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QU’EST-CEQU’UNCOEFFICIENTDEPROPORTIONNALITÉ?
» Àsavoir
DÉFINITION–CoefficientdeproportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d’une des grandeurss’obtiennent enmultipliant toujours par unmêmenombre les valeurs del’autregrandeur.Cenombreestappelécoefficientdeproportionnalité.MÉTHODE–CalculducoefficientdeproportionnalitéPour passer des valeurs d’une grandeur aux valeurs d’une autre, on peututiliserlecoefficientdeproportionnalité.Pourtrouvercecoefficient,ilsuffitd’unevaleurdela1regrandeuretdelavaleurdela2equicorrespond.Ondivisela2eparla1re.
» Pourcomprendre
ex.:Letableausuivantestuntableaudeproportionnalité.
3 1,712 ?
Calculerlecoefficientdeproportion-nalité,puisendéduirelenombremanquant.
Solution:Lecoefficientdeproportionnalitépourpasserdelapremièreligneàla
deuxièmeligneestégalà: =124
3.
Lenombremanquantestégalà:=1,74 6,8 .
← Ondiviselesnombresdelapremièrecolonnecommeindiquésci-contre.← Onutiliselecoefficientdeproportionnalitépourtrouverlenombremanquant.
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Exercice1.1 (12pts) 30minReproduireetcompléterlestableauxdeproportionnalité:
a. 10 8 … 185 … 25 …
b. … 8 12 …6 64 … 116
c. 3,5 … 0,5 …10,5 33 … 72
d. … 7 14,5 …14 49 … 105
Exercice1.2 (2pts) 10minPourobtenir15Ldejusdepomme,ilfaut42kgdepommes.Quellequantitédepommesfaut-ilpourproduire250Ldejusdepommes?
Exercice1.3 (2pts) 10minAusupermarché,leprixàpayerestproportionnelaunombredekiwisachetés.Alixaacheté5kiwispour2,40€.CombienMehdiva-t-ilpayerpour8kiwis?
Exercice1.4 (2pts) 10minLechiendeMarcopèse4,5kg.Levétérinairedoitluidonnerunantibiotique.Surlaboîte,ilestindiquéqu’ilfaut6mLpour10kg.CombiendemLfaut-ilprévoir?
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COMMENTCALCULERUNEQUATRIÈMEPROPORTIONNELLE?
ÀQUOISERT-ELLE?
» Àsavoir
PROPRIÉTÉ–QuatrièmeproportionnelleSoita , b , c etd quatrenombresrelatifsdifférentsde0.Direqueletableauci-dessousestuntableaudeproportionnalitérevientàdirequelesproduitsencroix ×a d etb× c sontégaux.MÉTHODE–CalculerunequatrièmeproportionnellePourcalculerlaquatrièmeproportionnelle x dansletableauci-dessous:
,ilfauteffectuerlecalcul«encroix» ×= b cx
a,soit:
1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).
» Pourcomprendreex.1:Calculerlaquatrièmepropor-tionnelledansletableauci-dessous:
6 4
15 x
←Lesnombresquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonnesont15et4.
Solution:x = 15× 4
6= 60
6=10
ex.2:100mld’unsodacontiennent11gdesucre.Quelleestlamassedesucre,eng,contenuedans25cldesoda?
←Onpeutdéjàreprésenterlasituationsouslaformed’untableau100ml 250ml11g x
Solution:x = 11×250
100=27,5g
Lamassedesucreestde27,5g.
←Ensuiteoncalcule x avecleproduitencroix.
a bc x
a cb d
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Exercice2.1 (3pts) 5minCalculerlaquatrièmeproportionnelledanschacundestableauxci-dessous:
a.6 10 y 30
b.z 5 27 15
c.11 t 8 15
Exercice2.2 (2pts) 5minUntubed’acierdelongueur3,4maunemassede41,7kg.
a.Calculerlamassed’untubede5mdecetacier.Arrondiràl’unité.b.Untubedecetacieraunemassede8,34kg.Quelleestsalongueur?
Exercice2.3 (4pts) 15minMariona installéunepompepourarroserson jardin.Cettepompeaundébitde3000L parheure.
a.Combiende temps faudra-t-il àMarionpour remplir sonarrosoirde10L?
b. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de1440L?Arrondiràl’unité.
c.Marionafaitfonctionnersapompependant12min.Quellequantitéd’eaua-t-elleutilisée?
d.SiMarionoubliedefermersapompependant2jours,quellequantitéd’eauaura-t-elleutilisée?
Exercice2.4 (2pts) 10minCematin,Mehdisouhaiteprofiterdes45minutesqu’ilpassedansletrainpourlireunmangade132pages.Pendantles16premièresminutes,illit48pages.
S’ilpoursuitsalectureaumêmerythme,aura-t-ilfinideliresonman-gaavantdedescendredutrain?
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COMMENTCALCULERUNRAPPORTDERÉDUCTION?D’AGRANDISSEMENT?
» Àsavoir
DÉFINITION–Agrandissementd’unefigureRéaliser un agrandissement d’une figure, c’est multiplier toutes les lon-gueurs par un nombre k plus grand que 1 . k est appelé le coefficientd’agrandissementoulerapportd’agrandissement.Pour trouver le rapport d’agrandissement qui permet de passer d’unefigure1àunefigure2,ilsuffitdediviserl’unedeslongueursdelafigure2parlalongueurdelafigure1quiluicorrespond.
DÉFINITION–Réductiond’unefigureRéaliser une réduction d’une figure, c’estmultiplier toutes les longueurspar un nombre k compris entre 0 et 1. k est appelé le coefficient deréductionoulerapportderéduction.Pourtrouverlerapportderéductionquipermetdepasserd’unefigure1àune figure 2, il suffit de diviser l’une des longueurs de la figure 2 par lalongueurdelafigure1quiluicorrespond.
REMARQUE–LienentreréductionetagrandissementLe rapport d’agrandissement qui permet de passer d’une figure 1 à unefigure2etlerapportderéductionquipermetdepasserdelafigure2àlafigure1sontinverses.
» Pourcomprendre
ex.:
La2efigureest-elleunagrandissementdela1re?
Solution: = = =7,5 6 4,51,5
5 4 3
Oui,la2efigureestunagrandisse-mentdela1re.
←Oncalculelesrapportsentrelescôtés.← =1,5k .
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Exercice3.1 (4pts) 10minLa2efigureest-elleuneréductiondela1re?
Exercice3.2 (2pts) 10minOn agrandit la figure ci-dessous en utilisant un coefficient d’agrandissementégalà3.
Quellessontleslongueursdelafigureobtenue?Réalisercettefigure.
Exercice3.3 (2pts) 5minLamaquette d’unemaison a une hauteur de 30 cm. Lamaison réelle est unagrandissementdelamaquette.Lecoefficientd’agrandissementest10.
CalculerlahauteurréelleH .
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COMMENTCALCULERUNPOURCENTAGEDERÉDUCTION?D’AUGMENTATION?
» Àsavoir
DÉFINITION–Pourcentagep désigneunnombrepositif.
Calculer %p d’unnombre,c’estmultipliercenombrepar100p .
Unpourcentageestunnombreuncoefficientdeproportionnalité.MÉTHODE–CalculerunpourcentageLaproportionenpourcentaged’unequantité A parrapportàunequantité
totaleB estégaleà ×100AB
.
MÉTHODE–Augmenterde %p ,réduirede %p
Augmenterunegrandeurde %p revientàlamultiplierpar ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠1
100p
.
Réduireunegrandeurde %p revientàlamultiplierpar ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠1
100p
.
» Pourcomprendreex. 1 :Dansuncollègede600élèves, 51% desélèvessontdesfilles.Combiendefillescontientcecollège?
Solution:
Cecollègecontient:
51100
×600= 306 filles.
← onappliquelaformule.
ex.2:Unsweatcoûte29€ .Sonprixaugmented’abordde5% ,puisbaissede 5%.Quelestleprixaprèsl’augmentation?aprèslabaisse?(arrondiraucentimeprès).
Solution:Aprèsl’augmentationleprixestde:
⎛ ⎞× + =⎜ ⎟⎝ ⎠5
29 1 30,45€100
.
Aprèslabaisseleprixestde: ⎛ ⎞× − ≈⎜ ⎟⎝ ⎠5
30,45 1 28,93€100
.
← Onappliquelesdeuxformules.
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Exercice4.1 (2pts) 10minJulienadéjàtéléchargé80% d’unfichierde!460!Mo .
CombiendeMoluireste-t-ilàtélécharger?
Exercice4.2 (2pts) 10minUnclubdejudocompte90adhérents.
a. 30% de ses adhérents viennent à vélo. Combien d’adhérents vien-nentàvélo?
b. Parmilesadhérents,oncompte54filles.Quelestlepourcentagedefillesdansceclub?
Exercice4.3 (2pts) 10minLesalaireactueldeNahimaestde!2!142!€ parmois.Sonemployeurluiannoncequ’au1erjanvierprochainsonsalaireseraaugmentéde 6% .
QuelseralenouveausalairedeNahima?
Exercice4.4 (2pts) 10minUne veste coûte 128 €. Pendant les soldes, elle est vendue avec 40 % deréduction.
Quelestleprixsoldédecetteveste?