Méthode de calcul du ferraillage des plaques et coques - Wood & Armer La conception du calcul des moments équivalents a été formulée par Wood et Armer (supplément à la norme européenne [ENV 1992-1-1 EC2 Design of Concrete Structures – Appendix 2, point A.2.8 Reinforcement in Slabs]). Pour les détails, conf. [R.H.Wood – „The reinforcement of slabs in accordance with a pre-determined field of moments", Concrete, February 1968, August 1968 (correcpondence)].

Méthode de calcul Dans le cas de la définition du ferraillage pour la structure de type plaque ou la sélection de l’option de dimensionnement du panneau en flexion simple dans la structure de type coque, le logiciel calcule les moments dimensionnants conformément à la méthode proposée par Wood et Armer (les formules sont données ci-après).

Pour la direction x sélectionnée (et pour la direction normale correspondante y), les moments dimensionnants M* sont calculés : « inférieurs » (les moments positifs provoquant la traction principale dans la partie inférieure) et « supérieurs » (les moments négatifs provoquant les tractions dans la partie supérieure). La méthode générale est la suivante.

Calcul des moments «inférieurs» Mxd*, Myd*:

Mxd* = Mx + |Mxy|

Myd* = My + |Mxy|

Pourtant, si Mx < -|Mxy| (c’est-à-dire que Mxd* calculé < 0)

Mxd* = 0

Myd* = My + |Mxy*Mxy/Mx|.

Il en est de même quand My < -|Mxy| (c’est-à-dire que Myd* calculé < 0) (*)

Mxd* = Mx + |Mxy*Mxy/My| (*)

Myd* = 0 (*)

Si parmi les moments Mxd*, Myd* obtenus, un moment quelconque est négatif, il faut prendre la valeur nulle (les moments dimensionnants pour la traction des fibres supérieures sont calculés plus loin). Calcul des moments «supérieurs» Mxg*, Myg*:

Mxg* = Mx - |Mxy|

Myg* = My - |Mxy|

Si Mx > |Mxy| (c’est-à-dire que Mxg* calculé > 0) (*)

Mxg* = 0 (*)

Myg* = My - |Mxy*Mxy/Mx| (*)

Il en est de même quand My > |Mxy| (c’est-à-dire que Myg* calculé > 0)

Mxg* = Mx - |Mxy*Mxy/My|

Myg* = 0.

Si parmi les moments Mxg*, Myg* obtenus, un moment quelconque est positif, il faut prendre la valeur nulle (ces moments dimensionneraient les armatures inférieures, ce qui est déjà assuré par les moments « inférieurs » Mxd*, Myd* calculés préalablement)

L’appendice de la norme européenne [ENV 1992-1-1 EC2 Design of Concrete Structures – Appendix 2, point A.2.8 Reinforcement in Slabs] permet d’utiliser la procédure décrite dans le point précédent (Wood & Armer) avec de petites modifications.

Analogiquement, pour les structures en contrainte plane ou si l’option de dimensionnement du panneau en compression/traction est sélectionnée, dans la structure de type coque le logiciel calcule les efforts dimensionnants sont calculés suivant les formules ci-dessous. Pour la direction x sélectionnée (et pour la direction normale correspondante y), les moments dimensionnants M* sont calculés : « inférieurs » (les moments positifs provoquant la traction principale dans la partie inférieure) et « supérieurs » (les moments négatifs provoquant les tractions dans la partie supérieure). La méthode générale est la

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suivante Calculs des forces « de traction » Nxr*, Nyr*:

Nxr* = Nx + |Nxy|

Nyr* = Ny + |Nxy|

Pourtant, si Nx < -|Nxy| (c’est-à-dire que Nxd* calculé < 0)

Nxr* = 0

Nyr* = Ny + |Nxy*Nxy/Nx|.

De même, si Ny < -|Nxy| (c’est-à-dire que Nyr* calculé < 0) (*)

Nxr* = Nx + |Nxy*Nxy/Ny| (*)

Nyr* = 0 (*)

Si parmi les forces Nxr*, Nyr* obtenues, une force quelconque est négative, il faut prendre la valeur nulle (les forces dimensionnants la section par compression des armatures sont calculés plus loin). Calculs des forces « de compression » Nxs*, Nys*:

Nxs* = Nx - |Nxy|

Nys* = Ny - |Nxy|

Pourtant, si Nx > |Nxy| (c’est-à-dire que Nxs* calculé > 0) (*)

Nxs* = 0 (*)

Nys* = Ny - |Nxy*Nxy/Nx| (*)

De même, si Ny > |Nxy| (c’est-à-dire que Nys* calculé > 0)

Nxs* = Nx - |Nxy*Nxy/Ny|

Nys* = 0.

Si parmi les forces Nxs*, Nys* obtenus, une force quelconque est positive, il faut prendre la valeur nulle (ces forces dimensionnaient la section par la traction des armatures, ce qui est déjà assuré par les forces « de traction » Nxr*, Nyr*calculés préalablement)

Pour un cas d’état de contrainte complexe (les coques avec l’option de dimensionnement flexion + compression/traction activée) dans lequel agissent simultanément les moments fléchissants (Mxx, Mxy, Myy) et les efforts de membrane (Nxx Nxy, Nyy), aucun algorithme simplifié n’a pas été élaboré. Mais il arrive souvent que les coques modélisées travaillent en tant que plaques (les efforts de membranes ne pas importants), c’est pourquoi, on a laissé la possibilité d’effectuer les calculs des moments Mxd*, Myd* suivant la méthode décrite, et sur ces moments dimensionnants, le logiciel applique les forces longitudinales Nxx, Nyy.

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