UNIVERSITÉ KASDI MERBAH OUARGLA Thème

UNIVERSITÉ KASDI MERBAH OUARGLA

Faculté des Sciences et de la Technologie etSciences de la Matière

Département de Génie des Procédés

MÉMOIREMASTER ACADEMIQUE

Domaine : Sciences et Techniques

Filière : Génie des Procédés

Spécialité : Génie Chimique

Présenté par : Oum-elkheir SOULIMANI

Thème

Soutenu le 15/06/2013

Devant le jury :

Mme.M.REBIHA Président UKM Ouargla

M. S. DOUNIT Encadreur UKM Ouargla

M S.ZIGHMI Examinateur UKM Ouargla

Année universitaire 2012/2013

MISE EN MARCHE DE L’APPAREIL « DIFFUSION DANS LES

LIQUIDES ET LES GAZ » ET MESURE DE LA DIFFUSIVITE

DE QUELQUES COMPOSES ORGANIQUES

Liste des figures

Titre de figure page

Figure I.1 le flux de matière 03

Figure I.2 schéma présentatif de phénomène de diffusion 05

Figure II.1 Les appareils d’essai pour analyser la diffusion de masse en phases

gazeuse et liquide.

15

Figure II.2 Schéma explicatif de l’appareil de suivi la diffusion dans les gaz 16

Figure II.3 cellule de diffusion d’Arnold 18

Figure II.4 Le principe de l’appareil d’étude de diffusion en phase gazeuse 21

Figure II.5 Une présentation explicative de h 21

Figure II.6 Schéma explicatif de l’appareil de suivi la diffusion dans les liquides 22

Figure II.7 schéma explicatif de diffusion en phase liquide 24

Figure III.1 La variation de Z − Z en fonction de temps (expérience 1). 25

Figure III.2 la variation de Z − Z en fonction de temps (expérience 2). 28



Figure III.5 La variation de Z − Z en fonction de temps (expérience5). 31

Figure III.6. La variation de Z − Z en fonction de temps (expérience6). 32

Figure III.7. La variation de Z − Z en fonction de temps (expérience 7). 33

Figure III.8 La variation de Z − Z en fonction de temps (expérience 8). 34

Figure III.9 La variation de Z − Z en fonction de temps (pour le

cyclohexane).

35

Figure III.10 La variation de Z − Z en fonction de temps (pour le toluène). 36

Figure III.11 La variation de Z − Z en fonction de temps pour le méthanol. 38

Figure III.12 La variation de Z − Z en fonction de temps (propanol-2). 40

Figure III.13 Appareil de mesure de conductivité des solutions. 44

Figure III.14 la variation de la conductivité en fonction de concentrations. 44

Figure III.15 la variation de la conductivité en fonction de temps pour une

concentration 1mol/L de NaCl.

45

Figure III.16 la variation de la conductivité en fonction de temps pour une

concentration 2mol/L de NaCl

46

Figure III.17 La variation de conductivité en fonction de temps 1 degré d’agitation 47

Figure III.18 La variation de conductivité en fonction de temps 2 degrés d’agitation 47



Liste des tableaux

Titre de tableau Page

Tableau I.1 Ordre de coefficient de diffusion06

Tableau I.2 Coefficient de diffusion(ou autodiffusion) de quelque systèmes des

espèces chimiques07

Tableau I. 3 Corrélations pour le calcul de diffusivité dans les mélanges binaires

gazeuses09

Tableau I. 4 Corrélations pour le calcul de diffusivité dans les mélanges

multicomposants10

Tableau I. 5 Corrélations de Diffusivités dans un mélange binaire dilué non 12

Tableau I. 6 Corrélations de Diffusivités dans les mélanges binaires concentrés

non électrolytes 13

Tableau I. 7 Corrélations de Diffusivités dans les mélanges multicomposants 14

Tableau I.8 la variation de facteur F en fonction de des volumes molaires14

Tableau III 1 Tableau comparatif résumée les résultats trouvées en phase gazeuse 41

Tableau III.2 les masses nécessaires pour préparer des solutions de NaCl (200ml)

de différents concentrations

42

Tableau III.3 la variation de coefficient de diffusion en fonction de degré d’agitation 47

SommaireListe des figuresListe des tableauxINTRODUCTION GENERALECHAPITRE I GENERALES SUR TRANSFERT DE MASSE, DIFFUSIONI.1. Le phénomène de transfert de masse 03I.1.1. La définition du flux de matière 03I.1.2. Types de phénomène de transfert de matière 03I.2. Application de transfert de matière 04I.3. Le transfert de masse par diffusion 05I.4. Le coefficient de diffusion de matière 06I.4.1. Définition 06I.4.2. Ordre de grandeur de diffusion 06I.5. Expression de flux 07I.5.1. La première loi de Fick 07I.5.2. Les équation de Stefan-Maxwell 08I.6. Estimation des diffusivités 09I.6.1. Estimation des diffusivités en phases gazeuse 09I.6.2. Estimation des diffusivités en phases liquide 10I.6.2.1. Théorie de Stockes-Einstein et de Libre-Volume 11I.6.2.2. Corrélation de diffusivités dans un mélange binaire dilué non électrolyte 11I.6.2.3. Corrélation de diffusivités dans un mélange concentrées dilué nonélectrolyte 12I.6.2.4. Corrélation de diffusivités dans un mélange multi-composant 13I.6.3. L’influence de température sur la diffusivité 14CHAPITRE II EQUIPEMENTSETS ET METHODOLOGIESII.1 L’appareil d’essai pour analyser la diffusion dans les gaz 15II.1.1 Description 15

II.1.2 Caractéristiques techniques 16II.2 Calcul de coefficient de diffusion dans les gaz 17II.3 L’appareil d’essai pour analyser la diffusion dans les liquides 20II.3.1 Description 20II.3.2 Caractéristiques techniques 21II.3.3. Mesure et capabilité de l’appareil 21II.4 Calcul de coefficient de diffusion dans les liquides 21CHAPITRE III RESULTATS ET DISCUSSIONSIII.1 Diffusion en phase gazeuse 23III.1.1 Présentation d’une expérience type 23III.1.1.1 Mode opératoire 23III.1.1.2 Expérience 1 24III.1.2 Influence de la hauteur initiale de liquide 27III.1.3 Influence de la température 31III.2. Le coefficient de diffusion de quelques composés organiques 35III.3. Diffusion en phase liquide 43III.3.1 Variation de la conductivité avec la concentration 43III.3.2 Variation de la conductivité en fonction de temps 45III.3.2.1. Mode opératoire 45III.3.2.2 Variation de conductivité en fonction de degré d’agitation 48CONCLUSION GÉNÉRALERÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Introduction générale

Pour pouvoir dimensionner les différents équipements utilisés dans le domaine des

séparations (extraction, séchage, cristallisation : touts ces opérations unitaires sont basées sur

le phénomène de transfert de masse) il est nécessaire de connaitre la cinétique de transfert de

matière.

L’opération de transfert de matière gaz/liquide par exemple est une étape essentielle en

génie des procédés. Elle conditionne directement les performances des contacteurs gaz/liquide

en représentant bien souvent l’étape limitant l’efficacité du procédé.

En 1827, le botaniste Robert Brown observe que la matière est composée de petites

particules animées d’un mouvement rapide et régulier qui leur est propre et ne provient pas du

fluide environnant. Il s’agit d’un mode naturel de transfert appelé la diffusion moléculaire de

la masse.[1]

En 1855, Adolph Fick propose des lois empiriques, inspirées de la loi de Fourier pour la

chaleur.

En 1905 Albert Einstein avec ses travaux sur la loi stochastique démontrera les lois de Fick.

La validation expérimentale fut réalisée par Jean Perrin en 1909 qui confirma ainsi l'analyse

théorique d'Einstein.[1]

Le transfert de masse se fait, selon le mécanisme mis en jeu, suivant deux modes : transfert

de matière par convection et transfert de matière par diffusion.

L'objectif de notre travail est l’étude de ce dernier mode par l’identification d’un coefficient

essentiel nommé le coefficient de diffusion de matière dans les deux phases gazeuse et

liquide. Au cours de ce travail, nous avons essayé de faire fonctionner deux appareils

disponibles au sein de notre laboratoire dédiés à cet effet. Il s’agit des appareils Gunt110.

Notre objectif est de tester ces appareils et de procéder à la mesure de coefficient de diffusion

des différents systèmes.

Ce mémoire est divisé en trois chapitres:

Le premier chapitre concerne des définitions générales de transfert de masse, de diffusion et

de coefficient de diffusion.

Le deuxième chapitre est consacré à la présentation des appareils utilisés, ainsi que les

principes mathématiques sur lesquels est basé le fonctionnement de l’appareil. Les équations

permettant de calculer les coefficients de diffusion sont aussi présentées.

Le troisième chapitre est consacré à la présentation du mode opératoire des expériences, des

résultats obtenus, ainsi qu’une discussion par la comparaison de ces résultats avec ceux de la

bibliographie.

CHAPITRE I Généralités sur transfert de masse et diffusion

(3)

I.1. Le phénomène de transfert de masse

Les phénomènes relevant de ce qu’on appelle le transfert de matière se manifestent chaque

fois que, dans un mélange fluide, les différents constituants sont en déplacement relatif les

uns par rapport aux autres. Ceci se produit, en particulier, lorsque les concentrations ne sont

pas uniforme au sein du mélange. Si par conséquent, un constituant prend naissance ou

disparait localement dans le mélange, il se produira un transfert de ce constituant à partir des

régions où la concentration est la plus forte vers les régions où elle est plus faible.

L’étude de transfert de matière se présente donc comme celle d’une cinétique physique dans

des milieux où les potentiels chimiques sont variables d’un point à un autre. Ce transfert vis à

obtenir un équilibre thermodynamique.

Par exemple, lorsque de l'air atmosphérique (non saturé de vapeur d'eau) est en écoulement

au voisinage d'eau, la mince couche d'air localisée au voisinage de la surface libre de l'eau se

sature en vapeur d'eau, et cette vapeur d'eau se propage au sein de l'air : c'est un transfert de

masse.[2]

I.1.1 La définition du flux de matière

Pour définir l’intensité du transfert de matière, considérons un élément de surface (une

fenêtre dans l’espace). Le transport de matière est quantifié par une densité de flux de matière,

N, qui représente la masse (ou le nombre de mole) qui traverse la surface par unité de temps et

unité de surface (kg.m-2

.s-1

ou mol.m-2

.s-1

). [3]

Figure I.1 le flux de matière

I.1.2. Types de phénomènes de transfert de matière:

Selon le mécanisme mis en jeu, on distingue deux types de transfert de marière

Transfert de matière par diffusion

Est un phénomène moléculaire, considérer par rapport au mouvement d’ensemble

(barycentrique) du système

Transfert de matière par convection

Nombre de moles ou kg de matière traversant lasurface par unité de temps et de surface.

N


(4)

Il implique un transport macroscopique de matière (écoulement). Il se fait avec un apport

d’énergie externe.

Dans ce qui suit, nous allons nous intéresser uniquement au transfert par diffusion

moléculaire.

I.2. Applications de transfert de matière

En pratique, le transfert de la matière joue un rôle important dans de nombreux procédés.

Ainsi, la diffusion peut par exemple relier les réactifs mis en jeu dans des réactions chimiques

et, dans certains cas, constituer l'étape déterminante de la vitesse du procédé.

Le transfert de matière intervient dans un certain nombre des procédés chimiques qu’ils

soient de séparation ou de transformation, on site à titre d’exemple:

L’électrolyse

L’électrolyse sert à récupérer un métal à partir de sa solution ionique. Une cellule

électrolytique comporte deux électrodes plongées dans la solution métallique,

caractérisée par sa conductivité ionique.

Sous l’influence du champ électrique, les anions migrent vers l’anode tandis que les

cations métalliques se dirigent vers la cathode.

L'adsorption

L'adsorption est un phénomène physico-chimique se traduisant en particulier par une

modification de concentration à l'interface de deux phases non miscibles. C’est

l’accumulation, à l’interface d’un solide (ou d’un liquide) soumis à une atmosphère

gazeuse, d’ions, molécules et particules colloïdales provenant de la phase vapeur et qui

modifient les propriétés physiques et chimiques de l’adsorbant. [4]

Séchage

C’est l’opération unitaire ayant pour but d’éliminer par évaporation un liquide

imprégnant un solide ou un liquide. Il est courant de faire une distinction entre séchage

par ébullition et séchage par entraînement mais les deux présentent un transfert de

matière.[5]

Extraction

Les opérations d’extraction concernent la dissolution sélective d’un soluté se trouve

dans une phase dans une autre phase (solvant). [6]


(5)

Pae ailleurs, le transfert de masse joue aussi un rôle essentiel dans la fabrication de

céramique, de semi-conducteurs (dopage), de cellules-solaires et dans la solidification des

métaux (traitement au carbone et à la chaleur), car lorsque deux matériaux chauffés sont mis

en contact, leurs atomes diffusent l'un dans l'autre.

I.3. Le transfert de masse par diffusion

La diffusion est le transport microscopique (une migration) de masse comme les atomes, les

molécules et les ions dans un milieu sous l'effet des différences de concentration, depuis les

zones concentrées en matière vers les zones moins concentrées. Elle désigne la tendance

naturelle d'un système à rendre homogènes les concentrations des espèces chimiques en son

sein.

Le phénomène de transfert de matière par diffusion opère dès qu'il y a une différence de

concentration. C'est un phénomène spontané, irréversible et incontournable (phénomène

dispersif) conduisant à un équilibre, se produisant par suite de l'agitation thermique des

molécules.

Au sens large, la diffusion désigne des transferts obéissants aux lois de Fick, s’il existe une

différence de concentration dans l’espace, par exemple entre deux compartiments séparés par une

membrane perméable (laissant passer le solvant comme le soluté), il va y avoir, au cours du temps, un

déplacement de la matière, du compartiment concentré vers le moins concentré, comme l’indique la

Figure I.2. [3]

A une instant t = t1 A une instant t = t1 + ∆t

Figure I.2 schéma présentatif de phénomène de diffusion

Lorsqu'un atome se déplace parmi des atomes de même nature, on parle d'autodiffusion. Par

exemple, on parlera d'autodiffusion du fer pour désigner la migration d'un atome de fer dans

un cristal de fer.

Lorsque l'on a deux milieux homogènes différents que l'on met en contact, on parle

d'interdiffusion.


(6)

I.4. Le coefficient de diffusion de matière

I.4.1 Définition

La diffusivité massique est l’une des propriétés liées aux transferts de matière caractérise

l’aptitude d’un matériau à laisser migrer les molécules diffusantes. Au-delà de son caractère

qui relève du domaine de la science fondamentale, la diffusivité massique admet plusieurs

applications.

Généralement, ce coefficient est définitif pour deux espèces. Même pour les systèmes multi-

composants il peut être donnée pour chaque paire d’espèce dans le système.

Ce coefficient s’exprime en m2/s (longueur2 / temps) en unités du SI, et en cm2/s en unités

de CGS.

Il est analogue à la diffusivité thermique dans la loi de Fourier et à la viscosité cinématique

dans la loi de Newton.

I.4.2 Ordre de grandeur de diffusion

La vitesse du phénomène de diffusion est quantifiée par la diffusivité ou le coefficient de

diffusion. Généralement la diffusivité augmente avec la température. Cependant, alors que la

diffusivité des gaz est pratiquement indépendante de la composition mais varie avec la

pression, la diffusivité des liquides et des solides est essentiellement dépendante de la

concentration.

Dans le tableau I.1, nous avons reporté les ordres de grandeurs des coefficients de diffusion

dans les différents milieux et dans le tableau I.2 quelques valeurs concernant certain

systèmes.[7]

Tableau I 1 Ordre de grandeur coefficient de diffusion en m2/s [8]

Gaz (sous pression atmosphérique) 10-4 - 10-6

Liquide 10-8 - 10-10

Liquide diffuse dans un solide 10-8 - 10-12

Polymères et verre 10-10 - 10-14

Solide 10-10 - 10-34


(7)

Tableau I.2 Coefficient de diffusion(ou autodiffusion) de quelque systèmes des espèces chimiques

Système T (K) D (m2.s−1)

L. Coefficients de diffusion des gaz sous une atmosphère [7]

H2 dans H2 273 12, 85.10−5

H2O dans l’air 273 2, 19.10−5

O2 dans l’air 273 1, 78.10−5

Coefficients de diffusion dans les liquides [7]

NaCl dans l’eau 298 1, 9.10−9

le sucre dans l’eau 298 0, 52.10−9

Coefficients de diffusion solide-solide [9]

Al dans Cu 298 1, 30.10−30

He dans SiO2 293 2,4-5,5 10−14

H2 dans Ni 298 1, 30.10−30

I.5. Expressions de flux

I.5.1. La première loi de Fick [8]

La première loi de Fick est la loi qui rapporte le flux d'un composant au son gradient de

composition, utilisant une constante de proportionnalité (la diffusivité). Il peut écrire sous

plusieurs formes. Trois qui sont connexes mais non identiques sont :(V) = − ≈ (M) = − ∝ (m) = − (I-1)

La première égalité (du côté gauche) correspond au flux molaire en ce qui concerne la

vitesse moyenne de volume, tandis que l'égalité dans le centre représente le flux molaire en ce

qui concerne la moyenne de la vitesse molaire et celle du côté droit est le flux de masse en ce

qui concerne la vitesse moyenne de masse. Pour des coordonnées fixes et pour un nombre Nc

de composants, les flux diffusifs nets peuvent s’écrire:

= V + ∑ ′ = M + ∑ = ∑(I-2)


(8)

Dans chaque cas, la limite contenant l'addition explique le transport, ce qui est la quantité du

composant A portée par l'écoulement net dans la direction de la diffusion. Son impact sur tout

le flux peut être plus que 10 pour cent.

Une simple intégration de la première loi de Fick peut résulter en équations de flux diverses

selon le système étudié. Ces équations résultent peuvent être employés pour ressoudent des

problèmes unidimensionnels en régime permanant pour des mélanges binaires. La restriction

principale des équations suivantes est qu'on assume que la concentration et la diffusivité sont

constantes. On distingue les trois cas suivants

1. Contre diffusion équimolaire ( = − )= M = − = ∆ − (I-3)

2. Diffusion Unimolaire= M + = ∆ ln( ) (I-4)

3. Diffusion en régime permanant ( ≠ ≠ 0)= M + ( + ) = ∆ ln (I-5)

I.5.2. Les équations de Stefan-Maxwell [8]

Un simple appel intuitif de l’équation de flux pour un système de NC composés permet

d’obtenir l’équation:= − ∇ + ∑ (I-6)

A la fin du VIIIX siècle, le développement de la théorie cinétique des gaz a mené à une

méthode pour calculer la diffusion gazeuse à plusieurs composés (par exemple, le flux de

chacune des espèces dans le mélange). Les méthodes ont été développées simultanément par

Stefan et Maxwell. Le problème est de déterminer le coefficient de diffusion . Le principe

des équations de Stefan-Maxwell est plus simple lorsqu’il est utilisét pour des diffusivités

binaires.∇ = ∑ − (I-7)


(9)

Si les deux dernières équations sont combinées, le coefficient de diffusion à plusieurs

éléments peut être évalué en termes de coefficients de diffusion binaires (l’équation (I.17)).Pour les gaz, les valeurs Dij de cette équation sont approximativement égalent aux diffusivités

binaires pour le paire ‘ ij ’. Les coefficients de diffusion de Stefan-Maxwell peuvent être

négatifs, et la méthode peut être appliquée aux liquides et même pour la diffusion

d'électrolyte.

I.6. Estimation des diffusivités

I.6.1. Estimation des diffusivités en phases gazeuse

Lorsque les valeurs mesurées des diffusivités sont disponibles, elles devraient être

employées. Typiquement, les erreurs de mesure sont inférieures à celles liées aux prévisions

par des équations empiriques ou même semi théorique.

Avant d'employer des diffusivités des données ou des corrélations, c'est une bonne idée de

vérifier leur caractère raisonnable en ce qui concerne les valeurs qui ont été généralement

observées dans les situations semblables. Le tableau I.1 est une compilation de plusieurs

principes de base. Ces valeurs ne sont pas bien fondées; elles représentent simplement des

directives basées sur l'expérience. Sur le tableau I.3. Quelques corrélations bibliographiques

relatives au coefficient de diffusion binaires sont reportées. [8]

Tableau I. 3 Corrélations pour le calcul de diffusivité dans les mélanges binaires gazeuses [8]

Auteures Equations Erreur

Mélanges binaires non polaire à basse pression

Chapman-Enskog = ,Ω

(I-8)7,3%

Fuller-Schettler-

Giddings= 1,43 10 ,(∑ ) (∑ ) (I-9)

5,4%

Wilke-Lee = ( , , )Ω

(I-10)7.0%

Mélanges binaires polaire à basse pression

Brokaw = ( ,Ω

(I-11)9.0%


(10)

Autodiffusion à haute pression

Mathur-Thodos = , × { ≤ 1,5} (I-12) 5%

Lee-Thodos = , × { ≤ 1} (I-13) 0.5%

Lee-Thodos = ( , , ) , { ≤ 1,5} (I-14) 17%

Mélanges super critiques

Sun and Chen = , ×, , (I-15) 5%

Catchpole and King = 5,152 , , ( )⁄( ⁄ ) , (I-16) 10%

Tableau I. 4 Corrélations pour le calcul de diffusivité dans les mélanges multicomposants [8]

I.6.2. Estimation des diffusivités en phases liquides

Beaucoup plus de corrélations sont disponibles pour les calculs des coefficients de diffusion

dans la phase liquide que celle gazeuse. La plupart sont limitées à la diffusion binaire à

dilution infinie D°AB ou à l'individu-diffusivité DΆA. Ceci reflète la complexité beaucoup plus

grande des liquides à un niveau moléculaire.

Par exemple, la diffusion en phase gazeux indique un effet négligeable de la variation de la

composition sur l’idéalité thermodynamique. Par contre, la diffusion en phase liquide

implique presque toujours des effets volumétriques et thermodynamiques dus aux variations

Auteurs Equations

Stefan-Maxwell, Smith and

Taylor = 1 − ∑ ∑ −(I-17)

Blanc = ∑ (I-18)

Wilke = ∑ (I-19)


(11)

de composition. Pour des concentrations plus grandes que quelques pourcents de A et de B,

certaines corrections sont nécessaires pour obtenir la vraie diffusivité. [8]

I.6.2.1 Théories de Stokes-Einstein et de Libre-Volume

L’équation de Stokes –Einstein et de Free-Volume est le point de départ pour beaucoup des

corrélations. Cette équation est dérivée des caractéristiques aérodynamiques de continuum et

classique thermodynamique pour le mouvement de grandes particules sphériques dans un

liquide.[8]= 6 (I − 20)I.6.2.2 Corrélations de Diffusivités dans un mélange binaire dilué non électrolytes

Dans le tableau I.5 certaines corrélations permettant de calculer les diffusivités binaires dans

les mélanges dilués sont regroupées.


(12)

Tableau I. 5 Corrélations de Diffusivités dans un mélange binaire dilué non électrolyte [8]

Authors Equation Erreur

1. mélanges generals

Wilke et Chang D = , × (Φ ) ⁄, (I − 21) 10%

Tyn-Calus = , × ⁄ ⁄ψ ψ⁄ (I − 22) 10%

Umesi-Danner = , × ⁄⁄ (I − 23) 16%

Siddiqi-Lucas = , × , (I − 24)2. Solutions aqueuses

Hayduk-Laudie = , ×, , (I − 25) 18%

Siddiqi-Lucas = 2,98 × 10 , , (I − 26)3. Mélanges Hydrocarbonique

Hayduk-Minhas = 13,3 × 10 , , ( , ⁄ , ) (I − 27) 5%

Matthews-

Akgerman

= 32,88 , , , ( − ) (I − 28) 5%

Riazi-Whitson = 1,07 ( )° ° , , ( . . ) (I − 29) 15%

I.6.2.3 Corrélations de Diffusivités dans les mélanges binaires concentrés non

électrolytes

Pour les solutions concentrées, les corrélations disponibles sont reportées dans le tableau I.6


(13)

Tableau I. 6 Corrélations de Diffusivités dans les mélanges binaires concentrés non électrolytes [8]

Auteur Equation

Caldwell-Babb = ° + ° (I − 30)Rathbun-Babb = ° + ° (I − 31)Vignes = ° ° (I − 32)Leffler-Cullinan = ° ° (I − 33)Cussler = 1 + − 1 ⁄ (I − 34)Cullinan = ( ⁄ ) ⁄ ( ) ⁄ (I − 35)Asfour-Dullien = ° ° (I − 36)Siddiqi-Lucas = Ṽ ° + Ṽ ° (I − 37)I.6.2.4 Mélanges multi-composants

Dans les mélanges multi-composés est difficile d’évaluer des méthodes pour prévoir des

coefficients de diffusion. Plusieurs théories ont été développées, mais la nécessité des données

tel que ; les volumes purs de composant et de mélange, les données de viscosité de mélange,

et les coefficients de diffusion binaires ont sensiblement limité l'utilité des théories.

Les équations généralisées de Stefan-Maxwell ne s'appliquent pas facilement aux liquides

puisque les coefficients ne sont pas dépendent les conditions. Un cas particulier de diffusion à

plusieurs éléments qui a été examinée est la diffusion diluée d'un corps dissous dans un

mélange homogène (par exemple, d'A dans B + C). Umesi et Danner ont comparé les trois

équations données ci-dessous pour 49 systèmes ternaires. Chacune des trois équations était

équivalent, donnant les déviations absolues moyennes de 25 pour cent. [8]


(14)

Tableau I. 7 Corrélations de Diffusivités dans les mélanges multicomposants [8]

Perkins-Geankoplis , = ∑ , (I − 38)Cullinan = ∏ (I − 39)Leffler-Cullinan = ∏ (I − 40)Tel que est la diffusivité de A dans j en mélange binaire diluée ; est la diffusivité

de A à travers m ; est la viscosité de mélange. [8]

I.6.3 L’influence de température sur la diffusivités [10]

Selon la théorie cinétique des gaz sous sa forme la plus simple les coefficients de diffusion

de gaz devraient varier proportionnellement à .

= (I − 41)Autres auteurs [11] recommande l'utilisation d'une équation analogue à celle qui corrèle les

viscosités et les conductivités thermiques comme fonctions de température.

L'équation de Sutherland est

= (I − 42)Tel que est le constant de Sutherland pour un paire de gaz peut calculer de

, == 1,47 , = 1,47, Températures d’ébullition normale de 1 et 2, la valeur de dépend des volumes

molaires de 1 et 2 comme indique le tableau.

Tableau I.8 la variation de facteur F en fonction de des volumes molaires [10]

⁄ 1 2 3 4 6 8 10

1,00 0,98 0,953 0,920 0,875 0,838 0,805

CHAPITRE II Equipements et Méthodologies

(15)

Les deux appareils utilisés pour mesurer le coefficient de diffusion en phases gazeuse et

liquide sont présentées sur la figure II.1A : appareil d’essais dans la phase liquideB : appareil d’essais dans la phase gazeuse

Figure II.1 Les appareils d’essai pour analyser la diffusion de masse en phases gazeuse et liquide.

II.1. L’appareil d'essai pour analyser la diffusion dans les gaz

II.1.1. Description

L’appareil d’essai de diffusion dans les gaz est présenté dans la figure. II.2


(16)

Figure II.2 Schéma explicatif de l’appareil de suivi la diffusion dans les gaz

Pour analyser la diffusion des gaz, on utilise un solvant volatile. Il se trouve dans un tube

vertical qui est immergé dans un bain-marie chauffé.

L'énergie thermique du bain-marie fait évaporer le solvant. Un ventilateur génère un flux

d'air caractérisé par un mouvement horizontal à l'extrémité supérieure du tube. Le solvant

gazeux se diffuse sous l'effet du gradient de concentration, de la surface du solvant liquide

vers le haut, vers le flux d'air pur. Le flux d'air transporte les molécules du solvant, délivrant

ainsi une concentration constante et nulle à l'extrémité supérieure du tube. Le volume du

solvant liquide est alors réduit progressivement dans le tube.

Un microscope gradué permet de déterminer le niveau de liquide, avec un chronomètre pour

suivre la variation de niveau en fonction de temps. Un dispositif de chauffage avec régulateur

maintient la température du bain-marie constante. [11]

II.1.2. Caractéristiques techniques

Bain-marie: env5L

Tube à diffusion pour solvant- diamètre: 3,4mm, longueur: 85mm

Puissance du dispositif de chauffage: env. 150W

Ventilateur: 120...320L/h

Graduation du microscope: pas de 0,1mm

Plages de mesure- température : 0...60°C[11]

1. appareil d'affichage et de commande

2. capteur de température

3. tube à diffusion

4. interrupteur à flotteur

5. microscope

6. dispositif de chauffage au bain-marie,


(17)

II.1.3. Mesure et capablité de l’appareil

Mesure de vitesse de transfert de masse en absence des effets de convection.

Calcul de différence de concentration en termes de pressions partielle par l’utilisation de

la loi des gaz parfait.

Utilisé la loi de Fick pour déterminer le coefficient de diffusion dans un gaz stationnaire.

Mesure des effets de température sur coefficient de diffusion.

Gagnant la connaissance de l'utilisation de l'instrument de laboratoire de réaliser des

mesures précises de eus besoin pour le design industriel. [11]

II.2. Calcul de coefficient de diffusion dans les gaz

II.2.1. calcul mathématiques nécessaires

-Diffusion de masse sans génération de constituant A à travers une phase stagnant B-En système plan= − + ( + )(1 − ) = −

= − (1 − )= − (1 − )

Avec constant (nous avons un gradient de concentration constat le long de tube cappilire)= − ln(1 −1 − )= ln( −− )

= ln( )………….×= ( ) ( )……………avec − = −On obtient:= −


(18)

= −= (II.1)

Cellule de diffusion d’Arnold

Figure II.3 cellule de diffusion d’Arnold

Dans le cas de la diffusion de masse sans génération de constituant A (sans réaction

chimique), donc la concentration molaire totale et le coefficient de diffusion sont constants.

Le coefficient de diffusion peut être déterminé expérimentalement dans une cellule de

diffusion d’Arnold. Elle est représentée sur le schéma de la figure II.3

Un réservoir rempli de liquide A pur.

Un gaz B circule du coté haut de la cellule en direction parallèle de surface libre de liquide

donc on néglige la concentration (pression) de vapeur de A au haut de cellule. Le gaz B est

insoluble dans A et chimiquement inerte dans le liquide A (NB=0).

Le liquide A s’évapore et diffuse a travers la phase gaz B. La vitesse de vaporisation peut

être exprimée comme le flux molaire de A, NA, diffusé, la résolution de l’équation en régime

permanant fournit l’équation ((II.1)= …………tel que L = Z2 - Z1

Dans la dérivation ci-dessus, l'équation (II.1) s'applique pour la diffusion en régime

permanent. Cependant, le modèle de régime permanent ne prend pas en compte le fait que le

niveau du liquide subit une diminution à cause de son évaporation au cours du temps. Il est

possible de dériver une équation pour modeler le comportement de système en régime


(19)

pseudo-permanant. Le modèle d'état pseudo- permanent suppose que le chemin de diffusion

change un peu relativement à la hauteur initiale de liquide (la taille de la cellule) sur une

longue période.

Donc pour déterminer la position de l’interface en fonction du temps introduite à établir

l’équation de bilan de matière de constituant A dans la phase liquideṄ | − Ṅ | + Ṅ | = Ṅ |Ṅ( )

= ( )avec La concentration molaire de A dans la phase liquide égale à

= .Ṅ = − (II.2)

Avant d’intégré cette équation on note Z2-Z1-Z =constant, et dZ= d (Z2 –Z1) donc on peut

écrire un changement de variable Z' = Z2 –Z1 ( dZ'= dZ ).

Par combinaison des équations (II.1) et (II.2) on écrit :

− ′ = − −− ′ = ′ −

Par intégration :

= −Toutes ces grandeurs sont constantes, mais on a juste la variation de la hauteur avec le

temps.²2 = − 1′ − ′2 = −′ − ′ = ( ) (II.3)


(20)

A partir cette expression on peut calculer expérimentalement à partir de la pente " " de

la courbe tracée par l’équation ′ − ′ = ℱ( ), tel que:′ = Z2 –Z1(t), et ′ = Z2 –Z1(t=0),= 0(l’air frais est aspiré) et = (pression de saturation del’air par la vapeur de A). [12]Donc = = 0 et = ( )( )

C’est-à-dire = ⁄ . avec = ( )= (II.4)

II.2.2 Mode opératoire

Pour la détermination du coefficient de diffusion dans une phase gazeuse on suit les étapes

suivantes :

D’abord on fait remplir le bain marie par l’eau distillée (environ 5L). En suite, à

l’aide d’une seringue, on remplit la cellule par le solvant diffusif (l’eau) à un niveauZ et on assure qu’il ne contient pas de bulles d’air et que les parois au dessus de ce

niveau sont propres et sèches.

Brancher l’appareil et attendre que la température atteigne à la valeur de consigne.

Cet appareil est muni à une pompe pour aspirer l’air de sorte qu’il y air un excès

d’air à la partie haute de capillaire. De cette manière, on crée les conditions qui

correspondent à une pression partielle nulle de solvant qui diffuse.

Laisser le système se stabiliser pendant quelques minutes, ensuite mesurer la hauteur

initiale Z de liquide. Un chronomètre est déclenche à l’instant t=0, on prend la

valeur de la hauteur chaque 5 minutes -dans ce cas seulement- et pour une durée de

deux à trois heures suffisant pour prendre au minimum vingt cinq (25) valeurs.


(21)

Figure II.4 Le principe de l’appareil d’étude de diffusion en phase gazeuse

On calcule − = ℎ + 2ℎ( − ) et après on trace la variation de −en fonction de temps ( ).

Rappelons ici que′ = Z2 –Z1(t), et ′ = Z2 –Z1(t=0),

Z2 :La hauteur de la cellule capillaire

Z1 : Le niveau de liquide varie pendant l’expérience

ℎ est la diminution de niveau de liquide, comme indique sur la figure III.1

Figure II.5 Une présentation explicative de h

II.3. L’appareil d'essai pour analyser la diffusion dans les liquides

II.3.1. Description

1. flux d'air,

2. solvant gazeux,

3. bain-marie,

4. solvant liquide,

5. ménisque dans le

microscope,

6. dispositif de chauffage,

7. appareil d'affichage et de

commande


(22)

L’appareil nous permet d’étudier la diffusion en phase liquide est présenté dans la

figure.II.6

Figure II.6 Schéma explicatif de l’appareil de suivi la diffusion dans les liquides

Pour analyser la diffusion dans les liquides, on utilise une solution saline concentrée. Elle se

trouve dans un tube en U, dont l'extrémité est munie d'une rondelle avec plusieurs capillaires

verticaux. Le tube en U est immergé dans un réservoir d'eau déminéralisée, de manière à ce

que la rondelle et les capillaires soient sous la surface de l'eau. En raison du gradient de

concentration entre l'eau et la solution, les ions de sel sont éjectés hors du tube en U, via les

capillaires pour arriver dans l'eau déminéralisée. Les capillaires assurent le mouvement

unidirectionnel des ions. Un agitateur placé dans le réservoir empêche la concentration saline

d'augmenter à proximité de la rondelle, ce qui évite les différences de concentration dans le

réservoir.

Un appareil de mesure de conductibilité contrôle la variation de la conductivité avec le

temps. Le tracé de la courbe de variation de la conductivité en fonction de temps nous permet

d’évaluer la diffusivité de liquide. [11]

II.3.2. Caractéristiques techniques

Réservoir avec agitateur: env. 1,5L

1. tube en U avec capillaires,

2. capteur de conductibilité,

3. agitateur magnétique avec tige,


(23)

Vitesse de rotation de l'agitateur: 0...1500tr/min

253 capillaires en verre- diamètre: 1mm, longueur: 5mm

Plages de mesure - température : 0...100°C- conductibilité : 0...200mS/cm [11]

II.3.3.. Mesure et capablité de l’appareil

Mesure de la vitesse de transfert de masse en absence d’effets de convection

Utilisation de la loi de Fick pour calculer des coefficients de diffusion de masse

La mesure de la vitesse de transfert pour déférents concentration de masse.

Etude des effets de concentration sur le coefficient de diffusion

Gagnant la connaissance de l'utilisation de l'instrument de laboratoire de réaliser des

mesures précises besoin pour la conception de processus industriel. [11]

II.4. Calcul de coefficient de diffusion dans les liquides

II.4.1. calcul mathématiques nécessaires

Lorsqu’il y a un gradient de concentration dans un fluide composé de deux ou plus des

composants, chacun a une tendance à s’écouler dans une direction pour réduire le gradient de

concentration. La vitesse de diffusion est donnée par loi de Fick= −Par un bilan de matière le flux de masse de constituant A accumulé dans la phase liquide est

égale au flux de A diffuse à travers les tubes, donc on peut écrit := − (II.5)

Cette équation signifie que le flux de matière de liquide diffusé à partir des tubes est le

même qui accumule dans l’autre liquide, prenant compte que la concentration à la limite

inférieur des tubes est considérée constante tandis que la concentration à la limite supérieur

est nulle. On tire le coefficient de diffusion,= (II.6)

Tell que:

V : Volume de liquide dans le récipient

x : Longueur des capillaires

d : Diamètre des capillaires

N : Nombre des capillaires

M : Concentration molaire de solution saturée


(24)

CM : La variation de conductivité par la variation de concentration molaire

: La variation de conductivité en fonction de temps

La pente de la courbe de tracé par la variation de conductivité en fonction de temps peut être

utilisée pour déterminer le coefficient de diffusion en phase liquide.[13].Ceci fera l’objectif

du chapitre suivant.

II.4.2. Mode opératoire

D’abord on fait remplir le récipient par l’eau distillée (1,1Lde l’eau distillée), brancher la

sonde de mesure de conductivité à l’instrument de mesure de conductivité et celui-ci à la

prise, brancher l’agitateur magnétique et vérifier que la tension de courant est adaptée à

l’appareil, placer le récipient sur l’agitateur magnétique, appuyer sur le bouton ON du

conductimètre. Mettre en marche l’agitateur magnétique, et régler la vitesse à 760tour/min.

La cellule doit immergée doucement dans le récipient (l’eau distillée) et la surface

supérieure des tubes immergée jusqu’à 5mm au dessous de niveau de liquide comme montre

la figureIII.17.

Figure II.7 schéma explicatif de diffusion en phase liquide

On laisse 10 minutes pour que, sous l’agitation, la concentration à la limite supérieur des

tubes devient-aproximativement- nulle pour bien que l’équation (II.6) soit justifiée.

On commence la lecture de conductivité, par pas de 5 minutes pendant une durée de

40minutes.

1. Solution salineconcentrée2. Capillaires,3. Ions de sel,4. Eau,5. Gradient deconcentration;

X Voie,C Concentration,

Solution concentrée,Solution diluée

Chapitre III Résultats et discussions

(25)

III.1. Diffusion en phase gazeuse

III.1.1.Présentation d’une expérience type

Expérience 1

Au cours de cette première expérience, nous avons utilisé l’eau comme solution diffusante

dans l’air, et nous avons fixé la température de l’expérience à la valeur T=60℃. La hauteur

initiale de liquide dans la cellule est = 67,4La variation de − avec le temps est présenté dans la figure III.3

Figure III.3 La variation de − en fonction de temps (expérience 1).

La pente de la courbe est à =4,71263.10-4 et par analogie avec l’expression théorique− = ( ), la pente de la courbe égale à = × tel que= ( )

Donc on calcul la valeur de , théoriquement, qui varie avec la

température= = .. × = 27,66 ⁄= = 10000.0018 = 55555,5556 ⁄

y = 4,71263E-4x - 0,379R² = 0,989

-2

0

2

4

6

8

10

0 5000 10000 15000 20000 25000

−(cm²)

temps(s)


(26)

= −lnTel que = , = −

est la pression partielle de l’eau juste à la surface de liquide. Elle correspond à la tension

de vapeur de l’eau à la température de l’expérience.

La pression de vapeur saturante de l’eau à T=60℃ peut calculer par la manière suivante

ln = ( 1 − 1)avec :

T0 : température d'ébullition de la substance à une pression p0 donnée, en K

: pression de vapeur saturante, dans la même unité que p0

M : masse molaire de la substance, en kg/mol

Lv : chaleur latente de vaporisation de la substance, en J/kg

R : constante des gaz parfaits, égale à 8,31447 J/K/mol

T : température de la vapeur, en K

Pour l'eau :

M = 0,018 kg/mol

Lv = 2,26×106 J/kg

p0 = 1013 mbar

T0 = 373 K

ln = 13,7 − 5120avec :

psat : pression de vapeur saturante de l'eau, en atmosphère

T : température absolue, en K

Donc ln = 13,7 − 5120333,15( ′ )=0,19 à = 60℃ [14]

Donc = 1 − 0,19


(27)

est la pression partielle de l’eau juste à la surface de liquide. Elle correspond à la tension

de vapeur de l’eau à la température de l’expérience.

Donc = 0,902On calcule le terme =0.00027874

Donc = = , .. ( é) = 1,69 ⁄D’une autre coté, le coefficient de diffusion de l’eau dans l’air peut être estimé à une

température donné connaissant de valeur à T=100℃ , (100℃) = 0.353 ⁄ [8]

A partir de l’équation (I − 41)=

Donc (à 60℃) = 0.353 ,,(à 60℃) = 0,2978 ⁄L’erreur relative est = . ,. × 100 = 82%III.1.2. Influence de la hauteur initiale de liquide

Expérience 2

Dans le but d’évaluer l’incidence de la variation de la hauteur de liquide sur le mesure de

coefficient de diffusion, nous avons réalisé plusieurs expériences en faisant varier ce

paramètre.

Au cours de cette expérience, nous avons choisi = 22,7 . Les résultats sont reportés

sur la figure III.4


(28)

Figure III.4 la variation de − en fonction de temps (expérience 2).

La pente de la courbe est à =1,028.10-4

De la même manière que l’expérience précédente le = =0.00027874

Donc = = , .. ( é) = 0,3688 ⁄D’autre part la valeur estimée a partir de la corrélation bibliographique (équation(I − 41))

(à 60℃) = 0.353 333,15373,15(à 60℃) = 0,2978 ⁄L’erreur relative est = , ,, × 100 = 19%Il apparait qu’une réduction de la hauteur initiale conduit à une amélioration de la mesure

du coefficient de diffusion, puisque l’erreur relative entre la valeur mesurée et la valeur

calculée passe de 82%à 19%

On suit les même étapes de la partie §III.1.1.1 pour des différentes valeurs de pour

chercher le niveau optimale (qui donne les valeurs les plus proches à celles

bibliographiques). Les résultats sont présentés dans les parties suivantes.

y = 1,02801E-4x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

−(cm²)

R²=0,97732996

temps(s)


(29)

Expérience 3

Pour un = 26,7 la variation de − avec le temps est présenté dans

la figure III.5


La pente de la courbe est à =1,06647.10-4 avec =0.00027874

Donc = = , .. ( é) = 0,382 ⁄L’erreur relative est = , ,, × 100 = 22%Expérience 4

On utilise l’eau distillée (comme solvant) qui diffuse dans l’air à une température

T=60℃(333 ). Les résultats comme indique la figure III.6

La hauteur initiale de liquide est = 10,6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Y=1,06647E-4x

R²=0,982

temps(s)


(30)


La pente de la courbe est à =8,8.10-5 et =0.00027874

Donc = = , .. ( é) = 0,316 ⁄(à 60℃) = 0,2978 ⁄L’erreur est = , ,, = 5,76%A partir de ces résultats des expériences (1, 2, 3, et 4) on observe que plus la hauteur initiale

de liquide diminue plus les valeurs du coefficient de diffusion obtenues sont proches des

valeurs bibliographiques. On peut explique cela par l’apparition de courant d’air convectifs

dans le tube capillaire lorsque la hauteur est élevée et que la surface de liquide est proche du

haut de la cellule. Par contre, lorsque la hauteur est faible, le transfert de la masse se fait

exclusivement sous l’effet de la diffusion moléculaire.

On peut alors proposer un intervalle optimal situé entre10 et 20 mm.

y = 8,8E-05x - 0,006R² = 0,976

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

temps(s)


(31)

III.1.3. Influence de la température

Pour étudier l’influence de la température sur la valeur de coefficient de diffusion

(Exemple : On utilise l’eau distillée (comme solvant) qui diffuse dans l’air), on prend un

dans son intervalle optimal entre 10 et 20 mm et on fait varier la température.

Expérience 5

Dans cette expérience, la température est réglée à 40℃(313 ). Le suivi du niveau au cours

du temps a donné les résultats comme indique la figure III.7.

Figure III.7 La variation de − en fonction de temps (expérience5).

La pente de la courbe =6,17.10-5 mais pour calculer le coefficient de diffusion le terme

noté est variée avec la température, dans ce cas on calcule cette terme à T=40℃,

=0.00019

( é) = 6,17.100,00019( é) = 0,325 ⁄(40℃) = (100℃) 313,15373,15

y = 6E-05xR² = 0,9711

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000temps (S)


(32)

(40℃) =0,271 ⁄ (valeur théorique).

L’erreur est = , ,, = 16%L’expérience 6

On fait régler la température de consigne à 50℃. Le suivi du niveau a donné les résultats

indiqués sur la figure III.8.

Figure III.8. La variation de − en fonction de temps (expérience6).

La pente de la courbe est =7,633.10-5 et le terme à = 50℃ est égale à 0.00025

( é) = 7,633. 100,00025( é) = 0.305 ⁄D’autre part cette valeur peut calculer théoriquement ( 50℃) =(100℃) ,,

y = 7,98248E-05xR²=0,98816

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

temps(s)


(33)

(50℃) =0,284 ⁄L’erreur est = , ,, = 6,88%Expérience 7

Dans cette expérience T=70℃, les résultats sont sur la figure III.9.

Figure III.9. La variation de − en fonction de temps (expérience 7).

La pente de la courbe est =1,7078.10-4 et le terme à = 70℃ est =0.000447

Donc ( é) = 0.382 ⁄D’autre part cette valeur peut calculer théoriquement ( 70℃) = (100℃) ,,

( 70℃) = 0,353 343,15373,15(70℃) =0,31 ⁄L’erreur relative est = , ,, = 18,85%

y = 1,70787E-4xR=0,99392

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

temps (S)


(34)

Expérience 8

Les résultats de l’expérience 8 réalisée à T= 80℃ sont rapportés sur la figure III.10

Figure III.10 La variation de − en fonction de temps (expérience 8).

La pente de la courbe est =3.30255.10-4 et le terme à = 80℃ est =0.00075

Donc ( é) = 0.44 ⁄D’autre part cette valeur peut calculer théoriquement ( 80℃) = (100℃) ,,

( 80℃) = 0,353 353,15373,15(80℃) =0,32 ⁄L’erreur relative est = , ,, = 27,27%Donc on conclue que le coefficient de diffusion augmente avec la température et on

remarque que plus la température est élevée plus le coefficient de diffusion est précis et

proche à la valeur bibliographique.

y = 3,30255E-4xR=0,9948

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000temps (S)


(35)

Signalons que pour des températures très élevées 70℃ et 80℃ nous avons rencontré un

problème de réglage de la température car le régulateur ne peut assurer la régulation que

jusqu’à la valeur de température de 60℃, en plus à 70℃ 80℃, les pertes vers le milieu

externe sont élevées ce qui rend la régulation délicate.

III.2.Le coefficient de diffusion de quelques composés organiques

Expérience 9

Cette expérience est réalisée pour calculer le coefficient de diffusion de vapeur de

cyclohexane dans l’air à la température = 60℃. Les mêmes étapes d’expérience1 sont

suivies. Les résultats sont reportés sur la figure III.11

Figure III.11 La variation de − en fonction de temps (pour le cyclohexane).

La pente de la courbe est à = 7,09789.10-4 , mais = × tel que= ( )Donc on calcul la valeur de , théoriquement pour le cyclohexane :

= = 10.082 × 10 × 333= 36,6 ⁄= = 7800.00841

y = 7,09789E-4x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

temps(S)


(36)

= 9268,06 ⁄La pression de vapeur saturante de cyclohexane à = 60℃ est égale a 0.52atm (voirannexe 4)= −Tel que = , = − = 1,013 − 0,52Donc = 0,71

=0.005975 ( é) = 0,1188 ⁄D’autre part (à 45℃) = 0,086 ⁄ [8]

La valeur mesurée à partir de (à 60℃) = (45℃) ,,(à 60℃) = 0,092 ⁄L’erreur relative est = , ,, × 100 = 22,55%Expérience 10

Dans cette expérience le solvant utilisé est le toluène C7H8. Les mêmes étapes sont suivies

pour étudier la diffusion de toluène dans l’air à = 50℃. On obtient les résultats de la figure

III.12


(37)

Figure III.12 La variation de − en fonction de temps (pour le toluène).

La pente de la courbe est à = 1,2189.10-4 , mais = × tel que= ( )Donc on calcul la valeur de , théoriquement pour le toluène.= = . × = 37,73 ⁄= = 8670.09214 = 9061,21 ⁄La pression de vapeur saturante de toluène est ° = 90 , °=0,118 atm à =50℃ . (Voir annexe 3)

= −lnTel que = , = − = 1,013 − 0,118Donc = 0,9397

=0.001006

Donc = = 1,23125. 100.001006

y = 1,23125E-4xR=0,99065

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

temps(S)


(38)

( é) = 0,12 ⁄D’autre part la valeur théorique de (à 50℃) = (30℃) ,,(30℃) = 0.088 ⁄ [8]

(à 50℃) = 0,088 323,15303,15(à 50℃) = 0,097 ⁄L’erreur relative est

= 0,12 − 0,0970,12 × 100 = 19,16%Expérience 11

Cette expérience est réalisée pour calculer le coefficient de diffusion de vapeur de méthanol

dans l’air à la température T = 40℃. Dans cette expérience on travaille à une température

moins que celle des autres expériences à cause de volatilité de méthanol (température

d’ébullitionT = 64,7℃). On obtient la figure III.13

Figure III.13 La variation de − en fonction de temps pour le méthanol.

y =2,82741E-4x-0,0165R=0,99938

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000temps(S)


(39)

La pente de la courbe est à = 2,7879.10-4 , mais = × tel que= ( )Donc on calcul la valeur de , théoriquement pour le méthanol.= = .. × = 38,94 ⁄= = 791,80.032 ( ) = 24687,89 ⁄La pression de vapeur saturante de méthanol est ° = 260 , °=0,34 atm à =40℃ . . (Voir annexe 2)= −ln

Tel que = , = − = 1,013 − 0,34Donc = 0,81826

=0.001309

Donc = = 2,7879. 100.001309( é) = 0,21 ⁄D’autre part cette valeur mesurée à partir de (à 40℃) = (0℃) ,,(à 0℃)=0,132 ⁄ [1] (à 40℃) = 0,162 ⁄L’erreur relative est = , ,, × 100 = 22,8%Expérience 12

Le liquide ici est le propanol-2 et la température = 60℃, on obtient la figure suivante


(40)

Figure III.14 La variation de − en fonction de temps (propanol-2).

Pour calculer le coefficient de diffusion dans l’air on refait les mêmes étapes précédents

La pente de la courbe est à = 1,017.10-4 , mais = × tel que= ( )Donc on calcul la valeur de , théoriquement pour le propanol-2.= = .. × , = 38,94 ⁄

= = 7800.0060 = 12999,32 ⁄La pression de vapeur saturante de propanol-2 est ° = 90 , °=0,118 atm à= 60℃ . . (Voir annexe 1)

= −lnTel que = , = − = 1 − 0,118Donc = 0,93977

=0.00075

Donc = = , .. ( é) = 0,1356 ⁄

y = 1,017. 10-4 x + 0,020R² = 0,983

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000


(41)

D’autre part la valeur théorique de (à 40℃) = (30℃) ,,(30℃) = 0.101 ⁄ [8] (à 40℃) = 0,106 ⁄L’erreur relative est= , ,, × 100 = 21,8%Les résultats de cette partie expérimentale sont résumés dans le tableau récapitulatif

tableau III.1

De l’ensemble de ces expériences, il apparait que la méthode permet de mesurer

correctement le coefficient de diffusion de certains composés organiques appartenant à

différents familles (cycle saturé, cycle benzénique, alcool) puis que les écarts entre nos

valeurs mesurées et les valeurs bibliographiques ne dépassant pas 20%.


(42)

Tableau III 1 Tableau comparatif résumé les résultats trouvées en phase gazeuseTempérature(℃)

Hauteurinitiale( )Valeur mesurée( )⁄ Valeurbibliographique( )⁄

Errer relative

L’influence de la hauteur initiale de liquide sur le coefficient de diffusion60 67,4 1,69 0,2978 82%60 26,7 0,382 0,2978 22%60 22,7 0,3688 0,2978 19%60 10,6 0,316 0,2978 5,76%L’influence de température sur le coefficient de diffusion40 11,25 0,325 0,271 16%50 13.02 0.305 0,284 6,88%60 10,6 0,316 0,2978 5,76%70 12,3 0.382 0,31 18,85%80 11,3 0.44 0,32 27,27%

Cyclohexane60 10,9 0,1 0,092 7,8%Toluène50 12,9 0,12 0,097 2,3%

Méthanol40 12,2 0,21 0,162 22,8%Propanol-250 13,2 0,1356 0,106 21.8%


(43)

III.3. Diffusion en phase liquide

Dans cette seconde partie, nous allons intéressait à la mesure des coefficients de

diffusion des sels dans les liquides. Plus particulièrement, nous allons étudier la

diffusion du NaCl dans l’eau.

III.3.1. La variation du conductivité avec la concentration

D’abord on détermine la variation de la conductivité avec la concentration en sel dissous.

Pour cela, on prépare des solutions de différentes concentrations comme suit :

200 ml de solution de NaCl 0.5M

200 ml de solution de NaCl 1M

200 ml de solution de NaCl 1,5M


200 ml de solution de NaCl 2,5M


Quelque calcul nécessaire, on a pour la solution 1M := .= . .= 1 × 0,2 × 58,44 = 11,69Donc, par la dissolution de cette masse de11.7g de NaCl dissout dans 200ml de l’eau

distillée on prépare une solution de 1M de NaCl. Le tableau III.2 regroupe les masses de NaCl

nécessaire pour préparer les autres solutions

Tableau III.2 les masses nécessaires pour préparer des solutions de NaCl (200ml) de

différents concentrations

La concentration (mol/l) 0,5 1 1,5 2 2,5 3

La masse nécessaire (g) 5,844 11,69 17,55 23,4 29,25 35,1

On fait la même chose pour la préparation des autres solutions.


(44)

Figure III.13 Appareil de mesure de conductivité des solutions.

A l’aide d’un conductimètre, les valeurs des conductivités sont mesurées avec la variation de

concentration et les résultats sont illustrés dans la figure III.16.

Figure III.14 la variation de la conductivité en fonction de concentrations.

Donc la pente de cette courbe présente la variation de conductivité avec la concentrationdkdC = 2,429 mS. . .

y = 2,4294x + 0,776R² = 0,9945

0123456789

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

cond

uctiv

ité (m

S/cm

)

concentration (mol/L)


(45)

III.3.2. La variation de conductivité en fonction de temps

(Calcul de coefficient de diffusion en phase liquide)

Pour calculer le coefficient de diffusion en phase liquide on a besoin de mesurer la variation

de conductivité dans la phase où le sel diffuse, on fait les étapes suivantes :

III.2.2.1. Mode opératoire

On utilisant une solution de concentration de 1mol/l

Les résultats obtenus présentes dans la figure III.18

Figure III.15 la variation de la conductivité en fonction de temps pour une concentration

1mol/l de NaCl.

A partir de l’équation II.6 = 4On cherche à calculer le D tel que :

V : volume de liquide dans le récipient 1,1L

x : longueur des capillaires 5mm

d : diamètre des capillaires 1mm

N : nombre des capillaires 253 tubes

M : concentration molaire de solution saturée concentration 1mol/L

CM : la variation de conductivité par la variation de concentration molaire

: calculée dans la partie III.2.1 = 2,429 mS. . .

y = 0,0018x + 3,6137R² = 0,9858

0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

cond

uctiv

ité (μ

S/cm

)

temps (S)


(46)

: la variation de conductivité en fonction de temps

Et le terme est la pente de graphe figure III.15

= 0,001mS. −1Donc = 4 × 1,1 × 5 × 10(1 × 10 ) × 253 × 1 × 2,429 0.001 . 10

= 1,1. 10 /Une autre expérience pour une solution de concentration 2mol/l donne les résultats présentés

dans la figure III.19

Figure III.16 la variation de la conductivité en fonction de temps pour une concentration

2mol/L de NaCl

Le coefficient de diffusion est calculé de la même manière précédente ; partir de

l’équation II.6 = 4Pour M=2mol/L, et = 0,002mS. −1Le coefficient de diffusion est égale à

y = 0,0025x + 8,7581R² = 0,9906

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

cond

uctiv

ité(μ

S/cm

)

temps (s)


(47)

= . , . . .( . ) . . .2,429 0.002 . 10= 1,139. 10 /On remarque un grand écart entre ces valeurs expérimentale et celle bibliographique1,3. 10 / [15]

On cherche les paramètres influencent la mesure de conductivité (de coefficient de

diffusion) on fait varier le degré d’agitation on obtenue les résultats présentés sur les figures

III.20, III.21, III.22 III.23

III.2.2.2. La variation de conductivité en fonction de degré d’agitation

y = 0,035x + 1,051R² = 0,997

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50

cond

uctiv

ité (μ

S/cm

)

temps(min)

y = 0,083x + 12,26R² = 0,974

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50 60

cond

uctiv

ité(μ

S/cm

)

temps(min)

Figure III.18 La variation de conductivité

en fonction de temps (2 degrés d’agitation)

Figure III.20 La variation de conductivité en

fonction de temps (4 degrés d’agitation)


fonction de temps (1 degré d’agitation)

y = 0,1001x + 21,715R² = 0,9746

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

cond

uctiv

ité (μ

S/cm

)

temps(min)

y = 0,2012x + 15,687R² = 0,9881

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80

cond

uctiv

ité (μ

S/cm

)

temps(min)


fonction de temps (3 degrés d’agitation)


(48)

Les résultats sont résumés dans le tableau III.3

Tableau III.3 La variation de coefficient de diffusion en fonction de degré d’agitation

A partir des expériences précédentes on observe que le degré d’agitation a un effet important

sur la mesure du coefficient de diffusion en phase liquide car l’erreur relative diminue de 77%

à 27%

Il est à noter que lors de calcul du coefficient de diffusion, la valeur de considéré est la

valeur bibliographique qui est plus important que notre valeur expérimentale. En effet, il a été

reporté dans la littérature que la variation de la conductivité en fonction de la concentration

dépendait du domaine de concentration. A faible concentration, l’évolution est plus prononcée

qu’à haute concentration (pente plus élevée).

En conclusion, il apparait qu’il serait possible d’effectuer des mesures de coefficient de

diffusion dans les liquides à condition d’utiliser un conductimètre très sensible, un degré

d’agitation élevé et une eau déminéralisée.

Degré

d’agitation

Concentrationmolaire ( ) mesuré

desexpériences

Valeurbibliographique

1 0,5 0,035 2,88 . 10 1,3 10 77,846%2 0,5 0,083 7,986. 10 1,3 10 38,57%3 0,5 0,1 8,23. 10 1,3 10 36,69%4 0,5 0,201 1,655. 10 1,3 10 27,3%

CONCLUSION GENERALE

A l’issue de ce travail, nous avons pu montrer que le coefficient de diffusion de masse peut

être mesuré par l’utilisation de l’appareil d’essai de diffusion en phase liquide et gazeuse.

Pour l’appareil d’essai en phase gazeuse on peut noter que les paramètres suivants possèdent

un effet important sur la mesure du coefficient de diffusion:

La hauteur initiale de liquide a un effet très important sur cette mesure, l’un des buts de

notre travail est de chercher un intervalle optimal de ce paramètre. Pour des mesures plus

correctes, cette hauteur ne doit pas être élevée, afin d’éviter l’effet de la convection et

d’entrainement d’air qui peut accélérer le phénomène. Ainsi il est préférable de travailler

avec une hauteur initiale de liquide, de l’ordre de 10 à 20mm.

L’effet de la température est bien claire car plus la température augmente, plus le

coefficient de diffusion augmente. Cette tendance est visible sur les corrélations

bibliographiques.

Concernant la mesure du coefficient de diffusion en phase liquide, nos essais nous ont

permis de faire les remarques suivantes :

L’agitation de la phase liquide possède un effet notable sur la mesure de la diffusivité.

C’est un paramètre très sensible car une forte agitation entraine un phénomène de

convection et une trop faible agitation peut créer des hétérogénéités dans la concentration

de la phase liquide.

La mesure de la variation de la conductivité en fonction de la concentration dans la

solution doit être effectuée à des concentrations très faibles.

Si ces précautions sont prises, les mesures montrent qu’il est tout à fait possible d’obtenir

des valeurs correctes du coefficient de diffusion, comparable aux valeurs reportées dans

la littérature.

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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limpide, Université de Rouen.

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MAMMERI, Tizi-ouzou, 2012.

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l’Ingénieur, traité Génie des procédés. J 2 480.

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[11] www.gunt.de/networks/gunt/sites/s1/mmcontent/produktbilder/08311000/Datenblatt/0

8311000%203.pdf

[12] A. Al-Shawabkeh, « Fundamentals of Mass Transfer », Department of Chemical

Engineering, University of Jordan

[13] www.utar.edu.my/fes/file/UEMK.Chem.Eng.Lab. Manual-2009 05-2.pdf

[14] www.chimiegenerale.com/pression_de_vapeur_saturante.php

[15] T.W.Mullin, « Crystalization »,4th Edition,London,2001, P.42

Annexe 1

La variation de tension de vapeur de l’isopropanol en fonction de température

log10 of isopropanol vapor pressure. Uses formula:

obtained from Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. Note that yellow area indicates

region where plot disagrees with tabulated data above. Also note that the equation

provided does not agree well with either the table or the graph. Either the graph, the curve

fit or the table contains serious errors.

Annexe 2

La variation de tension de vapeur de mèthanol en fonction de température

Log10 of methanol vapor pressure vs. temperature.Uses formula:

from Lange's Handbook of Chemistry 10th ed.

Annexe 3

La variation de tension de vapeur de toluène en fonction de température

Log10 of Toluene vapor pressure. Uses formula:

obtained from Lange's Handbook of

Chemistry, 10th ed.

Annexe 4

La variation de tension de vapeur de cyclohexane en fonction de température

Log10 of Cyclohexane vapor pressure. Uses formula:

obtained from CHERIC; Pure Component Properties(Queriable data basse). Chemical

Engineering Research Information Center. Retrieved 19 May 2007.

RésuméLes processus physiques et chimiques dépendent des propriétés des matériauximpliqués. L’une des propriétés les plus importantes des fluides dans de telles situations estla diffusivité.Le but de notre étude est de mesurer le coefficient de diffusion en phase gazeuse etliquide, par l’utilisation des appareils de marque GUNT CE110.En phase gazeuse, on étudie la diffusivité de l’eau distillée dans l’air. Les effets de lahauteur initiale de liquide et de la température sur la mesure de coefficient de diffusion ontété examinés.En phase liquide on étudie la diffusivité de NaCl dans l’eau. Les effets du degréd’agitation de l’eau distillée et de la concentration de la solution ont aussi été examinés.Il Apparait que les appareils fournissent des valeurs de diffusivités assez proches desvaleurs bibliographiques, cependant certaines précautions doivent être prises. De l’étudeparamétrique nous avons remarqué que la hauteur initiale de liquide dans la cellule, latempérature de l’expérience, la turbulence de la phase liquide exercent une influencenotable.Mots clés : diffusivité, liquides organiques, transfert de masse, conductivité électrique

AbstractThe physical and chemical processes depend on the properties of the implied materials.One of the most important properties of the fluids in such situations is diffusivity.The goal of our study is to measure the diffusion coefficient in gas phase and liquid, bythe use of an apparatus called: mark GUNT CE110.In gas phase, we study the diffusivity of the distilled water in the air. The effects of thetemperature and liquid initial height on diffusion coefficient were examined.In liquid phase we studied the diffusivity of NaCl in water. The effects of the agitationdegree of distilled water and the concentration of the solution were also examined. Wenoticed that the apparatus provides diffusivity values rather close to the bibliographicalvalues; however, some care must be taken. The parametric study showed that the initialheight of liquid in the cell, the experiment temperature and the liquid phase turbulencehave a notable influence.Key words: diffusivity, liquids organic, mass transfer, electric conductivity.

ملخص

المواد المستعملة فیھا. واحدة من أھم ھذه الخصائص معامل انتشار تعتمد الطرق الفیزیائیة و الكیمیائیة أساسا على خصائص . المادة

GUNTالھدف من ھذه الدراسة ھو حساب معامل انتشار المادة في الحالتین الغازیة و السائلة باستعمال جھاز من نوع CE110نالحظ عاملین أساسیین یؤثران في حساب لحساب معامل انتشار الماء المقطر في الھواءو من خالل التجارب المنجزة

معامل انتشار المادة في الحالة الغازیة و ھما مستوى السائل في بدایة التجربة و الذي یجب أن یكون ذا قیمة صغیرة لتجنب أي انتشار المادةمعامل والتي تتناسب طردیا مع الحمل الحراري, و العامل الثاني ھو درجة حرارة التجربةتأثیر النتقال المادة ب

أما في الحالة السائلة قمنا بحساب معامل انتشار كلورور الصودیوم في الماء المقطر لدراسة تأثیر سرعة دوران الماء المقطر نستنتج أن ھذه األجھزة تعطینا قیاسات قریبة نسبیا من تلك المتعارف علیھا في المراجع.

السوائل العضویة,الناقلیة الكھربائیة, قال المادةنت, امعامل انتشار المادةالكلمات المفتاحیة:

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