Vagues scélérates : Faut-il changer les règles · 2009. 10. 23. · Victor Niederhoffer, The Education of a Speculator, Wiley, 1997 IUT Vannes – Statistiques et Informatique

IUT Vannes – Statistiques et Informatique Décisionnelle - 9 Novembre 2009

Vagues scélérates : Faut-il changer les règles ?

Michel OlagnonIFREMER, Brest


Les vagues scélérates

• Définitions et problèmes posés à la société (avec l’aide de Sverre Haver) • Quels indices et quelles preuves pour étayer nos réponses ? (avec l’aide des statistiques)


Qu’est-ce qu’une vague scélérate ?


Qu’est-ce qu’un état de mer extrême ?

Une bonne excuse quand on a oublié de fixer les protège-hublots ?



Un coup de roulis de 15° ...… surtout de l’appareil photo ?


Qu’est-ce qu’un état de mer extrême?

Une réalité à laquelle il faut se préparer pour survivre ?



Des circonstances qui obligent à dépasser les spécifications ?“for a while until they got it squared away, we launched them sailing

backwards…”


Qu’est-ce qu’une vague extrême ?

Une vague de sévérité inattendue dans un état de mer « seulement » sub-extrême ?


Qu’est-ce qu’une vague extrême ?

Une vague qui fait grimper aux rideaux ?


Quelque trucage ?

(email 19.juni 2006)Lars, (Lars Golmen, NIVA)

Sorry to say but we are not surprised that you cannot find anybody at the Norne field who knows about this photo - It's a FAKE.

The original photo of the vessel was taken offshore Newfoundland - copy attached.

RegardsNiels F Hansen

Niels F HansenChartering and Operations - Canada, Far East, CableMaersk Supply ServiceCopenhagen - DenmarkTel: +45 33633355 - Fax: +45 33633353

http://www.maersksupplyservice.com

http://www.maersksupplyservice.com/


La fortune de mer :une situation difficile ?


… ou une surprise ?


Un problème de concepteur

Tant que la vague n’atteint pas le pont, les efforts restentmodérés car ellepasse au traversde la structure, maissi elle l’atteint…A quelle hauteurpositionner lepont ?



Une de ces vaguesde l’ensemble des [grandes] vaguesqui le rend plus fourni que ce que[la théorie ou] notreattente nous avaitpréparés à affronter. Annual maximum crest height

Cum

ulat

ive

prob

abili

ty–

Gum

bels

cale

Gaussian sea

Second order sea

Fullt non-linear sea

Possible effect ofThe freak phenomenon10-3

10-5


Etat de mer extrême ou vague extrême ?La plus grande de la classe ou une qui sort de nulle part ?

De la réponse à cette question va dépendre toute notre approche de la fiabilité des structures marines, navires ou plates-formes. Le premier terme de l ’alternative est rassurant : on pourra s’appuyer sur une description détaillée des conditions de mer pour calculer les actions sur la structure et sa réponse.La deuxième hypothèse est plus inquiétante : sur la centaine de millions de vagues qu’une structure va affronter au cours de sa vie, comment être sûr que la plus sévère ne sera pas trop différente de ce qu ’on est en mesure de prévoir à partir de l ’observation des autres ?


Quelle responsabilité pour les conditions de mer dans la ruine des structures ?

30% des naufrages se produisent avec une hauteur de vagues > 4 m.

3% sont finalement attribués au mauvais temps.

(Monbaliu & Toffoli, 2003)



Une vague de sévérité inattendue au vu des conditions de mer prévalant lors de son occurrence.

Inattendue : Bien des accidents pourraient être évités si ceux qui y sont exposés étaient vigilants ici et maintenant.

Sévérité : La cambrure, la raideur du front de montée et d’autres caractéristiques ont souvent autant d’importanceque la seule hauteur.


Les règlements face à cette vague inattendue.

L’objectif de tenir les accidents dus à l’environnement un ordre de grandeur au dessous de ceux liés à d ’autres causes semble atteint.On peut donc raisonnablement penser que les accidents relèvent plus de réactions humaines inadéquates à des conditions inhabituelles etimprévues qu’à des insuffisances normatives aux stades de la conception et du dimensionnement, qu’il faut former les gens plutôt que rendre les règles plus sévères.


Le passage {état de mer} -> {vague maximale}

N’y aurait-il pas un défaut d’évaluation à ce stade ?Une conception quasi-déterministe, comme quoi la vague maximale serait une « newwave » de 1.83 fois Hs, 2 fois à la rigueur, et qu ’au delà on sort des limites de l’épure...


La réalité statistique

Dans un état de mer de hauteur significative 10 mètres, on doit s’attendre à un ordre de grandeur de la vague maximale de :

• 18.5 m sur 3 heures• 21.5 m sur une journée• 25.0 m sur un mois• 27.5 m sur un an• 30.0 m sur 20 ans• 31.5 m sur 100 ans• 33.1 m sur 1000 ans• 34.8 m sur 10000 ans

Deux fois la hauteur significative ne représente donc en rien un seuil« d’anormalité »


Les vagues scélérates posent-elles un problème au concepteur ?Ca peut – mais ça dépend beaucoup de ce qu’on entend par vagues scélérates.

Deux options principales :

a) Vagues extrêmes ”Classiques” c.-à-d. de rares occurrences dans une population de vagues correspondant à la modélisation du processus de la surface libre par un processus faiblement non-gaussien homogène et stationnaire par morceaux.

Ce type de vagues extrêmes est actuellement correctement pris en compte par l’industrie offshore. La construction navale traditionnelle peut sans doute être elle améliorée.

Néanmoins, toutes les vagues susceptibles de causer la ruine de l’ouvrage ne sont pas bannies de cette population, simplement leur probabilité d’occurrence annuelle doit être inférieure à mettons 10-5.


Les vagues scélérates posent-elles un problème au concepteur ?

b) ”Freak Waves”Définies comme comme représentatives et ”normales” dans une population de vagues dont les mécanismes de génération vont bien au-delà de ce qu’on considérait au a)

Ce type de vagues extrêmes est étranger à nos conditions de dimensionnement. Si une telle population existe, elle remettra en cause nos méthodes actuelles de conception, si le niveau à une probabilité annuelle de dépassement de 10-3 – 10-5

est affecté, au site considéré.


Les vagues scélérates représentent-elles un mécanisme ”malin” ?

OUI – SI ELLES RENDENT LA QUEUE (10-3 – 10-5) DE LA DISTRIBUTION ANNUELLEDES VALEURS EXTREMES (SUR LE SITE CONCERNE) PLUS EPAISSE.

Annual maximum crest height

Cum

ulat

ive

prob

abili

ty–

Gum

bels

cale

Gaussian sea

Second order sea

Fullt non-linear sea

Possible effect ofThe freak phenomenon10-3

10-5


Existe-t-il une espèce différente,

criminelle et scélérate au sein de la population ????

Le défi au concepteur !MENACE CONNUE

Une menace majeure pour la sécurité – mais dont on sait se protéger.

Parallèle avec les vagues:Extrêmes ”Classiques”

MENACE INCONNUE

Difficile à appréhender rationnellement -mais peut se révéler cruciale pour la sécurité.

Parallèle avec les vagues:Extrêmes ”Scélérats”


Pourtant il n’y a pas de doute :


les vagues extrêmes


existent !


C’est bien de reconnaître une vague extrêmedans les statistiques, ou quand on l’a subie ...

…mais pour bien des raisons, ce serait quand même mieux d’être capable d’en prévoir le risque d’occurrence. De pur statisticien, devenons donc spéculateur éclairé.

‘‘ When a woman at a party asks me what I do, I invariably say «I ’mjust a speculator.» The encounter ’s over. The only worse conversation stopper is «I ’m just a statistician.» ’’

Victor Niederhoffer, The Education of a Speculator, Wiley, 1997


Passons à l’analyse :D’où la vague scélérate est-elle sortie ?


Trois experts nous donnent leur version des faits et nous désignent chacun leur coupable

• Georg nous dit (Lindgren, 1970) que si elle relève du processus gaussien normal, sa forme ressemblera à la fonction d ’auto-corrélation du signal d ’élévation de la surface libre. Or elle lui ressemble, donc il n’y a pas de raison qu’elle ne relève pas du seul hasard dans le processus commun.• Sverre (Haver, 2000) distingue une freak wave, individu isolé exogène par rapport à la population statistique des événements relevant du processus homogène stationnaire de l ’élévation de la surface libre calculée au second ordre, et une rogue wave « seulement » si elle en relève au contraire de manière endogène. Or il a vu la vague ci-dessous qui ne se produit en moyenne que tous les 3500 ans, donc les deux co-existent.• Miguel et Al (Onorato & Osborne, 2005) la modélisent par l’équation de Schrödinger, une interaction non-linéaire où elle vole l’énergie de ses voisines suivant un mécanisme « non-conventionnel ». Ils savent reconstruire les caractéristiques des principales vagues extrêmes observées, donc « leur modèle est le bon et le hasard est innocenté ».


Qui est le plus proche de la vérité ?

Comment pouvons-nouschoisir entre ces propo--sitions ? Nous ne pouvonspas prendre nos instrumentset aller en mer attendre une vague scélérate pourla mesurer, elle et tous les paramètres nécessaires au calcul notamment de l’équation de Schrödinger.


Dépêchez-vousun peu de

trouver svp !


Quelques questions discriminantes, que les statistiques vont nous aider à défricher.

1. Y-a-t-il plus de vagues sévères à long terme que ce que nos statistiques à moyen terme ne laissent présager ?

2. Lorsque des vagues extrêmes surviennent, les caractéristiques de la tempête, de l’état de mer ou des quelques vagues précédentes se différencient-elles des conditions habituelles ?

3. En particulier, les paramètres régissant les constructions théoriques proposées par différents auteurs montrent-ils un pouvoir prédictif ?


Y-a-t-il plus de vagues sévères à long terme que ce que nos statistiques à moyen terme ne laissent présager ?

“Il se produit beaucoup plus de vagues scélérates quece à quoi s’attendaient les scientifiques”

Les médias.

-- Scientifiques, à combien vous attendiez-vous ?Nous.


Examinons les données de la plate-forme Alwyn North

• 71510 enregistrements de 20 minutes à 5 Hz• couvrant la période 1994-2005• routine et• sur dépassement d’un seuil de 3.5 m de hauteur significative


Données de la plate-forme Alwyn North

Le problème habituel numéro 1 des statistiques :Validité des données


Données de la plate-forme Alwyn North

Il y a beaucoup plus de problèmes avec la qualité des données que ce à quoi s’attendaient les scientifiques…


Validation/Sélection automatique…

Critères: • Moments statistiques calculables sans exceptions arithmétiques.• Skewness < 5• Kurtosis < 10• Hσ < 20 m• Des vagues “zéro-crossing” peuvent être identifiées .• H1/3 > 1 m• Tz < 25 s• Tz > 2 s• T H1/3 < 25 s• Hσ < 2 H1/3

• H1/3 < 2 Hσ• Ecart-type du niveau moyen calculé sur fenêtre glissante de 2 minutes < 0.3 m


sur les vitesse et accélération…

Critères : • Moments statistiques de la vitesse calculables• Ecart-type de la vitesse < 10 m/s• Kurtosis de la vitesse < 10• Moments statistiques de l’accélération calculables• Ecart-type de l’accélération < 10 m/s/s• Kurtosis de l’accélération < 10


… ET VALIDATION FINALE MANUELLE.

Critères :

• Examen visuel de séquences choisies au hasard très majoritairement OK

• Examen visuel des séquences correspondant aux 100 plus forts rapports Hmax/Hs OK


Reste : 47426 enregistrements (66%)

La validation n’introduit pas de biais au dessus de 3.5 m de Hs


Analyse de la distribution à long-terme Hmax / H1/3

Si Georg n’a pas tort, ce ratio est distribué suivant une distribution de Rayleigh R, et pour le maximum d’en moyenne 168 vagues, on a comme estimations:

• R168

• La loi limite de Gumbel• Le résultat de simulations sur l’hypothèse de processus gaussien avec les conditions la base de données (2000 réalisations pour chaque étatde mer)

Facile comme un coup de fil : appelons à l’aide les théories de valeurs extrêmes.


1% le plus élevé de la distribution de Hmax / H1/3

• mesure = noir épais• R168 = noir fin• Gumbel = noir pointillé• Simulations :

max = bleumoyen = vertmin = rouge


Hmax / H1/3 > 2 en coordonnées de Gumbel (distortion de l’axe des y de la figure précédente pour que la loi extrême théorique de Gumbel apparaisse comme une droite et pour y voir quelque chose dans la partie zoomée

On voit que contrairement à ce qu’affirment les journaux, Georg surestime généralementle nombre de vagues extrêmes, sauf pour les plus extrêmes où sa prédiction est excellente.


Première conclusion

Les médias ont tort.Georg n’a pas forcément tort.Sverre non plus.Al et Miguel sont sur la sellette.

Question suivante :


Pourquoi les vagues scélérates, “normales” dans les statistiques long-terme, sont-elles inattendues là et quand elles surviennent ?


“Freakiness” des tempêtes

Nous (Olagnon & Prevosto, 2005, Olagnon & Magnusson, 2004) avons étudié la question à l’échelle de temps de la tempête.

Notamment, la vague maximale rencontrée sur la durée totale d’une tempête intéresse plus le marin que le maximum sur une durée conventionnelle de 1 ou 3 heures. On peut rapporter cette vague maximale à la hauteur significative maximale (pas nécessairement simultanée), et ordonner les tempêtes suivant ce ratio, de la moins « freaky » à la plus « freaky ».


“Freakiness”

Pour 187 tempêtes de mer du Nord, on a simulé 1000 historiques de vagues pour chacune, en appliquant les théories conventionnelles (superposition linéaire + correction du second ordre).

La “Freakiness” d ’une tempête est définie comme le rang de son ratio Hmax/ H1/3max dans l ’ensemble des 187 tempêtes réelles (empirique) ou des 187000 tempêtes simulées (second ordre).


“Freakiness”

QQ-plot de Hmax/ H1/3max = bleu.

H1/3 = vert

Hmax = rouge

A de très rares exceptions près, les tempêtes sont au réel moins “freaky” que nele prédit la simulation !


« Freakiness » des états de mer ?

Nerzic & Prevosto (98) ont proposé un modèle de Weibull-Stokes pour la distribution des hauteurs maximalesHmax au sein d’un état de mer, fonction de H1/3 et Tz.

Nous disposons de données environ 15 fois plus nombreuses que celles ayant servi à valider leur modèle.

Nous étudions ici sur ces données comment le modèle se comporte pour des extrêmes beaucoup plus rares.


Distribution des hauteurs maximales

Comparison of empirical distribution of Hmax with Nerzic & Prevosto model for H1/3>5 m.

Pas de sous-estimation par le modèle !A nouveau, la simple priseen compte des non-linéarités du second ordresuffit à modélisercorrectement la totalité des extrêmes observés.


Kurtosis et instabilité de Benjamin-Feir

“When a similarity connection is achieved between two objects to 20 decimal places, the greater will move to the lesser”

A.E. Van Vogt, The World of Null-A, 1945

On peut imaginer qu’au voisinage de la vague extrême, les choses soient gouvernées par l ’instabilité de Benjamin-Feir sans que le moyen- ou long-terme ne le mette en évidence.


L’ instabilité de Benjamin-Feir

Les vagues sont comme les coureurs cyclistes : elles avancent à des vitesses différentes, et quand une en rattrape une autre, le groupe reste au moins un moment ensemble et se déplace plus vite que le rattrapant quand il était seul. Quand on a beaucoup de vagues, on a un groupe qui grossit, donc accélère, donc rattrape plus de vagues, donc grossit, donc… L’équation de Benjamin-Feir modélise ce comportement « explosif » par celui de l’enveloppe du groupe, animée d’une respiration qui lui permet à certains moments de répartir l’énergie sur les 5, 6 vagues qu’elle contient alors, et la concentre à d’autres sur une seule.


Kurtosis et instabilité de Benjamin-Feir

Mori & Janssen 2005 ont montré que l’instabilité de Benjamin-Feir était reliée à l’aplatissement (kurtosis) de la distribution du signal (plus l’aplatissement est grand, plus les grandes valeurs sont grandes) … mais y-a-t-il causalité ?

Autrement dit, l’index d’instabilité de Benjamin-Feir(BFI) est-il un prédicteur ou seulement un détecteur de vagues extrêmes ?


BFI à l’échelle de la tempête

QQ-plot de Hmax/ H1/3max = bleu.

BFI moyen sur tempête = rouge

L’instabilité de Benjamin-Feir est faiblement corrélée à la “freakiness”, pratiquement inapplicable.


Kurtosis et Hmax à l’échelle de l’état de mer

Hmax/ H1/3 se montre fortement corrélé à la kurtosis...


Kurtosis et Hmax à l’échelle de l’état de mer

…mais un calcul de la “kurtosis” restreinte à l’état de mer privé de la durée de sa vague maximale fait disparaître la corrélation.


Peut-on détecter quelque chose à l’échelle du groupe de vagues ?

Index instantané d’instabilité de Benjamin-Feir : rien.

HH1/3BFI Index


Chaque vague extrême se présente dans des conditions différentes

CrestH1/3Steepness

HH1/3Steepness

CIRCULEZ, IL N’Y A RIEN A VOIR !


Dernière conclusion

“Nous avons là une superbe théorie mathématique, qui nous fait des vagues très semblables à celles qu’on voit dans la nature. Mais je crains que nous ne sachions jamais si c’est bien cela qui se produit en réalité dans la dite nature.”

Kristian Dysthe, auteur de la variante de l’équation de Schrödinger qu’on utilise pour les vagues extrêmes.


Quid des avis des Météos Nationales ?

Essentiellement fondéssur l’instabilité de Benjamin-Feir, donton vient de voir les limites.


Quelles conclusions aujourd’hui ?

• Les vagues extrêmes ne sont pas plus fréquentes que ne le prédisent les modèles conventionnels.

• Lorsqu’on en observe, aucune des caractéristiques que nous avons pu imaginer d’étudier ne montre de pouvoir prédictif (causal).

• Il n’y a donc aucune raison de penser que les méthodes et résultats conventionnels ne soient pas extensibles (“scalable”) aux vagues et états de mer extrêmes.

• … mais rien ne prouve non plus que les théories spécialement développées (Schrödinger NL, etc.) ne soient pas pertinentes.


En conclusion : Le mauvais endroit au mauvais moment.


Et que la menace de vagues scélérates ne vous arrête pas, maintenant que les statistiques vous l’ont ramenée à ses justes proportions…

Documents

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