UNIVERSITÉ DU QUÉBEC THÈSE PRÉSENTÉE À L'UNIVERSITÉ DU

UNIVERSITEacute DU QUEacuteBEC

THEgraveSE PREacuteSENTEacuteE Agrave LUNIVERSITEacute DU QUEacuteBEC Agrave TROIS-RIVIEgraveRES

COMME EXIGENCE PARTIELLE DU DOCTORAT EN GEacuteNIE EacuteLECTRIQUE

PAR ABDELHALIM SANDALI

OPTIMISATION DES PERFORMANCES ET EacuteLABORATION DE NOUVELLES LOIS DE COMMANDE DES CONVERTISSEURS STATIQUES Agrave

MODULATION DE DENSITEacute DIMPULSIONS

JUIN 2008

Universiteacute du Queacutebec agrave Trois-Riviegraveres

Service de la bibliothegraveque

Avertissement

Lrsquoauteur de ce meacutemoire ou de cette thegravese a autoriseacute lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Trois-Riviegraveres agrave diffuser agrave des fins non lucratives une copie de son meacutemoire ou de sa thegravese

Cette diffusion nrsquoentraicircne pas une renonciation de la part de lrsquoauteur agrave ses droits de proprieacuteteacute intellectuelle incluant le droit drsquoauteur sur ce meacutemoire ou cette thegravese Notamment la reproduction ou la publication de la totaliteacute ou drsquoune partie importante de ce meacutemoire ou de cette thegravese requiert son autorisation

[ Il est impossible deacutetudier les Œuvres des grands matheacutematiciens et mecircme celles des petits

sans remarquer et sans distinguer deux tendances opposeacutees ou plutocirct deux sortes desprits

entiegraverement diffeacuterents Les uns sont avant tout preacuteoccupeacutes de la logique agrave lire leurs ouvrages

on est tenteacute de croire quils nont avanceacute que pas agrave pas avec la meacutethode dun Vauban qui

pousse ses travaux dapproche contre une place forte sans rien abandonner au hasard Les

autres se laissent guider par lintuition et font du premier coup des conquecirctes rapides mais

quelquefois preacutecaires ainsi que de hardis cavaliers davant-garde

Les deux sortes desprits sont eacutegalement neacutecessaires aux progregraves de la science les

logiciens comme les intuitifs ont fait de grandes choses que les autres nauraient pas pu

faire]

Henri Poincareacute

dans Science et meacutethode

Eacutedition Flammarion 1947

11

REacuteSUMEacute

La Modulation de la Densiteacute dImpulsions (MDI) en tant que technique de commande

des onduleurs agrave reacutesonance seacuterie repreacutesente une option prometteuse pour le deacuteveloppement de

convertisseurs statiques agrave forte valeur ajouteacutee Cette derniegravere englobe le rendement eacutenergeacutetique

la compaciteacute le coucirct le bruit eacutelectromagneacutetique haute freacutequence et la pollution

environnementale Par contre dans les convertisseurs MDI ca-ca composeacutes dune mise en

cascade dun redresseur agrave diodes monophaseacute sans filtre de lissage et dun onduleur agrave reacutesonance

seacuterie il se deacutegage un compromis entre les actions en aval (reacutesolution et lineacuteariteacute de la variation de

la puissance transmise) et en amont (facteur de puissance)

La gestion et la solution de ce compromis sont faites avec une meacutethodologie qui consiste en une

trilogie approfondir simplifier innover Lapprofondissement reacuteside principalement dans la

caracteacuterisation de la puissance transmise et la distorsion harmonique du courant absorbeacute en

fonction du motif MDI en se mettant dans les conditions qui assurent la meilleure reacutesolution

possible de la variation de puissance Il deacutebouche sur des lois de commande preacutecises mais dune

applicabiliteacute faible La simplification repose sur la possibiliteacute de neacutegliger lamortissement du

reacutetablissement du courant tireacute par le convertisseur apregraves chaque phase de fonctionnement en roue

libre Elle deacutebouche sur des lois de commande dont la limite de validiteacute est explicitement eacutetablie

et lapplicabiliteacute est aveacutereacutee Ces lois de commande sont geacuteneacutereacutees en principe par la comparaison

dune tension de commande image de la puissance transmise deacutesireacutee et dune porteuse

triangulaire dont la freacutequence deacutetennine lespacement entre les paires d hannoniques composant

le spectre du courant tireacute par le convertisseur Linnovation consiste agrave multiplier les sources de

distorsion pour ensuite provoquer une compensation mutuelle Elle deacutebouche sur des systegravemes

multiconvertisseur monocharge (MoCG) qui se distinguent par un eacutetage de conversion cc-ca

constitueacute de plusieurs onduleurs Panni les caracteacuteristiques les plus marquantes dun MoCa on

note un facteur de puissance du courant absorbeacute unitaire en G points reacutepartis sur la plage de

variation de la puissance (G est le nombre donduleurs utiliseacutes) La meacutethodologie est transposeacutee

avec succegraves au cas dun convertisseur avec redresseur de tecircte triphaseacute Bien que les reacutesultats

soient similaires agrave ceux obtenus dans le cas du redresseur monophaseacute ils reflegravetent les speacutecificiteacutes

du redresseur triphaseacute Des prototypes de laboratoire dune puissance allant jusquagrave 2 kW et agrave

une freacutequence de 100 kHz ont eacuteteacute reacutealiseacutes pour la validation expeacuterimentale des reacutesultats

111

REMERCIEMENTS

Je voudrais commencer par teacutemoigner agrave titre posthume mes remerciements et ma

sympathie au Professeur Eacuteloi Ngandui Merci pour ta participation active et encourageante agrave

lexamen doctoral aux preacutesentations du seacuteminaire de recherche et agrave la toute premiegravere

preacutesentation informelle tenue dans les locaux de la chaire au moment du lancement de ce projet

Je tiens agrave remercier chaleureusement tous les membres de ce jury

Monsieur Ahmed Cheacuteriti professeur agrave lUQTR et directeur de cette thegravese ton soutien

multiforme et au quotidien et lamitieacute qui sest tisseacutee au fil des ans resteront graver dans ma

meacutemoire

Monsieur Pierre Sicard professeur agrave lUQTR et codirecteur de cette thegravese ta disponibiliteacute ton

deacutevouement et ton implication exemplaires ont eacuteteacute pour beaucoup dans laboutissement de ce

travail

Monsieur Geacuteza J06s professeur agrave lUniversiteacute McGill votre participation agrave lexamen doctoral

ainsi que votre acceptation de participer agrave ce jury sont consideacutereacutees comme un honneur et un

cautionnement scientifique

Monsieur Hoang Le-Huy professeur agrave lUniversiteacute Laval votre acceptation de participer agrave ce

jury est un honneur et un cautionnement scientifique

Monsieur Mamadou Lamine Doumbia professeur agrave lUQTR je suis heureux et fier de te compter

parmi ce jury

IV

TABLE DES MATIEgraveRES

Reacutesumeacute ii

Remerciements iii

Table des matiegraveres iv

Liste des figures ix

Liste des tableaux xvi

Liste des notations xvii

Chapitre 1 INTRODUCTION GEacuteNEacuteRALE

11 Contexte du projet de recherche 1

12 Probleacutematique speacutecifique du sujet de la thegravese 4

13 Objectifs et contributions escompteacutees 5

14 Meacutethodologie 6

15 Structure de la thegravese 10

Chapitre 2 MODULATION DE LA DENSITEacute DIMPULSIONS EacuteTAT DE LART

APPORTS ET LIMITATIONS

21 Introduction Il

22 Eacutetat de lart de la MDI 12

221 MDI Une ideacutee ancienne et un nouvel acronyme 12

222 Aperccedilu des travaux de leacutequipe de lUniversiteacute dOkayama 13

223 Aperccedilu des travaux de leacutequipe du CENIDET 19

224 Notes sur les travaux de leacutequipe de lUniversiteacute de yamaguchi 23

23 Comparaison MDI - Solutions concurrentes 24

231 Solutions alternatives consideacutereacutees 24

232 Conditions de comparaison 28

233 Comparaison des facteurs de puissance 31

v

234 Comparaison des pertes et rendements 32

235 Comparaison de la taille et du coucirct 39

23 6 Comparaison des perturbations eacutelectromagneacutetiques 41

237 Comparaison de la qualiteacute du reacuteglage 42

24 Limitations 43

241 Ameacutelioration du reacuteglage de la puissance par allongement des seacutequences 43

242 Reacutepercussions dun allongement des seacutequences 44

243 Besoin dune nouvelle analyse de fonctionnement 50

25 Conclusion 51

Chapitre 3 EacuteLABORATION DUNE COMMANDE MDI AVEC SEacuteQUENCE DE

LONGUEUR MAXIMALE ET CARACTEacuteRISATION DE LA DISTORSION

HARMONIQUE

31 Introduction 53

32 Analyse de fonctionnement 54

321 Objet orientations et hypothegravese de base 54

322 Discreacutetisation du temps et deacutefmition du motif MDI 55

323 Mise en eacutequation 56

33 Strateacutegie doptimisation 62

331 Synthegravese de lois de commande 62

332 Reacutesultats theacuteoriques et validation par simulation 66

34 Distorsion harmonique et correction par filtre passif 73

341 Conseacutequences sur le facteur de puissance 73

342 Dimensionnement du filtre de correction du facteur de puissance et validation par

simulation 74

35 Conclusion 83

Chapitre 4 SIMPLIFICATION ET MISE EN ŒUVRE DUNE COMMANDE MDI

LINEacuteAIRE

41 Introduction 85

42 Observations agrave lorigine de la simplification 86

Vl

43 Modeacutelisation simplifieacutee et geacuteneacuteration automatique des motifs 89

44 Validation par simulation du modegravele simplifieacute 94

45 Preacutecision du modegravele simplifieacute et limites de validiteacute 98

451 Observations 98

452 Interpreacutetation 99

453 Eacutetablissement dun lien de limite de validiteacute 101

46 Contraintes et particulariteacutes de la mise en œuvre 103

461 Adaptation des freacutequences et synchronisation 103

462 Dimensionnement adapteacute du transformateuL 109

47 Essais sur prototype 117

48 Conclusion 121

Chapitre 5 CORRECTION DU FACTEUR DE PUISSANCE PAR ADOPTION DUN

EacuteTAGE DE CONVERSION CC-CA Agrave TOPOLOGIE MULTINIVEAU

51 Introduction 123

52 Commande MDI appliqueacutee agrave un systegraveme multiconvertisseur multicharge (MuCG) 124

521 Deacutefinition du systegraveme multiconvertisseur multicharge 124

522 Heuristique de la correction du facteur de puissance 125

523 Modeacutelisation matheacutematique du fonctionnement 129

524 Validation par simulation 133

525 Caractegravere multiniveau dun MuCG 137

53 Commande MDI appliqueacutee agrave un systegraveme multiconvertisseur monocharge (Mo CG) 138

531 Conversion du systegraveme multicharge en monocharge 138

532 Eacutetablissement dune eacutequivalence avec un systegraveme bicharge (MuC2) bull 141


534 Validation par simulation et caractegravere multiniveau 153

535 Reacutealisation et expeacuterimentation 158

54 Conclusion 168

vu

Chapitre 6 CONVERTISSEUR AVEC REDRESSEUR DE TEcircTE TRIPHASEacute

TRANSPOSITION DES MEacuteTHODES

61 Introduction 169

62 Modeacutelisation sans a priori et commande 170


622 Strateacutegies doptimisation et lois de commande 175

63 Modeacutelisation simplifieacutee et commande 179

631 Forme simplifieacutee du courant absorbeacute 179

632 Loi de commande de type MFPpdpl 183

633 Loi de commande de seacuteparation des distorsions 186

64 Adoption dune structure multiniveau pour leacutetage cc-ca 201

641 Convertisseur consideacutereacute et structure eacutequivalente 201

642 Modeacutelisation 203


644 Mise en œuvre et expeacuterimentation 214

65 Conclusion 217

Chapitre 7 CONCLUSION GEacuteNEacuteRALE

71 Synthegravese des travaux 219

72 Suite des travaux 222

721 MDI du point de vue eacutelectrothermique ~ 222

722 MDI appliqueacutee agrave des onduleurs de courant 223

REacuteFEacuteRENCES 224

Annexe A Mise en eacutequation deacutetailleacutee - Cas dun convertisseur MDI avec redresseur de

tecircte monophaseacute 230

Annexe B Deacutenombrement des motifs 250

Annexe C Scheacutemas eacutelectriques des diffeacuterents modules du circuit eacutelectronique de

commande 260

Annexe D Mise en eacutequation deacutetailleacutee - Cas dun convertisseur MDI avec redresseur de

tecircte triphaseacute 264

V111

Annexe E Calcul des spectres harmoniques des courants tireacutes dans le cadre de la

modeacutelisation simplifieacutee - Cas avec redresseur de tecircte triphaseacute 280

Annexe F Compleacutements de calcul des spectres harmoniques dans le cadre de la loi de

seacuteparation des distorsions calcul des SIGq 287

IX

LISTE DES FIGURES

Figure 11 Scheacutema directeur de la meacutethodologie 8

Figure 21 Illustration du principe de la commande MDI 15

Figure 22 Allures de la tension et du courant dans la charge 16

Figure 23 Convertisseur ca-ca consideacutereacute par leacutequipe de luniversiteacute dOkayama 17

Figure 24 Allures des courants en diffeacuterents points de la chaicircne de conversion consideacutereacutee par

leacutequipe de luniversiteacute dOkayama 18

Figure 25 Scheacutema synoptique du circuit de commande proposeacute dans [Fujita H amp Akagi 96] 18

Figure 26 Assimilation du courant de la charge agrave une onde moduleacutee en amplitude 20

Figure 27 Passage de la MDI reacuteguliegravere agrave la MDI irreacuteguliegravere 21

Figure 28 Convertisseur ca-ca consideacutereacute par leacutequipe du CENIDET 21


leacutequipe du CENIDET 22

Figure 210 Geacuteneacuterateur de MDI irreacuteguliegravere proposeacute dans [Calleja H amp Ordonez R 99b] 23

Figure 211 Passage de la commande MDI agrave une commande hybride MDI-ML 24

Figure 212 Convertisseur de la solution OFV 24

Figure 213 Commande de la puissance dans le cas de la solution OFV 26

Figure 214 Tensions et courants aux niveaux de la sortie et lentreacutee dun onduleur agrave deacutecalage 27

Figure 215 Puissance et freacutequence en fonction de langle de deacutecalage avec annulation du

courant de retour 28

Figure 216 Convertisseur de la solution MDI 28

Figure 217 Convertisseurs des solutions OFV et OFDV 30

Figure 218 Modules des impeacutedances des condensateurs CBF et CHF en fonction de la freacutequence 31

Figure 219 Comparaison des facteurs de puissances des solutions MDI OFV et OFDV 31

Figure 220 Pertes dans les condensateurs 32

Figure 221 Exemples doscillogrammes de linterrupteur en saturation directe et inverse 34

Figure 222 Cellule de mesure de la tension de saturation 34

x

Figure 223 Caracteacuterisation de linterrupteur en saturation directe et inverse 35

Figure 224 Pertes par conduction dans lensemble des interrupteurs 35

Figure 225 Exemples doscillogrammes agrave louverture de linterrupteur 36

Figure 226 Circuit et valeurs des eacuteleacutements de linterface de commande 37

Figure 227 Caracteacuterisation de linterrupteur agrave louverture 37

Figure 228 Pertes agrave louverture dans lensemble des interrupteurs 38

Figure 229 Comparaison des rendements partiels de la solution MDI et des autres solutions 38

Figure 230 Profils et dimensions des radiateurs retenus 40

Figure 231 Tailles des eacuteleacutements eacutepargneacutes par rapport agrave celle dun onduleur MDI 41

Figure 232 Spectres du courant agrave lentreacutee de londuleur 42

Figure 233 Allongement des seacutequences en MDI irreacuteguliegravere 44

Figure 234 Allongement des seacutequences en MDI reacuteguliegravere 44

Figure 235 Illustration de lhypothegravese de linvariance de la tension redresseacutee agrave leacutechelle dune

seacutequence MDI - cas dun rapport cyclique unitaire 46

Figure 236 Ondulation relative maximale par seacutequence MDI neacutegligeacutee par lhypothegravese de

linvariance de la tension 47

Figure 237 Courant dans la charge lors de la 3egraveme seacutequence avec et sans consideacuteration de

lhypothegravese de linvariance de la tension Cas Frs = 53 kHz dMDI = 32 et DMD1 = 1 47

Figure 238 Eacutevolution du facteur de puissance dans le cas de MDI reacuteguliegravere et agrave freacutequence eacuteleveacutee 49

Figure 239 Eacutevolution du facteur de puissance dans le cas de freacutequence moins eacuteleveacutee (53 kHz) 50

Figure 31 Convertisseur ca-ca MDI avec redresseur de tecircte monophaseacute 54

Figure 32 Deacutefinition du motif MDI et de son rocircle dans la geacuteneacuteration des commandes des

interrupteurs 56

Figure 33 Synthegravese et validation de la loi de commande agrave un trou 67

Figure 34 Synthegravese et validation de la loi de commande agrave 3 trous 68


Figure 36 Synthegravese et validation de la loi de commande agrave Il trous 69

Figure 37 Comparaison des courants theacuteorique et simuleacute tireacute par le convertisseur agravePd= 1 pU 69

Figure 38 Comparaison des courants theacuteorique et simuleacute tireacute par le convertisseur agravePd= 05 pu

et motif agrave 3 trous 70

Xl



Figure 310 Comparaison des courants theacuteorique et simuleacute tireacute par le convertisseur agrave Pd = 05 pu


Figure 311 Modegravele simuleacute du convertisseur avec motif MDI calculeacute au preacutealable 72

Figure 312 Spectres harmoniques du courant tireacutes- Cas de motifs MDI calculeacutes au preacutealable 72

Figure 313 Facteur de puissance vs puissance transmise cas de MDI calculeacutee 73

Figure 314 Emplacement du filtre passe bas agrave lentreacutee du convertisseur 75

Figure 315 Repreacutesentation en termes de sources de courant 75

Figure 316 Modegravele eacutequivalent vu par lalimentation alternative apregraves atteacutenuation de la distorsion

par le filtre 76

Figure 317 Facteurs de puissance apregraves filtrage 78

Figure 318 Courant tireacute apregraves filtrage 78

Figure 319 Eacutevolution du facteur de puissance dans la deuxiegraveme deacutemarche et q = 19 79

Figure 320 Comparaison entre les reacuteactions theacuteorique et simuleacutee sur lalimentation 81

Figure 321 Courants tireacutes theacuteorique et simuleacute agravePd = 08 pu deacuteplacement en avance 81

Figure 322 Courants tireacutes theacuteorique et simuleacute agrave Pd = 02 pu deacuteplacement en arriegravere 82

Figure 323 Deacuteplacement du condensateur du filtre agrave la sortie du redresseur 82

Figure 41 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans le

fondamental-Cas ccedil= 16 etpd= 07 pu 87

Figure 42 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans

lharmonique reacutesiduel de plus faible rang - Cas ccedil= 16 et Pd = 07 pu 87


fondamental- Cas ccedil = 16 et Pd = 03 pu 88


1 harmonique reacutesiduel de plus faible rang - Cas ccedil = 16 et Pd = 03 pu 88

Figure 45 Geacuteneacuteration des motifs MDI par comparaison 93

Figure 46 Circuit geacuteneacuterateur des motifs MDI 94

Figure 47 Modegravele simuleacute du convertisseur avec motif MDI geacuteneacutereacute par comparaison 94

Figure 48 Spectres du courant tireacute dapregraves le modegravele theacuteorique simplifieacute - Cas de 15 trous 95

xii

Figure 49 Spectres du courant tireacute dapregraves la simulation du convertisseur avec geacuteneacuteration des

motifs par comparaison - Cas de 15 trous 95




Figure 412 Comparaison des puissances transmises en theacuteorie et en simulation 97

Figure 413 Comparaison des facteurs de puissance theacuteoriques et simuleacutes 97

Figure 414 Influences du nombre de trous et de lamortissement et la freacutequence de reacutesonance de

la charge sur la preacutecision du modegravele simplifieacute 98

Figure 415 Courants principal et secondaires Cas peu preacutecis = 1 Frs = 150 kHz q = 41 et

Pd = 05 pu 100

Figure 416 Courants principal et secondaires Cas tregraves preacutecis = 6 Frs= 150 kHz q = Il et Pd

= 05 pu 100

Figure 417 Nombre maximal de trous par motif garantissant la preacutecision du modegravele simplifieacute en

fonction des caracteacuteristiques de la charge 103

Figure 418 Scheacutema bloc du circuit de commande 105

Figure 419 Synoptique de la fonction de relaxation 105

Figure 420 Synoptique de la fonction de geacuteneacuteration de la porteuse 106

Figure 421 Synoptique de la fonction de geacuteneacuteration des motifs 106

Figure 422 Seacutequence de relaxation et adaptation - synchronisation entre la porteuse et

lalimentation alternative 107

Figure 423 Adaptation et synchronisation entre la charge et lalimentation alternative 108

Figure 424 Adaptation et synchronisation des trous agrave la freacutequence de reacutesonance 108

Figure 425 Allures de la tension et du courant dans le transformateur 109

Figure 426 Photographie du transformateur 1330 VA - 120 kHz 116

Figure 427 Tension et courant agrave leacutechelle de la freacutequence de commutation de londu1eur 116

Figure 428 Photographie du prototype 1270 W - 110 kHz 117

Figure 429 Courant tireacute par le convertisseur agrave pleine puissance 118

Figure 430 Courant tireacute par le convertisseur agrave 60 de la pleine puissance 119

Figure 431 Spectre harmonique theacuteorique agrave Pd = 06 pU 120

Figure 432 Spectre harmonique simuleacute agrave Pd = 06 pu 120

X111

Figure 433 Spectre hannonique expeacuterimental agravePd = 06 pu 121

Figure 434 Puissance transmise et facteur de puissance en fonction de la puissance deacutesireacutee 121

Figure 51 Structure du systegraveme MuCa consideacutereacute et notations 125

Figure 52 Illustration du principe de la compensation de la distorsion harmonique par deacutecalage

des porteuses cas G = 2 128

Figure 53 Porteuses agrave utiliser dans un systegraveme MuCa avec G = 4 129

Figure 54 Facteurs de puissance theacuteoriques et simuleacutes dans un systegraveme MuCa 134

Figure 55 Spectres hannoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un systegraveme

multiconvertisseur multicharge MuCa agrave puissance deacutesireacutee par charge de 65 13 5


multiconvertisseur multicharge MuCa agrave puissance deacutesireacutee par charge de 30 136

Figure 57 Exemple de courant qui coiumlncide avec un niveau sinusoiumldal 138

Figure 58 Exemple de courant qui oscille entre deux niveaux sinusoiumldaux 138

Figure 59 Systegraveme multiconvertisseur monocharge MoCa avec isolement des entreacutees 139

Figure 510 Systegraveme multiconvertisseur mono charge MoCa avec isolement des sorties 140

Figure 511 Fonctionnements eacutequivalents MoC2 avec 0 lt ec lt 112 - MuC2 142

Figure 512 Convertisseur eacutequivalent agrave MoC2 quand 0 lt ec lt 112 142


Figure 514 Fonctionnements eacutequivalents MoC3 avec 113 lt ec lt 23 - Mue2 144

Figure 515 Deacutefinition de la dureacutee angulaire du fonctionnement en mode normal 145

Figure 516 Transformation intermeacutediaire dun MoCa 147

Figure 517 Systegraveme eacutequivalent E-MuC2 dun MoCa quand (g-I)G lt ec lt glG 149

Figure 518 Largeur des trous des motifs des convertisseurs ConvA et ConvB 151

Figure 519 Transfert de puissance dans un systegraveme MoCa 154

Figure 520 Facteur de puissance dans un systegraveme MoCa 154

Figure 521 Spectres harmoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un MoCa avec G = 2

3 et 4 agrave puissance transmise de 20 de la puissance maximale du MoCG 155


3 et 4 agrave puissance transmise de 75 de la puissance maximale du MoCa 156

Figure 523 Caractegravere multiniveau des courants tireacutes par un MoCa cas G = 3 157

Figure 524 Vue geacuteneacuterale sur le prototype 1800 W - 110 kHz du MoC2 158

XIV

Figure 525 Vues des diffeacuterentes composantes du prototype du MoC2 159

Figure 526 Illustration des porteuses dun MoC2 160

Figure 527 Tension et courant appliqueacutes agrave la charge par MOC2 agrave pleine puissance 160

Figure 528 Variation du nombre donduleurs en mode normal dans un MoC2 161

Figure 529 Courant deacutebiteacute par un MoC2 cas de tension de commande de plus de 12 162

Figure 530 Courants tireacutes par un MOC2 agrave ec = 1010 et ec = 510 163

Figure 531 Courants tireacutes par un MOC2 agrave ec = 7511 0 et ec = 2511 0 164

Figure 532 Illustration de la reacuteaction du MOC2 sur la tension dalimentation 165

Figure 533 Taux de distorsion de la tension en fonction de la puissance transmise par MOC2 166

Figure 534 Spectres harmoniques theacuteoriques et expeacuterimentaux du courant tireacute par un MOC2 agrave ec

= 035 et ec = 070 (pu) (la reacutefeacuterence de ec est la valeur crecircte des porteuses) 167

Figure 535 Transfert de puissance dans un MoC2 167

Figure 536 Facteur de puissance dans un MoC2 167

Figure 61 Convertisseur ca-ca MDI avec redresseur de tecircte triphaseacute 170

Figure 62 Deacutefinition des diffeacuterentes tensions et des variables temps continu et discret 172

Figure 63 Synthegravese de la loi de commande deacutelimination seacutelective avec deux trous (Eacutelimination

de lharmonique 5) _ 177

Figure 64 Synthegravese de la loi de commande deacutelimination seacutelective avec trois trous (Eacutelimination

de lharmonique 5 et limitation de lharmonique 7 agrave 12 du fondamental) 178

Figure 65 Illustration des hypothegraveses simplificatrices cas dun motif avec un trou 180

Figure 66 Reconstitution du courant tireacute agrave partir du motif MDI 181

Figure 67 Motif MDI vs puissance transmise dans des lois de commande de type MFPpdpl 184

Figure 68 Loi de commande MFPpdpl avec un trou 185

Figure 69 Spectres des courants tireacutes agrave 03 pu exemple de congestion basse freacutequence 186

Figure 610 SIGq en fonction de lordre des harmoniques 188

Figure 611 Facteurs de puissance dapregraves les lois de commande MFPpdpl et de seacuteparation des

distorsions 190


fonction des caracteacuteristiques de la charge - Cas de redresseur de tecircte triphaseacute 191

Figure 613 Scheacutema eacutelectrique du module de relaxation - Cas dun redresseur de tecircte triphaseacute 193

Figure 614 Photographie du module de relaxation adapteacute au cas triphaseacute 194

xv

Figure 615 Oscillographe des principaux signaux du circuit de commande adapteacute au cas triphaseacute 194


Figure 617 Courant tireacute par le convertisseur agrave une puissance de 05 pu cas 5 trousmotif 196


Figure 619 Comparaison des spectres harmoniques theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux du

courant tireacute par le convertisseur - Cas des motifs agrave 5 trous 198



Figure 621 Comparaison des facteurs de puissance theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux 200

Figure 622 Transfert de puissance en theacuteorie en simulation et en pratique 201

Figure 623 Systegraveme multiconvertisseur mono charge avec redresseur triphaseacute (3ph-MoCG) 202

Figure 624 Systegraveme biconvertisseur eacutequivalent adapteacute au cas du redresseur triphaseacute 203

Figure 625 Porteuses et motifs dans un systegraveme biconvertisseur eacutequivalent agrave un

multiconvertisseur avec G = 3 et q = 1 204

Figure 626 Largeur des trous et des creacuteneaux des motifs des convertisseurs Conv A et ConvB 207

Figure 6 27 Transfert de puissance dans un systegraveme multiconvertisseur 211

Figure 628 Facteur de puissance dans un systegraveme multiconvertisseur 211

Figure 629 Spectres harmoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un 3ph-MoCG avec G

= 23 et 4 agrave puissance transmise de 20 de la puissance maximale 212


= 2 3 et 4 agrave puissance transmise de 80 de la puissance maximale du Mo CG 213

Figure 631 Tension et courant dans la charge - Eacutecart entre les freacutequences de commutation et de

reacutesonance 214

Figure 632 Aspects saillants du fonctionnement dun 3ph-MoC2 215

Figure 633 Illustration de leffet du filtre non intentionnel sur le courant tireacute Cas ec = 07 216

Figure 634 Spectres harmoniques theacuteoriques et expeacuterimentaux du courant tireacute 216

Figure 635 Facteur de puissance dans un 3ph-MoC2 bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull 217

Figure 636 Transfert de puissance dans un 3ph-MoC2 bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull 217

XVI

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 31 Nombre de motifs possibles en fonction du nombre de trous et de la freacutequence de

reacutesonance 63

Tableau 32 Nombre de motifs avec des trous extrecircmement larges 65

Tableau 33 Nombre de motifs avec des trous extrecircmement reacuteduits 65

Tableau 34 Eacuteleacutements du filtre en fonction du nombre de trous et du facteur de puissance deacutesireacute agrave

p = 1 pu 77

Tableau 35 Eacuteleacutements du filtre en fonction du nombre de trous et de la puissance dinflexion 80

Tableau 41 Facteur de correction de la densiteacute volumique des pertes fer 112

Tableau 51 Ordre de succession des seacutequences des creacuteneaux 148

Tableau 61 Caracteacuterisation de la distorsion due au redresseur triphaseacute 175

Tableau 62 Nombre de motifs sans a priori et symeacutetriques - Cas N tp = 420 183

XVll

LISTE DES NOTATIONS

ACRONYMES

3ph-MoCa

MCP

BF

BTU

CENIDET

DAMN

E-MuC2

FDp

FDs

FP

Fpdpl

FMN

FRL

HF

HITC

HITS

MDI

MFDP

MFPP

ML

MoCa

MuCa

OFDV

OFV

Systegraveme multiconvertisseur monocharge avec redresseur triphaseacute

largeur de limpulsion du courant principal

Basse freacutequence

British thermal unit (approximativement 1055 Joule)

Centro nacional de investigaci6n y desarrollo tecnol6gico

Dureacutee angulaire du fonctionnement en mode normal

Systegraveme eacutequivalent biconvertisseur bicharge

Facteur de deacuteplacement

Facteur de distorsion

Facteur de puissance

Facteur de puissance avec facteur de deacuteplacement unitaire

Fonctionnement en mode normal

Fonctionnement en roue libre

Haute freacutequence

Hypothegravese de linvariance de la tension dalimentation de londuleur durant un

cycle de reacutesonance

Hypothegravese de linvariance de la tension dalimentation de londuleur durant une

seacutequence MDI

Modulation de la densiteacute dimpulsions

Meilleur facteur de distorsion possible

Meilleur facteur de puissance possible

Modulation de la largeur dimpulsions

Systegraveme multiconvertisseur monocharge

Systegraveme multiconvertisseur multicharge

Onduleur agrave freacutequence et deacutecalage variables

Onduleur agrave freacutequence variable

XV111

SYMBOLES

M largeur des creacuteneaux quand ils sont tous supposeacutes ecirctre de mecircme largeur

1n largeur des trous quand ils sont tous supposeacutes ecirctre de mecircme largeur

T constante de temps deacutetablissement du reacutegime peacuteriodique du courant dans une charge

RLC (=2L R)

~ Coefficient damortissement dune charge RLC (=R2~C L) ucircea pulsation de lalimentation alternative

C Condensateur de la charge reacutesonnante

CHF Condensateur de deacutecouplage haute freacutequence

CSF Condensateur de lissage basse freacutequence

Cf Condensateur dun filtre LC passe bas

DMD1 Rapport cyclique dune seacutequence MDI

dMD1 Longueur dune seacutequence MDI

E Tension dalimentation de londuleur quand cette tension est supposeacutee constante

ee Tension de commande dun convertisseur MDI

Fea Freacutequence de lalimentation alternative (= 60 Hz)

Feo Freacutequence de commutation de londuleur

Fpor Freacutequence des porteuses

frs Freacutequence de reacutesonance

f Freacutequence reacuteduite = Fr PJ G Nombre donduleurs dans un MuCG ou dans un MoCG

g Entier naturel pouvant ecirctre eacutegal agrave 12 G

ie Courant tireacute de lalimentation alternative par un convertisseur agrave entreacutee monophaseacutee

iej Courant tireacute de la phase i (= 12 ou 3) de lalimentation alternative par un convertisseur

agrave entreacutee triphaseacutee

ireds Courant agrave la sortie du redresseur

irede Courant agrave lentreacutee du redresseur quand il est diffeacuterent du courant agrave lentreacutee du

convertisseur

ionde Courant agrave lentreacutee de londuleur

XIX

ieh Courant dans la charge

k Entier naturel servant pour numeacuteroter les trous dun motif MDI (= 12 q)

L Inductance de la charge reacutesonnante

Le Inductance de connexion (valeur extrecircmement faible)

Lf Inductance dun filtre LC passe bas

m Entier naturel repreacutesentant le rang dun harmonique

mtr Rapport du transformateur dadaptation de limpeacutedance de la charge

Nmp Longueur maximale dune seacutequence MDI dans le cas dun redresseur de tecircte

monophaseacute

N tp Longueur maximale dune seacutequence MDI dans le cas dun redresseur de tecircte triphaseacute

N-Sing Sinusoiumlde qui correspond au niveau g dans un MuCa ou un MoCa

n Variable temps discret (eacutechantillonnage agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge)

nCk Centre du kegraveme trou (ou creacuteneau)

mk Borne infeacuterieure du kegraveme trou

nSk Borne supeacuterieure du kegraveme trou

Pd Puissance transmise rapporteacutee agrave la puissance maximale du convertisseur

q Nombre de trous par motif MDI

Q F acteur de qualiteacute de la charge RLC (= ~ LI C R )

R Reacutesistance de la charge reacutesonnante

T MDI Dureacutee dune seacutequence MDI

Trs Peacuteriode de reacutesonance

Tca Peacuteriode de la tension (ou des tensions) alternative dalimentation

t Variable temps continu

u Tension redresseacutee (aussi tension dalimentation des onduleurs)

ucircca Amplitude de la tension composeacutee dalimentation des convertisseurs

Vca Amplitude de la tension alternative simple dalimentation des convertisseurs

V ca Tension alternative simple dalimentation des convertisseurs

Vcai Tension de la phase i (= 12 ou 3) de lalimentation alternative

Vch Tension aux bornes de la charge RLC

Vc Tension aux bornes du condensateur de la charge reacutesonnante

CONST ANTES INTERMEacuteDIAIRES

r~

a=l- ~1_~2

A = 1 + 3[3 = 18270 2r

Av=~ rc((I+aY(I+ 1 ( )J-IJmVca r fi -21og a

C -21og(a( 1 + 1 ( )Jvca -21og a

FONCTIONS INTERMEacuteDIAIRES

Pm arcg(

fi m arcg(

YmarCg(

A(xy)=Vca [(1 + 1 ( )Jsin(rLJ -21og a N mp

B(xy)=Ucircca [(1 + 1 ( )Jcos(r LJ -21og a 3 N

IP

D(m)= 1+( rmiddotm J2 -2middotNmp 1og(a)

--~-~--~~--~ )s-~-Jl a

2(Y-x) (r x J]

- 21og(a) cos 3 NIP

xx

Chapitre 1

INTRODUCTION GEacuteNEacuteRALE

11 CONTEXTE DU PROJET DE RECHERCHE

Dans le rapport du sommet mondial pour le deacuteveloppement durable tenu sous leacutegide des

Nations Unies agrave Johannesburg en 2002 laccegraves agrave leacutenergie au mecircme titre que celui agrave leau

potable est consideacutereacute comme un moyen pour leacuteradication de la pauvreteacute [ONU 02] Dans le

mecircme rapport le deacuteveloppement de leacutelectrification rurale la deacutecentralisation des systegravemes

eacutenergeacutetiques et laugmentation de lutilisation des eacutenergies renouvelables entre autres sont

explicitement indiqueacutes pour ameacuteliorer laccegraves aux services eacutenergeacutetiques On peut aiseacutement

comprendre que dans ce paysage eacutenergeacutetique leacutenergie eacutelectrique occupe une position de premier

choix en tant quune forme deacutenergie tampon permettant dinterfacer des sources deacutenergie et des

charges de natures tregraves diverses Cette position sera encore conforteacutee dans les prochaines deacutecades

En effet les consommations mondiales en eacutenergie (toutes origines et toutes formes comprises) et

en eacutelectriciteacute eacutevalueacutees en 2002 agrave 412000 106 BTU et 14275 106 kWh seront dapregraves les

preacutevisions de 645000 106 BTU et 26018 106 kWh en 2025 [ElA 05] En terme de taux de

croissance les consommations mondiales en eacutenergie en geacuteneacuteral et de leacutenergie eacutelectrique en

particulier augmenteront dans les vingt prochaines anneacutees respectivement de 56 et 82

Introduction geacuteneacuterale 2

Leacutenergie eacutelectrique a tout de mecircme une particulariteacute Elle est produite transporteacutee et

consommeacutee sous des formes tregraves disparates Elle est donc neacutecessairement associeacutee agrave des

processus de conversion Agrave leacutetat actuel des choses leacutenergie eacutelectrique est devenue quasiment

indissociable de -leacutelectronique de puissance Car plus quun moyen performant de conversion

leacutelectronique de puissance preacutesente aux stades de la production du transport de la distribution

et de la consommation de leacutenergie eacutelectrique est un vecteur de rationalisation de flexibiliteacute et de

valorisation de leacutelectriciteacute Dans le domaine de la production de leacutelectriciteacute agrave partir des eacutenergies

renouvelables leacutelectronique de puissance est porteuse de solutions aux problegravemes de rendement

de la conversion eacutenergeacutetique de fluctuation de leacutenergie dorigine (primaire) et dinterconnexion

[Blaabjerg F et al 04] Dans le domaine du transport de leacutenergie eacutelectrique les convertisseurs

de leacutelectronique de puissance permettent doptimiser les capaciteacutes et les rendements des

infrastructures de transport (F ACT et HVDC) [Povh D 00] [Kirschner L et al 05] [Zhang Xshy

P et al 05] Pour illustrer lapport de leacutelectronique de puissance en matiegravere deacuteconomie et de

valorisation de leacutenergie eacutelectrique nous citons deux cas de figure Dans le secteur dautomobile

le rendement eacutenergeacutetique dun moteur thermique est de 144 alors que celui dun systegraveme

eacutelectrique (Chargeur - Batterie - variateur de vitesse - moteur eacutelectrique) est de 72 [Bose B K

00] Aux USA leacutequipement des moteurs dentraicircnement des pompes et des compresseurs par

des variateurs de vitesse permettrait de reacuteduire leur consommation en eacutenergie eacutelectrique de 20

soit une eacuteconomie de 100 Milliard kWhan [Mohan N 03] Laugmentation de la consommation

et la diversification des modes de production et dutilisation de leacutenergie eacutelectrique sont des

gages dexpansion quantitative et qualitative dicteacutee par la contrainte de leacuteconomie deacutenergie

des applications de leacutelectronique de puissance En plus des secteurs consideacutereacutes comme

traditionnels tels que lalimentation en courant continu des eacutequipements eacutelectroniques et le

controcircle des moteurs eacutelectriques la production de leacutelectriciteacute agrave partir des eacutenergies renouvelables

la restructuration et la gestion de ses reacuteseaux de distribution et le transport routier (Veacutehicules

bornes dalimentation et voiries) viendront eacutetoffer le spectre des applications de leacutelectronique de

pUlssance

Les preacutevisions deacutevolution du marcheacute des divers secteurs dapplications de leacutelectronique de

puissance de 2003 agrave 2008 font ressortir une correacutelation entre la taille du marcheacute et son taux de

croissance Le taux de croissance deacutecroicirct avec la taille du marcheacute [Shepard 1 D 04] En effet

les taux de croissance des ventes des convertisseurs ca-cc pour alimentation des LED de voiries


et des onduleurs pour panneaux photovoltaiumlques deux secteurs eacutemergeants sont respectivement

de 14 et 10 par an alors que ces secteurs pesaient en 2003 environ 100 et 300 millions de

dollars US tandis que la taille du secteur des alimentations des ordinateurs secteur traditionnel

passera de 1300 millions en 2003 agrave 1200 millions de dollars US en 2008 soit un taux de

croissance neacutegatif de 13 par an [Shepard J D 04] Le fait que leacutemergence dapplications

nouvelles soit justifieacutee par des consideacuterations deacuteconomie deacutenergie et que les applications

traditionnelles arrivent agrave maturiteacute met leacutelectronique de puissance sous la pression conjugueacutee des

prix et des performances techniques Dapregraves les preacutevisions la taille le coucirct et la dureacutee de vie

des alimentations en courant continu doivent ecirctre ameacutelioreacutes entre 2002 et 2007 respectivement

dans des rapports de 5 15 et 3 [Mullett C E 04] Il faut aussi garder agrave lesprit que

leacutelectronique de puissance comme dailleurs toute lindustrie eacutelectronique et eacutelectrotechnique

est tenue de respecter des normes eacutecologiques Des directives europeacuteennes (WEEE Waste

electrical and electronical equipements et RoHS Restriction of use certain Hazardous

Substances) entreacutees en vigueur en feacutevrier 2003 et juillet 2006 reacuteglementent lusage et le

recyclage de certains produits utiliseacutes dans la fabrication des composants de leacutelectronique de

puissance [Stevels A amp Huisman J 03] [Panfeng C 05] Comment donc leacutelectronique de

puissance peut-elle relever un tel deacutefi multi-facettes (Contraintes de prix - contraintes techniques

- contraintes eacutecologiques) Les moyens pour relever ce deacutefi ont eacuteteacute identifieacutes dans [Van Wyk

JD amp Lee FC 99] On y trouve les avanceacutees dans les technologies en amont de leacutelectronique

de puissance (Technologies des semiconducteurs des composants passifs dinteacutegration )

mais aussi un nouveau paradigme

Compter seulement sur les avanceacutees des technologies en amont de leacutelectronique de puissance

pour relever le deacutefi serait vu par les eacutelectroniciens de puissance comme hypotheacutequer lavenir de

leacutelectronique de puissance dautant plus que certaines technologies en amont comme celle des

semiconducteurs de puissance [Majumdar G 04] [El Asser A amp Chow TP 02] sont en train

de connaicirctre un tournant Les eacutelectroniciens de puissance se doivent daborder la conception des

convertisseurs statiques en eacutetant attentifs au prix aux performances techniques surtout agrave leur

homogeacuteneacuteisation et aux reacutepercussions eacutecologiques Pour concreacutetiser cette vision de la conception

des convertisseurs statiques toutes les pistes et toutes les ideacutees meacuteritent decirctre exploreacutees et

deacuteveloppeacutees Cest dans ce contexte geacuteneacuteral que ce projet de recherche a eacuteteacute initieacute en 2001


12 PROBLEacuteMATIQUE SPECIFIQUE DU SUJET DE LA THEgraveSE

Appliqueacutee jusquagrave preacutesent aux onduleurs agrave reacutesonance seacuterie la Modulation de la Densiteacute

dImpulsions (MDI) est porteuse des preacutemisses de concreacutetisation de cette vision souhaiteacutee La

commande MDI se caracteacuterise par un fonctionnement agrave deux eacutechelles de temps La premiegravere

eacutechelle de temps imposeacutee par la charge de londuleur est deacutedieacutee agrave la creacuteation des conditions de

commutation des interrupteurs aux zeacutero de tension et du courant Il en deacutecoule un meilleur

rendement suite agrave lannulation des pertes par commutation une atteacutenuation des perturbations

eacutelectromagneacutetiques et la possibiliteacute dalimentation de londuleur par un redresseur sans filtre de

lissage La deuxiegraveme eacutechelle de temps est deacutedieacutee aux controcircles de la puissance transmise agrave la

charge et de la reacuteaction du convertisseur sur sa source dalimentation Il en deacutecoule quand

londuleur est alimenteacute via un redresseur monophaseacute un compromis avantageux entre la plage de

variation de la puissance transmise et le facteur de puissance du convertisseur relieacute au reacuteseau

alternatif Ainsi il reacutesulte de lapplication de la commande MDI agrave un onduleur agrave reacutesonance seacuterie

un convertisseur ca-ca attractif agrave plus dun titre Les perfonnances techniques sont de bonne

facture Les ameacuteliorations du rendement et du niveau du bruit eacutelectromagneacutetique sont des

conseacutequences directes du mode de commutation (Commutations sans pertes et sans variations

brusques de courant) Laugmentation de la puissance massique etou volumique C-agrave-d la

compaciteacute se justifie principalement par leacutelimination du filtre de lissage et accessoirement par

la reacuteduction de la taille des radiateurs des interrupteurs de londuleur etou leacutelimination de leurs

condensateurs daide agrave la commutation Le facteur de puissance du courant tireacute par le redresseur

monophaseacute de tecircte est unitaire quand le convertisseur fonctionne agrave sa pleine puissance Il peut

ecirctre maintenu au-dessus dun seuil qui deacutepend de la largeur de la plage de variation de la

puissance agrave partir de sa valeur maximale Logiquement le coucirct de ce convertisseur ca-ca est revu

agrave la baisse car il pennet de faire leacuteconomie des prix des pertes par commutation dans l onduleur

et de ses dissipateurs des circuits daide agrave la commutation et du filtre de lissage du redresseur Ce

convertisseur apporte aussi une reacuteponse adeacutequate aux attentes environnementales en eacutevitant

lusage de composants dont la fabrication et le recyclage peuvent ecirctre preacutejudiciables pour

lenvironnement Il sagit en loccurrence du condensateur eacutelectrolytique de lissage de la tension

redresseacutee


De la reacutetrospective des travaux de recherche consacreacutes agrave lapplication du controcircle MDI agrave une

mise en cascade dun redresseur monophaseacute agrave diodes et dun onduleur agrave reacutesonance seacuterie [Fujita

H amp Akagi H 96 98 99] [Fujita H et al 93 97] [Calleja H amp Pacheco J OOa OOb]

[Calleja H amp Ordonez R98 99a 99b] [Ordonez R amp Calleja H 98] deux enseignements

peuvent ecirctre retenus Le premier est relatif agrave des aspects lieacutes au fonctionnement au

dimensionnement et agrave la mise en œuvre qui meacuteritent de plus amples deacuteveloppements Lanalyse

du fonctionnement est faite dans le cadre dune hypothegravese qui considegravere que l onduleur est

alimenteacute par une tension constante Autrement dit elle ne tient pas compte de leacutelimination du

filtre En sus du questionnement sur leacutetendue de la validiteacute de cette hypothegravese les reacutesultats de

cette analyse se limitent agrave la deacutetermination de la puissance transmise agrave la charge Seule donc

laction en aval du convertisseur est prise en compte Laction en amont deacutefinissant la reacuteaction

du convertisseur sur la source dalimentation fait uniquement lobjet de consideacuterations intuitives

Aucune deacutetermination du facteur de puissance du convertisseur nest proposeacutee quand la

puissance transmise seacutecarte de sa valeur maximale ni des indications de dimensionnement de

son filtre de correction Les solutions adopteacutees pour la mise en œuvre de la commande MDI font

ressortir le caractegravere non lineacuteaire et nettement discret de la variation de la puissance transmise Le

second enseignement est relatif agrave des aspects qui nont pas eacuteteacute abordeacutes et qui peuvent avoir des

apports non indeacuteniables Un de ces aspects est lincidence de la commande MDI sur la

conception et le dimensionnement des diffeacuterents eacuteleacutements du convertisseur On pense tout

particuliegraverement au transformateur dadaptation de la charge La correction du facteur de

puissance par modification de la structure de leacutetage cc-ca et le remplacement du redresseur

monophaseacute par un redresseur triphaseacute condition neacutecessaire pour pouvoir envisager des

puissances eacuteleveacutees en sont dautres

13 OBJECTIFS ET CONTRIBUTIONS ESCOMPTEacuteES

Les objectifs viseacutes et les contributions escompteacutees deacutecoulent de la probleacutematique

souleveacutee ci-dessus Les objectifs sont la suite logique des enseignements tireacutes de la reacutetrospective

des travaux traitant de la MDI Les contributions sinscrivent donc sur le compte de leacutevolution

de la MDI Elles constituent dune part un approfondissement des connaissances actuelles et

dautre part de nouveaux deacuteveloppements relatifs agrave la mise en œuvre au dimensionnement et


aux topologies des eacutetages de converSIOn ca-cc et cc-ca susceptibles de valoriser davantage

lapplication de la commande MDI

Dans le cadre dun approfondissement des connaissances nous proposons une analyse de

fonctionnement qui diffegravere de celles proposeacutees dans la litteacuterature technique par sa rigueur et son

eacutetendue Tout en consideacuterant que londuleur est alimenteacute par un redresseur sans filtre de lissage

lanalyse proposeacutee utilise la tension agrave la sortie de leacutetage cc-ca pour remonter agrave la deacutetermination

de la seacuterie de Fourier du courant agrave lentreacutee de leacutetage ca-cc Sachant que cette derniegravere contient de

linformation sur les actions en aval etmiddot en amont deacutefmies respectivement par la puissance

transmise agrave la charge et la distorsion harmonique du courant absorbeacute lanalyse proposeacutee permet

alors deacutetablir les liens entre le controcircle MDI la puissance transmise et le facteur de puissance du

courant tireacute par le convertisseur Nous passons alors du stade de consideacuterations intuitives sur le

facteur de puissance et son filtre de correction agrave un stade de connaissances deacuteterministes Aussi

cette analyse est agrave lorigine de solutions adopteacutees pour la mise en œuvre qui font ressortir le

caractegravere lineacuteaire et quasi-continu de la variation de la puissance transmise

Dans le cadre des nouveaux deacuteveloppements nous agissons dans trois sens i) le sens de

lameacutelioration de la mise en œuvre et du dimensionnement du convertisseur ii) le sens de la

creacuteation dune auto-correction du facteur de puissance et iii) le sens de lextension de la gamme

de puissance Dans le sens de lameacutelioration de la mise en œuvre et du dimensionnement nous

proposons principalement une adaptation de la proceacutedure de dimensiorniement des

transformateurs haute freacutequence aux particulariteacutes du fonctionnement en MDI afin deacuteviter le

surdimensionnement du transformateur dadaptation de la charge Dans le sens de la creacuteation

dune auto-correction du facteur de puissance nous concevons leacutetage de la conversion cc-ca sur

la base dune topologie multiniveau avec eacutelaboration dun controcircle MDI speacutecifique Dans le sens

de lextension de la gamme des puissances traiteacutees nous remplaccedilons le redresseur monophaseacute de

tecircte par un redresseur triphaseacute et nous transposons lensemble des raisonnements et des reacutesultats

du cas dentreacutee monophaseacute au cas dentreacutee triphaseacutee

14 MEacuteTHODOLOGIE

La meacutethodologie retenue sarticule autour de trois ideacutees principales


Premiegravere ideacutee - Inteacutegrer degraves les premiegraveres phases de conception la reacuteaction du convertisseur

sur le reacuteseau dalimentation et ce en consideacuterant la distorsion harmonique comme une grandeur agrave

reacutegler au mecircme titre que les grandeurs eacutelectriques appliqueacutees agrave la charge Les convertisseurs

projeteacutes seront alors capables dagir en aval et en amont en controcirclant respectivement la

puissance transmise agrave la charge et la qualiteacute du courant tireacute de la source Ces convertisseurs feront

autant que possible de lauto deacutepollution Cest une maniegravere pour assurer un certain eacutequilibre

entre les perfonnances en amont et en aval

Deuxiegraveme ideacutee - Faire commuter les interrupteurs semi-conducteurs dans des conditions

optimales (commutations au zeacutero de courant ou au zeacutero de tension) Ceci annule les pertes par

commutation dans le convertisseur et pennet deacuteliminer certains composants (CALC diodes

inductances et capaciteacutes de filtrage) sans transgresser les regravegles dinterconnexion des sources

eacutelectriques Les contraintes sur les interrupteurs seront minimiseacutees et les topologies seront

simplifieacutees Cest une maniegravere pour ameacuteliorer le rendement et la taille reacuteduire les perturbations

eacutelectromagneacutetiques le coucirct et eacuteviter lusage de composants preacutejudiciables pour lenvironnement

Troisiegraveme ideacutee - Pour quil ny ait pas de situation de conflit entre les objectifs de la premiegravere

et de la deuxiegraveme ideacutee quand le point de fonctionnement varie il est neacutecessaire que le

convertisseur statique puisse supporter un fonctionnement agrave deux eacutechelles de temps imposeacutees par

la charge et par la source deacutenergie Cest une maniegravere pour creacuteer un deacutecouplage entre les

objectifs de la premiegravere et la deuxiegraveme ideacutees

Cette meacutethodologie est traduite dans les faits par un scheacutema directeur en plusieurs eacutetapes (Figure

11 )


Convertisseur ca-ca Redresseur - Onduleur

- -- - - -- - - -- -Ertreacute~- - - - - - - - -- - - --Deacutebut du proj et

1 Eacutetape 1 (Mise en eacutequations)

l 1

Eacutetape 2 (Strateacutegie de commande)

l 1

Eacutetape 3 (Reacutesolution des eacutequations)

1 J

1 Eacutetape 4 (Simplification) 1

J

Con ~ction du facteur de puissance

Eacutetape 5 Association aux Adaptation aux

filtres passifs structures multiniveau

Sortie 1 Sortie 2 Sortie] ~ Sortie 4 Fin du pro - - - _ - - - - _ - - ---_ ----- ~----~et -

Redresseur - Onduleur Redresseur - Onduleur MDI calculeacutee MDI multiniveau

Filtre - Redresseur - Onduleur Redresseur - Onduleur MDI calculeacutee MDI compareacutee

Figure 11 Scheacutema directeur de la meacutethodologie

Pour chaque convertisseur quon projette deacutetudier on proceacutedera selon les eacutetapes suivantes

Eacutetape 1 Mise en eacutequations

Dans cette eacutetape en consideacuterant une commande MDI sans a priori on vise leacutetablissement des

expressions des diffeacuterents coefficients de la seacuterie de Fourier du courant pris au reacuteseau de

distribution par le convertisseur consideacutereacute en faisant le minimum dhypothegraveses simplificatrices

Eacutetant donneacute que ces convertisseurs conservent la puissance moyenne on retrouve directement

dans les coefficients de la seacuterie de Fourier la puissance transmise agrave la charge et le facteur de

pUIssance

Eacutetape 2 Choix dune strateacutegie de commande


La strateacutegie de commande vise agrave maintenir quand la puissance transmise varie des performances

jugeacutees optimales et rencontreacutees en un point de fonctionnement particulier qui est celui du

fonctionnement en pleine puissance Elle revient alors agrave deacutefinir un critegravere qui fixe des liens entre

la puissance de la charge et un nombre fini dharmoniques du courant pris au reacuteseau Pour chaque

valeur de la puissance transmise deacutesireacutee la strateacutegie de controcircle retenue deacutefinit donc une suite de

valeurs ou de contraintes quon doit assigner agrave certains coefficients de la seacuterie de Fourier du

courant pris au reacuteseau

Eacutetape 3 Reacutesolution des eacutequations et synthegravese de la loi de commande

Lassignation de valeurs se traduit par un systegraveme deacutequations non lineacuteaires dont la solution

deacutetermine la commande MDI qui permet de satisfaire le critegravere sur lequel la strateacutegie de

commande est bacirctie En reacutesolvant ce systegraveme chaque fois que la puissance varie on eacutetablira la loi

de commande rechercheacutee Cette loi dite calculeacutee se traduit par un conditionnement de la

distorsion harmonique sous forme dassignation damplitudes agrave un certain nombre dharmoniques

de courant

Eacutetape 4 Recherche des conditions de simplification et synthegravese dune loi de commande

compareacutee

Une fois quon aura eacutetabli un modegravele rigoureux qui probablement sera lourd agrave geacuterer on

cherchera deacuteventuelles conditions de simplification dans le but de deacuteterminer une loi de

commande qui peut ecirctre syntheacutetiseacutee sans aucun calcul et implanteacutee en temps reacuteel Cette loi est

dite compareacutee

Eacutetape 5 Association avec dautres techniques

Pour faire une correction plus efficace du facteur de puissance on envisage dassocier le controcircle

MDI avec des techniques plus conventionnelles association avec filtre passif et adaptation agrave une

structure multiniveau Le conditionnement ducirc agrave lapplication dune loi calculeacutee est mis agrave profit

dans loptimisation dun filtre passe bas de correction du facteur de puissance Le convertisseur

MDI agit alors activement dans la correction de son facteur de puissance La loi de controcircle MDI

compareacutee est adapteacutee agrave une topologie multiniveau Le convertisseur MDI devient alors capable

de faire une auto-correction du facteur de puissance


15 STRUCTURE DE LA THEgraveSE

Le chapitre 2 est consacreacute agrave dresser un eacutetat de lart de la MDI et agrave mettre en exergue ses

apports potentiels et ses limit~s Dresser un eacutetat de lart de la MDI nest pas un objectif en soi

mais une maniegravere daider agrave appreacutecier agrave leur juste valeur les travaux entrepris dans le cadre de

cette thegravese Guideacute par ce constat nous tacircchons de mettre laccent dans les travaux effectueacutes par

nos preacutedeacutecesseurs sur les convertisseurs consideacutereacutes les hypothegraveses de travail les raisonnements

adopteacutes les reacutesultats obtenus et les outils de mise en œuvre de la commande MDI De mecircme

pour sensibiliser aux apports de la MDI nous faisons une comparaison entre la commande MDI

et dautres modes de commande des onduleurs agrave reacutesonance seacuterie Le chapitre 3 correspond agrave

lexeacutecution des eacutetapes 1 agrave 3 et du premier volet de leacutetape 5 du scheacutema directeur de la

meacutethodologie (Figure 11) dans le cas dun convertisseur identique agrave celui consideacutereacute par nos

preacutedeacutecesseurs Nous enchaicircnons ensuite par le chapitre 4 qui deacutecrit les actions entreprises dans

leacutetape 4 sur les reacutesultats du chapitre 3 Ladaptation de la commande MDI et la modeacutelisation du

convertisseur apregraves adoption dune structure multiniveau pour reacutealiser leacutetage de conversion ccshy

ca correspondant lexeacutecution du deuxiegraveme volet de leacutetape 5 est faite dans le chapitre 5 Dans le

chapitre 6 le scheacutema directeur est reacuteexeacutecuteacute en consideacuterant le remplacement du redresseur

monophaseacute par un redresseur triphaseacute

Chapitre 2

MODULATION

DE LA DENSITEacute DIMPULSIONS

ETAT DE LART APPORTS ET LIMITATIONS

21 INTRODUCTION

Ce chapitre dont lobjectif est de ressortir linteacuterecirct du sujet de recherche choisi est reacutedigeacute

dans un esprit dinformation de sensibilisation et de critique Nous y proceacutedons par eacutetapes

successives

Dans une premiegravere eacutetape afin de mieux situer par la suite nos contributions nous dressons un

eacutetat de lart suffisamment informatif de la MDI Nous y montrons que la MDI en tant que mode

de controcircle appliqueacute agrave la conversion indirecte ca-ca de basses vers hautes freacutequences est plutocirct

une nouvelle forme dactualisation dune philosophie ancienne Des aperccedilus des travaux des

eacutequipes dont notre projet de recherche constitue une suite sont preacutesenteacutes

Dans une deuxiegraveme eacutetape nous faisons une sensibilisation aux apports potentiels de la MDI par

le biais dune eacutetude comparative entre la commande MDI et des commandes conventionnelles

Cette eacutetude comparative qui sappuie sur une exploitation combineacutee de donneacutees de simulation et

La MDI Eacutetat de lart apports et limitations 12

de caracteacuterisations expeacuterimentales considegravere trois solutions de conversion y compris la solution

MDI Dans toutes les solutions le convertisseur fonctionne dans les mecircmes conditions

dalimentation et de charge et est constitueacute par une mise en cascade dun redresseur monophaseacute agrave

diodes et dun onduleur agrave reacutesonance seacuterie auquel nous appliquons un controcircle en MDI en

freacutequence ou en deacutecalage Nous comparons diverses performances techniques et eacuteconomiques

Dans une troisiegraveme eacutetape nous cherchons agrave montrer les limites de la porteacutee des travaux effectueacutes

par nos preacutedeacutecesseurs Par modification des conditions de fonctionnement du convertisseur de

reacutefeacuterence nous faisons surgir certains questionnements qui ne trouvent pas de reacuteponses dans la

litteacuterature technique

Sur le plan de la reacutedaction ces diffeacuterentes eacutetapes correspondent chacune agrave une des trois sections

de ce chapitre

22 EacuteTAT DE LART DE LA MDI

221 MDI UNE IDEacuteE ANCIENNE ET UN NOUVEL ACRONYME

Dans la litteacuterature technique et par commoditeacute deacutecriture la Modulation de Densiteacute

dImpulsions est deacutesigneacutee par lacronyme MDI ou bien souvent PDM pour Pulse Density

Modulation Dans cette section qui se veut une revue de litteacuterature il nest pas sans inteacuterecirct de

commencer par une mise en garde contre la confusion que lacronyme PDM peut creacuteer On

savait depuis toujours que laffectation des acronymes est autre chose que bijective et rien que

dans le domaine des sciences de lingeacutenieur nous avons recenseacute plus de dix origines diffeacuterentes

de cet acronyme En eacutelectronique de puissance lappellation Modulation de Densiteacute dImpulsions

reacutefegravere agrave un mode de controcircle baseacute sur une ideacutee fondatrice qui consiste agrave introduire dans le

fonctionnement des convertisseurs des deacuteconnexions entre lentreacutee et la sortie synchroniseacutees par

une grandeur lieacutee agrave la source ou agrave la charge Cette ideacutee nest pas nouvelle Elle a deacutejagrave eacuteteacute

exploiteacutee dans la commande des gradateurs sous la forme dun fonctionnement agrave cycles entiers

(Durant chaque peacuteriode de la tension dalimentation les thyristors sont amorceacutes avec un angle de

retard nul sinon ils restent bloqueacutes) Avec lavegravenement de la reacutesonance et plus preacuteciseacutement le

deacuteveloppement des topologies des liens reacutesonnants la reprise de cette ideacutee fondatrice dans la

commande de la conversion directe ca-ca de haute freacutequence vers basse freacutequence a donneacute lieu agrave


la commande MDI [Sood P K amp Lipo T A 88] [Sood P K et al 88] [Elbuluk M E et al

96] La mecircme ideacutee de commande sous la mecircme appellation est eacutegalement exploiteacutee dans la

commande dune autre famille de conversion la conversion indirecte ca-cc-ca de basse

freacutequence vers haute freacutequence

La Modulation de la Densiteacute dImpulsions (MDI) telle quelle nous inteacuteresse est en rapport avec

le dernier type de conversion et repreacutesente un mode particulier de controcircle des onduleurs agrave

reacutesonance seacuterie Au cours du temps l onduleur geacutenegravere agrave sa sortie des creacuteneaux de tension de

largeur fixe mais entrecoupeacutes par des tensions nulles Les creacuteneaux de tension subissent alors une

modulation de leur densiteacute Nous avons recenseacute trois eacutequipes agrave travers le monde qui

sinteacuteressent agrave ce sujet une premiegravere agrave lUniversiteacute dOkayama au Japon une seconde au

CENIDET au Mexique et une troisiegraveme agrave lUniversiteacute de Yamaguchi au Japon Des aperccedilus des

travaux de ces eacutequipes sont preacutesenteacutes dans la suite

222 APERCcedilU DES TRAVAUX DE LEacuteQUIPE DE LUNIVERSITEacute DOKAYAMA

Dans les travaux de leacutequipe de luniversiteacute dOkayama [Fujita H amp Akagi H 96 98

99] [Fujita H et al 93 97] nous trouvons essentiellement le principe du controcircle MDI

appliqueacute agrave un onduleur agrave reacutesonance seacuterie une analyse de fonctionnement axeacutee sur la

deacutetermination de la puissance transmise une extension agrave la conversion ca-ca et des circuits

dimplantation du controcircle MDI

2221 Principe de la commande MDI

Le fonctionnement en modulation de densiteacute dimpulsions dun onduleur agrave reacutesonance

seacuterie se compose de deux phases qui se succegravedent dans le temps

- Au cours de la premiegravere phase londuleur fonctionne normalement avec la particulariteacute dune

freacutequence de commutation eacutegale agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge L onduleur applique agrave

la charge une tension en creacuteneaux positifs et neacutegatifs On considegravere quil sagit de cycles

normaux ou fonctionnement en mode normal (FMN)

- Au cours de la seconde phase londuleur court-circuite la charge et ouvre la source annulant

ainsi la tension et le courant respectivement agrave sa sortie et agrave son entreacutee Leacutecoulement deacutenergie


est interrompu On considegravere quil sagit de cycles de roue libre ou fonctionnement en roue libre

(FRL)

La freacutequence de commutation habituellement utiliseacutee pour varier la puissance est exploiteacutee dans

le cas de la MDI pour assurer des commutations aux zeacutero de courant et de tension Il en reacutesulte

des commutations sans pertes et sans variations brusques de courant autrement dit un meilleur

comportement des points de vue rendement eacutenergeacutetique et compatibiliteacute eacutelectromagneacutetique La

variation de la puissance se fait par le biais du controcircle de la dureacutee relative de la seconde (ou de

la premiegravere) phase Le fait de faire commuter l onduleur agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge

implique que les dureacutees des fonctionnements en cycles normaux et de roue libre soient des

multiples de la peacuteriode de reacutesonance La figure 21 illustre ce mode de fonctionnement

Le controcircle MDI est caracteacuteriseacute ici par deux paramegravetres

i) la longueur de la seacutequence MDI (dMDl) deacutefmie par

d - TMDI MDI-

Trs

(21)

ougrave T MDI est la vraie peacuteriode de la tension agrave la sortie de l onduleur (aussi dureacutee de la

seacutequence MDI)

et Trs est la peacuteriode de reacutesonance de la charge

ii) et son rapport cyclique (D MDI) deacutefini par

DMDI=l TMDI

ougrave Tl est la dureacutee du fonctionnement en cycles normaux pendant une seacutequence

2222 Analyse de fonctionnement - Deacutetermination de la puissance transmise

22221 Hypothegraveses

(22)

La deacutetermination de la puissance est faite moyennant les deux hypothegraveses simplificatrices

suivantes

i) Hypothegravese de lInvariance de la Tension dalimentation de londuleur durant une Seacutequence

(HITS) c-agrave-d la tension agrave lentreacutee de londuleur est supposeacutee constante durant toute une

seacutequence MDI


ii) Hypothegravese du premier harmonique c-agrave-d la tension en creacuteneaux agrave la sortie de londuleur est

reacuteduite agrave sa composante fondamentale

ionde

E

a) Topologie consideacutereacutee

b1-4) Signaux de commande des interrupteurs Inl4

c) Tension geacuteneacutereacutee par londuleur

1-

0-1 0 0

1-

0-0

b2)

o

+E_ o

0-

-E-o c) +-+ Trs

i4 r-------~ Tl 4

FMN FRL

Figure 21 Illustration du principe de la commande MDI

22222 Deacutemarche

La deacutemarche se compose de deux eacutetapes une eacutetape de deacutetermination du courant et une

autre de calcul de la puissance de la charge

Lexpression du courant de la charge est eacutetablie suite agrave la reacutesolution de leacutequation

ougrave la tension appliqueacutee agrave la charge RLC est telle que

V ch (t )=i E sin(21rmiddot Frs t) lors des cycles normaux 1r

lors des cycles en roue libre

Frs eacutetant la freacutequence de reacutesonance de la charge

(23)


Les allures des tensions et du courant de la charge sont indiqueacutees sur la figure 22

Vient ensuite la deacutetermination de la puissance de la charge par le calcul de la moyenne du

produit tension courant sur une seacutequence MDI

+E

o

- E 1

~ i

1 -----

4Eht

l

b) Tension approJimeacutee de la charge i

----- -----1 l

1

i ----------t

c) Courant de la charge

Figure 22 Allures de la tension et du courant dans la charge

22223 Reacutesultats

Apregraves avoir effectueacute tous les calculs intermeacutediaires lexpression de la puissance devient

alors [Fujita H et al 93]

P=Pmaxl __ r_(1-exp(-~r))+ r eX((~~))1 (1-exp(-~r)) (24) T MDI T MDI T MDI exp T MDI r -1

ougrave y Pmax =2EIcircn et Icirc repreacutesentent respectivement la puissance transmise et lamplitude

du courant dans la charge en absence de modulation P max est aussi la puissance

maximale transmise agrave la charge

y = 2 L R est la constante de temps d eacutetab lissement du reacutegime peacuteriodique du courant

dans la charge

Cette expression est grandement simplifieacutee dans les deux cas extrecircmes qui suivent

1 er cas La seacutequence MDI est tregraves courte par rapport agrave la constante de temps

La MDI Eacutetat de lart apports et limitations

Lexpression (24) devient

P=PmaxD1m1

2egraveme cas La seacutequence MDI est tregraves longue par rapport agrave la constante de temps r


2223 Extension agrave la conversion ca-ca - Consideacuterations sur le facteur de puissance

17

(251)

(252)

On considegravere que la tension continue dalimentation de londuleur est fournie par un

redresseur monophaseacute agrave diodes suivi dun filtre de lissage Normalement ce dernier est constitueacute

par un condensateur eacutelectrolytique de tregraves grande valeur Puisque les ouvertures des interrupteurs

de londuleur se font au passage du courant par zeacutero et que le courant agrave lentreacutee de londuleur est

unidirectionnel le condensateur du filtre de lissage de la tension redresseacutee peut ecirctre enleveacute On

garde seulement un condensateur CHF de deacutecouplage haute freacutequence Ce condensateur de valeur

et de taille nettement plus faibles que celles dun condensateur de lissage absorbe les ondulations

haute freacutequence (Deux fois la freacutequence de commutation) du courant dentreacutee de londuleur sans

lisser la tension redresseacutee La chaicircne de la conversion ca-ca en MDI se preacutesente alors tout

simplement sous la forme dune mise en cascade dun redresseur et dun onduleur MDI (Figure

23) La figure 24 indique les allures des courants en diffeacuterents points du convertisseur en

absence de modulation Dans ce cas la puissance transmise est maximale et le facteur de

puissance du convertisseur est unitaire

----+ ----+ ireds Icirconde

R

U CHF L

C

Figure 23 Convertisseur ca-ca consideacutereacute par leacutequipe de luniversiteacute dOkayama

Le transformateur dadaptation de limpeacutedance de la charge nest pas indiqueacute sur la figure 23


u

ionde

ireds

Figure 24 Allures des courants en diffeacuterents points de la chaicircne de conversion consideacutereacutee par leacutequipe de luniversiteacute dOkayama

2224 Circuit de commande et applications

Leacutelectronique de commande est relativement simple Elle utilise un capteur de la

freacutequence de reacutesonance de la charge et une meacutemoire de stockage des seacutequences MDI (Figure

25) Le capteur de la freacutequence de reacutesonance est composeacute dun capteur de courant agrave effet Hall et

dune boucle agrave verrouillage de phase La meacutemoire est partageacutee en 16 tables Chaque table

contient des signaux de commande correspondant agrave une seacutequence MDI de longueur 16 cycles qui

diffegravere de celle stockeacutee dans la table preacuteceacutedente par un cycle de roue libre en moins La premiegravere

et la seiziegraveme table contiennent respectivement des seacutequences de 15 et 0 cycles de roue libre Une

table est dresseacutee par un mot binaire de choix de la seacutequence et balayeacutee par un compteur piloteacute par

le capteur de la freacutequence de reacutesonance

Boucle agrave verrouillage de

phase Compteur

Choix de la seacutequence MDI

Meacutemoire

Signaux de commande des interrupteurs

Figure 25 Scheacutema synoptique du circuit de commande proposeacute dans [Fujita H amp Akagi H 96]


Dans [Fujita H et al 93] et [Fujita H amp Akagi H 96] lapplication consideacutereacutee est la fusion par

induction dun alliage servant pour la fabrication de couronne dentaire Le four dinduction est

modeacuteliseacute par une charge R-L seacuterie alors que dans [Fujita H et al 97] et [Fujita H amp Akagi H

98 99] les auteurs considegraverent une application deffluve eacutelectrique servant aux traitements

surfaciques de pellicules de polyeacutethylegravene Dans cette application le dispositif de production des

effluves eacutelectriques est modeacuteliseacute par une charge capacitive Dans ces articles lobjet deacutetude

nest ni la conversion ca-cc ni le facteur de puissance Lattention des auteurs est focaliseacutee sur

limplantation dune commande MDI visant la reacutegulation de la tension agrave la sortie de londuleur

223 APERCcedilU DES TRAVAUX DE LEacuteQUIPE DU CENIDET

Compareacutes aux travaux de leacutequipe preacuteceacutedente ceux de leacutequipe du CENIDET permettent

de lever un voile sur la MDI celui de la reacutepartition des cycles de roue libre sur une seacutequence

MDI En effet si le nombre de cycles de roue libre par seacutequence MDI deacutetermine dapregraves leacutequipe

dOkayama la quantiteacute de la puissance transmise agrave la charge la reacutepartition des cycles de roue

libre est en relation dapregraves leacutequipe du CENIDET avec la densiteacute spectrale de cette puissance

Dans la suite de cette section nous preacutesentons briegravevement lanalyse de fonctionnement proposeacutee

par cette eacutequipe sa maniegravere daborder la conversion ca-ca et le circuit de commande proposeacute

2231 Analyse de fonctionnement

Lanalyse de fonctionnement proposeacutee par leacutequipe du CENIDET dans [Calleja H amp

Ordonez R 99b] [Calleja H amp Pacheco J OOa OOb] et qui reprend agrave leacutequipe de luniversiteacute

dOkayama les hypothegraveses de travail ainsi que lexpression du courant dans la charge reacuteserve agrave

ce courant deux traitements diffeacuterents Le premier traitement vise agrave deacuteterminer la puissance

transmise agrave la charge par le calcul de la valeur efficace du courant dans la charge Les reacutesultats

sont les mecircmes que ceux de leacutequipe preacuteceacutedente Le deuxiegraveme traitement vise agrave sassurer que

plus que 98 de la puissance transmise agrave la charge est agrave la freacutequence de reacutesonance Pour ce faire

le courant dans la charge est assimileacute agrave une onde moduleacutee en amplitude dont la porteuse est agrave la

freacutequence de reacutesonance (Figure 26) et lindice de modulation est


t=O bull

--------

Imax -Imin

Imax + I min

----r

1 1 _ i

Cycles nonn aux --- ~ l

i U~~~b~ 1

t= TI t=lMDI

Seacutequence MDI

Imin

temps

Figure 26 Assimilation du courant de la charge agrave une onde moduleacutee en amplitude

20

(26)

Dans le cadre de cette assimilation la contrainte sur la densiteacute spectrale de la puissance est

traduite dans un premier temps par une contrainte sur lindice de modulation sachant que

2

ougrave Pp est la puissance associeacutee agrave la freacutequence de la porteuse

et PT est la puissance totale de londe

(27)

puis dans un deuxiegraveme temps la contrainte sur lindice de modulation est traduite par une

contrainte relative aux caracteacuteristiques de la charge et du controcircle MDI soit

Q~d MDI middotr(l-DMDI )2466

Q = ~ LI C R eacutetant le facteur de qualiteacute de la charge RLC

(28)

Ainsi leacutequipe du CENIDET deacutemontre que pour eacuteviter une dispersion spectrale de la puissance

transmise il faut eacutecourter les seacutequences MDI (dMD1 faible) Cest dans ce sens que cette eacutequipe

propose une variante de commande MDI appeleacutee MDI irreacuteguliegravere Par opposition agrave la MDI

reacuteguliegravere ougrave les cycles de roue libre peuvent ecirctre groupeacutes ensemble la MDI irreacuteguliegravere telle

quelle est deacutefmie dans les travaux de cette eacutequipe interdit la succession de deux cycles de roue

libre Il en reacutesulte que la seacutequence MDI est subdiviseacutee en plusieurs seacutequences dont le rapport

cyclique et la longueur de chacune varient respectivement entre 12 et 1 et de 2 jusquagrave une

limite donneacutee La figure 27 illustre la diffeacuterence entre la MDI reacuteguliegravere et la MDI irreacuteguliegravere


Seacutequence MDI reacuteguliegravere Seacutequence MDI irreacuteguliegravere correspondante

Figure 27 Passage de la MDI reacuteguliegravere agrave la MDI irreacuteguliegravere

2232 Extension agrave la conversion ca-ca

Pour eacutetendre la commande MDI agrave la conversion ca-ca leacutequipe du CENIDET adopte une

approche quasiment identique agrave celle de leacutequipe de luniversiteacute dOkayama sauf que le

deacutecouplage haute freacutequence est fait agrave lentreacutee du redresseur [Calleja H amp Ordonez R 98 99a]

[Ordonez R amp Calleja H 98] Les figures 28 et 29 montrent la topologie consideacutereacutee et les

formes dondes en diffeacuterents points du convertisseur

R

L

I=c

Figure 28 Convertisseur ca-ca consideacutereacute par leacutequipe du CENIDET


H---1e

u

londe = lreds

irede iIIIl----

22

Figure 29 Allures des courants en diffeacuterents points de la chaicircne de conversion consideacutereacutee par leacutequipe du CENIDET

2233 Circuit de commande et application

Le circuit de geacuteneacuteration de la commande MDI proposeacute par cette eacutequipe se compose dans

son principe dun compteur piloteacute par un signal agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge et de

longueur variable [Calleja H amp Ordonez R 99b] Ce compteur est remis agrave zeacutero apregraves (2 j -1) peacuteriodes de reacutesonance avec qui varie de 1 jusquau nombre de bits du compteur en fonction dun

mot binaire dadressage dun multiplexeur Le synoptique de ce geacuteneacuterateur est indiqueacute sur la

figure 210 Par exemple ce circuit geacutenegravere un cycle de roue libre apregraves 13 ou 7 cycles normaux

dans le cas dun compteur de 4 bits ou 1 3 7 ou 15 cycles normaux dans le casdun compteur de

5 bits


Signal agrave la freacutequence de

reacutesonance

Controcircle du rapport cyclique

Sorties du compteur

23

Figure 210 Geacuteneacuterateur de MDI irreacuteguliegravere proposeacute dans [Calleja H amp Ordonez R 99b]

224 NOTES SUR LES TRAVAUX DE LEacuteQUIPE DE LUNIVERSITEacute DE

YAMAGUCHI

Mecircme si lexhaustiviteacute nest pas de mise cette revue de litteacuterature se doit dinteacutegrer des

perceptions diffeacuterentes voire contradictoires de la MDI dougrave notre inteacuterecirct pour les travaux de

leacutequipe de luniversiteacute de Yamaguchi Les travaux de cette eacutequipe se distinguent par une

commande associant la MDI et la ML

Dans [Wang S et al 98] [Konishi Y et al 98] et [Koudriavtesev o et al 02] les auteurs

appliquent agrave un onduleur agrave reacutesonance seacuterie destineacute agrave lalimentation dun tube de deacutecharge

eacutelectrique de production dozone une commande hybride MDI-MU La figure 211 montre le

passage dune commande MDI agrave une commande hybride MDI-MU en consideacuterant la tension de

sortie de londuleur La consigne de puissance est traduite sous forme de modulation de la densiteacute

dimpulsions des signaux de commande des interrupteurs alors que la contre-reacuteaction des

boucles de reacutegulation est traduite par une modulation de la largeur dimpulsions

Dans [Sugimure H et al 05] et [Fathy K et al 05] la MDI est utiliseacutee pour varier la puissance

transmise par des onduleurs agrave reacutesonance ou multireacutesonance destineacutes agrave des applications de

chauffage par induction sans que la freacutequence de commutation ne soit eacutegale agrave la freacutequence de

reacutesonance La freacutequence de commutation est deacutetermineacutee de maniegravere agrave assurer des ouvertures au

zeacutero de courant et une circulation deacutenergie reacuteactive suffisante pour charger et deacutecharger les

inductances daide agrave la commutation


Cycle de fonctionnement Cycle de roue libre normal

+E

f1 +E

~ 0

0 0 JO -sect~ U -E -E

~ -j

] +E

~ +E

(l-l

c~ ()

0 00 0

E~ 0 -E -E U

Figure 211 Passage de la commande MDI agrave une commande hybride MDI-MLI

23 COMPARAISON MDI - SOLUTIONS CONCURRENTES

Pour mettre en exergue les apports du controcircle MDI nous consideacuterons dans la suite des

solutions concurrentes de controcircle dun ensemble de conversion indirecte ca-cc-ca Leacutetage de

conversion ca-cc est agrave base dun redresseur monophaseacute agrave diodes Leacutetage cc-ca est un onduleur agrave

reacutesonance seacuterie Les solutions retenues sont deacutecrites dans la suite

231 SOLUTIONS CONCURRENTES CONSIDEacuteREacuteES

2311 Solution OFV Onduleur agrave freacutequence variable

La topologie du convertisseur correspondant agrave cette solution est indiqueacutee sur la figure

212

R

E HF L

I-L--C

Figure 212 Convertisseur de la solution OFV


Bien que l onduleur puisse commuter agrave des freacutequences supeacuterieures ou infeacuterieures agrave la freacutequence

de reacutesonance nous consideacuterons seulement le premier cas car cest lui qui sollicite le moins les

interrupteurs de londuleur En effet la fermeture au zeacutero de tension permet deacuteviter tout

problegraveme en relation avec le recouvrement inverse des diodes de reacutecupeacuteration et de deacutecharge des

capaciteacutes Coss des interrupteurs et eacuteventuellement des capaciteacutes daide agrave la commutation

La variation de la freacutequence de commutation permet de controcircler la puissance transmise agrave la

charge En effet en assimilant la tension Vch agrave sa composante fondamentale (hypothegravese du

premier harmonique) la puissance reacuteduite dissipeacutee dans la charge R-L-C seacutecrit

1 P 2

1+(2~ J (I-J (29)

ougrave ccedil= R C est le coefficient damortissement de la charge reacutesonnante 2i

f =Frsl Fco est le rapport des freacutequences de reacutesonance (Frs) et de commutation Fco

La puissance de reacutefeacuterence correspond agrave la puissance maximale transmise par le convertisseur

Elle se produit agrave leacutegaliteacute entre les freacutequences de reacutesonance et de commutation Son expression

est donneacutee par

p =(2J2m1r EJ2 ~ max 7r R (210)

La figure 213 illustre la variation de la puissance reacuteduite en fonction de la freacutequence reacuteduite pour

diffeacuterentes valeurs du coefficient damortissement (ccedil = ksi)

Agrave basse puissance transmise la consommation en eacutenergie reacuteactive de la charge croicirct

consideacuterablement ce qui se reacutepercute neacutegativement sur la taille du condensateur placeacute agrave lentreacutee

de londuleur Pour atteacutenuer cet inconveacutenient nous proposons de consideacuterer une solution agrave base

dun onduleur agrave freacutequence et deacutecalage variables


- ksi =001 - ksi = 002

08 - ksi = 003 - ksi = 004

B - ksi = 006

~ 06 - ksi = 008 - ksi=OlO

R5 06 07 08 09 Freacutequence reacuteduite

Figure 213 Commande de la puissance dans le cas demiddot la solution OFV

2312 Solution OFDV Onduleur agrave freacutequence et deacutecalage variables [Grajales L et al 93]

Cette solution considegravere la mecircme topologie que la solution preacuteceacutedente Elle utilise deux

paramegravetres de controcircle le deacutecalage des commandes et la freacutequence de commutation Les

commandes dun bras de londuleur par rapport agrave lautre peuvent ecirctre deacutecaleacutees dun angle (lt1raquo La

freacutequence de commutation deacutetermine un second angle (a) repreacutesentant lemiddot deacutephasage entre le

fondamental de la tension appliqueacutee agrave la charge RLC et son courant La figure 214a illustre la

deacutefmition de ces angles Laction sur la freacutequence de commutation est deacutedieacutee au maintien des

commutations au zeacutero de tension dans l onduleur Pour ce faire la freacutequence de commutation

doit ecirctre telle que

1 2 1 ~L a=atan(---- - )~(ltIgt2) R C

(211)

Laction sur langle de deacutecalage est deacutedieacutee au controcircle de la puissance En effet la puissance

transmise agrave la charge en valeur reacuteduite et dans le cadre de lhypothegravese du premier harmonique

est donneacutee par

(212)

La puissance de reacutefeacuterence est la mecircme que dans le cas de l onduleur agrave freacutequence variable


bull - V h J bullbull -- 1 ich c ~

O-~-f--- ----iuml1IF=~----~---- -r-

lt1gt bull - _ -

a) Au niveau de la sortie

i onde~

lt~I - bull 1 1 1 1

o ___~_L___l-J___L~___I_~ ___1-r w ~ i7

b) Au niveau de lentreacutee

Figure 214 Tensions et courants aux niveaux de la sortie et lentreacutee dun onduleur agrave deacutecalage

27

Dans la suite de ce chapitre nous consideacuterons le cas ideacuteal (a =(lt1gt2)) qui assure une annulation

complegravete du courant de retour au niveau de lentreacutee de londuleur La figure 215 montre les

eacutevolutions de la puissance et de la freacutequence reacuteduites en fonction de langle de deacutecalage dans le

cas particulier dune charge ayant un coefficient damortissement de 00168 et qui sera prise dans

la suite comme charge de reacutefeacuterence

Cette solution a lavantage de reacuteduire la circulation de leacutenergie reacuteactive (Figure 214b) et en

conseacutequence la valeur de la capaciteacute placeacutee agrave lentreacutee de londuleur Par contre sa mise en œuvre

est deacutelicate agrave cause du couplage entre les actions sur la freacutequence et le deacutecalage


1 --- Puissance reacuteduite 11-- j j 1 1 1- 1

00 30 60 90 120 ISO 18~ Deacutecalage (degreacute)

28

Figure 2 15 Puissance et freacutequence en fonction de langle de deacutecalage avec annulation du courant de retour

232 CONDITIONS DE COMPARAISON

Pour comparer les performances de la MDI par rapport aux autres modes de controcircle

nous avons retenu un cas de reacutefeacuterence (alimentation - convertisseur - charge) identique agrave celui

consideacutereacute par leacutequipe de luniversiteacute dOkayama dans [Fujita H amp Akagi H 96] (Figure 216)

et une reacutepartition des cycles de roue libre sur toute la seacutequence MDI (selon la justification eacutetablie

dans les travaux de leacutequipe CENIDET) dont la longueur est de seize cycles

Commande MDI irreacuteguliegravere sur 16 cycles

Figure 216 Convertisseur de la solution MDI

L = 161ili


La charge RLC consideacutereacutee a une freacutequence de reacutesonance de 444 kHz et absorbe une puissance

maximale de 3350 W valeur deacutetennineacutee suite agrave la simulation du convertisseur sous les

conditions preacuteciseacutees sur la figure 216 (Reacuteseau dalimentation 200V - 60 Hz et transfonnateur

dadaptation de rapport 18)

Pour que les convertisseurs baseacutes sur les deux autres solutions (OFV et OFDV) puissent couvrir

le mecircme intervalle de puissance de 0 jusquagrave 3350 W dans les mecircmes conditions dalimentation

et de charge que le convertisseur de la solution MDI deux cas sont envisageables Dans le

premier cas le rapport du transfonnateur dadaptation est pris eacutegal agrave 111 diffeacuterent du rapport de

celui de la solution MDI Ce rapport est calculeacute afin que les onduleurs des solutions OFV et

OFDV alimenteacutes par une tension continue de 278 V (Cette valeur correspond au redressement et

au filtrage capacitif de 200 V efficace) puissent avoir une puissance maximale ajusteacutee sur celle

du convertisseur de la solution MDI soit 3350 W Dans le second cas le rapport du

transfonnateur est pris eacutegal agrave celui de la solution MDI Pour ajuster les intervalles de variation de

la puissance on doit restreindre les plages de variation des paramegravetres de controcircle des solutions

OFV et OFDV Il en reacutesulte quagrave puissance eacutegale les freacutequences de commutation et les courants

sont plus eacuteleveacutes que dans le premier cas Ce deuxiegraveme cas sollicite plus les interrupteurs de

londuleur Dans la suite les deux cas sont consideacutereacutes Ils sont distingueacutes par des appellations

diffeacuterentes (OFV et OFDV - rapports identiques et rapports diffeacuterents) chaque fois quil y a une

diffeacuterence nette entre leurs perfonnances Dans le cas contraire ils sont consideacutereacutes comme un

seul Les convertisseurs de ces solutions qui ne diffegraverent que par leur commande sont indiqueacutes

sur la figure 217 Dans les convertisseurs des solutions OFV et OFDV il faut aussi ajouter en

parallegravele avec le condensateur de deacutecouplage haute freacutequence (CHF) deacutejagrave utiliseacute dans la solution

MDI un condensateur de filtrage basse freacutequence (CSF) pour le lissage de la tension redresseacutee

Pour que certaines conclusions de cette comparaison ne soient pas uniquement argumenteacutees par

des consideacuterations qualitatives mais aussi quantitatives pennettant une prise en compte de

lincidence chiffreacutee du comportement reacuteel des composants eacutelectroniques de puissance nous

avons proceacutedeacute au choix et agrave la caracteacuterisation des condensateurs de filtrage et des interrupteurs de

londuleur Nous avons consideacutereacute que les condensateurs BF et HF sont respectivement constitueacutes

par la mise en parallegravele de trois condensateurs eacutelectrolytiques en aluminium reacutefeacuterenceacutes sous

CGS332T350X5L et trois condensateurs en prolypropylegravene reacutefeacuterenceacutes sous 940C6WlP5K-F

De mecircme nous avons opteacute pour des transistors IGBT doteacutes de diodes de conduction inverse de


reacutefeacuterence IRG4PF50WD en tant quinterrupteurs de londuleur Des eacuteleacutements de justification de

ces choix sont donneacutes au cours de cette section et agrave des passages opportuns

Commande par freacutequence Solution OFV

99mF

1 2 3 4

Commutateur OFV ou OFDV ()

1~~C=80nF

Commande par deacutecalage Solution OFDV

Le commutateur ne correspond agrave aucune reacutealiteacute physique Il sert seulement pour eacuteviter de reproduire quasiment 2 fois la mecircme figure

Figure 217 Convertisseurs des solutions OFV et OFDV

Lors de la simulation dans lenvironnement Matlab Simulink du fonctionnement des

convertisseurs des diffeacuterentes solutions les condensateurs ont eacuteteacute repreacutesenteacutes par des modegraveles

reacutealistes qui tiennent compte des reacutesistances et des inductances seacuterie eacutequivalentes donneacutees par les

constructeurs Le condensateur CGS332T350X5L dune valeur de 3300 ~F a une reacutesistance

eacutequivalente seacuterie de 44 mOPour des boicirctiers de type screwn-tenninal cas de ce condensateur

linductance eacutequivalente seacuterie est estimeacutee par les fabricants entre 20 et 80 nH Nous lavons prise

eacutegale agrave 50 nH Dans le modegravele de la simulation le condensateur basse freacutequence est repreacutesenteacute

par une branche R L C seacuterie de valeurs 443middot mn 503 nH et 33300 ~F Le condensateur

940C6WIP5K-F dune valeur de 15 ~F a une reacutesistance et une inductance eacutequivalentes seacuterie de

5 mn et 24 nH En simulation nous lavons repreacutesenteacute par une capaciteacute de 45 JlF en seacuterie avec

une reacutesistance et inductance de valeurs 53 mn et 243 nH

Sur la figure 218 indiquant le module de limpeacutedance eacutequivalente en fonction de la freacutequence

dans les cas des modegraveles des condensateurs basse freacutequence et haute freacutequence nous pouvons lire

quagrave 120 Hz (freacutequence de la tension redresseacutee) et 900 kHz (Freacutequences du courant agrave lentreacutee de

londuleur) le module de limpeacutedance du condensateur basse freacutequence est respectivement

environ 1000 fois plus petit et 10 fois plus grand que celui du condensateur haute freacutequence


10 rr~~~~~~~~===~~~-~~~ ~ = = =~ = = == = = = = = = == =1-- Condensateur BF Il = - - - _ - -- - - - - - - -- -1--- Condensateur HF

10 ~ ~ ~ ~~~t1 ~ H~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~

~ mmm~~mm~~m g 10 l

~ ~mmi~Jilt~~fllim - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - --

103 -=-----------L-----L------ 10 10 10 10 10

Freacutequence (Hz)

Figure 218 Modules des impeacutedances des condensateurs CBF et CHF en fonction de la

freacutequence

233 COMPARAISON DES FACTEURS DE PUISSANCE

31

La simulation des convertisseurs des trois solutions dans les conditions preacuteciseacutees CIshy

dessus a permIS de deacuteterminer les facteurs de puissance dans les trois cas de solutions

consideacutereacutees Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur la figure 219 On constate que

comparativement aux solutions OFV et OFDV la solution MDI reacutealise une excellente

performance le facteur de puissance est quasiment unitaire sur une plage de puissance allant de

20 agrave 100 du maximum de la puissance transmise

11---T-------r-------

8 ~~tt=tt rI Solution OFV

Emiddot~~~plusmn i

05 ~ middotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddot middot middotmiddot middotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot

040 02 04 06 08 Puissance reacuteduite (pu)

Figure 219 Comparaison des facteurs de puissances des solutions MDI OFV et OFDV


234 COMPARAISON DES PERTES ET RENDEMENTS

Dans cette sous-section notre attention est focaliseacutee sur des pertes susceptibles de faire la

diffeacuterence entre les diffeacuterentes solutions (pertes directement lieacutees agrave la commande adopteacutee dans

chacune des solutions) agrave savoir les pertes dans les condensateurs de filtrage basse et haute

freacutequences les pertes agrave louverture des interrupteurs de londuleur et les pertes par conduction

dans ces mecircmes interrupteurs

2341 Pertes dans les condensateurs

Lors de la simulation des convertisseurs des trois solutions lious avons aussi releveacute les

courants dans les condensateurs de filtrage basse et haute freacutequences dont on a calculeacute par la

suite les valeurs efficaces Lors de ce calcul il sest aveacutereacute que la valeur efficace du courant peut

avoisiner 30 A alors que la valeur maximale admissible du condensateur CGS332T350X5L est

95 A Cest pour cette raison que le condensateur basse freacutequence est consideacutereacute comme une mise

en parallegravele de 3 condensateurs CGS332T350X5L Sur la base de la donneacutee des valeurs de la

reacutesistance eacutequivalente seacuterie de chaque condensateur par son fabricant il devient possible de faire

le calcul des pertes dont les reacutesultats sont indiqueacutes sur la figure 220

12~=~==~-----------

~ Sol~tion OFV i i 10 +SOlttioIumlIumlOtf)7 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

i ~

o--Oi __ i-__ -i __ i-_---l

~ M M M 0 ~ M M U

middotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

Puissance transmise (pu) Puissance transmise (pu) La puissance de reacutefeacuterence est 3350 W

a) Pertes dans les condensateurs HF b) Pertes dans les condensateurs BF

Figure 220 Pertes dans les condensateurs


Ces reacutesultats montrent la preacutedominance des pertes dans les condensateurs basse freacutequence dans

les cas des solutions OFV et OFDV La solution MDI permet de faire leacuteconomie de ces pertes

car elle nutilise pas de condensateurs basse freacutequence Du point de vue pertes dans les

condensateurs haute freacutequence on peut consideacuterer que la solution MDI occupe une place

meacutediane par rapport aux autres solutions

2342 Pertes par conduction dans les interrupteurs de londuleur

La simulation du fonctionnement des convertisseurs des trois solutions consideacutereacutees

montre que le courant dans les interrupteurs du convertisseur de la solution MDI atteint une

valeur crecircte proche de 40 A Linterrupteur semi-conducteur pour lequel nous avons opteacute est de

calibre 900 V-51 A (agrave tempeacuterature de jonction de 25 OC) Il peut donc supporter les contraintes

statiques avec des marges de seacutecuriteacute tregraves acceptables Cet interrupteur nous lavons soumis agrave

une premiegravere caracteacuterisation visant la deacutetermination de sa tension de saturation en direct et en

inverse en fonction du courant dans des conditions autres que celles du fabricant La figure 221

montre des exemples de saturation de linterrupteur consideacutereacute

Les tensions de saturation indiqueacutees sur les oscillogrammes de cette figure sont agrave une constante

additive pregraves Pour une raison de preacutecision la tension de saturation est mesureacutee agrave lanode dune

diode BYT 01-400 telle que cest indiqueacute sur la figure 222

La constante additive correspond agrave la tension de saturation de la diode BYT 01-400 dont la valeur

typique est de 1 V Les reacutesultats de la caracteacuterisation de la saturation de linterrupteur en direct et

en inverse sont reporteacutes sur la figure 223


T saturation directe (IGBT-Diode) 40A T saturation directe (IGBT-Diode) SA

Gain du capteur de courant (LEM) = 893 AIV Tempeacuterature du radiateur lors des essais 30 oc et 44 oc Figure 221 Exemples doscillogrammes de linterrupteur en saturation directe et inverse

14 V Tension d saturation

Figure 222 Cellule de mesure de la tension de saturation


Srr=~~~~~~~~~~~ bull Saturation directe mesureacutee bull Saturation inverse mesureacutee

C 4 --- Interpolation y = 0035 x + 13 middotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot C __ Interpolation y = 0443 xO484 + 08 _ -1 3 L _ ~-~i~~~J~ g l f i ail i ~ i i laquo)

j ~~~r~Rl~~ 00 10 20 30 40

Courant (A) IV exposant

Figure 223 Caracteacuterisation de linterrupteur en saturation directe et inverse

Associeacutee aux courants simuleacutes dans les interrupteurs de londuleur cette caracteacuterisation permet

alors de faire une estimation fiable des pertes par conduction de ces interrupteurs dans les cas des

solutions consideacutereacutees Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes par la figure 224

On constate que lorsque les solutions OFV et OFDV utilisent des transformateurs de rapports

identiques agrave celui de la solution MDI cest cette derniegravere solution qui occasionne le moins de

pertes par conduction Par contre quand les solutions OFV et OFDV utilisent des transformateurs

de rapport optimiseacute la solution MDI perd lavantage des pertes par conduction

- SolutionMDI

0204 06 08 1 Puissance transmise (pU)

La puissance de reacutefeacuterence est 3350 W Figure 224 Pertes par conduction dans lensemble des interrupteurs


2343 Pertes agrave louverture des interrupteurs de londuleur

Contrairement aux autres solutions la solution MDI comme il a eacuteteacute eacutevoqueacute auparavant a

lavantage deacuteviter les pertes agrave louverture des interrupteurs de londuleur Afin de se faire une

ideacutee sur le poids de cet avantage nous avons chercheacute agrave faire une estimation des pertes agrave

louverture dans les onduleurs des convertisseurs des autres solutions Degraves lors une seconde

caracteacuterisation des interrupteurs semi-conducteurs choisis est reacutealiseacutee Son objet est la

deacutetermination de leacutenergie perdue agrave louverture en fonction du courant coupeacute sur une gamme

allant de 2 jusquagrave 30 A et sous une tension de 280 V soit la tension dalimentation des

onduleurs des solutions OFV et OFDV La figure 225 montre des exemples de la commutation agrave

louverture de linterrupteur consideacutereacute Linterface de commande rapprocheacutee avec les valeurs des

eacuteleacutements qui conditionnent la rapiditeacute de la commutation est indiqueacutee sur la figure 226 Les

reacutesultats de cette caracteacuterisation sont reporteacutes sur la figure 227 Recoupeacutes avec ceux de la

simulation du fonctionnement des convertisseurs des diffeacuterentes solutions ils permettent alors de

faire lestimation des pertes agrave louverture en fonction de la puissance transmise Cette estimation

est illustreacutee sur les figures 228

Gain du capteur de courant (LEM) = 893 AN tempeacuterature du radiateur lors des essais 27 oC et 40 oC Figure 225 Exemples doscillogrammes agrave louverture de linterrupteur


14 V

Figure 226 Circuit et valeurs des eacuteleacutements de linterface de commande

Les reacutesultats reporteacutes sur la figure 228a montrent que suite aux niveaux atteints par lestimation

des pertes agrave louverture des interrupteurs la faisabiliteacute de la mise en œuvre des solutions

alternatives avec les interrupteurs choisis est quasiment impossible Les freacutequences de

commutation consideacutereacutees proches de 450 kHz correspondent agrave un usage hors nonnes des IGBT

Afm que lappreacuteciation de lavantage dannuler les pertes agrave louverture que procure la solution

MDI par rapport aux autres solutions alternatives ne puisse souffrir de la consideacuteration de cet

usage hors nonnes nous avons consideacutereacute un second exemple Dans cet exemple on considegravere

une charge qui diffegravere de la preacuteceacutedente uniquement par la freacutequence de reacutesonance prise eacutegale agrave

100 kHz soient des freacutequences de commutation des IGBT consideacutereacutees comme conventionnelles

Les pertes agrave louverture dans le cas de cette charge sont indiqueacutees sur la figure 228b Cet

exemple montre que la solution MDI pennet deacuteviter des pertes pouvant repreacutesenter entre 10 et

25 de la puissance maximale transmise selon la solution alternative consideacutereacutee

bull Caracteacuterisation expeacuterimentale - Interpolation y= (O08xIV2 + 7x)OOI

5 10 15 20 25 30 35 Courant a fouverture (A)

Figure 227 Caracteacuterisation de linterrupteur agrave louverture


~ 04

rigt

Sol~on OFV -iRapport diffeacuterent -- Sol~on OFDV - Rapportdiffeacuterent -+middotmiddotmiddotSOlaiumliiiumliumlDWmiddotroij-poifiileiiumlfmiddotiiumleuml-middot- -+- Sol~on OFDV - Rapport que i

02 ___ _ t-- _ ~-t _ j middot middotmiddot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_middotmiddot middotmiddotrmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotf middot middotmiddotmiddot_middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotfmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot rmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

i

~ M U U 00 ~ M U U Puissance transmise (p u) Puissance transmise(p u)

La puissance de reacutefeacuterence est 3350 W a) Freacutequence de reacutesonance = 444 kHz b) Freacutequence de reacutesonance = 100 kHz

Figure 228 Pertes agrave louverture dans lensemble des interrupteurs

2344 Rendements partiels

38

Apregraves avoir calculeacute les pertes dans les condensateurs de filtrage basse et haute freacutequences

et dans les interrupteurs de londuleur il devient possible dassocier agrave chaque solution un

rendement partiel donnant une indication sur limportance relative des pertes engendreacutees Ce

rendement dont le calcul est fait dans le cas de la charge de freacutequence de reacutesonance eacutegale agrave 100

kHz est illustreacute sur la figure 229 Ce reacutesultat montre la preacuteeacuteminence de la solution MDI par

rapport agrave toutes les autres solutions quant au rendement eacutenergeacutetique

- - ---- 1 ~

08 1- middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddot_middotmiddotmiddot -~

~ 06 1 I=l bull 1 + ~ 1 J 04 gtJ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull = bullbull ~ SolutifmMDI 1

j-otr- Solutibn OFV - bpport diffeacuterent 02 middoti Sllluti~mmiddotorovmiddot~middot1tapptjrn$mrent

-t- Solutibn OFV - ~pport idtPtique r+- SolutiPn OFDV i Rapport icJentique

02 04 06 08 Puissance transmise (p U)

La puissance de reacutefeacuterence est 3350 W

1

Figure 229 Comparaison des rendements partiels de la solution MDI et des autres solutions


235 COMPARAISON DE LA TAILLE ET DU COUcircT

Du point de vue de la taille et du coucirct du convertisseur cest la solution MDI qui apporte

la meilleure reacuteponse Sa supreacutematie par rapport aux autres solutions sexplique par des pertes

reacuteduites et par linutilisation de condensateurs de filtrage basse freacutequence Une eacutevaluation des

reacutepercussions de ces deux facteurs agrave partir des donneacutees des convertisseurs compareacutes

preacuteceacutedemment est faite dans la suite

2351 Reacutepercussions de lin utilisation des condensateurs de filtrage basse freacutequence

Comme vu preacuteceacutedemment le filtrage basse freacutequence de la tension redresseacutee dans les

solutions OFV et OFDV neacutecessite trois condensateurs de reacutefeacuterence CGS332T350X5L Un tel

condensateur a un volume de 680 cm3 et est vendu agrave 8995 $ chez le fournisseur habituel en

composants eacutelectroniques de luniversiteacute Linutilisation par la solution MDI de ces

condensateurs est triplement beacuteneacutefique Premiegraverement le volume du convertisseur est reacuteduit de

plus de 2040 cm3 ce qui est consideacuterable quand on sait que le volume de l onduleur utiliseacute dans

un de nos prototypes est de 2700 cm3 Deuxiegravemement le coucirct du convertisseur est revu agrave la

baisse de maniegravere vertigineuse En effet et dapregraves les prix du mecircme fournisseur le prix dun

seul condensateur repreacutesente plus que 200 du prix des quatre interrupteurs semiconducteurs de

londuleur Troisiegravemement la solution MDI peut mecircme ecirctre consideacutereacutee comme un acte de

preacuteservation de lenvironnement En effet ces condensateurs contiennent des eacuteleacutements

chimiques de haute toxiciteacute pour la santeacute et lenvironnement Leurs fabrication usage et

recyclage sont reacuteglementeacutes par des normes eacutecologiques

2352 Reacutepercussions de la reacuteduction des pertes dans londuleur

Les calculs des sections preacuteceacutedentes montrent que les pertes (pertes par conduction et agrave

louverture) dans les quatre interrupteurs de londuleur ont les valeurs maximales suivantes

bull 960 W dans le cas de la solution OFDV - Rapport identique

bull

bull

730 W dans le cas de la solution OFV - Rapport identique

550 W dans le cas de la solution OFDV - Rapport diffeacuterent


bull 447 W dans le cas de la solution OFV - Rapport diffeacuterent

bull et 63 W dans le cas de la solution MDI

Sachant que les interrupteurs choisis ont des reacutesistances thermiques jonction - boicirctier et boicirctier

radiateur de 064 et 024 degCW et consideacuterant des tempeacuteratures de jonction et ambiante de 150 et

25 oC le calcul de la reacutesistance thermique aboutit aux valeur suivantes

bull 1764 degCW dans le cas de la solution MDI

bull 0060 degCW dans le cas de la solution OFV - Rapport diffeacuterent

bull 0007 degCW dans le cas dela solution OFDV - Rapport diffeacuterent

Pour les deux autres solutions le calcul aboutit agrave des valeurs neacutegatives Ce qui signifie que pour

garantir une tempeacuterature de jonction maximale de 150 oC il faut maintenir la tempeacuterature

ambiante agrave des valeurs infeacuterieures agrave 25 oc

La figure 230 indique les dimensions de deux radiateurs qui seraient neacutecessaires pour la mise en

œuvre des onduleurs dans la solution MDI et dans la solution OFV - Rapport diffeacuterent Le

radiateur destineacute agrave la mise en œuvre de la solution OFV - Rapport diffeacuterent a un volume de 1575

cm3 alors que celui du radiateur destineacute agrave la solution MDI est de 620 cm3 soit un rapport de 254

Le systegraveme de refroidissement dans la solution OFV - Rapport diffeacuterent serait plus que 254 fois

plus encombrant que dans la solution MDI car nous navons pas pris en compte le ventilateur

f 645 mm (254 in]

t Hl 1

iIoo 1~5

Icirc~ 137 mm [054 ln] 3162 mm [1246 ln) ---~)o

FCCW 13 25

===- 200LFM 1143 0808

Reacutesistance thermique = 006 degCW pour une longueur de 304 in et ventilation forceacutee agrave 2 mis

400LFM 0817 0578

a) Pour la solution MDI h) Pour la solution OFV- Rapport diffeacuterent Figure 230 Profils et dimensions des radiateurs retenus


Le prix dun radiateur semblable agrave celui retenu dans le cas de la solution OFV - Rapport diffeacuterent

est de 11979 $ chez le fournisseur eacutevoqueacute preacuteceacutedemment

Les faibles pertes engendreacutees par la solution MDI ameacuteliorent davantage le coucirct et la taille du

convertisseur de cette solution Afm de se faire une ideacutee tregraves concregravete de lameacutelioration de la

taille du convertisseur nous montrons sur une mecircme photographie un de nos prototypes

donduleur MDI agrave cocircteacute des trois condensateurs eacutelectrolytiques CGS332T350X5L et un radiateur

semblable agrave celui retenu pour la solution OFV - Rapport diffeacuterent (Figure 231)

eacutepargneacutes

Figure 231 Tailles des eacuteleacutements eacutepargneacutes par rapport agrave celle dun onduleur MDI

236 COMPARAISON DES PERTURBATIONS EacuteLECTROMAGNEacuteTIQUES

Leacutetude des perturbations eacutelectromagneacutetiques geacuteneacutereacutees par un convertisseur statique

neacutecessite la localisation et la deacutetermination des diffeacuterentes sources dexcitations et des diffeacuterentes

impeacutedances de couplage [Costa F amp Rojat G 99] Une telle eacutetude deacutepasse le cadre de ce

chapitre Nous nous contentons alors de la simulation dune seule source dexcitation que

constitue le courant agrave lentreacutee de londuleur dans les trois cas de controcircle (MDI variation de

freacutequence et variation de deacutecalage) Les spectres de cette source dexcitation dans les cas de deux

points de fonctionnement correspondant agrave 64 et 25 de la puissance maximale sont indiqueacutes sur

la figure 232 Cette deacutetermination montre que cest en controcircle MDI que la source dexcitation

consideacutereacutee est la mieux atteacutenueacutee Agrave connectique identique pour les trois solutions de


convertisseur (mecircmes impeacutedances de couplage) cest londuleur MDI qui geacutenegravere le mOInS de

bruit eacutelectromagneacutetique

--t --~ ~~ 1 J JJ-jjJ

- ~ -~~J~HI 1 1 l ~ 1 1111 1 11111111 i

- -+ -I-I-i HHI- 1 11111111 )

~ - i-I-IIIITlI--

1 11111111

1 11111111

middot60 1 11111111

-80 1 11111111 1 1111111middot1 1

-1-1-11 nnl- - T -1-11 nfll- -1-1-1 1 11111111 1 11111111 1 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111

tcf 106 Ii

Hannomques (Hz) O6 lli Hf

Hannomques(Hz)

a) agrave 64 de la puissance maximale b) agrave 25 de la puissance maximale

Figure 232 Spectres du courant agrave lentreacutee de londuleur

237 COMPARAISON DE LA QUALITEacute DU REacuteGLAGE

Agrave linverse de toutes les autres commandes la MDI entraicircne une variation discregravete de la

puissance transmise Dans le cas consideacutereacute de seacutequences de 16 cycles le rapport cyclique ne peut

pas prendre plus que les 16 valeurs de la suite suivante

1616 1516 1416 1316 1216 1116 1016

DMD1

E 916 816 716 616 516 416 316 216 116 (213)

En conseacutequence la suite des valeurs prises par la puissance est

l 0879 0766 0660 0562 0473 0391 0316

p E 0250 0191 0141 0098 0062 0035 0016 0004 (214)

Il est eacutevident dans ce cas que la commande MDI entraicircne une variation non lineacuteaire de la

puissance et avec une reacutesolution meacutediocre alors que dans les autres modes de commande la

puissance varie de faccedilon continue et peut ecirctre consideacutereacutee comme lineacuteaire sur des intervalles assez

importants Cette bregraveve comparaison montre que la solution MDI est en retard par rapport aux

autres solutions quant agrave la qualiteacute du reacuteglage de la puissance transmise A priori une

augmentation de la longueur des seacutequences MDI pourrait ecirctre agrave lorigine dameacuteliorations dans ce


sens Dans la section suivante nous nous servIrons de la consideacuteration de seacutequences MDI

longues pour ressortir les limites de lanalyse de fonctionnement proposeacutee dans la litteacuterature

technique

24 LIMITATIONS

241 AMEacuteLIORATION DU REacuteGLAGE DE LA PUISSANCE PAR ALLONGEMENT

DES SEacuteQUENCES

Consideacuterer des seacutequences MDI longues eacutetoffe la suite des nombres rationnels que le

rapport cyclique peut deacutecrire Il en reacutesulte une variation de puissance avec une meilleure

reacutesolution Cette action est aussi neacutecessaire mais pas suffisante pour creacuteer les conditions de

validiteacute de la relation (252) autrement dit de lineacuteariser le controcircle de la puissance Pour

expliciter ce propos nous examinons linteraction entre la MDI irreacuteguliegravere et la consideacuteration de

seacutequences MDI longues

2411 Seacutequences longues en MDI irreacuteguliegravere (variation en quadrature)

Pour mettre en eacutevidence le genre dinteractions entre une seacutequence longue et la MDI

irreacuteguliegravere nous avons refait la simulation du convertisseur de la solution MDI en consideacuterant

deux autres cas suppleacutementaires d MD1 = 24 et d MD1 = 32 Dans les trois cas les reacutesultats obtenus

montrent que le profil de la variation de la puissance en fonction du rapport cyclique prend

toujours une forme en quadrature (Figure 233) Laugmentation de la longueur des seacutequences ne

favorise donc en rien la validiteacute de la relation (252) Ceci est parfaitement compreacutehensible

quand on se rappelle la deacutefmition de la MDI irreacuteguliegravere qui consiste agrave deacutecouper une seacutequence en

une suite de seacutequences de plus faible longueur Une seacutequence MDI de longueur d MD1 peut

toujours ecirctre deacutecomposeacutee en seacutequences plus courtes sauf quand le rapport cyclique est eacutegal agrave 1

d MD1 ou (dMD1 -1) d MD1 Mais pour ces valeurs du rapport cyclique les formes lineacuteaire et en

quadrature convergent rapidement vers les mecircmes puissances degraves que dMDI deacutepasse la dizaine

La MDI irreacuteguliegravere inhibe donc leffet dallongement des seacutequences MDI sur la forme de la

variation de la puissance en fonction du rapport cyclique


2412 Seacutequences longues en MDI reacuteguliegravere (variation lineacuteaire)

En vue dune lineacutearisation de la variation de puissance en fonction du rapport cyclique

labandon de la MDI irreacuteguliegravere au profit de la MDI reacuteguliegravere devient incontournable Les

reacutesultas obtenus par la simulation du convertisseur de la solution MDI avec des seacutequences de

MDI reacuteguliegravere de longueur dMD1 = 16 32 et 64 montrent clairement leffet de lallongement des

seacutequences sur la lineacutearisation de la variation de puissance en fonction du rapport cyclique (Figure

234)

bull (P vs D) simuleacutee k = 16 i _ bullbull -~ --- (P vs D) fonne lineacuteaire -~

05 bull (P vs D) fonne en quadrature iimiddot ~ IJI t bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbull t bullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

- ~ i i

l O~Œ_~~~Ugrave-~k_-~ ____ -~ ~_ -_

~ jf _ -

bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull 1 bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - i

o 0 025 05 075

05 ~==~r~=~~~~===t~~~plusmn~~~~~

o middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot_t middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddoti~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

_a middotmiddot

o 025 05 075 Rapport cyclique D

D cest DMD1 et k cest dMD1

Figure 233 Allongement des seacutequences

en MDI irreacuteguliegravere

bull k= ~6 i t k= 82 i i i bullbullbull

08 middot=middot middot~~middotiumleacute~k ct~middotD Imiddot middot middot gt+~I~ - --- FOr$e quadra$e p = Ct~ D~Jl JI) i i i bullbull bullbull =~ S 06 middot middot 1 middot 1 fmiddot ~middotmiddotmiddotli 0gt ~ i bull ~ i g J m t 0 4 l lt~ i ~ l S i i bullbullbull f ~ 1=4 i bullbullbullbullbullbull i i

bullbull ~ it i bullbullbull bullbullbull bullbull 1 it i 02 ~ a i middot

bullbull middotmiddoti bullbull middotitAJ~ i i f t

~J- ~ ~ ~ o o 0204 06 08 Rapport cyclique D

D cestDMD1 et k cest dMD1


en MDI reacuteguliegravere

242 REacutePERCUSSIONS DUN ALLONGEMENT DES SEacuteQUENCES

Lallongement des seacutequences MDI soulegraveve aussi des questionnements en rapport avec le

fondement de lanalyse de fonctionnement la mise en œuvre du controcircle MDI et le facteur de

puissance

2421 Questionnement sur le fondement de lanalyse de fonctionnement


Comme il a eacuteteacute souligneacute dans la section 22 de ce chapitre lanalyse de fonctionnement

proposeacutee dans la litteacuterature technique est faite sur la base dune hypothegravese simplificatrice qui

considegravere la tension dalimentation de londuleur constante agrave leacutechelle dune seacutequence MDI Afin

dappreacutehender la validiteacute de cette hypothegravese nous eacutevaluons les variations neacutegligeacutees de cette

tension et nous discutons les conseacutequences sur le courant et la puissance de la charge

Pour une faciliteacute de communication nous utilisons la figure 235 qui deacutecrit le cas dun onduleur

MDI alimenteacute par une tension redresseacutee mais sans lissage et dont la peacuteriode comporte SIX

seacutequences MDI de longueur dMD1 = 4 (uniquement par commoditeacute de visibiliteacute graphique)

Si on confond la tension constante alimentant londuleur durant une seacutequence avec la valeur prise

par la tension redresseacutee agrave la fin de cette mecircme seacutequence londulation relative maximale

rapporteacutee agrave la tension constante seacutecrit

(215)

ougrave () est langle indiquant la fin de la seacutequence (on peut sen servir pour le repeacuterage des

seacutequences)

La figure 236 montre leacutevolution de cette ondulation relative en fonction de la position de la

seacutequence sur la peacuteriode de la tension dalimentation de londuleur dans les cas de diffeacuterentes

longueurs et freacutequences de reacutesonance On constate que plus les seacutequences sont longues et la

freacutequence de reacutesonance est basse moins lhypothegravese de tension constante est justifieacutee Il devient

donc neacutecessaire dexaminer avec attention ses retombeacutees sur les reacutesultats de lanalyse de

fonctionnement


seacutezeYL N2

Seacutequence N3

Seacutequence ~~~nce N4 N5 ~~

a) Tension dalimentation de londuleur

b) Tensions constants associeacutees aux seacutequences MDI

V V VV

c) Courant dans la charge avec prise en compte de la variation de la tension dalimentation

v V V V v V V V

d) Courant dans la charge sans prise en compte de la variation de la tension dalimentation

46

Figure 235 Illustration de lhypothegravese de linvariance de la tension redresseacutee agrave leacutechelle

dune seacutequence MDI - cas dun rapport cyclique unitaire


-1000 30 60 90 120 ISO 180

100 1 bull

~ m=plusmnplusmn=~~~~~ ~ Icirc- i i

i ~I~~~3ii= ~ i i i l

J ~ =t~=l=+~~~ -1000 30 60 90 120 150 180

Angle de repeacutemge des seacutequences (Degreacute) Angle de repeacutemge des seacutequences (Degreacute) k cestdMD1

a) Freacutequence de reacutesonance = 444 kHz b) Freacutequence de reacutesonance = 53 kHz


linvariance de la tension

Le courant approximatif dans la charge calculeacute dans le cadre de lhypothegravese en question seacutecarte

naturellement du courant reacuteel Cet eacutecart devient nettement perceptible dans les cas de seacutequences

MDI assez longues etou de charges ayant des freacutequences de reacutesonance assez basses (Figure

237)

middotmiddotmiddotmiddotmiddot1middotmiddotmiddot -_ -_ 1 _ ( _ r

--FT-l-r 122 124 126 172

Temps (ms)


lhypothegravese de linvariance de la tension Cas Frs = 53 kHz dMDI = 32 et D MDI = 1

Cependant cet eacutecart naffecte pratiquement pas la preacutecision du calcul de la puissance agrave partir du

courant approximatif En effet au vu de la figure 236 on peut consideacuterer que les ondulations

relatives maximales preacutesentent une symeacutetrie impaire par rapport agrave laxe 90 degreacutes Autrement dit


durant deux seacutequences symeacutetriques par rapport au centre de la peacuteriode de la tension redresseacutee cshy

agrave-do laxe 90 degreacutes les courants approximatifs au cours de ces seacutequences sont entacheacutes des

mecircmes erreurs sauf que lune est faite par excegraves dans le cas de la seacutequence se trouvant agrave droite

de laxe 90 degreacute et lautre par deacutefaut Les figures 235 c et d illustrent bien cette particulariteacute

Lors de la deacutetermination de la puissance qui se fait par un calcul moyen sur toutes les seacutequences

les erreurs du courant se compensent par paires de seacutequences symeacutetriques La deacutetermination de la

puissance est alors tregraves peu sensible agrave limpreacutecision du courant approximatif Ladoption de

lhypothegravese de linvariance de tension par seacutequence est donc en coheacuterence avec lobjectif viseacute par

lanalyse de fonctionnement proposeacutee dans la litteacuterature agrave savoir le calcul de la puissance

transmise agrave la charge

2422 Questionnement sur le facteur de puissance

De par le caractegravere approximatif de la deacutetermination du courant dans la charge qui

deacutecoule de lHITS la pertinence de lutilisation de cette hypothegravese en vue dune deacutetermination

du facteur de puissance du convertisseur est tregraves incertaine Dailleurs lanalyse de

fonctionnement de la litteacuterature ne propose aucune deacutetermination du facteur de puissance Ce

dernier est supposeacute constant et unitaire suite au deacutecouplage haute freacutequence (eacutelimination des

ondulations du courant agrave lentreacutee de londuleur ayant une freacutequence 2 fois supeacuterieure agrave celle de la

commutation) Lexemple consideacutereacute dans la section 233 montre queffectivement le facteur de

puissance est quasiment unitaire sur un tregraves large intervalle de variation de la puissance

Seulement il lest dans des conditions particuliegraveres agrave savoir freacutequence de commutation tregraves

eacuteleveacutee puissance importante et surtout seacutequences MDI irreacuteguliegraveres

Pour mettre en eacutevidence leffet de lallongement des seacutequences nous avons refait la simulation

du mecircme convertisseur avec des seacutequences MDI reacuteguliegraveres plus longues Les reacutesultats relatifs au

facteur de puissance sont illustreacutes sur la figure 238 Ils reacutevegravelent une deacutegradation du facteur de

puissance qui sexplique par la nature de la distorsion geacuteneacutereacutee et son interaction avec le filtre de

deacutecouplage haute freacutequence

Cette distorsion se preacutesente sous deux aspects diffeacuterents Le premIer est la preacutesence des

ondulations de courant agrave une freacutequence 2 fois supeacuterieure agrave celle de reacutesonance de la charge Elles

se produisent quand l onduleur fonctionne en mode normal Le filtre de deacutecouplage haute


freacutequence est fait pour corriger cette distorsion qui est la seule agrave exister quand le convertisseur

fonctionne agrave pleine puissance Agrave ce point de fonctionnement le facteur de puissance est unitaire

Le second aspect de la distorsion est ducirc aux annulations de courant se produisant chaque fois que

londuleur fonctionne en mode roue libre Dans le cas dune seacutequence MDI reacuteguliegravere de longueur

dMD1 la freacutequence de la distorsion du second aspect est dMD1 fois infeacuterieure agrave celle de la reacutesonance

de la charge Le filtre de deacutecouplage peut corriger dune maniegravere subsidiaire la distorsion du

second aspect agrave condition que sa freacutequence ne seacuteloigne pas trop de celle de la distorsion du

premier aspect Autrement dit pour que la distorsion du second aspect soit corrigeacutee par le filtre

de deacutecouplage haute freacutequence il faut limiter la longueur des seacutequences MDI

12r-------------T----

1 ~ bullbull ~ bullbull middotimiddotmiddotmiddotmiddot bullbull ~middotmiddot middotmiddot~ bullbullbull middot = = bull

lU ~ bull 1 1 1 bull bull

~ 08 ~a~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_middotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotjmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ocirc i ____ i ~ k = 16 ~ ~~-~ B 06 ~middotr middotmiddott middotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddot middot k = 32

~ i i i bull k= 64

~ 04 ~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot r--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot i i i i

02 04 06 Puissance (pu)

k cestdMD1

08 1

Figure 238 Eacutevolution du facteur de puissance dans le cas de MDI reacuteguliegravere et agrave freacutequence

eacuteleveacutee

Pour mieux deacutegager les interactions entre la distorsion et le filtre de deacutecouplage haute freacutequence

nous avons consideacutereacute le mecircme convertisseur MDI avec cette fois une charge dont la freacutequence

de reacutesonance est de 53 kHz Nous avons gardeacute le mecircme filtre de deacutecouplage haute freacutequence

apregraves avoir veacuterifieacute sa capaciteacute agrave corriger la distorsion du premier aspect Le facteur de puissance

obtenu apregraves simulation du fonctionnement du convertisseur avec des seacutequences MDI de

longueur 16 dans les cas de MDI reacuteguliegravere et irreacuteguliegravere est illustreacute par la figure 239

En consideacuterant une charge dont la freacutequence de reacutesonance est plus faible et tout en gardant le

mecircme filtre de deacutecouplage haute freacutequence on a reacuteduit lefficaciteacute de la correction subsidiaire de


ce dernier dougrave la deacutecroissance plus rapide du facteur de puissance dans le cas de la MDI

reacuteguliegravere Dans le cas de la MDI irreacuteguliegravere leacutevolution du facteur de puissance en fonction du

rapport cyclique montre des singulariteacutes au voisinage des rapports cycliques DMDI = 12 et 34

Cest quand DMDI = 112 que la freacutequence de la distorsion du second aspect sapproche le plus de

la freacutequence de la distorsion du premier aspect Pour ce rapport cyclique la longueur de la

seacutequence est eacutegale agrave 2 et le rapport des freacutequences des distorsions premierdeuxiegraveme aspect est de

4 Vient ensuite le cas DMDI = 34 et 114 ougrave le rapport des freacutequences est de 8 En conseacutequence

lefficaciteacute de la correction subsidiaire du filtre de deacutecouplage haute freacutequence est maximale agrave

DMDI = 112 et ensuite agrave DMDI = 34 dougrave des facteurs de puissance proches de luniteacute Bien quagrave

DMDI = 114 et DMDI = 34 les freacutequences de la distorsion du second aspect soient identiques le

facteur de puissance agrave DMDl =114 nest pas aussi bon quagrave DMDI =34 car la distorsion est plus

manifeste agrave DMDI = 14 quagrave DMDI = 34 (une annulation du courant durant trois quarts de temps

est plus flagrante quune annulation durant un quart du temps)

In-----------~-----~~----~

1

_-- MDI reacuteguliegravere l - 1 - MDI irreacuteguliegravere r ~ ~

~ l G) 08 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotAmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottrmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

~ 4c lIor- ~ middot1 06 ~ middottmiddotr middot middot~middotr~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot G) li lf i

jtp~I=F 00 025 05 075

Rapport cyclique D

Figure 239 Eacutevolution du facteur de puissance dans le cas de freacutequence moins eacuteleveacutee (53

kHz)

243 BESOIN DUNE NOUVELLE ANALYSE DE FONCTIONNEMENT

Allonger les seacutequences MDI ameacuteliore la qualiteacute du reacuteglage de la puissance en lineacutearisant

sa variation et en atteacutenuant son caractegravere discret mais deacutegrade le facteur de puissance

Manifestement on est dans un cas de compromis entre une action en aval (puissance transmise)


et une action en amont (facteur de puissance) du convertisseur MDI Pour mieux solutionner ce

compromis une caracteacuterisation preacutecise de la distorsion du courant simpose Comme il a eacuteteacute

discuteacute plus haut dans ce chapitre lanalyse de fonctionnement proposeacutee dans la litteacuterature est

inadapteacutee pour mener une telle caracteacuterisation et ce agrave cause de son fondement sur lHITS

Leacutelaboration dune nouvelle analyse de fonctionnement se basant sur une hypothegravese moins

restrictive que lHITS et qui est explicitement orienteacutee vers lameacutelioration de la qualiteacute du

reacuteglage de la puissance transmise et la caracteacuterisation de la distorsion du courant tireacute par le

convertisseur est une eacutetape incontournable pour relever le deacutefi du compromis en question

25 CONCLUSION

Ce chapitre constitue un preacuteambule agrave la preacutesentation des travaux de recherche effectueacutes

dans le cadre de cette thegravese En dressant un eacutetat de lart de la MDI nous avons voulu deacutegager

une ideacutee claire et concise sur les travaux des eacutequipes qui nous ont preacuteceacutedeacutes au sujet de

lapplication de la MDI agrave un onduleur agrave reacutesonance seacuterie alimenteacute agrave travers un redresseur

monophaseacute agrave diodes Une attention particuliegravere a eacuteteacute accordeacutee au raisonnement adopteacute agrave la porteacutee

des reacutesultats obtenus et agrave la technique de mise en œuvre Le raisonnement adopteacute est baseacute sur

lHITS Les reacutesultats obtenus concernent uniquement la puissance transmise agrave la charge Aucune

caracteacuterisation de la distorsion harmonique du courant tireacute du reacuteseau alternatif dalimentation

nest faite

Pour comparer la commande MDI agrave des modes de commande plus conventionnels donduleurs agrave

reacutesonance seacuterie (Commande par freacutequence et commande par deacutecalage) nous avons consideacutereacute

trois solutions de conversion ca-ca ayant en commun la mecircme topologie de conversion mais

utilisant chacune un mode de controcircle diffeacuterent Cette comparaison a montreacute que la solution MDI

est une option prometteuse pour deacutevelopper des convertisseurs statiques agrave forte valeur ajouteacutee

Cette derniegravere concerne le rendement eacutenergeacutetique la compaciteacute le coucirct la reacuteaction sur le reacuteseau

de distribution eacutelectrique le bruit eacutelectromagneacutetique et la pollution environnementale Les

reacutesultats de cette comparaison sappuient sur un recoupement de donneacutees de simulation et de

caracteacuterisations expeacuterimentales de composants susceptibles decirctre utiliseacutes reacuteellement

En cherchant agrave obtenir une variation lineacuteaire et quasi-continue de la puissance transmise en

fonction du rapport cyclique par allongement des seacutequences MDI nous avons montreacute lexistence


dun compromis entre les actions en aval (qualiteacute du reacuteglage de la puissance transmise) et en

amont (facteur de puissance) du convertisseur MDI Les raisonnements adopteacutes dans les travaux

de nos preacutedeacutecesseurs sont inadapteacutes pour geacuterer adeacutequatement ce compromis car ils sont orienteacutes

uniquement vers une caracteacuterisation de laction en aval

Pour ce faire il faut au preacutealable sinvestir dans une nouvelle analyse de fonctionnement

permettant deacutetablir les liens entre les actions en amont et en aval Cest lobjectif que nous nous

assignons dans le chapitre suivant

Chapitre 3

EacuteLABORATION DUNE

COMMANDE MDI AVEC SEacuteQUENCE DE

LONGUEUR MAXIMALE ET CARACTERISATION

DE LA DISTORSION HARMONIQUE

31 INTRODUCTION

Le chapitre preacuteceacutedent deacutedieacute agrave faire un eacutetat de lart de la MDI sest acheveacute sur des

questionnements qui invitent agrave engager une reacuteflexion plus approfondie sur le fonctionnement du

convertisseur auquel la commande MDI a eacuteteacute appliqueacutee Dans ce chapitre le premier de ceux

traitant des contributions cette reacuteflexion est initieacutee avec un eacutetat desprit ougrave la rigueur theacuteorique

prime sur toute autre consideacuteration Lobjectif principal est leacutelaboration dune loi de commande

MDI qui vise une variation de la puissance transmise avec la meilleure reacutesolution possible et un

conditionnement du spectre du courant absorbeacute par le convertisseur

La section 32 est reacuteserveacutee pour effectuer une analyse de fonctionnement du convertisseur

constitueacute par la mise en cascade dun redresseur monophaseacute sans filtre de lissage et dun

onduleur agrave reacutesonance seacuterie Apregraves avoir poseacute des hypothegraveses de travail qui concordent avec notre

Eacutelaboration dune commande MDI avec seacutequence 54

objectif et la particulariteacute du convertisseur consideacutereacute nous deacutefinissons un motif MDI et nous

eacutetablissons la reacuteponse du convertisseur en puissance transmise et en distorsion harmonique du

courant absorbeacute Dans la section 33 nous proposons une strateacutegie doptimisation du

fonctionnement du convertisseur consideacutereacute Nous proceacutedons agrave la synthegravese et la validation par

simulation des lois de commande de type MDI qui visent agrave transcrire cette strateacutegie

doptimisation dans le fonctionnement du convertisseur Lanalyse et lexploitation des

conseacutequences des lois de commande syntheacutetiseacutees sur le facteur de puissance du courant absorbeacute

font lobjet de la section 34 Apregraves discussion de laction des lois de commande sur le spectre

harmonique du courant absorbeacute nous proposons et nous validons par simulation deux

deacutemarches de dimensionnement dun filtre passif destineacute agrave la correction du facteur de puissance

Les deux deacutemarches qui mettent agrave profit des lois de commande MDI diffegraverent par des choix

diffeacuterents du point de fonctionnement optimal du filtre

32 ANALYSE DE FONCTIONNEMENT

321 OBJET ORIENTATIONS ET HYPOTHEgraveSE DE BASE

Lanalyse de fonctionnement que nous nous proposons de deacutevelopper ci-dessous concerne

le convertisseur ca-ca indiqueacute sur la figure 31 Le condensateur placeacute entre le redresseur et

londuleur est supposeacute faire un deacutecouplage haute freacutequence entre les courants agrave lentreacutee de

londuleur et la sortie du redresseur Sa valeur est telle quil est en mesure dabsorber uniquement

les ondulations de courant agrave deux fois la freacutequence de commutation de l onduleur preacutesentes agrave

lentreacutee de ce dernier sans aucun effet sur la tension redresseacutee

----+ ireds

I-~-C

Figure 31 Convertisseur ca-ca MDI avec redresseur de tecircte monophaseacute


Cette analyse soriente vers la creacuteation des conditions dune variation quasi-continue de la

puissance transmise et dune caracteacuterisation de la distorsion harmonique du courant tireacute par le

convertisseur du reacuteseau alternatif de distribution Ce qui eacutequivaut dune part agrave la recherche de la

suite la plus dense possible des rapports cycliques et dautre part agrave la deacutetermination la plus

preacutecise des courants en valeurs instantaneacutees en diffeacuterents points du convertisseur

Pour ce faire nous consideacuterons que toutes les seacutequences MDI ont une mecircme longueur fixe qui

prend la plus grande valeur possible Degraves lors la peacuteriodiciteacute des seacutequences MDI coiumlncide avec

celle de la tension redresseacutee

Dans cette optique lHITS est manifestement non justifieacutee Nous lui substituons lHypothegravese de

lInvariance de la Tension sur un Cycle de reacutesonance (HITC) qui suppose que la tension agrave

lentreacutee de londuleur est constante seulement agrave leacutechelle dune peacuteriode de reacutesonance de la charge

La deacutetermination de la puissance transmise et la caracteacuterisation de la distorsion harmonique sont

rameneacutees agrave un mecircme calcul celui de la seacuterie de Fourier du courant tireacute par le convertisseur ca-ca

Nous exploitons en cela la proprieacuteteacute de la conservation de la puissance moyenne par le

convertisseur

322 DISCREacuteTISATION DU TEMPS ET DEacuteFINITION DU MOTIF MDI

Leacutechantillonnage de la peacuteriode (Tca 2) de la tension redresseacutee

(31)

avec un pas eacutegal agrave la peacuteriode de reacutesonance de la charge Trs (identique agrave la peacuteriode de

commutation) permet de deacutefmir une variable discregravete n lieacutee agrave la variable temps continu t par

t=nmiddotTs

Cette variable discregravete n varie entre zeacutero et une valeur extrecircme deacutefinie par

N =~ mp 2F

ca

(32)

(33)

Il se trouve que cette valeur extrecircme correspond agrave la longueur maximale quon cherche agrave imposer

agrave toutes les seacutequences MDI

On est alors dans un cas ougrave les seacutequences MDI ne peuvent plus ecirctre caracteacuteriseacutees par la longueur

puisquelle est la mecircme pour toutes les seacutequences De mecircme la caracteacuterisation par rapport


cyclique nest plus transposable (elle eacutetait deacutejagrave difficilement transposable en passant de la MDI

reacuteguliegravere agrave la MDI irreacuteguliegravere) En conseacutequence nous recourons pour deacutecrire lenchaicircnement des

cycles de fonctionnement normal et en roue libre aux notions de motif MDI et de trous Un motif

MDI est un signal de mecircme peacuteriode que la tension redresseacutee Il prend des valeurs binaires un ou

zeacutero selon que l onduleur est en fonctionnement normal ou en roue libre Un trou repreacutesente un

ensemble de cycles de roue libre adjacents (lusage du mot trou est ici une meacutetaphore qui

correspond aux peacuteriodes pendant lesquelles le motif MDI est au niveau zeacutero) Un motif MDI peut

comporter plusieurs trous quon considegravere au nombre de q Un trou numeacuteroteacute k allant de 1 agrave q

est deacutefini par la donneacutee de ses bornes infeacuterieure (nlk) et supeacuterieure (nSk) qui signifient que le

premier et le dernier des cycles de roue libre constituant ce trou commence et se termine

respectivement aux instants nlkTrs et nSkTrs On peut alors caracteacuteriser un motif par la donneacutee de

lensemble des bornes infeacuterieures et supeacuterieures des q trous qui le composent et qui doivent

satisfaire la contrainte

middotmiddotmiddotltn ltn ltN Iq Sq mp (34)

La figure 32 illustre bien la deacutefinition du motif MDI et son rocircle dans la geacuteneacuteration des signaux

de commande des interrupteurs

S-Reacutes Cde In-1

0 Cde In-4 S-Reacutes

M-MDI--~~----~~

Cde In-3

M-MDI r-w- =1--t1 Cde In-2

o Figure 32 Deacutefinition du motif MDI et de son rocircle dans la geacuteneacuteration des commandes des

interrupteurs

323 MISE EN EacuteQUATION

t

Sachant que tous les deacutetails des calculs intermeacutediaires sont fournis dans lannexe A nous

nous contentons dans ce chapitre de preacuteciser les diffeacuterentes ~tapes de la mise en eacutequation et

dindiquer agrave chaque fois loutil de calcul et le reacutesultat obtenu


Eacutetape preacuteliminaire

Vu au niveau de la charge RLC le convertisseur est repreacutesenteacute par une mise en seacuterie de plusieurs

geacuteneacuterateurs de creacuteneaux de tension On eacutecrit

q

V ch (t )= GCTo (mIr middotu(t )Frs)- IGCTk (mIr middotu(t )Frs ) (35) k=1

Gcr (m u(t) F ) est un generateur continu de creacuteneaux de la tension mIr u(t) agrave la freacutequence o Ir rs

Frs Il modeacutelise un fonctionnement sans modulation de la densiteacute dimpulsions Dans le cadre de

lHITC il seacutecrit sous la forme

(n-05)Trs StltnTrs GCTo (mIr middotu(t )Frs )=-mlr middotu(nTrs )=-mlrVCa sin(rr-n-J (362) Nmp

GCTk (mIr middotu(t )Frs ) est un geacuteneacuterateur impulsionnel de creacuteneaux de la tension mir middotu(t) agrave la

freacutequence Frs Associeacute au geacuteneacuterateur continu il modeacutelise un fonctionnement avec modulation de

la densiteacute dimpulsions agrave un trou deacutefini par nlk et nSk Il seacutecrit sous la forme

smon

GCTk (mIr middotu(t )Frs )=GCTo (mIr middotu(t )Frs )

GCTk (mIr u(t )Frs )=0

Eacutetape de deacutetermination de la tension du condensateur reacutesonnant

(371)

(372)

En consideacuterant la reacuteponse dun circuit RLC seacuterie agrave des eacutechelons de tension la deacutetermination de la

tension aux bornes du condensateur reacutesonnant est faite aux instants nTrs sous la forme dune

relation de reacutecurrence Ensuite cette relation de reacutecurrence est transformeacutee en expreSSIOn

analytique tenant compte de la peacuteriodiciteacute imposeacutee par la tension redresseacutee et faisant

lapproximation de ramener le calcul dune seacuterie agrave celui dune inteacutegrale Dans le cas geacuteneacuteral dun

motif MDI agrave q trous les expressions de la tension aux bornes du condensateur sont

vc (n)=-(l+aY(I+ 1 ( )]mtru(n) -2log a

(381)

vc (n)=-(l+aY(l+ 1 ( )]mtrU(n)+(l+aYA(nnn) -2log a

(382)


(383)

vc(n)=-(l+aY(l+ 1 ( )]mtrU(n)+(l+aY1A(nknsk)a2(n-nSk) (384) -2log a k=l

vc(n)=-(l+aY(l+ 1 ( )]mtrU(n)+(l+ayrA(nlknSk)a2(n-nSk)+A(nqn)L -2log a k=l J

(385)

(386)

Eacutetape de deacuteduction des courants dans londuleur

La charge est supposeacutee suffisamment peu amortie pour pouvoir assimiler chaque alternance de

son courant agrave une demi-sinusoiumlde Les amplitudes des alternances positives et neacutegatives sont

deacuteduites suite au traceacute du plan de phase deacutecrivant le fonctionnement de l onduleur Les

expressions du courant dans la charge sont

(n-l)Trs ~tlaquon-O5)Trs iCh (t )=~(VCh (t )-vc (n-l )~in(2lZFrJ)

ich (t )=~(VCh (t )-vc (n ))sin(21ZFrJ)

(391)

(392)

Le courant agrave lentreacutee de l onduleur correspond soit agrave la forme redresseacutee du courant dans la

charge soit il est nul selon que londuleur est en fonctionnement normal ou en roue libre Il

sexprime alors par les expressions

ionde (t )=0

sInon ionde (t )=mtr middotIich (t ~

(3101)

(3102)

Ce dernier courant peut ecirctre consideacutereacute comme la somme dune composante alternative haute

freacutequence agrave deux fois la freacutequence de reacutesonance de la charge et une composante continue (dans

le sens unidirectionnel) basse freacutequence agrave deux fois la freacutequence du reacuteseau alternatif

dalimentation

Eacutelaboration dune commande MDI avec seacuteguence 59

Eacutetape de deacuteduction des courants dans le redresseur

On suppose que le condensateur CHF soit en mesure de reacutealiser un deacutecouplage haute freacutequence

entre les courants de londuleur et du redresseur Il absorbe la composante haute freacutequence du

courant agrave lentreacutee de l onduleur Le courant agrave la sortie du redresseur se confond alors avec la

composante basse freacutequence du courant agrave lentreacutee de londuleur laquelle se deacutefmit comme la

valeur moyenne sur une demi-peacuteriode de reacutesonance du courant agrave lentreacutee de londuleur

Durant une peacuteriode [(n-l)Trs nTrs] de fonctionnement normal le courant agrave la sortie du redresseur

est donneacute par les expressions

(3111)

(3112)

Durant une peacuteriode [(n-1)Trs nTrs ] de fonctionnement en roue libre le courant agrave la sortie du

redresseur est nul

Le courant agrave lentreacutee du convertisseur se deacuteduit du courant agrave la sortie par les relations

ie (t)=ireds (t)

ie (t )=-ireds (t)

En tenant compte de (311) (310) (39) et (38) (312) devient

i e (t )= Ao sin( 2 tJ Tca

ie(t)=O

(3121)

(3122)

(3131)

(3132)

(3133)

(3134)

(3135)

quelle que soit la valeur quon voudrait donner agrave ce condensateur il ne peut assurer le deacutecouplage haute freacutequence si limpeacutedance en amont est

nulle dougrave lindication sur lafigure 31 de linductance Le qui peut ecirctre seulement une inductance parasite de connexion


(3136)

(3137)

Nous notons quen labsence de modulation le courant tireacute par le convertisseur du reacuteseau

alternatif est sinusoiumldal damplitude Ao et en phase avec la tension On eacutetablit dans lannexe A

que lexpression de son amplitude est

Ao=~ rc(I+a)2(1+ 1 ))-IJmVca 1r VI -2log a

(3141)

Cette amplitude Ao est utiliseacutee comme reacutefeacuterence des courants La reacutefeacuterence des puissances est la

puissance transmise par le convertisseur en labsence de modulation Elle sexprime par

La seacuterie de Fourier du courant tireacute en notation reacuteduite est noteacutee

Nous eacutecrivons les coefficients de la seacuterie de Fourier sous la forme

avec

q

am =aml + Lam1k k=l q

b m =bml + Lbm1k k=l

pour m = 1

1 ~( ) 1 ~( ( nSk J ( n1k JJ all =1---L-J n Sk -n1k +-L-J sm 21r-- -sm 21r--

N mp k=l 21r k=l N mp N mp

bll =_1-tcOS(21r nSk J-COS(21r n1k J 21r k=l N mp N mp

(3142)

(315)

(3161)

(3162)

(3171)

(3181)

Eacutelaboration dune commande MDI avec seacutequence

pour m 1

1 a 1=shy

m Jr

1 b 1=shy

m Jr

_1 plusmn[sin((m+l~JrJ-sin((m+l~JrJ] m+lk=1 N mp N mp

- ~ t[sin((m-l~JrJ-sin((m-l~JrJ] m lk=1 N mp N mp

_1 plusmn[cos((m+l~Jr-cos((m+l~JrJ] m+lk=1 N mp N mp

- ~ t[cos((m-l~JrJ-cos((m-l~JrJ] m lk=1 N mp Nmp

61

(3182)

(3191)

(3192)

(3201)

(3202)

Finalement on arrive agrave eacutetablir les liens entre dune part la puissance transmise par le

convertisseur et la qualiteacute du courant quil tire du reacuteseau et dautre part le motif MDI appliqueacute

En effet en supposant les eacuteleacutements du convertisseur comme parfaits et la puissance transmise en

absence de modulation (londuleur toujours en fonctionnement normal) comme valeur de

reacutefeacuterence le coefficient al de la seacuterie de Fourier sidentifie agrave la puissance transmise en valeur

reacuteduite Tandis que la qualiteacute du courant tireacute (distorsion et deacuteplacement) peut ecirctre caracteacuteriseacutee par


la donneacutee de lensemble des coefficients de la seacuterie de Fourier ou par le facteur de puissance

lequel sexprime en fonction des mecircmes coefficients par

FP=Y m=135

(321)

33 STRATEacuteGIE DOPTIMISATION

En absence de modulation le convertisseur fonctionne agrave sa pleine puissance et tire un

courant sinusoiumldal et en phase avec la tension du reacuteseau alternatif Au regard de la qualiteacute du

courant tireacute du reacuteseau on est alors dans un cas optimal Une strateacutegie doptimisation se doit

dimposer au courant tireacute une qualiteacute donde qui sapproche autant que possible de la qualiteacute

optimale quand la puissance varie Si la qualiteacute optimale du courant peut ecirctre interpreacuteteacutee

indiffeacuteremment comme eacutetant celle dun courant dont le facteur de puissance est unitaire ou celle

dun courant dont les coefficients de la seacuterie de Fourier autres que QI sont nuls il nen est pas de

mecircme pour un courant dont on voudrait que la qualiteacute sapproche autant que possible de la

qualiteacute optimale En effet la strateacutegie doptimisation peut ecirctre traduite par des lois de commande

qui visent agrave maximiser le facteur de puissance du convertisseur ou agrave annuler un maximum de

coefficients (ou dharmoniques) de la seacuterie de Fourier du courant quil absorbe du reacuteseau Dans

ce chapitre nous consideacuterons essentiellement la deuxiegraveme traduction

331 SYNTHEgraveSE DE LOIS DE COMMANDE

Dans ce cas la loi de commande doit permettre en mettant agrave profit les liens eacutetablis entre

le motif MDI et les actions en aval et en amont de deacuteterminer pour chaque valeur de la puissance

transmise deacutesireacutee un motif MDI de maniegravere que

(322)

ougrave Pd est la puissance transmise deacutesireacutee en valeur reacuteduite

Un motif MDI agrave q trous se deacutefinit par la donneacutee des 2q bornes infeacuterieures et supeacuterieures Elles

constituent les inconnues du systegraveme (322) lequel doit comporter autant deacutequations que


dinconnues En conseacutequence on doit speacutecifier les 2q coefficients de la seacuterie de Fourier du

courant dont les valeurs seront deacutetennineacutees par le motif Nous avons consideacutereacute ceux qui

deacutefinissent les 2q hannoniques de plus faible rang c-agrave-d le fondamental plus les hannoniques

impairs dordre allant jusquagrave (2q-I) Le systegraveme (322) devient alors

Ql=Pd

b1=0

Q3=0

b3 =0

Q2q-l =0

b2q- 1 =0

(323)

La solution de ce systegraveme a la particulariteacute decirctre une combinaison dentiers naturels qui

deacutefinissent un motif MDI Autrement dit ils satisfont la contrainte (34) La maniegravere la plus

eacutevidente pour reacutesoudre un tel systegraveme est le balayage systeacutematique de lensemble des

combinaisons qui satisfont la contrainte (34) et den retenir celle qui solutionne le systegraveme avec

une preacutecision agrave deacutefinir Le domaine constitueacute par lensemble des combinaisons qui satisfont la

contrainte (34) prend tregraves vite des proportions eacutenonnes degraves que le nombre de trous du motif MDI

deacutepasse quelques uniteacutes au point que le balayage de ce domaine devient irreacutealisable Le tableau

31 illustre leacutetendue de ce domaine La meacutethode de deacutenombrement des motifs du tableau 31 est

exposeacutee dans lannexe B

Tableau 31 Nombre de motifs possibles en fonction du nombre de trous et de la freacutequence

de reacutesonance

Nmp= 625 (Fs = 75 kHz) Nmp= 1250 (Frs = 150 kHz)

q=l 195625 781875

q=2 6337467500 101562435000

q=3 81 597 429 049 500 gt 5260128404349000

q=4 gt 559 204 666 439 591 000 gt 145 478 244108708000000


Pour contourner cette difficulteacute nous consideacuterons un processus iteacuteratif baseacute sur le balayage de

domaines restreints de combinaisons (ou de motifs) Ce processus se deacuteroule en trois eacutetapes

preacutesenteacutees dans ce qui suit

Eacutetape 1 agrave partir dun motif initial (n Il L (nsJJ qui solutionne le systegraveme (323) dans le

cas dune puissance deacutesireacutee initiale (Pd)j on deacutefinit un domaine restreint de motifs

o Il n Sq par reacutetreacutecissement ou eacutelargissement des trous du motif initial Nous plafonnons

le reacutetreacutecissement et leacutelargissement des trous agrave 2Ml Les motifs obtenus par reacutetreacutecissement et par

eacutelargissement dun motif initial se deacutefinissent respectivement par

(nlk)jltnlk~(nlk)j+L1n la contramte de retreclssement ( ) ( )

nSk j -L1n~nSk lt nSk j

avec k= 1 q

(nlk)-L1n~nlklaquonlk) et la contramte delarglssement ()I () 1

nSk j ltnSk ~ nSk j +L1n avec k= 1 q

Le domaine restreint contient au maximum (L1n+liq motifs reacutesultat eacutetabli dans lannexe B En

limitant Ml agrave quelques uniteacutes il devient possible de restreindre davantage ce domaine

Eacutetape 2 Par balayage de ce domaine restreint on deacutetermine une nouvelle solution du systegraveme

(323) avec la consideacuteration dune nouvelle puissance deacutesireacutee Cette derniegravere est obtenue par

increacutementation ou deacutecreacutementation de la puissance deacutesireacutee initiale par une quantiteacute L1p d tregraves

petite ( une maniegravere dobtenir une variation quasi-continue de la puissance transmise) selon que

le domaine ait eacuteteacute geacuteneacutereacute par reacutetreacutecissement ou par eacutelargissement

Eacutetape 3 On considegravere la nouvelle solution et la nouvelle puissance deacutesireacutee comme conditions

initiales et on recommence jusquagrave ce que la puissance deacutesireacutee ait balayeacute tout lintervalle de 0 agrave 1

(ou de 1 agrave 0)

Ce processus de synthegravese de la loi de commande doit ecirctre initialiseacute par la recherche dun motif

initial qui correspond agrave une puissance deacutesireacutee tregraves proche de 0 ou de 1 selon que les domaines

restreints sont geacuteneacutereacutes par reacutetreacutecissement ou par eacutelargissement

Dans le premier cas le motif initial est agrave chercher dans un domaine constitueacute par des motifs agrave

trous extrecircmement larges En conseacutequence ce domaine se deacutefinit par les contraintes

oltnn ~L1n n1k ltnl(k+l) -L1n~nSk ltnl(k+l) avec k= 1 (q-l)

n1q ltNmp -L1n~nSq ltNmp

(324)


Le nombre de motifs de ce domaine est indiqueacute dans le tableau 32 dans les cas dune excursion

maximale In = 2 et In = 3

Tableau 32 Nombre de motifs avec des trous extrecircmement larges

Nmp= 625 (Frs = 75 kHz) Nmp= 1250 (Frs = 150 kHz)

ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 4956 16686 9956 33561

q=3 3050456 15343128 12350456 62323128

q=4 1243615288 9329252517 10180985288 76 845 688 767

q=5 377 776 118 940 4 219 723 666 710 6 274 145 938 940 70 777 204 055 460

q=6 91 206 449 149 620 1514378317364640 3 083 208 380 060 620 gt 51 939 148 158 160 500

Dans le second cas le motif initial est agrave chercher dans un domaine constitueacute par des motifs agrave

trous extrecircmement reacuteduits En conseacutequence ce domaine se deacutefinit par les contraintes

sup(onS1-(ln+I))ltnl ltnSI

Sup(nS(k-l)nSk -(In+ 1))ltn1k ltnSk avec k = 2 q

nSqltNmp

(325)



Tableau 33 Nombre de motifs avec des trous extrecircmement reacuteduits


ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 770041 1727016 3102541 6969516

q=3 315470873 1056996891 2563754623 8621418141

q=4 96 304 163 649 481 256 770 464 1 583 786 448 649 7966429510464

q=5 23 366 130 298 885 173 866 131 274 716 780195620009135 5 865 183 001 711 341

q=6 gt 51 915519390522 gt 319 243 910 948 656 gt 3583902631797726 gt 4693533 835 919 310

400 800 000


Les reacutesultats indiqueacutes dans les tableaux 32 et 33 dont les meacutethodes dobtention sont indiqueacutees

dans lannexe B montrent que pour la mecircme freacutequence de reacutesonance le mecircme nombre de trous

et la mecircme variation maximale de leurs largeurs les motifs agrave trous extrecircmement reacuteduits sont plus

nombreux que ceux agrave trous extrecircmement larges La recherche par balayage dune solution qui

correspond agrave une puissance deacutesireacutee tregraves proche de 0 neacutecessite moins de calcul (de temps) que

dans le cas dune puissance deacutesireacutee tregraves proche de 1 En conseacutequence le processus de synthegravese de

la loi de commande est initialiseacute agrave partir dune puissance deacutesireacutee proche de 0

332 REacuteSULTATS THEacuteORIQUES ET VALIDATION PAR SIMULATION

Pour mettre en application le processus de synthegravese de la loi de commande nous

consideacuterons une charge (R = 153 n L = 51 JlH et C = 22 nF) une source alternative

dalimentation 110 V 60 Hz et un transformateur dadaptation de rapport unitaire Dans ces

conditions la freacutequence de reacutesonance la longueur des motifs et le coefficient a prennent

respectivement les valeurs numeacuteriques suivantes

Fr =151 kHz

N mp =1250

a = 095

Appliqueacutee dans le cas de motifs agrave un seul trou la loi de commande vise une variation quasishy

continue de la puissance transmise et le maintien dun facteur de deacuteplacement unitaire du courant

tireacute de lalimentation alternative et neacutecessite la reacutesolution du systegraveme

al =PdplusmnOOOOl

hl = 0 plusmn(OOOlmiddotal ) (326)

La loi de commande syntheacutetiseacutee est illustreacutee par la figure 33 qui donne pour chaque valeur

deacutesireacutee de la puissance transmise le motif agrave appliquer

Appliqueacutee dans le cas de motifs agrave q trous la loi de commande vise une variation quasi-continue

de la puissance transmise le maintien dun facteur de deacuteplacement unitaire et lannulation des (q-

1) premiers harmoniques apregraves le fondamental du courant tireacute de lalimentation alternative et

neacutecessite la reacutesolution du systegraveme

Eacutelaboration dune commande MDI avec seacuteguence

al =Pd plusmn 00001 bl =0 plusmn (OOOImiddotQI)

a3 =0 plusmn(OOOIal )

b3 =0 plusmn (OOOImiddotQI)

Q2q-1 ~O plusmn (OOOImiddotQI)

b2q- 1 =0 plusmn (OOOImiddotQI)

Un eacutechantillon des lois de commande syntheacutetiseacutees est indiqueacute sur les figures 34 agrave 36

67

(327)

En utilisant (313) nous avons deacutetermineacute le courant tireacute par le convertisseur de lalimentation

alternative lors des fonctionnements agrave des puissances deacutesireacutees de 100 et 50 de la puissance

maximale Pour le fonctionnement agrave 50 de la puissance maximale nous avons consideacutereacute des

motifs MDI agrave 39 et 15 trous Ces courants sont indiqueacutes sur les figures 37 agrave 310

I-+-Reacutesultat theacuteorique X Reacutesultat simuleacute 1 1250

1000

-- ccedil 750

~ ~r~

~~ ~gtlt ~ F

ccedil -

-gtlt -v ~ ~ ~

Il) J E 500 0 ~

250

v gtlt ~y

~ ~

o

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Puissance transmise (pu)

Figure 33 Synthegravese et validation de la loi de commande agrave un trou



--M

~ ~

1000 M J bull ~

N ~ 750 N ~

~ 500

S 7

v 250 e

~

0 ol -

0

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09


Figure 34 Synthegravese et validation de la loi de commande agrave 3 trous

I-+-Reacutesultat theacuteorique X Reacutesultat simuleacute 1

1250 1

--r-

1000 s r- s

750

~

500 s - A

v El 0 250 co bull J

~~ JI

0 1-

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Puissance transmise (p u)




1 1 1 -ltOc

1000 CIl ccedil ~

ccedil 750

J i 1 J -o 1 A h

1 ~ 1 --

l- y 1 J

JI 1 J ~ e bullbullbull ~

CIl r- 1 1 A

A ccedil

500 Icirc y iI -ltOc

3-CIl

1 r 1 -- 1 y I Y

(l)

S 0 250

tQ

V --Agrave

1

1

~I lA

1 --Agrave

~ v

0 o 01 02 03 04 05 06 07 08 09



Figure 37 Comparaison des courants theacuteorique et simuleacute tireacute par le convertisseur

agravePd= 1 pu

69


Courant simuleacute Tension dalimentation Courant theacuteorique

Figure 3 8 Comparaison des courants theacuteorique et simuleacute tireacute par le convertisseur

agrave Pd = 05 pu et motif agrave 3 trous




70




71

La validation de ces reacutesultats theacuteoriques est faite par la simulation du convertisseur consideacutereacute

dans lenvironnement Matlab Simulink Le modegravele simuleacute est indiqueacute sur la figure 311 Dans

ce modegravele nous consideacuterons un condensateur de deacutecouplage haute freacutequence CHF de 10 1F et que

les diodes du redresseur ont chacune une inductance et une reacutesistance parasites de 1 1H et 10

mn La simulation du motif MDI est faite agrave laide du geacuteneacuterateur Repeating sequence de la

bibliothegraveque du logiciel Sur les figures 33 agrave 310 utiliseacutees pour indiquer des reacutesultats

theacuteoriques nous avons eacutegalement reporteacute des reacutesultats analogues obtenus par la simulation

Lanalyse harmonique du courant tireacute par le convertisseur de lalimentation obtenu par simulation

montre que conformeacutement agrave la loi de commande les harmoniques de rang infeacuterieur ou eacutegal

agrave (2q-l) sont nuls La figure 312 montre des exemples de spectres harmoniques pour les cas q =

359 et 15 et agrave des puissances deacutesireacutees Pd = 07 pu et 03 pu


VB

~ L-C--IOdc- 1

Figure 311 Modegravele simuleacute du convertisseur avec motif MDI calculeacute au preacutealable

a) agravePd= 07 pu b) agravePd= 03 pu Figure 312 Spectres harmoniques du courant tireacutes- Cas de motifs MDI calculeacutes au

preacutealable

72


34 DISTORSION HARMONIQUE ET CORRECTION PAR FILTRE PASSIF

341 CONSEacuteQUENCES SUR LE FACTEUR DE PUISSANCE

Une deacutetermination theacuteorique du facteur de puissance du convertisseur en fonction de la

puissance transmise est faite en consideacuterant la loi de commande En effet celle-ci permet de

calculer pour chaque valeur prise par la puissance transmise la seacuterie de Fourier du courant tireacute agrave

partir des expressions (316 agrave 320) En limitant dans (321) le calcul de la seacuterie aux 200 premiers

harmoniques on deacutetermine le facteur de puissance Le reacutesultat de cette deacutetermination est illustreacute

sur la figure 313 Le facteur de puissance simuleacute est calculeacute comme le rapport des puissances

active et apparente absorbeacutees par le convertisseur simuleacute

En theacuteorie comme en simulation on constate que le facteur de pUIssance se deacutegrade

continuellement quand la puissance deacutecroicirct et que laugmentation du nombre de trous ne

lameacuteliore que modestement Ce constat sexplique par le fait que les harmoniques reacutesiduels (non

eacutelimineacutes) samplifient quand la puissance deacutecroicirct fait mis en eacutevidence sur la figure 312

1

1 1 _L _____ ~ _____ l ____ _

1 1

a) Reacutesultats theacuteoriques b) Reacutesultats de la simulation

Figure 313 Facteur de puissance vs puissance transmise cas de MDI calculeacutee

Il est donc plus judicieux de consideacuterer la reacutepercussion de la loi de commande sur la distorsion du

courant tireacute par le convertisseur comme une action de conditionnement plutocirct quune action de

correction Celle-ci reste en premier lieu du ressort dun autre organe dont le fonctionnement est


grandement ameacutelioreacute par le conditionnement ducirc agrave la loi de commande Cette approche est

expliciteacutee dans la section suivante

342 DIMENSIONNE MENT DU FILTRE DE CORRECTION DU FACTEUR DE

PUISSANCE ET VALIDATION PAR SIMULATION

Lorgane de correction consideacutereacute dans cette section est un filtre L-C passe bas placeacute entre

le convertisseur et lalimentation alternative (Figure 314) Dans le sens convertisseur

alimentation il agit comme un filtre passe bas pour les courants harmoniques injecteacutes dans

lalimentation par le convertisseur En effet ce dernier peut ecirctre repreacutesenteacute par une source de

courant fondamental et un ensemble de sources de courants harmoniques (Figure 315) Dans le

cadre des lois de commande consideacutereacutees dans ce chapitre et agrave un point de fonctionnement

correspondant agrave une puissance deacutesireacutee donneacutee la source du courant fondamental et une des

sources de courant harmonique sont respectivement deacutefinies par

ief (t )=aj bull An middotsin(2JZFcat )= Pd An middotsin(2JZFcat)

iem (t )=Ao (am sin(m2cat)+bm middotcos(m2JlFcat)) avec m~2q+ 1

(328)

(329)

Afin que le filtre puisse corriger la distorsion harmonique geacuteneacutereacutee par le convertisseur sa

pulsation de coupure doit ecirctre nettement infeacuterieure agrave la plus petite des pulsations des courants

harmoniques Nous la choisissons infeacuterieure de moitieacute C-agrave-d

1 (330)

dougrave une premiegravere relation de dimensionnement du filtre

(331 )

Dans la mesure ougrave le filtre est en mesure datteacutenuer fortement la propagation des courants

harmoniques en son amont il suffit de consideacuterer seulement la source du courant fondamental

quand on deacutesire preacutedire la reacuteaction de lensemble filtre - convertisseur sur lalimentation

alternative Sachant que la tension agrave lentreacutee du convertisseur et le courant fondamental sont tous

les deux des sinusoiumldes de mecircme freacutequence en phase et damplitudes respectives Vca et PdAn le


remplacement de la source de courant fondamental par une reacutesistance eacutequivalente produit le

mecircme effet sur le courant en amont du filtre

u

Figure 314 Emplacement du filtre passe bas agrave lentreacutee du convertisseur

iem m=2q+

iem m= 2q+3

Figure 315 Repreacutesentation en termes de sources de courant

En tenant compte de (314) cette reacutesistance eacutequivalente se deacutefinit par

Re (PJ= Vca =_1 _1 1r fL((I+aY(I+ 1 )-IJ-1 q PdAo Pd m 2 Ve -2Iog(a)

ou encore

I- -C

iem m= 2q+S

(332a)

Req Pd)=_1 Req 0 avec Reqo=ReqPd=I)=---1r fL((I+aY(I+ 1 ( ))-IJ-1 (332b) Pd mir 2 Ve -2log a

Au circuit de la figure 315 peut alors se substituer celui de la figure 316 Lensemble filtreshy

convertisseur est rameneacute alors agrave une impeacutedance eacutequivalente lineacuteaire deacutefinie par

Zeq=jLf(j)ca+ 1 1 -+ jCf(j)ca Req

On en deacuteduit le courant tireacute de lalimentation par

(333)


Et son facteur de puissance qui en tenant compte de (331) et (332) seacutecrit

1 FP=Ir==============================~

1 + ( 2q2+ J R~~fW + [ ( 2q2+ J -1 y~ r

76

(334)

(335)

Pour pouvoir calculer les deux eacuteleacutements du filtre il est neacutecessaire de deacutefinir une seconde relation

de dimensionnement Selon lobjectif viseacute Il y a diffeacuterentes maniegraveres de deacutefmir cette seconde

relation Chacune donne lieu agrave une deacutemarche de dimensionnement Nous preacutesentons ci-dessous

deux deacutemarches

Figure 316 Modegravele eacutequivalent vu par lalimentation alternative apregraves atteacutenuation de la

distorsion par le filtre

3421 Premiegravere deacutemarche

En labsence du filtre le convertisseur quand il fonctionne agrave sa pleine pmssance

preacutesente un facteur de puissance unitaire La premiegravere deacutemarche vise le maintien de cette

proprieacuteteacute en preacutesence du filtre En conseacutequence on cherche agrave imposer au facteur de puissance du

courant tireacute par lensemble filtre - convertisseur quand cet ensemble fonctionne agrave pleine

puissance une valeur noteacutee FPo tregraves proche de luniteacute Ceci deacutefinit la seconde relation de

dimensionnement En consideacuterant (335) cette seconde relation seacutecrit

1 FPo=-r=====================================

1+(2q2+S R~O~fWro +((2+S -ltqmiddotO~fW r (336)


Les eacuteleacutements du filtre peuvent alors ecirctre calculeacutes comme eacutetant la solution du systegraveme deacutequations

constitueacute par (331) et (336)

Pour des valeurs donneacutees du nombre de trous (q) et du facteur de puissance imposeacute agrave pleine

puissance (FPo) nous avons calculeacute les eacuteleacutements du filtre agrave associer au convertisseur pris en

exemple dans la section 33 de ce chapitre Les reacutesultats sont indiqueacutes dans le tableau 34

Pour valider cette premiegravere deacutemarche de dimensionnement nous avons consideacutereacute une commande

MDI avec 19 trous et lassignation dune valeur de 099 au facteur de puissance agrave pleine

puissance Dans ce cas les eacuteleacutements du filtre dapregraves le tableau 34 sont Cf = 222 IlF arrondi agrave

220 IlF etLf= 83 IlH

Tableau 34 Eacuteleacutements du filtre en fonction du nombre de trous et du facteur de puissance

deacutesireacute agrave p = 1 pu

q=7 q= 11 q= 15 q= 19

FPo = 099 Cf = 315 IlF Cf = 258 IlF Cf = 235 IlF Cf= 2221lF

Lf= 397 IlH Lf= 2061lH Lf= 124 IlH Lf= 0831lH

FPo= 096 Cf= 488 IlF Cf= 4441lF Cf= 4281lF Cf= 421 IlF

Lf= 2561lH Lf= 120 IlH Lf= 0681lH Lf= 0441lH

FPo = 093 Cf= 619 IlF Cf= 582 1lF Cf= 5691lF Cf= 563 IlF

Lf= 200 IlH Lf= 091 IlH Lf= 051 IlH Lf= 0331lH

La simulation de lensemble filtre - convertisseur aboutit agrave une reacuteaction sur lalimentation

alternative qui concorde avec celle preacutedite En effet les facteurs de puissance obtenus par

simulation et calculeacutes par (335) sont assez similaires (Figure 317) Leacutecart entre les valeurs

theacuteoriques et simuleacutees sexplique par le fait que le filtre ne peut absorber la totaliteacute de la

distorsion geacuteneacutereacutee par le convertisseur Ceci est mis en eacutevidence sur la figure 318 qui montre les

courants theacuteorique et simuleacute tireacutes de lalimentation dans le cas dune puissance transmise de 05

pu Le calcul du courant theacuteorique est fait agrave partir des expressions (334) et (333)


Figure 317 Facteurs de puissance apregraves filtrage Figure 318 Courant tireacute apregraves filtrage

Les reacutesultats theacuteoriques et simuleacutes montrent que le facteur de puissance deacutecroicirct continuellement

quand la puissance transmise deacutecroicirct Cette deacutegradation du facteur de puissance est due

essentiellement au deacuteplacement en arriegravere de londe du courant par rapport agrave londe de tension

Ceci signifie une production deacutenergie reacuteactive qui croicirct au fur et agrave mesure que la puissance

transmise baisse La deacutemarche que nous preacutesentons dans la suite vise agrave reacuteduire cetfe eacutenergie

reacuteactive

3422 Deuxiegraveme deacutemarche

Dans le cadre de la premiegravere deacutemarche la variation du facteur de puissance en fonction

de la puissance est monotone (variation dans un seul sens) Au maintien du facteur de puissance

dans une fourchette donneacutee correspond un intervalle de puissance donneacute Pour eacutelargir cet

intervalle de puissance il est neacutecessaire de briser cette monotonie Autrement dit le maximum du

facteur de puissance doit se produire agrave une puissance transmise dite dinflexion et noteacutee (Pd)J

autre que 1 pu Cette puissance dinflexion peut ecirctre deacutetermineacutee comme eacutetant la solution de

leacutequation

~FP(Pd = (Pd )J )=0 dPd

La prise en compte de (335) dans le deacuteveloppement de (337) aboutit agrave

(337)


(338)

Pour une puissance dinflexion quon voudrait imposer au facteur de puissance (338) permet de

deacuteduire la valeur du condensateur du filtre par

(339)

En tenant compte de (339) (335) devient

FP 1 (340)

On constate alors que le facteur de puissance au point dinflexion est unitaire De mecircme le traceacute

de leacutevolution du facteur de puissance dans le cas q = 19 et des points dinflexion agrave 025050 et

075 pu montre que le facteur de puissance demeure tregraves proche de luniteacute sur un tregraves large

intervalle de puissance (Figure 319)

--- Inflexion agrave 075 pu Inflexion agrave 050 pu __ Inflexion agrave 025

a) Figure dans sa globaliteacute b) Agrandissement autour du point dinflexion

Figure 319 Eacutevolution du facteur de puissance dans la deuxiegraveme deacutemarche et q = 19

La relation (339) constitue dans le cadre de la deuxiegraveme deacutemarche la seconde relation de

dimensionnement Associeacutee agrave (331) elles permettent de calculer les eacuteleacutements du filtre Pour des

valeurs donneacutees du nombre de trous (q) et de la puissance dinflexion imposeacutee au facteur de


puissance nous avons calculeacute les eacuteleacutements du filtre agrave associer au convertisseur pris en exemple

dans la section 33 de ce chapitre Les reacutesultats sont indiqueacutes dans le tableau 35

Tableau 35 Eacuteleacutements du filtre en fonction du nombre de trous et de la puissance

dinflexion

q=7 q= 11 q= 15 q= 19

Cf = 140 flF Cf= 90 flF Cf = 68 flF Cf = 54 flF (Pd)= 075

Lf= 895 flH Lf= 583 flH Lf= 433 flH Lf= 344 flH

Cf = 93 flF Cf = 60 flF Ct= 45 flF Cf = 35 flF (Pd)= 050


Cf= 47 flF Cf = 30 flF Cf = 22 flF Cf= 18 flF (Pd)= 025


Pour valider cette deuxiegraveme deacutemarche de dimensionnement nous avons consideacutereacute une

commande MDI avec 19 trous et lassignation dune valeur de 050 pu agrave la puissance

dinflexion Dans ce cas les eacuteleacutements du filtre dapregraves le tableau 35 sont Cf= 35 flF etLf= 516

flH De la simulation de lensemble filtre - convertisseur reacutesulte une reacuteaction sur lalimentation

alternative que nous comparons agrave la reacuteaction theacuteorique Sur la figure 320 nous avons reporteacute le

facteur de puissance theacuteorique calculeacute dapregraves (340) et les facteurs de deacuteplacement de distorsion

et de puissance obtenus par simulation Cette figure montre dune part une certaine divergence

entre les facteurs de puissance theacuteorique et simuleacute et dautre part une convergence quasi-parfaite

entre le facteur de puissance theacuteorique et le facteur de deacuteplacement simuleacute Ceci sexplique par le

fait quen theacuteorie le facteur de distorsion est implicitement consideacutereacute comme unitaire car on a

supposeacute quune freacutequence de coupure du filtre infeacuterieure de moitieacute agrave la plus basse des freacutequences

harmoniques contenues dans le courant tireacute par le convertisseur est suffisante pour atteacutenuer

totalement la distorsion geacuteneacutereacutee Les figures 321 et 322 montrant le courant tireacute de

lalimentation alternative en valeur instantaneacutee theacuteorique et simuleacute dans les cas de puissance

transmise de 08 pu et 02 pu permettent de constater que cette distorsion nest pas totalement

absorbeacutee par le filtre Ces mecircmes figures montrent que le deacuteplacement de londe de courant par

rapport agrave londe de tension est tantocirct en avance tantocirct en retard Ceci signifie que leacutenergie

reacuteactive est tantocirct consommeacutee tantocirct produite Cest cette inversion du sens deacutecoulement de


leacutenergie reacuteactive qui permet de reacuteduire sa valeur absolue La comparaison des valeurs des

eacuteleacutements du filtre reporteacutees dans les tableaux 34 et 35 montre que dans la deuxiegraveme deacutemarche

les valeurs des inductances et des condensateurs ont tendance respectivement agrave augmenter et agrave

baisser par rapport agrave celles calculeacutees dans la premiegravere deacutemarche Cette tendance est

compreacutehensible quand on sait que dans la deuxiegraveme deacutemarche le filtre produit moins deacutenergie

reacuteactive agrave certains points de fonctionnement et en consomme agrave dautres points

--- F dp simuleacute Imiddotmiddot ~~ 4 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middoti ~ -e- Fdssimllieacute

--- FP slmuleacute - FP theacuteorique

(Fdp facteur de deacuteplacement Fds facteur de FP facteur de puissarlce)

Figure 320 Comparaison entre les reacuteactions theacuteorique et simuleacutee sur lalimentation

a) Figure dans sa globaliteacute b) Agrandissement autour du passage par zeacutero

Figure 321 Courants tireacutes theacuteorique et simuleacute agrave Pd = 08 pu deacuteplacement en avance



Figure 322 Courants tireacutes theacuteorique et simuleacute agrave Pd = 02 pu deacuteplacement en arriegravere

Les reacutesultats theacuteoriques et simuleacutes de la figure 320 indiquent un facteur de deacuteplacement quasishy

unitaire sur une plage de variation de la puissance allant de 02 agrave 1 pu Autrement dit le courant

est en phase avec la tension sur cet intervalle En conseacutequence le redresseur du convertisseur

peut ecirctre placeacute entre linductance et la capaciteacute du filtre sans quil noccasionne de discontinuiteacute

du courant tireacute au voisinage du passage par zeacutero de la tension dalimentation Les condensateurs

du filtre passe bas et de deacutecouplage haute freacutequence se trouveront alors en parallegravele On peut

donc les consideacuterer comme un seul condensateur (Figure 323)

u

I- -C

Figure 323 Deacuteplacement du condensateur du filtre agrave la sortie du redresseur


35 CONCLUSION

Ce chapitre a eacuteteacute consacreacute au traitement de la probleacutematique poseacutee par lallongement des

seacutequences MDI qui demeure une condition sine qua non pour produire une variation quasishy

continue de la puissance transmise Des motifs MDI de mecircme peacuteriode que la tension redresseacutee

ont eacuteteacute consideacutereacutes ce qui correspond agrave des seacutequences MDI les plus longues possibles

En conformiteacute avec cette consideacuteration nous avons effectueacute une analyse de fonctionnement sous

lhypothegravese de linvariance de la tension redresseacutee (aussi tension agrave lentreacutee de londuleur) agrave

leacutechelle dun cycle de reacutesonance de la charge HITC Cette analyse a abouti agrave la deacutetermination

en fonction dun motif MDI de la seacuterie de Fourier du courant absorbeacute sachant que celle-ci nous

enseigne sur la puissance transmise agrave la charge et la distorsion harmonique du courant absorbeacute

par le convertisseur Dans le cadre dune strateacutegie doptimisation les reacutesultats de cette analyse de

fonctionnement sont exploiteacutes en vue de leacutelaboration de lois de commande MDI agrave double

action varier la puissance transmise de maniegravere quasi-continue et eacuteliminer les harmoniques

dordre infeacuterieur agrave (2q + 1) du spectre du courant absorbeacute ougrave q est le nombre de trous du motif

MDI utiliseacute Ces reacutesultats sont publieacutes dans [Sandali A et al 01]

Les harmoniques reacutesiduels sont eacutelimineacutes par un filtre passe bas placeacute agrave lentreacutee du convertisseur

sans pour autant que cela ne soit suffisant pour corriger le facteur de puissance agrave cause de la

puissance reacuteactive mise en jeu dans le filtre Pour absorber les harmoniques reacutesiduels et optimiser

la puissance reacuteactive deux deacutemarches de dimensionnement du filtre sont alors proposeacutees Dans la

premiegravere deacutemarche publieacutee dans [Sandali A et al 02a] on fait coiumlncider le point de

fonctionnement agrave minimum de puissance reacuteactive dans le filtre avec le maximum de la puissance

transmise par le convertisseur Le facteur de puissance reacutesultant deacutecroicirct de maniegravere continue avec

la puissance transmise suite agrave une production accrue deacutenergie reacuteactive Dans la deuxiegraveme

deacutemarche le point de fonctionnement agrave puissance reacuteactive nulle coiumlncide avec une puissance

transmise reacuteduite (Point dinflexion) Le facteur de puissance croicirct jusquagrave ce quil devienne

unitaire au point dinflexion pour amorcer ensuite une deacutecroissance quand la puissance

transmise varie de son maximum agrave zeacutero Il en reacutesulte un facteur de puissance de tregraves bonnes

valeurs sur une large plage de variation de la puissance transmise

La correction de la distorsion harmonique est partageacutee entre la loi de commande et le filtre passe

bas Plus le nombre de trous par motif est important plus la loi de commande corrige en


profondeur et plus le filtre est miniaturiseacute et sa puissance reacuteactive est faible Par contre la

synthegravese de lois de commande avec un nombre eacuteleveacute de trous par motif se heurte agrave la taille des

calculs agrave geacuterer Syntheacutetiser des lois de commande avec des motifs agrave nombre de trous eacuteleveacute et sans

calcul est le principal deacutefi quon se propose de lever dans le chapitre suivant

Chapitre 4

SIMPLIFICATION ET MISE EN

ŒUVRE DUNE COMMANDE MDI LINEAIRE

41 INTRODUCTION

Les travaux entrepris dans le chapitre preacuteceacutedent ont abouti agrave une connaissance

approfondie des diffeacuterents aspects du fonctionnement du convertisseur ca-ca consideacutereacute et agrave des

lois de commande Ces derniegraveres sont preacutecises et tiennent compte de tous les paramegravetres mais

elles sont inadapteacutees pour une implantation pratique car leur synthegravese neacutecessite des calculs qui

prennent des proportions fort peacutenalisantes Cet aboutissement reflegravete notre choix de privileacutegier

au cours du chapitre preacuteceacutedent la rigueur theacuteorique Dans le chapitre preacutesent nous privileacutegions

lapplicabiliteacute des lois de commande Notre objectif principal est de chercher agrave simplifier le

modegravele complet qui deacutecrit le fonctionnement du convertisseur afin daboutir agrave des lois de

commande-dont la synthegravese se fait sans calculs

Dans la section 42 nous explicitons la simplification introduite dans le modegravele complet ainsi que

les observations layant inspireacutee La description du modegravele simplifieacute les lois de commande qui

en deacutecoulent et la geacuteneacuteration automatique des motifs MDI font lobjet de la section 43 La

validation du modegravele simplifieacute est faite dans la section 44 tandis que sa preacutecision et sa limite de

Simplification et mise œuvre dune commande MDI lineacuteaire 86

validiteacute sont discuteacutees dans la section 45 Les contraintes de synchronisme et dadaptation des

freacutequences ainsi que la neacutecessiteacute dun dimensionnement adapteacute du transformateur sont souleveacutees

et solutionneacutees dans la section 46 Dans la section 47 nous preacutesentons des es~ais reacutealiseacutes sur un

prototype en guise de validation expeacuterimentale des travaux entrepris dans ce chapitre

42 OBSERVATIONS Agrave LORIGINE DE LA SIMPLIFICATION

Deux observations sont agrave lorigine de la simplification faisant lobjet de ce chapitre La

premiegravere porte sur la forme des expressions des coefficients de la seacuterie de Fourier tandis que la

seconde porte sur la forme des motifs MDI syntheacutetiseacutes

Dapregraves les reacutesultats du chapitre 3 les expressions des coefficients de la seacuterie de Fourier du

courant tireacute par le convertisseur ont eacuteteacute eacutecrites sous la forme

q

am =am 1 + Iamtk k=l

q

(3161)

bm=bml+Ibmtk (3162) bull k=l

ougrave les termes aml et bml sont indeacutependants de lamortissement de la charge alors que les termes

amtk et bmtk ne le sont pas

Un calcul qui compare les preacutedominances des termes indeacutependants et deacutependants de

lamortissement de la charge est effectueacute ougrave les termes indeacutependants et deacutependants sont

respectivement groupeacutes dans des termes deacutefinis par

(411)

(412)

Ce calcul a montreacute une preacutedominance tregraves nette des termes indeacutependants de lamortissement Un

aperccedilu des calculs comparatifs des preacutedominances dans le fondamental et dans lharmonique

reacutesiduel de plus faible rang agrave des points de fonctionnement correspondant agrave des puissances de 07

pu et 03 pu est indiqueacute par les figures 41 agrave 44 Ces calculs sont effectueacutes pour une charge

ayant une freacutequence de reacutesonance (150 kHz) et un amortissement = 16 et dans les cas de lois

de commande agrave 3 7 et 15 trous Cette possibiliteacute de neacutegliger les termes deacutependants de

lamortissement de la charge rend les lois de commande indeacutependantes de lamortissement de la

charge


1_ MDI agrave IS trous _ MDI agrave 7 trous 0 MDI agrave 3 trous 1

Figure 41 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans le fondamental- Cas ccedil = 16 et Pd = 07 pu

1_ MDI agrave 15 trous _ MDI agrave 7 trous 0 MDI agrave 3 trous 1

Figure 42 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans lharmonique reacutesiduel de plus faible rang - Cas ccedil = 16 et Pd = 07 pu



Figure 43 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans le fondamental- Cas ~ = 16 et Pd = 03 pu

III MDI agrave 15 trous _ MDI agrave 7 trous 0 MDI agrave 3 trous 1

04

035

03

025

02

015

01

005middotmiddot

deg C ~ C ~ C ocirc C O Ocirc~middot Ocirc~ Ocirclt3 C (J C~to C~~ c~~ c~ c~ ~ c~ c~~ c~

Figure 44 Preacutedominances des termes indeacutependant et deacutependants de lamortissement dans lharmonique reacutesiduel de plus faible rang - Cas ~= 16 etpd = 03 pu


De lobservation des repreacutesentations graphiques des lois de commande syntheacutetiseacutees dans le

chapitre preacuteceacutedent et qui indiquent les motifs MDI en fonction des puissances transmises

deacutesireacutees il se deacutegage une convergence des motifs vers une forme asymptotique Dans cette forme

asymptotique les q trous dun motif se reacutepartissent uniformeacutement sur toute la seacutequence MDI et

ont tous une mecircme largeur La convergence vers cette forme asymptotique reacuteduit linfluence de la

freacutequence de reacutesonance de la charge dans la synthegravese des lois de commande agrave un simple

ajustement des bornes des trous

43 MODEacuteLISATION SIMPLIFIEacuteE ET GEacuteNEacuteRATION AUTOMATIQUE DES MOTIFS

De la premiegravere observation deacutecoule la formulation simplifieacutee suivante des coefficients de

la seacuterie de Fourier du courant tireacute par le convertisseur

1 ~( ) 1 ~( ( nSk J ( n1k JJ al ~l---L nSk -n1k +-L sm 2r-- -sm 2r--N mp k=l 2r k=l N mp N mp

1 am=shy

r

1 b ~-m r

_1 ~J sin((m+ l~rJ-sin((m+ l~rJ] m+lk=t N mp N mp

_1 plusmn[cos((m+ 1~rJ-cos((m+ 1~rJ] m+lk=l N mp N mp

- ~ plusmn[cos((m-l~rJ-cos[(m-l~rJ] m lk=l N mp N mp

(421)

(422)

(423)

(424)

En consideacuteration de la seconde observation on suppose que tous les trous ont une largeur )n et

des centres deacutefmis par

Simplification et mise œuvre dune commande MDI lineacuteaire

nCk (2k-1)

N mp 2q

Les bornes infeacuterieure et supeacuterieure du kegraveme trou seacutecrivent I1n

n1k=nCk -- 2

I1n nSk=nCk +- 2

En tenant compte de (44) et (43) la reacuteeacutecriture de (421) aboutit agrave

al ~1---Ll1n+-sin 1r-- LCOS 21r--1 q 1 ( I1n J q ( 2k-1J N mp k=l 1r N mp k=l 2q

ou plus simplement

car

fcOS(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q


bl ~--sin 1r-- Lsin 21r-- =0 1 ( I1n J q ( 2k-1J 1r N mp k=l 2q

fSin(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q

car


2 (( ) I1n J q ( 2k-1J ---middotsin m+11r-- Lsin (m+1)1r--m+1 2Nmp k=l 2q

1 bm~- =0 1r

+-_middotsin m-1 y-- Lsin (m-l)1r--2 (( L I1n J q ( 2k -1 J m-1 2Nmp k=l 2q

car fSin((m+ 1)1r2k

-1J= fSin((m-1)1r2k-1J=0

k=l 2q k=l 2q


90

(43)

(441)

(442)

(451)

(452)

(46)

(47)

(48)

(49)

(410)


[_1 Sin((m + 1 ~~J fcos((m + 1)JZ 2k -1)] 2 m+l 2 Nmp k=l 2q

am ~- [( J ] JZ 1 JZ I1n q 2k -1 - -sin (m-l~- Lcos((m-l)JZ--)

m -1 2 N mp k=l 2q

Quand on considegravere les remarques suivantes

Remarque 1

Pour (m+l) multiple de 2middotqc-agrave-d m=2middothmiddotq-l avec h=I23

cos( (m + 1 ln-2~ 1 ) ~plusmn1 selon que h est pair ou impair

et en conseacutequence

~ (( ) 2k -1) 1 h Lcos m + 1 JZ-- =plusmnq se on que est pau ou ImpaIr k=l 2q

Remarque 2

Pour (m-l) multiple de 2middotq c-agrave-d m=2middothmiddotq+l avec h = 123

cos( (m -1 ln-2~ 1) = plusmn 1 selon que h est pair ou impair


fcos((m-l)JZ2k-1J=plusmnq selon que h est pair ou impair k=l 2q

Remarque 3

91

(411)

(4121)

(4122)

(4131)

(4132)

Pour (m+ 1) non multiple de 2middotq c-agrave-d m=2middothmiddotq-l+2middotf avec h = 123 et f=I23 q

LCOS (m+l)JZ-- = LCOS 2middotfmiddotJZ-- =0 q ( 2k-1J q ( 2k-1J k=l 2q k=l 2q

(414)

Remarque 4

Pour (m-l) non multiple de 2middotq c-agrave-d m=2middothmiddotq-l+2middotf avec h = 123 et f=123 q

LCOS (m-l)JZ-- = LCOS 2middotfmiddotJZ-- =0 q ( 2k-1J q ( 2k-1J k=l 2q k=l 2q -

1expression (411) du coefficient am devient tregraves expressive soit

si m est de la forme 2middothmiddotq-l

1 ( h lnJ 1 h am ~plusmn-sm JZ q-- se on que est pair ou Impau JZmiddoth N mp

si m est de la forme 2middothmiddotq+ 1

(415)

(4161)


1 ( ln J 1 h am ~+--sm 7rmiddothmiddotq-- se on que est paIr ou Impair 7rmiddoth Nmp

sinon

En reacutesumeacute la seacuterie de Fourier du courant tireacute du reacuteseau devient

ln al~l---q

Nmp

apregraves substitution de (4171) dans (4161) et dans (4162)

si m = 2middot hmiddot q -1 avec h entier naturel

92

(4162)

(4163)

(4171)

am ~plusmn_I_sin(7rh(I-al)) selon que h est pair ou impair (4172) 7rmiddoth

si m = 2middot h q + 1 avec h entier naturel

am ~+_l-sin(7rh(I-al)) selon que h est pair ou impair (4173) 7rmiddoth

hm ~O avec m = 1 3 5

(4174)

(4175)

En tenant compte des expressions (417) le facteur de puissance peut ecirctre exprimeacute en fonction de

al repreacutesentant la puissance transmise par lexpression

(418)

Finalement le fait de consideacuterer quun motif MDI est constitueacute de trous de mecircme largeur et

uniformeacutement reacutepartis sur la peacuteriode de la tension dalimentation de londuleur (Seacutequence MDI)

aboutit aux reacutesultats suivants

bull premiegraverement la puissance transmise par le convertisseur proportionnelle agrave al varie

lineacuteairement avec la largeur des trous

bull et deuxiegravemement le spectre harmonique du courant tireacute par le convertisseur se compose

en plus du fondamental de paires dharmoniques dordre 2middothmiddotqplusmnlet espaceacutees les unes

des autres de 2q

Sans effectuer aucun calcul de tels motifs MDI peuvent ecirctre geacuteneacutereacutes sur une base de

comparaison Parmi les options de comparaisons possibles nous pouvons consideacuterer celle dune

porteuse triangulaire (Por) et dune tension de commande (ee)


La freacutequence de la porteuse (Fpor) est un paramegravetre de reacuteglage de la distorsion harmonique du

courant tireacute ou plus preacuteciseacutement de lespacement entre les paires dharmoniques reacutesiduelles

Quand sa freacutequence est

(419)

il en reacutesulte un espacement entre les paires dharmoniques reacutesiduelles de 2q

La tension de commande (ee) est un paramegravetre de reacuteglage de la puissance transmise deacutesireacutee en

pu Elles sont lieacutees par

(420)

ougrave Porrnax est la valeur crecircte de la porteuse

Cette comparaison geacutenegravere un motif dit asynchrone Ce motif asynchronemiddot doit encore ecirctre

synchroniseacute par un signal agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge La largeur des trous est ainsi

ajusteacutee agrave un nombre entier de peacuteriodes de reacutesonance de la charge et ce dans le but de garantir des

commutations au zeacutero de courant dans les interrupteurs de londuleur Cette synchronisation se

fait facilement agrave laide dune bascule D Les figures 45 et 46 illustrent les eacutetapes et le circuit de

geacuteneacuteration des motifs MDI par comparaison

Tension redresseacutee (u)

0 1

Porteuse (por)

Tension de ~~--~--+-~~-r-~~-+--~--~--~~ commande (ec

Motif MDI asynchrone

S-Reacutes

Motif MDI (synchrone)

Figure 45 Geacuteneacuteration des motifs MDI par comparaison


ec = Pd Pormax

Porteuse MA --+lt-___ I M-MDI

S-Reacutes nnn CK

Figure 46 Circuit geacuteneacuterateur des motifs MDI

44 VALIDATION DU MODEgraveLE SIMPLIFIEacute

Pour la validation de la modeacutelisation simplifieacutee nous avons proceacutedeacute agrave la simulation du

mecircme convertisseur que dans le chapitre II (mecircme topologie et mecircme alimentation) sauf que

i) les eacuteleacutements de la charge sont (R = 180 n L = 25 ~H et C = 90 nF) soit une freacutequence de

reacutesonance de 106 kHz et un amortissement ccedil= 54

ii) un transformateur dadaptation de rapport mIr = 05 est utiliseacute

iii) et le motif MDI est geacuteneacutereacute par comparaison

Le modegravele simuleacute est indiqueacute dans la figure 47

1 O002~47 r-EJ Clodlt t

Figure 47 Modegravele simuleacute du convertisseur avec motif MDI geacuteneacutereacute par comparaison


Nous avons effectueacute deux seacuteries de simulation Une avec des motifs agrave 15 trous et lautre avec des

motifs agrave 25 trous c-agrave-d des porteuses ayant une freacutequence 15 et 25 fois supeacuterieures agrave la

freacutequence de la tension redresseacutee (Fpor =15middotl20 Hz et Fpor =25middot120 Hz) Les reacutesultats obtenus

par consideacuteration du modegravele simplifieacute sont compareacutes aux reacutesultats obtenus par la simulation du

convertisseur avec geacuteneacuteration compareacutee du motif MDI La comparaison entre les spectres

theacuteorique et simuleacute du courant tireacute par le convertisseur dans le cas dun motif MDI agrave 15 trous est

indiqueacutee sur les figures 48 et 49

a) Pd = 07 pu b) Pd = 03 pu Figure 48 Spectres du courant tireacute dapregraves le modegravele theacuteorique simplifieacute Cas de 15 trous

a) Pd = 07 pu b) Pd = 03 pu Figure 49 Spectres du courant tireacute dapregraves la simulation du convertisseur avec geacuteneacuteration

des motifs par comparaisonmiddot Cas de 15 trous


Les figures 410 et 411 indiquent une comparaison entre les mecircmes grandeurs mais avec le cas

dun motif MDI agrave 25 trous

a)Pd= 07 pu b)Pd= 03 pu Figure 410 Spectres du courant tireacute dapregraves le modegravele theacuteorique simplifieacute - Cas de 25 trous

a)Pd = 07 pu b) Pd = 03 pu Figure 411 Spectres du courant tireacute dapregraves la simulation du convertisseur avec geacuteneacuteration

des motifs par comparaison - Cas de 25 trous

Les comparaIsons entre dune part la puissance deacutesireacutee (puissance transmise deacutesireacutee) et la

puissance transmise en theacuteorie et en simulation et dautre part la puissance deacutesireacutee et le facteur

de puissance sont respectivement indiqueacutees sur les figures 412 et 413


Figure 412 Comparaison des puissances tra~smises en theacuteorie et en simulation

Figure 413 Comparaison des facteurs de puissance theacuteoriques et simuleacutes

On constate que dans les conditions de charge et de porteuses consideacutereacutees le modegravele theacuteorique

simplifieacute permet de preacutedire le comportement du convertisseur avec une preacutecision largement

acceptable Sauf que cette preacutecision se deacutegrade avec laugmentation du nombre de trous des

motifs MDI alors quune telle action se reacutepercute positivement sur la distorsion harmonique du

courant tireacute sous forme dune reacutepartition plus espaceacutee des paires dharmoniques reacutesiduelles

Nous sommes alors dans une situation de compromis dont la gestion de maniegravere efficace justifie

une implication dans la recherche des limites de validiteacute du modegravele simplifieacute Ce sera lobjectif

de la section suivante


45 PRECISION DU MODEgraveLE SIMPLIFIEacute ET LIMITES DE LA VALIDITEacute

451 OBSERVATIONS

La comparaison des valeurs prises par le coefficient al selon quon considegravere son

expression exacte (31613171 et 3172) ou approcheacutee (421) deacutetermination dans le cadre du

modegravele simplifieacute dans diffeacuterentes conditions de charges et de porteuses est indiqueacutee sur la figure

414

a) Cas Frs = 150 kHz q = Il b) Cas Frs = 150 kHz q = 41

c) Cas Frs = 450 kHz q = Il d) Cas Frs = 450 kHz q = 41

ksi amortissement de la charge Figure 414 Influences du nombre de trous et de lamortissement et la freacutequence de

reacutesonance de la charge sur la preacutecision du modegravele simplifieacute


Les donneacutees de cette comparaison permettent de faire les observations suivantes

Plus la charge est amortie ou que sa freacutequence de reacutesonance est eacuteleveacutee plus la

preacutecision du modegravele simplifieacute est bonne

Plus le motif comporte de trous (eacutequivalent agrave plus la porteuse a une freacutequence eacuteleveacutee)

moins la preacutecision du modegravele simplifieacute est bonne

452 INTERPREacuteTATION

Pour linterpreacutetation et largumentation de ces observations afin quelles puissent avoir la

valeur de reacutesultats eacutetablis nous revenons agrave la repreacutesentation temporelle du courant tireacute par le

convertisseur En effet ce courant donneacute dans le chapitre 2 par les expressions (213) peut ecirctre

consideacutereacute comme la somme dun courant principal et dune seacuterie de courants secondaires

q

ie (t )=iep + L)esk (421) k=

ougrave le courant principal est deacutefini par

agrave un instant en dehors des trous iep(t)=AoSin(27r tJ Tca

(4221)

agrave un instant agrave linteacuterieur dun trou iep(t )=0 (4222)

et un courant secondaire ieSk est deacutefini par

si t5nskTrs (un instant anteacuterieur au kegraveme trou) (4231)

si tgtnskTrs (un instant posteacuterieur au kegraveme trou) 2~

(t)- Tl T leSk -- T kQ (4232)

Ces courants secondaires se preacutesentent sous la forme dimpulsions agrave front montant raide et front

descendant amorti Les figures 415 et 416 indiquent respectivement le courant principal et

quelques courants secondaires dans deux cas un cas ougrave le modegravele simplifieacute est peu preacutecis et un

autre cas ougrave il est tregraves preacutecis

Les courants secondaires sont les originaux des termes Qmtk et bmtk dont la neacutegligence est agrave la

base du modegravele simplifieacute En conseacutequence la discussion de la preacutecision du modegravele simplifieacute peut

ecirctre rameneacutee agrave une discussion sur limportance relative des courants secondaires


Figure 415 Courants principal et secondaires Cas peu preacutecis ccedil = 1 F rs = 150 kHz q =

41 et Pd = 05 pu

Figure 416 Courants principal et secondaires Cas tregraves preacutecis ccedil = 6 Frs=150 kHz q = 11 etpd= 05 pu


Nous rappelons que le coefficient a a eacuteteacute deacutefmi uniquement pour alleacuteger les eacutecritures Il est lieacute

au coefficient damortissement de la charge (Ccedil) par

a=l- 7r ~1_2

Pour un amortissement qui tend vers zeacutero le coefficient a tend vers un Ensuite il deacutecroicirct

quand la charge RLC devient de plus en plus amortie

(424)

Apregraves ce rappel de la deacutefinition du coefficient a on voit clairement dans lexpression (423) la

confirmation de lobservation selon laquelle la preacutecision du modegravele sameacuteliore quand

lamortissement etou la freacutequence de reacutesonance de la charge augmentent En effet plus le

coefficient a est faible etou la peacuteriode de reacutesonance (Trs) est grande plus les courants

secondaires sont rapidement atteacutenueacutes dans le temps

Quant au nombre de trous que comporte le motif MDI il deacutetermine le temps qui seacutecoule entre le

deacuteclenchement de deux courants secondaires successifs (ieSk et ieS(k+lraquo) En effet ce temps

correspond agrave la peacuteriode de la porteuse laquelle en rappel est lieacutee agrave la peacuteriode de lalimentation

alternative et le nombre de trous par

(425)

En conseacutequence plus le nombre de trous est faible plus le temps qui seacutecoule entre le

deacuteclenchement des courants secondaires est important et donc plus il y a de chance pour quun

courant secondaire soit totalement amorti avant le deacuteclenchement du suivant Agrave chaque instant la

somme des courants secondaires est eacutegale au dernier courant secondaire deacuteclencheacute Autrement

dit les effets des courants secondaires ne saccumulent pas et leur somme reste donc neacutegligeable

devant le courant principal Le modegravele simplifieacute gagne en preacutecision La figure 415 montre un cas

ougrave il ya une accumulation des effets des courants secondaires alors que la Figure 416 montre un

cas ougrave il n ya pas daccumulation Ceci confirme lobservation selon laquelle la preacutecision

sameacuteliore avec la baisse du nombre de trous

453 EacuteTABLISSEMENT DUN LIEN DE LIMITE DE VALIDITEacute

Pour que le modegravele simplifieacute puisse ecirctre suffisamment preacutecis il faut que les courants

secondaires sous formes seacutepareacutee ou reacutesultante demeurent neacutegligeables par rapport au courant


principal Ce dernier est constitueacute dimpulsions quasiment rectangulaires dont la dureacutee (AlCP) se

deacuteduit de la peacuteriode de la porteuse (Tpor) et de la dureacutee des trous (IlnTrs) par

AlCP=Tpor - tgtnTrs =Tca (2 q)- tgtnTrs (426)

Pour que la somme des courants secondaires soit eacutegale au dernier courant secondaire deacuteclencheacute et

que ce dernier puisse ecirctre consideacutereacute comme neacutegligeable devant limpulsion du courant principal

il faut quil soit totalement amorti avant la fin de limpulsion du courant principal La figure 416

illustre un cas ougrave cette condition est veacuterifieacutee Limpulsion du courant secondaire est tregraves fine Sa

soustraction de limpulsion du courant principal est pratiquement sans conseacutequence Par contre

la figure 415 illustre un cas ougrave la condition dun amortissement total nest pas veacuterifieacutee

Limpulsion du courant secondaire prend une forme trapeacutezoiumldale Sa soustraction de limpulsion

du courant principal nest pas sans conseacutequence

Si lon considegravere quun courant secondaire est totalement amorti quand son amplitude devient

infeacuterieure agrave 5 de sa valeur initiale la condition dun amortissement total devient

Pka 2(2~ -Jn J ~005Pk (427)

En tenant compte de (4171) et (424) et de la deacutefinition de Nmp on aboutit agrave

Frs Pd 10g(1- r~ )~10g(005) Fea q ~1_~2

(428)

Quand on deacutesire garantir une bonne preacutecision du modegravele simplifieacute sur une gamme de puissance

allant par exemple dune valeur minimale Pd min agrave la pleine puissance et avec une charge ayant

une freacutequence de reacutesonance et un amortissement donneacutes le nombre de trous doit demeurer

infeacuterieur agrave une valeur limite qmax deacutefinie par

(429)

Pour des charges ayant des freacutequences de reacutesonance et des coefficients damortissemegravent allant

respectivement de 20 agrave 200 kHz et de 001 agrave 010 nous avons calculeacute le nombre maximal de

trous que doivent comporter les motifs MDI quand on deacutesire que le modegravele simplifieacute demeure

tregraves preacutecis sur une gamme de puissance qui seacutetend de 10 agrave 100 de la pleine puissance Le

reacutesultat de ces calculs est indiqueacute sur la Figure 417


ksi = 001 ksi = 003 ksi = 005

ksi=007 -+- ksi = 009

Imiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot ~middot middot

middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

Figure 417 Nombre maximal de trous par motif garantissant la preacutecision du modegravele

simplifieacute en fonction des caracteacuteristiques de la charge

46 CONTRAINTES ET PARTICULARITEacuteS DE LA MISE EN ŒUVRE

461 ADAPTATION DES FREacuteQUENCES ET SYNCHRONISATION

103

Rappelons que dans le modegravele simplifieacute eacutelaboreacute la geacuteneacuteration des motifs MDI telle que

cest illustreacute sur la figure 45 neacutecessite en plus dune grandeur continue (Tension de commande

ec) les trois grandeurs alternatives suivantes

i) la tension redresseacutee (u) ou son image de freacutequenceFrd =2middotFca

ii) la porteuse de freacutequence Fpor = q Frd = q 2middot Fca

iii) et un signal S-Reacutes agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge Frs

Afin dassurer une variation quasi-continue de la puissance transmise par le convertisseur nous

avons choisi degraves le deacutepart dassigner aux seacutequences MDI la longueur maximale N mp =Frs Frd

De par le principe mecircme du fonctionnement en MDI la longueur des seacutequences est un entier


naturel dougrave une premiegravere contrainte dadaptation des freacutequences la freacutequence de reacutesonance de

la charge doit ecirctre un multiple de la freacutequence de la tension redresseacutee Autrement dit la peacuteriode

de la tension redresseacutee doit se composer dun nombre entier de peacuteriodes de reacutesonance de la

charge Aussi est-il eacutevident que le nombre de trous est un entier naturel dougrave une deuxiegraveme

contrainte dadaptation des freacutequences la freacutequence de la porteuse doit ecirctre un multiple de la

freacutequence de la tension redresseacutee En plus de la neacutecessiteacute dadaptation des freacutequences des

diffeacuterents signaux intervenant dans la geacuteneacuteration des motifs MDI ces signaux doivent ecirctre

synchroniseacutes En effet pour que les centres des trous puissent demeurer uniformeacutement reacutepartis le

long de la peacuteriode de la tension redresseacutee le deacuteclenchement dune rampe ascendante de la

porteuse doit coiumlncider avec le passage par zeacutero de la tension redresseacutee dougrave une premiegravere

contrainte de synchronisation Une seconde contrainte de synchronisation a deacutejagrave eacuteteacute eacutevoqueacutee Elle

reacuteside dans limpeacuteratif de synchroniser les transitions des motifs MDI sur le signal agrave la freacutequence

de reacutesonance de la charge et ce afin que ces transitions ne puissent pas provoquer dans l onduleur

des commutations agrave courant non nul

Le principe de la solution technique adopteacutee pour reacutepondre agrave ces diffeacuterentes contraintes reacuteside

dans un ajustement de la seacutequence MDI par lintroduction dans le fonctionnement du

convertisseur dune seacutequence de relaxation En effet la peacuteriode de la tension redresseacutee nest plus

exclusivement reacuteserveacutee pour exeacutecuter la seacutequence MDI mais comporte aussi une seacutequence de

relaxation durant laquelle leacutechange de puissance entre la sortie et lentreacutee du convertisseur est

interrompu La dureacutee de cette seacutequence est ajusteacutee automatiquement pour que le temps restant de

la peacuteriode redresseacutee et qui est alloueacute agrave lexeacutecution de la seacutequence MDI soit un multiple de la

peacuteriode de reacutesonance de la charge Pour minimiser son effet sur la puissance transmise par le

convertisseur la seacutequence de relaxation doit ecirctre la plus courte possible et doit se produire dans

un laps de temps qui correspond agrave des puissances instantaneacutees tregraves faibles En conseacutequence la

seacutequence de relaxation se produit au voisinage du passage par zeacutero de la tension redresseacutee

Pour la mise en œuvre de cette solution nous avons conccedilu un circuit eacutelectronique de commande

qui reacutealise quatre fonctions Arrangeacutees selon le scheacutema bloc de la figure 418 ces fonctions sont

i) une fonction de relaxation ii) une fonction de geacuteneacuteration de la porteuse iii) une fonction de

geacuteneacuteration de motifs et iv) une fonction de modulation des commutations

Si la tension de commande est le compleacutement agrave un de la puissance transmise deacutesireacutee en pU cest la rampe descendante qui doit ecirctre synchroniseacutee sur le passage par zeacutero de la tension redresseacutee


r------------------------------------1

S-Reacutes

Tension de commande ec

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

Alimentation alternative Vc f+ a

1 1

Fonction de POT

geacuteneacuteration de la porteuse RA

~~~

Fonction DPZ de relaxation

1

l l 1 1 1

ltIl 1 Q) - ~ 0 1 s ~

0 0 -a CIl

Q) S ro s 0 CIl - 0 ~ s s Cl) O~ + 00 M-MDI S E +l s 1 u 0 Q) S ~ s

amp ~ 0 S s 0 1 o u s ~ Cl)

b) u RAZ s 1

0 ~ 1

1 1 1

------------------------------ ______ 1

Figure 418 Scheacutema bloc du circuit de commande

La fonction de relaxation dont le scheacutema synoptique est indiqueacute sur la figure 419 geacutenegravere agrave sa

sortie synchroniseacutee sur les fronts montants de S-Reacutes le signal DPZ qui est actif quand la tension

alternative dalimentation du redresseur est comprise entre des seuils (plusmnVrej ) Ses transitions

actif-inactif et inactif-actif eacutetant synchroniseacutees par S-Reacutes la dureacutee pendant laquelle le signal DPZ

est inactif est donc un multiple de la peacuteriode de reacutesonance de la charge Cest cette dureacutee qui

deacutetermine la longueur de la seacutequence MDI

r--------------------------- 1 1 1 +Vrej

Tension

1 1

dalimentation Vcal

1 1 1 1

-Vrej

CK 1 1 1 1 1 1

S-Reacutes~--------------------------------~ 1 L ___________________________ _

Figure 419 Synoptique de la fonction de relaxation

DPZ


La fonction de geacuteneacuteration de la porteuse repose dans son pnnClpe de reacutealisation sur la

discreacutetisation et le stockage en meacutemoire dun signal agrave limage de la porteuse voulue Son scheacutema

synoptique est indiqueacute sur la figure 420 Sa sortie est remise agrave zeacutero quand le signal DPZ est

actif Dans le cas contraire la sortie de cette fonction reproduit la porteuse stockeacutee Par le biais

du VCO qui deacutefmit la base de temps des compteurs dadressage de la meacutemoire on peut ajuster le

nombre de peacuteriodes de la porteuse par seacutequence MDI

------------------------~ 1 1 1 1 1 Compteur ) Meacutemoire 1 1 y 1 1 RAZ 1 1

i J~ r

1 1 bull 1 1 1 1

DPZ Por

1 1 1 1 1 VCO CNA 1 1 1 1 1

Figure 420 Synoptique de la fonction de geacuteneacuteration de la porteuse

La fonction de geacuteneacuteration des motifs MDI dont le scheacutema synoptique est indiqueacute sur la figure

421 geacutenegravere agrave sa sortie synchroniseacutee sur les fronts montants de S-Reacutes le motif MDI suite agrave la

comparaison de la tension de commande et de la porteuse La sortie de cette fonction est remise agrave

zeacutero quand le signal DPZ est actif

----------------------~

Por ___ 1

M-MDI

S-Reacute~-----------__DCK

DPZ~--------------------~RAZ

1 ______ ---------- ______ 1

Figure 421 Synoptique de la fonction de geacuteneacuteration des motifs


La fonction de modulation des commutations constitueacutee par des portes logiques ET et OU

geacutenegravere les ordres de commutations appliqueacutees aux interfaces de commande des interrupteurs de

l onduleur Selon que le motif MDI est au niveau un ou zeacutero les ordres de commutation

provoquent un fonctionnement normal ou en roue libre de londuleur

Le scheacutema eacutelectrique complet de ce circuit de commande tel quil a eacuteteacute reacutealiseacute et testeacute est donneacute

dans lannexe C Les oscillogrammes des tests sont preacutesenteacutes et commenteacutes dans la suite Sur la

figure 422 montrant la tension alternative dalimentation le signal DPZ la porteuse et un motif

MDI on peut faire les constatations suivantes

i) Autour du passage par zeacutero de la tension dalimentation du convertisseur la porteuse et le

motif MDI sont remis agrave zeacutero Cest la seacutequence de relaxation

ii) La seacutequence MDI qui correspond au temps pendant lequel le signal DPZ est agrave zeacutero lors dune

demi peacuteriode de la tension alternative dalimentation soit la peacuteriode de la tension redresseacutee

comporte un nombre entier de peacuteriodes de la porteuse dougrave ladaptation en freacutequence et la

synchronisation de la porteuse par rapport agrave la seacutequence MDI

Figure 422 Seacutequence de relaxation et adaptation - synchronisation entre la porteuse et lalimentation alternative


Sur la figure 423 montrant le signal DPZ et le signal S-Reacutes on constate que les transitions de

DPZ sont synchroniseacutees sur les fronts montants de S-Reacutes On est donc assureacute que la seacutequence

MDI comporte un nombre entier de peacuteriodes de reacutesonance dougrave ladaptation entre les freacutequences

de reacutesonance de la charge et de lalimentation alternative

a) Deacutebut de la seacutequence MDI h) Fin de la seacutequence MDI

Figure 423 Adaptation et synchronisation entre la charge et lalimentation alternative

Sur la figure 424 montrant un trou du motif MDI et le signal S-Reacutes on constate que la largeur

des trous est automatiquement ajusteacutee agrave un multiple de la peacuteriode de reacutesonance de la charge

Figure 424 Adaptation et synchronisation des trous agrave la freacutequence de reacutesonance


462 DIMENSIONNEMENT ADAPTEacute DU TRANSFORMATEUR

Du fait que leacutetage de la conversion ca-cc du convertisseur MDI consideacutereacute ne comporte

pas de filtre de lissage la tension et le courant appliqueacutes au primaire du transformateur

dadaptation de la charge se preacutesentent respectivement sous la forme de creacuteneaux et de

sinusoiumldes agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge mais moduleacutes en amplitude Dans le cas dun

fonctionnement du convertisseur agrave sa pleine puissance cas quil faut consideacuterer pour le

dimensionnement du transformateur lallure de ces grandeurs eacutelectriques est indiqueacutee sur la

figure 425

Figure 425 Allures de la tension et du courant dans le transformateur

Cette particulariteacute du fonctionnement du transformateur avec modulation damplitude nous

linteacutegrons dans une proceacutedure de dimensionnement adapteacute sous forme de corrections des

relations conventionnelles de dimensionnement des transformateurs hautes freacutequences Ces

relations conventionnelles nous les rappelons ensuite nous les corrigeons et enfin nous les

appliquons pour dimensionner le transformateur utiliseacute dans notre prototype

4621 Relations de dimensionnement dans une proceacutedure conventionnelle

Dans une proceacutedure conventionnelle qui ignorerait la modulation en amplitude le

dimensionnement se ferait sur la base du creacuteneau de tension et de la sinusoiumlde de courant

primaires ayant les plus grandes amplitudes qui sont deacutefmis par

-+v _+VA

1 fr d F v p -_ pmax -- ca a a equence e resonance rs (4301 )


(4302)

Dans ce cas la densiteacute volumique des pertes fer peut ecirctre calculeacutee par leacutequation modifieacutee de

Steinmetz [Albach M et al 96]

(431)

ougrave Ecircmax est linduction magneacutetique crecircte creacuteeacutee par plusmnVca

Feq =(82 )Frs est la freacutequence eacutequivalente en induction sinusoiumldale

CT Cm X et y sont des paramegravetres speacutecifiques du mateacuteriau magneacutetique utiliseacute

Les valeurs efficaces de la tension et du courant primaires et en conseacutequence de la puissance

apparente du transformateur sont

(4321)

1 peff =V pmax J2)=(2J2) 40 (4322)

S=Vpeff Ipeff =(2fi)Vca middot4o (4323)

Agrave partir des relations liant les valeurs efficaces de la tension et du courant primaires aux

dimensions du noyau magneacutetique [Foch H et al 94]

1 peff Aw J 2npKB eff

(4331)

(4332)

ougrave Ac et Aw sont respectivement la section magneacutetique et la fenecirctre de bobinage du noyau

KB = Aw (section cuivre de lenroulement eacutelectrique) est le coefficient de bobinage

np est le nombre de spires primaires

Jeff est la valeur efficace de la densiteacute de courant

on deacuteduit la puissance maximale pouvant transiter par le noyau

Smax =~(Ac middot~)middotJeff middotFrs Ecircmax KB

4622 Relations de dimensionnement dans une proceacutedure adapteacutee

(434)

Dans une proceacutedure adapteacutee agrave la particulariteacute de la modulation en amplitude des grandeurs

eacutelectriques du transformateur tous les calculs de valeurs moyennes et efficaces doivent ecirctre


refaits avec substitution de la peacuteriode de la seacutequence MDI (NmpTrs) pratiquement identique agrave la

peacuteriode de la tension redresseacutee (Tcal2) agrave la peacuteriode de commutation de londuleur (Trs) Il en

reacutesulte les corrections suivantes

46221 Correction de la densiteacute volumique des pertes fer

Durant la negraveme peacuteriode de reacutesonance de la seacutequence MDI la tension primaire est

v p (t )=+Vca sin (ff nj N mp) quand (n-I)Trs ~tlaquon-O5)Trs

v p (t )=-Vca sin(ffnj N mp) quand (n-O5)Trs ~tltnTrs

(4351)

(4352)

Le flux et linduction magneacutetiques dans le noyau au cours de cette negraveme peacuteriode de reacutesonance sont

la solution de leacutequation

vAt)=np drjJ = np dB dt Ac dt

(436)

Par substitution de (435) dans (436) on eacutetablit la valeur crecircte de linduction durant la negraveme

peacuteriode de reacutesonance

En Vca sin(ff-n-J 4middotn middotF middotA N p rs c mp

(4371)

que nous eacutecrivons sous une forme plus condenseacutee

En =Emax sin(ff-n-J N mp

(4372)

ougrave Emax en rappel est linduction magneacutetique crecircte creacuteeacutee par plusmnVca

Durant la negraveme

peacuteriode de reacutesonance de la seacutequence MDI la densiteacute volumique des pertes fer est

dapregraves leacutequation modifieacutee de Steinmetz

(438)

Apregraves inteacutegration sur une peacuteriode de reacutesonance on en deacuteduit la densiteacute volumique de leacutenergie

perdue durant la negraveme peacuteriode de reacutesonance de la seacutequence MDI

W -c C Fx-lB~ y spcn - m T eq n (439)

La densiteacute volumique de leacutenergie perdue durant toute la seacutequence MDI est


(440)

En conseacutequence la densiteacute volumique des pertes fer seacutecrit

Pspc =~pcN mpTrs =CmCTFrsF~-(IcircJ~) (4411)

avec (IcircJ~)=~ IcircJ~ IN mp est la valeur moyenne de IcircJ Par substitution de (4372) dans (4411) on obtient

(4412)

avec X(y)=-- L sinY tr_n

_ 1 Nmp

( J Nmp n= Nmp

La comparaIson des expressions (431) et (4412) montre que pour prendre compte du

fonctionnement MDI il est neacutecessaire dintroduire dans leacutequation modifieacutee de Steinmetz un

facteur multiplicatif de correction X(y) Pour diffeacuterents mateacuteriaux magneacutetiques nous avons

proceacutedeacute au calcul de ce facteur quand Nmp est supeacuterieur agrave 100 Le reacutesultat de ce calcul est reporteacute

dans le tableau 41 Si on considegravere que ce facteur de correction nest pas tregraves loin de 05 la

densiteacute volumique des pertes fer dans une proceacutedure conventionnelle serait surestimeacutee dans un

rapport de 100

Tableau 41 Facteur de correction de la densiteacute volumique des pertes fer

Mateacuteriau

magneacutetique 3C30 3C90 3F3 3F4

(ferrite)

Freacutequence (MHz) 00 - 02 002 - 02 01 - 03 03 - 05 Q5 - 1 1 - 3

y 302 275 245 25 29 24

Facteur de 0423 0440 0461 0458 0430 0465

correction X(y)

Valeurs extraites de [Design 97]

46222 Correction des valeurs efficaces de la tension et du courant

En tenant compte de (435) la valeur efficace de la tension primaire devient


(442)

Pour Nmp deacutepassant une centaine duniteacutes nous pouvons consideacuterer avec une bonne preacutecision

que

(443)

Par substitution de (443) dans (442) on obtient

Vpeff = Vca fi (444)

Le courant primaire est une sinusoiumlde moduleacutee en amplitude Il sexprime par

i p (t )=(n2)Ao sin(JZn N mp ~in(2JZFrst) quand (n-l)Trs 5tltnTrs (445)

Sa valeur efficace est deacutefinie par

(446)

Par substitution de (443) et (445) dans (446) on obtient

Ipeff =(JZ4)Ao (447)

La comparaison des valeurs corrigeacutees et non corrigeacutees montre que dans une proceacutedure

conventionnelle les valeurs efficaces de la tension et du courant sont surestimeacutees de 30

(=100-(100 fi))

46223 Correction des puissances apparente et maximale

En tenant compte de (444) et (447) la puissance apparente devient

S =Vpeff middot1 peff =(JZ4fi) Vca Ao


(448)

(449)

En tenant compte de (449) et (4332) la puissance maximale pouvant transiter par le noyau

devient

1 2 () ~ Smax = r- Ac~ middotJeff middotFrs Bmax

v2KB (450)


En comparant (4323) agrave (448) et (434) agrave (450) nous notons que les puissances apparente et

maximale du noyau peuvent dans une proceacutedure conventionnelle ecirctre surestimeacutees

respectivement dans des rapports de 2 et fi

4623 Application

Ces diffeacuterentes relations corrigeacutees sont mIses en application pour dimensionner le

transformateur utiliseacute dans le prototype qui sera preacutesenteacute ulteacuterieurement

Le cahier de charges est

Le rapport de transformation mtr = 05

La tension primaire est la tension de lalimentation alternative 110 V 60 Hz redresseacutee et

deacutecoupeacutee agrave 120 kHz Ce qui correspond en utilisant les notations de la section preacuteceacutedente agrave

Vca = 150 V Frs = 120 kHz

Le courant primaire est constitueacute par des sinusoiumldes agrave 120 kHz moduleacutees en amplitude par un

sinus agrave 60 Hz La valeur crecircte du courant primaire est Ipmax = ~ Ao = 25 A

Dans ces conditions la puissance apparente du transformateur est S=1326 VA Le noyau

magneacutetique seacutelectionneacute est EC 70 3C90 Ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques sont [Data Handbook

05 pp 381-382]

le volume du circuit magneacutetique Vc = 40100 mm3

le volume du circuit eacutelectrique Vw = 46285 mm3

Ac = 279 mm2 etAw = 47563 mm2

La reacutesistance thermique du noyau est Rthc = 7 degCW [Goldman A 02] et les paramegravetres

speacutecifiques du mateacuteriau 3C90 sont x = 146 Y = 275 Cm = 32 10-3 et CT= 1 agrave 100 OC [Design

97] Aussi on considegravere que la tempeacuterature ambiante est de 25 oC et que la tempeacuterature du

noyau peut atteindre au maximum 100 oC dougrave un eacutechauffement I1T= 75 oC

Dans ces conditions la densiteacute volumique des pertes fer est estimeacutee agrave

(451)

Apregraves substitution de (451) dans (4412) linduction magneacutetique maximale est calculeacutee

Bmax =173 mT (452)


On veacuterifie que cette induction maximale est infeacuterieure agrave linduction de saturation du mateacuteriau

3C90 qui vaut 450 mT agrave 25 oC et 350 mT agrave 100 oC [Data Handbook 05 pp 76]

Apregraves substitution de (452) dans (449) on calcule les nombres de spires pnmaues et

secondaires

np =Vca4EcircmaxFrsAc )=64 arrondi agrave 8 spires (4531)

ns =mtr middotnp =4 spires (4532)

Sachant que le rendement maximal du transformateur se produit agrave leacutegaliteacute des pertes fer et cuivre

[Mc Lyman WT 82] on deacuteduit de (451) la densiteacute volumique des pertes cuivre

Pspw =I1T(RthcVJ=231mW cm3 (454)

En neacutegligeant leffet de peau dans les conducteurs de lenroulement eacutelectrique (hypothegravese

justifieacutee par lutilisation de fils de Litz) et en consideacuterant que la reacutesistiviteacute du cuivre agrave 100 oC

vaut 22 10-8 nm la densiteacute volumique des pertes cuivre et la densiteacute de courant sont lieacutes par

[Mohan N et al 03]

(455)

Par substitution de (454) dans (455) on eacutetablit le lien entre la densiteacute de courant et le facteur de

bobinage

(456)

En consideacuterant que la puissance apparente du transformateur (1326 VA) doit demeurer infeacuterieure

agrave la puissance maximale du noyau et en tenant compte de (456) dans leacutecriture de (450) on

aboutit agrave

K B 135

La substitution de (457) dans ((456) aboutit agrave

J ejf 118 Almm2

(457)

(458)

Pour reacutealiser les enroulements primaire et secondaire nous avons choisi les fils de Litz

5x3x2838 et 5x3x4438 Les sections cuivre et les diamegravetres externes des conducteurs primaires

et secondaires sont respectivement 34051 mm2 53508 mm2

300 mm et 381 mm Les densiteacutes

de courant primaire et secondaire sont alors

J p ejf=37 Almm2 et Jsejf =47 Almm2

On veacuterifie quelles sont infeacuterieures agrave la valeur limite speacutecifieacutee par (458)

Le facteur de bobinage est estimeacute agrave

(459)


K Aw =47563 10 B 8x34051+4x53508

(460)

On veacuterifie quil respecte la limite imposeacutee par (457) Comme il est montreacute sur la figure 426 le

circuit eacutelectrique ne remplit pas toute la fenecirctre de bobinage du noyau Leacutetude de faisabiliteacute avec

un noyau EC 41 (Noyau de dimensions immeacutediatement infeacuterieures agrave EC 70 disponible agrave leacutepoque

de reacutealisation eacuteteacute 2004) sest reacuteveacuteleacutee neacutegative La figure 427 montre la tension et le courant

secondaires agrave leacutechelle de la freacutequence de commutation de londuleur La deacuteformation des

creacuteneaux de tension est due agrave linductance de fuite estimeacutee agrave 5 lH Au passage nous notons un

tregraves leacuteger deacutephasage entre la tension et le courant Ce deacutephasage sera commenteacute dans la section

suivante

Figure 426 Photographie du transformateur 1330 VA - 120 kHz

Le courant est mesureacute agrave laide dun capteur (LEM) de rapport 893 A IV

Figure 427 Tension et courant agrave leacutechelle de la freacutequence de commutation de londuleur


47 ESSAIS SUR PROTOTYPE

Pour des impeacuteratifs de validation expeacuterimentale des reacutesultats nous avons construit un

premier prototype du convertisseur eacutetudieacute dans ce chapitre La charge consideacutereacutee associeacutee au

transformateur dadaptation de rapport 12 dimensionneacute dans la section preacuteceacutedente se compose

dune reacutesistance R de 185 n dun condensateur C de 90 nF et dune inductance L de 20 ~H agrave

laquelle il convient dajouter linductance de fuite mesureacutee au secondaire du transformateur

Cette charge a donc une freacutequence de reacutesonance Frs de 106 kHz et un amortissement de 585

Le convertisseur est alimenteacute par une tension alternative de 110 V efficace - 60 Hz deacutelivreacutee par

un autotransformateur Linductance interne de cet autotransformateur agrave 110 V est 54 ~H valeur

deacutetermineacutee suite agrave la mesure de langle dempieacutetement dans une association agrave un redresseur du

mecircme autotransformateur et agrave la mecircme tension La capaciteacute de deacutecouplage haute freacutequence CHF

est prise eacutegale agrave 9 ~F (3 condensateurs de 5 ~F 3 ~F et 1 ~F mis en parallegravele) Dans ces

conditions de charge et dalimentation la puissance theacuteorique maximale du convertisseur est

1270 W La figure 428 montre une photographie de ce prototype

Figure 428 Photographie du prototype 1270 W -110 kHz

La freacutequence de la porteuse est reacutegleacutee de maniegravere que les motifs MDI comportent 13 trous Le

choix de motifs agrave 13 trous est un choix optimal dans la mesure ougrave il permet daeacuterer au maximum


les spectres harmoniques du courant tireacute par le convertisseur tout en assurant la preacutecision du

modegravele simplifieacute En effet par lapplication du critegravere de preacutecision eacutetabli dans la section 453 du

preacutesent chapitre et chiffreacute par (429) au cas de la charge consideacutereacutee le nombre de trous maximal

est 1307 arrondi agrave 13

Sur la figure 429 nous montrons le courant tireacute par le convertisseur en theacuteorie en simulation et

en pratique dans un fonctionnement agrave pleine puissance En plus dune concordance de bonne

facture entre la theacuteorie la simulation et lexpeacuterimentation la comparaison du courant dans les

trois cas permet de faire les remarques suivantes

i) La seacutequence de relaxation introduite dans la commande de londuleur pour les besoins

dadaptation des freacutequences est sans conseacutequences perceptibles sur la forme du courant tireacute

ii) En pratique le courant est leacutegegraverement plus faible quen theacuteorie et en simulation Lorigine de

cette baisse du courant et donc de la puissance est due aux diverses reacutesistances parasites des

composants et des connexions et aussi agrave la commutation de l onduleur agrave une freacutequence

leacutegegraverement supeacuterieure agrave la freacutequence de reacutesonance

Tension 4U V di

c) Releveacute expeacuterimental b) Courant simuleacute

Figure 429 Courant tireacute par le convertisseur agrave pleine puissance


En effet pour charger et deacutecharger les capaciteacutes parasites Coss des interrupteurs il faut sassurer

dun courant minimal non nul au moment des commutations Londe du courant doit alors ecirctre en

leacuteger retard par rapport agrave londe de tension dougrave une freacutequence de commutation supeacuterieure agrave la

freacutequence de reacutesonance Agrave titre dexemple numeacuterique les IGBT utiliseacutes dans le prototype

(IRG4PF50WD) ont des capaciteacutes Coss de valeur typique de 200 pF Sous une tension de 150 V et

courant commuteacute de 1 A (ce qui repreacutesente 5 du courant maximal dans les interrupteurs) le

temps pour charger et deacutecharger les capaciteacutes Coss est de 60 ns Par rapport agrave une freacutequence de

108 kHz 60 ns repreacutesente un deacutephasage entre les ondes de tension et de courant qui ne deacutepasse

pas de 240 Ceci justifie pourquoi nous avons choisi une freacutequence de commutation de 108 kHz

alors que la freacutequence de reacutesonance est de 106 kHz


en pratique dans un fonctionnement agrave 60 de la pleine puissance La deacuteformation constateacutee au

niveau de la tension dalimentation est due agrave leffet combineacute des discontinuiteacutes du courant tireacute et

de linductance interne de lautotransformateur

Tension 40 V di 1


Figure 430 Courant tireacute par le convertisseur agrave 60 de la pleine puissance


Les impulsions du courant ont une forme aussi raide quen theacuteorie et ne sont visiblement pas

adoucies par linductance de lautotransformateur car elles restent dans la bande passante du

filtre passe bas constitueacute par linductance de lautotransformateur (54 IlH) et la capaciteacute de

deacutecouplage haute freacutequence CHF (9 IlF) En effet la freacutequence de coupure de ce filtre est de 7

kHz alors que les impulsions du courant se produisent agrave une freacutequence de 1560 Hz (2 x

Freacutequence dalimentation x Nombre de trous par motit)

En exemple de spectres harmoniques du courant tireacute par le convertisSeur nous donnons dans les

figures 431 432 et 433 ceux obtenus par la theacuteorie la simulation et lexpeacuterimentation dans le

cas dune puissance deacutesireacutee de 06 pu Les reacutesultats de ces figures concordent pour confirmer

que le spectre harmonique est essentiellement composeacute de paires dharmoniques espaceacutees de 26

rangs les unes des autres On peut aussi remarquer que dans le cas du spectre expeacuterimental les

paires dharmoniques dordres supeacuterieurs agrave 150 sont atteacutenueacutees Ces paires correspondent agrave des

freacutequences supeacuterieures agrave 9 kHz Elles sont agrave la limite voire en dehors de la bande passante du

filtre passe bas eacutevoqueacute auparavant dougrave leur atteacutenuation

Figure 431 Spectre harmonique theacuteorique agrave Pd = 06 pu

Figure 432 Spectre harmonique simuleacute agrave Pd = 06 pu


Figure 433 Spectre harmonique expeacuterimental agrave Pd = 06 pu

Sur la figure 434 nous avons repreacutesenteacute les eacutevolutions de la puissance transmise et du facteur de

puissance en fonction de la puissance deacutesireacutee La concordance des reacutesultats theacuteorique simuleacute et

expeacuterimental montre que le modegravele theacuteorique simplifieacute permet de preacutedire avec preacutecision le

comportement du convertisseur

- Reacutesultat theacuteorique --a-- Reacutesultat simuleacute -+- Reacutesultat PVTU~rlrnPr -+- Reacutesultat

a) Eacutevolution de la puissance transmise b) Eacutevolution du facteur de puissance

Figure 434 Puissance transmise et facteur de puissance en fonction de la puissance deacutesireacutee

48 CONCLUSION

Les travaux exposeacutes dans ce chapitre constituent essentiellement une refonte des

reacutesultats du chapitre preacuteceacutedent en vue dassurer leur applicabiliteacute et une solution aux problegravemes

de la mise en œuvre


Lobservation de la faible influence de lamortissement de la charge reacutesonnante sur la seacuterie de

Fourier du courant absorbeacute par le convertisseur a conduit agrave la simplification du modegravele complet

du chapitre preacuteceacutedent Dans le modegravele simplifieacute obtenu les motifs MDI sont geacuteneacutereacutes par

comparaison synchrone dune tension de commande et dune porteuse triangulaire La tension ~e

commande permet une commande lineacuteaire de la puissance transmise tandis que la freacutequence de

la porteuse conditionne la distorsion harmonique du courant absorbeacute En effet le spectre

harmonique du courant tireacute par le convertisseur de lalimentation alternative se compose de paires

dharmoniques reacuteguliegraverement espaceacutees dune distance proportionnelle agrave la freacutequence de la

porteuse Ce modegravele simplifieacute est valideacute par simulation Ces reacutesultats ont fait lobjet dune

publication [Sandali et al 02b] Les facteurs qui deacuteterminent la preacutecision du modegravele simplifieacute

sont expliciteacutes et sa limite de validiteacute est eacutetablie en calculant la freacutequence maximale de la

porteuse en fonction de la freacutequence de reacutesonance et de lamortissement de la charge

La mise en œuvre du convertisseur MDI a eacuteteacute traiteacutee en reacutealisant un circuit eacutelectronique de

commande et en deacuteveloppant une proceacutedure de dimensionnement du transformateur dadaptation

de limpeacutedance de la charge qui est adapteacutee au fonctionnement MDI Le circuit de commande

reacutealise toutes les synchronisations et toutes les adaptations de freacutequence requises La proceacutedure

de dimensionnement du transformateur introduit dans les relations habituelles de

dimensionnement des corrections qui tiennent compte du fonctionnement MDI Les solutions

conccedilues pour la mise en œuvre et le comportement du convertisseur sont veacuterifieacutes par des essais

reacutealiseacutes sur un prototype de 12 kW et une freacutequence de 110 kHz Ces reacutesultats sont publieacutes dans

[Sandali et al 07a]

Avant de clore ce chapitre il convient de noter que des reacutesultats obtenus montrent que au fur et agrave

mesure que la puissance transmise baisse la distorsion du courant tireacute par le convertisseur

saccentue (Eacutelargissement continu des discontinuiteacutes) et en conseacutequence son facteur de

puissance deacutecroicirct de maniegravere continue Pour mieux conditionner cette distorsion harmonique il

faut augmenter le nombre de trous par motif (c-agrave-d augmenter la freacutequence de la porteuse) sauf

que le modegravele simplifieacute perd sa preacutecision On est donc en face dun compromis quil faut

chercher agrave solutionner tacircche agrave laquelle nous nous attelons dans le chapitre suivant

Chapitre 5

CORRECTION

DU FACTEUR DE PUISSANCE PAR

ADOPTION DUN EacuteTAGE DE CONVERSION CCshy

CA Agrave TOPOLOGIE MUL TINIVEAU

51 INTRODUCTION

Dans le modegravele simplifieacute le spectre harmonique du courant tireacute par le convertisseur se

compose de paires dharmoniques dont lespacement est proportionnel agrave la freacutequence de la

porteuse La marge dameacutelioration de la qualiteacute de londe de courant par la production de

spectres plus aeacutereacutes est limiteacutee En effet le modegravele simplifieacute devient peu preacutecis pour preacutedire

correctement le fonctionnement du convertisseur si la freacutequence de la porteuse deacutepasse une

certaine limite Aussi il convient de noter que produire des spectres aeacutereacutes nempecircche pas une

deacutegradation continue du facteur de puissance car la distorsion harmonique saccentue avec la

baisse de la puissance transmise Lobjectif que nous nous fixons dans ce chapitre est la

recherche dun conditionnement plus efficace voire mecircme une totale correction de la distorsion

harmonique tout en restant dans les limites de validiteacute du modegravele simplifieacute Notre moyen pour

Correction du facteur de puissance par adoption dun eacutetage 124

atteindre cet objectif est la transformation du courant absorbeacute en plusieurs courants tous entacheacutes

par la mecircme forme de distorsion puis la creacuteation des conditions dune mutuelle compensation

des distorsions dans le courant reacutesultant

Ce chapitre est structureacute en deux sections principales Dans la section 52 nous consideacuterons pour

exposer lheuristique de la technique de correction du facteur de puissance un systegraveme

multiconvertisseur multicharge (MuCG) qui se compose de G convertisseurs identiques agrave celui

consideacutereacute dans le chapitre 4 Ensuite la modeacutelisation du fonctionnement du systegraveme

multiconvertisseur multicharge avec inteacutegration de la technique de correction du facteur de

puissance est effectueacutee et valideacutee par simulation Dans la section 53 nous convertissons le

systegraveme multiconvertisseur multicharge (MuCG) en un systegraveme multiconvertisseur monocharge

(MoCG) Apregraves eacutetablissement dune eacutequivalence entre les deux systegravemes nous proceacutedons agrave la

modeacutelisation du fonctionnement du Mo CG laquelle est valideacutee par simulation Enfm nous

preacutesentons les reacutesultats des essais expeacuterimentaux effectueacutes sur un prototype dun MoC2 dune

puissance de 18 kW

52 COMMANDE MDI APPLIQUEacuteE Agrave UN SYSTEgraveME MULTICONVERTISSEUR

MULTICHARGE (MuCG)

521 DEacuteFINITION DUN SYSTEgraveME MULTICONVERTISSEUR MULTICHARGE

Le systegraveme multiconvertisseur multicharge consideacutereacute noteacute MuCG se compose de G

convertisseurs MDI semblables agrave celui eacutetudieacute dans le chapitre 4 noteacutes Convg avec

g=O (G-I) et disposeacutes selon larrangement de la figure 51 Le systegraveme MuCG est en fait un

systegraveme avec plusieurs charges Chaque charge est alimenteacutee agrave travers un convertisseur On

suppose que les charges et les puissances quelles absorbent sont identiques En conseacutequence les

convertisseurs constituant le systegraveme ont tous la mecircme tension de commande (ee) Aussi on

considegravere que les porteuses associeacutees aux diffeacuterents convertisseurs ont la mecircme freacutequence

Indiffeacuteremment les diffeacuterents onduleurs du systegraveme consideacutereacute peuvent ecirctre alimenteacutes par des

redresseurs diffeacuterents (cas de la figure 51) ou par un seul redresseur de tecircte Ceci na aucune

influence ni sur la puissance transmise ni sur le courant tireacute de lalimentation


~-------------------------1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1

ConvO

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1

Conv(G-l) ---------------------------------------Figure 51 Structure du systegraveme MuCG consideacutereacute et notations

522 HEURISTIQUE DE LA CORRECTION DU FACTEUR DE PUISSANCE

La correction du facteur de puissance du courant tireacute par le systegraveme MuCG reacutesulte dune

deacutemarche de cause agrave effet Cette deacutemarche repose sur la re-discussion de la distorsion

harmonique agrave la lumiegravere de la nouvelle donne creacuteeacutee par le systegraveme MuCG Dans la suite nous

lexplicitons par la description de son enchaicircnement

5221 Problegraveme initial

Dans le cas dun convertisseur MDI la distorsion hannonique qui est agrave lorigine de la

deacutegradation du facteur de puissance se manifeste sous la forme de discontinuiteacutes dans le courant

tireacute par le convertisseur Ces discontinuiteacutes du courant constituent la reacutepercussion des motifs

MDI en aval du convertisseur Elles se produisent quand l onduleur fonctionne en mode roue

libre et coiumlncident alors dans le temps avec les trous des motifs MDI Dans le cas dune


geacuteneacuteration des motifs par comparaison les discontinuiteacutes comme les trous sont centreacutees sur les

sommets de la porteuse et sont de largeur proportionnelle agrave la puissance transmise deacutesireacutee

5222 Nouvelle donne

Dans le cas dun systegraveme MuCG tel quil est deacutefini ci-dessus le courant tireacute de

lalimentation alternative est la somme des courants tireacutes par les diffeacuterents convertisseurs ca-ca

Eacutetant donneacute les conditions de fonctionnement de ce systegraveme les courants tireacutes par les diffeacuterents

convertisseurs ont

les mecircmes amplitudes car ils sont alimenteacutes par la mecircme source et deacutebitent sur des charges

identiques

des discontinuiteacutes de mecircme largeur car ils transmettent la mecircme puissance

5223 Exploitation de la nouvelle donne

Si les onduleurs du systegraveme Mu CG fonctionnent en mode roue libre simultaneacutement le

courant tireacute par le systegraveme Mu CG sera une image du courant tireacute par un seul convertisseur La

distorsion harmonique ne sera ni corrigeacutee ni aggraveacutee Par contre si les onduleurs fonctionnent

en mode roue libre dune faccedilon seacutequentielle les discontinuiteacutes des courants tireacutes par les diffeacuterents

convertisseurs du systegraveme seront deacutecaleacutees dans le temps En conseacutequence les discontinuiteacutes du

courant reacutesultant courant tireacute de lalimentation alternative par le systegraveme MuCG seront

compenseacutees totalement ou partiellement selon la puissance transmise La compensation peut ecirctre

totale et donc un facteur de puissance du courant tireacute de lalimentation alternative qui est

unitaire si le nombre donduleurs fonctionnant en mode normal demeure constant au cours du

temps Comme le nombre donduleurs dans le systegraveme consideacutereacute est G le nombre donduleurs

fonctionnant en mode normal peut ecirctre eacutegal agrave 1 2 ou G Pour quagrave chaque instant on puisse

avoir un seul onduleur parmi G en mode normal il faut que chaque onduleur fonctionne en mode

normal pendant (lIG)egraveme de la peacuteriode de la porteuse La puissance transmise par convertisseur

repreacutesente alors lOOGen pourcentage de son maximum De maniegravere geacuteneacuterale pour quagrave chaque

instant on puisse avoir g onduleurs parmi G en mode normal il faut que chaque onduleur


fonctionne en mode normal pendant (gG)egraveme de la peacuteriode de la porteuse La puissance transmise

par convertisseur repreacutesente alors 100(gG) en pourcentage de son maximum

Finalement le facteur de puissance du courant tireacute par le systegraveme MuCG peut ecirctre unitaire en G

points de fonctionnement qui correspondent agrave des puissances transmises de 100G 2 100G 00

g100G et 100 en pourcentage du maximum de la puissance transmise Il faut pour cela une

gestion seacutequentielle des phases de roue libre

5224 Concreacutetisation

Pour ce faire il suffit tout simplement de deacutecaler les porteuses associeacutees aux onduleurs

dun angle de 27dG les unes par rapport aux autres car les phases de roue libre sont centreacutees sur

les sommets des porteuses En fonction de la porteuse Poro( 8) du convertisseur ConvO la

porteuse dun convertisseur Convg seacutecrit

Pore) = Poroe - g 2rG) (51)

En illustration de cette approche de compensation de la distorsion harmonique par deacutecalagravege des

porteuses on propose en exemple une description sommaire dun systegraveme MuCG avec G = 2 La

figure 52 relative agrave ce cas indique les porteuses agrave consideacuterer les courants tireacutes par chaque

convertisseur et par le systegraveme ainsi que lenchaicircnement des modes de fonctionnement

(Fonctionnement en mode normal FMN et fonctionnement en roue libre FRL) des onduleurs au

cours dune peacuteriode de porteuse

Cette figure permet de faire les constatations suivantes

Quand la tension de-commande est infeacuterieure agrave 50 de la valeur crecircte des porteuses ce

qui correspond agrave une puissance transmise infeacuterieure agrave 50 de la puissance maximale les

discontinuiteacutes sont sous-compenseacutees Agrave tout instant il y a soit un onduleur soit aucun en

fonctionnement normal Le facteur de puissance du systegraveme MuCG nest pas unitaire

Quand la tension de commande est eacutegale agrave 50 de la valeur crecircte des porteuses ce qui

correspond agrave une puissance transmise eacutegale agrave 50 de la puissance maximale les

discontinuiteacutes sont compenseacutees Agrave tout instant il ya un onduleur en fonctionnement

normal Le facteur de puissance du systegraveme MuCG est unitaire

Quand la tension de commande est supeacuterieure agrave 50 de la valeur crecircte des porteuses ce

qui correspond agrave une puissance transmise supeacuterieure agrave 50 de la puissance maximale les


discontinuiteacutes sont sur-compenseacutees Agrave tout instant il y a soit un onduleur soit deux en


ec

POlO 1

ieo

0

~ ~ ~

8 ~I FRL

~I 1 1 1 1 1

ie 1 1

~

8 FRL FMN FRL

U ~I 1 1 I~ ~ ~FRLFMN FRL~

1 ou 0 onduleur en FMN

Icirceo

0 ~

8

ie

t

8

FMN

FRq

1 1 1

n 1 1

FRL FMN 1 1 1 1

U FMN FRll

1 1 U ~----~--------~---~ l 1 1 1 1

E FMN FMN FMN

1 onduleur en FMN

ieo

o t 1 1

8 FMN FRL FMN

ie

1 1

FMN ~I I~I

I-_~ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U L_~ ____ L ___ ~ ____ ~_~

lIZI 1 1 IZI

E ~FRLFN FRL~

1 1 ou 2 onduleurs en FMN

Figure 52 Illustration du principe de la compensation de la distorsion harmonique par

deacutecalage des porteuses cas G = 2

En compleacutement dillustration la figure 53 indique les porteuses qui seraient utiliseacutees dans le cas

dun systegraveme MuCG avec G= 4 On peut facilement veacuterifier que lorsque la tension de commande

est eacutegale agrave 25 50 75 ou 100 de la valeur crecircte des porteuses les discontinuiteacutes se compensent

au niveau du courant tireacute de lalimentation (c-agrave-d tireacute par le systegraveme MuCG) Dans ces cas on va

avoir un deux trois ou quatre onduleurs toujours en fonctionnement normal et un facteur de

puissance pratiquement unitaire


Figure 53 Porteuses agrave utiliser dans un systegraveme MuCG avec G = 4

Pour mieux appreacutehender cette correction et chiffrer les facteurs de puissance qui en reacutesultent

nous proposons dans la suite une modeacutelisation matheacutematique du systegraveme MuCG

523 MODEacuteLISATION MATHEacuteMATIQUE DE LA CORRECTION DU FACTEUR DE

PUISSANCE

On considegravere la porteuse et le motif MDI du ConvO comme reacutefeacuterences des porteuses et

des motifs des autres convertisseurs du systegraveme Rappelons que les expressions des centres des

trous composant un motif ont eacuteteacute eacutetablies dans le chapitre 4 par (43) Avec une notation adapteacutee

agrave lutilisation de plus quun convertisseur le centre du kegraveme trou parmi les q trous composant les

motifs appliqueacutes agrave ConvO est deacutefmi par

n _(2k-1)N CkO - 2q mp (52)

Puisque pour chaque convertisseur les centres des trous coiumlncident avec les sommets de sa

porteuse et que la porteuse dun convertisseur Convg se deacuteduit de la porteuse du convertisseur

ConvO par deacutephasage de 2ngG le centre du kegraveme trou des motifs appliqueacutes agrave Convg seacutecrit

n -n +gNmp Ckg - CkO G q

(2middotk-l) N +~ N mp

2q mp G q (53)


Eacutetant donneacute que tous les convertisseurs du systegraveme transmettent la mecircme puissance tous les

trous sont de mecircme largeur 1n En tenant alors compte de (53) les bornes infeacuterieures et

supeacuterieures du kegraveme trou du motif relatif au convertisseur Convg deviennent

n -n _ MI (2k-l) N +K N mp _ fn Ikg - Ckg 2 2q mp G q 2 (541)

n -n + MI (2k-l)N +K Nmp + 1n Skg - Ckg 2 2q mp G q 2 (542)

Les seacuteries de Fourier des courants tireacutes par un convertisseur Convg et par le systegraveme MuCa sont

noteacutees

ieg = _L [amg sin(m ~1Z tJ + bmg cos(m ~1Z tJ] Av m-l35 ca ca

(551)

(552)

Ao eacutetant deacutejagrave deacutefinie comme lamplitude du courant tireacute par un convertisseur lors du

fonctionnement agrave pleine puissance

Par substitution de (54) dans (421) on aboutit agrave

alg 1-_I_ffn+~sin(1Z fn JfCOS(21Z(2k-1 +~JJ=I-q 1n N mp k=l 1Z N mp k=l 2q G q N mp

ou plus simplement

1n al 1-q--

g N mp


blg -~sin(1Z~Jfsin(21Z(2k-l +--LJJ=o 1Z N mp k=l 2q Gmiddotq


+_I-sin((m+ 1~ 1n Jcos((m+ 1)1Z--LJ fcos((m + 1)1Z2k-1J 2 m+l 2 Nmp Gmiddotq k=l 2q

a -

mg 1Z -_I-sin((m-l~ 1n Jcos((m-l1Z--LJfcos((m-l)1Z2k-1J m-l 2 Nmp Gmiddotq k=l 2q


(561)

(562)

(57)

(58)


__ l_ sin((m+ 1~ In ]sin((m+ l)Jr-L)tcos((m+ l)Jr 2k-1J m+1 2 N mp Gmiddotq k=l 2q

2 b ~-

mg Jr +_1 sill((m-1~~]sin((m-1)Jr-LJtcos((m-1)Jr2k-1J m-1 2 N mp Gmiddotq k=l 2q

(59)

En tenant compte de (4122) (4132) (414) et (415) (58) et (59) se simplifient davantage

Elles deviennent

si m =2middothmiddotq-1 ((m+1) multiple de 2middotq)

amg ~plusmn-l-sin(Jrhq In ]COS(2hJrf) selon que h est pair ou impair Jrmiddoth N mp G

(5101)

bmg ~+_I-sin(Jrhq In ]sin(2hJrf) selon que h est pair ou impair Jrmiddoth N mp G

(5102)

si m =2middothmiddotq+1 ((m-1) multiple de 2middotq)

amg ~+_l-sin(Jrhq In ]COS(2hJrf) selon que h est pair ou impair Jrmiddoth N mp G

(5103)

bmg ~plusmn-l-sin(Jrhq In ]sin(2hJrf) selon que h est pair ou impair Jrmiddoth N mp G

(5104)

SIllon

(5105)

Le courant tireacute par le systegraveme MuCG (ie) est la somme des courants tireacutes par chaque convertisseur

(ieg) Sa seacuterie de Fourier est alors

a1=La1g= 1-q-- middotG=Gmiddota1o G-l ( In ] g=O Nmp

(511)

(512) g=O

si m = 2middothmiddotq-1 ((m+ 1) multiple de 2middotq)

am = Lamg ~plusmn-sin Jrmiddothmiddotq-- LCos 2h Jrf selon que h est pair ou impair G-l 1 ( In JG-l () g=O Jr h N mp g=O G

(5131)

bm = Ibmg ~+_l-sin(Jrhq In ]Isin(2hJrf) selon que h est pair ou impair g=O 7rmiddoth N mp g=O G

(5132)



am = Iamg ~+-sm rmiddothmiddotq-- Icos 2hrK selon que h est paIr ou Impau G-I 1 ( 1n JG-I ()

g=O rmiddoth N mp g=o G (5141)

bm = Ibmg ~plusmn-sin rhq_n_ Isin 2hrK selon que h est pair ou impair G-I 1 ( ~ JG-I ( J g=O rmiddoth N mp g=O G

(5142)

sinon G-I G-I

am = Iamg =bms = Ibmg =0 (515) g=O g=O

Sachant que

SI h= jmiddotG (h multiple de G) (5161)

sinon I1cos(2hrK Lo g=O G)

(5162)

quel que soit h entier naturel I1sin(2hrK)=0 g=O G

(5163)

(5131) et (5141) deviennent

si m =2middotjmiddotGmiddotq-1 ((m+1) multiple de 2middotGmiddotq)

~ 1 ( G ~nJ 1 G am = LJamg ~plusmn-sm r) q-- se on que)middot est parr ou Impau g=O r) N mp

(5171)

si m =2middotjmiddotGmiddotq+ 1 ((m-1) multiple de 2middotGmiddotq)

~ - 1 ( G 1nJ 1 G am = LJamg ~ +- sm r) q-- se on que) est pair ou Impau g=O r) N mp

(5172)

tandis que (5132) et (5142) se reacuteduisent agrave zeacutero

Finalement la seacuterie de Fourier du courant tireacute par le systegraveme MuCG est

al = ~alg = 1-q-- middotG=Gmiddotalo G-I ( ~n J g=O Nmp

(518)

bm =0 m = 135 (519)

si m =2middotj-Gmiddotq-l ((m+l) multiple de 2middotGmiddotq)

~ 1 ( G ~nJ 1 G am = LJamg ~plusmn- sm r) q-- se on que)middot est pair ou Impau g=O r) N mp

(5201)

ou apregraves substitution de (518) dans (5201)


~1 1 ( G (1 )) 1 G am = ~ amg ~ plusmn-- sm 1( j - a1o se on que j est pair ou ImpaIr g=O 1( j

(5202)

si m =2middot j middotGmiddotq+ 1 ((m-l) multiple de 2middotGmiddotq)

~ - 1 ( G nJ 1 G am=Lamg~+--sm 1(j q-- seonquej estpaIrOUImpau g=O 1( j N mp

(5211)


~l - 1 ( G (1 )) 1 G am = ~amg ~ +-- sm 1( j -a1o se on que j est pair ou ImpaIr g=O 1( j

(5212)

Tenant compte de (518) agrave (5212) le facteur de puissance du courant tireacute de lalimentation

alternative devient

1 2 ~(sin(jG1((I-al 0)))2 FP=1 1+--2 L

alO j=l j middotGmiddot1( (522)

Compareacute agrave un convertisseur avec un seul onduleur un systegraveme MuCG apporte les avantages

suivants

les paires dharmoniques composant les spectres du courant tireacute de lalimentation

alternative sont G fois plus espaceacutees les unes des autres sans quelles ne soient amplifieacutees

plus que deacuteviter une deacutecroissance continue avec la puissance transmise le facteur de

puissance devient unitaire aux puissances transmises de 1G 2G 00 ((G-l)G) et 1 pu

(une suite arithmeacutetique de raison 1G)

524 VALIDATION PAR SIMULATION

Pour la validation des preacutedictions de fonctionnement nous avons proceacutedeacute agrave la simulation

dans lenvironnement Matlab-Simulink dun systegraveme MuCG agrave G = 24 ou 5 onduleurs La charge

consideacutereacutee a une freacutequence de reacutesonance de 300 kHz et un amortissement de 4 et des porteuses

creacuteant 21 trous Les reacutesultats obtenus sont indiqueacutes sur les figures 54 55 et 56


l~--~----~----~--~--~~ i

r=r=-r=Lt ~ 1 1 -- R~sultat t~eacuteori~ue ~ i ~ -- Resultat simule

œ 04 -- ri-ii--j j j ~

lr--~-- ~~~ ~

1 1 i 08 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_middot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

euml i i ~ middot~06 j i ~ ~ 1 1 -- Reacutesultat theacuteorique u i i -- Reacutesultat simuleacute

04- 1-1-11-- ~ i i

02 04 0608 02 0406 08 Puissance deacutesireacutee par charge (pu) Puissance deacutesireacutee paricnarge (pu)

a) Cas G = 1 b) Cas G = 2

-1 08- r-I-Tt---g 06

~ 1 1 -- isultat theacuteorique ~ i i -- Reacutesultat simuleacute

œ 04 middotmiddotmiddotmiddot-111-

i i 08 middotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot

S 1 1 1 1 ~ 06 l i bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull i L bullbullbullbullbull

j OA --11~1~~~ 1 1 1 1

02 04 06 08 02 04 06 08 Puissance deacutesireacutee par charge (pu) Puissance deacutesireacutee par charge (pu)

c) Cas G = 4 b) Cas G= 5

Figure 54 Facteurs de puissance theacuteoriques et simuleacutes dans un systegraveme MuCG


TDH-= 733

100 200 300 500 Rang des harmoniques

a) Spectre theacuteorique - Cas G = 1

TDH-I = 352

100 ~O 300 400 ~O Rang des harmoniques

c) Spectre theacuteorique - Cas G = 2

TDH = 188

middot100 200 300 400 500 Rangmiddotd~sharlJoniqu~

e) Spectre theacuteorique - Cas G = 4

TDH-I 769

02 + middot middot middot r middot middot 1 1 ~ 1

100 200 300 400 500 Rang des harmoniques

b) Spectre simuleacute - Cas G = 1

TDH-I = 328

l0020Q 300 400 500 Rang des harmoniques

cl) Spectre simuleacute - Cas G = 2

TDH-I = 196


j) Spectre simuleacute - Cas G = 4

Figure 55 Spectres harmoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un systegraveme

multiconvertisseur multicharge MuCG agrave puissance deacutesireacutee par charge de 65


TDH-I = 1~27 ~

100 200 300 400 500 Rang des barmoniques


1 TDH-I =816

l l 1 00 100 200 300 400 500

Raug des barmouiques


~ TDH-I == 333 1 ~ middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

100 200 300 bull 400 thngd~barmoniques


500

TPH-I = 1600

1 ~-~= F~=r~=~===F== 00 100 200 300 400 500

Rang des~FlP0niques b) Spectre simuleacute - Cas G = 1

TDH-lf 886

02 i middot middotj middot middot jmiddot middot middot middotf middot middot 1 J 1 J 1 J 1

00 100 200 300 400 500 Rang desbarmoniques


TDH-I = 300 i

i 1 1

~ ~ j j deg0~---1~00~- - ~2~OO~ -bull -bullbull ~3~00~~4~0~0~~500

Ra~des barmoJliques



multiconvertisseur multicharge Mu CG agrave puissance deacutesireacutee par charge de 30


Les reacutesultats obtenus par simulation valident les preacutedictions de fonctionnement du systegraveme

multiconvertisseur multicharge MuCG Ceux de la figure 54 montrent que le facteur de puissance

simuleacute suit de pregraves le facteur de puissance theacuteorique De cette mecircme figure ressort un effet de

bollards damarrage que constituent les puissances lIG 2G GG Plus un systegraveme MuCG

comporte donduleurs plus il y a de bollards et plus lamarrage du facteur de puissance agrave luniteacute

est parfait Les reacutesultats des figures 55 et 56 montrent que les spectres harmoniques simuleacutes du

courant tireacute de lalimentation alternative sont semblables aux spectres theacuteoriques De ces figures

ressort un effet deacutelimination seacutequentielle Compareacute agrave un convertisseur seul un systegraveme MuCG

laisse passer une paire dharmoniques apregraves eacutelimination de (G - 1) paires

525 CARACTEgraveRE MUL TINIVEAU DU SYSTEgraveME MUL TICONVERTISSEUR

MUL TICHARGE

Le caractegravere multiniveau reacutefegravere dhabitude agrave des tensions en escaliers geacuteneacutereacutees en aval

dun convertisseur Chaque marche descalier correspond agrave un niveau Dans le cas dun systegraveme

MuCG le caractegravere multiniveau reacutefegravere agrave des sinusoiumldes de courant produites en amont du

convertisseur Agrave un systegraveme MuCG G niveaux sinusoiumldaux sont associeacutes Quand le niveau

sinusoiumldal 1 (sinusoiumlde de plus faible amplitude) est pris comme niveau de reacutefeacuterence un niveau

sinusoiumldal g noteacute N-Sing se deacuteduit par application dune homotheacutetie de rapport g au niveau de

reacutefeacuterence Quand la puissance deacutesireacutee par charge est eacutegale agrave (lOOmiddotgG) ou comprise entre

(lOO(g-l)G) et (lOOgG) en pourcentage de son maximum le courant tireacute de lalimentation

coiumlncide avec le niveau sinusoiumldal N-Sing ou oscille entre les niveaux N-Sin(g_l) et N-Sing Les

figures 57 et 58 montrent respectivement les exemples dun courant qui coiumlncide avec un

niveau et un courant qui oscille entre deux niveaux


100r------r-~======~ -- Courant tireacute

-1000-------5--- 10------1 5---

Temps (ms)

Figure 57 Exemple de courant

qui coiumlncide avec un niveau sinusoiumldal

l00r-------r-~~~~~~~~middotmiddot~middot fjL - Courant tireacute

1 r --_ Niveau sinusoiumldal 1

S 0 middot~rli middotpmiddotff1=~ f~ ---- Nteau sinusoiuml~l 2

~ II ~ Yr1 j j j 1 0 _____ + ___ L __ ~-+-I ~ 1 ~ m~ lY -50 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddott middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot~middotImiddot middotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

i J l ~

-100----- ~---------- o 5 1015 Temps (ms)


qui oscille entre deux niveaux sinusoiumldaux


MONOCHARGE (MOCG)

531 CONVERSION DU SYSTEgraveME MULTICHARGE EN MONOCHARGE

Bien que le systegraveme multiconvertisseur multicharge bacircti avec plusieurs onduleurs dont

les porteuses sont deacutecaleacutees entre elles soit une solution efficace de la correction du facteur de

puissance il reste agrave le transformer en un systegraveme multiconvertisseur monocharge MoCG et ce

afin de nous remettre dans le cadre geacuteneacuteral des applications Pour transformer un systegraveme

eacutelectronique ayant plusieurs sorties en un systegraveme agrave une seule sortie les sorties sont mises en

parallegravele ou en seacuterie suivant les regravegles dinterconnexions des sources eacutelectriques

Dans un systegraveme MuCG les soties sont consideacutereacutees comme des sources de tension Aux bornes

dune sortie la tension est une suite de creacuteneaux alternatifs ou nulle selon que londuleur en

arriegravere de cette sortie est en mode de fonctionnement normal ou en mode de roue libre Dans un

systegraveme MuCG les onduleurs ne fonctionnent pas tous simultaneacutement en mecircme mode Les

tensions aux bornes des sorties ne sont donc pas eacutegales agrave chaque instant En conseacutequence la

conversion du systegraveme multiconvertisseur multicharge en un systegraveme multiconvertisseur

monocharge MoCG nest pas possible par la mise en parallegravele des sorties


Ayant donc un caractegravere de source de tension les sorties peuvent ecirctre mises en seacuterie pour autant

quelles soient isoleacutees Pour quil en soit ainsi deux options sont possibles Dans la premiegravere

option lisolement est assureacute au niveau des entreacutees des redresseurs On utilise alors autant de

redresseurs relieacutes agrave lalimentation alternative par des transformateurs disolement que

donduleurs Il en reacutesulte le systegraveme MoCo de la figure 59 Dans ce cas les onduleurs sont

alimenteacutes par des tensions continues isoleacutees Leur arrangement correspond exactement agrave une

cascade multicellulaire lune des trois topologies de base des onduleurs multiniveau [Rodriguez

1 et al 02] Dans la deuxiegraveme option lisolement est assureacute au niveau des sorties des onduleurs

Ces derniers sont eacutequipeacutes chacun de transformateurs mais peuvent ecirctre tous alimenteacutes par un

seul redresseur sans transformateur Il en reacutesulte le systegraveme MoCo de la figure 510

~ 2Tr v=V sm(-t)

ca T ca

r-------------------I 1 1 1 1 i--_

--------------------

1 1 1

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 1 1

1 1 1 1 ________ _

1- ___________________ 1

Conv(G-l)

Figure 59 Systegraveme multiconvertisseur monocharge MoCc avec isolement des entreacutees

Correction du facteur de puissance par adoption dun eacutetage

A bull 21r v=Vcasm(-t)

Tca

r-----------------I 1 1

1 1 ------------------Convo

r-----------------

1 1 1 ---~--------------COnvl

r-----------------

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - _1 Conv(G-l)

140

Figure 510 Systegraveme multiconvertisseur monocharge MoCG avec isolement des sorties

Nous retenons la solution du systegraveme MoCa avec isolement des sorties car elle est plus

avantageuse que la solution avec isolement des entreacutees Ses avantages ont trait au coucirct et agrave la

compaciteacute et peuvent ecirctre annonceacutes comme il suit

Placeacutes aux sorties des onduleurs les transformateurs disolement fonctionnent agrave haute

freacutequence Leurs puissances volumique et massique sont nettement meilleures que lorsquils

sont placeacutes aux entreacutees des redresseurs

Placeacutes aux sorties des onduleurs les transformateurs disolement et dadaptation ne font

quun Les mecircmes transformateurs isolent les sources et adaptent limpeacutedance de la charge

aux calibres en tension et en courant des interrupteurs


Placeacutes aux sorties des onduleurs il devient possible dutiliser un redresseur pour alimenter

lensemble des onduleurs

On continue agrave consideacuterer que les onduleurs du systegraveme ont des porteuses deacutecaleacutees dun angle

2nG les unes des autres et ont la mecircme tension de commande (ee)

532 EacuteTABLISSEMENT DUNE EacuteQUIVALENCE AVEC DES SYSTEgraveMES BICHARGE

Pour eacutetablir leacutequivalence entre un systegraveme multiconvertisseur monocharge MoCG et

une seacuterie de systegravemes bi-convertisseurs bi-charges MUC2 nous commenccedilons par mettre en

exergue les grandes lignes de cette eacutequivalence agrave travers la description dun MOC2 et dun MOC3

avant de proposer une geacuteneacuteralisation

5321 Cas dun systegraveme agrave deux convertisseurs (G = 2)

La figure 511a deacutecrit le fonctionnement du systegraveme MOC2 quand la tension de commande est

comprise entre 0 et 12 On y constate que le nombre donduleurs fonctionnant en mode normal

est un ou zeacutero et que la tension appliqueacutee agrave la charge est une suite de deux seacutequences [O]-[plusmnIveall

qui se reacutepegravete deux fois par peacuteriode des porteuses du systegraveme initial (MoC2) La figure 511b

montre que la mecircme tension peut ecirctre appliqueacutee agrave la charge par un ensemble de deux

convertisseurs ConvA et ConvB Ces convertisseurs seraient arrangeacutes selon le scheacutema de la figure

512 et relieacutes agrave lalimentation alternative agrave travers des transformateurs de rapports respectifs 0 et

1 La figure 511b permet aussi deacutetablir les caracteacuteristiques de ces deux convertisseurs Leurs

tensions de commandes et leurs porteuses en fonction de la tension de commande de MoC2 et de

sa porteuse de reacutefeacuterence sont

PorAO)=(12)Poro(20-r )

PorB (0)=(12) Poro (2middot0- 2middotr )=(12) Poro (2middot0)

(5231)

(5232)

(5241)

(5242)


P ro

12 e c ecB

0 0

M-MDlo

livi-MDli

0 Ocirc

- Ocirc -

~ ~ ~ ecA

-

~ ~ -

~ ~ ~ 13 13 13 13 13 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 13 13 13 13 13 - 0 0 - ~ Ecirc ~ Ecirc ~

cS cS cS cS plusmnIvcal plusmnO plusmnIvcal plusmnO plusmnIvca plusmnIvcal plusmnO plusmnIvcal plusmnO plusmnIvca

a) MoC2 avec 0 lt ec lt 12 b)MuC2 Figure 511 Fonctionnements eacutequivalents MoC2 avec 0 lt ec lt 12 - MuC2

1- _________________ 1

ConvB

Figure 512 Convertisseur eacutequivalent agrave MoC2 quand 0 lt ec lt 12


La figure 513a deacutecrit le fonctionnement du systegraveme Moe2 quand la tension de commande est

comprise entre 12 et 1

0

M-MDlo 0

ecA - -- - lvl-A1Di1 cid cid 12 - 0 - 0 -0 Ci - Ci 0

Ci s Ci s Ci s 0 s 0 s 0 - 0 - 0 - Z - Z -

~ E ~ E ~ ~ ~ ~ s ~ s ~ s Q) s Q) s M- lDh Q)

ltIl Q) Q)

ltIl

~ ~ ~ ~ Z S S S S l

E Q) Q) Q) Q) ~ - g - -l g g l ~ ~ ~ ~ ~ 0 2 s s s s s s s s s Q) Q) Q) Q) Q) 0 0 0 0 0 ~ ~ ~ N ~ N ~ -- -- - N - N - a a a a a

plusmnIvcal plusmn2lvcal plusmnIvcal plusmn2lvcal plusmnIvca plusmnIvcal plusmn2lvcal plusmnIvcal plusmn2lvcal plusmnIvcal

a) MoC2 avec 12 lt ec lt 1 b) MuC2

Figure 513 Fonctionnements eacutequivalents MoC2 avec 12 lt ec lt 1 - MuC2

On y constate que le nombre donduleurs fonctionnant en mode nonnal est un ou deux et que la

tension appliqueacutee agrave la charge est une suite de deux seacutequences [plusmnlvcal]-[plusmn2Ivcall qui se reacutepegravete deux

fois par peacuteriode des porteuses du systegraveme initial (Moe2) La figure 513b montre que la mecircme

tension peut ecirctre appliqueacutee agrave la charge par lensemble constitueacute par ConvA et ConvB qui seraient

cette fois relieacutes agrave lalimentation alternative par des transfonnateurs de rapports respectifs 1 et 2

Leurs tensions de commandes et leurs porteuses en fonction de la tension de commande de Moe2

et de sa porteuse de reacutefeacuterence deviennent

(5251)


ecB =ec -(12)

PorA (0)=(12) Poro (2middot0- 2middotJr )=(12) Poro (20)

PorB (0)=(12)Poro(20-r )

5322 Cas dun systegraveme agrave trois convertisseurs (G = 3)

La figure 514a deacutecrit le fonctionnement du systegraveme MoC3 quand la tension de

commande est comprise entre 13 et 23

13

144

(5252)

(5261)

(5262)

ecRH--Ik-----~-~--IIIr---I

0

M-lvfDlo

AI-MDII

M-lvfl)f - - N 0

~ ~ ~ - 0 - - N - 0 --d --d N --d 0 --d Il --d Il --d Il --d Il 0 Il 0 Il 0 Il 0 - 0 - 0 - 0 - Z -

~ -

~ -

~ s ~ ~ ~ Il Il

Il

Il Q) Il Q) Il Q) Il Q)

~ Q)

N Q)

~ Q)

~ N --- ~ ~ en 3 en en 1-lt l

Q) Q) Q) Q) Q) Q) Q) - 3 ~ g 3 3 3 s ~ ~ ~ ~ ~ Il Il Il Il Il Il 0 0 0 0 0 0 0

N N N

plusmnIvc plusmn2lvc plusmnIvca 21vca plusmnIvca 21vca plusmnIvc

a) MoC3 avec 13 lt ec lt 23

o

0

ecA

~ Z s

Il Il Q) Q)

~ l l C 8 l)

plusmnIvc plusmn2lvc

~ Z ~ s Il Il Il Q) Q) Q)

~ l l l

cS 8 cS plusmnIvca 21vca plusmnIVca

b) MuC2

~ ~ ~

e e ~ l l

cS cS 21vca plusmnIvc

Figure 514 Fonctionnements eacutequivalents MOC3 avec 13 lt ec lt 23 - MuC2


On y constate que le nombre donduleurs fonctionnant en mode normal est un ou deux et que la

tension appliqueacutee agrave la charge est une suite de deux seacutequences [plusmnlvcaIJ et [plusmn2IvcaIJ qui se reacutepegravete trois

fois par peacuteriode des porteuses du systegraveme initial (MOC3) La figure 514b montre que la mecircme


cette fois relieacutes agrave lalimentation alternative par des transformateurs de rapports respectifs 1 et 2

Leurs tensions de commandes et leurs porteuses en fonction de la tension de commande de MoC3


5323 Geacuteneacuteralisation

ecA =(23 )-ec

ecB =ec -(l3)

PorA (0)=(13) Poro(30- 2middotr )=(13) Poro(30)

PorB(0)=(13) poro(30-r)

(5271)

(5272)

(5281)

(5282)

Dans un systegraveme MoCG la dureacutee angulaire du fonctionnement en mode normal (DAMN)

dun onduleur par peacuteriode de porteuse peut ecirctre calculeacutee en consideacuterant les notations de la figure

515 par

~ ------~~--------~-------Pormax = 1

Uli bullbull bull 21r bull bull bull bull bull bull bull

Motif MDI

bull bull ~l ~2

Figure 515 Deacutefinition de la dureacutee angulaire du fonctionnement en mode normal

Du fait que les porteuses sont deacutecaleacutees de 27dG londuleur de Convj amorce son fonctionnement

en mode normal (FMN) avec un retard de 27dG par rapport agrave celui de COnVU-l) En conseacutequence


si ec =1G lamorccedilage du FMN de londuleur dun Convj coiumlncide avec la fin du FMN de

londuleur de Conv(i-l) Il en reacutesulte quil ya toujours un et un seul onduleur en FMN et la tension

appliqueacutee agrave la charge est une suite de creacuteneaux [plusmnIvcall

Dans le cas geacuteneacuteral quand la tension de commande est de la forme ec =gG lamorccedilage du

FMN de londuleur dun Convj coiumlncide avec la fin du FMN de londuleur de Conv(i_g) Il en

reacutesulte quil ya toujours g onduleurs en FMN et la tension appliqueacutee agrave la charge est une suite de

creacuteneaux [plusmnglvcaIJ

Par contre quand la tension de commande est comprise entre (g-1)G et gG les FMN des

onduleurs de Convj et Conv(i_g) se chevauchent pendant un certain temps Il en reacutesulte quil y a

respectivement (g-1) puis g onduleurs en FMN pendant et apregraves le chevauchement La tension

appliqueacutee agrave la charge devient alors une suite de deux seacutequences de creacuteneaux [plusmnglvcaIJ pendant le

chevauchement et [plusmn(g-1)lvcalJ apregraves Ce chevauchement concerne tous les onduleurs du MoCG (i

= 0 1 2 (G-1)) et donc la suite des seacutequences [plusmn(g-1)lvcaIJ et [plusmnglvcalJ se reacutepegravete G fois par

peacuteriode des porteuses du MoCG

Il devient alors possible de ramener le fonctionnement du MoCG chaque fois que sa tension de

commande est comprise entre (g-1 )G et glG agrave un ensemble eacutequivalent constitueacute de deux

convertisseurs ConvA et ConvB relieacutes agrave lalimentation pardes transformateurs de rapports (g-1) et

g (Figure 516)

Quand ec =(g-l)G la tension appliqueacutee agrave la charge se compose uniquement de la seacutequence

[plusmn(g-1)lvcaIJ alors que la tension geacuteneacutereacutee par ConvB est nulle La seacutequence [plusmnglvcaIJ commence agrave

apparaicirctre degraves que la tension de commande de Mo CG devient supeacuterieure agrave (g-1)G Pour quil

en soit ainsi nous deacutefinissons la tension de commande du ConvB par

(5291)

De mecircme quand ec = g G la tension appliqueacutee agrave la charge se compose uniquement de la

seacutequence [plusmnglvcaIJ alors que la tension geacuteneacutereacutee par ConvA est nulle La seacutequence [plusmn(g-1)lvcaIJ

commence agrave apparaicirctre degraves que la tension de commande de Mo CG devient Infeacuterieure agrave g G

Pour quil en soit ainsi nous deacutefinissons la tension de commande du ConvA par

(5292)


A 21r v=Vcasin(-t)

Tca

r-----------------~ 1

1 (g- 1 e_---- ~I~~r-1 1

1 1- _________________ 1

ConvB

Figure 516 Transformation intermeacutediaire dun MoCG

147

Quand ec = (g -1)j G ConvA doit ecirctre en FMN de maniegravere continue alors que sa tension de

commande est dapregraves (5292) ecA =lG Pour eacuteviter que ces deux propositions ne se

contredisent lamplitude de la porteuse agrave associer au ConvA doit ecirctre

PorAmax = (lG)-Pormax (5301)

Eacutetant donneacute que lamplitude des porteuses du MoCa est prise eacutegale agrave 1 lamplitude de la

porteuse de ConvA est tout simplement 1G Le mecircme raisonnement appliqueacute dans le cas de

ConvB aboutit au mecircme reacutesultat agrave savoir

PorAmax =PorBmax = (lG) (5302)

Pour que comme dans le systegraveme MoCa les seacutequences [plusmn(g-I)lvcall-[plusmnglvcall puissent se reacutepeacuteter

G fois par peacuteriode des porteuses du MoCa les porteuses des ConvA et ConvB doivent avoir une

freacutequence G fois supeacuterieure agrave celles des porteuses du MoCa

Nous avons observeacute lordre de succession des seacutequences [plusmn(g-I)lvcall et [plusmnglvcall par rapport au

passage par zeacutero de la porteuse de reacutefeacuterence (celle de Convo Poro) Cet ordre observeacute et reporteacute

dans le tableau 51 dans les cas de MoCa avec G = 2 3 4 et 5 reste indeacutependant de G et varie

avec g de maniegravere agrave ce que ce soit les creacuteneaux de facteur multiplicatif impair qui preacuteceacutedent


Tableau 51 Ordre de succession des seacutequences des creacuteneaux

Tension de commande ec g correspondant Ordre de succession

Oltec ltlIG g=1 [plusmn1Ivcal]-[O]

lIGltec lt2G g=2 [plusmn1IvcaIJ-[plusmn2IvcaIJ

2Gltec lt3G g=3 [plusmn3IvcaIJ-[plusmn2IvcaIJ

3Gltec lt4G g=4 [plusmn3Ivcal]-[plusmn4IvcaIJ


Reste donc pour que les ConvA et ConvB puissent reproduire fidegravelement la tension geacuteneacutereacutee par

MoCa que la porteuse de ConvA (et de ConvB) soit en phase ou en opposition de phase avec la

porteuse de reacutefeacuterence lors de son passage par zeacutero selon que g est pair ou impair (ou impair ou

pair) Pour ce faire nous exprimons les porteuses des ConvA et ConvB en fonction de la porteuse

de reacutefeacuterence par

PorA (0)= (lG) Poro (GmiddotO-gr)

PorB (0)= (lG)middot Poro (GmiddotO-(g-l)r)

(5311)

(5312)

Avant de parachever leacutetablissement dun systegraveme eacutequivalent il faut remarquer que ConvA et

ConvB fonctionnent en mode normal (le seul mode durant lequel il y a transfert de puissance) de

maniegravere exclusive Sans transgresser aucune regravegle des sciences physiques on peut consideacuterer

dans lesprit que ConvA et ConvB alimentent seacutepareacutement deux charges qui sont identiques agrave la

charge reacuteelle La puissance transmise agrave la charge reacuteelle serait la somme des puissances transmises

aux charges fictives par ConvA et ConvB

Finalement nous pouvons annoncer que quand la tension de commande dun MoCa est comprise

entre (g-l)G et gG avec g = 1 2 G on peut deacutecrire fidegravelement son comportement par un

systegraveme biconvertisseur bicharge (E-MuC2) (Figure 517) Pour la modeacutelisation dun MoCa nous

allons alors consideacuterer son convertisseur eacutequivalent


~ 21r V ca = Vca sln(-t)

Tca

ConVB ecB =ec -(g-I)jG

Figure 517 Systegraveme eacutequivalent E-MuC2 dun MoCG quand (g-I)G lt ec lt gG

533 MODEacuteLISATION MATHEacuteMATIQUE

149

Nous continuons agrave consideacuterer les mecircmes reacutefeacuterences de courant et de puissance La

reacutefeacuterence de courant est lamplitude du courant tireacute par un seul convertisseur (convertisseur avec

un seul onduleur) sans transformateurs ni agrave la sortie ni agrave lentreacutee et quand il fonctionne agrave pleine

puissance Cette pleine puissance est la reacutefeacuterence des puissances Les expressions de ces

reacutefeacuterences sont donneacutees dans le chapitre 3 par (3141) et (3142)

Dans la section 523 nous avons eacutetabli agrave travers les expressions (562) (57) et (5101) agrave

(5105) la seacuterie de Fourier du courant tireacute par un convertisseur dans les conditions suivantes

le convertisseur est alimenteacute directement par lalimentation alternative Vca

la porteuse a la mecircme freacutequence que la porteuse de reacutefeacuterence (=qmiddot2middotFca ) mais deacutecaleacutee

de 21rgjG


Les conditions de fonctionnement des convertisseurs ConvA et ConvB sont

ConvA et ConvB sont alimenteacutes respectivement agrave travers des transformateurs de rapports

(g-I) et g par lalimentation alternative Vca

leurs porteuses sont agrave une freacutequence G fois supeacuterieure agrave celle la porteuse de reacutefeacuterence

(=qmiddotGmiddot2middotFca ) et deacutecaleacutees respectivement de gll et (g-l)ll

Adapteacutees aux nouvelles conditions de fonctionnement les expressions (562) (57) et (5101) agrave

(5105) deviennent

dans le cas du courant tireacute par ConvA

(5321)

blA=-(g-l)-sin(lll1nAJ~Sin(2ll(2k-l + g JJ=o ll N mp k=l 2qmiddotG 2middotGmiddotq

(5322)

si m =2middothmiddotGmiddotq-1 ((m+1) multiple de 2middotGmiddotq)

amA =plusmn (g-l)sin(llhGq l1n A JCOS(hgll) selon que h est pair ou impair llmiddoth N mp

(5323)

b _(g-1) ( h G I1n A J (h ) 0 mA ~+--sm ll q-- sm gll = llmiddoth N mp

(5324)

si m =2middothmiddotGmiddotq+ 1 ((m-1) multiple de 2middotGmiddotq)

amA ~+ (g-1)sin(llhGq I1nA ]COS(h gll) selon que h est pair ou impair llmiddoth N mp

(5325)

b (g -1) ( h G ln A] (h ) 0 mA =plusmn--sm ll q-- sm gll = llmiddoth N mp

(5326)

smon

a A =b A =0 m m (5327)

- dans le cas du courant tireacute par ConvB

(5331)


bl B =-g-sin r_B_ ~)in 2r --+ =0 1 (I1n) qG ( (2k -1 g -1 )J r N mp k=l 2qmiddotG 2middotGmiddotq

(5332)


amB =plusmn-Lsin(rhGq I1nB )COS(h(g-l)r) selon que h est pair ou impair (5333) rmiddoth N mp

bmB =t-LSin(rhGq I1nB )sin(h(g-l)r )=0 rmiddoth N mp

(5334)

si m =2middothmiddotGmiddotq+1 ((m-1) multiple de 2middotGmiddotq)

amB =t-Lsin(rhGqI1nB )COS(h(g-l)r) selon que h est pair ou impair (5335) rmiddoth N mp

(5336)

sinon

a B=b B=O m m (5337)

Une interpreacutetation geacuteomeacutetrique de la figure 518 permet de deacuteduire la largeur des trous en

fonction de la tension de commande des convertisseurs ConvA et ConvB La relation deacuteduite est

I1nx qmiddotG--=l-Gmiddote x avecX=A ouB N c mp

(534)

X=A ouB

ecJC---~----~---lIG

1 1

~i 1

I1nx

1

1

bull ~ Nmp (qG)

Figure 518 Largeur des trous des motifs des convertisseurs ConvA et ConvB

En tenant compte de (534) et de (5292) (532) devient


alA =(g-l)g-Gec )

si m =2middothmiddotGmiddotq-l ((m+l) multiple de 2middotGmiddotq)

a =+ (g-l)sin(rhGe ) mA rh c

si m =2middothmiddotGmiddotq+l ((m-l) multiple de 2middotGmiddotq)

a =- (g-l)sin(rhGe ) mA rh C

sIDon

a A=O m

b A=O m

En tenant compte de (534) et de (529 (533) devient

alB =gmiddot(Gec -(g-I))

si m =2middothmiddotGmiddotq-l ((m+ 1) multiple de 2middotGmiddotq)

a B =-Lsin(rhGe ) m rh c


a =+--Lsin(rhGe) mB rh c

sIDon

a B=O m

b B=O m

152

(5351)

(5352)

(5353)

(5354)

(5355)

(5361)

(5362)

(5363)

(5364)

(5365)

Le courant tireacute de lalimentation alternative par le systegraveme MoCG est identique agrave celui tireacute par le

systegraveme E-MuC2 formeacute par ConvA et ConvB Ce courant est

(537)

Sa seacuterie de Fourier est donc la somme pondeacutereacutee par (g - 1) et g des seacuteries de Fourier des courants

tireacutes par ConvA et ConvB Les expressions des coefficients sont alors

al =g2 +(Gec -g)2g-l) (5381)



( )sin(trhCeJ

a = - 2middot g -1 f-- --------

m ffh


( )sin(ffhGeJ

a = + 2middot g -11-middot ---------m trh

smon

153

(5382)

(5383)

(5384)

(5385)

En consideacuterant les expressions des coefficients de la seacuterie de Fourier on eacutetablit le facteur de

puissance en fonction de la tension de commande

(539)

Nous notons que quand la tension de commande est eacutegale agrave gG avec g = 1 2 G tous les

coefficients de la seacuterie de Fourier du courant tireacute de lalimentation sannulent saufIe coefficient

al qui eacutegalise g2 Dans le domaine temporel ce courant est alors une sinusoiumlde en phase avec la

tension dalimentation et dune amplitude l fois supeacuterieure agrave lamplitude de reacutefeacuterence

De cette modeacutelisation nous retenons que dans un convertisseur MoCG

- le transfert de puissance en fonction de la tension de commande est lineacuteaire par

morceaux (5381)

- que lespacement entre les paires dhannoniques composant le spectre du courant tireacute

de lalimentation est proportionnel au nombre donduleurs utiliseacutes (5382 - 5385)

- et que le facteur de puissance est unitaire quand la puissance transmise est lOOG2

100(G-l)2 100(G-2)2 100 en pourcentage de son maximum (539)

534 VALIDATION PAR SIMULATION ET CARACTEgraveRE MULTINIVEAU


dans lenvironnement Matlab-Simulink dun systegraveme MoCG agrave G = 23 ou 4 onduleurs La charge

consideacutereacutee a une freacutequence de reacutesonance de 300 kHz et un amortissement de 4 Les porteuses

creacuteent 21 trous Les reacutesultats obtenus sont indiqueacutes sur les figures 519 520 521 et 522


l

04 06 08 Tension de commande

a)G=2

o - Reacutesultat theacuteorique e Il Reacutesultat simuleacute i i

02 04 06 08 Tension deeommandegrave

b) G= 3

- Reacutesultat theacuteorique l ~ Il Reacutesultat simuleacute i ~

1 1


c)G=4

Figure 519 Transfert de puissance

dans un systegraveme MoCG

1

1

1

- Reacutesultat theacuteorique - Reacutesultat simuleacute

02 04 06 08 Puissance transmisePM-MoCl

a)G=2

i ~ J i ~ 08 1 1 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

~ ~

j-+ttt~~ ~ i - Reacutesultat theacuteorique i i - Reacutesultat simuleacute

020~ ----0l2----0~A~=0i6==0a8 =~ Puissanccedil~transmiSe 1 PM-MoC3

b)G=3

lrt~~~~~~~~~

~ 1 i O~ -ri--r--r---~ 0 6 1 ~

j o4-t-l-U-- - ~eacutesultat t~eacuteorique i i - Reacutesultat simuleacute

02middotJ)4 06()8 1 Puissancegravetransmise 1 PM-Moc4

c)G=4

Figure 520 Facteur de puissance



TDH-I= 512 i TOH1 =540

o 100200 300 400 500 00 100 200 ~ 300 400 500 Rang desc harmoniqueS RanIdes barmtlDiltl~es

a) Spectre theacuteorique - Cas G = 2 b) Spectre simuleacute - Cas G = 2

l TDH-I = 724 l TDH-l = 620

00 100 200 300 400 500 Ra-g des harmoniques

1 00 100 ~~~ ~~Iumlgt9~ 300iAOO ~ 500

Rang deshaimoniques

c) Spectre theacuteorique - Cas G = 3 cf) Spectre simuleacute - Cas G = 3

i TDH-l= 426 TOH= 395

degO~--l~OO-~~ ~~20~0--300-4~00-~500 00 lOQ 200c 300 400 Rangde$charmoniques ~1g des h3lmoniques

500

e) Spectre theacuteorique - Cas G = 4 1) Spectre simuleacute - Cas G = 4

Figure 521 Spectres harmoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un MoCG avec

G = 2 3 et 4 agrave puissance transmise de 20 de la puissance maximale du MoCG


TDH-I=45o5

100 200 300 ~OO Rang4eshar~oniquesi


500

TDU-l== 395

l dego~--~~--~~~~--~--~ 100 200 300 400 500

Rangrds hanuoiucircqJles


TDH-I = 250


~ TDH-I == 426

~ [ ~ f bull 100 200 300 400

Rang4~barmoiucircques


soo

ToH-I = 32~8

deg0~---1~00~---2oo~~-3~00---~4~00---~5oo ~Jlg des har~~iucircques

d) Spectre simuleacute - Cas G = 3

TDH-I == 203

100 middot200 300 400 Rang des harmoniques


500




Sur lensemble des figures 519 agrave 522 les reacutesultats theacuteoriques et simuleacutes concordent entre eux

ce qui atteste la validiteacute de la modeacutelisation entreprise dans la section preacuteceacutedente La figure 519

montre la modification intervenue au niveau de la fonne de la commande de puissance dune

fonne lineacuteaire sur toute la plage de variation de la puissance la commande est devenue lineacuteaire

par morceaux Elle sapparente fort bien agrave une fonne en quadrature degraves que le nombre

donduleurs utiliseacutes deacutepasse quelques uniteacutes Sur la figure 520 on retrouve le mecircme effet de

bollards que dans un MuC agrave une diffeacuterence pregraves La reacutepartition des bollards est une progression

arithmeacutetique de raison IG dans un MuCG alors quelle est eacuteleveacutee au carreacute dans un MoCG Les

reacutesultats des figures 521 et 522 relatives aux spectres hannoniques du courant tireacute montrent

quun MoCG a un effet deacutelimination seacutequentielle sur les paires dhannoniques qualitativement

identique agrave celui dun MuCG Agrave linstar dun MuCG le caractegravere multiniveau dun MoCG reacutefegravere agrave

des sinusoiumldes de courant en amont du convertisseur Quand le niveau sinusoiumldal 1 (sinusoiumlde de

plus faible amplitude) est pris comme niveau de reacutefeacuterence un niveau sinusoiumldal g noteacute N-Sin2 g

se deacuteduit par application dune homotheacutetie de rapport i au niveau de reacutefeacuterence Quand la tension

de commande dun MoCG est de la fonne gG ou comprise entre (g-l)G et gG le courant tireacute

coiumlncide avec le niveau N-Sin2 g ou oscille entre les niveaux N-Sin2

(g_I) et N-Sin2 g agrave une freacutequence

G fois supeacuterieure agrave celle des porteuses du MoCG La figure 523 illustre des exemples dun

courant qui coiumlncide avec un niveau sinusoiumldal et dans le cas inverse

1 ---- Niveau sinusoiumldal 1

~ _-- Niveau sinusoiumldal 2 1 Niveau sinusoiumldal 3

t~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull + t---------------1 -- - lmiddotmiddot i

~ -= ~~ ~ ~ i f S y - -----~--

1 ~~-~~~~~~[SJ~~~4Z i ~ l

1 1middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot1 femp~

00 0oC

a) Niveaux sinusoiumldaux dun MoC3

Jemps 00000

b) Exemples de courants tireacutes

Figure 523 Caractegravere multiniveau des courants tireacutes par un MoCG cas G = 3


535 REacuteALISATION ET EXPEacuteRIMENTATION

5351 Description du prototype

Pour les besoins dune validation expeacuterimentale nous avons construit un second

prototype celui dun MoC2 agrave sorties isoleacutees composeacute de deux onduleurs et dun seul redresseur

La charge consideacutereacutee est identique agrave celle utiliseacutee dans le premier prototype (une reacutesistance R de

185 n un condensateur C de 90 nF et une inductance L de 20 ~H) Les transformateurs

dadaptation et disolement au nombre de deux ont un rapport de 3110 Le convertisseur est

alimenteacute par une tension alternative de 120 V efficace - 60 Hz deacutelivreacutee par un autoshy

transformateur La capaciteacute de deacutecouplage haute freacutequence CHF est prise eacutegale agrave 64 ~F (des

condensateurs de 24 ~F et 2 ~F sont mis en parallegravele avec deux autres de 1 ~F chacun) Dans

ces conditions de charge et dalimentation la puissance theacuteorique maximale du convertisseur est

1800 W La figure 524 montre une photographie de lensemble du prototype alors que sur la

figure 525 on peut voir de maniegravere plus rapprocheacutee les diffeacuterentes composantes

Figure 524 Vue geacuteneacuterale sur le prototype 1800 W -110 kHz du MoC2


a) Ensemble des deux onduleurs monophaseacutes avec la commande rapprocheacutee des interrupteurs

c) Transformateurs dadaptation et disolement

b) Liaison Redresseur - onduleur et condensateurs de deacutecouplage haute freacutequence

d) Circuit de leacutelectronique de commande

Figure 525 Vues des diffeacuterentes composantes du prototype du MoC2

Le circuit de leacutelectronique de commande utiliseacute est identique agrave celui deacutecrit dans le chapitre 4

avec toutefois une adaptation au fonctionnement dun MoC2 Il integravegre la geacuteneacuteration et le

traitement dune seconde porteuse La figure 526 indique les deux porteuses du MoC2 La

freacutequence des porteuses est choisie pour avoir des motifs de Il trous

5352 Aperccedilu sur la tension et le courant dans la charge

Nous commenccedilons par la preacutesentation et linterpreacutetation de la tension et du courant au

niveau de la charge

Correction du fadeur de puissance par adoption dun eacutetage 160

Figure 526 Illustration des porteuses dun MoCz

La figure 527 montre la tension et le courant appliqueacutes agrave la charge vus agrave leacutechelle de la freacutequence

de commutation des onduleurs dans un point de fonctionnement agrave pleine puissance

Figure 527 Tension et courant appliqueacutes agrave la charge par MoCz agrave pleine puissance

Sur cette figure on constate que le courant coupeacute par les interrupteurs nest pas rigoureusement

nul Il avoisine 10 A sur une valeur crecircte avoisinant 50 A Cest pour les mecircmes raisons que dans

le premier prototype (neacutecessiteacute de garder un deacutephasage entre la tension et le courant pour

deacutecharger les capaciteacutes Coss des interrupteurs) que la freacutequence de commutation est prise eacutegale agrave


112 kHz deacutepassant ainsi la freacutequence de reacutesonance de la charge La deacuteformation des creacuteneaux de

la tension est due aux inductances de fuite des transformateurs

Dans un MoC2 on peut avoir le nombre donduleurs fonctionnant simultaneacutement en mode

normal qui varie entre un et deux quand la tension de commande est comprise entre 05 et 1 pu

ou qui varie entre un et zeacutero quand la tension de commande est comprise entre deg et 05 pu La

figure 528 illustre ces deux cas ougrave le nombre donduleurs en fonctionnement normal nest pas

constant La transition de fonctionnement en mode normal de un agrave deux onduleurs est montreacutee

sur la figure528a tandis que la transition de un agrave zeacutero onduleur en fonctionnement normal est

illustreacutee sur la figure 528b Lors dun fonctionnement simultaneacute de deux onduleurs en mode

normal lamplitude des creacuteneaux de la tension de la charge est multiplieacutee par deux par rapport au

cas dun seul onduleur en mode normal alors quelle est nulle dans le cas de zeacutero onduleur en

mode normal La tension observeacutee sur la figure 528b apregraves la transition dun agrave zeacutero onduleur en

mode normal repreacutesente la chute de tension aux bornes des inductances de fuite des deux

transformateurs

a) ec = 7510 (1 ou 2 onduleurs en FMN) b) ec = 3010 (1 ou deg onduleurs en FMN)

Figure 528 Variation du nombre donduleurs en mode normal dans un MoCz

Le courant dans la charge est indiqueacute sur la figure 529 agrave leacutechelle dune peacuteriode de la tension

redresseacutee dalimentation des onduleurs et sur toute une dureacutee de fonctionnement agrave un seul

onduleur en mode normal Cette figure montre clairement que le courant dans la charge subit


deux modulations en amplitude Une est due agrave lalimentation des onduleurs par un redresseur

monophaseacute sans filtre de lissage et lautre est due agrave lalternance des seacutequences agrave g et (g-1)

onduleurs en fonctionnement normal (dans le cas de la figure 529b g = 2)

a) Sur une peacuteriode de la tension redresseacutee b) Sur toute une dureacutee de FMN agrave un onduleur

Figure 529 Courant deacutebiteacute par un MoC2 cas de tension de commande de plus de 12

5353 Reacuteaction du MoC2 sur lalimentation

Dans la preacutesentation des releveacutes relatifs agrave la reacuteaction du MoC2 sur lalimentation

alternative nous commenccedilons par la figure 530 qui montre les enregistrements du courant tireacute de

lalimentation dans les cas de tension de commande eacutegale agrave 12 et agrave 1 (Valeurs rapporteacutees agrave la

valeur crecircte des porteuses) Cette figure agrave elle seule confirme ce quil y a de plus essentiel dans

le fonctionnement dun MoC2 une absorption sinusoiumldale en deux points de fonctionnement

dont les puissances correspondantes sont dans un rapport 4 (= 22) Abstraction faite du bruit de

mesure les courants releveacutes sur le prototype sont des sinusoiumldes damplitude 5 A et 19 A quand

la tension de commande est respectivement de 05 et 1 (Figure 530c) La diffeacuterence avec les

courants theacuteoriques et simuleacutes reacuteside dans un eacutecart quantitatif En theacuteorie et en simulation les

amplitudes des courants sont respectivement de 65 26 55 et 22 A (Figure 530a et b) La

neacutegligence des imperfections des eacuteleacutements de maniegravere totale en theacuteorie et partielle en simulation

et la commutation des onduleurs agrave une freacutequence qui nest pas rigoureusement identique agrave la

freacutequence de reacutesonance expliquent cet eacutecart


30 ___ _ --_ Courant de niveau 2

20 _ bull L- t ~ __ Courant de niveau 1 li i i

1 -300~---5~---1iO---l-5~

Temps (ms)

a) Courant theacuteorique

30

5 10 15 Temps (ms)

b) Courant simuleacute c) Releveacute expeacuterimental

Figure 530 Courants tireacutes par un MoCl agrave ec = 1010 et ec = 510

La figure 531 montre les enregistrements du courant tireacute de lalimentation dans les cas de tension

de commande comprise entre 0 et 12 (ee = 025) et entre 12 agrave 1 (ee = 075) Elle confirme les

proprieacuteteacutes de fonctionnement suivantes

quand la tension de commande est comprise entre 0 et 12 le courant oscille entre les niveaux

1 et 0 (Niveau 0 est le courant nul)

quand la tCllsion de commande est comprise entre 12 et 1 le courant oscille entre les niveaux

1 et 2 (Niveau 2 est le carreacute du niveau 1)

la succession dans des ordres inverses des seacutequences agrave g et (g-l) onduleurs en FMN

Pour mieux clarifier cette derniegravere proprieacuteteacute et sa relation avec la figure 531 nous nous

permettons de rappeler quun courant tireacute de lalimentation qui coiumlncide respectivement avec les

niveaux 0 1 ou 2 est synonyme de 0 1 ou 2 onduleurs en FMN Aussi faut-il prendre en

consideacuteration que lors de lacquisition des deux courants loscilloscope eacutetait synchroniseacute sur le

reacuteseau eacutelectrique Les variables temps ont donc la mecircme origine dans les deux acquisitions


Apregraves ces preacutecisions on peut constater sur la figure 531 que si on considegravere une succession dans

lordre g suivi de (g-l) des onduleurs en FMN quand la tension de commande est comprise entre

o et 12 (g est alors eacutegal agrave 1) la succession se fait dans lordre (g-l) suivi de g onduleurs en FMN

quand la tension de commande est comprise entre 12 et 1 (g est alors eacutegal agrave 2)

Les allures des courants theacuteoriques simuleacutes et reacuteels diffegraverent par lexistence ou non dune

oscillation plus ou moins importante quand les courants passent dun niveau agrave un autre Dans la

theacuteorie nous avons consideacutereacute un deacutecouplage haute freacutequence (freacutequence double de la freacutequence

de reacutesonance de la charge) entre les courants agrave lentreacutee des onduleurs et la sortie du redresseur

sans aucune consideacuteration mateacuterielle En simulation et en pratique ce deacutecouplage haute

freacutequence est reacutealiseacute par le condensateur CHF et ineacutevitablement une inductance dans le circuit du

redresseur Cette inductance a beau ecirctre faible elle ne peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle Car si

cest le cas le deacutecouplage haute freacutequence ne se produira jamais quelle que soit la valeur

assigneacutee agrave CHF

30r-----~------~----~----~

= r-- 1 li1nrnn= -1 1 1 il 1 1 i

20 _middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotf1-middotmiddot-Irtmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotr-rmiddotmiddottmiddott~middotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotrmiddot-rmiddotmiddotmiddott-- middotmiddotmiddotmiddott--Imiddot-middotrmiddotmiddotmiddotmiddot 1 lt 1 li 1111 q 1111 l III ~ il i il rI 1 1 -8 u 1 1 s 1 0 tmiddotmiddotmiddotI-_middott-fmiddotmiddot-H-~middotmiddotmiddot-rmiddotmiddottmiddotmiddotmiddottmiddotmiddot+middotHmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddott-middotmiddotmiddotmiddotmiddoti-middotmiddot middotmiddotmiddot+middot-t-middotmiddott--~middot-

t 1 1 i 1 LJ HI iL ~ 1 1 1

i-I H tH i i li il H H i i i i i i i i i li i i Icirci i i LJ i i

degi~~I-middot -10

2

30

3 4 Temps (ms)


b) Courant simuleacute

5

c) Releveacute expeacuterimental

Figure 531 Courants tireacutes par un MoC2 agrave ec = 7510 et ec = 2510


Les onduleurs sont alors alimenteacutes agrave travers leacutequivalent dun filtre L-C et la variation du nombre

donduleurs en FMN revient agrave une variation de charge de ce filtre et en conseacutequence y provoque

un reacutegime transitoire Dans le modegravele de la simulation du fonctionnement du MoC2 nous avons

tenu compte de linductance de fuite de lautotransformateur et des reacutesistances agrave leacutetat passant des

diodes du redresseur et avons neacutegligeacute toutes les autres reacutesistances parasites (reacutesistance de

lenroulement secondaire reacutesistances des connections de contact ) Ceci explique que sur le

courant simuleacute nous retrouvons des oscillations de mecircme freacutequence que dans le courant reacuteel

sauf quelles sont moins amorties

La figure 532 concerne un autre aspect de la reacuteaction dun convertisseur sur son alimentation

celui de la distorsion de la tension Sur la figure 532 preacutesentant les releveacutes expeacuterimentaux de la

tension et du courant agrave lentreacutee du MoC2 dans les cas de tension de commande de 07 pu et 03

pu il est possible de constater de visu que la distorsion de la tension dalimentation nest pas tregraves

importante Sur la figure 533 nous avons chiffreacute cette distorsion par le calcul du taux de

distorsion de la tension deacutefini par

ougrave Vest la valeur efficace de la tension dalimentation

et VI est la valeur efficace du fondamental de la tension dalimentation

en fonction de la puissance transmise par le prototype

a) ec = 70110 b) ec = 3010 Figure 532 Illustration de la reacuteaction du MoC2 sur la tension dalimentation

(540)


Le reacutesultat obtenu montre que le taux de distorsion de la tension ne deacutepasse pas 10 Compareacute

aux ordres de grandeurs habituels ce taux est consideacutereacute comme faible Aussi il convient de

remarquer sur la figure 532 que la tension dalimentation nest pas deacuteformeacutee lors de ses passages

par zeacutero En conseacutequence leacutelectronique de commande du prototype qui exploite ces passages

par zeacutero nest pas perturbeacutee par la distorsion de la tension

Figure 533 Taux de distorsion de la tension en fonction de la puissance transmise par

Moe2

En exemple de spectres harmoniques du courant tireacute par le convertisseur nous donnons dans la

figure 534 ceux obtenus par la theacuteorie et 1expeacuterimentation dans le cas de tension de commande

de 035 pu et 07 pu Les spectres theacuteoriques et reacuteels demeurent tregraves semblables avec tout de

mecircme une atteacutenuation des paires dharmoniques dordres eacuteleveacutes dans les spectres reacuteels Cest

encore une fois leffet du filtre de deacutecouplage haute freacutequence

Sur les figures 535 et 536 nous avons compareacute les eacutevolutions theacuteoriques et expeacuterimentales du

transfert de puissance et du facteur de puissance On y constate une tregraves bonne concordance des

reacutesultats theacuteoriques et expeacuterimentaux Cette concordance est notre gage de validiteacute de la

modeacutelisation des convertisseurs de type MoCG proposeacutee dans ce chapitre


i TDH-I == 650

1 TDl-1 = 730

90100 200 300 400 Rang des harmonioues

bl) Spectre expeacuterimental- Cas ec = 035

TDH-I= 660

a2)

TDH-I = 655

00 100 200 300400 ~ng deshalJllCniques

b2) Spectre expeacuterimental- Cas ec = 070

Figure 534 Spectres harmoniques theacuteoriques et expeacuterimentaux du courant tireacute par un

MoC2 agrave ec = 035 et ec = 070 (pu) (la reacutefeacuterence de ec est la valeur crecircte des porteuses)

1 N - Reacutesultat theacuteorique i ~ - Reacutesultat expeacuterimental

o~~~~~~~~--~~--~----~middot o 02 004 06 08 Te~sipnle oo~aDde~u)


dans un MOC2

~

J 08 --I-~i ---+---l 0 6 1 - Reacutes~ltat theacuteorique ~ - Reacutesultat expeacuterimental S

~ OA ---1--1--1--1--02 04 06 08

PUissanceUgrave8nsmisel PM~lfoCl


dans un MOC2


56 CONCLUSION

Le travail preacutesenteacute dans ce chapitre a permis la conception dun convertisseur ca-ca avec

commande MDI en mesure de faire une auto-correction de son facteur de puissance Ce

convertisseur se distingue par son eacutetage de conversion cc-ca qui se compose de plusieurs

onduleurs ayant des commandes MDI similaires agrave la commande deacuteveloppeacutee dans le chapitre

preacuteceacutedent

Au preacuteliminaire agrave cette conception nous avons consideacutereacute un systegraveme multicharge (MuCG) dans

lequel les onduleurs alimentent seacutepareacutement agrave partir de la mecircme source des charges identiques et

qui consomment des puissances eacutegales La consideacuteration de ce systegraveme a permis de montrer la

faisabiliteacute dune compensation mutuelle de la distorsion harmonique au niveau du courant global

absorbeacute par le systegraveme suite agrave un deacutecalage reacutegulier des porteuses associeacutees aux diffeacuterents

onduleurs les unes par rapport aux autres La modeacutelisation des systegravemes multicharge (MuCG) est

faite par inteacutegration dans la modeacutelisation simplifieacutee effectueacutee dans le chapitre preacuteceacutedent des

angles de deacutecalage des porteuses Leacutetude complegravete des systegravemes (MuCG) a fait lobjet de la

publication [Sandali et al 03]

Par la mise en seacuterie des sorties des onduleurs apregraves isolation galvanique dun systegraveme MuCG

nous avons obtenu un systegraveme mono charge (MoCG) qui correspond au convertisseur ca-ca objet

de la conception en question La modeacutelisation de ce convertisseur est rendue possible apregraves avoir

eacutetabli son eacutequivalence avec un systegraveme bi-charges (MuC2) cas particulier dun systegraveme MuCG

Le convertisseur conccedilu (MoCG) permet i) des facteurs de puissance unitaires en G points de

fonctionnement correspondant agrave des puissances transmises de 100i avec g = 1 2 G en

pourcentage de la puissance maximale du convertisseur ii) un espacement entre les paires

dharmoniques qui composent le spectre du courant absorbeacute G fois plus grand que dans le cas

dun convertisseur avec un seul onduleur iii) un transfert de la puissance en fonction de la

tension de commande lineacuteaire par morceaux Ces reacutesultats sont publieacutes dans [Sandali et al 04a]

Pour passer du stade de conception de solution agrave celui de conception de produit nous avons

reacutealiseacute un prototype dun systegraveme MoC2 de 1800 W et 110kHz Les reacutesultats expeacuterimentaux sont

en conformiteacute avec les preacutedictions theacuteoriques

Chapitre 6

61 INTRODUCTION

CONVERTISSEUR AVEC

REDRESSEUR DE TEcircTE TRIPHASEacute


Dans les chapitres preacuteceacutedents nos avons eacutetudieacute selon une meacutethodologie bien preacutecise un

convertisseur dont lalimentation se fait en monophaseacute De par ce genre dalimentation ce

convertisseur se destine aux applications de faibles puissances En effet pour des consideacuterations

lieacutees agrave lexploitation des reacuteseaux eacutelectriques de distribution les puissances deacutelivreacutees sous forme

monophaseacutee sont limiteacutees Par contre il est eacutevident que la meacutethodologie nest pas limiteacutee par des

consideacuterations de cette nature Lobjectif de ce chapitre est donc de transposer cette meacutethodologie

au convertisseur qui reacutesulte du remplacement du redresseur monophaseacute par un redresseur

triphaseacute

Dans la section 62 du preacutesent chapitre nous faisons une modeacutelisation sans a priori du

fonctionnement du convertisseur consideacutereacute et nous discutons de la strateacutegie doptimisation Dans

cette section nous nous laissons guider par lesprit qui a preacutevalu dans le chapitre 3 privileacutegier la

rigueur theacuteorique Dans la section 63 une modeacutelisation simplifieacutee est effectueacutee et des lois de

Convertisseur avec redresseur de tecircte triphaseacute 170

commande sont syntheacutetiseacutees et mises en œuvre Cette section correspond agrave la transposition de

leacutetat desprit du chapitre 4 privileacutegier lapplicabiliteacute Enfin dans la section 64 nous cherchons

agrave reacutealiser une correction du facteur de puissance du convertisseur ca-cc-ca par transformation de

leacutetage cc-ca en une structure multiniveau Cest donc de la transposition de la deacutemarche utiliseacutee

dans le chapitre 5 quil sagit dans cette section

62 MODEacuteLISATION SANS A PRIORI ET COMMANDE


Le convertisseur que nous consideacuterons dans ce chapitre diffegravere de celui consideacutereacute dans le

chapitre 3 uniquement par la topologie du redresseur de tecircte le redresseur monophaseacute est

remplaceacute par un redresseur triphaseacute (Figure 61) Le condensateur placeacute entre le redresseur et

londuleur garde la mecircme fonction que dans le cas du convertisseur avec redresseur de tecircte

monophaseacute deacutecouplage haute freacutequence des courants de l onduleur et du redresseur sans lissage

de la tension redresseacutee

R

u

Iv~ l L

Vca2

C

Neutre

Figure 61 Convertisseur ca-ca MDI avec redresseur de tecircte triphaseacute

Compareacutee agrave lanalyse de fonctionnement faite dans le chapitre 3 celle projeteacutee dans ce chapitre

garde la mecircme orientation (la creacuteation des conditions dune variation quasi-continue de la

puissance transmise et la caracteacuterisation de la distorsion harmonique du courant tireacute par le

convertisseur) et se base sur la mecircme hypothegravese (RITC) Toutefois le changement du redresseur

impose les adaptations suivantes

bull Premiegravere adaptation


La tension redresseacutee devient

(61)

La phase 1 eacutetant consideacutereacutee comme phase de reacutefeacuterence les courants tireacutes par le convertisseur en

fonction du courant agrave la sortie du redresseur seacutecrivent

T ie1 (t )=0 (621) O~tlt~

12

Tca lt 3Tca ie1 (t )=ireds (t-(Tca 6)) (622) -_tlt -

12 12

T T ie1 (t )=ie1 (t-(Tca 6)) (623) 3~~tlt5~

12 12

T T ie1 (t )=0 (624) 5~~tlt6~

12 12

T ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca 2)) (625) ~lttltT 2 - ca

O~tltTca ie2 (t )=ie1 (t-(Tca 3)) (626)

O~tltTca ie3 (t )=ie1 (t-(2 Tcu3)) (627)

bull Deuxiegraveme adaptation

La variable discregravete n deacutefinie par eacutechantillonnage dune peacuteriode de la tension redresseacutee agrave la

freacutequence de reacutesonance de la charge varie cette fois entre -Ntp2 et + N tJ2 Ntp repreacutesente la

longueur des seacutequences MDI et est deacutefini par

F N = __ rs_ Ip 6F ca

En conseacutequence on deacutefinit un motif MDI agrave q trous par la contrainte

N tp --ltn ltn lt 2 - Il SI

N tp ltn ltn lt-Iq Sq - 2

(63)

(64)

Sur la figure 62 nous preacutecisons les notations de deacutefinition des tensions alternatives

dalimentation et de la tension redresseacutee en fonction des temps continu et discret

Convertisseur avec redresseur de tecircte triphaseacute

A

U

Seacutequence MDI

1 1 1

+Nt2

+Tj12

172

n ( temPl discret)

t (temps continu)

()

Figure 62 Deacutefinition des diffeacuterentes tensions et des variables temps continu et discret

La mise en eacutequation du convertisseur dont lobjectif est la deacutetermination des courants tireacutes et

leur seacuterie de Fourier en fonction du motif MDI neacutecessite les mecircmes eacutetapes que dans le cas du

convertisseur avec redresseur de tecircte monophaseacute Cependant il faut tenir compte des adaptations

eacutevoqueacutees ci-dessus Tous les calculs intermeacutediaires que neacutecessite cette mise en eacutequation sont

fournis dans lannexe D Dans les reacutesultats [maux le courant tireacute de la phase 1 (phase de

reacutefeacuterence) est exprimeacute par

iel (t )=0 (651)

i (t)=f3A cos(21r t- 1rJ el 0 T 3

ca

T 12~tlt nn Tca

ca N 6 Ip

(652)

iel (t )=0 (653)

(654)


(655)

(656)

n T 3 -J-E~ t lt-T N 6 12 ca

Ip

I )=340 co ~ 1 - ~ )-~ +a ~ Jf tB(n nst la (N-bullbull Vmiddot

(3 Tca )12~tlaquo5 Tca )12 iel (t )=iel (t- Tca 6)

(5TcJ12~tltTca2 iel(t)=O

Tca 2~tltTca iel (t )=-iel (t-(Tca 2))

(657)

(658)

(659)

(6510)

Les courants tireacutes des deux autres phases se deacuteduisent du courant de la phase 1 par deacutephasage de

120deg et 240deg

Dans la seacuterie de Fourier les courants sont reacutefeacuterenceacutes agrave une valeur deacutefinie par

(66)

Dans lannexe D on montre que cette reacutefeacuterence est lamplitude de la composante fondamentale

active du courant tireacute dune phase de lalimentation quand le convertisseur fonctionne agrave sa pleine

puissance (en labsence de modulation)

La seacuterie de Fourier rechercheacutee est deacutefmie par

et les expressions de ses diffeacuterents coefficients sont eacutecrites sous la forme

avec

quandm = 1

q

am = aml + Lamlk k=

q

bm = bm + L bmlk k=

(67)

(681)

(682)


(691)

bu = __ 3_~Cos(21r nSk J-cos(21r ~J 2nmiddot A k= 3 N tp 3 N tp

(6101)

quand m = 5 711

Sin( m)[ (Sin( ~ (m + I))j(m + I))+(sin( ~ (m -I))j(m -1)) ]

1 f[ (( ln nSk +nIk n) (( l)nSk -nIk n)] 43 ( ) ---LJ sm m+ +m- sm m+ aml =--cos m m+lk=1 6 N tp 2 N tp 6

nmiddotA 6 (692)

1 f[ (( 11r nSk +nIk lrJ (( l)nSk -nIk lrJ] ---LJ sm m- Ir +m- sm m-m-l k= 6 N tp 2 Np 6

(6102)

1 f[ (( ln nSk +nIk 1r) (( l)nSk -nIk n)] +--LJ cos m- +m- sm m-m -1 k= 6 N tp 2 N tp 6

quand m = 15 7

a =_4-cos(m ) B(n1k nSk )

mtk 3ANtp 6 CoE(m) 2nSh bull ( nSh

J a sm m--+m-+r 2

q 3 Ntp

2 m - nSk ~

-a LJ h=k+l 2n1h ( nlh ) -a sm m--+m-+r

3 N tp 2 m

(693)

( Np ) ( ) ( ) 2 T-ns 2 nSk a sm m--Acirc -sm m--+m--Acirc

3 m 3N 2 m tp

2nSh bull ( nSh 1 ) a sm m--+m--l q 3 N 2 m

-2nsbull tp -a LJ

h=k+l 2nlhmiddot ( nlh J -a sm m--+m--Acirc 3 N tp 2 m

(6103)


622 STRATEacuteGIES DOPTIMISATION ET LOIS DE COMMANDE

6221 Probleacutematique de la strateacutegie doptimisation

Dans les convertisseurs ca-ca consideacutereacutes dans cette thegravese le redresseur de tecircte voit une

charge composeacutee du condensateur de deacutecouplage haute freacutequence en parallegravele avec londuleur et

sa charge RLC qui se comporte comme une reacutesistance de valeur finie ou infinie respectivement

quand londuleur fonctionne en mode normal ou en roue libre De par le fonctionnement du

redresseur cette charge est eacutegalement vue par lalimentation alternative du convertisseur ca-ca

La distorsion du courant tireacute de celle-ci peut ecirctre de deux origines diffeacuterentes une distorsion due

au fonctionnement en MDI de l onduleur et une autre due au fonctionnement du redresseur

Quand le redresseur de tecircte est monophaseacute seule la distorsion de la premiegravere origine subsiste La

consideacuteration du point de fonctionnement agrave pleine puissance c-agrave-d quand la distorsion

subsistante est nulle comme cas optimal est eacutevidente De mecircme on ne peut adopter une strateacutegie

doptimisation meilleure que celle qui cherche agrave maintenir ce cas optimal quand la puissance

varIe

Par contre quand le redresseur de tecircte est triphaseacute les distorsions des deux origines sont

preacutesentes dans le courant tireacute de lalimentation La distorsion de la seconde origine ne varie pas

avec la puissance transmise Elle est due agrave la connexion tournante de la charge du redresseur aux

trois phases de lalimentation Une ideacutee sur limportance de cette distorsion la seule qui subsiste

quand le convertisseur fonctionne agrave sa pleine puissance est donneacutee dans le tableau 61 Les

calculs de ce tableau sont effectueacutes dans lannexe D

Tableau 61 Caracteacuterisation de la distorsion due au redresseur triphaseacute

m 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 am () 100 -226 -113 090 064 -056 -045 041 034 -032 -028

hm () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dans ces conditions il nest plus eacutevident de sapercevoir un point de fonctionnement optimal et

plusieurs strateacutegies deviennent envisageables A priori utiliser une distorsion pour compenser


lautre apparaicirct comme une strateacutegie inteacuteressante Agrave linstar de ce que nous avons fait dans le

chapitre 3 nous traduisons cette strateacutegie par la synthegravese dune loi de commande deacutelimination

seacutelective

6222 Loi de commande deacutelimination seacutelective

Une loi de commande deacutelimination seacutelective doit permettre de commander la variation

de la puissance transmise et dannuler dans le courant tireacute de lalimentation des harmoniques

choisis parmi ceux des plus faibles rangs Dans le cas dutilisation de motifs MDI avec q trous

les harmoniques agrave eacuteliminer sont les (q-l) premiers harmoniques sans compter les harmoniques

paires ou multiples de trois qui sont naturellement nuls dans un redresseur triphaseacute symeacutetrique

62221 Cas de loi de commande deacutelimination seacutelective avec 2 trous

Avec des motifs MDI agrave deux trous une loi de commande deacutelimination seacutelective permet

de varier la puissance transmise de maintenir le fondamental du courant en phase avec la tension

dalimentation et dannuler lharmonique dordre 5 Sa synthegravese neacutecessite la reacutesolution du

systegraveme suivant

avec ~ = 0002 (611)

Pour reacutesoudre ce systegraveme nous consideacuterons un processus iteacuteratif avec reacutetreacutecissement continu des

trous tel quil est deacutefmi et utiliseacute dans le chapitre 3 Eacutegalement nous consideacuterons la mecircme charge

que dans le chapitre 3 (R = 153 n L = 51 IlH C = 90 nF et un transformateur dadaptation de

rapport unitaire) La longueur de la seacutequence MDI devient

Ntp = 420

Cette loi de commande est illustreacutee par la figure 63 qui donne pour chaque valeur deacutesireacutee de la

puissance transmise le motif agrave appliquer On constate quon peut varier la puissance transmise

avec annulation des harmoniques dordre 5 dans les courants tireacutes (Pour ecirctre plus preacutecis

lharmonique 5 est maintenu agrave moins de 02 du fondamental) jusquagrave 76 de la pleine

puissance du convertisseur En conseacutequence cette loi de commande occasionne un deacutechet de

puissance de 24


-t-ni1 ~ns1 --ni2 ~ns2

250

200 1-

150

100

50

~ 0 +- 0

E -50

-100

-150

-200

~ ~ ~

i _-

~ ~ ~ V

~ -~

~ 1

-250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09


Figure 63 Synthegravese de la loi de commande deacutelimination seacutelective avec deux trous

(Eacutelimination de lharmonique 5)


Avec trois trous la loi de commande est supposeacutee annuler les hannoniques dordre 5 et 7

Le systegraveme deacutequations suivant

(612)

quil faut reacutesoudre pour syntheacutetiser cette loi nadmet aucun motif comme solution dans le cas de

la charge prise pour exemple ci-dessus

Avec la consideacuteration dun critegravere moins contraignant

(613)

on arrive agrave syntheacutetiser une loi de commande que montre la figure 64 On constate quune telle

loi de commande entraicircne un deacutechet de puissance de lordre de 75


I~nil -nsl ~ni2 -+-ns2 ni3 --ns31

250

200 --

150

100 - 50

~ ~ 0 ~ -50

~ ~ ~ ~

-100

-150 - -200 --250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09


Figure 64 Synthegravese de la loi de commande deacutelimination seacutelective avec trois trous

(Eacutelimination de lharmonique 5 et limitation de lharmonique 7 agrave 12 du fondamental)

A la lumiegravere de la synthegravese des lois de commande deacutelimination seacutelective on arrive agrave constater

que la strateacutegie de compensation de la distorsion due au redresseur triphaseacute par celle due agrave

londuleur nest pas reacutealisable et quil faut penser agrave une autre strateacutegie

6223 Loi de commande du meilleur facteur de puissance possible (MFPP)

Dans cette autre strateacutegie les deux distorsions sont consideacutereacutees comme une seule quil

faut atteacutenuer le plus possible quand on fait varier la puissance transmise de zeacutero jusquagrave sa valeur

maximale Pour traduire cette strateacutegie nous proposons la loi de commande du Meilleur Facteur

de Puissance Possible (MFPP) Cette loi pennet de varier la puissance de zeacutero agrave son maximum et

dassurer quagrave chaque valeur de la puissance transmise le facteur de puissance est le meilleur

possible La synthegravese de cette loi neacutecessite la reacutesolution du systegraveme suivant


(614)

Comme il est eacutevoqueacute dans le chapitre 3 ce systegraveme peut ecirctre reacutesolu par le balayage systeacutematique

de lensemble des combinaisons dentiers naturels relatifs qui satisfont la contrainte (64) dun

motif MDI de longueur et de nombre de trous donneacutes Cet algorithme de reacutesolution dune grande

simpliciteacute conceptuelle nest pas applicable agrave cause de la taille des calculs requis Pour lui

assurer un degreacute minimal dapplicabiliteacute nous nous proposons de reacuteduire la taille des calculs

suite agrave une modeacutelisation simplifieacutee du convertisseur consideacutereacute

63 MODEacuteLISATION SIMPLIFIEacuteE ET COMMANDE

631 FORME SIMPLIFIEacuteE DU COURANT ABSORBEacute

La simplification envisageacutee repose sur deux hypothegraveses simplificatrices expliciteacutees dans

ce qui suit

Premiegravere hypothegravese Neacutegliger londulation du courant

Quand il nest pas nul le courant dans le redresseur peut ecirctre consideacutereacute comme la somme dun

terme constant et dune ondulation de telle sorte quon puisse eacutecrire

ireds (0)=-1340 cos(O )= (iredS )=-1340 + ~eds (0 )=ireds (0 )-(ireds) (6151)

Au maximum londulation repreacutesente 47 de la valeur crecircte du courant En conseacutequence on

identifie le courant dans le redresseur au terme constant

(6152)

Deuxiegraveme hypothegravese Neacutegliger lamortissement de leacutetablissement du courant

Agrave la fin dun trou le courant se reacutetablit dune maniegravere plus ou moins amortie selon que le

coefficient damortissement de la charge est plus ou moins eacuteleveacute Nous neacutegligeons cet

amortissement Cest agrave la fin de cette section que nous discutons de la validiteacute de cette hypothegravese

Sur la figure 65 nous illustrons les deux hypothegraveses simplificatrices en indiquant les formes

reacuteelle et supposeacutee du courant dans le redresseur


__ Fomle supposeacutee Fonne reacuteelle

Figure 65 Illustration des hypothegraveses simplificatrices cas dun motif avec un trou

Le courant agrave la sortie du redresseur devient alors

(6161)

en dedans des trous (6162)

Ce qui correspond agrave une image du motif MDI

Le passage de la variable temps utiliseacutee pour exprimer des grandeurs agrave la sortie du redresseur agrave

la variable angle utiliseacutee pour exprimer des grandeurs agrave lentreacutee du redresseur est indiqueacute sur la

figure 62 La relation de ce passage est

1r 21r O=-+-t

3 Tca

En tenant compte de (617) et (616) le courant tireacute de la phase 1 seacutecrit

0~Olt1r6 ie (0)=0

1r6~Olt1r2 iel (0 )=ireds (t)

1r2~Olt51r6 ie (O)=ie (O-1r3)

51r2~Olt1r ie(O)=O

1r~Olt21r ie (0 )=-iel (0 -1r)

(617)

(6181)

(6182)

(6183)

(6184)

(6185)

Sous cette derniegravere fonne la variable temps est eacutelimineacutee des expressions du courant tireacute Seule la

variable angulaire suffit pour deacutefinir le courant En adaptation agrave cette proprieacuteteacute nous mettons la

contrainte de deacutefmition des motifs MDI sous la forme angulaire suivante

1r middotlt0 lt0 lt-

Iq Sq 2

Les passages des relations de contrainte (64) agrave (619) et inversement sont reacutegis par

0Xle = (1r3 )(1 +(n XIe N IP ))

(619)

(6201 )


(6202)

avec X = 1 ou S k = 12 q et Arr est la fonction qui arrondit un reacuteel agrave lentier le plus proche

Sur la figure 66 nous montrons comment le courant tireacute de la phase de reacutefeacuterence peut ecirctre

constitueacute par concateacutenation des motifs MDI

ucirc Seacutequence MDI

1lI6 1 1

bullbullbull

1lI2

bullbullbull

51116

1 1 1 1 1

bullbullbull

Un premier Un deuxiegraveme

~middotmiddotmiddotflmiddotmiddotmiddotr Motits middotmiddotmiddotr Oll OSq Oll + 1lI3 OSq + 1lI3 OSq Oll + 1lI3 OSq + 1lI3 ] +Tt

Figure 66 Reconstitution du courant tireacute agrave partir du motif MDI

o

Pour assurer un facteur de deacuteplacement de londe du courant par rapport agrave londe de tension qui

soit unitaire c-agrave-d annulation des coefficients hm dans la seacuterie de Fourier du courant il faut que

lalternance positive du courant soit symeacutetrique par rapport agrave laxe m2 Pour quil en soit ainsi

une simple interpreacutetation geacuteomeacutetrique de la construction de la figure 66 nous enseigne quil faut

que la concateacutenation des deux motifs soit symeacutetrique par rapport agrave m2 ou plus simplement que

le motif soit symeacutetrique par rapport agrave m3 Dans ce cas le nombre des angles qui deacutefinissent un

motif est alors diviseacute par deux la deuxiegraveme moitieacute des angles se deacuteduit de la premiegravere moitieacute

par les relations suivantes

Bs +(BI +1r3) 1r q --

BSq +BI 1r -----=-

2 2 Bq + (BS1 +1r3) 1r

2 2 eacutequivalent agrave

2 3 Bq +BSI 1r

2 3 eacutequivalent agrave (621)



si q est pair ( q = 2 T) n S(q+l- j) = -n Ij

avec =1 nf(q+l_j) =-nSj

si q est impair ( q = 2 1 - 1)

ns(q+l_j)=-nIj avec j=1 (1-1)

nf(q+l_j) =-nSj

n SI =-nfl

La seacuterie de Fourier du courant tireacute se reacuteduit agrave

182

(6221)

(6222)

(623)

La reacutefeacuterence des courants est lamplitude du fondamental du courant en pleine puissance

approximeacutee selon lhypothegravese dune ondulation neacutegligeable (premiegravere hypothegravese faite dans cette

section) Son expression est

(623)

Tout de mecircme cette reacutefeacuterence est tregraves proche de la reacutefeacuterence qui tient compte de londulation du

courant A1o donneacutee par (66)

Dapregraves les calculs de lannexe E les coefficients de la seacuterie de Fourier du courant tireacute dans le

cas dun motif symeacutetrique seacutecrivent

pour le fondamental a)=I-I sm -- -sm--q [ (1r n Sk J (1r n fk J] k=1 3 N IP 3 N IP

(624)

pour les harmoniques dordre m=6hplusmn1

1 plusmn 1ccedil[ ( 1r n Sk J ( 1r n fk J] h am =----~ sm m-- -sm m-- SI est Impair m m k=1 3 N lp 3 N lp

(6251)

1 plusmn 1ccedil[ ( 1r n Sk J ( 1r n fk J] h am=+---~ sm m-- -sm m-- SI est paIr m m k=) 3 N IP 3 N Ip

(6252)

Dans le cas de motifs symeacutetriques tels que nous nous imposons les coefficients hm sont nuls

Eacutetant donneacute que le facteur de deacuteplacement est unitaire (motif symeacutetrique) le facteur de distorsion

sidentifie au facteur de puissance La valeur efficace du courant eacutetant dapregraves les calculs de

lannexe E


(626)

nous eacutetablissons lexpression du facteur de distorsion du courant

(627)

La notation Fpip] signifie quil sagit de facteurs de puissance dans des cas ougrave le facteur de

deacuteplacement est unitaire

632 LOI DE COMMANDE DE TYPE MFPpdp1

Cette mise en eacutequation simplifieacutee permet dune part de diviser par deux le nombre de

variables qui deacutefinissent un motif MDI et dautre part de deacuteterminer directement le facteur de

puissance sans passer par le calcul dun tregraves grand nombre dharmoniques Nous sommes alors

dans un contexte qui ameacuteliore lapplicabiliteacute de lalgorithme que nous avons voulu utiliser pour

syntheacutetiser une loi de commande de type MFPP Le tableau 62 montre bien le gain en

applicabiliteacute que procure la consideacuteration de motifs symeacutetriques

Tableau 62 Nombre de motifs sans a priori et symeacutetriques - Cas Ntp = 420

Nombre de trous Motifs sans a priori Motifs symeacutetriques

q=1 88410 210

q=2 1290358685 22155

q=3 7 461 370 060 144 1543465

q=4 gt 22 891 749 822 023 940 80260180

q=5 gt 43 279 650 919 070 070 000 3322771452

q=6 gt 55 250 408 911 912 840 000 000 114081 819852


De par la consideacuteration de motifs symeacutetriques qui impliquent un facteur de deacuteplacement unitaire

la loi de commande de type MFPP reacutegie par le systegraveme (614) devient de fait une loi de

commande de type MFPpdp1 reacutegie par

(628)

Appliqueacutee dans des cas de motifs agrave 2 3 4 et 5 trous et une longueur de seacutequence Ntp = 420 la

synthegravese de lois de commande de type MFPpdpl a abouti aux reacutesultats de la figure 67

s ~

~ ~~-=t~~I L ___ __

o 02 OA O~ O~ Puissance transmise (pu)

a) Cas de motifs agrave deux trous

J

1

o 02 OA 06 08 Puissance transmise (pu)

c) Cas de motifs agrave quatre trous

200 D IIIl bullbull I=i t A II 1 tR=~OIIjtlllOt~tIIilbcl i

~ 100 j middot1 middot + middot l = ~~~ ~~~~~~ ~

~ li bull -1

euml 100 i L

lt 200 ~~]-~]~ - -- -- _- ---o 02 04 Q6 08


b) Cas de motifs agrave trois trous

200

- i on

fZl 100 JIoooiI+ ~~ Q

-S ~100 middot1 middot

-200 1

I bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull L

1 1

1 bull

o 02 04 06 08 Puissance transmise (pu)

d) Cas de motifs agrave cinq trous

Figure 67 Motif MDI vs puissance transmise dans des lois de commande de type MFPpdpl


On constate que ces lois de commande dont lobjectif est de maximiser le facteur de distorsion

donnent lieu agrave des motifs qui convergent vers une mecircme forme des motifs agrave deux trous lateacuteraux

de mecircme largeur Les bornes qui deacutefinissent ces motifs sont

nS2 =-nn =Ntp 2

0~n12 =-nSI ~NtP2 (629)

Par substitution de (629) dans (624) et (627) on obtient alors le meilleur facteur de puissance

possible quand le facteur de deacuteplacement est unitaire en fonction de la puissance Son

expression est

MFPpdpI =FDs=~--==a=I== Jr 6 (al)

7r asm 2 (630)

La dispersion entre les MFPpdpl obtenus dapregraves les lois de commande agrave 2 34 et 5 trous et les

MFPpdpl calculeacutes dapregraves (630) est extrecircmement faible au point quon ne sen aperccediloit mecircme

pas dans une repreacutesentation graphique Ceci montre que pour chaque valeur de la puissance

transmise le MFPpdpI est unique Par contre la forme des motifs qui donnent les MFPpdPI nest

pas unique Autrement dit ce nest pas la forme des motifs en deux trous lateacuteraux de mecircme

largeur qui donne exclusivement les MFPpdpI En effet la synthegravese dune loi de commande de

type MFPpdpI avec un seul trou (Figure 68) montre que les MFPpdpI (toujours les mecircmes que

dans les lois agrave plus quun trou) sont dus agrave des motifs dune autre forme des motifs agrave un trou au

centre de la seacutequence On peut aussi veacuterifier que dans le cas de motifs agrave un seul trou central le

facteur de puissance sexprime par lexpression (630)

200 middot lmiddot middot _ middot _ Imiddot middot middotmiddotmiddot __ middotmiddottmiddotmiddot middot_ middotmiddottmiddot _ _ ~ 100 _ middot _ middot t _ j middot L + __

L ~~~~-~~t-~~~+~~ -200 _middotmiddotmiddotmiddotmiddot imiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_ middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotjmiddotmiddotmiddotmiddot_ middot middot_ middot middotmiddotmiddot middot _ ~ _-_

~ icirc i o 02 04 Q6 08

PUlssance transmlse (pu)

Figure 68 Loi de commande MFPpdpI avec un trou


La forme des motifs agrave deux trous lateacuteraux obtenue quand on considegravere plus quemiddot un trou

sexplique par lalgorithme de recherche du MFPpdpl utiliseacute En effet pour chaque valeur de la

puissance transmise cet algorithme balaye lensemble des motifs possibles en effectuant des

increacutementations emboicircteacutees La boucle dincreacutementation la plus externe est celle de nSq et la plus

interne est celle de nn Quand plusieurs motifs donnent un MFPpdp cest le premier motif

rencontreacute qui est associeacute agrave ce MFPpdpl

Le facteur de distorsion est un indicateur qui caracteacuterise le poids de la reacutesultante des harmoniques

dans la valeur efficace dun signal Maintenant que nous avons optimiseacute la distorsion des

courants absorbeacutes dans sa globaliteacute (obtention du MFPpdpl) nous nous proposons de loptimiser

dans sa distribution spectrale car les motifs agrave deux trous lateacuteraux ou un seul trou central

provoquent des courants absorbeacutes ayant des spectres harmoniques fortement congestionneacutes en

basses freacutequences (Figure 69)

1 middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddoti middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot i i i i

-- middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

1 1 1 1 l l

~ 1 1 1 1 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot-imiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

02 middotl middotmiddot middot middotI middotmiddotI middot middot middotmiddot middot middot~ middot )r ~ [j~ f~(1 ~ ri

~ ~ 08 euml ] 06

i ~ 004

1 Iii 1 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

1t 1 1 1 1 ~ 08 middotmiddotmiddotmiddotmiddot middottmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotimiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotjmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotr middotmiddotmiddotmiddot

] 06 1 1 1 1 a 1 i i

1 ~ =~1=I=plusmnt= ( 1 ~A r

20 40 60 Rang des harmoniques

80 100 20 40 60 80 Rang des harmoniques

100

a) Cas dun motif avec 2 trous lateacuteraux b) Cas dun motif avec 1 trou central

Figure 69 Spectres des courants tireacutes agrave 03 pu exemple de congestion basse freacutequence

633 LOI DE COMMANDE DE SEacutePARATION DES DISTORSIONS

6331 Eacutelaboration

La congestion dont il est question sexplique par le fait que lorsquon considegravere des

motifs agrave deux trous lateacuteraux ou un trou central le spectre de la distorsion due au fonctionnement

de londuleur en MDI se chevauche avec celui de la distorsion due au redresseur Ce dernier


spectre ne peut pas ecirctre deacuteplaceacute Il deacutepend de la freacutequence des tensions alternatives

dalimentation et de lindice de pulsation du redresseur Par contre le spectre de la distorsion due

au fonctionnement de londuleur en MDI peut ecirctre deacuteplaceacute vers des freacutequences plus eacuteleveacutees si la

seacutequence MDI est scindeacutee en seacutequences identiques plus courtes

Pour ce faire nous consideacuterons que les q trous dune seacutequence MDI [-Ntpf2 Ntpf2] sont tous de

mecircme largeur (~n) et uniformeacutement reacutepartis Les centres des trous (nck) sont alors donneacutes par

nCk 2k-(q+1) _ avec k - 12 q

N lp 2middotq

Les bornes infeacuterieures et supeacuterieures des trous deviennent alors

nIk =nCk -(~n2) nSk =nCk +(~n2)

Par substitution de (631) dans (632) puis dans (626) (624) et (625) on obtient

pour la valeur efficace

pour le fondamental a =1-2Sin( ~ ~ ]sIG(m=l)


1 plusmn2 ( 1r f1n J SIG ( ) h am =----sm m-- m SI est Impair m m 6 N

IP q

1 plusmn2 ( 1r ~n J STG ( ) h am =+---sm m-- l m SI est parr m m 6 N

IP q

Lentiteacute SIGq est deacutefinie par lexpression

SIGq(m)= tcos(m1r nCkJ= icos(m1r 2k-(q+1)] k= 3 N IP k= 3 2q

(631)

(632)

(633)

(634)

(6351)

(6352)

(636)

Les calculs de SIGq sont effectueacutes dans lannexe F Les principaux reacutesultats de ces calculs sont

quand m=1 SIGq(m )~(31r )q (6371)

quand m=6middothmiddotqplusmn1 ISIGq(m~=SIG(1) (6372)

quand mt6middothmiddotqplusmn1 1 SIG q (m ~ = SIG (1 Vlm -(6middot hmiddotq ~ (6373)


Sur la figure 610 nous avons reporteacute les valeurs prises par SIGq dans les cas q = 5 et 6 On y

constate que SIGq est tregraves voisine de q quand son argument est un multiple de 6q agrave une uniteacute

pregraves et quautour de ces arguments SIGq deacutecroicirct de maniegravere hyperbolique

lO-T--r---~-T- lO----- -- - - -~ 8 tl Q Q = ~ ~ c _ 5 ~ 1 e ~ 1 1 1 laquo 1 1 1

_lOL--i-----------_---i_--

Argument de SIG m a) Cas q = 5

120 o 20 40 60 80 100 Argument de SIG m

b)Casq=6

Figure 610 SIGq en fonction de lordre des harmoniques

Sachant que la largeur maximale des trous quand le motif MDI en comporte q est

nous pouvons consideacuterer que

120

(638)

(639)

Apregraves substitution de (639) et (6371) dans (634) on obtient

till al =l--q (640)

NIP

Dapregraves les expressions (635) les coefficients de la seacuterie de Fourier reacutesultent de la somme de

termes en 1m et de termes proportionnels agrave SIGqbull

Les premiers termes sont typiques de la distorsion que geacutenegravere un redresseur PD3 agrave diodes

deacutebitant un courant parfaitement lisseacute Ces termes samortissent de maniegravere continue Ils sont

pratiquement nuls apregraves lharmonique dordre 19 Dans les courants tireacutes par le convertisseur la

distorsion due au redresseur est donc localiseacutee du cocircteacute des basses freacutequences On peut donc

consideacuterer que (635) devient

plusmn2 ( trl1nJ TG ( ) am ~--sm mr N middotSl q m m Ip

degraves que mgt19 (641)


Les coefficients de la seacuterie de Fourier se reacuteduisent aux seconds termes Ces derniers deacutependent

des caracteacuteristiques du motif MDI et donc caracteacuterisent la distorsion due au fonctionnement en

MDI de londuleur Dapregraves le calcul de SIGq cette distorsion se produit au voisinage

dharmoniques de rang multiple de 6q agrave une uniteacute pregraves Degraves que le nombre de trous deacutepasse

quelques uniteacutes (q supeacuterieur agrave 3) une seacuteparation des distorsions se produit

La substitution de (6372) (6373) et (640) dans (641) aboutit agrave

si m=6hqplusmn1 (6421)

si m7=6hqplusmn1 (6422)

Par substitution de (631) dans (632) puis dans (627) on obtient

(6431)

Par substitution de (640) dans (6431) on obtient le facteur de puissance en fonction de la

puissance transmise que permet la loi de commande de seacuteparation des distorsions

(6432)

Le traceacute de ce facteur de puissance et celui de la loi de commande du MFPpdpl montre quils sont

quasiment identiques (Figure 611) La loi de commande de seacuteparation des distorsions permet

alors davoir des facteurs de puissance aussi bons que dans le cas de la loi du MFPpdpl en plus de

spectres harmoniques plus aeacutereacutes

Agrave linstar de limplantation de la loi de commande lineacuteaire vue dans le chapitre 4 celle de la loi

de commande de seacuteparation des distorsions peut ecirctre reacutealiseacutee dans son principe par une

comparaison synchrone dune porteuse triangulaire de freacutequence

F =qmiddot6middotF por ca (644)

et une tension de commande lieacutee agrave la puissance transmise deacutesireacutee par

(645)

ougrave Pormax est la valeur crecircte de la porteuse


1~~~~~~~~~~~- - selqn loi de commande MFDP --- sel~n loi de cotnmande d~ seacutep des ciiumls

middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

1

j ~ ~ 04

020 02 04 06 08 Puissance transmise (pu)

(MFDP est utiliseacute agrave la place MFPpdpl car Leacutediteur de leacutegende naccepte pas des eacutecritures avec exposant)

Figure 611 Facteurs de puissance dapregraves les lois de commande MFPpdpl et de seacuteparation

des distorsions

6332 Preacutecision

Rappelons que la modeacutelisation simplifieacutee faite dans cette section se base sur deux

hypothegraveses simplificatrices La premiegravere neacuteglige londulation du courant dans le redresseur Cette

hypothegravese a eacuteteacute justifieacutee lors de son annonce La deuxiegraveme hypothegravese est identique agrave celle qui est

agrave la base de la modeacutelisation simplifieacutee du convertisseur avec redresseur monophaseacute

Physiquement elle considegravere le courant absorbeacute dune phase entre deux trous comme une

impulsion rectangulaire agrave fronts raides Analytiquement elle neacuteglige les courants secondaires par

rapport au courant principal dans la composition du courant tireacute dune phase de lalimentation

Le courant principal et les courants secondaires sont deacutefmis dans le chapitre 4 En les adaptant

aux donneacutees du chapitre preacutesent ils deviennent

pour le courant principal

agrave un instant en dehors des trous

agrave un instant agrave linteacuterieur dun trou

pour un courant secondaire ie Sk

3J3 J l - 0 elP ------

iep =0

(6461)

(6462)


si tltnSkTrs (un instant anteacuterieur agrave la fin du kegraveme trou) ie 1 Sk ()=0 (6471)

2~

si t~nSkTrs (un instant posteacuterieur agrave la fin du kegraveme trou) ie 1 Sk (t )=-lt1gt kQ 7 (6472)

Nous consideacuterons que le modegravele simplifieacute demeure suffisamment preacutecis si lamplitude dun

courant secondaire deacuteclencheacute agrave la fin dun kegraveme trou tombe agrave moins de 5 de sa valeur initiale

avant le deacutebut du (k+ 1 )egraveme trou (une maniegravere pour que les effets des courants secondaires ne

saccumulent pas et que ces courants gardent une forme dimpulsion fine) Ceci doit rester

valable tant que la puissance transmise est comprise entre 10 et 100 de la pleine puissance du

convertisseur Ce critegravere de preacutecision identique agrave celui consideacutereacute dans le chapitre 4 se traduit par

un nombre maximal de trous par motif MDI donneacute par

log(1-7r~ H) log(OOS)

(648)

Pour des charges ayant des freacutequences de reacutesonance et des coefficients damortissement allant


trous que doit comporter les motifs MDI Le reacutesultat de ce calcul est indiqueacute sur la figure 612

14r===~====~r-----~------iuml - ksi = 001

ri) 12 ksi = 003 g -e- ksi = 005 l 10 ~ ksi = 007 g -+- ksi = 009 -- El

gtlt ltS

El ~

S o z

50 100 150 200 Freacutequence de reacutesonance (kHz)


simplifieacute en fonction des caracteacuteristiques de la charge - Cas de redresseur de tecircte triphaseacute


6333 Validation par simulation


convertisseur de la figure 61 dans les conditions suivantes i) lalimentation est composeacutee de

trois tensions 70 V efficace - 60 Hz formant un systegraveme triphaseacute ii) les eacuteleacutements de la charge

sont (R = 22 n L = 25 JlH [bobine de 20 JlH + 5 JlH comme inductance de fuite du

transformateur dadaptation] et C = 90 nF) soit une freacutequence de reacutesonance de 106 kHz et un

amortissement = 660 iii) un transformateur dadaptation de rapport mtr = 05 et un

condensateur de deacutecouplage CHF = 7 JlF (12121 JlF) iv) les motifs MDI sont geacuteneacutereacutes par

comparaison c-agrave-d que nous consideacuterons une loi de commande de seacuteparation des distorsions

Nous avons effectueacute deux seacuteries de simulation dans lenvironnement Matlab-Simulink qui

correspondent chacune agrave des motifs avec cinq et six trous Les reacutesultats obtenus qui seront

preacutesenteacutes en parallegravele avec ceux de lexpeacuterimentation montrent une concordance du

comportement du modegravele simuleacute avec les preacutedictions theacuteoriques

6334 Mise en œuvre et expeacuterimentation

63341 Circuit de commande

La loi de commande de seacuteparation des distorsions est identique en tout point agrave la loi de

commande lineacuteaire eacutetablie dans le chapitre 4 sauf en ce qui concerne la deacutelimitation de la

seacutequence MDI Celle-ci doit ecirctre ajusteacutee sur la peacuteriode de la tension redresseacutee Tous les modules

du circuit de commande proposeacute dans le chapitre 4 pour implanter la loi de commande lineacuteaire

sont utilisables pour implanter la loi de commande de seacuteparation des distorsions sauf le module

de la fonction de relaxation Nous le remplaccedilons par le module dont le scheacutema eacutelectrique est

donneacute sur la figure 613 Ce module geacutenegravere une impulsion chaque fois quune tension composeacutee

passe par zeacutero Le temps qui seacutecoule entre deux impulsions correspond bien agrave une seacutequence

MDI ajusteacutee agrave la peacuteriode de la tension agrave la sortie du redresseur triphaseacute Une photographie de ce

module et un oscillographe qui illustre le fonctionnement du circuit de commande sont indiqueacutes

sur les figures 614 et 615


Ph t 120V60Hz

Phsel 20 V 160Hz

lhaeJ 120V 160Hz

-15V

-15 V

Figure 613 Scheacutema eacutelectrique du module de relaxation - Cas dun redresseur de tecircte

triphaseacute

193


Figure 614 Photographie du module de relaxation adapteacute au cas triphaseacute

63342 Dispositif expeacuterimental

Figure 615 Oscillographe des principaux signaux du circuit de commande adapteacute au cas triphaseacute

Avant darriver au stade de lexpeacuterimentation le convertisseur consideacutereacute a fait lobjet

dune simulation Donc sa description est partiellement faite dans la sous-section 6233 du

preacutesent chapitre Pour la compleacuteter il convient de preacuteciser la source dalimentation utiliseacutee et la

freacutequence de commutation Le convertisseur est alimenteacute agrave travers un autotransformateur triphaseacute

dont les tensions secondaires sont fixeacutees agrave 70 V efficace Linductance de fuite agrave cette tension

secondaire est estimeacutee agrave 300 ~H La freacutequence de commutation de londuleur est fixeacutee agrave 110

kHz

63343 Comparaison theacuteorie - simulation - expeacuterimentation

La figure 616 montrant le courant tireacute dune phase agrave pleine puissance suscite les

commentaires suivants

Leacutecart observeacute entre la theacuteorie et la simulation est ducirc agrave lhypothegravese de neacutegliger londulation du

courant pour eacutetablir le modegravele simplifieacute Visiblement cette hypothegravese est justifieacutee

Leacutecart entre la simulation et lexpeacuterimentation reacuteside essentiellement dans la pente des

transitions du courant Linductance de fuite de lautotransformateur estimeacutee agrave 300 ~H et qui

intervient dans la deacutetermination des pentes des transitions de maniegravere inversement


proportionnelle nest pas consideacutereacutee dans le modegravele simuleacute Les interruptions observeacutees au

deacutebut au milieu et agrave la fin dune alternance sont dues au fait que de par le fonctionnement du

circuit de commande le signal DPZ est transcrit dans le motif MDI

La puissance maximum theacuteorique est de 2420 W tandis quen expeacuterimentation nous mesurons

1800 W au maximum Cet eacutecart sexplique par les ineacutevitables eacutecarts entre les freacutequences de

reacutesonance et de commutation et les reacutesistances parasites en divers point du convertisseur

100r--I---======= - Courant (middot4)

--_ Tension

lt 50) middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_-tmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot-tmiddotmiddotmiddot_middot c 1 1 1 1

~ 0 _ 1 1 1 -ecirc 1 1 1 1 - 1 j middot50 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotlmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot_middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot I l~

-- 1 1 ----_ Il -1000 5 10

Temps (ms)

a) Courant theacuteorique simplifieacute

100

1000 5 10 CournH till d Temps (ms)



Les figures 617 et 618 indiquent respectivement le courant tireacute dune phase de lalimentation agrave

une puissance transmise de 50 de la pleine puissance dans les cas de motifs agrave 5 et 6 trous Les

commentaires susciteacutes par ces figures sont en relation avec les inductances qui peuvent se

trouver en amont du redresseur En simulation et en expeacuterimentation ces inductances se

confondent respectivement avec les inductances parasites incluses dans le modegravele des diodes

dune valeur de 1 IlH par diode et les inductances de fuite de lautotransformateur dune valeur

beaucoup plus grande (de lordre de 300 IlH)


100 - 1

1 1

----80 ~~~~~+7- ~

lt ~ 1 1

~ 60 - 1

II) 40

0 ~ ~ 0 20 Icirc--E 1 lt 0

-200 2 4 6 8

Temps (ms)


lt 1 _ +L~ _~~ 1 _ + ~ 60 _

j 40 _1 j 20fmiddot middot ~ t~=

lt 01--- -middot1--middot ouumlrant ( enSlon

_20L---~-_-L~~~~~~~ 02468

Temps (ms)


196


Figure 617 Courant tireacute par le convertisseur agrave une puissance de 05 pu cas 5 trousmotif

lt ~ o 40

~ ~ -r~ 1 2l middot LLf-L-uu r

-200~--~2---4~--~6--~8~

Temps (ms)


100 1 1 ~ 1 lt 80 __ - t t _ -_ + gt 60 __ f _ 1

1 t-- ---Jst lt 0 V uLLLLJi-U~~~~7nI=tI

ourant ( enSlon

-200-----2---4~=~~6~===8~

Temps (ms)


Figure 6 18 Courant tireacute par le convertisseur agrave une puissance de 05 pu cas 6 trousmotif


Durant une seacutequence MDI la connexion entre lentreacutee et la sortie du redresseur est figeacutee Ces

inductances et le condensateur de deacutecouplage HF forment alors un filtre L-C passe bas qui

sintercale entre lalimentation et londuleur Le passage du fonctionnement de londuleur du

mode roue libre au mode normal constitue pour le filtre une variation brusque de charge Agrave une

telle variation le filtre reacutepond de maniegravere rapide et oscillatoire si linductance est faible comme

en simulation ou lente et amortie si linductance est grande comme en expeacuterimentation Degraves

lors on comprend pourquoi les impulsions du courant sont rectangulaires avec superposition

dune oscillation haute freacutequence en simulation et plutocirct triangulaires en expeacuterimentation

Ineacutevitablement les tensions agrave lentreacutee du redresseur sont perturbeacutees par la preacutesence de ces mecircmes

inductances En simulation on ne saperccediloit pas de ces perturbations car les inductances sont

incorporeacutees dans le redresseur (le point de visualisation des tensions est en amont des

inductances) Par contre en expeacuterimentation elles sont bien visibles car les inductances sont

incorporeacutees dans lalimentation (le point de visualisation des tensions est en aval des

inductances) Sur les oscillographes on a bien pris soin de visualiser simultaneacutement avec la

tension secondaire dalimentation du convertisseur la tension primaire correspondante On

constate que cette derniegravere nest pas perturbeacutee Ceci explique pourquoi le circuit de commande

continue agrave fonctionner correctement malgreacute les perturbations des tensions agrave lentreacutee du

convertisseur En effet le circuit de commande exploite les tensions primaires pour geacuteneacuterer le

signal DPZ (Figure 613)

La figure 619 montre les spectres harmoniques theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux des

courants tireacutes pour des puissances de 75 et 25 de la pleine puissance dans le cas de motifs agrave 5

trous par seacutequence La figure 620 montre les mecircmes spectres mais dans le cas de motifs agrave 6 trous

par seacutequence Sur ces figures nous veacuterifions quau voisinage du fondamental les amplitudes des

harmoniques sont approximativement inversement proportionnelles agrave leur rang Eacutetant donneacute que

cette forme de reacutepartition spectrale est caracteacuteristique de la distorsion due au redresseur nous

pouvons confirmer la seacuteparation de la distorsion due au redresseur de celle due agrave londuleur

Cette derniegravere conformeacutement agrave la theacuteorie se preacutesente sous la forme de paires dominantes

espaceacutees dune distance de 6 fois le nombre de trous par seacutequence

Les spectres expeacuterimentaux se distinguent des spectres theacuteoriques et simuleacutes par une tregraves forte

atteacutenuation de la troisiegraveme paire quimiddot se produit agrave des freacutequences de 60(3middot65plusmn1)=5400plusmn60 Hz

ou 60middot (3middot6middot6 plusmn 1 )= 6480 plusmn 60 Hz selon que le motif comporte 5 ou 6 trous par seacutequence


TDH--I=68

i o =~=r===t= j 06 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot 1

J 04 1 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddott middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

02 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotT middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotrmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

50 100 Rang des harmoniques

150

a) Spectre theacuteorique simplifieacute agrave Pd = 075 pu

TDH~Imiddot75 1

1 + +

~ 08 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot ~ Jo

i =T=l= 02 + middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot fmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

J 1

50 100 Rang des harmoDIques

150

b) Spectre simuleacute agravePd= 075 pu

TDH I=78

i o=t=F~~ i =t=F~~

02 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot1middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot middotmiddot t


150

c) Spectre expeacuterimental agravePd= 075 pu

198

Euml TDS~l =184middot

1 + middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotFmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

i 08---T-----l--i=~~=E=


150

e) Spectre theacuteorique simplifieacute agrave Pd = 025 pu


150

1) Spectre simuleacute agrave Pd = 025 pu

02 + + 1


150

g) Spectre expeacuterimental agrave Pd = 025 pu

Figure 619 Comparaison des spectres harmoniques theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux

du courant tireacute par le convertisseur Cas des motifs agrave 5 trous


TDH-I=68 ~

1 middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middottmiddotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddott middot middotmiddot middot middot

i 08 -+-1----~ 06 middot middotmiddotmiddot middot middotmiddotmiddot middotfmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotf middotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middot e ~ ~

J=+~~~~=

50 lOO Rang des harmomques

150

199

i 0 =-t--=i== 1 = =r= =F~=

02 l middot 1

i


150

a) Spectre theacuteorique simplifieacute agrave Pd = 075 pu e) Spectre theacuteorique simplifieacute agrave Pd = 025 pu

i 0 ==++=~ I=+~t~

02 middotl middot middotr middot 50 100 150

Rang des harmonIques

b) Spectre simuleacute agrave Pd = 075 pu

~ TDH-t=69

50 100 Rang des harmomques

150

c) Spectre expeacuterimental agrave Pd = 075 pu

pit~l= ~tl1

J=t==t= i

150


i TDH-I7middot130

1 middot middot middot middot middotfmiddot middot middot middotf

i 08 ----+--j--I=+-~-f=

02 t 1


150


Figure 6 20 Comparaison des spectres harmoniques theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux

du courant tireacute par le convertisseur - Cas des motifs agrave 6 trous


Les freacutequences de cette paire sont largement supeacuterieures agrave la freacutequence de coupure du filtre L-C

passe bas eacutevoqueacute plus haut et qui est de lordre de 2500 Hz ce qui explique son atteacutenuation

Sachant que la freacutequence du fondamental est 60 Hz lharmonique dont la freacutequence est la plus

proche de 2500 Hz est celui dordre 41 En conseacutequence tous les hannoniques dordre

supeacuterieurs agrave 41 sont plus ou moins atteacutenueacutes par ce filtre non integraventionnel Ceci justifie lobtention

de facteurs de puissance expeacuterimentaux meilleurs que ceux obtenus en simulation et en theacuteorie

Les facteurs de puissance expeacuterimentaux simuleacutes et theacuteoriques sont indiqueacutes sur la figure 621

En comparant les facteurs de puissance dans les cas de motifs agrave cinq et agrave six trous par seacutequence

on constate que le facteur de puissance expeacuterimental est encore meilleur dans le cas de motifs agrave

six quagrave cinq trous par seacutequence La raison reacuteside dans le fait que plus on augmente le nombre de

trous par seacutequence C-agrave-d on augmente la freacutequence de la porteuse plus on pousse la distorsion

due agrave l onduleur en dehors de la bande passante du filtre non intentionnel

R~sultat th40rique

8 08 ~

g i Ggt 06 L

~ ~ 1 1 1 1

02 OA O~ O~ PUissance transmise (pu)

a) Cas de motifs avec 5 trous par seacutequence

~ O81 ~~~~~~ middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot - - 06 oc

----Tl--n----r-l--

02 OA 06 08 PUissance transmise (pu)

b) Cas de motifs avec 6 trous par seacutequence

Figure 6 21 Comparaison des facteurs de puissance theacuteoriques simuleacutes et expeacuterimentaux

La figure 622 illustre la commande de la puissance transmise par la tension de commande (ee)

On constate que dune maniegravere geacuteneacuterale les reacutesultats de la simulation et de lexpeacuterimentation

concordent avec les reacutesultats theacuteoriques qui preacutedisent une variation lineacuteaire de la puissance

transmise avec la tension de commande Les reacutesultats theacuteoriques sapprochent plus des reacutesultats

simuleacutes et expeacuterimentaux dans le cas de motifs avec cinq trous quavec six Cette constatation est

conforme agrave leacutetude de la preacutecision du modegravele simplifieacute


02 04 06 08 Tension de commande ec (pu)


= 08

R~sultat th~orique -- R4sultat si~uleacute i

F middottt~middotsutratex ~ ~rime1iumlrat

201

g j ~ 06 1

04+~L-~ 02 --_ ~_--LJ-_ =- 1 1 1

00 02 004 06 08

Tension de commande ec (pu)


Figure 6 22 Transfert de puissance en theacuteorie en simulation et en pratique

Laugmentation de la freacutequence de la porteuse permet de mieux exploiter le filtre LC non

intentionnel suite agrave la production de courants tireacutes ayant des spectres harmoniques plus aeacutereacutes Par

contre elle rend la modeacutelisation simplifieacutee moins preacutecise Ce compromis similaire agrave celui

rencontreacute dans le chapitre 4 nous le traitons dans la section suivante de la mecircme maniegravere

quauparavant

64 ADOPTION DUNE STRUCTURE MULTINIVEAU POUR LEacuteTAGE CC-CA

641 CONVERTISSEUR CONSIDEacuteREacute ET STRUCTURE EacuteQUIVALENTE

Afin de corriger la distorsion due agrave londuleur tout en respectant les conditions dune

modeacutelisation simplifieacutee preacutecise nous appliquons au convertisseur avec redresseur de tecircte triphaseacute

la mecircme technique appliqueacutee auparavant au convertisseur avec redresseur de tecircte monophaseacute

donner agrave leacutetage de conversion cc-ca une topologie donduleur multiniveau en cascade ougrave les

porteuses des diffeacuterents onduleurs constituants sont deacutephaseacutees les unes par rapport aux autres de

27dG si G est le nombre donduleurs constituants (Figure 623)


r - - - - - - - - - - -

____________ 1

Ondo

i

i

vcaJ l 1 Vca3

1 1- ___________ 1

Ond(G-J)

Figure 623 Systegraveme multiconvertisseur monocharge avec redresseur triphaseacute (3ph-MoCG)

Dans le multiconvertisseur de la figure 623 et son analogue consideacutereacute dans le chapitre

preacuteceacutedent les eacutetages cc-ca fonctionnent de la mecircme maniegravere Ils diffegraverent uniquement par la

fonne de la tension dalimentation En conseacutequence le systegraveme eacutequivalent biconvertisseur eacutetabli

dans le chapitre preacuteceacutedent demeure valable pour modeacuteliser le multiconvertisseur de la figure

623 agrave condition dy introduire des transfonnateurs et des redresseurs triphaseacutes (Figure 624)


Phase 1 Vcal

Phase 2 v ca2

-~ Phase 3 v ca3

17~ elt ~~ 1 1 g=I2 G 1

~D

~D ec B =ec -(g-I)jG ConVB J

porBlaquo())~(1~)Poro(G(- g-l

203

Figure 624 Systegraveme biconvertisseur eacutequivalent adapteacute au cas du redresseur triphaseacute

642 MODEacuteLISATION

La porteuse Pora associeacutee agrave londuleur Onda est consideacutereacutee comme la porteuse de base

(agrave partir de laquelle toutes les autres porteuses sont deacuteduites) Sa freacutequence est 6qFca Le

deacuteclenchement de la rampe ascendante de cette porteuse coiumlncide avec le deacutebut de la seacutequence

MDI Dans le systegraveme biconvertisseur eacutequivalent qui deacutecrit le fonctionnement du systegraveme

multiconvertisseur quand sa tension de commande (ec) est comprise entre des valeurs de la forme

(g-l)jG et gG les porteuses de ConvA et de ConvB deviennent

et

porA (B )=(1 G)Poro (Gmiddot B-g )=(1G)Poro (GmiddotB)

PorR (B )=(1 G)Poro (G B-(g-I)- )=(1 G)Poro (G B+)

porAB)=(1G)poro(GB- g )=(1G)Poro(GB+)

PorR (B )=(1 G)Poro (G B-(g -1)- )=(1 G )Poro (GB)

si g est pair

si g est impair


Autrement dit le deacutebut de la seacutequence MDI coiumlncide avec le deacuteclenchement de la rampe

ascendante ou descendante de la porteuse PorA de ConvA selon que g est pair ou impair

Linverse se produit avec la porteuse PorB de ConvB La figure 625 illustre cette situation

33 ~~--------~~--~~----------23 23

~~----~~----------~~------13

POTO

~6 6 6 ec~ SZ SZ S POTA

L-- L

b MotH (~ lm )

- ~ ~ ecJl SZ SZ SZ k

MotH (~ )

_~ 6 6 POTB

L MotifB (avec des creacuteneaux) MotifB (avec des trous)

a) Cas de g (=2) pair b) Cas de g (=3) impair

Figure 625 Porteuses et motifs dans un systegraveme biconvertisseur eacutequivalent

agrave un multiconvertisseur avec G = 3 et q =1

Pour la modeacutelisation du systegraveme multiconvertisseur 3ph-MoCG il est neacutecessaire de distinguer les

deux cas g pair et g impair

Premier cas la tension de commande ec est comprise entre (g-l)G et gG avec g pair

Le convertisseur ConvA fonctionne avec des motifs composeacutes de trous tous de mecircme largeur DnA

et uniformeacutement reacutepartis sur la seacutequence MDI La modeacutelisation de ce type de fonctionnement est

faite dans la section 6331 En adaptant (633) (634) et (635) au fait que ConvA est alimenteacute

par des tensions (g-l) fois supeacuterieures et que son motif comporte G fois plus de trous par rapport


au convertisseur consideacutereacute dans la section 633 on arrive agrave la deacutetermination de la valeur efficace

et du spectre des courants tireacutespar ConVA Par adaptation de (633) on obtient lexpression de la

valeur efficace des courants tireacutes par Conv A

(649)

Par adaptation de (634) et (635) on obtient le spectre des courants tireacutes par ConVA

pour le fondamental a AO =(g -[ l l-2-Sin( ~ ~ )sIGAm = [lJ (6501)

ou apregraves approximation du sinus et calcul de SIGqG

(6502)


aAm =(g-I)(-~- plusmn2 sin(mr n A ]SIGqG(m)J si h est impair (6511) m m 6 N IP

SIGqG et SIGq repreacutesentent une mecircme entiteacute sauf que le premier est parameacutetreacute par qG alors que

le second lest par q Donc les reacutesultats remarquables de SIGqG se deacuteduisent de ceux de SIGq et

sont

quand m=1 SIGqG(m )gt(3r )qmiddotG (6521)

quand m=6middothmiddotqmiddotGplusmn1 ISIGq(m~=SIG(I) (6522)

quand mt6middothmiddotqmiddotGplusmn1 ISI G q (m ~ = SI G( 1 )Im - (6middot h q G ~ (6523)

Le convertisseur ConvB fonctionne avec des motifs composeacutes de creacuteneaux tous de mecircme largeur

MB et uniformeacutement reacutepartis sur la seacutequence MDI La modeacutelisation de ce type de fonctionnement

est faite dans la section E3 de 1annexe E En adaptant les reacutesultats eacutetablis dans cette annexe au

fait que ConvB est alimenteacute par des tensions g fois supeacuterieures et que son motif comporte G fois

plus de creacuteneaux par rapport au convertisseur consideacutereacute dans lannexe E on arrive agrave la


deacutetennination de la valeur efficace et du spectre des courants tireacutes par ConvB La valeur efficace

des courants tireacutes par ConvB sexprime par

Le spectre des courants tireacutes par ConvB sexprime par

pour le fondamental aB1 =g2sin(tr MB JSIGqG (m=1) 6Ntp

o~ apregraves approximation du sinus et calcul de SIGqG

MB aB1 =gqGN tp

pour les hannoniques dordre m=6hplusmn1

plusmn2 ( trMBJSTG ( ) a =g-sm m--- l m Bm 6 N qG m tp

(653)

(6541)

(6542)

(655)

Deuxiegraveme cas la tension de commande e( est comprise entre (g-l)G et gG avec g impair

Le convertisseur Conv A fonctionne avec des motifs composeacutes de creacuteneaux tous de mecircme largeur

MA Son fonctionnement est alors identique agrave celui de ConvB dans le cas preacuteceacutedent (g pair) Les

expressions de la valeur efficace et du spectre des courants tireacutes par ConvA se deacuteduisent de celles

des mecircmes grandeurs associeacutees agrave ConvB quandg est pair Il suffit dy remplacer g par (g-1) et

MB par MA On obtient alors

pour la valeur efficace (656)

pour le fondamental (657)

pour les hannoniques dordre m=6hplusmn1 (658)

Quant au convertisseur ConvB son fonctionnement est identique agrave celui de ConvA avec g pair

Apregraves adaptation des expressions relatives agrave ConvA avec g pair on obtient


pour la valeur efficace 1 =(33 AJ ~ l_qGtlnB

Beff -rr ~ g 3 N Ip

(659)

pour le fondamental ( AnBJ a =gmiddotl-qmiddotG-Bl N

Ip

(660)


aB m =g(-~- plusmn2 sin(m Jr tlnB JSIG G(m)] si h est impair m m 6N q

Ip

(6611)

(6612)

Eacutequivalences entre les deux cas

Linterpreacutetation geacuteomeacutetrique de la figure 626 permet deacutetablir la largeur des trous ou des

creacuteneaux selon que le deacutebut de la seacutequence coiumlncide avec le deacuteclenchement de la rampe

ascendante ou descendante de la porteuse en fonction de la tension de commande

~~------~~--------~-------IIG

~~------~----------~~-----lIG

1 1

1 1

X=A ouB

III

i4

tlnx Mx

1 bull bull N1p (qG) N tp (qG)

a) Largeur dun trou b) Largeur dun creacuteneau

Figure 626 Largeur des trous et des creacuteneaux des motifs des convertisseurs ConvA et ConvB

On deacuteduit que

tlnx =_1 __ ecx avecX=A ouR N tp qmiddotG q

(6621)


avecX=A ouB (6622)

llnx Mx 1 X-A B --+-=- avec - ou N

IP N

IP qmiddotG

(663)

En reacuteexaminant agrave la lumiegravere de (663) les expressions de la valeur efficace du fondamental et

des harmoniques des courants tireacutes par ConvA et ConvB dans les cas g pair et g impair on constate

que la valeur efficace et le fondamental sont indeacutependants de la pariteacute de g alors que les

harmoniques ne le sont pas

En substituant (6621) dans (649) et (6502) ou (6622) dans (656) et (657) on obtient

1 =(3J3 AJ(g-I) fI Gmiddote AefJ 7r -0 V3v cA (6641)

(6651)

ou sachant que ecA =(gjG)-ec

loff ~(3~ A (g-I)~Jg-Ge (6642)

aAI =(g-l)-g-GmiddoteJ (6652)


1 =(3J3 AJg fI IGmiddote BefJ 7r -0 V3v cB (6661)

(6671)

ou sachant que ecB =ec -((g-1)jG)

IBfff~ A g~JGe -(g-l) (6662)

aBI =g(Gmiddotec -(g-1)) (6672)

En substituant (6502) dans (651) et (657) dans (658) on obtient pour un harmonique

dordre m=6hplusmn1

( 1) ( 1 plusmn2 ( 7r(g-I)-aAI ) SIG ( )J h ( aAm= g- ----sm m ( ) qG m SIg est paIr et est ImpaIr 6681) m m 6 g-1 middotqmiddotG


( ) ( 1 + 2 ( Jr (g -1)-a A ) ) ( )J aAm=g-lmiddot+--=--sinm ( ) middotSIGqGm slgethsontpaus m m 6 g-l middotqmiddotG

(6682)

aAm=(g-1)plusmn2sin(mJr (ar )SIGqG(m) sig est impair m 6 g-l middotqmiddotG

(6683)


dordre m=6hplusmn1

+2 ( Jr aB) ) ( ) aBm =gmiddot=--sin m middotSIGqG m m 6gmiddotqmiddotG

sig est pair (6691)

( 1 plusmn2 (Jrg-aB)) ( )J aBm =g ----sm m middotSIG G m

m m 6 gmiddotqmiddotG q si g et h sont impairs (6692)

aBm =g(+~_ plusmn2 sin(m Jr g-aB) )SIGqG(m)J m m 6 gmiddotqmiddotG

si g est impair et h est pair (6693)

La valeur efficace (Ieff) et lamplitude du fondamental ta) (A)o)app) des courants tireacutes de

lalimentation par le systegraveme 3ph-MoCG se deacuteduisent de celles des courants tireacutes par les

convertisseurs du systegraveme biconvertisseur eacutequivalent Elles sont lieacutees par les relations

(6701)

(6711)

En substituant (6642) et (6662) dans (6701) et (6652) et (6672) dans (6711) on obtient

lff=( 3~ A ~k -(g-l) JGec +((g-l) g-(g-l)g) (6702)

al =(g2 -(g-lY )Gec +((g-lY g)_((g_1)g2) (6712)

Agrave partir de la deacutetermination de la valeur efficace et du fondamental on eacutetablit le facteur de

puissance des courants tireacutes par le systegraveme 3ph-MoCG

FP 3 (g2-(g-lY)Gec+((g-lyg)~((g-1)g2) 1r ~g4 -(g-lt )Gec +(g-lt g )-((g-l) g4)

(672)

Le spectre des courants tireacutes de lalimentation par le systegraveme multiconvertisseur se deacuteduit de

ceux des courants tireacutes par les convertisseurs du systegraveme biconvertisseur eacutequivalent Ils sont lieacutes

par la relation


a =g-l)a +gmiddota m Am Bm (673)

Lexpression (673) peut ecirctre davantage deacuteveloppeacutee en consideacuterant les expressions (668) et

(669) Connaissant le comportement de SIGqG nous eacutenonccedilons que le spectre des courants tireacutes

par le systegraveme multiconvertisseur sont preacutedomineacutes par des paires dharmoniques dordre

6hqGplusmn 1 soit donc agrave freacutequences de porteuses eacutegales un espacement G fois plus grand que dans

le cas dun convertisseur avec un seul onduleur

Les reacutesultats de cette modeacutelisation peuvent ecirctre reacutesumeacutes en ce qui suit

- Le transfert de la puissance en fonction de la tension de commande est lineacuteaire par morceaux

Les coordonneacutees des points de cassure de la lineacuteariteacute sont (ee = gG al = l) avec g = 12 G

- Agrave chaque point de cassure (ee = gG) le facteur de puissance atteint son maximum qui se

chiffre agrave 37r et les courants tireacutes coiumlncident avec les courants de niveau g Ces derniers sont

deacutefmis comme eacutetant les courants tireacutes de lalimentation triphaseacutee par ConvB quand il

fonctionne agrave pleine puissance

- Entre deux points de cassure (g-IIG lt ee lt gG) les spectres harmoniques des courants tireacutes

sont preacutedomineacutes par des paires dordre 6hqGplusmnI


Pour la validation de la modeacutelisation effectueacutee ci-dessus nous avons proceacutedeacute agrave la

simulation dans lenvironnement Matlab Simulink dun systegraveme multiconvertisseur monocharge

3ph-MoCG avec 2 3 et 4 onduleurs Nous avons choisi une freacutequence des porteuses triangulaires

eacutegale agrave 5middot6middotFca ce qui correspond agrave des motifs comportant 5 trous par seacutequence MDI Les

comparaisons entre les transferts de puissance les facteurs de puissance et les spectres

harmoniques des courants tireacutes par le systegraveme multiconvertisseur theacuteoriques et simuleacutes sont

indiqueacutees sur les figures 627 628 629 et 630 Elles sont concluantes


~ l~~~~~~~~--r-----r---~~ ~ - Reacute~ltat theacuteorque ~ - Reacute~ltat simul~

~

~ 00 8 02 04 06 O Tension de commande (pu)

a)G=2

~ - Reacute~ltat theacuteorjque ~ - Reacute~ltat simul~

~

~ 00 02 04 O~ O~

Tension de commande (pu)

b) G= 3

~ ~ - Reacute~ltat theacuteorJque ~ - Reacute~ltat simul~ l l

~ 00 02 04 06 08 Tension de commande (pu)

c) G=4

211

~ 08 ~J~~~i- middotmiddotmiddot rmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot

--t-r-rI-j =LITI~=

---1 Reacutesultat ~eacuteorique l l -j Reacutesultat Simuleacute

deg0L---~-----~~~~~~~~~ 02 04 06 08

Puissance transmise 1 PM(3ph-MoC)

a)G=2

1 06 --rft~t= 04

~ 0 2 1 1 1 1 ~ Reacutesulta ~eacuteorique

l l -j Reacutesultat Simuleacute 02 04 O~ o~

Puissance transmise IPM(3ph-MoC)

b)G=3

1--------r---------r----

6 ~ ~_ ~ i ~ - i

--~FfFF 04

~ 02 -J--ll-L i i

1 1 ---1 Reacutesultat theacuteorique -j Reacutesultat ~imuleacute

00 02 04 06 08 Puissance transmise 1 PM(3ph-MoC)

c) G=4

PM(3ph-MoC) repreacutesente la puissance maximale du 3ph-MoC

Figure 6 27 Transfert de puissance

dans un systegraveme multiconvertisseur




middotmiddotmiddot middotmiddot rmiddot middot middotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddot1middotmiddotmiddot middot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotr middot middotmiddot middotmiddot middotmiddot middotf middotmiddot middotmiddot middotmiddot middotmiddotlmiddotmiddot middotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddot

50 100 150 200 300 50 100 150 200 250 300 Rang des harmoniques Rang des harmoniques


~ i

~ 50 100 1~ mo 2~ 300 ~ 50 100 l~ 200 2~ 300 Rang des harmoniques Rang des harmoniques

c) Spectre theacuteorique - Cas G = 3 d) Spectre simuleacute - Cas G = 3

50 100 150 200 250 300 00 50 100 150 200 250 300 Rang des harmoniques Rang des harmoniques

e) Spectre theacuteorique - Cas G = 4 fJ Spectre simuleacute - Cas G = 4

Les amplitudes des hannoniques sont relatives agrave celle du fondamental

Figure 629 Spectres harmoniques theacuteoriques et simuleacutes du courant tireacute par un 3ph-MoCG

avec G = 2 3 et 4 agrave puissance transmise de 20 de la puissance maximale


00 50 100 150 200 250 300 Rang des harmoniques Rang des harmoniques




~ 50 100 1~ 200 ~O 300 Rang des harmoniques Rang des harmoniques

e) Spectre theacuteorique - Cas G = 4 fi Spectre simuleacute - Cas G = 4

Les amplitudes des hannoniques sont relatives agrave cel1e du fondamental


avec G= 2 3 et 4 agrave puissance transmise de 80 de la puissance maximale du MoCG


644 MISE EN ŒUVRE ET EXPEacuteRIMENTATION

Afin de pouvoir effectuer une validation expeacuterimentale nous avons transformeacute le

prototype du MoC2 deacutecrit dans le chapitre 5 en prototype dun 3ph-MoC2 moyennant les

modifications suivantes remplacement du redresseur de tecircte et du module de relaxation par

dautres qui sont adapteacutes agrave une alimentation en triphaseacute La capaciteacute de deacutecouplage haute

freacutequence CHF se compose dune mise en parallegravele de cinq condensateurs totalisant 7 IlF Les

transformateurs disolement et dadaptation ont un rapport mir = 14 La charge consideacutereacutee se

compose dune reacutesistance de 22 n dun condensateur de 90 nF et dune inductance de 20 IlH agrave

laquelle il convient dajouter la somme des inductances de fuite des transformateurs dadaptation

et disolement estimeacutee agrave 8 IlH en total ce qui correspond agrave un coefficient damortissement et une

freacutequence de reacutesonance de la charge de 62 et 100 kHz La freacutequence de commutation est fixeacutee

agrave 104 kHz Le prototype est alimenteacute par des tensions triphaseacutees de 75 V efficace (tension

simple) 60 Hz via un autotransformateur Dans ces conditions la puissance maximale theacuteorique

vaut 2690 W alors quen pratique la puissance maximale mesureacutee agrave lentreacutee du convertisseur

est de 2000 W Leacutecart entre les puissances maximales theacuteorique et reacuteelle est ducirc principalement

agrave celui entre les freacutequences de reacutesonance et de commutation Loscillographe de la figure 631

montrant la tension et le courant dans la charge illustre cet eacutecart Lestimation de linductance de

fuite des transformateurs est faite agrave partir de ce releveacute

Figure 631 Tension et courant dans la chargeshycommutation et de reacutesonance


De la figure 632 il ressort les faits les plus saillants dans le fonctionnement dun 3ph-MoC2 agrave

savoIr

quand la tension de commande est eacutegale agrave 22 le courant tireacute coiumlncide avec celui de niveau 2 (a)

quand la tension de commande est eacutegale agrave 112 le courant tireacute coiumlncide avec celui de niveau 1 (h)

quand la tension de commande est comprise entre 12 et 22 le courant tireacute est enveloppeacute par les

courants de niveaux 1 et 2 et adouci (c)

b) Courant agrave ec = 12 (Niveau 1)

c) Courant agrave ec = 075 (enveloppeacute par les courants des niveaux 1 et 2)

TClblOll ~CCOllbIIC (dalimcntatlOll) _0 Vdi

Figure 632 Aspects saillants du fonctionnement dun 3ph-MoC2

Cet adoucissement est ducirc au filtre non intentionnel issu de lassociation de linductance de fuite

de lautotransformateur dalimentation et du condensateur de deacutecouplage haute freacutequence La

comparaison du courant et de la tension agrave lentreacutee du 3ph-MoC2 en theacuteorie ougrave linductance de

fuite nest pas consideacutereacutee et en pratique en est la confmnation (Figure 633) Les conseacutequences

de ce filtre sont encore manifestes quand on compare les spectres harmoniques des courants

absorbeacutes en theacuteorie et en pratique (Figure 634)


20~---------~----~~----~

15 1

middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotfmiddotmiddotmiddot bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull j bullbullbullbullbull

1

10

$ 5 middotttttillittlfl ~ oc Euml 0 middotmiddot middotmiddotmiddotr middot middot middotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotr

l33==E i i i

-200L------2 --- 4--- 6--- 8--

Temps (ms)

a) Courant tireacute theacuteorique b) Courant tireacute expeacuterimental

Figure 633 Illustration de leffet du flltre non intentionnel sur le courant tireacute Cas ec= 07

00 50 l~ 1~0 2~ 2~0 300 Rang des harmoniques

a) Spectre theacuteorique agrave 08 x PM(3ph-MoC2)

l = 1

~ i _ ~ ~ uampIlLIA


c) Spectre theacuteorique agrave 01 x PM(3ph-MoCz)

i l middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

~ 08 middot middotmiddotmiddotfmiddotmiddotmiddot middot middot fmiddot middotmiddot middotmiddotfmiddotmiddotmiddot middot middot middotmiddot f middotmiddot middotmiddot middotmiddot middottmiddotmiddotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddot middotmiddot

i ==t==~=~==~==t== 02 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotJmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot

~l bull llt J i i o f

o 50 100 150 200 250 300 Rang des harmoniques

b) Spectre expeacuterimental agrave 08 x PM(3ph-MoCz)

i j

1 middot lmiddot t middot t middott t f 1 1 1 1

~ 08 middotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddot middotmiddot middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot 1 middot middot middot 1middotmiddotmiddot t i 06 middotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddot middotmiddot l middotmiddotmiddot middot j middotmiddot middotmiddot middotmiddot t middot middotmiddot middotmiddottmiddotmiddot middottmiddotmiddot middotmiddot middot middot 1 1 J 04 middot middotmiddot middotmiddotmiddottmiddotmiddot middotmiddot middotmiddot tmiddot middotmiddot middotmiddot tmiddotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddot t middotmiddot middotmiddot middotmiddotmiddot middot middott

02 middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddotmiddot + + + + ~ Jdi~ 1 1 1 1

i

50 100 150 200 250 300 Rang des barmoniques

d) Spectre expeacuterimental agrave 01 x PM(3ph-MoCz)

Les amplitudes des hannoniques sont relatives agrave cene du fondamental

Figure 634 Spectres harmoniques theacuteoriques et expeacuterimentaux du courant tireacute


Conformeacutement agrave la theacuteorie les spectres sont preacutedomineacutes par des paires dharmoniques dordre

hmiddot 6middot5middot2 plusmn 1 sauf que le filtre non intentionnel absorbe les paires se trouvant en dehors de sa

bande passante Pour la mecircme raison le facteur de puissance expeacuterimental preacutesente

conformeacutement agrave la theacuteorie deux bollards mais en dehors des bollards il est meilleur quen

theacuteorie (Figure 635) Le transfert de puissance expeacuterimental est conforme agrave la theacuteorie (Figure

636)

~ 1J~ __ bull ___ ~_~--~-~-- l~~~~~~~~-----r--~ eacuteJ - Reacute$Iltat theacuteorjque a - Reacute~ltat expeacute~mental

1

1 1 - Reacutesultat theacuteorique l l - Reacutesultat expeacuterimental

00 ~ 0 02 04 06 08 0 02 04 06 08

Puissance transmise 1 PM(3ph-MoC2) Tension de commande (pu) PM(3ph-MoC2) repreacutesente la puissance maximale du 3ph-MoC2

Figure 635 Facteur de puissance Figure 636 Transfert de puissance

dans un 3ph-MoC2 dans un 3ph-MoC2

65 CONCLUSION

Le convertisseur objet de ce chapitre diffegravere de celui consideacutereacute preacuteceacutedemment par le

redresseur de tecircte dune configuration monophaseacutee on est passeacute agrave une configuration triphaseacutee

Les travaux preacutesenteacutes ont trait agrave la transposition de la meacutethodologie deacuteveloppeacutee au cours des

chapitres preacuteceacutedents au cas du convertisseur avec redresseur de tecircte triphaseacute Cette transposition

est faite en trois volets

Dans le premier volet de la transposition leacutetablissement dune analyse de fonctionnement qui

integravegre la nouvelle forme de la tension redresseacutee et la deacutefinition dune strateacutegie doptimisation de

la commande MDI en sont les principaux reacutesultats Lanalyse de fonctionnement analogue agrave

celle effectueacutee dans le chapitre 3 nous a permis de deacutecomposer la distorsion harmonique des

courants tireacutes par le convertisseur en deux types de distorsion une distorsion due au


fonctionnement du redresseur et une autre due au fonctionnement en MDI de londuleur et de

caracteacuteriser chaque distorsion Nous avons montreacute que la strateacutegie doptimisation qui consiste agrave

utiliser une distorsion pour compenser lautre nest pas possible et que loptimisation doit se

faire sur la base du meilleur facteur de puissance Ces reacutesultats sont publieacutes dans [Sandali A et

al 05]

Leacutetablissement dune analyse de fonctionnement simplifieacutee son exploitation en vue de la

synthegravese de lois de commande qui sinscrivent dans le cadre de la strateacutegie doptimisation

retenue et la mise en œuvre de ces lois forment le contenu du deuxiegraveme volet La synthegravese

limplantation et la d~limitation du domaine de validiteacute de la loi de commande de seacuteparation des

distorsions sont les reacutesultats les plus significatifs de ce volet Cette loi analogue agrave loi de

commande lineacuteaire eacutetablie dans le chapitre 4 permet doptimiser la distorsion harmonique

geacuteneacutereacutee par le convertisseur en quantiteacute et en qualiteacute Loptimisation quantitative reacuteside dans le

maintien dun facteur de distorsion le meilleur possible avec facteur de deacuteplacement unitaire agrave

chaque valeur de la puissance transmise Loptimisation qualitative reacuteside dans la production de

spectres harmoniques tregraves aeacutereacutes Les performances de cette loi sont valideacutees sur un prototype de

1800 W 100 kHz Les reacutesultats associeacutes agrave ce volet sont publieacutes dans [Sandali A et al 06] et

[Sandali A et al 07b]

Le troisiegraveme volet de la transposition concerne la correction partielle du facteur de puissance par

modification de la topologie de leacutetage de la conversion cc-ca La technique deacuteveloppeacutee dans le

chapitre 5 et qui utilise une structure donduleur multiniveau en cascade est appliqueacutee au

convertisseur consideacutereacute dans ce chapitre La modeacutelisation effectueacutee a abouti agrave des caracteacuteristiques

similaires agrave celles obtenues dans le cas dun convertisseur avec redresseur monophaseacute sauf que

le facteur de puissance est eacutegal agrave Jd3 aux bollards Ceci prouve que cette technique de correction

ne corrige que la distorsion due au fonctionnement de londuleur en MDI et confirme la

conclusion selon laquelle les deux types de distorsion ne peuvent se compenser mutuellement

Les reacutesultats de ce volet sont valideacutes sur un prototype de 2000 W 100 kHz Les reacutesultats obtenus

sont parfaitement conformes aux preacutedictions theacuteoriques sauf en ce qui concerne le facteur de

puissance Ce dernier est meilleur en pratique quen theacuteorie car le conditionnement des spectres

harmoniques des courants tireacutes de lalimentation permet de mettre linductance parasite de la

source associeacutee au condensateur de deacutecouplage haute freacutequence agrave contribution dans

lameacutelioration du facteur de puissance

Chapitre 7

CONCLUSION GEacuteNEacuteRALE

71 SYNTHEgraveSE DES TRAVAUX

Situeacutes par rapport aux travaux de ceux qui nous ont preacuteceacutedeacutes au sujet de lapplication de

la commande MDI agrave un onduleur agrave reacutesonance seacuterie les nocirctres preacutesenteacutes dans cette thegravese

repreacutesentent une eacutevolution Cette derniegravere est incarneacutee par des approfondissements lieacutes au

fonctionnement au dimensionnement et agrave la mise en œuvre du convertisseur consideacutereacute par nos

preacutedeacutecesseurs et des innovations dans la structure de ce convertisseur en vue dameacuteliorer ses

performances

Parmi lensemble des approfondissements entrepris lanalyse de fonctionnement constitue la

pierre angulaire Rappelons quagrave lopposeacute de nos preacutedeacutecesseurs nous avons deacutelibeacutereacutement choisi

de consideacuterer les seacutequences MDI les plus longues possibles et ce afin dassurer une variation

quasi-continue et lineacuteaire de la puissance transmise Pour ecirctre en coheacuterence avec notre choix

nous avons consideacutereacute des hypothegraveses qui sont moins simplificatrices que celles rencontreacutees en

litteacuterature technique Premiegraverement la tension redresseacutee est supposeacutee constante uniquement agrave

leacutechelle dun cycle de reacutesonance de la charge au lieu que ccedila soit durant toute une seacutequence

MDI Deuxiegravemement la cellule de deacutecouplage haute freacutequence entre les courants agrave la sortie du

redresseur et agrave lentreacutee de l onduleur absorbe uniquement les ondulations au double de la

freacutequence de reacutesonance de la charge au lieu que ccedila soit aussi les ondulations agrave la freacutequence de la

seacutequence MDI Cest sous ces hypothegraveses que lanalyse de fonctionnement est effectueacutee Cette

Conclusion geacuteneacuterale 220

analyse pennet de caracteacuteriser la puissance transmise par le convertisseur (action en aval) et la

distorsion du courant tireacute de lalimentation (action en amont) Cette double caracteacuterisation est

rendue possible par la deacutetennination de la seacuterie de Fourier du courant tireacute en fonction du motif

MDI et est exploiteacutee dans la synthegravese de lois de commande MDI Ces lois visent la variation de la

puissance transmise et leacutelimination dun nombre limiteacute dhannoniques parmi ceux des plus

faibles rangs contenus dans le spectre du courant tireacute par le convertisseur La synthegravese de ces lois

neacutecessite la reacutesolution dun systegraveme deacutequations dont la complexiteacute augmente tregraves rapidement

avec le nombre dhannoniques agrave eacuteliminer

Leacutelimination des hannoniques reacutesiduels est reacutealiseacutee par un filtre passif passe bas intercaleacute entre

le convertisseur et son alimentation Ainsi la correction du facteur de puissance du courant tireacute

de lalimentation est rameneacutee dune question de correction de la distorsion hannonique agrave une

question de correction du facteur de deacuteplacement cgtagrave-d doptimisation de la puissance reacuteactive

mise en jeu dans le filtre passif Deux deacutemarches de deacutetennination des eacuteleacutements du filtre sont

proposeacutees Les deux deacutemarches diffegraverent dans la gestion de la puissance reacuteactive que neacutecessite le

fonctionnement du filtre Dans une deacutemarche la puissance reacuteactive est irreacuteversible tandis que

dans lautre elle est reacuteversible Cette reacuteversibiliteacute repreacutesente pour nous un moyen pour reacuteduire

en valeur absolue la puissance reacuteactive et deacuteviter la deacutecroissance continue du facteur de

puissance quand la puissance transmise deacutecroicirct Par contre ces deux deacutemarches integravegrent de la

mecircme maniegravere la loi de commande dans la deacutelimitation de la bande passante du filtre La

correction du facteur de puissance est partageacutee entre le filtre passif et la loi de commande MDI

Pour miniaturiser le filtre il faut augmenter le nombre dhannoniques eacutelimineacutes par la loi de

commande Cest dans ce souci que nous avons proceacutedeacute agrave la simplification de lanalyse de

fonctionnement pour pouvoir en deacuteduire des lois de commande lineacuteaire dont la synthegravese se fait

sans calcul La synthegravese de ces lois repose dans son principe sur la comparaison dune porteuse

triangulaire et dune tension de commande Avec de telles lois la puissance transmise varie

lineacuteairement avec la tension de commande et le spectre harmonique du courant tireacute par le

convertisseur se compose de paires d harmoniques dont lespacement est proportionnel agrave la

freacutequence de la porteuse Cette simplification agrave lorigine des lois de commande lineacuteaire et qui

consiste agrave neacutegliger lamortissement du reacutetablissement du courant tireacute par le convertisseur apregraves

chaque phase de fonctionnement en roue libre de londuleur est faite en connaissance de cause

En effet la limite de validiteacute de la simplification est explicitement eacutetablie en fonction des


performances deacutesireacutees (espacement entre les paIres dharmoniques c-agrave-d freacutequence de la

porteuse) et les caracteacuteristiques de la charge (freacutequence de reacutesonance et coefficient

d amortissement)

La mise en œuvre des lois de commande lineacuteaire neacutecessite diverses synchronisations et

adaptations des freacutequences Un circuit eacutelectronique de commande reacutepondant agrave ces neacutecessiteacutes est

reacutealiseacute Il se distingue principalement par lintroduction dune phase de relaxation dans le

fonctionnement du convertisseur

Pour adapter le dimensionnement du transformateur dadaptation de limpeacutedance de la charge

aux speacutecificiteacutes du fonctionnement du convertisseur nous avons proceacutedeacute agrave la correction des

diffeacuterentes relations de dimensionnement des transformateurs hautes freacutequences La correction la

plus importante est celle concernant la deacutetermination des pertes dans le noyau magneacutetique

Un premier prototype de 1200 W 100 kHz a eacuteteacute reacutealiseacute pour valider les performances de la loi de

commande lineacuteaire et tester le bon fonctionnement du circuit eacutelectronique de commande et du

transformateur

La modification apporteacutee agrave la structure du convertisseur pour quil fasse son auto-correction du

facteur de puissance correspond agrave linnovation la plus significative entreprise dans cette thegravese

Suite agrave une reacuteflexion sur la nature de la distorsion harmonique geacuteneacutereacutee nous sommes parvenus agrave

eacutetablir que la correction du facteur de puissance sans le recours agrave un filtre passif neacutecessite

ineacuteluctablement la consideacuteration de plusieurs onduleurs au moins deux et qui fonctionnent en

mode roue libre (ou en mode normal) dune maniegravere seacutequentielle chose facilement reacutealiseacutee par

un simple deacutecalage des porteuses associeacutees aux diffeacuterents onduleurs Pour la modeacutelisation de la

correction du facteur nous avons dans un premier temps consideacutereacute un systegraveme

multiconvertisseur multicharge (MuCa) car ce systegraveme procure les conditions initiales sur

lesquelles lheuristique de la compensation mutuelle de la distorsion harmonique est fondeacutee Puis

dans un deuxiegraveme temps nous avons transformeacute le systegraveme MuCa en un systegraveme

multiconvertisseur mono charge (MoCa) Enfin dans un troisiegraveme temps nous avons eacutetabli une

eacutequivalence entre le fonctionnement dun MoCa et celui dun systegraveme biconvertisseur bi charge

(Eq-MuC2) dont les caracteacuteristiques deacutependent de la tension de commande Ainsi la

modeacutelisation du MoCa est rameneacutee agrave celle dun cas particulier de MuC2bull Les points saillants dans

le fonctionnement dun MoCa sont i) un facteur de puissance unitaire en G points correspondant

agrave des tensions de commande de la forme gG ougrave G est le nombre donduleurs du MoCa et g = 1


2 G ii) un meilleur conditionnement de la distorsion harmonique du courant tireacute

(lespacement entre les paires dharmoniques est G fois plus grand que dans le cas dun

convertisseur avec un seul onduleur agrave mecircme freacutequence de porteuse) iii) le transfert de puissance

est lineacuteaire par morceaux La validation expeacuterimentale de ces points saillants est faite sur un

second prototype de 1800W 100 kHz correspondant agrave un MoC2

Le remplacement du redresseur monophaseacute de tecircte par un redresseur triphaseacute est une autre

modification apporteacutee agrave la structure degdu convertisseur dorigine La meacutethodologie ayant servie

dans le cas du convertisseur avec redresseur monophaseacute et qui consiste en la trilogie

approfondir simplifier innover est transposeacutee au cas du nouveau convertisseur Dans le volet

de lapprofondissement nous avons montreacute que la distorsion harmonique du courant tireacute par ce

convertisseur est la reacutesultante de deux distorsions dorigines diffeacuterentes (une distorsion non

commandeacutee due au fonctionnement du redresseur triphaseacute et une distorsion commandeacutee due au

fonctionnement de londuleur) et que la compensation dune distorsion par une autre nest pas

reacutealisable Dans le volet de la simplification nous avons eacutetabli la loi de commande de seacuteparation

des distorsions Cette loi similaire agrave la loi de commande lineacuteaire permet de lineacuteariser le transfert

de puissance et de creacuteer un conditionnement favorable de la distorsion harmonique des courants

tireacutes de lalimentation Dans le volet de linnovation la correction du facteur de puissance par

modification de leacutetage de la conversion cc-ca est transposeacutee au cas du convertisseur avec

redresseur triphaseacute On a alors deacutefini un systegraveme 3ph-MoCo dont les caracteacuteristiques sont

similaires agrave celles dun systegraveme MoCo Agrave noter toutefois que dans le cas du systegraveme 3ph-MoCo

les bollards du facteur de puissance se situent agrave 3ltr au lieu de 1uniteacute Limplantation et les

performances de la loi de commande de seacuteparation des distorsions et le comportement du systegraveme

3ph-MoCo sont valideacutes par expeacuterimentation dans des applications agrave 2000 W - 100 kHz

72 SUITE DES TRAVAUX

721 MDI du point de vue eacutelectrothermique

Dans le domaine du chauffage par induction qui demeure lune des applications les plus

reacutepandues des onduleurs agrave reacutesonance laspect qualitatif de la puissance eacutelectrique absorbeacutee par

un inducteur est aussi important que laspect quantitatif La profondeur et la dynamique de la


peacuteneacutetration de la chaleur dans une piegravece deacutependent de la densiteacute spectrale de la puissance

eacutelectrique convertie en chaleur Dans cette thegravese nous nous sommes inteacuteresseacutes seulement agrave

laspect quantitatif de la puissance Mecircme si laspect qualitatif nest pas abordeacute il est clair que la

densiteacute spectrale de la puissance transmise par les convertisseurs consideacutereacutes est conditionneacutee

dune part par les freacutequences de reacutesonance de la porteuse et de la tension redresseacutee et dautre

part par le fait que leacutetage de la conversion cc-ca est constitueacute dun ou plusieurs onduleurs

Une eacutetude avec orientation eacutelectrothermique des quatre convertisseurs consideacutereacutes

(Convertisseurs agrave un seul onduleur avec redresseur monophaseacutee ou triphaseacute MoCa et 3phshy

MoCa) peut probablement valoriser davantage la MD~ En effet dans certaines applications ougrave

les piegraveces agrave chauffer preacutesentent des surfaces non reacuteguliegraveres etou neacutecessitent des traitements

thermiques surfaciques et dautres en profondeur des convertisseurs deacutelectronique de puissance

sont speacutecialement conccedilus pour alimenter les inducteurs en courants moduleacutes [Diong B et al 04]

[Esteve V et al 05] [Esteve V et al 06] La modulation des courants agrave la sortie des

convertisseurs MDI due agrave la variation de la puissance et labsence de filtre de lissage de la

tension redresseacutee pourrait ecirctre mise agrave profit dans ce genre dapplications

722 MDI appliqueacutee agrave des onduleurs de courant

La reacuteaction des convertisseurs consideacutereacutes sur leur alimentation se traduit par labsorption

de courants deacutecoupeacutes Cest la conseacutequence de lapplication de la commande MDI agrave un onduleur

de tension Nous proposons deacutetendre la commande MDI agrave un onduleur de courant Par

application des regravegles de la dualiteacute nous pourrons alors deacuteduire quatre nouveaux convertisseurs

dont la reacuteaction sur leur alimentation se traduira par un deacutecoupage dans la tension agrave leur entreacutee et

continuiteacute du courant Agrave la distorsion de courant se substituera une distorsion de tension

problegraveme moins crucial

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Annexe A

MISE EN EQUATION

DEacuteTAILLEacuteE - CAS DUN CONVERTISSEUR MDI

AVEC REDRESSEUR DE TEcircTE MONOPHASEacute

De quoi sagit-il

Cette annexe est une description deacutetailleacutee de la proceacutedure de mise en eacutequation dont les reacutesultats

sont preacutesenteacutes dans la section 323 du chapitre 3 Elle preacutesente les calculs intermeacutediaires

menant agrave leacutetablissement de la seacuterie de Fourier du courant tireacute de la source dalimentation par le

convertisseur Le cheminement de cette mise en eacutequation est indiqueacute ci-dessous

Deacutetermination de lamplitude de la tension aux bornes de la capaciteacute de la charge

reacutesonnante durant chaque peacuteriode de commutation de l onduleur

Deacuteduction de lamplitude du courant dans la charge durant chaque peacuteriode de

commutation

Deacuteduction de lamplitude du courant agrave lentreacutee de londuleur durant chaque peacuteriode de

commutation

Deacuteduction du courant agrave la sortie du redresseur supposeacute constant durant une demishy

peacuteriode de commutation de l onduleur

Deacuteduction du courant agrave lentreacutee du redresseur et calcul de sa seacuterie de Fourier

A1 Convertisseur eacutetudieacute notations et hypothegraveses 231

Annexe A Mise en eacutequation deacutetailleacutee redresseur de tecircte monophaseacute 231

A2 Fonctionnement sans cycle de roue libre 232

A21 Expression de la tension aux bornes du condensateur C (vc) 232

A22 Expression des courants et de la puissance transmise 234

A3 Fonctionnement en MDI agrave un trou 236


A32 Expressions des courants 238

A4 Cas geacuteneacuteral- Fonctionnement en MDI agrave q trous 240



A43 Deacutecomposition en seacuterie de Fourier de i redbulle 243

A5 Compleacutements 246

A1 Convertisseur eacutetudieacute notations et hypothegraveses

R

c

Figure A1 Scheacutemas du convertisseur et indication des courants et tensions

Pour ne pas surcharger les eacutecritures des eacutequations nous consideacuterons un transformateur

dadaptation de limpeacutedance de la charge de rapport unitaire

Quelques notations

bull X(n) repreacutesente la valeur prise par une grandeur X agrave linstant t=nTrs

bull PnI - ns est la fonction porte deacutefinie par PnI - ns (t) = 1 si nrTrs ~tltnsTrs

PnI - ns (t) = 0 sinon

Hypothegraveses


bull Les interrupteurs semiconducteurs et le deacutecouplage haute freacutequence entre les courants de sortie

du redresseur et dentreacutee de londuleur sont supposeacutes parfaits

bull Le circuit RLC est supposeacute tregraves peu amorti dougrave un coefficient a tregraves proche de luniteacute

bull La freacutequence de commutation est supposeacutee tregraves grande par rapport agrave la freacutequence de la tension

vca Les conseacutequences de cette supposition sont

- N mp raquo1 araquoOJ

et une tension u variant tregraves peu durant une peacuteriode Trs On eacutecrit que

u(t)=u(n)= JIcircca

Sin[_n_) Nmp

(A11)

De par le principe de la commande MDI la peacuteriode de commutation est prise eacutegale agrave la peacuteriode

de reacutesonance de la charge RLC

dougrave (A 12)

A2 Fonctionnement sans cycle de roue libre

A2t Expression de la tension aux bornes de C (vc )

On considegravere lintervalle de temps [(n -1 )Trs nTJ qui correspond agrave la negraveme peacuteriode de

commutation Durant la 1 egravere moitieacute de cette peacuteriode la charge est soumise agrave une tension

avec comme condition initiale vc(n-1) Agrave la fin de cette 1egravere

moitieacute la tension v c devient

Vc (n-o5)=(1 +a )m1ru(n )-amiddotvc (n-1) (A2l)

Durant la 2- moitieacute la charge est soumise agrave une tension v oh ~ -mu( n) ~ -m~ sm( N J avec comme condition initiale Vc (n -05) Agrave la fin de cette peacuteriode la tension Vc devient

Vc (n )=-(I+a m1ru(n )-amiddotvc (n-o5) (A22)

Par identification des expressions de vJn -05) deacuteduites de (A2l) et (A22) on obtient la

relation de reacutecurrence

Annexe A Mise en eacutequation deacutetailleacutee redresseur de tecircte monophaseacute

En fonction de la tension agrave lorigine (vc(o)) lexpression (A23) seacutecrit

n-l

vc(n )=a2n vc(O )-(1 +a y mr ~gt2ju(n-) j=O

La seacuterie de lexpression (A24) peut ecirctre calculeacutee par assimilation agrave une inteacutegrale

l n-l 1 ~n-l)T 2r ~a2Ju(n- )=u(n )+-1 a middotu(nTrs -t)dt j=O Trs

ougrave la variable discregravete est exprimeacutee par la variable continue tavec t=jTrs

Le calcul de linteacutegrale aboutit agrave

233

(A23)

(A24)

(A3)

l ~n-I)T 2-1 a T u(nTrs -t)dt ~ca 2 Sin(r~-arctg(OJca )J-a2(n-l)Sin(~-arctg(OJca )J

~a +OJca N mp a N mp a

(A4)

ougrave OJca est la pulsation de lalimentation alternative (= 2rFca) et a=-2log(a )oFrs

En tenant compte de lhypothegravese dune freacutequence de commutation tregraves grande par rapport agrave la

freacutequence de la tension alternative dalimentation Vca lexpression (A4) peut ecirctre grandement

simplifieacutee Elle devient

1 ~ ( J n-l)T 2- V n a 1 middotu(nTrs -t)dt=---EEsin r--a N mp

(A5)

Lexpression (A24) devient alors

vc(n)=a2nvc(O)-(1+aY(1+ 1 )mru(n) -2Iog(a)

(A6)

Eacutetant peacuteriodique de peacuteriode Tca2 et continue Vc prend les mecircmes valeurs aux instants 0 et Tca2

dougrave

En mettant n = N mp dans lexpression (A6) on obtient

vc(Nmp)=a2n vc(O)

La solution du systegraveme des eacutequations (A71) et (A72) est

vc(Nmp)=vc(O)=O

(A71)

(A72)

(A73)


Enfin lexpression simplifieacutee de v c devient alors

vc (n)=-(I+aY(I+ 1 )mtru(n) -21og(a)

(A 8)

A22 Expressions des courants et de la puissance transmise

Eacutetant supposeacute que la charge RLC est tregraves peu amortie le courant ich varie comme un sinus

durant chaque demi-peacuteriode Trs (Figure A2a) Ses valeurs crecirctes peuvent ecirctre facilegravement

deacuteduites par utilisation du plan de phase (Figure A2b)

ich (n -075 )=ft(mtru(n )-vc (n-l)) (A91)

(A92)

a) Repreacutesentation temporelle b) Repeacutesentation dans le plan de phase

Figure A2 Tension Vc et courant ich durant une negraveme peacuteriode

Le courant agrave lentreacutee de londuleur (ionde) est lieacute au courant dans la charge (ich) par

(n -1 )Trs ~t~(n -OS)Trs ionde =mlJch

(n-O5)Trs ~t~nTrs ionde =-mtrich

(A 101)

(A 102)


Comme indiqueacute sur la figure A3 le courant ionde peut ecirctre consideacutereacute comme la somme dune

composante basse freacutequence (agrave 2Fea) et une autre haute freacutequence (agrave 2middotFrJ noteacutees

respectivement (ionde) BF et (ionde )HF

(n - 05) Trs n trs t

1

i--~~_~r-----fi---+--~----- ~ (ionde)BF

~~- (ionde) HF

Figure A3 Courant agrave lentreacutee de londuleur et ses composantes basse et haute freacutequences

La composante basse freacutequence (iOnde )BF est deacutefinie par les relations

(n-Os)Trs ltt5nTrs

Le deacutecouplage haute freacutequence entre les courants ireds et ionde eacutetant supposeacute parfait on a

(AI2l)

En reacuteeacutecrivant cette expression en tenant compte des expressions (AlI) (A9) et (A8) on obtient

15nltN - mp

En passant de la variable discregravete (n) agrave la variable continue t=nTrs (A122) devient

ireds (t )=40 Sin( 27r tJ Tea

(AI23)

Le courant agrave lentreacutee du redresseur (irede) de peacuteriode Tea a pour expression


(A 13)

Ce courant est sinusoiumldal et en phase avec la tension En conseacutequence le facteur de puissance du

convertisseur est eacutegal agrave luniteacute La puissance transmise agrave la charge est

p =Vca~~ (C(I+a)2(1+ 1 Jm2V2 max 2 tr Vi -2Iog(a) Ir ca (A 14)

A3 Fonctionnement en MDI agrave un trou

On considegravere maintenant que dans chaque peacuteriode Tca2 de la tension u les commandes

des interrupteurs de londuleur introduisent entre les instants nITrs et nsTrs une suite continue de

cycles de roue libre soit donc un trou de bornes nI et ns La figure A4a indique les

chrono grammes des signaux de commande des interrupteurs et la tension aux bornes de la charge

RLC Cette derniegravere sera soumise agrave la mecircme tension (Figure A4b) si on considegravere que la

commande des interrupteurs nintroduit pas de cycles de roue libre mais que londuleur est

alimenteacute par une tension

u=u-u (A15)

Dans les deux cas les grandeurs Vc et ich seront alors les mecircmes Dans la suite nous utiliserons

cette eacutequivalence pour eacutetablir les expressions de Vc et de ich


o nIT~ insTrs TcJ2 nITrsi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

i nsTrs 1 1 1 1

l~a I~ 1 1 1 1

Signaux de commande des interrupl teursi 1 1 1 1

o o

237

a) Trou produit par la commande des interrupteurs b) Trou dans la tension dalimentation de londuleur

Figure A4 Eacutequivalence entre un trou produit par la commande et un trou dans la tension

dalimentation de londuleur

A31 Expression de la tension aux bornes de C

Pour eacutetablir lexpression de vc il suffit de remplacer dans (A24) u par u et de tenir

compte de (A3) et (A5) On obtient alors

ve (n )=a2n Ve (0)-(1 +a y (1 + 1 )mlrU(n)+(l+a y mir Iumla 2j u(n- j) (A16)

-2~~a) j~

n-l

Le calcul de La2j u(n - j) est preacutesenteacute dans la section A5 On deacutemontre que jO

n-l

La2j u(n - j) = 0 jO

(A171)


n-] (1] 2(n-n[)

La 2 u(n- J)= 1+ ( ) u(n)- a ()u(n I )

~o -2~ga -2~ga (A 172)

Iumla 2u(n- J)=a2(n-nS )(I+ 1 ( )]u(nsl- a(~-t lu(nl j=O - 2 log a - 2 log a

(A 173)

En affectant agrave la variable n la valeur Nmp et en tenant compte de (A173) lexpression (A16)

seacutecrit

Sachant dune part que Vc est peacuteriodique de peacuteriode Tcal2 et que dautre part les termes a2N

p et

a2N-nsl tendent rapidement vers zeacutero on peut consideacuterer que

(A19)

Dougrave finalement les expressions de Vc

(A201)

(A202)

vc(n)=-(l+aY(I+ 1 ()]mtrU(n)+(I+aYmtr(I+ 1 ()]u(ns) a2

(ns

-nrl

u(n )a2(n-ns) -2log a -2log a -2log(a) 1

vc (n)=-(l+aY(l+ 1 ( ))mtrU(n)+(1+a)2mtrA(njns)a2(n-ns) -2log a

(A203) ou encore

A32 Expressions des courants

Le courant dans la charge garde la mecircme forme que preacuteceacutedemment Les expressions

(A9) des amplitudes 1(n-o75) et 1(n-o25) demeurent valables agrave condition dy remplacer u par

u et dexprimer Vc par ses expressions (A20) On obtient alors


1gt n lt n io(n-025)~~(I+a1(I+ _21~g(a)J-Imu(n) (A21I)

n nN op io (n-025 )~~ (1 +a 1(1 + _ 21~g(a )]-1 mu(n )-~(I +a) mA(nln )a(-)

Le courant agrave lentreacutee de l onduleur est lieacute au courant dans la charge par

Sa composante basse freacutequence est

ionde(t )=mlrlich (t ~

ionde (t )=0

(A212)

(A22)

(A222)

(A23)

(A232)

Le courant agrave la sortie du redresseur demeure identique agrave la composante basse freacutequence du

courant agrave lentreacutee de londuleur En exprimant dans (A23) iCh (n-o2S) par ses expressions

(A2I) on obtient

ireds(n )=Aosin(7r~J N mp

(A24I)

ireds (n )=0 (A242)

()- A ( n J 2 fC(l )2 2 A( ) 2(n-ns) lreds n -Lil Sln 7rN --vI +a mIr nInS a mp 7r

(A243)

En fonction de la variable continue t les expressions (A24) deviennent

i (1 )~ A Sin( t J (A25I)

ireds (t )=0 (A252)

() A bull (27r J 2 ~(l )2 2 A( ) -2n 2f-lreds t =LilSln -t -- - +a mir nInS a sa Tca 7r L

(A253)

Le courant agrave lentreacutee du redresseur ie de peacuteriode Tca se deacuteduit facilement de ireds par les

relations

(A261)


(A262)

A4 Cas geacuteneacuteral- Fonctionnement en MDI agrave q trous

On considegravere que dans chaque peacuteriode Tca2 de la tension u les signaux de commande

des interrupteurs creacuteent q trous Chaque trou est repeacutereacute par ses bornes infeacuterieure n1k et supeacuterieure

nSkavec k = 12 q Ces diffeacuterentes bornes veacuterifient lineacutequation

(A27)

Dans ce cas la tension Veh et en conseacutequence la tension Vc et le courant ich seront les mecircmes que

si la commande des interrupteurs est continue (sans cycle de roue libre) et que la tension

dalimentation de londuleur est

(A28)

ougrave u =up k nn-nSk

Pour eacutetablir les expreSSIOns des diffeacuterentes grandeurs on fait la mecircme deacutemarche que

preacuteceacutedemment tout en remplaccedilant u par u donneacutee par (A28)


En remplaccedilant dans (A2A) u par u donneacutee par (A28) et en tenant compte de (A3) et (A5)

lexpression de Vc seacutecrit

( 1 J q n-l vJn)=a2n vc (0)-(I+aYmiddot 1+ _ mtru(n)+(I+a)2mlrL~gt2ju(n-j)

210g(a) k=l j=O

Le calcul de tfa2ju(n- j) est preacutesenteacute dans la section A5 On deacutemontre que k=l j=O

(A29)

(A301)


p n-J ( ) 2j ( )_ ( ) 2n-nSl ~~a ukn-j-AnIlnSJa kJ jO

q n-J p-J () 2j ( ) _ ( ) 2 n-nSk ~~a Uk n- j - ~A n1knSk a kJ jO kJ

q n-J q-J () 2j ( ) _ A( ) 2 n-nSk A( ) ~~a U k n- j - ~ nIknSk a + n1qn kl jO k]

q n-] q ( ) 2j ( ) _ A( ) 2 n-nSk ~~a U k n- j - ~ n1knSk a kJ jO kJ

De mecircme que dans le cas preacuteceacutedent on montre que Vc est nulle agrave n = 0 et n = Nmp

Les expressions de cette tension seacutecrivent

241

(A302)

(A303)

(A304)

(A305)

(A306)

(A31l)

(A3l2)

(A3l3)

vc (n)=-(I+aY (I+ 1 ())mlrU(n)+(I+aYmrIcircA(nklnsk)a2(n-nSk) (A314) -2log a kJ

vc (n)=-(I+aY (I+ _ 1 ( ))mru(n)+(I+aYmrIcircA(nklnsk)a2(n-nSk)+A(nqn)L 2~ga w f

(A3l5)


(A 3 16)


En substituant dans leacutequation (A92) Vc par ses expressions (A3) les amplitudes

i ch (n - 025) seacutecrivent en dehors des trous

(A321)

(A322)

Le courant agrave la sortie du redresseur est assimileacute agrave la composante basse freacutequence du courant agrave

lentreacutee de londuleur Il est deacutefini par

agrave lexteacuterieur des trous () 2mtr ( ) lreds n =--lch n-025

1C (A331)

agrave linteacuterieur des trous ireds (n )=0 (A332)

Compte tenu des expressions (A32) on obtient

(A341)

(A342)

()_ J ( n) 2 ~(1 )2 2 A( _ -2nSI 2n lreds n -~Sln 1C-- -- - +a mtr nlInSIU a

N mp 1r L (A343)


(A 344)

ireds (n )=0 (A345)

middot () LI ( n J 2 ~(l )2 2 ccedilA( --2ns 2n lreds n =QSln 7r-- -- - +a mtr~ nwnSkJl a

N mp 7[ L k=1

(A346)

En fonction de la variable continue t le courant agrave la sortie du redresseur est donneacute par

i reds (t )= Ao sin( 27r tJ Tca

(A351)

ireds (t )= 0 (A352)

middot () A (27r J 2 ~(l )2 2 A( _ -2nSI 2f lreds 1 = Osm -1 -- - +a mtr nnnslJl a

Tca 7[ L (A353)

(A354)

ireds (t )= 0 (A355)

middot () LI bull (27r J 2 ~(l )2 2 ~A( ) -2n 2f lreds t =QSln -t -- - +a mir L nIknSk a a Tca 7[ L k=1

(A356)

Pour deacutetenniner les expressions de ie de peacuteriode Tca il suffit deacutecrire les eacutequations (A26) en

tenant compte des expressions (A35)

A43 Deacutecomposition en seacuterie de Fourier de courant dentreacutee du convertisseur (ie)

Les alternances positives (0~t~Tca2) et neacutegatives (Tca2~~TcJ du courant ie sont

identiques au signe pregraves En conseacutequence le spectre de ie ne comporte que des hannoniques de

rang impair


Sous forme de seacuterie de Fourier ie seacutecrit

ie(t)= LAmsin(m21ZFca t)+Bmcos(m21ZFca t) (A36) mimpair

Dans la suite on utilisera des coefficients en valeur reacuteduite noteacutes am et bm tels que

A 4 ~ 4 ~i a =-2=_ rz ~sin(m2trF tLJt=- rz reds sin(m21ZF t)dt mAT h A ca JUI T h A ca

~ ca ~ ca ~

(A371)

B 4 ~i 4 ~i b =-2=_ rz rede cos(m21ZF tLJt=- rz reds cos(m21ZF t~t mATh A ca JUI Th A ca JUI

~ W ~ W ~

(A372)

En injectant dans les eacutequations ci-dessus les expressions (A35) les coefficients reacuteduits de la

seacuterie de Fourier se mettent sous la fonne

ougrave

q

am = aml + Lamlk k=l

q

bm = bml + Ibmk k=l

(A381)

(A382)

(A391)

4 ~(1 )2 2 r 21

q 21

+ a m -2n ca T ShT T a =-- Ir A(n n SI rz a sm(m2trF Uumlt- r a sln(m2JrF ~t mlk T L A ~ fk Sk fI LT ca JU LJ T ca JUI ~ Sk rs h=k+l III rs

(A392)

(A393)

4 ~(1 )2 2 T 21

2 + a m -2n ca T ShT -b =-- Ir A(n n SI rz a cos(m27rF Uumlt_ f raT cos(m2trF Uumlt mlk T L d lk Sk fI LT ca JU 2 T ca JU

L) Sir s h=k+l 111 n

Tout calcul fait on trouve

pour m = 1

1 f( ) 1f( ( nSk J ( nfk JJ au =1---LJnsk -nu +-2 sm 27r-- -sm 27r--


(A394)

(A401)

Annexe A Mise en eacuteguation deacutetailleacutee redresseur de tecircte monophaseacute

2 A(nknsk ) ( nSk J -2nSl ~ ( 2nSh bull ( nSh J 2nIh ( n1h JJ ---- sm x-- +a ~ a sm x-- -a sm x--N mp Co N mp h=k+) N mp N mp

1 ~ ( nSk J ( nIk J bu =-~cos 2x-- -cos 2x--

2x k=) N mp N mp

2(N-n) (nSk J a Sl +cos x-- + Nmp

-2n

Sl ~ [2nsh (nSh J 2nlh (n1h J] a ~ a cos x-- -a cos x--

h=k+) N mp N mp

pour m 1

1 a )=-

m X

1 b)=-

m X

_1 t[sin((m + 1 ~xJ -sin((m + 1 ~xJl m+l k_) N N - ~ ~

-~ t[Sin((m-l~xJ-sin((m-l~xJl m 1 k=) N mp N mp

2 A(nknSk )

N mp CoD(m)

_1 t[cos((m+l~xJ-cos((m+l~xJl m+l k_1 N N - ~ ~

-~ t[cos((m-l~xJ-cos((m-l~xJ] m lk-) N N - ~ ~

245

(AAO2)

(AAO3)

(A40A)

(A405)

(A406)

(A407)


-2n ccedil 2n ( n Sh J 2n bull ( n Ih J a SI LJ a Sh SIn m7C---ljIm -a lh sm m7C---ljIm h=k+I lVmp lVmp

A5 Compleacutements

n-I

A51Calcul de La2j u(n - j) 1=0

1 er cas 1 n lt nI

246

(A408)

Quandj varie dans lintervalle [0 n -1] (n - j) varie dans [1 n] (n-j) demeure alors infeacuterieur agrave nI

n-I

dougrave La21u(n - j) = deg

1=0

Lintervalle de variation dej [On -1] est partageacute en deux intervalles tels que

[On -1] = [On - nI]U [n - nI + ln -1]

Quandj varie dans [0 n - nI] (n - j) varie dans [nI n] donc u(n-j) = u(n - j)

Quandj varie dans [n - nI + 1 n -1] (n - j) varie dans [1 nI -1] donc u(n-j) = O

Dougrave n-] n-nI

La21u(n - j) = La21u(n - j) 1=0 1=0

Sous forme inteacutegrale

En faisant le changement de variable t=nTrs -t lexpression preacuteceacutedente devient


En remplaccedilant u par son expression u(t)= Vea sin( cot) et en introduisant le coefficient a deacutefmi

par a 2log(a) le calcul de linteacutegrale preacuteceacutedente aboutit agrave Trs

~ [ J]nr n-n 2nV rs

fa 2ju(n- ))=u(n)+ J 2 ea 2 earsin(cot-arctgOJ

j=O T a + OJ a r ~ ~n

or a est tregraves grande devant OJ donc

Dougrave finalement

En particulier

Lintervalle de variation de) [0 n -1] est partageacute en trois intervalles tels que

[On-l] = [On-ns -1]U [n -nsn -nI]U [n -nI + ln -1]

Quand) varie dans [0 n - ns -1] (n -)) varie dans [ns + ln] donc u(n-j) = o

Quand) varie dans [n - ns n - nI] (n -)) varie dans [n ns] donc u (n-j) = u( n -))

Quand) varie dans [n - nI + ln -1] (n -)) varie dans [1 nI -1] donc u(n-j) = o

Dougrave n-1 n-nI Ia2ju(n- )) = middotIa2ju(n - )) j=O j=n-ns

nS-nI _ 2(n-ns) ~ 2j ( ) - a LJ a u ns -

n-I n-nI

La2ju(n- j)= La2ju(n- j)= j=O j=n-ns j=O


Soit

q n-l

A52 Calcul de IIQ2ju~(n- j) k=l j=O

q n-l n-) n-) n-) 2j ( ) _ 2j ( ) 2j ( ) 2j ( ) LJLJQ uk n- j - LJQ u) n- j + LJQ u 2 n- j + + LJQ uq n- j k=l j=O j=O j=O j=O

Dapregraves les calculs de la section 51 on a

n-l n-l n-l 2j ( ) 2j ( ) 2 ( ) LJQ U 1 n- j = LJQ U2 n- j = = LJQ JUq n- j =0 j=O j=O j=O

n~ n~

2j ( ) _ _ 2j ( ) _ LJQ U2 n - j - - LJQ Uq n - j - 0 j=O j=O

q n-l n-l

IIQ2ju~(n- j)= I Q2ju (n- j)= A(nnn)

k=l j=O j=O

n~ n~

2 ( ) 2 ( ) LJQ JU2 n- j = = LJQ JUq n- j =0 j=O j=O

q n~ n~

IIQ2ju~(n- j)= I Q2ju (n- j)= A(nllnSl)Q2(n-nsIl

k=l j=O j=O

n-l n-l 2j ( ) _ _ 2j ( ) _ LJQ U3 n- j - - LJQ Uq n- j -0 j=O j=O

n-l

I Q2ju (n- j)=A(nI2 n)

j=O

q n-l

2j ( ) _ A( ) 2(n-ns) A( ) LJLJQ Uk n- j - nIlnSI Q + n I2 n k=l j=O

n-l n-l 2j ( ) 2 ( ) LJQ u 3 n-j= =LJQJUqn-j =0 j=O j=O


n-l

La2ju~ (n - j) = 0 j=O

AnnexeB

DEacuteNOMBREMENT DES MOTIFS

De quoi sagit-il

Dans la section 331 du chapitre 3 et la section 63 du chapitre 6 les reacutesultats de deacutenombrement

de motifs MDI avec ou sans contraintes particuliegraveres sont utiliseacutes Cette annexe est une

description deacutetailleacutee des proceacutedures de deacutenombrement des motifs MDI dans les cas suivants

motifs sans restrictions particuliegraveres (sauf la restriction de deacutefinition dun motif

MDI)

motifs qui se deacuteduisent dun motif initial par reacutetreacutecissement ou eacutelargissement des

trous dune largeur maximale 2amp1

motifs composeacutes de trous extrecircmement reacuteduits la largeur des trous ne deacutepasse

pas I1n

motifs composeacutes de trous extrecircmement larges la distance entre deux trous

successifs ne deacutepasse pas I1n


B1 Deacutenombrement des motifs sans restrictions 251

B2 Deacutenombrement des motifs obtenus par reacutetreacutecissement ou eacutelargissement dun motif

initial 253

B3 Deacutenombrement des motifs agrave trous extrecircmement reacuteduits 254

B4 Deacutenombrement des motifs agrave trous extrecircmement larges 256

B4l Cas de motifs agrave deux trous 257

B42 Cas de motifs agrave trois trous 258

B43 Cas de motifs agrave q trous 259

Bl Deacutenombrement des motifs sans restrictions

Un motif MDI de q trous et de longueur N (N = Nmp ou Ntp selon que le redresseur est

monophaseacute ou triphaseacute) est consideacutereacute comme une combinaison de 2q entiers naturels (nn nsJ

nlq nsq) qui satisfont la contrainte

Le nombre de combinaisons qui reacutepondent agrave cette contrainte est noteacute c~

La contrainte (Bl) peut ecirctre deacutecomposeacutee en deux contraintes suivantes

ltn ltn laquoN-l) q Sq-

(Bl)

(B2)

(B3)

La contrainte (B2) diffegravere de la contrainte (Bl) par le fait que nSq est limiteacute agrave (N-l) Le nombre

de combinaisons qui r~pondent agrave cette contrainte est C~-l

La contrainte (B3) diffegravere de la contrainte (Bl) par le fait que nSq est fixeacute agrave N Les eacuteleacutements

variables des combinaisons se trouvent reacuteduits de 1 et limiteacutes agrave (N-l) Le nombre de

combinaisons qui reacutepondent agrave cette contrainte est C~ll On peut facilement veacuterifier que toute

combinaison qui satisfait les contrainte (B2) ou (B3) satisfait la contrainte (Bl) et

reacuteciproquement dougrave

eN CN-l C N - 1 2q = 2q + 2q-l (BA)


Cette derniegravere expression montre quon peut calculer le nombre de motif par une deacutemarche de

reacutecurrence agrave condition de deacuteterminer un ensemble de valeurs initiales de motifs Pour ce faire

nous dressons le tableau BI qui deacutenombre les motifs agrave un trou

Tableau Bl Deacutenombrement des motifs agrave un seul trou

nSI nI Nombre de combinaisons

1 0 1

2 0

1 2

3 0

1

2 3

N 0

1

N-I N

Chaque ligne du tableau deacutenombre les motifs quand nSI est fixeacute agrave l 2 ou N Le total des

combinaisons est

N

C=Ln n=l

Sous une forme de reacutecurrence (B5l) devient

C =C-1+N

Nous compleacutetons cet ensemble de valeurs initiales par les motifs de longueur N = 1

C1-l 2-

car seule la combinaison ( n Il = 0 et n SI = 1) satisfait la contrainte 0 n Il lt n SI l

C~=o

car aucune combinaison (n[pnSp n12 ) ne satisfait la contrainte Onll ltnsi ltn12 I

c=o

(B5l)

(B52)

(B6l)

(B62)

(B63)


Le processus de calcul peut alors ecirctre initieacute en consideacuterant le tableau B2 dont la premiegravere ligne

est composeacutee des valeurs initiales c et la premiegravere colonne des valeurs initiales C~q

Tableau B2 Deacutenombrement par reacutecurrence des motifs sans restriction

N 1 l-1

2 ~

3 4 1 N

plusmn +- + -l-

cN C~=l C~=3 c~ =v c~ =1 0 2

cN 3 c~=o~ ~ c =112 f+Ci=4 ~

C N 4 c=o ~ +

c~ C~q=O


initial

Initialement on a une combinaison de 2q eacuteleacutements l(nn)p (nSq)J Agrave chaque

eacuteleacutement de cette combinaison on peut affecter fn nouvelles valeurs

nlk=(nIJi+1 (nIJi+2 (nIJi+~n k-

() () () avec - 1 q

nSk = nSk i-1 nSk i-2 nSk i-~ (B71)

ou (B72)

quand on considegravere leacutelargissement du motif initial

Le nombre de combinaisons quon peut alors deacuteduire de la combinaison initiale par

reacutetreacutecissement ou eacutelargissement est tout simplement ~(n+ 1)2Qbull


B3 Deacutenombrement des motifs agrave trous extrecircmement reacuteduits

On considegravere des motifs de longueur N et de q trous ayant chacun une largeur infeacuterieure

ou eacutegale agrave amp1 Ces motifs doivent satisfaire la double contrainte suivante

OltnIl ltnS1 lt middotltnIq ltnSq ltN

nSk -1n5 nIk 5nSk -1 ougrave k= 12 q

Le nombre de motifs qui satisfont cette double contrainte est noteacute CR~tn

La double contrainte (B8) peut ecirctre deacutecomposeacutee en deux autres contraintes

oltnIl ltnSl lt ltnIq ltnSq laquoN -1)

nsk -1n5nl5nsk -1ougravek=12 q

oltnIl ltnSl lt middotmiddotmiddotltnIq ltnSq =(N -1)

nSk -1n 5nIk 5nSk -1 ougrave k = 12 bull q

La contrainte (BI 0) peut elle aussi ecirctre deacutecomposeacutee en )n contraintes suivantes

oltnIl ltnSl lt ltnS(q_l) ltnIq = (N-1)-1

nSk -1n 5nk 5nSk -1 ougrave k=12 q

oltn ltn lt ltn ( )ltn =(N-1)-2 Il SI S q-l Iq

nSk -1n 5 n Ik 5nSk -1 ougrave k = 12 q

oltnIl lt~Sl bullbull ltn~q_l)~nI~ = (N-1)-1n

nSk 1n_nl 5nSk 1 ouk-12 q

(B8)

(B9)

(BIO)

(BI1I)

(B112)

(B11amp1)

Les motifs qui satisfont la contrainte (B9) sont des motifs de longueur N-I et de q trous dont la

largeur est limiteacutee agrave )n Ils sont au nombre de CR~~n

Les motifs qui satisfont une des contraintes (B1I) sont des motifs de longueur (N-l)-u avec u =

l 2 ampZ et (q-l) trous de largeur limiteacutee agrave )n Ils sont au nombre de CRJ~t

Le nombre des motifs qui satisfont la contrainte (B8) est la somme de lensemble des motifs

satisfaisant la contrainte (B9) ou lune des contraintes (BII) dougrave

(B12)

Cette derniegravere expression montre quon peut calculer le nombre de motifs par une deacutemarche de


nous dressons le tableau B3 qui deacutenombre les motifs agrave un trou de largeur limiteacutee agrave amp1


Tableau B3 Deacutenombrement des motifs agrave un seul trou de largeur limiteacutee agrave An

nSI nn Nombre de motifs

2 1 1

3 12 2

4 123 3

(~n+l) 123 ~n ~n

(~n+2) 23 (~n+l) ~n

N-l N-(~n+l) (N-2) ~n

Le total des motifs est

acircn-l

CRI tgtn = ~n (N -1)- ~) (B131) i=O

Sous une forme de reacutecurrence (B 131) devient

(B132)

Nous compleacutetons cet ensemble de valeurs initiales par des exemples de motifs agrave faible longueur

(B14l)

car seule la combinaison (n Il = 1 n SI = 2 ) satisfait la contrainte 0 lt n Il lt n SI lt 3

(B142)

car seule la combinaison (nI =1 nSI =2 n12 =3 nS2 =4) satisfait la contrainte

Les tableaux B4 et B5 montrent respectivement le processus de deacutenombrement des motifs dans

les cas ~n = 2 et ~n = 3

Annexe B Deacutenombrement des motifs

N

CR N 2q2

N

CR N 2q3

Tableau B4 Deacutenombrement par reacutecurrence des motifs agrave largeur reacuteduite ln = 2

3 4 5 6 7 8

1 +2 3 +2 5 +2 7 +2 9 +2 11 +2

o o ~1 _+q-----5 13 CR~22 = 25 -1+

o o

o o o o ~O =


3 4 5 6 7 8

1 6 + 9 +~ 12 +3 15 +3 o o _+ 1 _+ 5 15 CR~23 =33

---t---+---- _+

o o _+ 0 _+ 0 ~ 1 = CR~ 33 = 7 ---t---+----~_+

o o 0 0 0 = 0

B4 Deacutenombrement des motifs agrave trous extrecircmement larges

256

N

N

Dans cette section nous deacutenombrons des motifs dont la distance entre les trous ne

deacutepasse pas I1n Ces motifs doivent satisfaire la contrainte

oltnn l1n

nIk ltnI(k+I)-nnSk ltnI(k+I) avec k = 1 (q-1) n 1q ltN-l1nnSq ltN

(B15)

Ils sont noteacutes CL~qtn ougrave Net q sont respectivement la longueur et le nombre de trous des motifs


B41 Cas de motifs agrave deux trous

Dans le cas dun motif agrave deux trous la contrainte (B15) devient

Olt n Il $ lm

Sup((n Il + 1)(n2 -~n ))$nSl ltn2

Sup((n2 +l)(N-~n))$nS2 ltN

nn varie de (nn+2) agrave (n52-l) par pas de 1 Il prend alors (nS2-l) - (nn+2) + 1 valeurs

Pour chaque valeur prise par nn nSI prend

I1n valeurs (nsl = nn - I1n middotnn - 2 nn - 1) si n2 gtnI +~n

(I1n -1) valeurs (nSI = nn - I1n +1 nn - 2 nn - 1) si nI2 =nn +~n

(I1n - 2) valeurs (nSI = nn - I1n +2 nn - 2 nn - 1) si n2 =nll +~n-l

(11n - 3) valeurs (nSI = nn - I1n +3 nn - 2 nn - 1) si n2 =n[l +~n-2

une valeur (nsl = nn - 1) si n2 =n[l +2

En tenant compte seulement des variations de nn et nSl on deacutenombre

acircn-l

~n(nS2 -l)-(nI +2)-1-~) motifs =1

257

(B16)

(B17l)

(B172)

(B173)

(B174)

(Bl75)

(B18)

Quand nn et nSl varient respectivement de 1 agrave l1n et de (N - I1n) agrave (N -1) par pas de 1 On peut

eacutecrire que

nSl = N - S avec S = 12 I1n

nn = r avecr = 12 l1n

(B19l)

(Bl92)

Pour calculer le nombre total des motifs il reste agrave sommer (B18) sur nn et nS2 On obtient alors

apregraves substitution de (Bl9) dans (Bl8)

CL~2acircn = ~~ ~nN -s-r-2- ~i

Apregraves simplification (B201) devient

CL~2acircn =~n2~n(N-2)-~i-~n~~(s-r)

Mise sous forme de reacutecurrence (B202) devient

Ce raisonnement est valable sous condition que

(B20l)

(B202)

(B203)

(B21l)


Sachant que la plus petite valeur possible de nS2 est (N - An) et que la plus grande valeur possible

de nn est (An) (B211) devient

Ngt3middotlln

Dans le cas ougrave la condition (B212) nest pas veacuterifieacutee on fait un deacutenombrement direct

Exemple de deacutenombrement dans le cas ln = 2

Quand N lt 5 aucun motif de deux trous ne reacutepond agrave la contrainte 0 lt n Il lt n SI lt n 2 lt n S2 lt N

Quand N = 5 on compte un seul motif de deux trous 0 lt 1 lt 2 lt 3 lt 4 lt N

CL22 =1

Quand N = 6 on compte 5 motifs de deux trous

QuandN= 7

QuandN= 8

OlaquonIl =1)laquonsl =2)laquon2 =3)laquonS2 =5)ltN

OlaquonIl =1)laquonsl =2)laquonn =4)laquonS2 =5)ltN

OlaquonIl =1)laquonsl =3)laquonI2 =4)laquonS2 =5)ltN

Olaquonll =2)laquonSI =3)laquonl2 =4)laquonS2 =5)ltN

Olaquon1 =l)laquonSI =2)laquon2 =3)laquonS2 =4)ltN

dougrave CL~22 =5

CL~22 = 2 3 + cLi22 = 20

B42 Cas de motifs agrave trois trous

(B212)

(B221)

(B222)

(B223)

(B224)

Un motif agrave trois trous peut ecirctre consideacutereacute comme un motif agrave deux trous de longueur n3

Le deacutenombrement des motifs agrave trois trous est rameneacute agrave une suite de deacutenombrements des motifs agrave

deux trous correspondant aux diffeacuterents couples possibles de n3 et nS3 Larborescence de la

figure B1 montre lensemble des deacutenombrements de motifs agrave deux trous quil faut additionner

pour deacutenombrer les motifs agrave trois trous dougrave

[ N-~+l) ] [M-I ] CL~3M = lln L CL2M + L umiddotCL~~I

1=5 =1 (B23)


+--+-----r- nn

C426n C~26n CrN-(6n+l) -22611

C~26n crN- 3 -22611

C426n

259

crN- 2 -22611

Figure Bl Arborescence de passage des motifs de trois trous agrave des motifs de deux trous

CasAn=2

Le deacutenombrement des motifs de longueur N et (N + 1) par application de (B23) aboutit agrave

N-3

CL~32 =2 L CL~26n +CL~~ 1=5

Sachant quon peut eacutecrire

N-2 N-3

L CL26n = CL~-~ + L CL26n 1=5 1=5

et en tenant compte de (B24) (B25) devient

Cas An =3

CLN +1 CLN CLN -2 CLN-1 232 = 232 + 22611 + 222

Un raisonnement similaire agrave celui du cas preacuteceacutedent aboutit agrave

B43 Cas de motifs agrave q trous

CLN+1 CLN CLN-3 CLN-2 CLN-1 233 = 233 + 22B + 22B + 223

(B24)

(B25)

(B26)

(B27)

(B28)

Le raisonnement par arborescence effectueacute pour le deacutenombrement des motifs agrave trois trous

agrave partir de celui des motifs agrave deux trous est facilement geacuteneacuteraliseacute pour deacutenombrer des motifs agrave q

trous agrave partir des motifs agrave (q - 1) trous Il aboutit agrave

(B29)

Annexe C

SCHEacuteMAS EacuteLECTRIQUES

DES DIFFEacuteRENTS MODULES DU

CIRCUIT EacuteLECTRONIQUE DE COMMANDE

De quoi sagit-il

Cette annexe preacutesente les scheacutemas des circuits eacutelectroniques qui reacutealisent les diffeacuterentes

fonctions du circuit de commande du convertisseur consideacutereacute dans le chapitre 4 Ces fonctions

sont

la fonction de relaxation qui geacutenegravere le signal DPZ

la fonction de geacuteneacuteration de la porteuse

la fonction de geacuteneacuteration des motift MDI et des signaux de commande des

interrupteurs

Cl Circuit de la fonction de relaxation 261

C2 Circuit de la fonction de geacuteneacuteration des motifs 262

C3 Circuit de la fonction de geacuteneacuteration du motif MDI et des commandes des interrupteurs

263

Annexe C Scheacutemas eacutelectriques du circuit de commande

C1 Circuit degrave la fonction de relaxation

Alimentation alternative Vca Il kO

120 V 60 Hz

+ 15V

S-Reacutes x 2 -----~y

100nF

-15V

lU~--I--- S-Reacutesj

10

+ 15V

5V

1 dl

Y74LS74

2D1 l-----l

261

5V

14

---DPZ

4

Figure C1 Scheacutema du module de reacutealisation de la fonction de relaxation

La tension alternative dalimentation apregraves reacuteduction de son amplitude par le diviseur de tension

(11 kO et 820 0) est compareacutee aux tensions de reacutefeacuterence +Vrejet -Vref Ces tensions de reacutefeacuterence

sont les tensions aux bornes des diodes 1N914 Ceci permet davoir des tensions de reacutefeacuterence

stables (eacutegales en valeur absolue et insensibles aux dispersions des alimentations auxiliaires +-

15 V et des reacutesistances 1 ka) Les comparaisons par rapport aux tensions de reacutefeacuterences sont

reacutealiseacutees par des LM 311 Sachant que ces derniers sont agrave Collecteur ouvert leurs sorties sont

directement relieacutees et ce afin de reacutealiser une opeacuteration logique ET entre les deux comparaisons

sans utilisation dune porte logique Limpulsion qui reacutesulte de ces deux comparaisons est

synchroniseacutee sur les fronts montants dun signal agrave la freacutequence de reacutesonance de la charge (S-Reacutes)

par une des deux bascules D du circuit 74LS74 Il en reacutesulte finalement le signal DPZ

Lautre bascule est exploiteacutee pour geacuteneacuterer agrave partir dun signal agrave deux fois la freacutequence de

reacutesonance (S-reacutesx2) le signal (S-Reacutes) et son inverse (S-Reacutes_f) Linteacuterecirct de cette opeacuteration est

expliqueacute plus loin dans cette annexe

Annexe C Scheacutemas eacutelectriques du circuit de commande 262

C2 Circuit de la fonction de geacuteneacuteration des motifs


La fonne triangulaire de la porteuse est eacutechantillonneacutee en 512 eacutechantillons qui sont stockeacutes dans

les 512 premiers octets de la meacutemoire 49F512 Ces 512 premiers octets sont adresseacutes par les 9

premiers bits dun compteur de 12 bits Pour constituer ce compteur deux circuits 74393 ont eacuteteacute

neacutecessaires Ce compteur est remis agrave zeacutero chaque fois que le signal DPZ est au niveau 1 et est

exciteacute par le VCO du circuit 4046 Le potentiomegravetre PF pennet donc de commander la freacutequence

de la porteuse via la freacutequence du VCO La freacutequence de la porteuse est 512 fois plus petite que

la freacutequence du VCO Les circuits MC 1408 et TL 082 fonnent leacutetage de la conversion de la

porteuse dune fonne binaire en tension analogique Le potentiomegravetre PR pennet de reacutegler

lamplitude de la porteuse



sv

~~~~ +ISV

--- ~ Ir- Vt ~ TLC372 8 Vcc

[Pd (pu)]- ~ S 1+ O~7~---L __ --1

Porteuse 6 1-

4

y 74LS

DP-________ -+-_1-t3 [gt0 12

[gt0 S-Reacutes

S-ReacutesJ

sv

SN7407

11-1-1--1--+ Cde 10-1

l- -+-+Cde 10-3

sv [gt

74LS32

~_L-+- Cde 10-4

----L-Cde 10-2

Figure C3 Scheacutema du module de reacutealisation de la fonction de geacuteneacuteration du motif

et des commandes des interrupteurs

La tension au mveau du curseur du potentiomegravetre P est la tension de commande ec qui

repreacutesente aussi la puissance transmise deacutesireacutee Sa comparaison agrave la porteuse par le circuit

TLC372 geacutenegravere un motif asynchrone Une bascule D (circuit 74LS74) qui est remise agrave zeacutero

chaque fois que le signal DPZ est au niveau logique un geacutenegravere agrave partir du motif asynchrone un

motif synchroniseacute sur le signal de reacutesonance La mecircme bascule geacutenegravere aussi un motif MDI

inverseacute Les signaux de commande des interrupteurs supeacuterieurs de l onduleur sont geacuteneacutereacutes par

des portes ET (circuit 74ALS08) agrave partir du motif MDI et des signaux S-Reacutes et S-ReacutesJ Les

signaux de commande des interrupteurs infeacuterieurs sont geacuteneacutereacutes par des portes OU (circuit

74LS32) agrave partir du motif MDI inverseacute et des signaux S-Reacutes et S-ReacutesJ

Dans le cas ougrave une porte logique NON est utiliseacutee pour geacuteneacuterer le signal S-Reacutes J agrave partir du

signal S-Reacutes ces signaux ne seraient pas en parfaite opposition de phase agrave cause du temps de

reacuteponse de la porte logique NON En conseacutequence les commandes des interrupteurs 1 et 2 ne

seront pas en opposition de phase respectivement avec les commandes des interrupteurs 3 et 4

Annexe D

MISE EN EacuteQUATION

DEacuteTAILLEacuteE - CAS DUN CONVERTISSEUR MDI A

AVEC REDRESSEUR DE TETE TRIPHASE

De quoi sagit-il

Cette annexe sattache au chapitre 6 Elle preacutesente la mise en eacutequation dun convertisseur ca-ca

agrave MDI dont le redresseur de tecircte est un pont triphaseacute double agrave diodes Elle deacutecrit la deacutemarche et

les calculs intermeacutediaires menant agrave leacutetablissement de la seacuterie de Fourier des courants tireacutes par

le convertisseur Le cheminement de cette mise en eacutequation est indiqueacute ci-dessous


reacutesonnante durant chaque peacuteriode de commutation de londuleur


commutation


commutation


peacuteriode de commutation de londuleur


Annexe D Mise en eacutequation deacutetailleacutee redresseur de tecircte triphaseacute 265

DI Convertisseur eacutetudieacute notations et hypothegraveses 265

D2 Expression de la tension aux bornes du condensateur C (vc) 266

D21 Cas de fonctionnement sans cycle de roue libre 266

D22 Cas de fonctionnement avec un trou 268

D23 Cas de fonctionnement avec q trous 270

D3 Expressions des courants 271



D4 Analyse de Fourier des courants tireacutes par le convertisseur 275

D41 Cas de fonctionnement avec zeacutero trou 276


DI Convertisseur eacutetudieacute notations et hypothegraveses

Nous indiquons sur les figures DI et D2 le convertisseur consideacutereacute les tensions agrave

lentreacutee et agrave la sortie du redresseur et les seacutequences MDI utiliseacutees

[

vcal l Vca2

u

I- -C

Neutre

Figure DI Scheacutemas du convertisseur et identification des courants et tensions

Annexe D Mise en eacutequation deacutetailleacutee redresseur de tecircte triphaseacute

Seacutequence MDI

u

-Nt)2

-TcJ12

266

n ( temPl discret)

t (temps continu)

Figure D2 Indication des tensions alternatives et redresseacutee et des seacutequences MDI

Les interrupteurs semiconducteurs et le deacutecouplage haute freacutequence entre les courants de sortie


Le circuit RLC est supposeacute tregraves peu amorti dougrave un coefficient a tregraves proche de luniteacute

La freacutequence de commutation est supposeacutee tregraves grande par rapport agrave la freacutequence des tensions

Vca1-3 En conseacutequence la tension u variant tregraves peu durant une peacuteriode Trs On eacutecrit que

pour (n-I)Trs ltt~nTrs (DI)


de reacutesonance de la charge RLC dougrave

(D2)

D2 Expression de la tension aux bornes de C ( v c )

D2l Cas de fonctionnement sans cycle de roue libre

On considegravere un intervalle de temps [(n-I)Trs nTrsJ qUI correspond agrave une peacuteriode de

commutation


Durant la 1 egravere moitieacute de cette peacuteriode la charge est soumise agrave une tension

avec comme condition initialev)n-l) Agrave la fin de cette 1egravere


(D2)

Durant la 2egraveme moitieacute la charge est soumise agrave une tension vch =-mlrU(n)=-mlrUcircCacOs( ~J 3 N

IP

avec comme condition initiale v c (n -05) Agrave la fin de cette peacuteriode la tension v c devient

(D3)

En eacuteliminant vc (n-05) dans les expressions (D2) et (D3) on obtient la relation de reacutecurrence

Vc (n )=a2 vcn-l)-l+a y middotmtrun)

En fonction de la tension agrave lorigine (vc (-NIP2)) lexpression (D4) seacutecrit

n+Ntp2-1 vcn)=a2n+Ntp vc (-Ntp2)-1+aY mtr ~gt2j u(n-)

j=O

La seacuterie de lexpression (D5) peut ecirctre calculeacutee par assimilation agrave une inteacutegrale

n+NP 2-1 1 fn+N f2-I)T 2~ ~gt2j u(n-)=un)+-1 Ip a T middotu(nTrs -t)dt j=O Trs

ougrave la variable discregravete est exprimeacutee par la variable continue lavec 1= Trs


ougrave a=-2loga )Fs

Lexpression (D5) devient alors

(D4)

(D5)

(D6)

(D7)

(D8)

Eacutetant peacuteriodique de peacuteriode Tca6 Vc prend les mecircmes valeurs aux instants -Tcal12 et Tca12 dougrave

(D9)

En mettant n = N tl2 dans lexpression (D8) on obtient


Ntp eacutetant supposeacute tregraves grand et a infeacuterieur agrave 1 (D1 01) se reacuteduit agrave

Vc(NIp2)~-(I+ar(l+ 1 ]mtrUcirccaCOS(1r) -2Iog(a) 6

(D102)

En tenant compte de (D9) et (D102) (D5) devient

vc(n)=-(l+ar(l+ 1-(Ia2)]mtrUcirccaCOS(1r)a2n+Ntp -(l+ar(l+ 1 ]mtru(n) (D11I) -2Iog(a) 6 -2Iog(a)

Enfin lexpression simplifieacutee de Ve devient alors

(D112)

D22 Cas de fonctionnement avec un trou de bornes nI et ns

Pour la deacutetermination de la tension aux bornes du condensateur et du courant dans la charge il

est eacutequivalent de consideacuterer que la commande des interrupteurs nintroduit pas de cycles de roue

libre mais que l onduleur est alimenteacute par une tension

u=u-u (D12)

La tension aux bornes de C produite par la tension u peut ecirctre consideacutereacutee comme la tension aux

bornes de C produite par la tension u que nous avons deacutejagrave eacutetablie (DII2) moins celle produite

par u que nous notons ve et que nous deacuteterminons ci-dessous

En remplaccedilant u par u (D5) devient

n+(~2-1 v(n)=a2n+N

p V(-Ntp 2)-(I+af 2p 2j middotmtru(n- j) j=O

On peut deacutemontrer que

j=O

n+(Np2-1 n-n ~2a2jmtru(n- j)= Ia2I mtru(n- j) j=O j=O

(D13)

(D141)

(D142)


En assimilant la seacuterie agrave sa forme inteacutegrale on eacutetablit que

n+(~2-1 n-n [( 1 J La

2jmlru(n- j)= La2j

mlru(n- j)~mlr 1+ _ () u(n) ~ ~ 2~ga

En mettant n = Ntp2 dans (D13) et en tenant compte de (D143) et (D15) on eacutecrit

Comme Ntp est supposeacute tregraves grand on peut consideacuterer que

v(N1P 2 )=v(- N IP 2 )~O

Compte tenu de (D17) (D15) et (D14) (D13) devient

pour N IP 25nltn I v(n)=O

269

(D143)

(D15)

(D16)

(D17)

(D18l)

(D182)

v(n)=-(l+a) m 1+ u(n )- u(n) a2n-ns)=_(1+a)2m B(n n )a2ns-nd 2 [( 1 J a2ns-nd ]

C Ir -2Iog(a) s -2Iog(a) 1 Ir S

La tension aux bornes du condensateur est alors donneacutee par

NI pour ns 5n5-P

2

vc(n)~-(1+aY(1+ 1 )mlru(n) -2log(a)

vc(n)~-(1+aY(1+ 1 )mlrU(n)+(1+aYmlrB(nn) -2Iog(a)

vc(n)~-(l+aY(l+ 1 ( ))mlrU(n)+(1+aYmlrB(nIns)a2(n-ns) -2log a

(D183)

(D191)

(D192)

(D193)


D23 Cas de fonctionnement avec q trous

On considegravere que dans chaque peacuteriode [-Tca 12 Tca 12] de la tension u les signaux de

commande des interrupteurs creacuteent q trous Chaque trou est repeacutereacute par ses bornes infeacuterieures

nk et supeacuterieures nSk avec k = 12 q Ces diffeacuterentes bornes veacuterifient lineacutequation

(D20)

Dans ce cas la tension Vch et en conseacutequence la tension Vc et le courant ich seront les mecircmes que



q

u=u-LU k=1

(D2I)

Les reacutesultats eacutetablis dans le cas dun fonctionnement avec un trou sont facilement geacuteneacuteraliseacutes au

cas dun fonctionnement avec q trous

Agrave partir de (D19) on deacuteduit que pour

NP2~nltnl vc(n)=-(I+a)2(1+ 1 )mtru(n) -2Iog(a)

(D221)

vJn)=-(I+aY(I+ 1 ( )JmrU(n)+(I+aYmrB(nln) -2log a

(D222)

(D223)

(D224)

vc(n)=-(I+aY(I+ _ 1 ( ))mrU(n)+(I+aYmrfB(nknSk)a2(n-nSk)+B(nqn)1 210g a k=1 J

(D225)

Annexe D Mise en eacuteguation deacutetailleacutee redresseur de tecircte triphaseacute 271

D3 Expressions des courants

D31 Cas de fonctionnement sans trous

D311 Courants ich et ionde

Eacutetant supposeacute que la charge RLC est tregraves peu amortie le courant ich varie comme un sinu~ durant

chaque peacuteriode [(n -1 )Trs nTJ Sa valeur crecircte est

(D23)

Le courant agrave lentreacutee de londuleur (ionde) est la forme redresseacutee du courant dans la charge (ich)

Ils sont lieacutes par

(D24)

D312 Courant ireds

Dans lhypothegravese dun deacutecouplage haute freacutequence parfait assureacute par CHF le courant ireds est

identique agrave la composante basse freacutequence de ionde Durant une peacuteriode [(n -1 )Trs nTrs ] on peut

estimer que ireds reste constant et eacutegal agrave la valeur moyenne de ionde

2() 1 =-1 reds onde crecircte 1C

En tenant compte de (D25) (D24) (D23) (Dl12) et (Dl) on peut eacutecrire que

- N tp 2-5n -5Ntp 2

ireds(n)=~ C(1+a21+ 1 ( )J-lmucirccacos(1C ~J=J3AocOS(1C ~J 1C Vi -2log a 3 N tp 3 Ntp

Sachant que f=nTrs (D261) devient

D313 Courants agrave lentreacutee du redresseur (ie ie2 et ie3)

Le courant ie se deacuteduit de ireds par les eacutequations suivantes

(D25)

(D261)

(D262)

(D271)


(3middot Tca )125tlaquo5middot Tca )12

(5-TcJ12lttltTca2

i(h (-Tro6)~AF3CO ~ - )

ie1 (t )=ie1 (t- Tca6)

ie1 (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca2))

272

(D272)

(D273)

(D274)

(D275)

La figure D3 indique la forme du courant de la phase 1 Les courant ie2 et ie3 se deacuteduisent de ie1

par des deacutephasages de 1200 et 2400

ie2 (t )=ie1 (t- Tca 3)

ie3 (t )=ie (t -(2 Tca )3)

t

n

(D281)

(D282)

Figure D3 Allure du courant tireacute dune phase par le convertisseur en absence de trous


D321 Courants ich et iOnde

Le courant dans la charge ich se calcule de la mecircme faccedilon que preacuteceacutedemment agrave condition

dexprimer Vc par son expression (D22) dans (D23) Le courant agrave lentreacutee de londuleur (ionde)

est donneacute par

en dehors des trous

durant un trou

(D291)

(D292)


D322 Courant ireds

En supposant un deacutecouplage haute freacutequence parfait (D25) demeure valable En tenant compte

de (D25) (D29) (D23) (D22) et (Dl) on peut eacutecrire que

N snltnu i(nl=-3Aco J (D30l)

ireds (n )=0 (D302)

()- r3d (7r n J (1 2 2~ 2B( )a2(n-nS1 ) lreds n -V-L-(jCOS -- - +a t= -mtr nllnSI 3 Np 7r L (D303)

(D30A)

(D305)

En passant de la variable discregravete n agrave la variable continue t lieacutees par t = n Trs et sachant que

Tca =6middotNtp middotTrs les expressions (D30) deviennent

T -Tca125tltnll~

6Nrp

T T n ~lttltn ~ 1I6N - SI 6N tp tp

T T n ~lttltn ~ SI 6N - I2 6N

tp tp

ireds (t )=0

T T n ~5tltn ~ i (t) 0

Iq 6N Sq 6N reds = Ip Ip

(D311)

(D312)

(D313)

(D315)


T T n ~5n5--E

Sq 6N 12 Ip

D323 Courant ie

Le courant iel se deacuteduit de ireds par les eacutequations suivantes

ie1 (t )=0

T 125tlt nll Tca

ca N 6 Ip

ie (t )=J3Ao cos( 21r t- Ir] Tca 3

ie1 (t )=0

ie1 (t )=0

n T 3 -i-E 5n lt-T N 6 12 ca

Ip

ie (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca 2))

274

(D32l)

(D322)

(D323)

(D324)

(D325)

(D326)

(D327)

(D328)

(D329)

(D32l0)


DA Analyse de Fourier des courants tireacutes par le convertisseur

Il suffit de faire une analyse de Fourier dun seul des trois courants agrave lentreacutee du

convertisseur Notre choix sest porteacute sur ie Nous eacutecrivons que

ie1 (t)= IAm sin (wci )+ Bm cos(wci) (D33) m=I571113

Les coefficients Am sont deacutefinis par

Am = T4 [z1 (t )sin(mwci )dt = U~~~~II (t )sin(mwci)dt+ I~a~l il (t-(Tca 6))sin(mwci)dt ca ca

(D34)

En effectuant un changement de variable t~t-(Tca6) on obtient

(D35)

La forme inteacutegrale de Am devient apregraves avoir effectueacute la somme de 2 sinus

8 (1rJ 13Tca12 () ( 1r) A =-cos m- ie 1 t sin mw t+m- dt

m T 6 Tea 12 ca 6 ca (D361)

En faisant intervenir le courant agrave la sortie du redresseur (D361) seacutecrit

Am =~cos(m 1r) fTea

12 ireds (t- Tca 6)sin(mwcat+m 1r)dt Tca 6 Tea 12 6 (D362)

Apregraves un second changement de variable t~t-(Tcal6) on obtient une forme plus simple

(D363)

Les coefficiepts Bm sont deacutefinis par

(D371)

En leurs appliquant le mecircme traitement quaux coefficients Am on obtient

(D372)

Pour deacuteterminer les diffeacuterents coefficients de la seacuterie de Fourier du courant tireacute par le

convertisseur il suffit alors deffectuer les inteacutegrations des expressions (D363) et (D372) en y

utilisant les expressions de ireds deacutejagrave eacutetablies dans les cas dun nombre de trous quelconque


D41 Cas de fonctionnement avec zeacutero trou

Comme il est indiqueacute sur la figure D3 une alternance positive du courant ie1 possegravede une

symeacutetrie axiale par rapport agrave 1t2 et ses alternances positive et neacutegative sont identiques au signe

pregraves En conseacutequence les coefficients Bm sont nuls De mecircme les spectres des courants ne

contiennent que des harmoniques impairs non multiples de trois agrave cause de lutilisation dun

systegraveme triphaseacute sans neutre

D411 Calcul des coefficients Am

Le calcul de linteacutegrale (D363) en tenant compte de (D262) aboutit agrave

bull Amplitude du fondamental AI noteacute AIO par reacutefeacuterence au fonctionnement agrave zeacutero trou et que

nous utiliserons dans la suite comme reacutefeacuterence des courants est

2 ~( 2 l) 2 ( 3J3] Alo =- - l+a 1+ ( ) -1 m1rVca 1+- =AoA 1r L -2log a 21r

bull Amplitude des harmoniques en valeur reacuteduite (am = Am m = 3 5 7 1113 ) Alo

12 (1r) ( 1r)sin((m + 1)1r6) Sin((m-l)1r6) am = r cos m- sm m- + 1rv 3A 6 2 m+l m-l

D412 Calcul du facteur de puissance

La valeur efficace du courant ie l calculeacutee agrave partir de sa deacutefinition est

Les puissances apparente et active calculeacutees agrave partir de leur deacutefinition sont

En fonctionnement avec 0 trou (c-agrave-d agrave puissance maximale) le facteur de puissance du

convertisseur MDI avec redresseur de tecircte triphaseacute est

PH (FP)o=-= -=09558 S 2

(D381)

(D382)

(D39)

(D391)

(D392)

(D40)


D413 Comparaison avec un redresseur deacutebitant un courant parfaitement lisseacute

Nous consideacuterons un redresseur PD3 agrave diodes qui deacutebite un courant parfaitement lisseacute La figure

D4 montre les spectres des courants tireacutes du reacuteseau dalimentation par le redresseur et par le

convertisseur MDI On constate un leacuteger avantage au profit du convertisseur MDI car les

amplitudes des harmoniques de mecircme rang sont leacutegegraverement plus faibles en convertisseur MDI

quen redresseur PD3 agrave lexception des harmoniques dordre 5 En effet lharmonique 5 en MDI

repreacutesente 2263 du fondamental alors que dans un redresseur PD3 ce taux est de 20

1

0 8

6 0

4 0 ~ e U 02

u-

-02

4 -0

Il Il ---l 1111

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Hanmnique

Figure D4 Comparaison des spectres des courants tireacutes par un redresseur PD3 et un

convertisseur MDI utilisant un redresseur de tecircte triphaseacute agrave puissance maximale


Pour deacuteterminer la seacuterie de Fourier des courants tireacutes du reacuteseau dalimentation par le

convertisseur MDI dans le cas dun fonctionnement avec un nombre de trous q (entier naturel) il

faut calculer les inteacutegrales des expressions (D363) et (D372) en y remplaccedilant ireds par ses

expressions (D31) Les coefficients Am et Bm sont exprimeacutes en valeur reacuteduite AlQ est prise

comme reacutefeacuterence On calcule alors des coefficients reacuteduits


et b = Bm ougrave m A

10

m = 1571113

Les coefficients reacuteduits de la seacuterie de Fourier se mettent sous la forme

ougrave

q

am = am + l am1k k=l

q

bm = bm + Ibmlk k=


pour m = 1

3 f (21r n Sk J (21r nIk J bll=---Lcos -- -cos --21rmiddotA k= 3 N IP 3 N IP

278

(D411)

(D412)

(D421)

(D422)

(D431)

(D432)

(D433)

(D434)

(D441)

(D442)


pour m=I

(D443)

(D444)

pour m = 1 57

(D445)

(N

IP

) ( ) [ J 2 T-nSk 2n- n- n Sk n-a sm m--Agrave -sm m--+m--Agrave

3 m 3N 2 m tp

2nSh bull ( n- n Sh n- 1 J a sm m--+m--i 3N 2 m

- 2nSk ~ Ip -a L

h=k+l 2nlhmiddot ( n- n Ih n- J -a sm m--+m--Agrave 3 N

rp 2 m

(D446)

Annexe E

CALCUL DES SPECTRES

HARMONIQUES DES COURANTS TIREacuteS DANS

LE CADRE DE LA MODEacuteLISATION SIMPLIFIEacuteE -~

CAS AVEC REDRESSEUR DE TETE TRIPHASE

De quoi sagit-il

Cette annexe sattache au chapitre 6 Elle preacutesente des calculs intermeacutediaires servant

dans la deacutetermination des spectres harmoniques et de la valeur efficace des courants tireacutes par le

convertisseur MDI avec redresseur de tecircte triphaseacute dans le cadre de la modeacutelisation simplifieacutee

Nous consideacuterons des motifs symeacutetriques de deux types motifs composeacutes de trous et motifs

composeacutes de creacuteneaux (forme deacutecaleacutee des motifs agrave trous)

E1 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de trous 281

E2 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de creacuteneaux 283

E3 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de creacuteneaux uniformeacutement reacutepartis 285

Annexe E Calcul des spectres redresseur de tecircte triphaseacute

E1 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de trous

Sur la figure EI nous indiquons un motif symeacutetrique composeacute de trous et lallure du

courant tireacute dune phase dans sa forme simplifieacutee

Seacutequence MDI

bullbull

nf6 nf2 5nf6 1 1

1 nf3 1 1 1 1 1 bull 1 1

1 1 1 1 1 1 1 fi 1

lJ+u-1Jmiddotmiddotli Motifs lJmiddotmiddot l( On OSlj OIq OSq On+nf3 OSq+nf3 [On OSq OIl+nf3 OSq+nf3]+1t

Figure El Indication dun motif symeacutetrique composeacute de trous et le courant tireacute

correspondant en modeacutelisation simplifieacutee

281

o

Eacutetant donneacute quon considegravere des seacutequences MDI symeacutetriques par rapport agrave leur milieu la

concateacutenation de deux motifs sur lintervalle [1t6 51t6] est symeacutetrique par rapport agrave 1t2 En

conseacutequence lalternance positive du courant ie est symeacutetrique par rapport agrave laxe 1t2 et les

alternances positive et neacutegative sont identiques au signe pregraves

Dans ces conditions les termes en quadrature de phase dans la seacuterie de Fourier du courant ie

sont nuls Lamplitude dun harmonique dordre m deacutefini par

(E1)

devient

(E21)

En consideacuterant le courant ie comme continu de valeur 10 dans lequel des trous dabscisses Olk et

OSk sont pratiqueacutes (E21) seacutecrit


Am =i1o [in(mB)dB-t (lSk sin(mB)dB 1r 6 k=1 11bull

Apregraves le calcul des inteacutegrales on obtient

Am =~locos(m 1r)_ iJcos(mB1k )-cOS(mBSk )] 1rmiddotm 6 k=1

Sachant que B Xk = 1r n Xk + 1r (E3l) peut aussi ecirctre eacutecrite sous la fonne 3 Nip 3

4 ( 1r) ~[ ( 1r n1k 1rJ (1r nSk 1rJ] Am=--lo cos m- -LJ cos m--+m- -cos m--+m-1r m 6 k=1 3 N IP 3 3 N IP 3

ou encore

( 1r) ( 1r n1k J ( 1r) ( 1r n1k J cos m- cos m-- -sm m- sm m--

( 1r) q 3 3 N IP 3 3 N Ip

cos m- - L 6 k=1 (1r ) (1r n Sk J ( 1r) ( 1r n Sk J -cos m- cos m-- +sm m- sm m--

3 3 NIP

3 3 NIP

282

(E22)

(E3l)

(E32)

(E33)

Le motif eacutetant symeacutetrique (nn = -nsq nsl = -nlq ) les tennes en cosinus dans (E33) sannulent

deux agrave deux Lexpression finale de lamplitude de lhannonique dordre m est

Dans le cas du fondamental on obtient

A - 2J3 1 l ~[ (1r nSk J (1r n1k J] 1--- 0 -LJ sm -- -sm--1r k=1 3 N IP 3 N IP

(E5l)

En valeur reacuteduite (amplitude reacutefeacuterenceacutee agrave 2J3 10 qui repreacutesente lamplitude du fondamental agrave 1r pleine puissance) on obtient

al =1-L sm m-- -sm m--q [ bull ( 1r nSk J ( 1r n1k J] k=1 3 N IP 3 N IP

(E52)

Dans le cas dun harmonique dordre m=6hplusmn1 on obtient

Annexe E Calcul des spectres redresseur de tecircte triphaseacute 283

si h est impair 2[j -I plusmnI~[ ( Jr n Sk J ( Jr nIk J] Am =--10 ---LJ sm m-- -sm m--Jr m m k=l 3 N P 3 N P

(E61)

et en valeur reacuteduite -1 plusmn 1 ~[ ( Jr n Sk J ( Jr n Ik J] am =---LJ sm m-- -sm m--m m k=l 3 N Ip 3 N Ip

(E62)

si h est pair 2[j I plusmnI~[ (- Jr n Sk J ( Jr nIk J] Am=--10 ---LJ sm m-- -sm m--Jr m m k=l 3 N Ip 3 N P

(E63)

et en valeur reacuteduite 1 plusmn 1 ~[ ( Jr n Sk J ( Jr n Ik J] am =---LJ sm m-- -sm m--m m k=l 3 N P 3 N P

(E64)

La valeur efficace du courant iel est deacutefmie par

(E71)

Apregraves calcul des inteacutegrales la valeur efficace du courant devient

(E72)

ou (E73)

E2 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de creacuteneaux

Quand le deacutebut dune seacutequence MDI coiumlncide avec un fonctionnement en mode roue

libre nous consideacuterons que le motif MDI se compose de creacuteneaux Physiquement cette

appellation se justifie par le fait quinitialement londuleur est en mode roue libre (Courant tireacute

est nul) et quau cours du temps et de maniegravere intermittente le motif le force agrave fonctionner en

mode normal (Courant tireacute non nul) La figure E2 illustre ce cas de motifs avec symeacutetrie

La deacutetermination du spectre harmonique peut ecirctre faite en consideacuterant le courant iel comme une

superposition de creacuteneaux dabscisses ()Ik et ()Sk et damplitude 10 On obtient

(E8)


Seacutequence MDI

7d6

7d3

7d2

1 1

1

57d6

LJlj-JllJl--fiJ ~l (Sll (lq (Sq (n+ 7d3 esq+7d3

Motifs

1 1 1 1 --ru

(eacute 7d3 (Sq + 7d3 ] +1t

284

()

Figure E2 Indication dun motif symeacutetrique composeacute de creacuteneaux et le courant tireacute


Pour diffeacuterencier les notations des trous et des creacuteneaux les bornes dun creacuteneau sont noteacutees hk et

ISk Sachant que BXk = 1 Xk + et tenant compte de la symeacutetrie du motif les amplitudes en 3 Np 3

valeur reacuteduite du spectre harmonique du courant tireacute deviennent

pour le fondamental al = t[sin(m ~]-sin(m iL]] k=1 3 Np 3 Np

(E91)

pour m=6hplusmn1 plusmn 1 ~[ ( 1 Sk] ( 1 Ik ]] am =-L sm m-- -sm m--m k=l 3 Np 3 Np

(E92)

Dans ce cas de motif la valeur efficace du courant ie 1 devient

(E1O1)


I~f~~J ~ IBsk -B1k k=1

(E 1 02)

ou I~( 3~ ~ J middotfSk -IIk 3 k=1 Np

(E1O3)


E3 Cas de motifs symeacutetriques composeacutes de creacuteneaux de mecircme largeur et uniformeacutement

reacutepartis

Un motif composeacute de creacuteneaux de mecircme largeur et uniformeacutement reacutepartis se produit

quand il est geacuteneacutereacute par la comparaison dune tension de commande et dune porteuse triangulaire

dont le deacuteclenchement de la rampe descendante coiumlncide avec le deacutebut de la seacutequence MDI La

figure E3 illustre ce cas

Seacutequence MDI

_ Np 21-(3+1) 2middot2-(3+1) 2middot3-(3+1) NIp N N N 2 Ip 2middot3 Ip 2middot3 Ip 2middot3 2

4 1 ~I 1 1 1

1 J Npl3

1 1 1 1 1 1 )n2 1 M

1 )n 1 ) 1 )n 1 ) 1 )n2

Figure E3 Illustration dun motif composeacute de creacuteneaux de mecircme largeur et uniformeacutement

reacutepartis - Cas de 3 creacuteneaux par seacutequence

Les creacuteneaux sont centreacutes aux points

nCk 2middotk-(q+l) _ -= aveck-l 2 q N tp 2middotq

(Ell)

et les bornes dun creacuteneaux de largeur M sont donneacutees par

(E12)

Par substitution de (Ell) dans (E12) puis dans (E9) on obtient le spectre du courant tireacute dans

le cas dun motif agrave creacuteneaux uniformeacutement reacutepartis de largeur M

pour le fondamental G ~2Sin( ~ ~~ JsIG(m~l) (E131)

pour m==6hplusmn1 (E132)


En reacuteeacutecrivant (ElO3) avec la consideacuteration de creacuteneaux de mecircme largeur la valeur efficace du

courant tireacute devient

(E14)

Un motif avec q creacuteneaux de largeur ) peut aussi ecirctre consideacutereacute comme Un motif avec q trous

dont les centres sont deacutecaleacutes de 1r par rapport agrave ceux des creacuteneaux La somme des largeurs des

creacuteneaux et des trous correspond agrave une peacuteriode de la porteuse Il en reacutesulte la relation

Nt jjf +)n=-P

q (E15)

Annexe F

COMPLtMENTSDECALCUL

DES SPECTRES HARMONIQUES DANS LE

CADRE DE LA LOI DE StPARATION DES

DISTORSIONS CALCUL DES SIGq

De quoi sagit-il

Cette annexe sattache au chapitre 6 Elle preacutesente un compleacutement de calcul des spectres

harmoniques des courants tireacutes par le convertisseur MDI avec redresseur de tecircte triphaseacute dans

le cadre de la loi de commande de seacuteparation des distorsions Ce compleacutement concerne la

deacutetermination de lentiteacute SIGq que nous avons utiliseacutee dans les expressions des coefficients de la

seacuterie de Fourier des courants tireacutes par le convertisseur

Annexe F Compleacutement sur le calcul des spectres simplifieacutes Calcul de SIGg


SIGq (m)= ~Cos(mr nCk J= icos(mr 2k-q+ 1))

k=1 3 N tp k=1 3 2q

Son calcul peut ecirctre grandement faciliteacute quand on tient compte des remarques qui suivent

Remarque 1 la peacuteriodiciteacute de SIGq

SIGq est peacuteriodique de peacuteriode 6middotq ou 2middot6middotq selon que q est impair ou pair

En effet

Si q est impair (q+ 1) sera pair et

( ) ~ ( r 2k - (q + 1) ) SIGq m+ Jmiddot6middotq = ~cos m jq+1)r =SIGqm) k=l 3 2q

La peacuteriode de SIGq est bien 6middotq

Si q est pair

( ) q (r 2k-q+1) )

SIGq m+ j-2middot6middotq = LCOS m jq+1)2r =SIGqm) k=l 3 2q

La peacuteriode de SIGq est bien 2middot6middotq

Conseacutequence

288

(F1)

(F2)

(F3)

Il suffit de calculer SIGq seulement sur lintervalle [1 6middotq] ou sur lintervalle [1 2middot6middotq] selon

que q est impair ou pair

Remarque 2 les symeacutetries de SIG

Dans le cas q pair

bull Pour deux points m et m symeacutetriques par rapport au milieu de la peacuteriode [1 2middot6middotq J

c-agrave-d que

m=2middot6middotq-m (F4)

le calcul de SIGq montre que

Annexe F Compleacutement sur le calcul des spectres simplifieacutes Calcul de SIGg 289

(FS)

SIGq preacutesente alors une symeacutetrie paire par rapport au milieu de sa peacuteriode Son calcul

peut ecirctre effectueacute seulement sur lintervalle [1 6middotq]

bull Pour deux points m et m symeacutetriques par rapport au milieu de lintervalle [1 6middotq]

c-agrave-d que

m=6q-m (F6)


=_ plusmncos(m JZ 2k-(q+ l))=-SIGq

(m) k=l 3 2q

(F7)

SIGq preacutesente alors une symeacutetrie impaire par rapport au milieu de lintervalle [1 6middotq]

Finalement son calcul peut ecirctre effectueacute seulement sur lintervalle qui repreacutesente le

quart de sa peacuteriode soit [1 6middotq 2 J

- Dans le cas q impair

bull Pour deux points m et m symeacutetriques par rapport au milieu de la peacuteriode [1 6middotq]

C-agrave-d que

m=6q-m (F8)


(F9)


SIGq preacutesente alors une symeacutetrie paire par rapport au milieu de sa peacuteriode [1 6middotq]

Finalement son calcul peut ecirctre effectueacute seulement sur lintervalle qui repreacutesente la

moitieacute de sa peacuteriode soit [1 6middot q 2]

Conseacutequence des remarques 1 et 2

Il suffit de calculer SIGq seulement sur lintervalle [1 6middotq2] que q soit impair ou pair

Calcul de SIGq pour l~m~6q2

Pourm= 1

STG (1)-~ (tr 2k-(q+l)J- 3 ~ (tr 2k-(q+1)J tr 1 q - LJcos -q-LJcos q-

k=l 6 q tr k=l 6 q 3

En approximant la seacuterie par une inteacutegrale continue on obtient

3 -llf6 3 (tr) 3 SIGq(I)~q- Jcos(B)dB=q-2sm - =q-tr -1l6 tr 6 tr

Pour m=6hplusmn1

(h tr) -1l6 sm tr plusmn-SIGq(m)~q2 fcos((6hplusmnI)BdB=q22 6

tr -1l6 tr 6hplusmn1

SIG (1) Si h est impair SIGq(m=6hplusmnI)=+ q

m

Si h est pair SIG (1)

SIGq(m=6hplusmnI)=+ q m

(FlO)

(Fll)

(Fl2)

(F13)

(Fl4)

Universiteacute du Queacutebec agrave Trois-Riviegraveres

Service de la bibliothegraveque

Avertissement

Lrsquoauteur de ce meacutemoire ou de cette thegravese a autoriseacute lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Trois-Riviegraveres agrave diffuser agrave des fins non lucratives une copie de son meacutemoire ou de sa thegravese

Cette diffusion nrsquoentraicircne pas une renonciation de la part de lrsquoauteur agrave ses droits de proprieacuteteacute intellectuelle incluant le droit drsquoauteur sur ce meacutemoire ou cette thegravese Notamment la reproduction ou la publication de la totaliteacute ou drsquoune partie importante de ce meacutemoire ou de cette thegravese requiert son autorisation










faire]

Henri Poincareacute



11

REacuteSUMEacute






























111

REMERCIEMENTS








meacutemoire



travail







parmi ce jury

IV


Reacutesumeacute ii

Remerciements iii













21 Introduction Il










v





24 Limitations 43




25 Conclusion 51



HARMONIQUE

31 Introduction 53











simulation 74

35 Conclusion 83


LINEacuteAIRE

41 Introduction 85


Vl




451 Observations 98







48 Conclusion 121



51 Introduction 123













54 Conclusion 168

vu



61 Introduction 169













65 Conclusion 217











commande 260



V111





IX

LISTE DES FIGURES



























x























interrupteurs 56








Xl











par le filtre 76




















xii











Pd = 05 pu 100


= 05 pu 100



















X111
































XIV



























distorsions 190





xv























reacutesonance 214






XVI

LISTE DES TABLEAUX


reacutesonance 63




p = 1 pu 77






XVll

LISTE DES NOTATIONS

ACRONYMES

3ph-MoCa

MCP

BF

BTU

CENIDET

DAMN

E-MuC2

FDp

FDs

FP

Fpdpl

FMN

FRL

HF

HITC

HITS

MDI

MFDP

MFPP

ML

MoCa

MuCa

OFDV

OFV


















seacutequence MDI









XV111

SYMBOLES




RLC (=2L R)





















convertisseur


XIX









monophaseacute























r~

a=l- ~1_~2

A = 1 + 3[3 = 18270 2r


C -21og(a( 1 + 1 ( )Jvca -21og a


Pm arcg(

fi m arcg(

YmarCg(



IP


--~-~--~~--~ )s-~-Jl a

2(Y-x) (r x J]

- 21og(a) cos 3 NIP

xx

Chapitre 1












































pUlssance

































































redresseacutee

















































































11 )





l 1


l 1


1 J


J















pUIssance
















de courant


compareacutee




dite compareacutee



























Chapitre 2

MODULATION



21 INTRODUCTION



successives




















de ce chapitre
















































(FRL)











d - TMDI MDI-

Trs

(21)


seacutequence MDI)



DMDI=l TMDI




(22)


suivantes



seacutequence MDI




ionde

E




1-

0-1 0 0

1-

0-0

b2)

o

+E_ o

0-

-E-o c) +-+ Trs

i4 r-------~ Tl 4

FMN FRL


22222 Deacutemarche








(23)





+E

o

- E 1

~ i

1 -----

4Eht

l


----- -----1 l

1

i ----------t











dans la charge





P=PmaxD1m1




17

(251)

(252)















R

U CHF L

C




u

ionde

ireds













phase Compteur


Meacutemoire































t=O bull

--------

Imax -Imin

Imax + I min

----r

1 1 _ i


i U~~~b~ 1

t= TI t=lMDI

Seacutequence MDI

Imin

temps


20

(26)



2



(27)





(28)


















R

L

I=c



H---1e

u

londe = lreds

irede iIIIl----

22









5 bits



reacutesonance


Sorties du compteur

23



YAMAGUCHI




















+E

f1 +E

~ 0


~ -j

] +E

~ +E

(l-l

c~ ()

0 00 0

E~ 0 -E -E U










212

R

E HF L

I-L--C











1 P 2

1+(2~ J (I-J (29)





est donneacutee par

p =(2J2m1r EJ2 ~ max 7r R (210)








- ksi =001 - ksi = 002

08 - ksi = 003 - ksi = 004

B - ksi = 006

~ 06 - ksi = 008 - ksi=OlO












1 2 1 ~L a=atan(---- - )~(ltIgt2) R C

(211)



est donneacutee par

(212)




O-~-f--- ----iuml1IF=~----~---- -r-

lt1gt bull - _ -


i onde~

lt~I - bull 1 1 1 1

o ___~_L___l-J___L~___I_~ ___1-r w ~ i7



27












28










L = 161ili





































99mF

1 2 3 4


1~~C=80nF






















10 ~ ~ ~ ~~~t1 ~ H~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~

~ mmm~~mm~~m g 10 l

~ ~mmi~Jilt~~fllim - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - --

103 -=-----------L-----L------ 10 10 10 10 10

Freacutequence (Hz)


freacutequence


31







11---T-------r-------


Emiddot~~~plusmn i




















12~=~==~-----------


i ~

o--Oi __ i-__ -i __ i-_---l

~ M M M 0 ~ M M U


































j ~~~r~Rl~~ 00 10 20 30 40










- SolutionMDI





















14 V


















~ 04

rigt



i





38







- - ---- 1 ~







1



























bull

bull





















f 645 mm (254 in]

t Hl 1

iIoo 1~5

Icirc~ 137 mm [054 ln] 3162 mm [1246 ln) ---~)o

FCCW 13 25

===- 200LFM 1143 0808


400LFM 0817 0578










eacutepargneacutes















--t --~ ~~ 1 J JJ-jjJ

- ~ -~~J~HI 1 1 l ~ 1 1111 1 11111111 i

- -+ -I-I-i HHI- 1 11111111 )

~ - i-I-IIIITlI--

1 11111111

1 11111111

middot60 1 11111111

-80 1 11111111 1 1111111middot1 1

-1-1-11 nnl- - T -1-11 nfll- -1-1-1 1 11111111 1 11111111 1 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111

tcf 106 Ii


Hannomques(Hz)







1616 1516 1416 1316 1216 1116 1016

DMD1

E 916 816 716 616 516 416 316 216 116 (213)


l 0879 0766 0660 0562 0473 0391 0316

p E 0250 0191 0141 0098 0062 0035 0016 0004 (214)










technique

24 LIMITATIONS


DES SEacuteQUENCES




























234)



- ~ i i

l O~Œ_~~~Ugrave-~k_-~ ____ -~ ~_ -_

~ jf _ -


o 0 025 05 075

05 ~==~r~=~~~~===t~~~plusmn~~~~~


_a middotmiddot
















puissance














(215)


seacutequences)






fonctionnement


seacutezeYL N2

Seacutequence N3




V V VV


v V V V v V V V


46




-1000 30 60 90 120 ISO 180

100 1 bull


i ~I~~~3ii= ~ i i i l

J ~ =t~=l=+~~~ -1000 30 60 90 120 150 180








237)


--FT-l-r 122 124 126 172

Temps (ms)














































12r-------------T----




~ i i i bull k= 64



k cestdMD1

08 1


eacuteleveacutee























In-----------~-----~~----~

1




jtp~I=F 00 025 05 075

Rapport cyclique D


kHz)














25 CONCLUSION









nest faite




















Chapitre 3





31 INTRODUCTION
































----+ ireds

I-~-C

















convertisseur



(31)



t=nmiddotTs


N =~ mp 2F

ca

(32)

(33)






















S-Reacutes Cde In-1


M-MDI--~~----~~

Cde In-3



interrupteurs


t








q









smon




(371)

(372)








(381)


(382)


(383)



(385)

(386)








(391)

(392)




ionde (t )=0


(3101)

(3102)




dalimentation










(3111)

(3112)


redresseur est nul


ie (t)=ireds (t)

ie (t )=-ireds (t)



ie(t)=O

(3121)

(3122)

(3131)

(3132)

(3133)

(3134)

(3135)




(3136)

(3137)





(3141)





avec

q



pour m = 1




(3142)

(315)

(3161)

(3162)

(3171)

(3181)


pour m 1

1 a 1=shy

m Jr

1 b 1=shy

m Jr





61

(3182)

(3191)

(3192)

(3201)

(3202)










FP=Y m=135

(321)


















(322)









Ql=Pd

b1=0

Q3=0

b3 =0

Q2q-l =0

b2q- 1 =0

(323)











de reacutesonance


q=l 195625 781875

q=2 6337467500 101562435000

q=3 81 597 429 049 500 gt 5260128404349000

q=4 gt 559 204 666 439 591 000 gt 145 478 244108708000000












avec k= 1 q












(ou de 1 agrave 0)








(324)






ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 4956 16686 9956 33561

q=3 3050456 15343128 12350456 62323128

q=4 1243615288 9329252517 10180985288 76 845 688 767

q=5 377 776 118 940 4 219 723 666 710 6 274 145 938 940 70 777 204 055 460

q=6 91 206 449 149 620 1514378317364640 3 083 208 380 060 620 gt 51 939 148 158 160 500





nSqltNmp

(325)





ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 770041 1727016 3102541 6969516

q=3 315470873 1056996891 2563754623 8621418141

q=4 96 304 163 649 481 256 770 464 1 583 786 448 649 7966429510464

q=5 23 366 130 298 885 173 866 131 274 716 780195620009135 5 865 183 001 711 341

q=6 gt 51 915519390522 gt 319 243 910 948 656 gt 3583902631797726 gt 4693533 835 919 310

400 800 000















Fr =151 kHz

N mp =1250

a = 095




al =PdplusmnOOOOl















67

(327)






1000

-- ccedil 750

~ ~r~

~~ ~gtlt ~ F

ccedil -

-gtlt -v ~ ~ ~

Il) J E 500 0 ~

250

v gtlt ~y

~ ~

o

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





--M

~ ~

1000 M J bull ~

N ~ 750 N ~

~ 500

S 7

v 250 e

~

0 ol -

0

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




1250 1

--r-

1000 s r- s

750

~

500 s - A


~~ JI

0 1-

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





1 1 1 -ltOc

1000 CIl ccedil ~

ccedil 750

J i 1 J -o 1 A h

1 ~ 1 --

l- y 1 J


CIl r- 1 1 A

A ccedil


3-CIl

1 r 1 -- 1 y I Y

(l)

S 0 250

tQ

V --Agrave

1

1

~I lA

1 --Agrave

~ v

0 o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




agravePd= 1 pu

69








70




71













VB

~ L-C--IOdc- 1



preacutealable

72















1

1 1 _L _____ ~ _____ l ____ _

1 1





















(328)

(329)




1 (330)


(331 )









u


iem m=2q+

iem m= 2q+3




ou encore

I- -C

iem m= 2q+S

(332a)






(333)



1 FP=Ir==============================~

1 + ( 2q2+ J R~~fW + [ ( 2q2+ J -1 y~ r

76

(334)

(335)




deux deacutemarches










1 FPo=-r=====================================














q=7 q= 11 q= 15 q= 19





















reacuteactive








leacutequation



(337)


(338)



(339)


FP 1 (340)















dinflexion

q=7 q= 11 q= 15 q= 19
















































u

I- -C



35 CONCLUSION



































Chapitre 4



41 INTRODUCTION

























q


q

(3161)







(411)

(412)








charge










04

035

03

025

02

015

01

005middotmiddot















1 am=shy

r

1 b ~-m r




(421)

(422)

(423)

(424)




nCk (2k-1)

N mp 2q


n1k=nCk -- 2

I1n nSk=nCk +- 2



ou plus simplement

car

fcOS(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q



fSin(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q

car



1 bm~- =0 1r


car fSin((m+ 1)1r2k

-1J= fSin((m-1)1r2k-1J=0

k=l 2q k=l 2q


90

(43)

(441)

(442)

(451)

(452)

(46)

(47)

(48)

(49)

(410)




m -1 2 N mp k=l 2q


Remarque 1





Remarque 2





Remarque 3

91

(411)

(4121)

(4122)

(4131)

(4132)



(414)

Remarque 4







(415)

(4161)



sinon


ln al~l---q

Nmp



92

(4162)

(4163)

(4171)





(4174)

(4175)



(418)








des autres de 2q








(419)




(420)









0 1

Porteuse (por)



S-Reacutes




ec = Pd Pormax


S-Reacutes nnn CK













































451 OBSERVATIONS




414
















q

ie (t )=iep + L)esk (421) k=



(4221)





(t)- Tl T leSk -- T kQ (4232)










41 et Pd = 05 pu





a=l- 7r ~1_2



(424)










(425)



























Pka 2(2~ -Jn J ~005Pk (427)


Frs Pd 10g(1- r~ )~10g(005) Fea q ~1_~2

(428)





(429)







ksi = 001 ksi = 003 ksi = 005

ksi=007 -+- ksi = 009







103










































r------------------------------------1

S-Reacutes


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1


1 1

Fonction de POT


~~~


1

l l 1 1 1

ltIl 1 Q) - ~ 0 1 s ~

0 0 -a CIl


amp ~ 0 S s 0 1 o u s ~ Cl)

b) u RAZ s 1

0 ~ 1

1 1 1

------------------------------ ______ 1








r--------------------------- 1 1 1 +Vrej

Tension

1 1

dalimentation Vcal

1 1 1 1

-Vrej

CK 1 1 1 1 1 1

S-Reacutes~--------------------------------~ 1 L ___________________________ _


DPZ









i J~ r

1 1 bull 1 1 1 1

DPZ Por

1 1 1 1 1 VCO CNA 1 1 1 1 1






----------------------~

Por ___ 1

M-MDI


DPZ~--------------------~RAZ

1 ______ ---------- ______ 1




































figure 425











-+v _+VA



(4302)



(431)






(4321)

1 peff =V pmax J2)=(2J2) 40 (4322)





(4331)

(4332)








(434)











(4351)

(4352)




(436)




(4371)



(4372)


Durant la negraveme



(438)






(440)




(4412)


_ 1 Nmp

( J Nmp n= Nmp







rapport de 100


Mateacuteriau


(ferrite)


y 302 275 245 25 29 24

Facteur de 0423 0440 0461 0458 0430 0465

correction X(y)





(442)


que

(443)






(446)





(=100-(100 fi))





(448)

(449)


devient


v2KB (450)





4623 Application












05 pp 381-382]



Ac = 279 mm2 etAw = 47563 mm2






(451)


Bmax =173 mT (452)





secondaires









[Mohan N et al 03]

(455)


bobinage

(456)



aboutit agrave

K B 135


J ejf 118 Almm2

(457)

(458)









(459)


K Aw =47563 10 B 8x34051+4x53508

(460)








suivante





































Tension 4U V di


















Tension 40 V di 1





























48 CONCLUSION

























[Sandali et al 07a]








Chapitre 5

CORRECTION




51 INTRODUCTION

























puissance de 18 kW


MULTICHARGE (MuCG)













~-------------------------1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1

ConvO

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1
















5222 Nouvelle donne




convertisseurs ont


identiques



















































ec

POlO 1

ieo

0

~ ~ ~

8 ~I FRL

~I 1 1 1 1 1

ie 1 1

~

8 FRL FMN FRL



Icirceo

0 ~

8

ie

t

8

FMN

FRq

1 1 1

n 1 1

FRL FMN 1 1 1 1

U FMN FRll

1 1 U ~----~--------~---~ l 1 1 1 1

E FMN FMN FMN

1 onduleur en FMN

ieo

o t 1 1

8 FMN FRL FMN

ie

1 1

FMN ~I I~I

I-_~ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U L_~ ____ L ___ ~ ____ ~_~

lIZI 1 1 IZI

E ~FRLFN FRL~















PUISSANCE






n _(2k-1)N CkO - 2q mp (52)






2q mp G q (53)








noteacutees


(551)

(552)





ou plus simplement

1n al 1-q--

g N mp





a -



(561)

(562)

(57)

(58)



2 b ~-


(59)


Elles deviennent



(5101)


(5102)



(5103)


(5104)

SIllon

(5105)




(511)

(512) g=O



(5131)


(5132)






(5142)

sinon G-I G-I


Sachant que



(5162)


(5163)




(5171)



(5172)




(518)

bm =0 m = 135 (519)



(5201)




(5202)



(5211)



(5212)


alternative devient

1 2 ~(sin(jG1((I-al 0)))2 FP=1 1+--2 L



suivants












l~--~----~----~--~--~~ i


œ 04 -- ri-ii--j j j ~

lr--~-- ~~~ ~



04- 1-1-11-- ~ i i



-1 08- r-I-Tt---g 06





j OA --11~1~~~ 1 1 1 1





TDH-= 733



TDH-I = 352



TDH = 188



TDH-I 769




TDH-I = 328



TDH-I = 196






TDH-I = 1~27 ~



1 TDH-I =816

l l 1 00 100 200 300 400 500






500

TPH-I = 1600

1 ~-~= F~=r~=~===F== 00 100 200 300 400 500


TDH-lf 886




TDH-I = 300 i

i 1 1


Ra~des barmoJliques















MUL TICHARGE














-1000-------5--- 10------1 5---

Temps (ms)







i J l ~

-100----- ~---------- o 5 1015 Temps (ms)




MONOCHARGE (MOCG)


























~ 2Tr v=V sm(-t)

ca T ca

r-------------------I 1 1 1 1 i--_

--------------------

1 1 1

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 1 1

1 1 1 1 ________ _

1- ___________________ 1

Conv(G-l)




Tca

r-----------------I 1 1

1 1 ------------------Convo

r-----------------

1 1 1 ---~--------------COnvl

r-----------------

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - _1 Conv(G-l)

140


































(5231)

(5232)

(5241)

(5242)


P ro

12 e c ecB

0 0

M-MDlo

livi-MDli

0 Ocirc

- Ocirc -

~ ~ ~ ecA

-

~ ~ -

~ ~ ~ 13 13 13 13 13 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 13 13 13 13 13 - 0 0 - ~ Ecirc ~ Ecirc ~



1- _________________ 1

ConvB





0

M-MDlo 0


Ci s Ci s Ci s 0 s 0 s 0 - 0 - 0 - Z - Z -

~ E ~ E ~ ~ ~ ~ s ~ s ~ s Q) s Q) s M- lDh Q)

ltIl Q) Q)

ltIl

~ ~ ~ ~ Z S S S S l












(5251)


ecB =ec -(12)


PorB (0)=(12)Poro(20-r )




13

144

(5252)

(5261)

(5262)


0

M-lvfDlo

AI-MDII

M-lvfl)f - - N 0


~ -

~ -

~ s ~ ~ ~ Il Il

Il


~ Q)

N Q)

~ Q)

~ N --- ~ ~ en 3 en en 1-lt l


N N N



o

0

ecA

~ Z s

Il Il Q) Q)

~ l l C 8 l)



~ l l l


b) MuC2

~ ~ ~

e e ~ l l












ecA =(23 )-ec

ecB =ec -(l3)


PorB(0)=(13) poro(30-r)

(5271)

(5272)

(5281)

(5282)



515 par

~ ------~~--------~-------Pormax = 1


Motif MDI

bull bull ~l ~2






















g (Figure 516)





(5291)





(5292)


A 21r v=Vcasin(-t)

Tca

r-----------------~ 1

1 (g- 1 e_---- ~I~~r-1 1

1 1- _________________ 1

ConvB


147































(5311)

(5312)













Tca




149










de 21rgjG








(5105) deviennent


(5321)


(5322)



(5323)


(5324)



(5325)


(5326)

smon

a A =b A =0 m m (5327)


(5331)



(5332)




(5334)



(5336)

sinon

a B=b B=O m m (5337)




(534)

X=A ouB

ecJC---~----~---lIG

1 1

~i 1

I1nx

1

1

bull ~ Nmp (qG)




alA =(g-l)g-Gec )





sIDon

a A=O m

b A=O m







sIDon

a B=O m

b B=O m

152

(5351)

(5352)

(5353)

(5354)

(5355)

(5361)

(5362)

(5363)

(5364)

(5365)



(537)



al =g2 +(Gec -g)2g-l) (5381)



( )sin(trhCeJ

a = - 2middot g -1 f-- --------

m ffh


( )sin(ffhGeJ


smon

153

(5382)

(5383)

(5384)

(5385)



(539)







morceaux (5381)











l


a)G=2



b) G= 3


1 1


c)G=4



1

1

1



a)G=2


~ ~



b)G=3

lrt~~~~~~~~~

~ 1 i O~ -ri--r--r---~ 0 6 1 ~



c)G=4




TDH-I= 512 i TOH1 =540



l TDH-I = 724 l TDH-l = 620


1 00 100 ~~~ ~~Iumlgt9~ 300iAOO ~ 500

Rang deshaimoniques


i TDH-l= 426 TOH= 395


500





TDH-I=45o5



500

TDU-l== 395

l dego~--~~--~~~~--~--~ 100 200 300 400 500



TDH-I = 250


~ TDH-I == 426

~ [ ~ f bull 100 200 300 400



soo

ToH-I = 32~8



TDH-I == 203



500


























~ -= ~~ ~ ~ i f S y - -----~--

1 ~~-~~~~~~[SJ~~~4Z i ~ l


00 0oC


Jemps 00000






























niveau de la charge
























transformateurs





























1 -300~---5~---1iO---l-5~

Temps (ms)


30

5 10 15 Temps (ms)






























30r-----~------~----~----~

= r-- 1 li1nrnn= -1 1 1 il 1 1 i


t 1 1 i 1 LJ HI iL ~ 1 1 1


degi~~I-middot -10

2

30

3 4 Temps (ms)



5






















(540)








Moe2











i TDH-I == 650

1 TDl-1 = 730



TDH-I= 660

a2)

TDH-I = 655








dans un MOC2

~


~ OA ---1--1--1--1--02 04 06 08



dans un MOC2


56 CONCLUSION





preacuteceacutedent























Chapitre 6

61 INTRODUCTION

CONVERTISSEUR AVEC










triphaseacute



















R

u

Iv~ l L

Vca2

C

Neutre










(61)



T ie1 (t )=0 (621) O~tlt~

12


12 12

T T ie1 (t )=ie1 (t-(Tca 6)) (623) 3~~tlt5~

12 12

T T ie1 (t )=0 (624) 5~~tlt6~

12 12












(63)

(64)




A

U

Seacutequence MDI

1 1 1

+Nt2

+Tj12

172

n ( temPl discret)

t (temps continu)

()








iel (t )=0 (651)


ca

T 12~tlt nn Tca

ca N 6 Ip

(652)

iel (t )=0 (653)

(654)


(655)

(656)

n T 3 -J-E~ t lt-T N 6 12 ca

Ip





(657)

(658)

(659)

(6510)


120deg et 240deg


(66)






avec

quandm = 1

q

am = aml + Lamlk k=

q

bm = bm + L bmlk k=

(67)

(681)

(682)


(691)


(6101)

quand m = 5 711



nmiddotA 6 (692)


(6102)


quand m = 15 7



J a sm m--+m-+r 2

q 3 Ntp

2 m - nSk ~


3 N tp 2 m

(693)


3 m 3N 2 m tp


-2nsbull tp -a LJ


(6103)















varIe








m 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 am () 100 -226 -113 090 064 -056 -045 041 034 -032 -028

hm () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0






seacutelective












avec ~ = 0002 (611)





Ntp = 420






puissance de 24



250

200 1-

150

100

50

~ 0 +- 0

E -50

-100

-150

-200

~ ~ ~

i _-

~ ~ ~ V

~ -~

~ 1

-250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09







(612)




(613)





250

200 --

150

100 - 50

~ ~ 0 ~ -50

~ ~ ~ ~

-100

-150 - -200 --250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09















(614)










ce qui suit







(6152)











(6161)






1r 21r O=-+-t

3 Tca


0~Olt1r6 ie (0)=0



51r2~Olt1r ie(O)=O

1r~Olt21r ie (0 )=-iel (0 -1r)

(617)

(6181)

(6182)

(6183)

(6184)

(6185)





Iq Sq 2


0Xle = (1r3 )(1 +(n XIe N IP ))

(619)

(6201 )


(6202)





1lI6 1 1

bullbullbull

1lI2

bullbullbull

51116

1 1 1 1 1

bullbullbull




o









Bs +(BI +1r3) 1r q --

BSq +BI 1r -----=-

2 2 Bq + (BS1 +1r3) 1r


2 3 Bq +BSI 1r








nf(q+l_j) =-nSj

n SI =-nfl


182

(6221)

(6222)

(623)




(623)






(624)



(6251)


(6252)




lannexe E


(626)


(627)












q=1 88410 210

q=2 1290358685 22155

q=3 7 461 370 060 144 1543465

q=4 gt 22 891 749 822 023 940 80260180

q=5 gt 43 279 650 919 070 070 000 3322771452

q=6 gt 55 250 408 911 912 840 000 000 114081 819852





(628)



s ~

~ ~~-=t~~I L ___ __



J

1





~ li bull -1

euml 100 i L

lt 200 ~~]-~]~ - -- -- _- ---o 02 04 Q6 08



200

- i on



-200 1


1 1

1 bull








nS2 =-nn =Ntp 2

0~n12 =-nSI ~NtP2 (629)



expression est


7r asm 2 (630)













~ icirc i o 02 04 Q6 08


















1 1 1 1 l l



~ ~ 08 euml ] 06

i ~ 004



] 06 1 1 1 1 a 1 i i

1 ~ =~1=I=plusmnt= ( 1 ~A r



100















nCk 2k-(q+1) _ avec k - 12 q

N lp 2middotq








IP q


IP q



(631)

(632)

(633)

(634)

(6351)

(6352)

(636)


quand m=1 SIGq(m )~(31r )q (6371)








_lOL--i-----------_---i_--



b)Casq=6




120

(638)

(639)


till al =l--q (640)

NIP




















(6431)



(6432)










(645)





1

j ~ ~ 04




des distorsions

6332 Preacutecision














3J3 J l - 0 elP ------

iep =0

(6461)

(6462)



2~










(648)




14r===~====~r-----~------iuml - ksi = 001


gtlt ltS

El ~

S o z
































Ph t 120V60Hz

Phsel 20 V 160Hz

lhaeJ 120V 160Hz

-15V

-15 V


triphaseacute

193











kHz

















--_ Tension



-- 1 1 ----_ Il -1000 5 10

Temps (ms)


100












100 - 1

1 1

----80 ~~~~~+7- ~

lt ~ 1 1

~ 60 - 1

II) 40

0 ~ ~ 0 20 Icirc--E 1 lt 0

-200 2 4 6 8

Temps (ms)


lt 1 _ +L~ _~~ 1 _ + ~ 60 _



_20L---~-_-L~~~~~~~ 02468

Temps (ms)


196



lt ~ o 40


-200~--~2---4~--~6--~8~

Temps (ms)


100 1 1 ~ 1 lt 80 __ - t t _ -_ + gt 60 __ f _ 1


ourant ( enSlon

-200-----2---4~=~~6~===8~

Temps (ms)




































TDH--I=68





150


TDH~Imiddot75 1

1 + +



J 1


150


TDH I=78

i o=t=F~~ i =t=F~~



150


198



i 08---T-----l--i=~~=E=


150



150


02 + + 1


150





TDH-I=68 ~



J=+~~~~=


150

199

i 0 =-t--=i== 1 = =r= =F~=

02 l middot 1

i


150


i 0 ==++=~ I=+~t~




~ TDH-t=69


150


pit~l= ~tl1

J=t==t= i

150


i TDH-I7middot130


i 08 ----+--j--I=+-~-f=

02 t 1


150

















R~sultat th40rique

8 08 ~

g i Ggt 06 L

~ ~ 1 1 1 1




----Tl--n----r-l--













= 08



201

g j ~ 06 1

04+~L-~ 02 --_ ~_--LJ-_ =- 1 1 1

00 02 004 06 08








quauparavant










r - - - - - - - - - - -

____________ 1

Ondo

i

i

vcaJ l 1 Vca3

1 1- ___________ 1

Ond(G-J)








Phase 1 Vcal

Phase 2 v ca2

-~ Phase 3 v ca3

17~ elt ~~ 1 1 g=I2 G 1

~D



203









et





si g est pair

si g est impair





33 ~~--------~~--~~----------23 23

~~----~~----------~~------13

POTO


L-- L

b MotH (~ lm )


MotH (~ )

_~ 6 6 POTB
















(649)




(6502)





sont















MB aB1 =gqGN tp



(653)

(6541)

(6542)

(655)














Beff -rr ~ g 3 N Ip

(659)


Ip

(660)



Ip

(6611)

(6612)





~~------~~--------~-------IIG

~~------~----------~~-----lIG

1 1

1 1

X=A ouB

III

i4

tlnx Mx




On deacuteduit que


(6621)


avecX=A ouB (6622)


IP N

IP qmiddotG

(663)







(6651)


loff ~(3~ A (g-I)~Jg-Ge (6642)




(6671)





dordre m=6hplusmn1




(6682)


(6683)


dordre m=6hplusmn1


sig est pair (6691)








(6701)

(6711)







(672)



par la relation



























~


a)G=2


~

~ 00 02 04 O~ O~


b) G= 3



c) G=4

211


--t-r-rI-j =LITI~=


deg0L---~-----~~~~~~~~~ 02 04 06 08


a)G=2

1 06 --rft~t= 04




b)G=3

1--------r---------r----

6 ~ ~_ ~ i ~ - i

--~FfFF 04

~ 02 -J--ll-L i i



c) G=4










~ i








































savoIr
















20~---------~----~~----~

15 1


1

10


l33==E i i i

-200L------2 --- 4--- 6--- 8--

Temps (ms)





l = 1

~ i _ ~ ~ uampIlLIA









i j




i











636)


1


00 ~ 0 02 04 06 08 0 02 04 06 08




65 CONCLUSION
















al 05]



























Chapitre 7








performances















































d amortissement)











transformateur











































































Baveno Ita1y











1113 - 1121


























June 2002 pp 969-986







Dallas Texas











1994





Yokahama Japan











Missouri USA























Germany


Dekker Inc 1982





























Australia










Germany


















Florida USA









October 1988 pp 383-390











USA








Annexe A

MISE EN EQUATION



De quoi sagit-il








commutation


commutation


















R

c




Quelques notations




Hypothegraveses









u(t)=u(n)= JIcircca

Sin[_n_) Nmp

(A11)



dougrave (A 12)














n-l






233

(A23)

(A24)

(A3)



(A4)






(A5)



(A6)


dougrave


vc(Nmp)=a2n vc(O)


vc(Nmp)=vc(O)=O

(A71)

(A72)

(A73)




(A 8)






(A92)






(A 101)

(A 102)






1

i--~~_~r-----fi---+--~----- ~ (ionde)BF

~~- (ionde) HF



(n-Os)Trs ltt5nTrs


(AI2l)


15nltN - mp



(AI23)



(A 13)












u=u-u (A15)





1

i nsTrs 1 1 1 1

l~a I~ 1 1 1 1


o o

237








-2~~a) j~

n-l


n-l


(A171)


n-] (1] 2(n-n[)

La 2 u(n- J)= 1+ ( ) u(n)- a ()u(n I )

~o -2~ga -2~ga (A 172)


(A 173)


seacutecrit


p et


(A19)


(A201)

(A202)


(ns

-nrl



(A203) ou encore











ionde (t )=0

(A212)

(A22)

(A222)

(A23)

(A232)



(A2I) on obtient


(A24I)

ireds (n )=0 (A242)


(A243)


i (1 )~ A Sin( t J (A25I)

ireds (t )=0 (A252)


(A253)


relations

(A261)


(A262)





(A27)




(A28)








210g(a) k=l j=O


(A29)

(A301)








241

(A302)

(A303)

(A304)

(A305)

(A306)

(A31l)

(A3l2)

(A3l3)



(A3l5)


(A 3 16)




(A321)

(A322)




1C (A331)



(A341)

(A342)


N mp 1r L (A343)


(A 344)

ireds (n )=0 (A345)


N mp 7[ L k=1

(A346)



(A351)

ireds (t )= 0 (A352)


Tca 7[ L (A353)

(A354)

ireds (t )= 0 (A355)


(A356)






rang impair






~ ca ~ ca ~

(A371)


~ W ~ W ~

(A372)



ougrave

q


q

bm = bml + Ibmk k=l

(A381)

(A382)

(A391)

4 ~(1 )2 2 r 21

q 21


(A392)

(A393)

4 ~(1 )2 2 T 21




pour m = 1



(A394)

(A401)




2x k=) N mp N mp


-2n


h=k+) N mp N mp

pour m 1

1 a )=-

m X

1 b)=-

m X



2 A(nknSk )

N mp CoD(m)



245

(AAO2)

(AAO3)

(A40A)

(A405)

(A406)

(A407)



A5 Compleacutements

n-I


1 er cas 1 n lt nI

246

(A408)


n-I


1=0


[On -1] = [On - nI]U [n - nI + ln -1]



Dougrave n-] n-nI

La21u(n - j) = La21u(n - j) 1=0 1=0






~ [ J]nr n-n 2nV rs




Dougrave finalement

En particulier








n-I n-nI



Soit

q n-l





n~ n~


q n-l n-l


k=l j=O j=O

n~ n~


q n~ n~


k=l j=O j=O


n-l


j=O

q n-l




n-l

La2ju~ (n - j) = 0 j=O

AnnexeB


De quoi sagit-il





MDI)




pas I1n






initial 253













(Bl)

(B2)

(B3)








eN CN-l C N - 1 2q = 2q + 2q-l (BA)







1 0 1

2 0

1 2

3 0

1

2 3

N 0

1

N-I N


combinaisons est

N

C=Ln n=l


C =C-1+N


C1-l 2-


C~=o


c=o

(B5l)

(B52)

(B6l)

(B62)

(B63)





N 1 l-1

2 ~

3 4 1 N

plusmn +- + -l-

cN C~=l C~=3 c~ =v c~ =1 0 2

cN 3 c~=o~ ~ c =112 f+Ci=4 ~

C N 4 c=o ~ +

c~ C~q=O


initial




() () () avec - 1 q


ou (B72)























(B8)

(B9)

(BIO)

(BI1I)

(B112)

(B11amp1)







(B12)







2 1 1

3 12 2

4 123 3

(~n+l) 123 ~n ~n

(~n+2) 23 (~n+l) ~n

N-l N-(~n+l) (N-2) ~n


acircn-l

CRI tgtn = ~n (N -1)- ~) (B131) i=O


(B132)


(B14l)


(B142)





N

CR N 2q2

N

CR N 2q3


3 4 5 6 7 8

1 +2 3 +2 5 +2 7 +2 9 +2 11 +2

o o ~1 _+q-----5 13 CR~22 = 25 -1+

o o

o o o o ~O =


3 4 5 6 7 8

1 6 + 9 +~ 12 +3 15 +3 o o _+ 1 _+ 5 15 CR~23 =33

---t---+---- _+

o o _+ 0 _+ 0 ~ 1 = CR~ 33 = 7 ---t---+----~_+

o o 0 0 0 = 0


256

N

N



oltnn l1n


(B15)





Olt n Il $ lm











acircn-l

~n(nS2 -l)-(nI +2)-1-~) motifs =1

257

(B16)

(B17l)

(B172)

(B173)

(B174)

(Bl75)

(B18)


eacutecrire que



(B19l)

(Bl92)








(B20l)

(B202)

(B203)

(B21l)




Ngt3middotlln





CL22 =1


QuandN= 7

QuandN= 8






dougrave CL~22 =5

CL~22 = 2 3 + cLi22 = 20


(B212)

(B221)

(B222)

(B223)

(B224)







1=5 =1 (B23)


+--+-----r- nn

C426n C~26n CrN-(6n+l) -22611

C~26n crN- 3 -22611

C426n

259

crN- 2 -22611


CasAn=2


N-3

CL~32 =2 L CL~26n +CL~~ 1=5


N-2 N-3

L CL26n = CL~-~ + L CL26n 1=5 1=5


Cas An =3

CLN +1 CLN CLN -2 CLN-1 232 = 232 + 22611 + 222




(B24)

(B25)

(B26)

(B27)

(B28)




(B29)

Annexe C




De quoi sagit-il



sont




interrupteurs




263




120 V 60 Hz

+ 15V


100nF

-15V


10

+ 15V

5V

1 dl

Y74LS74

2D1 l-----l

261

5V

14

---DPZ

4





























sv

~~~~ +ISV

--- ~ Ir- Vt ~ TLC372 8 Vcc

[Pd (pu)]- ~ S 1+ O~7~---L __ --1

Porteuse 6 1-

4

y 74LS

DP-________ -+-_1-t3 [gt0 12

[gt0 S-Reacutes

S-ReacutesJ

sv

SN7407

11-1-1--1--+ Cde 10-1

l- -+-+Cde 10-3

sv [gt

74LS32

~_L-+- Cde 10-4

----L-Cde 10-2
















Annexe D




De quoi sagit-il








commutation


commutation



















[

vcal l Vca2

u

I- -C

Neutre



Seacutequence MDI

u

-Nt)2

-TcJ12

266

n ( temPl discret)

t (temps continu)










(D2)




commutation





(D2)


IP


(D3)





j=O







(D4)

(D5)

(D6)

(D7)

(D8)


(D9)





(D102)




(D112)





u=u-u (D12)





n+(~2-1 v(n)=a2n+N



j=O


(D13)

(D141)

(D142)



n+(~2-1 n-n [( 1 J La

2jmlru(n- j)= La2j

mlru(n- j)~mlr 1+ _ () u(n) ~ ~ 2~ga



v(N1P 2 )=v(- N IP 2 )~O



269

(D143)

(D15)

(D16)

(D17)

(D18l)

(D182)




NI pour ns 5n5-P

2




(D183)

(D191)

(D192)

(D193)






(D20)




q

u=u-LU k=1

(D2I)





(D221)


(D222)

(D223)

(D224)


(D225)







(D23)



(D24)

D312 Courant ireds






- N tp 2-5n -5Ntp 2





(D25)

(D261)

(D262)

(D271)



(5-TcJ12lttltTca2

i(h (-Tro6)~AF3CO ~ - )


ie1 (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca2))

272

(D272)

(D273)

(D274)

(D275)



ie2 (t )=ie1 (t- Tca 3)

ie3 (t )=ie (t -(2 Tca )3)

t

n

(D281)

(D282)






est donneacute par

en dehors des trous

durant un trou

(D291)

(D292)


D322 Courant ireds




ireds (n )=0 (D302)


(D30A)

(D305)



T -Tca125tltnll~

6Nrp



tp tp

ireds (t )=0



(D311)

(D312)

(D313)

(D315)


T T n ~5n5--E

Sq 6N 12 Ip

D323 Courant ie


ie1 (t )=0

T 125tlt nll Tca

ca N 6 Ip


ie1 (t )=0

ie1 (t )=0

n T 3 -i-E 5n lt-T N 6 12 ca

Ip

ie (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca 2))

274

(D32l)

(D322)

(D323)

(D324)

(D325)

(D326)

(D327)

(D328)

(D329)

(D32l0)








(D34)


(D35)



m T 6 Tea 12 ca 6 ca (D361)


Am =~cos(m 1r) fTea



(D363)


(D371)


(D372)























PH (FP)o=-= -=09558 S 2

(D381)

(D382)

(D39)

(D391)

(D392)

(D40)









1

0 8

6 0

4 0 ~ e U 02

u-

-02

4 -0

Il Il ---l 1111

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Hanmnique











10

m = 1571113


ougrave

q


q

bm = bm + Ibmlk k=


pour m = 1


278

(D411)

(D412)

(D421)

(D422)

(D431)

(D432)

(D433)

(D434)

(D441)

(D442)


pour m=I

(D443)

(D444)

pour m = 1 57

(D445)

(N

IP


3 m 3N 2 m tp


- 2nSk ~ Ip -a L


rp 2 m

(D446)

Annexe E

CALCUL DES SPECTRES




De quoi sagit-il













Seacutequence MDI

bullbull

nf6 nf2 5nf6 1 1

1 nf3 1 1 1 1 1 bull 1 1

1 1 1 1 1 1 1 fi 1




281

o







(E1)

devient

(E21)









ou encore


( 1r) q 3 3 N IP 3 3 N Ip


3 3 NIP

3 3 NIP

282

(E22)

(E3l)

(E32)

(E33)





(E5l)



(E52)




(E61)


(E62)


(E63)


(E64)


(E71)


(E72)

ou (E73)









(E8)


Seacutequence MDI

7d6

7d3

7d2

1 1

1

57d6


Motifs

1 1 1 1 --ru


284

()







(E91)


(E92)


(E1O1)



(E 1 02)


(E1O3)



reacutepartis





Seacutequence MDI


4 1 ~I 1 1 1

1 J Npl3

1 1 1 1 1 1 )n2 1 M

1 )n 1 ) 1 )n 1 ) 1 )n2





(Ell)


(E12)








(E14)




Nt jjf +)n=-P

q (E15)

Annexe F

COMPLtMENTSDECALCUL




De quoi sagit-il









k=1 3 N tp k=1 3 2q




En effet




Si q est pair

( ) q (r 2k-q+1) )



Conseacutequence

288

(F1)

(F2)

(F3)




Dans le cas q pair


c-agrave-d que




(FS)




c-agrave-d que

m=6q-m (F6)



(m) k=l 3 2q

(F7)






C-agrave-d que

m=6q-m (F8)


(F9)








Pourm= 1





Pour m=6hplusmn1




m



(FlO)

(Fll)

(Fl2)

(F13)

(Fl4)










faire]

Henri Poincareacute



11

REacuteSUMEacute






























111

REMERCIEMENTS








meacutemoire



travail







parmi ce jury

IV


Reacutesumeacute ii

Remerciements iii













21 Introduction Il










v





24 Limitations 43




25 Conclusion 51



HARMONIQUE

31 Introduction 53











simulation 74

35 Conclusion 83


LINEacuteAIRE

41 Introduction 85


Vl




451 Observations 98







48 Conclusion 121



51 Introduction 123













54 Conclusion 168

vu



61 Introduction 169













65 Conclusion 217











commande 260



V111





IX

LISTE DES FIGURES



























x























interrupteurs 56








Xl











par le filtre 76




















xii











Pd = 05 pu 100


= 05 pu 100



















X111
































XIV



























distorsions 190





xv























reacutesonance 214






XVI

LISTE DES TABLEAUX


reacutesonance 63




p = 1 pu 77






XVll

LISTE DES NOTATIONS

ACRONYMES

3ph-MoCa

MCP

BF

BTU

CENIDET

DAMN

E-MuC2

FDp

FDs

FP

Fpdpl

FMN

FRL

HF

HITC

HITS

MDI

MFDP

MFPP

ML

MoCa

MuCa

OFDV

OFV


















seacutequence MDI









XV111

SYMBOLES




RLC (=2L R)





















convertisseur


XIX









monophaseacute























r~

a=l- ~1_~2

A = 1 + 3[3 = 18270 2r


C -21og(a( 1 + 1 ( )Jvca -21og a


Pm arcg(

fi m arcg(

YmarCg(



IP


--~-~--~~--~ )s-~-Jl a

2(Y-x) (r x J]

- 21og(a) cos 3 NIP

xx

Chapitre 1












































pUlssance

































































redresseacutee

















































































11 )





l 1


l 1


1 J


J















pUIssance
















de courant


compareacutee




dite compareacutee



























Chapitre 2

MODULATION



21 INTRODUCTION



successives




















de ce chapitre
















































(FRL)











d - TMDI MDI-

Trs

(21)


seacutequence MDI)



DMDI=l TMDI




(22)


suivantes



seacutequence MDI




ionde

E




1-

0-1 0 0

1-

0-0

b2)

o

+E_ o

0-

-E-o c) +-+ Trs

i4 r-------~ Tl 4

FMN FRL


22222 Deacutemarche








(23)





+E

o

- E 1

~ i

1 -----

4Eht

l


----- -----1 l

1

i ----------t











dans la charge





P=PmaxD1m1




17

(251)

(252)















R

U CHF L

C




u

ionde

ireds













phase Compteur


Meacutemoire































t=O bull

--------

Imax -Imin

Imax + I min

----r

1 1 _ i


i U~~~b~ 1

t= TI t=lMDI

Seacutequence MDI

Imin

temps


20

(26)



2



(27)





(28)


















R

L

I=c



H---1e

u

londe = lreds

irede iIIIl----

22









5 bits



reacutesonance


Sorties du compteur

23



YAMAGUCHI




















+E

f1 +E

~ 0


~ -j

] +E

~ +E

(l-l

c~ ()

0 00 0

E~ 0 -E -E U










212

R

E HF L

I-L--C











1 P 2

1+(2~ J (I-J (29)





est donneacutee par

p =(2J2m1r EJ2 ~ max 7r R (210)








- ksi =001 - ksi = 002

08 - ksi = 003 - ksi = 004

B - ksi = 006

~ 06 - ksi = 008 - ksi=OlO












1 2 1 ~L a=atan(---- - )~(ltIgt2) R C

(211)



est donneacutee par

(212)




O-~-f--- ----iuml1IF=~----~---- -r-

lt1gt bull - _ -


i onde~

lt~I - bull 1 1 1 1

o ___~_L___l-J___L~___I_~ ___1-r w ~ i7



27












28










L = 161ili





































99mF

1 2 3 4


1~~C=80nF






















10 ~ ~ ~ ~~~t1 ~ H~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~

~ mmm~~mm~~m g 10 l

~ ~mmi~Jilt~~fllim - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - --

103 -=-----------L-----L------ 10 10 10 10 10

Freacutequence (Hz)


freacutequence


31







11---T-------r-------


Emiddot~~~plusmn i




















12~=~==~-----------


i ~

o--Oi __ i-__ -i __ i-_---l

~ M M M 0 ~ M M U


































j ~~~r~Rl~~ 00 10 20 30 40










- SolutionMDI





















14 V


















~ 04

rigt



i





38







- - ---- 1 ~







1



























bull

bull





















f 645 mm (254 in]

t Hl 1

iIoo 1~5

Icirc~ 137 mm [054 ln] 3162 mm [1246 ln) ---~)o

FCCW 13 25

===- 200LFM 1143 0808


400LFM 0817 0578










eacutepargneacutes















--t --~ ~~ 1 J JJ-jjJ

- ~ -~~J~HI 1 1 l ~ 1 1111 1 11111111 i

- -+ -I-I-i HHI- 1 11111111 )

~ - i-I-IIIITlI--

1 11111111

1 11111111

middot60 1 11111111

-80 1 11111111 1 1111111middot1 1

-1-1-11 nnl- - T -1-11 nfll- -1-1-1 1 11111111 1 11111111 1 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111

tcf 106 Ii


Hannomques(Hz)







1616 1516 1416 1316 1216 1116 1016

DMD1

E 916 816 716 616 516 416 316 216 116 (213)


l 0879 0766 0660 0562 0473 0391 0316

p E 0250 0191 0141 0098 0062 0035 0016 0004 (214)










technique

24 LIMITATIONS


DES SEacuteQUENCES




























234)



- ~ i i

l O~Œ_~~~Ugrave-~k_-~ ____ -~ ~_ -_

~ jf _ -


o 0 025 05 075

05 ~==~r~=~~~~===t~~~plusmn~~~~~


_a middotmiddot
















puissance














(215)


seacutequences)






fonctionnement


seacutezeYL N2

Seacutequence N3




V V VV


v V V V v V V V


46




-1000 30 60 90 120 ISO 180

100 1 bull


i ~I~~~3ii= ~ i i i l

J ~ =t~=l=+~~~ -1000 30 60 90 120 150 180








237)


--FT-l-r 122 124 126 172

Temps (ms)














































12r-------------T----




~ i i i bull k= 64



k cestdMD1

08 1


eacuteleveacutee























In-----------~-----~~----~

1




jtp~I=F 00 025 05 075

Rapport cyclique D


kHz)














25 CONCLUSION









nest faite




















Chapitre 3





31 INTRODUCTION
































----+ ireds

I-~-C

















convertisseur



(31)



t=nmiddotTs


N =~ mp 2F

ca

(32)

(33)






















S-Reacutes Cde In-1


M-MDI--~~----~~

Cde In-3



interrupteurs


t








q









smon




(371)

(372)








(381)


(382)


(383)



(385)

(386)








(391)

(392)




ionde (t )=0


(3101)

(3102)




dalimentation










(3111)

(3112)


redresseur est nul


ie (t)=ireds (t)

ie (t )=-ireds (t)



ie(t)=O

(3121)

(3122)

(3131)

(3132)

(3133)

(3134)

(3135)




(3136)

(3137)





(3141)





avec

q



pour m = 1




(3142)

(315)

(3161)

(3162)

(3171)

(3181)


pour m 1

1 a 1=shy

m Jr

1 b 1=shy

m Jr





61

(3182)

(3191)

(3192)

(3201)

(3202)










FP=Y m=135

(321)


















(322)









Ql=Pd

b1=0

Q3=0

b3 =0

Q2q-l =0

b2q- 1 =0

(323)











de reacutesonance


q=l 195625 781875

q=2 6337467500 101562435000

q=3 81 597 429 049 500 gt 5260128404349000

q=4 gt 559 204 666 439 591 000 gt 145 478 244108708000000












avec k= 1 q












(ou de 1 agrave 0)








(324)






ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 4956 16686 9956 33561

q=3 3050456 15343128 12350456 62323128

q=4 1243615288 9329252517 10180985288 76 845 688 767

q=5 377 776 118 940 4 219 723 666 710 6 274 145 938 940 70 777 204 055 460

q=6 91 206 449 149 620 1514378317364640 3 083 208 380 060 620 gt 51 939 148 158 160 500





nSqltNmp

(325)





ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 770041 1727016 3102541 6969516

q=3 315470873 1056996891 2563754623 8621418141

q=4 96 304 163 649 481 256 770 464 1 583 786 448 649 7966429510464

q=5 23 366 130 298 885 173 866 131 274 716 780195620009135 5 865 183 001 711 341

q=6 gt 51 915519390522 gt 319 243 910 948 656 gt 3583902631797726 gt 4693533 835 919 310

400 800 000















Fr =151 kHz

N mp =1250

a = 095




al =PdplusmnOOOOl















67

(327)






1000

-- ccedil 750

~ ~r~

~~ ~gtlt ~ F

ccedil -

-gtlt -v ~ ~ ~

Il) J E 500 0 ~

250

v gtlt ~y

~ ~

o

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





--M

~ ~

1000 M J bull ~

N ~ 750 N ~

~ 500

S 7

v 250 e

~

0 ol -

0

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




1250 1

--r-

1000 s r- s

750

~

500 s - A


~~ JI

0 1-

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





1 1 1 -ltOc

1000 CIl ccedil ~

ccedil 750

J i 1 J -o 1 A h

1 ~ 1 --

l- y 1 J


CIl r- 1 1 A

A ccedil


3-CIl

1 r 1 -- 1 y I Y

(l)

S 0 250

tQ

V --Agrave

1

1

~I lA

1 --Agrave

~ v

0 o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




agravePd= 1 pu

69








70




71













VB

~ L-C--IOdc- 1



preacutealable

72















1

1 1 _L _____ ~ _____ l ____ _

1 1





















(328)

(329)




1 (330)


(331 )









u


iem m=2q+

iem m= 2q+3




ou encore

I- -C

iem m= 2q+S

(332a)






(333)



1 FP=Ir==============================~

1 + ( 2q2+ J R~~fW + [ ( 2q2+ J -1 y~ r

76

(334)

(335)




deux deacutemarches










1 FPo=-r=====================================














q=7 q= 11 q= 15 q= 19





















reacuteactive








leacutequation



(337)


(338)



(339)


FP 1 (340)















dinflexion

q=7 q= 11 q= 15 q= 19
















































u

I- -C



35 CONCLUSION



































Chapitre 4



41 INTRODUCTION

























q


q

(3161)







(411)

(412)








charge










04

035

03

025

02

015

01

005middotmiddot















1 am=shy

r

1 b ~-m r




(421)

(422)

(423)

(424)




nCk (2k-1)

N mp 2q


n1k=nCk -- 2

I1n nSk=nCk +- 2



ou plus simplement

car

fcOS(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q



fSin(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q

car



1 bm~- =0 1r


car fSin((m+ 1)1r2k

-1J= fSin((m-1)1r2k-1J=0

k=l 2q k=l 2q


90

(43)

(441)

(442)

(451)

(452)

(46)

(47)

(48)

(49)

(410)




m -1 2 N mp k=l 2q


Remarque 1





Remarque 2





Remarque 3

91

(411)

(4121)

(4122)

(4131)

(4132)



(414)

Remarque 4







(415)

(4161)



sinon


ln al~l---q

Nmp



92

(4162)

(4163)

(4171)





(4174)

(4175)



(418)








des autres de 2q








(419)




(420)









0 1

Porteuse (por)



S-Reacutes




ec = Pd Pormax


S-Reacutes nnn CK













































451 OBSERVATIONS




414
















q

ie (t )=iep + L)esk (421) k=



(4221)





(t)- Tl T leSk -- T kQ (4232)










41 et Pd = 05 pu





a=l- 7r ~1_2



(424)










(425)



























Pka 2(2~ -Jn J ~005Pk (427)


Frs Pd 10g(1- r~ )~10g(005) Fea q ~1_~2

(428)





(429)







ksi = 001 ksi = 003 ksi = 005

ksi=007 -+- ksi = 009







103










































r------------------------------------1

S-Reacutes


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1


1 1

Fonction de POT


~~~


1

l l 1 1 1

ltIl 1 Q) - ~ 0 1 s ~

0 0 -a CIl


amp ~ 0 S s 0 1 o u s ~ Cl)

b) u RAZ s 1

0 ~ 1

1 1 1

------------------------------ ______ 1








r--------------------------- 1 1 1 +Vrej

Tension

1 1

dalimentation Vcal

1 1 1 1

-Vrej

CK 1 1 1 1 1 1

S-Reacutes~--------------------------------~ 1 L ___________________________ _


DPZ









i J~ r

1 1 bull 1 1 1 1

DPZ Por

1 1 1 1 1 VCO CNA 1 1 1 1 1






----------------------~

Por ___ 1

M-MDI


DPZ~--------------------~RAZ

1 ______ ---------- ______ 1




































figure 425











-+v _+VA



(4302)



(431)






(4321)

1 peff =V pmax J2)=(2J2) 40 (4322)





(4331)

(4332)








(434)











(4351)

(4352)




(436)




(4371)



(4372)


Durant la negraveme



(438)






(440)




(4412)


_ 1 Nmp

( J Nmp n= Nmp







rapport de 100


Mateacuteriau


(ferrite)


y 302 275 245 25 29 24

Facteur de 0423 0440 0461 0458 0430 0465

correction X(y)





(442)


que

(443)






(446)





(=100-(100 fi))





(448)

(449)


devient


v2KB (450)





4623 Application












05 pp 381-382]



Ac = 279 mm2 etAw = 47563 mm2






(451)


Bmax =173 mT (452)





secondaires









[Mohan N et al 03]

(455)


bobinage

(456)



aboutit agrave

K B 135


J ejf 118 Almm2

(457)

(458)









(459)


K Aw =47563 10 B 8x34051+4x53508

(460)








suivante





































Tension 4U V di


















Tension 40 V di 1





























48 CONCLUSION

























[Sandali et al 07a]








Chapitre 5

CORRECTION




51 INTRODUCTION

























puissance de 18 kW


MULTICHARGE (MuCG)













~-------------------------1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1

ConvO

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1
















5222 Nouvelle donne




convertisseurs ont


identiques



















































ec

POlO 1

ieo

0

~ ~ ~

8 ~I FRL

~I 1 1 1 1 1

ie 1 1

~

8 FRL FMN FRL



Icirceo

0 ~

8

ie

t

8

FMN

FRq

1 1 1

n 1 1

FRL FMN 1 1 1 1

U FMN FRll

1 1 U ~----~--------~---~ l 1 1 1 1

E FMN FMN FMN

1 onduleur en FMN

ieo

o t 1 1

8 FMN FRL FMN

ie

1 1

FMN ~I I~I

I-_~ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U L_~ ____ L ___ ~ ____ ~_~

lIZI 1 1 IZI

E ~FRLFN FRL~















PUISSANCE






n _(2k-1)N CkO - 2q mp (52)






2q mp G q (53)








noteacutees


(551)

(552)





ou plus simplement

1n al 1-q--

g N mp





a -



(561)

(562)

(57)

(58)



2 b ~-


(59)


Elles deviennent



(5101)


(5102)



(5103)


(5104)

SIllon

(5105)




(511)

(512) g=O



(5131)


(5132)






(5142)

sinon G-I G-I


Sachant que



(5162)


(5163)




(5171)



(5172)




(518)

bm =0 m = 135 (519)



(5201)




(5202)



(5211)



(5212)


alternative devient

1 2 ~(sin(jG1((I-al 0)))2 FP=1 1+--2 L



suivants












l~--~----~----~--~--~~ i


œ 04 -- ri-ii--j j j ~

lr--~-- ~~~ ~



04- 1-1-11-- ~ i i



-1 08- r-I-Tt---g 06





j OA --11~1~~~ 1 1 1 1





TDH-= 733



TDH-I = 352



TDH = 188



TDH-I 769




TDH-I = 328



TDH-I = 196






TDH-I = 1~27 ~



1 TDH-I =816

l l 1 00 100 200 300 400 500






500

TPH-I = 1600

1 ~-~= F~=r~=~===F== 00 100 200 300 400 500


TDH-lf 886




TDH-I = 300 i

i 1 1


Ra~des barmoJliques















MUL TICHARGE














-1000-------5--- 10------1 5---

Temps (ms)







i J l ~

-100----- ~---------- o 5 1015 Temps (ms)




MONOCHARGE (MOCG)


























~ 2Tr v=V sm(-t)

ca T ca

r-------------------I 1 1 1 1 i--_

--------------------

1 1 1

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 1 1

1 1 1 1 ________ _

1- ___________________ 1

Conv(G-l)




Tca

r-----------------I 1 1

1 1 ------------------Convo

r-----------------

1 1 1 ---~--------------COnvl

r-----------------

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - _1 Conv(G-l)

140


































(5231)

(5232)

(5241)

(5242)


P ro

12 e c ecB

0 0

M-MDlo

livi-MDli

0 Ocirc

- Ocirc -

~ ~ ~ ecA

-

~ ~ -

~ ~ ~ 13 13 13 13 13 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 13 13 13 13 13 - 0 0 - ~ Ecirc ~ Ecirc ~



1- _________________ 1

ConvB





0

M-MDlo 0


Ci s Ci s Ci s 0 s 0 s 0 - 0 - 0 - Z - Z -

~ E ~ E ~ ~ ~ ~ s ~ s ~ s Q) s Q) s M- lDh Q)

ltIl Q) Q)

ltIl

~ ~ ~ ~ Z S S S S l












(5251)


ecB =ec -(12)


PorB (0)=(12)Poro(20-r )




13

144

(5252)

(5261)

(5262)


0

M-lvfDlo

AI-MDII

M-lvfl)f - - N 0


~ -

~ -

~ s ~ ~ ~ Il Il

Il


~ Q)

N Q)

~ Q)

~ N --- ~ ~ en 3 en en 1-lt l


N N N



o

0

ecA

~ Z s

Il Il Q) Q)

~ l l C 8 l)



~ l l l


b) MuC2

~ ~ ~

e e ~ l l












ecA =(23 )-ec

ecB =ec -(l3)


PorB(0)=(13) poro(30-r)

(5271)

(5272)

(5281)

(5282)



515 par

~ ------~~--------~-------Pormax = 1


Motif MDI

bull bull ~l ~2






















g (Figure 516)





(5291)





(5292)


A 21r v=Vcasin(-t)

Tca

r-----------------~ 1

1 (g- 1 e_---- ~I~~r-1 1

1 1- _________________ 1

ConvB


147































(5311)

(5312)













Tca




149










de 21rgjG








(5105) deviennent


(5321)


(5322)



(5323)


(5324)



(5325)


(5326)

smon

a A =b A =0 m m (5327)


(5331)



(5332)




(5334)



(5336)

sinon

a B=b B=O m m (5337)




(534)

X=A ouB

ecJC---~----~---lIG

1 1

~i 1

I1nx

1

1

bull ~ Nmp (qG)




alA =(g-l)g-Gec )





sIDon

a A=O m

b A=O m







sIDon

a B=O m

b B=O m

152

(5351)

(5352)

(5353)

(5354)

(5355)

(5361)

(5362)

(5363)

(5364)

(5365)



(537)



al =g2 +(Gec -g)2g-l) (5381)



( )sin(trhCeJ

a = - 2middot g -1 f-- --------

m ffh


( )sin(ffhGeJ


smon

153

(5382)

(5383)

(5384)

(5385)



(539)







morceaux (5381)











l


a)G=2



b) G= 3


1 1


c)G=4



1

1

1



a)G=2


~ ~



b)G=3

lrt~~~~~~~~~

~ 1 i O~ -ri--r--r---~ 0 6 1 ~



c)G=4




TDH-I= 512 i TOH1 =540



l TDH-I = 724 l TDH-l = 620


1 00 100 ~~~ ~~Iumlgt9~ 300iAOO ~ 500

Rang deshaimoniques


i TDH-l= 426 TOH= 395


500





TDH-I=45o5



500

TDU-l== 395

l dego~--~~--~~~~--~--~ 100 200 300 400 500



TDH-I = 250


~ TDH-I == 426

~ [ ~ f bull 100 200 300 400



soo

ToH-I = 32~8



TDH-I == 203



500


























~ -= ~~ ~ ~ i f S y - -----~--

1 ~~-~~~~~~[SJ~~~4Z i ~ l


00 0oC


Jemps 00000






























niveau de la charge
























transformateurs





























1 -300~---5~---1iO---l-5~

Temps (ms)


30

5 10 15 Temps (ms)






























30r-----~------~----~----~

= r-- 1 li1nrnn= -1 1 1 il 1 1 i


t 1 1 i 1 LJ HI iL ~ 1 1 1


degi~~I-middot -10

2

30

3 4 Temps (ms)



5






















(540)








Moe2











i TDH-I == 650

1 TDl-1 = 730



TDH-I= 660

a2)

TDH-I = 655








dans un MOC2

~


~ OA ---1--1--1--1--02 04 06 08



dans un MOC2


56 CONCLUSION





preacuteceacutedent























Chapitre 6

61 INTRODUCTION

CONVERTISSEUR AVEC










triphaseacute



















R

u

Iv~ l L

Vca2

C

Neutre










(61)



T ie1 (t )=0 (621) O~tlt~

12


12 12

T T ie1 (t )=ie1 (t-(Tca 6)) (623) 3~~tlt5~

12 12

T T ie1 (t )=0 (624) 5~~tlt6~

12 12












(63)

(64)




A

U

Seacutequence MDI

1 1 1

+Nt2

+Tj12

172

n ( temPl discret)

t (temps continu)

()








iel (t )=0 (651)


ca

T 12~tlt nn Tca

ca N 6 Ip

(652)

iel (t )=0 (653)

(654)


(655)

(656)

n T 3 -J-E~ t lt-T N 6 12 ca

Ip





(657)

(658)

(659)

(6510)


120deg et 240deg


(66)






avec

quandm = 1

q

am = aml + Lamlk k=

q

bm = bm + L bmlk k=

(67)

(681)

(682)


(691)


(6101)

quand m = 5 711



nmiddotA 6 (692)


(6102)


quand m = 15 7



J a sm m--+m-+r 2

q 3 Ntp

2 m - nSk ~


3 N tp 2 m

(693)


3 m 3N 2 m tp


-2nsbull tp -a LJ


(6103)















varIe








m 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 am () 100 -226 -113 090 064 -056 -045 041 034 -032 -028

hm () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0






seacutelective












avec ~ = 0002 (611)





Ntp = 420






puissance de 24



250

200 1-

150

100

50

~ 0 +- 0

E -50

-100

-150

-200

~ ~ ~

i _-

~ ~ ~ V

~ -~

~ 1

-250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09







(612)




(613)





250

200 --

150

100 - 50

~ ~ 0 ~ -50

~ ~ ~ ~

-100

-150 - -200 --250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09















(614)










ce qui suit







(6152)











(6161)






1r 21r O=-+-t

3 Tca


0~Olt1r6 ie (0)=0



51r2~Olt1r ie(O)=O

1r~Olt21r ie (0 )=-iel (0 -1r)

(617)

(6181)

(6182)

(6183)

(6184)

(6185)





Iq Sq 2


0Xle = (1r3 )(1 +(n XIe N IP ))

(619)

(6201 )


(6202)





1lI6 1 1

bullbullbull

1lI2

bullbullbull

51116

1 1 1 1 1

bullbullbull




o









Bs +(BI +1r3) 1r q --

BSq +BI 1r -----=-

2 2 Bq + (BS1 +1r3) 1r


2 3 Bq +BSI 1r








nf(q+l_j) =-nSj

n SI =-nfl


182

(6221)

(6222)

(623)




(623)






(624)



(6251)


(6252)




lannexe E


(626)


(627)












q=1 88410 210

q=2 1290358685 22155

q=3 7 461 370 060 144 1543465

q=4 gt 22 891 749 822 023 940 80260180

q=5 gt 43 279 650 919 070 070 000 3322771452

q=6 gt 55 250 408 911 912 840 000 000 114081 819852





(628)



s ~

~ ~~-=t~~I L ___ __



J

1





~ li bull -1

euml 100 i L

lt 200 ~~]-~]~ - -- -- _- ---o 02 04 Q6 08



200

- i on



-200 1


1 1

1 bull








nS2 =-nn =Ntp 2

0~n12 =-nSI ~NtP2 (629)



expression est


7r asm 2 (630)













~ icirc i o 02 04 Q6 08


















1 1 1 1 l l



~ ~ 08 euml ] 06

i ~ 004



] 06 1 1 1 1 a 1 i i

1 ~ =~1=I=plusmnt= ( 1 ~A r



100















nCk 2k-(q+1) _ avec k - 12 q

N lp 2middotq








IP q


IP q



(631)

(632)

(633)

(634)

(6351)

(6352)

(636)


quand m=1 SIGq(m )~(31r )q (6371)








_lOL--i-----------_---i_--



b)Casq=6




120

(638)

(639)


till al =l--q (640)

NIP




















(6431)



(6432)










(645)





1

j ~ ~ 04




des distorsions

6332 Preacutecision














3J3 J l - 0 elP ------

iep =0

(6461)

(6462)



2~










(648)




14r===~====~r-----~------iuml - ksi = 001


gtlt ltS

El ~

S o z
































Ph t 120V60Hz

Phsel 20 V 160Hz

lhaeJ 120V 160Hz

-15V

-15 V


triphaseacute

193











kHz

















--_ Tension



-- 1 1 ----_ Il -1000 5 10

Temps (ms)


100












100 - 1

1 1

----80 ~~~~~+7- ~

lt ~ 1 1

~ 60 - 1

II) 40

0 ~ ~ 0 20 Icirc--E 1 lt 0

-200 2 4 6 8

Temps (ms)


lt 1 _ +L~ _~~ 1 _ + ~ 60 _



_20L---~-_-L~~~~~~~ 02468

Temps (ms)


196



lt ~ o 40


-200~--~2---4~--~6--~8~

Temps (ms)


100 1 1 ~ 1 lt 80 __ - t t _ -_ + gt 60 __ f _ 1


ourant ( enSlon

-200-----2---4~=~~6~===8~

Temps (ms)




































TDH--I=68





150


TDH~Imiddot75 1

1 + +



J 1


150


TDH I=78

i o=t=F~~ i =t=F~~



150


198



i 08---T-----l--i=~~=E=


150



150


02 + + 1


150





TDH-I=68 ~



J=+~~~~=


150

199

i 0 =-t--=i== 1 = =r= =F~=

02 l middot 1

i


150


i 0 ==++=~ I=+~t~




~ TDH-t=69


150


pit~l= ~tl1

J=t==t= i

150


i TDH-I7middot130


i 08 ----+--j--I=+-~-f=

02 t 1


150

















R~sultat th40rique

8 08 ~

g i Ggt 06 L

~ ~ 1 1 1 1




----Tl--n----r-l--













= 08



201

g j ~ 06 1

04+~L-~ 02 --_ ~_--LJ-_ =- 1 1 1

00 02 004 06 08








quauparavant










r - - - - - - - - - - -

____________ 1

Ondo

i

i

vcaJ l 1 Vca3

1 1- ___________ 1

Ond(G-J)








Phase 1 Vcal

Phase 2 v ca2

-~ Phase 3 v ca3

17~ elt ~~ 1 1 g=I2 G 1

~D



203









et





si g est pair

si g est impair





33 ~~--------~~--~~----------23 23

~~----~~----------~~------13

POTO


L-- L

b MotH (~ lm )


MotH (~ )

_~ 6 6 POTB
















(649)




(6502)





sont















MB aB1 =gqGN tp



(653)

(6541)

(6542)

(655)














Beff -rr ~ g 3 N Ip

(659)


Ip

(660)



Ip

(6611)

(6612)





~~------~~--------~-------IIG

~~------~----------~~-----lIG

1 1

1 1

X=A ouB

III

i4

tlnx Mx




On deacuteduit que


(6621)


avecX=A ouB (6622)


IP N

IP qmiddotG

(663)







(6651)


loff ~(3~ A (g-I)~Jg-Ge (6642)




(6671)





dordre m=6hplusmn1




(6682)


(6683)


dordre m=6hplusmn1


sig est pair (6691)








(6701)

(6711)







(672)



par la relation



























~


a)G=2


~

~ 00 02 04 O~ O~


b) G= 3



c) G=4

211


--t-r-rI-j =LITI~=


deg0L---~-----~~~~~~~~~ 02 04 06 08


a)G=2

1 06 --rft~t= 04




b)G=3

1--------r---------r----

6 ~ ~_ ~ i ~ - i

--~FfFF 04

~ 02 -J--ll-L i i



c) G=4










~ i








































savoIr
















20~---------~----~~----~

15 1


1

10


l33==E i i i

-200L------2 --- 4--- 6--- 8--

Temps (ms)





l = 1

~ i _ ~ ~ uampIlLIA









i j




i











636)


1


00 ~ 0 02 04 06 08 0 02 04 06 08




65 CONCLUSION
















al 05]



























Chapitre 7








performances















































d amortissement)











transformateur











































































Baveno Ita1y











1113 - 1121


























June 2002 pp 969-986







Dallas Texas











1994





Yokahama Japan











Missouri USA























Germany


Dekker Inc 1982





























Australia










Germany


















Florida USA









October 1988 pp 383-390











USA








Annexe A

MISE EN EQUATION



De quoi sagit-il








commutation


commutation


















R

c




Quelques notations




Hypothegraveses









u(t)=u(n)= JIcircca

Sin[_n_) Nmp

(A11)



dougrave (A 12)














n-l






233

(A23)

(A24)

(A3)



(A4)






(A5)



(A6)


dougrave


vc(Nmp)=a2n vc(O)


vc(Nmp)=vc(O)=O

(A71)

(A72)

(A73)




(A 8)






(A92)






(A 101)

(A 102)






1

i--~~_~r-----fi---+--~----- ~ (ionde)BF

~~- (ionde) HF



(n-Os)Trs ltt5nTrs


(AI2l)


15nltN - mp



(AI23)



(A 13)












u=u-u (A15)





1

i nsTrs 1 1 1 1

l~a I~ 1 1 1 1


o o

237








-2~~a) j~

n-l


n-l


(A171)


n-] (1] 2(n-n[)

La 2 u(n- J)= 1+ ( ) u(n)- a ()u(n I )

~o -2~ga -2~ga (A 172)


(A 173)


seacutecrit


p et


(A19)


(A201)

(A202)


(ns

-nrl



(A203) ou encore











ionde (t )=0

(A212)

(A22)

(A222)

(A23)

(A232)



(A2I) on obtient


(A24I)

ireds (n )=0 (A242)


(A243)


i (1 )~ A Sin( t J (A25I)

ireds (t )=0 (A252)


(A253)


relations

(A261)


(A262)





(A27)




(A28)








210g(a) k=l j=O


(A29)

(A301)








241

(A302)

(A303)

(A304)

(A305)

(A306)

(A31l)

(A3l2)

(A3l3)



(A3l5)


(A 3 16)




(A321)

(A322)




1C (A331)



(A341)

(A342)


N mp 1r L (A343)


(A 344)

ireds (n )=0 (A345)


N mp 7[ L k=1

(A346)



(A351)

ireds (t )= 0 (A352)


Tca 7[ L (A353)

(A354)

ireds (t )= 0 (A355)


(A356)






rang impair






~ ca ~ ca ~

(A371)


~ W ~ W ~

(A372)



ougrave

q


q

bm = bml + Ibmk k=l

(A381)

(A382)

(A391)

4 ~(1 )2 2 r 21

q 21


(A392)

(A393)

4 ~(1 )2 2 T 21




pour m = 1



(A394)

(A401)




2x k=) N mp N mp


-2n


h=k+) N mp N mp

pour m 1

1 a )=-

m X

1 b)=-

m X



2 A(nknSk )

N mp CoD(m)



245

(AAO2)

(AAO3)

(A40A)

(A405)

(A406)

(A407)



A5 Compleacutements

n-I


1 er cas 1 n lt nI

246

(A408)


n-I


1=0


[On -1] = [On - nI]U [n - nI + ln -1]



Dougrave n-] n-nI

La21u(n - j) = La21u(n - j) 1=0 1=0






~ [ J]nr n-n 2nV rs




Dougrave finalement

En particulier








n-I n-nI



Soit

q n-l





n~ n~


q n-l n-l


k=l j=O j=O

n~ n~


q n~ n~


k=l j=O j=O


n-l


j=O

q n-l




n-l

La2ju~ (n - j) = 0 j=O

AnnexeB


De quoi sagit-il





MDI)




pas I1n






initial 253













(Bl)

(B2)

(B3)








eN CN-l C N - 1 2q = 2q + 2q-l (BA)







1 0 1

2 0

1 2

3 0

1

2 3

N 0

1

N-I N


combinaisons est

N

C=Ln n=l


C =C-1+N


C1-l 2-


C~=o


c=o

(B5l)

(B52)

(B6l)

(B62)

(B63)





N 1 l-1

2 ~

3 4 1 N

plusmn +- + -l-

cN C~=l C~=3 c~ =v c~ =1 0 2

cN 3 c~=o~ ~ c =112 f+Ci=4 ~

C N 4 c=o ~ +

c~ C~q=O


initial




() () () avec - 1 q


ou (B72)























(B8)

(B9)

(BIO)

(BI1I)

(B112)

(B11amp1)







(B12)







2 1 1

3 12 2

4 123 3

(~n+l) 123 ~n ~n

(~n+2) 23 (~n+l) ~n

N-l N-(~n+l) (N-2) ~n


acircn-l

CRI tgtn = ~n (N -1)- ~) (B131) i=O


(B132)


(B14l)


(B142)





N

CR N 2q2

N

CR N 2q3


3 4 5 6 7 8

1 +2 3 +2 5 +2 7 +2 9 +2 11 +2

o o ~1 _+q-----5 13 CR~22 = 25 -1+

o o

o o o o ~O =


3 4 5 6 7 8

1 6 + 9 +~ 12 +3 15 +3 o o _+ 1 _+ 5 15 CR~23 =33

---t---+---- _+

o o _+ 0 _+ 0 ~ 1 = CR~ 33 = 7 ---t---+----~_+

o o 0 0 0 = 0


256

N

N



oltnn l1n


(B15)





Olt n Il $ lm











acircn-l

~n(nS2 -l)-(nI +2)-1-~) motifs =1

257

(B16)

(B17l)

(B172)

(B173)

(B174)

(Bl75)

(B18)


eacutecrire que



(B19l)

(Bl92)








(B20l)

(B202)

(B203)

(B21l)




Ngt3middotlln





CL22 =1


QuandN= 7

QuandN= 8






dougrave CL~22 =5

CL~22 = 2 3 + cLi22 = 20


(B212)

(B221)

(B222)

(B223)

(B224)







1=5 =1 (B23)


+--+-----r- nn

C426n C~26n CrN-(6n+l) -22611

C~26n crN- 3 -22611

C426n

259

crN- 2 -22611


CasAn=2


N-3

CL~32 =2 L CL~26n +CL~~ 1=5


N-2 N-3

L CL26n = CL~-~ + L CL26n 1=5 1=5


Cas An =3

CLN +1 CLN CLN -2 CLN-1 232 = 232 + 22611 + 222




(B24)

(B25)

(B26)

(B27)

(B28)




(B29)

Annexe C




De quoi sagit-il



sont




interrupteurs




263




120 V 60 Hz

+ 15V


100nF

-15V


10

+ 15V

5V

1 dl

Y74LS74

2D1 l-----l

261

5V

14

---DPZ

4





























sv

~~~~ +ISV

--- ~ Ir- Vt ~ TLC372 8 Vcc

[Pd (pu)]- ~ S 1+ O~7~---L __ --1

Porteuse 6 1-

4

y 74LS

DP-________ -+-_1-t3 [gt0 12

[gt0 S-Reacutes

S-ReacutesJ

sv

SN7407

11-1-1--1--+ Cde 10-1

l- -+-+Cde 10-3

sv [gt

74LS32

~_L-+- Cde 10-4

----L-Cde 10-2
















Annexe D




De quoi sagit-il








commutation


commutation



















[

vcal l Vca2

u

I- -C

Neutre



Seacutequence MDI

u

-Nt)2

-TcJ12

266

n ( temPl discret)

t (temps continu)










(D2)




commutation





(D2)


IP


(D3)





j=O







(D4)

(D5)

(D6)

(D7)

(D8)


(D9)





(D102)




(D112)





u=u-u (D12)





n+(~2-1 v(n)=a2n+N



j=O


(D13)

(D141)

(D142)



n+(~2-1 n-n [( 1 J La

2jmlru(n- j)= La2j

mlru(n- j)~mlr 1+ _ () u(n) ~ ~ 2~ga



v(N1P 2 )=v(- N IP 2 )~O



269

(D143)

(D15)

(D16)

(D17)

(D18l)

(D182)




NI pour ns 5n5-P

2




(D183)

(D191)

(D192)

(D193)






(D20)




q

u=u-LU k=1

(D2I)





(D221)


(D222)

(D223)

(D224)


(D225)







(D23)



(D24)

D312 Courant ireds






- N tp 2-5n -5Ntp 2





(D25)

(D261)

(D262)

(D271)



(5-TcJ12lttltTca2

i(h (-Tro6)~AF3CO ~ - )


ie1 (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca2))

272

(D272)

(D273)

(D274)

(D275)



ie2 (t )=ie1 (t- Tca 3)

ie3 (t )=ie (t -(2 Tca )3)

t

n

(D281)

(D282)






est donneacute par

en dehors des trous

durant un trou

(D291)

(D292)


D322 Courant ireds




ireds (n )=0 (D302)


(D30A)

(D305)



T -Tca125tltnll~

6Nrp



tp tp

ireds (t )=0



(D311)

(D312)

(D313)

(D315)


T T n ~5n5--E

Sq 6N 12 Ip

D323 Courant ie


ie1 (t )=0

T 125tlt nll Tca

ca N 6 Ip


ie1 (t )=0

ie1 (t )=0

n T 3 -i-E 5n lt-T N 6 12 ca

Ip

ie (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca 2))

274

(D32l)

(D322)

(D323)

(D324)

(D325)

(D326)

(D327)

(D328)

(D329)

(D32l0)








(D34)


(D35)



m T 6 Tea 12 ca 6 ca (D361)


Am =~cos(m 1r) fTea



(D363)


(D371)


(D372)























PH (FP)o=-= -=09558 S 2

(D381)

(D382)

(D39)

(D391)

(D392)

(D40)









1

0 8

6 0

4 0 ~ e U 02

u-

-02

4 -0

Il Il ---l 1111

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Hanmnique











10

m = 1571113


ougrave

q


q

bm = bm + Ibmlk k=


pour m = 1


278

(D411)

(D412)

(D421)

(D422)

(D431)

(D432)

(D433)

(D434)

(D441)

(D442)


pour m=I

(D443)

(D444)

pour m = 1 57

(D445)

(N

IP


3 m 3N 2 m tp


- 2nSk ~ Ip -a L


rp 2 m

(D446)

Annexe E

CALCUL DES SPECTRES




De quoi sagit-il













Seacutequence MDI

bullbull

nf6 nf2 5nf6 1 1

1 nf3 1 1 1 1 1 bull 1 1

1 1 1 1 1 1 1 fi 1




281

o







(E1)

devient

(E21)









ou encore


( 1r) q 3 3 N IP 3 3 N Ip


3 3 NIP

3 3 NIP

282

(E22)

(E3l)

(E32)

(E33)





(E5l)



(E52)




(E61)


(E62)


(E63)


(E64)


(E71)


(E72)

ou (E73)









(E8)


Seacutequence MDI

7d6

7d3

7d2

1 1

1

57d6


Motifs

1 1 1 1 --ru


284

()







(E91)


(E92)


(E1O1)



(E 1 02)


(E1O3)



reacutepartis





Seacutequence MDI


4 1 ~I 1 1 1

1 J Npl3

1 1 1 1 1 1 )n2 1 M

1 )n 1 ) 1 )n 1 ) 1 )n2





(Ell)


(E12)








(E14)




Nt jjf +)n=-P

q (E15)

Annexe F

COMPLtMENTSDECALCUL




De quoi sagit-il









k=1 3 N tp k=1 3 2q




En effet




Si q est pair

( ) q (r 2k-q+1) )



Conseacutequence

288

(F1)

(F2)

(F3)




Dans le cas q pair


c-agrave-d que




(FS)




c-agrave-d que

m=6q-m (F6)



(m) k=l 3 2q

(F7)






C-agrave-d que

m=6q-m (F8)


(F9)








Pourm= 1





Pour m=6hplusmn1




m



(FlO)

(Fll)

(Fl2)

(F13)

(Fl4)

11

REacuteSUMEacute






























111

REMERCIEMENTS








meacutemoire



travail







parmi ce jury

IV


Reacutesumeacute ii

Remerciements iii













21 Introduction Il










v





24 Limitations 43




25 Conclusion 51



HARMONIQUE

31 Introduction 53











simulation 74

35 Conclusion 83


LINEacuteAIRE

41 Introduction 85


Vl




451 Observations 98







48 Conclusion 121



51 Introduction 123













54 Conclusion 168

vu



61 Introduction 169













65 Conclusion 217











commande 260



V111





IX

LISTE DES FIGURES



























x























interrupteurs 56








Xl











par le filtre 76




















xii











Pd = 05 pu 100


= 05 pu 100



















X111
































XIV



























distorsions 190





xv























reacutesonance 214






XVI

LISTE DES TABLEAUX


reacutesonance 63




p = 1 pu 77






XVll

LISTE DES NOTATIONS

ACRONYMES

3ph-MoCa

MCP

BF

BTU

CENIDET

DAMN

E-MuC2

FDp

FDs

FP

Fpdpl

FMN

FRL

HF

HITC

HITS

MDI

MFDP

MFPP

ML

MoCa

MuCa

OFDV

OFV


















seacutequence MDI









XV111

SYMBOLES




RLC (=2L R)





















convertisseur


XIX









monophaseacute























r~

a=l- ~1_~2

A = 1 + 3[3 = 18270 2r


C -21og(a( 1 + 1 ( )Jvca -21og a


Pm arcg(

fi m arcg(

YmarCg(



IP


--~-~--~~--~ )s-~-Jl a

2(Y-x) (r x J]

- 21og(a) cos 3 NIP

xx

Chapitre 1












































pUlssance

































































redresseacutee

















































































11 )





l 1


l 1


1 J


J















pUIssance
















de courant


compareacutee




dite compareacutee



























Chapitre 2

MODULATION



21 INTRODUCTION



successives




















de ce chapitre
















































(FRL)











d - TMDI MDI-

Trs

(21)


seacutequence MDI)



DMDI=l TMDI




(22)


suivantes



seacutequence MDI




ionde

E




1-

0-1 0 0

1-

0-0

b2)

o

+E_ o

0-

-E-o c) +-+ Trs

i4 r-------~ Tl 4

FMN FRL


22222 Deacutemarche








(23)





+E

o

- E 1

~ i

1 -----

4Eht

l


----- -----1 l

1

i ----------t











dans la charge





P=PmaxD1m1




17

(251)

(252)















R

U CHF L

C




u

ionde

ireds













phase Compteur


Meacutemoire































t=O bull

--------

Imax -Imin

Imax + I min

----r

1 1 _ i


i U~~~b~ 1

t= TI t=lMDI

Seacutequence MDI

Imin

temps


20

(26)



2



(27)





(28)


















R

L

I=c



H---1e

u

londe = lreds

irede iIIIl----

22









5 bits



reacutesonance


Sorties du compteur

23



YAMAGUCHI




















+E

f1 +E

~ 0


~ -j

] +E

~ +E

(l-l

c~ ()

0 00 0

E~ 0 -E -E U










212

R

E HF L

I-L--C











1 P 2

1+(2~ J (I-J (29)





est donneacutee par

p =(2J2m1r EJ2 ~ max 7r R (210)








- ksi =001 - ksi = 002

08 - ksi = 003 - ksi = 004

B - ksi = 006

~ 06 - ksi = 008 - ksi=OlO












1 2 1 ~L a=atan(---- - )~(ltIgt2) R C

(211)



est donneacutee par

(212)




O-~-f--- ----iuml1IF=~----~---- -r-

lt1gt bull - _ -


i onde~

lt~I - bull 1 1 1 1

o ___~_L___l-J___L~___I_~ ___1-r w ~ i7



27












28










L = 161ili





































99mF

1 2 3 4


1~~C=80nF






















10 ~ ~ ~ ~~~t1 ~ H~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~

~ mmm~~mm~~m g 10 l

~ ~mmi~Jilt~~fllim - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - - - -1- - - - - --

103 -=-----------L-----L------ 10 10 10 10 10

Freacutequence (Hz)


freacutequence


31







11---T-------r-------


Emiddot~~~plusmn i




















12~=~==~-----------


i ~

o--Oi __ i-__ -i __ i-_---l

~ M M M 0 ~ M M U


































j ~~~r~Rl~~ 00 10 20 30 40










- SolutionMDI





















14 V


















~ 04

rigt



i





38







- - ---- 1 ~







1



























bull

bull





















f 645 mm (254 in]

t Hl 1

iIoo 1~5

Icirc~ 137 mm [054 ln] 3162 mm [1246 ln) ---~)o

FCCW 13 25

===- 200LFM 1143 0808


400LFM 0817 0578










eacutepargneacutes















--t --~ ~~ 1 J JJ-jjJ

- ~ -~~J~HI 1 1 l ~ 1 1111 1 11111111 i

- -+ -I-I-i HHI- 1 11111111 )

~ - i-I-IIIITlI--

1 11111111

1 11111111

middot60 1 11111111

-80 1 11111111 1 1111111middot1 1

-1-1-11 nnl- - T -1-11 nfll- -1-1-1 1 11111111 1 11111111 1 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111 1 11111111

tcf 106 Ii


Hannomques(Hz)







1616 1516 1416 1316 1216 1116 1016

DMD1

E 916 816 716 616 516 416 316 216 116 (213)


l 0879 0766 0660 0562 0473 0391 0316

p E 0250 0191 0141 0098 0062 0035 0016 0004 (214)










technique

24 LIMITATIONS


DES SEacuteQUENCES




























234)



- ~ i i

l O~Œ_~~~Ugrave-~k_-~ ____ -~ ~_ -_

~ jf _ -


o 0 025 05 075

05 ~==~r~=~~~~===t~~~plusmn~~~~~


_a middotmiddot
















puissance














(215)


seacutequences)






fonctionnement


seacutezeYL N2

Seacutequence N3




V V VV


v V V V v V V V


46




-1000 30 60 90 120 ISO 180

100 1 bull


i ~I~~~3ii= ~ i i i l

J ~ =t~=l=+~~~ -1000 30 60 90 120 150 180








237)


--FT-l-r 122 124 126 172

Temps (ms)














































12r-------------T----




~ i i i bull k= 64



k cestdMD1

08 1


eacuteleveacutee























In-----------~-----~~----~

1




jtp~I=F 00 025 05 075

Rapport cyclique D


kHz)














25 CONCLUSION









nest faite




















Chapitre 3





31 INTRODUCTION
































----+ ireds

I-~-C

















convertisseur



(31)



t=nmiddotTs


N =~ mp 2F

ca

(32)

(33)






















S-Reacutes Cde In-1


M-MDI--~~----~~

Cde In-3



interrupteurs


t








q









smon




(371)

(372)








(381)


(382)


(383)



(385)

(386)








(391)

(392)




ionde (t )=0


(3101)

(3102)




dalimentation










(3111)

(3112)


redresseur est nul


ie (t)=ireds (t)

ie (t )=-ireds (t)



ie(t)=O

(3121)

(3122)

(3131)

(3132)

(3133)

(3134)

(3135)




(3136)

(3137)





(3141)





avec

q



pour m = 1




(3142)

(315)

(3161)

(3162)

(3171)

(3181)


pour m 1

1 a 1=shy

m Jr

1 b 1=shy

m Jr





61

(3182)

(3191)

(3192)

(3201)

(3202)










FP=Y m=135

(321)


















(322)









Ql=Pd

b1=0

Q3=0

b3 =0

Q2q-l =0

b2q- 1 =0

(323)











de reacutesonance


q=l 195625 781875

q=2 6337467500 101562435000

q=3 81 597 429 049 500 gt 5260128404349000

q=4 gt 559 204 666 439 591 000 gt 145 478 244108708000000












avec k= 1 q












(ou de 1 agrave 0)








(324)






ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 4956 16686 9956 33561

q=3 3050456 15343128 12350456 62323128

q=4 1243615288 9329252517 10180985288 76 845 688 767

q=5 377 776 118 940 4 219 723 666 710 6 274 145 938 940 70 777 204 055 460

q=6 91 206 449 149 620 1514378317364640 3 083 208 380 060 620 gt 51 939 148 158 160 500





nSqltNmp

(325)





ln = 2 ln =3 ln =2 ln =3

q=2 770041 1727016 3102541 6969516

q=3 315470873 1056996891 2563754623 8621418141

q=4 96 304 163 649 481 256 770 464 1 583 786 448 649 7966429510464

q=5 23 366 130 298 885 173 866 131 274 716 780195620009135 5 865 183 001 711 341

q=6 gt 51 915519390522 gt 319 243 910 948 656 gt 3583902631797726 gt 4693533 835 919 310

400 800 000















Fr =151 kHz

N mp =1250

a = 095




al =PdplusmnOOOOl















67

(327)






1000

-- ccedil 750

~ ~r~

~~ ~gtlt ~ F

ccedil -

-gtlt -v ~ ~ ~

Il) J E 500 0 ~

250

v gtlt ~y

~ ~

o

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





--M

~ ~

1000 M J bull ~

N ~ 750 N ~

~ 500

S 7

v 250 e

~

0 ol -

0

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




1250 1

--r-

1000 s r- s

750

~

500 s - A


~~ JI

0 1-

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09





1 1 1 -ltOc

1000 CIl ccedil ~

ccedil 750

J i 1 J -o 1 A h

1 ~ 1 --

l- y 1 J


CIl r- 1 1 A

A ccedil


3-CIl

1 r 1 -- 1 y I Y

(l)

S 0 250

tQ

V --Agrave

1

1

~I lA

1 --Agrave

~ v

0 o 01 02 03 04 05 06 07 08 09




agravePd= 1 pu

69








70




71













VB

~ L-C--IOdc- 1



preacutealable

72















1

1 1 _L _____ ~ _____ l ____ _

1 1





















(328)

(329)




1 (330)


(331 )









u


iem m=2q+

iem m= 2q+3




ou encore

I- -C

iem m= 2q+S

(332a)






(333)



1 FP=Ir==============================~

1 + ( 2q2+ J R~~fW + [ ( 2q2+ J -1 y~ r

76

(334)

(335)




deux deacutemarches










1 FPo=-r=====================================














q=7 q= 11 q= 15 q= 19





















reacuteactive








leacutequation



(337)


(338)



(339)


FP 1 (340)















dinflexion

q=7 q= 11 q= 15 q= 19
















































u

I- -C



35 CONCLUSION



































Chapitre 4



41 INTRODUCTION

























q


q

(3161)







(411)

(412)








charge










04

035

03

025

02

015

01

005middotmiddot















1 am=shy

r

1 b ~-m r




(421)

(422)

(423)

(424)




nCk (2k-1)

N mp 2q


n1k=nCk -- 2

I1n nSk=nCk +- 2



ou plus simplement

car

fcOS(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q



fSin(21r 2k -1 J = 0 k=l 2q

car



1 bm~- =0 1r


car fSin((m+ 1)1r2k

-1J= fSin((m-1)1r2k-1J=0

k=l 2q k=l 2q


90

(43)

(441)

(442)

(451)

(452)

(46)

(47)

(48)

(49)

(410)




m -1 2 N mp k=l 2q


Remarque 1





Remarque 2





Remarque 3

91

(411)

(4121)

(4122)

(4131)

(4132)



(414)

Remarque 4







(415)

(4161)



sinon


ln al~l---q

Nmp



92

(4162)

(4163)

(4171)





(4174)

(4175)



(418)








des autres de 2q








(419)




(420)









0 1

Porteuse (por)



S-Reacutes




ec = Pd Pormax


S-Reacutes nnn CK













































451 OBSERVATIONS




414
















q

ie (t )=iep + L)esk (421) k=



(4221)





(t)- Tl T leSk -- T kQ (4232)










41 et Pd = 05 pu





a=l- 7r ~1_2



(424)










(425)



























Pka 2(2~ -Jn J ~005Pk (427)


Frs Pd 10g(1- r~ )~10g(005) Fea q ~1_~2

(428)





(429)







ksi = 001 ksi = 003 ksi = 005

ksi=007 -+- ksi = 009







103










































r------------------------------------1

S-Reacutes


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1


1 1

Fonction de POT


~~~


1

l l 1 1 1

ltIl 1 Q) - ~ 0 1 s ~

0 0 -a CIl


amp ~ 0 S s 0 1 o u s ~ Cl)

b) u RAZ s 1

0 ~ 1

1 1 1

------------------------------ ______ 1








r--------------------------- 1 1 1 +Vrej

Tension

1 1

dalimentation Vcal

1 1 1 1

-Vrej

CK 1 1 1 1 1 1

S-Reacutes~--------------------------------~ 1 L ___________________________ _


DPZ









i J~ r

1 1 bull 1 1 1 1

DPZ Por

1 1 1 1 1 VCO CNA 1 1 1 1 1






----------------------~

Por ___ 1

M-MDI


DPZ~--------------------~RAZ

1 ______ ---------- ______ 1




































figure 425











-+v _+VA



(4302)



(431)






(4321)

1 peff =V pmax J2)=(2J2) 40 (4322)





(4331)

(4332)








(434)











(4351)

(4352)




(436)




(4371)



(4372)


Durant la negraveme



(438)






(440)




(4412)


_ 1 Nmp

( J Nmp n= Nmp







rapport de 100


Mateacuteriau


(ferrite)


y 302 275 245 25 29 24

Facteur de 0423 0440 0461 0458 0430 0465

correction X(y)





(442)


que

(443)






(446)





(=100-(100 fi))





(448)

(449)


devient


v2KB (450)





4623 Application












05 pp 381-382]



Ac = 279 mm2 etAw = 47563 mm2






(451)


Bmax =173 mT (452)





secondaires









[Mohan N et al 03]

(455)


bobinage

(456)



aboutit agrave

K B 135


J ejf 118 Almm2

(457)

(458)









(459)


K Aw =47563 10 B 8x34051+4x53508

(460)








suivante





































Tension 4U V di


















Tension 40 V di 1





























48 CONCLUSION

























[Sandali et al 07a]








Chapitre 5

CORRECTION




51 INTRODUCTION

























puissance de 18 kW


MULTICHARGE (MuCG)













~-------------------------1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1

ConvO

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1- ______________________ 1
















5222 Nouvelle donne




convertisseurs ont


identiques



















































ec

POlO 1

ieo

0

~ ~ ~

8 ~I FRL

~I 1 1 1 1 1

ie 1 1

~

8 FRL FMN FRL



Icirceo

0 ~

8

ie

t

8

FMN

FRq

1 1 1

n 1 1

FRL FMN 1 1 1 1

U FMN FRll

1 1 U ~----~--------~---~ l 1 1 1 1

E FMN FMN FMN

1 onduleur en FMN

ieo

o t 1 1

8 FMN FRL FMN

ie

1 1

FMN ~I I~I

I-_~ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U L_~ ____ L ___ ~ ____ ~_~

lIZI 1 1 IZI

E ~FRLFN FRL~















PUISSANCE






n _(2k-1)N CkO - 2q mp (52)






2q mp G q (53)








noteacutees


(551)

(552)





ou plus simplement

1n al 1-q--

g N mp





a -



(561)

(562)

(57)

(58)



2 b ~-


(59)


Elles deviennent



(5101)


(5102)



(5103)


(5104)

SIllon

(5105)




(511)

(512) g=O



(5131)


(5132)






(5142)

sinon G-I G-I


Sachant que



(5162)


(5163)




(5171)



(5172)




(518)

bm =0 m = 135 (519)



(5201)




(5202)



(5211)



(5212)


alternative devient

1 2 ~(sin(jG1((I-al 0)))2 FP=1 1+--2 L



suivants












l~--~----~----~--~--~~ i


œ 04 -- ri-ii--j j j ~

lr--~-- ~~~ ~



04- 1-1-11-- ~ i i



-1 08- r-I-Tt---g 06





j OA --11~1~~~ 1 1 1 1





TDH-= 733



TDH-I = 352



TDH = 188



TDH-I 769




TDH-I = 328



TDH-I = 196






TDH-I = 1~27 ~



1 TDH-I =816

l l 1 00 100 200 300 400 500






500

TPH-I = 1600

1 ~-~= F~=r~=~===F== 00 100 200 300 400 500


TDH-lf 886




TDH-I = 300 i

i 1 1


Ra~des barmoJliques















MUL TICHARGE














-1000-------5--- 10------1 5---

Temps (ms)







i J l ~

-100----- ~---------- o 5 1015 Temps (ms)




MONOCHARGE (MOCG)


























~ 2Tr v=V sm(-t)

ca T ca

r-------------------I 1 1 1 1 i--_

--------------------

1 1 1

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 1 1

1 1 1 1 ________ _

1- ___________________ 1

Conv(G-l)




Tca

r-----------------I 1 1

1 1 ------------------Convo

r-----------------

1 1 1 ---~--------------COnvl

r-----------------

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - _1 Conv(G-l)

140


































(5231)

(5232)

(5241)

(5242)


P ro

12 e c ecB

0 0

M-MDlo

livi-MDli

0 Ocirc

- Ocirc -

~ ~ ~ ecA

-

~ ~ -

~ ~ ~ 13 13 13 13 13 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 13 13 13 13 13 - 0 0 - ~ Ecirc ~ Ecirc ~



1- _________________ 1

ConvB





0

M-MDlo 0


Ci s Ci s Ci s 0 s 0 s 0 - 0 - 0 - Z - Z -

~ E ~ E ~ ~ ~ ~ s ~ s ~ s Q) s Q) s M- lDh Q)

ltIl Q) Q)

ltIl

~ ~ ~ ~ Z S S S S l












(5251)


ecB =ec -(12)


PorB (0)=(12)Poro(20-r )




13

144

(5252)

(5261)

(5262)


0

M-lvfDlo

AI-MDII

M-lvfl)f - - N 0


~ -

~ -

~ s ~ ~ ~ Il Il

Il


~ Q)

N Q)

~ Q)

~ N --- ~ ~ en 3 en en 1-lt l


N N N



o

0

ecA

~ Z s

Il Il Q) Q)

~ l l C 8 l)



~ l l l


b) MuC2

~ ~ ~

e e ~ l l












ecA =(23 )-ec

ecB =ec -(l3)


PorB(0)=(13) poro(30-r)

(5271)

(5272)

(5281)

(5282)



515 par

~ ------~~--------~-------Pormax = 1


Motif MDI

bull bull ~l ~2






















g (Figure 516)





(5291)





(5292)


A 21r v=Vcasin(-t)

Tca

r-----------------~ 1

1 (g- 1 e_---- ~I~~r-1 1

1 1- _________________ 1

ConvB


147































(5311)

(5312)













Tca




149










de 21rgjG








(5105) deviennent


(5321)


(5322)



(5323)


(5324)



(5325)


(5326)

smon

a A =b A =0 m m (5327)


(5331)



(5332)




(5334)



(5336)

sinon

a B=b B=O m m (5337)




(534)

X=A ouB

ecJC---~----~---lIG

1 1

~i 1

I1nx

1

1

bull ~ Nmp (qG)




alA =(g-l)g-Gec )





sIDon

a A=O m

b A=O m







sIDon

a B=O m

b B=O m

152

(5351)

(5352)

(5353)

(5354)

(5355)

(5361)

(5362)

(5363)

(5364)

(5365)



(537)



al =g2 +(Gec -g)2g-l) (5381)



( )sin(trhCeJ

a = - 2middot g -1 f-- --------

m ffh


( )sin(ffhGeJ


smon

153

(5382)

(5383)

(5384)

(5385)



(539)







morceaux (5381)











l


a)G=2



b) G= 3


1 1


c)G=4



1

1

1



a)G=2


~ ~



b)G=3

lrt~~~~~~~~~

~ 1 i O~ -ri--r--r---~ 0 6 1 ~



c)G=4




TDH-I= 512 i TOH1 =540



l TDH-I = 724 l TDH-l = 620


1 00 100 ~~~ ~~Iumlgt9~ 300iAOO ~ 500

Rang deshaimoniques


i TDH-l= 426 TOH= 395


500





TDH-I=45o5



500

TDU-l== 395

l dego~--~~--~~~~--~--~ 100 200 300 400 500



TDH-I = 250


~ TDH-I == 426

~ [ ~ f bull 100 200 300 400



soo

ToH-I = 32~8



TDH-I == 203



500


























~ -= ~~ ~ ~ i f S y - -----~--

1 ~~-~~~~~~[SJ~~~4Z i ~ l


00 0oC


Jemps 00000






























niveau de la charge
























transformateurs





























1 -300~---5~---1iO---l-5~

Temps (ms)


30

5 10 15 Temps (ms)






























30r-----~------~----~----~

= r-- 1 li1nrnn= -1 1 1 il 1 1 i


t 1 1 i 1 LJ HI iL ~ 1 1 1


degi~~I-middot -10

2

30

3 4 Temps (ms)



5






















(540)








Moe2











i TDH-I == 650

1 TDl-1 = 730



TDH-I= 660

a2)

TDH-I = 655








dans un MOC2

~


~ OA ---1--1--1--1--02 04 06 08



dans un MOC2


56 CONCLUSION





preacuteceacutedent























Chapitre 6

61 INTRODUCTION

CONVERTISSEUR AVEC










triphaseacute



















R

u

Iv~ l L

Vca2

C

Neutre










(61)



T ie1 (t )=0 (621) O~tlt~

12


12 12

T T ie1 (t )=ie1 (t-(Tca 6)) (623) 3~~tlt5~

12 12

T T ie1 (t )=0 (624) 5~~tlt6~

12 12












(63)

(64)




A

U

Seacutequence MDI

1 1 1

+Nt2

+Tj12

172

n ( temPl discret)

t (temps continu)

()








iel (t )=0 (651)


ca

T 12~tlt nn Tca

ca N 6 Ip

(652)

iel (t )=0 (653)

(654)


(655)

(656)

n T 3 -J-E~ t lt-T N 6 12 ca

Ip





(657)

(658)

(659)

(6510)


120deg et 240deg


(66)






avec

quandm = 1

q

am = aml + Lamlk k=

q

bm = bm + L bmlk k=

(67)

(681)

(682)


(691)


(6101)

quand m = 5 711



nmiddotA 6 (692)


(6102)


quand m = 15 7



J a sm m--+m-+r 2

q 3 Ntp

2 m - nSk ~


3 N tp 2 m

(693)


3 m 3N 2 m tp


-2nsbull tp -a LJ


(6103)















varIe








m 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 am () 100 -226 -113 090 064 -056 -045 041 034 -032 -028

hm () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0






seacutelective












avec ~ = 0002 (611)





Ntp = 420






puissance de 24



250

200 1-

150

100

50

~ 0 +- 0

E -50

-100

-150

-200

~ ~ ~

i _-

~ ~ ~ V

~ -~

~ 1

-250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09







(612)




(613)





250

200 --

150

100 - 50

~ ~ 0 ~ -50

~ ~ ~ ~

-100

-150 - -200 --250

o 01 02 03 04 05 06 07 08 09















(614)










ce qui suit







(6152)











(6161)






1r 21r O=-+-t

3 Tca


0~Olt1r6 ie (0)=0



51r2~Olt1r ie(O)=O

1r~Olt21r ie (0 )=-iel (0 -1r)

(617)

(6181)

(6182)

(6183)

(6184)

(6185)





Iq Sq 2


0Xle = (1r3 )(1 +(n XIe N IP ))

(619)

(6201 )


(6202)





1lI6 1 1

bullbullbull

1lI2

bullbullbull

51116

1 1 1 1 1

bullbullbull




o









Bs +(BI +1r3) 1r q --

BSq +BI 1r -----=-

2 2 Bq + (BS1 +1r3) 1r


2 3 Bq +BSI 1r








nf(q+l_j) =-nSj

n SI =-nfl


182

(6221)

(6222)

(623)




(623)






(624)



(6251)


(6252)




lannexe E


(626)


(627)












q=1 88410 210

q=2 1290358685 22155

q=3 7 461 370 060 144 1543465

q=4 gt 22 891 749 822 023 940 80260180

q=5 gt 43 279 650 919 070 070 000 3322771452

q=6 gt 55 250 408 911 912 840 000 000 114081 819852





(628)



s ~

~ ~~-=t~~I L ___ __



J

1





~ li bull -1

euml 100 i L

lt 200 ~~]-~]~ - -- -- _- ---o 02 04 Q6 08



200

- i on



-200 1


1 1

1 bull








nS2 =-nn =Ntp 2

0~n12 =-nSI ~NtP2 (629)



expression est


7r asm 2 (630)













~ icirc i o 02 04 Q6 08


















1 1 1 1 l l



~ ~ 08 euml ] 06

i ~ 004



] 06 1 1 1 1 a 1 i i

1 ~ =~1=I=plusmnt= ( 1 ~A r



100















nCk 2k-(q+1) _ avec k - 12 q

N lp 2middotq








IP q


IP q



(631)

(632)

(633)

(634)

(6351)

(6352)

(636)


quand m=1 SIGq(m )~(31r )q (6371)








_lOL--i-----------_---i_--



b)Casq=6




120

(638)

(639)


till al =l--q (640)

NIP




















(6431)



(6432)










(645)





1

j ~ ~ 04




des distorsions

6332 Preacutecision














3J3 J l - 0 elP ------

iep =0

(6461)

(6462)



2~










(648)




14r===~====~r-----~------iuml - ksi = 001


gtlt ltS

El ~

S o z
































Ph t 120V60Hz

Phsel 20 V 160Hz

lhaeJ 120V 160Hz

-15V

-15 V


triphaseacute

193











kHz

















--_ Tension



-- 1 1 ----_ Il -1000 5 10

Temps (ms)


100












100 - 1

1 1

----80 ~~~~~+7- ~

lt ~ 1 1

~ 60 - 1

II) 40

0 ~ ~ 0 20 Icirc--E 1 lt 0

-200 2 4 6 8

Temps (ms)


lt 1 _ +L~ _~~ 1 _ + ~ 60 _



_20L---~-_-L~~~~~~~ 02468

Temps (ms)


196



lt ~ o 40


-200~--~2---4~--~6--~8~

Temps (ms)


100 1 1 ~ 1 lt 80 __ - t t _ -_ + gt 60 __ f _ 1


ourant ( enSlon

-200-----2---4~=~~6~===8~

Temps (ms)




































TDH--I=68





150


TDH~Imiddot75 1

1 + +



J 1


150


TDH I=78

i o=t=F~~ i =t=F~~



150


198



i 08---T-----l--i=~~=E=


150



150


02 + + 1


150





TDH-I=68 ~



J=+~~~~=


150

199

i 0 =-t--=i== 1 = =r= =F~=

02 l middot 1

i


150


i 0 ==++=~ I=+~t~




~ TDH-t=69


150


pit~l= ~tl1

J=t==t= i

150


i TDH-I7middot130


i 08 ----+--j--I=+-~-f=

02 t 1


150

















R~sultat th40rique

8 08 ~

g i Ggt 06 L

~ ~ 1 1 1 1




----Tl--n----r-l--













= 08



201

g j ~ 06 1

04+~L-~ 02 --_ ~_--LJ-_ =- 1 1 1

00 02 004 06 08








quauparavant










r - - - - - - - - - - -

____________ 1

Ondo

i

i

vcaJ l 1 Vca3

1 1- ___________ 1

Ond(G-J)








Phase 1 Vcal

Phase 2 v ca2

-~ Phase 3 v ca3

17~ elt ~~ 1 1 g=I2 G 1

~D



203









et





si g est pair

si g est impair





33 ~~--------~~--~~----------23 23

~~----~~----------~~------13

POTO


L-- L

b MotH (~ lm )


MotH (~ )

_~ 6 6 POTB
















(649)




(6502)





sont















MB aB1 =gqGN tp



(653)

(6541)

(6542)

(655)














Beff -rr ~ g 3 N Ip

(659)


Ip

(660)



Ip

(6611)

(6612)





~~------~~--------~-------IIG

~~------~----------~~-----lIG

1 1

1 1

X=A ouB

III

i4

tlnx Mx




On deacuteduit que


(6621)


avecX=A ouB (6622)


IP N

IP qmiddotG

(663)







(6651)


loff ~(3~ A (g-I)~Jg-Ge (6642)




(6671)





dordre m=6hplusmn1




(6682)


(6683)


dordre m=6hplusmn1


sig est pair (6691)








(6701)

(6711)







(672)



par la relation



























~


a)G=2


~

~ 00 02 04 O~ O~


b) G= 3



c) G=4

211


--t-r-rI-j =LITI~=


deg0L---~-----~~~~~~~~~ 02 04 06 08


a)G=2

1 06 --rft~t= 04




b)G=3

1--------r---------r----

6 ~ ~_ ~ i ~ - i

--~FfFF 04

~ 02 -J--ll-L i i



c) G=4










~ i








































savoIr
















20~---------~----~~----~

15 1


1

10


l33==E i i i

-200L------2 --- 4--- 6--- 8--

Temps (ms)





l = 1

~ i _ ~ ~ uampIlLIA









i j




i











636)


1


00 ~ 0 02 04 06 08 0 02 04 06 08




65 CONCLUSION
















al 05]



























Chapitre 7








performances















































d amortissement)











transformateur











































































Baveno Ita1y











1113 - 1121


























June 2002 pp 969-986







Dallas Texas











1994





Yokahama Japan











Missouri USA























Germany


Dekker Inc 1982





























Australia










Germany


















Florida USA









October 1988 pp 383-390











USA








Annexe A

MISE EN EQUATION



De quoi sagit-il








commutation


commutation


















R

c




Quelques notations




Hypothegraveses









u(t)=u(n)= JIcircca

Sin[_n_) Nmp

(A11)



dougrave (A 12)














n-l






233

(A23)

(A24)

(A3)



(A4)






(A5)



(A6)


dougrave


vc(Nmp)=a2n vc(O)


vc(Nmp)=vc(O)=O

(A71)

(A72)

(A73)




(A 8)






(A92)






(A 101)

(A 102)






1

i--~~_~r-----fi---+--~----- ~ (ionde)BF

~~- (ionde) HF



(n-Os)Trs ltt5nTrs


(AI2l)


15nltN - mp



(AI23)



(A 13)












u=u-u (A15)





1

i nsTrs 1 1 1 1

l~a I~ 1 1 1 1


o o

237








-2~~a) j~

n-l


n-l


(A171)


n-] (1] 2(n-n[)

La 2 u(n- J)= 1+ ( ) u(n)- a ()u(n I )

~o -2~ga -2~ga (A 172)


(A 173)


seacutecrit


p et


(A19)


(A201)

(A202)


(ns

-nrl



(A203) ou encore











ionde (t )=0

(A212)

(A22)

(A222)

(A23)

(A232)



(A2I) on obtient


(A24I)

ireds (n )=0 (A242)


(A243)


i (1 )~ A Sin( t J (A25I)

ireds (t )=0 (A252)


(A253)


relations

(A261)


(A262)





(A27)




(A28)








210g(a) k=l j=O


(A29)

(A301)








241

(A302)

(A303)

(A304)

(A305)

(A306)

(A31l)

(A3l2)

(A3l3)



(A3l5)


(A 3 16)




(A321)

(A322)




1C (A331)



(A341)

(A342)


N mp 1r L (A343)


(A 344)

ireds (n )=0 (A345)


N mp 7[ L k=1

(A346)



(A351)

ireds (t )= 0 (A352)


Tca 7[ L (A353)

(A354)

ireds (t )= 0 (A355)


(A356)






rang impair






~ ca ~ ca ~

(A371)


~ W ~ W ~

(A372)



ougrave

q


q

bm = bml + Ibmk k=l

(A381)

(A382)

(A391)

4 ~(1 )2 2 r 21

q 21


(A392)

(A393)

4 ~(1 )2 2 T 21




pour m = 1



(A394)

(A401)




2x k=) N mp N mp


-2n


h=k+) N mp N mp

pour m 1

1 a )=-

m X

1 b)=-

m X



2 A(nknSk )

N mp CoD(m)



245

(AAO2)

(AAO3)

(A40A)

(A405)

(A406)

(A407)



A5 Compleacutements

n-I


1 er cas 1 n lt nI

246

(A408)


n-I


1=0


[On -1] = [On - nI]U [n - nI + ln -1]



Dougrave n-] n-nI

La21u(n - j) = La21u(n - j) 1=0 1=0






~ [ J]nr n-n 2nV rs




Dougrave finalement

En particulier








n-I n-nI



Soit

q n-l





n~ n~


q n-l n-l


k=l j=O j=O

n~ n~


q n~ n~


k=l j=O j=O


n-l


j=O

q n-l




n-l

La2ju~ (n - j) = 0 j=O

AnnexeB


De quoi sagit-il





MDI)




pas I1n






initial 253













(Bl)

(B2)

(B3)








eN CN-l C N - 1 2q = 2q + 2q-l (BA)







1 0 1

2 0

1 2

3 0

1

2 3

N 0

1

N-I N


combinaisons est

N

C=Ln n=l


C =C-1+N


C1-l 2-


C~=o


c=o

(B5l)

(B52)

(B6l)

(B62)

(B63)





N 1 l-1

2 ~

3 4 1 N

plusmn +- + -l-

cN C~=l C~=3 c~ =v c~ =1 0 2

cN 3 c~=o~ ~ c =112 f+Ci=4 ~

C N 4 c=o ~ +

c~ C~q=O


initial




() () () avec - 1 q


ou (B72)























(B8)

(B9)

(BIO)

(BI1I)

(B112)

(B11amp1)







(B12)







2 1 1

3 12 2

4 123 3

(~n+l) 123 ~n ~n

(~n+2) 23 (~n+l) ~n

N-l N-(~n+l) (N-2) ~n


acircn-l

CRI tgtn = ~n (N -1)- ~) (B131) i=O


(B132)


(B14l)


(B142)





N

CR N 2q2

N

CR N 2q3


3 4 5 6 7 8

1 +2 3 +2 5 +2 7 +2 9 +2 11 +2

o o ~1 _+q-----5 13 CR~22 = 25 -1+

o o

o o o o ~O =


3 4 5 6 7 8

1 6 + 9 +~ 12 +3 15 +3 o o _+ 1 _+ 5 15 CR~23 =33

---t---+---- _+

o o _+ 0 _+ 0 ~ 1 = CR~ 33 = 7 ---t---+----~_+

o o 0 0 0 = 0


256

N

N



oltnn l1n


(B15)





Olt n Il $ lm











acircn-l

~n(nS2 -l)-(nI +2)-1-~) motifs =1

257

(B16)

(B17l)

(B172)

(B173)

(B174)

(Bl75)

(B18)


eacutecrire que



(B19l)

(Bl92)








(B20l)

(B202)

(B203)

(B21l)




Ngt3middotlln





CL22 =1


QuandN= 7

QuandN= 8






dougrave CL~22 =5

CL~22 = 2 3 + cLi22 = 20


(B212)

(B221)

(B222)

(B223)

(B224)







1=5 =1 (B23)


+--+-----r- nn

C426n C~26n CrN-(6n+l) -22611

C~26n crN- 3 -22611

C426n

259

crN- 2 -22611


CasAn=2


N-3

CL~32 =2 L CL~26n +CL~~ 1=5


N-2 N-3

L CL26n = CL~-~ + L CL26n 1=5 1=5


Cas An =3

CLN +1 CLN CLN -2 CLN-1 232 = 232 + 22611 + 222




(B24)

(B25)

(B26)

(B27)

(B28)




(B29)

Annexe C




De quoi sagit-il



sont




interrupteurs




263




120 V 60 Hz

+ 15V


100nF

-15V


10

+ 15V

5V

1 dl

Y74LS74

2D1 l-----l

261

5V

14

---DPZ

4





























sv

~~~~ +ISV

--- ~ Ir- Vt ~ TLC372 8 Vcc

[Pd (pu)]- ~ S 1+ O~7~---L __ --1

Porteuse 6 1-

4

y 74LS

DP-________ -+-_1-t3 [gt0 12

[gt0 S-Reacutes

S-ReacutesJ

sv

SN7407

11-1-1--1--+ Cde 10-1

l- -+-+Cde 10-3

sv [gt

74LS32

~_L-+- Cde 10-4

----L-Cde 10-2
















Annexe D




De quoi sagit-il








commutation


commutation



















[

vcal l Vca2

u

I- -C

Neutre



Seacutequence MDI

u

-Nt)2

-TcJ12

266

n ( temPl discret)

t (temps continu)










(D2)




commutation





(D2)


IP


(D3)





j=O







(D4)

(D5)

(D6)

(D7)

(D8)


(D9)





(D102)




(D112)





u=u-u (D12)





n+(~2-1 v(n)=a2n+N



j=O


(D13)

(D141)

(D142)



n+(~2-1 n-n [( 1 J La

2jmlru(n- j)= La2j

mlru(n- j)~mlr 1+ _ () u(n) ~ ~ 2~ga



v(N1P 2 )=v(- N IP 2 )~O



269

(D143)

(D15)

(D16)

(D17)

(D18l)

(D182)




NI pour ns 5n5-P

2




(D183)

(D191)

(D192)

(D193)






(D20)




q

u=u-LU k=1

(D2I)





(D221)


(D222)

(D223)

(D224)


(D225)







(D23)



(D24)

D312 Courant ireds






- N tp 2-5n -5Ntp 2





(D25)

(D261)

(D262)

(D271)



(5-TcJ12lttltTca2

i(h (-Tro6)~AF3CO ~ - )


ie1 (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca2))

272

(D272)

(D273)

(D274)

(D275)



ie2 (t )=ie1 (t- Tca 3)

ie3 (t )=ie (t -(2 Tca )3)

t

n

(D281)

(D282)






est donneacute par

en dehors des trous

durant un trou

(D291)

(D292)


D322 Courant ireds




ireds (n )=0 (D302)


(D30A)

(D305)



T -Tca125tltnll~

6Nrp



tp tp

ireds (t )=0



(D311)

(D312)

(D313)

(D315)


T T n ~5n5--E

Sq 6N 12 Ip

D323 Courant ie


ie1 (t )=0

T 125tlt nll Tca

ca N 6 Ip


ie1 (t )=0

ie1 (t )=0

n T 3 -i-E 5n lt-T N 6 12 ca

Ip

ie (t )=0

ie1 (t )=-ie1 (t-(Tca 2))

274

(D32l)

(D322)

(D323)

(D324)

(D325)

(D326)

(D327)

(D328)

(D329)

(D32l0)








(D34)


(D35)



m T 6 Tea 12 ca 6 ca (D361)


Am =~cos(m 1r) fTea



(D363)


(D371)


(D372)























PH (FP)o=-= -=09558 S 2

(D381)

(D382)

(D39)

(D391)

(D392)

(D40)









1

0 8

6 0

4 0 ~ e U 02

u-

-02

4 -0

Il Il ---l 1111

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Hanmnique











10

m = 1571113


ougrave

q


q

bm = bm + Ibmlk k=


pour m = 1


278

(D411)

(D412)

(D421)

(D422)

(D431)

(D432)

(D433)

(D434)

(D441)

(D442)


pour m=I

(D443)

(D444)

pour m = 1 57

(D445)

(N

IP


3 m 3N 2 m tp


- 2nSk ~ Ip -a L


rp 2 m

(D446)

Annexe E

CALCUL DES SPECTRES




De quoi sagit-il













Seacutequence MDI

bullbull

nf6 nf2 5nf6 1 1

1 nf3 1 1 1 1 1 bull 1 1

1 1 1 1 1 1 1 fi 1




281

o







(E1)

devient

(E21)









ou encore


( 1r) q 3 3 N IP 3 3 N Ip


3 3 NIP

3 3 NIP

282

(E22)

(E3l)

(E32)

(E33)





(E5l)



(E52)




(E61)


(E62)


(E63)


(E64)


(E71)


(E72)

ou (E73)









(E8)


Seacutequence MDI

7d6

7d3

7d2

1 1

1

57d6


Motifs

1 1 1 1 --ru


284

()







(E91)


(E92)


(E1O1)



(E 1 02)


(E1O3)



reacutepartis





Seacutequence MDI


4 1 ~I 1 1 1

1 J Npl3

1 1 1 1 1 1 )n2 1 M

1 )n 1 ) 1 )n 1 ) 1 )n2





(Ell)


(E12)








(E14)




Nt jjf +)n=-P

q (E15)

Annexe F

COMPLtMENTSDECALCUL




De quoi sagit-il









k=1 3 N tp k=1 3 2q




En effet




Si q est pair

( ) q (r 2k-q+1) )



Conseacutequence

288

(F1)

(F2)

(F3)




Dans le cas q pair


c-agrave-d que




(FS)




c-agrave-d que

m=6q-m (F6)



(m) k=l 3 2q

(F7)






C-agrave-d que

m=6q-m (F8)


(F9)








Pourm= 1





Pour m=6hplusmn1




m



(FlO)

(Fll)

(Fl2)

(F13)

(Fl4)

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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC THÈSE PRÉSENTÉE À L'UNIVERSITÉ DU