UNIVERSITÉ MONTPELLIER II - rosselcedric.free.frrosselcedric.free.fr/Rapport_projet/Passe_bande_1GHz.pdf · composé de deux lignes microstrip : Étude et réalisation d'un filtre

UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

Sciences et techniques du Languedoc

IUP Génie Électrique et Informatique Industrielle

Rapport du projet :

Étude et réalisation d'un filtre passe bande de 1 GHz

Exposé par : ABIDAT Zaki Nabil (M2 Pro OHST) SILES Gustavo (M2 Pro OHST)

Sommaire :

I)- Introduction .......................................................................................................... 1 II)- Introduction aux filtres ....................................................................................... 1 1- Définition d'un filtre électrique................................................................................. 1 2- Classification des filtres .......................................................................................... 1

2-1- Par fonctions.................................................................................................. 1 2-2- Par gabarits ................................................................................................... 3 2-3- Par ordres ...................................................................................................... 3 2-4- Actifs/Passifs.................................................................................................. 3

III)- Études du filtre passe bande ............................................................................ 4 1- Les différentes technologies................................................................................... 4 2- En éléments simples .............................................................................................. 4

2-1- Avec des éléments séries .............................................................................. 4 2-1-a)- Le filtre théorique....................................................................................... 4 2-1-b)- Le filtre pratique......................................................................................... 6 2-2- Avec des éléments parallèles ........................................................................ 7 2-2-a)- Le filtre théorique....................................................................................... 8 2-2-b)- Le filtre pratique......................................................................................... 9

3- Avec des lignes couplées ..................................................................................... 10

3-1- Le filtre théorique ......................................................................................... 10 3-2- Le filtre pratique ........................................................................................... 14

IV)- Expérimentations . ........................................................................................... 16 V)- Conclusion . ...................................................................................................... 16

Bibliographie .

Étude et réalisation d'un filtre passe bande de 1 G Hz

1

I)- Introduction :

Le filtrage constitue une opération fondamentale dans le traitement du signal et dans les techniques de transmission d'information. Les fonctions les plus courantes d'un filtre quelconque sont : la séparation de différents signaux qui utilisent le même canal de transmission, et l'extraction d'un signal utile en éliminant les autres signaux parasites.

Dans ce modeste travail nous allons étudier et réaliser un filtre passe bande à 1 GHz, de 3éme ordre et de type Butterworth. II)- Introduction aux filtres :

1- Définition d'un filtre électrique :

Un filtre électrique est un circuit électronique complexe (c'est-à-dire composé d'au moins 2 composants), qui modifie (filtre) certaines composantes d'un signal d'entrée dans le domaine temporal et dans le domaine fréquentiel en amplitude et en phase.

2- Classification des filtres :

2-1- Par fonctions : Les filtres peuvent être divisés en quatre grandes catégories selon leur fonction :

• Les filtres passes haut, qui atténuent tous les signaux au-dessous d'une fréquence déterminée :

Fig. 1

• Les filtres passes bas, qui atténuent tous les signaux au-dessus d'une fréquence déterminée :


2

Fig. 2

• Les filtres passes bande, qui atténuent tous les signaux situés en dehors d'une bande de fréquences déterminée :

Fig. 3

• Les filtres coupes bandes qui atténuent tous les signaux situés dans une bande de fréquences déterminée :

Fig. 4


3

2-2- Par gabarits : Les filtres peuvent être divisés selon leurs gabarits (familles); les principaux sont :

• Les filtres Butterworth, qui sont caractérisés par une réponse en phase non linéaire, une coupure lente, une réponse en amplitude lisse dans la bande passante, et une atténuation lisse.

• Les filtres Chebyshev, qui sont caractérisés par une réponse en phase distordue, une coupure

rapide, et des ondulations dans la bande passante.

• Les filtres de Bessel, qui sont caractérisés par une réponse en phase linéaire (le déphasage augmente de façon linéaire avec la fréquence), une coupure très lente, et une bande passante lisse.

Ci-dessous un graphique comparant les réponses en amplitudes des trois plus importants types

de filtres :

Fig. 5

2-3- Par ordres :

L'ordre du filtre détermine sa sélectivité, plus l'ordre est élevé plus le filtre est sélectif. En

pratique l'ordre du filtre est déterminé par la pente (en dB) du filtre dans un diagramme de Bode. La pente est égale à : n* 6 dB/octave ou n* 20 dB/décade, où n : représente l'ordre du filtre.

2-4- Actifs/Passifs :

Selon que l'on fournisse ou non de l'énergie au filtre pour qu'il fonctionne, on dit que le filtre est soit "actif", soit "passif". Les filtres passifs n'utilisent que des résistances, des bobines et des capacités; alors que les filtres actifs peuvent utiliser : des transistors, des amplis-op, ... etc.


4

III)- Études du filtre passe bande :

1- Les différentes technologies :

Les filtres HF peuvent être réalisés de plusieurs façons, avec : des tronçons de lignes coaxiales, des tronçons de lignes microstrips (microbandes), des éléments discrets, des cavités ... etc.

Nous étudierons dans cette partie la conception du filtre en éléments simples, qui peuvent être de deux façons, soit en éléments séries, soit en éléments parallèles; ensuite nous étudierons et nous réaliserons le même filtre, en lignes couplées avec des microstrips.

2- En éléments simples :

2-1- Avec des éléments séries : -La représentation du filtre en éléments séries est la suivante :

Fig. 6

2-1-a)- Le filtre théorique : [1, 3] -Les relations théoriques pour obtenir les éléments du filtre sont :

//0

100 *

*

ωB

gZL = et

//010

0 ** ωgZ

BC = .

//02

01 *

*

ωg

BZL = et

//00

21 ** ωBZ

gC = .

Avec :

Ω= 500Z .


5

0

12

f

ffB

−= .

1*20 πω = GHz.

Les ig représentent les coefficients du prototype du filtre Butterworth passe bas de 3éme

ordre, utilisés pour le calcul de n’importe quel type de filtre : 11 =g , 22 =g , 13 =g , 14 =g .

A.N. :

4.01

8,02,1 =−=B .

=0ω 910*28,6 rad/s.

nHL 9,1910*28,6*4,0

1*5090 ≈= .

pFC 3,110*28,6*1*50

4,090 ≈= .

nHL 6,110*28,6*2

4,0*5091 ≈= .

pFC 9,1510*28,6*4,0*50

291 ≈= .

-Les paramètres S11 (= S22) et S21 (= S12) obtenus avec le simulateur Microwave Office, sont :

Fig. 7


6

Vu que le calcul théorique des éléments du filtre ne donne pas de bons résultats, comme on le voit sur le graphe de la figure précédente représentant le S11, qui est décalé par rapport à la fréquence centrale voulue (1 GHz); nous n'avons pas jugé utile de faire l'étude de la FT (Fonction de Transfert) par le logiciel Matlab, mais nous ferons le calcul de la FT dans la section suivante, car la réponse est meilleure (Fig. 8). 2-1-b)- Le filtre pratique :

Les éléments du filtre série obtenus directement avec le "Filter Synthesis Wizard" du logiciel de simulations Microwave Office, sont :

0L ≈ 14 nH.

0C ≈ 1,9 pF.

1L ≈ 2,3 nH.

1C ≈ 11,2 pF. -Les paramètres S11 (= S22) et S21 (= S12) obtenus avec le simulateur sont :

Fig. 8

Comme on le voit sur la figure précédente le S11 est (relativement) bien centré à 1 GHz, par

rapport au filtre obtenu avec le calcul théorique; de ce fait on fait le calcul de la FT :

H(p) = 1.

..

1.

.

.

1.

1.

.

200

0

211

1

0

200

211

1

++

++

+pCL

pC

pCL

pL

pC

pCL

pCL

pL

= 1)..2()..2(.

.2

01110042

020

20101010

61

201

20

3201

+++++++ pCLCLCLpCLCLLCCLLpCCLL

pCL.


7

A.N. :

H(p) =1).10*0036,1().10*6427,2().10*1952,2( 21347627

3

+++ −− ppp

p.

-Le diagramme de Bode dessiné avec Matlab, est le suivant :

Fig. 9

On voit bien sur le diagramme de Bode que la réponse est bien centrée à 1 GHz (c'est-à-dire

1010.628.0 rad/sec), que la pente est de -60 dB/décade (-3* 20 dB/décade) et que la phase est constante.

2-2- Avec des éléments parallèles : -La représentation du filtre en éléments parallèles est la suivante :


8

Fig. 10

2-2-a)- Le filtre théorique : [1, 3] -Les relations théoriques pour obtenir les éléments du filtre sont :

//01

00 *

*

ωg

BZL = et

//00

10 ** ωBZ

gC = .

//0

201 *

*

ωB

gZL = et

//020

1 ** ωgZ

BC = .

De même que pour le filtre à éléments séries, l'A.N. donne :

nHL 2,310*28,6*1

4,0*5090 ≈= .

pFC 8,710*28,6*4,0*50

190 ≈= .

nHL 8,3910*28,6*4,0

2*5091 ≈= .

pFC 6,010*28,6*2*50

4,091 ≈= .

-Les paramètres S11 (= S22) et S21 (= S12) obtenus avec le simulateur sont :


9

Fig. 11

De même que pour le filtre à éléments séries, nous n'avons pas jugé utile de faire l'étude de

la FT par le logiciel Matlab, vu que là aussi le calcul théorique des éléments du filtre ne donne pas de bons résultats. Nous n'allons pas le faire ultérieurement, car le Microwave Office utilise le théorème de Kennelly, c'est-à-dire les transformations triangle-étoile et étoile-triangle, pour passer d'un filtre à éléments séries à un filtre à éléments parallèles, ce qui explique l'exacte similitude des courbes obtenues en les Fig. 8 et Fig. 12, par les deux types de filtres.

2-2-b)- Le filtre pratique :

Les éléments du filtre parallèle obtenus directement avec le "Filter Synthesis Wizard" du logiciel de simulations Microwave Office, sont :

0L ≈ 4,7 nH.

0C ≈ 5,6 pF.

1L ≈ 28 nH.

1C ≈0,9 pF. -Les paramètres S11 (= S22) et S21 (= S12) obtenus avec le simulateur sont :


10

Fig. 12

3- Avec des lignes couplées :

3-1- Le filtre théorique : [2, 3]

Puisque on a un filtre de 3éme ordre il ne faut donc 3 + 1 tronçons de lignes; et ces 4 structures couplées sont semblables deux par deux, la 1ére avec la 4éme et la 2éme avec la 3éme. -Une ligne microstrip "seule" (c’est-à-dire non couplée) :

Fig. 13

Ci-dessous, on montre une représentation d'un élément d’un filtre à lignes couplées,

composé de deux lignes microstrip :


11

Fig. 14

Les impédances paires ("even") et impaires ("odd"), qui sont fonctions des propagations des champs EM, comme on le voit sur la figure suivante, nous permettent de dimensionner notre filtre.

Fig. 15

Les expressions pour obtenir les impédances des deux modes, paires ( EZ0 ) et impaires

( OZ0 ), sont les suivantes :

[ ])².(.1* 1i ,01i ,001 ,0 +++

+−= iiiiO JZJZZZ .

[ ])².(.1* 1i ,01i ,001 ,0 +++++= iiiiE JZJZZZ .

Où : i : représente le tronçon de ligne ( 41→=i ).

1001 ,0 ..2

..

1

gg

B

ZJ

π=

2102 ,1

.

..

2

1

gg

B

ZJ

π= .


12

3203 ,2

.

..

2

1

gg

B

ZJ

π= .

4304 ,3 ..2

..

1

gg

B

ZJ

π= .

Et bien sûr, puisque le filtre est symétrique : 4 ,31 ,0 JJ = et 3 ,22 ,1 JJ = .

Après le calcul des impédances on utilise l’abaque suivant pour déterminer les dimensions

du filtre : [3]

Fig. 16

-L'A.N. donne le tableau suivant :

n ng EZ0 (Ω ) OZ0 ( Ω ) s/h w/h

1 1 121 41,7 0,1 0,25 2 2 81 37,6 0,2 0,6 3 1 81 37,6 0,2 0,6 4 1 121 41,7 0,1 0,25

Et comme les données sont : T = 35 µ m. h = 1,6 mm.

rε = 2,55.

≈

+

+−

++

+=

2

0

4ln.

1

2ln.

1

1.

1

2.

98,291.

2

1

πεπ

εε

εεε

rr

r

r

reff Z

2,18.

≈==eff

g

f

cl

ελ

**44 50,84 mm.


13

On obtient :

n s (mm) w (mm) l (mm) 1 0,16 0,4 50.84 2 0,32 0,96 50.84 3 0,32 0,96 50.84 4 0,16 0,4 50.84

-On parvient finalement au filtre suivant :

Fig. 17

-Les paramètres S11 (= S22) et S21 (= S12) obtenus avec le simulateur sont :


14

Fig. 18

Nous remarquons que les deux courbes (S21 et S11) sont décalées par rapport à la fréquence

centrale (1 GHz), c'est sûrement dû aux approximations faites pendant les calculs théoriques et au manque de précision dû à l'utilisation de l'abaque (Fig. 16).

3-2- Le filtre pratique :

Pour la réalisation pratique du filtre en lignes couplées, et á cause des contraintes liées aux processus de gravure (les largeurs minimales des pistes à respecter, ajout de lignes pour connecter les connecteurs, ajout des "tapers"... etc), on a était obligé de modifier les dimensions du filtre, on a obtenu les nouvelles dimensions en utilisant les outils "tune" et "optimize" du simulateur Microwave Office :

N s (mm) w (mm) l (mm) 1 0,2 0,115 52,96 2 0,2 0,224 53,42 3 0,2 0,224 53,42 4 0,2 0,115 52,96

-Et le filtre obtenu est le suivant :


15

Fig. 19

-La réponse du filtre :

Fig. 20

Comme on s'y attendait la simulation donne de très bonnes résultats, cela est expliqué par

l'utilisation des outils (assez) précis, "tune" et "optimize" du simulateur Microwave Office.


16

IV)- Expérimentations :

L’analyse du filtre avec l’analyseur de réseau, après gravure et soudage des connecteurs, donne les deux courbes : S11 (= S22) et S21 (= S12), fournies en annexe (page 17 et 18).

Avec les deux courbes on a trouvé une bonne bande passante de 1,168 – 0,751 = 0,417 GHz, très proche de la bande passante théorique, qui est de 400 MHz.

Comme l’analyseur de réseau ne "monte" pas au-dessus de 1,3 GHz et comme il ne fournit

pas l’échelle des fréquences en décades, on n’a pas pu calculer l’atténuation du filtre, autrement dit l'ordre du filtre; malgré nos efforts pour essayer d´extrapoler avec les données obtenues. V)- Conclusion :

Ce projet nous a permis de nous familiariser avec la conception d’un filtre passe bande avec la technologie des éléments discrets, ensuite avec la conception et la réalisation de ce même filtre avec des lignes couplées.

Ainsi on a pu entrevoir les différents problèmes et contraintes rencontrés lors de la

réalisation pratique des circuits hyperfréquences en général, et des filtres en particulier.

Bibliographie :

-Livres : [1] : Composants, dispositifs et circuits actifs en micro-ondes .

P. F. Combes, J. Graffeuil, J. F. Sautereau. Ed. Dunod, 1985.

[2] : Transmission en espace libre et sur les ligne s.

P. F. Combes. Ed. Dunod, 1983.

[3] : Microwave engineering (2nd edition).

D. Pozar. Ed. Wiley, 1998.

-Divers sites Internet : http://bcorde.la-cite.org/pedago/18db.htm http://de_lima.club.fr/courfil1.html www.ee.umanitoba.ca/programs/undergraduate/courses/coursehome/c24400/24_400/Lovetri/Group%20Design%20Project/web-content/Pages/2002/2001_02_Reports/Dalibor_Grujic_Thesis.pdf www.inrs-telecom.uquebec.ca/users/denidni/NotesCours/chap6.pdf http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/rf/lesson3b.pdf www.acusd.edu/~ekim/e194rfs01/lec19aek.pdf

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