5. Moteurs asynchronesOu moteurs à induction
Master Mécatronique 1. Cours Moteurs. J Diouri. 2012
Références : Électrotechnique, Théodore Wildi, Électricité au service des machines, Bernard Schneider et Alain Beuret, Haute École d’Ingénierie et de Gestion de Canton de Vaud, Suisse: www.iai.heig-vd.ch ; G. Pinson, Physique Appliquée, www.syscope.net/elec Exercices et problèmes d’électrotechniques, Luc Lasne, Dunod 2005
Exercice préliminaire
L’aimant se déplace à la vitesse v.
Les rails sont conducteurs en court-circuit.
Équation dynamique des rails ?
Moteur asynchronePrincipe
Blve =Les rails sont le siège d’une fém. donnée par et d’un courant ReI =
Ils sont donc soumis à la force de Laplace IlBF =
Les sens de F est tel que l’effet s’oppose à la cause : le rail essaie de rattraper le champ, à une vitesse V. Ecrivons l’équation du mouvement du rail à un instant t :
dtdVmtVv
RBllBtiF =−== ))(()(
22D’où :
22 ; )1()(Bl
mRevtVt
=−=−
ττ
Le rail voit sa vitesse augmenter pour s’approcher de v sans jamais l’atteindre. Si v=V , F=0 (pas de flux coupé)
Nous avons construit un moteur asynchrone linéaire. Moteur rotatif ? Champ tournant.
Théorème de FerrarisTrois bobines parcourues par un système de courants triphasé équilibré et décalées de 120°, produisent au centre un champ magnétique tournant à la pulsation des courants Principe inverse de la production des systèmes triphasés.
Production du champ tournant
Champs
Champs
Démonstration du théorème de Ferraris
)3
4cos(2 ; )3
2cos(2 ; cos2 πωπωω −=−== tIitIitIi cba
)(pθki=B)(pθki=Bpθki=B ccbbaa 34πcos ;
32πcos ; cos −−
)cos(223 θω ptIkBBBB cba −=++=
Champ créé par chaque bobine dans la direction θ
Courants dans les bobines
Champ total dans la direction θ
p=1
Champ tournant, calcul de la vitesse
0 pω
dtdpt =⇒=− θθω dans le sens +
Si on permute 2 courants, a et b
)cos(223 θω ptIkBBBB cba +=++= 0
pω
dtdpt −=⇒=+ θθω dans le sens -
p paires de pôles
)cos(max θω ptBB −=
ωπ
62=t
t=0
ns=vitesse de rotation du champ, vitesse synchrone,
f = fréquence des courants statoriques
p= nombre de paires de pôles par phase (ici p=1). Nombre de bobines/phase (2 pôles/bobine)
⇒=pp
n=trnsπ
ω260
/min)(
Stator
Production du champ tournant
pHzftrns
)(60min)/( =
ConstitutionStator
Ba
BcBb
Bobines A, B et C du stator en étoile, point commun N. 2 pôles par phase
Rotor
en cage d’écureuil
Équations
•Si est homogène au niveau de la spire :
[ ]ttSBt )(cos)(cos..)( Ω−== ωφθφ 0
tndtdnte )sin()(.)( Ω−Ω−=−= ωωφφ
0
ωω Ω−
)(HB
d’où la fém. induite :
est le glissement (g ou s)
En l’absence de glissement, pas de flux coupé, fém.=0
A vide (sans charge) : ω≅ΩEn charge : Ω−ω E et I augmentent, donc C jusqu’à équilibrer la charge (g 0.5% à 3 %)
E 0, I 0, C 0 , g 0≈ ≈ ≈ ≈
≈
Gros Moteurs
P>1MW
Petits moteurs
P<10 kW
pulsation au rotor
ωω gr =
Eco = tension induite au rotor bloqué et à circuit ouvert : E
cogEE =
Vitesse de rotation du rotor
Vitesse du champ tournant =Pulsation courants statoriques (si p=1)
1g ; 0 ==Ω0≠ωφ 00 nEc =
Équivalence transformateur2 bobinages (triphasés), un circuit magnétique comprenant une partie fixe et une partie mobile séparées par un entrefer. Induction mutuelle
R1, résistance du stator
L1 inductance de fuite stator
flux net au stator
Idem R2 et L2
Équations
ϕ
ϕωϕ
jω+ωIjL+IgR
jgω+IgjL+IR==Vjω+ωIjL+IR=V
2
2
1
222
2222
1111
0
E2
E1
E1E2
1ϕ
Circuit équivalent (par phase) : à l’arrêt (g=1)
Glissement (slip)
stator
ωω Ω−== gs
rotor
T Wildi, p 566
Circuit équivalent (par phase) : en marche (g≠1)
22212 )( IrjsxsEE +==222
2
121
)(srx
EII+
==
Fréq. sfFréq. f
Pour les puissances > 2 kW (I0<<Ip), on peut déplacer la branche parallèle à l’entrée
sr gωω =
Bilan des puissances, calcul du couple et du rendement
Puissance active absorbée (par phase):
Puissance réactive absorbée :
21
2211
2
IsrIr
REP
f
s ++=
21
2
xIXEQ
m
s +=
Courant de lignes
p EQPI
22 +=
SP=ϕcos
Puissance fournie au rotor Pr
Puissance Joule rotor rjr sPIrP == 212
Puissance mécanique )1( sPPPP rJrrm −=−=
s
r
s
rm PssPPC
Ω=
−Ω−=
Ω=
)1()1(
2221
222
12
)(33
xsrr
EsrI
srP s
r
++==
Pertes fer stator Pertes Joule stator
x=x1+x2
s grand Pertes Joule importantes
2221
22
)(
13x
srrs
rECs
s
++Ω=
2221
22
)(13
xrrrECs
sd ++Ω
=
221
2max xr
rs+
=
ωLE
r
xrrEC
s
s
s
s 123
)01(1
23 2
2211
2
max Ω
≈≈
++Ω=
rxaa
aa
CC
d
=≈++
+≈ ; 21
114
21
2
2max
2max2 det indépendan ; rCEC s∝
Mais smax dépend de r2
Contrôle possible du couple
Contrôle impossible du couple
Caractéristique mécanique
22221
22
)(
13ωω l
srrs
rEC s
++=
22212
2
max
123
ωω lrrECC s
d ++==
Ω=Ω=Ω=
Ω=Ω=
6900 2.1110 5.1
2
1
xRr
Xr
f
m
1hp=746 W
Zone de fonctionnement (s~0)
s=1 s=0
Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=
6.2600 08.046 083.0
2
1
xRrXr
f
m
rLxrr )404( ; 21 −≈=≈ ω
3,6 kW 3,6 MW
T Wildi, p 572
Bilan des puissances
%1.8970
4.62 ;6.184
62400
;02.02/2
6.1842/2;1.378*234.0*3 2
===
==−===
η
ππ
C
gPPf
fgkWP rJrJs
T W
ildi,
page
525
Exemple : MAS 3φ : 75 kW, 600V (ligne), 60 Hz, 2p, Puissance consommée : 70 kW, Il=78 A, N=1763 tr/min ; Pf=2 kW, Pv=1,2 kW ; Résistance entre 2 bornes du stator : 0.34Ω
Calculer :
Puissance fournie au rotor ; pertes Joule rotor, puissance mécanique fournie à la charge, rendement, couple transmis à la charge
338 N.m
gP
PPPgg
PPPPPP
a
mcfJs
a
mcJrfJsa −<++−
−−=−−−−
= 1))(1(
1)(
η
Essais, détermination des paramètres
en 32
2
1
1
∆Υ
=/r
enrRϕ ϕ
Essai à rotor bloqué (s=1), x et r2
Rf
Mesure de la résistance r1
du stator
r1 r2/s
Essai à vide (Xm et Rf)
61NUU ≈
Fonctionnement en génératriceSi n > ns : Pr <0 , le rotor fournit l’énergie active (s<0)
W=-
=.I=Pr 1410 6)5,148(
25448 48 22
21 −
++−−
Pr
T Wildi, page 574
Puissance réactive nécessaire pour créer le champ tournant : à partir du réseau ou d’une batterie de condensateurs (autonomie). Éoliennes.
Le moteur est entraîné à n > ns
Pf= 2542/900= 71.7 W ; PJs=r1I12= 44,1 W ; Ps=1410-71,7-44,1
PsPmc
Q ? , cos φ ?
Démarrage
Électricité au service des machines, p206, www.heig-vd.ch
Id >> In
A Tout moment il faut C > Cch. . On démarre en étoile, ensuite on passe à triangle
Point de fonctionnement
F
Ou utiliser des rhéostats avec des bagues au rotor au démarrage, mises en CC en fonctionnement (possible seulement avec moteur à bagues-rotor bobiné)
Charge
Temps de démarrage pour atteindre la vitesse ω, à tension et fréquence constantes :
rm
t
CCJdt
−= ∫
ω0
Le moteur accélère d’autant plus vite que l’écart des couples est grand
Freinage, accélérationPar récupération (réduction de v)
Cch = 60 Nm, N=1760 tr/min (1)
courbe (A) : U=460 V, f=60 Hz
Moteur 18,5 kW
Diminuer U et f (convertisseur de fréquence) dans les mêmes proportions, passer de (A) à (B) : le point de fonctionnement se déplace de 1 vers 2 (couple négatif, récupération d’énergie, le moteur fonctionne en générateur), la vitesse diminue, en (3), C=0 puis en (4) (charge maintenue, ici 60J), mais vitesse plus faible. Arrêt si f décroissante vers 0. Pour accélérer, raisonnement inverse.
Par inversion : Inverser 2 phases (inversion de vitesse)
Récupération d’énergie
Wildi, page 587
Par injection d’un CC : Entre 2 phases, flux, courants induits qui s’opposent à la cause, couple opposé. Plus efficace si Ic grand
Charge
Contrôle du couple en régime permanent
Onduleur MLI triphasé
(Modulateur de Larguer d’impulsion, ou
Pulse Width Modulation, PWM)
Possibilité de réglage à U/f constant(Ce qui revient à maintenir constant le flux statorique et les
pertes Joule rotor)
Courbes U/f constantIl n’a pas été tenu compte des pertes et des fuites. Commande efficace après un certain seuil de démarrage
Réf. G. Pinson, Physique Appliquée, C25 et C34
21 ; s
Jrsss PVφ
ωφ ∝≈
Simulation
Alimentation d’une MAS sous tension sinusoïdale
Schéma bloc, Simulink
Voir aussi (Web) : MACHINE ASYNCHRONE, COMMANDE EN COURANT, AUTOPILOTAGE FREQUENTIEL, Mme Le Bihan ; Machine Asynchrone, A Cunière et G Feld ; Modélisation et commande de la MAS, I Baghli, 2005
Commande vectoriellePrincipe : contrôler séparément le flux et le coupleMéthode : Le champ tournant est décomposé en deux champs (fictifs) perpendiculaires créés par 2 courants en quadrature id (θ) et iq(θ) (Transformation de Park). Dans le repère du rotor, on montre que le moteur est équivalent à un MCC (id courant inducteur sert à commander le flux donc la vitesse et iq courant induit sert à commander le couple)
Réf.(Web) : G. Pinson, physique appliquée. C34
Branchements
En étoile : Couple faible
En triangle : Couple plus fort.
Démarrage en 2 temps : étoile puis triangle.
W1
Attention : les bobines sont raccordées en diagonale :
TriangleÉtoile
Moteur double vitesseVentilateurs, pompes, perceuses
En jouant sur le mode de branchement des bobines avec deux pôles seulement :
1. Alimentation entre 123, 456 en l’air
2. Alimentation entre 456, 123 en CC
Schéma indicatif pour une phase.
A droite, I1 et I2 étant de même sens, les pôles sont de même signe = 2 paires de pôles
Wild
i, pa
ge 5
48
Modes de connexion des phases (machine 2pp 4pp)
I1=I2
Vitesse ω
Vitesse ω/2
Applications
• Domestique (machines à laver, sèche linge, tondeuse),
• Industrie (machines outils, traction).• Existe en monophasé (domestique) et en
triphasé (industrie)• Peut avoir un bon couple au démarrage • Entraînement à vitesse variable (variateur de
vitesse, convertisseur de fréquence)• Bon rapport couple / volume• Utilisations à vitesse fixe : pompes, ventilateurs,
convoyeurs, ascenseurs• Traction, trolley, locomotive
Plaque signalétique
)(800)(
VUPAI kW≈
Tension supportée par un enroulement
Avec un réseau 127/220 : démarrer en triangle
Avec un réseau 380/660 : démarrer en étoile
Valeur approximative du courant en pleine charge :
chplvide
chpldém
II
II
.
.
)5.03.0(
.6
−≈
≈
http://www.moteurselectriques.fr/documentations.php
Résistance à l’échauffement 140°C
Q : Sectionneur avec fusible, isole la machine pour entretien, protège contre CC
Contacteur Km : alimenter le moteur avec commande manuelle ou automatique
Relais thermique F : protège contre la surcharge, détecte la différence de courant entre phases en cas de coupure d’une liaison
Le transfo abaisse la tension à 24V pour garantir la sécurité des utilisateurs
Schéma de liaison au secteur
Moteur Asynchrone Monophasé : ConstitutionChamp produit par p paires de pôles
T W
ildi,
640-
661
)]sin()[sin(2
),(
coscos),(
θωθωθ
ωθθ
ptptBtB
tpBtB
m
m
++−=
=
Equivalent à 2 champs tournants en sens inverses . Couple résultant nul au démarrage
Le moteur monophasé ne démarre pas tout seul.Nécessité d’un enroulement auxiliaire (EA) au démarrage. Il constitue avec l’enroulement principal (EP) un système biphasé. L’enroulement auxiliaire est mis hors circuit dès que le moteur atteint 75% de sa vitesse
Elec
tron
ic M
achi
nes a
nd E
lect
rom
echa
nics
, , 1
998,
p15
4Sye
d N
asar
sn
nnssn
nnss
sb
s
sf −=+==−= 2 ;
On peut définir 2 glissements
Moteur à phase auxiliaire résistiveSplit Phase Motors
Enroulement principal forte réactance faible résistance
Enroulement auxiliaire faible réactance, forte résistance
Risques d’échauffement de l’enroulement auxiliaire (Id~7In). L’interrupteur centrifuge doit s’ouvrir en 1-2 secondes. Relais thermique.
Ne convient pas aux démarrages fréquents. Usages : petites puissances (200W), ventilateurs, pompes, machines-outils
αsinsad IkIC =
Courant auxiliaire
Courant principal
)cos()]2
cos()2
cos(cos)[cos( θωπθπωθω ptBptptB mm −=−−+
Caractéristique en charge
Les 2 enroulements sont excités : la vitesse nominale est atteinte en moins d’1s
Enroulement ppal seul
Utilisation : même que le triphasé pour les petites puissances < 1 kW
Moteur à démarrage par condensateurCapacitor Start Motor
C introduit un déphasage positif /E
Déphasage plus grand entre les 2 courants ppal et auxiliaire. Id~5In
Couple au démarrage plus grand
Usage : ~10 kW, pompes à pistons, compresseurs, gros ventilateurs
qqs 10 µF
Circuit équivalentA partir des données de la diapo 28 :
En charge
La maille supérieure correspond au champ tournant direct et la maille
inférieure au champ tournant inverse Rotor bloqué
?
A vide ?Wildi, p 659
Exercice
Wildi, p 660
¼ hp =760/4=190 W ; p=2 On procède pour chaque circuit comme pour le MAS triphasé
On calcule les couples C+ et C-, le couple net est C+-C-