V8 Reference Manual Frans

Version 8 Manuel de référence

Rédacteur

R.B.J. Brinkgreve

Delft University of Technology & PLAXIS bv, Pays-Bas

Avec la collaboration de

R. Al-Khoury

K.J. Bakker

P.G. Bonnier

P.J.W. Brand

W. Broere

H.J. Burd

G. Soltys

P.A. Vermeer

D. Waterman

B. Simon

V. Bernhardt

M. Reboul

.DOC Den Haag

PLAXIS BV / DELFT / 2003

Marques

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PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, The Netherlands

Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Site internet: http://www.plaxis.nl

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Publié et édité par:

PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, The Netherlands

Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Site internet: http://www.plaxis.nl

ISBN 90-808079-3-1

© 2003, PLAXIS b.v., DELFT

Imprimé aux Pays-Bas

TABLE DES MATIÈRES

i

TABLE DES MATIÈRES

1 Introduction..................................................................................................1-1

2 Informations générales ................................................................................2-1 2.1 Unités et conventions de signe...............................................................2-1 2.2 Manipulation des fichiers.......................................................................2-3 2.3 Procedure d’entree des données.............................................................2-4 2.4 Aide........................................................................................................2-4

3 L’entrée des données de pré-traitement.....................................................3-1 3.1 Le programme d’entrée des données (Input)..........................................3-1 3.2 Le menu d’entrée des données (Input) ...................................................3-4

3.2.1 Lecture d’une géométrie existante .............................................3-6 3.2.2 Règlages généraux .....................................................................3-7

3.3 La géométrie ........................................................................................3-11 3.3.1 Les points et les lignes .............................................................3-12 3.3.2 Plaques .....................................................................................3-13 3.3.3 Rotules et Raideurs en rotation ................................................3-15 3.3.4 Géogrilles.................................................................................3-16 3.3.5 Interfaces..................................................................................3-17 3.3.6 Éléments noeud à noeud ..........................................................3-21 3.3.7 Ancrages à tête fixe..................................................................3-21 3.3.8 Tunnels.....................................................................................3-22

3.4 Chargements et conditions limites .......................................................3-27 3.4.1 Déplacements imposés.............................................................3-27 3.4.2 Blocages...................................................................................3-29 3.4.3 Blocages standards...................................................................3-29 3.4.4 Charges réparties......................................................................3-30 3.4.5 Charges ponctuelles .................................................................3-31 3.4.6 Blocages en rotation.................................................................3-32 3.4.7 Drains.......................................................................................3-32 3.4.8 Puits .........................................................................................3-33

3.5 Propriétés des matériaux ......................................................................3-33 3.5.1 Modelisation du comportement d’un sol..................................3-35 3.5.2 Jeux de données pour les sols et les interfaces.........................3-36 3.5.3 Jeux de données pour les matériaux des plaques .....................3-53 3.5.4 Jeux de données pour les géogrilles .........................................3-56 3.5.5 Jeux de données pour les ancrages...........................................3-56 3.5.6 Attribution des jeux de données aux composants

géometriques ...........................................................................3-56 3.6 Génération du maillage ........................................................................3-57

3.6.1 Type d’élément fondamental....................................................3-58 3.6.2 Finesse globale.........................................................................3-58 3.6.3 Raffinement global...................................................................3-59 3.6.4 Finesse locale ...........................................................................3-59

MANUEL DE RÉFÉRENCE

ii PLAXIS Version 8

3.6.5 Raffinement local.....................................................................3-60 3.6.6 Recommandations pour la génération d'un maillage ...............3-60

3.7 Conditions initiales .............................................................................. 3-60 3.8 Conditions hydrauliques ...................................................................... 3-61

3.8.1 Poids volumique de l’eau.........................................................3-62 3.8.2 Nappes phréatiques ..................................................................3-62 3.8.3 Conditions aux limites dans les calculs d'écoulement..............3-67 3.8.4 Génération des pressions hydrauliques ....................................3-69 3.8.5 Calcul d’écoulement permanent ..............................................3-71 3.8.6 Frontieres de consolidation fermees ........................................3-74

3.9 Configuration de la géométrie initiale ................................................. 3-75 3.9.1 Désactivation des charges et des objets geometriques .............3-75 3.9.2 Afficher ou modifier les caractéristiques des matériaux..........3-76 3.9.3 Génération des contraintes initiales (procedure K0) ................3-77

3.10 Debut des calculs ................................................................................. 3-79

4 Calculs ..........................................................................................................4-1 4.1 Le programme de calcul ........................................................................ 4-1 4.2 Le menu de calcul.................................................................................. 4-3 4.3 Définition d’une phase de calcul ........................................................... 4-4

4.3.1 Insertion et suppression de phases de calcul ..............................4-5 4.4 Caractéristiques générales des calculs ................................................... 4-5

4.4.1 Identification et ordre des phases...............................................4-6 4.4.2 Types de calculs.........................................................................4-7

4.5 Procédures d'application du chargement................................................ 4-9 4.5.1 Procédures automatiques de choix de la taille

des pas de calcul......................................................................4-10 4.5.2 Niveau final de chargement .....................................................4-11 4.5.3 Nombre de pas de chargement.................................................4-12 4.5.4 Pas de temps automatiques (Consolidation) ............................4-12

4.6 Paramètres de contrôle du calcul ......................................................... 4-13 4.6.1 Paramètres de contrôle de la procedure iterative .....................4-15 4.6.2 Données de chargement (Loading input) .................................4-20

4.7 Construction par étapes........................................................................ 4-24 4.7.1 Changement de la configuration géométrique .........................4-25 4.7.2 Activation et désactivation des couches de sol ou

des éléments de structure ........................................................4-26 4.7.3 Activation ou modification des chargements...........................4-27 4.7.4 Application de déplacements imposés .....................................4-29 4.7.5 Changement des caractéristiques des matériaux ......................4-30 4.7.6 Application d’une déformation volumique dans

les couches de sol....................................................................4-31 4.7.7 Précontrainte de tirants d’ancrage............................................4-31 4.7.8 Application d’une contraction a un soutenement de tunnel .....4-32 4.7.9 Changement dans la distribution de pressions hydrauliques....4-33 4.7.10 Le « Pas zero plastique » (Plastic nil-step) ..............................4-34

TABLE DES MATIÈRES

iii

4.7.11 Construction par étapes avec SMstage<1 ................................4-35 4.7.12 Calcul de construction par étapes non mene a terme ...............4-36

4.8 Coefficients multiplicateurs de chargement.........................................4-37 4.8.1 Coefficients multiplicateurs standard de charge ......................4-38 4.8.2 Autres coefficients et paramètres de calcul..............................4-40

4.9 Réduction des caracteristiques mecaniques (Phi-c-Reduction)............4-41 4.10 Analyse en maillage actualise (Updated mesh)....................................4-42 4.11 Prévisualiser une étape de construction ...............................................4-44 4.12 Sélection de points temoins pour les courbes ......................................4-44 4.13 Exécution de la procedure de calcul ....................................................4-46

4.13.1 Lancer la procédure de calcul ..................................................4-46 4.13.2 Projets multiples.......................................................................4-46 4.13.3 Le gestionnaire de calcul..........................................................4-46 4.13.4 Interruption d’un calcul............................................................4-47

4.14 Résultats affiches pendant les calculs ..................................................4-47 4.15 Sélection de Phases de calcul pour les résultats (Output) ....................4-50 4.16 Ajustement de données pendant les calculs .........................................4-50 4.17 Contrôle automatique des erreurs ........................................................4-51

5 Résultats........................................................................................................5-1 5.1 Le programme de résultats (Output) ......................................................5-1 5.2 Le menu des résultats.............................................................................5-2 5.3 Sélectionner les résultats pour les pas de calcul.....................................5-5 5.4 Les Déformations...................................................................................5-5

5.4.1 Maillage Déforme ......................................................................5-6 5.4.2 Déplacements totaux, horizontaux et verticaux .........................5-6 5.4.3 Incréments de deplacement ........................................................5-6 5.4.4 Déformations totales ..................................................................5-7 5.4.5 Déformations cartésiennes .........................................................5-7 5.4.6 Incréments de déformation.........................................................5-7 5.4.7 Incréments de déformations cartésiennes...................................5-8

5.5 Contraintes .............................................................................................5-8 5.5.1 Contraintes effectives.................................................................5-8 5.5.2 Contraintes totales......................................................................5-9 5.5.3 Contraintes cartesiennes effectives ..........................................5-10 5.5.4 Contraintes cartesiennes totales ...............................................5-10 5.5.5 Rapport de surconsolidation.....................................................5-10 5.5.6 Points plastiques.......................................................................5-11 5.5.7 Pressions interstitielles actives.................................................5-11 5.5.8 Surpressions interstitielles........................................................5-12 5.5.9 Potentiel hydraulique ...............................................................5-12 5.5.10 Réseau de lignes d’écoulement ................................................5-12 5.5.11 Degré de saturation ..................................................................5-13

5.6 Structures et Interfaces.........................................................................5-13 5.6.1 Plaques .....................................................................................5-13 5.6.2 Géogrilles.................................................................................5-14


iv PLAXIS Version 8

5.6.3 Interfaces..................................................................................5-14 5.6.4 Ancrages ..................................................................................5-15

5.7 Afficher des tableaux de résultats ........................................................ 5-15 5.8 Afficher les résultats le long d'une coupe ............................................ 5-16 5.9 Afficher les autres données.................................................................. 5-18

5.9.1 Informations générales sur le projet.........................................5-18 5.9.2 Caracteristiques des matériaux ................................................5-18 5.9.3 Coefficients multiplicateurs et Paramètres de calcul ...............5-18 5.9.4 Représentation des connexions ................................................5-19 5.9.5 Contraction ..............................................................................5-19 5.9.6 Apercu des options de visualisation du dessin.........................5-20

5.10 Génération d’un rapport....................................................................... 5-20 5.11 Exporter des données........................................................................... 5-22

6 Courbes charge-déplacement et chemins de contrainte ...........................6-1 6.1 Le programme courbes (Curves) ........................................................... 6-1 6.2 Le menu des courbes ............................................................................. 6-2 6.3 Génération des courbes.......................................................................... 6-3 6.4 Plusieurs courbes sur un graphique........................................................ 6-7 6.5 Régénération des courbes ...................................................................... 6-7 6.6 Options de format .................................................................................. 6-8

6.6.1 Paramétrage des courbes............................................................6-8 6.6.2 Paramétrage du graphique........................................................6-10

6.7 Afficher une légende............................................................................ 6-11 6.8 Afficher un tableau .............................................................................. 6-12

7 Références ....................................................................................................7-1

Index

Annexe A – Génération des contraintes initiales

Annexe B – Structure du programme et des fichiers de donnees

INTRODUCTION

1-1

1 INTRODUCTION

PLAXIS est un programme d’éléments finis en deux dimensions spécialement conçu pour réaliser des analyses de déformation et de stabilité pour différents types d’applications géotechniques. Les situations réelles peuvent être représentées par un modèle plan ou axisymétrique. Le programme utilise une interface graphique pratique permettant aux utilisateurs de générer rapidement un modèle géométrique et un maillage d’éléments finis basés sur la coupe verticale de l’ouvrage à étudier. Les utilisateurs sont supposés être capables de travailler dans un environnement Windows. Pour se familiariser rapidement avec l’utilisation de cette interface et avec les caractéristiques principales du programme, l'utilisateur est invité à s’exercer grâce aux exemples de calculs décrits dans le Tutorial Manual.

Le présent manuel de référence est destiné aux utilisateurs qui désirent obtenir plus d’informations sur les caractéristiques du programme. Il traite de sujets qui ne sont pas couverts en intégralité dans le Tutorial Manual. Il contient également des détails pratiques quant à l’utilisation de PLAXIS pour un large éventail de problèmes.

L’interface d'utilisation de PLAXIS se compose de quatre sous-programmes (Input, Calculations, Output et Curves). Le présent manuel de référence est organisé en quatre parties correspondant à ces quatre sous-programmes, et suit la liste des options spécifiques qui apparaissent dans les menus correspondants. Ce manuel ne contient pas d'information détaillée sur les modèles rhéologiques, la formulation des éléments finis ou les algorithmes non linéaires employés dans le programme. Pour plus d'informations sur ces points et sur d’autres sujets connexes, l'utilisateur pourra se reporter aux diverses références du chapitre 7, au Scientific Manual et au Material Models Manual.


1-2 PLAXIS Version 8

INFORMATIONS GÉNÉRALES

2-1

2 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Avant de décrire chacune des quatre parties de l’interface d’utilisation de PLAXIS, ce premier chapitre est consacré à des informations générales s’appliquant à l’ensemble du programme.

2.1 UNITÉS ET CONVENTIONS DE SIGNE

Unités Dans toute analyse, il est important d’adopter un système d’unités cohérent. Au début de la définition de la géométrie, l'utilisateur doit choisir un jeu d’unités fondamentales convenable dans une liste d’unités standards. Les unités fondamentales comprennent des unités de longueur, de force et de temps. Elles sont définies dans la fenêtre General settings du programme Input. Le tableau 2.1 donne un aperçu de toutes les unités disponibles, dont celles [par défaut], et des facteurs de conversion avec les unités par défaut. Toute saisie de donnée ultérieure devra être conforme au système d’unités choisi, et les résultats devront être interprétés par rapport au même système. A partir du jeu d’unités fondamentales, PLAXIS indique généralement l’unité appropriée pour un paramètre particulier après la case de saisie ou, dans le cas de tableaux, au-dessus de la colonne correspondante. Les risques d'erreur dus à des données saisies dans de mauvaises unités sont donc réduits. Dans tous les exemples présentés dans le manuel de PLAXIS, ce sont les unités par défaut qui sont utilisées.

Tableau 2.1 Unités disponibles avec leurs facteurs de conversion vers les unités par défaut Longueur Conversion Force Conversion Temps Conversion

mm = 0.001 m N = 0.001 kN s (sec) = 1/86400 jour

[m] = 1 m [kN] = 1 kN min = 1/1440 jour

in (pouce) = 0.0254 m MN = 1000 kN hr = 1/24 jour

ft (pied) = 0.3048 m lb (livre) = 0.0044482 kN [jour] = 1 jour

klb (kilo livre) = 4.4482 kN

Par commodité, les unités des quantités couramment utilisées sont indiquées ci-dessous dans deux jeux d’unités différents : Standard Autre Unités de base : Longueur mètre [m] pied [ft] Force kilonewt [kN] kilo livre [klb] Temps jour [jour] seconde [sec]



Géométrie : Coordonnées [m] [ft] Déplacements [m] [ft] Propriétés des matériaux : Module d’Young [kPa] = [kN/m²] [kips] = [klb/sq ft] Cohésion [kPa] [kips] Angle de frottement [deg.] [deg.] Angle de dilatance [deg.] [deg.] Unité de poids [kN/m3] [klb/cu ft] Perméabilité [m/jour] [ft/sec] Forces & contraintes : Charges ponctuelles [kN] [klb] Charges linéiques [kN/m] [klb/ft] Charges surfaciques [kPa] [kips] Contraintes [kPa] [kips] Les unités ne constituent généralement une référence que pour l’utilisateur mais, jusqu’à un certain point, le changement des unités de base dans les General settings entraînera une conversion automatique des données déjà saisies dans les nouvelles unités. Ceci s’applique aux caractéristiques des matériaux dans le programme Input. Cela ne s’applique pas aux données liées à la géométrie, telles que les données géométriques, les surcharges, les déplacements imposés, les niveaux de nappe phréatique ou aux valeurs extérieures au programme Input. Si l’utilisateur veut changer de système d’unités dans un projet existant, il doit modifier toutes les données géométriques concernées manuellement et relancer tous les calculs.

Dans une analyse en déformation plane, les forces calculées représentent des forces par unité de longueur dans la direction perpendiculaire au plan de l’étude. Par contre, dans le cas d'une analyse axisymétrique, les forces calculées (Force-X et Force-Y) sont celles qui agissent sur le contour d’un cercle qui sous-tend un angle d’1 radian. Pour obtenir les forces correspondant au problème à traiter, les forces calculées doivent être multipliées par un facteur 2p. Tous les autres résultats pour les problèmes axisymétriques sont donnés par unité de largeur et non par radian.

Conventions de signe La génération d’un modèle d’éléments finis à deux dimensions avec PLAXIS est basée sur un modèle géométrique. Ce modèle géométrique est créé dans le plan (x, y) du système de coordonnées global (Figure 2.1), alors que la direction z est perpendiculaire à ce plan. Dans le système de coordonnées global, la direction z positive pointe vers l’utilisateur.

Bien que PLAXIS version 8 soit un programme 2D, les contraintes sont basées sur un système de coordonnées cartésiennes 3D, indiqué sur la figure 2.1. Dans une analyse en déformations planes, szz correspond à la contrainte perpendiculaire au plan de la coupe. Dans une analyse axisymétrique, x représente la direction radiale, y la direction axiale et

INFORMATIONS GÉNÉRALES

2-3

z représente la direction tangentielle. Dans ce cas, sxx représente la contrainte radiale et szz la contrainte circonférentielle.

syy

sxx

szz szx

szy

sxz

sxy

syxsyz

x

y

z

Figure 2.1 Système de coordonnées et définition des composantes de contrainte positives

Dans tous les résultats, les contraintes et forces de compression, incluant les pressions interstitielles, sont comptées négativement, alors que les contraintes et efforts de traction sont comptés positivement. La Figure 2.1 indique les directions de contrainte positives.

2.2 MANIPULATION DES FICHIERS

Dans PLAXIS, toutes les manipulations de fichiers sont effectuées grâce à une version modifiée du gestionnaire de fichiers Windows.

Figure 2.2 Gestionnaire de fichiers de PLAXIS

Avec ce gestionnaire de fichiers, il est possible d'accéder à des fichiers dans n’importe quel répertoire admissible de l’environnement de l’ordinateur (ou du réseau). Le fichier principal utilisé pour stocker les informations d’un projet PLAXIS s’appelle



<projet>.PLX, où <projet> est le nom du projet. En plus de ce fichier, des données supplémentaires sont placées dans divers fichiers du sous-répertoire <projet>.DTA. En général, il n’est pas nécessaire d’entrer dans ce répertoire parce qu’il n’est pas possible de lire directement les fichiers de ce répertoire.

Lorsqu’un fichier de projet PLAXIS (*.PLX) est sélectionné, une représentation de la géométrie du projet apparaît dans le gestionnaire de fichiers pour fournir un aperçu facile et rapide.

2.3 PROCEDURE D’ENTREE DES DONNÉES

Dans PLAXIS, les données sont saisies par une alternance de clics et mouvements de souris, et grâce à l’utilisation du clavier. De façon générale, on peut faire la distinction entre quatre types de données :

La définition des objets géométriques (par ex. : dessiner une couche de sol)

La saisie de texte (par ex. : entrer un nom de projet)

La saisie de valeurs (par ex. : entrer une masse volumique)

Les sélections (par ex. : choisir un modèle de sol)

La souris est généralement employée pour les dessins et les sélections, alors que le clavier sert à saisir texte et valeurs. Les procédures de définition de données sont décrites en détail dans la section 2.3 du Tutorial Manual.

2.4 AIDE

Pour informer l’utilisateur des différentes options et caractéristiques du programme, l’interface du logiciel est munie d’une aide en ligne. L’aide générale peut être activée en sélectionnant les options du menu Help. L’aide contextuelle est activée en cliquant sur le bouton Help dans une fenêtre ou en appuyant sur la touche F1 du clavier. Un clic sur le bouton Help ouvre une fenêtre d’information générale sur une fenêtre ou caractéristique particulière, alors que la touche F1 fournit des informations spécifiques sur un paramètre particulier.

La plupart des fonctionnalités du programme sont accessibles par des icônes dans les différentes barres d'outils. Quand le pointeur de la souris est placé sur une icône pendant plus d’une seconde, une description succincte de la fonction apparaît dans un drapeau jaune.

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

3-1

3 L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Pour réaliser une analyse suivant la méthode des éléments finis avec PLAXIS, l’utilisateur devra créer un modèle numérique et spécifier les propriétés des matériaux et les conditions aux limites. Ceci se fait à l’aide du programme d’entrée des données (Input). Pour générer un modèle d’éléments finis, l’utilisateur doit créer un modèle géométrique à deux dimensions composé de points, de lignes et d’autres composants. La génération d’un maillage approprié, des propriétés et des conditions aux limites élément par élément est réalisée automatiquement par le générateur de maillage de PLAXIS à partir du modèle géométrique précédemment entré. Les utilisateurs peuvent aussi retoucher le maillage d’éléments finis pour améliorer ses performances. La dernière partie de l’entrée des données comprend la génération des pressions interstitielles et des contraintes effectives pour définir l’état initial.

Lorsqu’un modèle géométrique est créé dans le programme Input, il est conseillé de sélectionner les différents éléments selon l’ordre donné dans la seconde barre d’outils (de la gauche vers la droite). En principe, il faut d’abord dessiner les contours géométriques, puis ajouter les couches de sol, les éléments de structure, les couches à construire, définir les conditions aux limites, et enfin les chargements. La barre d’outils suit cette logique. Elle est un véritable guide à travers le programme Input ; elle assure que toutes les données à traiter le seront. Bien sûr, tous les types d’objets ne sont généralement pas requis pour une analyse particulière. Par exemple, tous les éléments de structure et les types de chargement ne seront pas forcément utilisés si un seul chargement du sol est considéré ; de même, les pressions interstitielles peuvent être omises si le massif est complètement sec, comme les contraintes initiales si le champ de contrainte est calculé par un chargement gravitaire. Néanmoins, la barre d'outils rappellera à l’utilisateur qui la suit les différents éléments à entrer et ceux qu’il pourra sélectionner s’ils lui paraissent intéressants. PLAXIS affichera des messages d’erreur si des données nécessaires n’ont pas été entrées. Si un modèle existant est modifié, il est important de savoir que le maillage des éléments finis et, si elles existent, les conditions initiales doivent être régénérées pour que le modèle modifié soit correct. PLAXIS vérifie automatiquement que c'est le cas. En suivant ces procédures, l’utilisateur peut être assuré d’obtenir un modèle d’éléments finis cohérent.

3.1 LE PROGRAMME D’ENTRÉE DES DONNÉES (INPUT)

Cette icône représente le programme d’entrée des données (Input). Ce programme contient tout ce qui est nécessaire pour créer et modifier un modèle géométrique, pour générer le maillage d’éléments finis correspondant et pour

générer les conditions initiales. La génération des conditions initiales est faite dans un menu spécifique du programme Input (mode conditions initiales). La description se concentre tout d’abord sur la création d’un modèle géométrique et d’un maillage d’éléments finis (mode de création géométrique).



Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Toolbar (General)

Main Menu

Toolbar (Geometry)

Ruler

Draw area

Ruler

Origin

Manual Input Cursor position indicator

Figure 3.1 Fenêtre principale du programme d’entrée des données (Input) (mode de création géométrique).

Au début du programme Input, une boîte de dialogue apparaît ; on peut y choisir d’ouvir un projet existant ou d’en créer un nouveau. Si "nouveau projet" (New project) est sélectionné, la fenêtre des règlages généraux (General settings) apparaît ; tous les paramètres de base du nouveau projet peuvent être saisis (Paragraphe 3.2.2 Réglages généraux).

Si l’utilisateur choisit d’ouvrir un projet existant (Existing project) la boîte de dialogue permet une sélection rapide de l’un des quatre projets les plus récents. Si le projet voulu n’apparaît pas dans la liste, l’option <<<More files>>> peut être utilisée. Le gestionnaire de fichiers apparaît alors, ce qui permet à l’utilisateur d’avoir un aperçu de tous les répertoires accessibles et de sélectionner le fichier de projet PLAXIS souhaité (*.plx). Après le choix d’un projet existant, le modèle géométrique correspondant est présenté dans la fenêtre principale.

La fenêtre principale du programme Input contient les éléments suivants (voir figure 3.1).

Le menu d’entrée des données (Main menu): Le menu Input contient tous les éléments sur les données et les opérations du programme Input. La plupart de ces éléments sont aussi accessibles par des boutons dans la barre d’outils.


3-3

La barre d’outils générale (Tool bar (general)): La barre d’outils contient les icônes relatives aux actions générales comme les opérations sur le disque, l’impression, les zooms ou le choix d’objets. Elle contient aussi les icônes qui servent à lancer les autres modules de PLAXIS (Calculation, Output et Curve).

La barre d’outils de géométrie (Tool bar (geometry)): Cette barre d’outils contient les icônes pour les actions relatives à la création du modèle géométrique. Ces icônes sont placées dans un ordre tel qu’il permet en général de définir entièrement le modèle en suivant les boutons de la barre d’outil de la gauche vers la droite.

Les règles (Rulers): Sur la gauche et la partie supérieure de la planche à dessin, des règles indiquent les coordonnées physiques x et y du modèle géométrique. Ceci permet d’avoir un aperçu immédiat des dimensions. Les règles peuvent être supprimées depuis le menu View. Un clic sur les règles permet d’activer la fenêtre General settings, et donc de modifier les dimensions du modèle.

La planche à dessin (Draw area): La planche à dessin est la page sur laquelle le modèle géométrique va être créé et modifié. La création et la modification du modèle géométrique sont principalement effectuées à l'aide de la souris, mais pour certaines options, la saisie des données à l’aide du clavier est possible (voir ci-dessous, Entrée manuelle des données). La planche à dessin peut être utilisée de la même manière que les programmes de dessin classiques. Les noeuds de la grille peuvent servir de points d'ancrage.

Axes : Si l’origine physique se trouve dans l’intervalle des dimensions définies par l’utilisateur, elle est représentée par un petit cercle dans lequel les axes x et y sont indiqués par des flèches. L’indication des axes peut être supprimée depuis le menu View.

Entrée manuelle des données: Si le dessin à la souris n’a pas l’exactitude souhaitée, la ligne d’entrée manuelle des données peut être utilisée. Les valeurs pour les coordonnées x et y peuvent être saisies en tapant les valeurs correspondantes avec un espace entre les deux (valeur de x <espace> valeur de y). L’entrée manuelle des coordonnées peut être faite pour tous les éléments géométriques, exceptés les articulations de plaque (Hinges) et les blocages en rotation (Rotation fixities).



Au lieu de donner des coordonnées absolues, l'utilisateur peut saisir des coordonnées relatives par rapport au dernier point en tapant « @ » directement avant la valeur (@valeur de x <espace> @valeur de y).

En plus de l’entrée des coordonnées, les points de la géométrie peuvent être sélectionnés par leur numéro.

Indication de la position du curseur: L’indicateur de la position du curseur donne la position actuelle du pointeur de la souris à la fois avec les coordonnées physiques (coordonnées x et y) et en pixels.

3.2 LE MENU D’ENTRÉE DES DONNÉES (INPUT)

Le menu principal du programme d’entrée des données contient des menus déroulant relatifs à la plupart des options pour manipuler des fichiers, transférer des données, afficher des graphiques, créer un modèle géométrique, générer des maillages d’éléments finis et entrer des données en général. Une distinction peut être faite entre le menu du mode de création de la géométrie et le menu des conditions initiales. Le premier est composé des menus File, Edit, View, Geometry, Loads, Materials, Mesh, Initial et Help. Le second est quant à lui composé des menus File, Edit, View, Geometry, Generate et Help.

Le menu File: New Permet de créer un nouveau projet. La fenêtre des réglages

généraux (General settings) apparaît.

Open Permet d’ouvrir un projet existant. Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Save Permet de sauver le projet en cours sous le nom existant. Si aucun nom n’a été donné, le gestionnaire de fichiers apparaît.

Save as Permet de sauver le projet sous un nouveau nom. Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Print Permet d’imprimer le modèle géométrique sur une imprimante choisie. La fenêtre d’impression apparaît.

Work directory Permet de voir le répertoire où les fichiers du projet PLAXIS seront stockés par défaut.

Import Permet d’importer des données géométriques à partir d’autres types de fichiers (voir 3.2.1).

General settings Permet de régler divers paramètres de base du modèle (voir 3.2.2).


3-5

(recent projects) Permet d’ouvrir rapidement un des quatre projets les plus récemment édités.

Exit Permet de quitter le programme Input.

Le menu Edit: Undo Permet de restaurer l’état précédent du modèle géométrique (à

la suite d’une erreur de saisie de donnée). L’utilisation à répétition de l’option Undo est limitée aux 10 dernières actions.

Copy Permet de copier le modèle géométrique dans le presse-papiers de Windows.

Le menu View: Zoom in Permet de zoomer sur une zone rectangulaire. Après sélection,

la zone à zoomer doit être définie à la souris, en appuyant sur le bouton gauche pour sélectionner un coin de la surface puis en déplaçant la souris en tenant le bouton appuyé jusqu’au coin opposé de la surface où le bouton doit être relâché. Le programme agrandira la surface sélectionnée. L’option de zoom peut être répétée à volonté.

Zoom out Permet de restaurer la vue précédant l’agrandissement le plus récent.

Reset view Permet de restaurer la planche à dessin totale.

Table Permet de voir le tableau des coordonnées x et y de tous les points de la géométrie. Le tableau peut être utilisé pour ajuster des coordonnées existantes.

Rulers Permet de montrer ou de cacher les règles situées le long de la planche à dessin.

Cross hair Permet d'afficher ou de cacher le semis de croix lors de l'entrée d'une géométrie.

Grid Permet de montrer ou de cacher la grille de la planche à dessiner.

Axes Permet de montrer ou cacher les flèches indiquant les axes x et y.

Snap to grid Permet d’activer et de désactiver les points d'ancrage.

Le menu Geometry: Le menu Geometry contient les options de base permettant de fabriquer un modèle géométrique. En plus des lignes géométriques normales, l’utilisateur



peut sélectionner des poutres, des géotextiles, des éléments d'interfaces, des ancrages et des tunnels. Les différentes options de ce menu sont exposées dans le détail au paragraphe 3.3.

Le menu Loads: Le menu Loads contient les options qui permettent d’ajouter des charges et des conditions aux limites au modèle géométrique. Ces options sont détaillées au paragraphe 3.4.

Le menu Materials: Le menu Materials est utilisé pour activer la base de données de création et de modification des propriétés des matériaux pour les sols et les interfaces, les plaques, les géogrilles et les ancrages. L’utilisation de cette base de données et les paramètres qu’elle contient sont détaillés au paragraphe 3.5.

Le menu Mesh: Le menu Mesh contient les options permettant de définir le type d’éléments (6 ou 15 nœuds), générer un maillage d’éléments finis ou appliquer un raffinement local ou global du maillage. Les options de ce menu sont expliquées en détail dans le paragraphe 3.6.

Le menu Initial: Le menu Initial permet d’accéder au menu des conditions initiales du programme Input.

Le menu Geometry du menu des conditions initiales: Ce menu contient les options permettant de modifier le poids volumique de l’eau, dessiner le toit de la nappe phréatique ou créer de nouvelles conditions aux limites pour les écoulements et les analyses de la consolidation. Les options de ce menu sont décrites au paragraphe 3.8.

Le menu Generate du menu des conditions initials: Ce menu contient les options qui permettent de générer des pressions interstitielles initiales ou des contraintes effectives initiales. Ces options sont détaillées aux paragraphes 3.8 et 3.9.

3.2.1 LECTURE D’UNE GÉOMÉTRIE EXISTANTE Un modèle existant dans PLAXIS peut être lu en sélectionnant l’option Open dans le menu File. Le répertoire qui apparaît par défaut dans le gestionnaire de fichiers est le répertoire où tous les fichiers de programme sont stockés pendant l’installation. Ce


3-7

répertoire peut être changé grâce à l’option Work directory du menu File. Dans le gestionnaire de fichiers, le type de fichiers (Files of type) est par défaut réglé sur 'PLAXIS project files (*.PLX)', ce qui signifie que le programme recherche des fichiers avec l’extension .PLX. Après avoir sélectionné un tel fichier et cliqué sur le bouton Open, la géométrie correspondante est affichée sur la planche à dessins.

Bien que la structure des fichiers PLAXIS Version 8 soit légèrement différente de celle des fichiers de la version 7, il est possible de sélectionner des projets ‘anciens’, qui seront ensuite convertis automatiquement au format de la version 8.

Il est également possible de lire des fichiers de géométrie des logiciels GeoDelft M-series, en utilisant l’option importer (Import). Dans ce cas, le type de fichier (Files of type) devra être placé sur ‘M-series geometry files (*.GEO)’. Cette option peut être utilisée uniquement pour lire des données géométriques ; les données de sol ne sont pas importées. Lorsqu’on sélectionne un tel fichier et que l’on appuie sur le bouton Open, les données sont lues et la géométrie correspondante est affichée sur la planche à dessin. Cette géométrie est assimilée à un nouveau modèle géométrique, et n’est pas une extension d’un modèle existant. Si le nombre de points de la géométrie est très important, l’option peut ne pas fonctionner correctement.

3.2.2 RÈGLAGES GÉNÉRAUX La fenêtre des règlages généraux (General settings) apparaît lors de la création d’un nouveau projet et peut ensuite être ouverte depuis le menu File. Cette fenêtre contient les onglets de projet (Project) et de dimensions (Dimension). L’onglet Project contient le nom du projet, une description, le type de projet et les données d’accélération. L’onglet Dimensions contient les unités fondamentales de longueur, de force et de temps (voir paragraphe 2.1) et les dimensions de la table à dessin.

Figure 3.2 Fenêtre de réglages généraux (onglet Project)



Le type de modèle (Model) : PLAXIS Version 8 peut être utilisé pour réaliser des analyses par éléments finis en deux dimensions. Les modèles d’éléments finis peuvent être soit plans (Plane strain), soit axisymétriques (Axisymmetric). Des programmes de PLAXIS séparés sont disponibles pour effectuer des analyses 3D. Le réglage par défaut du paramètre Model est Plane strain.

Les modèles en déformations planes (Plane strain) sont utilisés pour des structures ayant une section (plus ou moins) uniforme, et avec un état de contraintes et un schéma de chargement uniformes sur une longueur suffisante perpendiculairement à la section (direction z). Les déplacements perpendiculaires à la section sont considérés comme nuls. Cependant, les contraintes normales dans la direction z sont intégralement prises en compte.

Les modèles axisymétriques (Axisymmetric) sont utilisés pour des structures circulaires ayant une section radiale (plus ou moins) uniforme, avec un schéma de chargement réparti autour de l’axe central et des états de contrainte et de déformation identiques selon les directions radiales. A noter que pour les problèmes axisymétriques, la coordonnée x représente le rayon et la coordonnée y correspond à l’axe de symétrie. Il ne faut pas utiliser dans ce cas de coordonnées x négatives.

Pour un modèle d’éléments finis à deux dimensions, le choix de Plane strain ou de Axisymmetry a pour conséquence de ne laisser que deux degrés de liberté en translation par nœud dans les directions x et y.

x

y y

x

Figure 3.3 Exemples de problèmes en déformations plane et axisymétrique

Les éléments : L’utilisateur doit sélectionner des éléments triangulaires à 6 ou 15 nœuds (Figure 3.2) pour modéliser les couches de sol et autres éléments de volume. L’élément par défaut est le triangle à 15 nœuds. Il fournit une interpolation du quatrième ordre pour les déplacements et l’intégration numérique se fait sur douze points de Gauss (points de contrainte). Pour le triangle à 6 nœuds,


3-9

l’interpolation est d’ordre deux et l’intégration numérique se fait sur trois points de Gauss. Le type d’éléments pour les éléments de structure est automatiquement compatible avec le type d’éléments de sol choisi.

Le triangle à 15 nœuds est un élément très précis qui a produit des résultats en contraintes de haute qualité sur différents problèmes, comme par exemple le calcul de la rupture de sols incompressibles. (Références 8, 12, 13). L’utilisation des triangles à 15 nœuds implique une consommation de mémoire assez élevée, et les calculs et la manipulation sont donc un peu ralentis. C’est pour cela qu’un type d’éléments plus simple est également disponible.

Le triangle à 6 nœuds est un élément relativement précis donnant de bons résultats pour les analyses standards en déformations, à condition d’utiliser un nombre suffisant d’éléments. Cependant, il faut être prudent dans le cas de modèles axisymétriques ou dans des situations où une rupture (possible) est à prendre en compte, comme un calcul de capacité portante ou le calcul de coefficient de sécurité selon la méthode de phi-c reduction. Les charges à la rupture et les coefficients de sécurité sont généralement surévalués avec des éléments à 6 nœuds. Pour ces calculs, il convient d’utiliser plutôt des éléments à 15 nœuds.

Un élément à 15 nœuds peut être imaginé comme la réunion de quatre éléments à 6 nœuds, étant donné que le nombre de nœuds et de points de contraintes est identique dans les deux cas. Néanmoins, un élément à 15 nœuds est plus puissant que quatre éléments à 6 nœuds réunis.

Figure 3.4 Position des nœuds et des points de contrainte dans les éléments de sol

En plus des éléments de sol, des éléments de plaque compatibles sont utilisés pour simuler le comportement de murs, plaques et coques (paragraphe 3.3.2) et des éléments de géogrilles sont utilisés pour simuler le comportement des géogrilles et des treillis (paragraphe 3.3.4). De plus, des éléments d’interface compatibles sont utilisés pour simuler l’interaction sol-structure (paragraphe 3.3.5). Enfin, le mode de création de la



géométrie permet l’implantation d’ancrages à tête fixe (butons) et d’ancrages nœud-à-nœud. (paragraphes 3.3.6 et 3.3.7).

Gravité et accélération : Par défaut, l’accélération de la gravité terrestre, g, est fixée à 9,8 m/s² et la direction de la gravité coïncide avec l’axe des y négatifs, c’est-à-dire une orientation de –90° dans le plan (x,y). La gravité est implicitement incluse dans les unités de poids spécifiées par l’utilisateur (paragraphe 3.5.2). De cette manière, la gravité est contrôlée par le coefficient de charge total relatif au poids des matériaux, SMweight (paragraphe 4.8.1).

En plus de la gravité normale, l’utilisateur peut prescrire une accélération indépendante pour modéliser des efforts dynamiques dans une analyse pseudo-statique. Les valeurs saisies pour les composantes x et y de l’accélération additionnelle sont exprimées en fonction de l’accélération normale g et définies dans l’onglet Project de la fenêtre de règlages généraux (General settings). L’activation d’une accélération additionnelle dans les calculs est contrôlée par les coefficients de charge Maccel et SMaccel (voir 4.8.1).

Les unités : Les unités de longueur, force et temps à utiliser dans l’analyse sont définies lorsque les données d’entrées sont spécifiées. Ces unités fondamentales sont à définir dans l’onglet Dimensions de la fenêtre de règlages généraux (General settings).

Figure 3.5 Fenêtre de réglages généraux (onglet Dimensions)


3-11

Les unités par défaut proposées par le programme sont le mètre (m) pour les longueurs, le kiloNewton (kN) pour les forces et le jour (day) pour les temps. Les unités correspondant aux contraintes et aux poids sont affichées en dessous des unités fondamentales.

Toutes les valeurs à entrer doivent être données dans un système de données cohérent (paragraphe 2.1). L’unité appropriée pour chaque donnée est généralement indiquée à la suite de la case de saisie, exprimée à partir des unités fondamentales.

Les dimensions: Au démarrage d’un nouveau projet, l’utilisateur doit spécifier les dimensions de la planche à dessin de manière à ce que le modèle géométrique à créer tienne dans ces dimensions. Celles-ci sont saisies dans l’onglet Dimensions de la fenêtre General settings. Les dimensions de la planche à dessin n’influencent pas la géométrie elle-même. Elles doivent être modifiées si le projet est étendu, à condition que le projet existant tienne à l’intérieur des nouvelles dimensions. Le clic sur les règles en mode création de la géométrie est un raccourci pour accéder à la fenêtre de définition des dimensions de la géométrie dans la fenêtre General settings.

La grille: Afin de faciliter la création de la géométrie, l’utilisateur peut définir une grille sur la planche à dessin. Cette grille peut être utilisée pour placer le pointeur dans des positions « régulières ». La grille est définie au moyen d'un espacement (Spacing) et d'un nombre d’intervalles (Number of intervals). L’espacement est utilisé pour définir une grille de base, indiquée par des petits points sur la planche à dessins. La grille courante est la grille de base divisée par le nombre d’intervalles. Par défaut, le nombre d’intervalles est de 1, ce qui donne une grille identique à la grille de base. Les caractéristiques de la grille sont entrées dans l’onglet Dimensions de la fenêtre General settings. Le menu View peut permettre d’activer ou de désactiver la grille et les points d'ancrage.

3.3 LA GÉOMÉTRIE

La génération du modèle d’éléments finis commence par la création du modèle géométrique, qui est la représentation du problème réel à étudier. Un modèle géométrique consiste en des points, des lignes et des couches. Les points et les lignes sont définis par l’utilisateur, alors que les couches sont générées par le programme. En plus de ces composants de base, des éléments de structure et des conditions spéciales peuvent être ajoutés au modèle géométrique pour simuler le soutènement des tunnels, les écrans, les plaques, l’interaction sol-structure ou les chargements.

Il est recommandé de commencer la création du modèle géométrique par le dessin du contour. L’utilisateur peut, de plus, spécifier les limites de couches, les éléments de



structure, les lignes séparant les étapes de construction, les charges et les conditions aux limites. Le modèle géométrique doit non seulement comporter la situation initiale, mais aussi les éventuelles étapes de construction à considérer dans les phases ultérieures.

Après la définition de la géométrie, l’utilisateur devra saisir les paramètres relatifs aux matériaux puis, assigner ces jeux de données aux éléments géométriques (paragraphe 3.5). Lorsque le modèle géométrique est entièrement défini, et lorsque les propriétés de tous les éléments géométriques ont été affectées, le modèle géométrique est terminé et le maillage peut être généré (paragraphe 3.6).

Sélection des éléments géométriques Lorsque l’outil de sélection (la flèche rouge) est active, un élément géométrique peut être sélectionné en cliquant sur cet élément à la souris dans le modèle géométrique. Plusieurs éléments de même type peuvent être sélectionnés

simultanément en gardant appuyé le bouton Shift du clavier pendant la sélection.

Propriétés des éléments géométriques La plupart des composants géométriques ont certaines propriétés qui peuvent être visualisées et modifiées depuis la fenêtre des propriétés des matériaux. Après avoir double-cliqué un élément géométrique, la fenêtre des propriétés correspondantes apparaît. Si plusieurs objets sont situés sous le point indiqué, une boîte de dialogue apparaît permettant de choisir l'élément dont on veut afficher les propriétés.

3.3.1 LES POINTS ET LES LIGNES L’élément de base pour créer un modèle géométrique est la ligne (Geometry line). Cet élément peut être sélectionné à partir du menu Geometry ou à partir de la seconde barre d’outils.

Lorsque l’option Geometry line est sélectionnée, l’utilisateur peut créer des points et des lignes sur la planche à dessin en cliquant avec le pointeur de la souris (entrée graphique) ou en tapant les coordonnées au niveau de la ligne de commande (entrée au clavier). Dès que le bouton gauche de la souris est cliqué sur la planche à dessin, un nouveau point est créé, pourvu qu’il n’y ait pas déjà de point trop près du pointeur de la souris, auquel cas, le pointeur sélectionne le point existant sans en créer un nouveau. Après la création du premier point, l’utilisateur peut dessiner une ligne en entrant un nouveau point, etc… La génération de points et de lignes continue jusqu’à ce que l’utilisateur clique sur le bouton droit de la souris ou appuie sur le bouton Esc.

Si un point va être créé sur ou à côté d’une ligne préexistante, le pointeur se place sur la ligne et crée un nouveau point exactement sur celle-ci. La ligne est donc partagée en deux nouvelles lignes. Si une ligne croise une ligne préexistante, un nouveau point est créé à l’intersection des deux lignes. Si une ligne est dessinée et qu’elle coïncide en partie avec une ligne existante, le programme s’assurera que dans l’espace où les lignes coïncident, seule une ligne est considérée. Toutes ces procédures garantissent qu’une géométrie cohérente sera créée, sans points doubles ni lignes doubles.


3-13

Les points et les lignes existants peuvent être modifiés ou éliminés en choisissant l’outil de sélection dans la barre d’outils. Pour déplacer un point ou une ligne, l’utilisateur devra sélectionner ce point ou cette ligne à la souris et le ou la déplacer à la position souhaitée. Pour effacer un point ou une ligne, il faut sélectionner le point ou la ligne à la souris, puis appuyer sur la touche Suppr du clavier. Si plusieurs objets sont présents au niveau de la position sélectionnée, une boîte de dialogue apparaît à partir de laquelle l’objet à supprimer pourra être choisi. Si un point est supprimé à l'intersection de deux lignes, les deux lignes sont combinées pour donner une seule ligne entre les points extrêmes. Si plus de deux lignes se rejoignent au niveau du point à supprimer, toutes ces lignes seront aussi supprimées.

Après chaque action de dessin, le programme détermine les couches qui peuvent être identifiées. Une couche est une zone fermée entourée de différentes lignes géométriques. En d’autres termes, une couche est une surface fermée par des lignes. Les couches détectées sont légèrement ombrées. Chaque couche peut et doit recevoir des propriétés de matériau pour simuler le comportement du sol dans cette partie de la géométrie (paragraphe 3.5.2). Les couches sont divisées en éléments de sol pendant la génération du maillage (paragraphe 3.6).

3.3.2 PLAQUES Les plaques sont des éléments de structure utilisés pour modéliser des structures élancées placées dans le sol et ayant une rigidité de flexion et une raideur normale significatives. Les plaques peuvent être utilisées pour modéliser

l’influence de murs, plaques, coques ou soutènements s’étendant selon z. Dans un modèle géométrique, les plaques sont des ‘lignes bleues’. La Figure 3.6 montre des exemples d’utilisation des éléments de plaque.

Figure 3.6 Applications pour lesquelles des plaques, des ancrages ou des interfaces sont utilisés.

L'outil "plaques" peut être sélectionné à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils. La création de plaques dans un modèle géométrique est similaire à celle de lignes géométriques (paragraphe 3.3.1). Lorsque des plaques sont créées, les lignes géométriques correspondantes sont créées simultanément. Il n’est donc pas nécessaire de créer d’abord une ligne géométrique à la future position d'une plaque. Les plaques peuvent être effacées en les sélectionnant dans la géométrie et en appuyant sur la touche Suppr du clavier.



Les caractéristiques des plaques sont regroupées dans la base de données des matériaux (paragraphe 3.5.3). Les paramètres les plus importants sont la rigidité de flexion EI et la raideur axiale EA.

A partir de ces deux paramètres, l’épaisseur équivalente de la plaque est calculée à partir de l’équation :

deq = EAEI

12

Les plaques peuvent être activées ou désactivées lors des phases de calcul en utilisant la construction par étapes (Staged construction).

Eléments de poutres Dans un modèle d’éléments finis en 2D, les plaques sont composées d’éléments de poutres à trois degrés de liberté par nœud : deux degrés de liberté en translation (ux et uy) et un degré de liberté en rotation (rotation dans le plan x-y: fz). Si les éléments de sol sont des triangles à 6 nœuds, alors chaque élément de poutre est défini par 3 nœuds, alors que les éléments de poutre à 5 nœuds sont combinés avec les éléments de sol à 15 nœuds (voir figure 3.6). Les éléments de poutre sont basés sur la théorie des poutres de Mindlin (ref. 2). Cette théorie prend en compte les déformations de la poutre par effort tranchant en plus de celles dues à la flexion. De plus, l’élément peut s’allonger ou se raccourcir si une force normale lui est appliquée. Les éléments de poutre peuvent en outre plastifier si le moment de flexion maximal ou l'effort normal maximum sont atteints.

Figure 3.7 Position des nœuds et des points de contrainte dans des éléments de poutre à 3 nœuds et à 5 nœuds.

Les moments fléchissants et les efforts axiaux sont évalués à partir des contraintes calculées aux points de contrainte. Un élément de poutre à 3 nœuds contient deux paires de points de Gauss alors qu’un élément de poutre à 5 nœuds contient quatre paires de points de contrainte. Pour chaque paire, les points de contraintes sont placés à une distance ½ deq /÷ 3 au-dessus et en-dessous de l’axe central de la poutre.

La figure 3.7 montre des éléments de poutres à 3 nœuds et à 5 nœuds, en indiquant dans chaque cas la position des nœuds et des points de contrainte.

Il est important de noter qu’un changement du ratio EI / EA conduira à une modification de l’épaisseur équivalente deq et donc de la distance séparant les points de contrainte. Si


3-15

cela intervient alors qu'il existe des efforts au sein de l’élément de poutre, cela changera la distribution des moments fléchissants, ce qui est inacceptable. C’est pour cette raison que, si les propriétés d’une plaque sont modifiées durant une analyse (par exemple dans le cadre d’une construction par étapes), le ratio EI / EA doit rester inchangé.

3.3.3 ROTULES ET RAIDEURS EN ROTATION Une articulation est une liaison entre éléments de plaque autorisant la rotation au point de jonction. Par défaut, en un point de raccord entre des éléments de plaque, la rotation est continue et le point ne possède qu’un seul degré de liberté

en rotation. En d’autres termes, la liaison entre éléments de plaque est rigide par défaut (encastrement). Si l’utilisateur souhaite créer une rotule (les extrémités de plaque peuvent tourner librement l’une par rapport à l’autre), ou une raideur en rotation (un joint où la rotation des extrémités des plaques l’une par rapport à l’autre nécessite un couple fini), l’option rotule et raideur en rotation (Hinges and rotation springs) peut être sélectionnée à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils.

Lorsque cette option est sélectionnée et que l’utilisateur a cliqué sur un point de la géométrie où au moins deux plaques se rejoignent, la fenêtre Hinges and rotation springs apparaît, et présente une vue détaillée du point de jonction de toutes les plaques aboutissant à ce point. Pour chaque extrémité de plaque, il est possible d’indiquer si la liaison est une rotule ou un encastrement : une rotule est indiquée par un cercle vide alors qu’un encastrement est représenté par un cercle plein.

Figure 3.8 Exemple de point de jonction dans la fenêtre Hinges and rotation springs



Après avoir sélectionné une connexion de plaque particulière en cliquant sur le cercle correspondant, la connexion peut être basculée d’un encastrement vers une rotule et vice-versa en cliquant de nouveau sur le cercle. Pour chaque articulation, un degré de liberté supplémentaire en rotation est introduit pour permettre une rotation indépendante.

En réalité, les connexions de plaques peuvent permettre des rotations, mais ceci requiert généralement un couple. Pour modéliser une telle situation, PLAXIS permet l’ajout d’une raideur en rotation entre deux plaques. Cette option est utile uniquement si au moins l’une des deux connexions individuelles de plaques est une articulation (sinon la connexion entre les deux plaques est rigide). Pour définir le ressort en rotation entre 2 plaques, dans le cas où plus de 2 plaques se rejoignent au même point (plusieurs connections deux à deux paramétrables), il faut d'abord sélectionner la connection voulue (en cliquant sur le "grand" arc de cercle correspondant). Il faut ensuite cliquer sur le cercle représentant la liaison (comparable aux articulations), sur l'arc de cercle sélectionné. Dans le cas d’une plaque droite, il n’y a pas à sélectionner d'arc de cercle : on peut directement cliquer sur l'articulation elle-même (petit cercle central). Après avoir sélectionné une raideur en rotation particulière en cliquant sur le cercle correspondant, elle peut être basculée de l’état actif à l’état inactif en cliquant une nouvelle fois sur celui-ci.

Quand une raideur en rotation est créée, ses propriétés doivent être entrées directement dans la partie droite de la fenêtre. Ces propriétés comprennent sa raideur et le couple maximal qu’elle peut supporter. La raideur est définie en moment par radian (selon l’unité Force fois Longueur par radian par Longueur hors-plan).

3.3.4 GÉOGRILLES Les géogrilles sont des éléments élancés possédant une rigidité normale mais aucune rigidité de flexion. Les géotextiles ne peuvent résister qu’à des efforts de traction et non à des efforts de compression. Ces éléments sont principalement

utilisés pour modéliser des renforcements de sol. Des exemples de structures géotechniques incluant des géogrilles sont présentés sur la figure 3.9.

Figure 3.9 Applications incluant des géotextiles.

Les géogrilles peuvent être sélectionnés à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils. La création de géotextiles dans le modèle géométrique est semblable à la création de lignes géométriques (voir paragraphe 3.3.1). Elles apparaissent comme des ‘lignes jaunes’ sur le modèle géométrique. Lors de la


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création de géogrilles, les lignes géométriques correspondantes sont créées simultanément. L’unique propriété du matériau géotextile est une rigidité élastique normale EA, qui est spécifiée dans les données relatives aux matériaux (voir paragraphe 3.5.4). Les géogrilles peuvent être supprimées en les sélectionnant dans la géométrie puis en appuyant sur la touche Suppr sur le clavier.

Les éléments de géogrille Les géogrilles sont composées d’éléments (linéaires) ayant deux degrés de libertés en translation à chaque nœud (ux , uy). Quand des éléments de sol à 15 nœuds sont utilisés, chaque élément de géogrille est défini par cinq nœuds alors que des éléments de sol à 6 nœuds sont combinés avec des éléments de géogrilles à 3 nœuds. Les efforts axiaux sont évalués aux points de contrainte de Newton-Cotes. Ces points de contrainte coïncident avec les nœuds. La localisation des nœuds et points de contraintes des éléments de géogrille sont indiqués sur la Figure 3.10.

Figure 3.10 Position des nœuds et des points de contrainte sur les éléments de géogrille à 3 nœuds et à 5 nœuds.

Modélisation des ancrages Les géogrilles peuvent aussi être utilisées en combinaison avec des éléments nœud à nœud pour simuler un tirant. Dans ce cas, la géogrille est utilisée pour modéliser le scellement et l’élément nœud à nœud représente la partie libre du tirant (paragraphe 3.3.6).

3.3.5 INTERFACES Une "épaisseur virtuelle" est assignée à chaque interface. C’est une dimension fictive utilisée pour définir les caractéristiques du matériau affectées à l’interface. Plus l’épaisseur virtuelle est importante et plus les déformations

élastiques générées sont importantes. En général, les éléments d’interface sont supposés ne générer que de très petites déformations élastiques et donc l’épaisseur virtuelle devra être faible. D’autre part, si elle est trop faible, des erreurs numériques peuvent apparaître. L’épaisseur virtuelle est déterminée par le facteur d’épaisseur virtuelle (Virtual thickness factor) multiplié par la taille moyenne des éléments. Cette dernière est déterminée à partir de la densité globale d’éléments utilisée pour la génération du

a b

nodes stress point



maillage (paragraphe 3.6.2). Cette valeur est également fournie par la fenêtre d’information générale (General information window) du programme Output. La valeur par défaut du facteur d’épaisseur virtuelle est 0,1. Elle peut être modifiée en double-cliquant sur la ligne géométrique et en sélectionnant l’interface dans la boîte de dialogue. En général, cette valeur ne doit être modifiée qu'avec circonspection. Cependant, si des éléments d’interface sont sujets à des contraintes très importantes, il peut être nécessaire de réduire l’épaisseur virtuelle comme indiqué dans le paragraphe 3.5.2.

La création d’une interface est similaire à celle d’une ligne géométrique. L’interface apparaît sous la forme d’un trait pointillé sur la droite de la ligne géométrique (en fonction de la direction du dessin) pour indiquer de quel côté de la ligne géométrique auront lieu les interactions avec le sol. Le côté où l’interface apparaîtra est aussi indiqué par la flèche du pointeur orientée dans la direction du dessin. Pour placer une interface de l’autre côté, il faut la dessiner dans la direction opposée. Notez que des interfaces peuvent être placées des deux côtés d’une ligne géométrique. Cela permet une interaction totale entre les éléments de structure (écrans, plaques, géogrilles, etc...) et le sol avoisinant. Pour distinguer les deux interfaces possibles de part et d'autre d'une ligne géométrique, celles-ci sont identifiées par un signe (+) ou un signe (-). Ce signe ne correspond qu'à cette identification ; il n’a pas de signification physique et n’a aucune influence sur les résultats. Les interfaces peuvent être effacées en les sélectionnant puis en appuyant sur la touche Suppr du clavier.

Un exemple d'application des interfaces est la modélisation de l’interaction entre une palplanche et le sol, dans un cas intermédiaire entre parfaitement lisse, et parfaitement rugueux. Dans ce cas, les interfaces sont placées des deux côtés de la palplanche. La rugosité de l’interface est modélisée par le choix d’une valeur convenable du facteur de réduction des efforts à l’interface (Rinter). Ce facteur relie les caractéristiques de l’interface (frottement de la paroi et adhérence) aux caractéristiques du sol (angle de frottement et cohésion). Au lieu de définir Rinter directement comme une propriété de l’interface, l'utilisateur est amené à spécifier ce paramètre en même temps que les paramètres de résistance du sol. Pour des informations plus détaillées sur les propriétés des interfaces, l’utilisateur est prié de se reporter au paragraphe 3.5.2.

Les interfaces peuvent être activées et désactivées lors des phases de calcul en utilisant une construction par étapes (Staged construction).

Les éléments d’interface Les interfaces sont composées d’éléments d’interface. La figure 3.11 montre comment les éléments d’interface sont connectés aux éléments de sol. Dans le cas d'éléments de sol à 15 nœuds, les éléments d’interface correspondants sont définis par cinq paires de nœuds, alors que pour les éléments de sols à 6 nœuds, les éléments d’interface sont définis par trois paires de nœuds. Sur la figure, les éléments d’interface sont représentés avec une épaisseur finie, mais dans la formulation des éléments finis, les coordonnées de chaque paire de nœuds sont identiques, ce qui signifie que les éléments ont une épaisseur nulle.


3-19

Chaque interface à une « épaisseur virtuelle » qui lui est assignée ; c’est une dimension imaginaire utilisée pour définir les propriétés du matériau de l’interface. Cette épaisseur virtuelle est définie comme le produit du facteur d’épaisseur virtuelle (Virtual thickness factor) par la taille moyenne de l’élément. La taille moyenne de l’élément est déterminée à partir de la précision du maillage à deux dimensions (paragraphe 3.6.2). La valeur par défaut de Virtual thickness factor est de 0,1. Cette valeur peut être modifiée en double cliquant sur la ligne géométrique et en sélectionnant l’interface dans la boîte de dialogue. Toutefois, cette valeur ne doit être modifiée qu'avec circonspection. Des détails sur la signification de cette épaisseur virtuelle sont donnés au paragraphe 3.5.2.

Figure 3.11 Distribution des nœuds et des points de contrainte dans les éléments d’interface et connexion avec les éléments de sol

La matrice de rigidité pour les éléments d’interface est obtenue au moyen de l’intégration de Newton-Cotes. La position des points de contrainte de Newton-Cotes coïncide avec les paires de nœuds. Par conséquent, cinq points de contrainte sont utilisés pour un élément d’interface à 10 nœuds alors que trois points de contrainte sont utilisés pour un élément d’interface à 6 nœuds.

Propriétés des interfaces La propriété fondamentale d’un élément d’interface est définie par le jeu des caractéristiques qui lui est associé. Cette propriété est affichée dans la fenêtre de propriétés de l’interface (interface property window), qui est activée en double cliquant sur une interface dans le modèle géométrique et en sélectionnant dans la boîte de dialogue l’élément d’interface positive ou négative, ou la chaîne d’interface. De même, on peut cliquer sur l'interface avec le bouton droit de la souris, puis sélectionner l’option propriétés (Properties) et enfin sélectionner l’élément d’interface positif ou négatif ou la chaîne d’interface dans le menu contextuel. La fenêtre de propriétés de l’interface apparaît alors, et indique le jeu de caractéristiques qui lui est associé (Material set). Celui-ci peut être modifié grâce au bouton Change.

nodes stress point

a b



La fenêtre de propriétés de l’interface indique également le facteur d’épaisseur virtuelle (Virtual thickness factor). Ce facteur est utilisé pour calculer l’épaisseur virtuelle des éléments d’interface (voir le paragraphe Elements d’interface). Sa valeur standard est 0,1 et ne doit être modifiée qu'avec circonspection. La valeur standard peut être restaurée en utilisant le bouton Standard.

Dans le cadre d'une analyse de consolidation ou d’écoulement, il est possible d’utiliser des éléments d’interface pour bloquer l’écoulement perpendiculaire à l’interface, par exemple pour simuler un écran imperméable. En fait, lorsqu’une interface est combinée avec une plaque, elle peut être utilisée pour bloquer l’écoulement, les plaques seules étant totalement perméables. A l'inverse, dans certaines situations, les interfaces sont utilisées dans un maillage où elles doivent être totalement perméables : il est alors possible de les désactiver (paragraphes 3.8.3, 3.8.6, 3.9.1).

Interfaces autour des angles Les figures 3.12 et 3.13 montrent que les problèmes d’interaction sol-structure peuvent inclure des points qui demandent une attention particulière. Les coins des structures rigides et des changements brutaux dans les conditions aux limites peuvent conduire à des pics de contraintes et de déformations. Les éléments volumiques classiquement utilisés ne sont pas capables de reproduire ces pics étroits et, par conséquent, produiront des oscillations sans signification physique dans les contraintes. Ces problèmes peuvent être résolus par l’utilisation d’éléments d’interface, comme il est indiqué ci-dessous.

Ces figures montrent que les problèmes d’oscillation des contraintes peuvent être résolus en prolongeant les éléments d’interface à l’intérieur du massif de sol. Ces éléments vont accroître la flexibilité du maillage d’éléments finis et éviteront des résultats dépourvus de sens physique pour les contraintes. Cependant, ces éléments ne doivent pas introduire une faiblesse irréaliste dans le sol. Une attention particulière dont donc être portée aux propriétés des éléments d’interface (Figure 3.29). Des détails théoriques sur l’utilisation particulière de ces éléments d’interface sont fournis en Ref. 22.

Figure 3.12 Coin rigide, impliquant des résultats de mauvaise qualité


3-21

Figure 3.13 Coin souple pour lequel les résultats en contraintes ont été améliorés

3.3.6 ÉLÉMENTS NOEUD À NOEUD Les éléments nœud à nœud sont des éléments élastiques utilisés pour modéliser des liaisons entre deux points. Ce type d’ancrage peut être sélectionné à partir du menu Geometry ou en cliquant sur l’icône correspondante située dans la

barre d’outils. Une application typique de ce type d'élément est la modélisation de batardeaux, comme indiqué sur la figure 3.6. Il n’est pas recommandé de dessiner une ligne géométrique à la position future d'un élément nœud à nœud. Cependant, les extrémités des éléments doivent toujours être connectées à des lignes géométriques (mais pas nécessairement à des points existants). Un nouveau point est automatiquement créé si nécessaire. La création d'éléments nœud à nœud est semblable à la création de lignes géométriques (paragraphe 3.3.1), mais contrairement au cas des autres éléments de structure, les lignes géométriques sous-jacentes ne sont pas créées simultanément avec les ancrages. Ainsi, les éléments nœud à nœud ne diviseront pas les couches et n’en créeront pas de nouvelles.

Un élément nœud à nœud est un élément élastique à deux nœuds ayant une raideur élastique constante (raideur normale). Ces éléments peuvent être soumis à des efforts de traction (pour les tirants) aussi bien qu’à des efforts de compression (pour les butons). D'autre part, les efforts de traction et de compression peuvent être limités, afin de simuler la rupture de tirants ou de butons. Les propriétés peuvent être saisies dans la base de données des matériaux (paragraphe 3.5.5).

Un élément nœud à nœud peut être activé, désactivé ou précontraint dans une phase de calcul en utilisant une construction par étapes (Staged construction).

3.3.7 ANCRAGES À TÊTE FIXE Les ancrages à tête fixe sont des éléments élastiques qui servent à modéliser une liaison à partir d’un seul point. Ce type d’ancrage peut être sélectionné à partir du menu Geometry ou en cliquant sur l’icône correspondante située dans la

barre d’outils. Un exemple d’utilisation d’ancrages à tête fixe est la modélisation de butons (ou d’étais) pour les rideaux de palplanches comme indiqué sur la figure 3.6. Les ancrages à tête fixe doivent toujours être reliés à des lignes géométriques existantes,



mais pas nécessairement à des points existants. Un ancrage à tête fixe est représenté par un T tourné (-|). La longueur de ce T n’a pas de signification physique particulière. Par défaut, un ancrage à tête fixe pointe dans la direction des x positifs, c’est-à-dire que l’angle dans le plan (x,y) est nul En double cliquant au milieu du T, l'utilisateur fait apparaître la fenêtre des propriétés de l’ancrage, dans laquelle l’angle peut être modifié. L’angle est défini dans le sens trigonométrique à partir de la direction des x positifs vers la direction des y. En plus de l’angle, la longueur équivalente de l’ancrage peut être saisie dans la fenêtre des propriétés. La longueur équivalente est définie comme la distance entre le point de liaison de l’ancrage et le point fictif selon la direction longitudinale de l’ancrage où le déplacement est considéré comme nul.

Un ancrage à tête fixe est un élément élastique à un nœud ayant une raideur élastique constante (raideur normale). L'autre extrémité de l’ancrage (définie par sa longueur équivalente et sa direction) est fixe. Les propriétés peuvent être saisies dans la base de données des matériaux (paragraphe 3.5.5).

Les ancrages à tête fixe peuvent être activés, désactivés ou précontraints au cours d’un calcul plastique en utilisant une construction par étapes (Staged construction).

3.3.8 TUNNELS L’option Tunnels permet de créer des sections de tunnel circulaires ou non, à intégrer dans le modèle géométrique. Une section de tunnel est composée d’arcs et de lignes, auxquels on peut ajouter un soutènement et une interface. Une

section de tunnel peut être sauvegardée en tant qu’objet sur le disque dur (c’est-à-dire sous forme d'un fichier portant l’extension .TNL) et incluse dans d’autres projets. L’option tunnel est accessible à partir du menu Geometry ou de la barre d’outils.

Assistant tunnels Dès que l’option tunnel a été sélectionnée, la fenêtre de l’assistant tunnels (Tunnel designer) apparaît.

L’assistant tunnels contient les éléments suivants (Figure 3.14) :

Menu tunnels: Menu dont les options permettent d’ouvrir et de sauvegarder un tunnel, et de lui donner des caractéristiques.

Barre d’outils: Barre contenant les boutons de raccourcis pour définir les caractéristiques d’un tunnel.

Affichage: Zone de dessin (affichage) du tunnel.

Règles: Les règles indiquent les dimensions du tunnel en coordonnées locales. L’origine du système de coordonnées local est utilisée comme point de référence pour positionner le tunnel dans le modèle géométrique.

Boîte des sections: Boîte contenant les paramètres et les caractéristiques de la section de tunnel sélectionnée. Les boutons peuvent être utilisés pour sélectionner d’autres sections


3-23

Autres paramètres: Voir plus loin.

Boutons standards: Permettent d’accepter (OK) ou d’annuler le tunnel créé.

Figure 3.14 Assistant tunnels pour une forme de tunnel standard

Forme de base du tunnel Une fois que l’option tunnel a été sélectionnée, l'utilisateur peut choisir entre trois formes de base pour le tunnel :

Tunnel entier (Whole tunnel)

Demi-section gauche du tunnel (Half a tunnel - Left half)

Demi-section droite du tunnel (Half a tunnel - Right half)

Un tunnel entier doit être utilisé si la section du tunnel est incluse dans le modèle géométrique. Un demi tunnel doit être utilisé si le modèle géométrique ne comprend



qu'une seule moitié d'un problème symétrique dont l'axe de symétrie correspond à celui du tunnel. Selon le côté choisi par rapport à l'axe de symétrie, l’utilisateur devra choisir la moitié droite ou la moitié gauche du tunnel. Un demi tunnel peut également être utilisé pour définir les côtés courbes d’une grande structure, telle qu’un réservoir de stockage souterrain. Les parties linéaires restantes de la structure peuvent être ajoutées sur la planche à dessin en utilisant des lignes géométriques ou des plaques.

Type de tunnel : Avant de créer la section, il faut sélectionner le type de tunnel. Les options disponibles sont : aucune (None), tunnel foré (Bored tunnel) ou tunnel NATM (NATM tunnel).

None : Sélectionnez cette option quand vous voulez créer un contour géométrique interne composé de différentes portions et que vous n’avez pas l’intention de créer un tunnel. Chaque portion est définie par une ligne, un arc ou un "coin". Le contour du tunnel est composé de deux lignes si le paramètre d’épaisseur (Thickness) est défini par une valeur positive. Les deux lignes définiront des couches séparées avec une épaisseur correspondante, lorsque le contour sera inséré dans le modèle géométrique. Un soutènement (coque) et une interface peuvent être ajoutés individuellement à chaque portion du contour extérieur du tunnel.

Bored tunnel : Sélectionnez cette option pour créer un tunnel circulaire incluant un revêtement homogène (composé d’une coque circulaire ) et une interface à l’extérieur. La forme du tunnel est composée de différentes portions définies par des arcs. Le revêtement du tunnel étant circulaire, le rayon de chaque portion correspond à celui défini pour la première. Le contour du tunnel est composé de deux lignes si l’on définit une valeur positive pour le paramètre d’épaisseur (Thickness). Ainsi, il est possible de créer un revêtement épais composé d’éléments volumiques.

Le revêtement du tunnel (coque) est considéré comme étant homogène et continu. De fait, il n’est possible d’assigner des données matérielles et d’activer ou désactiver la coque dans le cadre d’une construction par étapes qu’en considérant la coque dans son ensemble (et non en considérant chaque portion individuellement). Si la coque est active, une contraction du tunnel peut être spécifiée pour simuler la perte de volume due au processus de forage du tunnel (paragraphe 4.7.8).

NATM tunnel : Sélectionnez cette option pour créer un tunnel incluant un revêtement (composé de plaques) et une interface extérieure. Le contour du tunnel est constitué de différentes portions pouvant être définies par des arcs. Il est formé de deux lignes si l’on définit une valeur positive pour le paramètre d’épaisseur (Thickness). Ainsi, il est possible de créer un revêtement épais composé d’éléments volumiques. Il est possible de définir une coque sur le contour extérieur, par exemple pour simuler la combinaison d’un soutènement


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extérieur (béton projeté représenté par des plaques) et d’un revêtement intérieur (revêtement final représenté par des éléments volumiques).

Le soutènement du tunnel (coque) est considéré comme étant discontinu. De fait, il est possible d’assigner des caractéristiques, et d’activer ou désactiver la coque dans le cadre d’une construction par étapes en considérant chaque portion individuellement. Il n’est pas possible d’appliquer une contraction de la coque pour les tunnels NATM. Pour simuler les déformations dues à l’excavation et à la construction dans les tunnels NATM, d’autres méthodes de calcul sont disponibles (paragraphes 4.7.6 et 4.7.11).

Sections de tunnel : La création d’une section de tunnel commence par la définition de la limite intérieure du tunnel, composée de différentes portions (Section). Chaque portion est soit un Arc (partie de cercle définie par un centre, un rayon et un angle), soit un segment (Line increment) (défini par un point de départ et une ligne). De plus, il est possible de définir des angles aigus, c’est-à-dire une transition brutale entre les angles de deux parties de tunnel adjacentes. Lors de l'appel à l’assistant tunnels (Tunnel designer), un tunnel circulaire standard composé de 6 parties (3 parties pour chaque moitié de tunnel) est proposé par défaut.

La première portion démarre avec une tangente horizontale au point le plus bas sur l’axe y local (point le plus haut pour une moitié gauche), puis décrit un arc de cercle dans le sens trigonométrique. La position du premier point de départ est déterminée par les coordonnées du centre (Centre) et le rayon (Radius, si la première portion est un arc) ou par les coordonnées du point de départ (si la première portion est une ligne). Le point final de la première portion est déterminé par l’angle (Angle) (dans le cas d’un arc) ou par la longueur (Length) (dans le cas d’un segment).

Le point de départ de chaque portion suivante coïncide avec le point final de la portion précédente. La tangente de départ d’une portion est égale à la tangente finale de la portion précédente. Si les deux portions sont des arcs, elles ont la même droite radiale (normale au contour) mais pas nécessairement le même rayon (Figure 3.15). Ainsi, le centre de la portion suivante est placé sur cette droite commune, et sa position exacte dépend du rayon de la section.

Si la tangente au contour du tunnel au point de connexion est discontinue, un angle aigu peut être introduit en sélectionnant Corner pour la section suivante. Dans ce cas, un changement brutal de la tangente peut être spécifié par le paramètre Angle. Le rayon et l’angle de la dernière section du tunnel sont automatiquement déterminés de sorte que la droite radiale de fin coïncide avec l’axe y.

Pour une section entière de tunnel, le point de départ de la première portion doit correspondre avec le point final de la dernière portion. Cela n’est pas garanti automatiquement. La distance entre le point de départ et le point d’arrivée (en



unité de longueur) est définie comme l’erreur de fermeture. Elle est indiquée dans la barre d’état de l’assistant tunnels (Tunnel designer). Lorsqu'une erreur de fermeture significative apparaît, l’utilisateur doit vérifier avec soin les données relatives à la section.

R1 common radial R1

R2

R2

Figure 3.15 Détail du point de connexion entre deux portions de tunnel

Le nombre de portions dépend de la somme des angles des portions. Pour une section de tunnel complète, la somme des angles vaut 360 degrés et pour une demi-section de tunnel, elle vaut 180 degrés. L’angle maximum pour une portion est de 90 degrés. L’angle de la dernière portion, automatiquement calculé, complète la section du tunnel et ne peut être modifié. Si l’angle d’une portion intermédiaire est réduit, l’angle de la dernière portion augmente d'autant jusqu’à ce que l’angle maximal soit atteint. Si l'utilisateur continue de réduire l'angle d'une section intermédiaire, ou réduit l’angle de la dernière portion, une nouvelle portion est créée. Si l’angle d’une portion intermédiaire est augmenté, l’angle de la dernière portion de la section est automatiquement diminué. Cela peut conduire à l’élimination de la dernière portion.

Dés que la création de la section du tunnel est terminée, elle peut être sauvegardée sur le disque dur en utilisant l’option de sauvegarde (Save) du menu File de l’assistant tunnels (Tunnel designer).

Tunnel symétrique: L’option de section de tunnel symétrique (Symmetric) n’a de sens que pour les sections entières de tunnel. Si cette option est sélectionnée, le tunnel est créé de manière totalement symétrique. Dans ce cas, la procédure de saisie des données est semblable à celle utilisée pour entrer les données d’un demi-tunnel (moitié droite). La partie gauche est générée automatiquement par symétrie.

Tunnel circulaire : Lorsqu’on l’on modifie le rayon de l’une des portions du tunnel, celui-ci n’est plus circulaire. Pour l’obliger à être circulaire, l’option de tunnel circulaire


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(Circular) peut être sélectionnée. Si elle l’est, toutes les portions du tunnel seront des arcs de même rayon. Dans ce cas, le rayon ne peut être défini que pour la première portion de tunnel. Cette option est automatiquement sélectionnée si le tunnel est un tunnel foré (Bored tunnel).

Inclure un tunnel dans le modèle géométrique Après avoir cliqué sur le bouton OK dans l'assistant tunnels, la fenêtre est fermée et la fenêtre graphique principale est à nouveau affichée. Le curseur de la souris prend la forme d'un symbole en forme de cercle, pour montrer que le point de référence du tunnel doit être défini. Le point de référence est le point où se trouve l’origine des axes locaux du tunnel. Dès que le point de référence est défini en cliquant avec la souris ou en saisissant les coordonnées dans la ligne d’entrée manuelle des données, le tunnel est inclus dans le modèle géométrique, en prenant en compte d’éventuelles intersections avec des lignes géométriques ou des objets existants.

Edition d’un tunnel existant Un tunnel existant peut être édité en double-cliquant sur son point de référence. La fenêtre de l'assistant tunnels réapparaît alors, et affiche les paramètres de la section existante du tunnel. L'utilisateur peut alors effectuer des modifications. Lorsqu'il clique sur le bouton OK, l’ "ancien" tunnel est supprimé et le "nouveau" tunnel est inclus dans le modèle géométrique avec le même point de référence que l' "ancien" tunnel. Remarquons que les données relatives aux matériaux du soutènement doivent être réassignées après modification.

3.4 CHARGEMENTS ET CONDITIONS LIMITES

Le menu chargement (Loads) contient les options permettant d’introduire les surcharges, charges linéiques ou charges ponctuelles, ainsi que les déplacements imposés. Les chargements et les déplacements imposés peuvent être appliqués aux limites du modèle aussi bien qu’à l’intérieur de celui-ci.

3.4.1 DÉPLACEMENTS IMPOSÉS Les déplacements imposés (Prescribed displacements) sont des conditions spéciales qui peuvent être placées sur certaines lignes géométriques pour contrôler leurs déplacements. Les déplacements imposés peuvent être

sélectionnés depuis le menu Loads ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d’outils. La saisie des déplacements imposés est similaire à la création de lignes géométriques (paragraphe 3.3.1).

Par défaut, les valeurs des déplacements imposés sont fixées de manière à ce que la composante de déplacement verticale soit unitaire selon la direction des y négatifs (uy = -1), et que la composante horizontale soit libre.



Les valeurs des déplacements imposés peuvent être modifiées en double-cliquant sur la ligne géométrique correspondante et en choisissant Prescribed displacements dans la liste proposée. Apparaîtra alors une fenêtre de propriétés, dans laquelle les valeurs des déplacements imposés aux deux points extrêmes de la ligne géométrique pourront être changées. La distribution est toujours linéaire le long de la ligne. Les valeurs saisies doivent être comprises entre –9999 et 9999. Dans le cas où l’une des directions de déplacement serait imposée alors que l’autre direction est libre, l’utilisateur pourra se servir des cases de contrôle dans le groupe Free directions. Le bouton Perpendicular permet d’imposer un déplacement d’amplitude unité perpendiculairement à la ligne géométrique correspondante. Pour des lignes géométriques internes, la direction de déplacement est la perpendiculaire en direction de la droite à la ligne géométrique (en considérant que la ligne va du premier point au deuxième). Pour les lignes géométriques en limite du modèle, la direction de déplacement est dirigée vers l’intérieur du modèle.

Figure 3.16 Fenêtre de saisie des données pour les déplacement imposes (Prescribed displacements)

Sur une ligne géométrique où sont imposés à la fois des déplacements et des charges, les déplacements imposés ont la priorité sur les charges au cours des calculs, sauf si les déplacements imposés ne sont pas activés. D’autre part, lorsque des déplacements sont imposés sur une ligne où les déplacements sont par ailleurs empêchés, le blocage des déplacements est prioritaire sur les déplacements imposés, ce qui signifie que les déplacements sur cette ligne resteront nuls. Les déplacements imposés ne sont donc pas utilisés dans ce cas.

Bien que les valeurs des déplacements imposés puissent être spécifiées lors de la définition du modèle géométrique, les valeurs à appliquer lors des calculs peuvent être modifiées dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction) (paragraphe 4.7.4). De plus, il est possible d’augmenter (ou diminuer) globalement une combinaison existante de déplacements imposés par le biais des multiplicateurs de chargement Mdisp et SMdisp (paragraphe 4.8.1).

Pendant les calculs, les forces de réaction correspondant aux déplacements imposés selon les directions x et y sont calculées et stockées comme des résultats de calcul (Force-X, Force-Y).


3-29

3.4.2 BLOCAGES Les blocages sont des déplacements imposés nuls. Ces conditions peuvent être appliquées sur des lignes géométriques comme sur des points. Les blocages peuvent être sélectionnés à partir du menu Loads. Dans le modèle géométrique, une distinction peut être faite entre les blocages horizontaux (Horizontal fixity) (ux = 0) et les blocages verticaux (Vertical fixity) (uy = 0). On peut également choisir un blocage total (Total fixity) qui est la combinaison des deux précédents (ux = uy = 0).

Déplacements imposés et interfaces Pour introduire une transition brutale entre des déplacements imposés différents ou entre des déplacements imposés et des blocages (par exemple pour modéliser un problème de trappe comme sur la figure 3.17), il est nécessaire d’introduire une interface au point de transition perpendiculairement à la ligne géométrique. L’épaisseur de la zone de transition entre les deux déplacements imposés est alors nulle. Si aucune interface n’est utilisée, la transition se fait le long d’un élément relié au point de transition. La taille de la zone de transition sera alors déterminée par la taille de l’élément, et. la zone de transition sera donc exagérément large.

Figure 3.17 Modélisation d’un problème de trappe grâce à des interfaces.

3.4.3 BLOCAGES STANDARDS En sélectionnant les blocages standards (Standard fixities) depuis le menu des charges (Loads) ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils, PLAXIS impose automatiquement un réglage standard des conditions

aux limites générales du modèle géométrique. Ces conditions aux limites sont générées suivant les règles suivantes:

∑ Les lignes géométriques verticales pour lesquelles l’abscisse x est égale à la plus petite ou à la plus grande des abscisses x du modèle sont bloquées horizontalement (ux = 0).

∑ Les lignes géométriques pour lesquelles la cote y est égale à la plus petite ordonnée y du modèle sont entièrement bloquées (ux = uy = 0).



∑ Les plaques qui s’étendent jusqu’aux limites du modèle géométrique sont bloquées en rotation (fz = 0) à la frontière si au moins une direction de déplacement en ce point est imposée.

Les blocages standards constituent une solution pratique et rapide pour la saisie des conditions aux limites de beaucoup d’applications.

3.4.4 CHARGES RÉPARTIES La création de charges réparties dans un modèle géométrique est similaire à la création d’une ligne géométrique (paragraphe 3.3.3). Deux systèmes de chargement (A et B) sont disponibles pour créer toute combinaison de charges

réparties ou ponctuelles. Les systèmes de chargement A et B peuvent être activés indépendamment. Ils peuvent être sélectionnés à partir du menu Loads ou en cliquant su le bouton correspondant de la barre d’outils.

Les valeurs des charges réparties sont spécifiées en force par surface (par exemple kN/m²). Les charges réparties peuvent avoir des composantes x et/ou y. Par défaut, en appliquant des chargements sur les limites géométriques du modèle, le chargement sera égal à une unité de pression perpendiculaire à la ligne considérée. La valeur d’un chargement peut être modifiée en cliquant sur la ligne géométrique correspondante et en sélectionnant le système de chargement correspondant. La fenêtre de propriétés des charges réparties (Distributed loads) s'ouvre alors. Il est possible d'y spécifier les deux composantes du chargement pour chaque extrémité de la ligne du modèle géométrique. La distribution est toujours linéaire le long de la ligne.

Figure 3.18 Fenêtre de saisie des données pour les charges réparties (Distributed loads)

Bien que les valeurs des charges réparties puissent être spécifiées lors de la définition du modèle géométrique, les valeurs à appliquer dans les calculs peuvent être modifiées dans le cadre d’une construction par étape (Staged construction) (paragraphe 4.7.3). De plus, il est possible d’augmenter (ou diminuer) globalement une combinaison existante de charges par le biais des multiplicateurs de chargement MloadA (ou SMloadA) pour le système de chargement A et MloadB (ou SMloadB) pour le système de chargement B (paragraphe 4.8.1).


3-31

Sur une ligne géométrique où des déplacements et des charges réparties sont imposés simultanément, les déplacements imposés ont priorité sur les charges réparties pendant les calculs, à condition que les déplacement imposés soient actifs. Il n’est donc pas utile d’appliquer des charges réparties sur une ligne où des déplacements sont imposés. Si les déplacements sont imposés dans une seule direction ( x ou y), alors que l’autre direction est libre, il est possible d’appliquer des charges réparties selon la direction libre.

3.4.5 CHARGES PONCTUELLES Cette option peut être utilisée pour créer des charges ponctuelles, qui sont en fait des chargements linéiques dans la direction perpendiculaire au plan. Les valeurs des charges ponctuelles sont indiquées en force par unité de longueur

(par exemple kN/m). Dans les modèles axisymétriques, ce sont en fait des chargements linéiques sur une portion de cercle de 1 radian. Dans ce cas, la donnée est également indiquée en force par unité de longueur, sauf si la charge ponctuelle est localisée en x = 0. Dans ce cas (axisymétrie, charge ponctuelle en x = 0), la charge ponctuelle est réellement une charge ponctuelle et sa valeur est à saisir comme une force (par exemple en kN, même si la fenêtre indique encore comme unité des kN/m). Notez que cette force n’agit que sur une portion de cercle de 1 radian. Pour dériver la donnée d’une situation réelle, la force ponctuelle réelle doit être divisée par 2p pour obtenir la valeur de la force ponctuelle à appliquer au centre du modèle axisymétrique.

La création d’une charge ponctuelle ou linéique est similaire à celle d’un point géométrique (paragraphe 3.3.1). Deux systèmes de chargement (A et B) sont disponibles pour créer toute combinaison de charges réparties, linéiques ou ponctuelles. Les systèmes de chargement A et B peuvent être activés indépendamment. Ils peuvent être sélectionnés à partir du menu Loads ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d’outils.

Figure 3.19 Fenêtre de saisie des données pour les charges ponctuelles (Point loads)

Les valeurs des charges ponctuelles (ou linéiques) sont spécifiées en force par unité de longueur (par exemple kN/m). Les charges ponctuelles peuvent avoir des composantes x et/ou y. Par défaut, en appliquant des chargements aux limites géométriques, le chargement sera unitaire selon la direction des y négatifs. La donnée d’un chargement peut être modifiée en cliquant sur le point correspondant et en sélectionnant le système de chargement correspondant dans le boite de dialogue. La fenêtre de propriétés des



charges ponctuelles (Points loads) s'ouvre alors. Il est possible d'y spécifier les deux composantes du chargement.

Bien que les valeurs des charges ponctuelles puissent être spécifiées dans le modèle géométrique, la valeur à appliquer lors des calculs peut être modifiée dans le cadre d’une construction par étape (Staged construction). De plus, il est possible d’augmenter (ou diminuer) globalement une combinaison existante de charges par le biais des multiplicateurs de chargement MloadA (ou SMloadA) pour le système de chargement A et MloadB (ou SMloadB) pour le système de chargement B (paragraphe 4.8.1).

Sur un élément de la géométrie où des déplacements et des charges ponctuelles sont appliqués simultanément, les déplacements imposés ont priorité sur les charges ponctuelles pendant les calculs, à condition que les déplacements imposés soient actifs. Il n’est donc pas utile d’appliquer des charges ponctuelles sur une ligne où des déplacements sont imposés. Si les déplacements sont imposés dans une seule direction (x ou y), alors que l’autre direction est libre, il est possible d’appliquer des charges ponctuelles selon la direction libre.

3.4.6 BLOCAGES EN ROTATION Les rotations bloquées sont utilisées pour fixer le degré de liberté en rotation d’une plaque autour de l’axe z. Après la sélection de l’option Rotation fixities depuis le menu Loads ou en cliquant sur le bouton correspondant situé dans la

barre d’outils, le ou les points géométriques pour lesquels on veut appliquer une rotation imposée devront être sélectionnés. Ceci ne peut être fait que pour les plaques, mais pas nécessairement sur des points géométriques existants : si un point de la plaque est sélectionné, un nouveau point géométrique sera créé automatiquement s'il n'existait pas encore.

Des rotations imposées peuvent être supprimées en sélectionnant la rotation imposée dans le modèle géométrique puis en appuyant sur la touche Suppr du clavier.

3.4.7 DRAINS Les drains sont utilisés pour imposer des lignes au sein du modèle géométrique où les pressions interstitielles (surpressions) sont définies comme nulles. Cette option n'est utile que pour des analyses en consolidation ou des calculs

d’écoulement. L’option Drains peut être sélectionnée à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d’outils. La création d’un drain dans le modèle géométrique est similaire à celle d’une ligne géométrique (paragraphe 3.3.1).

Dans une analyse en consolidation, les surpressions interstitielles (excess pore pressures) sont annulées pour chaque nœud appartenant au drain, alors que dans un calcul d’écoulement, ce sont les pressions interstitielles (active pore pressures) qui sont fixées à zéro (à condition que le drain soit actif).

Les drains peuvent être activés ou désactivés dans les phases de construction en utilisant l'option de construction par étapes (Staged construction).


3-33

3.4.8 PUITS Les puits sont utilisés pour imposer des points à l’intérieur du modèle géométrique où un débit donné est pompé ou injecté. Cette option n'est utile que dans le cadre de calculs d’écoulement. L’option puits (Well) peut être

sélectionnée à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d’outils. La création d’un puits dans un modèle géométrique est similaire à celle d’un ancrage à tête fixe, mais n’est pas restreinte aux lignes géométriques existantes.

Après avoir créé un puits, il est possible de spécifier le débit voulu en double-cliquant sur le puits dans le modèle géométrique (il peut être nécessaire de zoomer la zone autour du puits). La fenêtre de propriétés du puits (Well) apparaît alors. Dans cette fenêtre, il est possible d'indiquer la valeur (positive) du débit, en unité de volume par unité de temps et par unité de longueur perpendiculairement au plan. De plus, il faut spécifier si le puits est utilisé pour pomper (Extraction) de l’eau dans le sol (débit positif) ou pour injecter (Infiltration) de l’eau dans le sol (débit négatif).

Avant de réaliser un calcul d’écoulement, les puits peuvent être activés ou désactivés (paragraphe 3.9.1).

3.5 PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX

Dans PLAXIS, les propriétés du sol et les propriétés des matériaux des structures sont toutes stockées dans une base de données. Il y a quatre types différents de matériaux : sols et interfaces (Soil & Interfaces), plaques (Plates), géogrilles (Geogrids) et ancrages (Anchors). A partir de la base de données, ces paramètres peuvent être assignés à des couches de sol, ou aux éléments de structure dans le modèle géométrique.

Base de données des matériaux La base de données des matériaux peut être activée en sélectionnant une des options dans le menu Materials ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils. La fenêtre de la base de données des matériaux apparaît alors

et affiche le contenu de la base de données du projet. La base de donnée du projet contient les matériaux du projet en cours. Pour un nouveau projet, cette base de données est vide. En plus de la base de données du projet, il existe une base de données globale. Celle-ci peut être utilisée pour stocker des propriétés de matériaux dans un répertoire global, accessible depuis l'ensemble des projets PLAXIS, ce qui permet d’échanger des informations entre différents projets. La base de données globale apparaît après un clic sur le bouton Global dans la partie supérieure de la fenêtre. La fenêtre est alors étendue comme celle présentée à la figure 3.20.

Les deux côtés de la fenêtre, base de données du projet (Project data base) et base de données globale (Global data base), comportent chacune une liste de matériaux. Au-dessus de la liste de gauche (base de données du projet), le type de matériaux (Set type) peut être sélectionné. Ce paramètre détermine lequel des quatre types de matériaux de la base de données est affiché dans la vue arborescente (Soil & Interfaces, Plates,



Geogrids, Anchors). Les matériaux de cette vue arborescente sont identifiées par leur nom (défini par l’utilisateur). Les matériaux de type sols et interfaces peuvent être regroupés en fonction des modèles de comportement, des types de matériaux ou des noms des matériaux (utiliser l'option Group order). L’option None permet d’abandonner le regroupement sélectionné précédemment.

Figure 3.20 Fenêtre des propriétés des matériaux (base de données du projet et base de données globale).

Les boutons entre les deux vues arborescentes (> et <) permettent de copier des informations de la base de données du projet vers la base de données globale et inversement. Le bouton >> permet de transférer tout le contenu d'une base de données d’un projet dans la base de données globale.

Sous l’arborescence de la base de données globale, il y a trois boutons. Le bouton Open permet d'ouvrir une base de données de matériaux existante (c’est-à-dire un fichier ayant l’extension .MDB), qui est alors utilisé comme base de donnés globale. Le bouton Delete peut être utilisé pour effacer un matériau de la base de données globale. Le


3-35

bouton Create permet de stocker la base de données globale comme une base de donnée séparée. Par défaut, la base de données globale pour les sols et les interfaces (Soils & Interfaces) contient les données de l’ensemble des exemples et est contenue dans le fichier ‘Soildata.MDB’, qui est stocké dans le sous-répertoire des bases de données du répertoire d’installation de PLAXIS. Le format de ce fichier est compatible avec les bases de données similaires d’autres produits PLAXIS. De même, les bases de données globales pour les plaques (ou les poutres), les géogrilles (ou les géotextiles) et les ancrages sont contenues respectivement dans les fichiers ‘Beams.MDB’, ‘Geotex.MDB’ et ‘Anchors.MDB’. Ces fichiers, compatibles avec les autres produits PLAXIS, sont stockés dans le sous-répertoire des bases de données du répertoire d’installation de PLAXIS.

Les boutons situés en-dessous des vues arborescentes permettent de voir, créer, modifier, copier ou supprimer des données. Un nouveau matériau est créé en cliquant sur le bouton New. Apparaît alors une nouvelle fenêtre dans laquelle les propriétés du matériau et les paramètres de modélisation peuvent être saisis. Le premier élément à saisir est toujours l’Identification, qui est le nom donné par l’utilisateur au matériau. Une fois les données complètement définies, le nouveau matériau apparaîtra dans la base de données du projet, sous le nom saisi dans la case Identification.

Les données existantes peuvent être modifiées en sélectionnant le nom du matériau correspondant dans la vue arborescente de la base de donnée du projet puis en cliquant sur le bouton Edit. Si on sélectionne un matériau existant puis qu'on clique sur le bouton Copy, le matériau est dupliqué : un nouveau matériau est créé, dont tous les paramètres sont identiques à ceux du matériau dupliqué. Lorsqu’un matériau devient inutile, il peut être supprimé en le sélectionnant puis en cliquant sur le bouton Del. Lorsqu'il n'est pas possible de modifier la base de données du projet, (c’est-à-dire dans le mode conditions initiales ou le mode construction par étapes), le bouton Edit est remplacé par le bouton View. On peut voir les données existantes en cliquant sur ce bouton (mais pas les modifier).

3.5.1 MODELISATION DU COMPORTEMENT D’UN SOL Les sols et les roches tendent à se comporter d’une manière fortement non linéaire sous l’effet d’un chargement. Ce comportement non linéaire en contraintes-déformations peut être modélisé suivant différents niveaux de sophistication. Mais le nombre de paramètres à introduire dans les modèles augmente avec ce degré de sophistication.

Le modèle bien connu de Mohr-Coulomb peut être considéré comme une approximation au premier ordre du comportement réel du sol. Ce modèle, élastique parfaitement plastique, nécessite cinq paramètres fondamentaux qui sont : le module d’Young, E, le coefficient de Poisson, n, la cohésion, c, l’angle de frottement, j, et l’angle de dilatance, y. Comme les ingénieurs géotechniciens sont habitués à utiliser ces cinq paramètres, et qu’ils disposent rarement d’autres données, une attention particulière sera portée à ce modèle classique de comportement. PLAXIS contient également des modèles de sols plus avancés ; ces modèles et leurs paramètres sont décrits dans le manuel Material Models.



(a)

|σ1-σ3|

(b)

E

|σ1-σ3|

-ε1 -ε1

1

2c cos φ + |σ1-σ3| sin φ

εv

-ε1

1

-ε1 1

2 sin ψ 1- sin ψ

(1-2ν)

εv

s1 Contrainte axiale e1 Déformation axiale

s3 Contrainte de confinement constante ev Déformation volumique

Figure 3.21 Résultats d'essais triaxiaux standards (a) et modèle élasto-plastique (b)

Paramètres de base du modèle en relation avec le comportement réel du sol Afin de comprendre la signification des cinq paramètres fondamentaux du modèle, considérons des courbes contraintes-déformations classiques comme celles obtenues à partir d’essais triaxiaux drainés (voir figure 3.21). Le matériau a subi une compression isotrope jusqu’à une contrainte de confinement s3. Après quoi, la contrainte axiale s1 est augmentée alors que la contrainte radiale reste constante. Au cours de cette seconde étape de chargement, les géomatériaux tendent à donner des courbes comme celles de la figure 3.21a. L’accroissement du volume (ou déformation volumique) est courant pour les sables et est aussi fréquemment observé pour les roches. La figure 3.21b montre ces mêmes résultats sous une forme idéalisée selon le modèle de Mohr-Coulomb. La figure donne une indication sur la signification et l’influence des cinq paramètres fondamentaux du modèle. Remarquons que l’angle de dilatance y est nécessaire pour modéliser l’irréversibilité de l’accroissement volumique.

3.5.2 JEUX DE DONNÉES POUR LES SOLS ET LES INTERFACES Les propriétés et paramètres associés aux éléments de sol sont saisis sous la forme de jeux de données. Les propriétés des interfaces sont reliées aux propriétés de sol et sont saisies dans les mêmes jeux de données que ces dernières. Un jeu de données pour un sol et des interfaces représente généralement une couche de sol donnée et peut être affecté aux éléments (clusters) correspondants dans le modèle géométrique. Le nom du jeu de données est indiqué dans la fenêtre de propriétés de la couche. Les interfaces présentes à l’intérieur ou autour de cette couche se voient attribuer le même jeu de


3-37

données. Ceci est indiqué dans la fenêtre de propriétés de l’interface sous le libellé <Cluster material>.

Plusieurs jeux de données peuvent être créés pour différencier différentes couches de sol. L’utilisateur peut spécifier n’importe quel nom d’identification pour un jeu de données. Il est conseillé d’utiliser un nom significatif, étant donné que le jeu de donnée va apparaître sous ce nom dans l’arborescence de la base de données des matériaux. Pour faciliter l'identification des matériaux dans le modèle géométrique, une couleur est attribuée à chaque jeu de données. Cette couleur apparaît dans l’arborescence de la base de données. PLAXIS sélectionne une couleur par défaut unique pour chaque jeu de données, mais cette couleur peut être modifiée par l’utilisateur, en cliquant sur la case de couleur en bas à gauche de la fenêtre des propriétés du jeu de données.

Figure 3.22 Fenêtre des propriétés des sols et interfaces (onglet General)

Les propriétés de chaque jeu de données sont présentées en trois onglets: General, Parameters et Interfaces. L’onglet General contient le type de modèle du sol, le type de comportement du sol et des propriétés générales comme les poids volumiques. L’onglet Parameters contient les paramètres définissant la raideur et la résistance du modèle de sol choisi. Enfin, l’onglet Interfaces contient les paramètres qui relient les propriétés de l’interface aux propriétés du sol.

Les modèles des matériaux PLAXIS propose différents modèles qui permettent de simuler le comportement d’un sol. Les modèles et leurs différents paramètres sont décrits en détail dans le manuel Material Models. Un commentaire rapide sur les modèles disponibles est donné ci-dessous:



Modèle élastique linéaire: Ce modèle représente la loi de Hooke pour l’élasticité linéaire et isotrope. Le modèle comporte deux paramètres de rigidité élastique, le module d’Young, E, et le coefficient de Poisson, n.

Le modèle linéaire élastique est très limité pour simuler le comportement d’un sol. Il est utilisé principalement pour des structures rigides massives placées dans le sol.

Modèle de Mohr-Coulomb: Ce modèle bien connu est utilisé généralement comme une première approximation du comportement d’un sol. Ce modèle comporte cinq paramètres : le module d’Young, E, le coefficient de Poisson, n, la cohésion, c, l’angle de frottement, j, et l’angle de dilatance y.

Modèle pour les roches fracturées (Jointed Rock model): C’est un modèle élasto-plastique anisotrope, pour lequel le cisaillement plastique peut se produire seulement dans un nombre limité de directions de cisaillement. Ce modèle peut être utilisé pour simuler le comportement des roches stratifiées ou fracturées.

Modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil Model) : C’est un modèle hyperbolique de type élasto-plastique formulé dans le cadre de la plasticité avec écrouissage en cisaillement. De plus, ce modèle prend en compte l’écrouissage en compression pour simuler le compactage irréversible d’un sol sous son premier chargement en compression. Ce modèle du deuxième ordre permet de simuler le comportement des sables, des graves, mais aussi de sols plus mous comme les argiles et les limons.

Modèle pour les sols mous (Soft Soil model): C’est un modèle de type Cam-Clay qui permet de simuler le comportement de sols mous comme des argiles normalement consolidées ou de la tourbe. Ce modèle s'applique très bien aux situations où la consolidation primaire est prépondérante.

Modèle pour les sols mous avec fluage (Soft Soil creep model): C’est un modèle du deuxième ordre formulé dans le cadre de la viscoplasticité. Ce modèle permet de simuler le comportement des sols mous, comme les argiles ou les tourbes normalement consolidées, en fonction du temps. Ce modèle prend en compte la compression logarithmique.


3-39

Modèle défini par l’utilisateur Cette option permet de définir et d'utiliser des lois de comportement autres que les modèles standard de PLAXIS. Pour une description plus détaillée de cette option, veuillez vous reporter au manuel des modèles de matériaux (Material Models Manual).

Les types de comportement des matériaux (Material type) En principe, dans PLAXIS, tous les paramètres de modélisation sont sensés représenter les caractéristiques effectives du sol, c'est-à-dire la relation entre les contraintes et les déformations pour le squelette solide. Une caractéristique importante des sols est la présence d’eau interstitielle. Les pressions interstitielles influencent significativement la réponse du sol. Pour permettre la prise en compte des interactions squelette solide-eau dans la réponse du sol, PLAXIS offre le choix entre trois types de comportements pour chaque modèle de sol:

Comportement drainé (Drained behaviour): Avec cette option, aucune surpression interstitielle n'est générée. C’est évidemment le cas pour des sols secs et pour des sols totalement drainés du fait de leur forte perméabilité (comme les sables) et/ou à cause d’un faible accroissement du chargement. Cette option peut aussi être utilisée pour simuler le comportement du sol à long terme sans avoir besoin de modéliser l’histoire précise du chargement non drainé et de la consolidation.

Comportement non drainé (Undrained behaviour): Cette option est utilisée pour permettre la génération complète des surpressions interstitielles. L’écoulement de l’eau interstitielle peut parfois être négligé du fait des faibles perméabilités (pour les argiles) et/ou à cause d’une vitesse de chargement élevée.

Toutes les couches considérées comme non drainées se comporteront ainsi, même si la couche ou une partie de celle-ci se trouve au-dessus de la nappe phréatique. Remarquons que les paramètres de modélisation à entrer sont les paramètres effectifs, i.e. E', n', c', j' et non pas Eu, nu, cu (su), ju. En plus de la raideur et de la résistance du squelette du sol, PLAXIS ajoute automatiquement un module de compressibilité pour l’eau et distingue les contraintes totales, les contraintes effectives et les surpressions interstitielles :

Contrainte totale : neD=D uKp

Contrainte effective : neD¢=D-=¢D KpBp )1(

Surpression interstitielle : neD=D=Dn

KpBp ww



Dp correspond ici à une augmentation de la contrainte totale moyenne, Dp’ est une augmentation de la contrainte effective moyenne et Dpw est une augmentation de la surpression interstitielle. B est le coefficient de Skempton, exprimant la proportion entre l’augmentation de la surpression interstitielle et l’augmentation de la contrainte totale. Ku est le module de compressibilité non drainé, K’ est celui du squelette du sol, Kw est celui du fluide interstitiel, n est la porosité et Dev est l’augmentation de la déformation volumétrique.

PLAXIS n’utilise pas un module de compressibilité de l’eau réaliste pour le comportement non drainé, car cela peut conduire à une matrice de raideur mal conditionnée et à des problèmes numériques. En fait, la raideur totale en compression isotrope du complexe sol-eau est basée, par défaut, sur un module de compression non drainé implicite :

)21(3)1(2

u

uu

GKnn

-+= où

)'1(2'n+

= EG et 495.0=un

Ceci implique que l’eau interstitielle soit légèrement compressible et donc un coefficient B légèrement inférieur à 1,0. Ainsi, en chargement isotrope, un faible pourcentage de la charge sera converti en contraintes effectives, au moins pour les faibles valeurs du coefficient de Poisson. Pour le comportement non drainé, le coefficient de Poisson effectif devrait être inférieur à 0,35. Utiliser des valeurs plus importantes entraînerait que l’eau ne soit pas suffisamment raide par rapport au squelette du sol.

La valeur par défaut du coefficient de Poisson non drainé, nu, peut être remplacée par la saisie manuelle du facteur de Skempton B dans la fenêtre des paramètres avancés de Mohr-Coulomb (Advanced Mohr-Coulomb parameters). De plus amples détails sont fournis plus loin dans ce chapitre.

Le comportement non poreux (Non-porous behaviour): En utilisant cette option pour une couche de sol, aucune pression ni surpression interstitielle ne sera prise en compte dans cette couche. Cela peut s'appliquer à la modélisation du béton et des roches ou au comportement des structures. Le comportement non poreux (Non-porous) est souvent utilisé en combinaison avec le modèle élastique linéaire (Linear elastic). Il n'est pas nécessaire de fournir un poids volumique saturé ni des perméabilités pour les matériaux non poreux.

La caractéristique "non poreux" (Non-porous) peut aussi être appliquée à des interfaces. Pour empêcher tout écoulement à travers un écran de palplanches ou d’autres structures imperméables, on peut affecter aux interfaces placées autour un jeu de données spécifique où le type de matériau est choisi comme Non-porous.


3-41

Poids volumique saturé et non saturé (gsat et gunsat) Les poids volumiques saturé et non saturé se réfèrent au poids volumique total du sol incluant le fluide interstitiel. Le poids volumique non saturé gunsat s’applique à tous les matériaux au-dessus de la nappe phréatique et le poids volumique saturé gsat à tous les matériaux situés sous la nappe.

L’unité des poids est une force par unité de volume. Pour les matériaux non poreux, seul le poids non saturé est significatif, et il correspond exactement au poids total unitaire. Pour des sols poreux, le poids volumique non saturé est évidemment inférieur au poids volumique saturé. Pour les sables, par exemple, le poids volumique saturé est généralement de 20 kN/m3 environ, alors que le poids volumique non saturé peut-être beaucoup plus faible, en fonction du degré de saturation. Remarquons que dans la pratique, les sols ne sont jamais complètement secs. Par conséquent, il est conseillé de ne pas entrer le poids volumique correspondant à un sol totalement sec pour gunsat. Par exemple, au-dessus de la nappe phréatique, les argiles peuvent être presque totalement saturées à cause des forces capillaires.

D’autres zones au-dessus de la nappe phréatique peuvent être partiellement saturées. Néanmoins, les pressions interstitielles au-dessus de la nappe phréatique sont toujours nulles. Les contraintes de traction dues à la capillarité ne sont donc pas prises en compte.

Les poids sont activés au moyen du paramètre SMweight durant la génération des contraintes initiales (procédure K0) (voir 3.9.3) ou au moyen du chargement gravitaire dans le programme de calcul.

Perméabilités (kx et ky ) Les perméabilités ont la dimension d’une vitesse (unité de longueur par unité de temps). La donnée des perméabilités n’est nécessaire que pour des analyses de consolidation et des calculs d’écoulement. Dans ce cas, il faut spécifier les perméabilités de chaque couche, même pour les couches supposées imperméables. PLAXIS distingue une perméabilité horizontale kx, et une perméabilité verticale ky, puisque dans certains types de sols (par exemple les tourbes), il peut y avoir une différence significative entre ces deux perméabilités.

Dans les sols, la différence entre les perméabilités des différentes couches peut être assez importante. Toutefois, il faut être prudent lorsqu’apparaissent simultanément au sein du même modèle aux éléments finis des perméabilités très fortes et très faibles ; cette situation pourrait conduire à un mauvais conditionnement de la matrice d’écoulement. Pour obtenir des résultats précis, le rapport entre la perméabilité la plus forte et la perméabilité la plus faible ne devra pas dépasser 105.

Pour simuler un matériau quasiment imperméable (par exemple du béton ou du rocher sain), l’utilisateur devra saisir une perméabilité inférieure à celle des sols voisins au lieu de donner la perméabilité réelle. En général, un facteur de contraste de 1000 avec les autres couches est suffisant pour obtenir des résultats satisfaisants.



Propriétés générales avancées (Advanced general properties) Le bouton Advanced de l’onglet General peut être cliqué pour entrer des paramètres additionnels pour des modélisations de sols avancées. Une fenêtre comme celle de la figure 3.23 apparaît alors.

Figure 3.23 Fenêtre de propriétés générales avancées (Advanced general properties)

Une des caractéristiques avancées permet la variation de la perméabilité durant une analyse de la consolidation. Ceci est obtenu en entrant une valeur adéquate pour le paramètre ck et pour l’indice des vides.

Variation de la perméabilité (ck ) Par défaut, la valeur de ck dans le groupe Change of permeability est égale à 1015, ce qui signifie qu'aucune variation de la perméabilité n’est prise en compte. En entrant une valeur réelle, la perméabilité changera selon la formule:

kce

kk D=

0log

Où De est la variation de l’indice des vides, k est la perméabilité de calcul et k0 est la valeur saisie pour la perméabilité dans les données (= kx et ky). Il est recommandé de n’utiliser l’évolution de la perméabilité qu’avec le modèle de sols mous (avec fluage) (Soft Soil (creep) model). Dans ce cas, la valeur de ck est généralement du même ordre de grandeur que l’indice de compression Cc. Pour tous les autres modèles, la valeur de ck devrait être laissée à sa valeur par défaut de 1015.

Indice des vides (einit, emin, emax ) L’indice des vides e est lié à la porosité n (e = n / (1-n)). Cette quantité est utilisée dans certaines options particulières. La valeur initiale einit, est la valeur


3-43

dans les conditions initiales. L’indice des vides réel est calculé à chaque pas de calcul à partir de la valeur initiale et de la déformation volumique Dev. En plus de einit, une valeur minimale emin et une valeur maximale emax peuvent être entrées. Ces valeurs sont reliées aux densités minimum et maximum qui peuvent être atteintes par le sol. Quand le modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil) est employé avec une certaine valeur (positive) pour la dilatance, la dilatance mobilisée est mise à zéro dès que l’indice des vides maximum est atteint (arrêt de la dilatance). Pour les autres modèles, cette option n’est pas disponible. Cependant, pour éviter l’arrêt de la dilatance dans le modèle de sol avec écrouissage, l’option peut être désactivée dans la fenêtre de propriétés générales avancées (Advanced general properties).

Le module d’Young (E) PLAXIS utilise le module d’Young comme module de déformation de référence dans le modèle élastique et le modèle de Mohr-Coulomb, mais d’autres modules de déformation sont également considérés. Un module de déformation a la dimension d’une contrainte (force par unité de surface). Les valeurs de raideur adoptées dans un calcul demandent une attention particulière parce que la plupart des géomatériaux présentent un comportement non linéaire dès le début du chargement.

Figure 3.24 Fenêtre des propriétés des sols et les interfaces (onglet Parameters du modèle de Mohr-Coulomb)

En mécanique des sols, la pente initiale est appelée E0 et le module sécant à 50% de la résistance en compression est noté E50 (voir Fig. 3.25). Pour des argiles très surconsolidées et quelques roches avec un large domaine élastique, il est réaliste



d’utiliser E0 alors que pour les sables et les argiles normalement consolidées, il est préférable de prendre E50.

strain -ε1

|σ1-σ3| 1

E0E50

1

Figure 3.25 Définition de E0 et de E50

Pour les sols, le module initial et le module sécant tendent à augmenter avec la pression de confinement. Par conséquent, les couches de sol en profondeur ont souvent une raideur plus élevée que les couches en surface. De plus, la raideur apparente dépend du chemin de contrainte suivi. La raideur durant les cycles charge-décharge est supérieure à celle durant un chargement primaire. En outre, la raideur observée pour un sol en terme de module d’Young est généralement plus petite pour des compressions drainées que pour du cisaillement. Donc, en choisissant un module de déformation constant pour représenter le comportement du sol, l’utilisateur devra retenir une valeur qui prenne à la fois en compte le niveau de contrainte et le chemin de contrainte. Remarquons que des comportements de sols dépendant des contraintes sont pris en compte dans les modèles avancés de PLAXIS ; ceux-ci sont décrits dans le manuel Material Models. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, PLAXIS propose une option spéciale pour définir une rigidité variable avec la profondeur (voir Paramètres avancés).

Le coefficient de Poisson (n) Des essais triaxiaux standards drainés peuvent montrer une diminution significative de volume au tout début du chargement et révéler ainsi une faible valeur du coefficient de Poisson (n0).

Dans certains cas, comme des problèmes de déchargement particuliers, il peut être réaliste d’employer une valeur initiale aussi faible, mais en général, pour le modèle de Mohr-Coulomb, l’utilisation d’une valeur plus élevée est recommandée.

Le choix d’une valeur pour le coefficient de Poisson est particulièrement simple dans le cas du modèle élastique ou du modèle de Mohr-Coulomb avec un chargement gravitaire (accroissement de SMweight de 0 à 1 au cours du calcul plastique). Dans ces types de chargement, PLAXIS devrait fournir des valeurs réalistes pour le rapport K0 = sh / sv. Comme les deux modèles donneront le rapport bien connu de sh / sv = n / (1-n) pour


3-45

une compression unidimensionnelle, il est facile de choisir un coefficient de Poisson qui donne une valeur réaliste pour K0. Ainsi, n est évalué par l’intermédiaire de K0. Ce sujet est traité plus en détail dans l'annexe A, qui aborde les distributions de contraintes initiales. Dans la plupart des cas, les valeurs de n seront comprises entre 0,3 et 0,4. En général, de telles valeurs peuvent être aussi utilisées pour des conditions de chargement autres que la compression unidimensionnelle.

Dans le cas d’un comportement non drainé, il est conseillé d’entrer une valeur effective pour le coefficient de Poisson et de sélectionner Undrained comme type de comportement. De cette façon, PLAXIS ajoutera automatiquement un module de compressibilité pour le fluide interstitiel, basé sur un coefficient de Poisson non drainé implicite de 0,495 (voir le paragraphe "Comportement non drainé"). Dans ce cas, le coefficient de Poisson effectif devra être inférieur à 0,35. Utiliser des valeurs plus élevées du coefficient de Poisson impliquerait que l’eau ne soit pas suffisamment raide par rapport au squelette du sol pour simuler un comportement non drainé.

Autres paramètres de raideur En plus du module d’Young, PLAXIS permet la définition d'autres modules de raideur, tels que le module de cisaillement , G, et le module oedométrique, Eoed. Ces modules sont en relation avec le module d’Young selon la loi de l’élasticité isotrope de Hooke, ce qui implique l’utilisation du coefficient de Poisson n.

( )n+=12EG

( )( )( )nn

n+-

-=121

1 EEoed

Lorsque l'utilisateur définit l’un de ces autres paramètres, PLAXIS retient la valeur du coefficient de Poisson et calcule le module d’Young correspondant.

La cohésion (c) La cohésion a la dimension d’une contrainte. PLAXIS peut manipuler des sables sans cohésion (c = 0), mais certaines options ne fonctionneront pas bien. Pour éviter les complications, il est conseillé aux utilisateurs peu expérimentés d’entrer au moins une valeur faible (prendre c > 0.2 kPa). PLAXIS propose une option spéciale pour les couches dans lesquelles la cohésion croît avec la profondeur (voir Paramètres avancés).

L’angle de frottement (j) L’angle de frottement j (phi) est entré en degrés. Des angles de frottement élevés, obtenus parfois pour des sables denses, augmenteront de manière substantielle la difficulté numérique des calculs plastiques.

Le temps de calcul varie exponentiellement avec de l’angle de frottement. Par conséquent, les angles de frottement élevés devraient être évités lors des calculs préliminaires pour un projet. Le temps de calcul deviendra important si des angles de frottement supérieurs à 35 degrés sont utilisés.



f

- s3

- s1

- s2 -s3 -s2 -s1

c normalstress

shear stress

Figure 3.26 Cercles de contrainte à la rupture ; l’un d’entre eux touche l’enveloppe de Coulomb.

L’angle de frottement conditionne la résistance au cisaillement comme la figure 3.26 le montre au moyen des cercles de contrainte de Mohr. Une représentation plus générale du critère de rupture est présentée sur la figure 3.27. Le critère de rupture de Mohr-Coulomb décrit mieux le comportement d’un sol que l’approximation de Drucker-Prager, dont la surface de charge tend à devenir très imprécise pour des configurations axisymétriques.

Figure 3.27 Surface de rupture dans l’espace des contraintes principales pour un sol sans cohésion

L’angle de dilatance (y) L’angle de dilatance y (psi), est donné en degrés. Sauf pour les couches très surconsolidées, les sols argileux ne présentent aucune dilatance (y = 0). La dilatance


3-47

d’un sable dépend de sa densité et de son angle de frottement. Pour des sables siliceux, un ordre de grandeur est y ª j - 30°. Dans la plupart des cas toutefois, l’angle de dilatance est nul pour des valeurs de j inférieures à 30°. Une valeur négative faible pour y n’est réaliste que pour des sables extrêmement lâches. Pour plus de détails sur les relations entre l’angle de frottement et l’angle de dilatance, l’utilisateur est prié de se reporter à la Reférence 3.

Paramètres avancés de Mohr-Coulomb Pour le modèle de Mohr-Coulomb, le bouton Advanced de l’onglet Parameters permet d'accéder à des paramètres additionnels pour des modélisations avancées. Une fenêtre présentée en Figure 3.28 s’ouvre alors. Les paramètres avancés comprennent l’accroissement de la rigidité et l’accroissement de la cohésion avec la profondeur, ainsi que la suppression des tractions. Cette dernière option est utilisée par défaut mais elle peut être désactivée ici, si désiré.

Figure 3.28 Fenêtre des paramètres avancés de Mohr-Coulomb (Advanced parameters Mohr-Coulomb)

Augmentation de la rigidité (Eincrement ): Dans les sols réels, la rigidité dépend du niveau de contrainte, ce qui signifie que la rigidité croît généralement avec la profondeur. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, la rigidité a une valeur constante. Pour prendre en compte l’accroissement de la rigidité avec la profondeur, la valeur Eincrement peut être utilisée ; Eincrement est l’accroissement du module d’Young par unité de profondeur (exprimé en unité de contrainte par unité de profondeur). A la cote donnée par le paramètre yref, la rigidité est égale au module



d’Young de référence Eref, entré dans l’onglet Parameters. La valeur du module d’Young au niveau des points de contrainte situés sous yref est obtenue à partir de la valeur de référence et de Eincrement. Remarquons que pendant les calculs, une rigidité fonction de la profondeur n'évolue pas en fonction de l’état de contrainte.

Augmentation de la cohésion (cincrement ): PLAXIS propose une option avancée pour les couches argileuses dans lesquelles la cohésion augmente avec la profondeur. Pour prendre en compte ce phénomène, la valeur de cincrement sera utilisée ; elle représente l’augmentation de la cohésion par unité de profondeur (exprimée en unité de contrainte par unité de profondeur). A la cote donnée par le paramètre yref, la cohésion est égale à la cohésion de référence cref, entrée dans l’onglet Parameters. La valeur de la cohésion au niveau des points de contrainte sous yref est obtenue à partir de la valeur de référence et de cincrement.

Coefficient de Skempton B Quand le type de comportement (Material Type) est fixé à Undrained (non drainé), PLAXIS considère automatiquement un module de compressibilité , Ku, pour le sol complet (squelette solide + eau), et fait la distinction entre contraintes totales, contraintes effectives et surpressions interstitielles.

Contrainte totale : neD=D uKp

Contrainte effective : neD¢=D-=¢D KpBp )1(

Surpression interstitielle : neD=D=Dn

KpBp ww

Remarquons que les paramètres du modèle doivent être donnés avec leurs valeurs effectives, c’est-à-dire E', n', c', j' et non pas Eu, nu, cu (su), ju. Le module de compressibilité non drainé est automatiquement calculé par PLAXIS, en utilisant la loi d’élasticité de Hooke :

)21(3)1(2

u

uu

GKnn

-+= où

)'1(2'n+

= EG

et 495.0=un (avec les réglages standards, Standard settings)

ou )'21(3)'21('3

nnnn

---+=

BB

u (avec les réglages manuels, Manual settings)

Une valeur particulière du coefficient de Poisson non drainé, nu, implique une valeur correspondante du module de compressibilité du fluide interstitiel, Kw,ref / n :


3-49

', KKn

Ku

refw -= où )'21(3

''n-

= EK

Cette valeur de Kw,ref / n est généralement beaucoup plus petite que le module de compressibilité de l’eau pure, Kw

0 (=2.106 kN/m²).

Si la valeur du coefficient de Skempton B est inconnue, mais que le degré de saturation S et la porosité n sont connus, le module de compressibilité du squelette du sol peut être estimé par :

( ) nKSSKKK

nK

wair

airww 11 0

0

-+=

Et Kair = 200 kN/m² pour l’air sous la pression atmosphérique. La valeur du coefficient de Skempton B peut maintenant être calculée à partir du rapport entre les modules de compressibilité du squelette solide et du fluide interstitiel :

wKnK'B

+=

1

1 où ( )ν'

E'K'213 -

=

Suppression des tractions: Dans des problèmes pratiques, il peut apparaître une zone soumise à des contraintes de traction. Selon l’enveloppe de Coulomb présentée sur la figure 3.26, ceci se produit lorsque la contrainte tangentielle (rayon du cercle de Mohr) est suffisamment petite. Toutefois, la surface du sol proche d’une tranchée creusée dans de l’argile montre parfois des fissures de traction. Cela indique que le sol peut se rompre en traction plutôt qu’en cisaillement. Un tel comportement peut être inclus dans une analyse réalisée par PLAXIS en sélectionnant l’option de suppression des tractions (tension cut-off). Dans ce cas, les cercles de Mohr avec des contraintes principales positives ne sont pas admis. En sélectionnant la suppression des tractions, la résistance en traction peut être entrée. Pour le modèle de Mohr-Coulomb et le modèle de sol avec écrouissage, la suppression des tractions est activée par défaut avec une résistance à la traction nulle.

Résistance d’interface (Rinter ) Un modèle élasto-plastique permet de décrire le comportement des interfaces dans la modélisation des interactions sol-structures. Le critère de Coulomb est utilisé pour distinguer le comportement élastique, où de petits déplacements peuvent apparaître aux interfaces, et le comportement plastique pour lequel des glissements permanents peuvent se produire.

Pour les interfaces dont le comportement reste élastique, la contrainte tangentielle t est donnée par:



ΩtΩ< sn tanji + ci

et pour un comportement plastique t est donné par:

ΩtΩ= sn tanji + ci

où ji et ci sont l’angle de frottement et la cohésion de l’interface. Les caractéristiques de résistance de l’interface sont liées aux propriétés de résistance de la couche de sol. Chaque jeu de données inclut un facteur de réduction de la résistance pour les interfaces (Rinter). Les caractéristiques de l’interface sont calculées à partir des propriétés du sol associé et du facteur de réduction de la résistance, en suivant les règles suivantes:

ci = Rinter csoil

tanji = Rinter tanjsoil £ tanjsoil

yi = 0° pour Rinter < 1, sinon yi = ysoil En plus du critère de cisaillement de Coulomb, le critère de suppression des tractions décrit précédemment s’applique aux interfaces (s’il n’est pas désactivé):

sn < st,i = Rinter st,soil

où st,sol est la résistance à la traction du sol.

Figure 3.29 Fenêtre des propriétés des sols et les interfaces (onglet Interfaces)

La résistance de l’interface peut être définie grâce aux options suivantes :


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Rigide (Rigid): Cette option est utilisée pour que l’interface n’influence pas la résistance du sol avoisinant. Par exemple, les interfaces s'étendant autour des angles d’un élément de structure (voir Fig. 3.13) ne sont pas significatives des interactions sol-structure et ne doivent donc pas subir de réduction de leurs caractéristiques. Ces interfaces doivent être déclarées Rigid (ce qui correspond à Rinter = 1.0). Ainsi, les propriétés de l’interface, y compris l’angle de dilatance yi, sont identiques aux propriétés du sol excepté le coefficient de Poisson ni.

Manuel (Manual): Si la résistance d’interface est régie par l’option Manual, la valeur de Rinter peut être saisie manuellement. En général, pour des interactions réelles entre le sol et un élément de structure, l’interface est plus faible et plus déformable que la couche de sol associée, ce qui signifie que la valeur de Rinter est inférieure à 1. Des valeurs représentatives de Rinter dans le cas d’interactions entre différents types de sols et de structures peuvent être trouvées dans la littérature. En l’absence d’informations plus détaillées, il est classique de prendre un Rinter d’environ 2/3 pour un contact sable-acier et d’environ 1/2 pour des contacts argile-acier ; les interactions avec du béton donnent des valeurs légèrement supérieures. Des valeurs de Rinter supérieures à 1 ne devraient normalement pas être utilisées.

Lorsque l’interface est élastique, des glissements (mouvements relatifs parallèles à l'interface) et des écartements ou rapprochements (déplacements relatifs perpendiculairement à l'interface) peuvent se produire. Les amplitudes de ces déplacements sont:

Ecartement élastique = E

t ioed,

is

Glissement élastique = G

t i

it

où Gi est le module de cisaillement de l'interface, Eoed,i est le module oedométrique de l'interface et ti est l'épaisseur virtuelle de l'interface générée pendant la création de l'interface dans le modèle géométrique. Les modules de cisaillement et oedométrique sont reliés par l'expression suivante:

nn

i

iiioed -

- G E21

12, =

soilsoilinteri GGRG £= 2

45.0=in



D'après ces équations, il est clair que si les paramètres élastiques ont de faibles valeurs, les déplacements élastiques pourront être très importants. Mais si les paramètres élastiques ont des valeurs trop importantes, des erreurs numériques peuvent se produire. Le facteur clé pour la rigidité est l'épaisseur virtuelle. Cette valeur est choisie automatiquement de manière à obtenir une rigidité adéquate. L'épaisseur virtuelle peut être modifiée par l'utilisateur dans la fenêtre des propriétés qui apparaît après avoir double-cliqué sur l'interface (voir 3.3.5).

Épaisseur réelle de l'interface (Real interface thickness) (dinter ) L'épaisseur réelle de l'interface, dinter, représente l'épaisseur réelle de la zone de cisaillement entre une structure et le sol. La valeur de dinter n'est importante que dans le cas du modèle de sol avec écrouissage. L'épaisseur réelle de l'interface est exprimée en unité de longueur et est généralement d'un ordre de grandeur égal à plusieurs fois la taille moyenne des grains. Ce paramètre permet de calculer les variations de l'indice des vides pour l'option d'arrêt de la dilatance (dilatancy cut-off). L'arrêt de la dilatance dans les interfaces peut s'avérer très important dans le calcul de la capacité portante de pieux soumis à des efforts de traction.

Interfaces sous ou autour des coins des structures Quand les interfaces sont étendues sous ou autour des coins des structures pour empêcher les oscillations de contrainte (paragraphe 3.3.5), ces interfaces étendues n’ont pas pour but de modéliser l’interaction sol-structure, mais seulement d’autoriser une flexibilité suffisante. Donc, en utilisant Rinter < 1 pour ces éléments d’interface, on introduit une réduction irréaliste de la résistance dans le sol, qui peut conduire à un comportement irréaliste du sol, voire même à une rupture. Il est donc conseillé de créer un jeu de données séparé avec Rinter = 1 et d’assigner ces données seulement à ces éléments d’interface particuliers. Ceci peut être fait en attribuant (drag & drop) le jeu de données approprié aux éléments d’interface individuels (lignes pointillées) plutôt que de l'attribuer à la couche de sol associée (les lignes pointillées doivent clignoter en rouge ; la couche de sol associée ne doit pas changer de couleur). Une autre méthode consiste à cliquer le bouton droit de la souris sur ces éléments d’interface particuliers puis à sélectionner Properties et ensuite Positive interface element ou Negative interface element. Dans la fenêtre de propriétés de l’interface (Interface properties), cliquez sur le bouton Change, et ensuite, il est possible d’assigner le jeu de données approprié à l’élément d’interface.

Perméabilité de l’interface Les interfaces n’ont pas de perméabilité qui leur est assignée, mais elles sont, par défaut, totalement imperméables. Elles peuvent donc être utilisées pour bloquer un écoulement qui leur est perpendiculaire dans une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement, par exemple pour simuler la présence d’un écran imperméable. Ceci est obtenu par une séparation totale des degrés de liberté de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface. D’autre part, si des interfaces sont


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définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur l’écoulement et la distribution des (sur)pressions interstitielles, par exemple pour les interfaces autour des coins des structures (paragraphe 3.3.5). Dans un tel cas, l’interface peut être désactivée dans le mode conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être effectué séparément pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés.

En conclusion :

∑ Un interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑ Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Dans les versions précédentes de PLAXIS, les interfaces avaient une perméabilité physique selon la direction leur étant perpendiculaire, kn, et une perméabilité selon la direction longitudinale, ks, alors que des facteurs étaient utilisés pour rendre l’interface relativement perméable, ou relativement imperméable. Cette approche pouvait conduire à des résultats insatisfaisants (écoulement significatif à travers des interfaces imperméables ou problèmes numériques). En considérant le fait que la perméabilité au niveau des interfaces est une propriété purement numérique et non une propriété physique, nous avons décidé d’adopter une nouvelle approche, décrite ci-dessus. L’option permettant d'assimiler, dans les versions précédentes de PLAXIS, les interfaces à des drains (Drains) a disparu, étant donné qu’un élément drain spécifique est maintenant disponible (paragraphe 3.4.7).

3.5.3 JEUX DE DONNÉES POUR LES MATÉRIAUX DES PLAQUES Les plaques sont utilisées pour modéliser le comportement des murs élancés, des plaques ou des coque fines. Il faut faire la distinction entre le comportement élastique et le comportement élastoplastique.

Propriétés de rigidité Le comportement élastique nécessite deux propriétés: une rigidité normale EA, et une rigidité de flexion EI. Pour les deux modèles (axisymétrique et déformations planes), les valeurs de EA et de EI sont des rigidités définies par unité de longueur dans la direction perpendiculaire à la figure. Ainsi, la rigidité normale EA est donnée en unité de force par unité de largeur et la rigidité de flexion EI est exprimée en force fois longueur au carré par unité de largeur. A partir du rapport entre EI et EA, PLAXIS calcule automatiquement l'épaisseur équivalente pour une poutre massive équivalente (deq) grâce à l'équation:

EAEI deq 12=



Pour la modélisation des plaques, PLAXIS utilise la théorie des poutres de Mindlin décrite dans la Reférence 2. Cela signifie que les déformations dues au cisaillement (en plus de celles dues à la flexion) sont prises en compte. La rigidité tangentielle est définie comme suit:

Rigidité tangentielle = ( )( )( )nn +

m dE +

EA eq

11215

1125

∑=

Ceci implique que la rigidité tangentielle est déterminée en supposant que la plaque a une section rectangulaire. Pour la modélisation d'un mur solide, cela conduira à une déformation par effort tranchant correcte. Cependant, dans le cas de profilés métalliques, comme les palplanches, la déformation par effort tranchant ainsi calculée sera trop importante. Il est possible de vérifier ceci en appréciant la valeur de deq. Pour des éléments de profilés métalliques, deq devra avoir un ordre de grandeur au moins 10 fois inférieur à la longueur de la poutre pour s'assurer que les déformations par effort tranchant sont négligeables.

Coefficient de Poisson (Poisson's ratio) En plus des paramètres de rigidité, un coefficient de Poisson n est nécessaire. Pour les structures relativement flexibles dans la direction perpendiculaire à la figure (comme les palplanches et d'autres types de structures métalliques), le coefficient de Poisson est généralement nul. Pour des structures plus massives, comme des murs en béton, il est plus réaliste d'entrer une vraie valeur pour le coefficient de Poisson de l'ordre de 0.15.

Puisque PLAXIS considère les plaques (bidimensionnelles) comme des poutres (unidimensionnelles), la valeur du coefficient de Poisson va influencer la rigidité de flexion des poutres comme suit:

Valeur entrée pour la rigidité de flexion EI

Valeur observée de la rigidité de flexion 21

n-EI

Cet effet de raidissement dû au coefficient de Poisson est causé par les contraintes dans la direction perpendiculaire à la figure (szz) et par le fait que les déplacements sont empêchés dans cette direction.

Poids Dans les propriétés des matériaux des plaques, un poids volumique peut être spécifié; il est exprimé en force par unité de surface. Pour des structures relativement massives, cette force est obtenue, en principe, en multipliant le poids volumique de la plaque par son épaisseur. Remarquons que dans la modélisation par les éléments finis, les poutres sont superposées au sol. Afin de calculer précisément le poids total du sol et des structures dans le modèle, le poids volumique du sol devra être soustrait du poids volumique du matériau de la plaque. Pour les palplanches, le poids (force par unité de


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surface) est généralement fourni par le constructeur. Cette valeur peut être adoptée directement puisque les palplanches occupent un volume relativement faible.

Le poids des plaques est activé en même temps que le poids de sol grâce au paramètre SMweight.

Paramètres de résistance (plasticité) Il est possible de tenir compte de la plasticité en spécifiant un moment fléchissant maximum Mp. L’unité du moment maximum est une force fois longueur par mètre linéaire (perpendiculairement au plan de la coupe). En plus de la limite constituée par le moment fléchissant maximum, l’effort axial est limité à Np. Cette valeur est donnée en force par mètre linéaire. Lorsqu’il y a une combinaison de moment fléchissant et d’effort normal dans une plaque, les valeurs pour lesquelles la plasticité apparaît sont plus faibles que Mp et Np respectivement. La relation entre Mp et Np est explicitée sur la Figure 3.30. La forme de losange représente la combinaison de forces ultime pour laquelle la plasticité intervient. Des combinaisons de forces situées à l’intérieur du losange correspondent à des déformations uniquement élastiques. Le manuel scientifique (Scientific manual) décrit plus précisément la manière dont PLAXIS gère la plasticité dans les plaques. Par défaut, le moment maximal est fixé à 1015 unités si le type de matériau est fixé à Elastic, ce qui est le paramètre par défaut.

Np

Mp Mp

Np

M

N

Figure 3.30 Combinaison des moments fléchissants et forces axiales maximums

Les moments de flexion et les forces axiales sont calculés aux points de contrainte de l'élément de poutre (voir figure 3.7). Si Mp ou Np est atteint, les contraintes sont redistribuées selon la théorie de la plasticité, pour être conformes aux valeurs maximales. Cela se traduira par des déformations irréversibles. Les valeurs résultats des moments de flexion et des forces axiales sont données aux nœuds, ce qui demande une extrapolation à partir des valeurs aux points de contrainte. A cause de la position de ces points de contrainte dans un élément de poutre, il est possible que les valeurs aux nœuds du moment de flexion dépassent Mp.



Il est possible de changer le jeu de propriétés affecté à une plaque dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Cependant, il est très important que le ratio EI / EA reste inchangé, étant donné que un changement introduirait une force non équilibrée (paragraphe 3.3.2).

3.5.4 JEUX DE DONNÉES POUR LES GÉOGRILLES Les géogrilles sont des éléments élastiques flexibles qui représentent une nappe synthétique. Elles ne peuvent pas supporter de force de compression. La seule propriété d’une géogrille est sa rigidité axiale élastique EA entrée en unité de force par mètre linéaire. La rigidité axiale EA est usuellement fournie par le fabricant de la géogrille et peut être déterminée à partir de diagrammes dans lequel l’élongation de la géogrille est tracée en fonction de la force appliquée dans la direction longitudinale. La raideur axiale est le rapport de l’effort axial par unité de longueur et de la déformation axiale (Dl/l où Dl est l’allongement et l est la longueur).

llFEA

/D=

3.5.5 JEUX DE DONNÉES POUR LES ANCRAGES Un jeu de données d'ancrage peut contenir les caractéristiques d'un ancrage nœud à nœud ou d'un ancrage à tête fixe. Dans les deux cas, l'ancrage est seulement un élément élastique. La propriété principale d'un ancrage est la rigidité axiale EA saisie par ancrage, selon l’unité de force, et non par mètre linéaire. Pour calculer une rigidité équivalente par mètre linéaire, Plaxis demande la saisie de l'espacement dans la direction perpendiculaire à la figure Ls. Si le type de comportement choisi est "élasto-plastique", deux forces maximales d'ancrage, Fmax,tens (force de traction maximale) et Fmax,comp (force de compression maximale), peuvent être saisies en unité de force (par ancrage). Comme pour la rigidité, les forces maximales d'ancrage sont divisées par l'espacement afin d'obtenir une force maximale pour une analyse en déformations planes. Si le matériau est de type élastique (valeur par défaut), les forces maximales valent 1•1015 dans l'unité choisie.

Les ancrages peuvent être précontraints au cours d'un calcul de construction par étapes (Staged construction). Dans un tel calcul, l'effort de précontrainte pour une certaine phase de calcul peut être donné directement dans la fenêtre des propriétés des ancrages (Anchor properties). La force de précontrainte n'est pas considérée comme une propriété du matériau et n'est donc pas incluse dans les jeux de propriétés des ancrages.

3.5.6 ATTRIBUTION DES JEUX DE DONNÉES AUX COMPOSANTS GÉOMETRIQUES

Après avoir créé les différents jeux de données pour les couches de sol et les éléments de structure, ceux-ci doivent être assignés aux composants correspondants. Cela peut se faire de différentes manières.


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La première méthode est basée sur la fenêtre de la base de données des matériaux montrant les jeux de données relatifs aux matériaux créés dans la vue arborescente du projet. Le matériau adéquat peut être déplacé (en le sélectionnant puis en maintenant appuyé le bouton gauche de la souris) sur la planche à dessin et lâché sur le composant désiré. D'après la forme du curseur, il est possible de savoir où les caractéristiques peuvent être placées. Remarquons que les jeux de données relatifs aux matériaux ne peuvent pas être sélectionnés à partir de la base de données globale.

La seconde méthode consiste à double-cliquer le composant désiré. Apparaît alors la fenêtre des propriétés dans laquelle les caractéristiques du matériau sont indiquées. Si aucune caractéristique de matériau n'a été assignée, la case du matériau affiche <Unassigned>. En cliquant sur le bouton Change, la fenêtre des propriétés des matériaux apparaît ; le matériau souhaité peut y être sélectionné. Le matériau peut être déplacé de la base de données du projet et placé dans la fenêtre des propriétés. Autrement, il peut être assigné au composant géométrique sélectionné en cliquant sur le bouton Apply dans la fenêtre des matériaux. Dans ce cas, la fenêtre des matériaux reste ouverte ; en cliquant sur le bouton OK, le matériau sera assigné au composant géométrique et la fenêtre des matériaux sera refermée.

La troisième méthode consiste à déplacer le curseur sur le composant géométrique et à cliquer sur le bouton droit de la souris. A l'intérieur du menu du curseur (properties) il est possible de choisir le composant géométrique désiré ; la fenêtre des propriétés apparaît alors ; à partir de là, la sélection du matériau adéquat est identique à celle de la seconde méthode.

Après avoir assigné un jeu de données à une couche de sol, celle-ci prend la couleur du jeu de données correspondant. Par défaut, les couleurs des jeux de données ont une faible intensité. Pour l’augmenter, l’utilisateur peut appuyer sur les touches du clavier <Crtl><Alt><C> simultanément. Trois niveaux d’intensité peuvent être sélectionnés ainsi.

Lorsque les jeux de données sont assignés aux objets de structure, ces objets clignotent en rouge pendant à peu près une demie seconde pour confirmer l’assignation d'un matériau.

3.6 GÉNÉRATION DU MAILLAGE

Lorsqu’un modèle géométrique est entièrement défini et que les propriétés des matériaux sont assignées à toutes les couches et à tous les éléments de structure, la géométrie doit être divisée en éléments finis afin de réaliser le calcul par

éléments finis. Une composition d'éléments finis s'appelle un maillage d'éléments finis. Les éléments fondamentaux sont des éléments triangulaires à 15 nœuds ou des éléments triangulaires à 6 nœuds ; ces éléments sont décrits au paragraphe 3.2.2. En plus de ces éléments, il y a des éléments particuliers pour le comportement des structures (voir les paragraphes 3.3.2 à 3.3.7). PLAXIS permet une génération automatique des maillages



d'éléments finis. Le générateur de maillage est une version spéciale du générateur de maillage Triangle développé par Sepra1. La génération du maillage est basée sur une procédure robuste de triangulation, ce qui se traduit par des maillages non structurés. Ces maillages peuvent paraître désordonnés, mais les performances numériques de tels maillages sont généralement meilleures que celles de maillages (structurés) réguliers.

La donnée nécessaire au générateur de maillage est le modèle géométrique composé de points, de lignes et de couches (surface délimitée par des lignes) ; ces dernières sont générées automatiquement pendant la création du modèle géométrique. Les lignes et les points de la géométrie peuvent permettre d'influencer la position et la distribution des éléments.

La génération du maillage est lancée en cliquant sur le bouton de génération du maillage situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Generate depuis le menu Mesh. La génération est aussi activée directement après la sélection d'une option d'affinage dans le menu Mesh.

Après la génération du maillage, le programme de résultats (Output) est lancé et une représentation du maillage est affichée. Bien que les éléments d'interface aient une épaisseur nulle, les interfaces sont dessinées avec une certaine épaisseur dans le maillage, afin de permettre de voir les jonctions entre les éléments du sol et les interfaces. Cette représentation des jonctions (Connectivity plot) est aussi disponible comme option de résultats (paragraphe 5.9.4). Le facteur d’échelle (paragraphe 5.4) peut être utilisé pour réduire l’épaisseur graphique des interfaces. Pour retourner au programme Input, il faut cliquer sur le bouton Update.

3.6.1 TYPE D’ÉLÉMENT FONDAMENTAL Le type d’éléments fondamental est sélectionné dans l’onglet Project de la fenêtre de réglages généraux (General settings) dans le menu File. En sélectionnant Basic element type dans le menu Mesh, la fenêtre de réglages généraux (General settings) apparaît, et le menu déroulant actif est celui du paramètre Elements.

L’utilisateur peut sélectionner des éléments triangulaires soit à 15 nœuds, soit à 6 nœuds (Figure 3.4) comme type d’élément fondamental pour modéliser les couches de sol et autres éléments de volume. Le type d’éléments pour les structures et les interfaces est automatiquement compatible avec l’élément de sol fondamental.

3.6.2 FINESSE GLOBALE Le générateur de maillage nécessite un paramètre de maillage général qui représente la taille moyenne d'un élément le. Dans PLAXIS, ce paramètre est calculé à partir des dimensions extérieures de la géométrie (xmin, xmax, ymin, ymax ) et une finesse globale (Global coarseness) est définie dans le menu Mesh:

1 Bureau d'étude Sepra, Park Nabij 3, 2267 AX Leidschendam (NL)


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n

)y - y( )x - x( = l

ce

minmaxminmax

La distinction est faite entre cinq niveaux de finesse globale: très grossier (Very coarse), grossier (Coarse), moyen (Medium), fin (Fine), très fin (Very fine). Par défaut, la finesse globale est réglée sur Coarse (grossier). La taille moyenne d'un élément et le nombre d'éléments générés dépendent de ce réglage de finesse globale. Une estimation est donnée ci-dessous (basée sur une génération sans raffinement local):

Very coarse : nc = 25 Environ 50 éléments

Coarse : nc = 50 Environ 100 éléments

Medium : nc = 100 Environ 250 éléments

Fine : nc = 200 Environ 500 éléments

Very fine : nc = 400 Environ 1000 éléments

Le nombre exact d'éléments dépend de la géométrie précise et d'éventuels raffinements locaux. Le nombre d'éléments n'est pas influencé par le paramètre Type of elements défini dans les réglages généraux (General settings). Remarquons qu'un maillage composé d'éléments à 15 nœuds donne une distribution plus fine des nœuds et donc, des résultats plus précis que des maillages similaires composés du même nombre d'éléments à 6 nœuds. D’un autre côté, l'utilisation d'éléments à 15 nœuds nécessite plus de temps pour les calculs que l'utilisation des éléments à 6 nœuds.

3.6.3 RAFFINEMENT GLOBAL Un maillage d'éléments finis peut être affiné globalement en sélectionnant l'option Refine global depuis le menu Mesh. En sélectionnant cette option, le paramètre de finesse globale augmente d'un niveau (par exemple de Coarse à Medium) et le maillage est directement généré.

3.6.4 FINESSE LOCALE Dans des zones où des concentrations importantes de contraintes ou des gradients importants de déformations sont attendus, il est souhaitable d'avoir un maillage d'éléments finis plus précis donc plus fin, alors que les autres parties de la géométrie n'ont pas besoin d'un maillage fin. Une telle situation apparaît dès que le modèle géométrique inclut des arêtes et des coins d'éléments de structure. Pour ces cas, PLAXIS utilise des paramètres locaux de finesse en plus du paramètre global. Le paramètre de finesse local est le coefficient Local element size, qui est associé à chaque point de la géométrie. Ces coefficients donnent une indication sur la taille relative de l'élément en rapport avec la taille moyenne d'un élément déterminée par le paramètre Global coarseness. Par défaut, le coefficient Local element size vaut 1.0 en tout point de la géométrie. Pour réduire la longueur d'un élément à la moitié de la taille moyenne, le coefficient Local element size devra être égal à 0.5.



Le coefficient local de taille d'un élément peut être modifié en double-cliquant sur un point de la géométrie. De plus, en double-cliquant sur une ligne géométrique, le coefficient local de taille d'un élément peut être redéfini pour les deux points de la ligne simultanément. Des valeurs comprises entre 0.05 et 5.0 sont acceptées.

3.6.5 RAFFINEMENT LOCAL Au lieu de spécifier les coefficients locaux de taille des éléments, un raffinement local peut être obtenu en sélectionnant des couches, des lignes ou des points puis en choisissant une option de raffinement local dans le menu Mesh.

Lorsqu'une ou plusieurs couches sont sélectionnées, le menu Mesh propose l'option de raffinement des couches (Refine cluster). De la même manière, lorsqu'une ou plusieurs lignes sont sélectionnées, le menu Mesh propose l'option de raffinement des lignes (Refine line). Enfin, après sélection d'un ou plusieurs points, l'option de raffinement autour d'un point (Refine around point) est disponible.

Utiliser l'une de ces options pour la première fois donnera un coefficient de taille locale des éléments de 0.5 pour tous les points de la géométrie sélectionnés ou pour tous les points inclus dans les couches ou lignes sélectionnées. L'utilisation répétitive de l'option de raffinement local conduira à chaque fois à une division par deux du coefficient de taille locale des éléments égal ; toutefois les valeurs doivent être comprises entre 0.05 et 5.0. Après avoir sélectionné une des options de raffinement local, le maillage est automatiquement régénéré.

3.6.6 RECOMMANDATIONS POUR LA GÉNÉRATION D'UN MAILLAGE Afin de réaliser des calculs efficaces avec les éléments finis, une analyse préliminaire doit être menée avec un maillage grossier. Cette analyse permet de vérifier si le modèle géométrique est suffisamment grand et de voir où apparaissent les concentrations importantes de contraintes et les gradients élevés de déformations. Ces informations permettront de créer un modèle aux éléments finis raffiné.

Pour créer efficacement un maillage détaillé d'éléments finis, il est préférable de choisir la finesse globale adéquate (Global coarseness) depuis le menu (Mesh). Ensuite, si des raffinements locaux sont souhaités, il vaut mieux commencer par raffiner les couches, les lignes puis les points. Si nécessaire, des coefficients locaux de taille des éléments peuvent être définis directement pour des points.

3.7 CONDITIONS INITIALES

Une fois le modèle géométrique créé et le maillage d'éléments finis généré, l'état de contraintes initiales et la configuration initiale doivent être spécifiés. Cela se fait dans la partie traitant des conditions initiales du programme d'entrée des données. Les conditions initiales sont constituées de deux modes différents, l'un pour générer les pressions interstitielles initiales (mode des conditions hydrauliques) et l'autre pour


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spécifier la configuration géométrique initiale et générer le champ des contraintes effectives initiales (mode de configuration géométrique).

La commutation entre ces deux modes se fait au moyen du bouton "bascule" dans la barre d'outils. Les conditions initiales permettent un retour au mode géométrique, mais cette opération est à déconseiller puisque

des informations relatives aux conditions initiales seront perdues.

3.8 CONDITIONS HYDRAULIQUES

PLAXIS est généralement utilisé pour des analyses en contraintes effectives dans lesquelles une distinction claire est faite entre les pressions interstitielles pactive et les contraintes effectives s'. Les pressions interstitielles sont elles-mêmes décomposées en deux parties: les pressions interstitielles permanentes psteady et les surpressions interstitielles pexcess:

pactive = psteady + pexcess

Les surpressions interstitielles apparaissent à cause du chargement de couches dont le matériau a été défini comme non drainé (Undrained). Dans un calcul plastique, les surpressions interstitielles ne peuvent être créées que dans ces matériaux non drainés. Une analyse en consolidation peut permettre de calculer la dissipation de ces surpressions en fonction du temps. Au cours de ces calculs, le développement des surpressions est déterminé par les paramètres de perméabilité (Permeability) plutôt que par le type de comportement du matériau

Les pressions interstitielles permanentes proviennent d'une situation hydraulique en équilibre. Un tel état est obtenu quand les conditions hydrauliques extérieures restent constantes au cours d'une longue période. Afin d'obtenir un état d'équilibre, il n'est pas nécessaire que les pressions interstitielles soient par elles-mêmes en équilibre statique (i.e. une nappe phréatique horizontale) puisque des situations avec écoulement ou suintement peuvent conduire à un régime d'équilibre permanent.

Les pressions interstitielles permanentes et les pressions hydrauliques externes (appelées "water pressures") sont générées dans le mode des conditions hydrauliques (Water conditions mode). Cette génération est facile, à partir de nappes phréatiques (calcul hydrostatique) ; il est également possible (autre alternative) d'effectuer un calcul d'écoulement en régime permanent. Celui-ci nécessite la donnée des conditions aux limites pour l'écoulement, qui sont déduites, par défaut, du niveau général de la nappe phréatique. Les pressions d’eau peuvent également être obtenues à partir du programme PLAXIS séparé pour les écoulements non saturés et transitoires (PLAXFLOW). Ce programme est disponible en tant qu'extension de la Version 8. Bien que les écoulements transitoires ne donnent généralement pas de pressions interstitielles permanentes, les pressions interstitielles obtenues avec ce programme sont traitées comme si elles étaient permanentes dans une analyse en déformations.



Le mode des conditions hydrauliques peut être ignoré dans des projets qui n'impliquent pas de pressions d'eau. Dans ce cas, le toit de la nappe phréatique est placé en bas du modèle géométrique et les pressions interstitielles et pressions hydrauliques externes sont prises nulles.

3.8.1 POIDS VOLUMIQUE DE L’EAU Dans des projets qui incluent des pressions interstitielles, la saisie d'un poids volumique pour l'eau est nécessaire pour faire la distinction entre les contraintes effectives et les pressions interstitielles. Lorsque l'utilisateur entre pour la première fois dans le mode des conditions hydrauliques d'un projet, une fenêtre apparaît dans laquelle le poids volumique de l'eau peut être modifié. Ce poids volumique peut aussi être saisi en sélectionnant l'option Water weight depuis le menu Geometry. Par défaut, le poids volumique de l'eau vaut 9,8 kN/m3 (ou 0,062 klb/ft3).

3.8.2 NAPPES PHRÉATIQUES Les pressions interstitielles et les pressions hydrauliques extérieures peuvent être générées à partir de nappes phréatiques. Une nappe phréatique représente des points où la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique. En

utilisant une nappe phréatique, la pression de l'eau augmentera linéairement avec la profondeur en fonction du poids volumique de l'eau (c’est-à-dire que le variation de pression est hydrostatique). Avant d'entrer un niveau de nappe phréatique, l'utilisateur doit saisir le poids volumique de l'eau. L'option qui permet de générer des nappes phréatiques peut être sélectionnée à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d'outils. La saisie d’une nappe phréatique est semblable à la création d'une ligne géométrique (voir 3.3.1).

Les nappes phréatiques sont définies par deux points ou plus. Ces points peuvent être saisis de la gauche vers la droite (sens des x croissants) ou vice-versa (sens des x décroissants). Les points et les lignes sont superposés au modèle géométrique, mais ils n’interagissent pas avec le modèle géométrique. L'intersection entre une nappe phréatique et une ligne géométrique existante ne crée pas de point géométrique supplémentaire.

Si une ligne phréatique ne couvre pas toute l'échelle des x du modèle géométrique, la nappe phréatique est considérée comme s'étendant horizontalement du point le plus à gauche jusqu'à moins l'infini et du point le plus à droite jusqu'à plus l'infini. Au-dessus de la nappe, les pressions interstitielles seront nulles, et en dessous, il y aura une distribution hydrostatique des pressions interstitielles, tout au moins lorsque la pression d’eau est générée à partir des niveaux phréatiques. La génération de ces pressions est réalisée en sélectionnant l'option Generate water pressures (voir 3.8.4).

Nappe phréatique générale Si aucune couche n'est sélectionnée et qu'une nappe phréatique est dessinée, celle-ci sera considérée comme la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par défaut, la


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nappe phréatique générale est située en bas du modèle géométrique ; lors de la définition d'une nouvelle nappe, l'ancienne nappe phréatique est remplacée. La nappe phréatique générale permet de générer une distribution hydrostatique des pressions interstitielles pour l'ensemble de la géométrie. La nappe phréatique générale est, par défaut, assignée à toutes les couches de la géométrie.

Si la nappe phréatique générale est en dehors du modèle géométrique et que la limite correspondante est une frontière ouverte, les pressions hydrauliques extérieures seront générées à partir de cette nappe. Ceci s’applique également dans le cas des frontières ouvertes créées par l’excavation (désactivation) d’une couche de sol dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Le programme de calcul considérera les pressions hydrauliques extérieures comme des charges réparties qui seront prises en compte en plus du poids du sol et des pressions interstitielles sous le contrôle du coefficient SMweight. Les pressions hydrauliques extérieures sont calculées de manière à ce que l'équilibre des pressions hydrauliques soit respecté de part et d'autre de la limite. Toutefois, si la nappe phréatique ne croise pas la limite géométrique en un point existant, les pressions hydrauliques extérieures ne pourront pas être calculées précisément (voir figure 3.31).

accurate inaccurate

Figure 3.31 Modélisation inexacte et exacte des pressions d’eau extérieures

Ceci s'explique parce que la valeur de la pression hydraulique extérieure n'est définie qu'aux deux extrémités de la ligne géométrique et que celle-ci ne peut varier que linéairement le long de cette ligne géométrique. Ainsi, pour calculer les pressions hydrauliques extérieures précisément, la nappe phréatique générale ne devra croiser les limites géométriques qu'en des points définis de la géométrie. Cette condition devra être prise en compte dès la création du modèle géométrique. Si nécessaire, un point additionnel peut être introduit dans ce but sur la limite géométrique.

La nappe phréatique générale peut également être utilisée pour créer une condition limite pour l’écoulement dans le cas où les pressions interstitielles sont calculées à partir d’un calcul d’écoulement.

Nappe phréatique propre à une couche de sol Pour permettre une distribution de pressions interstitielles discontinue, une nappe phréatique individuelle (Cluster phreatic level) peut être attribuée à chaque couche de sol. En fait, une nappe phréatique de couche n’est pas nécessairement une vraie nappe phréatique. Dans le cas d’une couche aquifère, elle représente le niveau piézométrique, c’est-à-dire le niveau virtuel de pression interstitielle nulle dans cette couche.



Figure 3.32 Fenêtre de définition des pressions interstitielles dans une couche (Cluster pore pressure distribution).

Une nappe phréatique de couche peut être saisie en sélectionnant tout d’abord la couche pour laquelle une nappe phréatique individuelle doit être spécifiée, puis en sélectionnant l’option Phreatic level dans le menu Geometry et en entrant le niveau de nappe phréatique alors que la couche est encore sélectionnée. Si l'utilisateur sélectionne plusieurs couches du même type (en maintenant appuyée la touche Shift du clavier) et définit ensuite une nappe phréatique, cette nappe sera assignée à toutes les couches sélectionnées. Les couches pour lesquelles aucune nappe phréatique particulière n’a été définie conservent le niveau de nappe phréatique général. Pour identifier quelle nappe phréatique appartient à quelle couche particulière, sélectionnez la couche et regardez quelle nappe phréatique apparaît en rouge. Si aucune nappe n’est indiquée en rouge, cela signifie qu’une autre option a été choisie pour cette couche. Après avoir double-cliqué sur une couche dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode), la fenêtre de définition de la distribution de pressions interstitielles dans le couche (Cluster pore pressure distribution) apparaît. Des boutons de sélection y indiquent comment la pression interstitielle y sera générée. Si une nappe phréatique de couche a été assignée à cette couche, il est possible de revenir à la nappe phréatique générale en sélectionnant General phreatic level dans cette fenêtre. Ainsi, la nappe phréatique de couche est supprimée. En plus de la nappe phréatique générale et de l’option de nappe phréatique de couche, d’autres options sont disponibles. Elles sont expliquées ci-dessous.

Interpolation de le pression interstitielle à partir des couches ou lignes adjacentes L’option d’interpolation à partir de couches ou lignes adjacentes (Interpolate from adjacent clusters or lines) est une troisième possibilité pour générer la pression interstitielle dans une couche de sol.


3-65

Cette option est par exemple utilisée si une couche de sol relativement imperméable est située entre deux couches perméables avec des niveaux de nappe différents. La distribution de pressions interstitielles dans la couche de sol relativement imperméable ne sera pas hydrostatique, donc elle ne peut pas être définie par une nappe phréatique.

En sélectionnant l'option Interpolate from adjacent clusters or lines, les pressions interstitielles dans cette couche sont interpolées linéairement selon une direction verticale, entre la valeur à la base de la couche supérieure et celle au sommet de la couche inférieure, sauf si la pression interstitielle dans les couches supérieure ou inférieure est définie manuellement par l’utilisateur. Dans ce cas, la pression interstitielle est interpolée à partir de la nappe phréatique générale. L'option Interpolate... peut être répétée dans plusieurs couches superposées les unes aux autres. Dans le cas où la valeur de départ pour l'interpolation verticale des pressions interstitielles ne pourrait être trouvée, le point de départ sera basé sur la nappe phréatique générale.

En plus des valeurs dans les couches en-dessous et au-dessus, à partir desquelles la pression interstitielle est interpolée, il est aussi possible de donner directement la charge hydraulique au niveau de lignes géométriques pour l'interpolation. Ceci s'effectue en double-cliquant la ligne géométrique correspondante. Une fenêtre relative au potentiel hydraulique apparaît alors ; le potentiel hydraulique souhaité aux extrémités de la ligne peut alors être saisi.

Lorsque l'utilisateur définit le potentiel hydraulique en un point, le programme affiche la pression interstitielle correspondante (pression interstitielle = poids volumique de l'eau fois (toit de la nappe moins position verticale)). Si pour une couche, l'option Interpolate from adjacent clusters or lines a été sélectionnée, et que des potentiels ont été définis pour une ligne adjacente, l'interpolation commencera à partir de la pression interstitielle au niveau de cette ligne plutôt que de la valeur dans la couche adjacente. En d'autres termes, la procédure d'interpolation donne priorité à une éventuelle saisie directe des pressions interstitielles au niveau des lignes par rapport aux valeurs des pressions dans les couches adjacentes.

Une saisie directe du potentiel hydraulique sur les lignes géométriques n’est pertinente que si une couche de sol adjacente est fixée sur l’option Interpolate… ou si les pressions interstitielles sont générées au moyen d'un calcul d’écoulement. Remarquons que lorsque les pressions interstitielles sont générée à partir de niveaux phréatiques, l’interpolation des pressions interstitielles se fait verticalement seulement et pas horizontalement. Par conséquent, la saisie directe du potentiel hydraulique sur une ligne géométrique verticale n’a aucun effet dans ce cas.

Une saisie directe des pressions interstitielles au niveau d'une ligne géométrique peut être annulée en sélectionnant la ligne géométrique correspondante et en appuyant sur la touche Suppr du clavier.

Couche de sol "sèche" Une option rapide et pratique est disponible pour assécher des couches drainées ou non drainées, ou en d’autres termes annuler les pressions interstitielles dans certaines



couches. Ceci peut être réalisé en sélectionnant l’option Cluster dry. Les pressions interstitielles en régime permanent dans les couches concernées seront alors annulées, et le poids volumique du sol à considérer sera le poids non saturé (unsaturated weight). Remarquons que les éléments représentant des structures massives (en béton) pour lesquelles les pressions interstitielles doivent toujours être nulles (comme des parois moulées ou des caissons) peuvent être spécifiés comme étant non poreux (Non-porous) dans le jeu de données de sol correspondant. Il n’est pas nécessaire d’utiliser l’option Cluster dry pour de tels éléments dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Il faut également remarquer que les surpressions peuvent encore être générées dans les couches de sols non drainées même lorsque l’option Cluster dry est utilisée.

Distribution de pressions interstitielles définie par l’utilisateur. Si la distribution de pressions interstitielles dans une couche de sol particulière est très spécifique et ne peut pas être définie par l’une des options présentées ci-dessus, une distribution de pression peut être définie "manuellement" par l’utilisateur (User-defined pore pressure distribution). En sélectionnant cette option, vous pouvez entrer un niveau de référence, yref, en unité de longueur, une pression de référence (c’est-à-dire la pression interstitielle au niveau de référence), pref, en unité de contraintes et un incrément de pression avec la profondeur, pinc, en unité de contrainte par unité de longueur. De cette façon, toute distribution linéaire de pressions interstitielles peut être décrite. Le niveau de référence yref correspond au niveau vertical (coordonnée y) où la pression interstitielle sera égale à la pression de référence pref. Si la couche est (en partie) située au-dessus du niveau de référence, la pression interstitielle dans cette partie de couche sera égale à la pression de référence. Sous ce niveau de référence, la pression interstitielle dans la couche augmentera linéairement, selon l’incrément fixé pinc. Remarquez que les valeurs de pref et pinc sont négatives dans le cas respectivement de pressions et d'augmentations de pression avec la profondeur. Une distribution de pressions interstitielles définie par l’utilisateur ne peut être utilisée pour interpoler la pression interstitielle dans d’autres couches de sol. Ceci est à prendre en considération lorsque l’option Interpolate pore pressure from adjacent clusters or lines est appliquée dans la couche supérieure ou inférieure.

Pressions hydrauliques dans les couches désactivées Lorsqu'on génère les pressions hydrauliques à partir des nappes phréatiques et que certaines couches sont inactives dans la configuration géométrique initiale (paragraphe 3.9.1), aucune distinction n’est effectuée entre couches actives et inactives. Ceci signifie que les pressions interstitielles en régime permanent sont générées aussi bien pour les couches actives que pour les couches inactives, en fonction du niveau phréatique correspondant. Si l’utilisateur désire exclure les pressions hydrauliques dans certaines couches, l’option Cluster dry doit être utilisée, où une nappe phréatique individuelle doit être définie sous la couche correspondante.


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3.8.3 CONDITIONS AUX LIMITES DANS LES CALCULS D'ÉCOULEMENT

En plus de la génération de pressions interstitielles à partir des nappes phréatiques, les pressions hydrauliques peuvent aussi être générées à partir d'un calcul d'écoulement. Ceci nécessite la définition de conditions aux limites pour l'écoulement. En principe, il existe deux types de conditions aux limites : une valeur imposée du potentiel hydraulique ou une valeur imposée du débit perpendiculaire à la limite. Cette dernière condition peut être spécifiée uniquement comme un débit spécifique nul ce qui équivaut à une limite fermée pour les écoulements (Closed flow boundary).

Potentiel hydraulique imposé Le potentiel hydraulique imposé sur une limite géométrique extérieure est déduit, par défaut, de la position de la nappe phréatique générale, au moins lorsque la nappe géométrique générale est située à l’extérieur de la géométrie active. Les lignes géométriques internes qui sont devenues des limites extérieures à cause de la désactivation de couches de sol sont considérées comme étant des limites extérieures générales et sont donc traitées de la même manière.

En plus de la définition automatique des conditions limites basée sur le niveau phréatique général, il est possible de saisir manuellement un potentiel hydraulique imposé. Cette procédure est similaire à la saisie directe d’un potentiel hydraulique sur une ligne géométrique. Après avoir double-cliqué sur une ligne géométrique existante, une fenêtre apparaît dans laquelle le potentiel hydraulique aux extrémités de la ligne peut être défini. Lorsque l'utilisateur définit le potentiel hydraulique en un point, le programme affichera la pression interstitielle correspondante (pression interstitielle = poids volumique de l'eau fois (potentiel hydraulique moins position verticale)). Il est également possible ainsi d’imposer un potentiel hydraulique sur des lignes géométrique intérieures.

Un potentiel hydraulique imposé peut être supprimé en sélectionnant la ligne géométrique correspondante et en appuyant sur la touche Suppr du clavier. Si le potentiel hydraulique est imposé au niveau d'une limite géométrique extérieure, des pressions hydrauliques extérieures seront générées pour cette limite. Le programme de calcul d’analyse des déformations traitera les pressions hydrauliques extérieures comme des contraintes de compressions et celles-ci seront prises en compte avec le poids du sol et les pressions interstitielles.

Frontière imperméable à l’écoulement Une frontière imperméable à l’écoulement ("ligne fermée") est un objet qui peut être placé à la limite du modèle géométrique pour s'assurer qu'aucun écoulement n'apparaîtra au travers de cette limite. Cette option peut être

sélectionnée en cliquant sur le bouton Closed flow boundary situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu Geometry. La saisie d'une frontière imperméable à l’écoulement est semblable à la création d'une ligne géométrique. Toutefois, une frontière imperméable à l’écoulement ne peut être placée



que sur une ligne géométrique déjà existante à la limite du modèle géométrique. Lorsqu'une limite géométrique est indiquée comme étant une frontière imperméable à l’écoulement, il est toujours possible de définir aussi un potentiel hydraulique sur cette limite. Bien que ce potentiel hydraulique ne soit pas utilisé dans les calculs, il sera utilisé pour générer les pressions hydrauliques extérieures qui seront appliquées dans les analyses de déformations.

Surfaces de suintement Les problèmes d'écoulement incluant une nappe phréatique libre peuvent faire apparaître des surfaces de suintement sur la surface aval, comme sur la figure 3.33. Une surface de suintement apparaîtra toujours lorsqu'une ligne phréatique touche une limite aval ouverte. La surface de suintement n'est pas une ligne de courant (contrairement à un niveau de nappe phréatique) ni une ligne équipotentielle. C'est une ligne sur laquelle la charge hydraulique h est égale à la cote y (= position verticale). Cette condition provient du fait que la pression de l'eau est nulle au niveau de la surface de suintement (même condition que pour le potentiel hydraulique).

Figure 3.33 Ecoulement au travers d'un remblai avec l'indication d'une surface de suintement

Pour les surfaces de suintement, la charge hydraulique h doit être égale à la position verticale y (condition par défaut utilisée par PLAXIS). Il n'est pas nécessaire de connaître la longueur exacte de la surface de suintement avant de lancer les calculs, puisque la même condition aux limites (h = y) sera utilisée au-dessus et en dessous de la nappe phréatique. Des nœuds ouverts avec h = y peuvent être spécifiés pour toutes les limites où la charge hydraulique est inconnue. Pour les limites situées bien au-dessus de la ligne phréatique où il est évident qu'aucune surface de suintement n'apparaîtra, il pourra être aussi approprié de considérer ces limites comme des limites fermées pour les écoulements. Si aucune condition n'est spécifiée pour une ligne géométrique particulière, PLAXIS supposera que cette frontière est "ouverte" et lui attribura la condition h = y.

Couches inactives pour les calculs d'écoulement Remarquons que cette option a changé dans la Version 8 par rapport aux versions précédentes de PLAXIS.


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En désactivant des couches dans le menu de la configuration géométrique (paragraphe 3.9.1) et en réalisant un calcul d'écoulement dans cette situation, les couches inactives ne sont pas prises en compte dans le calcul d’écoulement lui-même, mais la pression interstitielle au niveau des points de contrainte situés à l’intérieur des couches désactivées est déterminée après le calcul, à partir de la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par conséquent, si des couches inactives sont situées (en partie) sous la nappe phréatique générale, il y aura une distribution de pressions hydrostatiques en dessous de la nappe phréatique générale, alors que la pression hydraulique au dessus de la nappe phréatique générale sera nulle dans ces couches.

La limite entre les couches actives et inactives est assimilée à une limite ‘ouverte’ de manière à ce que l’eau puisse s’écouler à travers cette limite. Si l’utilisateur souhaite rendre une telle limite imperméable, alors une interface peut être créée du côté ‘actif’ de la limite. L’interface doit être rendue imperméable (paragraphe 3.3.5) et doit aussi être elle-même active.

Dans une analyse en déformations, les pressions hydrauliques dans les couches de sol inactives agissent comme des pressions hydrauliques extérieures sur les limites actives de la géométrie.

3.8.4 GÉNÉRATION DES PRESSIONS HYDRAULIQUES Après la saisie des nappes phréatiques ou la saisie de conditions aux limites pour un calcul d'écoulement, les pressions hydrauliques peuvent être générées. Ceci s'effectue en cliquant sur le bouton de génération des pressions

hydrauliques (Generate water pressures) (croix bleues) situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Water pressures depuis le menu Generate. Une fenêtre apparaît alors dans laquelle l'utilisateur doit spécifier s'il veut générer les pressions hydrauliques à partir de la nappe phréatique ou au moyen d'un calcul d'écoulement. La première option est rapide et directe alors que la seconde peut être plus réaliste mais requiert la saisie de plus de données et prend plus de temps.

Figure 3.34 Fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation)



Génération à partir de la nappe phréatique La génération au moyen de nappes phréatiques (Phreatic levels) est basée sur la saisie d'une nappe phréatique générale, des nappes phréatiques de couche et des autres options décrites au paragraphe 3.8.2. Cette génération est directe et rapide.

Lorsque les pressions hydrauliques sont générées à partir de nappes phréatiques et que des couches ont été désactivées dans la configuration géométrique initiale (voir 3.9.1), aucune distinction n'est faite entre couches actives et couches inactives. Cela signifie que les pressions interstitielles en régime permanent sont générées aussi bien pour les couches actives que pour les couches inactives, en fonction du niveau de la nappe phréatique correspondante. Si l’utilisateur décide d'éliminer les pressions hydrauliques dans certaines couches, l’option Cluster dry doit être sélectionnée ou alors une nappe phréatique doit être définie sous la couche.

Génération à partir d’un calcul d’écoulement PLAXIS comprend un module de calcul d’écoulement permanent. La génération des pressions hydrauliques en utilisant un calcul d’écoulement (Groundwater calculation) est basée sur un calcul aux éléments finis utilisant le maillage généré, les perméabilités des couches de sol et les conditions aux limite de l’écoulement (potentiel hydraulique imposé et limites d’écoulement fermées ; paragraphe 3.8.3). Cette génération est plus complexe et prend donc plus de temps qu’une génération à partir de la nappe phréatique, mais les résultats sont plus réalistes, à condition que les données supplémentaires soient correctement choisies.

Quand des couches ont été désactivées dans le mode de configuration de la géométrie (Geometry configuration mode) (paragraphe 3.9.1), les couches inactives ne sont pas prises en compte dans le calcul d’écoulement lui-même, mais la pression interstitielle aux points de contrainte situés dans les couches inactives est déterminée après à partir de la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par conséquent, si des couches inactives sont situées (en partie) sous la nappe phréatique générale, il y aura une distribution de pressions hydrostatiques en-dessous de la nappe phréatique générale, alors que la pression hydraulique au-dessus de la nappe phréatique générale sera nulle dans ces couches. La fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure window) permet de basculer directement dans le mode de configuration géométrique (Geometry configuration mode) pour activer ou désactiver des couches de sol. Cela peut être fait en cliquant sur le bouton de changement de configuration (Change configuration). Après que la sélection voulue a été effectuée, l’utilisateur peut retourner au mode de génération des pressions hydrauliques en cliquant sur le bouton Continue de la barre d'outils).

Lorsque l'option Groundwater calculation est sélectionnée, il est nécessaire de choisir les valeurs des paramètres de contrôle de la procédure itérative. En général, les réglages standards (Standard settings) peuvent être utilisés. Pour plus de détails sur les calculs d'écoulement, l'utilisateur peut se reporter au paragraphe 3.8.5.


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Ecoulement transitoire En plus des écoulements permanents, PLAXIS permet le calcul en fonction du temps des pressions interstitielles en milieu saturé ou non-saturé, dans le cas d'évolution dans le temps des conditions limites hydrauliques. Les résultats d’un tel calcul d’écoulement transitoire, c’est-à-dire une distribution des pressions interstitielles dans le temps, peuvent être utilisés comme donnée d’entrée d’une analyse de déformation. Cette option requiert le module de calcul d’écoulement de PLAXIS, disponible comme extension de la Version 8.

Résultats de la génération des pressions hydrauliques En cliquant sur le bouton OK dans la fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation), les pressions hydrauliques sont calculées selon le mode choisi. Après le calcul, le programme Output est lancé et un tracé des pressions hydrauliques ainsi que de la nappe phréatique générale est affiché. Pour retourner au programme Input, il faut cliquer sur le bouton Update.

Les pressions hydrauliques générées peuvent servir de données pour une analyse des déformations. Ces pressions ne sont pas actives jusqu'à ce qu'elles soient appliquées au cours d'un calcul. L'activation des pressions hydrauliques est associée à l'activation du poids du sol grâce au paramètre SMweight. En principe, les points de contrainte situés dans des éléments dont les pressions interstitielles permanentes sont nulles sont considérés comme non saturés, alors que les points de contrainte dont la pression interstitielle permanente n'est pas nulle sont considérés comme saturés. Par conséquent, la valeur des pressions interstitielles détermine si le poids du sol appliqué dans une couche pour les calculs sera le poids volumique saturé (gsat) ou non saturé (gunsat).

3.8.5 CALCUL D’ÉCOULEMENT PERMANENT Les ingénieurs géotechniciens ont régulièrement à résoudre des problèmes incluant des pressions interstitielles et des écoulements. De nombreuses situations impliquent des écoulements permanents ou des pompages. Les barrages et les digues sont soumis à des écoulements permanents. De même, des écoulements permanents apparaissent autour des rideaux de soutènement qui séparent des niveaux d'eau différents dans les sols. Ces écoulements sont régis par des pressions interstitielles plus ou moins indépendantes du temps. Ainsi, ces pressions interstitielles peuvent être considérées comme des pressions interstitielles en régime permanent. La version Professionnelle de PLAXIS Version 8 inclue un module de calcul des écoulements permanents pour analyser les situations de ce type. Cette fonctionnalité est décrite dans ce chapitre. Un module d’extension de PLAXIS Version 8, séparé mais compatible, est disponible pour les problèmes d’écoulements transitoires.

La distribution des pressions interstitielles permanentes dans les calculs d'écoulement est déterminée à partir des conditions aux limites, de la géométrie et des perméabilités des différentes couches de sol. Pour une description détaillée des équations différentielles qui régissent les problèmes d'écoulement permanent, l'utilisateur peut se reporter au manuel scientifique (Scientific Manual).



Lorsque l'utilisateur utilise des interfaces dans un calcul d’écoulement, celles-ci sont, par défaut, totalement imperméables. De cette façon, les interfaces peuvent être utilisées pour bloquer l’écoulement leur étant perpendiculaire, par exemple pour simuler un écran imperméable. Les plaques sont totalement perméables. En fait, il n’est possible de simuler des plaques ou des rideaux imperméables qu’en insérant des éléments d’interface entre ces éléments et le sol environnant. D’autre part, si des interfaces sont définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur l’écoulement et la distribution de pressions interstitielles, par exemple dans le cas des interfaces placées autour des points anguleux des structures (paragraphe 3.3.5). Dans ce cas, l’interface doit être désactivée dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être fait indépendamment pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés alors que les degrés de liberté des pressions interstitielles sont totalement indépendants pour des éléments d’interface actifs.

En conclusion :

∑ Une interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑ Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Un calcul d'écoulement permanent peut être utilisé pour des problèmes d'écoulement confinés ou non confinés. La détermination de la position de la surface libre de la nappe phréatique, et de la longueur de la surface de suintement associée, est un des principaux objectifs d'un calcul d'écoulement non confiné. Dans ce cas, il est nécessaire d'utiliser une procédure itérative pour la recherche de la solution. Pour des problèmes d'écoulement confiné, une procédure itérative n'est pas strictement nécessaire pour rechercher la solution puisqu'une solution peut être obtenue directement. Néanmoins, pour effectuer un calcul d'écoulement dans PLAXIS, l'utilisateur doit choisir les valeurs des paramètres de contrôle de la procédure itérative puisqu'il n'est pas évident au départ de savoir si l'écoulement sera confiné ou non. En général, les réglages standards (Standard settings) peuvent être utilisés, ce qui fournira normalement une solution correcte. Autrement, l'utilisateur pourra spécifier lui-même les paramètres de contrôle.

Réglage manuel des paramètres de contrôle d'un calcul d'écoulement En choisissant l'option des réglages manuels (Manual settings) dans la fenêtre Water pressure generation et en cliquant sur le bouton Define, une nouvelle fenêtre s'ouvre dans laquelle les valeurs des paramètres de contrôle du calcul d'écoulement sont affichées (voir Figure 3.35). Une description de la signification de ces paramètres est donnée ci-dessous.


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Figure 3.35 Fenêtre des paramètres de contrôle d'un calcul d'écoulement

Erreur tolérée (Tolerated error): C'est l'erreur globale (relative) tolérée dans le bilan des masses d'eau. Les réglages standards fixent une valeur de 0,01 pour le paramètre Tolerated error.

Surrelaxation (Over-relaxation): C'est le facteur de surrelaxation de la procédure itérative. Avec les réglages standards, le facteur de surrelaxation est égal à 1,0, ce qui signifie que la surrelaxation n’est pas prise en compte. Il est possible d’utiliser un facteur de surrelaxation supérieur à 1,0 pour accélérer le processus itératif, mais cela peut également faire diverger les calculs. La limite théorique supérieure pour le facteur de surrelaxation est 2,0.

Nombre d'itérations maximum: Ce paramètre fixe une limite au nombre d'itérations utilisées dans des calculs d'écoulement non confiné. Avec les règlages standards, le nombre maximal d'itérations est égal à 100, ce qui est généralement suffisant. Toutefois, dans certains cas, un nombre d'itération plus important est nécessaire pour obtenir une solution. Le programme accepte des valeurs jusqu'à 999.

Plafonnement des succions Dans des situations d'écoulement non confiné, des contraintes de succion peuvent être générées. Dans certains cas, ces contraintes peuvent devenir irréalistes. L’application des contraintes de succion dans une analyse de déformation, alors que des paramètres effectifs de résistance sont utilisés pour le sol, conduira à une surestimation de la résistance au cisaillement. Afin



d’empêcher de telles situations, les contraintes de succion peuvent être plafonnées en sélectionnant l’option Tension cut-off. Ensuite, il est possible de définir le paramètre Max. tensile stress, contrainte de succion maximale acceptable (en unités de contrainte). En utilisant les réglages standards, l’option Tension cut-off est sélectionnée, et le paramètre de contrainte de succion maximale (Max. tensile stress) est fixé à zéro.

Limitations Bien que le concept de sol partiellement saturé soit utilisé dans la procédure itérative de recherche de la nappe phréatique libre, le module d'écoulement permanent dans PLAXIS n'est pas destiné aux analyses d'écoulement dans les sols partiellement saturés. Ces analyses nécessitent des relations plus complexes entre la perméabilité du sol, le degré de saturation et les contraintes de succion. De telles relations sont incluses dans le module d’extension de PLAXIS Version 8 sur les écoulements.

3.8.6 FRONTIERES DE CONSOLIDATION FERMEES Il est possible de réaliser sous PLAXIS des analyses de consolidation pour calculer le développement des surpressions interstitielles dans le temps. Une analyse de consolidation implique des conditions limites supplémentaires pour

les surpressions. Par défaut, toutes les limites géométriques sont ‘ouvertes’, ce qui signifie que l’eau peut s’écouler à travers ces limites. En d’autres termes, la surpression est nulle sur ces limites.

Toutefois, cette condition ne sera pas correcte pour certaines limites : par exemple, pour des limites verticales représentant un axe de symétrie ou si la limite inférieure du modèle géométrique est située dans une couche imperméable. Dans ces cas, il n'y a aucun écoulement à travers la limite. Pour ces situations, l'option de frontière imperméable en consolidation (Closed consolidation boundary) peut être utilisée. Cette option peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Closed consolidation boundary situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu Geometry. La saisie d'une frontière imperméable en consolidation est semblable à la création d'une limite d'écoulement fermée (paragraphe 3.8.3)

Une frontière imperméable en consolidation n’implique pas automatiquement une limite fermée d’écoulement et vice-versa. Si un projet nécessite un calcul d’écoulement aussi bien qu’une analyse de consolidation, et qu’une partie de la frontière est imperméable, alors, en principe, une frontière imperméable pour l’écoulement et une autre pour la consolidation (Closed consolidation boundary) devront être appliquées à cette frontière. Il peut exister des situations pour lesquelles il faut considérer des conditions différentes vis-à-vis des écoulements et de la consolidation sur une certaine limite ; il faut alors faire la distinction entre les frontières imperméables à l’écoulement et en consolidation.

Lors de l'utilisation d'interfaces dans une analyse de consolidation, celles-ci sont, par défaut, totalement imperméables, ce qui signifie qu’il ne peut y avoir de disspation des surpressions à travers ces interfaces. De cette façon, les interfaces ont un fonctionnement similaire à celui des limites fermées de consolidation (Closed


3-75

consolidation boundaries), à l’exception du fait que les interfaces peuvent être utilisées à l’intérieur de la géométrie alors que les limites fermées de consolidation peuvent uniquement être définies aux limites de la géométrie. Si des interfaces sont définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur le processus de consolidation, par exemple dans le cas des interfaces placées autour des points anguleux des structures (paragraphe 3.3.5). Dans ce cas, l’interface doit être désactivée dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être fait indépendamment pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés alors que les degrés de liberté des surpressions interstitielles sont totalement indépendants pour des éléments d’interface actifs.

En conclusion :

∑ Une interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑ Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Il n'est pas possible d'imposer des valeurs de surpression interstitielle comme condition aux limites pour une analyse de consolidation. Les surpressions au début d'une analyse de consolidation ne peuvent être que le résultat d’un calcul précédent pour lequel il existait des couches non drainées, c’est-à-dire des couches pour lesquelles le jeu de données comportait la donnée Undrained. Pour plus d'informations sur les analyses de consolidation, l'utilisateur pourra se reporter aux paragraphes 4.4.2 et 4.5.4 ainsi qu'au manuel scientifique (Scientific Manual).

3.9 CONFIGURATION DE LA GÉOMÉTRIE INITIALE

Pour passer du mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode) au mode de configuration géométrique (Geometry configuration mode), cliquez sur le ‘bouton de basculement’ droit de la barre d’outils.

Le mode de configuration géométrique est utilisé pour définir la configuration initiale de la géométrie et permet de désélectionner les couches de sol de la géométrie qui ne sont pas actives dans la situation initiale. De plus, les contraintes effectives initiales peuvent être générées par la procédure K0 (K0-procedure).

3.9.1 DÉSACTIVATION DES CHARGES ET DES OBJETS GEOMETRIQUES

Dans des projets de construction de digues ou de structures, le modèle géométrique contiendra des éléments (tels que des chargements, des poutres, des géotextiles, des ancrages, des interfaces ou des couches de sol situées au dessus de la surface du sol



initiale) qui ne sont pas actifs initialement. Les couches de sol situées au dessus de la surface initiale du sol doivent être désactivées par l’utilisateur.

PLAXIS désactivera automatiquement tous les chargements et les éléments de structure dans la configuration géométrique initiale, puisque, en général, ces objets doivent être appliqués dans une phase de calcul ultérieure et ne sont pas présents dans la situation initiale. Notons que la procédure K0 (K0-procedure) pour la génération des contraintes initiales (paragraphe 3.9.3) ne prend pas en considération les charges extérieures et le poids des éléments de structure.

L’activation ou la désactivation d'éléments géométriques se fait en cliquant une fois sur l’élément considéré dans le modèle géométrique. Remarquons que, à l’inverse des versions précédentes de PLAXIS, les interfaces peuvent également être activées ou désactivées individuellement. Quand une interface est inactive dans une analyse de déformation, son comportement est purement élastique (pas de glissement ni de décrochage). Dans un calcul d’écoulement ou une analyse de consolidation, les interfaces inactives sont totalement perméables. En fait, les degrés de libertés de la (sur)pression interstitielle au niveau des paires de nœuds correspondantes sont totalement couplés.

Les couches désactivées sont représentées dans la couleur de l’arrière plan (blanc) et les éléments de structure ou interfaces désactivés sont dessinés en gris. Un élément désactivé est réactivé lorsque l’on clique une nouvelle fois dessus.

Les ancrages ne peuvent être actifs que si le sol ou les structures auxquels ils sont reliés sont aussi actifs. Sinon, ils sont désactivés automatiquement par le programme. Si des charges ou des déplacements imposés agissent sur une partie inactive de la géométrie, ils ne seront pas appliquées pendant les calculs.

Bien que les charges puissent être ‘activées’ dans la configuration initiale, elles ne sont pas prises en compte lors de la génération des contraintes initiales (procédure K0). Il faut remarquer que les poids des éléments de structure sont négligés lors de la génération des contraintes initiales. Les charges extérieures ou les éléments de structure n’ont pas d’effet dans la configuration initiale.

3.9.2 AFFICHER OU MODIFIER LES CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX

En double-cliquant sur une couche ou un élément de structure dans le mode de configuration de la géométrie (Geometry configuration mode), la fenêtre des propriétés apparaît : il est possible d'y changer les caractéristiques affectées à cet élément. A l’inverse de la création des jeux de données de matériaux dans le mode de création de la géométrie, les propriétés des sols et des éléments de structure peuvent seulement être visualisées. Elles ne peuvent plus être modifiées.

Il est possible de ré-affecter des jeux de caractéristiques à des couches ou des éléments de structure. Cependant, cette option n'est en général pas utilisée dans les conditions initiales car les caractéristiques initiales sont généralement affectées directement pendant la création du modèle géométrique. Cette option est plus utile comme option de


3-77

calcul dans le cadre d'une construction par étapes (Staged construction) (voir paragraphe 4.7.5).

3.9.3 GÉNÉRATION DES CONTRAINTES INITIALES (PROCEDURE K0) Les contraintes initiales dans un sol sont influencées par le poids du matériau et par l'histoire de sa formation. Cet état de contraintes est caractérisé généralement par une contrainte effective verticale initiale s’

v,0. La contrainte effective horizontale initiale s’

h,0 est liée à la contrainte effective verticale initiale par le coefficient de pression des terres au repos K0. (s’

h,0 = K0 s’v,0).

Figure 3.36 Fenêtre de génération des contraintes initiales (procédure K0)

Dans PLAXIS, les contraintes initiales peuvent être générées en spécifiant K0 ou en utilisant le chargement gravitaire (Gravity loading). Les possibilités et les limitations de ces deux méthodes sont décrites dans l'annexe A.

La génération des contraintes initiales à partir de la donnée de K0 peut être effectuée en cliquant sur le bouton Generate initial stresses (croix rouges) dans la barre d'outils, ou en sélectionnant l'option Initial stresses depuis le menu Generate. Une fenêtre apparaîtra alors et les valeurs de K0, ainsi que d’autres paramètres, pourront être saisies dans un tableau (Figure 3.36). La signification des différents paramètres de la fenêtre est décrite ci-dessous.

SMweight : Avant de saisir les valeurs dans le tableau, le paramètre SMweight doit être défini. Ce paramètre représente la proportion de gravité qui s'applique. En général, la valeur par défaut de 1.0 peut être acceptée, ce qui implique que le poids du sol s'applique totalement. Pour permettre de réinitialiser les



contraintes initiales à zéro, SMweight devra être remis à zéro et les contraintes générées à nouveau.

Couche de sol (Cluster) : La première colonne affiche le numéro de la couche. Lorsque l'utilisateur saisit une valeur dans le tableau, la couche correspondante est indiquée dans la fenêtre principale en arrière-plan (hachurée en rouge). Si nécessaire, la fenêtre de génération des contraintes initiales peut être déplacée pour mieux voir la couche indiquée.

Modèle (Model): La deuxième colonne affiche le modèle utilisé pour le matériau de la couche. (Elastic = modèle élastique ; MC = modèle de Mohr-Coulomb ; Hard Soil = Hardening Soil model ; SS = Soft Soil model ; SS-Creep = Soft Soil Creep model ; Jnt. Rock = Jointed Rock model). De plus amples informations sont fournies dans le manuel des modèles de sol (Material Models Manual).

OCR et POP: Les troisième et quatrième colonnes permettent de saisir soit un coefficient de surconsolidation (OCR) soit une pression de préchargement (POP). Une seule de ces deux valeurs peut être utilisée pour générer les pressions de préconsolidation pour le modèle de sol compressible (avec fluage) (Soft soil [creep] model) et le modèle Hardening soil. Pour les autres modèles, OCR et POP ne sont pas applicables. De plus amples informations sont fournies dans le manuel des modèles de sol (Material Models Manual).

K0: La cinquième colonne permet de définir une valeur de K0 pour chaque couche de sol. La valeur par défaut de K0 est obtenue par la formule de Jaky (1-sinj), mais celle-ci peut être modifiée par l'utilisateur. Le fait d'entrer une valeur négative pour K0 aura pour résultat de récupérer la valeur par défaut. L'utilisateur devra faire attention aux valeurs trop faibles ou trop élevées de K0, puisqu'elles risquent de générer de la plasticité dès la situation initiale (voir annexe A).

En appuyant sur le bouton OK, la génération des contraintes initiales démarre. La procédure K0 ne considère que le poids du sol et ne calcule que les contraintes effectives et les pressions interstitielles dans les éléments de sol et d’interface. Les charges extérieures et le poids des éléments de structure ne sont pas pris en compte. Donc, le fait d’activer les charges et les éléments de structure dans la configuration initiale n’a pas d’effet.


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Résultats de la génération des contraintes initiales Après la génération des contraintes initiales, le programme des résultats (Output) est lancé automatiquement et une représentation des contraintes effectives initiales est affichée. En général, les contraintes initiales en un point de contrainte dépendent du poids du matériau qui s'applique à ce point et de la valeur de SMweight :

-◊= ∑∑ w

iii phMweight gs n 0,' 0,00, '' nss Kh =

où gi est le poids volumique de chaque couche, hi est la profondeur de la couche et pw et la pression interstitielle initiale au point de contrainte considéré.

Utiliser des valeurs pour K0 très différentes de 1,0 peut parfois conduire à des états de contraintes initiales qui dépasseraient le critère de Coulomb. Bien que PLAXIS corrige de tels états de contraintes pour les rendre compatibles avec le critère de Coulomb, l’état de contraintes résultant peut être différent de celui attendu. L'utilisateur peut facilement voir si c'est le cas en regardant la représentation des points plastiques (Plastic points) qui peut être sélectionnée depuis le menu Stresses dans le programme de résultats. Si cette représentation montre beaucoup de points plastiques rouges (points de Coulomb), la valeur de K0 devra être prise plus proche de 1,0. S'il y a peu de points plastiques, il est conseillé de réaliser un pas zéro plastique. Lorsque le modèle Hardening soil ou le modèle Soft soil sont utilisés et qu’un état de contraintes normalement consolidé est défini (OCR = 1,0 et POP = 0,0), la représentation des points plastiques peut montrer de nombreux points bleus. L'utilisateur n'a pas à se préoccuper de ces points plastiques puisqu'ils indiquent un état de contrainte normalement consolidé.

Pour retourner au programme de saisie des données après avoir visualisé les résultats de la génération des contraintes initiales, il suffit d'appuyer sur le bouton Update.

3.10 DEBUT DES CALCULS

Après la génération des contraintes initiales, la création de la situation initiale du modèle est terminée. En cliquant sur le bouton Calculate de la barre d'outils, une boîte de dialogue apparaît dans laquelle l'utilisateur peut sauvegarder les données. Ceci peut être réalisé en utilisant le nom de fichier existant (en appuyant sur <Yes>) ou en utilisant un nouveau nom (en appuyant sur <Save as>). Cette dernière option peut aussi permettre de créer une copie du modèle généré auparavant. Le gestionnaire de fichiers apparaît alors, et un nouveau nom peut y être spécifié. Si un nouveau modèle est créé (qui n'a jamais été sauvé), un nom de fichier doit être donné dans les deux cas. En appuyant sur le bouton <No>, les données ne seront pas sauvées ; par conséquent, toutes les données saisies depuis la sauvegarde précédente (ou la création du modèle) seront perdues.

En appuyant sur le bouton Cancel, la boîte de dialogue sera fermée et le menu des conditions initiales du programme Input réapparaîtra. Dans tous les autres cas (<Save>, <Save as> et <No>), le programme de saisie des données est fermé et le programme Calculation est lancé.



CALCULS

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4 CALCULS

Après la définition d’un modèle aux éléments finis, les calculs proprement dits peuvent être effectués. Il est toutefois nécessaire de définir au préalable le type des calculs à réaliser ainsi que les cas de chargement ou les étapes de construction qui seront à appliquer. On opère grâce au programme de calcul (Calculation).

PLAXIS permet d’effectuer différents types de calculs aux éléments finis. Le calcul des écoulements a été abordé au chapitre précédent en relation avec le programme d’entrée des données, puisqu’il est employé pour générer la distribution des pressions interstitielles qui constitue une donnée initiale d'une analyse en déformations. Le programme de calcul ne traite que de l’analyse des déformations et permet de réaliser un calcul plastique (Plastic calculation), une analyse de consolidation (Consolidation analysis), un calcul de coefficients de sécurité (Phi-c reduction) ou un calcul dynamique (Dynamic calculation). Cette dernière option requiert le module dynamique de PLAXIS (PLAXIS Dynamic module), qui est une extension de la Version 8. Les trois premiers types de calcul (plastique, consolidation, Phi-c réduction) permettent en option de prendre en compte les effets des grands déplacements. Cette option s’appelle Updated mesh (mise à jour du maillage) et est disponible comme option avancée. Ces différents types de calculs sont détaillés au paragraphe 4.4.2.

Dans la pratique, un projet peut se décomposer en plusieurs phases. De même, le processus de calcul de PLAXIS est aussi divisé en étapes de calcul. L’activation d’un cas de charge prédéfini, la simulation d’étapes de construction, l’introduction d’une période de consolidation, le calcul d’un coefficient de sécurité sont des exemples de phases de calcul. Chaque phase de calcul est couramment divisée en plusieurs pas de calcul. Cela est dû au fait que le comportement non linéaire du sol nécessite l’application des charges par paliers (incréments de charge). Cependant, dans la plupart des cas, il suffit de préciser l’état à obtenir à la fin de la phase de calcul. Dans PLAXIS, des procédures automatiques et robustes d’incrémentation des pas de chargement assurent un choix approprié des pas de calcul.

4.1 LE PROGRAMME DE CALCUL

Cette icône représente le programme de calcul (Calculations). Celui-ci contient tous les éléments pour définir et amorcer un calcul par la méthode des éléments finis. Au début du programme de calcul, l’utilisateur doit choisir le projet pour

lequel les calculs vont être définis. La fenêtre de sélection permet un choix rapide entre les quatre projets les plus récents. Si le projet choisi n’apparaît pas dans cette liste, il faut utiliser l’option <<<More files>>>. Dans ce cas, le gestionnaire de fichiers apparaît, ce qui permet à l’utilisateur d’avoir un aperçu de tous les répertoires accessibles et de choisir le fichier de projet PLAXIS souhaité (*.plx). Il n’est pas nécessaire de choisir un projet quand on clique sur le bouton Calculate depuis la fenêtre des conditions initiales du programme d’entrée des données. Dans ce cas, le projet en cours est automatiquement sélectionné dans le programme de calcul. Après la sélection



(automatique) d’un projet, la fenêtre principale du programme de calcul apparaît ; elle comporte les points suivants (Figure. 4.1)

Figure 4.1 Fenêtre principale du programme de calcul.

Le menu de calcul: Le menu de calcul permet l'accès à toutes les options du programme de calcul. La plupart des options sont également accessibles par des icônes situées dans la barre d’outils.

La barre d’outils: La barre d’outils contient les icônes qui peuvent être utilisées comme raccourci pour les options du menu. La fonction associée à chaque icône est affichée dès que le pointeur de la souris est placé sur celle-ci.

Les onglets (partie supérieure de la fenêtre): Les onglets permettent de définir et prévisualiser une phase de calcul (paragraphe 4.3 et suivants).

Liste des phases de calcul (partie inférieure de la fenêtre): Cette liste donne une vue d’ensemble de toutes les phases de calcul d’un projet. Chaque ligne correspond à une phase particulière. Et pour chaque phase, la

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4-3

ligne indique : l’identification correspondante (son nom), son numéro, le numéro de la phase à partir de laquelle les calculs commencent, le type de calcul, le type de chargement, la durée, les conditions hydrauliques à utiliser, les numéros des premier et dernier pas de calcul.

Quand la phase de calcul n’a pas encore été calculée, il n’y a aucun numéro de pas. Une phase de calcul sélectionnée pour être calculée est signalée par une flèche bleue en face de la ligne. Les phases de calcul calculées avec succès sont marquées d’une coche verte, alors que celles pour lesquelles le calcul n'a pas pu être mené jusqu'au bout sont indiquées par une croix rouge.

Remarque : Si la liste des phases de calcul n’est pas visible ou si elle est trop petite, elle peut être agrandie en étirant la fenêtre principale du programme de calcul.

4.2 LE MENU DE CALCUL

La fenêtre du programme de calcul contient des menus déroulants relatifs à l’ensemble des options de manipulation de fichiers, de définition des phases de calcul et d’exécution des calculs. Le menu de calcul est composé des sous-menus File, Edit, View, Calculate and Help.

Le sous-menu File: Open Permet d’ouvrir un projet pour lequel des phases de calcul ont

été définies. Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Save Permet de sauver l’état actuel de la liste de calcul.

Print Permet d’imprimer la liste des phases de calcul.

Work directory Permet de définir le répertoire où les fichiers du projet PLAXIS seront stockés.

(recent projects) Permet d’ouvrir rapidement un des quatre derniers projets.

Exit Permet de quitter le programme.

Le sous-menu Edit: Next phase Permet de passer à la phase de calcul suivante. Si celle-ci

n’existe pas, une nouvelle phase de calcul est créée.

Insert phase Permet d’insérer une nouvelle phase de calcul avant la phase sélectionnée.

Delete phase Permet de supprimer la ou les phase(s) de calcul choisie(s).

Copy to clipboard Permet ce copier les liste des phases de calcul dans le presse-papiers.



Select all Permet de sélectionner toutes les phases de calcul.

Le sous-menu View: Calculation manager Permet de voir la fenêtre du gestionnaire de calcul à partir de

laquelle tous les calculs courants sont contrôlés.

Select points for curves Permet de choisir les nœuds et les points de contraintes pour générer des courbes charge-déplacement et des chemins de contraintes.

Le sous-menu Calculate: Current project Permet d’amorcer le processus de calcul du projet en cours.

Multiple projects Permet de choisir un projet pour lequel on veut lancer les calculs. Le gestionnaire de fichiers apparaît. Après la sélection d’un projet, celui-ci est ajouté à la fenêtre du gestionnaire de calcul (Calculation manager).

4.3 DÉFINITION D’UNE PHASE DE CALCUL

Considérons un nouveau projet pour lequel aucune phase de calcul n’a encore été définie. Dans ce cas, la liste des calculs ne contient qu’une seule ligne référencée phase initiale (Initial phase) pour laquelle la numéro de phase est 0. Cette ligne représente la situation initiale du projet telle que définie par les conditions initiales du programme Input. La phase initiale est le point de départ pour les calculs ultérieurs. Pour introduire la première phase de calcul du projet en cours, il suffit d’appuyer sur le bouton Next situé au-dessus de la liste des phases ; une nouvelle ligne apparaît alors. L’option Next phase peut également être sélectionnée à partir du menu Edit. Lorsque le programme de calcul a été lancé à partir du menu des conditions initiales dans le programme d’entrée des données en cliquant sur le bouton Calculate, la première phase de calcul, non définie, a été automatiquement introduite.

Lorsqu’une nouvelle phase de calcul est introduite, celle-ci doit être définie. Les onglets General, Parameters et Multipliers dans la partie supérieure de la fenêtre principale, sont prévus à cet effet. En appuyant sur les touches Enter ou Tab du clavier après l’entrée de chaque paramètre, l’utilisateur est guidé vers chacun des autres paramètres. La plupart d'entre eux ont une valeur par défaut, ce qui simplifie l’entrée des données. En général, seuls quelques paramètres doivent être définis pour une phase de calcul. On trouvera plus de détails sur les différents paramètres dans les sections qui suivent.

Quand tous les paramètres ont été définis, l’utilisateur peut choisir de définir une autre phase de calcul ou de lancer le processus de calcul. L’introduction et la définition d’une autre phase de calcul se fait de la même manière que précédemment. Le processus de calcul se lance en cliquant sur le bouton Calculate de la barre d’outils ou en sélectionnant l’option Current project du menu Calculate. Il n’est pas nécessaire de

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définir toutes les phases de calcul avant le début du processus de calcul puisque le programme permet de définir de nouvelles phases de calcul après que les précédentes ont été calculées.

4.3.1 INSERTION ET SUPPRESSION DE PHASES DE CALCUL Lors de l'insertion ou de la suppression de phases de calcul, il ne faut pas oublier que la condition de départ pour les phases suivantes changera et devra être modifiée manuellement si nécessaire.

De façon générale, une nouvelle phase de calcul est définie à la fin de la liste des phases grâce au bouton Next. Il est toutefois possible d’insérer une nouvelle phase de calcul entre deux phases existantes. Cela se fait en appuyant sur le bouton Insert. Par défaut, la nouvelle phase démarrera des résultats de la phase qui précède dans la liste, comme indiqué par le compteur Start from. Cela signifie que les états des couches actives, des éléments de structure, des charges, des conditions hydrauliques et des multiplicateurs sont celles de la phase précédente.

L’utilisateur doit définir de nouvelles caractéristiques pour la phase insérée de la même manière qu’il le fait pour une nouvelle phase à la fin de la liste.

La phase suivant la phase insérée gardera l’indication Start from antérieure et ne commencera pas automatiquement à partir de la phase insérée. Si l’on veut que la phase suivante débute à partir de la phase insérée, il faudra l’indiquer manuellement en changeant le paramètre Start from phase dans l’onglet General (voir 4.4.1). Dans ce cas, il faut que cette phase suivante soit redéfinie complètement car les conditions initiales ont changé. Cela peut également avoir des conséquences sur les autres phases suivantes.

En outre, il est aussi possible de supprimer des phases. Ceci se fait en sélectionnant la phase à supprimer puis en cliquant sur le bouton Delete. Avant de supprimer une phase, il faut vérifier qu’aucune phase ultérieure ne se réfère à celle-ci dans la colonne Start from. Après confirmation de la suppression, toutes les phases dont l’indication Start from se reportait à la phase supprimée, seront modifiées automatiquement de manière à ce que celle-ci se réfère à la phase précédant la phase supprimée. Néanmoins, il est nécessaire de redéfinir précisément ces phases puisque les conditions de départ ont changé.

4.4 CARACTERISTIQUES GÉNÉRALES DES CALCULS

Les données introduites à l’aide de l’onglet General permettent de définir les caractéristiques générales d’une phase de calcul (Figure. 4.2).

Phase: Les divers éléments du groupe Phase peuvent être utilisés pour identifier une phase de calcul et pour déterminer l’ordre des phases de calcul en sélectionnant



celle qui sera prise comme point de départ pour chaque étape de calcul (paragraphe 4.4.1).

Calculation type: Les choix faits dans les deux cases du groupe Calculation type déterminent le type de calcul utilisé (paragraphe 4.4.2)

Comments et log info: La case Log info affiche les messages générés pendant le calcul aux éléments finis. La case Comments permet de stocker les informations relatives à une phase de calcul en particulier.

Figure 4.2 Onglet General de la fenêtre de calcul

4.4.1 IDENTIFICATION ET ORDRE DES PHASES La case Phase de l’onglet General indique le numéro de la phase et un texte d’identification pour la phase de calcul en cours. PLAXIS assigne automatiquement un numéro, qui ne peut pas être changé par l’utilisateur, à chaque phase de calcul. Par défaut, le texte d’identification est <Phase #>, où # est le numéro de la phase en cours ; toutefois, ce texte peut être changé par l’utilisateur pour donner un nom plus explicite. Le texte d’identification et le numéro de la phase apparaissent dans la liste de calcul dans la partie inférieure de la fenêtre.

De plus, le paramètre Start from phase doit être choisi dans le menu déroulant de la case Phase. Ce paramètre se reporte à la phase de calcul à partir de laquelle la phase en cours débute (c’est la phase de référence). Par défaut, c'est la phase précédente qui est sélectionnée, mais si d’autres phases de calcul ont déjà été définies, la phase de

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4-7

référence peut être toute phase antérieure. Il n'est pas possible de sélectionner une phase qui apparaît après la phase courante dans la liste de calcul.

Lorsqu’une seule phase de calcul a été définie, il est évident que les calculs démarreront de l’état généré par les conditions initiales du programme d’entrée des données. Cependant, les phases de calcul ultérieures pourront également commencer à partir de la phase initiale. C’est le cas si différents chargements ou séquences de chargement sont à considérer séparément pour un projet (solutions variantes par exemple). Un autre exemple de phasage complexe est le cas de plusieurs étapes de construction intermédiaires pour lesquelles on veut analyser la sécurité. Dans PLAXIS, ces analyses sont basées sur la méthode de réduction des caractéristiques mécaniques (Phi-c reduction (paragraphe 4.9), jusqu'à obtenir la rupture. Quand le processus de construction est poursuivi, la nouvelle étape devra commencer à partir de l’étape précédente de construction proprement dite plutôt qu’à partir des résultats obtenus lors de l’analyse de sécurité. Une alternative à ce phasage consiste à réaliser toutes les analyses de sécurité pour les différentes étapes de construction à la fin du processus de calcul. Dans ce cas, le paramètre Start from phase devra correspondre aux diverses étapes de construction.

4.4.2 TYPES DE CALCULS Le type de calcul d’une phase (Calculation type) est d’abord défini dans le menu déroulant en haut à droite de l’onglet General. Il y a trois types de types de calcul fondamentaux distincts : un calcul plastique (Plastic), une analyse de consolidation (Consolidation) et un calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction). Un calcul dynamique (Dynamic) est disponible en option dans le menu déroulant, mais il requiert le module PLAXIS Dynamics, qui est une extension de la Version 8.

Calcul plastique Un calcul plastique (Plastic) doit être sélectionné pour réaliser une analyse en déformations élasto-plastiques pour laquelle il n’est pas nécessaire de prendre en compte la dissipation des surpressions interstitielles avec le temps. Si l’option Updated mesh n’a pas été sélectionnée dans le fenêtre de réglages généraux avancés (Advanced), le calcul sera fait selon la théorie des petites déformations. La matrice de rigidité dans un calcul plastique normal est basée sur la géométrie initiale non déformée. Ce type de calcul est approprié dans la plupart des applications géotechniques pratiques.

Bien qu’un intervalle de temps (durée) puisse être spécifié, un calcul plastique ne prend pas en compte l’effet du temps, sauf si l’on utilise le modèle Soft Soil Creep (voir le Material Models Manual). Si l'on étudie le chargement rapide de sols saturés de type argileux, un calcul plastique pourra servir à approcher le cas limite d'un comportement non drainé en choisissant l’option Undrained dans les caractéristiques du matériau. D’autre part, les tassements à long terme peuvent être estimés en réalisant une analyse en comportement drainé. Cela donnera une bonne prévision de la situation finale, bien que l'histoire précise du chargement ne soit pas respectée et que le processus de consolidation ne soit pas traité explicitement.



Veuillez vous reporter au manuel scientifique (Scientific Manual) pour plus de détails sur la formulation théorique.

L’analyse de la consolidation Une analyse de la consolidation (Consolidation) doit être choisie dès qu’il est nécessaire de suivre le développement et la dissipation des pressions interstitielles au cours du temps dans des sols saturés de type argileux. PLAXIS permet de vraies analyses de consolidation élasto-plastiques. En général, une analyse de la consolidation sans chargement supplémentaire est menée après un calcul plastique réalisé en condition non drainée. Il est aussi possible d’appliquer des charges pendant l’analyse de la consolidation. Cependant, il faut être vigilant lorsque l’on approche de la rupture, puisque le processus itératif peut ne pas converger dans de tels cas. Notons que certaines des limitations de PLAXIS Version 7 quant aux analyses de consolidation ont été améliorées dans cette version. Par exemple, il est maintenant possible d’appliquer des étapes de construction dans le temps dans une analyse de consolidation. De plus, les analyses de consolidation peuvent être réalisées dans le cadre des grandes déformations.


Calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction) Un calcul de coefficient de sécurité dans PLAXIS peut être effectué en réduisant les paramètres de résistance du sol. Ce processus est appelé Phi-c reduction et constitue un type de calcul à part entière. Le calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction) doit être sélectionné lorsque l’utilisateur souhaite calculer un coefficient de sécurité global pour une situation donnée. Un analyse de sécurité peut être réalisée après chaque phase de calcul individuelle et donc pour chaque étape de construction. Cependant, notons qu’une phase Phi-c reduction ne peut être utilisée comme condition de départ pour une autre phase de calcul car elle se termine sur un situation de rupture. Il est donc conseillé de définir toutes les analyses de sécurité à la fin de la liste des phases de calcul et d’utiliser le paramètre Start from phase pour définir la phase de référence de chaque phase d'analyse de coefficient de sécurité.

Lors d'un calcul de coefficient de sécurité, aucune charge ne peut être augmentée. En fait, le calcul Phi-c reduction est un type particulier de calcul plastique. La saisie d’un incrément de temps n’a en général pas de signification dans ce cas.

Lorsque le type Phi-c reduction est sélectionné dans des projets incluant des modèles de sol avancés, ces modèles vont en fait se comporter comme le modèle standard de Mohr-Coulomb, puisque que le comportement en raideur dépendant des contraintes et les effets de l’écrouissage sont exclus de ce type d'analyse. La raideur est calculée au début de la phase de calcul et reste constante jusqu’à ce que celle-ci soit terminée.


CALCULS

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Analyse en grandes déformations (Updated mesh) Les trois types de calcul fondamentaux (calcul plastique, analyse de consolidation et calcul de coefficient de sécurité) peuvent être réalisés en combinaison avec l'option Updated mesh (analyse en maillage actualisé), qui permet de prendre en compte les effets des grandes déformations. Cette option peut être sélectionnée en utilisant le bouton Advanced dans la case Calculation type de l’onglet General. Il est également possible d'indiquer si les pressions hydrauliques doivent être continuellement recalculées selon les nouvelles positions des points de contraintes. Cette option s’appelle Updated water pressures et est conçue pour prendre en compte les effets du tassement du sol (en partie) sous une nappe phréatique permanente.

Une analyse en maillage actualisé (Updated mesh) est un calcul où les effets des grandes déformations sont pris en compte. Ce type de calcul doit être envisagé quand les déformations attendues ont une influence significative sur la géométrie du problème. La matrice de rigidité dans une analyse en maillage actualisé est basée sur la géométrie déformée. De plus, une définition spéciale des états de contraintes est adoptée ; celle-ci inclut des termes de rotation. Ces procédures de calcul sont basées sur une approche connue sous le nom de variables de Lagrange actualisées (Réf.2). On trouvera plus d’informations sur ce sujet au paragraphe 4.10.

Dans la plupart des applications, les effets des grandes déformations sont négligeables et il n’est pas nécessaire de sélectionner cette option avancée ; il existe cependant des situations pour lesquelles elles doivent être prises en compte. Typiquement, ce sont l’analyse des structures en sol renforcé (augmentation de la raideur en traction), l’analyse des charges de rupture pour les fondations offshore, l’étude de projets incluant des sols mous subissant de grandes déformations.

Notons qu’un calcul en maillage actualisé ne peut être suivi d’un calcul ‘normal’. A l’inverse, un calcul normal peut être suivi d’un calcul en maillage actualisé, à condition que l’option Reset displacements to zero soit utilisée (paragraphe 4.6).

Il faut remarquer qu’un calcul avec maillage actualisé prend plus de temps et est moins robuste qu’un calcul ‘normal’. Par conséquent, il n'est à utiliser que dans des cas bien précis.

4.5 PROCÉDURES D'APPLICATION DU CHARGEMENT

Quand la plasticité du sol est prise en compte dans un calcul aux éléments finis, les équations ne sont plus linéaires, ce qui signifie que chaque phase de calcul doit être résolue de manière itérative, par l'application de plusieurs pas de chargement. Un élément important de la procédure de résolution non linéaire est le choix de la taille des pas et du type d’algorithme à utiliser.

Pour chaque pas de chargement, les erreurs d’équilibre dans la solution sont réduites successivement par une série d’itérations. La procédure d’itération est basée sur une méthode des contraintes initiales accélérée. Si le pas de calcul est de taille adéquate, le nombre d’itérations qu’il faudra pour obtenir l’équilibre sera relativement petit, environ



cinq à dix en général. Si la taille du pas de calcul est trop faible, il faudra plus de pas pour atteindre le niveau de chargement souhaité et cela pourra prendre beaucoup de temps. A l’inverse, si le pas de calcul est trop grand, soit le nombre d’itérations pour atteindre l’équilibre sera très important, soit la procédure divergera.

Dans PLAXIS, plusieurs procédures sont disponibles pour la résolution des problèmes de plasticité non-linéaire. Toutes les procédures sont basées sur une sélection automatique de la taille des pas de calcul. Les procédures suivantes sont disponibles : Load advancement ultimate level, Load advancement number of steps et Automatic time stepping. Les utilisateurs ne doivent pas s’inquiéter quant à la sélection de la bonne procédure, puisque PLAXIS utilisera automatiquement la procédure la plus appropriée pour garantir une performance optimale.

Les procédures d’application du chargement sont contrôlées par un certain nombre de paramètres de contrôle du calcul (paragraphe 4.6.1). Il existe un réglage par défaut pour la plupart des paramètres de contrôle, qui correspond à un bon compromis entre la robustesse, la précision et l’efficacité du calcul. Les utilisateurs peuvent influencer la procédure automatique de résolution en ajustant manuellement les paramètres de contrôle. Il est possible ainsi d’avoir un contrôle plus strict de la taille des pas de calcul et de la précision du calcul. Avant de s'intéresser aux paramètres de contrôle des calculs, une description détaillée des procédures de résolution elles-mêmes est donnée ci-dessous.

4.5.1 PROCÉDURES AUTOMATIQUES DE CHOIX DE LA TAILLE DES PAS DE CALCUL

Les deux procédures Load advancement ultimate level et Load advancement number of steps utilisent un algorithme de définition automatique de la taille des pas (Référence 17). La taille du premier pas de chargement est soit choisie automatiquement (paragraphe 4.5.2), soit saisie par l’utilisateur (paragraphe 4.5.3) en fonction de la procédure choisie. La procédure automatique de taille des pas pour les calculs ultérieurs est décrite ci-dessous.

Quand un nouveau pas de chargement est appliqué, une série d’itérations est menée pour atteindre l’équilibre. Ce processus conduit à l'une des trois situations suivantes :

∑ Cas 1 : La solution a atteint l’état d’équilibre avec un nombre d’itérations inférieur à celui défini dans le paramètre de contrôle Desired minimum. Par défaut, ce paramètre est égal à 4, mais cette valeur peut être modifiée grâce à la commande Manual setting de l’Iterative procedure dans l’onglet Parameters. S’il faut moins d’itérations pour obtenir l’état d’équilibre que le minimum souhaité, le pas de calcul est supposé trop petit. Dans ce cas, la taille de l’incrément de chargement est multipliée par deux et des itérations supplémentaires sont effectuées pour atteindre l’équilibre.

∑ Cas 2 : La solution ne réussit pas à converger en un nombre d’itérations inférieur à Desired maximum. Par défaut, Desired maximum vaut 10, mais cette valeur peut être changée avec la commande Manual setting de l’Iterative procedure dans l’onglet Parameters. Si la solution ne parvient pas à converger dans le nombre

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maximum d’itérations souhaité, le pas de calcul est supposé trop grand. Dans ce cas, la taille de l’incrément de chargement est divisée par deux et la procédure itérative se poursuit.

∑ Cas 3 : Le nombre d’itérations nécessaire est compris entre les valeurs Desired minimum et Desired maximum, auquel cas la taille de l’incrément de chargement est considérée satisfaisante. A la fin des itérations, le nouveau pas de calcul commence. Sa taille initiale est choisie égale à celle du pas précédent.

Si les cas 1 ou 2 sont rencontrés, le processus d’augmentation ou de diminution de la taille des pas continue jusqu’à ce que le cas 3 soit atteint.

4.5.2 NIVEAU FINAL DE CHARGEMENT Cette procédure pour laquelle la taille des pas de calcul est choisie automatiquement est utilisée principalement lorsqu’un certain ‘état’ ou niveau de chargement (‘l’état final’ ou ‘le niveau final’) doit être atteint. La procédure stoppe les calculs quand le niveau de chargement ou l'état défini est atteint ou lorsqu'on atteint la rupture. Par défaut, le nombre de pas additionnels (Additional steps) est de 250, mais ce paramètre ne joue pas un rôle important car dans la plupart des cas, le calcul s’arrête avant que le nombre de pas additionnels ne soit atteint.

Une propriété importante de cette procédure de calcul est que l’utilisateur précise l'état ou les valeurs des charges totales à appliquer. Un calcul de type Plastic pour lequel la donnée de chargement (Loading input) est fixée sur Staged construction ou Total multipliers utilise cette procédure de niveau final de chargement (Load advancement ultimate level).

La taille du premier pas de calcul s’obtient automatiquement grâce à une des deux méthodes suivantes:

∑ PLAXIS réalise un pas de calcul test et détermine une taille de pas adéquate sur la base de ce test.

∑ PLAXIS ajuste la taille du premier pas de chargement à celle des calculs antérieurs.

La première méthode est généralement adoptée. La seconde méthode n’est utilisée que si la charge appliquée pendant le pas de chargement considéré est semblable à celle appliquée pendant le pas de chargement précédent ; par exemple, si le nombre de pas de chargement appliqués pendant la phase précédente s’est avéré insuffisant.

Le calcul sera mené jusqu’à ce que l’un des trois critères suivants soit satisfait :

∑ La charge totale spécifiée a été atteinte. Dans ce cas, la phase de calcul a été terminée avec succès et le message suivant est affiché dans la case Log info de l’onglet General : Prescribed ultimate state fully reached.

∑ Le nombre maximal de pas de chargement additionnels spécifié a été atteint. Dans ce cas, le calcul risque de s’être arrêté avant que la charge totale spécifiée ait été atteinte. Le message suivant est affiché dans la case Log info : Prescribed ultimate



state not reached ; Not enough load steps. Il est conseillé de recalculer la phase de calcul avec un nombre supérieur de pas additionnels (Additional steps).

∑ La charge de rupture a été atteinte. Dans ce cas, la charge totale spécifiée n’a pas pu être atteinte. La rupture est diagnostiquée lorsque la charge appliquée diminue dans deux pas de calcul successifs. Le message suivant est affiché dans la case Log info : Prescribed ultimate state not reached ; Soil body collapses.

4.5.3 NOMBRE DE PAS DE CHARGEMENT Cette procédure pour laquelle la taille des pas de calcul est choisie automatiquement se fait toujours selon le nombre de pas additionnels (Additional steps) qui a été spécifié. Cet algorithme est, en général, utilisé pour les phases de calcul dans lesquelles un mécanisme de rupture complète doit se développer. Un calcul de coefficients de sécurité par la méthode Phi-c reduction ou un calcul de type Plastic pour lequel Loading input est fixé sur Incremental multipliers utilise cette procédure (Load advancement number of steps).

Si cette option est sélectionnée, l’utilisateur devra spécifier la taille du pas de chargement initial. Après avoir mené ce premier pas, le programme utilise l’algorithme de calcul automatique de la taille des pas pour déterminer la taille des pas suivants. Il n'est pas possible de déterminer à l'avance le niveau de chargement qui sera atteint à la fin d'un calcul de ce type. Le calcul sera mené jusqu’à ce que le nombre de pas de calculs additionnels (Additional steps) ait été atteint. Contrairement à la procédure de niveau final (Ultimate level), le calcul continuera même au-delà de la rupture.

4.5.4 PAS DE TEMPS AUTOMATIQUES (CONSOLIDATION) Si l’option de calcul (Calculation type) est réglée sur Consolidation, la procédure automatique de recherche des pas de temps (Automatic time stepping) est utilisée. Cette procédure choisira automatiquement les pas de temps appropriés pour une analyse de la consolidation. Si les calculs sont menés sans accroc, donc avec très peu d’itérations par pas, le programme choisira un pas de temps plus grand. Mais si le calcul a besoin de beaucoup d’itérations à cause d’un développement de la plasticité, le programme choisira des pas de temps plus petits.

Le premier pas de temps dans une analyse de consolidation est généralement basé sur le paramètre First time step. Il est, par défaut, basé sur le pas de temps minimum conseillé (pas de temps critique global), tel que décrit dans le paragraphe 4.6.1. Le paramètre First time step peut être modifié dans les réglages manuels (Manual settings) de la zone Iterative procedure. Cependant, il faut faire attention avec les pas de temps inférieurs au pas de temps minimum conseillé.

Dans une analyse de consolidation pour laquelle Loading input est fixé sur Incremental parameters, le premier pas de temps appliqué est basé sur le paramètre Time increment plutôt que sur le paramètre First time step. Dans ce cas, le calcul se fait toujours selon le nombre de pas additionnels (Additional steps) spécifié. Par contre, dans une analyse de consolidation pour laquelle Loading input est fixé sur Staged contruction ou Minimum

CALCULS

4-13

pore pressure, le nombre de pas additionnels (Additional steps) spécifié n'est qu'une limite supérieure. Dans ce cas, le calcul est généralement stoppé avant, lorsque d'autres critères d'arrêt sont vérifiés.

4.6 PARAMÈTRES DE CONTRÔLE DU CALCUL

L’onglet Parameters est employé pour définir les paramètres de contrôle d’une phase de calcul et de la procédure de résolution correspondante (Figure 4.3).

Figure 4.3 Onglet Parameters de la fenêtre de calcul

Les pas additionnels (Additional steps) Ce paramètre précise le nombre maximum de pas de calcul (pas de chargements) réalisés dans une phase de calcul.

Si le type de calcul sélectionné est un calcul plastique (Plastic) ou une analyse de consolidation (Consolidation) et que le paramètre Loading input est fixé sur Staged construction, Total multipliers ou Minimum pore pressure, alors le nombre de pas additionnels (Additional steps) est une limite supérieure du nombre de pas de calculs qui seront exécutés. En général, il est souhaité qu’un tel calcul soit terminé pour un nombre de pas de calculs inférieur au nombre de pas additionnels et s’arrête selon le premier ou le troisième critère décrit dans le paragraphe 4.5.2 (Prescribed ultimate state reached ou Soil body collapses). Si un tel calcul atteint le nombre maximal de pas additionnels, cela signifie en général que le niveau final n’a pas été atteint.

Par défaut, le paramètre Additional steps est fixé à 250, ce qui est généralement suffisant pour réaliser une phase de calcul. Cependant, ce nombre peut être changé dans l’intervalle 1 à 1000.



Si le type de calcul sélectionné est un calcul plastique (Plastic) ou une analyse de consolidation (Consolidation) et que le paramètre (Loading input) est fixé sur Incremental multipliers, alors le nombre de pas additionnels doit être fixé à un entier représentant le nombre de pas requis pour cette phase de calcul. Dans ce cas, le nombre de pas additionnels est toujours exactement exécuté. Par défaut, le paramètre Additional steps est fixé à 250, mais ce nombre peut être changé dans l’intervalle 1 à 1000. Les mêmes conditions s’appliquent à un calcul de type Phi-c reduction, sauf que le paramètre Additional steps est fixé par défaut à 30.

Remise à zéro des déplacements (Reset displacements to zero) Cette option doit être choisie quand les déplacements calculés dans les pas de calculs antérieurs ne doivent pas être pris en compte pour la phase de calcul en cours ; la phase de calcul en cours commence alors avec un champ de déplacements vierge. Par exemple, les déformations causées par le chargement gravitaire n’ont pas de signification physique. Ainsi, cette option peut être utilisée pour annuler ces déplacements. Si cette option n’est pas sélectionnée, les incréments de déplacements calculés pendant la phase en cours seront ajoutés à ceux des phases précédentes. Cette option n’a aucune influence sur le champ des contraintes.

Ignorer le comportement non drainé (Ignore undrained behaviour) Cette option peut être sélectionnée si l’utilisateur désire exclure temporairement les effets du comportement non drainé dans les situations pour lesquelles le Material type de certains jeux de données de sols utilisés est fixé sur Undrained. Si cette option est cochée, toutes les couches non drainées deviennent temporairement drainées. Les pressions interstitielles générées précédemment resteront inchangées, mais aucune nouvelle surpression ne sera générée dans la phase de calcul pour laquelle cette option est cochée.

Le chargement gravitaire de matériaux non drainés provoquera des surpressions interstitielles irréalistes. Par exemple, les contraintes dues au poids propre du sol résultent d’un processus à long terme dans lequel le développement de surpressions interstitielles est non représentatif. L’option Ignore undrained behaviour permet à l’utilisateur de spécifier dès le début les matériaux comme non drainés pour les étapes de chargement principales, et d’ignorer le comportement non drainé pendant l’étape de chargement gravitaire. Ainsi, les couches non drainées sont considérées comme drainées pendant cette phase préliminaire.

L’option Ignore undrained bahaviour n’est pas disponible pour des analyses de consolidation, puisque dans ce cas, le Material type saisi par l'utilisateur (drainé ou non drainé) dans les données de sol n’est pas pris en compte.

Suppression des pas intermédiaires (Delete intermediate steps) Cette option peut être choisie pour préserver de l’espace libre sur le disque. Dans ce cas, tous les résultats pour les pas additionnels de la phase de calcul, excepté le dernier, seront effacés si le calcul de la phase aboutit. En général, le dernier pas contient les

CALCULS

4-15

résultats les plus significatifs, alors que les résultats des pas intermédiaires le sont moins. Si l’utilisateur le désire, cette option peut être désélectionnée pour conserver les résultats de tous les pas de calculs intermédiaires. Si une phase de calcul ne se termine pas avec succès, alors tous les pas de calcul sont conservés, sans tenir compte de la sélection de l’option Delete intermediate steps. Ceci permet une évaluation pas à pas de la cause d’un problème.

4.6.1 PARAMÈTRES DE CONTRÔLE DE LA PROCEDURE ITERATIVE La procédure itérative, et en particulier les procédures de chargement, sont influencées par des paramètres de contrôle. Ceux-ci se règlent dans le groupe Iterative procedure. PLAXIS dispose d’une option pour adopter des réglages standards (Standard setting) pour ces paramètres, ce qui donne en général de bons résultats pour la procédure itérative. Les utilisateurs qui ne sont pas familiarisés avec ces paramètres de contrôle n sont invités à choisir l’option Standard setting. Toutefois, dans certaines situations, il peut être préférable ou même nécessaire de changer ces réglages. L’utilisateur devra alors sélectionner des réglages manuels (Manual setting) et cliquer sur le bouton Define dans le groupe Iterative procedure. Une fenêtre s'ouvre alors, dans laquelle les paramètres de contrôle sont affichés avec leurs valeurs courantes (Figure 4.4).

Figure 4.4 Fenêtre des paramètres de contrôle de la procédure itérative

Erreur tolérée (Tolerated error) Dans toutes les analyses non linéaires où un nombre défini de pas de calcul est utilisé, un décalage avec la solution exacte apparaît, comme présenté sur la Figure 4.5. Un



algorithme de résolution doit s’assurer que les erreurs d’équilibre restent localement et globalement dans des limites acceptables (paragraphe 4.17). Les seuils d'erreur adoptés par PLAXIS sont liés directement à la valeur spécifiée de l’erreur tolérée (tolerated error).

A l’intérieur de chaque pas, le programme de calcul continue les itérations jusqu’à ce que les erreurs calculées soient inférieures à la valeur spécifiée. Si l’erreur tolérée est réglée sur une valeur élevée, le calcul sera relativement rapide mais peut s’avérer inexact ; si elle est petite, le temps de calcul peut être très long. En général, le réglage standard de 0,01 est acceptable dans la plupart des calculs.

displacement

load

exact solution

numerical solution

Figure 4.5 Comparaison de la solution exacte avec la solution numérique

over relaxation = 1

(a)

load

over relaxation > 1

displacement (b)

load

displacement

Figure 4.6 Processus itératif avec (a) et sans (b) surrelaxation

Si un calcul plastique donne des charges de rupture qui diminuent subitement avec un accroissement des déplacements, c'est l'indication possible d’un décalage excessif entre les résultats obtenus par les éléments finis et la solution exacte. Le calcul devrait alors être repris avec une valeur plus petite de l’erreur tolérée. Pour plus de détails sur les procédures de vérification des erreurs dans PLAXIS, se reporter au paragraphe 4.17.

CALCULS

4-17

Surrelaxation (Over-relaxation) Afin de réduire le nombre d’itérations nécessaires à la convergence, PLAXIS utilise une procédure de surrelaxation comme indiqué sur la figure 4.6. Cette procédure est contrôlée par le facteur de surrelaxation. La limite supérieure théorique pour ce paramètre est une valeur de 2,0, mais cette valeur ne doit pas être utilisée. Pour des sols à angle de frottement faible (f < 20°), un facteur de surrelaxation d’environ 1,5 optimisera la procédure itérative. Si le problème comporte des sols avec des angles de frottement plus élevés, une valeur inférieure pourra être mieux adaptée. Le réglage standard à 1,2 est acceptable dans la plupart des calculs.

Nombre maximum d’itérations (Maximum iterations) Cette valeur représente le nombre d’itérations maximal admissible pour chaque pas de calcul. En général, la procédure de résolution limitera le nombre d’itérations. Ce paramètre n’est nécessaire que pour s’assurer que le temps de calcul ne sera pas excessif s’il y a des erreurs dans les données du calcul. La valeur standard du nombre maximum d’itérations (Maximum iterations) est de 50, mais ce nombre peut être changé dans l’intervalle de 1 à 100.

Si le nombre maximal d’itérations possible est atteint lors du pas final d’une phase de calcul, alors le résultat final peut ne pas être précis. Dans ce cas, le message ‘Maximum iterations reached in final step’ est affiché dans la case Log info de l’onglet General. Une telle situation apparaît occasionnellement lorsque le processus de résolution ne converge pas. Ceci peut avoir des causes variées, mais indique le plus souvent une erreur dans les données.

Minimum souhaité (Desired minimum) et maximum souhaité (Desired maximum) Si le type de calcul est fixé à Plastic ou Phi-c reduction, PLAXIS utilise un algorithme d'incrémentation automatique (Load advancement ultimate level ou Number of steps). Cette procédure est contrôlée par deux paramètres : Desired minimum et Desired maximum. Ils permettent de spécifier respectivement le nombre d’itérations minimal et maximal désiré par pas de calcul. Les valeurs standards de ces paramètres sont respectivement 4 et 10, mais ces nombres peuvent être modifiés dans l’intervalle 1 à 100. Pour avoir des détails sur les procédure pour lesquelles la taille des pas de calcul est choisie automatiquement, veuillez vous reporter aux paragraphes 4.5.1 à 4.5.3.

De temps en temps, il est nécessaire de modifier les valeurs de minimum et maximum souhaité par rapport aux valeurs proposées par défaut. Il arrive parfois, par exemple, que la procédure d'incrémentation automatique génère des pas de calcul trop grands pour obtenir une courbe effort-déplacement lisse. C'est souvent le cas pour les sols avec des angles de frottement peu élevés. Pour obtenir une courbe effort-déplacement plus régulière, les calculs peuvent être relancés avec des valeurs plus petites pour ces paramètres, par exemple:

Desired minimum = 3 Desired maximum = 7



Si les angles de frottement des sols sont relativement élevés, ou si des modèles de sol d’ordre supérieur sont utilisés, il peut être judicieux d’augmenter les minimum et maximum désirés pour obtenir une solution qui ne prend pas trop de temps de calcul. On suggère alors les valeurs suivantes:

Desired minimum = 7 Desired maximum = 15

Dans ce cas, il est recommandé d’augmenter à 75 le nombre d’itération maximales (Maximum iterations).

Contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) La procédure de contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) est la méthode sélectionnée par défaut avec un calcul Plastic ou Phi-c reduction pour obtenir des charges de rupture fiables pour des calculs contrôlés en chargement (Référence 9). Le contrôle de la longueur d’arc n’est pas disponible pour les analyses de consolidation.

La procédure itérative adoptée quand le contrôle de la longueur d’arc n’est pas utilisée, est présentée figure 4.7a pour le cas où l’on approcherait de la charge de rupture. Dans l’exemple présenté, l’algorithme ne converge pas. Si le contrôle de la longueur d’arc est adopté, le programme évaluera automatiquement la fraction de charge extérieure à appliquer pour atteindre la rupture comme montré sur la figure 4.7b.

step 1 load control

displacement (a)

load

step 2

step 3

step 1 arc-length control

displacement (b)

load

step 2

step 3 arc

Figure 4.7 Procédure itérative pour le contrôle normal de la charge (a) et pour le contrôle de la longueur d’arc (b)

Le contrôle de la longueur d’arc est activé en sélectionnant la case de contrôle correspondante dans la fenêtre des paramètres de contrôle de la procédure itérative. La procédure de contrôle de la longueur d’arc doit être sélectionnée pour des calculs avec contrôle du chargement, mais peut être désactivée pour des calculs à déplacements imposés. Lorsque l’on utilise Incremental multipliers comme donnée de chargement (Loading input), le contrôle de la longueur d’arc va influencer les incréments de charge résultants. Par conséquent, les incréments de charge appliqués pendant le calcul seront généralement plus petits que ceux définis au départ.

CALCULS

4-19

Remarque : L’utilisation du contrôle de la longueur d’arc provoque parfois des déchargements spontanés (i.e. des changements soudains du signe des incréments de charge et de déplacements) quand le sol est loin de la rupture. Si c’est le cas, il est recommandé de recommencer les calculs en choisissant le contrôle manuel et en désélectionnant le contrôle de la longueur d’arc. Notons que si le contrôle de la longueur d’arc est désélectionné et que l'on approche de la rupture, des problèmes de convergence peuvent apparaître.

Premier pas de temps (First time step) Le premier pas de temps (First time step) est l’incrément de temps utilisé pour le premier pas d’une analyse de consolidation, sauf si Loading input est fixé sur Incremental multipliers. Par défaut, le premier pas de temps est égal au pas de temps critique global, tel que décrit ci-dessous.

Il faut être vigilant avec les pas de temps inférieurs au pas de temps minimum conseillé. Comme pour la plupart des procédures d’intégration numérique, la précision augmente généralement si l’incrément de temps est réduit, mais pour la consolidation, il y a une valeur seuil (pas de temps critique). C’est une valeur en dessous de laquelle la précision diminue rapidement. Pour une consolidation unidimensionnelle (écoulement vertical), ce pas de temps critique est calculé comme suit :

Dtcritique = ( )( )

( )nnng

-+-

1801212

EkH

y

w (pour des triangles à 15 nœuds)

Dtcritique = ( )( )

( )nnng

-+-

1401212

EkH

y

w (pour des triangles à 6 nœuds)

Où gw est le poids volumique du fluide interstitiel, n le coefficient de Poisson, ky la perméabilité verticale, E le module d’Young, et H la hauteur de l'élément utilisé. Des maillages fins induisent des pas de temps plus petits que les maillages grossiers. Pour des maillages déstructurés avec des éléments de tailles différentes ou quand il s’agit de différentes couches de sol pour lesquelles les valeurs de k, E et n sont différentes, la formule précédente fournit des valeurs différentes pour le pas de temps critique. Pour aller dans le sens de la sécurité, le pas de temps ne devrait pas être inférieur à la valeur maximale des pas de temps critiques calculés. Ce pas de temps critique est automatiquement choisi comme premier pas de temps dans une analyse de consolidation. Une introduction au concept de pas de temps critique est donnée en Référence 19. Pour davantage d’informations sur différents types d'éléments finis, le lecteur pourra se reporter à la Référence 15.

Extrapolation

L’Extrapolation est une procédure numérique utilisée automatiquement par PLAXIS, si une charge appliquée dans le premier pas de calcul est poursuivie dans le pas suivant.



Dans ce cas, le déplacement correspondant au dernier incrément de charge sert de première estimation de la solution du nouvel incrément de charge. Bien que cette première approximation ne soit généralement pas exacte (à cause du comportement non linéaire du sol), cette solution est meilleure que celle obtenue avec la méthode des contraintes initiales (basée sur l’utilisation d’une matrice de rigidité élastique) (Fig. 4.8).

without extrapolation

displacement (a)

load

with extrapolation

displacement (b)

load

Figure 4.8 Différence entre une prévision de comportement élastique (a) et une extrapolation pour le premier pas (b).

Après cette première itération, les itérations suivantes emploient une matrice de rigidité élastique, comme dans la méthode des contraintes initiales (Référence 20). Néanmoins, avec l’option Extrapolation, le nombre total d’itérations nécessaires pour atteindre l’équilibre est moindre que sans extrapolation. La procédure d’extrapolation est particulièrement utile pour des sols très plastiques.

4.6.2 DONNÉES DE CHARGEMENT (LOADING INPUT) Le groupe Loading input permet de préciser quel type de chargement est à considérer au cours d’une phase de calcul donnée. Seul un des types de chargement décrits peut être activé dans chaque phase de calcul.

Dans des calculs de type Plastic, il faut faire une distinction entre les types de Loading input suivants :

∑ Chargement en terme de modifications des combinaisons de chargement, de l’état de contraintes, du poids, de la résistance ou de la raideur des éléments, activées en changeant le chargement et la configuration géométrique ou la distribution de pressions interstitielles grâce à une construction par étapes (Staged construction). Dans ce cas, le niveau de charge total qui doit être atteint à la fin de la phase de calcul est défini en spécifiant de nouvelles configurations de chargement et de géométrie, et/ou une nouvelle distribution des pressions interstitielles, dans le mode Staged contruction (paragraphe 4.7)

∑ Chargement en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison prédéfinie de forces extérieures, activées en changeant les multiplicateurs totaux

CALCULS

4-21

(Total multipliers). Dans ce cas, le niveau de charge total qui doit être atteint à la fin de la phase de calcul est défini en entrant des valeurs dans les cases Total multipliers dans l’onglet Multipliers.

∑ Chargement en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison prédéfinie de forces extérieures, activées en changeant les multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers). Dans ce cas, le premier niveau de chargement est défini en entrant des valeurs dans les cases des Incremental multipliers de l’onglet Multipliers, et ce chargement est poursuivi dans les pas de calculs suivants.

En sélectionnant un calcul de type Phi-c reduction, seule l’option Incremental multipliers est disponible.

Dans une analyse de type Consolidation, les options suivantes sont disponibles :

∑ Consolidation et chargement simultané en terme de changement des combinaisons de chargement, de l’état de contraintes, du poids, de la résistance ou de la raideur des éléments, activés en changeant le chargement et la configuration géométrique ou la distribution de pressions interstitielles grâce à une construction par étapes (Staged construction).

Il est nécessaire de spécifier une valeur pour le paramètre Time interval, qui correspond dans ce cas à la durée totale de consolidation appliquée dans la phase de calcul en cours. Le premier incrément de temps appliqué est basé sur le paramètre First time step de la fenêtre des paramètres de contrôle des calculs. L’option Staged construction peut également être sélectionnée si l’utilisateur souhaite autoriser une certaine durée de consolidation sans définir de chargement additionnel.

∑ Consolidation sans chargement additionnel, jusqu’à ce que toutes les surpressions interstitielle aient diminué sous un certaine valeur minimale, spécifiée par le paramètre P-stop. Par défaut, P-stop est fixé à 1 unité de contrainte, mais cette valeur peut être changée par l’utilisateur. Notons que le paramètre P-stop est une valeur absolue, qui s’applique aux contraintes de compression aussi bien qu’aux contraintes de traction. La saisie d’un intervalle de temps (Time interval) n’est pas possible dans ce cas, puisque il n’est pas possible de déterminer a priori combien de temps sera nécessaire pour remplir la condition de pression interstitielle minimale. Le premier incrément de temps appliqué est basé sur le paramètre First time step de la fenêtre des paramètres de contrôle des calculs.

∑ Consolidation et chargement simultané en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison de forces extérieures prédéfinies, activée en changeant les paramètres Incremental multipliers. Il est nécessaire de spécifier une valeur en unité de temps pour le paramètre Time increment. Ce paramètre détermine le premier pas de temps appliqué et le taux de chargement, en même temps que la configuration en cours des charges extérieures et des multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers) de l’onglet Multipliers.



Staged contruction Si Staged contruction est sélectionné dans la boîte Loading input, alors l’utilisateur peut spécifier un nouvel état devant être atteint à la fin de la phase de calcul. Cette nouvelle étape peut être définie en cliquant sur le bouton Define et en modifiant la géométrie, les données de chargement, la configuration du chargement et la distribution de pressions hydrauliques dans le mode de construction par étapes (Staged construction). L’option de construction par étapes peut aussi être utilisée pour réaliser des « pas zéro plastiques » en vue de diminuer les efforts résiduels non équilibrés. Dans ce cas, aucun changement ne doit être apporté à la géométrie ou à la distribution de pressions interstitielles.

Avant de spécifier l’étape de construction, il faut considérer l’intervalle de temps (Time interval) de la phase de calcul. Le paramètre Time interval est exprimé en unité de temps. Une valeur différente de zéro n’est significative que dans le cas d’une analyse de consolidation ou si le modèle Soft Soil Creep est utilisé (voir le Material Models Manual). La valeur appropriée peut être saisie dans le groupe Loading input de l’onglet Parameters.

Puisque la construction par étapes est une forme particulière de la procédure de niveau de chargement final (Load advancement ultimate level) (paragraphe 4.5.2), elle est régie par un coefficient total (SMstage). Ce coefficient part généralement de zéro pour atteindre la valeur finale de 1,0 à la fin de la phase de calcul. Dans certaines situations particulières, il peut être nécessaire de découper le processus de construction par étapes en plus d’une phase de calcul et de spécifier une valeur intermédiaire de SMstage. Ceci s’opère en cliquant sur le bouton Advanced, qui n’est disponible que pour un calcul de type Plastic. Une fenêtre dans laquelle la valeur finale de ce coefficient peut être spécifiée apparaît alors. Cependant, il faut prendre des précautions avec une valeur finale inférieure à 1,0, car elle est associée à une force résultante qui n’est pas en équilibre. De tels calculs doivent toujours être suivis par un autre calcul de construction par étapes. Avant de commencer un autre type de calcul le paramètre SMstage doit d’abord avoir atteint la valeur 1,0. Ceci peut être vérifié après un calcul en sélectionnant l’option Reached values de l’onglet Multipliers (paragraphe 4.8.2).

Total multipliers Si l’option Total multipliers est sélectionnée dans la boite Loading input, alors l’utilisateur peut spécifier les multiplicateurs qui sont appliqués à la configuration courante des charges extérieures. Le chargement réel appliqué à la fin de la phase de calcul est le produit de la valeur d’entrée du chargement et du multiplicateur de chargement correspondant, à condition qu’un mécanisme de rupture ou qu’un déchargement n’apparaisse pas plus tôt.

Avant de spécifier les charges extérieures, l’intervalle de temps (Time interval) doit être spécifié dans la boîte Loading input de l’onglet Parameters. L’intervalle de temps correspond à la durée donnée à la phase de calcul en cours, et est exprimé dans l’unité de temps spécifiée dans la fenêtre de réglages généraux (General settings) du programme Input. Une valeur non nulle n’est valable que si un modèle Soft Soil Creep est utilisé. La combinaison des multiplicateurs totaux (Total multipliers) et de

CALCULS

4-23

l’intervalle de temps (Time interval) détermine le taux de chargement appliqué durant le calcul.

En plus de l’intervalle de temps, une estimation de la durée totale à la fin de la phase de calcul est donnée (Estimated end time). Elle est la somme de tous les intervalles de temps des phases de calcul précédentes, la phase en cours étant incluse. Si la phase de calcul a été exécutée, c'est la durée finale réalisée (Realised end time) qui est donnée. Elle correspond à la durée totale réellement atteinte à la fin de la phase de calcul.

Incremental multipliers Le fait de sélectionner Incremental multipliers dans la boîte Loading input permet à l’utilisateur de spécifier des multiplicateurs de chargement incrémentaux qui sont appliqués à la configuration courante des charges extérieures. L’incrément de chargement appliqué durant le premier pas de la phase de calcul est le produit de la valeur entrée pour le chargement et du multiplicateur incrémental (Incremental multiplier) correspondant. Notons que les incréments de chargement résultants pour le premier pas de calcul seront influencés par la procédure de contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) si celle-ci est active.

Avant de saisir un incrément de chargement extérieur, il faut saisir un incrément de durée (Time increment) dans la boîte Loading input de l’onglet Parameters. Ceci n’est valable que pour une analyse de consolidation ou si le modèle Soft Soil Creep est utilisé. La combinaison des multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers) et de l’incrément de durée (Time increment) détermine le taux de chargement appliqué dans le calcul. L’incrément de durée est exprimé dans l’unité de temps spécifiée dans la fenêtre de réglages généraux (General settings) du programme Input.

Minimum pore pressure (Consolidation) Cette option de consolidation inclut un critère d'arrêt supplémentaire pour l’analyse. Ici, le nombre de pas additionnels (Additional steps) est un nombre maximal qui ne sera pas atteint si l’autre critère prévaut. Dans ce cas, l’autre critère est une valeur minimale de la surpression interstitielle P-stop. Le calcul s’arrête quand la valeur absolue maximale de la surpression interstitielle est inférieure à la valeur requise P-stop. Par exemple, si la surpression interstitielle maximale atteint une certaine valeur durant l’application de la charge, l’utilisateur peut être certain que le processus de consolidation continuera jusqu'à ce que les surpressions interstitielles de tous les nœuds soient inférieures à P-stop.

Le degré de consolidation est une indication importante sur l’état de consolidation. En toute théorie, ce degré x est défini comme une proportion par rapport au tassement final bien que ce terme soit souvent utilisé pour décrire la proportion de pressions interstitielles dissipées à au moins (100x)% de leurs valeurs immédiatement après chargement. L’option Minimum pore pressure peut être utilisée afin de spécifier le degré final d’une consolidation. Pour indiquer une valeur appropriée du maximum des surpressions interstitielles (P-stop), il faut connaître la surpression interstitielle maximale absolue juste après chargement. Ce paramètre (Pmax) est affiché dans l’onglet



Multipliers de la phase de calcul précédente après sélection de l’option Reached values (voir 4.8.2). Une valeur convenable pour P-stop est alors donnée par l’expression:

P-stop = Pmax (100x)%

Par exemple, pour une consolidation réalisée à 90%, P-stop sera égal au dixième de Pmax.

Time increment, Time interval, Realised end time, Estimated end time Ces paramètres de temps contrôlent la progression dans le temps des calculs. Tous ces paramètres sont exprimés dans l’unité de temps spécifiée dans l’onglet Dimensions de la fenêtre de réglages généraux (General settings). Une valeur non nulle des paramètres Time increment et Time interval n’est valable que pour une analyse de consolidation ou lorsque des modèles de sol dépendant du temps sont utilisés (tel que le modèle Soft Soil Creep). La signification des ces différents paramètres est décrite ci-dessous :

∑ Time increment est l’incrément de temps considéré dans un pas de calcul unique (premier pas) dans la phase de calcul en cours.

∑ Time interval est la durée totale à considérer pour la phase de calcul en cours.

∑ Realised end time est la durée réelle cumulée à la fin d’une phase de calcul terminée.

∑ Estimated end time est une estimation de la durée accumulée à la fin d’une phase à calculer (pas encore calculée). Ce paramètre est estimé à partir du paramètre Time interval de la phase en cours et du paramètre Realised end time ou Estimated end time de la phase précédente.

4.7 CONSTRUCTION PAR ÉTAPES

La construction par étapes (Staged construction) est le type de chargement (Loading input) le plus important. Grâce à cette fonctionnalité spéciale de Plaxis, il est possible de changer la géométrie et la configuration de chargement en désactivant ou réactivant les charges, les couches de sol ou les éléments de structure créés lors de la définition du modèle géométrique. La construction par étapes permet une simulation précise et réaliste de différents processus de chargement, construction et excavation. Cette option peut également être utilisée pour réassigner des jeux de caractéristiques des matériaux ou pour changer les distributions de pressions hydrauliques dans la géométrie.

Pour mener un calcul de construction par étapes, il est d’abord nécessaire de créer un modèle géométrique qui inclut tous les objets utiles au calcul. Les objets qui ne sont pas nécessaires au début du calcul seront désactivés dans la configuration géométrique initiale à la fin du programme Input (paragraphe 3.9.1).

L'analyse d’une construction par étapes peut être effectuée au cours d’un calcul plastique aussi bien que pour une analyse de consolidation. Dans l’onglet Parameters, l’option Staged construction peut être sélectionnée dans la case Loading input. En

CALCULS

4-25

double-cliquant sur le bouton Define, le programme Input est lancé et la fenêtre de construction par étapes apparaît. Cette fenêtre est semblable à la fenêtre des conditions initiales, mis à part le fait que les options qui n’ont de sens que pour les conditions initiales (comme la procédure K0) ne peuvent être sélectionnées. Il est aussi impossible d’accéder à la fenêtre géométrie du programme Input à partir de la fenêtre de construction par étapes. D’autre part, des options spécifiques au mode de construction par étape sont disponibles.

Tout comme la fenêtre des conditions initiales, celle de construction par étapes consiste en deux menus différents : le menu de configuration géométrique et le menu des conditions hydrauliques. Le menu de configuration géométrique s’utilise pour activer et désactiver des chargements, des couches de sol et des éléments de structure, et pour réassigner des jeux de données à des couches de sol ou à des éléments de structure. De plus, la construction par étapes permet de mettre en tension les ancrages. Le menu des conditions hydrauliques permet lui de générer une nouvelle distribution des pressions interstitielles sur la base de nouvelles positions des nappes phréatiques ou de nouvelles conditions aux limites pour les écoulements.

On bascule entre le menu des conditions hydrauliques et le menu de configuration géométrique en utilisant le bouton bascule de la barre d’outils.

Après la définition de la nouvelle configuration, le fait d’appuyer sur le bouton Update permet de stocker les informations et de revenir au programme de calcul. Ensuite, soit une nouvelle phase de calcul pourra être définie, soit le processus de calcul pourra débuter.

Des changements dans la configuration géométrique ou dans les conditions hydrauliques provoquent généralement l’apparition de forces non équilibrées. Celles-ci sont appliquées pas à pas au maillage d'éléments finis en utilisant la procédure de niveau de chargement final (Load advancement ultimate level). Pendant un calcul de construction par étapes, le multiplicateur régissant le processus de construction par étapes (SMstage) passe de zéro à son niveau final (généralement 1,0). En outre, le paramètre représentant la proportion active de la géométrie (SMarea) est mis à jour.

4.7.1 CHANGEMENT DE LA CONFIGURATION GÉOMÉTRIQUE Comme pour la configuration géométrique initiale, les couches de sol et les éléments de structure peuvent être désactivés ou réactivés afin de simuler le processus de construction ou d’excavation. Ceci se fait en cliquant sur l’objet dans le modèle géométrique. En cliquant sur l’objet une fois, il passe d’actif à inactif, et vice-versa. Si plus d’un objet est présent sur une ligne géométrique (par exemple des plaques et des charges réparties), une fenêtre de sélection apparaît, à partir de laquelle l’objet souhaité peut être sélectionné.

Les couches actives sont de la couleur du matériau qui leur est attribuée tandis que les couches désactivées ont la couleur de l’arrière-plan (blanc). Les éléments de structures actifs sont représentés dans leur couleur originale ; s’ils sont désactivés, ils sont dessinés en gris.



En double-cliquant sur un élément de structure, la fenêtre de propriétés correspondante apparaît, et les propriétés peuvent être modifiées.

Dans le fenêtre de sélection apparaissant après avoir double-cliqué sur une couche de sol, vous pouvez soit changer les propriétés du matériau (paragraphe 4.7.5) , soit appliquer une contrainte volumique à la couche sélectionnée (paragraphe 4.7.6).

A l’inverse des versions précédentes de Plaxis, les interfaces peuvent être activées ou désactivées individuellement. La désactivation des interfaces peut être utilisée dans les situations suivantes : ∑ Pour empêcher l’interaction sol-structure (glissement ou décollement) par exemple

avant qu’un rideau de palplanches ou un tunnel ne soit installé dans le sol (lorsque les éléments de plaque correspondants sont inactifs).

∑ Pour empêcher le blocage de l’écoulement avant qu’une structure composée d’éléments de plaque ne soit active.

Dans tous les cas, les éléments d’interface sont présents dans le maillage d’éléments finis à partir du tout début. Cependant, les conditions spéciales suivantes sont appliquées aux interfaces inactives : ∑ Comportement purement élastique (pas de glissement ou de décollement).

∑ Degrés de liberté des pressions interstitielles totalement couplés par paires de nœuds (pas d’influence des interfaces inactives sur l’écoulement dans des calculs d’écoulement ou de consolidation).

4.7.2 ACTIVATION ET DÉSACTIVATION DES COUCHES DE SOL OU DES ÉLÉMENTS DE STRUCTURE

Les couches de sol et les éléments de structure peuvent être activés ou désactivés en cliquant une fois dessus dans le modèle géométrique. Les ancrages ne peuvent être actifs que si au moins l'un des éléments de sol ou de plaque auxquels ils sont connectés est aussi activé. Sinon, ils sont automatiquement désactivés par le programme.

Au début d’un calcul de construction par étapes, les informations relatives aux objets actifs et inactifs du modèle géométrique sont transformées en des informations sur le statut de l’élément. Ainsi, désactiver une couche de sol revient à ‘débrancher’ les éléments de sol correspondants durant les calculs.

Les règles suivantes sont appliquées aux éléments qui ont été désactivés : ∑ Les propriétés telles que le poids, la raideur ou la résistance, ne sont pas prises en

compte.

∑ Toutes les contraintes sont annulées.

∑ Tous les nœuds inactifs ont des déplacements nuls.

∑ Les limites du modèle qui apparaissent après le retrait d’un élément sont automatiquement considérées comme libres.

∑ Les pressions interstitielles (et non les surpressions) sont toujours prises en compte même pour les éléments inactifs. Cela signifie que PLAXIS générera

CALCULS

4-27

automatiquement les bonnes pressions sur les limites immergées apparues du fait du retrait d’éléments. Cela peut être vérifié dans le menu des conditions hydrauliques (Water conditions). En excavant (c’est-à-dire en désactivant) des couches situées en dessous de la nappe phréatique, l’excavation reste remplie d’eau. Si néanmoins on souhaite retirer l’eau de la partie excavée du sol, une nouvelle distribution des pressions interstitielles devra être définie dans le menu des conditions hydrauliques. Cette caractéristique est détaillée dans le chapitre 4 du Tutorial Manual.

∑ Les charges extérieures ou les déplacements imposés agissant sur une partie inactive de la géométrie ne sont pas prises en compte.

Pour les éléments qui ont été inactifs et qui sont réactivés dans un calcul particulier, les règles suivantes s’appliquent : ∑ La raideur et la résistance seront prises en compte intégralement à partir du début

(c’est-à-dire le premier pas) de la phase de calcul.

∑ Le poids sera, en principe, intégralement pris en compte à partir du début de la phase de calcul. Cependant, en général, une importante force non équilibrée apparaîtra au début d’un calcul de construction par étapes. Elle est résolue pas à pas dans les pas de calcul suivants.

∑ Les contraintes vont se développer à partir de zéro.

∑ Si un nœud redevient actif, son déplacement initial sera estimé en déformant l’élément récemment activé de manière à ce qu’il s’adapte au maillage déformé obtenu au pas de calcul précédent. Les incréments de déplacement obtenus par la suite seront ajoutés à cette valeur initiale. A titre d'exemple, considérons la construction d’un bloc de plusieurs couches, où seuls les déplacements verticaux sont autorisés (compression unidimensionnelle). En commençant avec une seule couche et en ajoutant une couche sur la première, on obtient les tassements de la surface supérieure. Si une troisième couche est placée sur la deuxième, on lui affectera comme déformation initiale celle correspondant au tassement de la surface.

∑ Si un élément est (ré)activé et que le Material type du jeu de données correspondant a été fixé sur Undrained, alors l’élément se comportera temporairement comme étant drainé (Drained) dans la phase où l’élément a été activé. Ceci est fait pour permettre le développement de contraintes effectives dues au poids propre dans le sol nouvellement activé. Si l'élément reste actif dans les phases de calcul suivantes, alors le type de comportement du matériau original est retenu pour ces phases.

4.7.3 ACTIVATION OU MODIFICATION DES CHARGEMENTS Les charges créées pendant la définition de la géométrie sont désactivées dans la situation initiale, mais elles peuvent être réactivées en utilisant un processus de construction par étapes. Comme pour les éléments de structure, les chargements peuvent être activés ou désactivés en cliquant une fois dessus dans le modèle géométrique. Les charges actives sont dessinées dans leur couleur d’origine, alors que les charges désactivées sont dessinées en gris.



Lors de l'activation de charges, la valeur réelle du chargement appliqué durant le calcul est déterminée par la donnée du chargement et le multiplicateur de chargement correspondant (SMloadA ou SMloadB).

Valeur d’entrée d’une charge Par défaut, la valeur d’entrée d’une charge est la valeur définie pendant la création de la géométrie. La valeur du chargement peut être modifiée pour chaque phase de calcul dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Ceci peut être fait en double-cliquant sur la charge dans la géométrie. La fenêtre de chargement (Load) dans laquelle les valeurs du chargement peuvent être modifiées apparaît alors.

∑ Après avoir double-cliqué sur une charge ponctuelle, apparaît une fenêtre dans laquelle les composantes x et y peuvent être saisies directement (Figure 4.9)

∑ Après avoir double-cliqué sur une charge répartie apparaît une fenêtre dans laquelle les composantes x et y peuvent être saisies directement à chacun des deux points géométriques (Figure 4.10)

Figure 4.9 Fenêtre de saisie pour une charge ponctuelle (Point load)

Figure 4.10 Fenêtre de saisie pour une charge répartie (Distributed load)

Le bouton Perpendicular peut être utilisé pour s’assurer que la charge répartie est perpendiculaire à la ligne géométrique correspondante.

CALCULS

4-29

Multiplicateur de charge (Load multiplier) La valeur réelle de la charge appliquée durant un calcul est déterminée par le produit de la valeur d’entrée de la charge et du multiplicateur de charge correspondant (SMloadA ou SMloadB). Le multiplicateur SMloadA est utilisé pour augmenter (ou diminuer) globalement toutes les charges du système de chargement A (charges ponctuelles et réparties), alors que SMloadB est utilisé pour modifier toutes les charges du système de chargement B (paragraphe 4.8.1).

Cependant, il n’est pas nécessaire en général de changer les multiplicateurs de charge lors de l'application ou de la modification des charges par le biais d’une construction par étapes puisque le programme fixera automatiquement la valeur du multiplicateur correspondant à un si elle est nulle. Notons que si la valeur existante du multiplicateur n’est égale ni à zéro ni à un, le multiplicateur existant est retenu et la charge qui est en fait appliquée durant la phase de calcul est différente de la valeur de la charge définie dans le mode de construction par étapes.

4.7.4 APPLICATION DE DÉPLACEMENTS IMPOSÉS Les déplacement imposés (Prescribed displacements) qui ont été créés en même temps que la géométrie ne sont pas automatiquement appliqués durant le calcul, mais ils peuvent être activés par le biais d’un processus de construction par étapes. Aussi longtemps que les déplacements imposés sont inactifs, ils n’imposent aucune condition au modèle.

Par conséquent, sur les parties du modèle où des déplacements imposés ont été définis mais sont inactifs, les nœuds sont totalement libres. De même que pour les chargements, les déplacements imposés peuvent être activés ou désactivés en les sélectionnant et en cliquant une fois dessus dans la géométrie. Les déplacements imposés actifs sont dessinés dans leur couleur d’origine, alors que les déplacements imposés désactivés sont dessinés en gris.

S'il est souhaité de ‘fixer’ temporairement les nœuds où des déplacements imposés ont été créés, la valeur d’entrée des déplacements imposés doit être fixée à 0,0 plutôt que de désactiver ces déplacements imposés. Dans ce cas, un déplacement imposé de zéro est appliqué aux nœuds, alors que si le déplacement imposé est désactivé, les nœuds sont libres. Lors de l'activation de déplacements imposés, la valeur réelle des déplacements imposés appliqués durant le calcul est déterminée par la donnée des déplacements imposés et le multiplicateur correspondant (SMdisp).

Valeur d’entrée de déplacements imposés Par défaut, la valeur d’entrée des déplacements imposés est la valeur définie pendant la création de la géométrie. La donnée peut être changée pour chaque phase de calcul dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Ceci peut être fait en double-cliquant sur les déplacements imposés dans la géométrie. La fenêtre de déplacements imposés (Prescribed displacements) dans laquelle les valeurs des déplacements imposés peuvent être modifiées apparaît alors.



Multiplicateur correspondant La valeur réelle des déplacements imposés appliqués durant un calcul est déterminée par le produit de la valeur d’entrée des déplacements imposés et du multiplicateur de charge correspondant (SMdisp). Le multiplicateur SMdisp est utilisé pour augmenter (ou diminuer) globalement tous les déplacements imposés. Cependant, il n’est pas nécessaire en général de changer les multiplicateurs de charge lors de l'application ou de la modification des déplacements imposés par le biais d’une construction par étapes puisque le programme fixera automatiquement les multiplicateurs correspondants à un si leur valeur est nulle. Notons que si la valeur existante du multiplicateur n’est égale ni à zéro ni à un, les déplacements imposés qui sont en fait appliqués durant la phase de calcul sont différents des valeurs définies dans le mode de construction par étapes.

4.7.5 CHANGEMENT DES CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX L’option de changement des caractéristiques des matériaux sert à simuler les changements dans le temps des propriétés d’un matériau pendant les différentes étapes de construction. Cette option peut également servir à simuler des processus d’améliorations de sol, par exemple à supprimer des sols de mauvaise qualité pour les remplacer par des sols de meilleure qualité. En double-cliquant sur un élément de sol ou de structure dans le modèle géométrique, la fenêtre des propriétés apparaît ; les caractéristiques de cet élément peuvent y être changées.

Figure 4.11 Fenêtre des propriétés du sol

Au lieu de changer des données dans le groupe des propriétés du matériau, un autre groupe doit être assigné à l’élément. Cela assure la cohérence des données dans la base des propriétés des matériaux. Si l’utilisateur souhaite changer les propriétés d’une couche pendant un calcul, un jeu de données supplémentaire doit être créé au moment de la définition du modèle géométrique.

Le jeu de données attribué à un élément de sol peut être changé en cliquant sur le bouton Change. La base de données des matériaux, avec tous les jeux de données existants, apparaît alors. Les paramètres du jeu de données existant peuvent être visualisés (pas modifiés) en sélectionnant le jeu de données souhaité et en appuyant sur le bouton View.

CALCULS

4-31

Après avoir sélectionné le jeu de données voulu à partir de l’arborescence de la base de données et avoir cliqué sur le bouton OK, le jeu de données est assigné à la couche de sol ou à l’élément de structure.

Le changement de certaines propriétés, par exemple le fait de remplacer de la tourbe par du sable dense, peut introduire des forces non équilibrées. Celles-ci sont traitées pendant le calcul de la construction par étapes. C’est la raison essentielle pour laquelle les changements des caractéristiques des matériaux font partie de la construction par étapes.

S'il intervient un changement dans les données d’une plaque, il est important de noter qu'une modification du ratio EI / EA fera changer l’épaisseur équivalente deq et donc la distance séparant les points de contraintes. Si cela intervient alors que des forces sont présentes au sein de l’élément de poutre, cela changera la distribution des moments fléchissants, ce qui est inacceptable. C’est pour cette raison que, si les propriétés d’une plaque sont modifiées durant une analyse (par exemple dans le cadre d’une construction par étapes), le ratio EI / EA doit rester inchangé.

4.7.6 APPLICATION D’UNE DÉFORMATION VOLUMIQUE DANS LES COUCHES DE SOL

Dans PLAXIS, il est possible d'imposer une déformation volumique interne dans les éléments de sol. Cette option peut être utilisée pour simuler un processus mécanique dont le résultat est le développement de déformations volumiques dans le sol, tel qu’une injection.

Figure 4.12 Fenêtre des déformations volumiques (Volumetric strain)

Dans la fenêtre de propriétés apparaissant après avoir double-cliqué sur un élément de sol, vous pouvez cliquer sur le bouton Volumetric strain. Dans la fenêtre des déformations volumique (Volumetric strain) qui apparaît alors, vous pouvez spécifier une déformation volumique. De plus, une estimation de la variation du volume total est donnée dans l’unité de volume par unité de longueur hors-plan.

A l’inverse des autres types de chargement, les déformations volumiques ne sont pas associées avec un multiplicateur séparé. Notons que ces déformations volumiques



imposées ne sont pas toujours totalement appliquées, ceci dépendant de la raideur des sols et objets environnants. Une valeur de déformation positive représente une augmentation du volume, tandis qu’une valeur négative représente une diminution de volume.

4.7.7 PRÉCONTRAINTE DE TIRANTS D’ANCRAGE La précontrainte des tirants d’ancrage peut être activée depuis le menu de la configuration géométrique de la fenêtre de construction par étapes. L’ancrage souhaité doit être sélectionné en double-cliquant dessus ; la fenêtre des propriétés apparaîtra alors. Par défaut, celle-ci indique un effort de précontrainte nul. En sélectionnant la case à cocher Adjust pre-stress force, il est possible de saisir une valeur pour cette force de précontrainte dans la case correspondante. Un effort de précontrainte est donné par unité de largeur dans la direction perpendiculaire au plan de la coupe et non par tirant. Remarquons que les tractions sont comptées positivement et les compressions négativement.

Pour désactiver un effort de précontrainte précédemment défini, le paramètre Adjust pre-stress force doit être désélectionné (ne pas remettre la force de précontrainte à zéro). En effet, dans le premier cas, l'effort dans l’ancrage continuera d'évoluer en fonction des changements de forces et de contraintes dans la géométrie ; dans le second cas, l’effort dans l’ancrage restera nul, ce qui n'est pas correct en général. Après la saisie d’une valeur pour la force de précontrainte, il faut appuyer sur le bouton OK. La fenêtre des propriétés des ancrages sera alors fermée et on reviendra au mode de configuration géométrique, sur lequel un ‘p’ signalera l’ancrage précontraint.

Pendant le calcul de la construction par étapes, les tirants d’ancrage précontraints sont automatiquement désactivés et une force égale à l'effort de précontrainte est appliquée à la place. A la fin du calcul, l’ancrage est réactivé et l'effort dans l’ancrage est initialisé à la valeur de la force de précontrainte, si la rupture n'a pas été atteinte. Dans les calculs ultérieurs, l’ancrage est considéré comme un élément élastique de raideur connue, à moins qu’un nouvel effort de précontrainte ne soit défini.

4.7.8 APPLICATION D’UNE CONTRACTION A UN SOUTENEMENT DE TUNNEL

Pour simuler les pertes de volume dues à la construction d’un tunnel au tunnelier, la méthode de la contraction peut être utilisée. Dans cette méthode, une contraction est appliquée au soutènement du tunnel pour simuler la réduction de la section du tunnel en coupe. Cette contraction est exprimée comme un pourcentage représentant le rapport de la réduction de la surface sur la surface initiale extérieure du tunnel. Une contraction peut seulement être appliquée aux tunnels circulaires (tunnels forés) avec un soutènement homogène continu (paragraphe 3.3.8).

Une contraction peut être activée dans le mode de construction par étapes en double-cliquant sur le centre du tunnel pour lequel la contraction doit être spécifiée. La fenêtre de contraction apparaît alors ; une valeur de contraction peut y être définie. A l’inverse des autres types de chargement, la contraction n’est pas associée à un multiplicateur

CALCULS

4-33

indépendant. Notons que la valeur de contraction saisie n’est pas toujours intégralement appliquée, ceci dépendant de la raideur des couches de sol et objets environnants. La contraction calculée peut être visualisée dans le programme Output (paragraphe 5.9.3).

4.7.9 CHANGEMENT DANS LA DISTRIBUTION DE PRESSIONS HYDRAULIQUES

En parallèle à un changement dans la géométrie, il est possible de modifier la distribution des pressions interstitielles. Des exemples de problèmes pouvant être traités grâce à cette option sont : le tassement de couches de

sols mous dû à des variations de la nappe phréatique, le développement des efforts et des déformations dans des écrans ou des revêtements de tunnel à cause de la mise à sec d’une excavation, ou encore la stabilité des berges d’une rivière après une élévation du niveau du plan d’eau.

Pour changer la distribution des pressions interstitielles, il est nécessaire d’entrer dans le menu des conditions hydrauliques en cliquant sur le bouton bascule de la barre d’outils. La fenêtre affiche la situation en cours avec les indications de niveaux de nappes phréatiques et d’éventuelles conditions aux limites hydrauliques pour les calculs d’écoulement. De nouvelles données concernant ces éléments peuvent désormais être créées. Pour une description de la saisie des données relatives aux nappes phréatiques et aux conditions aux limites, l’utilisateur peut se reporter respectivement aux paragraphes 3.8.2 et 3.8.3.

Après ces nouvelles saisies, les pressions hydrauliques doivent être régénérées avant de cliquer sur le bouton Update. Pour cela, il faut cliquer sur le bouton Generate water pressures situé dans la barre d’outils ou sélectionner l’option Water pressures du menu Generate. Dans la fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation) il faut indiquer si les pressions hydrauliques doivent être générées à partir de la nappe phréatique ou à partir d’un calcul d’écoulement. Le calcul débutera après que l’utilisateur aura cliqué sur le bouton OK (paragraphe 3.8.4).

Suite à cette opération, la nouvelle distribution des pressions interstitielles est affichée dans le programme de résultats (Output). En cliquant sur le bouton Update du programme Output, la fenêtre est fermée et le programme d’entrée des données (Input) réapparaît. Puis, en cliquant ensuite sur le bouton Update du programme Input, la fenêtre de construction par étapes est fermée et le programme de calcul réapparaît. La colonne Water de la liste de calcul comporte le numéro de la phase actuelle pour indiquer que les conditions hydrauliques ont été modifiées dans la définition de cette phase. Ce numéro de phase réapparaît dans les phases de calcul ultérieures tant que les pressions interstitielles ne sont pas régénérées.

Excavation et mise à sec

Une attention particulière est portée ici sur la simulation des excavations par étapes et de l’abaissement de la nappe comme dans la leçon 6 du Tutorial Manual. Si l’assèchement d’une excavation est examiné et que le fond de fouille n’est pas ‘fermé’ par une couche imperméable ou une injection de coulis, un écoulement apparaîtra. Ce phénomène peut



être simulé au moyen d’un calcul d’écoulement dans PLAXIS. Un écoulement influence la distribution des pressions interstitielles dans le sol environnant.

Les conditions aux limites pour le calcul d’écoulement dans une telle situation peuvent être fixées aisément en changeant la nappe phréatique générale de manière à ce qu’elle représente la nappe phréatique initiale aux limites géométriques extérieures et le niveau d’eau rabattu dans l’excavation. La nappe phréatique générale risque alors d’être composée de nombreux points. Sur la base de cette nappe phréatique générale, PLAXIS fixe automatiquement un potentiel imposé aux limites géométriques perméables du modèle, ces limites incluant les ‘nouvelles’ limites internes apparaissant suite à l’excavation, c’est-à-dire les lignes géométriques séparant les couches de sol actives des couches inactives.

Les écrans peuvent être rendus imperméables en activant les éléments d’interface adjacents dans le mode hydraulique. Si une seule moitié d'une excavation symétrique est modélisée, la ‘ligne médiane’ doit être rendue imperméable en utilisant l’option de frontière imperméable à l’écoulement (Closed flow boundary). Ceci peut également s’appliquer à la limite inférieure, si le sol y est imperméable dans la réalité.

Après que les conditions aux limites ont été fixées, les pressions hydrauliques peuvent être générées en cliquant sur le bouton Generate water pressures de la barre d’outils. Dans le fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation), il faut sélectionner l’option de calcul d’écoulement (Groundwater calculation).

Quand les pressions hydrauliques sont générées au moyen d’un calcul d’écoulement, la ligne phréatique générale est utilisée par commodité pour fixer les conditions aux limites du calcul d’écoulement, pour générer les pressions hydrauliques extérieures pour une analyse en déformations. La ligne phréatique générale n’a pas de signification à l’intérieur des couches actives, puisque la distribution des pressions interstitielles dans les couches actives est calculée par le calcul d’écoulement à partir des conditions aux limites et de la perméabilité du sol.

4.7.10 LE « PAS ZERO PLASTIQUE » (PLASTIC NIL-STEP) La construction par étapes peut aussi être utilisée pour mener un « pas zéro plastique » (Plastic nil-step) . Le « pas zéro plastique » est une phase de calcul dans laquelle aucun chargement supplémentaire n’est appliqué. Cela peut permettre de traiter certaines situations où des déséquilibres de forces importants subsistent. Une telle situation peut survenir après une phase de calcul dans laquelle des chargements conséquents ont été appliqués (par exemple un chargement gravitaire ou une construction par étapes). Dans ce cas, aucun changement ne doit être fait à la configuration géométrique ou aux conditions hydrauliques. Si l’utilisateur le souhaite, l’erreur tolérée (Tolerated error) peut être réduite en sélectionnant les réglages manuels (Manual settings) de la procédure Iterative dans l’onglet Parameters. Lors de la création d'une nouvelle phase de calcul en utilisant les boutons Next ou Insert dans la fenêtre du programme Calculations, le réglage par défaut est tel que cette phase peut être directement utilisée comme un « pas zéro plastique ».

CALCULS

4-35

4.7.11 CONSTRUCTION PAR ÉTAPES AVEC SMSTAGE<1 En général, le multiplicateur total associé à chaque processus de construction par étape, SMstage, progresse de zéro à un dans chaque phase de calcul pour laquelle l’option de construction par étapes (Staged construction) a été sélectionnée comme type de Loading input. Dans certaines situations très particulières, il peut être utile de réaliser seulement une partie de l’étape de construction. Ceci peut être fait en cliquant sur le bouton Advanced dans l’onglet Parameters et en spécifiant un état final de SMstage plus petit que 1,0. La valeur la plus faible autorisée est de 0,001. Si SMstage est inférieur à cette valeur, la charge est négligée et il n’y a pas de calcul. Une valeur supérieure à 1,0 n’est pas utilisée en temps normal. En saisissant la valeur par défaut de 1,0, la procédure de construction par étapes est réalisée d’une manière normale.

En général, il faut faire attention lorsque l’état final de SMstage est inférieur à 1,0 , puisque ceci conduit à une force résultante non équilibrée à la fin de la phase de calcul. Une telle phase de calcul doit toujours être suivie par une autre phase en mode Staged Construction. Si SMstage n’est pas spécifié par l’utilisateur, la valeur par défaut de 1,0 est toujours adoptée, même si une valeur inférieure a été saisie lors de la phase de calcul précédente.

Construction d’un tunnel avec SMstage<1 En plus de la simulation de la construction de tunnels avec la méthode de contraction (paragraphe 4.7.8), il est possible avec PLAXIS de simuler le processus de construction de tunnels avec un revêtement en béton projeté (NATM). Le point essentiel pour une telle analyse est de prendre en compte les effets de voûte tridimensionnels qui apparaissent dans le sol ainsi que les déformations autour de la face non soutenue du tunnel. Une méthode pour prendre en compte ces effets est décrite ci-dessous.

Il y a différentes méthodes décrites dans la littérature pour l’analyse de tunnels construits selon la « New Austrian Tunnelling Method » (nouvelle méthode autrichienne pour la réalisation de tunnels). L’une d’elles s’appelle méthode b (Reférence 11), mais d'autres ont présenté des méthodes semblables sous d'autres noms. L’idée est que les contraintes initiales pk agissant autour de la zone où le tunnel va être construit sont divisées en une partie (1-b)pk qui est appliquée au tunnel sans soutènement et une partie bpk appliquée au tunnel avec soutènement (Figure 4.13). La valeur de b est une valeur empirique qui, entre autres choses dépend du rapport entre la longueur de tunnel non soutenue et le diamètre équivalent du tunnel. Des suggestions quant à cette valeur peuvent être trouvées dans la littérature (Reférence 11).

Dans PLAXIS, au lieu d’entrer une valeur de b, on peut utiliser l’option de construction par étapes avec une valeur finale pour SMstage réduite. En fait, en désactivant les couches de sol dans le tunnel, il apparaît une force initiale qui n’est pas équilibrée ; cette force est comparable à pk. Au début du calcul de la construction par étapes, quand SMstage vaut zéro, cette force est pleinement appliquée au maillage actif et elle diminuera pas à pas jusqu’à zéro avec un accroissement simultané de SMstage pour obtenir la valeur de 1,0. La valeur de SMstage est alors comparable à 1-b. Pour



permettre la seconde étape de la méthode b, le niveau ultime de SMstage devrait être limité à la valeur 1-b pendant la phase de désactivation des couches de sol à l’intérieur du tunnel. Ceci se réalise en cliquant sur le bouton Advanced lorsque l’option de la construction par étapes (Staged construction) a été sélectionnée dans la case Loading input de l’onglet Parameters. En général, des précautions doivent être prises avec une valeur finale pour SMstage inférieure à 1,0, puisque ceci implique un déséquilibre de forces à la fin de la phase de calcul. Un tel calcul doit toujours être suivi par une autre phase de construction par étapes. Dans ce cas, la phase de calcul suivante est une construction par étapes dans laquelle la réalisation du tunnel est achevée par l’activation du soutènement du tunnel. Par défaut, la valeur finale de SMstage est 1,0. Le reste de la force qui n’était pas en équilibre sera ainsi appliqué à la géométrie incluant le soutènement du tunnel.

Figure 4.13 Représentation schématique de la méthode b pour l’analyse de tunnels NATM.

Les étapes sont résumées ci-dessous:

1. Génération du champ de contraintes initiales et application de charges extérieures éventuelles avant la construction du tunnel.

2. Désactivation des couches de sol à l’intérieur du tunnel sans activation du soutènement du tunnel et application de SMstage jusqu’à une valeur égale à 1-b.

3. Activation du soutènement du tunnel.

4.7.12 CALCUL DE CONSTRUCTION PAR ÉTAPES NON MENE A TERME Au début d’un calcul de construction par étapes, le multiplicateur contrôlant le processus de construction par étapes, SMstage, est nul et ce multiplicateur est augmenté pas à pas jusqu’à l’état final (généralement 1,0). Lorsque SMstage a atteint la valeur finale, la phase en cours est terminée. Cependant, si un calcul de construction par étapes ne s’est pas correctement terminé, c’est-à-dire que la valeur du multiplicateur SMstage est inférieure à la valeur finale souhaitée à la fin de la phase de l’analyse de construction par étapes, alors une alerte apparaît dans la case Log info. La valeur atteinte de SMstage peut être visualisée en sélectionnant l’option Reached values dans la boite Show de l’onglet Multipliers (paragraphe 4.8.2).

CALCULS

4-37

Il y a deux raisons possibles pour une étape de construction inachevée.

∑ La rupture du sol est apparue au cours du calcul. Cela signifie qu’il est impossible de terminer la construction par étapes. Remarquons que les forces non-équilibrées sont encore en partie indéterminées ; des calculs ultérieurs faits après cette étape n’ont donc aucun sens.

∑ Le nombre maximum de pas de chargement a été insuffisant. Dans ce cas, l’étape de construction devrait être terminée en réalisant un autre calcul de construction par étapes qui débutera directement sans changer ni la configuration géométrique ni les pressions hydrauliques. Une autre solution consiste à recalculer la phase en utilisant un nombre plus important de pas additionnels (Additional steps). Remarquons qu’il n’est pas possible d’appliquer un autre type de chargement tant que le coefficient SMstage n’a pas atteint la valeur 1,0.

Dans le cas d’un calcul de construction par étapes non mené à terme, la charge réellement appliquée diffère de la configuration de chargement définie. La valeur atteinte pour SMstage peut être utilisée comme suit pour estimer la charge qui a été réellement appliquée :

fapplied = f0 + ΣMstage (fdefined – f0)

Où fappliquée est la charge réellement appliquée, f0 est la charge au début de la phase de calcul (c’est-à-dire la charge qui a été atteinte à la fin de la phase de calcul précédente) et fdéfinie est la configuration de chargement définie.

4.8 COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS DE CHARGEMENT

Pendant une analyse en déformations, il est nécessaire de contrôler les valeurs de tous les types de charges. En général, les chargements sont activés dans le cadre d’une construction par étapes en définissant une valeur appropriée. Néanmoins, les charges à appliquer sont le produit de la valeur entrée pour la charge dans le programme Input et du multiplicateur correspondant. Par conséquent, comme solution alternative à une construction par étapes, les charges peuvent être augmentées globalement en changeant le multiplicateur correspondant. Une distinction est faite entre les multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers) et les multiplicateurs totaux (Total multipliers). Les multiplicateurs incrémentaux représentent l’incrément de charge pour un pas de calcul particulier, alors que les multiplicateurs totaux représentent le niveau de charge total pour un pas de calcul ou une phase de calcul. La manière dont ces différents multiplicateurs sont utilisés dépend du type de Loading input sélectionné dans l’onglet Parameters. Tous les multiplicateurs d’une phase de calcul, qu’ils soient incrémentaux ou globaux, sont affichés dans l’onglet Multipliers (Figure 4.14).

Les multiplicateurs incrémentaux sont notés M... tandis que les multiplicateurs totaux sont notés SM.... Chaque multiplicateur est adimensionnel, puisque c’est un coefficient multiplicateur. Une description des différents multiplicateurs de charge est donnée ci-dessous.



Figure 4.14 Onglet Parameters de la fenêtre de calcul (Calculations)

4.8.1 COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS STANDARD DE CHARGE

Mdisp, SMdisp: Ces coefficients contrôlent l’amplitude des déplacements imposés définis dans le mode de construction par étapes (paragraphe 4.7.4). La valeur totale des déplacements imposés appliquée dans le calcul est le produit de la valeur du déplacement imposé entrée dans le mode de construction par étapes et du paramètre SMdisp. Lors de l'application de déplacements imposés avec définition de la valeur des déplacements imposés dans le mode de construction par étapes, si SMdisp vaut encore zéro, alors SMdisp est automatiquement fixé à un. Dans les calculs où la donnée des charges a été réglée avec Incremental multipliers, Mdisp est utilisé pour spécifier l’incrément global de déplacement imposé pris en compte dans le premier pas de calcul.

MloadA, SMloadA, MloadB, SMloadB: Ces coefficients contrôlent l’amplitude des charges réparties et ponctuelles définies dans les systèmes de chargement A et B (paragraphe 4.7.3). La valeur totale des charges de chaque système de chargement appliquée dans un calcul est le produit de la valeur correspondante de la charge saisie dans le mode de construction par étapes et du paramètre SMloadA ou SMloadB respectivement. Lors de l'application de charges avec définition de la valeur des charges dans le mode de construction par étapes, si le multiplicateur correspondant vaut zéro, alors ce dernier est automatiquement fixé à 1,0. Les valeurs de SMloadA et SMloadB peuvent être utilisées pour augmenter ou diminuer globalement les charges appliquées. Dans les calculs où Loading input est réglé sur Incremental multipliers, MloadA et/ou MloadB sont utilisés pour spécifier l’incrément global du système de chargement correspondant au premier pas de calcul.

CALCULS

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Mweight, SMweight: Dans PLAXIS, il est possible de mener des calculs où le chargement gravitaire est pris en compte. Les coefficients Mweight et SMweight contrôlent l'intensité de la gravité appliquée à l’analyse et donc la proportion du poids des matériaux (sols, eau et structures) tel que défini dans le programme Input. La proportion totale du poids des matériaux appliquée dans un calcul est donnée par le paramètre SMweight. Dans les calculs où Loading input est réglé sur Incremental multipliers, Mweight est utilisé pour spécifier l’incrément de poids pris en compte dans le premier pas de calcul.

Le multiplicateur est appliqué aux poids des matériaux comme au poids de l’eau. Par conséquent, si SMweight est nul, le poids du sol n’est pas pris en compte et toutes les pressions d’eau (excepté d’éventuelles surpressions interstitielles générées pendant un chargement non drainé) seront également nulles. Si SMweight vaut 1,0, le poids total du sol et les pressions d'eau sont pris en compte. Des valeurs de SMweight supérieures à 1,0 ne sont généralement pas utilisées sauf pour simuler un essai en centrifugeuse.

SMweight peut prendre une valeur supérieure à zéro au début du programme de calculs. C’est le cas si la procédure K0 est utilisée pour générer le champ de contraintes initiales dans le mode des conditions initiales (Initial conditions) du programme Input. Dans ce cas, par défaut, SMweight vaut 1,0 au début de l’analyse, ce qui correspond à la prise en compte du poids du sol et des pressions d’eau.

Maccel, SMaccel: Ces coefficients contrôlent l’amplitude des forces pseudo-statiques à partir des composantes d’accélération saisies dans la fenêtre General settings du programme Input (paragraphe 3.2.2).

Figure 4.15 Direction de la force résultante r selon différentes combinaisons de la gravité g et de l’accélération a



L’amplitude totale de l’accélération appliquée pendant le calcul est le produit des composantes de l’accélération et du paramètre SMaccel. Initialement, la valeur de SMaccel est fixée à zéro. Dans les calculs où Loading input est réglé sur Incremental multipliers, Maccel est utilisé pour indiquer l’incrément d’accélération pris en compte par le premier pas de calcul.

Les forces pseudo-statiques ne peuvent être activées que si le poids du matériau est déjà actif (SMweight = 1). Pour SMweight = 1 et SMaccel = 1 les forces gravitaires et les forces pseudo-gravitaires sont toutes actives. La Figure 4.15 donne un aperçu des différentes combinaisons du poids du sol et de l’accélération. Notons que l’activation d’une composante d’accélération dans une direction donnée conduit à l’application d’une force pseudo-statique dans la direction opposée. Quand SMweight augmente sans que SMaccel ne change, la force résultante augmentera mais sans changer de direction.

Msf, SMsf: Ces coefficients sont associés à l’option de réduction des caractéristiques mécaniques (Phi-c reduction) de PLAXIS pour le calcul de coefficients de sécurité (paragraphe 4.9). Le coefficient global SMsf est défini comme le rapport des paramètres de résistance d’origine et des paramètres réduits ; il contrôle la réduction de tanf et c à une étape donnée de l’analyse. SMsf vaut 1,0 au début d’un calcul pour affecter à tous les matériaux leurs caractéristiques non réduites. Msf permet de préciser l’incrément du facteur de réduction des caractéristiques à appliquer pour le premier pas de calcul. Cet incrément vaut par défaut 0,1 , ce qui est généralement une bonne valeur de départ.

Valeurs d'entrée (Input values) et valeurs à atteindre (Reached values): Les valeurs définies pour les multiplicateurs peuvent différer des valeurs réellement atteintes après calcul, en cas de rupture par exemple. Les boutons radio dans le groupe Show permettent d’afficher soit les valeurs entrées (Input values), soit les valeurs atteintes (Reached values). Si l’option Reached values est sélectionnée, une autre boîte apparaîtra où seront affichés d’autres multiplicateurs et d’autres paramètres de calcul.

4.8.2 AUTRES COEFFICIENTS ET PARAMÈTRES DE CALCUL

SMstage: Le paramètre SMstage est associé à l’option de construction par étapes (Staged construction) de PLAXIS (paragraphe 4.7). Ce coefficient global donne la proportion d’une construction par étapes déjà réalisée. Si l’utilisateur ne définit pas de valeur, SMstage vaut toujours zéro au début d’une analyse de construction par étapes, et vaudra généralement 1,0 à la fin. Il est possible de spécifier un état final inférieur pour SMstage en utilisant l’option Advanced de l’onglet Parameters. Cependant, il faut être vigilant avec cette option. Dans des calculs pour lesquels Loading input n’est pas fixé sur Staged construction, la valeur de SMstage reste nulle.

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4-41

SMarea: Le paramètre SMarea est aussi associé à l’option de construction par étapes (Staged construction). Ce paramètre donne la proportion du volume de sol actif par rapport au volume total du modèle. Si tous les éléments de sol sont actifs, SMarea vaut 1,0.

Raideur (Stiffness): Quand une structure est chargée et que la plasticité s'y développe, alors sa raideur globale va diminuer. Le paramètre Stiffness donne une indication du pourcentage de raideur perdu par plastification du matériau. Ce paramètre vaut 1,0 quand la structure est parfaitement élastique et décroît avec le développement de la plasticité.

A la rupture, sa valeur approche zéro. Il est possible que ce paramètre ait une valeur négative si un ramollissement apparaît.

Force-X, Force-Y: Ces paramètres donnent les réactions d'appui correspondant aux déplacements non nuls imposés. (paragraphe 3.4.1). Dans les modèles plans, Force-X et Force-Y sont exprimés en unité de force par unité de longueur dans le plan perpendiculaire au modèle. Dans les modèles axisymétriques, Force-X et Force-Y sont exprimés en unité de force par radian. Afin de calculer la réaction totale sous une fondation circulaire simulée par des déplacements imposés, Force-Y doit être multipliée par 2p. Force-X et Force-Y sont les valeurs des forces totales correspondant aux déplacements imposés non nuls, respectivement dans les directions x et y

Pmax: Le paramètre Pmax est associé au comportement non drainé des matériaux et représente la valeur absolue maximale des surpressions interstitielles dans le maillage, exprimée en unité de contrainte. Pendant un chargement non drainé dans des calculs plastiques, Pmax augmente en général, tandis qu’il diminue en général dans une analyse de consolidation.

4.9 RÉDUCTION DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES (PHI-C-REDUCTION)

La réduction des caractéristiques mécaniques (Phi-c reduction) est une option disponible dans PLAXIS qui permet de calculer des coefficients de sécurité. Cette option peut être sélectionnée dans la liste des types de calcul (Calculation type) dans l’onglet General. Dans l’approche Phi-c reduction, les caractéristiques tanj et c du sol sont réduites progressivement jusqu’à l’obtention de la rupture. Les caractéristiques des interfaces, s’il y en a, sont réduites dans le même temps. Par contre, les caractéristiques des éléments de structure comme les plaques et les tirants d’ancrage ne sont pas influencées par Phi-c reduction. Le coefficient total SMsf permet de définir la valeur des caractéristiques du sol à une étape donnée de l’analyse:



ccMsfreduced

input

reduced

input ==∑ jj

tantan

Où les caractéristiques notées ‘donnée’ se réfèrent aux propriétés saisies dans les propriétés des matériaux et les caractéristiques notées 'réduit' se reportent aux valeurs réduites utilisées au cours de l’analyse. Contrairement aux autres coefficients, SMsf vaut 1,0 au début d’un calcul pour utiliser les valeurs non réduites des caractéristiques des matériaux.

Un calcul de Phi-c reduction est réalisé en utilisant la procédure de chargement Load advancement numbre of steps. Le multiplicateur incrémental Msf est utilisé pour spécifier un incrément du facteur de réduction de la résistance pour le premier pas de calcul. Cet incrément est par défaut fixé à 0,1 , ce qui est généralement une bonne valeur de départ. Les paramètres de résistance sont réduits pas à pas automatiquement jusqu’à ce que tous les pas additionnels (Additional steps) aient été réalisés. Par défaut, le nombre de pas additionnels est fixé à 30 pour ce type de calcul, mais une valeur plus importante (jusqu’à 1000) peut-être donnée, si nécessaire. Il faut toujours vérifier si le dernier pas de calcul a conduit à un mécanisme de rupture généralisé. Si c’est le cas, le coefficient de sécurité est donné par :

SF = eruptur la à résistancedisponible cetanrésis

= valeur de SMsf à la rupture

Si le mécanisme de rupture ne s’est pas complètement développé, alors le calcul doit être répété avec un nombre accru de pas additionnels.

Pour suivre correctement la rupture des structures, l’utilisation de la procédure itérative de contrôle de la longueur d’arc (Arc-length control) est requise. L’utilisation d’une erreur tolérée (Tolerated error) inférieure à 3% est aussi requise. Ces deux recommandations sont respectées si l'on utilise les réglages standards (Standard setting) de la procédure itérative (Iterative procedure).

En utilisant l'option Phi-c reduction en combinaison avec des modèles de sol avancés, ces modèles vont en fait se comporter selon le modèle Mohr-Coulomb standard, puisque la dépendance de la raideur avec l'état des contraintes et les effets d’écrouissage sont exclus. Le module calculé à la fin du pas de calcul précédent pour l'état de contrainte obtenu, est utilisé comme une raideur constante durant le calcul de Phi-c reduction.

L’approche Phi-c reduction ressemble à la méthode de calcul de coefficients de sécurité conventionnellement adoptée dans les analyses de cercles de glissement. Veuillez vous reporter à la Référence 4 pour une description détaillée de la méthode Phi-c reduction.

4.10 ANALYSE EN MAILLAGE ACTUALISE (UPDATED MESH)

Dans une analyse classique par la méthode des éléments finis, l’influence des changements de la géométrie du maillage sur les conditions d’équilibre est négligée. C’est en général une bonne approximation quand les déformations sont relativement

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petites comme c’est le cas pour la plupart des structures. Toutefois, certaines circonstances obligent à les prendre en compte. Des applications pratiques où des analyses en maillage actualisé peuvent s’imposer incluent l’analyse des ouvrages en sol renforcé, l’analyse des charges de rupture des grandes fondations offshore et l’étude des problèmes où des sols mous subissent de grandes déformations.

Pour introduire la théorie des grandes déformations dans un programmes aux éléments finis, il faut considérer les points particuliers suivants. Premièrement il faut inclure des termes supplémentaires dans la matrice de rigidité de la structure pour prendre en compte les effets des grandes distorsions de la structure sur les équations aux éléments finis.

Deuxièmement, il est nécessaire d’inclure une procédure pour modéliser correctement les changements de contraintes qui apparaissent lorsque des rotations se produisent. Ce point particulier de la théorie des grandes déformations consiste généralement à adopter une définition des incréments de contrainte qui inclut des termes de rotation. Plusieurs définitions de ces incréments de contrainte ont été proposées par des chercheurs, mais aucune n’est pleinement satisfaisante. Dans PLAXIS, l'incrément co-rotationnel des contraintes de Kirchhoff (aussi connu comme l'incrément de contrainte de Hill) est adopté. Cet incrément de contrainte doit donner des résultats corrects tant que les déformations liées au cisaillement demeurent faibles.

Troisièmement, il est nécessaire d’actualiser le maillage d’éléments finis au fur et à mesure du processus de calcul. Ceci se fait automatiquement dans PLAXIS quand l’option Updated mesh est sélectionnée.

Il devrait être clair, d’après les indications données ci-dessus que les procédures d’actualisation utilisées dans PLAXIS incluent bien plus que la simple mise à jour des coordonnées des nœuds. Ces procédures de calcul sont en fait basées sur une approche connue comme la formulation en variables de Lagrange actualisées (Reférence 2). La mise en oeuvre de cette formulation dans PLAXIS repose sur l’utilisation d'un certain nombre de techniques avancées qui sont bien au-delà de ce manuel (Reférence 16).

Les procédures de calcul Afin de réaliser une analyse en maillage actualisé, il faut cliquer sur le bouton Advanced dans la boîte Calculation type de l’onglet General. La fenêtre des règlages généraux avancés (Advanced general settings) apparaît ; on peut y sélectionner l’option de maillage actualisé (Updated mesh). Les calculs de maillage actualisé sont menés grâce à des procédures itératives semblables aux options classiques de PLAXIS utilisés en plasticité, comme décrit dans les paragraphes précédents. D’ailleurs, une analyse en maillage actualisé utilise les mêmes paramètres. Cependant, à cause des effets des grandes déformations, la matrice de rigidité est actualisée au début de chaque pas de chargement. A cause de cette procédure, des termes supplémentaires et des formulations plus complexes, la procédure itérative dans une analyse en maillage actualisé est considérablement plus lente que dans les analyses classiques de plasticité.



Considérations pratiques

Une analyse en maillage actualisé a tendance à prendre plus de temps qu’un calcul classique équivalent en plasticité. Il est donc recommandé, lorsqu’un nouveau projet est à l’étude, d'effectuer d'abord un calcul classique en plasticité avant d’aborder une analyse en maillage actualisé.

Il n’est pas possible de donner des recommandations simples pour déterminer quand mener une analyse en maillage actualisé et quand un calcul classique est suffisant. Une approche simple serait de regarder le maillage déformé à la fin d’un calcul classique grâce à l’option Deformed mesh du programme de résultats (Output). Si les changements dans la géométrie sont importants (à l’échelle réelle !), on peut supposer une influence non négligeable des effets géométriques. Dans ce cas, le calcul devrait être repris en utilisant l’option de maillage actualisé. On ne peut pas conclure en regardant seulement les valeurs des déformations obtenues avec un calcul classique en plasticité si les effets géométriques sont importants ou non. Si l’utilisateur a un doute à propos de la nécessité de mener une analyse en maillage actualisé, la seule solution est d'effectuer cette analyse et de comparer les résultats avec une analyse classique équivalente.

En général, il n’est pas approprié de réaliser un calcul en maillage actualisé pour un chargement gravitaire dans le but d'obtenir le champ de contrainte initial. Les déplacements résultants d’un chargement gravitaire n’ont pas de signification physique et devraient être remis à zéro. La remise à zéro de déplacements n’est pas possible après une analyse en maillage actualisé. Donc, un chargement gravitaire doit être appliqué avec un calcul plastique normal.

Faire un calcul en maillage actualisé après un calcul plastique ou une analyse de consolidation n’est valable que si les déplacements sont remis à zéro, car une série d’analyses en maillage actualisé doit débuter à partir d’une géométrie non déformée. A l’inverse, choisir un calcul plastique ‘normal’ ou une analyse de consolidation après un calcul en maillage actualisé n’est pas valable, car tous les effets des grandes déformations seront dès lors ignorés.

4.11 PRÉVISUALISER UNE ÉTAPE DE CONSTRUCTION

Lorsqu’une étape de construction est totalement définie, un aperçu de la situation est présenté dans l’onglet Preview de la fenêtre Calculations. Cette option est seulement valable si la phase de calcul a été définie dans un mode de construction par étapes (Staged construction). Cela permet de faire une vérification visuelle des étapes de construction avant de lancer le processus de calcul.

4.12 SÉLECTION DE POINTS TEMOINS POUR LES COURBES

Après la définition des phases de calcul, et avant de lancer le calcul, il est possible de sélectionner des points pour tracer des courbes effort-déplacement et des chemins de contraintes. Pendant les calculs, les résultats relatifs aux points sélectionnés sont stockés

CALCULS

4-45

dans un fichier à part. Après le calcul, le programme de tracé des courbes (Curves) permet de générer des courbes effort-déplacement et des chemins de contraintes. La génération de ces courbes repose sur les informations placées dans le fichier spécifique. Il n’est donc pas possible de générer des courbes pour des points qui n’ont pas été sélectionnés avant le calcul.

Les points peuvent être définis en sélectionnant l’option Select points for curves dans le menu View ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d’outils. Le programme de résultats (Output) est alors ouvert ; celui-ci affiche

une représentation du maillage des éléments finis avec tous les nœuds. Un maximum de 10 nœuds peuvent être sélectionnés pour la génération de courbes effort-déplacement. La sélection s’opère en déplaçant le pointeur de la souris sur le nœud choisi et en cliquant sur le bouton gauche de la souris. Les nœuds sélectionnés sont indiqués par des lettres dans l’ordre alphabétique. Ces lettres réapparaîtront dans le programme Curves pour identifier les points pour lesquels on veut tracer des courbes. Un nœud sélectionné peut être désélectionné en cliquant une nouvelle fois dessus.

En plus des nœuds, il est également possible de définir des points de contrainte pour tracer des chemins de contraintes, de déformations et des courbes contraintes-déformations. En cliquant sur le bouton Select stress points for stress/strain curves dans le coin en haut à droite, le dessin représente tous les points de contraintes existant dans le maillage d’éléments finis. Dans cette représentation, un maximum de 10 points de contraintes peuvent être choisis pour générer des courbes de contraintes ou de déformation. Comme pour les nœuds, les points de contraintes sont marqués d’une lettre suivant l’ordre alphabétique.

Si l’on veut sélectionner des nœuds supplémentaires, il faut appuyer sur le bouton Select nodes for load-displacement curves, après quoi, la représentation des nœuds réapparaît et les nœuds additionnels peuvent être choisis. Cependant, lorsque des nœuds supplémentaires sont sélectionnés après les calculs, le processus de calcul doit être exécuté à nouveau à partir de la première phase de calcul de la liste. Pour désélectionner tous les nœuds sélectionnés, il faut cliquer sur le bouton Deselect all nodes or stress points. Si ce bouton est utilisé alors que la représentation des nœuds est présentée, seuls les nœuds seront désélectionnés alors que les points de contraintes seront conservés. A l’inverse, si ce bouton est utilisé lorsque la représentation des points de contraintes est affichée, seuls les points de contraintes seront désélectionnés ; les nœuds choisis seront conservés.

Si tous les nœuds et les points de contraintes voulus ont été sélectionnés, il faut appuyer sur le bouton Update situé dans le coin en haut à droite pour stocker les informations et retourner au programme de calcul.

Si le maillage d’éléments finis est régénéré (après avoir été raffiné ou modifié), la position des nœuds et des points de contrainte change. Les nœuds et les points de contrainte précédemment sélectionnés peuvent apparaître dans des positions complètement différentes. Les nœuds et points de contrainte devront alors être sélectionnés de nouveau après régénération du maillage.



Si les calculs sont demandés avant d'avoir sélectionné des nœuds et des points de contraintes pour les courbes, l’utilisateur sera incité à choisir de tels points par un message affiché automatiquement. Il pourra alors décider soit de sélectionner des points, soit de commencer les calculs sans sélectionner de points. Dans ce dernier cas, il ne sera pas possible de générer ni des courbes effort-déplacement ni des courbes contrainte-déformation.

4.13 EXÉCUTION DE LA PROCEDURE DE CALCUL

Lorsque les phases de calcul ont été définies et les points pour les courbes sélectionnés, la procédure de calcul peut être exécutée. Avant de la lancer, il est cependant préférable de vérifier la liste des phases de calcul. En principe, toutes les phases de calcul signalées par une flèche bleue seront exécutées dans la procédure de calcul. Par défaut, si l’on définit une phase de calcul, celle-ci sera automatiquement sélectionnée pour les calculs. Une phase de calcul précédemment exécutée est marquée d’une coche verte si le calcul est parvenu à son terme, sinon elle est indiquée par une croix rouge. Pour sélectionner ou désélectionner une phase de calcul à exécuter, il faudra soit double-cliquer sur la ligne correspondante, soit appuyer sur le bouton droit de la souris au niveau de la ligne correspondante puis sélectionner l’option Mark calculate ou l’option Unmark calculate dans le menu du curseur.

4.13.1 LANCER LA PROCÉDURE DE CALCUL La procédure de calcul peut être lancée en appuyant sur le bouton Calculate de la barre d’outils. Ce bouton n’est visible que si le curseur est placé sur une phase de calcul "à calculer". Autrement, l’option Current project peut être sélectionnée depuis le menu Calculate. Le programme vérifie alors tout d’abord l’ordre et la cohérence des phases de calcul. Ensuite, la première phase de calcul à exécuter est déterminée et toutes les phases de calcul sélectionnées dans la liste sont exécutées ensuite, tant qu’il n’y a pas rupture. Pour informer l’utilisateur sur la progression du processus de calcul, la phase de calcul en cours de calcul est surlignée dans la liste.

4.13.2 PROJETS MULTIPLES En plus de l’exécution de la procédure de calcul du projet en cours, il est possible de sélectionner d’autres projets pour lesquels les calculs doivent ensuite être exécutés. Ceci se fait en sélectionnant l’option Multiple projects depuis le menu Calculate.

Le gestionnaire de fichiers apparaît alors à partir duquel les projets souhaités seront sélectionnés. Tous les projets pour lesquels les calculs doivent être exécutés apparaissent dans la fenêtre du gestionnaire de calcul (Calculation manager).

4.13.3 LE GESTIONNAIRE DE CALCUL La fenêtre du gestionnaire de calcul (Calculation manager) peut être ouverte en sélectionnant l’option correspondante du menu View. La fenêtre montre la situation de

CALCULS

4-47

tous les projets pour lesquels les calculs ont été exécutés ou seront exécutés. Un exemple est présenté en Figure 4.16.

Figure 4.16 Fenêtre du gestionnaire de calcul (Calculation manager)

4.13.4 INTERRUPTION D’UN CALCUL Si, pour une raison quelconque, l’utilisateur décide d’interrompre une phase de calcul, cette interruption est possible en appuyant sur le bouton Cancel dans la fenêtre qui affiche les informations concernant le processus itératif de la phase de calcul en cours.

4.14 RÉSULTATS AFFICHES PENDANT LES CALCULS

Pendant une analyse en déformations par éléments finis, les informations à propos du processus itératif sont présentées dans une fenêtre séparée. Ces informations comprennent les valeurs courantes des facteurs multiplicateurs totaux de chargement ainsi que d’autres paramètres pour la phase en cours de calcul. La signification des facteurs multiplicateurs de chargement et des autres paramètres est développée au paragraphe 4.8. En outre, les informations suivantes sont présentées dans la fenêtre:

Courbe charge-déplacement : Pendant une phase de calcul, une courbe charge-déplacement réduite est affichée et permet d'analyser la situation de la géométrie (entre élasticité et rupture). Par défaut, le déplacement du premier nœud sélectionné est affiché en fonction des facteurs multiplicateurs totaux du cas de charge activé. Dans le cas où des déplacements sont imposés, le plus grand paramètre de force (Force-X ou Force-Y) est affiché à la place du coefficient SMdisp. Un des autres nœuds présélectionnés peut être choisi depuis la case située sous la courbe.

Pas de calcul et itérations en cours (Step and iteration numbers) : Les valeurs Current step et Iteration indiquent respectivement le pas de calcul en cours et le numéro d’itération. La valeur Maximum steps indique le numéro du dernier pas possible pour la phase de calcul en cours suivant le paramètre Additional steps. La



valeur Maximum iterations correspond au paramètre Maximum iterations des réglages de la procédure itérative.

Figure 4.17 Fenêtre de calcul.

Erreur globale (global error) : Global error est une mesure des erreurs relatives à l’équilibre global dans le pas de calcul. Ces erreurs tendent à diminuer au fur et à mesure des itérations. Pour plus de détails sur ce paramètre, se reporter au paragraphe 4.17.

Tolérance : Le paramètre Tolerance est l’erreur maximale sur l’équilibre global qui est tolérée. La valeur de la tolérance correspond à la valeur du paramètre Tolerated error des réglages de la procédure itérative. Le processus itératif continuera jusqu’à ce que l’erreur globale soit inférieure à la tolérance. Plus de détails sont donnés au paragraphe 4.17.

Points de contraintes plastiques (Plastic stress points) : C’est le nombre total de points de contraintes dans les éléments de sol où un critère de plasticité est vérifié. En plus des points où le cercle de Mohr touche l’enveloppe de rupture de Coulomb, il inclut également les points soumis à l'écrouissage plastique.

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Points plastiques d’interface (Plastic interface points) : Ce paramètre donne le nombre total de points de contraintes dans les éléments d’interface qui ont atteint un état plastique.

Points de contraintes inexacts : Les valeurs Inaccurate donnent le nombre de points de contraintes plastiques dans les éléments de sol et les éléments d’interface respectivement, pour lesquels l’erreur locale est supérieure à l’erreur tolérée. Pour plus de détails, voir le paragraphe 4.17.

Nombre toléré de points de contrainte inexacts : Les valeurs Tolerated sont les nombres maximaux tolérés de points de contraintes inexacts dans les éléments de sol et les éléments d’interface respectivement. Le processus itératif continuera jusqu’à ce que le nombre de points de contrainte inexacts soit inférieur au nombre toléré. Pour plus de détails, voir le paragraphe 4.17.

Points en traction (Tension points): Un point en traction (Tension point) est un point de contraintes qui a atteint la rupture en traction. Ces points se développent lorsque l'option de plafonnement des tractions (tension cut-off) est utilisée pour certains des matériaux (voir au paragraphe 3.5.2).

Cap/Hard points: Un Cap point apparaît si le Hardening Soil model ou le Soft Soil model est utilisé et que l’état de contrainte en un point est équivalent à la contrainte de préconsolidation, c’est-à-dire le niveau maximum de contrainte à avoir été atteint antérieurement (OCR £ 1,0). Un Hard(ening) point apparaît si le modèle Hardening Soil model est utilisé et que l’état de contrainte en un point correspond à l’angle de frottement maximum mobilisé ayant été atteint auparavant.

Apex points: Ce sont des points plastiques particuliers où la contrainte de cisaillement autorisée est nulle, c’est-à-dire tmax = c + s tanf = 0. La procédure itérative tend à devenir lente quand le nombre de points plastiques apex est important.

Les points apex peuvent être éliminés en sélectionnant l’option Tension cut-off dans les réglages des matériaux pour les sols et interfaces.

Bouton d’annulation (Cancel) Si, pour certaines raisons, l’utilisateur décide d'interrompre un calcul, ceci peut être fait en cliquant sur le bouton Cancel de la fenêtre du programme Calculations. Après un clic sur ce bouton, le processus de calcul est interrompu et l’utilisateur reprend le contrôle de partie calculs de l’interface d’utilisation. Notons qu'après avoir cliqué sur le bouton,



quelques secondes peuvent se passer avant que le processus de calcul ne s’arrête réellement. Dans la liste des phases de calcul, une croix rouge apparaît devant la phase de calcul interrompue, indiquant que cette phase ne s’est pas terminée avec succès. De plus, l’exécution de toutes les phases de calcul ultérieures est stoppée.

4.15 SÉLECTION DE PHASES DE CALCUL POUR LES RÉSULTATS (OUTPUT)

Lorsque le processus de calcul est achevé, la liste de calcul est remise à jour. Les phases de calcul achevées sont marquées d’une coche verte, alors que celles qui ont échoué sont indiquées par une croix rouge. De plus, les messages apparus dans les calculs sont affichés dans la boîte Log info de l’onglet General.

Lorsqu’une phase de calcul sélectionnée a été achevée, la barre d’outils propose le bouton Output. En choisissant une phase de calcul terminée puis en cliquant sur le bouton Output, les résultats de la phase sélectionnée sont directement affichés à l’aide du programme de résultats (Output). L’utilisateur peut choisir plusieurs phases de calcul en maintenant appuyé le bouton Shift du clavier pendant qu’il sélectionne les phases. En cliquant ensuite sur le bouton Output, les résultats de toutes les phases sélectionnées sont affichés dans des fenêtres séparées du programme Output. De cette manière, les résultats des différentes phases de calcul pourront être facilement comparés.

4.16 AJUSTEMENT DE DONNÉES PENDANT LES CALCULS

Des précautions doivent être prises avec la modification de données (dans le programme Input) entre les phases de calcul. En général, cela ne doit pas être fait puisque les données d’entrée cessent d’être cohérentes avec les données de calcul. Dans certains cas, il y a d’autre moyens pour modifier les données entre deux phases de calcul que de changer les données d’entrée elles-mêmes.

Lors de la modification de la géométrie (c’est-à-dire en changeant la position de points ou de lignes, ou en ajoutant de nouveaux objets), le programme réinitialisera toutes les données relatives aux étapes de construction pour les rendre conformes à la situation initiale. Cette étape est rendue nécessaire par le fait qu’après un changement dans la géométrie, les informations de la construction par étapes cessent d’être valides. Après un changement de la géométrie, le maillage et les conditions initiales (c’est-à-dire pressions interstitielles et contraintes initiales) doivent être régénérés. Dans le programme Calculations, l’utilisateur doit redéfinir les étapes de construction et la procédure de calcul doit débuter à la première phase.

Lorsque le maillage d’éléments finis est régénéré sans changement dans la géométrie (par exemple pour raffiner le maillage), toutes les informations sur les calculs (incluant la construction par étapes) sont conservées. Remarquons que dans ce cas, il est malgré tout nécessaire de régénérer les conditions initiales et de recommencer le calcul à partir de la première phase.

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Si les propriétés de matériaux existants sont modifiées sans intervention sur la géométrie, toutes les informations de calcul sont conservées. Dans ce cas, les éléments de sol se réfèrent aux mêmes jeux de données, mais les propriétés définies dans ces jeux de données sont modifiées. Toutefois, cette procédure n’est pas très utile puisque PLAXIS permet des changements dans l'attribution des jeux de caractéristiques par l’intermédiaire de l’option de construction par étapes (Staged construction) (paragraphe 4.7.5). Il est donc préférable de créer à l'avance les jeux de données qui seront utilisés pour les phases de calcul ultérieures, et d’utiliser l’option Staged construction pour changer l'attribution de ces jeux de données pendant les calculs. Il en est de même pour les changements de pressions interstitielles et le changement de la valeur d’entrée des charges existantes, qui peuvent également être réalisés avec l’option de construction par étapes (paragraphe 4.7.3. et 4.7.9).

4.17 CONTRÔLE AUTOMATIQUE DES ERREURS

A chaque pas de calcul, PLAXIS réalise une série d’itérations afin de réduire les erreurs d’équilibre de la solution. Pour terminer cette procédure itérative dès que les erreurs sont acceptables, il est nécessaire de déterminer automatiquement les erreurs d’équilibre pour toute étape du processus itératif. Deux indicateurs d’erreurs sont utilisés dans ce but. L’un est basé sur une mesure de l’erreur d’équilibre global, l’autre est un contrôle de l’erreur locale. Les valeurs de ces deux indicateurs doivent être inférieures à des bornes prédéfinies pour que la procédure itérative se termine. Ces deux indicateurs d’erreur et les procédures de contrôle associées sont décrits ci-après.

Contrôle de l’erreur globale

Le critère de contrôle de l’erreur globale utilisé dans PLAXIS est relatif à la somme des amplitudes des forces nodales non équilibrées. Le terme de ‘forces nodales non équilibrées’ se rapporte à la différence entre les charges extérieures et les forces en équilibre avec les contraintes actuelles. Pour obtenir ce paramètre, les charges qui ne sont pas en équilibre sont rendues adimensionnelles, comme indiqué ci-dessous:

Erreur globale = loadsActive

forcesnodalbalanceofOutS

S

Contrôle de l’erreur locale

Les erreurs locales se rapportent aux erreurs au niveau de chaque point de contraintes. Pour comprendre la procédure de vérification des erreurs locales utilisée dans PLAXIS, il est nécessaire d'examiner l'évolution des contraintes qui apparaissent en un point de contraintes particulier pendant le processus itératif.

La variation de l’une des composantes de la contrainte pendant la procédure itérative est montrée Figure 4.18. A la fin de chaque itération, deux valeurs de contraintes sont calculées par PLAXIS. La première, la ‘contrainte d’équilibre’, est la contrainte calculée



directement à partir de la matrice de rigidité (par exemple le point A sur la Figure 4.18). La seconde, la ‘contrainte intrinsèque’, est la valeur trouvée sur la courbe contrainte-déformation du matériau à la même déformation que la contrainte d’équilibre, c’est-à-dire le point B sur la Figure 4.18

strain

stress

constitutivestress

equilibrium stress A

B

Figure 4.18 Contrainte d’équilibre et contrainte intrinsèque.

La ligne en pointillé sur la Figure 4.18 indique le chemin de contrainte à l’équilibre. En général, cet état de contrainte à l’équilibre dépend de la nature du champ de contraintes et du chargement appliqué. Dans le cas où l'élément de sol obéit au critère de Mohr-Coulomb, l’erreur locale pour un point de contrainte donné en fin d’itération, est définie comme:

Erreur locale = max

ce

Tss -

Dans cette équation, le numérateur est la norme de la différence entre le tenseur des contraintes à l’équilibre, se, et le tenseur des contraintes intrinsèques, sc. Cette norme est définie par :

222222 )()()()()()( czxezxcyzeyzcxyexyczzezzcyyeyycxxexxce ssssssssssssss -----------=-

Le dénominateur de l’équation d’erreur locale est la valeur maximale de la contrainte de cisaillement, telle qu’elle est définie par le critère de rupture de Coulomb. Dans le cas du modèle de Mohr-Coulomb, Tmax est défini par :

Tmax = max(½(s3 - s1) , ccosj)

Lorsque le point de contraintes est situé dans un élément d’interface, l’expression suivante est utilisée :

Erreur locale = i

cni

cecn

en

c js

ttss

tan

)()( 22

-

---

CALCULS

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Où sn et t représentent respectivement la contrainte normale et la contrainte tangentielle. Afin de quantifier la précision locale, le concept de points plastiques imprécis (Inaccurate plastic points) est utilisé. Un point plastique est défini comme étant imprécis si l’erreur locale excède la valeur d’erreur tolérée (Tolerated error) spécifiée par l’utilisateur (voir le paragraphe 4.6.1).

Fin des itérations

Pour que PLAXIS puisse terminer les itérations du pas de calcul en cours, les trois conditions suivantes doivent être remplies. Pour plus de détails sur ces procédures de vérification des erreurs, se reporter à la Reférence 18.

éréeErreur tolbale Erreur glo £

103 facess d'inter plastiquee points Nombre d + inexacts esd'interfacpointsdeNombre £

103 plastiquespointsde Nombre + inexactscontraintedepointsNombre de £



RÉSULTATS

5-1

5 RÉSULTATS

Les principaux résultats d'un calcul d'éléments finis sont les déplacements aux nœuds et les contraintes aux points de contraintes. De plus, lorsqu'un modèle d'éléments finis inclut des éléments de structure, des efforts sont calculés dans ces éléments. Une vaste gamme d'outils est offerte par PLAXIS pour afficher les résultats d'une analyse aux éléments finis. L'ensemble des outils qui peuvent être sélectionnés depuis le programme de résultats est décrit dans ce chapitre.

5.1 LE PROGRAMME DE RÉSULTATS (OUTPUT)

Cette icône représente le programme de résultats (Output). Celui-ci contient tous les éléments qui permettent de visualiser les résultats des calculs aux éléments finis. Au lancement du programme de résultats, l'utilisateur doit

choisir le modèle et la phase de calcul appropriés ou le numéro du pas pour lequel les résultats seront affichés. Après cette sélection, une première fenêtre de résultats est ouverte ; celle-ci affiche le maillage déformé.

Figure 5.1 Barre d'outils de la fenêtre principale du programme Output.

La fenêtre principale du programme de résultats contient les éléments suivants (voir figure 5.1).

Menu des résultats: Le menu des résultats contient toutes les opérations et tous les fonctionnalités du programme de résultats. Les éléments du menu peuvent changer selon le type de résultats actif. Certaines options sont aussi accessibles par les boutons situés dans la barre d'outils.

Fenêtres de résultats: Ce sont des fenêtres dans lesquelles des résultats particuliers sont affichés. Les fenêtres de résultats peuvent contenir des représentations du modèle, des représentations spéciales d'éléments du modèle ou des tableaux de résultats. Plusieurs fenêtres de résultats peuvent être ouvertes simultanément.

Barre d'outils: La barre d'outils contient des boutons qui peuvent servir de raccourcis aux éléments du menu. De plus, une case permet de sélectionner directement le



type de représentation pour le résultat à afficher. Par exemple, les déplacements peuvent être représentés par des flèches (Arrows), des contours (Contours) ou des dégradés de couleurs (Shadings). D'autres résultats peuvent être représentés de façons différentes.

Barre d’état La barre d’état contient des informations sur le type d’analyse (déformation plane ou axisymétrie) et la position du curseur de la souris dans le modèle.

5.2 LE MENU DES RÉSULTATS

Le menu principal du programme Output contient des menus déroulants qui couvrent la plupart des options pour manipuler des fichiers, transférer des données, et voir des graphiques et des tableaux. Les principaux types de résultats d'un calcul aux éléments finis sont les contraintes et les déformations. Par conséquent, ces deux aspects constituent la majeure partie du menu des résultats. Lorsqu’un modèle géométrique complet est affiché, le menu principal est constitué de différents menus: File, Edit, View, Geometry, Deformations, Stresses, Window et Help. Selon le type de données présentées dans une forme de résultats, le menu changera.

Le menu File Open Permet d'ouvrir le projet dont les résultats vont être affichés.

Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Close Permet de fermer la fenêtre de résultats active.

Close all Permet de fermer toutes les fenêtres de résultats.

Print Permet d'imprimer le résultat courant sur une imprimante sélectionnée. La fenêtre d'impression apparaît.

Work directory Permet de définir le répertoire où les fichiers de projet de PLAXIS seront stockés par défaut.

Report generation Permet de générer un rapport de projet avec les données d’entrée et les résultats calculés.

(recent projects) Permet d'ouvrir rapidement l'un des quatre projets les plus récents.


Le menu Edit Copy Permet de copier les résultats en cours dans le presse-papiers

de Windows.

Scale Permet de modifier l'échelle de la valeur présentée.

RÉSULTATS

5-3

Interval Permet de modifier les intervalles choisis pour représenter le résultat avec des contours ou des dégradés isovaleurs.

Scan line Permet de changer la ligne de parcours pour afficher les légendes des lignes de contour. Après sélection de cette option, la ligne de parcours doit être indiquée grâce à la souris: il suffit d'appuyer sur le bouton gauche à une extrémité de la ligne et de le tenir appuyé tout en déplaçant la souris à l'autre extrémité. Une légende apparaîtra sur chaque intersection entre une ligne de contour et la ligne de parcours.

Le menu View Zoom in Permet de zoomer sur une partie rectangulaire pour avoir une

vue plus détaillée. Après sélection de cette option, la zone à zoomer doit être indiquée à la souris.

Le zoom se fait en appuyant sur le bouton gauche pour sélectionner un coin de la surface puis en déplaçant la souris en maintenant le bouton appuyé jusqu’au coin opposé de la surface où le bouton doit être relâché. Le programme agrandira la surface sélectionnée. L’option de zoom peut être répétée.


Reset view Permet de restaurer la représentation d'origine.

Cross section Permet de sélectionner une coupe définie par l’utilisateur pour afficher la distribution du résultat présenté. Cette coupe doit être sélectionnée avec la souris: il suffit d'appuyer sur le bouton gauche de la souris à une extrémité de la coupe et de le maintenir appuyé tout en déplaçant la souris à l'autre extrémité (paragraphe 5.8).

Table Permet de voir un tableau de valeurs numériques pour le résultat affiché (paragraphe 5.7).

Rulers Permet de montrer ou de cacher les règles le long de la fenêtre.

Title Permet de montrer ou de cacher le titre de la grandeur présentée.

Legend Permet de montrer ou de cacher la légende du contour ou du dégradé.

Grid Permet de montrer ou de cacher la grille dans la représentation.

General info Permet de voir les informations générales sur le projet (paragraphe 5.9.1).

Material info Permet de voir les caractéristiques des matériaux (paragraphe 5.9.2).



Calculation info Permet de voir les informations de calcul relatives au pas de calcul présenté (paragraphe 5.9.3).

Create animation Permet de créer une animation (film) à partir d'une série des pas de calcul.

Le menu Geometry Structures Permet d'afficher tous les éléments de structure dans le

modèle.

Materials Permet d'afficher les couleurs des matériaux dans le modèle.

Phreatic level Permet d'afficher la nappe phréatique générale dans le modèle.

Loads Permet d'afficher les charges extérieures dans le modèle.

Fixities Permet d'afficher les déplacements bloqués dans le modèle.

Presc. displacements Permet d'afficher les déplacements imposés dans le modèle.

Connectivity plot Permet d'afficher une représentation des liaisons (paragraphe 5.9.4).

Elements Permet d'afficher les éléments de sol dans le modèle.

Nodes Permet d'afficher les nœuds dans le modèle.

Stress points Permet d'afficher les points de contrainte dans le modèle.

Element numbers Permet d'afficher les numéros des éléments de sol. Cette option n'a de sens que si les éléments sont affichés.

Node numbers Permet d'afficher les numéros des nœuds. Cette option n'a de sens que si les nœuds sont affichés.

Stress point numbers Permet d'afficher les numéros des points de contrainte. Cette option n'a de sens que si les points de contrainte sont affichés.

Material set numbers Permet d’afficher les numéros des jeux de données de matériaux dans les éléments de sol

Cluster numbers Permet d’afficher les numéros éléments de sol dans les éléments de sol.

Le menu Deformations Le menu Deformations contient diverses options qui permettent de visualiser les déplacements et les déformations du modèle aux éléments finis (paragraphe 5.4).

Le menu Stresses Le menu Stresses contient diverses options qui permettent de visualiser l'état de contraintes du modèle aux éléments finis (paragraphe 5.5).

RÉSULTATS

5-5

5.3 SÉLECTIONNER LES RÉSULTATS POUR LES PAS DE CALCUL

Les résultats peuvent être sélectionnés en cliquant sur le bouton Open file situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Open depuis le menu File. Un gestionnaire de fichiers s'ouvre alors ; le projet PLAXIS (*.PLX) souhaité peut y être sélectionné (Figure 5.2).

Figure 5.2 Gestionnaire de fichiers pour la sélection d'un pas de calcul.

Lorsque l’utilisateur sélectionne un projet, le gestionnaire de fichiers affiche la liste des phases de calcul qui lui correspondent, et qu'il est possible de choisir. Après sélection d'une phase de calcul, une nouvelle fenêtre de résultats est ouverte dans laquelle les résultats du dernier pas de calcul de la phase sélectionnée sont présentés.

Pour choisir un pas de calcul intermédiaire, il faut cliquer sur la colonne Phase au-dessus de la liste des phases de calcul dans le gestionnaire de fichiers. La liste des phases de calcul est alors remplacée par une liste avec tous les numéros de pas à partir de laquelle le numéro de pas souhaité peut être sélectionné. En plus de cette sélection générale des résultats, une autre option est fournie par le programme de calcul, comme décrit au paragraphe 4.15.

5.4 LES DÉFORMATIONS

Le menu Deformations contient diverses options qui permettent de visualiser les déplacements et les déformations dans le modèle aux éléments finis. Par défaut, les résultats sont affichés avec une échelle automatique définie par un facteur de (1, 2 ou 5) 10n afin d'avoir un graphique qui peut être lu convenablement.



Le facteur d'échelle peut être changé en cliquant sur le bouton Scale factor situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Scale depuis le menu Edit. Le facteur d'échelle pour les déformations se réfère à une certaine valeur de

déformation qui est dessinée comme un certain pourcentage des dimensions géométriques. Pour comparer les représentations des déformations pour différentes phases de calcul, les facteurs d'échelle des différentes représentations doivent être égaux.

Si des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) sont sélectionnés dans la boîte de présentation de la barre d'outils, l'échelle des valeurs du résultat affiché peut être changée en sélectionnant l'option Interval depuis le menu Edit ou en cliquant sur la légende. La valeur maximale de ce résultat est incluse dans le titre situé sous la représentation et peut être vue en sélectionnant l’option Title du menu View.

5.4.1 MAILLAGE DÉFORME Le maillage déformé (Deformed mesh) est une représentation du maillage aux éléments finis dans son état déformé, superposée à une représentation de la géométrie non déformée. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Deformations. Pour voir les déformations à une échelle réelle (l'échelle de la géométrie), l'option Scale peut être utilisée.

5.4.2 DÉPLACEMENTS TOTAUX, HORIZONTAUX ET VERTICAUX Les déplacements totaux (Total displacements) représentent les déplacements cumulés absolus |u|, calculés à partir des composantes horizontales (x) et verticales (y) des déplacements à chaque nœud à la fin du pas de calcul en cours, affichés sur un dessin de la géométrie. De même, les déplacements horizontaux (Horizontal displacements) et verticaux (Vertical displacements) sont, respectivement, les composantes cumulées des déplacements horizontaux (x) et verticaux (y) à chaque nœud à la fin du pas de calcul. Ces options peuvent être sélectionnées à partir du menu Deformations. Les déplacements peuvent être représentés par des flèches (Arrows), par des contours (Contours) ou un dégradé (Shadings) en sélectionnant l'option appropriée depuis la boîte de sélection situé dans la barre d'outils.

5.4.3 INCRÉMENTS DE DEPLACEMENT Les incréments totaux (Total increments) représentent les incréments de déplacements absolus |Du|, calculés à partir des composantes horizontales (x) et verticales (y) des incréments de déplacement à chaque nœud à la fin du pas de calcul en cours, affichés sur un dessin de la géométrie. De même, les incréments horizontaux (Horizontal increments) et verticaux (Vertical increments) sont, respectivement, les incréments des déplacements horizontaux (x) et verticaux (y) à chaque nœud à la fin du pas de calcul. Ces options peuvent être sélectionnées à partir du menu Deformations. Les incréments de déplacements peuvent être représentés par des flèches (Arrows), par des contours (Contours) ou un dégradé (Shadings) en sélectionnant l'option appropriée depuis la boîte de sélection située dans la barre d'outils. Les contours des incréments de déplacement

RÉSULTATS

5-7

sont particulièrement utiles pour localiser les zones de déformations dans le sol où des ruptures de type plastique apparaissent.

5.4.4 DÉFORMATIONS TOTALES Les déformations totales (Total strains) sont les déformations accumulées dans la géométrie aux points de contraintes à la fin du pas de calcul en cours, affichées sur un dessin de la géométrie. Cette option peut être sélectionnée à partir du menu Deformations.

Les déformations totales peuvent être représentées en déformations principales (Principal directions), déformations volumiques ev (Volumetric strains) ou déformations de cisaillement équivalentes es (Shear strains) en sélectionnant l’option appropriée dans la boite de sélection de la barre d’outils. Les déformations volumiques et de cisaillement peuvent être affichées en contours (Contours) ou en dégradés (Shadings).

Les déformations principales sont représentées par des croix au niveau des points de contraintes des éléments. En utilisant des éléments à 15 nœuds, trois points de contraintes sont affichés par élément. En utilisant des éléments à 6 nœuds, seul un point est affiché par élément ; il représente la moyenne de la déformation principale totale dans l’élément. La longueur de chaque ligne représente l’amplitude de la déformation principale et la direction indique la direction principale. Les déformations représentant des extensions sont représentées par des flèches plutôt que par des lignes. Notons que la compression est considérée comme négative.

5.4.5 DÉFORMATIONS CARTÉSIENNES Lorsque Cartesian strains est sélectionné à partir du menu Deformations, une nouvelle sélection peut être faite pour choisir l'une des composantes du tenseur déformation exx, eyy et gxy. Les composantes du tenseur de déformation dans le repère cartésien (Cartesian strains) peuvent être représentées par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. Notons que la compression est considérée comme négative.

5.4.6 INCRÉMENTS DE DÉFORMATION Les incréments de déformation (Incremental strains) sont les déformations incrémentales de la géométrie au niveau des points de contrainte pour le pas de calcul en cours ; ils sont affichés sur une représentation de la géométrie non déformée. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Deformations.

Les incréments de déformation peuvent être représentés sous forme d'incréments de déplacement principaux (Principal directions), d'incréments de déformation volumique Dev (Volumetric strains) ou d'incréments de déformations de cisaillement équivalentes Des (Shear strains) en sélectionnant l’option appropriée dans la boîte de sélection de la barre d’outils. Les déformations volumiques et de cisaillement peuvent être affichées en contours (Contours) ou en dégradés (Shadings).



Les incréments de déformation principale sont représentés par des croix au niveau des points de contraintes des éléments. En utilisant des éléments à 15 nœuds, trois points de contraintes sont affichés par élément. En utilisant des éléments à 6 nœuds, seul un point est affiché par élément ; il représente la moyenne de l’incrément de déformation principale dans l’élément. La longueur de chaque ligne représente l’amplitude de la déformation principale et la direction indique la direction principale. Les incréments de déformation représentant des extensions sont représentés par des flèches plutôt que par des lignes. Notons que la compression est considérée comme négative.

5.4.7 INCRÉMENTS DE DÉFORMATIONS CARTÉSIENNES Lorsque Cartesian points increments est sélectionné à partir du menu Deformations, une nouvelle sélection peut être faite pour choisir l'une des composantes du tenseur incrément de déformation Dexx, Deyy et Dgxy. Les composantes du tenseur incrément de déformations dans le repère cartésien (Cartesian strain increments) peuvent être représentées par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. Notons que la compression est considérée comme négative.

5.5 CONTRAINTES

Le menu Stresses contient diverses options qui permettent de visualiser l'état de contrainte dans un modèle aux 'éléments finis. Par défaut, les résultats sont affichés à une échelle de (1, 2 or 5)·10n afin de pouvoir lire les graphiques convenablement.

L'échelle peut être changée en cliquant sur le bouton Scale factor situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Scale depuis le menu Edit. L'échelle pour les contraintes se réfère à une valeur de contrainte de référence dessinée

comme un certain pourcentage des dimensions géométriques. Pour comparer les représentations des contraintes pour différentes phases de calcul, les facteurs d'échelle des différentes représentations doivent être égaux.

Si des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) sont sélectionnés dans la boîte de sélection de la barre d'outils, l'échelle des valeurs du résultat affiché peut être changée en sélectionnant l'option Interval depuis le menu Edit. La valeur maximale de ce résultat est incluse dans le titre situé sous la représentation et peut être vue en sélectionnant l'option Title depuis le menu View.

5.5.1 CONTRAINTES EFFECTIVES

Les contraintes effectives (Effective stresses) sont les contraintes effectives s'ij dans la géométrie à la fin du pas de calcul en cours ; elles sont affichées sur une représentation de la géométrie. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Stresses.

Les contraintes effectives (Effective stresses) peuvent être représentées sous la forme des contraintes principales (Principal directions), des contraintes moyennes p’ (Mean

RÉSULTATS

5-9

stresses) ou des contraintes de cisaillement relatives trel (Relative shear) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. Les contraintes moyennes et les contraintes de cisaillement relatives peuvent être représentées par des contours (Contours) et des dégradés (Shadings).

Les contraintes effectives principales sont représentées par des croix au niveau des points de contrainte des éléments. En utilisant des éléments à 15 nœuds, trois points de contraintes sont affichés par élément. En utilisant des éléments à 6 nœuds, seul un point est affiché par élément ; il représente la moyenne de la contrainte effective principale dans l’élément. La longueur de chaque ligne représente l’amplitude de la contrainte principale et la direction indique la direction principale. Les contraintes représentant des tractions sont représentées par des flèches plutôt que par des lignes. Notons que les pressions sont considérées comme négatives.

L’option de contrainte tangentielle relative (Relative shear stresses) donne une indication pour savoir si un point de contrainte est proche de l'enveloppe de rupture. La contrainte tangentielle relative trel, est définie comme:

tttmax

rel

*

=

où t* est la valeur maximale de la contrainte tangentielle (c’est-à-dire. le rayon du cercle de Mohr des contraintes). Le paramètre tmax est la valeur maximale de la contrainte tangentielle dans le cas où le cercle de Mohr deviendrait tangent à l'enveloppe de rupture de Coulomb, en gardant la contrainte principale intermédiaire constante.

5.5.2 CONTRAINTES TOTALES

Les contraintes totales (Total stresses) sont les contraintes totales sij (i.e. contrainte effective + pression interstitielle) dans la géométrie à la fin du pas de calcul en cours; elles sont affichées sur un dessin de la géométrie. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Stresses.

Les contraintes totales (Total stresses) peuvent être représentées sous la forme des contraintes principales (Principal directions), des contraintes moyennes p (Mean stresses) ou des contraintes de cisaillement relatif (Deviatoric stresses) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. Les contraintes moyennes et les contraintes de cisaillement relatif peuvent être représentées par des contours (Contours) et des dégradés (Shadings).

Les contraintes principales totales sont représentées par des croix au niveau des points de contrainte des éléments. En utilisant des éléments à 15 nœuds, trois points de contraintes sont affichés par élément. En utilisant des éléments à 6 nœuds, seul un point est affiché par élément ; il représente la moyenne de la contrainte principale totale dans l’élément. La longueur de chaque ligne représente l’amplitude de la contrainte principale et la direction indique la direction principale. Les contraintes représentant des tractions



sont représentées par des flèches plutôt que par des lignes. Notons que les compressions sont considérées comme négatives.

5.5.3 CONTRAINTES CARTESIENNES EFFECTIVES Lorsque Cartesian effective stresses est sélectionné à partir du menu Stresses, une nouvelle sélection peut être faite pour choisir chaque composante du tenseur des contraintes effectives s’xx, s’yy, s’zz et s’xy. Les composantes du tenseur dans le repère cartésien (Cartesian stresses) peuvent être représentées par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. La Figure 5.3 indique la convention de signe adoptée. Notons que les compressions sont considérées comme négatives.

5.5.4 CONTRAINTES CARTESIENNES TOTALES Lorsque Cartesian total stresses est sélectionné à partir du menu Stresses, une nouvelle sélection peut être faite pour choisir chaque composante du tenseur des contraintes totales sxx, syy, szz et sxy. Les composantes du tenseur dans le repère cartésien (Cartesian stresses) peuvent être représentées par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée à partir du menu de sélection de la barre d’outils. La Figure 5.3 indique la convention de signes adoptée. Notons que les compressions sont considérées comme négatives.

syy

sxx

szz szx

szy

sxz

sxy

syxsyz

x

y

z

Figure 5.3 Convention de signes pour les contraintes

5.5.5 RAPPORT DE SURCONSOLIDATION Le rapport de surconsolidation (Overconsolidation ratio) est affiché uniquement si le modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil model) ou de sol mou (avec fluage) (Soft Soil [Creep] model) est utilisé.

Le rapport de surconsolidaiton, OCR, tel qu’il est défini dans cette option, est un rapport entre la contrainte de préconsolidation isotrope, pp, et la contrainte isotrope équivalente actuelle, peq.

RÉSULTATS

5-11

eqp

pp

OCR =

où

( ) cot'' 2

2

j¢++=

cpMqppeq (Soft Soil (Creep) model)

( ) 222' Mqppeq += (Hardening Soil model)

Le rapport de surconsolidation peut être affiché par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée dans la boîte de sélection de la barre d’outils.

5.5.6 POINTS PLASTIQUES Les points plastiques (Plastic points) sont les points de contrainte dans un état plastique, affichés dans une représentation non déformée de la géométrie. Les points de contraintes plastiques sont indiqués par de petits symboles qui peuvent avoir différentes formes et différentes couleurs, selon le type de plasticité qui apparaît. Un carré vide rouge indique que les contraintes se trouvent sur la surface de l'enveloppe de rupture de Coulomb. Un carré blanc plein indique que le critère de plafonnement des tractions a été appliqué. Un carré bleu marqué d'une croix représente un état normalement consolidé où la contrainte de préconsolidation est équivalente à l'état de contrainte actuel. Ce dernier type de points plastiques n'apparaît que si les modèles Soft Soil (Creep) model ou Hardening Soil model sont utilisés. Pour avoir des détails sur l’utilisation des modèles de sol avancés, l'utilisateur pourra se référer au manuel Material Models.

Les points plastiques de Coulomb sont particulièrement utiles pour vérifier si la taille du maillage est suffisante. Si la zone plastique de Coulomb atteint une limite du maillage (sans tenir compte des limites qui sont des axes de symétrie du modèle), la taille du maillage est trop petite. Dans ce cas, les calculs doivent être recommencés avec un modèle plus grand.

5.5.7 PRESSIONS INTERSTITIELLES ACTIVES Les pressions interstitielles actives (Active pore pressures) sont les pressions interstitielles totales pw (c’est-à-dire pressions interstitielles permanentes + surpressions interstitielles) dans la géométrie à la fin du pas de calcul en cours ; elles sont affichées sur une représentation de la géométrie non déformée. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Stresses. Par défaut, les pressions interstitielles actives sont représentées comme des contraintes principales bien qu'elles soient isotropes et qu'elles n'aient pas de direction principale. La longueur de chaque ligne correspond à l'amplitude des pressions interstitielles actives et les directions coïncident avec les axes x et y. Les pressions interstitielles actives en traction sont indiquées par une flèche plutôt qu’une ligne. Remarquons que les pressions sont considérées comme négatives.



Lorsque des éléments à 15 nœuds sont utilisés, trois points de contrainte sont affichés par élément. Lorsque des éléments à 6 nœuds sont utilisés, seul un point est affiché par élément ; il représente la pression interstitielle active moyenne dans l’élément.

Outre les directions principales (Principal directions), l'utilisateur peut sélectionner, depuis la boîte de sélection de la barre d'outils, des contours (Contours) ou un dégradé (Shadings) pour figurer les pressions interstitielles.

5.5.8 SURPRESSIONS INTERSTITIELLES Les surpressions interstitielles (Excess pore pressures) sont les pressions interstitielles dues à un chargement de couches non drainées à la fin du pas de calcul en cours ; elles sont affichées sur une représentation de la géométrie non déformée. Cette représentation peut être sélectionnée à partir du menu Stresses. Par défaut, les surpressions interstitielles sont représentées comme des contraintes principales bien qu'elles n'aient pas de directions principales. La longueur de chaque ligne correspond à l'amplitude des pressions interstitielles et les directions coïncident avec les axes x et y. Les surpressions interstitielles en traction (succions) sont indiquées par une flèche plutôt que par une ligne. Remarquons que les pressions sont considérées comme négatives. Lorsque des éléments à 15 nœuds sont utilisés, trois points de contrainte sont affichés par élément. Lorsque des éléments à 6 nœuds sont utilisés, seul un point est affiché par élément ; il représente la surpression interstitielle moyenne dans l’élément.

Outre les directions principales (Principal directions), l'utilisateur peut sélectionner, depuis la boîte de sélection de la barre d'outils, des contours (Contours) ou un dégradé (Shadings) pour figurer les surpressions interstitielles.

5.5.9 POTENTIEL HYDRAULIQUE Le potentiel hydraulique est un autre moyen pour quantifier la pression interstitielle active. Il est défini comme suit :

h = y + w

pg

où y est l'ordonnée, p est la pression interstitielle active et gw est le poids volumique de l’eau. L’option de potentiel hydraulique (Groundwater head) est disponible à partir du menu Stresses. Cette option est particulièrement intéressante lorsque les pressions interstitielles sont générées au moyen d'un calcul d’écoulement ou lorsque des surpressions interstitielles apparaissent dans des couches de sol non drainées. La distribution de potentiel hydraulique ne peut être représentée que par des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings), en sélectionnant l’option appropriée dans la boîte de sélection.

5.5.10 RÉSEAU DE LIGNES D’ÉCOULEMENT Lorsqu’un calcul d’écoulement a été réalisé pour générer une distribution de pressions interstitielles, le réseau de lignes d'écoulement est disponible dans le programme Output

RÉSULTATS

5-13

en plus de la distribution de pressions interstitielles. Il peut être visualisé en sélectionnant l’option Flow field dans le menu Stresses. Le réseau de lignes d’écoulement (Flow field) peut être représenté par des flèches (Arrows), des contours (Contours) ou des dégradés (Shadings) en sélectionnant l’option appropriée à partir de la boîte de sélection de la barre d’outils. Lorsque le réseau d'écoulement est représenté par des flèches, la longueur de chaque flèche indique l’amplitude du débit spécifique alors que la direction de la flèche indique la direction de l’écoulement.

5.5.11 DEGRÉ DE SATURATION Le module de calcul d'écoulement de PLAXIS peut être utilisé pour calculer la distribution de pressions interstitielles pour des problèmes confinés ou non confinés. La détermination de la position de la surface libre de la nappe phréatique et de la longueur de la surface de suintement associée sont deux des objectifs principaux d’un calcul d’écoulement non confiné. Dans ce cas, une relation entre la pression interstitielle et le degré de saturation est utilisée. Ces deux quantités sont calculées dans un calcul d’écoulement et sont disponibles dans le programme Output.

Si l’utilisateur souhaite visualiser le degré de saturation (Degree of saturation), l’option correspondante peut être sélectionnée à partir du menu Stresses. En fait, l'affichage du degré de saturation n'a de sens que si un calcul d’écoulement a été réalisé. Le degré de saturation est généralement de 100% sous la nappe phréatique et tend vers zéro dans une zone finie au dessus de la nappe.

5.6 STRUCTURES ET INTERFACES

Par défaut, les éléments de structure (plaques, géogrilles, ancrages) et les interfaces sont représentés dans la géométrie. Ces éléments peuvent être cachés ou affichés en sélectionnant l'option Structures depuis le menu Geometry. Les résultats concernant ces types d'éléments peuvent être obtenus en double-cliquant sur l'élément souhaité dans la géométrie. Une nouvelle représentation est ouverte dans laquelle l'objet sélectionné apparaît. Dans le même temps, les menus changent afin de proposer les types de résultats adaptés au type d'élément sélectionné.

Si l'utilisateur souhaite afficher les résultats relatifs à différents éléments de structure du même type sur une même représentation, alors tous ces éléments, excepté le dernier, devront être sélectionnés par un simple clic en maintenant appuyée la touche Shift du clavier, et le dernier devra être ensuite être double-cliqué.

5.6.1 PLAQUES Les résultats concernant les plaques comprennent les déplacements et les forces. A partir du menu Deformations, l’utilisateur peut sélectionner les déplacements absolus cumulés, |u|, à la fin du pas de calcul, ou les composantes individuelles de déplacement cumulées ux et uy. A partir du menu Forces, les options Axial forces, Shear forces et Bending moments sont disponibles. Pour les modèles axisymétriques, le menu Force inclut aussi



les forces dans le plan perpendiculaire au modèle (Hoop forces). Ces forces représentent les efforts réels à la fin du pas de calcul.

En plus de ces forces, PLAXIS garde une trace des forces maximales et minimales obtenues pour toutes les phases de calcul consécutives. Ces valeurs maximales et minimales, jusqu’au pas de calcul en cours, peuvent être visualisées après avoir sélectionné l’option enveloppe des forces (Forces enveloppe) dans le menu Forces et en sélectionnant ensuite l’option du type d'effort souhaité (Axial forces, Shear force, Bending moment, Hoop forces).

Notons que les forces axiales et circonférentielles (Hoop forces) sont positives lorsqu’elles génèrent des contraintes de traction, comme indiqué sur la Figure 5.4.

Figure 5.4 Convention de signes pour les forces axiales et circonférentielles dans les plaques, les géogrilles et les ancrages.

Si un tunnel circulaire foré (Bored tunnel) est modélisé et qu’une contraction est appliquée à son soutènement, alors la contraction totale réalisée (Total realised contraction) et l’incrément de contraction réalisé (Realised contraction increment) sont affichés dans le titre du dessin.

5.6.2 GÉOGRILLES Les résultats concernant les géogrilles peuvent être obtenus en double-cliquant sur la ligne jaune correspondante dans la géométrie. Les résultats pour une géogrille comprennent les déplacements et les efforts. A partir du menu Deformations, l’utilisateur peut sélectionner les déplacements absolus cumulés, |u|, à la fin du pas de calcul, ou chaque composante du déplacement cumulé ux et uy. A partir du menu Forces, l’option effort axial (Axial forces) est disponible. Les forces de traction dans les géogrilles sont toujours positives. Les forces de compression ne sont pas autorisées dans ces éléments.

5.6.3 INTERFACES Les résultats concernant les interfaces s'obtiennent en double-cliquant sur la ligne en pointillés correspondante. Les résultats concernant les interfaces comprennent les efforts et les déplacements. A partir du menu Deformations, l’utilisateur peut sélectionner des déplacements totaux, horizontaux ou verticaux (Total, horizontal ou vertical displacements) ; de même pour les incréments (Total, horizontal, vertical increments) ; et il peut également choisir les déplacements ou incréments relatifs (Relative displacements ou increments) correspondant aux déplacements différentiels entre chaque paire de nœuds. Ces options peuvent être utilisées pour visualiser si un cisaillement plastique est apparu au niveau de l’interface.

RÉSULTATS

5-15

A partir du menu Stresses, les options suivantes sont disponibles : contraintes normales effectives (Effective normal stresses), contraintes de cisaillement (Shear stresses), contraintes de cisaillement relatives (Relative shear stresses), pressions interstitielles actives (Active pore pressures), surpressions interstitielles (Excess pore pressures). Les contraintes normales effectives (Effective normal stresses) correspondent aux contraintes effectives perpendiculaires à l’interface., alors que les contraintes de cisaillement (Shear stresses) correspondent aux contraintes de cisaillement dans l’interface. La contrainte de cisaillement relative est définie comme étant le rapport entre la contrainte de cisaillement et la valeur maximum de la contrainte de cisaillement selon le critère de rupture de Mohr-Coulomb, alors que la contrainte normale effective est constante. Notons que les pressions sont considérées comme négatives pour les contraintes normales et les pressions interstitielles.

5.6.4 ANCRAGES Lorsqu'un ancrage est double-cliqué (ancrages nœud à nœud ou ancrages à tête fixe), une petite fenêtre est présentée dans laquelle l'effort dans l'ancrage est affiché. L'effort maximal et la rigidité de l'ancrage sont aussi affichés dans cette fenêtre. Si la valeur absolue de l'effort d'ancrage est égale à la force maximale, l'ancrage est plastifié. Les efforts de traction sont positifs, comme indiqué sur la figure 5.4.

5.7 AFFICHER DES TABLEAUX DE RÉSULTATS

Pour tous les types de résultats graphiques, les données numériques peuvent être affichées dans des tableaux de résultats en cliquant sur le bouton Table situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Table depuis le menu

View. Une nouvelle fenêtre est ouverte dans laquelle les différents résultats sont présentés sous la forme de tableaux. Dans le même temps, le menu change afin de permettre la sélection d'autres résultats qui pourront être affichés sous forme de tableaux.

Tableaux des déplacements Lorsque l'option Table est sélectionnée pendant qu'une représentation des déplacements est affichée, une fenêtre contenant un tableau apparaît dans laquelle les composantes des déplacements de chaque nœud sont affichées. Les déplacements totaux ux et uy sont les déplacements totaux cumulés depuis la première phase de calcul, tandis que les déplacements incrémentaux Dux et Duy sont les incréments de déplacement du pas en cours.

Tableaux des contraintes et des déformations Les tableaux des contraintes et des déformations relatifs aux éléments de sol affichent les composantes cartésiennes de tous les points de contrainte. Remarquons que les compressions sont considérées comme négatives.



La colonne Status dans le tableau des contraintes indique si le point de contrainte est un point Elastic, un point Plastic, un point Tension, un point Apex, un point Hardening ou un point Cap. Un point Elastic est un point de contrainte qui n'a pas atteint la rupture. Un point Plastic est un point de contrainte pour lequel le cercle de Mohr des contraintes est tangent à l'enveloppe de rupture de Coulomb. Un point Tension est un point qui a atteint la rupture en traction selon le critère de plafonnement des tractions. Un point Apex est un point de contrainte au sommet de l'enveloppe de rupture. Un point Hardening est un point de contrainte où l'état de contrainte correspond à l'angle de frottement maximum qui a déjà été mobilisé (seulement pour le modèle Hardening Soil) Un point Cap est un point de contrainte où l'état de contrainte est équivalent à la contrainte de préconsolidation, c’est-à-dire équivalent au niveau maximal de contrainte qui a déjà été atteint auparavant.

Tableaux des nœuds et des points de contraintes Lorsqu'un tableau des contraintes ou des déformations est affiché, le menu inclut le sous-menu Geometry. Ce sous-menu offre les options pour visualiser la position et la numérotation des nœuds et des points de contraintes. L’option points de contraintes (Element stress points) affiche également le module réel élastique E, la cohésion réelle c, et le rapport de surconsolidation OCR. Cette fonctionnalité est particulièrement intéressante lorsque l'utilisateur a défini des modules ou des cohésions variant avec la profondeur, ou utilise des modèles pour lesquels les modules dépendent de l'état de contrainte. Le tableau montre les valeurs de raideur et cohésion réellement appliquées à tous les points de contrainte pour le pas de calcul considéré.

Contraintes et forces aux interfaces et dans les structures Dans les tableaux relatifs aux contraintes dans les interfaces sont affichées les contraintes effectives normales (s'n), les contraintes tangentielles (ss), les pressions interstitielles actives (pactive) et les surpressions interstitielles (pexcess) pour tous les points de contrainte de l'interface. Dans les tableaux relatifs aux efforts dans les plaques sont affichés les efforts normaux (N), les efforts tranchants (Q) et le moment de flexion (M) pour tous les nœuds. Dans les tableaux relatifs aux géogrilles, seule la force selon la direction axiale du géotextile (Nx) est affichée. Pour les ancrages, aucun tableau n'est disponible, sauf celui présenté après avoir double-cliqué sur l'ancrage dans le modèle géométrique.

5.8 AFFICHER LES RÉSULTATS LE LONG D'UNE COUPE

Pour avoir une idée sur la distribution d'une certaine quantité dans le sol, il est souvent utile d'afficher la distribution de cette valeur le long d'une coupe. Cette option est disponible dans PLAXIS pour tous les types de contraintes et de

déplacements dans les éléments de sol. Elle peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Cross section situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu View. Après sélection de cette option, l'utilisateur devra

RÉSULTATS

5-17

spécifier la coupe, en positionnant la souris à une des extrémités de la ligne de coupe, cliquant sur le bouton gauche de la souris, puis déplaçant le curseur jusqu'à l'autre extrémité en maintenant appuyé le bouton de la souris. Pour obtenir des coupes parfaitement horizontales ou verticales, il suffit de dessiner en maintenant appuyée la touche Shift du clavier. Après avoir relâché le bouton de la souris, une nouvelle fenêtre s'ouvre, dans laquelle la quantité affichée dans la fenêtre principale est représentée le long de la coupe indiquée. Dans le même temps, le menu change pour permettre une sélection des autres résultats qui peuvent être visualisés le long de la même coupe.

Plusieurs coupes peuvent être dessinées sur la même géométrie. Chacune d'elles apparaîtra dans une fenêtre différente. Pour identifier ces différentes coupes, les extrémités de la coupe sont identifiées par des lettres attribuées dans l'ordre alphabétique.

La distribution de résultats le long d'une coupe est obtenue par interpolation des données aux nœuds (pour les déplacements) ou extrapolation à partir des points de contrainte (pour les contraintes et les déformations). Notons que dans ce dernier cas, les résultats pourront être moins précis que les valeurs aux points de contrainte.

Déplacements En plus des composantes horizontales et verticales des déplacements, et des composantes du tenseur des déformations du repère cartésien, disponibles pour l'ensemble de la géométrie, l'option de coupe permet de voir les déformations normales (Normal strains) et les déformations tangentielles (Shear strains). Les déformations normales sont définies comme les déformations perpendiculaires à la ligne de coupe et les déformations tangentielles sont définies comme les déformations tangentes le long de la ligne de coupe.

Contraintes Différentes options sont disponibles pour tracer les contraintes totales et effectives selon la coupe. En plus des composantes cartésiennes des contraintes totales et effectives, des pressions interstitielles actives et des surpressions, disponibles pour la géométrie globale, l’option de coupe permet d’afficher les contraintes normales (Normal stresses) et de cisaillement (Shear stresses). Les contraintes normales sont définies comme étant les contraintes perpendiculaires à la coupe, et les contraintes de cisaillement sont définies selon la ligne de coupe. Notons que les pressions sont considérées comme négatives.

Intégration des contraintes : force équivalente Lorsque des composantes de contraintes normales sont représentées en coupe, PLAXIS calcule et affiche automatiquement une force équivalente représentant l’intégrale des contraintes normales sur la coupe. La valeur et la position de la force équivalente sont affichées dans le titre du dessin.



5.9 AFFICHER LES AUTRES DONNÉES

Le menu View permet l'affichage des données générales sur le modèle (General info) et des propriétés de tous les matériaux (Material info). De plus, quelques données générales relatives au processus de calcul (Calculation info) sont disponibles à partir de ce menu.

5.9.1 INFORMATIONS GÉNÉRALES SUR LE PROJET L’option General info du menu View contient des informations générales sur le projet (nom de fichier, répertoire, titre), le modèle (déformation plane ou modèle axisymétrique) et le maillage d’éléments finis généré (type d’éléments utilisé, nombre d’éléments, de nœuds, de points de contraintes, taille moyenne des éléments le).

5.9.2 CARACTERISTIQUES DES MATÉRIAUX Les propriétés des matériaux et les paramètres du modèle peuvent être affichés grâce à l'option Material info du menu View. A l'intérieur de cette option, il est possible de choisir entre quatre types de données: sols et interfaces, plaques, géogrilles, et ancrages. A l'intérieur de l'option sols et interfaces, les jeux de données sont classés par onglets selon les modèles de comportement utilisés. Ces données peuvent être imprimées en cliquant sur le bouton Print.

5.9.3 COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS ET PARAMÈTRES DE CALCUL

Si l'option Calculation info est sélectionnée depuis le menu View, une fenêtre apparaît présentant les coefficients de chargement et divers paramètres de calcul correspondant à la fin du pas de calcul.

Dans l'onglet Multipliers, l'état du processus de chargement est donné avec notamment les valeurs des coefficients incrémentaux et totaux. Les coefficients incrémentaux donnent l'augmentation de la charge pour le pas en cours ; les coefficients totaux donnent la charge totale appliquée à la fin du pas en cours. La signification des différents paramètres est décrite au paragraphe 4.8. Cet écran affiche aussi le coefficient d'extrapolation (Extrapolation factor) et la raideur relative (Relative stiffness). Le coefficient d’extrapolation donne le coefficient reliant le pas de chargement en cours au précédent dans le cas de la poursuite de l'application de la même charge (paragraphe 4.6.1). La raideur relative donne une indication sur la plasticité du sol. Lorsqu'un massif est chargé jusqu'à la rupture, la raideur relative diminue graduellement de 1,0 (élasticité) à zéro (rupture).

L'onglet Additional info décrit l'état de l'étape de construction et les réactions aux limites du modèle où des déplacements non nuls ont été imposés. Dans la boîte Staged construction, le paramètre SMarea donne la proportion du volume total des couches de sol qui est active, tandis que le paramètre incrémental Marea donne l'incrément de volume activé pendant le pas en cours. Le paramètre SMstage donne la proportion de

RÉSULTATS

5-19

l’étape de construction qui a été réalisée et le paramètre d'incrémentation Mstage donne l'incrément proportionnel appliqué pendant le pas en cours (voir aussi les paragraphes 4.7 et 4.8.2).

La boîte Forces donne les valeurs des paramètres Force-X et Force-Y (composantes de la force selon les directions x et y dues aux déplacements non nuls imposés aux limites). De plus, dans le cas de couches de sol non drainées, la boîte Consolidation montre la valeur maximale des surpressions interstitielles pour le pas en cours.

L'onglet Step info donne des informations sur le processus itératif du pas de calcul considéré. Pour plus de détails sur ces valeurs, l'utilisateur pourra se reporter au paragraphe 4.6.1.

5.9.4 REPRÉSENTATION DES CONNEXIONS Une représentation des connexions (Connectivity plot) est une représentation du maillage dans laquelle les connexions entre éléments apparaissent clairement. Cette représentation est particulièrement intéressante lorsque des éléments d'interface sont définis dans le maillage. Ces éléments sont composés de paires de nœuds dans lesquelles les nœuds d'une même paire ont les mêmes coordonnées. Dans la représentation des connexions, cependant, les nœuds d'une paire sont dessinés avec un certain espacement afin de rendre claire la manière dont les nœuds sont connectés aux éléments adjacents.

Dans la représentation des connexions, il est possible de voir, par exemple, que si une interface est présente entre deux éléments de sol, les deux éléments de sol n'ont pas de nœuds en commun et que la connexion se fait par l'interface. Dans une situation où des interfaces sont placées des deux côtés d'une plaque, la plaque et les éléments de sol adjacents n'ont aucun nœud en commun. La connexion entre la plaque et le sol se fait par l'interface. Tout ceci peut aussi être visualisé grâce à la représentation des connexions.

5.9.5 CONTRACTION Lorsqu’une contraction est appliquée au soutènement d’un tunnel circulaire, la contraction réelle (ou réalisée) développée dans le maillage d’éléments finis peut différer légèrement de la valeur d’entrée spécifiée dans la construction par étapes (Staged construction). Après avoir double-cliqué sur un soutènement circulaire de tunnel, la contraction totale réalisée (Total realised contraction) et l’incrément de contraction réalisé (Realised contraction increment) sont affichés dans le titre du tracé. La contraction totale réalisée est définie comme suit :

Contraction totale réalisée = tunnelduinitialeaire

actuelpasautunnelduairetunnelduinitialeaire

-

Remarquons que la valeur Total realised contraction est généralement légèrement plus petite que la valeur d’entrée. Ceci est dû au fait que la contraction du soutènement est réduite par la raideur du squelette du sol environnant. Pour des soutènements relativement raides par rapport au sol environnant, Total realised contraction sera



seulement légèrement inférieure. Pour des soutènements relativement souples, des différences significatives peuvent apparaître. Si Total realised contraction est vraiment trop faible, il sera nécessaire d'augmenter légèrement la valeur fournie en donnée dans la phase de calcul correspondante, avant de relancer le calcul.

5.9.6 APERCU DES OPTIONS DE VISUALISATION DU DESSIN Pour faciliter l’interprétation des résultats, PLAXIS possède plusieurs fonctionnalités pour visualiser le modèle aux éléments finis. Un aperçu de ces options est donné ci-dessous :

Zoom Pour agrandir une partie du modèle pour voir un détail, l’option de zoom du menu View peut être utilisée. Après la sélection de cette option, l’aire de zoom (une aire rectangulaire à l’écran) doit être sélectionnée avec la souris. L’option de zoom peut être utilisée de manière répétée.

Visualiser des éléments de structure Les résultats concernant les éléments de structure peuvent être visualisés de manière détaillée double-cliquant sur ces éléments.

Visualiser une coupe Les utilisateurs peuvent définir une coupe pour voir les résultats. Ceci peut être fait en sélectionnant l’option Cross-section à partir du menu View.

Changement de l’intensité des couleurs des jeux de données de matériaux Les couleurs des jeux de données de sol peuvent apparaître selon trois intensités différentes. Pour augmenter globalement l’intensité de toutes les couleurs des jeux de données, l’utilisateur doit appuyer simultanément sur les touches du clavier <Ctrl><Alt><C>. Trois niveaux d’intensité de couleur peuvent être sélectionnés successivement de cette façon.

5.10 GÉNÉRATION D’UN RAPPORT

Pour décrire les données du projet et les résultats calculés, une option de génération de rapport (Report generation) est disponible. Elle requiert la présence du logiciel Microsoft Word. L’option Report generation peut être

sélectionnée à partir du menu File ou en cliquant sur le bouton correspondant dans la barre d’outils. La fenêtre de génération de rapport apparaît alors ; on peut y sélectionner les données et résultats du projet à insérer dans le rapport.

RÉSULTATS

5-21

Figure 5.5 Fenêtre de génération de rapport (Report generation)

Par défaut, les différents groupes d’éléments pouvant être sélectionnées sont affichés sous forme d'arborescence. Les groupes d’éléments et les éléments individuels qui sont sélectionnés pour être inclus dans le rapport sont signalés par un carré noir plein, alors que les (groupes d’) éléments non sélectionnés sont signalés par un carré vide. En cliquant sur un carré, les (groupes d’) éléments peuvent être sélectionnés ou désélectionnés. En cliquant sur le signe + devant un groupe, les éléments du groupe peuvent être sélectionnés individuellement.

La boîte Select permet une autre sélection pour les phases (Phases), les courbes (Curves), les structures (Structures) et les coupes (Cross-sections). L’option Phases permet une sélection supplémentaire de toutes les phases de calculs disponibles et calculées. L’option Curves permet une sélection des courbes (sauvegardées) existantes. L’option Structures permet de sélectionner les plaques, les géogrilles ou les interfaces actuellement affichés dans des fenêtres de résultat séparées. L’option Cross-sections permet de sélectionner des coupes existantes. Par conséquent, pour inclure des résultats sur les structures ou les coupes dans le rapport, il est nécessaire d’afficher d’abord les structures ou coupes désirées dans des fenêtres de résultat séparées.



Après que l’utilisateur a sélectionné tous les éléments désirés, il peut cliquer sur le bouton Contents view pour visualiser le contenu du rapport à créer. Il peut utiliser le bouton Tree view pour restaurer l’arborescence des éléments sélectionnés et modifier ou compléter si nécessaire ses sélections.

Si les sélections sont satisfaisantes, l’utilisateur peut cliquer sur le bouton Start pour générer le rapport. Le logiciel Microsoft Word est alors lancé et le rapport est créé dans un nouveau document. A partir de là, il peut être imprimé ou inclus dans d’autres documents. Pour plus de détails sur l’utilisation du logiciel Microsoft Word, veuillez vous reporter au manuel correspondant.

Par défaut, les tracés sont inclus dans le rapport comme des métafichiers et les légendes des tracés de contours ou de dégradés sont divisées en 16 intervalles. Le bouton Settings peut être utilisé pour sélectionner le format des tracés (Metafile ou Bitmap) ou pour changer le nombre d’intervalles des tracés de contours et de dégradés.

5.11 EXPORTER DES DONNÉES

Les données affichées dans les fenêtres de résultats peuvent être exportées vers d'autres programmes grâce à la fonction de copie vers le presse-papiers de Windows. Cette fonction peut être activée en cliquant sur le bouton Copy to clipboard situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Copy depuis le menu Edit. Les représentations sont exportées de manière à apparaître, par exemple, comme des figures dans un programme de dessin ou dans un traitement de texte lors du collage du contenu du presse-papiers. Les données affichées dans des tableaux sont exportées sous forme de tableaux (par exemple une valeur par cellule lors du collage dans un tableur).

En plus des fonctions de copie vers le presse-papiers, il est possible d'imprimer les graphiques ou les tableaux de résultats. En cliquant sur le bouton Print ou en sélectionnant l'option correspondante dans le menu File, la fenêtre d'impression apparaît. Il est possible de sélectionner les différentes composantes de l'écran à inclure dans l'impression. De plus, des informations de base sont imprimées dans un cadre autour de la représentation graphique. Un titre et une description peuvent être définis et imprimés. En appuyant sur le bouton Setup, la fenêtre de paramétrage standard des imprimantes s'affiche, dans laquelle il est possible de modifier les réglages spécifiques relatifs aux imprimantes.

En appuyant sur le bouton Print, la représentation est envoyée à l’imprimante. Ce processus est complètement pris en charge par les systèmes d'exploitation Windows“. Pour plus de détails sur l'installation des imprimantes ou d'autres périphériques de sortie, se reporter aux manuels correspondants.

Lorsque les options Copy to clipboard ou Print sont utilisées sur un affichage zoomé du modèle, seule la partie visible du modèle sera exportée vers le presse-papiers ou l'imprimante.

COURBES CHARGE-DÉPLACEMENT ET CHEMINS DE CONTRAINTE

6-1

6 COURBES CHARGE-DÉPLACEMENT ET CHEMINS DE CONTRAINTE

Le programme des courbes (Curves) peut être utilisé pour dessiner des courbes charge- ou temps-déplacements, des courbes contraintes-déformations, des chemins de contrainte ou de déformation pour des points choisis dans la géométrie. Ces courbes représentent les évolutions au cours des différentes phases de calcul, et cela donne un aperçu du comportement global et local du sol. Les points au niveau desquels les courbes sont générées doivent être choisis avec l’option Select points for curves dans le programme de calcul avant de lancer le processus de calcul (paragraphe 4.12). La distinction est faite entre les nœuds et les points de contrainte (Figure 3.4).

En général, les nœuds sont utilisés pour générer les courbes charge-déplacement alors que les points de contrainte servent pour les courbes contraintes-déformations et les chemins de contrainte. Un maximum de 10 nœuds et 10 points de contrainte peuvent être sélectionnés. Pendant les calculs, les résultats relatifs à ces points sont stockés dans les fichiers de données des courbes ; ces informations sont utilisées ensuite pour générer les courbes. Il n’est pas possible de générer des courbes pour des points qui n’ont pas été sélectionnés puisque les informations requises ne sont pas disponibles dans les fichiers de données des courbes.

6.1 LE PROGRAMME COURBES (CURVES)

Cette icône représente le programme Curves. Ce programme contient toutes les options nécessaires pour générer des courbes charge-déplacement, des chemins de contrainte et des courbes contraintes-déformations. Au début du programme

Curves, il faut choisir entre ouvrir une courbe existante et en créer une nouvelle. Si New chart est sélectionné, la fenêtre Curve generation apparaît, dans laquelle les paramètres de génération de courbes sont réglés (paragraphe 6.2). En sélectionnant Existing chart, la fenêtre de sélection permet un choix rapide de l’une des quatre courbes les plus récentes. Si le graphique à sélectionner n'apparaît pas dans la liste, l'option <<<More files>>> peut être utilisée.

Le gestionnaire de fichiers général apparaît alors, ce qui permet à l'utilisateur d'avoir un aperçu de tous les répertoires disponibles et de choisir le fichier graphique de PLAXIS souhaité (*.G## où ## est un numéro compris entre 00 et 99). Après la sélection d'un projet existant, le graphique correspondant apparaît dans la fenêtre principale.

Figure 6.1 Barre d’outils de la fenêtre principale du programme Curves

La fenêtre principale du programme Curves contient les éléments suivants (Figure 6.1) :



Le menu des courbes: Le menu des courbes contient toutes les options et les outils du programme Curves. Certaines options sont aussi accessibles par des boutons placés dans la barre d’outils.

Les fenêtres des graphiques: Ce sont les fenêtres dans lesquelles les graphiques sont affichés. Plusieurs fenêtres de graphiques peuvent être ouvertes simultanément et chaque graphique peut contenir jusqu’à un maximum de dix courbes.

La barre d’outils: Cette barre contient des boutons qui peuvent être utilisés comme raccourci des options du menu.

6.2 LE MENU DES COURBES

Le menu des courbes contient les menus suivants:

Le menu File New Permet de créer un nouveau graphique. Le gestionnaire de

fichiers apparaît.

Open Permet d’ouvrir un graphique. Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Save Permet de sauvegarder le graphique en cours sous un nom existant. Si aucun nom n’a été donné avant, le gestionnaire de fichiers apparaît.

Close Permet de fermer la fenêtre du graphique actif.

Add curve Permet d’ajouter une nouvelle courbe au graphique en cours (paragraphe 6.4)

Print Permet d’imprimer le graphique en cours sur une imprimante choisie. La fenêtre d’impression est présentée.

Work directory Permet de choisir le répertoire où les fichiers de courbes seront stockés.

(recent charts) Permet d’ouvrir rapidement l’un des quatre graphiques les plus récents.



6-3

Le menu Edit Copy Permet de copier le graphique en cours dans le presse-papiers

de Windows®.

Le menu Format Curves Permet de changer la présentation ou de régénérer les courbes

dans la fenêtre graphique actuelle (paragraphe 6.6.1).

Frame Permet de changer la présentation du cadre (axes et grille) dans la fenêtre graphique actuelle (paragraphe 6.6.2).

Le menu View Zoom in Permet de zoomer sur une partie rectangulaire pour avoir une

vue plus détaillée. La zone à zoomer doit être sélectionnée en utilisant la souris. Appuyez sur le bouton gauche pour sélectionner un coin de la surface puis déplacez la souris en maintenant le bouton appuyé jusqu’au coin opposé de la surface où le bouton doit être relâché. Le programme modifiera les intervalles des axes selon la surface sélectionnée. L’option de zoom peut être répétée.


Reset view Permet de restaurer la vue d'origine du dessin.

Table Permet de voir le tableau des valeurs de tous les points d'une courbe.

Legend Permet de voir la légende du graphique actuel. Les symboles et couleurs des lignes de la légende correspondent aux symboles et couleurs des courbes.

Value indication Permet de voir une donnée détaillée d’une courbe lorsque le pointeur de la souris est positionné sur une courbe.

6.3 GÉNÉRATION DES COURBES

Une nouvelle courbe peut être générée en lançant le programme Curves ou en sélectionnant l'option New depuis le menu File. Le gestionnaire de fichiers apparaît alors et le projet pour lequel la courbe doit être générée doit être sélectionné. Après le choix du projet, la fenêtre de génération des courbes apparaît ; celle-ci est présentée Figure 6.2.

Deux boîtes semblables avec différents éléments sont affichées, l'une pour l'axe x et l'autre pour l'axe y. En général, l'axe x correspond à l'axe horizontal et l'axe y à l'axe vertical. Toutefois, cette convention peut être changée en utilisant l'option Exchange



axes dans la fenêtre des réglages du cadre (Frame settings) (paragraphe 6.6.2). Pour chaque axe, une combinaison de sélections peut être faite afin de définir la grandeur représentée sur cet axe. L’option Invert sign peut être sélectionnée pour multiplier toutes les valeurs de la quantité en x ou de la quantité en y par –1. Cette option peut par exemple être utilisée pour tracer des contraintes (qui sont généralement négatives) en valeurs positives

La succession des valeurs, en fonction des pas de calcul, pour l'abscisse x et l'ordonnée y, constitue les points de la courbe qui sera représentée. Le nombre de points de la courbe correspond au nombre de pas de calculs plus un. Le premier point de la courbe (correspondant au pas 0) est numéroté 1. Lorsque les deux quantités ont été définies et que le bouton OK a été cliqué, la courbe est générée et affichée dans une fenêtre graphique.

Figure 6.2 Fenêtre de génération de courbes (Curve generation)

Courbes charge-déplacement Les courbes charge-déplacement permettent de visualiser la relation entre la charge appliquée et le déplacement résultant pour un point choisi de la géométrie. En général, l'axe x est relié au déplacement d'un certain nœud (Displacement), et l'axe y contient les données relatives au niveau de chargement (Multipliers). D'autres types de courbes peuvent aussi être générés.

La sélection de l'option Displacement doit être complétée par la sélection d'un nœud parmi ceux disponibles dans la boîte Point et d'une sélection de la composante du


6-5

déplacement dans la boîte Type. Le type de déplacement peut être la norme du vecteur déplacement (u), ou l’une des composantes du déplacement (ux ou uy). Les déplacements sont exprimés selon l'unité de longueur spécifiée dans la fenêtre General settings du programme d'entrée des données.

La sélection d'un coefficient multiplicateur (Multiplier) doit être accompagnée de la sélection du système de chargement souhaité, représenté par le coefficient correspondant situé dans la boîte Type. Pour une description des multiplicateurs, l'utilisateur peut se reporter au paragraphe 4.8. Comme l'activation d'un système de charge n'est pas liée à un point particulier de la géométrie, la sélection d'un Point n'est pas utile dans ce cas. Remarquons que la charge n'est pas exprimée en unité de contrainte ou unité de force. Pour obtenir la charge appliquée réellement, la valeur présentée devra être multipliée par la charge spécifiée dans le mode de construction par étapes (Staged construction).

Un autre résultat qui peut être représenté par une courbe est la surpression interstitielle (Excess pore pressure). La sélection de Excess pore pres. doit être accompagnée de la sélection d'un nœud dans la boîte Point. La boîte Type n'est pas utile dans ce cas. Les surpressions interstitielles sont exprimées en unités de contrainte.

Lorsque des déplacements non nuls sont imposés à certains nœuds au cours d'un calcul, les forces de réaction aux mêmes nœuds suivant les directions x et y sont calculées et stockées parmi les résultats. Ces réactions peuvent aussi être utilisées dans les courbes charge-déplacement en sélectionnant l'option Force.

La sélection de l'option Force doit être accompagnée de la sélection de la composante désirée (Force-X ou Force-Y) dans la boîte Type. Dans un modèle en déformations planes, ces forces sont exprimées en unité de force comme spécifié dans la fenêtre General settings du programme d'entrée des données. Dans un modèle axisymétrique, ces forces sont exprimées en unité de force par radian. Ainsi, pour calculer la force de réaction totale sous une fondation circulaire simulée par des déplacements imposés, la valeur de Force-Y devra être multipliée par 2p.

Courbes déplacement en fonction du temps Les courbes déplacement en fonction du temps peuvent être utiles pour interpréter les résultats d'un calcul dans lequel le comportement du sol en fonction du temps a un rôle important (c’est-à-dire consolidation et fluage). Dans ce cas, l'option Time est généralement sélectionnée pour l'axe x et l'axe y représente les déplacements d'un nœud particulier. La sélection de Time ne nécessite aucune sélection supplémentaire dans les boîtes Point et Type. Time est exprimé en unité de temps comme spécifié dans la fenêtre General settings du programme d'entrée des données.

Diagrammes contrainte-déformation Les diagrammes contrainte-déformation permettent de visualiser le comportement local contrainte-déformation dans le sol. En fait, les diagrammes contrainte-déformation représentent le comportement idéalisé du sol selon le modèle de sol sélectionné. La sélection des contraintes (Stress) et des déformations (Strain) doit être accompagnée de



la sélection d'un point de contrainte dans la boîte Point et de la sélection d'une composante dans la boîte Type. Les composantes suivantes sont disponibles pour les contraintes et les déformations :

Contraintes: s'xx contrainte effective horizontale (direction x)

s'yy contrainte effective verticale (direction y)

s'zz contrainte effective dans la direction hors-plan (direction z)

sxy contrainte de cisaillement

s'1 contrainte effective principale majeure (en valeur absolue)

s'2 contrainte effective principale intermédiaire

s'3 contrainte effective principale mineure (en valeur absolue)

p' contrainte effective isotrope (contrainte effective moyenne)

q déviateur des contraintes (contrainte de cisaillement équivalente)

t* la valeur maximale de la contrainte tangentielle (c’est-à-dire. le rayon du cercle de Mohr des contraintes)

pexcess surpression interstitielle

Déformations: exx déformation horizontale (direction x)

eyy déformation verticale (direction y)

gxy distorsion

e1 déformation principale majeure (en valeur absolue)

e2 seconde déformation principale

e3 troisième déformation principale

ev déformation volumique

eq déviateur des déformations (distorsion équivalente)

Pour une définition des composantes des contraintes et des déformations, l'utilisateur est prié de se reporter au Scientific Manual. La mention ‘en valeur absolue’ est ajoutée dans la description des composantes principales parce qu'en général, les contraintes normales et les composantes de déformations sont négatives (les compressions sont négatives). Remarquons que les composantes du déviateur des contraintes et des déplacements sont toujours positives. Les composantes de contrainte sont exprimées en unités de contrainte, les déformations sont adimensionnelles.


6-7

Chemins de contrainte et chemins de déformation Un chemin de contrainte représente la manière dont l'état des contraintes se développe en un point de la géométrie. De la même manière, un chemin de déformation représente le développement des déformations. Ces types de courbes sont utiles pour analyser le comportement local d'un sol. Puisque le comportement du sol dépend des contraintes et que les modèles de sol ne prennent pas en compte tous les aspects de dépendance vis-à-vis des contraintes, les chemins de contrainte permettent de valider les paramètres du modèle sélectionnés précédemment. Pour la génération des chemins de contrainte et des chemins de déformation, une sélection doit être faite à partir des composantes des contraintes et des déformations selon la liste ci-dessus.

6.4 PLUSIEURS COURBES SUR UN GRAPHIQUE

Il est souvent utile de comparer l'évolution des déplacements et des contraintes pour différents points d'une géométrie, ou encore différents projets. PLAXIS permet la génération d'au maximum dix courbes sur le même graphique. Une

fois qu'une courbe a été générée, l'option addition d’une nouvelle courbe (Add curve) permet de superposer une nouvelle courbe au graphique actuel. Cette option peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Add curve situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Import depuis le menu File. Il faut préciser si la courbe est basée sur le projet en cours (Current project) ou sur un autre projet (Another project). Dans ce dernier cas, le projet peut être sélectionné en utilisant le gestionnaire de fichiers.

La procédure d'importation (Import) est similaire à l'option New (voir 6.3). Cependant, au moment de la génération de la courbe, le programme impose des restrictions sur la sélection des données présentées sur les axes x et y, pour assurer la cohérence entre les nouvelles données et les données des courbes existantes.

6.5 RÉGÉNÉRATION DES COURBES

Si, pour une raison quelconque, un processus de calcul est répété ou étendu avec des nouvelles phases de calcul, il est généralement nécessaire d'actualiser les courbes existantes afin de prendre en compte les nouvelles données. Ceci peut être fait au moyen de l'option Regenerate. Cette option est disponible dans la fenêtre Curve settings (paragraphe 6.6.1), qui peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Change curve settings situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Curves depuis le menu Format. Lors d'un clic sur le bouton Regenerate, la fenêtre de génération des courbes (Curve generation) apparaît, en montrant les réglages existants pour les axes x et y. Appuyer sur le bouton OK suffit pour régénérer la courbe afin d'inclure les nouvelles données. Un nouveau clic sur OK ferme la fenêtre Curve settings et la courbe régénérée est affichée.

Lorsque plusieurs courbes sont affichées sur un graphique, l'option Regenerate devra être utilisée pour chaque courbe individuellement.



L'option Regenerate permet aussi de modifier le type de donnée ou résultat représenté sur les axes x et y.

6.6 OPTIONS DE FORMAT

Le tracé et la présentation des courbes et des graphiques peuvent être personnalisés en sélectionnant les options du menu Format. Une distinction est faite entre les réglages Curve et Frame. L'option Curve permet de modifier la présentation des courbes et l'option Frame permet de régler le cadre et les axes dans lesquels la courbe est affichée.

6.6.1 PARAMÉTRAGE DES COURBES Le paramétrage des courbes (Curve) peut être sélectionné à partir du menu Format, ou par le bouton Curve settings situé dans la barre d'outils. La fenêtre de paramétrage des courbes (Curve settings) apparaît alors ; celle-ci est

présentée sur la Figure 6.3. La fenêtre Curve settings contient pour chaque courbe du graphique un onglet avec les mêmes options.

Une fois les réglages effectués, un clic sur le bouton OK permettra d'activer ces réglages et de fermer la fenêtre. Le bouton Apply permettra lui d'activer les réglages sans fermer la fenêtre. En appuyant sur le bouton Cancel, les modifications seront ignorées.

Figure 6.3 Fenêtre de paramétrage des courbes (Curve settings)


6-9

Titre (Title) : Un titre par défaut est donné à toute courbe pendant sa génération. Ce titre peut être modifié dans la boîte d'édition du titre de la courbe (Curve title). Lorsqu'une légende est affichée pour le graphique situé dans la fenêtre principale, le titre de la courbe apparaît dans la légende.

Afficher la courbe (Show curve) : Lorsque plusieurs courbes sont définies pour un graphique, il peut être utile de cacher temporairement une ou plusieurs courbes pour attirer l’attention sur les autres. L’option Show curve peut être désélectionnée pour certaines courbes.

Phases (Phases) : Le bouton Phases peut être utilisé pour sélectionner les phases de calcul prises en compte pour générer la courbe. Cette option est utile lorsque toutes les phases de calcul ne doivent être prises en compte. Par exemple, lorsque l’évolution du multiplicateur SMsf est représentée en fonction d'une composante de déplacement pour déterminer un coefficient de sécurité, seules les phases de calcul de Phi-c reduction sont applicables. L’option Phases peut donc être utilisée pour désélectionner les autres phases de calcul.

Présentation des lignes et des marqueurs (Line et marker) : Diverses options sont disponibles pour personnaliser l'apparence des lignes et des marqueurs d'une courbe.

Ajustements (Fitting) : Afin de dessiner une courbe régulière, il suffit de sélectionner l'option d'ajustement (Fitting). Le type d'ajustement peut être sélectionné à partir de la boîte Type. Le réglage Spline donne généralement les résultats les plus satisfaisants, mais une courbe peut aussi être ajustée à un polynôme en utilisant la méthode des moindres carrés.

Régénération (Regenerate) : Le bouton Regenerate permet de régénérer une courbe générée précédemment afin d'être conforme aux nouvelles données (paragraphe 6.5).

Ajout (Add curve) : Le bouton Add curve permet de créer des nouvelles courbes à afficher sur le graphique actif (paragraphe 6.4).



Suppression (Delete) : Lorsque plusieurs courbes sont présentées sur un même graphique, le bouton Delete permet de supprimer une courbe.

6.6.2 PARAMÉTRAGE DU GRAPHIQUE Les réglages du cadre ou graphique (Frame) sont relatifs à l'affichage du cadre et des axes dans le graphique. Ces réglages peuvent être sélectionnés à partir du menu Format, ou en cliquant sur le bouton Frame settings situé dans la barre

d'outils. La fenêtre de réglage du cadre (Frame settings) apparaît comme sur la Figure 6.4.

Figure 6.4 Fenêtre de paramétrage du cadre (Chart settings)

Une fois les réglages effectués, le bouton OK permet d'activer les réglages et de fermer la fenêtre. Le bouton Apply permettra lui d'activer les réglages sans fermer la fenêtre. En appuyant sur le bouton Cancel, les changements dans les réglages sont ignorés.

Titres (Titles): Par défaut, un titre est donné aux axes x et y suivant le type de donnée sélectionnée pour la génération de la courbe. Toutefois, ces titres peuvent être modifiés dans les boîtes Title correspondant aux axes. De plus, un titre peut être donné au graphique lui-même ; il doit être saisi dans la boîte Chart title. Ce


6-11

titre ne doit pas être confondu avec le titre de chaque courbe (Curve title) comme décrit au paragraphe 6.6.1.

Échelles des axes x et y (Scaling): Par défaut, les fourchettes de valeurs indiquées pour les axes x et y sont fixées automatiquement, mais l'utilisateur peut sélectionner l'option Manual et saisir un intervalle différent grâce aux cases Minimum et Maximum. Les données à l'extérieur de cet intervalle n'apparaîtront pas sur le graphique. Il est aussi possible de représenter l'axe x et/ou l'axe y avec une échelle logarithmique en utilisant la case Logarithmic. Cette option n'est valable que si les valeurs le long de l'axe sont positives.

Grille (Grid): Il est possible d'afficher les lignes de la grille en sélectionnant les options Horizontal grid ou Vertical grid. Ces lignes de grille peuvent être personnalisées au moyen des options Style et Colour.

Axes orthonormés (Orthonormal axes): L'option Orthonormal axes permet de s'assurer que les échelles utilisées pour les axes x et y sont égales Cette option est particulièrement utile lorsque des valeurs de même dimension sont représentées sur les axes x et y, par exemple dans le cas de chemins de contrainte ou de déformation.

Echanger les axes (Exchange axes): L'option Exchange axes permet d'échanger les axes x et y et les types de résultats correspondants. L'axe x deviendra alors l'axe vertical et l'axe y l'axe horizontal.

Retournement horizontal (Flip horizontal) ou vertical (Flip vertical): Sélectionner l'option Flip horizontal ou l'option Flip vertical renversera respectivement l'axe horizontal ou l'axe vertical. Cette option est particulièrement utile lorsque sont représentés des chemins de contrainte ou des diagrammes contrainte-déformation puisque les contraintes et les déformations sont généralement négatives.

6.7 AFFICHER UNE LÉGENDE

Par défaut, une légende est présentée sur le côté droit de chaque fenêtre de courbes. La légende donne une brève description des données affichées sur la courbe. La description qui apparaît en légende est le titre de la courbe (Curve title) ; celui-ci est généré automatiquement à partir de la sélection des valeurs sur les axes x et y. Le titre de la



courbe peut être modifié dans la fenêtre Curve settings. La légende peut être activée ou désactivée dans le menu View. La taille de la légende peut être changée avec la souris.

6.8 AFFICHER UN TABLEAU

Afin de voir les données numériques présentées dans les courbes, il est possible de les afficher sous forme d'un tableau. L'option Table peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Table situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu View. Un tableau apparaîtra alors affichant les valeurs numériques des points des courbes représentées sur le graphique. La courbe que l’utilisateur souhaite afficher peut être sélectionnée dans le menu déroulant des courbes situés au dessus du tableau. Différentes options sont disponibles dans le menu du tableau pour imprimer ou copier toutes les données, ou seulement une partie, vers le presse-papiers de Windows. Les données copiées peuvent être collées dans un tableur pour des manipulations ultérieures.

Editer les données des courbes Contrairement au programme Output, le programme Curves permet à l'utilisateur d'éditer (modifier) le tableau. Après avoir sélectionné la courbe voulue à partir du menu déroulant, des points peuvent être insérés à la courbe ou effacés, et les valeurs existantes peuvent être modifiées. Ces options sont disponibles en cliquant le bouton droit de la souris lorsque la fenêtre Table est active. Utiliser l’option Insert génère de nouvelles valeurs en x et en y au niveau de la position du curseur. Les valeurs peuvent être éditées en tapant une nouvelle valeur en remplacement de la valeur existante. Utiliser l’option Delete provoque l’effacement des valeurs en x et en y, de sorte que le point sélectionné disparaît de la courbe.

L'édition des courbes charge-déplacement est souvent nécessaire lorsqu'un chargement gravitaire est utilisé pour générer les contraintes initiales dans un projet. L'exemple du remblai dessiné sur la Figure 6.5 permet de considérer les procédures à suivre.

Figure 6.5 Réalisation d'un remblai


6-13

Dans cet exemple, un remblai existant doit être étendu pour augmenter son poids. Le but de cette analyse est de calculer le déplacement du point A pendant la levée du remblai. Une approche du problème consiste à générer un maillage pour le remblai final puis de désactiver les domaines correspondant à l'extension du remblai en utilisant l'option de configuration géométrique initiale (Initial geometry configuration) dans le programme d'entrée des données (Input).

Une autre procédure serait de générer les contraintes initiales du projet, c’est-à-dire les contraintes pour le cas où le remblai initial a été construit mais les nouveaux matériaux n’ont pas été encore rajoutés. Ceci devrait être fait par un chargement gravitaire. Au cours de cette procédure, le poids propre du sol est appliqué en augmentant le paramètre SMweight de zéro à 1,0 au cours d'un calcul de type Plastic en utilisant Total multipliers comme donnée d’entrée du chargement Loading input.

Le tassement du point A lorsque le chargement gravitaire est appliqué est montré par la ligne horizontale initiale de la Figure 6.6a. Cette ligne consiste, en général, en plusieurs pas de calcul plastique, tous avec la même valeur de SMarea.

Pour modéliser le comportement global lorsque le matériau supplémentaire est appliqué, les éléments de sol supplémentaires doivent être activés par l'intermédiaire d'un calcul de construction par étapes (Staged construction). Au début de ce calcul de construction par étapes, les déplacements devraient être remis à zéro par l'utilisateur, pour supprimer les déplacements sans signification physique qui apparaissent durant le chargement gravitaire.

La courbe charge-déplacement obtenue à la fin du calcul pour le point A est montrée sur la figure 6.6a. Pour afficher le tassement sans la réponse due au chargement gravitaire initial, il faut éditer les données de charge et de déplacement correspondantes. La portion initiale non souhaitée, à l'exception du point A, doit être supprimée point par point. La valeur du déplacement pour le point A doit être annulée. La courbe résultante est montrée sur la Figure 6.6b.

a. Avant modification b. Après modification

Figure 6.6 Courbes charge-déplacement pour un projet de remblai



Une alternative à la procédure d’édition précédente consiste à exclure la phase de chargement gravitaire de la liste des phases de calcul insérées dans la courbe (paragraphe 6.6.1).

RÉFÉRENCES

7-1

7 RÉFÉRENCES

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INDEX

INDEX-1

INDEX

A

Activation des couches de sol · 4-26 des éléments de structure · 4-26

Activation des chargements · 4-27 Aide · 2-4 Ajustements · 6-9 Analyse de la consolidation · 4-8 Analyse en grandes déformations · 4-9 Ancrages · 5-15 Ancrages à tête fixe · 3-21 Angle de dilatance · 3-35, 3-46 Angle de frottement · 3-35, 3-45, 3-50 Apex points · 4-49 Application du chargement · 4-9 Assistant tunnels · 3-22 Automatique

taille des pas · 7-2

B

Blocages · 3-29 Blocages en rotation · 3-32

C

Calcul d’écoulement permanent · 3-71 Calcul plastique · 4-7, 4-24 Calculation manager · 4-4 Cam-Clay · 3-38 Cap point · 4-49 Caractéristiques des matériaux · 4-30, 5-18 Charge-déplacement · 6-4 Chargement gravitaire · 3-41, 3-77 Charges ponctuelles · 3-31 Charges réparties · 3-30 Chemins de contrainte · 6-1 Cluster · 3-37 Coefficient de Skempton B · 3-48 Coefficients multiplicateurs · 5-18, 6-5

de chargement · 4-37 Cohésion · 3-45

Comportement drainé · 3-39 non drainé · 3-39, 4-14 non poreux · 3-40

Conditions aux limites ajustement durant le calcul · 4-50 blocages · 3-29 déplacements · 3-27

Conditions hydrauliques · 3-61 Conditions initiales · 3-60 Construction par étapes · 4-24, 4-36 Contraction · 4-32, 5-19 Contraintes

de traction · 3-49 effectives · 3-61, 3-75, 5-8 initiales · 3-77 totales · 5-9

Contrôle automatique des erreurs · 4-51 Contrôle de la longueur d’arc · 4-18, 4-42 Conventions de signe · 2-2 Coordonnées · 3-3, 3-29 Couche de sol · 3-78 Coupe · 5-16 Courbes charge-déplacement · 4-47, 6-1,

6-4 Courbes déplacement

en fonction du temps · 6-5

D

Définition automatique taille de pas · 4-10

Déformation volumique · 4-31 Déformations · 5-5 Déformations totales · 5-7 Déplacements imposés · 3-27, 4-29, 5-4 Désactivation

des couches de sol · 4-26 des éléments de structure · 4-26

Distribution de pressions hydrauliques · 4-33

Données de chargement · 4-20 Drains · 3-32


INDEX-2 PLAXIS Version 8

E

Échelles des axes · 6-11 Éléments

d’interface · 3-18 de poutres · 3-14 de sol · 3-9, 3-58, 5-4 d'interface · 3-58, 7-2 noeud à noeud · 3-21

Entrée des données · 3-1 Entrée manuelle des données · 3-3 Épaisseur réelle de l'interface · 3-52 Épaisseur virtuelle · 3-19, 3-51 Équilibre · 3-61 Équilibre global · 4-48 Erreur

globale · 4-48, 4-51 locale · 4-49, 4-51 tolérée · 4-15, 4-42, 4-53

Exporter des données · 5-22 Extrapolation · 4-19

F

Facteur d'échelle · 5-6, 5-8 Fenêtre principale · 3-2 Finesse globale · 3-58 Finesse locale · 3-59 Force maximale d'ancrage · 3-56 Force-X · 4-41 Force-Y · 4-41 Frontières de consolidation fermées · 3-74

G

Génération automatique des maillages · 3-57 de rapport · 5-20 des contraintes initiales · 3-77 des courbes · 6-3 des pressions hydrauliques · 3-69 du maillage · 3-57

Géogrilles · 3-16, 3-56, 5-14 Géométrie initiale · 3-75 Gestionnaire de calcul · 4-46 Gestionnaire de fichiers · 5-5 Graphique · 6-2

Gravity loading · 3-77

H

Hardening Soil · 3-38

I

Imprimante · 5-22 Imprimer · 6-2 Incremental multipliers · 4-23 Incréments de déplacement · 5-6 Input · 3-1 Interfaces · 3-17, 5-14

épaisseur virtuelle · 3-19 Intervalle de temps · 4-22

J

Jointed Rock · 3-38

L

Légende · 6-11 Ligne de géométrie · 3-5, 3-12 Ligne de parcours · 5-3 Limites immergées · 4-27

M

Maccel · 4-39 Maillage actualisé · 4-42 Marea · 4-41 Material type · 3-39 Maximum iterations · 4-48 Maximum souhaité · 4-17 Mdisp · 3-28, 4-29, 4-38 Minimum souhaité · 4-17 MloadA · 3-30, 3-32, 4-28, 4-38 MloadB · 3-30, 3-32, 4-28, 4-38 Modèle de matériau · 3-8, 3-37 Modèle de Mohr-Coulomb · 3-38 Modèle défini par l’utilisateur · 3-39

INDEX

INDEX-3

Modèle élastique linéaire · 3-38 Modification des chargements · 4-27 Module de compressibilité de l’eau · 3-40 Mohr-Coulomb · 3-35, 3-43 Msf · 4-40, 4-41 Mstage · 4-22, 4-35, 4-36, 4-40 Multiplicateur de charge · 4-29 Multiplicateurs incrémentaux · 4-37 Multiplicateurs totaux · 4-37 Mweight · 3-41, 3-55, 3-71, 3-78, 4-39

N

Nappe phréatique horizontale · 3-61 Nappes phréatiques · 3-62 Niveau final de chargement · 4-11 Nœuds · 5-4 Nombre de pas de chargement · 4-12 Nombre maximum d’itérations · 4-17

O

Options de format · 6-8 Ordre des phases · 4-6

P

Paramètres avancés de Mohr-Coulomb · 3-47

Paramètres de calcul · 5-18 Paramètres de contrôle · 4-13 Pas additionnels · 4-13 Pas de temps automatiques · 4-12 Pas zéro plastique · 4-34 Perméabilité de l’interface · 3-52 Phases de calcul · 4-2, 4-4 Phi-c reduction · 4-8, 4-40, 4-41 Plafonnement des tractions · 4-49 Plaques · 3-13, 5-13 Pmax · 4-41 Poids · 3-54 Poids volumique de l’eau · 3-62 Poids volumique du sol · 3-77 Poids volumique non saturé · 3-41 Poids volumique saturé · 3-41 Points

de contrainte · 3-8, 5-4 de contrainte inexacts · 4-49 de géométrie · 3-12 en traction · 4-49 plastiques · 3-79, 4-49, 5-11 plastiques imprécis · 4-53 plastiques rouges · 3-79 pour courbes · 4-44

Potentiel hydraulique · 5-12 Précontrainte de tirants d’ancrage · 4-32 Prescribed displacements · 3-27 Presse-papiers · 5-22, 6-3

Windows · 5-2 Pression interstitielle initiale · 3-79 Pressions hydrauliques · 4-33 Pressions hydrauliques externes · 3-62 Pressions interstitielles · 3-39, 3-61, 3-62

actives · 5-11 Problèmes de plasticité non-linéaire · 4-10 Projets multiples · 4-46 Propriétés des ancrages · 3-56 Propriétés des matériaux · 3-33 Puits · 3-33

R

Raffinement global · 3-59 Raffinement local · 3-60 Raffiner

autour d'un point · 3-60 un élément · 3-60 une linge · 3-60

Raideur · 4-41 Raideurs en rotation · 3-15 Rapport de surconsolidation · 5-10 Rayon · 3-25 Régénération des courbes · 6-7 Remise

à zéro des déplacements · 4-14 Représentation des connexions · 5-19 Représentation des jonctions · 3-58 Représentation des liaisons · 5-4 Résistance d’interface · 3-49 Résultats · 5-1

imprimante · 3-4, 5-2 Résultats pendant les calculs · 4-47 Retournement · 6-11 Rigide · 3-51 Rotules · 3-15


INDEX-4 PLAXIS Version 8

Rupture · 4-12 Rupture de Coulomb · 5-11

S

Soft Soil · 3-38 Soft Soil creep · 3-38 Spline · 6-9 Staged contruction · 4-22 Suppression des pas intermédiaires · 4-14 Suppression des tractions · 3-49 Surpressions interstitielles · 3-39, 3-48,

3-61, 4-41, 5-12 Surrelaxation · 4-17 Système de coordonnées · 2-3

T

Tableaux des contraintes · 5-15 Tableaux des déformations · 5-15 Tableaux des déplacements · 5-15

Tableaux des nœuds · 5-16 Tableaux des points de contraintes · 5-16 Taille de pas automatique · 4-10 Tolérance · 4-48 Total multipliers · 4-22 Triangle · 3-58 Tunnel · 3-22

centre · 3-25 designer · 3-22 point de référence · 3-22

Tunnel circulaire · 3-26 Types de calculs · 4-7

U

Undo · 3-5 Unités · 2-1

Z

Zoom · 3-5, 5-3, 6-3

ANNEXE A – GENERATION DES CONTRAINTES INITIALES

A-1

ANNEXE A – GÉNÉRATION DES CONTRAINTES INITIALES

La plupart des problèmes analysés en ingénierie géotechnique nécessitent des données sur l’état des contraintes initiales. Ces contraintes, générées par la gravité, représentent l’état d’équilibre du sol ou de la matrice rocheuse intacts.

Dans une analyse avec PLAXIS, ces contraintes initiales doivent être spécifiées par l’utilisateur. Il existe deux possibilités pour obtenir ces contraintes :

La procédure K0

Le chargement gravitaire

La règle suivante doit être appliquée : la procédure K0 sera utilisée uniquement dans les cas où la surface est horizontale et où les couches de sols et la nappe phréatique lui sont parallèles. Dans tous les autres cas, on utilisera le chargement gravitaire.

Figure A.1 Exemples de surfaces non horizontales et de stratifications non horizontales

A.1 LA PROCÉDURE K0

Si cette approche est choisie, l’utilisateur devra sélectionner l’option Initial stresses depuis le menu Generate dans le mode de conditions initiales (Initial conditions). Lorsque cette option est sélectionnée, le coefficient de pression des terres au repos peut être défini pour chaque élément de sol. En plus de ce paramètre K0, une valeur pour SMweight doit être saisie. Avec SMweight = 1,0, l’effet de la gravité est entier. Le coefficient K0 représente le rapport entre les contraintes effectives horizontales et verticales :

K0 = s'xx / s'yy

En pratique, la valeur de K0 pour un sol normalement consolidé est reliée à l’angle de frottement du sol par la relation empirique :

K0 = 1 – sinj'

Pour un sol surconsolidé, K0 aura une valeur supérieure à celle évaluée par l'expression ci-dessus.

Prendre des valeurs trop faibles ou trop élevées dans la procédure K0 peut conduire à des contraintes que le critère de Coulomb ne saurait admettre. Dans ce cas, PLAXIS réduit automatiquement les contraintes latérales de manière à ce que le critère de Coulomb soit respecté. Néanmoins, il faut être vigilant car les contraintes peuvent différer de celles


A-2 PLAXIS Version 8

que l’utilisateur attend. De toutes façons, ces points de contrainte sont alors dans un état plastique ; ils sont donc représentés par des points plastiques (Plastic points). Ceux-ci peuvent être visualisés après la présentation des contraintes effectives initiales dans le programme Output en sélectionnant l’option Plastic points dans le menu Stresses. Bien que l’état de contrainte corrigé obéisse au critère de rupture, on peut obtenir un champ de contraintes qui ne soit pas en équilibre. Il est généralement préférable de générer un champ de contraintes initiales qui ne contient aucun point plastique. Pour un matériau sans cohésion, on montre facilement que pour empêcher la plasticité du sol, la valeur de K0 est bornée par :

jj

jj

sin1sin1

sin1sin1

0 -+- < < K

+

Si l’on adopte la procédure K0, PLAXIS générera des contraintes verticales qui seront en équilibre avec le poids propre du sol. Néanmoins, les contraintes horizontales sont calculées avec la valeur de K0 que l’utilisateur a saisie. Et même si la valeur de K0 choisie ne fait pas apparaître de plasticité, l'application de la procédure K0 ne garantit pas que le champ complet des contraintes est en équilibre. Cet état d’équilibre ne s’obtient que pour un sol à surface horizontale dont les différentes couches sont parallèles à la surface et dans lequel la nappe phréatique est elle aussi horizontale. Si le champ des contraintes ne nécessite que de petites corrections pour obtenir l’équilibre, on effectuera les procédures de calcul décrites ci-dessous. Mais si l’état des contraintes obtenu est relativement éloigné de l'équilibre, il sera alors préférable d’abandonner la procédure K0 au profit de la procédure de chargement gravitaire.

Le pas-zéro plastique

Si la procédure K0 génère un champ de contraintes initiales qui n'est pas en équilibre ou dans lequel des points plastiques apparaissent, on effectuera un pas-zéro plastique. Un pas-zéro plastique est un pas de calcul plastique pour lequel aucun chargement n’est appliqué (paragraphe 4.7.10). Après avoir effectué ce pas de calcul, l’état de contraintes sera en équilibre et les contraintes obéiront au critère de rupture.

Divergence

Si la procédure K0 génère un champ de contraintes loin de l’équilibre, il se peut alors que le pas-zéro plastique ne converge pas. Cela arrive, par exemple, quand la procédure K0 est utilisée pour des problèmes avec des pentes très raides. Dans ces cas-là, on préférera le chargement gravitaire.

Déplacements initiaux

Il est important de s’assurer que les déplacements calculés pendant le pas-zéro plastique (si on l’utilise) n’affectent pas les calculs ultérieurs. Cela est obtenu en utilisant l’option Reset displacements to zero au cours du pas de calcul suivant.

ANNEXE A – GENERATION DES CONTRAINTES INITIALES

A-3

A.2 LE CHARGEMENT GRAVITAIRE

Si le chargement gravitaire est adopté, alors les contraintes initiales (c’est-à-dire celles que l’on retrouve dans Initial phase) seront nulles. Elles seront générées en appliquant le poids propre du sol dans la première phase de calcul.

Dans ce cas, quand on utilise un modèle de comportement élastique parfaitement plastique pour le sol (comme le modèle de Mohr-Coulomb ), la valeur obtenue pour K0 dépend fortement de la valeur du coefficient de Poisson. Il est important de choisir des valeurs du coefficient de Poisson qui donnent des valeurs réalistes pour K0. Si nécessaire, différents jeux de caractéristiques du matériau pourront être utilisés avec des valeurs différentes du coefficient de Poisson permettant d'obtenir une valeur adéquate de K0 pendant le chargement gravitaire. Ces caractéristiques pourront être modifiées dans les calculs suivants (paragraphe 4.7.5). Pour une compression unidimensionnelle, un calcul élastique donnera :

0

0

1 KKν+

=

Par exemple, pour une valeur de K0 égale à 0,5 , la valeur du coefficient de Poisson sera de 0,333.

Il arrive souvent que des points plastiques soient générés pendant la procédure de chargement gravitaire. Pour des sols sans cohésion, par exemple, des points plastiques seront générés à moins que l'inégalité suivante ne soit satisfaite :

nn

jj

- <

+ -

1sin1sin1

La génération d’un petit nombre de points plastiques pendant le chargement gravitaire reste toutefois acceptable.

Calcul plastique

Le chargement gravitaire peut être appliqué en une seule phase de calcul. Ceci doit être fait en utilisant un calcul de type Plastic pour lequel le paramètre Loading input est fixé sur Total multipliers et SMweight est fixé à 1,0.

Déplacement initiaux

Une fois les contraintes initiales générées, les déplacement doivent être remis à zéro pour les phases de calcul suivantes. Il n’y a donc pas d’effet du chargement gravitaire sur les déplacements engendrés par les autres phases de calcul.


A-4 PLAXIS Version 8

ANNEXE B – STRUCTURE DU PROGRAMME ET DES FICHIERS DE DONNEES

B-1

ANNEXE B – STRUCTURE DU PROGRAMME ET DES FICHIERS DE DONNEES

B.1 STRUCTURE DU PROGRAMME

L’ensemble du programme PLAXIS est constitué par des sous-programmes, des modules et d’autres fichiers copiés dans différents répertoires pendant la procédure d’installation (voir Installation dans la partie General information). Les fichiers les plus importants sont situés dans le répertoire principal PLAXIS. Une partie de ces fichiers ainsi que leurs fonctions sont mentionnés ci-dessous :

GEO.EXE Programme Input (pré-processeur) (voir Chapitre 3)

BATCH.EXE Programme Calculations (voir Chapitre 4)

PLAXOUT.EXE Programme Output (post-processeur) (voir Chapitre 5)

CURVES.EXE Programme Curves (voir Chapitre 6)

PLXMESHW.EXE Générateur du maillage

GEOFLOW.EXE Programme d’analyse des écoulements

PLASW.EXE Programme d’analyse des déformations (calcul plastique, consolidation, mise à jour du maillage)

PLXSSCR.DLL Module affichant le logo PLAXIS

PLXCALC.DLL Module affichant l’écran Output pendant une analyse en déformations (paragraphe 4.14)

PLXREQ.DLL Module explorateur de fichiers PLAXIS (paragraphe 2.2)

Les caractéristiques des matériaux dans la base de données globale (paragraphe 3.5) sont, par défaut, placées dans le sous-répertoire DB du répertoire principal PLAXIS. Le sous-répertoire EMPTYDB contient une structure vide de base de données pour les matériaux qui permet de 'réparer' un projet dont la structure de base de données a été endommagée. L’opération consiste à copier les fichiers appropriés dans le répertoire du projet (paragraphe B.2). Les données relatives au matériau doivent toutefois être ressaisies dans le programme Input.

B.2 FICHIERS DE DONNÉES DU PROJET

Le fichier principal utilisé pour stocker les informations d’un projet PLAXIS répond à un format précis et s’appelle <projet>.PLX, où <projet> est le nom du projet. En plus de ce fichier, d’autres données sont placées dans différents fichiers écrits dans le sous-répertoire <projet>.DTA. Ce répertoire contient :

CALC.INF


B-2 PLAXIS Version 8

DBDWORK.INI

PLAXMESH.ERR

PLAXIS.* (.MSI ; .MSO)

ANCHORS.* (.LDB ; .MDB)

BEAMS.* (.LDB ; .MDB)

GEOTEX.* (.LDB ; .MDB)

SOILDATA.* (.LDB ; .MDB)

<projet>.* (.INP ; .L## 1 ; .MSH ; .S ; .SF2 ; .SF4 ; .SIS ; .CXX ; .W00 ; .W## 1 ; .000 ; .### 2)

1 = Numéro de phase de calcul à deux chiffres (01, 02, …). Au delà de 99, un chiffre supplémentaire est donné à l’extension du fichier.

2 = Numéro de phase de calcul à trois chiffres (010, 002, …). Au delà de 999, un chiffre supplémentaire est donné à l’extension du fichier

Pour copier un projet PLAXIS sous un nom différent ou un répertoire différent, il est recommandé d’ouvrir le projet à copier avec le programme Input et de le sauver sous un nom différent en utilisant l’option Save as du menu File. De cette manière, le fichier requis et la structure des données sont créés correctement. Toutefois, les pas de calcul (<projet>.### où ### est un numéro de pas de calcul) ne sont pas copiés en procédant de cette manière. Pour copier les pas de calcul ou copier manuellement un projet entier, l’utilisateur doit prendre en compte précisément la structure des fichiers et données détaillée ci-dessus, sinon PLAXIS sera incapable de lire les données et pourra générer une erreur.

Au cours de la création d’un projet, et avant que le projet ne soit explicitement sauvegardé sous un nom précis, des informations intermédiaires sont stockées dans le répertoire TEMP tel qu’il est spécifié dans le système d’exploitation Windows en utilisant le nom de projet XXOEGXX. Le répertoire TEMP contient aussi des fichiers de sauvegarde ($GEO$.# où # est un numéro) utilisés par l’option undo (paragraphe 3.2). La structure des fichiers $GEO$.# est la même que celle des fichiers de projet PLAXIS. Par conséquent, ces fichiers peuvent aussi être utilisés pour 'réparer' un projet dont le fichier projet a été endommagé. L’opération consiste à copier le fichier de sauvegarde le plus récent de <projet>.PLX dans le répertoire de travail PLAXIS.

Documents

V8 Reference Manual Frans