Mathématiques – Algèbre et analyse – Résolution d’un problème du premier degré

Traduire un problème par une équation et la résoudreVous apprendrez à :

Traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré Résoudre une équation du premier degré algébriquement, graphiquement sans ou avec TIC

Activité 1 : l’étude des tarifs au cinémaPassionné de cinéma, vous vous renseignez sur les tarifs de la salle la plus proche. En plus des tarifs des places à l’unité, le cinéma propose différentes cartes d’abonnement.

Problématique : vous allez devoir déterminer le nombre de films à voir dans l’année pour que la carte Ciné Passion soit la plus intéressante. Inscris tes recherches ci-dessous.

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8,50 € tarif plein 4,50 € pour les moins de 14 ans 6,00 € pour les étudiants, demandeurs

d’emploi

Activité 2 : l’étude de la quantité de planches

Le propriétaire d’une scierie fait l’inventaire de 2 500 planches en 27x200mm et avec une longueur de 4,00m.L’entrepôt contient quatre fois plus de planche de hêtre que de chêne et 500 autres planches en sapin.Le propriétaire veut connaitre le nombre de planches de hêtre et de chênes et le nombre de châtaigniers.

1) On appelle x le nombre de planches de chêne.Choisis, parmi les propositions suivantes, la manière d’écrire le nombre de planches de hêtre.

4+x 4×x x4

4−x

2) L’énoncé peut se traduire par l’égalité :Nombre de planches de hêtre + nombre de planches de chêne + nombre de planches de sapin = nombre total de planches

Choisis, parmi les équations suivantes, celle qui traduit l’énoncé. x+4 x−500=2500 x+4 x+500+2500=0 x+4 x+500=2500

3) En utilisant les données fournies, résoudre l’équation choisie.

4) En déduire le nombre de planches de chêne et de hêtre.

Activité 3 : l’étude de la quantité de planchesHadrien, Romuald, Samir et Morgan se cotisent pour offrir un cadeau d’anniversaire a une amie. Chacun donne selon ses moyens.Hadrien apporte sa part. Romuald donne 3 € de plus qu’Hadrien.Samir donne le double de la part d’Hadrien. Quant à Morgan, il vide son porte-monnaie et donne 1,50 € de moins qu’Hadrien. A eux quatre, ils ont collecté 36,50 €.

Comment déterminer la part de chacun ?

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POINT METHODE – Résoudre une équation

Regrouper les termes inconnus dans un membre et les termes connus dans l’autre.

Réduire les termes semblables afin d’obtenir une équation de la forme ax=b .

La solution est : x=ba

1) La part d’Hadrien est notée x : elle représente l’inconnue.Exprimer avec la lettre x :- La part de Romuald : - La part de Samir :- La part de Morgan :

2) Ecrire que la somme des parts est égale à 36,50.

3) Résoudre l’équation obtenue :

4) En déduire la part de chacun.

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