2 lois de la réflexion miroirs plans

Plan détaillé

A- réflexion

1- phénomène de la réflexion

Une surface polie renvoie la lumière dans une direction privilégiée; c’est le phénomène de la réflexion.

2- miroir plan

Un miroir plan est une surface réfléchissante plane

1 3- lois de la réflexion (lois de

Descartes)

a - Énoncés des lois b - Vérification expérimentale

4- principe du retour inverse de la lumière

Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens dans lequel elle se propage.

B- images données par un miroir plan

2 1- l’image d’un objet réel a - L’observation familière

b - L’expérience des deux bougiesc - L’image virtuelle d’un objet réel

3 2- l’image d’un objet virtuela- Le fait expérimentalb- L’image réelle d’un objet virtuel

C- applications des miroirs plans

4 1- champ d’un miroir plan

2- miroir tournant

a- Rotation de l’imageQuand un miroir plan tourne autour d’un axe situé dans son plan, l’image d’un point se déplace sur une circonférence centrée sur l’axe et passant par l’objet, dans le sens de rotation du miroir. L’angle de rotation de l’image est double de l’angle de rotation du miroir.

b- Rotation du rayon réfléchiQuand un miroir plan tourne d’un angle α autour d’un axe situé dans son plan, le rayon réfléchi d’un rayon incident orthogonal à l’axe tourne dans le même sens d’un angle double.

c- Application : mesure de faibles

rotations (Poggendorff)

Questions développées

1 lois de la réflexionSoit un rayon lumineux issu d’un point objet A et qui rencontre en I le miroir plan M. Il donne, par réflexion, le rayon IR qui semble provenir du point A’, symétrique de A par rapport au plan M.─ Le rayon AI est le rayon incident.─ Le point I est le point d’incidence.─ Le rayon IR est le rayon réfléchi.─ Le plan P formé par le rayon incident AI et la perpendiculaire (normale) IN, élevée en I au plan du miroir, est le plan d’incidence.─ L’angle i, du rayon incident et de la normale, est l’angle d’incidence.─ L’angle r, du rayon réfléchi et de la normale, est l’angle de réflexion.

a- Énoncés des lois : Première loi : Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence.Deuxième loi : L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence.

b- Vérification expérimentale Un disque en carton blanc, gradué en degrés, comporte un miroir plan M normal au plan du disque et fixé suivant le diamètre 90o- 90o. Ce disque est mobile autour d’un axe vertical passant par son centre C. Dans sa rotation, il entraine le miroir plan M et la normale CN (diamètre 0o- 0o) au miroir.● A l’aide d’une lanterne de projection (carter), envoyons sur le miroir un étroit pinceau cylindrique horizontal SC rasant le plan du disque : nous observons un pinceau cylindrique réfléchi CR rasant également le plan du disque.

Inclinons le pinceau incident de façon qu’il ne rase plus le plan du disque : nous n’observons plus de pinceau réfléchi. Celui-ci n’apparait que si le pinceau incident est dans le plan du disque; le pinceau réfléchi est alors aussi dans le plan du disque qui contient également la normale CN. Nous vérifions ainsi la première loi.● Pour n’importe quelle position du miroir, nous constatons que les angles i et r sont toujours égaux entre eux aux erreurs d’expérience près. Nous vérifions ainsi la deuxième loi. Remarque – Dans le cas particulier où le rayon incident frappe le miroir perpendiculairement, il se réfléchit sur lui-même. En effet, dans ce cas i = 0o

par suite r = 0o, d’où i + r = 0o.

2 l’image d’un objet réel

a- L’observation familièreC’est un fait d’observation courante qu’un objet placé devant un miroir semble reproduit en arrière de celui-ci dans les moindres détails. Si la surface réfléchissante est rigoureusement plane, cette reproduction, dite image, est parfaitement nette et nous parait avoir même gradeur que l’objet reproduit.

b - Expérience des deux bougiesDe part et d’autre d’une vitre mince transparente, dite glace sans tain, disposée perpendiculairement à une table, plaçons deux bougies aussi identiques que possible dans des positions symétriques par rapport à la vitre.

Allumons la bougie A située du côté de l’observateur, celui-ci, quelle que soit sa position devant la vitre, a l’illusion que l’autre bougie A’ est aussi allumée. C’est la preuve que le miroir donne, de la bougie allumée, une image fictive (virtuelle), symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir.

c - L’image virtuelle d’un objet réelPour expliquer la formation de cette image, considérons le pinceau lumineux provenant d’un point A de l’objet et rencontrant le miroir. Ce pinceau se réfléchit et entre dans l’œil de l’observateur en semblant venir du point A’, intersection des prolongements de IR et AH. Pour l’œil, tout se passe comme si le miroir n’existait pas et comme si la lumière provenait effectivement du point A’, symétrique de A par rapport au plan du miroir.Comme ce point lumineux n’existe pas, on dit que A’ est le point image virtuel du point objet réel A.● A chaque point de l’objet, le miroir fait ainsi correspondre un point image virtuel. L’ensemble de ces points constitue l’image de l’objet.En résumé :Un miroir plan donne d’un objet réel une image virtuelle symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir.Remarque – Objet et image ne sont généralement pas superposables; par exemple l’image de la lettre p est la lettre q, d’une main gauche est une main droite.

3 l’image d’un objet virtuel

a - Le fait expérimentalRéalisons, à l’aide d’un système optique, un faisceau lumineux convergent en un point A d’un écran E. Sur le parcours de ce faisceau, interposons un miroir plan incliné et placé en avant de A. Nous constatons que le faisceau réfléchi

vient converger en un point A’ d’un écran E’ et que A’ est symétrique de A par rapport au plan du miroir.

b - L’image réelle d’un objet virtuelLe point A, qui ne peut exister du fait de la présence du miroir, constitue, pour ce dernier, un point objet virtuel. Pat contre le point A’, où passent effectivement les rayons lumineux, est appelé le point image réelle du point objet virtuel A.● Ce que nous venons de dire pour un point objet virtuel s’étend à un objet virtuel d’étendue quelconque.En résumé :Un miroir plan donne d’un objet virtuel une image réelle symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir.

Remarques ─ 1/- Ce résultat peut se déduire de l’étude précédente par une application du principe du retour inverse de la lumière. 2/- Il est facile de remarquer, dans les deux cas précédents, que tout rayon venant de A ou se dirigeant vers A se réfléchit en passant ou en semblant passer par A’. Le miroir plan est donc un système stigmatique.

4 champs d’un miroir plan

On appelle champ d’un miroir plan, pour une position donnée de l’œil, la portion d’espace que cet œil peut voir par réflexion dans le miroir.Pour qu’un point P soit dans le champ, c’est-à-dire vu, il suffit qu’un rayon lumineux issu de P et se réfléchissant sur le miroir pénètre dans l’œil O. Si le réfléchi passe par O, c’est que le support du rayon incident passe par l’image O’ de O dans le miroir, d’après le principe du retour inverse de la lumière. Les rayons incidents qui peuvent pénétrer dans l’œil après réflexion sont donc ceux qui, d’une part, visent O’ et qui, d’autre part, rencontrent le miroir ; ils sont à l’intérieur du cône de sommet O’ et s’appuyant sur le contour du miroir. Le champ, pour les objets réels, est la partie de ce cône placée en avant du miroir.

Il est claire que, pour un miroir donné, le champ dépend à la fois :─ de la forme et des dimensions du miroir; ─ de la position de l’œil par rapport au miroir.

Exercices types1 ─ Une personne ayant 1,70m de hauteur est située devant un miroir plan vertical; ses yeux sont à une distance du sol égale à 1,60m. Quelle est la hauteur minimale que doit avoir le miroir, ainsi que sa distance au sol pour que la personne puisse s’y voir toute entière ?

SolutionLa personne AB et son image A’B’ sont symétriques par rapport au plan P du miroir. Les droites joignant l’œil aux points A’ et B’ permettent de déterminer les dimensions minimales du miroir.Les triangles semblables OMN et OA’B’ permettent d’écrire :

Avec AB=A’B’=1,70m, la hauteur minimale du miroir serait :

La distance du miroir au sol serait :

2 ─ Une bougie allumée est placée à 1,50m d’une armoire à glace dans l’axe du panneau réfléchissant. La largeur du panneau est de 1m. On fait tourner le panneau de 60o autour de sa charnière. On demande :

1) - de dire suivant quelle courbe se déplace l’image de la source pendant que le miroir tourne;

2) - de calculer le chemin franchi par l’image de la source pendant la rotation;

3) - de trouver la distance de l’image à l’objet dans la nouvelle position du miroir.

Solution1) Quand le miroir est en M, l’image de S est en S’ et on a : OS = OS’ (symétrie).Quand le miroir tourne de 60o pour venir en M’, l’image de S vient en S’’. Donc : OS = OS’’ (symétrie).Ainsi OS = OS’ = OS’’.

L’image de S décrit donc un cercle de centre O (axe de rotation du miroir) et de rayon OS. Le lieu de l’image, pour une rotation du miroir de 60o, est un arc de ce cercle qui mesure 120o.En effet, l’angle S’SS’’ inscrit dans ce cercle, ayant ses côtés perpendiculaires à ceux de l’angle MOM’ mesure 60o. L’arc S’S’’ égale donc 2x60o = 120o.2) L’image de S’ a décrit un arc de cercle de rayon OS qui mesure :

Le chemin franchi par l’image mesure donc :

3) Joignons M’ à S’’. Le triangle SM’S’’ est équilatéral.En effet : M’S =M’S’’ (symétrie) L’angle M’SS’’ = 60o (voir § 1)Donc : SS’’= M’S = M’S’’.D’autre part, dans le triangle demi-équilatéral M’OH on a :

La distance de l’image S’’ à l’objet S serait : SS’’= SM’ = SH – M’H

SS’’= 150 - 63 cm.

Exercices avec réponses

1 - Un miroir plan est placé sur un sol horizontal. Un observateur dont les yeux sont à une distance du sol de 1,60m se place debout à 2m du centre de ce miroir. Il voit alors par réflexion, le sommet d’un arbre voisin dans la direction du centre du miroir. Quelle est la hauteur de cet arbre, sachant que son pied est à 10m du centre de ce miroir ?■ 8m.

2 - Une règle AB de 60cm est à 50cm d’un miroir plan. Un observateur C se trouve à 1m sur la perpendiculaire au miroir du même côté que la règle. Quelle hauteur faut-il donner au miroir pour que l’observateur puisse voir l’image de la règle toucher les limites du miroir ?■ 40cm.

3 - Un observateur est à 3m d’un miroir plan et s’en approche lentement à raison d’un pas de 75cm par seconde. Comment varie sa distance à son image pendant le temps de sa marche ? Quelle est la vitesse de l’image par rapport à l’observateur ? ■ De 6m à 0m – 1,5m/ s.

4 – Sous quelle incidence un rayon lumineux doit-il rencontrer un miroir, pour que ce rayon soit également incliné sur le miroir et sur son réfléchi ? ■ 30o.

5 – Un miroir plan rectangulaire posé sur le sol a pour dimensions 6 et 9cm. Sur la verticale élevée au centre de ce miroir et à 3m du sol se trouve un point lumineux S envoyant de la lumière vers le sol. Quelle est la surface éclairée sur le plafond situé à 5m du sol ?■ 384cm2.

6 – Une fente éclairée, très étroite F, est au point zéro d’une règle AB graduée en mm; devant et sur la perpendiculaire FM à AB se trouve un petit miroir plan parallèle à la règle.

1) Le miroir plan tourne d’un angle de 15o; puis d’un angle de 30o. Où se trouve sur la règle la trace du rayon réfléchi ?

2) Si cette trace est à la division 50, quel est l’angle de rotation du miroir ?3) Calculer en radians l’angle dont a tourné le miroir si la trace est à la division 1.Le miroir est à 50cm de la règle.■ 1) 288mm; 866mm; 2) 3o ; 3) 1/ 1000 rad. Pour une culture Un peu d’histoireLes miroirs semblent avoir été connus dès la haute Antiquité. Chez les Égyptiens, les Grecs, les Étrusques, ils consistent en un disque de métal de forme convexe (or, argent, bronze ou étain), poli sur une face, richement sculpté sur l’autre. Les plus anciens miroirs grecs actuellement connus remontent à l’an 400 av. J.-C ; leur manche peut prendre la forme d’une divinité (Aphrodite). A partir du 13e siècle, des éclats de cristal de roche, doublés d’une plaque d’argent ou de plomb, sont enchâssés dans des encadrements ouvragés ou protégés par un volet. La guilde des miroitiers de Nuremberg (1373) devait bientôt découvrir l’étamage, procédé qui fit ensuite la fortune de Venise. Dès le

milieu du 16e siècle, la cité des Doges devient, en effet, le grand centre d’exportation de miroirs particulièrement purs et d’un grand pouvoir réfléchissant.En Chine, le miroir hexagonal, symbole de perfection et d’harmonie, fait la transition entre le miroir rond, qui figure le Ciel, et le miroir carré, qui représente la Terre.