Variation annuelle en %, contributions en points

Doc. a les composantes de la croissance économique

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3 2,4 2,4

0,2

-2,9

2,0 2,1

0,3 0,3

Produit intérieur brut (PIB) Consommation (ménages et administrations publiques)Investissement Solde du commerce extérieurVariation de stocks

Doc. b Evolution du taux d’épargne brute et de ses composantes en France

Doc.c Taux d’épargne brute des ménages, en % du revenu disponible.

Doc. c Taux d’épargne brute des ménages,en % du revenu disponible.

Le principe de la capitalisation :

t t+1 temps Valeur actuelle : Vt Valeur future : Vt+1 = (1+r) Vt

Le principe de l’actualisation :

t t+1 temps

Valeur actuelle : Vt = r1

V 1t

Valeur future : Vt+1

Capitalisation et actualisation

Si on pose r le taux d’intérêt, on peut alors écrire la contrainte budgétaire du consommateur en période 2 :

C2 ≤ R2 + (R1 – C1) (1+r) r1

RR

r1

CC 2

12

1

C’est une contrainte budgétaire intertemporelle puisqu’elle associe les consommations et les revenus des périodes 1 et 2. Le programme intertemporel du consommateur s’écrit alors :

)C,U(Cmax 21C,C 21

s.c. r1

RR

r1

CC 2

12

1

.

Doc. d L’arbitrage intertemporel du consommateur

D’après Irving FISHER, La théorie de l’intérêt, 1930

Le cadre d’analyse : Le consommateur vit deux périodes 1 et 2. Il perçoit un revenu R1 et R2 respectivement en période 1 et en période 2, et consomme un montant C1 et C2 respectivement en période 1 et en période 2. Il est doté d’une fonction d’utilité intertemporelle U(C1, C2). En période 1, le consommateur dégage une épargne R1 – C1. Cette épargne peut être positive, mais aussi négative, auquel cas le consommateur est emprunteur. En période 2, le consommateur dispose du revenu perçu en période 2, auquel il faut ajouter (ou retrancher) l’épargne (ou le remboursement de l’emprunt) réalisée en période 1, qui entretemps a donné lieu à des intérêts.

Doc. d L’arbitrage intertemporel du consommateur

La résolution du programme : Si on fait l’hypothèse que le consommateur dépense l’intégralité de son revenu, la contrainte budgétaire est saturée, on a alors : C2 = R2 + (R1 – C1) (1+r)

Le programme du consommateur se réécrit alors : ) r)+(1 )C - (R +R,U(Cmax 11 21C1

D’après Irving FISHER, La théorie de l’intérêt, 1930

Cette fonction d’utilité est continue et dérivable en chacune de ces variables, elle atteint son maximum quand sa dérivée est nulle, c’est à dire :

0r))(1C,(CU)C,(CUr))+(1 )C - (R,U(CdC

d *2

*1

'C

*2

*1

'C

*11

*1

121

r1)C,(CU

)C,(CU*2

*1

'C

*2

*1

'C

2

1

On a ici dégagé la condition de premier ordre, la condition d’optimalité : le consommateur égalise le taux marginal de substitution intertemporel (à gauche) et 1+r qui est le prix implicite de la consommation présente.

Doc. d L’arbitrage intertemporel du consommateur

D’après Irving FISHER, La théorie de l’intérêt, 1930

Le taux d’escompte psychologique : On peut donner une forme plus explicite à U(C1, C2) en supposant qu’elle est additive : U(C1, C2) = V(C1) + δ V(C2) avec V(C) la fonction d’utilité instantanée. Et δ : le taux d’escompte psychologique. Si le consommateur a une préférence pour le présent, alors δ<1.

La condition de premier ordre du programme intertemporel est alors : r1)(CδV'

)(CV'*2

*1

C2

R2 + R1 (1+r)

C1

r1

RR 2

1

La contrainte budgétaire : C2 ≤ R2 + (R1 – C1) (1+r)

C2

R2

R1 C1

Cas où le consommateur est épargnant

C2

R2

R1 C1

Cas où le consommateur est emprunteur

C2

Umax

C1

L’équlibre intertemporel du consommateur correspond au point de tangence entre la contrainte budgétaire intertemporelle et une courbe d’indifférence.

*1C

*2C

L’arbitrage intertemporel

C2

I

R2

F

R1 C1

Une baisse du taux d’intérêt fait pivoter la contrainte budgétaire autour du point (R1, R2).

Effet d’une baisse du taux d’intérêt

C2

I

R2

F

R1 C1

Elle accroît les possibilités de consommation des emprunteurs. (aire plus claire)

Effet d’une baisse du taux d’intérêt

C2

I

R2

F

R1 C1

Elle diminue les possibilités de consommation des épargnants. (qui sont limités à l’aire hachurée).

Effet d’une baisse du taux d’intérêt

C2

R2

x I x F

R1 C1

Par effet-substitution, l’emprunteur accroît C1 et diminue C2.

Par effet-revenu, l’emprunteur accroît C1 et C2.

L’effet-substitution et l’effet-revenu se cumulent pour l’inciter à emprunter davantage.

La baisse du taux d’intérêt accroît l’emprunt de l’emprunteur,

et son utilité.

C2

x I

x F

R2

R1 C1

Par effet-substitution, l’épargnant accroît C1 et diminue C2.

Par effet-revenu, l’épargnant diminue C1 et C2.

L’effet-substitution et l’effet-revenu se cumulent pour l’inciter à épargner moins.

La baisse du taux d’intérêt diminue l’épargne de l’épargnant…

C2

x I

R2

x F

R1 C1

Par effet-substitution, l’épargnant accroît C1 et diminue C2.

Par effet-revenu, l’épargnant diminue C1 et C2.

L’effet-substitution et l’effet-revenu se cumulent pour l’inciter à épargner moins.

… et peut le transforme en emprunteur

C2

x I

R2

x F

R1 C1

Il est possible que l’épargnant devenu emprunteur gagne en utilité

r

Offre de fonds prêtables

r*

Demande de fonds prêtables

Q* Quantité

L’offre de fonds prêtables correspond à l’épargne. Lorsque l’effet-substitution l’emporte sur l’effet-revenu, elle croît avec r.La demande de fonds prêtables correspond à l’investissement. Elle est décroissante de r, en raison de la loi des rendements décroissants. L’équilibre se réalise par ajustement de Q et r. Le taux d’intérêt est le prix des fonds prêtables.

Le marché des fonds prêtables

r

OI

• OF

rI x I

rF x F

D

QI QF Quantité

Turgot et les économistes classiques considèrent l’épargne comme le moteur de l’enrichissement des Nations, car elle permet de financer l’accumulation du capital à moindre coût.

On peut représenter ce mécanisme par l’ajustement du marché des fonds prêtables. L’effort d’épargne accru augmente l’offre de fonds prêtables de OI à OF, ce qui déplace l’équilibre du marché de I à F, avec un taux d’intérêt rF plus faible et un volume de fonds prêtés QF plus important.

L’épargne favorise l’investissement