Hydrological Sciences-Bulletin-des Sciences Hydrologiques, XVIII, 4 12/1973

VERS UN SYSTEME OPERATIONNELDE PREVISION NUMERIQUE DES AVALANCHES

A PARTIR DE METHODES STATISTIQUES

PHILIPPE BOISUniuersite Scientifique et Medicale de Grenoble, France

et

CHARLES OBLEDInstitut National Poly technique de Grenoble, France

(Revised MS. received 21 May 1973)

RESUME

L'Institut National Poly technique de Grenoble poursuit depuis quelque temps des recherches en collabo­ration avec l'Institut Federal Suisse pour l'Etude de la Neige et des Avalanches de Davos. II est apparu eneffet que certaines methodes de prevision hydrologique pouvaient etre transposees ala prevision du risqued 'avalanche. Le phenomene avalanche, dont la physique n 'est pas encore bien connue peut etre rapidementdecrit de la facon suivante (au moins pour les objectifs de la prevision) :

(l) une mise en condition du manteau neigeux par des facteurs meteorologiques (chutes de neige,vent, temperature, ... ) a une echelle regionale ;

(2) une rupture locale de la couche de neige causee par des effets thermiques ou mecaniques distri­bues de facon plus aleatoire,

Les etudes portent sur une recherche des liaisons entre ces causes et Ie declenchement d'avalanchesdans un but d' analyse et de prevision.

ABSTRACT

This paper is a review of the research work being undertaken in the 'Institut National Poly technique deGrenoble' in close cooperation with 'Institut fur Schnee und Lawinenforschung' ofDavos (Switzerland).Although the authors are primarily concerned with hydrological forecasting, it appeared that some of themethods employed could be transposed and adapted to avalanche forecasting. The avalanche phenomena,whose physics is not yet fully understood can be roughly described as follows (at least for forecasting pur­poses):

(1) a conditioning of the snowpack by meteorological variables (snowfall, wind, temperature ... )at a regional scale.

(2) a local triggering of the snowlayer, caused by mechanical or thermal effects and much more ran­domly distributed.

The goal of the research was to derive some relationships between the parameters previously de­scribed and the occurrences of avalanches for the purpose of their better understanding and forecasting.

INTRODUCTION

Les recherches poursuivies jusqu'a present ont pour objet d'une part d'analyser les variablesnivometeorologiques les plus liees au phenomene avalanche et d 'autre part d 'etablir des schemasde prevision a court terme (24 a 48 h) du niveau de probabilite d'occurrence d'au moins uneavalanche dans un secteur determine. Les premieres etudes etaient fondees sur des observations

419

effectuees dans les Alpes francaises (hauts bassins de I'Arc et de I 'Isere), les suivantes sur unelongue chronique de donnees recueillies it l'Institut Federal Suisse pour I 'Etude de la Neige etdes Avalanches, Davos, Suisse.

CHOIX D'UNE DEFINITION POUR LE «RISQUE D'AvALANCHE»

II importe de definir le terme «situation avalancheuse» car ceci conditionnera totalement Ietraitement ulterieur. CelIe que nous proposons, raisonnablement adaptee it une region de quelquescentaines de km'', est la suivante:

Nous dirons qu'une journee a ete avalancheuse si au moins une avalanche s'est declencheenaturellement dans Ie secteur considere. Le risque d'avalanche, pour une journee donnee, serala probabilite pour qu'il apparaisse au moins une avalanche dans le secteur durant cette joumeeII est exclu, en effet, de faire une etude objective couloir par couloir ou pente par pente, etant donnele petit nombre d'observations disponibles.

PREMIERES ApPROCHES (ALPES FRAN<;AISES)

Dans une premiere approche, no us avions essaye de relier l'occurrence d'avalanche it une,puis deux variables simples: precipitations cumulees sur quelques jours et vent moyen. Lamethode employee, voisine de celIe utilisee en biostatistique sous le nom de Probit, consiste aevaluer it partir de ces variables une loi de probabilite Iiee au phenomene avalanche. L'etude aporte essentiellement sur les avalanches dites poudreuses observees pendant quinze ans dansdeux vallees des Alpes francaises. Le schema de prevision, teste sur I 'hiver 1969-1970 (particulie­rement avalancheux) a fourni les resultats suivants:

Sur 96 jours, 35 auraient ete declares dangereux des 8 h du matin, alors qu'il y a eu effective­ment 16 journees avalancheuses parmi celles prevues et une omission.

II ne s'agissait toutefois que d 'un ajustement de loi, et la qualite des observations d 'avalanchesainsi que les donnees climatologiques disponibles (precipitations, temperatures, et vent it I 'aero­port le plus proche... ) ne nous permettaient pas d'aller plus loin.

Ce modele, cependant, demontrait l'interet d 'utiliser une approche statistique pour con­naitre et prevoir ces risques et nous incitait it entreprendre, en etroite collaboration avec I'InstituiFederal Suisse (S.L.F.), une recherche plus vaste et plus systematique, reposant sur les donneesparticulierement fournies rassemblees dans le secteur de la Parsenn autour de Davos.

ANALYSE DES DONNEES DU S.L.F.

Recherche des Variables

On dispose d'un certain nombre de variables observees (variables «brutes»), qui evidemmenine correspondent pas exactement aux variables influentes (ou «explicatives»): celles-ci peuvenietre par exemple, des combinaisons des variables brutes, ou des cumuls sur une periode plus Ot

moins longue.Nous avons done ete amenes it generer, it partir de ces variables brutes un certain nombre

de variables, ou d'index nivometeorologiques, presumes explicatifs par les observateurs et cher·cheurs competents, On trouvera, dans le Tableau 1, une description succincte des variables gene­rees,

Nous disposerons en regard Iefichier d'avalanches, qui comporte 800 cas de declenchement:repartis sur environ 300 journees avalancheuses.

420

(R == matrice de dimension p x p)

TABLEAU 1

Description des 17 variables utilisees

Variable Description

1 Hauteur de neige fraiche tombee entre 8:00 Ie jour J-l et 8:00 Ie jour J2 Cumul de la variable 1 sur 3 jours3 Vent maximum4 Variable 3 curnulee sur les 3 jours precedents a condition quil y ait eu precipitation5 Variable 1 ponderee lineairement par Ie vent (terme de transport)6 Maximum du gradient de vent dun jour a l'autre dans lesjours suivant les dernieres

precipitations7 Valeur absolue de la temperature maximale si elle est negative sinon zero8 Temperature maximaIe si elle est positive sinon zero9 Temperature minimale

10 Nombre d'heures d'ensoleillement11 Nebulosite12 Variable 1cumulee tant que la neige est froide (controlee par la variable 7 et la variable

10)13 Cumul de la variable 10 sur 5 jours14 Nombre de degres jours positifs durant les 5 derniers jours15 Hauteur de neige au sol16 Variation de la hauteur au sol apres precipitation17 Tassement (decroissance de la variable 15 s'il n 'v a pas eu de precipitation).

Elimination de la Variation saisonniere

11 importe d'eliminer prealablement la composante saisonniere, par exemple, une tempera­ture de + 2°C sera «normale» en avril mais elevee en fevrier, ce pour tenir compte du fait quel'evolution du manteau neigeux, et ses reactions, sont differentes selon la saison (debut de I'hiverou fin du printemps). Nous avons done tout d'abord scinde les observations en sept groupescorrespondant aux sept mois d'enneigement ; la Fig. 1 montre les differences notables qui existent,pour certaines variables entre un mois et un autre.

Reduction du Nombre des Variables explicatives

Plutot que d'eliminer de facon arbitraire certaines variables, soit parce qu'elles nous sem­blaient peu importantes, soit parce qu'elles etaient deja contenues partiellement dans d'autresvariables, nous avons prefere operer de la facon suivante : chaque journee observee, caracteriseepar 17 variables peut etre consideree comme un point d'un espace a. 17 dimensions. L'ensernbledes observations (un point dobservation etant une journee representee par ses 17 variables)constitue, dans cet espace, un nuage de points dont nous allons analyser la forme et chercher lesaxes dinertie, c' est-a-dire les axes sur lesquels les projections des points presentent les plus grandesvariances.

Pour cela, il faut calculer la matrice de correlation R des p variables :

R ==! XtXn

si X est la matrice (p x n) des observations centrees reduites, Les p vecteurs propres normes Viassocies aux p valeurs propres Ai de R definissent un nouveau repere sur lequel on projette les

421

::l +, (J" //+"

/ <,// "1 \15 1/1'~./'~ +_"10 h X '--. +

51 Vor. 2 ""-.

N 0 F M A M

1::~.__._.--.-=x-. .

::l--+--+- -+ --+--+,20

0

l (J" <,Var.3

, "".N 0 F M A M

~:~/'/'/'''''r'\16 t' ,,+---+-- +<,

,,/ '+......0'".14 " ...... ,

'1 20l +................ +Var.4

, " ,

N 0 F M A M

N 0 F M A M

100

80

60 __.

•~--+~401+-- ...............+~

+/ "+

20! X .',c:.J I Vor. ~ , ,~~N 0 F M A M

5°f

::f" Vor. B /110 '~~"+_. ~+--+//'

-,+- /-x• .--.__ • Xo I ~ , , I ,

NO J F M A M

Fig. 1 - Variations saisonnieres des variables.Var. 1 = hauteur neige fraiche; Var. 2 = cumul de Var. 1sur 3 jours ; Var. 3 = vent maximal; Var. 4 = cumulde Var. 3 corrige ; Var. 5 = hauteur neige fraiche ponderee ; Var. 6 = gradient vent; Var. 7 = temperaturemaximale lorsqu'elle est positive sinon zero; Var. 8 = temperature maximale lorsqu'elle est negative

sinon zero. X= moyenne de la variable, o = ecart-type,

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n points, ce qui fournit une matrice Z (dimension n x p) de donnees transformees avec:

Z = X.T (matrice p x p)

Pour chaque observation de p variables on obtient done p variables transformees, Les avantagesde cette methode d'analyse en composantes principales sont les suivantes :

(1) Les variables transformees sont independantes (au sens statistique).(2) La variance des projections Zij des points-observations sur un axe du nouveau repere

est egale a la valeur propre correspondante Ai :

n'\' 2 A

~ Zij = Aij=l

(3) Le nombre de variables transforrnees significatives (c'est-a-dire transportant une variancesignificative non nulle) donne une idee du nombre de «facteurs» independants contenus dans unensemble important de variables parfois redondantes.

50

%Decembre Janvier

eyoFevrier

10 f = 92 %

123456789 123456789 123456789

50

% Mars

lOf = 92 %

% Avril

10 f =92 %

%Mai

123456789 123456789 1 234 5 6 789

Fig. 2 - Pourcentages expliques par les dix premiers axes principaux. 1 trait vertical = 10pour cent.

423

II est done interessant de travailler desormais non plus avec les donnees de depart, maisavec k<p variables transformees, projections des points initiaux sur les nouveaux axes correspon­dant aux plus grandes valeurs propres.

Ainsi, dans notre cas, nous sommes-nous Iimites a10variables transformees qui, aelles seules,reconstituent 90 pour cent de la variance (done de l'information) de depart. La Fig. 2 decrit, pourles six series de mois les plus interessantes, la decroissance des pourcentages de l'informationexpliquee par chacune des variables transformees,

Analyse Qualitative du Nuage des Observations

Nous pouvons alors representer, en projection sur des plans definis par des couples d'axes,l'ensemble des journees d'observation.

A ce niveau seulement, nous avons introduit la variable «situation avalancheuse», en mar­quant simplement d 'un signe different la journee normale, la journee aavalanche de neige seche,et celle aavalanche de neige humide. Or, en regardant la Fig. 3 (par souci de clarte, on a effectueune translation sur les points avalancheux) on constate I'existence de trois nuages, se superposantpartiellement. Ceci nous a conduits apoursuivre l'etude en classant chaque journee dans un destrois groupes precedents, le probleme pouvant alors se ramener al'affectation de chaque journeeal'un de ces trois groupes, par une methode d'analyse discriminante que nous allons decrire.

ACTEUR 2

• = Ava lanche "hum ide " x = Avalanche "seche"

J(.. ~

.., It ~... ... 1(; ~ ~J( pi... ;. . ~ ~..... ... )II lil

424

Fig. 3 - Projection du nuage des observations des mois de mars sur les deux premiers axes. PP' = transla­tion effectuee sur les points avalancheux pour mettre en evidence leur separation.

ACTEU~

MJIS 3

p

+ I'++

++

+ ++ ++ + + +*: + + + ++. +

.t/ft'++++.f+t+ +/.t.. .++:t:. ':.t .... + +++ +

~+ .++ + + +

+ + ++ ........ + +++ + .it ))J: * ..+ + + .f++ ++

+ = Journee sansavalanche

Note: Ie nuage des observationsc 'cvclcnche a ete deplc cede P pi pour des raisonsde clorte.

Analyse discriminante - Schema de Prevision

II nous fallait done quantifier la remarque precedente, asavoir : les trois groupes precedentssont-ils distincts du point de vue statistique? et, dans I'affirmative, peut-on classer apriori uneobservation dans un de ces trois groupes apartir de la seule connaissance des variables nivometeo­rologiques, sans introduire la variable avalanche. II s'agit done la d 'une analyse discriminante,que no us presenterons succinctement dans le cas de deux groupes :

Index de probobilite

05

L

Janvier 1955

Index de probcbilire

~'-x /.-x"X'x~-X_~-x--"~I)"~---XV/

x-x

Risque tres faible------------~

0·5

Fevrier 1968

Fig. 4 - Probabilite de (1) pas d'avalanche, (2) avalanche« seche », (3) avalanche« humide »: t-avalanchereellement observee, Exemple de courbes de prevision des risques (debut hiver).

Soit /1(x) et./2 (x) les densites de probabilites respectives de deux groupes; on cherche unefrontiere F definissant deux regions R; et R2 de l'espace des observations, telles que les erreursd'affectation (pour les deux types d'erreurs : affecter au groupe 1 une observation qui en fait ap­partient au groupe 2, et inversement) soient egales et minimales.

et f 12 dx minimumRl

425

On determine alors une frontiere satisfaisant it ces conditions et suivant la position du poinpar rapport it cette frontiere, on I'affectera au groupe 1 ou au groupe 2.

Dans notre cas, Ie probleme est plus complexe : non parce qu'il y a trois groupes en presencemais parce que d'une part, les probabilites it priori des trois groupes sont tres differentes (il y (beaucoup moins de journees avalancheuses que de journees sans avalanches) et d'autre partI'erreur consistant it affecter au groupe non avalancheux une journee qui, en fait, est avalancheuseest beaucoup plus grave que I'inverse. C'est pourquoi nous avons introduit un cout, une penaliteafin de limiter ces erreurs de «non declaration de danger», sans toutefois declarer de facon quaspermanente un danger d'avalanche.

Du point de vue pratique, une fois connues les variables du jour considere, on cherche it quegroupe affecter cette journee en determinant sa position par rapport aux frontieres, ce qui revienit calculer (dans Ie cas des trois groupes) trois fonctions lineaires des variables. La fonction donla valeur est la plus elevee decidera de I'affectation au groupe correspondant et, sous certaine:hypotheses (lois multinormales), les differences entre ces troisfonctions, appelees fonctions dis­criminantes, permettent de calculer les probabilites d 'erreurs.

Index de probo bitite

Mars 1958

05

Avril 1968

CD : Pas d'ovclonche ® : Avalanche "secbe" ®: Avalanche "hurnice"

t : Avalanche reellernent observee

Fig. 5 - Exemple de courbes de prevision des risques (fin hiver).

426

Probcbilite sde danger Avalanche "seche "

" humide"

100 - - - - -- - - - - - -' _. --. -- --- . - - - - -- ---. -- - --- - --.-

D~CEM8RE 70

1510

FEVRIER 71

.... "........ -------------10 15 20 25 30 5

f f iii i iii i2 1 312 ~ 2 7103

(f)

JANVIER 71

5

1:';: 1(f)

25 30

iii2015

40

20-\

J

~J

5 10

iii f2

Ava Ianches dons10 Parsenn

- -. dans 10 Dischma et nombre d 'avalanches

100 --_._._._._-_._-_._._.-.-------._0_-_._-_._-----_._.

Ft:VRIER 71

--- --- -------,30

,."A , \

'\ ,I \ I1\'

I \,Y

20 25

~ '"I II.

15

AVRIL 71

5 10

i iiiii1 14 181

30

tI

MARS 71

10 15 20 25

11 it rr iiii14 1 1 12 331 1

51

iii110

15 20 25

tt ri iii1 1 ~ 99:.;:

en (f)

80

40

60

20

Fig. 6 - Application du schema de prevision a I'hiver 1970-1971.

L'organigramme de prevision est Ie alors suivant :(a) Collecte des donnees «brutes» (vent, temperatures, precipitations... ).(b) Calcul des variables «explicatives».(c) Passage en valeurs centrees reduites,(d) Calcul des fonctions discriminantes.(e) Calcul des probabilites associees,(f) Decision compte tenu des informations complementaires,

En fait, comme les calculs sont pour plusieurs etapes des operations lineaires, on effectueseulement les operations suivantes :

(i) Collecte des donnees brutes (a).(ii) Calcul des variables explicatives (b).(iii) Calcul des probabilites associees (e).

Ces operations peuvent etre executees rapidement sur un petit calculateur de bureau.

Verifications du Schema

Nous avons verifie Ie schema precedent sur toutes les donnees disponibles, soit environ6000 cas. Les Figs. 4 et 5 montrent qu'il semble deja satisfaisant bien que certainement perfectible.

Nous I'avons egalement applique aux donnees de l'hiver 1970-1971, donnees qui n'avaientpas eteutilisees dans I'elaboration du schema (cf, Fig. 6). Le Tableau 2 donne l'exemple des resul­tats concernant Ie mois de mars; rappelons que certaines avalanches ne sont pas observees etque, en outre, Ie danger peut exister sans quil y ait necessairement declenchement natureld'avalanche. D'autre part, les resultats suivants sont bruts et ri'utilisent pas les informationscomplementaires disponibles localement de facon qualitative.

TABLEAU 2

Mars lours avec avalanches lours avec avalanches OmissionsAnnee seches humides

Annoncees Observees Annoncees Observees

1955 0 0 19 2 01956 7 2 15 7 01957 3 0 22 1 01958 5 2 13 3 1 a 24 h1959 2 1 13 1 J a 24 h1960 5 1 9 3 01961 6 0 22 0 01962 6 0 5 0 01963 9 4 6 4 01964 10 7 0 0 11965 7 6 10 1 01966 13 6 9 1 1+ 1 a 24 h1967 10 2 12 3 2 a24 h1968 6 3 12 5 1 a 24 h1969 0 0 3 1 11970 3 1 9 4 1

Total 92 35 179 36 4+6a24h

428

CONCLUSIONS

Bien que I'etude soit loin d'etre achevee, cette premiere phase permet deja de montrer qu'ilest possible de mettre au point un schema de prevision des risques d'avalanches dans une zonedeterminee, ainsi qu'une methodologie aisement transposable a d'autres regions, pourvu qu'ellesdisposent d'une serie suffisante d'observations. Toutefois, ces schemas restent perfectibles; ilimporte de mettre I'accent sur une recherche plus systematique des variables influentes, afind'amcliorcr les schemas de prevision et la connaissance du phenomene, mais aussi de definir lesmesures nivometeorologiques les plus interessantes a poursuivre ou a etablir, En effet, I'aspectstatistique de la demarche ne doit pas cacher Ie fait que ces methodes reposent sur I'experiencedes physiciens de la neige et sur les observations consciencieuses poursuivies depuis des annees.

Les omissions a 24 h proviennent de ce qu 'au jouri. un certain nombre de valeurs caracteris­tiques du jour j ne sont pas encore connues au moment du calcul (nombre d'heures d'ensoleille­ment, Tmax- . .). Ainsi, les index correspondants ne reagiront que le lendemain d'ou certaineserreurs de 24 h.

Evidemment, a l'avenir, il faut envisager d'utiliser, pour la determination du risque aujourj,des valeurs meteo a la fois mesurees et prevues, selon les variables.

REMERCIEMENTS

Nous tenons aremercier M. de Quervain, Directeur de 1'Institut Federal Suisse pour 1'Etude de la Neigeet des Avalanches, ainsi que les chercheurs de ce Laboratoire, pour l'aide scientifique et les moyensmateriels qu'ils ont mis anotre disposition. Cette recherche fait partie d'un contrat de travaux entre cetInstitut et I'Institut National Polytechnique de Grenoble.

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