UNIVERSITE MONTPELLI ER Il

ANNEE UNIVERSITAI RE 2006-2007

MASTER 2 BIOLOGI E GEOSCI ENCE AGRORESSOURCEENVIRONNEMENT (BGAE)

SPECIALITE RECHERCHE EAU ET ENVIRONNEMENT (R2E)

RAPPORT DE M EMOI RE (DEA)

HYDROLOGIE

«COMPARAISON ENTRE UNE MODELISATION SEMI-GLOBALE ET UNE MODELISATION GLOBALE»

,SalifKONE

Stage effectué du 10janvier au 25 Juin 2007, à HydroSciences Montpellier (HSM), et aucentre IRD de Bamako.Maîtres de stage :Gif Mahé (HSM)Jean -Emmanuel PATUREL (centre IRD de Bamako)Alain DEZETTER (centre IRD de Bamako)

16 JUILLET 2007.

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Salit KONÉ, Ma5la- R2E 2rx:1312007. Compaaig)n entre une mcx:lélisalion sani-globaee une modél isali on globae.

Remerciements

Je dédie ce mémoire de fin d'étude à mon père Siaka Koné et à ma mère Haoua Mariko.

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saif KONÉ, Masler R2E 20C'i3/2007. Compa-aison Efltre unemodélisction semi-globaea une modélisction globale.

Abstract

This work of dissatation (Master degree) concerns the compél"ison between a semi-global version a1d a global version of the hydrological model GR2M (Mode! of theCEMAGREF - Genie Rural to 2 pél"él"neters to the Monthly time step).

A ne.v protocol of model inter-compél"ison that has the specificity to integrate the quasi-totality of the qualities on which one generally appra;iates a model within, drove to twocomplernentcry results on 16 hydrological basins (watershejs) of Wf!S. Africa

(i) "Approa:h by basin": on 16 basins 9 attf!S. that the model "GR2M global" is bettercompél"ej to model "GR2M semi -global", 1 basi n attf!S.S the €qui val ence of the twomodels, éJld 6 basins attf!S. that the model =.GR2M semi-global Os better compél"ej tomodel cGR2M globallJ

(ii) "Totalling approi:dl ", while exploiting a specifidty of this ne.v protocol of modelinter-compél"ison, that is to assign a score to a model" A" f!!Nery time it appea-s betterthCll a model "B"; one can make a statistical with the totality of the scores on thedi fferent basi ns .Therefore on 412 poi nts of inter-compél"i son (that correspond to realfacts) , the model cGR2M global o CélTi es 245 (either 59%) against 167 for the modelcGR2M semi-global 0(41%).

A proposition of lf!!NeI-heajejness coefficient in the definition of the model " GR2M semi-global ohas permittej to make this last better than the model «GR2M global 0

A modi fi cati on in the structure of the GR2M model has perrni ttej to thi sone to increase itsperformCllœ of simulation, in semi-global CIld global modelling.

A formul a of attenuati on of uncertai nti es, proposed here, uses the resul ts si mul atej by the twoversions of GR2M in competition (semi-global CIld global), to propose CIl improvement ofthese seme resul ts.Thi swork of di~ati on has permi ttej to f!S.abl ish the anal yti cal expressi on of model GR2M.

Keywords:

Hydrology, Basin, watershejs, modell ing, GR2M, inter-compél"i son, uncertainti es.

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saif KONÉ, Masler R2E 20Ci312007. Compaaoon entre une modélisaion semi-globalea: unemodélisaion globale.

TABLE DES MATIERES

Remerciements 2Abstract 3Keywords: 3Introduction 6Organisation du mémoire 6SECTION 1: bibliographie 7Introduction et définition des termes 7

Cycle hydrologique 7Le bassin versant 8

CHAPITRE 1 : Modélisation de la relation pluie-débit.. 91.1 Objectifs et enjeux de la modélisation de la relation pluie-débit 91.2. Processus général de déroulement de la modélisation de la relation pluie-débit. 9

1.2.1. Phase de calibration du modèle 91.2.2. Phase de validation du modèle 111.2.3. Phase de simulation par le modèle 11

1.3. Le modèle GR2M 111.3.1. Fonctionnement de GR2M 111.3.2. Données d'entrée de GR2M 131.3.3. Données de sortie de GR2M' débits Q 131.3.4. Notions de globalité et semi-globalité dans GR2M 14

CHAPITRE 2: Quelques outils de comparaison de modèles 142.1. Outils d'appréciation de la performance des modèles, et coefficientsd'appréciation du bilan volumique 14

2.1.1. Critère de Nash 142.1.2. Propositions d'améliorations du critère de Nash par Garrick et al 162.1. 3. Approche de la robustesse d'un modèle 182.1. 4. Coefficients d'appréciation du bilan volumique 19

2.2. Outils d'intercomparaison des modèles 20Conclusion 20SECTION II: Contexte et méthodologies 21CHAPITRE 1 : contexte hydrologique et climatique du support d'études 21

1.1. Présentation géographique du support d'étude: 211.2. Généralités de la situation hydrométéorologique de la zone d'étude 221.3. Origines des données climatiques et hydrologiques utilisées 23

CHAPITRE 2 : outils et protocoles de simulations mis en œuvre 232.1. Outils numériques 232.2. Protocoles mis en œuvre 23

2.2.1. Approches de la «période de mise en route» des modèles 232.2.2. Protocoles mis en place pour les simulations 242.2.3. Proposition d'amélioration dufonctionnement de GR2M:«GR2M1IX*WHC» 24

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sait KONÉ, Masler R2E 20C1312007. Compcrcison Bltre une modélisaion ::ani-globale et une modélisaion globale.

2.204. Protocole d'adaptation dufonctionnement de GR2Msemi-globale auconcept de GR3M 26

CHAPITRE 3 : structures des résultats et intercomparaison 273.1. Structure des résultats 273.2. Protocole d'intercomparaison de la version semi-globale et globale deGR2M 27

3.2.1. Le protocole de la « double calibration» 283.2.2. Structure des tableaux du protocole d'intercomparaison 29

SECTION III: résultats par Bassin 30111.1. Bassin défini à la station de Koulikoro sur le fleuve NIGER au Mali 30111.2. Bassin défini à la station de Banankoro, sur le NIGER, au Mali 33111.3. Bassin défini à la station de Dialakoro, sur le NIGER, en Guinée 34IlIA. Bassin défini à la station de Siguiri 35III. 5. Bassin défini à la station de Gouala sur le Sankarani, au Mali 36111.6. Bassin défini à la station d'Ouaran 36III. 7. Bassin défini à la station de Mandiana sur le Sankarani, en Guinée 37111.8. Bassin défini à la station de Kouroussa sur le NIGER, en Guinée 38III. 9. Bassin défini à la station de Baro 39111.10. Bassin défini à la station de Kankan, sur le Milo, en Guinée .40111.11. Bassin défini à la station de Tinkisso, en Guinée 41111.12. Bassin défini à la station de Baranama 42II!. 13. Bassin défini à la station d'Iradougou, sur le Kouroukélé, en côted'ivoire 43111.14. Bassin défini à la station de Kérouane sur le Milo, en Guinée 44111.15. Bassin défini à la station de Kissidougou sur le Niandan, en Guinée .. 45111.16. Bassin défini à la station de Faranah sur le Niger, en Guinée 46

SECTION IV: synthèse des résultats de l'intercomparaison des modèles 47IV 1. «Approche classique» 48IV 2. «Approche par bassin» 49IV3. «Approche totalisante » 50

SECT/ON V: propositions d'améliorations de la modélisation hydrologique 51V1. Protocole 1, [Protocole inter-modèle], proposition de coefficients depondération 52

1mpéds des coeffi ci ents Pi dans GR2M semi-globale 54V.2. Protocole 2 : [Protocole inter- bassin] 56V.3. Formule d'atténuation des incertitudes et résultats 56V4. Expressions analytiques du modèle GR2M, versions semi-globale etglobale 59

Conclusion et perspectives 64Bibliographie 65AnnexeA 66AnnexeB 98Résumé 99Mots-clés: 99

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sait KONÉ, Masler R2E 200612007. Compa-ason 61tre une rnodélisciion semi-globaeet une rnodélisciion globae.

Introduction

Ce travail, qui se situe dans le cajre de mon mÉmoire de DEA «Master recherche Eau etEnvi ronnanent » de 1[]Jniversi té Montpel 1ier Il, a pour arnbi ti on dcanél iorer 1a modél isati ondu cyde de 1Cèa.J à ICkheile du bassin versant en sOOardant sur des outils et/ouméthodologies de comparaison de modèles. Les modèles comparés ici sont une version semi-globale et une version globale du modèleGR2M (Modèle du CEMAGREF - Génie Rural à2parcmètres au pas de temps Mensuel). LûJntitulé du sujet à traiter est: «comparaison entreune modél isati on semi -globale et une modél isati on globale ».

Organisation du mémoire

./ Dans une première section on va présenter une étude bibliographique détaillée sur lamodél isali on hydrologique.

./ La deuxième mion sera consocrée à la présentation du contexte hydrologique etdimatique du support dCétudes (qui est une partie du bassin du flalve Niger), desméthodol ogi es adoptées (qui induent 1es protocoles de si mulati ons mis en pl éœ) et, de1astructure des résul tats obtenus.

./ La troisième mion portera sur la présentation des résultats des simulations parbassin.

./ La quatrième mion est consocrée à la synthèse des résultats dûJntercomparaison desdeux versi ons de GR2M .

./ La cinquième mion présentera les propositions dcanélioration de la modélisationeffeduées à 1ûssue de ce mémoire; ces propositions sont occompagnées de résultatsqui confi rment ou infi rment 1air val idi té.

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sait KONÉ, Mastff R2E 2rn3J2007. Compa-ciron altre une modélis:tion g:mi-globale el une modélis:tion globale.

SECTION1 : bibliographie

Introduction et définition des termes

Introduction

Ce mémoire a pour ambition dcaméliorer la modélisation du cyde de 1ceau à 1[êchelle dubassin verSCJ1t al scattardant sur des outils a/ou méthodologies de comparaison de modèles.Les modèles comparés ici sont une version sani-globale el: une version globale du modèleGR2M (Modèle du CEMAGREF - Génie Rural à2 paramètres au pas de temps Mensuel)

Les recherches documentai res altrepri ses se sont avérées infructualses lorsque 1[jDn a cherchédans 1a 1ittérature une étude de comparai son entre 1es versi ons serni -global e el: globale dumodèle GR2M. Cependant, dans un cadre pl us général de comparai sons de performances demodèles, nous avons quand même pu rassembler des informations qui vont nous permettre debâti r une méthode de comparai son entre ces 2 versi ons de modèl es.

Définition des termes

Cycle hydrologique

UlHydrologie est avant toute autre chose Il1!tude du cyde hydrologique. Lceau évaporée à lasurface des océals el: de 1a terre est transportée à 1[Î]ntéri air des terres conti nentales dans 1acirculation atmosphérique sous forme de vapaJr dceau; elle précipite sous forme de pluie oude neige; une partie de cette préci pi tati on est interceptée par 1es arbres el: 1a végétati on ; e11 efournit le ruissellement SJr la surface continentale, sŒnfiltre dans le sol, recharge les nappessouterraines, se décharge dans les cours d[]gJ el: son parcours ultime la conduit vers lesocéa1s au niVea.J d uels e11 e est év rée une nouvel1e foi s fi ure 1 el: 2 .

,/

\~=-2:-"--Y l~61 l~~nEvapora1bn IrDm land

3B Surfaœ di:sCnarge

;,::-;;;;::g~Figure 1 : le cyde hydrologique - les volumes annuels mis al jal sont exprimés en unitérelative de précipitation sur le surface continentale de la terre (100 =119 000 km3/anspréci pi tés sur le continent). (MAIDMENT DR., 1993)

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saif KONÉ, Maslff R2E 2006/2007. CompéJ'éison entre une modél isali on semi-globae el une modéli sali on globae.

AtmosphE're1

1Biomass

1

/Clacie

Soil moi..huE' l' RivE'rsLakE'

ContinE'ntal waterOcean

Figure 2: les compartiments et leséchangesdeflux du cyde hydrologique.

Le bassin versant

Le bassin versant est Irnnsemble d[llJne reglon ayant un exutoire commun pour sesécoul ements de surface. PI us préci sément, 1e bassi n versant, qui peut être consi déré comme un" système", est une surface él émentai re hydrol ogi quement dose.Le bassin versant est délimité par la ligne de partage des eaux. Généralement cettedél imi tati on correspond à cel 1e dessi née par 1a 1igne de crête de 1a topographi e, on pari e al orsde bassi n versant topographi que (fi gure 3).Lorsqu'un sol perméable recouvre un substratum imperméable, la délimitation dessinée par la1igne de crête de 1a topographi e ne correspond pas touj ours à 1a 1igne de partage effecti ve deseaux souterrai nes. Le bassi n versant est cl ors différent et est appelé bassi n versant réel

Figure 3 : Bassin versant topographique, délimité par la ligne de crête de la topographie.(http://www.1 the. hmg. inpg.fr/-bel 1eudy/ens. htm)

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saif KONÉ, Master R2E 20Cf3/2007. Compaason enlre une modélisction !:'8Tli-glob~e Ei une modéli sction glob~e.

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1.2.1. Phase de calibration du modèle

Bnssin topogl'1lphiqu..

BaSSiD réel

Bassin topographiqu..

Evaporation

Bassin réel

Les modèles contiennent des paramètres qui ne répondent pas généralement aux tentatives dedétermi nati on mécani ste. Ces derni ers sont al ors à cal er sur 1e bassi n versalt en uti 1isalt desvariables dcœntrée e: de sortie des modèles. Cette phase de cal ibration (appelée aussi calage ou

1.1 Objectifs et enjeux de la modélisation de la relation pluie-débit

1.2. Processus général de déroulement de la modélisation pluie-débit

L[]Jn des objectifs de la modélisation hydrologique est de prévoir la réponse desbassins versalts face à leurs forçages externes (pluies, évapotranspiration, capacité du sol eneau, e:c.) , ce qui perme: ai nsi dlJWaI uer 1ffimpact de 1a vari abi 1ité cl imati que sur 1a ressourceen eau fluviale; elle vise aussi à servir à la reconstitution des lacunes dans les séries dedonnées hydrologique, par exemple les lacunes dans la série des débits dCUJne rivière.

La modél isation de la relation pluie-débit, qucelle soit conceptuelle ou non, se dédineen trois phases qui sont consécutives, respectivement une phase de calibration du modèle(même les modèles dits à base physique ont des paramètres à caler), une phase de validation,et une phase de simulation de la variable cible (très généralement le débit à 1Lœxutoire dubassi n versant).

Figure 4 : Di sti ncti on entre bassi n versant réel (gOOI ogi que) e: bassi n versant topographi que(D'après Roche- Hydrologie de surface, Ed. Gauthier-Villars, Paris 1963).

CHAPITRE 1 : Modélisation de la relation pluie-débit

PI usi eurs d assi fi cati ons exi stent au sei n de 1a modél isati on de 1a rel ati on pl uie-débi tmais ce ncest pas 1eThbjet de notre mémoi re. Cel ui-ci scarticulera autour dCUJn modèle c1asreparmi les modèles «conceptuels» à réservoir: GR2M (Modèle du CEMAGREF - GénieRural à 2 paramètres au pas de temps Mensuel).

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sai if KON É, Masla- R2E 2Cf:i3/2007. Compa-ai son mtre une modéI isaion semi -gl obae et une modél isaion global e.

pél"éITlétrisation) consiste en IJne procé::lure d[]>ptimisation où, le plus souvent, on balaye1cespcœ des pél"éIT1ètres afin de trouver 1e jeu de pél"éITlètres qui maxi mi se 1a performél1ce dumodèle à si muler 1a séri e de débi ts observée. Il exi ste pl usieurs méthodes d[]>pti mi sati on etpluseurs cri tères dcappréri ati on de 1aperformél1ce des modèl es.Pa"mi les méthodes les plus connues en Hydrologie, on trouve la méthode de Rosenbrock etal. (1960), 1a méthode de Nei der et Meéd (1964), cette dernière se basant sur 1a méthode dusimplex.La puissalce des ordinateurs permet également de balayer aléatoirement ou régulièrement1cespcœ des possi bl es (domai nes de défi ni ti on des pél"éI11ètres).DéI1s 1cen!BT1ble des travaux de modélisation qui suivent on optera pour une combinaison dela Méthode de Rosenbrock suivie de celle de Nelder et Meéd; la Méthode de Rosenbrockpermet d~procher rapi dement, dél1s 1CêSpéœ des pél"éITlètres, 1e jeu de pél"éIT1ètres opti mal ;la méthode de Nelder et Meaj prendra le jeu de pél"Cl"nètres optimal de la méthode deRosenbrock comme point de départ de sa procédure d[]>ptimisation pour affiner le jeu depél"éITlètres.

Certains concepteurs de modèles mettent en avél1t la néœssité d[]>pter pour un chél1gementdCéchelle des pél"éITlètres à ~uster, pél" des trél1sformations mathématiques préalébles (telleque la trél1sformation logél"ithmique, les trél1sformations puiSSéllces etc.. , le choix dépendél1tdu modèle et de 1a féÇOn dont 1es pél"éITlètres interviennent dél1s ce dernier) afi n de gél"anti rdes di recti ons de bal ayage dcns 1CèSpéœ des possi bl es de même éITlpl euro

Exemple de changement d'échelle des paramètres à ajuster:

exp(X2)pour le modèle GR2M, Al = ln (Xl) et A2 = _------0--'-----..:...-_

1 + exp (X2)pour d'autres modèles on multiplie le paramètre initial

par un facteur simple, 10-5 à 10-2 par exemple.

En dehors des critères graphiques d'appréciation de performance des modèles, il existe descritères numériques qui mesurent le degré d'adéquation entre la série de débits calculée par lemodèle et celle issue de l'observation. Les critères graphiques ont quand même leurimportance car ils permettent de mettre en évidence certaines anomalies qui sont difficilementdécelables par les critères numériques; par exemple le décalage dans le temps du picd'écoulement (MANDEVILLE et al. 1970). De plus les critères numériques peuvent êtrejugés comme « bons» alors que l'adéquation visuelle ne semble pas aussi bonne.

Les critères numériques d'appréciation de la performance de modèles peuvent différer surtrois points essentiels:1/ la forme analytique de l'erreur (quadratique, absolue, cumulée ...); cela concernenotamment les coefficients d'appréciation du bilan volumique (exemple: le coefficient debilan qui peut être négatif ou positif diffère du coefficient du bilan absolu qui est toujourspositif),2/ la forme de la variable cible (transformée ou non),3/ et le choix d'un modèle de référence (pour permettre une mesure relative).

À la notion de calibration, on associe de plus en plus souvent la notion d'équifinalité qui peuts'interpréter par le fait que plusieurs jeux de paramètres peuvent conduire à des valeurs de lafonction objectif très proches.

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sait KONÉ, Masler R2E 200612007. Compa-éi9:>n errtre une modélisciion semi-globaeet unemodélisciion globale.

Les résultats d[llJne recha-che bibliographique plus poussée sur les crità"es dcappréciation deperformance de modèles sont présentés dans le chapitre 2.

1.2.2. Phase de validation du modèle.

Cette phase consi ste à tester 1e modèl e cal ibré : on uti 1ise 1e jeJ de pa-cmètre cal é lors de 1aphase précédente. On cal cul e pa- 1e modèle 1es débi ts sur une pé"i ode qui nca pas servi lors dela phase de calibration et, ayant des débits observés sur cette pé"iode, on mesure laperformance du modèle en confrontant 1es séries de débi ts si mulés el: observés (cf. chapi tre 2).

1.2.3. Phase de simulation par le modèle

Cette phase est cel 1e pour 1aquelle 1es modèles ont généralernent été construi ts : on si mule 1esécoulanents sur une pé"iode où on nca pas d[1l)bservations de cet écoulement; ceest uneprévision. Seul le futur pourra nous révéla-Ia paformance réelle du modèle.La simulation PeJt aussi servir à reconstitua- des lacunes de données hydrologiques (pa-exemple: 1es 1acunes dans 1es séri es des débi ts observés).

1.3. Le modèle GR2M

Rappelons que les modèles conceptuels scappuient bien souvent sur 1[assimilation du bassinva-sant à un (ou plusieJrs) réservoir(s) qui recueille(nt) les eaux de pluie pa- leur(s) partie(s)supé"ieJre(s) et en càje(nt) une portion à la sortie pa- sa partie inférieJre, son exutoire. LeJrconcepti on neest pas à base physique et a:happe à toute déta-minati on mécaniste; 1espa-amètres associ és nl1l>nt bi en souvent pas de si gni fi cati on physique cl ai re.

En ce qui concerne GR2M (modèle du CEMAGREF dont 1can~ramme signifie: GénieRuralà 2 pa-amÈ~:res au pas de temps Mensuel), il comporte 2 réservoirs el: son fonctionnementassocie des concepts proches du cycle hydrologique mais aussi des artifices numériques quirend 1emodèle fi nalement pl us empi ri que que conceptuel.

1.3.1. Fonctionnement de GR2M

Le modèle GR2M aété développé pa- Edijatno el: Michel (1989) el: Kabouya (1990). Ceest unmodèleà 2 paramètres foncti onnant au pas de temps mensuel.

Les modèle hydrologiques sont généralement constitués de deJX grandes parties: une partieproduction qui est représentée pa- une «fonction de production », el: une partie transfert quiest représentée pa- une« fonction de transfert» (exemple des fonctions de transfert du typeHydrogramme unitaire linéaire el: non linéaire (SA.GHAFIAN B., 2006».La «fonction de production» traduit la transformation proprement dite de la pluie en lamed [1I!aLJ di sponi bleau rui sseli ement ; 1a foncti on de transfert tradui t 1e mouvement de cette 1amed [1I!aLJ, accumulée au sol lors de 1a préci pi tati on, va-s 1cexutoi re du bassi n va-sant.Les va-sions de GR2M utilisées dans 1[1!Jlsemble des travaux qui suivent ne possèdent que lapartie « foncti on de producti on» et tout ce passe comme si 1e transfert de 1a 1ame dI1!laU, de 1asurface du bassin versant, va-s 1cexutoire était instantané. Son schéma de fonctionnement estprésEnté sur 1a fi gure 5.

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SaI if KONÉ, Masla- R2E 2CJJ6/2007. Compaaison Entre une modélîSétion semi-globale a: une modéliSétion globale.

On utilisera GR2M dans 1lènsernble des travaJX qui suivent, aveJ:,y = 2, A= "WHC", a = 0,dans ses structures serni -globale et global e.

avec W = Tanh ( ~n )H (1) • (I - W)

H(2) correspond au niveau du réservoir sol pour le pas de temps suivant.

L'évapotranspiration réelle E TR peut être déduite par différence des niveaux

du réservoir sol du début et à la fin de chaque pas de temps. ETR = H n+1 - H n- niveau de " partition" de l'eau entre l'écoulement direct et

l'écoulement gravitaire à travers un réservoir eau gravitaire qui reçoit

(l-a) . Pe tandis que le réservoir sol reçoit a . Pe.

Le niveau S du réservoir eau gravitaire au debut du mois consideré

augmente et devient SI: 8(1) = 8 + (I - a).Pele debit délivré (pendant le mois) par le réservoir gravitaire est: Lg = X 2 • Pe

Le niveau 8(2) du réservoir gravitaire à la fin du pas de temps de calcul est alors:

8(2) = 8(1) - Lg.L'écoulement total est: L = Lg + a . Pe

LaNeutralisation: Pn=X1·P-U, En=X1·E-U

- niveau representant l'impact de Pn sur le niveau initial du réservoir sol

qui augmente de H à H (1) :

(H+A.V) (pn)H (1) = ( V) avec V = Tanh A

1+ H·-A

Le complement de Pn est donc : Pe = Pn - (H (1) - H)

- niveau representant l'impact de En sur le nouveau niveau H (1)

du réservoir sol qui diminue et devient H(2) :

M 0 d èl e G R 2 Mut i 1isée (avec: r = 2, A = "W He", a = 0)(Genie Rural à 2 paramètres au pas de temps Mensuel)

- niveau de" modulation" où les entrées, pluie et évapotranspiration, sont ajustées

par le paramètre X 1 (le modèle décide de la valeur de ces derniers).

P'=X1·P E'=X1·E

- niveau de" Neutralisation" où on extrait une même quantité U à la pluie et à

l'évapotranspiration qui corresponde à l'interception des arbres et autres obstable.

p' ·EU =--------

111111111111111111111

1.3.2. Données d'entrée de GR2M

Figure 5 : schéma du modèl e conceptuel GR2M.

Les données de sorti e de GR2M sont 1es val eurs de débi t à Il:èXutoi re du bassi n versant.

s

lPe

!

Lg =X2.S

cpP' = X1.P

--{Pn

H o-;-\-H n

~

~

yETP' = X 1.ETPr U =(P'.ETP')J (,P'+,jE) ,

En

1 l« Réservoir sol »

•••••••• u ••••••••••••••••••••••••••••

{~~Il n ,~~

~

ŒJModèle GR2M avec [A= \\-'HC]. 0,0001 < Xl < 1 ; 0,0001 < X2 < 1.

A=WHC('"Vater Holding Capa city)

1.3.3. Données de sortie de GR2M: débits Q

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On peut opte- pour une modélisation ave;::, WHC variable dans le temps (évolutive) ou unemodélisation ave;::, WHC fixé à une valeur sur toute la période de modélisation; ceest cettedernière opti on qui sera retenue pour 1Cènsemble des travaux qui vont sui vre.

Les données dcentrées du modèle GR2M sont la pluie, 1Cévapotranspiration et une variableinterne du modèl e correspondant à 1a capaci té maxi mal e en eau du « réservoi r sol » noté A.Le CEMAGREF fixe communément cette valeur à 200 mm. Dans 1Cènsemble des travauxmenés ces de-nières années, HSM a remplacé A par la capacité de rétention en eau du sol,notre WHC (Water Holding Capacity), donnée que fournit la FAO.

sa if KON É. Master R2E 200612007 Compaa son entre une modél isai on seni-globa e~ une modél isaion gl obéi e.

111111111111111111111

14

2.1.1. Critère de Nash

sa if KON É, Master R2E 20C1312007. Compaai son entre une modél iscii on semi -91 obéi e Et une modél isali on 91 oba e.

Débit àl'exutoire

J

Sortiesgrille O.S' X 0.5"

A cl\8qufl pas de tempset pour chaque m8l11o

Entréesgrille O.S' X 0.5"

1.3.4. Notions de globalité et semi-globalité dans GR2M

Lai ittérature abonde de méthodes de comparai son des modèl es. Cette secti on est subdi vi séeen deux parties, ll]jJnequi présEnte des outils qui mesurent la performa1ce d[llin modèle ŒJutilsd'appréciation de la performance de modèles', lootre qui présEnte des outi 1s qui donnentdirectement un résultat dwntercomparaison de deux modèles f"Jl)utils d'intercomparaison desmodèles'.

Figure 6: modélisation semi-globale (ARDOI N-BARDI N s., 2004)

2.1. Outils d'appréciation de la performance des modèles, et coefficientsd'appréciation du bilan volumique

CHAPITRE 2: Quelques outils de comparaison de modèles

Ce sont des esti mateurs mathémati ques portant sur 1e degré de ressembl ance du résul tat d[llinesimulation aJec celui dl]jne observation. On peut les différencier en deux catégoriesdistinctes: les « fonctions objectif» comme le critè"e de Nash, et, les « coefficientsdrappréciation du bilan volumique»; Les premiers mesurent le degré dCàK:léquation entre1.all ure de 1a courbe des débi ts si mulés et cel 1e des débi ts observés tandi s que 1es secondsmesurent 1rêcart, en termes de vol ume dCèau, entre 1es résul tats issus de 1a si mul ati on et ceuxissus de 1~bservati on. En pl us de ces deux catégori es il Y a des noti ons, comme 1a robustessede modèl e et autres, et qui intervi ennent comme des nouveaux quai ifi cati fs des modèl es.

La modél isati on semi -global e (ou pseudo-gl obal e) est intermédi ai re entre 1a modél isati ondi stri buée et 1a modél isati on global e qui sont 1es deux pôl es de structures de modèl es.En modélisation distribuée, par opposition à la modélisation globale, 1rœntrée et la sortie sonttoutes deux di stri buées par une procédure de mai Il age.En modél isati on semi -global e (ou pseudo-gl obal e), seul e 1CMltrée est di stri buée, gri Ile deo. SOxO.so, fi gure 6.

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SaI if KONÉ, Master R2E 2006/2007. Compa-ason errtre une modélisction semi-globale a une modélisction globale.

En hydrologie, plusieurs fonctions crit~es ont été élaborées, 61 pcrticulier pa'" certainsconcepteurs de modèles: crit~e de CREC, crit~e de Fortin D Parmi celles-ci, la formulationde Nash est cel 1e qui est 1a pl us repri se ca- souv61t jugée comme étant 1e pl us performante(SERVAT et DEZETTER, 1990). Nous nous int~esserons donc à cette fonction crit~e deNash ainsi quLâ quelques unes de ces améliorations proposés pa'" certains arteurs, GARRICKet al. (1977) et PERRI N (2000).La fonction crit~e de Nash, proposé pa'" NASH (1969) et dont les développem61ts sontdiscutés pa'" NASH et SUTCLIFFE (1970) est ba;ée sur le principe des moindres carrés. Laformulation de la fonction Objectif de Nash (noté R2) est la suivante:

si q represa1te 1a série actuel1e des débi ts sur l'i ntervalle de temps

choi si et q 1a séri e des débi ts correspondante si mulée pa'" 1e modèlet2

la somme résiduelle des carrés est définie pa'": F.12 =L(qk _qk. l') la:juelle

Slmu e

peut être compa'"ée CNOC 1a somme ini ti ale des carrés (1 e modèlede référ61ce):

FJ =L(qk - qk)2 00 qk est la moyenne des débits ob5lJvés.F.2 (F.2 _ F.2 )

L'effici61ceestdéfiniepa'": R2=1-~= 0 2 1FO FO

k est l'i ndi ce portant sur 1e pas de temps.

Se réf~er à un modèle de réf~61ce permet de pouvoi r défi ni rune effi ci 61ce qui soi t rel ati veet sans di m61sion permettant ai nsi des intercompa'"aisons de performance 61tre modèl es et/ou61tre bassi ns.Nash propose comme modèle de réf~61ce le débit mOY61 ob~é sur toute la ~iode: pourcha:jue pas de temps, le débit estimé pa'" le modèle est le débit mOY61. Ce modèle est simpleet demande peu de cal cul.Le crit~e de Nash comme bi 61 dcautres crit~es peut être

• négatif si le modèle testé est incapable de produire une prévision meilleure que celleproduite pa'" le modèle de réf~61ce

• posi ti f si 1emodèle donne une rnei Ileure esti mati on que 1e modèl ede réf~61ce.Rus les solties de simulation du modèle se rapproche de 1[])b~ation, plus la valeur ducrit~e de Nash se rapproche de 1 (ou 100 61 pourC61t~e).

PERRI N (2000) dans sa thèse propose une adaptation de la formulation du crit~e de Nash 61remplaçant dans 1cexpression de ce dernier le modèle de réf~61ce (le débit mOY61q) pa'" un

autre dont 1cexpression est ( ~p2 +"E,2 -"E,), qui dl:âlprès lui forme un crit~ecompl~61taireà

celui de Nash. La formulation de la fonction Objectif (notée ici R'2) issue de cette adaptationest :

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Salit KONÉ, Masler R2E 200612007. Compcrcison erltre une modélisction semi-globalea une modélisction globale.

F;' =L(q' -("'1" +li' -li))' OÙ ( N +li' -li) esllenoweaJmodee de référence al 1ieu et pl ace du débi t moyen q.

2 "( k k )2F, = L.J q - qsimulé

( '2 2)'2 _ F;2 _ FO - F,L'éffidenceest définie pa-: R -1--'2 - '2

Fo Fok est l'i ndi ce sur 1e pas de temps.

PERRI N (2000) atti re également 1Câttention sur des va-iéJ1tes du o-itèrede Nash :• la forme loga-ithmique (log des débits) donne plus de poids aux périodes de basses

eaJX al ors que 1aforme d assi que en donne pl us aux péri odes de hautes eaux ;• entre 1es 2, Pari n donne sa préférence à une formul ati on uti1isa1t 1a roo ne carrée des

débits qui permettrait de donner un poids plus Équivalent aux périodes de hautes-eauxet aux périodes de basses-eaux. Toutefois la formulation du critère change1~préciati on de 1a performance du mode e.

Les foncti ons cri tères correspondantes à ces formes tréJ1sformées du cri tère de Nash sont:• pour la forme loga-ithmique:

2 "( k k)2F;I09 =LJ log(q ) -Iog(qsimulé)

Fo~09 = I(log(qk)-log(qk)f où log(qk) est la moyenne des

1oga-i thmes desdébi ts observés.

F: 2 (F: 2 _ F: 2 )L'éffi d ence est définie pa-: ~~ =1- 1~O9 = 0109 2 1109

F0109 Fo,09

k est l'i ndice portéJ1t sur 1e pas de temps.

• pour 1a forme roci ne carrée :

F,~acine = I (11-~q;imulé )2

FO~acine = I (11-11)2 OCI 11 est la moyenne desrad nes carrées des débi ts observés.

2 (F: 2 _ F: 2 )L'éffidence est défi nie pa-: R~cine =1- F,~acine = --,--O_ra_cin-,e2__1ra_cl_'ne-"-

FOracine FOracine

k est l'i ndice portéJ1t sur 1e pas de temps.

2.1.2. Propositions d'améliorations du critère de Nash par Garrick et al.

GARRICK et al. (1977) proposent deux critères dl1èSl:imation de 1lMficacité des modèlesconceptuel s pl ui e-débi t, ces propos ti ons étant moti véRs pa- un rapport publ ié en 1975 pa-l IDrgél"lisation Mondia de Météorologie (O.M .M) sur IlJJntercompa-aison des modèles pluies-

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saif KONÉ, Masla- R2E 200612007. Compcrason 6ltre unemodélisaion semi-globaeà une modél isaion globae.

débits. Ce rapport de IcID.M.M indique le besoin de développer des critères objedifs demesure de performcnces qui pui S'SeI1t être uti 1isés pour compa-er non seul aTlent 1aperformcnce de plusieurs modèles sur le même support dcetude (bassin versant) ou d[]JJnmême modèle sur di fférent supports, mais aJssi de di fférents modèles sur di fférents supports.Leur étude vi se à amé! iorer 1e cri tère de Nash en proposent en première modi fi cati on deremplc.cer le modèle de référence (le débit moyenq) pa- un modèle de référence (noté: qd)qui porte en &>n sein 1wnformation de la va-iabilité du débit. La déma-che de mise en placede ce cri tère noté R12 est 1a sui vante:

Premier critère proposé par GARRICK et al. (1977): critère Nash-Garrick1 K

Soit: qd = -'L qd.k , qd correspond au débit moyen interannuelK k=1

de la date d ( d= Janvier par exemple).

Si on est en modélisation à pas de temps mensuel (GR2M par exemple) :

qd,k serait le débit observé à la date d Uanvier, Février, ... , Décem bre) au

k ième année de la période de modélisation; K serait le nom bre total d'année

de la période de modélisation.

La somme des carrées residuelle associée à la prévision qd

dans la période de verification est: Fd2 = L (qd.k - qd t

k

on aura : FI~ = L (qd,k - q~:Ulé tk

__ 1 _ FI~ __ (F/ - Fl~ )L'efficience devient: R d

2

F 2 F 2d dNB : A vec cette notation l'expression du dénom inateur

du critère de nash (dans un contexte de modélisation sans lacune dans

les séries de débit observés et, à pas de temps mensuel: GR2M) serait:

F02 = L (qd,k _?)2, (? == (_1f qdJJ

d,k 12 d=1

Celle de son numérateur serait F I2 = L (qd,k - q~:Ulé t

d,k

2 (F 2 F2)R2 = 1-~ = 0 - 1

F 2 F 2o 0k est l'indice portant sur le pas de temps

d est l'indice portant sur le nom du m ois (Janvier, , Décem bre).

Dans un contexte de modélisation utilisant GR2M au pas de temps mensuel, on aura 12valeurs de modèle de référence qd associées au 12 mois de l'année:

Dans l'expression (qd.k - qdrles valeurs de qd correspondent aux mois du débit q observé:(q JanVier,k _ qJanVier)2 (qFéVrier,k _ qFéVrier)2 ( Décembre,k _ Décembre)2, , ........, q q .

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SaI if KONÉ, Master R2E 200612007. Compa,:iron entre une modéIisa:ion semi-globalee: une modélisa:ion globale.

Et 1Cèffi ci ence calculée est la performéYlce du modèle à simuler 1Ckoulement des mois de1Cà1née: on pourra calculer, R~iEl"' R~évriEl"' R~S'" ... , R~Emnbre ce qui peut être une source,dûJnformation à exploiter.Ces cri tà"es donnent une val eur de l'effi ci ence ( RJ) qui est « sai ne »des bi ai sdus aux gréYldesvalairs du débi t en période de ha.J1:es-eaux et rédui t « proprement » 1a somme des ca-rées deserralrs attri buables aux modèles conceptuels fcœ aux factalrs dcentrées.

GARRICK et al. (1977) proposent une seconde modification du crità"e de Nashjustifiée par le fait que ce dernier ne fait pas de distinction entre la nature des différentessortesdCèrralrs. Cette modi fi cati on est parti cul ià"ement appropri ée qUéYld 1e modèl eest uti 1iséëNet:. une procé:lure de mise à jour pour une préJi si on en temps réel ëNet:. corret:.ti ondûJncerti tude, ce nrest pas notre cas ici.

2.1.3. Approche de la robustesse d'un modèle

UMilisation de la technique du double échéYltillon est une méthode drlvaluation de laperformance des modèl es : e11 e prend en compte dans son cal cul de 1Cèffi cience non seul ernentles débits simulés sur une période de calibration du modèle mais aussi ceux simulés sur unepéri ode de val idati on ; e11 edonne une esti mati on de ce qu[{l)n appel 1e 1a robustesse du modèl e.

La tet:.hnique du double échcntillon, se réduit à une expression mathématique, déYls lél:luellesont confrontées les racines C3"rées des débits simulés à celles des débits observés sur lamême période (K i+1 à K2). CependéYlt cette période est subdivisée en deux, une premià"e (quiva de K2+1 à K) sur la::juelle on procède généralement à la calibration des modèles, et unedeuxième (qui va de K2+1 à K) sur lél:luelle on procède donc à la validation des modèles.Uexpression mathématique srapparente à celle du critè"e de Nash, elle est détaillée ci-dessous.

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sait KONÉ, Masler R2E 2OCJ6J2007. Compa-ason entre une modélisction semi-globaleet une modélisction globale.

Technique du double échantillonK 2 K 2

f (;;; - ~q:imUlé) + l (;;; - ~q;imulé )F = 1 _ k=K,+1 k=K 2 +1

f (;;;-~rk=K, +1

k: est l'indice portant sur le pas de temps de la modélisation.

qk: est le débit observé corespondant au k ème pas de temps.

q;imulé: est le débit simulé au k ème pas de temps de la modélisation.

KI: nom bre de pas de temps de la "période mise en route"*.

K 2: la fin de la prém ière période, où le modèle à été calibré.

K: le nombre de pas de temps total de la modélisation.

~: la moyenne des;;; sur la totalité des deux périodes,

~ = N - (~ 1) I (;;;- ~q:imulé )1 + k=K,+1

*le concept de "période de mise en route" des modèles, permet d'atténuer

l'influence des conditions initiales, car les résultats de sim ulation sur cette

période ne sont pas pris en compte lors des calculs de performance.

PERRIN (2000) propose de mesurer autrement la robustesse en calculant l'écart entre lesefficiences du modèle entre la phase de calage et la phase de validation: généralement, onobserve une diminution de performance entre les phases de calibration et de validation et unediminution faible implique une robustesse élevée.

2.1.4. Coefficients d'appréciation du bilan volumique

Les fonctions objectif (d'optimisation), de type celle de Nash, mesurent l'adéquation entreune série de débit simulés et une série de débits mesurés, mais ne permet pas une réelleappréciation de l'écart entre le volume d'eau simulé et le volume d'eau mesuré. D'où lanécessité qu'il est apparu pour certains auteurs de compléter l'analyse de performance desmodèles par l'évaluation d'autres critères comme les critères d'appréciation du bilanvolumique.

• Un premier coefficient d'appréciation du bilan a été utilisé en hydrologie (en 1965)sous le nom « fonction coût », son expression est notée ici Coef _ bilanl.

• ARDüIN-BARDIN (2004), utilise ce même coefficient mais calcule aussi cinq autrescoefficients d'appréciation du bilan volumique.

• PERRIN (2000) propose un autre coefficient d'appréciation du bilan volumique notéici Coef _ bilan7 ; ce qui le rend particulièrement attrayant est le fait que ce critère debilan varie entre moins l'infini et l, tout comme le critère de Nash.

Les formulations des critères évoqués ci-dessus sont les suivantes:

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sait KONÉ, Masta- R2E 2rmJ2007. CompéJ"aioon entre une modélis1ion semi-globale et une modéIis1ion globae.

Coefficients d'appréciations du bilan volumique

Coef _ bilanl = L (L: b• - L:a1c )k

Coef _ bilan2 = L IL: bS - L:a,c 1k

Coef _ bilan3 = L (L: bS - L:a1c ) si Lkobs < Lkobs moyennek

Coef _ bilan4 = L IL: bS - L:a,c 1 si Lkobs < Lkobs moyennek

Coef _bilan5 = L (L: bS -L:a1c ) si Lkobs > Lkobs moyennek

Coef _ bilan6 = L IL: bS - L:a,c 1 si Lkobs > Lkobs moyennek

LkCoef _ bilan7 = 1- 1- L ~alc

k Lobs

OÙ, L:bs est la lame d'eau observée du k ème pas de temps,L:a1c est la lame d'eau calculée du k ème pas de temps de simulation.Les coefficients 1,3,5 indiquent si les modèles reproduisent

correctement les volumes d'eau écoulés:

H coef bilanl < 0 ~ le modèle surestime le volume d'eau écoulé

sur la période correspondante: (LObs_totale < Leale_totale)

H coef bilanl> 0 ~ le modèle sous-estime le volume d'eau écoulé

sur la période correspondante: (LObs_totale> Leale_totale)

Les coefficients 2, 4, 6 mesurent les variations absolues entre

les lames calculées et observées.

2.2. Outils d'intercomparaison des modèles

Il Y a plusieurs méthodes de comparaison des modèles. Même si elles diffèrent par leurprincipe, elles ont toutes un point commun: elles mesurent, d'une manière ou d'une autre, lepourcentage de cas où le modèle A est plus performant que le modèle B. L'objectif dedéveloppement du présent rapport, qui est de comparer par la suite deux modèles sur 16bassins versants, à corroborer l'intérêt d'appliquer un procédé d' intercomparaison développéen effet.Le nombre de bassins disponibles étant faible, une simple statistique aboutirait probablement

à la même conclusion que les outils robustes qu'on peut rencontrer dans la littérature. Dans cecontexte on a jugé plus nécessaire de passer par ce procédé d'intercomparaison (localementproposé pour la suite expérimentale à cette bibliographie) que de s'appesantir sur les outilsexistants que l'on n'utilisera pas ici.

Conclusion

La modélisation hydrologique semi-globale (pseudo-globale) part d'une informationdistribuée (ensemble des valeurs des différentes entrées du modèle) dans l'espace pour

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saif KONÉ, Master R2E 200612007. CompaéÎson erltre une modéIisction semi-globaeet une modélisction globae.

prcx:luire une information ponctuelle (le débit à i[jID(utoire du bassin versant), alors que lamcx:lélisation globale pour prcx:luire la même information ponctuelle, part d[]me informationlissée (la valaJr moyenne de ch~ue variable dcentrée du mcx:lèle). 1ntuitivement on scattend àce qu[]me mcx:lélisation semi-globale fournisse un meilleur résUltat qU[]Jne mcx:lélisationglobale.Le crit~e de Nash est !C1llutil le plus communément utilisé en hydrologie pour évaluer laperformance d[]Jn mcx:lèl e. Il a fait 1C1llbj el: de commentai res par une ~ui pe dont Nash fai sai tpartie el: à conduit à des propositions de mcx:lification de ce dernier (GARRICK et a1.1977).PERRIN (2000) a aussi proposé des reformulations du crit~e de Nash, et drautreshydrologues, aussi, en ont fait de même.

SECTIONII : Contexte et méthodologies

CHAPITRE 1 : contexte hydrologique et climatique du supportd'études

1.1. Présentation géographique du support d'étude:

Ce travai 1 de mémoi re à pour support physique un ensernble de sous-bassi ns du bassi n versantdu flaJve Niger. Le flaJVe Niger constitue par sa longuaJr de 4200 kms, sa superfide de1100 000 knf, et son débit moyen de 7 000 nf. S-1 le 3ène plus grand flaJVe d~frique et leyène dans le Monde. Géographiquement la zone d~ude s=etend sur le Mali, la Guinée et laCôté dŒvoi re. Le pl us grand des sous-bassi ns étudi é est cel ui défi ni à 1a stati on de mesure deKoulikoro. La rÉgion de Koulikoro constitue par nomendature la 2ène des 8 régions de larépubl ique du Mali.

Le basin versant de Koulikoro et ses différents sous-bassins sont présentés dans les figures 7aet 7b.

NonJ. du Bassin Superficie :t-.o nJ.aillesversant knJ.2 0,5x 0.5 c Rivière

Banankoro 73285 42 NigerBaranarna 6593 8 DionBaro 13 080 12 Niandan

Dialak:oro 70 424 41 Niger

Faranah 3 171 4 Niger

Gouala 33 003 23 Sankarani

Iradougou 1 820 5 Kouroulcele

Kankan la 047 Il ~1i1o

Kérouane 1 420 4 )..filo

Kissidougou 1 397 4 NiandanKoulikoro 120 343 63 Niger

Kouroussa 17 165 13 Niger

::vIandiana 21 905 16 Sankarani

Ouaran 19730 18 Tinkisso

Siguiri (TiglUbery) 69751 41 Niger

Tinkisso 6551 9 Tinkisso

Figure 7a : les bassi nsversants étudiés.

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SaI if KONÉ, Master R2E '2fXX3I2007. Compa.:ioon entre une modél isalion rerni-globaea une modélisalion globae.

Figure 7b : schéma des bassi ns versants étudiés.

1.2. Généralités de la situation hydrométéorologique de la zone d'étude

Le régi me pl uviométrique en Afri que de 1cIDuest est régi pa- 1a rencontre entre deux courélltsde vent, 1eIIla-mattéll (alizé continental) qui est un vent chaud et sec de SErleur Nord-est à Nordel: la mousson (issu d[]m alizé ma"itime) qui est un vent cha-gé delllumidité de SErleur Sud-ouest à Ouest. Le domaine de rencontre de ces deux vents se nomme le Front 1ntertropical deTréllsition (FIT), dont la troce au sol coïncide à la Zone de Convergence Intertropicale (ZCIT)qui se ccractérise en Afrique de 1cIDuest pa- un alignement zonal de nu~es convectifs à fortdéveloppement vertical, les cumulo-nimbus. La FIT se situe au œltre de la zone de bassespressi ons intertropicales au contact dyncmique des ci rcul ati ons atmosphériques des deuxhémisphères.

Les al izés proviennent de 1a bordure ori entaie des alticyd ones.(i) LCàlizé continental (ha-mattal) est issu de 1canti cydone Sétla-o-m~iterrélléen ; son

ai r pol ai re ini ti al se tropical ise el: il devient instable en survoléIlt 1e Sétla-a

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SaI if KONÉ, Master R2E 200612007. Compa-ason Entre une modéIiSétion semi-globaeet une modélisation globae.

(ii) Le flux de mousson résulte de la déviation des alizés ma'Himes péJ" la force deCoriolis après avoir fréllchi ICêquataJr. Ces alizés proviennent de 1Càrlti cyd one de sante-Hélène.

Le mouvement zénithal du soleil comméllde la migration du ZCIT, ce qui explique la mise enplace des différents régimes saisonniers. En juin-juillet-août, la ZCIT se dépla::e vers le nord,pour attei ndre sa posi ti on septentri onale vers 20°N. CIS: 1a sai son des pl uies délls 1es zonessctléliennes. Il y a des éIlnées où la rencontre entre les daJx courents dCâr, se passe près descôtes océa1i ques en défavaJr de 1wntéri aJr des conti nents: ce sont des éIlnées fastes pour 1eNord, en termes de la pluviométrie.

En Afri que de 1~uest; 1es véJ"i ati ons des préci pi tati ons, dens 1cespa::e et délls 1e temps,apPéJ"aissent très liées aux composantes aÉrologiques. Le support dŒ!l:ude de ce mémoire derErilerche se si tue En Afri que de 1cIDuest délls 1aZone de Convergence 1ntertropical e (ZCI T) :Le bassin défini à station de Koulikoro et lessous-bassins de ce dernier.

1.3. Origines des données climatiques et hydrologiques utilisées

Les fichiers de Pluie viennent du Climate REJseéJ"ch Units (CRU); les fichiersdOEvapotréllspiration (ETP) sont calculées PéJ" la méthode Penmen- Monteith ; les fichiers deWHC (Water Holding Capacity) proviennent de la FAO (données FAOMAX). Les fichiers dedébits sont la plupart des cas issue du livre «monographie hydrologique du fleuve Niger»(Brunet et al., 1986), et sont orgélliser en base de données (SI EREM) à HydroSciencesMontpellier.

CHAPITRE 2 : outils etprotocoles de simulations mis en œuvre

2.1. Outils numériques

Les pri nci paux outi 1s numériques uti 1isés :-/ «GR2M semi-globale» représente le code numérique du modèle GR2M en

modélisation semi-globale;-/ «GR2M globale» représente le code numérique du modèle GR2M en modélisation

globale;-/ «GR3M globale», représente le code numérique du modèle GR3M (ofJ on considère

« A » [ou WHCl comme un troi si ème péJ"éITlètre à opti mi ser) en modél isati on globale ;-/ « GR2M .1/X1*WHC », représente le code numérique d[I!Jne véJ"iéllte (proposée délls

1e ca::lre de ce mémoi re) du modèle GR2M en modél isati on semi -globale ;-/ «GR2M.% WHC», représente le code numérique du modèle GR2M en modélisation

semi-globale mais dont 1centrée est ~aptée pour qu[]l scappéJ"ente au concept deGR3M.

2.2. Protocoles mis en œuvre

2.2.1. Approches de la «période de mise en route» des modèles

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Salit KONÉ, Master R2E 2CYJ612007. Compa-ason altre une m

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sa if KON É, Masla- R2E 2rxJ312007. Compa-ai son entre une modél iscti on sani -gl obéie a: une modél iscti on gl obéie.

travail) supérieure à la valeur du WHC mOYa1 (FAO max) du bassin va-scntel: que laperformance du modèl e s!]mél iore.

b) On a constaté que le modèle GR3M, qui optimise lors de la phase de calibration lavaleur du pél"aTlètre A (= WHC) a1 même temps que les deux pél"él"nètres libres dumodèle (X1, X2), est plus performant que le modèle GR2M qui 11 [])pti mise que lespél"él"nètres X1et X2 ; 1a nouvel 1eval eur de A est géna-a1 ema1t supéri eure à 1aval eurdu WHC mOYa1 du bassi n va-scnt consi da-é. Ceci est attesté sur 15 de nos 16 bassi nsva-sant a1 modélisation globale; cela conforte ce qui aété observé au-dessus;

On a défini un protocole qui a pa-mit de confirma- le (b) sur les mêmes bassins va-scnts a1modélisation saTli-globaie (voir le développana1t de «GR2M%WHC» au sous chapitre2.2.4).

Donc il existe un WHC optimal, supérieur au WHC FAO max, qui maximise dava1taJe lapa-forma1ce du modèle. Ce WHC optimal est fournit pél" le modèle GR3M. On constatequcen répétant le (a) les WHC successifs qu[])n obtia1t ta1da1t va-s le WHC optimal deGR3M. Ces constats ont susci tés une série de questions et de tests:

./ En réfléchissent pél" r~port à (a), faut-il ne pas laisser le modèle d~pliqua- auWHC un cO€ffi ci a1t supéri eur à 1?

./ Au 1ieu de rempl ace- 1e pél"cmèl:re inta-ne A pél" WHC, qucest ce qui se passera si on 1eremplace pél" (1/X1)*WHC? Les pél"cmèl:res du modèle GR2M sont X1 el: X2, quisont SéI1S dima1sion et vél"ia1t a1tre 0.0001 et 1. Le choix de 1/X1 (>1) scexplique pél"le fait que X1 intervia1t déjà dans la pél"tie« fonction de production» qui a1globe le«réservoir sol » du modèle alors que X2 intervia1t da1s la pél"tie« fonction detra1sfert. »

Cette proposition de modification ~plique un coefficia1t multiplicatif au WHC; le choixproposé est de fixa- ce coefficia1t multiplicatif à 1/X 1.

La fi gure sui Va1te donne 1e schéma du modèl e GR2M da1s sa va-si on modi fi ée«GR2M.11X1*WHC. »

25

Q

saif KONÉ, Master R2E 20Cf312007. Compaason entre une modéli scii on semi-globaeEi une modélisation globae.

1Pe

!

Lg = X2.S

9P' = XIP

--{Pn

"r""""··:';'·"'·'·l1H c-l - H c

~

ETP' = XIETP

}--- U = (P' .ETP') , (,P'.,-,E) ~En

-11-,.~~.,~~~~:~!!..~~.!,?:..-

{ f---~R-----iL...;;;;..=-';;;;;;"=,-=-"""",-~ A ='-:,';":,fi;";'C:::-'r------J

(\Vatu Holding Capaçity)

Modde GR2M avec (A= \\fiC). 0,0001 < Xl < 1 ; 0.0001 < X2 < 1

2.2.4. Protocole d'adaptation dufonctionnement de GR2M semi-globale au concept de GR3M

26

1 ETR

= WHCmaille Al +tauxwhc )= WHC ,.[1+ WHCOptimal(Obtenu m'ec GmM) - WHCfTlCJ}'en du bassin]

maIlle 1 WHCrmyen du bassin

WHC(adaptation de GRlM à GRJM) maille i = WHCmaille i +tauxwh

111111111111111111111

saif KONÉ, Masla- R2E 2CXY31200? Compa13ioon entre une modéli&tion semi-globaeet une modéli&tion globae.

CHAPITRE 3 : structures des résultats et intercomparaison

3.1. Structure des résultats

Trois tét>leaJx sont utilisés systématiquement pour présalter les résultats des simulations perbassi n verSCllt :

Les tét>leaJX désignés pcr une lettre de 1calphét>el: fréllçais suivie dLIJm chiffre (de 1 à 2), perexemple 1es tét>1 eaux A, A.1 et A.2 concernent un bassi n pcrti cul ier ;

Ces tét>1 eaJX présentent, en pl us des carcdéri sti ques du bassi n verSCllt qu 1111 concerne, 1e typede régime dimatique, la lame moyenne mensuelle (module) et interéllnuel des eaJX écoulées,1e « coeffi cient dCêcoulernent interéllnuel »1 , 1a robustesse défi nie per 1~proche de 1atechni que du double échéllti lion (dont 1cexpressi on est expl ici tée à 1a secti on 1) et, enreprésentati on graphique: 1es modules mensuel s des débi ts (observés, et si mulés pcr 1esmodèles.)

&Ir les tét>leaJX du type A.1 sont présaltés, de la droite vers la gauche, les résultats dumodèl e GR2M en modél isati on semi -global e, ceux: du même modèl e en modél isati on global e,et enfi n ceux: du modèleGR3M en modél isati on global e.

&Ir les tét>leaJX du type A.2 sont présaltés, de la droite vers la gauche, les résultats dumodèle modifié « GR2M.1/X1*WHG »en modélisation sani-globale, ceux du modèle éDapté« G2RM.%WHG» en modélisation sani-globale et; enfin ceux: du modèle GR2M enmodélisation semi-globale tournant en validation, sur le sous bassin concerné per le tét>leaJ,a.;oc- les pcramètres (X 1, X2) calés sur le grélld bassin défini à la station de Koulikoro.

3.2. Protocole d'intercomparaison de la version semi-globale et globaledeGR2M

Geest possible de résumer la modélisation au « compromis biais-veriéllce ». Les modèles àfaible biais (nombre élevé de peramètres) ont généralement une gréllde souplesse à biensi muler 1es débi ts lors de 1eur phase de cal ibrati on, per contre ils ont une gréllde dépendéllceaux échélltillons; leurs pcramètres verient beaJcoup lorsque 1[1l)n chéllge de période decal ibrati on. Cette noti on de compromi s bi ai s-veri éIlce ouvre 1a voie sur 1es poi nts essenti el squi doivent être explorer pour mener à bien une étude de comperai son: (1) mesure de 1asouplesse ( ou performéllce en calibration) des modèles à 1cades des critères de performéllceet, mesure de sa performéllce proprement dite (en validation) sur des échantillons qui n[1l)ntpas servi siors de 1a cal ibrati on ; (2) esti mati on de 1adépendéllce des modèl es aux échéllti lions(si 1es peramètres du modèl e chéllgent fortement lorsque 1[1l)n chéllge de péri ode decalibration, on dit que le modèle à une veriéllce élevée, et les deux formes calibrées dumodèl e pourront donner des résul tats total ement di sti nets) .

Rusieurs études de comperaison conduent en se basant exdusivement sur la mesure de lasouplesse (performéllce en calibration) et celle de la performéllce (proprement dite) en

1 Le « coetficiern d[koulanent intErcnnuel» est, ici, une~taion du coetficiern d:koulanent, ce dErniEr secaculcnt sur un événanern p1uviaJX. Mas, ici on ca cul e un coetficiern sur des durées intErcnnueilesdals lapa-spa::l:ive quŒl pourra être une ade dcns 1ŒntErpraai on des résultas de si mulai ons. CCèSt 1erapport de 1a1ame moyenne de 1]§coulanent observé par 1a 1ame moyenne des pl ui es observées.

27

111111111111111111111

Salit KONÉ, Master R2E 20C13/2007. Compcrcioon 61tre une modélisciion semi-globaleel une modélisciion globae.

validation; ce qui ncest a sée que si les modèles à compél"er montrent des frél"lches différencesen termes de performéllce.

Devél"lt la difficulté à tréllcher entre des valeurs assez proches du critère de Nash issues desdeux versions de GR2M, demi-globale et globale, nous avons défini un «protocoledÛJntercompél"ason» qui va intégrer en plus des informations issues du critère de Nash, lesinformations fournies péI" le critère de Nash-GéI"rick, les informations issues des calculs derobust~ pél" la «ted1nique du double échél"ltillon» et, enfin les informations issues de1i:ëSl:i mati on comparée de 1a sensi bi 1ité des modèles aux échél"lti lions à 1[]li de dI1JJn protocole à"double cal ibrati on". Ce protocole abouti ra au cal cul dl1JJn« score» dont 1a démél"che estdétallée sur la figure 8. Donc ici on présentera deux protocoles: le protocole de la« doublecal ibrati on»1 qui servi ra comme une composante du « protocole dûlntercomparason », qui estle deuxième.

3.2.1. Le protocole de la « double calibration»

Ce protocole consi stera :i . à défi ni r deux péri odes de cal ibrati on total ement di sti nctes, on mantiendra 1a péri ode

de calibration habituelle comme la première période (FC1) et, la deuxième période decalibration (PC2) sera celle utilisée lors de la validation des modèles.

ii. pour ch~ue modèle:• en calibration: on fat la différence entre la valeur du pél"amètre X1 obtenue

sur la première période (PC1) et sa valeur obtenue sur la deuxième période(PC2); idem pour le pél"amètreX2.

• en val idation: on répète 1a même chose avec 1es valeurs du cri tère de Nashobtenues lors de la «validation croisée (entre les deux périodes: FC1 et PC2).»

iii. Les modèles peuvent différer pél" leur «vél"iél"lce », qui est la sensibilité dOlln modèleaux Éd'lél"lti lions Un modèle moi ns sensi bl e aux échél"lti lions à une vél"i éI"lce fa bl e, (cf.Glossaire de la modélisation : http://www.aacœss.netl.)

Le protocole à «double calibration» se veut de compél"er les modèles à travers, leur« vari éIlce » ou sensi bil ité aux échél"lti Il ons.

28

111111111111111111111

saif KONÉ, Master R2E 200612007. Compaaron mtre unemodélisction semi-globaeet une modélisction globae.

Protoooiede 1a "double cal ibrati on"

{

• 'IX1semi-gIObale _X1semi-globale 1-IX1gl0bale _X1globale 1> 0SI. PC1 PC2 PC1 PC2 '

alors (le score du globale =1, contre 0 pour sa-ni-globale),

sinon (le score du semi-globale =1, contre 0 pour globale).

{

• 'IX2semi-gIObale _X2semi-globale 1-IX2gl0bale _X2globale 1< 0SI. PC1 PC2 PC1 PC2 '

alors (le score du semi-globale=1, contre 0 pour globale),

si non (1 e score du globale =1, contre 0 pour semi -global e).

Les Nash utilisés id sont œJX obtenue (en validation) lorsdela

"val idation croi sée" (entre 1es deux pé'i odes: Fe1 et Fe2) .. '1 AT hsemi-globale AT hsemi-globale 1 1AT hglobale AT hglobale 1 0

SI. lVaS (X1,X2)PC1--tPC2-lYaS (X1,X2)PC2--tPC1 - lVas (X1,X2)PC1--tPC2-lYaS (X1,X2)PC2--tPC1 > ,

alors (le score du globale =1, contre 0 pour semi-globale),

sinon (le score du semi-globale =1, contre 0 pour globale).

On fait la somme des scores. Le modèle qui aura le plus grcnd score est

celui qui a la plus faible "vél"icnœ", donc le moins sensible aJX é::ha1ti1Ions.

3.2.2. Structure des tableaux du protocole d'intercomparaison

Les « scores» dûJntercomparai son vél"i eront entre 0 et 30 pour chacun des deux modèles encompéti ti on ; et 1a somme des scores, des deux modèles, reste touj ours égal e à 30.Lastructure des tci:>1 eaux est 1a suivcnte :

La premià"e ligne présente, sur les 12 mois de 1cannée combien de fois le critère Nash-GéI"ri cl< d[]jn modèle A est supé'iair à cel ui d[]jn modèle B, en contexte de cal ibrati on.La deuxiÈme ligne présente, sur les 12 mois de 1cannée combien de fois le crità"eNash-Garrick d[]jn modèle A est supérieur à celui d[]jn modèle B, en contexte deval idati on.SUr la troisiÈme ligne on assigne 1 point au modèle qui présente la meilleure valeur ducri tà"e de Nash lors de 1a cal ibrati on contre 0 poi nt pour 1e sa:ond modèleSUr la quatrième ligne on assigne 1 point au modèle qui présente la meilleure valairdu cri tà"e de Nash lors de 1a pha.cse de val idati on contre 0 poi nt pour 1e second modèl e.SUr la cinquième ligne on assigne 1 point au modèle qui présente la meilleure valalrde la robustesse calculée selon la technique du double é::hcntillon (TDE) contre 0point pour le second modèle.SUr 1a si xi ème on assi gne 1 poi nt au modèle qui présente 1a pl us fai bl e Vél"i ati on de 1avaleur de son paramètre X1 contre 0 point pour le second modèle (voir «doublecal ibrati on ».)SUr la septiÈme ligne on assigne 1 point au modèle qui présente la pl us faible vari ati onde la valair de son paramètre X2 contre 0 point pour le sa:ond modèle (voir «doublecal ibrati on »)SUr 1a hui tiÈme 1igne on assi gne 1 poi nt au modèle qui présente 1a pl us fai bl e Vél"i ati onde la valeur du crità"e de Nash obtenue lors des deux phases de validation (voir« double cal ibrati on ».)

29

111111111111111111111

SaI if KON É, Master R2E 20CJ6/2007. Compc:réÎ oon erltre une rnodél iSétion semi-91oba ea une rnodél iSétion 91 oba e.

- &Ir la neuvième ligne on présente la somme des huit lignes SUS-jacaltes, ligne 1 à 8incluse. Les somme calculées constituent les scores de la compétition entre les deuxmodèl es en jeu, 1a somme des deux scores est égae à 30.

Cette présentati on de 1ûJntercompel"ai son des modèl es en téi:>1 eaJ (ci -dessous) permet derésumer succinctement 1es rernel"ques fai tes sur 1es résul tats des sorti es de ces modèl es.

Bassin GR2M GR2Msemi-globale globale

Evaluation Nash-Ganick (c alibration) Ligne 1

tIlEvaluation Nash-Ganick (validation) Ligne 2

i!: Calibration Nash Ligne 3...Validation Nash Ligne 4

Robustesse (méthode TDE) Ligne 5

leaJ A ci-dessous donne lerésultat de 1ûJntercompel"aison de GR2M globale et GR2M sani-globale sur le bassin deKoulikoro.

30

111111111111111111111

Salit KONÉ, Masla- R2E 2CD3/2007. Compaéison eltre une modéli&tion semi-globale et une modéli&tion globale.

KouJikoro~ GR2M GR2Msemi-globale globaleEvaluation Nash-Garrick (calibration) 1 11Evaluation Nash-Garrick (validation) 0 12

ttll!: Calibration Nash 0 1'" Validation Nash 0 1

Robustesse (méthode TDE) 0 1

Salit KONÉ, Masler R2E 200612007. Compaéison a1lre une modé/isction semi-globaeet une modé/isction globae.

32

28·0cl-1995.

2S-0ct-1995

lB-FIlb-1~

1 [:::==J Plui. (mm)-===- ---J •"0

11..Jun-196803-0ct-1954date (mois)

24-Jan-194118-May-1927

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini è la station de KOULIKORO (1911-1995).

[ --débit(mm)1

\~ '1 ~ ~~J6ll4020oœSep-1913

08-S/il -1913o

5lll

11ll

Graphe 1 : Auies mensuelles observées sur le bassin défini à la station de Koulikoro (enhart), et les débits mensuels observés àœtte station (en bas), sur la période 1911-1995.

On constate que la version modifiée « GR2M.11X1*WHC» donne une meilleurevaleur du critère de Nash que la version non modifiée, en modélisation semi-globale et enmodél isati on global e. Ces résul tats sont dans 1es tabl eaJX Il'.1 et 111.2 saJf cel ui du modèle« GR2M.11X1*WHC» en modélisation globale: [X1= 0.6974959; X2 = 0.4732068; Nashcalibration (1911-1970) = 88.15; Nash validation (1971-1995) = 91.84}.

111111111111111111111

sait KONÉ, Masle- R2E 2fXJ312007. Compcraison entre une modélisction 93'Tli-globaleEt une modélisction globale.

33

1 c==J PlUie (mm)

c=--- débrt (mmlPluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de Banankoro (1977-1995).

25-May-1979 18-Feb-1982

20

40

300

120

140

350

400

Banankoro~GR2M GR2M

semi-globale globaleEvaluation Nash-Garrick (calibration) 7 5

tIlEvaluation Nash-Garrick (validation) 6 6....

Calibration Nash 0 1I!...Validation Nash 1 0

Robustesse (méthode IDE) 1 0

26-lwg·197615·Sep-1965

1 -- déblt(mm)

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de Dialakoro (1957-1980).

34

140

1BO

160

IIL3. Bassin défini à la station de Dialakoro, sur le NIGER, en Guinée

400

1 c===J Pluie (mm)

Dialakoro OR2M OR2Msemi-globale globale

EvaluaLion Nash-Oarrick (calibration) 5 7

EvaluaLion Nash-Oarrick (validation)ttli!: Calibration Nash 0 1...

Validation Nash

Robustesse (méthode TDE)

SaI if KONÉ, Masler R2E 2r::a3J2007. Compaason erltre une mcx:lélisction sani-globaea une modélisction globae.

35

IIL4. Bassin défini à la station de Siguiri.

26-0ct-1995

Z6-0ct 1995

18·Feb-1992

1B-Feb-1982

date (rnOlS)

date (mois)

11·Jun·1968

11.Jun 1968

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de SIGUIRI (1954-1995).

l ~\

0c:::::JP1uie (mm) Il l' " 1 I~ 1 ri '.1 ,

0

o VOJ·OcL·1954

03 Oct 1954

200 \- dé"" (mmll

100

150

400

~ 100-

SIGUIRI GR2M GR2Msemi- globale globale

Evaluation Nash-Garrick (c alibration) 5 7

Evaluation Nash-Garrick (validation) 6 6tJ:lë: Calibration Nash 0 1..

Validation Nash 0 1

Robustesse (méthode TDE) 0 1

111111111111111111111

SaI if KONÉ, Masler R2E 200612007. Compa-aron entre une modélisction sani-globae et une modéIisction globale.

//L5. Bassin défini à la station de Gouala sur le Sankarani, au Mali

Cette station répond aJX coordonnées g~r~hiques (11 0 57Q 7 N ; 80 13Q 4 W). Lasuperficie du bassin défini à la station de Gouaa est de 33 003 km2. Les résultats dessi mul ati ons sont présa1tés délls al éIlnexe délls 1es tabl eaux (E.1, E.2). Le gr~he 5 présente1es données de pluies et de débi ts observés.

Gouala ~s GR2M GR2Msemi-globale globaleEvaluation N ash-Ganick (calibration) 7 5

tIlEvaluation Nash-Ganick (validation)

ë: Calibration Nash 0 1... Validation NashRobustesse (méthode IDE)

\00

40

Ouaran~ OR2M OR2Msemi-globale globaleEvaluation Nash-Oarrick (calibratian) 6 6

Evaluation Nash-Oarrick (validation) 8 4tIli!: Calibratian Nash 0 1..

Validatian Nash 1 0

Robustesse (méthode IDE) 1 0

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de MANDIANA (1957-1995).

saif KONÉ, Masla- R2E 2006/2007. Compa-aison 61tre une modélisation sani-globaeet une modélisation globae.

38

31-Jan-1993

31-Jat1·1993

l1-Aug-19a7

11-Au -1987

1 c=::==J Piuie (mm)

18·Feb-19a2

18·Feb·1982

28-Aug·1976date (m0l9)

15-Sep-196...25-Mar-1960

0I-d;b~ (mm' 1

0

JlliJUJ J, ~

0

o V\.,\{ \) '~ \ rJ \. yVJ\. JJ V, ,

'0

MaMiana.~ GR2M semi- GR2Mglobale globaleEvaluation Nash-Ganick (calibration) 6 6

Evaluation Nash-Ganick (validation) 6 6tIl~: Calibration Nash 0 1li>

Validation Nash 0 1

Robustesse (méthode TDE) 1 0

Salit KONÉ, Masla- R2E 2OCI3/2007. Compa-aison entre une modélisction semi-globaleet une modélisction globale.

39

111.9. Bassin défini à la station de Baro

Graphe 8: Auies mensuelles observées sur le bassin défini à la station de Kouroussa (enhaut), et 1es débi ts mensuels observés à cette stati on (en bas), sur 1a péri ode 1950-1995.

28-Oct-1995

28.()ct 1995

18-Feb-1962

18 Feb 1982

date (mOl!)

dateimois)

11.Jun·1968

".J 1968

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de KOUROUSSA (1950-1995).

OJ-Oct-1954

03.Qct 1954

I-débrt(mm,

1

1 1

 lVUv l ~ Il J 1A

0 ""-c=J PIUÎe (mm! Il f1

0

0

Kouroussa GR2M GR2Msemi-globale globale

Evaluation Nash-Garrick (calibration) 6 6

Evaluation Nash-Garrick (validation) 7 5ttli!: Calibration Nash 0 1..

Validation Nash 0 1

Robustesse (méthode TDE) 0 1

sait KONÉ, Masla- R2E 200612007. Compaaioon Entre unemodélisction sani-globalea une modélisction globale.

40

IILIO. Bassin défini à la station de Kankan, sur le Milo, en Guinée

Jh..lan-1993

11-Aug·1987

11-Au -'9871B-Feb-1962

18.feb·198208-Mar-1971 29-Aug-1916date (mOls}

date {moisl

Da·Mar4 1971 lB-A 1976

15-Sep-19652S-Mar4 1960

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de BARC (1949-1995).

1 c==J PlUIe (mm!

03-0ct-1954

1 -- débit (mm)1

0

0

0

U, U L0 V II. V If ~ !~

500

200

15

.00

100

12-Apr-1949

-

Baro GR2M GR2Msemi- globale globale

Evaluation Nash-Garrick (calibration) 5 7

Evaluation Nash-Garrick (validation) 2 10tIli!: Calibration Nash 0 l..

Validation Nash 0 l

Robustesse (méthode TDE) 0 l

28·0ct-1995.18-Feb-198211·Jun-196l3date (mois)03-0cl-1954

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de KANKAN (19"'-'=40-:.....:1=99=5)

sait KONÉ, Masta- R2E 200612007. Compa-ason entre une modélisction l:mli-globale Et une modélisction globale.

42

Graphe 11: Auies mensuelles observées sur le bassin défini à la station de Tinkisso (enhaut), et 1es débi ts mensuelsobservés à cette stati on (en bas), sur 1a péri ode 1958-1995.

Tableau K: résultats de l'intercomparaison des versions semi-globale et globale du modèleGR2M sur le Bassin défini à la station de Tinkisso (calibration [FC1] sur 1958-1970,validation [FC2] sur 1971-1995.)

31.Jan·199311-Aug-198718..feh-19a228-Aug-1976date (moi!!)

08-Mar-191115-Sep-196525-Mar-19GO

25-Mar-1960 15-Se 1%5 08-Mar-1971 28-A 1976 18-Feb-1982 1'-Au -1987 31.Jan-'993

1 ~ l ~1 ~ Il , l ~ l'Il 11 Pluie (mm)

!--débit(mm)1

0

0

Jul0 \J~ 0~\1,. \J \., V

.TINKlSSO GR2M GR2M

semi-globale globale

Evaluation Nash-Garrick (calibration) 2 10

Evaluation Nash-Garrick (validation) 2 10ttll!: Calibration Nash 0 1..

Validation Nash 1 0

Robustesse (méthode TDE) 1 0

11111111111

saif KONÉ, Master R2E 20Ci312007. Compél"Cison mtre une modélisation serni-globaleet une modélisation globae.

La superficie du bassin défini à la station de Barcnama est de 65 93 km2. Les résultats dessimulations sont présentés al alnexe dals les tébleaux (L.1, L.2). Le gr~he 12 présente lesdonnées de pl ui es et de débi ts obsavés.

BARANAMA~ GR2M GR2Msemi-globale globaleEvaluation Nash-Ganick (c alibration) 8 4

tIlEvaluation Nash-Ganick (validation)

~: Calibration Nash 1 0...Validation Nash

Robustesse (méthode TDE)

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station d'Iradougou (1965-1995).

Salit KONÉ, Masla- R2E 2cmJ2007. Compénison eltre une modélisciion semi-gfobae Et une modélisciion globae.

44

31.JlIn·1993

1 c==J PlUie (mm)

11·ALrg·1961

1B-Feb-1982

.". 1 DI ~ •

16.f8b-1982dllte(moltl

dale l.moIS)

28-Aug-197608-Mar-1971

0

0 I--debit(mm)1

0

~0 ,tJ0 l0 A0 \. \.. v \. \. \ v\. \. \. I~ \. \.20

300

40

111111111111

Salif KONÉ, Masler R2E 2rrJ312007. Compél"éioon mire une modél iSéti on semi-globaea une modéIiSétion globae.

présentés en éI1nexe dél1s les tébleaux (N.1, N.2). Le graphe 14 présente les données de pluieset de débi ts observés.

KEROUANE OR2M OR2Msemi-globale globale

Evaluation Nash-Oanick (calibration) 9 3

Evaluation Nash-Oanick (validation) 8 4lJ:li!: Calibration Nash 1 0..

Validation Nash 1 0

Robustesse (méthode TDE) 1 0

< Xl 1 0!t Sensibilité aux échantillons X2 1 0!§

Nash(vaI) 0 1

Salif KONÉ, Mast€!" R2E 2CYJ612007. Compaason entre une modéIisciion sani-globale Et une modélisciion globale.

46

31-Jan-1993

31-Jan·1993

, 1-Aug-1967

11· 1987

IlHI·Feb-1982

18.feb-198228-Aug-1976dMe (mOlS)

26-Au 1976

06-Mar-1971

~rft ri

15-Sep·1965

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de KISSIDOUGOU sur Niandan (1960-1995).

01 -- dêbrt (mml

1

0

\0

0~

0

VJ Vo V V ~ J IJ 1) V VI l- V V \J \., 11 \. \.; J

25

10

500

20

.00

25.Jv'ar·1960

KISSIDOUGOU -

~ GmM GmMN seri-globale globaleEvaluation Nash-Ganick (c alibration) 2 10Evaluation Nash-Ganick (validation) 4 8

tJj

i!: Calibration Nash 0 1..Validation Nash 0 1

Robustesse (méthode TDE) 0 1

Salit KONÉ, Masler R2E 20Cl612007. Compaï3Ïson altre une modél iSétion semi-globaea une modél iSéti on globae.

31·Jan-1993 28·0ct-199507·May-1990

,e.1Hlov-19ô418.feb-1962

date (mois)25·May·191928-Aug-197602·Dec-1973

Pluie et débit mensuel en mm, bassin défini à la station de FARANAH (1969-1995).

08..Mar-1971

1_-_-_-_-_d_ébit_'m_m'__1

1 c=:::=J P1"~ (mm)

200

50

150

500

600

400

FARANAH GR2M GR2Msemi-globale globale

Evaluation Nash-Ganick (calibration) 5 7

!IlEvaluation Nash-Ganick (validation)

l!: Calibration Nash 0 1...Validation Nash

Robustesse (méthode TDE)

48

SaI if KONÉ, Master R2E 2006/2007. Compa-aoon Entre une modéIisction semi-globae et une modélisction globéie.

DéJ1S cette secti on ; on présentera en première posi ti on, 1es résul tats de compél"ai son enadoptéJ1t une « ~prochedassique}) basée uniquement sur les valeurs du aitèrede Nashobtenus en cal ibration et en val idati on ; pui s 1es résul tats de 1a méthode drnntercompérai sondéveloppée déJ1s 1e ca::lre de ce mÉmoi re en adoptéJ1t daJX ~proches compl émentai res :1[]( ~proche pél" bassi n }) el: 1[]( ~proche total iSéJ1te. })

co:-.œARAISO~ "GR.2M.liXI.\\"HC"

93 .

: ::::::::::::::::::::::::~· ..···~;······f::::::::::::::::::::·:~·1 ~Ba :··~..t:

: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::·:·:il~l~:::~J::r ~~:: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"::j·rWt1~t~:::~::t ;~ 78 ·:·~·~·!·~i·yg···~·H;

~ 76 ·········0_.··.··.··············· ·_·--f-·j-+!-H-·~·-H~-~1+··!~++:~ 74 •.. • ..·;+·H..F~::+·++:~ 72 ;.;.;.~.;;..;;::::~ g.q: .z 70 ••••••••••••••••••••. ••• __ ._ ••u _u;.~.J.;.~~..;~.i~~.u;1 ..;:

68 :·: ·• .. •·• ·; ..H·H.. H-:~·:;~ .. ·f!·H:66 ···f.. ··· ..·.. ·······j+~+11 ..~i:~::~···f+ ~: ::::·~·::··:::::::::t:::::::::::::::::;:rItjrrmfr:rl::r ~60 -- --1--------------r------------------rr1-i-j1--g1111u·-·~·j·-r;

cO:-'1PARAISO~ GR.2:M

IVoI. «Approche classique»

&1 1e di crJrél"nme (a) de 1afi gure 9, 1es poi nts-si mulati ons qui se trouvent sur 1a 1igne mé:li aneattestent 1Œqui valence entre 1es versions semi -globale el: globaledu modèle GR2M, ceux quise trouvent au dessous de cette 1igne attestent que 1aversi on GR2M globale est mei Ileure pél"r~port à 1aversi on GR2M semi -globale et, ceux qui se trouvent au dessus de cette 1igneattestent que la version GR2M semi-globaleest meilleure pél" r~port à la version GR2Mglobale. Lediagrél"nme (b) de la figure 9 répond à la même interprétation que le dicrJramme(a) de 1a même fi gure mais éNfr, 1e modèle modi fi é « GR2M .11X 1.WHC. »&Ir les2 dicrJrcrnmes, on remarque 1~régation des points autour de la droite mé:liéJ1e, et leurprépondéréJ1ce en dessous de cette droite; cette ~proche suggère donc, que 1a version GR2Mglobale est mei Il eure pér r~port au code numérique a:::tuel de 1a versi on GR2M semi -global e.On rernél"que une migrati on des poi nts-si mulati ons vers 1es valeurs éI fNées du cri tère de NashlorsquCiDn passe du [di crJramme (a)] au [di agrél"nme (b)] ; ceci montre que 1e modèle modi fi é«GR2M.11X1.WHC» est meilleur pél" r~port au modèle GR2M, quelque soit le concept demodélisation utilisé (semi-globale ou globale).

~~~~~ronuRnwu~~~~~~ ~~~~~ronuRnoo~M~~~~~

~ASH GLOBALE ~ASH GLOBALE

Figure 9 : diagrél"nmesdes « poi nts-simulati ons }) sur les 16 bassi ns verSéJ1ts. Les résultatsobtenus pér le modèle GR2M [di crJramme (a)], en abscig;e on a les performéJ1ces (el:soupl esses) de « GR2M global e }) mesurée à 1[ai de du ai tère de Nash, en ordonnée 1esperforma1ces (et soupl esses) de « GR2M semi -globale }) mesurée à 1[ai de du ai tère de Nash.Les résul tats obtenus aJ~ 1e modèle modi fi é « GR2M .11X 1.WHC }) sont sur 1e [di crJrél"nme(b)]. Les daJX diagrammes sont si mulés aJ~ les mêmes données et déJ1s les mêmesconditions (tablea.J éJ1nexe B.)

93 .92 .

90 •..•.....•........•..•.j (a) 1·..······ ..··········· .'h'"~ ~: j.[.~ .a6 ~+~+~ .

+. ::::::::84 '~""'_""'''''_~'''''_.'H''''''''''''u""u,,,,,,,_,,_::: ~t1-1·rr·r:···

~: •·•••••·••·•••••···.·....·;,,·j:!tfilfJIWi:: :::::::::::::::::::::::::::::"::..:::::t]j:::m:tl!li:U:tt:

, = ~ ::: ::: ::::::: : :: ::~ 72 ••••.•••.••.••••••••••••. ····(··· ..~jtj~~t1·!:!·1·1·it··

70 .,.................... ········r···u ··-r1!··· i!r~rr~!r1·1·r·~···68 - -.-.-------'-; --_·······--f·······-Hi··.. Ht·~1;t~t1·f-1·r+;-··~ ··+····..···..+..· Hi..·HH;+~H+H·~· ..~ ·..··r··· ···..··[···········+·······1;1·.. 1;[·~1+!;1·j·1·f+··62 .....•........- -T·-._-- ---_. ·f······· ·n~·· ·1n·~r·~r 1-~'1'r .~_ ..~ .. t ..·..·· ..···f·..···..····f··....··fjj·.. ]jf·~1;lij·j·j·[·~ ..·

111111111111111111111

111111111111111111111

SaI if KONÉ, Masler R2E 20Ci312007. Compcrason errtre une modélisa:ion semi-globale et une modéIisa:ion globale.

IV.2. «Approche par bassin»

Cette ~proche se base sur 1es résul tats (dŒntercompel"ai son) intermédiai res obtenus sur 1esbassi ns éI émentai res, pour concl ure sur combien de bassi n un modèleA est mei Ileur pel"r~port à un modèle B.

RESULTATS. COMPARAISON GR2M "approche par bassin"30,.........,rr-1r-r-1r-r-.-.-,...,.....,,........,-.-,-,....,.-.-..-.-..-.-.-.-..-.-,-,.....,,-,.....,,-,.....,r-r-.-.-.-.-.-.-.-.-..-.-.-.-,-,.....,,-,.....,-.-,-.-,-.-,r-1::'"129 .•••.••.••.•.••.•••••••••.•.......•....•••••••.••••.••••.•••••....•..••.•••••.••..•••.•••.••.•••••.••••.••.•.•••••••••••••••••••••••••••••••..••.•••••••••••. ••28 . .27 ••••••••••••••••• •••• .•.. ••••••••.••..•• •••••••• ••• ••••• •••••••• ••••.• •••••••••• •••••••••• •••••••. ••••••••••• ••• •••••• ••••••••••••••••••••••••• ••• ••••••••••••26 .............•.............................................................................................................................. . .25 .••......•.••••••••..•..•.••.••••.••..••••••••.•••••.•••.•••••••••.••.••••.••.•.•.••••.•.•••.••••..••.•••.•.••••••••••••.•••••••••••.•• •..••..••••••••••••••••24 ..........................................•..................................................................•.•............••... . ...........................•23 .....................................•....................•......••..•..•.........•.•.........•...•............•............ . ...•.....•.....•.......•••....••••22 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••.••••••••••••••••••••••••••••

UJ ~ : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::t::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"':::...:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~ H::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l::::::::::::::::::::t:::~::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

, ~ :~ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;:::::::::::::::::::::;::::~::::t:::·· :::...:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.

i iliii:itii~::l~"~~~,i~~~~:iJiiiti[ii!iii!i!ii!iii;I~~i~i4 ---- ---- --- - -- --- -- -' ----- --- -r -_. ---- -- -r ---_.. ------ -_._. --_.} --- -,,--- -- ~.- ---;.••-. r------- -_. _.- -- -;- _. ----- ------ --i _. _..:. _.. - ._. _... ---.- ._.0•.._. -__ •-_0_~ ::::::::"':::..:::: ~: :::::::::;::::::::::;:::::::::::::::::::::i:::: ~:::::;::: :t::::;:::::::::::::::t:: :::::::::::::;::::t::::::: ::::::::;:::::::::;:::::::.1 .••.••.••••••.••••..••••••..•; •••.••••••: ••••.••••••••••••.••..•••• ~•••••.•••• -:- •••• ; ; .

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2B 29 30SCO~E GLOBAlE

Figure 10: résultat de 1[l ~prochepel" bassin ». Les points représentent les 16 bassinsversalts, des « points-bassins ».

&Ir le diagranme de la figure 10, un point dŒntercompél"aison (bassin de Kouroussa) setrouve sur 1a 1igne médi ane, 1es versi ons semi -globale et globale de GR2M ont obtenus 1emême score (15 sur 30) sur ce bassi n versalt. Les 9 poi nts-bassi ns se trouvant en dessous dela ligne médiane attestent que la version GR2M globale est meilleure pel" r~port à la versionGR2M semi-globale, le plus extrémal de ces points concerne le bassin de Koulikoro (le plusgrand en superficie). Les 6 poi nts-bassins se trouvant en dessus de la ligne médiane attestentque 1a versi on GR2M semi -globale est mei Ileure pel" r~port à 1a versi on GR2M globale,leplus extrêmal de ces points concerne le bassin de Kérouane (il est pél"mi les plus petits ensupe-fi cie). Donc 1aversion GR2M globale est mei Ileure pa- r~port à 1a versi on GR2M semi-globaleoctuelle.Les « points-bassins» salignent sur la médiane opposée (définie pel" Hiquation : Y = 3D-X,)saJf pour ceux correspondant aux bassi ns sur 1esquel s on sl1l!St restrei nt à 1a phase decal ibrati on des modèles, mai s ceest faci 1ede rél"nène ces poi nts sur 1a médiane opposée.

Dans le but de faire une représentation cartogr~hique des résultats de 1[l ~prochepel"bassi n », on proposede repérer 1es poi nts-bassi ns pel" 1Càlgle formé pel" chacun de ces poi ntséNf!J:, 1caxe des ct>scisses (axe des scores du modèle GR2M globale). Un point-bassin qui setrouvera sur cet axe (angle nul) attestera davantage 1cexcell ence de GR2M globale pel" r~portà GR2M semi-globale; un autre formant un angle de 45° éNf!J:, cet axe attestera 1[jquivalencedes versions semi-globale et globale de GR2M ; un dernier qui formera un angle de 90° éNf!J:,cet axe (donc se trouvant sur 1caxe des ordonnées, qui est 1caxe des scores du modèle GR2Msemi-globale »), attestera déNantage 1cexcell ence de GR2M semi -globale pel" r~port à GR2Mglobale ('figure 11.)

49

Salit KONÉ, Masla- R2E 200612007. Compa-ason e1tre une modéIisction sani-globale et une modélisction globale.

50

IV.3. «Approche totalisante»

Faranah.s~

o 39.2B9Kissidcugou .91 p

~ 16.927Ka'OU3ll"-S~

~70.017

radC>og

111111111111111111111

saif KONÉ, Masler R2E 20C13/2007. Compaason entre une modélisation serni-globaeà une modélisciion globale.

./ 1a versi on GR2M global e à eu (334/2 + 78) = 245 poi nts sur 1es 412.

./ la version GR2M semi-globaleàeu (334/2) =167 points sur les412.Trri graphique a-dessous.

Résultat du protocole d'intercomparaison des versions semi-globale et globale du modèleGR2M (approche totalisante.)

Scores GR2M semi-globale(actuelle: Juin 2007); 167; 41 %

Scores GR2M globale; 245;59%

Figure 12 : résul tat fi nal de 1wntercornparai son par {{ 1Càpproche total isante»

9Jr 1a fi gure 12 apparaît d ai rement 1Cèxcell ence, en termes de si mul ati on de débi ts, de 1aversion globale du modèle GR2M par rapport au code numérique octuel de la version semi-globale du même modèle.

SECTION V: propositions d'améliorations de la modélisationhydrologique

Les cal cul s montrent que 1e modèle GR3M donne en général 1es val eurs 1es pl us él evéf!s entermes de cri tère de performérlce mai s aussi, 1es val eurs de ses parcmètres (X 1, X2 et({ WHC ») restent généralema1t les plusélevéf!s, pa- rapport à cel les du modèle GR2M.

Ces constats montrent d~à une dépendance des valeurs des paramètres X1 et X2 de GR2Maux valeurs de WHC, et des tests ont montré qU[(l)n peut extrapoler cette dépendance à lava-i abl e pl ui e et probabl ement à 1a vari able ETP. On peut penser que si on avai t des contrôl esau ni veau de chaque mai Ile (débi ts de cal ages intermédi ai res), on se rendrai t compte que 1ej eu de paramètres opti mal (X 1, X2) retenu favori se mi eux certai nes {{ d asse de mai Ile » parrapport à dCàlUtres.

Dans le modèle GR2M semi-global (octuel) , la pondération de la lame produite sur lesdi fférentes mai Il es i du bassi n versant se base uniquement sur 1e pourcentage de parti a pati onde chacune de ces mai Il es à 1a surface total e du bassi n versant, ce qui serai t correct dérls uncontexte où on ferai t tourner indépendamment un modèle global sur chacune des N mai Ile dubassi n versant ; on aurai t N j eu de paramètre opti mal indépendérlt [X 1, X2] ave::, 1eurs N1ames dCèaU indépendante aussi. Donc i1Ya un bi ai s au ni veau de 1a pondérati on des 1crnesél émentai res, autrement di t,la moyenne pondérffi des 1ames d[èaJ est bi ai sée dérls 1a versi onoctuelle de GR2M semi-global.

51

111111111111111111111

sait KONÉ, Masta- R2E 200612007. Compa-aron 6ltre une modélisction semi-globale et une modélisction globale.

Donc GR2M semi -globale a.Jec un coeffi ci ent de pondérati on insuffi sente donne des résul tatsqui ne sont pas mei Ileurs pa- r~port à ceux de GR2M globale.

Da1s un cas purement théorique (quemn a testé en pratique) où on aurait les mêmes donnéesdcentrées au niveau de toutes les mai Iles du bassi n versent, GR2M semi-gl obal e (actuelle)donne 1e même résul tat que 1e modèl e GR2M global. Da1s 1es cas réels GR2M semi -globale(actuelle) montre généralement une performa1ce faible par rapport à GR2M globale.Un cas théorique où on aurai t un bassin carré de N mai Il e 1e poids de pondérati on(actueilaTlent utiliséda1sGR2M semi-globale) serait consta1te (=1/N) pour chacune des Nmailles.

Une nécessi té ~paraît de tester dCàJtres coeffi ci ents de pondérati on qui pourront contrecarrerIceffetdClJmposer un seul (X1, X2) optimal à toutes les mailles.

On partira des questionnaTlents simples qui SJivent pour proposer un possible forme généraledu coeffi cient de pondérati on.Si on fait tourner GR2M global êNec les données dlJlJne seule mai Ile à la fois:Faut DI changer le coefficient de pondération utilisé da1s GR2M semi-global, pour quûJIdonne pl us de poids aux mai Iles qui si muleront mieux 1e débi t à 1cexutoi re ?Est-ce 1es mai Iles qui donneront lors de 1a cal ibrati on un jeu de paramètre [X 1, X2] opti mal