Correction

On a consigne les primes de fin dannee attribuees aux salaries dune entreprise dans le tableausuivant. Ce tableau pourra etre complete au fur et a` mesure des questions.

Primes (centaines deuros) [ 0 ; 6 [ [ 6 ; 10 [ [ 10 ; 14 [ [ 14 ; 16 [Effectifs 41 79 78 2Milieux des classes 3 8 12 15

1. Quelle est la population etudiee ?La population etudiee est lensemble des salaries de lentreprise consideree.

2. Quel est le caracte`re etudie ?Il sagit du montant de la prime de fin dannee.

3. Quelle est la nature de ce caracte`re ?Ce caracte`re pouvant prendre toutes les valeurs dun intervalle, le caracte`re est quantitatifcontinue.

4. Pourquoi a-t-on regroupe les primes en classes ?Le caracte`re etant continu, les modalites (valeurs prises par le caracte`re) sont regroupees enintervalle (les classes).

5. Determiner la moyenne.

Notons x la moyenne cherchee. Pour calculer cette moyenne, on comple`te le tableau en calcu-lant les milieux des classes.On ax =

41 3 + 79 8 + 78 12 + 2 1541 + 79 + 78 + 2

= 8, 6 centaines deuros

6. Determiner lecart-type.Notons V (x) la variance de la serie statistique et (x) son ecart-type. On a

V (x) =41 (3 8, 6)2 + 79 (8 8, 6)2 + 78 (12 8, 6)2 + 2 (15 8, 6)2

41 + 79 + 78 + 2= 11, 48

On a donc (x) =V (x) =

11, 48 = 3, 38 centaines deuros.

7. Tracer la courbe cumulative des effectifs.

8. Determiner graphiquement la mediane et interpreter.On obtient M

e 8, 89 centaines deuros.

50 % des salaries touchent une prime inferieure a` 8, 89 centaines deuros.50 % des salaries touchent une prime superieure a` 8, 89 centaines deuros.