1
Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’OptiqueGroupe d’Optique Atomique
ETUDE DE GAZ QUANTIQUES DEGENERES
QUASI-1D CONFINES PAR UNE MICROSTRUCTURE
Soutenance de thèse de doctorat
Jean-Baptiste Trebbia
17 Octobre 2007
2
Intérêt de la physique en basse dimensionnalité
Les atomes froids permettent de sonder la physique de basse dimensionnalité
Atomes froids confinés dans un potentiel 1D
Système fortement corrélé : bosons impénétrables
3
Exemples de pièges pour atomes froids en dimensionnalité réduite
A 2D : A 1D : Piège optique : Piège magnétique : puces atomiques
z
Critère : yxB µTk ,,
But : geler les degrés de liberté
xréseau optique
Hadzibabic (Nature, 2006)
Heidelberg, Amsterdam, Orsay
4
Piéger les atomes dans un minimum 3D de champ magnétique |B|
BµU
.mag
Piéger des atomes neutres au moyen de champs magnétiques
I
X filB
wI
extB
h
Equipotentielles bobines
5
Piège 3D de Ioffe Pritchard très anisotrope
IFil « en Z »
extB
• confinement longitudinal réalisé avec les bras du Z • minimum |B| non nul
|Bz|
z
Potentiel longitudinalV(x)
x
Potentiel transverse
z
x
6
Intérêt des puces atomiques
50 100 150 200
50
100
150
200
250
300
Y (µm)
|B|
(G
)
y
Iµ
20
wh
hBB
min
ext /
Fil infiniment fin
• Potentiel localement harmonique : ┴ ≈ 3 kHz (140 nK), z ≈ 10 Hz
• Le gradient de champ augmente lorsque la taille du fil diminue.
• Puce atomique → Petits fils → Potentiel très confinant• Puce atomique → Potentiel très anisotrope → géométrie 1D
I = 3 ABext = 35 GaussBz = 0.5 Gauss
7
Sommaire
I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles
A - Via les fluctuations de densité
B - Via les profils de densité
II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes
Conclusion et perspectives
8
Sommaire
I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles
A – Mise en évidence via les fluctuations de densité - Comportement du gaz de Bose idéal - Mesure expérimentale avec une imagerie par absorption - Mise en évidence des interactions : quasi-condensats.
9
Mesurer les fluctuations du nombre d’atomes
• Acquisition d’images prises par absorption dans les mêmes conditions expérimentales.
Volume d’étude
• Besoin de faire des mesures statistiques
Δ
?22 atat NN
Moyenne sur un ensemble statistique
10
Statistique quantique dans une cellule de l’espace des phases
ħ3
• Particules fermioniques :1 État quantique
Bruit de grenaille atomique +Dégroupement de fermions.
• Particules bosoniques :
Bruit de grenaille atomique + Groupement de bosons
Fluctuations du nombre d’atomes (gaz parfait) à l’équilibre thermodynamique dans une cellule de l’espace des phases :
11
Pour G cellules de l’espace des phases (G>1)
G nombre d’états quantiquesNat nombre total de particules
)1(22
G
NNNN at
atatat
• états quantiques sont non corrélés.états quantiques sont non corrélés.• également peuplés en valeur moyenne.également peuplés en valeur moyenne.
Si G grand on retrouve le bruit de grenaille (cas classique) Si G grand on retrouve le bruit de grenaille (cas classique)
12
Estimation de la valeur de G
Groupement de bosons difficilement mesurable à 3D car G très grandmais possible :
- Jet atomique de Ne* (Tokyo, 1996), nuages d’He*(Orsay, 2005), nuages confinés par un réseau optique (Mainz, 2005)
Géométrie 1D favorable
dB
BTkG
2
zFaisceau sonde
Plan image (CCD)
Système
Optique x
Volume observé : l x l x
l
l
y
13
Dispositif expérimental : un condensat en 15 s
y
xz
g
PMO traditionnel PMO de surface piège magnétique
Refroidissement évaporatif en 4 s BEC
3 mm
µK4010.2 7
TN
µK5010.3 6
TN
Bext
Dispenser Rb
Bobines PMO nK200
10.2 4
T
Nsize (µm)
Den
site
ato
miq
ue (
u.a)
14
Dispositif expérimental : implémentation de la puce atomique
30 cm
15
Paramètres du piège utilisé
fréquences du piège utilisé: - transverse : 2.85 kHz, - longitudinale : 7-11 Hz (structure en H),
- rapport d’aspect de 200 à 400.
• 5000 atomes dans le régime de dégénérescence quantique à l’équilibre thermodynamique.
• températures atteintes : 10 h(1.4 µK) 1.4 h(200 nK)
16
Système d’imagerie
Caméra CCD
Transport d’image (doublets)
Faisceau sonde
Image directe
h
h
Densité O
ptique
300 µm 0.2
0.4
0.6
0.8
Image réfléchie
Δ
Résolution optique : 8 µm Piège comprimé
Δ = 6 µm
17
Mesure du nombre d’atomes
• Intégration de la densité atomique le long de l’axe d’observation :
• Loi de Beer-Lambert :
deux images prises à 200 ms d’intervalle : • la première avec les atomes• la seconde sans atome pour normalisation
yx
Faisceau sonde
Nuage atomique Plan image (CCD)
Système
Optique
)1(
)2(2
logphotons
photonsmesuréat N
NN
σ : section efficace d’absorption
18
Fluctuations du nombre d’atomes
300 images
Densité atomique
50
100
150
200
250 Hz5.7
kHz85.2
z
y
300 images sont prises dans les mêmes conditions expérimentales.
?22 atat NN
• Extraction de la variance des fluctuations mesurées :
• comparaison entre le profil longitudinal de chaque image et le profil moyen.
N
19
Traitement des images
photons
2photons
photons
1photons
2
atat N
N
N
NNNN mesure
at
Bruit de photonsfluctuations atomiques
Images prises par la caméra CCD limitées par le bruit de photons ?Images prises par la caméra CCD limitées par le bruit de photons ?
attention au bruit de photons : ≈ 50% des fluctuations mesurées sur la CCD
20
Bruits détectés par la caméra CCD
<Ngris>
• Acquisition d’images sans atome en faisantvarier le temps d’exposition.
•
• Soustraction du bruit de photons
• Le système d’imagerie est limité parle bruit de photons
• Bruit très bien caractérisé
0 400 800 1200 16000
4080
120160200
griscameragrisgris NgNN 22
Gain camera
21
Mesure du bruit de grenaille atomique
Production de nuage atomique « chaud » (T = 10 ħω┴/kB, T = 1.3 µK) :
résolution optique finie :
pente <1
)1(22
G
NNNN at
atatat
Intégration transverse sur 5 pixels
G ≈ 50000
Pente mesurée : 0.17
Calibration pour la mise en évidence du groupement de bosons.
atN
22
Hz5.7
kHz85.2
z
Résultats expérimentaux :groupement de bosons dans un gaz idéal
Terme de groupement mesurable pour des températures plus faibles
)1(22
G
NNNN at
atatat
≈ 1
atN
9.2T
10T 1.2T 10T
Bruit de grenaille atomique
atN
20dBnGaz fortement dégénérés mais non condensés : caractéristique du régime 1D
23
Observation des interactions répulsives entre atomes
Un nombre d’atomes par pixel plus important est requis :
compression longitudinale du piège à 11 Hz
J. Estève et al, PRL 96, 130403 (2006)
Sonde la transition entre gaz de Bose idéal et quasi-condensat
Caractéristiques du régime de quasi-condensat :
• Fluctuations de densités réduites• Fluctuations de phase importantes
D. Petrov, G. Shlyapnikov, J.M.T. Walraven PRL 87, 050404 (2001)
BkT /4.1
atN
24
Sommaire
I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles
B - Via les profils de densité :- Profils de densité prédits par différents modèles.- Comparaison avec l’expérience. - Mise en évidence d’une transition due aux interactionsrépulsives entre atomes
25
Sonder la transition vers quasi-condensat avec les profils de densité atomique
TF
Mesure du profil de densité atomique longitudinal in situ.
Présence d’un quasi-condensat au centre du nuage (profil Thomas-Fermi)
26
Effet de dimensionalité sur la condensation de Bose-Einstein
Pour un système de bosons sans interaction à la limite thermodynamique :
états Tk
µEex
Be
N
1
1
Saturation des états excités :
Condensation de Bose-Einstein
A 3D :
Saturation des états excités impossible :
Pas de condensation
µ
DexN 1
0
A 1D :
µ
DexN 3
0
27
Effets de taille finie
Peut-on voir l’effet des interactions sur le critère de condensation ?
gaz idéal : • condensation possible (saturation des états excités)
W. Ketterle et K. Van Druten, PRL 79, 549 (1997)
A 1D : Effets importants
A 3D : Effets faibles
gaz idéal :• décalage de Tc ≈ 10%
F. Dalfovo et al, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).
28
Prise en compte des interactions entre atomes:Champ moyen (Modèle Hartree-Fock)
Collisions entre particulesModèle de champ moyen
gaz de Bose idéal + champ externe 2g(r)Corrélations entre atomes négligées
terme correctif : décalage de Tc correctement décrit à 3D (Gerbier et al)
Effet de champ moyen à 3D :• profil de densité modifié• la condensation correspond à la saturation des états excités
29
Modèle Hartree-Fock pour un nuage quasi-unidimensionnel
Peut-on appliquer le modèle de Hartree-Fock à notre situation expérimentale?
• comparer le profil de densité atomique Hartree-Fock au profil expérimental.• calculer les états propres du piège : saturation des états excités?
Besoin de connaître les valeurs expérimentales de T et µ.
)(22
1
222
2
rgrmm
pHHF
Problème : peu d’états quantiques transverses peuplés prise en compte de la quantification transverse résolution numérique auto-consistante de l’hamiltonien
Hartree-Fock transverse :
30
Extraction de T et µ
Les ailes du profil de densité sont bien décrites par le modèle du gaz de Bose idéal.
Position longitudinale (µm)
Den
sité
liné
ique
(at
omes
/pix
el)
31
Données expérimentales
J.-B. J.-B. Trebbia et al. et al. PRL 97, 250403 (2006)
Den
sité
liné
ique
(a
tom
es/p
ixel
s)
Position longitudinale (µm)
Position longitudinale (µm)
Points expérimentaux
Gaz idéal
Hartree-Fock
Quasi-condensat
32
Interprétation
Pour aller plus loin dans le régime 1D :
Expérience similaire à Amsterdam (T ≈ ħ ┴) solutions exactes à 1D (modèle de Yang-Yang).
• Pas de saturation des états excités.• Interactions non décrites par un simple effet de champ moyen
Apparition de corrélations entre particules (quasi-condensats)
33
Sommaire
II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes
Comment s’affranchir de la rugosité des fils?
34
Vers le régime d’interactions fortes
Contrainte principale :Contrainte principale :• diluer longitudinalement le nuage : diluer longitudinalement le nuage : zz très faible (0.1 Hz). très faible (0.1 Hz).
Conditions pour observer ce régime : Conditions pour observer ce régime :
• Besoin d’une configuration 1D :Besoin d’une configuration 1D :
Signature expérimentale :Signature expérimentale :• Fluctuations de densité sous le bruit de grenaille atomique!Fluctuations de densité sous le bruit de grenaille atomique!
1/22
mn
gn
E
E
ncorrélatio
tiondélocalisa
µTkB ,
• Interactions fortes :Interactions fortes :
35
Imperfections de micro-fabrication
S. Kraft et al., J. Phys. B, 35, L469 (2002)J. Estève et al., PRA, 70, 043629 (2004)
hauteur : 30 μm
Rugosité du potentiel expliquée par la déformationRugosité du potentiel expliquée par la déformationdes bords du fils : des bords du fils :
T. Schumm et al., EPJD 32, 171–180 (2005)
2 mm
Den
sité
ato
miq
ueFragmentation du nuage atomique
36
Une solution pour s’affranchir de l’effet de la rugosité
Solution : moduler le courant à l’intérieur du fil autour de zéro.
Ifil
Ifil >0 : zzB BBµV 0
Ifil <0 :
zzz BBB 0
zzz BBB 0
-IfilIfil
Ifil
z
Potentiels rugueuxIfil >0
Ifil <0
zz
Modulation rapide des courants : les atomes sont sensibles au potentiel moyen
37
Configuration de courants pour créer le piège modulé
Quelques chiffres importants sur le piège magnétique :
- confinement transverse : structure à 5 fils (2 kHz)- confinement longitudinal : ajustable de 0 à 20 Hz (structure en H)
BBextext est créé par la micro-structure : modulation sinusoïdale à 50 kHz ( I est créé par la micro-structure : modulation sinusoïdale à 50 kHz ( Ibb, I, Icc).).
Problème : Bext doit être modulé
en phase avec le courant
38
Résultats expérimentaux
• On déduit le potentiel magnétique de la loi de Maxwell-Boltzmann :On déduit le potentiel magnétique de la loi de Maxwell-Boltzmann :
Tk
zV
Benzn)(
)0()(
Comparaison des amplitudes Comparaison des amplitudes rms :rms : réduction d’au moins un réduction d’au moins un
facteur 5. facteur 5.J.-B. Trebbia et al. J.-B. Trebbia et al. PRL 98, 263201 (2007)
kHz30)2/(mod
• Images par absorption obtenues après un court temps de vol (1.5 ms).
39
Conclusion
• Mise en évidence de la transition entre un gaz de Bose idéal et un quasi-condensat via la mesure des fluctuations de densité.
• Mise en évidence d’une transition régie par les interactions :corrélations entre particules (comportement 1D).
• Réduction du potentiel rugueux : configuration prometteuse pour atteindre le régime d’interactions fortes.
40
Perspectives : mesures de fluctuations de densité dans d’autres configurations
Régime unidimensionnel, interactions fortes :
• mesure des fluctuations de densité dans le régime de Tonks Girardeau.
Régime bidimensionnel :
• Réalisation de systèmes 2D (potentiel habillé par onde RF) sur puce atomique.
• Observation de la transition Berezenskii-Kosterlitz-Thouless par la mesure des fluctuations de densité.
41
Remerciements :
Alain Aspect Chris Westbrook Isabelle Bouchoule
Jérôme Estève
Thorsten Schumm
Carlos Garrido Alzar
RonaldCornelussen
HaiNGuyen
Equipe puce
42
Les membres de la salle blanche du LPN
Nos électroniciens : - André Villing - Frédéric Moron
L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique
Et à tous les autres …
Les services techniques de l’Institut d’Optique
Les enseignants du Master Optique et Photonique
La DGA
43
Groupe d’optique atomique