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Utiliser sa calculatrice pour VERIFIER LES SOLUTIONS D’UN SYSTEME A la fin de la résolution d’un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues, il convient de prendre quelques secondes, et sa calculatrice ( ! ), pour être certain de ses calculs… Prenons l’exemple du cours : (S 1 ) x - 2 y = 1 (1) 3 x + 6 y = 3 (2) Ce système admet une solution unique : S = {(1 ; 0)} Méthode graphique (rappel) : On transforme (de tête !) les équations (1) et (2) en équations réduites de droites. On trace ces 2 droites et on demande à la calculatrice de calculer les coordonnées du point d’intersection : 2 nd + CALC + 5 : INTERSECT Important : La calculatrice nous donne, en général, des valeurs approchées… Méthode de Gauss-Jordan : La calculatrice va transformer le système et vous donner immédiatement la solution (si elle existe !) grâce à une technique trop compliquée pour être expliquée dans cette fiche de 2 nde ! On entre les coefficients du système dans une matrice : 2 nd + MATRIX puis on appuie 2 fois sur la flèche droite pour aller dans le menu EDIT On sélectionne une matrice vide (la matrice A par défaut) et on appuie sur ENTRER. On entre les dimensions de la matrice A : 2 x 3 Enfin, on entre les coefficients : sur la 1 ère ligne, on entre les coefficients de la 1 ère équation (1 er nombre : coefficient de x ; 2 nd nombre : coefficient de y ; 3 ème nombre : terme constant) ; on fait de même sur la 2 nde ligne avec les coefficients de la 2 nde équation. Voici ce que l’on obtient pour notre exemple : Une fois la matrice [A] définie, on appuie sur : 2 nd + MATRIX + flèche droite. On se trouve alors dans le menu MATH des matrices ; on sélectionne alors la commande B : rref(, qu’on obtient rapidement en appuyant plusieurs fois sur la flèche haut, et on appuie sur ENTRER. Il faut maintenant sélectionner la matrice [A] précédemment définie. On appuie sur : 2 nd + MATRIX + 1 : [A] 2x3 + ENTRER Normalement, la calculatrice affiche alors : rref([A] On appuie enfin sur ENTRER et on obtient : [ [ 1 0 1 ] [ 0 1 0 ] ] Maintenant, il faut arriver à lire la solution ! La 1 ère ligne signifie « 1 0 1 », c.-à-d. 1. De la même façon, la 2 nde ligne signifie « 0 1 0 », c.-à-d. 0. On a ainsi obtenu l’unique solution du système . MATRIX [A] 2 x 3 [ 1 - 2 1 ] [3 6 3 ]

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Utiliser sa calculatrice pour VERIFIER LES SOLUTION S D’UN SYSTEME A la fin de la résolution d’un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues, il convient de prendre quelques secondes, et sa calculatrice ( ! ), pour être certain de ses calculs…

Prenons l’exemple du cours : (S1) x − 2 y = 1 (1) 3 x + 6 y = 3 (2)

Ce système admet une solution unique : S = {(1 ; 0)}

Méthode graphique (rappel) :

• On transforme (de tête !) les équations (1) et (2) en équations réduites de droites.

• On trace ces 2 droites et on demande à la calculatrice de calculer les coordonnées du point d’intersection : 2nd + CALC + 5 : INTERSECT

Important : La calculatrice nous donne, en général, des valeurs approchées…

Méthode de Gauss-Jordan : La calculatrice va transformer le système et vous donner immédiatement la solution (si elle existe !) grâce à une technique trop compliquée pour être expliquée dans cette fiche de 2nde !

• On entre les coefficients du système dans une matrice : � 2nd + MATRIX puis on appuie 2 fois sur la flèche droite pour aller dans le menu EDIT � On sélectionne une matrice vide (la matrice A par défaut) et on appuie sur ENTRER. �On entre les dimensions de la matrice A : 2 x 3 � Enfin, on entre les coefficients : sur la 1ère ligne, on entre les coefficients de la 1ère équation (1er nombre : coefficient de x ; 2nd nombre : coefficient de y ; 3ème nombre : terme constant) ; on fait de même sur la 2nde ligne avec les coefficients de la 2nde équation. Voici ce que l’on obtient pour notre exemple :

• Une fois la matrice [A] définie, on appuie sur : 2nd + MATRIX + flèche droite. On se trouve alors dans le menu

MATH des matrices ; on sélectionne alors la commande B : rref(, qu’on obtient rapidement en appuyant plusieurs fois sur la flèche haut, et on appuie sur ENTRER.

• Il faut maintenant sélectionner la matrice [A] précédemment définie. On appuie sur : 2nd + MATRIX + 1 : [A] 2x3 + ENTRER Normalement, la calculatrice affiche alors :

rref([A]

• On appuie enfin sur ENTRER et on obtient :

[ [ 1 0 1 ] [ 0 1 0 ] ]

• Maintenant, il faut arriver à lire la solution ! La 1ère ligne signifie « 1� � 0� � 1 », c.-à-d. � � 1.

De la même façon, la 2nde ligne signifie « 0� � 1� � 0 », c.-à-d. � � 0. On a ainsi obtenu l’unique solution du système ��.

MATRIX [A] 2 x 3

[ 1 - 2 1 ]

[3 6 3 ]