Transcript
Page 1: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre

3/43/4

XX

1/41/4 1/21/2

1/21/2

a(2(1+u)t)a(2(1+u)t)

aa

b(4t-2(1-u/2))b(4t-2(1-u/2))

uu

aa bb cc

bb cc

c(4(1-u/2)t-3+2u)

Homotopie entre les lacets a*(b*c) et (a*b)*c. Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux sont envoyés sur le point base x0 de X. Les formules sont portées dans les zones correspondantes. En particulier les points sur les deux lignes séparant les zones sont d’image x0.

Homotopie entre les lacets a*(b*c) et (a*b)*c. Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux sont envoyés sur le point base x0 de X. Les formules sont portées dans les zones correspondantes. En particulier les points sur les deux lignes séparant les zones sont d’image x0.

Page 2: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre

XX

1/21/2

a(((2-u)t)a(((2-u)t)

aa

uu

aa ee

x0

Homotopie entre les lacets a*e et a, a est un lacet quelconque, e est le lacet constant. Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux et le triangle de droite sont envoyés sur le point base x0 de X.

Homotopie entre les lacets a*e et a, a est un lacet quelconque, e est le lacet constant. Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux et le triangle de droite sont envoyés sur le point base x0 de X.

Page 3: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre

XX

1/21/2

a(2t), 0≤t≤(1-u)/2a(2t), 0≤t≤(1-u)/2

aa

a(1-u)a(1-u)

uu

a’a’

a(1-2t), (1+u)/2≤t≤1

Homotopie entre les lacets a*a’ et e. Le lacet a’ est défini par a’(t)=a(1-t). Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux sont envoyés sur le point base x0 de X.

Homotopie entre les lacets a*a’ et e. Le lacet a’ est défini par a’(t)=a(1-t). Le paramètre t (horizontal) est celui du lacet, u (vertical) est celui de déformation. Les côtés verticaux sont envoyés sur le point base x0 de X.

Page 4: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre

XX

1/21/2

c1(6t/(3-u)), 0≤t≤1/2-u/6c1(6t/(3-u)), 0≤t≤1/2-u/6

c1c1

a(6t-3+u), 1/2-u/6≤t≤1/2a(6t-3+u), 1/2-u/6≤t≤1/2

uu

c2c2

Homotopie entre un chemin c1*c2 et c1*a*aop

*c2. Avec c1 un chemin de y à z, c2de z à t, a de z à x0. L’homotopie laisse fixe les extrémités.

Homotopie entre un chemin c1*c2 et c1*a*aop

*c2. Avec c1 un chemin de y à z, c2de z à t, a de z à x0. L’homotopie laisse fixe les extrémités.1/3

1/3 22/3

1/2c1c1 c2

c2

aa aopaop

c2(6t/(3-u)-(3+u)/(3-u)), 1/2+u/6≤t≤1c2(6t/(3-u)-(3+u)/(3-u)), 1/2+u/6≤t≤1

ttzzyy

zz

zzx0x0

a(-6t+3+u), 1/2+u/6≤t≤1a(-6t+3+u), 1/2+u/6≤t≤1

Le chemin parcouru au paramètre de déformation u est c1 entre les temps 0 et 1/2-u/6; a de z à a(u) du temps 1/2-u/6 au temps 1/2; aop de a(u) à z du temps 1/2 au temps 1/2+u/6; c2 entre les temps 1/2+u/6 et 1.

Le chemin parcouru au paramètre de déformation u est c1 entre les temps 0 et 1/2-u/6; a de z à a(u) du temps 1/2-u/6 au temps 1/2; aop de a(u) à z du temps 1/2 au temps 1/2+u/6; c2 entre les temps 1/2+u/6 et 1.

aop(t)=a(1-t)aop(t)=a(1-t)

Page 5: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre
Page 6: 3/4 X X 1/4 1/2 a(2(1+u)t) a a b(4t-2(1-u/2)) u u a a b b c c b b c c c(4(1-u/2)t-3+2u) Homotopie entre les lacets a * (b * c) et (a * b) * c. Le paramètre

Recommended