Validation en temps réel des données desapports naturels journaliers pour la gestion desréservoirs

Van-Thanh-Van Nguyen et Jean-Louis Bisson

Résumé: La présente étude a pour but principal de proposer une méthode de validation des données d’apports naturelsjournaliers afin de fournir les valeurs les plus fiables pour la gestion optimale et sécuritaire des sytèmes de ressourceshydriques. Des procédures de validation des apports basées sur les méthodes de régression et sur la technique delissage exponentiel des séries chronologiques sont élaborées et comparées. Les résultats de l’application de cesméthodes au bassin La Grande 3 nous ont permis de conclure que la méthode basée sur le lissage exponentiel simpleest la plus appropriée. De plus, on a trouvé que la méthode de lissage exponentiel proposée a la structure la plussimple parce qu’elle contient un seul paramètre dont l’estimation se fait à l’aide d’une méthode pratique et efficace.

Mots clés: validation en temps réel, apports nets, prévision, analyse des séries temporelles, gestion des réservoirs.

Abstract: The main objective of this study is to propose a method for validating the daily net basin supply data toobtain the most reliable values for the management of water resource systems. Based on the regression and exponentialsmoothing methods, various validating procedures are developed and compared. Results of a numerical applicationusing data from La Grande 3 basin have shown that the simple exponential smoothing method is the most suitable.Further, it has been found that the proposed exponential smoothing has the simplest structure and would require asimple parameter estimation method because it contains only one parameter.

Key words: real time validation, net basin supply, forecasting, time series analysis, reservoir management.Notes1102

L’importance de la connaissance des apports naturels pourla gestion des systèmes de ressources hydriques ne fait pasde doute. En effet, en se basant sur les apports naturels,Hydro-Québec calcule régulièrement les apports journaliersprévus issus de son modèle déterministe pluie–débit pours’assurer la bonne performance de son système de prévisionet de gestion. En pratique, l’apport naturel, dit observé, nepeut être directement mesuré. Il est normalement calculé parle bilan hydrologique. Toutefois, ces apports calculés sontsouvent entachés d’erreurs (ou contiennent des valeursmanquantes) à cause des mesures erronées (ou manquantes)des variables requises dans le calcul du bilan hydrologique(e.g., niveaux des réservoirs, débits, volumes d’emmagasinement)(Perreault et al. 1995; Bennis et al. 1996; Berrada et al.

1996). Il importe donc de vérifier et éventuellement de corrigerces apports naturels calculés afin d’obtenir les valeurs lesplus fiables.

Étant donné l’importance d’une bonne estimation desapports naturels dans la gestion des ressources hydriques, laprésente étude a pour but principal de proposer une méthodede validation de ces données afin de fournir une estimationde la valeur la plus probable de l’apport naturel jounalierpour chaque bassin considéré. Plus précisément, l’étudeconsiste à élaborer des méthodes de validation en temps réelde l’apport naturel journalier calculé et à comparer lesméthodes de validation existantes en considérant les diverscritères de performance afin de trouver la méthode la plusappropriée pour atteindre l’objectif visé.

Le problème de validation des mesures d’apports naturelsa été étudié par Charbonneau et Bérubé (1987) qui ont proposéun modèle de type filtre fréquentiel pour corriger ces mesures.Les données corrigées, notées AFI (apport filtré), sont consi-dérées par Hydro-Québec comme les apports journaliers lesplus probables. Ce modèle ne peut toutefois être utilisé entemps réel, car il nécessite la connaissance des niveauxfuturs du réservoir. De plus, il peut sous-estimer les apportsextrêmes, parce que le filtre utilisé ne conserve pas les varia-tions de courtes périodes des niveaux. Plus récemment,Berrada et al. (1996) ont effectué une étude comparativepour évaluer la performance de plusieurs techniques defiltrage pour la validation des données hydrométriques histo-riques. Toutefois, tous ces modèles ne peuvent pas être utili-sés en temps réel parce qu’ils nécessitent la connaissancedes apports futurs. Perreault et al. (1991, 1995) ont suggéré

Can. J. Civ. Eng.25: 1096–1102 (1998) © 1998 CNRC Canada

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Reçu le 29 septembre 1997.Révision acceptée le 3 juin 1998.

V.-T.-V. Nguyen.1 Département de génie civil et demécanique appliquée, Université McGill, 817, rue Sherbrookeouest, Montréal, QC H3A 2K6, Canada.J.-L. Bisson. Service Prévisions, Hydro-Québec, 75, boul.René-Lévesque, Montréal, QC H2Z 1A4, Canada.

Les commentaires sur le contenu de cet note doivent êtreenvoyés au directeur scientifique de la revue avant le 30 juin1999 (voir l’adresse au verso du plat supérieur).

1Auteur correspondant (tél. : (514) 398-6870;téléc. : (514) 398-7361; e-mail : nguyen@civil.lan.mcgill.ca).

une méthode de validation et d’estimation en temps réel desapports en tenant compte de l’information régionale et, éga-lement, de la dépendance temporelle inhérente dans la sériedes apports. En général, cette méthode peut décrire adéqua-tement les débits de pointe en période de crue, mais elle peutsurestimer la quantité cumulée des apports durant un certainnombre de jours.

Dans la présente étude, des nouvelles procédures de vali-dation des apports basées sur la régression et sur la tech-nique de lissage exponentiel d’une série chronologique(Brown 1959) sont élaborées. En particulier, la méthode delissage exponentiel a été adoptée, parce que plusieurs étudesprécédentes (Makridakis et Hibon 1979; Makridakis et al.1982; Gardner 1985) ont effectivement montré que cetteméthode est une des méthodes les plus appropriées pour laprévision en temps réel des séries temporelles stochastiques.Dans cette étude, on a trouvé que, parmi les méthodestestées, la méthode basée sur le lissage exponentiel simplepossède la meilleure performance en se basant sur l’erreurquadratique moyenne par rapport aux apports journaliers lesplus probables (AFI), ainsi que sur l’écart entre les valeurscumulées des apports validés et naturels à la fin de lapériode de crue.

Modèle de l’Institut National de la RechercheScientifique (INRS)

Perreault et al. (1991, 1995) ont proposé un modèle de va-lidation (appelé ci-dessous modèle de l’INRS) d’apports na-turels calculés par le bilan hydrologique, notés ANF (apportnonfiltré). En se basant sur les travaux de Bates et Granger(1969), Winkler et Makridakis (1983), et Roche et Tamin(1987), ils proposent une méthode de validation etd’estimation en combinant deux composantes spatiale ettemporelle. Autrement dit, si l’on définit APVj

A commeétant l’apport validé du jourj au siteA, on peut écrire (Per-reault et al. 1991, 1995)

[1] APV APS APTjA

s jA

t jA= +ω ω

où APSjA et APTj

A représentent respectivement les prévi-sions de l’apport le plus probable de la composante spatialeet de la composante temporelle du jourj au siteA, et ωs et ωtsont leurs poids respectifs (ωs + ωt = 1). La composantespatiale APSj

A peut s’écrire comme suit :

[2] APS APC APV APRjA

jA

jB

jAa a a a= + + +0 1 2 3

dans laquellea0, a1, a2 et a3 sont des coefficients, APCjA est

l’apport corrigé, APVjB est l’apport validé du site voisinB,

et APRjA est l’apport prévu par le modèle déterministe

pluie–débit. L’apport corrigé APCjA est le résultat d’une

correction a priori de l’apport naturel ANFjA lorsqu’il est

considéré comme improbable (e.g., valeur négative ou va-leur aberrante) (Perreault et al. 1991, 1995).

La composante temporelle APTjA est calculée à partir du

modèle suivant :

[3] APT APC APVjA

jA

jAb b b= + + −0 1 2 1

où b0, b1 et b2 sont des coefficients.

Modèle de régression multiple (REGRESS)Comme dans le modèle précédent, en vue de tenir compte

de la dépendance temporelle et spatiale des apports naturels,on peut supposer que l’apport naturel validé APVj

A est cal-culé à l’aide de la relation linéaire suivante :

[4] APV ANF APVjA

jA

jBa a a= + +0 1 2

+ + +− −a a ajA

jA

jA

3 4 1 5 2APR APV APV

dans laquellea0, a1, a2, a3, a4 et a5 sont des coefficients derégression. On voit que ce modèle relie directement les pro-priétés spatiales et temporelles des apports et qu’il indiqueune dépendance de deuxième ordre entre les apports validésconsécutifs.

Modèle de régression composée (REGCOM)On a signalé ci-haut que, d’après plusieurs études précé-

dentes, la combinaison des résultats des modèles de prévi-sion différents pourrait améliorer la précision des résultatsissus de chacun des modèles pris séparément. Dans la pré-sente étude, on peut alors proposer un modèle semblable à[1] en combinant les deux composantes spatiale (APSj

A) ettemporelle (APTj

A) suivantes :

[5] APS ANF APV APRjA

jA

jB

jAa a a a= + + +0 1 2 3

et

[6] APT APV APVjA

jA

jAb b b= + +− −0 1 1 2 2

En comparant à [2] et [3], on note que [5] contient l’apportnon filtré ANFj

A (au lieu de l’apport corrigé APCjA comme

dans [2]) et que [6] représente uniquement la dépendancetemporelle de deuxième ordre entre les apports validésconsécutifs (sans avoir le terme APCj

A comme dans [3]).

Modèle de lissage exponentiel (EXPO)D’après la technique de lissage exponentiel (Brown 1959;

voir également Bowerman et O’Connell 1987), l’apport na-turel validé APVj

A peut s’écrire comme suit :

[7] APV ANF ANF ANFjA

jA

jA

jA= + + + ⋅ ⋅ ⋅− −α αβ αβ1

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où et sont des coefficients. On note que l’observationplus récente a un poids plus élevé et que les poids diminuentd’une façon exponentielle. L’équation [7] peut être misesous la forme plus simple suivante :

[8] APV ANF APVjA

jA

jA= + −α β 1

dans laquelle on peut poserβ = 1 – α pour avoir une estima-tion sans biais de APVj

A. En vue de [8] on voit que la tech-nique de lissage exponentiel est appropriée pour les cas oùla prévision à chaque jour (en temps réel) est requise pourune période deN jours consécutifs.

Modèle de lissage exponentiel composé (EXPCOM)En utilisant une approche semblable à celle proposée par

Perreault et al. (1991, 1995), on peut remplacer les deuxcomposantes spatiale et temporelle suivantes dans [1] :

[9] APS APV APRjA

jB

jAa a a= + +0 1 2

et

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Notes 1097

[10] APT ANF APVjA

jA

jA= + − −α α( )1 1

On voit que [9] tient compte uniquement de l’informationrégionale (spatiale), tandis que [10] considère seulement lespropriétés temporelles des apports au siteA.

Dans cette section on présente la comparaison de la per-formance des modèles décrits ci-haut en utilisant lesdonnées historiques des apports journaliers au bassin LaGrande 3 (LG3) durant les périodes de crue des années 1985à 1988. La banque des données fournie par Hydro-Québeccontient les apports naturels nonfiltrés (ANF), les apportsfiltrés (AFI), les apports prévus (APR) et les apports validésd’un autre site à proximité du site LG3 (APVB). On peutconstater des valeurs négatives et de fortes fluctuations dansles séries d’ANF pendant la période de crue, ce qui n’est pasconforme à ce qu’on attendait de ces mesures (fig. 1–5).

Dans l’application des modèles aux données, les paramè-tres et les coefficients de pondération dans ces modèles sont

estimés à partir des données historiques des trois premièresannées, soit de 1985 à 1987, tandis que les apports del’année 1988 sont utilisés pour évaluer la performance dechaque modèle. Pour calculer les paramètres on utilise laméthode des moindres carrés (pour le modèle REGRESS) et,également, une procédure d’optimisation itérative (pour lesmodèles EXPO, REGCOM et EXPCOM) afin d’obtenir uneerreur quadratique moyenne (EQM) minimale entre lesapports APVj

A et AFIjA. Le tableau 1 présente les valeurs

estimées des paramètres. On a calculé ensuite les apportsvalidés issus des cinq modèles considérés en utilisant lesdonnées historiques de l’année 1988, et les résultats sont il-lustrés dans les figures 1 à 5. Onpeut constater que seul lemodèle REGRESS possède une forme très lisse par rapportaux autres modèles, ce qui indique une description moinsréaliste de la variabilité temporelle des apports naturels.

Le tableau 1 présente la comparaison des résultats obtenuspar les différents modèles testés en se basant sur l’EQM et ladifférence entre les valeurs cumulées (∆AC) des apports na-turels (ANF) et validés (APV) durant la période de crue de

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ANF AFI INRS

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Fig. 1. Apports validés issus du modèle INRS.

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ANF AFI REGRESS

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Fig. 2. Apports validés issus du modèle REGRESS.

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ANF AFI EXPO

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Fig. 3. Apports validés issus du modèle EXPO.

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ANF AFI REGCOM

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Fig. 4. Apports validés issus du modèle REGCOM.

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ANF AFI EXPCOM

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Fig. 5. Apports validés issus du modèle EXPCOM.

1988. On peut constater que, en termes de l’EQM, le modèleEXPCOM a la meilleure performance, suivi par les modèlesEXPO, REGRESS et REGCOM, tandis que le modèle del’INRS possède la plus grande EQM. Toutefois, si l’onconsidère, comme critère de performance, la différence entreles apports cumulés (∆AC), le modèle EXPO est nettementle meilleur (tableau 1). D’une façon plus détaillée, lesfigures 6 à 10représentent graphiquement les différencesentre les apports naturels et validés. On peut remarquer quele modèle EXPO a tendance à sous-estimer légèrement lesapports naturels cumulés, tandis que les autres modèles su-restiment fortement ces apports.

En résumé, parmi les modèles testés, le modèle EXPO ala structure la plus simple, qui contient seulement un para-mètre, et possède une performance adéquate en termes del’EQM (187 vis-à-vis 180 pour le modèle EXPCOM) ainsiqu’en fonction des écarts des apports cumulés (DAC = –491,la valeur la plus petite en comparaison avec les autres modè-les). On peut alors considérer ce modèle comme le plusapproprié pour la validation des apports en temps réel.

Nous avons effectué une étude comparative de différentesméthodes de validation en temps réel des données desapports naturels afin de trouver la procédure la plusappropriée qui nous permet d’estimer à tous les jours (entemps réel) les apports les plus probables. Dans cette étude,cinq méthodes différentes de validation ont été évaluées enutilisant les données historiques des apports journaliersdisponibles au bassin LG3. Les résultats de l’application deces méthodes au bassin LG3 nous ont permis de conclureque la procédure de validation basée sur le lissageexponentiel (EXPO) est la meilleure en considérant les deuxcritères de performance : l’EQM et la conservation des vol-umes des apports naturels à la fin de la période de crue.Parmi les cinq méthodes testées, cette procédure a la struc-ture la plus simple parce qu’elle contient un seul paramètre,ce qui permet une méthode d’estimation de paramètre rapideet efficace. Toutefois, il est préférable de ré-estimerrégulièrement (au moins une fois l’an) ce paramètre afin de

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Modèles

Paramètres INRS REGRESS EXPO REGCOM EXPCOM

a0 39,900 45,960 — 281,530 305,726a1 0,373 0,007 — 0,138 1,627a2 1,497 0,170 — 1,362 0,245a3 0,151 0,025 — 0,216 —a4 — 1,780 — — —a5 — –0,910 — — —b0 49,759 — — 9,944 —b1 0,327 — — 1,962 —b2 0,636 — — –0,971 —α — — 0,278 — 0,283ωs 0,491 — — 0,820 0,410ωt 0,508 — — 0,180 0,590EQM (m3/s) 204 190 187 197 180∆AC (m3/s) 7398 6370 –491 8741 6277

Tableau 1. Valeurs estimées des paramètres et les écarts associés aux modèles.

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Fig. 6. Apports validés cumulés issus du modèle INRS.

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Fig. 7. Apports validés cumulés issus du modèle REGRESS.

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Fig. 8. Apports validés cumulés issus du modèle EXPO.

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Fig. 9. Apports validés cumulés issus du modèle REGCOM.

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tenir compte de la variabilité temporelle inhérente dans lesnouvelles mesures des apports.

En terminant, on peut remarquer que les méthodes consi-déréesdans la présente étude se limitent aux modèles derégression linéaire ou à ceux de lissage exponentiel simpleou à la combinaison de ces deux types. Ces modèles peuventêtre acceptables pour des séries de données stationnaires.Cependant, pour tenir compte de la saisonalité dans lesséries des apports, il faut utiliser d’autres techniques plusappropriées (e.g., méthode de lissage exponentiel multiplica-tif, PARMA, etc.) (Harun et al. 1997). Ce problème faitl’objet des travaux de recherche en cours.

Les auteurs tiennent à remercier Hydro-Québec et le Conseilde recherches en sciences naturelles et en génie du Canadapour leur support financier à ce projet. Le contenu et lalogique de ce travail ont bénéficié des discussions régulièresentre les auteurs et leurs collègues à Hydro-Québec, enparticulier le Dr. R. Roy et M. D. Tremblay.

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Fig. 10. Apports validés cumulés issus du modèle EXPCOM.