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« La Physique Quantique aujourd’hui » « La Physique Quantique aujourd’hui »

Intrication quantique et Information quantiqueIntrication quantique et Information quantique

Pr. Saro Ong, UPJV Amiens et IPN Orsay (2006) Pr. Saro Ong, UPJV Amiens et IPN Orsay (2006)

I. Intrication en Physique QuantiqueI. Intrication en Physique Quantique

Exemples d’intrication pour un Exemples d’intrication pour un système de 2 spins ½système de 2 spins ½

Si on connaît les valeurs des deux Si on connaît les valeurs des deux composantes s1z et s2z des deux spins composantes s1z et s2z des deux spins par des mesures séparées des par des mesures séparées des observables correspondantes, les états observables correspondantes, les états quantiques du système sont des états quantiques du système sont des états non intriquésnon intriqués de la forme : de la forme :

|+,+>, |+,->, |-, +>, |-, ->|+,+>, |+,->, |-, +>, |-, ->

En fait c’est un produit tensoriel En fait c’est un produit tensoriel séparableséparable, , par exemplepar exemple

Une manipulation du 1er spin seul laisse Une manipulation du 1er spin seul laisse l’état du 2ème spin et les prévisions des l’état du 2ème spin et les prévisions des résultats de mesure sur S2 inchangésrésultats de mesure sur S2 inchangés

,

Mais on peut faire intervenir le spin total du système de 2 Mais on peut faire intervenir le spin total du système de 2 spins et la composante Sz=s1z + s2zspins et la composante Sz=s1z + s2z

Lorsqu’on mesure les Lorsqu’on mesure les observables collectives c’est-à observables collectives c’est-à dire S^2 et Sz, les états dire S^2 et Sz, les états quantiques du système sont quantiques du système sont des états des états intriquésintriqués de la forme de la forme

On dit que les états de ces On dit que les états de ces systèmes composites sont systèmes composites sont non-non-séparablesséparables..

Cette intrication conduit à des Cette intrication conduit à des corrélationscorrélations entre les parties entre les parties d’un système, même d’un système, même lorsqu’elles sont spatialement lorsqu’elles sont spatialement disjointes.disjointes.

),,(2

10,0

Supposons que l’on prépare les spins des deux particules Supposons que l’on prépare les spins des deux particules

dans un état dans un état singuletsingulet de spin ci-dessus de spin ci-dessus..

Imaginons que les deux particules se séparent en se Imaginons que les deux particules se séparent en se dirigeant vers Alice et Bernard qui sont spatialement dirigeant vers Alice et Bernard qui sont spatialement séparés.séparés.

Tous les deux effectuent une mesure du spin le long Tous les deux effectuent une mesure du spin le long d’un même axe.d’un même axe.

Ils vont trouver des valeurs opposées avec certitude quel Ils vont trouver des valeurs opposées avec certitude quel que soit l’axe choisi avant la mesure. Il y a donc une que soit l’axe choisi avant la mesure. Il y a donc une corrélation parfaite.corrélation parfaite.

C’est la loi de conservation du moment cinétique total qui C’est la loi de conservation du moment cinétique total qui justifie ce résultat, en effet, le spin total de l’état singulet justifie ce résultat, en effet, le spin total de l’état singulet est nul (S=0), toutes ses composantes sont nulles.est nul (S=0), toutes ses composantes sont nulles.

II Paradoxe EPR (Einstein, Podolsky, Rosen 1935)II Paradoxe EPR (Einstein, Podolsky, Rosen 1935)

Considérons une particule au repos qui se désintègre en Considérons une particule au repos qui se désintègre en deux particules de même masse.deux particules de même masse.

Les deux particules produites 1 et 2 se dirigent dans des Les deux particules produites 1 et 2 se dirigent dans des directions opposées avec des impulsions opposées directions opposées avec des impulsions opposées (impulsion totale est nulle au départ) .(impulsion totale est nulle au départ) .

Supposons que l’on mesure l’impulsion de la particule 1,Supposons que l’on mesure l’impulsion de la particule 1,

Instantanément on connaît aussi celle de la particule 2Instantanément on connaît aussi celle de la particule 2

sans mesure.sans mesure.

Il suffit donc de mesurer la position de la particule 2 Il suffit donc de mesurer la position de la particule 2 pour mettre en défaut la théorie quantique et en pour mettre en défaut la théorie quantique et en particulier l’inégalité de Heisenberg.particulier l’inégalité de Heisenberg.

En théorie quantique, on ne peut pas mesurer En théorie quantique, on ne peut pas mesurer simultanément la position et l’impulsion d’ 1 particulesimultanément la position et l’impulsion d’ 1 particule

Einstein, Podolsky et Rosen affirment que la description de la réalité Einstein, Podolsky et Rosen affirment que la description de la réalité par la mécanique quantique n’est pas complète.par la mécanique quantique n’est pas complète.

En fait nous connaissons l’état quantique des deux particules au En fait nous connaissons l’état quantique des deux particules au départ ( impulsion totale nulle) et avec la loi de conservation, on a départ ( impulsion totale nulle) et avec la loi de conservation, on a utilisé les résultats de la mesure sur la particule 1 pour déduire des utilisé les résultats de la mesure sur la particule 1 pour déduire des informations sur la particule 2. On dit que l’état initial des deux informations sur la particule 2. On dit que l’état initial des deux particules est intriqué ou corrélé.particules est intriqué ou corrélé.

En 1952, David Bohm a donné une version du paradoxe EPR sous En 1952, David Bohm a donné une version du paradoxe EPR sous une forme plus simple à tester expérimentalement.une forme plus simple à tester expérimentalement.

On revient encore à l’état singulet du système de deux On revient encore à l’état singulet du système de deux spins 1/2spins 1/2

Nous avons vu que si Alice et Bernard mesurent la Nous avons vu que si Alice et Bernard mesurent la composante du spin des 2 particules suivant le meme composante du spin des 2 particules suivant le meme axe, ils obtiennent sûrement des résultats opposées.axe, ils obtiennent sûrement des résultats opposées.

Imaginons que Alice fait la mesure suivant l’axe oz; sans Imaginons que Alice fait la mesure suivant l’axe oz; sans aucune mesure, Bernard connaît la valeur de son spin aucune mesure, Bernard connaît la valeur de son spin suivant l’axe oz, il peut donc se concentrer sur la mesure suivant l’axe oz, il peut donc se concentrer sur la mesure de la composante de son spin sur un autre axe ox de la composante de son spin sur un autre axe ox orthogonal à oz.orthogonal à oz.

En Mécanique quantique, les deux observables Sx et SzEn Mécanique quantique, les deux observables Sx et Sz

ne commutent pas entre eux, Comment Bernard peut-il ne commutent pas entre eux, Comment Bernard peut-il disposer simultanément de cette réalité physique.disposer simultanément de cette réalité physique.

L’état singulet initial du système de 2 spins est un état L’état singulet initial du système de 2 spins est un état intriquéintriqué

Dans le cadre de la mécanique quantique, il est faux de dire qu’on Dans le cadre de la mécanique quantique, il est faux de dire qu’on ne perturbe pas la particule 2 lorsqu’on fait la mesure sur la ne perturbe pas la particule 2 lorsqu’on fait la mesure sur la particule 1.particule 1.

C’est la notion de laC’est la notion de la non-localité non-localité en mécanique quantique. en mécanique quantique.

Le raisonnement EPR pourrait s’appliquer si l’état initial du système Le raisonnement EPR pourrait s’appliquer si l’état initial du système global est un état non intriqué.global est un état non intriqué.

Alors, il n’y aurait plus de paradoxe, une mesure sur la particule 1 Alors, il n’y aurait plus de paradoxe, une mesure sur la particule 1 n’apporte aucune information sur une mesure ultérieure sur la n’apporte aucune information sur une mesure ultérieure sur la particule 2.particule 2.

III L’inégalité de Bell (John Bell 1964)III L’inégalité de Bell (John Bell 1964)

Dans l’exemple précédent avec Alice et Bernard, on peut dire que Dans l’exemple précédent avec Alice et Bernard, on peut dire que les 2 particules dans leur état de spin intriqué n’ont pas de les 2 particules dans leur état de spin intriqué n’ont pas de réalité réalité physiquephysique individuelle. individuelle.

C’est seulement après la mesure d’Alice sur la particule 1 que le C’est seulement après la mesure d’Alice sur la particule 1 que le spin de la particule 2 a acquis une valeur déterminée.spin de la particule 2 a acquis une valeur déterminée.

Einstein espère qu’il existe une « théorie » plus complète que la Einstein espère qu’il existe une « théorie » plus complète que la Mécanique quantique dont les notions de Mécanique quantique dont les notions de localitélocalité et de et de réalitéréalité physique sont omniprésentes.physique sont omniprésentes.

Pour cette « théorie », J. Bell a introduit un paramètre Pour cette « théorie », J. Bell a introduit un paramètre λλ

appelé « variable cachée » qui n’a pas sa place en mécanique appelé « variable cachée » qui n’a pas sa place en mécanique quantique orthodoxe. Les résultats d’Alice et Bernard dépendent quantique orthodoxe. Les résultats d’Alice et Bernard dépendent donc de ce paramètre.donc de ce paramètre.

La fonction de corrélation La fonction de corrélation E(ua,ub) définie comme la E(ua,ub) définie comme la valeur moyenne du produit des valeur moyenne du produit des résultats d’Alice et Bernard, résultats d’Alice et Bernard, dans le cadre de la mécanique dans le cadre de la mécanique quantique divisée par quantique divisée par h^2/4 h^2/4 s’écrit s’écrit ::

ua et ub sont les axes choisis ua et ub sont les axes choisis par Alice et Bernard pour par Alice et Bernard pour effectuer des mesures et effectuer des mesures et θθ est est l’angle entre ua et ub dans le l’angle entre ua et ub dans le plan.plan.

)cos(.),( baba uuuuE

Le Théorème de BellLe Théorème de Bell

Pour une théorie à variables Pour une théorie à variables cachées locales, S défini parcachées locales, S défini par

Satisfait toujours l’inégalitéSatisfait toujours l’inégalité

Cette inégalité peut etre violée Cette inégalité peut etre violée par la mécanique quantiquepar la mécanique quantique

Il faut choisir entre :Il faut choisir entre :

Non-localité quantique etNon-localité quantique et

Variables cachées localesVariables cachées locales

2

)',()','(),'(),(

S

uuEuuEuuEuuES babababa

Avec Alice et Bernard, on peut choisir les axes pour faire des Avec Alice et Bernard, on peut choisir les axes pour faire des mesures où l’inégalité de Bell est violée.mesures où l’inégalité de Bell est violée.

En effet, il suffit de prendre :En effet, il suffit de prendre :

(ub,ua)=(u’a,ub)=(u’b,u’a)=45 degrés(ub,ua)=(u’a,ub)=(u’b,u’a)=45 degrés

(u’b,ua)=135 degrés(u’b,ua)=135 degrés

On trouve alors S = -2 On trouve alors S = -2 \sqrt(2) dans le cadre de la mécanique \sqrt(2) dans le cadre de la mécanique quantique.quantique.

La balle est dans le camp des expérimentateurs pour tester La balle est dans le camp des expérimentateurs pour tester l’inégalité de Bell.l’inégalité de Bell.

IV Les expériences d’Alain Aspect ( 1980/82)IV Les expériences d’Alain Aspect ( 1980/82)

Les premières expériences sur l’inégalité de Bell datent Les premières expériences sur l’inégalité de Bell datent des années 70. Mais les résultats convaincants sur la des années 70. Mais les résultats convaincants sur la violation de l’inégalité de Bell ont été obtenus par violation de l’inégalité de Bell ont été obtenus par l’équipe d’Alain Aspect à Orsay.l’équipe d’Alain Aspect à Orsay.

Ils utilisent plutot des photons au lieu des particules de Ils utilisent plutot des photons au lieu des particules de spin ½. Les 2 états de spin sont remplacés par des états spin ½. Les 2 états de spin sont remplacés par des états de polarisation linéaire verticale et horizontale du photon.de polarisation linéaire verticale et horizontale du photon.

Comme dans l’expérience avec Alice et Bernard, il faut Comme dans l’expérience avec Alice et Bernard, il faut au départ une paire de photons intriqués. Ce sont des au départ une paire de photons intriqués. Ce sont des photons émises dans une cascade atomique d’atome de photons émises dans une cascade atomique d’atome de calcium. calcium.

L’état intriqué initial est de la L’état intriqué initial est de la formeforme

Où les flèches indiquent les Où les flèches indiquent les états de polarisation verticale états de polarisation verticale et horizontale des deux et horizontale des deux photons.photons.

La fonction S est une fonction La fonction S est une fonction de corrélation entre les de corrélation entre les polarisations des photons polarisations des photons détectés.détectés.

),,(2

1

Le résultat obtenu par le groupe d’A. Aspect :Le résultat obtenu par le groupe d’A. Aspect :

S=2,697+-0,015 S=2,697+-0,015

En bon accord avec la valeur prédite par la Mécanique En bon accord avec la valeur prédite par la Mécanique quantique « orthodoxe »qui est de 2,70quantique « orthodoxe »qui est de 2,70

L’Inégalité de Bell est belle et bien violée et la théorie avec L’Inégalité de Bell est belle et bien violée et la théorie avec les variables cachées est réfutée par l’expérience.les variables cachées est réfutée par l’expérience.

La Mécanique Quantique avait raison !!!La Mécanique Quantique avait raison !!!

V Le chat de Schrodinger et Notion de décohérenceV Le chat de Schrodinger et Notion de décohérence

Célèbre paradoxe sur la superposition des états en Mécanique Célèbre paradoxe sur la superposition des états en Mécanique Quantique.Quantique.

L’idée imaginée par Schrodinger en 1935 est la suivante L’idée imaginée par Schrodinger en 1935 est la suivante On enferme un chat dans une boite avec un atome de chlore 39 On enferme un chat dans une boite avec un atome de chlore 39

dont la probabilité qu’il se désintègre en mettant un électron en une dont la probabilité qu’il se désintègre en mettant un électron en une heure est ½.heure est ½.

Cet électron actionne un dispositif qui casse une ampoule de Cet électron actionne un dispositif qui casse une ampoule de cyanure qui tue donc le Chat.cyanure qui tue donc le Chat.

L’atome, l’électron sont des objets quantiques (microscopiques). La L’atome, l’électron sont des objets quantiques (microscopiques). La fonction d’onde de l’atome s’écrit comme une superposition de deux fonction d’onde de l’atome s’écrit comme une superposition de deux états (atome désintégré) et (atome non désintégré) avec la mêmeétats (atome désintégré) et (atome non désintégré) avec la même

probabilité.probabilité.

Le chat (macroscopique) est composé d’un très grand nombre d’atomes. Le chat (macroscopique) est composé d’un très grand nombre d’atomes. Mais la chat est vivant si l’atome de chlore ne se désintègre pas et mort s’il Mais la chat est vivant si l’atome de chlore ne se désintègre pas et mort s’il se désintègre.se désintègre.

La fonction d’onde du chat s’écrit aussi comme une superposition de deux La fonction d’onde du chat s’écrit aussi comme une superposition de deux états (chat mort) et (chat vivant) avec la même probabilité. C’est états (chat mort) et (chat vivant) avec la même probabilité. C’est inconcevable!!!!! que le chat peut être à la fois mort et vivant.inconcevable!!!!! que le chat peut être à la fois mort et vivant.

« Décohérence »« Décohérence » : c’est la disparition des : c’est la disparition des superpositions superpositions des états macroscopiques différentsdes états macroscopiques différents..

On peut concevoir une superposition des états du chat avec une cohérence On peut concevoir une superposition des états du chat avec une cohérence parfaite d’un très grand nombre de particules; mais cette cohérence se parfaite d’un très grand nombre de particules; mais cette cohérence se détruit instantanément par interaction avec l’environnement extérieur. C’est détruit instantanément par interaction avec l’environnement extérieur. C’est la théorie de la décohérence, le problème est de savoir où se trouve la la théorie de la décohérence, le problème est de savoir où se trouve la limite à partir de laquelle la décohérence est effective ?limite à partir de laquelle la décohérence est effective ?

Décohérence et limite classique-quantiqueDécohérence et limite classique-quantique

Décohérence : ensemble des processus qui font Décohérence : ensemble des processus qui font disparaître les superpositions d’états sous l’effet du disparaître les superpositions d’états sous l’effet du couplage du système avec son environnement.couplage du système avec son environnement.

Le problème posé est celui de la mesure en théorie Le problème posé est celui de la mesure en théorie quantique et de la limite classique-quantique.quantique et de la limite classique-quantique.

Pourquoi les superpositions d’états omniprésentes dans Pourquoi les superpositions d’états omniprésentes dans le monde quantique disparaissent dans le monde le monde quantique disparaissent dans le monde macroscopique ?macroscopique ?

En fait, le chat lui-meme n’est jamais à aucun moment En fait, le chat lui-meme n’est jamais à aucun moment dans un état de superposition cohérente.dans un état de superposition cohérente.

Un chat mi-mort mi-vivant diffuse instantanément Un chat mi-mort mi-vivant diffuse instantanément quelque électron ou atome; ainsi sa cohérence initiale quelque électron ou atome; ainsi sa cohérence initiale éventuelle disparaît et se propage de plus en plus loin éventuelle disparaît et se propage de plus en plus loin dans l’environnement.dans l’environnement.

VI Téléportation, Cryptographie et Information VI Téléportation, Cryptographie et Information quantiquesquantiques

Le chemin des paradoxes avec des expériences de Le chemin des paradoxes avec des expériences de pensées devenues réelles conduit à des applications pensées devenues réelles conduit à des applications remarquables. Les concepts fondamentaux de la théorie remarquables. Les concepts fondamentaux de la théorie quantique sortent renforcés de ces confrontationsquantique sortent renforcés de ces confrontations

La Téléportation serait possible en se basant sur le La Téléportation serait possible en se basant sur le caractère non-local de la mécanique quantique.caractère non-local de la mécanique quantique.

Il s’agit d’utiliser les corrélations entre deux particules Il s’agit d’utiliser les corrélations entre deux particules dans un état intriqué comme l’état singulet de 2 spins.dans un état intriqué comme l’état singulet de 2 spins.

Le but est de reproduire à distance l’état quantique Le but est de reproduire à distance l’état quantique arbitraire d’un spin supplémentaire.arbitraire d’un spin supplémentaire.

Téléportation d’une particuleTéléportation d’une particule

Alice effectue une mesure de la particule intriquée B et Alice effectue une mesure de la particule intriquée B et de la particule supplémentaire A que l’on veut téléporter. de la particule supplémentaire A que l’on veut téléporter. Elle communique le résultat à Bernard par voie Elle communique le résultat à Bernard par voie classique.classique.

Ce dernier est capable de mettre le second spin C de la Ce dernier est capable de mettre le second spin C de la paire corrélée (BC) dans le meme état quantique initial paire corrélée (BC) dans le meme état quantique initial de la particule supplémentaire. L’état quantique de cette de la particule supplémentaire. L’état quantique de cette particule est ainsi téléporté.particule est ainsi téléporté.

Nous savons que pour un système Nous savons que pour un système de 2 spins ½, il existe 4 états de 2 spins ½, il existe 4 états linéairement indépendants. On linéairement indépendants. On peut aussi utiliser les états de peut aussi utiliser les états de base de Bell de la forme.base de Bell de la forme.

Pour le système formé par les 3 Pour le système formé par les 3 spins (ABC), on décompose (AB) spins (ABC), on décompose (AB) sur la base de Bell et en laissant sur la base de Bell et en laissant pour (C) les états |+> et |->. pour (C) les états |+> et |->. Rappelons que la paire (BC) est Rappelons que la paire (BC) est intriqué dans l’état singulet de intriqué dans l’état singulet de spin.spin.

Si Alice trouve la paire (AB) dans Si Alice trouve la paire (AB) dans l’état |l’état |ΦΦ-> dans 25% des cas, -> dans 25% des cas, l’état du spin C est celui de départ, l’état du spin C est celui de départ, c’est-à-dire celui de A avant c’est-à-dire celui de A avant mesure.mesure.

)(2

1

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Cryptographie et Information quantiquesCryptographie et Information quantiques

En Mécanique quantique, une mesure perturbe l’état du En Mécanique quantique, une mesure perturbe l’état du système; c’est cette perturbation qui nous permet de système; c’est cette perturbation qui nous permet de déceler l’interception éventuelle du message par un déceler l’interception éventuelle du message par un espion.espion.

Le partage de paires intriquées de particules par Alice et Le partage de paires intriquées de particules par Alice et Bernard leur donne un code aléatoire commune Bernard leur donne un code aléatoire commune inviolable.inviolable.

Le partage se fait grace à un système de transmission à Le partage se fait grace à un système de transmission à distance (envoie de photons optiques dans des fibres)distance (envoie de photons optiques dans des fibres)

…… …… Le sujet est trop vaste pour le cadre de cet exposé.Le sujet est trop vaste pour le cadre de cet exposé.

Information quantiqueInformation quantique

Le but consiste à exploiter les superpositions d’états et l’intrication Le but consiste à exploiter les superpositions d’états et l’intrication pour calculer.pour calculer.

Pour les ordinateurs classiques, les « bits » classiques peuvent se Pour les ordinateurs classiques, les « bits » classiques peuvent se trouver dans 2 états (0 ou 1). Or pour les bits quantiques, on trouver dans 2 états (0 ou 1). Or pour les bits quantiques, on pourrait accéder à tout un continum d’états quantiques construits pourrait accéder à tout un continum d’états quantiques construits par superposition cohérente de ces états.par superposition cohérente de ces états.

La réalisation d’ordinateurs quantiques macroscopiques se heurte La réalisation d’ordinateurs quantiques macroscopiques se heurte au problème de la décohérence. En effet, les algorithmes au problème de la décohérence. En effet, les algorithmes quantiques reposent sur les superpositions d’un grand nombre de quantiques reposent sur les superpositions d’un grand nombre de bits quantiques, très sensibles à la décohérence.bits quantiques, très sensibles à la décohérence.

Actuellement les bits quantiques étudiés sont des photons et des Actuellement les bits quantiques étudiés sont des photons et des atomes dans des cavités de grande surtension.atomes dans des cavités de grande surtension.

BibliographieBibliographie

1. Quantique (Rudiments), 1. Quantique (Rudiments), J.M. Lévy-Leblond et F. Balibar , InterEditions (1984)J.M. Lévy-Leblond et F. Balibar , InterEditions (1984)

2. L’Univers élégant, 2. L’Univers élégant, B. Greene, Robert Laffont (2000)B. Greene, Robert Laffont (2000) 3. Cours de l’Ecole Polytechnique de Lausanne et du Collège de France 3. Cours de l’Ecole Polytechnique de Lausanne et du Collège de France

(Chaire de physique quantique)(Chaire de physique quantique) Serge Haroche (2001-02-03-04)Serge Haroche (2001-02-03-04)

4. Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ?4. Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? F. Laloe, Ecole de physique des particules IN2P3 (Septembre 1998)F. Laloe, Ecole de physique des particules IN2P3 (Septembre 1998)

5. « Bell’s theorem: The naive view of an experimentalist »5. « Bell’s theorem: The naive view of an experimentalist » A. Aspect, edited by RA. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer (2002)A. Aspect, edited by RA. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer (2002)

6. 12 Leçons de Mécanique Quantique6. 12 Leçons de Mécanique Quantique J.L. Basdevant, Vuibert (2006)J.L. Basdevant, Vuibert (2006)