4
Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I. Association de deux lentilles minces (9.5 points) Soit une lentille mince L1 de distance focale f1’ et de centre O1. Un disque lumineux AB de diamètre D est placé sur l’axe optique à une distance d de la lentille. Le disque est centré sur l’axe optique: son centre H passe par l’axe optique (voir figure). 1) Faire la construction géométrique de l’image A’B’ de AB formée par la lentille. 2) Soit H’ le centre de A’B’, D’ le diamètre du disque image et d’ la distance séparant le disque image (A’B’) du centre de la lentille L1. Calculer d’ en fonction de d et f1’. En déduire en suite D’ en fonction de D, d et f1’. Application numérique (données: D = 1 cm, f1’= 2 cm et d = 6 cm). 3) On dispose d’une deuxième lentille mince convergente L2 de centre O2 et de focale f2’. On place celle-ci à droite de la première à une distance e = 3 f1’ + f2’ avec f2’= 4 cm. Faire la construction géométrique de l’image A’’B’’ de AB formée par le système (Réaliser un dessin à l’échelle 1/2). 4) Les deux lentilles constituent un système optique de foyer objet F et de foyer image F’. a) Définir le point focale image F’ du système. b) Exprimer en fonction de f1’, f2’ et e, la distance entre O2 et F’. Application numérique. 5) Comment faudrait-il modifier la distance e entre les deux lentilles pour que le système soit afocal (i.e. d’un objet à l’infini, le système forme une image à l’infini)? 6) Le système est désormais afocal. Soit θ le diamètre angulaire 1 d’un disque très éloigné vu du point O1 et soit θ’ le diamètre angulaire de son image vu du point O2. Réaliser la construction géométrique correspondante. Exprimer le grossissement angulaire G=θ’/θ en fonction de f1’ et f2’. Application numérique. 1 Rappel : le diamètre angulaire (ou diamètre apparent) est l’angle sous lequel est vu le diamètre d’un disque à partir d’un point donné. L1 LP 103 – Optique géométrique – Examen janvier 2006 –12/01/06 1/2

Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année ... · Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I

  • Upload
    lamthuy

  • View
    223

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année ... · Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I

Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I. Association de deux lentilles minces (9.5 points)

Soit une lentille mince L1 de distance focale f1’ et de centre O1. Un disque lumineux AB de diamètre D est placé sur l’axe optique à une distance d de la lentille. Le disque est centré sur l’axe optique: son centre H passe par l’axe optique (voir figure).

1) Faire la construction géométrique de l’image A’B’ de AB formée par la lentille. 2) Soit H’ le centre de A’B’, D’ le diamètre du disque image et d’ la distance

séparant le disque image (A’B’) du centre de la lentille L1. Calculer d’ en fonction de d et f1’. En déduire en suite D’ en fonction de D, d et f1’. Application numérique (données: D = 1 cm, f1’= 2 cm et d = 6 cm).

3) On dispose d’une deuxième lentille mince convergente L2 de centre O2 et de focale f2’. On place celle-ci à droite de la première à une distance e = 3 f1’ + f2’ avec f2’= 4 cm. Faire la construction géométrique de l’image A’’B’’ de AB formée par le système (Réaliser un dessin à l’échelle 1/2).

4) Les deux lentilles constituent un système optique de foyer objet F et de foyer image F’.

a) Définir le point focale image F’ du système. b) Exprimer en fonction de f1’, f2’ et e, la distance entre O2 et F’.

Application numérique. 5) Comment faudrait-il modifier la distance e entre les deux lentilles pour que le

système soit afocal (i.e. d’un objet à l’infini, le système forme une image à l’infini)?

6) Le système est désormais afocal. Soit θ le diamètre angulaire1 d’un disque très éloigné vu du point O1 et soit θ’ le diamètre angulaire de son image vu du point O2. Réaliser la construction géométrique correspondante. Exprimer le grossissement angulaire G=θ’/θ en fonction de f1’ et f2’. Application numérique.

1 Rappel : le diamètre angulaire (ou diamètre apparent) est l’angle sous lequel est vu le diamètre d’un disque à partir d’un point donné.

L1 LP 103 – Optique géométrique – Examen janvier 2006 –12/01/06 1/2

Page 2: Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année ... · Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I

II. Téléobjectif d’appareil photographique (5.5 points)

Un téléobjectif est formé de deux lentilles minces L1 et L2 distantes de e= 2 cm. La lentille L1 est convergente de distance focale image f1’= 6 cm et la lentille L2 est divergente de distance focale objet f2= 8cm. Une plaque photographique (film) est placée à la distance d= 10 cm de L1 (voir figure). Dans ces conditions l’appareil photographique est mis au point à l’infini. 1) On vise un objet très éloigné de diamètre angulaire1 α. Faire la construction

géométrique à l’échelle 1/2. Situer les différents points focaux. 2) Calculer la dimension de l’image en fonction de f1’, f2, e et α. Application numérique

dans le cas où α = 1’ (minute d’arc ≈ 3 10-4 rad). 3) Les grains de la pellicule ont une taille de 40 μm, l’objet visé sera-t-il résolu (cad

pourra être ou non échantillonné par plus d’un grain) ? 4) Quelle serait la focale d’une simple lentille qui donnerait des images de taille

identique à celles que donne le téléobjectif ? d

O1 O2 x

efilm

L1 LP 103 – Optique géométrique – Examen janvier 2006 –12/01/06 2/2

Page 3: Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année ... · Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I

~.~.",.:fi 1rfJ:J~o.;t~0'i' ck 2 QkJ:l~

4)

B

1+

1+

~

Ct\)

(2-)

L' -= 0 .5 W'n 1 AtJ

8) 4L, /A Lz.

elr

t1Il

/}

J~)

~A -';> fr1~ FI0) F' '. (ro}"w~ ôfJJ.M6Fb~ Irl-~ PO

b) ~-=: ~ -1- ~ O,Af;::J't?\ Dit' 00 1 1J( 1

-'- ::: ~ .J- &.vlU- o.fil:=- -t + 0 11 -- :- -, <- )/hé °t.f' 02/1' 1

e.

ta.),.

(~

~/.=- J.

~ (fi -1-)

.

1

.

c')

),I~J,'_~~ AN

ZJ

A tJ ~ c ,i~ F' ~. g lA")

e.::, JI' -t~'Z-( Ol()('

rtoOLL

\t7

.~

~~,~

~ G=-!~""(

-~::: flIB'-

JI1

0( (..::: - /1( B'Tf

z.

l ,r - fi.. -I::s"-"--'0\.

G~ -(J,S

~1~.-.

}3'

AN

IL

/0,,:/5

(0.15

1(),5

/115

Il.-. /o,S

1-1..

[°,$

/1--lo.ç,'Ol~

/2;5-,1.1-lic105

)1 J- -). j,'d. 1

(1)- "" + d),' dl el - JI!

\-l J' -7 rD' = ).,' DI. \ [1) ,Ut..%- = ' = . d \d -JI l' .

Page 4: Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année ... · Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP 103 - Année 2005-2006 Optique géométrique – Examen janvier 2006 I

(r

" 11, ~

,..', Il)

~I ~2

~-::)

~'1.z. () f;'1 1

f.

-- 2 LIfI BCf -::

1

Dlft.. ./ 0( v W1

~

\

0<. j ~ () 1--n{-- ri - À '\ 1 1 - -" JI

()--;r;' S/ - e.

A ~.\ h;: ~6 jrtm

2'

- -11)(3/ .f~ .~ rIB ;

(}zfi" Oz Pl

/z

/11>

ArJ /0,5

J) h t' fo r r(YY' -=)\/tYiCl ~ f(\9'fI n1()~

/o.r:;, .

c<fL (~I

~~ ' 1 A-'

ù1 hlz-

z.::? l /1

If

---.--.-.---

)(~ l1 C'\.

~

f/I

)

h/l.

15( S( ~ 12 ~

)

T~td

opt.115

-~ ' :-

J'"

j /2.

Fi,, /115-

An)-

!1./0,5

) hl

1 B'I

iflL'" ,llY't1/L