Mathématiques Géométrie Plane CAP

Situation problème.

1) Activité.

Monsieur Garden vient d'acheter 12 panneaux de 1 m de long chacun pour réaliser un enclos pour chien. Sa facture précise qu'il s'agit de 11 panneaux métalliques simples et de 1 panneau avec portillon..Le vendeur affirme qu'avec ces panneaux il aura la possibilité de modifier l'enclos et de créer au moins trois formes différentes.

Panneau Matière : Fils galvanisés et plasti-fiés,Dimensions : l,100 x h,155cm,Mailles : 100x100 / 100x50 et 50x50 mm,Fil : Ø 5 et 4,15 mm,Coloris : Anthracite.

Portillon noir 1 x 0,8 m. Matière : Acier plastifié.Maille de 50 x 50 mm. ø du fil : 4 mm. ø du poteaux de support du portillon : 60 mm.Avec remplissage en grillage soudé.Coloris : Noir.

Exemples de réalisations :

a. Que veut construire monsieur Garden ?

………………………………………………………………………………………………….b. Que peut-on faire pour vérifier si le vendeur a raison ?

………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….

Eléments de réponse : diaporama / allumettes / corde à treize nœuds.

1 Représenter l'enclos vu de dessus.

Tracé de segments :

2 Tracer 12 segments de 1 cm qui représentent chacun un panneau (vu de dessus) et dessi-ner un enclos avec ces segments.

3 Dessiner au moins trois figures différentes avec les 12 segments de 1 cm chacun.

4 Exemples :

5 Nommons les figures obtenues :

Rectangle

Carré

parallélogramme

Triangle équilatéral

Triangle isocèle

Triangle rectangle

Autres polygones … Attention c'est un carré (un losange a des diagonales de longueurs diffé-rentes)

c) Quelle est la longueur totale de chacun des enclos ?

12 m.

Cette valeur représente le périmètre d'une figure plane.

6 – Géométrie plane

DOMAINES DE CONNAISSANCES COMPÉTENCES ÉVALUATION

CONDITIONS EXEMPLES D'ACTIVITÉSSegment Construire un segment de même longueur

qu’un segment donné.Les tracés peuvent être exécutés sans explication, ni justificatifs.

- Construction de figures de la vie courante ou professionnelle, telles que : carreau, vitre, mosaïque, patron de robe, relevé de cadastre, etc.- Construction d’un logo d’entreprise par symétrie centrale ou orthogonale.- Observation et description d’une charpente, d’une photographie représentant l’entrée d’un monument, la façade d’un édifice.

Tracé de l’axe de symétrie d’une figure plane représentant un objet usuel (balle, raquette de tennis).- Calcul de l’aire d’une surface à peindre ou à tapisser.- Lecture et exploitation de dessins techniques (plans ou schémas de pièces, d’édifices, etc.).- Calcul de la longueur de la piste d’un stade.- Calcul de la longueur d’une courroie.- représentation de la section droite d’un vérin.

Parallélisme Tracer la parallèle à une droite donnée passant par un point donné.

Les tracés peuvent être exécutés sans explication, ni justificatifs

Orthogonalité Tracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné

Les tracés peuvent être exécutés sans explication, ni justificatifs

Angle Déterminer une mesure d’un angle donné.

Tracer un angle de mesure donnée, le sommet et un côté étant donnés.

La mesure en degré est un nombre entier et le rapporteur est utilisé.La mesure en degré est un nombre entier et le rapporteur est utilisé.Les tracés et constructions doivent restés apparents.

Médiatrice d’un segment Construire à la règle et au compas la médiatrice d’un segment donné.

Les tracés et constructions doivent restés apparents

Bissectrice d’un angle Construire à la règle et au compas la bissectrice d’un angle donné.

Les tracés et constructions doivent restés apparents

Symétrie centraleSymétrie orthogonale

Construire l’image d’une figure simple par :- symétrie centrale- symétrie orthogonale par rapport à une droite.Identifier dans une figure donnée :- la perpendicularité de deux droites,

- le parallélisme de deux droites

Les figures à prendre en compte sont constituées de quatre segments au plus, d’un cercle ou de deux arcs de cercle.

Le centre de la symétrie est donné.La droite est donnée.L’exigence porte sur la reconnaissance et l’utilisation de l’une, au moins, des figures suivantes : ÉQUERRE AXE DE SYMÉTRIE

Axe de symétrie Identifier dans une figure donnée une droite comme axe de symétrie.

La droite est tracée, la justification n’est pas demandée.

Centre de symétrie Identifier dans une figure donnée un point comme centre de symétrie.

Le point est placé, la justification n’est pas demandée.

Polygones usuels Identifier dans une figure donnée :

- un triangle isocèle ;

- un triangle équilatéral ;

- un triangle rectangle ;

- un rectangle ;

- un losange ;

- un parallélogramme ;

- un carré ;

La situation est donnée sous la forme d’une figure, cotée ou non, et les côtés du polygone à identifier sont tracés.Le polygone à identifier est isolé ou non.La justification se fait par l’une des propriétés suivantes :- deux côtés de même longueur ;- deux angles de même mesure ;- existence d’un axe de symétrie ;- trois côtés de même longueur ;- trois angles de même mesure ;- un angle du triangle est droit ;- le triangle est inscrit dans un cercle, et son hypoténuse en est un diamètre ;- quadrilatère ayant trois angles droits ;- propriétés des diagonales ;- quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur ;- propriétés des diagonales ;- quadrilatère dont les côtés ont des supports parallèles deux à deux ;- propriétés des diagonales ;La justification se fait par une des propriétés suivantes :- parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur,- rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur,- losange ayant un angle droit ;- quadrilatère non croisé ayant deux côtés à supports parallèles.

Le tracé peut être exécuté sans explication, ni justificatif.

- Construction de figures de la vie courante ou professionnelle, telles que : carreau, vitre, mosaïque, patron de robe, relevé de cadastre, etc.- Construction d’un logo d’entreprise par symétrie centrale ou orthogonale.- Observation et description d’une charpente, d’une photographie représentant l’entrée d’un monument, la façade d’un édifice.

Tracé de l’axe de symétrie d’une figure plane représentant un objet usuel (balle, raquette de tennis).- Calcul de l’aire d’une surface à peindre ou à tapisser.- Lecture et exploitation de dessins techniques (plans ou schémas de pièces, d’édifices, etc.).- Calcul de la longueur de la piste d’un stade.- Calcul de la longueur d’une courroie.- représentation de la section droite d’un vérin.

Tracer :- un triangle connaissant les longueurs des trois côtés ;- un carré connaissant la longueur d’un côté ;- un rectangle connaissant sa longueur et sa largeur.

Cercle Tracer un cercle de rayon donné et de centre donné.Construire un cercle dont un diamètre est donné sous la forme d’un segment..

Le tracé peut être exécuté sans explication, ni justificatif.Les tracés et constructions doivent rester apparents.

Unités de longueurUnités d’aire

Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires.

Déterminer la longueur d’un segment en utilisant une règle graduée.Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes :- triangle ;- carré ;- rectangle ;- disque ;- parallélogramme.

Les exigences concernant les données permettant le calcul sont les mêmes que dans l'unité 1. « calcul numérique ».

La précision exigée est celle donnée par l’instrument.

Les formules à utiliser sont celles du formulaire.

Distance d’un point à une droite Mesurer la distance d’un point à une droite. La précision exigée est celle donnée par l’instrument.Les instruments à utiliser sont laissés au choix.

A B

c

Trace écrite :

Polygones usuels du plan - Périmètre

1) Notation et annotations.

Un segment se note : [AB].

Sur une figure on utilise les indications suivantes :

- Indique un angle droit - Les petits traits identiques sur deux ou plusieurs segments indiquent qu'ils ont la même

longueur.Exemple :

2) Le périmètre. Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour

d'une surface. On le calcule le périmètre d'un polygone en additionnant la longueur de tous ces cotés . L'unité légale des longueurs est le mètre (m)

3) Les quadrilatères usuels du plan.

Un quadrilatère est un polygone à quatre cotés.

représentation nom périmètre

Le parallélogramme p = 2a +2a

Le rectangle p = 2L + 2l

Le losange p = 4c

Le carré P = 4c

ca

b

ac

b

a

b

a

a

a

a

Le trapèze (hors programme) p = a+ b + c + B

4) Les triangles.

Un triangle est un polygone à trois cotés.

représentation nom périmètre

Triangle quelconque (scalène) p = a+b+c

Triangle rectangle p = a + b + c

Triangle isocèle p = 2a + b

Triangle équilatéral P = 3a

Exercices Polygones usuels du plan - Périmètre 1 CAP

Exercice 1.a) Un menuisier doit

réaliser les fenêtres rectangulaires d'un chalets. Identifier sur le schéma des façades ayant des ouvertures les fenêtres concernées.

b) Indiquer parmi les modèles du tableau ci-contre ceux qui conviennent.

Exercice 2. Clôture d'un champ.Monsieur Martinez désire acheter la parcelle numérotée 417 au cadastre.

a) Sur la carte 1 cm représente 10 m. Calculer les dimensions du

terrain.b) En déduire le nom de la forme

géométrique du terrain.c) Calculer le périmètre de la parcelle.d) En déduire combien de rouleaux de

grillage de 20 m monsieur martinez devra acheter.

Exercice 3. Baby-foot. Un baby-foot d'occasion doit être rénové. Le terrain de forme rectangulaire a les dimensions données sur le schéma ci-dessous. (Les cotes sont en mm)Pour le rénover il est nécessaire de coller des

baquettes en bois sur le

tour intérieur du terrain.

a) Proposer une méthode permettant de calculer la longueur de baguettes nécessaire.

Appeler le professeur pour qu'il vérifie la méthode.b) Réaliser la méthode validée par le professeur.

LargeurHauteur (cm)

55 cm 70 cm 78 cm 91 cm 111

cm 141 cm

Modèle 3h= 98 A B C D

Modèle 1h= 111 E F G H

Modèle 2h= 160 I J K

12 m

18 m

7 m

10 m

1,50 m

c) Faire une phrase pour indiquer le résultat.Eléments de réponse exercice 3.a) A l’aide des cotes sur le schéma calculer la longueur L du baby-foot.b) A l’aide des cotes sur le schéma calculer la largeur l du baby-foot.c) Calculer le périmètre p du baby-foot. Convertir éventuellement le résultat en mètre.

Exercice 4.1) Dessiner un carré de 2,5 cm de coté. 2) Dessiner un rectangle de dimensions : largeur : 5 cm, longueur : 12,5 cm.3) Déterminer le périmètre de chacune des figures planes tracées précédemment.4) On souhaite savoir combien de carrés, de 2,5 cm de coté, peut-on placer dans le rectangle.

d) Proposer une méthode pour déterminer le nombre de carrés.e) Appeler le professeur pour qu'il vérifie la méthode.f) Réaliser la méthode validée par le professeur.

Exercice 5. TIC

Ouvrir le logiciel GeoGebra .Partie A

a) Reproduire les figures ci-dessous. Utiliser l'outil polygone régulier et respecter les cotes indiquées.

b) Nommer les figures à l'aide du vocabulaire suivant : carré, pentagone, triangle équilatéral, hexagone, octogone.

c) A l'aide de l'outil périmètre , déterminer les périmètres des figures obtenues.

d) Parmi les figures ci-dessous indiquer :celle qui a le plus grand périmètre : …………………………………………………………………………………………………………….celle qui a le plus petit périmètre :………………………………………………………………………………………………………………

Ordonner les périmètres calculés :

Partie B.e) Avec le logiciel et l'outil polygone déterminer le périmètre de

ce jardin et du cabanon carré à l'intérieur :Sur le logiciel 1 cm représente 1 m.

f) Le propriétaire de ce jardin veut construire une piscine rectangulaire de 8 m sur 4 m. Est-ce possible ? Justifier la réponse.

Fiche outils GeoGebra :

Déplacer un objet :

Polygone régulier : cliquer sur l'onglet puis sur

Calculer un périmètre :

Cliquer sur l'onglet puis sur Distance ou LongueurSe placer au milieu de la figure avec la flèche

(les cotés deviennent plus épais) , puis cliquer à gauche.