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FROID INDUSTRIEL2editionFrancis MeunierPaul RivetMarie-France Terrier9782100540174-Meunier-lims.qxd5/05/1010:27Page 3Jean DesmonsAide-mmoire de Froid industriel2edition, 2010, 392 pagesPierre Rapin et Patrick JacquardTechnologie des installations frigorifiques8edition, 2004, 544 pagesPierre Rapin et Patrick JacquardFormulaire du froid14edition, 2010, 674 pages Dunod, Paris, 2005, 2007, 2010ISBN978-2-10-055565-9CHEZ LE MME DITEUR9782100540174-Meunier-lims.qxd5/05/1010:27Page 4 Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.Avant-propos XINotations et abrviations XIIAProduction du froid1 Thermodynamique et transferts thermiques 31.1 Rappels de thermodynamique 31.2 Cycles de production du froid deux ou trois tempratures 61.3 changes thermiques 192 Cycles thermodynamiques de production du froid 412.1 Cycle de Carnot conventionnel 412.2 Nouveau cycle de Carnot 412.3 Cycle compression mcanique de vapeur 432.4 Cycles compression mcanique de gaz 462.5 Cycles gaz compression mcanique et dtente avec changement de phase 502.6 Cycle compression thermique de vapeurs 553 Fluides frigorignes 613.1 Introduction historique 613.2 Nomenclature des fluides frigorignes 623.3 Proprits recherches pour les fluides frigorignes 653.4 Mlanges de fluides frigorignes 843.5 Hydrocarbures : exemple du propane (R-290) 973.6 Comparaison entre fluides frigorignes 98VTABLE DES MATIRES9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page V3.7 Dioxyde de carbone (R-744) 1053.8 Les nouvelles rgles de l'art 1133.9 Fluides frigorignes les plus utiliss 1134 Machine frigorifique mono-tage, compression mcaniquede vapeur 1174.1 Description du cycle de rfrence : machine mono-tage parfaite 1174.2 Machine relle compression de vapeur 1264.3 Cycle compression isotherme avec changeur liquide-vapeur 1384.4 Conclusions 1405 Compresseurs pistons 1415.1 Principe de fonctionnement 1415.2 Compresseur pistons parfait sans volume mort 1425.3 Compresseur pistons parfait avec espace mort 1455.4 volutions du rendement volumtrique d'un compresseur parfait 1485.5 Analyse nergtique d'un compresseur parfait 1505.6 volutions de la PME d'un compresseur parfait 1515.7 Compresseur rel pistons1545.8 Conclusions 1616 Rendements d'un compresseur 1636.1 Bilan nergtique d'un compresseur 1636.2 Rendements d'un compresseur 1656.3 tude des variations du rendement volumtrique 1736.4 tude des variations du rendement indiqu 1786.5 tude des rendements mcanique et effectif 1736.6 Estimation de la temprature relle des vapeurs au refoulementd'un compresseur 1807 Cycles bi-tags 1837.1 Systmes bi-etags avec deux compresseurs 1857.2 Systmes avec un compresseur bi-tag 1987.3 Autres types de circuits bi-tags 2057.4 Cycles en cascade 2077.5 Cas particulier des cascades au CO22137.6 Conclusion 214VI9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page VI8 Dimensionnement d'une machine frigorifique compressionmcanique de vapeur 2158.1 tablissement du rgime interne 2168.2 Dtermination des composants d'une machine frigorifique 2258.3 Dtermination du coefficient de performance 2418.4 Tendances 2439 Compression thermique de vapeur : le froid sorption 2459.1 Absorption liquide 2469.2 Systmes sorption solide 2649.3 Impact environnemental des systmes sorption 27310 Froid renouvable : solaire, olien, gothermie et biomasse 27710.1 Les deux filires de froid renouvable 27710.2 Les deux filires du froid solaire 27810.3 Le froid renouvable compression mcanique de vapeur 27910.4 La filire thermique de froid renouvable 28210.5 Tendances du froid renouvable 28511 Modlisation et simulation 28711.1 Calcul des proprits thermodynamiques et des cycles 28811.2 Simulation de composants 29011.3 Simulation dynamique en rgime transitoire d'un systme frigorifique global 29411.4 Cas particulier de la FDD (dtection et diagnostic de pannes) 297BTechnologie du froid mcanique12 Composants 30512.1 Gnralits sur les compresseurs 30512.2 Compresseurs pistons 30612.3 Hlico-compresseurs ou compresseurs vis 32212.4 Compresseurs rotatifs palettes 34412.5 Compresseurs scroll ou spiro-orbital 34612.6 Compresseurs centrifuges 35012.7 changeurs de chaleur 36012.8 Condenseurs 369VII Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page VII12.9 vaporateurs 37612.10 Autres changeurs 38012.11 Capacits sous pression 38412.12 Dtendeurs et systmes de dtente 39012.13 Canalisations frigorifiques et accessoires 39812.14 Pompes eau et frigoporteur 40312.15 Refroidisseurs atmosphriques 40312.16 Matriel de rgulation 40613 Matriels spcifiques 41113.1 Matriels pour la surglation ou la conglation 41113.2 Machines glace 41913.3 Groupes de refroidissement de liquide 42314 Architecture des systmes frigorifiques 42514.1 Distribution du froid 42514.2 Production et distribution frigorifique 42614.3 Centrales frigorifiques 42714.4 Mode d'alimentation des vaporateurs 42714.5 Types de circuits frigorifiques 42914.6 Systmes de condensation 43115 Applications du froid 43515.1 Distribution alimentaire 43515.2 Restauration collective et grandes cuisines 43715.3 Usines agroalimentaires 43715.4 Locaux particuliers 43915.5 Entreposage 43915.6 Usine de crmes glaces 44115.7 Laiterie et fromagerie 44215.8 Units de surglation 44315.9 Groupe de process 44315.10 Btiment et construction 44415.11 Patinoires et neige 44415.12 Malteries et brasseries 44415.13 Salaisonnerie et charcuterie 44515.14 Procds divers de refroidissement 44616 Dgivrage 44916.1 Gnralits 449VIII9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page VIII16.2 Procds de dgivrage 45016.3 Initialisation 45016.4 Arrt 45116.5 Rduction des entres d'air 45117 Frigoporteurs 45317.1 Frigoporteurs liquides 45317.2 Frigoporteurs monophasiques liquides 45517.3 Frigoporteurs liquide/vapeur 45717.4 Frigoporteurs solide/liquide 45817.5 Accumulation de froid 46418 Huiles frigorifiques 46718.1 Ncessit et problmes engendrs 46718.2 Miscibilit 46818.3 Solubilit et dissolution 46918.4 Rintgration d'huile sur circuits HFC, HCFC et CO246918.5 quilibrage d'huile 47118.6 Principales huiles frigorifiques 47219 Froid, environnement et tendances 47719.1 Couche d'ozone 47719.2 Effet de serre 47719.3 Tendances 487Index489IX Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page IX9782100540174-Meunier-Tdm.qxd28/04/1013:08Page X Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.Cet ouvrage prsente les diffrents aspects de la production du froid dans lindustrie un momentolaprofessiondesfrigoristesestsoumisedesmutationsimportantesconscutivesdescontraintes environnementales. En effet, le mtier de frigoriste a beaucoup volu depuis le dve-loppement de la chane du froid. ses dbuts (juste avant et aprs la Seconde Guerre mondiale),le froid industriel et commercial a fait appel des ingnieurs frigoristes qui devaient concevoir dessystmes innovants pour faire face la demande qui explosait avec la mise en place de la chane dufroid.CestdecettepoquequedatelacrationdelIFFIquilaprofessiondesfrigoristesaconfi la mission de former les ingnieurs frigoristes dont elle avait besoin. Ensuite, les technolo-gies de production du froid se sont quelque peu stabilises, et le rle de frigoriste se rduisait sou-vent reproduire des installations connues. Cest cette poque quont t crs les premiers BTSen Froid, et que lIFFI sest ouvert aux BTS et DUT et a propos un diplme homologu de niveauII, le DSFI. Mais, depuis une vingtaine dannes, avec lapparition des problmes lis lenvironne-ment,lasituationachangradicalementetlefrigoristeestconfrontdenouveauxdfis:nou-veauxfluides,confinement,nouvellesapprochesprenantencomptelenvironnement,etnou-veaux rglements. Le frigoriste actuel et plus encore le frigoriste de demain doit innover forte-ment pour sadapter aux changements imposs par les nouvelles rglementations.CestcenouveaudfiquecetouvragesefforcederpondreensappuyantsurlexpriencedelIFFI.Cestainsiquecetouvrageprsenteltatdelartdelaproductionetlatechnologiedufroid. Compte tenu de lvolution rapide de la technologie du froid, il nest pas possible dans untel ouvrage de mentionner toutes les tudes de R&D qui ont lieu lheure actuelle. Nanmoins, ilnous a sembl essentiel de ne pas occulter tous les efforts qui ont t dploys pour lmergencedesHFCetceuxquisontactuellementdveloppsenfaveurdesfluidesnaturelsderemplace-ment.Cet ouvrage sappuie sur les cours de production du froid et de technologie du froid dispenss lIFFI ainsi que sur des cours de la filire ingnieur nergtique (option froid et climatisation) duCnam. Il naborde pas le conditionnement dair bien quil soit enseign lIFFI, et nous avons faitle choix de ne pas aborder des domaines importants qui sont traits dans dautres cours de lIFFI(rgulation, lectrotechnique, acoustique, MFV, transports frigorifiques, etc.) ; de mme, la partieorientationplusbiologiqueconcernantlaconservationdesdenres,nestpasabordeicibienquelle soit traite lIFFI. Pour les changes thermiques (chapitre 1, 1.3), nous tenons remer-cier C. Marvillet qui a accept que nous utilisions ses notes de cours quil dispense lIFFI pour enextrairequelquespages.Pourlesfrigoporteurs,nousremercionsJ.Guilpartquiafortementcontribu la rdaction du chapitre 17 fond sur ses notes de cours lIFFI.Cetouvragenesecontentepasseulementdedcrirelessolutionslespluscourammentretenuespour rpondre aux besoins des utilisateurs, il procure galement les outils qui permettront au fri-goristesoucieuxdinnoverdeproposerdessolutionsadaptesauxnouvellescontraintes,notam-mentenvironnementales.Cetouvrageestaccessibledesingnieursainsiqudestechnicienspossdant le niveau BTS ou DUT en nergtique.XIAVANT-PROPOS9782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XIDunodLaphotocopienonautoriseestundlitXIISymbole Grandeur UnitCoefficient de conversion d'mission de CO2kg eq. CO2.kWh1A Surface interne d'changes thermiques m2Rapport surface ailettes/surface interneC Nombre de constituants indpendantsCharge d'ammoniac kgDTLM cart logarithmique moyen de temprature CE nergie totale, ou consommation annuelle d'nergie JExdExergie dtruiteEwnergie mcanique utilisableF Facteur de correction du coefficient global d'changesthermiquesG Flux massique surfacique kg.s1.m2H Enthalpie JCoefficient global d'changes thermiques W.K1.m2L Longueur mChaleur latente de vaporisation kJ.kg1M Masse molaire kg.mol1Masse totale kgN Dure de vie du systme anneNsNombre de production d'entropieP ou p Pression barP(S) Production interne d'entropie W.K1Q nergie thermique, quantit de chaleur JR Rsistance thermique m2.K.W1Constante des gaz parfaits J.K1.mol1S Entropie J.K1Surface, section m2T Temprature KTTemprature entropique KU nergie interne JV Volume m3VarianceW nergie mcanique JWaConsommation annuelle d'lectricit kWh.an1NOTATIONS ET ABRVIATIONS~9782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XIIXIII Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.Symbole Grandeur UnitCHCapacit thermique champ magntique constant J.kg-1.K1cpCapacit thermique massique (pression constante) J.kg-1.K1d Diamtre hydraulique, diamtre me Distance, nombre d'effets d'un compresseur mf Taux de fuite du systme %Facteur de frottementg Acclration de la pesanteur m.s2h Enthalpie massique J.kg1Coefficient d'change convectif W.m2.K1hLVChaleur latente de vaporisation kJ.kg1m Masse kgn Rapport thermomtrique de compressionq Quantit de chaleur massique J.kg-1r Taux de rcupration de fluide %Rendement de co- ou tri-gnrations Entropie massique J.kg1.K1t Temps su nergie interne massique J.K1v Volume massique m3.kg1Vitesse m.s1w nergie mcanique massique J.kg1x Titre massique kg.kg1Titre molaire en phase liquide mol.mol1y Taux de liqufactionTitre molaire en phase vapeur mol.mol1 Taux de vide Variation lmentaire Variation, diffrenceiVariation d'origine interne Rugosit absolue mm Densit de flux thermique W.m2 Nombre de phases dans un systme thermodynamique Rapport cp/cv Glissement de vitesse (phase liquide/phase vapeur) Coefficient de conductivit thermique W.m1.K19782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XIIIDunodLaphotocopienonautoriseestundlitXIVSymbole Grandeur Unit Coefficient de perte de charge linique RendementEfficacit d'ailettes Viscosit dynamique du fluide Pa.s0Permabilit du vide H.m1 Viscosit cinmatique du fluide m2.s1 Temprature CFacteur de Carnot Masse volumique kg.m3 Taux de compressionTitre en vapeur Vitesse angulaire rad.s1 Coefficient de perte de charge singulireIndices0 Rfrence ou saturation ou vaporationa Airc Critique ou compresseur ou condenseur ou cintiqueC Carnotcond CondensationCP Compresseurds ou dsurch Dsurchauffee, 1 Entreev vaporateurex Exgtiqueext Extrieuref Finalfl Fluideg Globalh Hautei Initialint Intermdiaire ou interneis IsentropiqueJT Joule-Thomsonk Condensationl, L Liquidele/lc Liquide dans l'vaporateur/le condenseur9782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XIVXV Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.Indicesm Massiquem ou moy Moyenmax Maximalmel Mlangemin Minimummol Molairenet Netp Potentielleparoi Paroiopt OptimalePAC Pompe chaleurref Refoulementrej Rejet thermiques, 2 Sortiesat Saturationsc Source chaudesf Source froidesous-refou srefSous-refroidissementsurch Surchauffet Turbineu Utilisateurut Utilisv ou Vapeurve/vc Vapeur dans l'vaporateur/le condenseurExposants3T Trithermead Adiabatiquec CourroieGP Gaz parfaitiso Isothermem Massique ou moteursat SaturationNombres adimensionnelsFr Nombre de FroudeNu Nombre de NusseltPr Nombre de PrandtlRe Nombre de Reynolds9782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XVXVIAbrviationsBP Basse pressionCFC Chloro-fluoro carbonesCOA Coefficient d'amplification (PAC)COP Coefficient de performanceDESP Directive des quipements sous pressionEER Energy Efficiency Ratio (PAC rversible)EPDM thylne-propylne dineERP tablissements recevant du publicGES Gaz effet de serreGWP Global Warming Impact kg eq. CO2.kg1HCFC Hydro-chloro-fluoro carbonesHFC Hydro-fluoro carbonesHFO Hydro-fluoro-olfineHP Haute pressionLII Limite infrieure d'inflammabilit %LSI Limite suprieure d'inflammabilit %NBR Copolymres de butadine et de nitrile acryliqueODP Ozone Depletion PotentialPAC Pompe chaleurPAG PolyalkneglycolsPAO Polyalfaolfines / Potentiel dappauvrissement dozonePOE PolyolestersPRG Potentiel de rchauffement global kg eq. CO2TEWI Total Equivalent Warming Impact kg eq. CO2Normes et organismesAFCE Alliance froid climatisation environnementAIE Agence internationale de l'nergieASERCOM Association europenne des constructeurs de compresseurs et de rgulation frigorifiqueASHRAE American Society of Heating Refrigeratingand Air conditioning EngineersCDIAC Carbon Dioxyd Information Analysis CenterIIF Institut international du froidIPCC GIEC International Panel on Climate Change Groupe dexperts Intergouvernementaux sur lvolution du ClimatUE Union europenne9782100540174-Meunier-Avt.qxd28/04/1013:15Page XVIAProduction du froid9782100540174-Meunier-Part1.qxd28/04/1015:20Page 19782100540174-Meunier-Part1.qxd28/04/1015:20Page 2PRODUCTION DU FROIDA Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.1.1 Rappelsde thermodynamique1.1.1 Systme thermodynamique et tatthermodynamiqueUnsystmethermodynamiqueestditisol silnchange ni matire ni nergie avec son envi-ronnement. Il est dit ferm sil nchange pas dematire avec son environnement et ouvert dansle cas contraire.Ltat thermodynamique est dtermin par unensemble de valeurs de grandeurs thermodyna-miques.Ondistinguelesgrandeursthermody-namiquesintensives dontlavaleurestindpen-dantedelchelledusystmethermodyna-mique(temprature,pression,composition,etc.)etlesgrandeursextensives dontlavaleurdpenddelchelledusystme(masse,volume,nergie,entropie,etc.).Lavariancedusystme(nombredevariablesintensivesdontdpendltatintensifdusystme)est,daprslargledephasedeGibbs,galeC +2 oC est le nombre de constituantsindpendants etle nombre de phases du sys-tme. Pour dfinir ltat extensif du systme, ilfautdeplusprciserlesvaleursdunevariableextensive pour chacune des phases.1.1.2 Premier principeLepremierprincipe(quiestunpostulat)exprimelaconservationdelnergiesoustoutessesformesaucoursdunetransforma-tionthermodynamique.Ilatnoncpourun systme ferm cyclique.

Systme ferm cycliqueAucoursduncycle,pourunsystmefermquinchangednergieavecsonenvironne-3mentquesousformedechaleuretdnergiemcanique, on a :

Q +

W = 0

volution dun systme ferm et fonctionsdtatPourunsystmefermquinchangedner-gie avec son environnement que sous forme dechaleuretdnergiemcanique,ona,pourune transformation quelconque :dE = Q +WoE est lnergie totale. On dmontre que dEest une diffrentielle totale qui ne dpend quedeltatinitialetdeltatfinalsansdpendreducheminsuivietdoncE estunefonctiondtat.Niletravaildesforcesextrieuresdepression (W = PdV, o V est le volume totaldusystmeetP lapressionextrieure)nilachaleur (Q) changs par le systme avec sonenvironnementnesontdesdiffrentiellestotalesmaisleursommeenestune.Letravailetlachaleurnesontpasdesfonctionsdtatalors que E en est une.

nergie interne et enthalpieLafonctiondtatnergietotaleE peuttredcomposeentroiscomposantesbienidenti-fies : lnergie cintique :Ec = 12imiv2i lnergie potentielle de gravitation :Ep =imi g zi1 THERMODYNAMIQUE ET TRANSFERTS THERMIQUES9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 3DunodLaphotocopienonautoriseestundlitomiestlamassedusous-systmei,visavitesse et zilaltitude de son centre de gravitdans le champ de gravit g. Les nergies cin-tique et potentielle sont des fonctions dtat ; lnergie interneU, une fonction dtat dfi-niepartirdelnergietotaleE dusystmeencomplmentdelnergiecintiqueetdelnergie potentielle :dE = dU +dEc+dEpLenthalpie est une fonction dtat obtenue enajoutantlnergieinternedusystmelepro-duit de sa pressionP par son volume V :H = U + PV

volution dun systme ouvertentre deux tats thermodynamiquesSi,aucoursdunetransformation,unsystmethermodynamique nchange de lnergie avecson environnement que sous forme dune puis-sancethermiqueetdunepuissancemca-nique, on a :dEdt=Q +W +e,s me,s

h + 12v2+ gz

e,so m estledbitmassiqueentrant(e)ousor-tant(s)traversantlesfrontiresdusystmeouvert.Aveclargledesigneutilisetoutcequientredanslesystmeestpositif,ettoutcequiensortestngatif.Danscesconditions, me> 0 et ms< 0. Un cas particulier importantpourlesapplicationsestceluidelcoulementdunfluideenrgimestationnaireautraversdunsystme(uncomposant:compresseur,vaporateur,condenseur,etc.);lorsquelesvariationsdnergiecintiqueetdnergiepotentielle peuvent tre ngliges, on obtient :Q +W = m(hs he)1.1.3 Second principe

noncs de Clausius et de Lord KelvinLnoncdeClausiuspostule quilnepeutseffectuer,sanscompensation,depassagedechaleurduncorpsfroiduncorpschaud .Lnonc de Lord Kelvin, quant lui, revient postuler qulaidedunsystmequidcrituncycleetquinestencontactquavecuneseulesourcedechaleur,ilestimpossiblederecueillir du travail .

Thorme de Carnot et rendementde CarnotCarnotsestintressauxmachinesidales,cest--direrversibles,fonctionnantentredeuxsourcesdechaleur,deuxtempraturesconstantes. Il a dmontr le thorme suivant.THORME Touteslesmachinesthermiquesdithermesrversiblesvoluantentredeuxtempra-tures donnes ont le mme rendement.Lerendementmaximalc(appelrendementdeCarnot)dunemachinemotricedithermerversible est donn par :c = WQsc= 1 Ts fTscoW etQscsontrespectivementletravailfourni par la machine et la chaleur fournie parla source chaude et o Tsc(resp. Ts f) est la tem-praturedelasourcechaude(resp.sourcefroide). Pour un rfrigrateur utilisant un cycleinverse,lefficacit(appeleCOPpourcoeffi-cientdeperformance)ducycleidaldeCarnot est gale :COPc =Qs fW=Ts fTsc Ts fRemarqueLe COP nest pas un rendement et il est trs gnra-lement suprieur 1 alors que pour un cycle moteur,le rendement de Carnot est toujours infrieur 1.

Ingalit de Clausius et entropiePour un systme ferm dcrivant un cycle, on atoujours lingalit de Clausius :

QT 041.1 Rappels de thermodynamique 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 4Lingalitstrictevautsilecycleestirrver-sible,etlgalitsappliqueauxcyclesrver-sibles. En appliquant lingalit de Clausius, ontrouveque,pourunetransformationrver-sible,lavariationdelagrandeur QTestind-pendanteducheminsuivi.Cestdoncladiff-rentielletotaledunegrandeurdtatquelonappelle lentropie :dS =

QT

rev

Variation, flux et production dentropiedans les systmes fermsLentropietantunegrandeurdtat,savaria-tion entre deux tats est indpendante du che-minsuivietpeuttredcomposeenunfluxet une production :dS = deS +diSEn labsence dchange de matire avec lext-rieur,lefluxdentropieestsimplementdonnpar :deS =QTDaprs lingalit de Clausius, pour toute trans-formation (rversible ou irrversible), on a :dS =QTOn en dduit que la production dentropie diSestnullepourlessystmesrversiblesetposi-tive pour les systmes irrversibles.

Bilan dentropie dans les systmes ouvertsUnsystmeouvertchangeantdelamatireavec lextrieur, il est commun de prsenter lesbilansenconsidrantlesflux.Onobtientainsi :dSdt....variationdentropie=iQiTi. .. .variationdentropiedue auxchanges dechaleur+e,s( ms)e,s. .. .variationdentropieconvectepar changesde masse+ P(S). .. .productiondentropietoujourspositiveoapparaissentlescontributionsduesauxchangesdechaleur,demasseetlaproduc-tion dentropie. Dans cette quation, lindiceitientcomptedesdiffrentsniveauxdetemp-rature auxquels la chaleur est change avec lemilieuextrieuretlesindicese ets tiennentcomptedesdiffrentsfluxdematireentrantetsortant.Lagrandeurs estlentropiemas-sique.Danslecasdelcoulementpermanentdunfluideunique(avec m> 0),lquationserduit :P(S) = iQiTi+ m(ss se)0Si lcoulement est rversible,P(S) sannule eton obtient :iQiTi= m(ss se)Notonsque,danslesbilansentropiques,leseultypednergiequiintervienneestlachaleur,aucun terme mettant en jeu du travail napparat.

Notion dexergieConsidronsmaintenantlecasgnraldunsystme ouvert changeant de la chaleur avec nsources de chaleur. Il est possible de combinerlesquationsbilansdespremieretsecondprincipesenmultipliantlesdeuxmembresdelquation du second principe par Ta, o Taestla temprature du milieu ambiant environnantle systme tudi (temprature de la source dechaleur gnralement gratuite) :dEdt=iQi +W +e,s me,s

h + 12V2+ gz

e,sTaP(S) =TadSdtiTaTiQi e,sTa( ms)e,s0Aprsquelquesmanipulationsalgbriques,onobtient le maximum de puissance mcanique uti-lisablepouruncyclemoteurenrgimestation-naire :51.1 Rappels de thermodynamique 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 5DunodLaphotocopienonautoriseestundlit

Ew

rev. .. .puissancemcaniqueutilisable= W=ii Qi. .. .ux dexergieassoci auxtransferts dechaleur+j mjex j. .. .ux dexergieassoci auxtransferts demasse Exd....destructiondexergieo lon a introduit : le facteur de Carnot i = 1 TaTi lexergiemassiquedelespcej changeavec lextrieur exj = hj Tasj lexergie dtruite ExdPlus loin, nous appliquerons le concept dexer-gie au cycle inverse de rfrigration.1.2 Cycles de productiondu froid deux ou troistempraturesLaproductiondufroidnesedistinguepasdelaproductiondechaleuruniquemententermesdchelledetempratureouentermedesignedelaquantitdechaleurchange.En effet, on ne peut pas dire que la productiondufroidestsimplementuneproductiondechaleurngativebassetemprature.Ladis-tinctionprincipalevientdelexistenceduse-condprincipedelathermodynamiquequi,selonlnoncdeClausius,postule quilnepeutpasseffectuer,sanscompensation,unpassage de chaleur dun corps froid un corpspluschaud alorsquilpeuttoutfait,sanscompensation,seffectuerunpassagedecha-leurduncorpschaudversuncorpsmoinschaud.Onpeutdoncdfinirlaproductiondefroidcommelamiseenuvredunesuitedetransformationsthermodynamiquespermet-tantdextrairedelachaleurdunmilieu(sourcefroide)pourabaisseret/oumaintenirsatempratureendessousdelatempratureambiante.Cestransformationssontsubiesparunesubstanceactive(lefrigorigne),quipr-lve de la chaleur la source froide, en rejettedanslasourcechaudeetlaquelleondoitapporter de lnergie en compensation.Autrementdit,ltudedelaproductiondufroidprend,causedelexistencedusecondprincipe,unedimensionthermodynamiquequenapasncessairementlathermique.Desconsidrationsthermodynamiquesexistent,bienvidemment,galemententhermiquemaisellessesituentdanslaspectrendementnergtiqueetnonpasdanslaspectproduc-tion. Par exemple, le problme de la meilleureutilisationdunechaleurnoble(gnralementobtenuehautetemprature :combustion,nuclaire,rsistancelectrique,etc.)pourunusagebeaucoupplusbassetemprature(applicationsindustriellesoupourlhabitat)requiertdavoirrecoursausecondprincipe.Danslecasdufroid,cenestpasseulementlutilisationdufroid,cestlaproductiondufroidelle-mmequirequiertdavoirrecourslathermodynamique.Cettediffrenceestessentielle et cest la raison pour laquelle nousdbuteronsiciparlutilisationintensivedelathermodynamique.Danscechapitre,nousallonsconsidrer,dupoint de vue de la thermodynamique, les diff-rents modes de production du froid en partantdusecondprincipeetentudiantlesdiff-rentesformesde compensationextrieure quiexistentpourproduiredufroidou,cequirevientaumme,pourfairepasserdelacha-leurduncorpsfroid(sigedelaproductiondufroid)versuncorpspluschaud(lieudurejetthermique,gnralementlenvironne-ment).Nousallons,dansunpremiertemps,considreruniquementdessystmescycliquesrversibles. Plus tard, nous introduirons les sys-tmes cycliques rels qui sont irrversibles.Les cycles les plus couramment utiliss sont lescyclescompressionmcaniquedevapeur,idalisspardescyclesdeuxtempratures.Nanmoins,ilexistedescyclescompressionthermiquedevapeur,gnralementdescyclessorption(absorptionliquideouadsorption)idalisspardescyclestroistempratures(cycles trithermes) qui seront galement intro-duits dans le chapitre 9.Avantdallerplusloindanscechapitre,ilestimportant de prciser la rgle de signe qui serautilise tout au long de louvrage.61.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 6RGLE (DITE DU BANQUIER) Oncomptepositive-ment toute grandeur entrant dans le systme et nga-tivement toute grandeur sortant du systme.Cette rgle concerne non seulement les flux dechaleuretdnergiemaisgalementlesdbitsmassiques.1.2.1 Cycles changeant travailmcanique et chaleuravec lenvironnementPourunsystmefermcycliquechangeantdune part de la chaleur avec des sources ext-rieuresdechaleuretdautrepartdutravailmcanique,rappelonsquelesdeuxpremiersprincipes de la thermodynamique scrivent :

Q +

W = 0 [a]

QT 0 [b](1.1)o lquation (1.1a) rend compte de la conser-vation globale de lnergie au cours de la trans-formation et lquation (1.1b) est lingalit deClausius qui rend compte du second principe.Si le cycle change de la chaleur avec n sourcesde chaleur et que chaque source de chaleur estunetempratureconstanteTi,lesystmedquations (1.1) devient :

iQi + W = 0 [a]iQiTi 0iQiTi= iS iS0 [b](1.2)olesQireprsententleschaleurschangesavecchaquesourcei dechaleuraucoursduncycle ; W reprsente le travail chang avec lext-rieuraucoursduncycleetiS reprsentelaproductiondentropieaucoursduncyclequi,daprslingalitdeClausius,nepeuttrequepositive.Un cas particulier est celui des systmes cycliquespurementthermiques.Danscecas,letermeWdans lquation (1.2a) sannule et lon obtient :

iQi = 0 W = 0 [a]iQiTi= iS iS0 [b](1.3)Les systmes dquations (1.2) et (1.3) sont lessystmes dquations qui seront utiliss dans lasuitedecelivresuivantquelescyclestudischangentdelachaleuretdutravailouuni-quement de la chaleur avec lenvironnement.1.2.2 Cycles deux sources de chaleur

Systmes voluant entre deux sourcesde chaleur sans change de travail mcaniquePourbienillustrerladiffrenceentreproduc-tiondechaleuretproductiondufroid,nousallonsdabordconsidrerlecasdunsystmethermodynamiquequinchangequedelachaleur entre deux sources de chaleur, chaquesourcetantunetempratureconstante.Danscesystme,la compensationextrieure mentionnedanslesecondprin-cipe est nulle, on obtient :

Qsc+ Qs f = 0 [a]QscTsc+Qs fTs f= iS0 [b](1.4)olindice sc rfrelasourcechaudeetlindice sf rfrelasourcefroideetdoncTsc> Ts f.On limine Qs fpour obtenir :Qsc

1Tsc1Ts f

= iS0 (1.5)danslamesureoTsc> Ts f,lingalit(1.5)conduit Qsc> 0 et doncQs f< 0. Il y a doncrejetdechaleurlasourcefroideetnonpasproduction de froid. On peut sans compensa-tionextrieure ,effectuerlepassagedecha-leur(Qsc)duncorpschaudversuncorpsmoinschaudmaisonnepeutpasproduiredefroid partir dune machine cyclique fonction-nantentredeuxsourcesdechaleursilnyapas de compensation extrieure . Cette com-pensationextrieurepeutprendrelaformeduntravailmcanique,ouduneautresourcednergie.71.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 7DunodLaphotocopienonautoriseestundlit

Cycles deux sources de chaleuravec change de travail mcaniqueSilonconsidremaintenantunemachinecycliquechangeantnonseulementdelacha-leuravecdeuxsourcesextrieuresdechaleurmaisgalementdutravailaveclextrieur,onpeutproduiredufroid.Lesquationsscri-vent en effet sous la forme suivante :

Qsc+ Qs f + W = 0 [a]QscTs f+Qs fTsc+iS = 0 [b](1.6)liminerQsc = (Qs f + W) dans(1.6b)conduit :Qs f + WTsc+Qs fTs f+iS = 0 (1.7)+....Qs f+. .. .

1Ts f1Tsc

=WTsc. .. .iS. .. .+(1.8)Daprslessignesconnus(accoladessup-rieures)desdiffrentescontributionsdanslquation (1.8) : Qs f> 0 car on produit du froid1Ts f1Tsc> 0 car Tsc> Ts f et iS> 0 daprs lingalit de ClausiusonvoitquilfautimprativementqueW soitpositifpourpouvoirproduiredufroid.Cettecondition ncessaire nest pas suffisante, il fautde plus que :W Tsc

iS> 0 (1.9)Pour caractriser, dun point de vue thermody-namique,unsystmedeproductiondufroid,ondfinituncoefficientdeperformance(COP)donnparlerapportentrelaquantitde froid produite (ou de chaleur,Qs f> 0, pr-levelasourcefroide)etlnergiemca-nique, W> 0, fournie au systme.LeCOPducycledithermesobtientalorsenutilisant lquation (1.8) :COP=Qs fW=Ts fTsc Ts fTsc

iSW

TscTs f1

=Ts fTsc Ts f

1 Tsc

iSW

(1.10)Cet indicateur COP nest pas un rendement, ilpeutnotammenttresuprieur1.Pourpas-serunrendement,ilfautcomparerleCOPobtenuaveclecyclereletdonnparlqua-tion (1.10) au COP idal dun cycle de Carnotfonctionnant entre les mmes tempratures desources extrieures.

Cycle de Carnot de rfrigration deux sources de chaleurUncycledeCarnotestconstitudedeuxvo-lutions isothermes rversibles et de deux volu-tionsadiabatiquesgalementrversibles.Cecyclepeuttredcritdansundiagrammeentropiquedontlesaxesdecoordonnessontlentropie et la temprature (figure 1.1).81.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiquessTTsfTscab1234Figure 1.1 Cycle de Carnot de productiondu froid dans un diagramme entropique.UneralisationpossibleduncycledeCarnotseraituncompresseurpistonscontenantungaz.Cecompresseurnchangeraitpasdematireaveclextrieuretseraitdoncunsys-9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 8tmethermodynamiqueferm.Lasuccessiondesquatretransformationsseffectueraitcomme suit : une dtente isotherme rversible 1 2 ; une compression adiabatique rversible 2 3 ; une compression isotherme rversible 3 4 ; une dtente adiabatique rversible 4 1.Appliquer les premier et second principes cesystmefermdcrivantcecyclerversibleconduit aux quations (1.11) et (1.12) :W + Qs f + Qsc = 0 (1.11)Qs fTs f+QscTsc= 0 (1.12)On retrouve le systme dquations (1.6), danslequel iS = 0.Aucoursdechacunedesphasesdapportdechaleur au fluide (1-2) ou dextraction de cha-leurdufluide(3-4),lesquantitsdechaleurchangesparunemasseunitairedefluidesontdonnes,danslediagrammeentropique,parlesaires1-2-b-a-1(apport)et3-4-a-b-3(extraction).Pour le cycle de Carnot, le COP sobtient par-tir des quations (1.11) et (1.12) et il est gal :COPc =Qs fW=Ts fTsc Ts f(1.13)RemarqueLquation(1.13)montrequeleCOPduncycleditherme de Carnot ne dpend que des deux temp-raturesdesources.Ilnetientpascomptedestrans-formations thermodynamiques utilises, ni de la sub-stance active et du matriel mis en uvre.DevantlesdifficultsraliseruncycledeCarnot, le cycle idal compression de vapeurpeuttredcomposencinqtapesillustresdans un diagramme entropique (figure 1.3) : 1-2 :compressionadiabatiquerversible(isentropique)fournieparunecompressionmcanique ; 2-2

: dsurchauffe isobare des vapeurs ; 2

-3 : condensation isotherme ; 3-4 : dtente du liquide frigorigne au traversdunevannedelaminage(adiabatiqueetsans change de travail mcanique) ; 4-1 : vaporation isotherme.CecyclescarteducycledeCarnotdeuxtempratures sur deux points : la dsurchauffe 2-2

nest pas une transforma-tion isotherme ; ladtenteduliquidefrigorigneautraversde la vanne de laminage est adiabatique maisirrversible,cestdoncunetransformationisenthalpique et non pas isentropique.Cesdeuxpointsontdesconsquencessurlesperformancesducyclequiserontanalysesendtailplusloin.Retenonssimplementpourlinstantquuntelcycleauneproductioninterne dentropie strictement positive.91.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROIDsT4 123'Figure 1.2 Cycle de Carnot compression devapeur avec changement de phase et sous-refroidissement du liquide pression variableet temprature constante.sT41232'Figure 1.3 Cycle idal de rfrigration com-pression de vapeur dans un diagramme (T, s)avec dtente isenthalpique [3-4] dans unevanne de laminage.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 9DunodLaphotocopienonautoriseestundlitRcemment,unnouveaucycledeCarnotconsistantenunecompressionisothermeetdeuxdtentes,luneisothermeetlautreadia-batique, a t propos et sera prsent au 2.3.

Rendement dun cycle deux sourcesde chaleur avec change de travail mcaniqueRevenantaucasducycledeuxsourcesdechaleuravecchangedetravailaveclext-rieur,onadjconstatquedanslquation(1.10),lecasiS = 0 correspondaucycledeCarnot.IlesttoujoursimportantdesituerlaperformanceduncyclerelparrapportcelleducycleidaldeCarnotcorrespondantauxmmesniveauxdetempratures.NotantCOPcle COP du cycle de Carnot, et COP celuidu cycle rel, on obtient :

COPc=Ts fTsc Ts fCOP =Qs fW= COPcTsc

iSW

TscTs f1

=COPCOPc= 1 NsNs=Tsc

iSW(1.14)Dans le systme dquations (1.14), nous avonsintroduitlenombredeproductiondentropieNsetlerendementthermodynamique.Lenombredeproductiondentropieestunegrandeurintressantedanslamesureoilreprsente une mesure directe de la dtriora-tionduCOPduncyclerelparrapportaucycledithermedeCarnot.Cetermededgra-dation due aux irrversibilits, tient compte delasubstanceactive,destransformationsther-modynamiquesetdumatrielspcifiquemisenoeuvre.IlpermetgalementdeffectuerlaliaisonentreuneproductiondentropieiSquipeutparatretrsabstraiteetunedtrio-rationdeperformancequi,elle,esttrsconcrte. Le rendement thermodynamique estlindicederfrencedunpointdevuether-modynamique.UnCOPlevpeutcacherunfaiblerendementthermodynamiqueetviceversa,unCOPfaiblepeutrsulterdunbonrendement thermodynamique.ExemplesConsidronsdabordungroupedeproductiondefroid industriel fonctionnant entre 40 C (233 K) et+40 C (313 K). COP = 0,9 correspond un rende-ment thermodynamique = 0,31 car COPc = 2,91.Considronsensuiteungroupedeclimatisationfonctionnantenhiverentre+3 C (276K)et+20 C (293 K). COP = 4 correspond maintenant unrendementthermodynamique = 0,25 carCOPc = 16,23.Daprscesdeuxexemples,onvoitquelemeilleurrendement correspond au COP le plus faible. Il fauttoujourstretrsvigilantlorsqueloncomparedessystmes frigorifiques : il faut soit considrer des sys-tmesfonctionnantdanslesmmesconditionssoitcomparer les performances sur la base du rendementthermodynamique.Lvaluationdtailledunombredeproduc-tiondentropiedanslecasduncyclecom-pression de vapeur sera prsente plus loin.1.2.3 Cycles trois sources de chaleurNous venons de voir que lintroduction de tra-vail mcanique dans un cycle deux sources dechaleurpermettaitdeffectuerla compensa-tionextrieure ncessairepoursatisfairelesecond principe. Ce nest pas le seul moyen, etnous allons voir maintenant que lintroductiondune troisime source de chaleur permet ga-lementdeffectuercette compensationext-rieure ncessairepoursatisfairelesecondprincipe. Nous allons donc considrer un cycletroissourcesdechaleursanschangedetra-vailmcaniqueaveclextrieur.Danslapra-tique,detelscyclescorrespondent,parexemple,ceuxdesystmesabsorptionliquide.

Cycles trois sources de chaleursans change de travail mcaniqueLe systme dquations (1.3) peut scrire :

Qsc+ Qint+ Qs f = 0 [a]QscTsc+QintTint+Qs fTs f+iS = 0 [b](1.15)101.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 10o Tintest la temprature intermdiaire entre lasource chaude et la source froide :Tsc> Tint> Ts f(1.16)Laseuleconditionquenousimposionsestmaintenantquelasourcefroidesoitlesigeduneproductiondefroid(Qs fdoittreposi-tif).Pourlinstant,nousnimposonsaucunecondition quant au signe de Qintni de Qsc.LliminationdeQint = (Qsc+ Qs f) danslquation (1.15b) conduit :QscTscQsc+ Qs fTint+Qs fTs f+iS = 0(1.17)Qsc....?. .. .

1Tsc1Tint

++....Qs f+. .. .

1Ts f1Tint

++....

iS = 0(1.18)Danslquation(1.18),touslessignessontconnus (accolades suprieures) sauf le signe deQsc(accoladeinfrieure).Onvoitque,pourquelquationpuissetresatisfaite,Qscdoitimprativementtrepositif.CommeQs festgalementpositif,celaentranequeQint = (Qsc+ Qs f) doittrengatif.Lesfluxdechaleurdansunrfrigrateurthermiquetrois tempratures sont reprsents figure 1.4.Le COP dun tel systme sobtient facilement partirdelquation(1.18)enpassantparltape intermdiaire suivante :Qs f = Qsc1Tint1Tsc1Ts f1Tint

iS1Ts f1Tint(1.19)COP =Qs fQsc=1 TintTscTintTs f1Tint

iS

TintTs f1

Qsc(1.20)Lersultatleplusimportantestquilestpos-sibledeproduiredufroidsansutiliserdner-giemcaniqueconditiondutiliseruncycletritherme.Commepourlecycledeuxtempratures,nous allons introduire le cycle de Carnot troistempratures.

Cycle de Carnot tritherme de productionde froidOnappellecycledeCarnottrithermedepro-ductiondufroid,uncyclerversiblechan-geantdelachaleurdefaonrversibleavectroissourcesextrieuresdechaleur.UntelcycleestuncasparticulierdecycletrithermedanslequeliS = 0.cestade,nousneposonspaslaquestiondesavoircommentuncycle de Carnot tritherme peut tre ralis. LersultatquinousintresseestdeconnatreleCOPdeCarnotduncycletrithermedanslamesureoleCOPduncycletrithermeserancessairementinfrieurceluiduncycletri-thermedeCarnot.LeCOPducycletrithermedeCarnotsobtientpartirdelquation(1.20) dans laquelle iS = 0, ce qui conduit :COP3Tc=Qs fQsc=1 TintTscTintTs f1(1.21)o la notation COP3Tcest utilise pour symboli-serlecycletrithermedeCarnot.Remarquonsque,commedanslecasducycleditherme,leCOPestindpendantduprocdetnedpendquedesniveauxdetemprature.Remarquons galement quun tel cycle ne metaucune nergie mcanique en jeu.MaisuncycletrithermedeCarnotpeutgale-menttreconsidrcommeuncyclersultantducouplagededeuxcyclesdeCarnotdithermes : le premier est un cycle moteur quiproduitdelnergiemcanique,lesecondestun cycle inverse qui utilise lnergie mcaniqueproduitedanslautrecyclepourproduiredufroid. Cest ce systme que nous allons analyser.Considronsdoncunsystmethermodyna-111.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 11DunodLaphotocopienonautoriseestundlitmique cyclique constitu de deux sous-systmesthermodynamiquesgalementcycliques.Lepremiersous-systmeconsisteenuncyclemoteurdeCarnot(doncrversible)fonction-nantentrelestempraturesTscetTint,avecTsc> Tint,etproduisantdutravailmcanique.Cesous-systmeestrgiparlesystmedqua-tions suivant :

Qsc+ Q

int+ W

= 0 [a]QscTsc+Q

intTint= 0 [b](1.22)Nous introduisons la notation W

= W o W

estletravail,ngatif,produitdanslecyclemoteur, alors que W est le travail, positif, utilisdanslecyclefrigorifique.Q

intestlachaleurrejete par le moteur Tint.Lerendementdececyclemoteurestdfinicommelerapportentreletravailmcaniqueproduit(W = W

)etlachaleurfournielasource chaude (Qsc) :mot = W

Qsc=WQsc= 1 TintTsc(1.23) la diffrence du COP qui est juste un coeffi-cient de performance et na pas la qualit dunrendement,lerendement dfiniparlarela-tion (1.23) est un vrai rendement thermodyna-mique dont la valeur est comprise entre 0 et 1.Le second sous-systme consiste en un cycle deCarnotderfrigration(doncrversible),introduitplushaut,fonctionnantentrelesdeuxtempraturesTintetTs favecTint> Ts f.Cesous-systmeestrgiparunsystmedqua-tions identiques :

Qint+ Qs f + W = 0 [a]QintTint+Qs fTs f= 0 [b](1.24)LeCOPdecesecondsous-systmeestdonnpar la relation :COP =Qs fW=Ts fTsc Ts f(1.25)Si lnergie mcanique produite par le premiersous-systmeestintgralementutilisedanslesecondsous-systme(W + W

= 0) ,onasim-plement pour le COP du cycle trois tempra-turesrsultantducouplagededeuxcyclesdeCarnot :COP3Tc=Qs fQsc=COP....Qs fWmot. .. .W

Qsc=COP. .. .

Ts fTint Ts f

mot. .. .

1 TintTsc

(1.26)121.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiquesTscTsfTintQsfQscQint= ( + ) < 0Qsf Qsc intQ= (Q + Q )scintsfQscQsfTTTTscsf< 0s> 0> 0Figure 1.4 Flux de chaleur dans un cycle tritherme de rfrigration.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 12En combinant les quations (1.22) et (1.24) eten tenant compte de W + W

= 0, on obtient :

Qsc+

Q

int+ Qint

+ Qs f = 0 [a]QscTsc+Q

int+ QintTint+Qs fTs f= 0 [b](1.27)LesfluxdechaleurdansuncycledeCarnottroistempraturesrsultantducouplagededeuxcyclesdeCarnotdithermessontrepr-sents figure 1.5 : la chaleur rejete la sourceintermdiaire est la somme Q

int+ Qint.

Rendement dun cycle rel trithermede rfrigrationUncyclereltrithermederfrigrationnestpasuncycledeCarnot.IlestintressantdepouvoircomparersaperformancecelleducycletrithermedeCarnotfonctionnantauxmmesniveauxdetempratures.AppelonsCOP3T,leCOPducyclereletCOP3TcleCOPducycletrithermedeCarnotcorrespondant.Danslquation(1.20),lepremiertermedumembrededroitenestautrequeleCOPdeCarnotduncycletroistempratures.Pourun cycle rel, le COP peut scrire en fonctionduCOPducycledeCarnottroistempra-tures COP3Tc:

COP3Tc=1 TintTscTintTs f1[a]COP3T= COP3TcTint

iS

TintTs f1

Qsc[b] =COPCOP3Tc= 1 Ns[c]Ns =Tint

iS

1 TintTsc

Qsc[d](1.28)Si iS = 0, on retrouve bien le COP de Carnotdaprs(1.28b)etlaproductiondentropieapparatbiencommetantresponsabledeladgradationduCOP.Daprslquation(1.28d),lenombredeproductiondentropieNsest une mesure directe de la dgradation durendement thermodynamique.ExempleConsidronsungroupedeauglacefonctionnantentre 3 C et 30 C avec une temprature de sourcechaudede150CdontleCOP3Testde1,2.SonCOP3Tde Carnot est gal :COP3Tc=27627

1 303423

= 2,9et le rendement thermodynamique :131.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROIDTintTsfTscW'QsfW = W'Q'intQintQsc > 0Figure 1.5 Flux de chaleur dans un cycle de Carnot tritherme rsultant du couplage de deuxcycles de Carnot dithermes.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 13DunodLaphotocopienonautoriseestundlit =1,22,9 = 0,41Bien que le COP3Tsoit faible, le rendement thermo-dynamiqueestraisonnablementlevcaronutilisede la chaleur moyenne temprature comme sourcechaude et le COP3Tcde rfrence est modr.

Cycles trois sources de chaleuravec change de travail mcaniqueUn autre cas intressant de cycle trois temp-ratures est celui o de lnergie mcanique estmiseenjeu.Cecaspeutcorrespondreaucasduncyclecompressiondevapeuravecdeuxtempraturesdvaporation(oudecondensa-tion)maisilpeutgalementcorrespondreaucasduncyclehybride.Onappellecyclehybrideuncycledanslequellachaleurestlnergiemotrice mais o lon utilise de lnergie mca-niquepouramliorerlecycle.Lexempletypeest le cas du cycle absorption et compression.Le systme dquations devient :

Qsc+ Qint+ Qs f + W = 0QscTsc+QintTint+Qs fTs f+iS = 0(1.29)liminant Qint=(Qsc+Qs f+W), on obtient :QscTscQsc+ Qs f + WTint+Qs fTs f+iS = 0(1.30)Qsc. .. .

1Tsc1Tint

++....Qs f+. .. .

1Ts f1Tint

++....

iS WTint= 0(1.31)Pourquelecyclehybridepuisseproduiredufroid, il faut imprativement que :Qsc

1Tsc1Tint

WTint< 0 (1.32)SiQscestpositifetW estpositif,cettecondi-tion ncessaire est toujours satisfaite. La dfini-tion du COP est plus dlicate dans ce cas car ilyadelnergiethermiqueetdelnergiemcanique mise en jeu. Si lnergie mcaniquemiseenjeuesttrsfaible,onpeutnanmoinsconsidrerleCOPbasexclusivementsurlesbilans thermiques et lon obtient :COP =Qs fQsc=1Tint1Tsc1Ts f1TintTint

iS

TintTs f1

Qsc+W

TintTs f1

Qsc(1.33)1.2.4 Applications de lexergie et calculdu rendement exergtiqueLerendementexergtiqueestunindicateurtrs prcieux pour la production du froid danssesdiffrentesformesetapplications.Nousallons rappeler rapidement la dmarche qui esttoujourslammequelquesoitlesystmetu-di.Dabord,onnutiliseraleconceptdexer-giequedanslesrgimespermanents.Ensuite,onprendratoujourscommetempraturederfrence,T0,celledelachaleurrejete(danslescasoilyadesrejetsthermiquesplu-sieurs tempratures, il faut reconnatre quil y aambigut). Enfin, il sagit de bien identifier lesnergiesutilesetpayer.Alors,lcrituredubilan exergtique est simple : il faut affecter lecoefficientdeCarnottouteslesquantitsdechaleur;letravailmcanique,quantlui,estde lexergie pure, et le rendement exergtiqueestsimplementlerapportdelavaleurabsoluede lexergie utile lexergie payer. Attention ne pas se tromper lors de la dfinition du fac-teur de Carnot et attention aux signes, ce sontlesdeuxprincipauxpigesdanscesapplica-tions.DansladfinitiondufacteurdeCarnot

= 1 T0T

,latempraturedelasourcesetrouveaudnominateuretnonlinverse.DepluslefacteurdeCarnotpeuttrepositifoungatif:pourunesourcechaude,ilestpositif141.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 14mais,pourunesourcefroide,ilestnul(rejetthermiqueT0)ouventuellementngatif(productiondefroid).Encequiconcernelesnergies,ellespeuvent,commepourlebilandnergie,trepositivesoungativessuivantquelles sont reues ou fournies par le systme.Revenantausystmededeuxquationsdespremieretsecondprincipesobtenuesenrgimepermanent,ona,pourlesystmeferm global :

Qsc+ Qs f + W = 0 [a]QscTsc+Qs fTs f= iS0 [b](1.34)En multipliant lquation (1.34b) par T0, o T0estlatempraturederfrencepourlerejetthermique,faireladiffrence(1.34a) T0(1.34b) conduit :Qsc

1 T0Tsc

+ Qs f

1 T0Ts f

+ W T0

iS = 0(1.35)Dfinissons le facteur de Carnot correspondant la temprature T par : = 1 T0T(1.36)Lquation (1.35) scrit :scQsc. .. .ux dexergieassoci lasource chaude+ s f Qs f. .. .ux dexergieassoci lasource froide+ W....nergiemcaniqueExd....exergiedtruite= 0(1.37)oExd, lexergie dtruite, est galement appe-le lanergie et note An.

Cycle inverse de rfrigration compression de vapeurDanslamesureodansuncyclefrigorifiquelexergie de la source chaude nest pas utilise,onprendcommetempraturederfrencecettetempraturedesourcechaude,sibienquelquation(1.37)sesimplifiepourscrire :s f Qs f + W Exd = 0 (1.38)On en dduit le rendement exergtique :ex =|exergie utile|exergie payer =

s f Qs f

W(1.39)Notonsquelexergieutileestngative(cars f = 1 T0Ts f= 1 TscTs f< 0 etQs f> 0 doncs f Qs f< 0),alorsquelexergiepayerestpositive.Parailleurs,daprsladfinitionduCOP, Qs fW= COP,lerendementexergtiquescrit donc :ex =

s f Qs f

W=

s fCOP

=

1 TscTs f

COP = COPCOPcLe rendement exergtique est maintenant galau rapport du COP au COP de Carnot, cest lerendementthermodynamique.Ceciestvraiuniquement parce que la temprature de rf-rence T0est gale la temprature de la sourcechaude.Lanotiondetempraturederf-renceprsentedefaituncaractrequelquepeuarbitraire,maisdanslesapplications,cecine constitue pas une difficult majeure. Que sepasserait-ilsi,aulieudeprendrecommetem-praturederfrencelatempraturedecondensation,onprenaitlatempratureambiante?Danslamesureo,engnral,latempraturedecondensationestsuprieurela temprature ambiante, on obtient :sc> 0 orQsc< 0 scQsc< 0Le terme scQsctant ngatif, cest de lexergieutile.Enfait,cetermereprsenteletravailmcaniquequelonpourraitextrairesilonfaisaitfonctionneruncycledeCarnotpartirdelachaleurdgageaucondenseur.Onra-lisequelapriseenconsidrationdeceterme151.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 15DunodLaphotocopienonautoriseestundlitne prsente, en gnral, aucun intrt puisquedans la pratique personne nenvisage dutiliserlachaleurrejeteaucondenseurpourpro-duiredutravailmcanique.Nanmoins,ilexiste des cas dans lesquels il faut distinguer latempraturedecondensationetlatempra-ture ambiante, par exemple le cas o lon rcu-prelachaleurdecondensation,parexemplepourlechauffagedeslocaux.Danscecas,ilfaut effectuer le calcul rigoureux.

Cycle inverse de pompe chaleur compression de vapeurLes quations sont les mmes mais maintenantcest la chaleur la source chaude qui est utileet cest lexergie la source froide qui est gra-tuite .Nousallonsdoncsupposerquelatem-prature de rfrence est maintenant gale latempraturedelasourcefroideetlebilanexergtique peut scrire directement :scQsc+ W Exd = 0 (1.40)Lquation(1.40)estrigoureusementiden-tique lquation (1.38) mais lexergie utile estmaintenant celle correspondant la chaleur etlexergiepayerestletravail,sibienquelerendement exergtique devient :ex =|exergie utile|exergie payer = |scQsc|W(1.41)Cettefoisencorelexergieutileestngative,maispourdesraisonsdiffrentes,puisquemaintenantsc = 1 T0Tsc= 1 Ts fTsc> 0 alorsqueQsc< 0 maisleproduitesttoujoursnga-tif alors que lexergie payer est toujours posi-tive. Par ailleurs, daprs la dfinition du coeffi-cientdamplification,COA = |Qsc|W,lerende-ment exergtique scrit donc :ex = |scQsc|W= |scCOA|=

1 Ts fTsc

COA = COACOAc(1.42)Le rendement exergtique est maintenant galau rapport du COA au COA de Carnot.

Cycle compression de vapeur deux tempratures dvaporationLadmarcheestlamme.Danscecas,lexer-gieutileestlexergiecorrespondantlapro-ductiondufroidmaismaintenant,ilyadeuxcontributions, lexergie payer est le travail decompression et finalement lexergie correspon-dant la source chaude est une exergie inutile.Commeprcdemmentetdanslamesureolexergie de la source chaude nest pas utilise,onprendcommetempraturederfrencelatempraturedesourcechaude,sibienquelebilan exergtique scrit :1s f Q1s f +2s f Q2s f + W Exd = 0 (1.43)Le rendement exergtique devient :ex =

1s f Q1s f +2s f Q2s f

W(1.44)Notonsque,danscecas,ilnexistepasdex-pression simple pour le COP de Carnot, on nepeut donc pas comparer le rendement exerg-tique au rendement thermodynamique.

Production du froid laidedun cycle trithermeCelaconcernelesmachinesabsorptionetplusgnralementlesmachinessorption.Danscecas,ilexistetroissourcesdechaleur.UnesourcedechaleurhautetempratureTsc,quifournitlnergiemotrice(ceseralexergiepayer) ;unesourcedechaleurbasse temprature Ts f, qui produit le froid utile(ce sera lexergie utile) et enfin une source dechaleur temprature intermdiaire Tint, o est161.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 16rejetelachaleurinutile.Cestcettederniretempraturequelonprendracommerf-rencepourlecalculdelexergie.Rappelonsquedansuntelcycle,ilnyapasdnergiemcaniquemiseenjeu(lexceptiondelnergiemcaniquedelapompedelasolu-tion liquide qui est ngligeable). Le bilan exer-gtique peut donc scrire directement :s f Qs f +scQsc Exd = 0 (1.45)Le rendement exergtique devient :ex =

s f Qs f

scQsc(1.46)Cettefoisencorelexergieutileestngative,puisqueTsc> Tint> Ts f.Danscesconditions,s f = 1 T0Ts f= 1 TintTs f< 0 et comme Qs f> 0,s f Qs f< 0 alorsquelexergiepayeresttou-jourspositivepuisquesc = 1 T0Tsc=1 TintTsc> 0 et queQsc> 0 donc le produit estpositif.Parailleurs,daprsladfinitionduCOP dun systme tritherme :

Qs f

Qsc= COP, lerendement exergtique scrit donc :ex =

s f Qs f

scQsc=

s fscCOP

=

1 TintTs f

1 TintTscCOP =COPCOPc(1.47)

Pompe chaleur avec un cycle trithermeComme dans le cas prcdent, on a nouveaulestroisniveauxdetempratureetabsencednergiemcaniquemaismaintenant,cestlachaleurrejetelatempratureintermdiairequi est utile et la chaleur prleve basse tem-praturequiest gratuite .Commetempra-turederfrence,onprenddoncmaintenantTs fet le nouveau bilan exergtique scrit :intQint+scQsc Exd = 0 (1.48)Le rendement exergtique devient :ex = |intQint|scQsc(1.49)Cettefoisencorelexergieutileestngative,mais pour des raisons diffrentes, en effet, on atoujoursTsc> Tint> Ts f.Maintenant,int =1 T0Tint= 1 Ts fTint> 0 maisQint< 0 doncintQint< 0,alorsquelexergiepayerrestepositive puisque sc = 1 T0Tsc= 1 Ts fTsc> 0 etqueQsc> 0 doncleproduitestpositif.Parailleurs, daprs la dfinition du COA dun sys-tmetritherme, |Qint|Qsc= COA,lerendementexergtique scrit donc :ex = |intQint|scQsc=

intscCOA

=

1 Ts fTint

1 Ts fTscCOA =COACOAc(1.50)

CognrationAvantdintroduirelerendementexergtiquedelatrignration,ilnousfautintroduirelacognration. La cognration est un cas parti-culirement intressant dapplication de lexer-gie. Lnergie motrice ( payer) est la chaleur hautetempratureetlnergieutilesedcom-posedunepartennergienoble(nergiemcaniqueouventuellementlectrique)etdautre part en chaleur utile. Par ailleurs il y adesrejetsthermiques,cesrejetsthermiquespeuventseffectuerdeuxtempratures171.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 17DunodLaphotocopienonautoriseestundlitpuisquegnralement,ilyalesrejetsdanslesfumesdelacombustionetdautrepart,ilyales rejets dans le systme de refroidissement dusystmethermodynamiquequiproduitlner-giemcanique.NouscontinueronsappelerTscla temprature de la source chaude et Ts flatemprature de la source froide o seffectuentles rejets thermiques, et nous appellerons Tintlatempratureintermdiairedelachaleurutile.CestlatempratureTs foseffectuentlesrejets thermiques qui sera prise comme temp-rature de rfrence dans les calculs des facteursdeCarnot.Lestempraturesserangentbienentendudanslordrelogiquesuivant :Tsc> Tint> Ts f.Rappelonsquelerendementglobaldunecognrationestdfinicommelerapportentre lnergie utile et lnergie payer :rg =|nergie utile|nergie payer = |W + Qint|Qsc(1.51)Lerendementprcdentestintressantmaisilne rend pas compte de la diffrence importanteentredeuxsystmesayantlemmerendementmais avec des ratios entre nergie mcanique etchaleurtrsloigns.Parexempledeuxsys-tmes conduisant des rendements globaux de70 % seront trs dissemblables si le premier pro-duit 15 % dlectricit et 55 % de chaleur et si lesecondproduit40 %dlectricitet30%dechaleur(les100 %correspondentlnergiepayer).Lerendementexergtiqueseracapablederendrecomptedecettediffrencecommenous allons le voir maintenant.Le bilan exergtique scrit :intQint+scQsc+ W Exd = 0 (1.52)Le rendement exergtique devient :ex = |W| +|intQint|scQsc(1.53)Cettefoisencorelexergieutileconstituededeux composantes est ngative : W est ngatif etintQint< 0 puisqueint = 1 T0Tint= 1 Ts fTint> 0 mais Qint< 0. En revanche, lexergie payerrestepositivepuisquesc = 1 T0Tsc= 1Ts fTsc> 0 etqueQsc> 0 doncleproduitestpositif.Ainsi, prenant sc = 0,75 et int = 0,25 pour lesdeuxsystmescitsplushautaveclemmerendementglobalde70 %,lesystmeprodui-sant15 %dlectricitauraunrendementexergtiquede0,38seulementalorsqueceluiproduisant40 %dlectricitauraunrende-mentexergtiquede0,63.Lexergiepermetbiendediffrencierlesdeuxsystmescequene permet pas le rendement global.

TrignrationLa trignration est un cas particulier de cog-nration. Cest le cas o lon produit de lner-gienoble(mcaniqueoulectrique),dufroidetdelachaleurutile.Nousneprciseronspasicilesprocdssusceptiblesdeconduirelatrignration.Commeprcdemment,lner-giemotrice(payer)estlachaleurhautetemprature mais lnergie utile se dcomposemaintenantentroisparties:dunepartennergienoble(nergiemcaniqueouven-tuellement lectrique), dautre part en chaleurutiletempratureintermdiaireetenfinenfroidbassetemprature.Parailleursilyatoujoursdesrejetsthermiques,cesrejetsther-miques peuvent encore seffectuer deux tem-pratures puisque gnralement, il y a les rejetsdanslesfumesdelacombustionetdautrepart,ilyalesrejetsdanslesystmederefroi-dissementdusystmethermodynamiquequiproduitlnergiemcanique.Nouscontinue-ronsappelerTsclatempraturedelasourcechaudeetTintlatempratureintermdiairedelachaleurutilemaismaintenantnousappelle-rons Ts fla temprature de la source froide o alieu la production du froid et nous appelleronsTrejlatempratureoseffectuentlesrejetsthermiques.CestcettetempratureTrejquiseraprisecommetempraturederfrencedanslescalculsdesfacteursdeCarnot.Lestempraturesserangentbienentendudanslordre logique suivant : Tsc> Tint> Trej> Ts f.181.2 Cycles de production du froid 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 18Le bilan exergtique scrit :intQint+scQsc+s f Qs f + W Exd = 0(1.54)Le rendement exergtique devient :ex = |W| +

s f Qs f

+|intQint|scQsc(1.55)Cettefoislexergieutileestconstituedetroiscomposantes qui sont toutes les trois ngatives :W estngatifetintQint< 0 puisqueint = 1 T0Tint= 1 TrejTint> 0 maisQint< 0,enfins f Qs f< 0 puisques f = 1 T0Tint=1 TrejTs f< 0 maisQs f> 0. En revanche, lexer-giepayerrestepositivepuisquesc = 1 T0Tsc= 1 TrejTsc> 0 etqueQsc> 0donc le produit est positif.Ladfinitiondurendementglobalintroduitepourlacognrationsappliquegalementpour une trignration :rg= |nergie utile|nergie payer = |W| +|Qint| +

Qs f

Qsc(1.56)Attention deux points : le terme rendement est abusif dans ce cas caril peut tre suprieur 1 comme nous le ver-rons plus tard, danslnergieutile,onatroiscomposantes,dontdeux(lnergiemcaniqueetlacha-leur) sont ngatives alors que la troisime (laproductiondefroid)estpositive,ilnefautdoncpasoublierlesvaleursabsoluesindivi-duelles dans lquation (1.56).Commedanslecasdelacognration,leren-dementexergtiquepermetdediffrencierqualitativement des systmes qui auraient ven-tuellement le mme rendement global.1.3 changes thermiquesLaconceptiondunsystmefrigorifiquerequiertlutilisationdchangeursthermiques.Ilestdoncindispensabledeprsenterquel-quesbasesdethermiquepermettantdeconce-voiretdimensionnerdeschangeurs,notam-ment en prsence dun changement de phase.Le choix dune technologie dchangeur se faiten fonction de critres lis dune part lutilisa-tion vise (batteries air ou changeurs liquidepar exemple) et dautre part au type de fabrica-tion (changeurs tubulaires ou plaques).Letypedchangeurtantchoisi,laphasededimensionnement peut tre mene. Une atten-tionparticuliredoittreportesurunnombre important de paramtres pour obtenirlemeilleurdessinpossibleetraliserlchan-geur qui rpond au cahier des charges tout enrestantlemoinscoteuxoulemoinsencom-brantpossible.Lanalysedetouscesfacteursnest pas lobjet de ce chapitre mais il est essen-tiel de garder en mmoire que le dimensionne-mentdunchangeurnestpasseulementunsimple problme de calcul thermique. On doitgalement tenir compte de diffrentes consid-rations telles que : la tenue mcanique la pression et aux vibra-tions ; lecomportementdesmatriauxaveclesfluides et les huiles frigorignes ; la prsence de lubrifiant ; lanettoyabilitdessurfacesdchangelorsque le fluide secondaire est encrassant ; la faisabilit technique ; et, bien entendu, le cot.Ilestimportantdenoterque,dunsimplepointdevuethermique,ledimensionnementdunchangeurdechaleurnestenaucuncasunetchesimpleetcelaestdautantplusvraipourleschangeurschangementdephasecomme les vaporateurs et les condenseurs car,dansceschangeurs,lesparamtresopra-toires(titredevapeur,tempraturedesatura-tion,densitdefluxthermique,etc.)voluentconstammententrelentreetlasortiedesappareils.Lapriseencompterigoureusede191.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 19DunodLaphotocopienonautoriseestundlitces volutions ncessite lutilisation de corrla-tionsglobalesetlocalesainsiquelutilisationdemoyensdecalculscomplexes.Danscecha-pitre,ilnestpasquestiondeprsentercesmthodescompltesdesimulationetdedimensionnement des changeurs. Le plus sou-vent, le frigoriste na pas concevoir ces chan-geurs,ildoitseulementlesslectionner.Nanmoins, il est important quil connaisse lesmthodeslmentairesdedimensionnementdes changeurs de chaleur et quil soit, de plus,capabledequantifierlimpactduchoixdufluide frigorigne.1.3.1 cart de temprature logarithmiqueDeuxtypesdapprochessontenvisageablespourlacaractrisationthermiquedunchan-geur : ladterminationdelapuissancethermiquechangeetdestempraturesdesortiedesfluidespartirdestempraturesdentreetde la surface dchange. Cette dmarche cor-respondlasimulationdufonctionnement,aprsslection,dunchangeurexistantetnotamment au calcul du point de fonctionne-ment,enrgimenominal,duneinstallationfrigorifique aprs la slection de tous les com-posants ; ladterminationdelasurfacedchangeSconnaissantlapuissancechangeretlestempraturesdentreetdesortiedesdeuxfluides.Cettedmarchecorrespondaudimensionnement dun quipement. Elle uti-lise la mthode classique de lcart de temp-raturelogarithmiquequenousallonsrappe-lereninsistantsurleshypothsessurles-quelles cette mthode repose.La valeur locale de la puissance thermique l-mentaire Q change au travers dun lmentde surface dS est donne par la relation : Q = H(T1 T2)dSo H est le coefficient dchange global et T1etT2sontlestempraturesdesdeuxfluidesdepart et dautre de la paroi.Pourunesurfacedchangedonne,S0,lapuissancechangesobtientenintgrantlarelation prcdente :Q =

S00H(T1 T2)dSLintgration ne peut seffectuer que pas pasdanslamesureoladiffrencedetempra-turevarie.Nanmoins,lintgrationseffectuesimplement si : ondfinitunediffrencedetempraturecaractristique moyenne ; onsupposequelecoefficientH estconstantle long de lchangeur.Pourdfinircettediffrencedetempraturecaractristiquemoyenne,considronsunchangeurenrgimepermanent,danslequeldeux fluides 1 et 2 changent de la chaleur. Surlafigure1.6,onconsidrelecasdunchan-geurcontre-courantmaisleraisonnementvaudrait pour le co-courant.On sintresse un lment de surface dS, surlequellatempraturedesdeuxfluidesvarie(dT1etdT2).Silesdeuxfluidesnesubissentpas de changement de phase, et en ngligeantlespertesdecharge,lapuissancechangescrit :d Q = m2cp2dT2= + m1cp1dT1 = HdS(T2 T1)o cp1et cp2sont les capacits thermiques mas-siquesdesdeuxfluides,T1etT2lestempra-tures locales des deux fluides de part et dautrede llment de surface dS, et o H reprsente201.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques% S0100T2eT1sT1eT2sTFigure 1.6 Profils de tempratures dans unchangeur contre-courant.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 20PRODUCTION DU FROIDAlecoefficientdchangethermique,supposconstant, de la surface dchange S.AvecdT2 = d Q m2cp2etdT1 =d Q m1cp1,onpeutcrire :d(T2 T1) = dT2dT1= d Q

1 m1cp1+1 m2cp2

soit :d(T2 T1) = HdS(T2 T1)

1 m1cp1+1 m2cp2

Le coefficient H tant constant tout le long delchangeur, on peut intgrer la relation prc-dentesurtoutelalongueurdelchangeurentrelentre(tempratureT2e)etlasortie(temprature T2s) du fluide 2 :

T2eT1sT2sT1ed(T2 T1)T2 T1= H

SO

1 m1cp1+1 m2cp2

dSSi m1 cp1et m2 cp2sontdesconstantes,lint-gration donne simplement :LnT2s T1eT2e T1s= HS

1 m1cp1+1 m2cp2

Encrivant 1 m1cp1=T1e T1sQet 1 m2cp2=T2s T2eQ, on obtient finalement :LnT2s T1eT2e T1s= HSQ(T1s T1e T2e+ T2s)soit :Q = HS(T2s T1e) (T2e T1s)LnT2s T1eT2e T1s= HS DT LM211.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.DT LM =(T2s T1e) (T2e T1s)LnT2s T1eT2e T1sestladiff-rence moyenne de temprature logarithmique,etapparatcommeunemesureduncartdetemprature entre les deux fluides.Larelationprcdenteestgnralisableauxcas des vaporateurs et des condenseurs. Ainsi,pourunfluidefrigorignesvaporantlatemprature T0et ne subissant pas de pertes decharge, le fluide secondaire tant refroidi de Te Ts, on trouve :Q =HS(Ts Te)LnTs T0Te T0avec :DT LM =Ts TeLnTs T0Te T0Il est important de ne pas oublier que ce calculrepose sur un certain nombre dhypothses : coefficient dchange H constant, dbit(plusexactement mcp)desfluidesconstants.Dans le cas o le coefficient dchange varie danslchangeur, on peut ventuellement dfinir plu-sieurszonesensupposantquelecoefficientdchange est constant dans chacune des zones.Danslecasolchangeurnestpasunchan-geur simple co- ou contre-courant, on introduitunfacteurcorrectifF donndansdesabaquesdansdesouvragesdethermiqueetonobtientmaintenant :Q = FHS DT LMoDT LM estcalculenconsidrantlecasdune circulation des fluides en co-courant.Pour pouvoir utiliser cette relation, il est indis-pensabledeconnatrelecoefficientglobaldchange H. Or ce coefficient est dtermin partirdescoefficientsdchangerelatifsautransfertthermiqueparconvectionentrelaparoietchacundesfluidescirculantdanslchangeur :fluidefrigorignedunepartetfluide secondaire dautre part.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 21DunodLaphotocopienonautoriseestundlitEncequiconcernelesfluidessecondaires,lecoefficientdetransfertestcalculpartirdecorrlationsclassiquesdchangeconvectifensimplephase.Cescorrlationsgnralementbienconnuessontspcifiquespourchacunedesgomtriesrencontres:plaques,tubeslisses ou amliors, ailettes lisses ou amliores.Encequiconcernelefluidefrigorigne,lecoefficient de transfert thermique et les pertesdepressionsontaussicalculspartirdecor-rlationsspcifiqueslagomtrieetlanaturedufluide(monophasique,vaporation,condensation). Il est clair que ce coefficient detransfertetlespertesdepressionsontdirecte-mentaffectsparlechoixdufluidefrigori-gne.Cepointseraabordultrieurementdans ce document.1.3.2 Coefficient dchange globalLe coefficient global H (dfini par rapport lasurfacedchangeinternenoteavecunindicei pourleschangeurstubulaires)estdterminalorsparlarelationsuivante,danslaquelleinterviennentlarsistancedeparoiRparoi,lerapportdessurfacesdchangeinterneetexterneetlescoefficientsdetrans-fert interne (hi) et externe (he) :1H =1he(Se/Si)+1hi+ Rparoi=1he+1hi+ RparoiCetteexpressionprenddiffrentesformessui-vant le type dchangeur considr. Pourunchangeurtubulaire(dediamtreexterne deet interne di) :1H =1he(de/di)+1hi+di2pLndediSilasurfaceinterneestlisse,pestlaconductivit thermique du tube. Pour un changeur plaques (dpaisseur e) :1H =1hi+1h2+e2p Pourunebatterieailettes(comportantunrapportdesurfaceailetesurlasurfaceinternedestubesailettes,Aailette,etcaract-rise par une efficacit dailette ) :1H =1hi+1heSeSi(Aailette+1)+di2pLndediSilasurfaceinterneestlisse, SeSi= dedi.Silonprfre utiliser le HS, on obtient :1HSi....rsistanceglobale=1hiSi....rsistanceinterne+1heSeSi(Sailette+ Si). .. .rsistancectailettes+di2pSiLndedi. .. .rsistanceparoi tubeLesvaleursdescoefficientsdchangesontobtenuespartirdecorrlations.Nousallons,titreindicatif,donnerquelquesfourchettesdevaleursdecescoefficientsdanslescasquiconcernent la production du froid :hi

bullition: 3 000 10 000 W.m2K1condensation : 900 5 000 W.m2K1liquide sous-refroidi : 100 1 000 W.m2K1vapeur surchauffe: 10 100 W.m2K1heair: 10 30 W.m2K1eau: 10 100 W.m2K1Dans le cas du coefficient dchange ct air, ilfaut tre excessivement vigilant car la valeur dececoefficientdpendfortementdelhumiditdelairetdelaprsenceoupasdecondensa-tion. Cest ainsi que pour une batterie dvapo-rateur, le coefficient he, ct air, peut tre mul-tiplipar2ou3silyacondensationmaisilpeutaussibientrefortementrduitsilefilmdecondensatliquideestmalvacu.LesconstructeursdchangeursdploientdeseffortsimportantsdeR&Dpourmatriserceseffets complexes.Exemple titre dexemple de calcul, nous allons considrer lecoefficientdchangeglobalduntubeailetdun221.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 22changeurair(danslazonedbullitionmaisga-lement dans la zone de sous-refroidissement du liqui-de et dans la zone de surchauffe afin de montrer leseffets limitants). Nous supposerons que le tube, lisse lintrieur, a un diamtre intrieur de 6 mm et unepaisseur de tube de 1 mm soit un diamtre extrieurde8mm.NoussupposeronsquelerapportSailetteSi= 10,quelescoefficientsdchangesonthe = 20 W.m2K1ethi = 5 000 W.m2K1(danslazonedbullition)etquelaconductivitdutubede cuivre est de p = 398 W.m1K1. On obtient :1H....rsistanceglobale=1hi....rsistanceinterne+1heSeSi

SailetteSi+1

. .. .rsistancect ailettes+di2pLndedi. .. .rsistanceparoi tube=15 000. .. .(2104)+120 86(0,8 10 +1). .. .0,0042+6 1032 398 Ln86. .. .2106

= 0,0044 m2K.W1Onconstatequelarsistanceautraversdutubedecuivre est ngligeable et que la rsistance interne estfaible, cest la rsistance externe qui domine trs lar-gement et on obtient pour le coefficient H ramen la surface interne :H =10,0044 = 227 W.m2K1Si lon ramne ce coefficient la surface externe, ontient compte du fait que la surface totale externe S estdonne par :S = Sailettes+ Se = 10Si +8/6Si = 11,33SiCe qui donne :HSi = HextS Hext = 227SiS= 227111,33Hext = 20,03 W.m2K1Lecoefficientglobaldchangeramenlasurfacetotale externe est trs proche du coefficient dchan-ge sur lair.Si,maintenant,onseplacedanslazonedusous-refroidissementduliquideetquelonsupposequehi = 1000 W.m2K1, le mme calcul conduit :1H =11 000. .. .(0,001)+120 86(0,8 10 +1). .. .0,0042+6 1032 398 Ln86. .. .2106

= 0,0052 m2K.W1Danscecas,larsistanceinternenestplusngli-geable et on obtient :H =10,0052 = 192 W.m2K1et Hext = 192111,33 = 17 W.m2K1Le coefficient global dchange est infrieur au coef-ficient externe dchange.Si, maintenant, on se place dans la zone de surchauf-fedelavapeuretquelonsupposequehi =100 W.m2K1, le mme calcul conduit :1H =1100....(0,01)+120 86(0,8 10 +1). .. .0,0042+6 1032 398 Ln86. .. .2106

= 0,0142 m2K.W1La rsistance interne devient limitante et on obtient :H =10,0142 = 70 W.m2K1et Hext = 70111,33 = 6,2 W.m2K1Le coefficient global dchange est nettement infrieurau coefficient externe dchange.Silerapport SailetteSiestdiffrent,parexempleSailetteSi= 30,leffetlimitantpeutventuellementtremodifi. Dans le premier cas (hi = 5 000 W.m2K1),on obtient :231.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 23DunodLaphotocopienonautoriseestundlit1H =15 000. .. .(2104)+120 86(0,8 30 +1). .. .0,0015+6 1032 398 Ln86. .. .2106

= 0,0017 m2K.W1Larsistanceexternedominetoujourslargementmais moins fortement que lorsque SailetteSi= 10, ce quidonnepourlecoefficientH ramenlasurfaceinterne : H =10,0017 = 588 W.m2K1mais la sur-face totale extrieure est maintenant gale 31,33 Sice qui conduit : Hext = 588131,33 = 18,8 W.m2K1Dans le cas o hi = 1000 W.m2K1:1H =11 000. .. .(0,001)+120 86(0,8 30 +1). .. .0,0015+6 1032 398 Ln86. .. .2106

= 0,0025 m2K.W1Larsistanceinterneetlarsistanceexternesontmaintenantdummeordredegrandeuretonobtient :H =10,0025 = 400 W.m2K1aveclasurfacetotaleextrieuregale31,33 Si,cequi donne : Hext = 400131,33 = 12,8 W.m2K1Daprslesexemplesprsentsplushaut,onnoteque pour cette batterie ailete, la rsistance extrieu-re est toujours limitante sauf dans le cas de la vapeursurchauffe.Deplus,leffetlimitantdelasurfaceextrieureestdautantplusfortquelasurfacedai-lettes est faible.Ledroulementducalculdedimensionnementdunchangeur(valuationdelasurfacedchange) peut tre schmatiquement le suivant :241.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiquesDtermination de la diffrence de tempra-ture moyenne caractristique partir des tem-pratures entre/sortieCalcul du DTLM, du coefficient dchangeglobal H et du coefficient correctif FRecherche de la surface :S =QF.H.DT LMCalcul de la puissance change : Q = m1cp1(Te1 Ts1) = m2cp2(Ts2 Te2)1.3.3 volution des tempratures dansun vaporateur et un condenseurPoursimplifierlapproche,nousconsidronsunchangeurcoaxialdanslequellesfluidescirculent contre-courant. lintrieur de lvaporateur : lefluidefrigoporteur estrefroidiessentiellementdanslazonedechangementdephasedufluidefrigorigne,alorsquedanslazonedesurchauffe de vapeur, le profil de tempraturedu fluide frigoporteur est quasiment plat ; le fluide frigorigne pntre gnralement avecun titre massique de vapeur compris entre 15et30 %danslecasdunvaporateurdtentedirecte.Lasurfacedchangeestessentiellementutilisepourvaporiserlaphase liquide : pour les fluides purs (R-22, R-134a...)oulesmlangesazotropes(R-404A,R-410A),lvaporationestralise,silespertes de pression sont ngligeables, temp-rature constante jusqu lobtention dun titrede vapeur proche de lunit. Pour le mlangeR-407C qui constitue un mlange zotrope, la9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 24vaporisationseralisetempraturecrois-santepourdespertesdepressionngli-geables.Eneffet,pourcefluide,lavaporisa-tiondbuteunetempraturelgrementsuprieure la temprature de bulle et se ter-mine la temprature de rose ; danslazoneditedesurchauffequisuitlazonedvaporation(pourlesvaporateursdtentedirecte),lcoulementestconstituessentiellementdundbitdevapeurainsiquedunfilmliquidetrsricheenhuiledelubrification :lchangethermiquequiinter-vientdanscettezonepermetllvationdetempraturedelavapeurjusquunevaleurdeconsignerguleparledispositifdedtente de la machine frigorifique, mais ga-lement la vaporisation dune partie du fluidefrigorigne dissout dans le film liquide ; leschutesdepression jouentunrleessentieldanslesperformancesdelvaporateur:eneffet,lespertesdepressiondanslazonedvaporationsetraduisent,pourlesfluidesetmlangesazotropes,parunediminutiondelatempraturedesaturationensortiedvaporateur.Cecipeutparatreparadoxal :lefluidefrigorigneencontactthermiqueavec un fluide plus chaud voit nanmoins satemprature sabaisser cause des pertes depressiondanslvaporateur.Pourunmlangezotrope,telqueleR-407C,lespertesdepressionimpliquentunelimita-tiondelaccroissementdetempraturevoire,danscertainesconditions,unetem-pratureconstantedufluidefrigorignelorsquelarductiondetempraturecom-penseexactementleffetdu glide .Danstouslescas,cettevariationdetempratureassocieauxchutesdepressionimplique,pourunepuissancethermiquechangeetunepressiondaspirationconstante,unemodi-ficationdelcartmoyenlogarithmiquedetemprature et donc, de la surface dchan-ge installer. lintrieur du condenseur : le fluide de refroidissement est chauff essentiel-lementdanslazonecorrespondantlacondensationdufluidefrigorigneainsiquedanslazonededsurchauffedelavapeur,alorsquelazonedesous-refroidissementducondensatreprsenteunefaiblefractiondela surface dchange ; lefluidefrigorigne pntreltatdevapeurfortementsurchauffe.Cettephasevapeurestdsurchauffepuiscondensedansunegrandepartiedecetappareil:pourlesfluides purs (R-22, R-134a...) ou les mlangesazotropes(R-404A,R-410A),lacondensa-tion est ralise, si les pertes de pression sontngligeables, temprature constante jusqulacondensationtotaledelavapeur.Leliquideformestalorssous-refroididanslapartie terminale. Pour le mlange R-407C quiconstitueunmlangezotrope,lacondensa-tion se ralise temprature dcroissante (delatempraturederoselatempraturedebulle),pourdespertesdepressionngli-geables. Dans la zone dite de sous-refroidisse-mentquisuitlazonedecondensation,lcoulementestconstituessentiellementdundbitdefluidefrigorigneliquidedanslequelestdissoutundbitdhuiledelubrifi-cation.Contrairementlvaporateur,cetteprsencedhuileninduitpasdeffetssignifi-catifs sur la performance de lquipement ; leschutesdepression jouentunrlelimitsurlesperformancesducondenseur:eneffet,lespertesdepressiondanslazonedecondensation prsentent des valeurs sensible-ment plus faibles que celles rencontres danslvaporateur : la haute pression de ltage decondensationsetraduitparunemassevolu-miquelevedelaphasevapeuretunemoindrerductiondelatempraturedesaturation pour une mme perte de pression,parrapportcelleobservedansltagebasse pression.Onanotquunedeshypothsesdesmthodesglobalesdedimensionnementsti-pule la constance du coefficient dchange glo-ballelongdelchangeuroudunezonedelchangeur sur laquelle on souhaite appliquerlamthodedecalcul.Oncomprenddonclancessit, mme dans une approche simple, dedcomposer lvaporateur ou le condenseur enzones distinctes :251.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 25DunodLaphotocopienonautoriseestundlit pourunvaporateurdtentedirecte,ondistinguehabituellementdeuxzones:unezonedvaporationetunezonedesur-chauffe;pourunvaporateurnoy,onnetrouvequunezonedvaporationpartielle(voir le chapitre 4) ; pour le condenseur, on distingue trois zones :unezonededsurchauffedelavapeur,decondensationetdesous-refroidissementduliquide condens.Ledimensionnementdunchangeurconsistedoncvaluerlasurfacedchangetotaleinstallerpartirdessurfacesdchange(oulongueurdchangeur)pourchacunedeceszonessachantquelesprofilsdetempraturesont connus et que les coefficients de transfertsontdterminerenprenantencompteenparticulier le fluide frigorigne.Onnepeutdoncdfinirdcartdetempra-ture logarithmique que sur des zones pour les-quelles on peut raisonnablement considrer lecoefficientdchangeglobalcommeconstant.Dans lapproche dite multizone (la plus simplequelonpuisseadopterpourledimensionne-ment dun vaporateur ou dun condenseur defluide frigorigne) on value les carts de tem-pratures logarithmiques de la faon suivante :

vaporateur vaporateur(figure1.7)danslazonedva-poration :DT LM =TmaxTminLn(Tmax/Tmin) vaporateur (figure 1.7) dans la zone de sur-chauffe (cas du contre-courant) :DT LM =TmaxTsurLn(Tmax/Tsur)

Condenseur Condenseur(figure1.8)danslazonededsurchauffe (cas du co-courant) :DT LM =TmaxTdesLn(Tmax/Tdes) Condenseur(figure1.8)danslazonedecondensation :DT LM =TmaxTminLn(Tmax/Tmin) Condenseur(figure1.8)danslazonedesous-refroidissement (pour du co-courant) :DT LM =Tsref TminLn(Tsref/Tmin)261.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques% S0100TeT0sT0eTsT0surTminTmaxTsur% S0100TeT0sT0eTsT0surTminTmaxTsurFigure 1.7 Profils de temprature dans un vaporateur( gauche : circulation contre-courant ; droite : circulation co-courant).9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 26PRODUCTION DU FROIDA1.3.4 Perte de pression et chutede temprature associeOn considre un canal dchangeur (tubulaire,dediamtred,ouplaques,dentreplaquee)danslequelscouleunfluidefrigorigneltat de mlange liquide et vapeur.Pouruncondenseurouunvaporateurdanslequellavariationdutitremassiqueenvapeurestx etohLVdsignelachaleurlatentemassiquedevaporisation1,lebilandnergiepeut scrire : mhLV.x =Q soitpourunchangeurplaquesG =Le

hLV.x soitpourunchangeurtubulaireG =Ld 4.hLV.xo : G = mSdsignelefluxdemassesurfacique(rapport du dbit masse la section S de pas-sage du canal),=QAdsigneladensitdefluxthermique(rapport du flux de chaleur transfr la sur-face interne dchange A), x,lavariationdutitremassiquedevapeurentrelentreetlasortiedelchangeurprendragnralementunevaleurgale1pour les condenseurs et 0,8 pour les vapora-teursdtentescheou1pourlesvapora-teurs noys.LapertedepressiondelcoulementdanslecanaldelongueurL (pourlequelnousngli-geonslestermesdevariationdepressionpargravitetparacclration)estdueessentielle-mentlcoulementdelavapeur.Pouruncoulementdiphasiquehomogne,ellesex-prime de la faon suivante :tube : P =LdG2x2m2mfplaque : P =L2eG2x2m2mfo : f dsigne le facteur de frottement, paramtreadimensionnel dpendant de la gomtrie dela paroi et du nombre de Reynolds de lcou-lement ; mdsignelamassevolumiquemoyennedumlangeliquide-vapeurquenousconfon-dronsenpremireapproximationaveclamassevolumiquedelavapeur(cequiconduitunesurestimationdespertesdecharges) ;271.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.% S0100TeTcsTceTsTcsurTminTmaxTdes% S0100TeTsTminTmaxTsrefTsrefTsrefTcsTceTcsurTdesTsrefFigure 1.8 Profils de temprature dans un condenseur( gauche : circulation contre-courant ; droite : circulation co-courant).1. Qui scrit couramment L.9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 27DunodLaphotocopienonautoriseestundlit xmdsigne le titre massique moyen de vapeurdans le canal.La variation de temprature associe la varia-tiondepressionpeuttrecalculepartirdelatempraturedesaturationT (tempratureabsolue en K) du fluide et des paramtres ther-modynamiques par la relation de Clapeyron :LnP1T= hLVrquisexprimesousuneformevariationnellepar :PP=hLVrTT2or estlaconstantedugaz.Silavapeursecomportecommeungazparfait,P = V r T,ce qui donne :T = PThLVVLacombinaisondesdiffrentesrelationsdve-loppesci-dessuspermetdvaluerlavariationdetempraturedesaturationassocielaperte de pression dans un canal tubulaire ou plaquespartirdesgrandeursthermodyna-miques et gomtriques :tube : T = 8T x2m f 2x2

Ld

312Vh3LVplaque : T =T x2m f 24x2

Le

312Vh3LVUnecomparaisondesvariationsdetempra-tureentrediffrentesgomtriesdchangeurou diffrents fluides peut tre ralise en consi-drantlensembledesparamtressuivantsconstants : la temprature du fluide, la densitde flux, le titre massique de vapeur, la variationdetitre.Enconsidrantlefacteurdefrotte-ment(notammentdanslecasdetubesavecrugositinterneoudeplaquescorruguesodomine un rgime dcoulement dit rugueux)commepeudpendantdunombredeReynolds,onpeutconclurequelesfacteursinfluents sur la variation de temprature lie la perte de charge sont : dordre gomtrique : llancement du canal(L/e ouL/d)intervientlapuissance3dansles expressions prcdentes ; dordrethermodynamique:chaleurlatenteet masse volumique vapeur.Exempletitredexemple,nousallonsconsidrertroiscanauxpourvaporateurs20CrespectivementpourleR-134a,leR-717etleR-744sachantquelargledelartrecommandequelavariationdetem-pratureassocielapertedechargedansunva-porateur soit infrieure 1 K. partir de la corrla-tion prcdente pour un tube :T =8T x2m f 2x2

Ld

312Vh3LVonvaestimerllancementduncanalpourunva-porateur 20 C.Lesvaleursobtenuesdaprstableoulogicielpourles deux fluides sont :R-134a :v

= 0,14641 m3/kg et hLV = 211,04 kJ/kgR-717 :v

= 0,62274 m3/kg et hLV = 1327,11 kJ/kgR-744 :v

= 0,019318 m3/kg et hLV = 281,87 kJ/kgPourlecalculduterme 8T x2m f 2x2danslaformuledonnantT,onsupposequelesvaleurssontiden-tiquesdanslestroiscas,savoir:xm = 0,6 ;x = 0,7 ;f = 0,1 et = 10 000 W/m2.Enfait,lecoefficient de frottement dpend du fluide. Il est plusfaible pour le R-744.Moyennantlhypothsedemmesvaleursducoeffi-cient de frottement ( f = 0,1) , on obtient :8T x2m f 2x2=8 253 (0,6)20,1 (104)2(0,7)2= 148,7 108W2.K.m4Le terme 12v.h3LV=v2h3LVdonne pour chacun desfluides :281.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 28v2h3LV=

R-134a:(0,14641)2(211,04 103)3= 2,28 1018kg.m6.J3R-717:(0,62274)2(1327,1 103)3= 165,92 1022kg.m6.J3R-744:(0,019318)2(281,87 103)3= 1,66 1020kg.m6.J3PrenantT = 0,5 K,onobtientllancementducanal :dL =

R-134a: 4,02 103R-717: 16,54 104R-744: 7,75 104soitLd=

R-134a: 248R-717: 604R-744: 1290LlancementlepluslevcorrespondauR-744(5 fois celui du R-134a), et llancement de lammo-niacestintermdiaire.Sionavaitprisencomptelavraievaleurducoefficientdefrottement,llance-ment serait encore plus grand pour le R-744.Lesconsquencesdecettediffrencesontimpor-tantespourlecircuitageetpourlaconceptiondeschangeurs. Cest ainsi que, pour cette application basse temprature, si lon considre les cas du R-134aetduR-717,lesrisquesdegivragesurlesailettesexternes, qui sont en contact avec lair, imposent despasentreailettesrelativementimportants(68 mm). Compte tenu de ces pas dailettes importants,la rsistance thermique (1/heS) associe au transfertct air est notablement plus importante que la rsis-tancethermiquectfluidefrigorigne(voirplushaut). Dans ce cas particulier, pour une puissance fri-gorifique donne, les surfaces dchanges et donc lalongueurdetubeinstallerestlammedanslesdeuxcassilonutiliselemmediamtredetube.Prenantundiamtreextrieurdundemi-pouce(12,7 mm)avecunepaisseurde0,8mmsoitdi = 11,1 mm,silapuissancesurlabatterieestde5200W,onobtientunelongueurdetubeL =5 20010 000 11,1 103 = 14,9 m.Lesdis-tinctions fortes entre les deux batteries seront dunepartladiffrencedumtalutilispourlestubes(cuivrepourleR-134aetacierpourleR-717)etdautrepartlecircuitage.LlancementduR-134aconduitunelongueurdecircuitunitairepourlvaporateurdeL0 = 248 11,1 103= 2,75 malorsquilestdeL0 = 607 11,1 103= 6,73pourleR-717.LabatterieauR-134aseraconstituede 17 circuits indpendants (avec bien sr 17 pointsdinjection lentre) alors que pour le R-717 elle nesera constitue que de 7 circuits indpendants.ConsidrantmaintenantleR-744,lavaleurtrsle-vedellancementpermetdesorienterversunetechnologie dchangeurs trs diffrente. On ralisedes batteries ailettes plates avec micro-canaux pourle R-744.Lutilisation de fluides plus haute pression va modi-fierlatechnologiedeschangeursetlesmicro-canauxvontcertainementsedvelopperpourdautresfluides(HFC)queleR-744fonctionnanthautepression.Pourlinstantlesmicro-canauxsontfabriqusenaluminiummaisrienninterditquilssoient galement fabriqus en cuivre dans lavenir.La variation denthalpie massique associe lachute de pression est gale :h = vVP =PV=TThLVPourlesdeuxgomtriesconsidresici,onobtient :tube : h = 8x2m f 2x2

Ld

312Vh2LVplaque : h =x2m f 24x2

Le

312Vh2LV1.3.5 Slection de lvaporateuret du condenseurEn gnral le concepteur dune installation napasconcevoirleschangeurs,ilsecontentedelesslectionner.Ladmarcheestdoncdif-frentedecelleprsenteplushaut.Onpartde la connaissance des puissances ncessaires lvaporateuretaucondenseuretonslec-tionnelescomposantsdaprslesdocumenta-tions fournies par les constructeurs.

Slection de lvaporateurIlfautsavoirsilsagitdunebatterieairoudunrefroidisseurdeliquideetconnatrelatempraturedutilisationainsiquelapuis-sance.Sagissantdunechambrefroide,lavaleurimposeestgnralementcelledelair291.3 changes thermiques 1 Thermodynamiqueet transferts thermiques Dunod. La photocopie non autorise est un dlit.APRODUCTION DU FROID9782100540174-Meunier-C1.qxd28/04/1013:40Page 29DunodLaphotocopienonautoriseestundlitdanslachambrefroide(tempraturedereprisesurlvaporateur),sagissantdungroupe refroidisseur de liquide, la valeur impo-sepeuttrecelleduliquideenentreouensortiedelvaporateur,selonlechoixdelargulationauniveaudeladistributiondefroid.Ensuite,ilfautconnatrelestempra-tures entre/sortie requises pour lapplication.Cesvaleursrsultentdeltatdelart:ilestcourant de prendre T = 5K entre lentre etla sortie. La connaissance de la puissance et duT entre/sortieconditionneledbitdefluidefrigoporteur(airoueausuivantlecas).Enfin,ilfautdciderdunpincement(Tminsurlafigure 1.9).Pluslepincementestfaible,meilleurestleCOPducyclemaisplusgrandeest la surface dchange. Ltat de lart consiste prendre un pincement de 3 5 K dans le casdecirculationdesfluidescontre-courant.Pourleco-courant,onadopteracesvaleurspourladiffrenceTsur.OnendduitleDTLMensupposantlatempratureinterneconstante dans lvaporateur :DT LM =TmaxTminLn(Tmax/Tmin)OnendduitleHS delvaporateurenutili-sant la relation :Q0 = HS.DT LMConnaissant la valeur du HS souhait, cela per-met de dialoguer avec les fabricants dvapora-teur.Nanmoins,ilestgalementpossibledeslectionnerdirectementpartirdeladocu-mentation sans effectuer aucun calcul interm-diaire.Exemple : slection dune batterie de 4 500 Wpour une chambre froide 20 C, le fluidefrigorigne tant du R-404AEstimation par un calcul rapide : on suppose que lairsouffl est 25 C et que le pincement est de 5 K :la temprature dvaporation est donc de 30 C. Cequi donne, en ngligeant la zone de surchauffe :DT LM =10 5Ln105= 7,2 Ket HS =4 5007,2= 625 W/KPour un calcul plus prcis, il convient de diffrencierles deux zones : vaporation proprement dite, et sur-chauffe.Danschacunedeceszones,lutilisationdecorrlations adquates permet de calculer les coeffi-cients dchange thermique convectif entre le fluidefrigorigne et la paroi, ainsi quentre le fluide secon-daire et la paroi.Lasurfacedchangedpendraducoefficientdchangeglobaldelchangeuretdoncdelatech-nologie retenue. Pour un tube lisse avec ailettes planesextrieures,onacouramment H 20 W/m2K,cequi conduirait S = 31,25 m2. Nanmoins, les fabri-cantsdchangeursont,commenousallonslevoir,dvelopp des surfaces amliores permettant dobte-nir des changeurs plus compacts.Parladocumentationconstructeur:onconsidreque la temprature dentre dair sur la batterie est latempraturedelachambre.Leconstructeur(Friga-Bohndanslexemplecit)fournitdesabaques(ouunlogicieldeslection)donnantlapuissancefrigo-rifique en fonction du T et du modle. Il faut trevigilant sur la dfinition du T qui nest pas toujourslammesuivantlesfournisseurs,parfoiscestleDTLMmais,pourFriga-Bohn,cestsimplementladiffrence de temprature entre lair dentre (donclairdelachambrefroide)etlatempraturedva-poration.Pourlinstant,lesdocumentationsdesconstructeursnexistentpaspourtouslesfluides.Labaque (figure 1.10) et les tables de valeurs prsen-tes(figure1.9)correspondentaucasduR-22,leconstructeur fournit un tableau de valeurs de coeffi-cient r correcteur en fonction du fluide utilis (figu-re1.11).Enfonctiondelapuissancerecherche,comptetenudufacteurcorrecteurr,onobtientdaprslabaque,suivantlabatterieretenuediff-rentes valeurs de T. Pour la slection, on retiendraunebatterieconduisantunT delordrede6Kafindunepartdenepaspnaliserlecyclefrigori-fiqueetdautrepartdesuivrelesrecommandationsduconstructeurpourlesbassestempraturesdva-poration.LefluideutilistantduR-404A,r = 1,053.Silapuissancefrigorifiqueestde4 500 W,celacorres-pondunepuissancefrigorifiquepourleR-22de4 5001,053 = 4 273 W. Daprs labaque (figure 1.12), lemodleLUC545CconduitunT de6,5KetleLUC 435C un T de 7,75 K. On retiendra le LUC545C,cequiconduitunetempraturedvapora-tionde26,5C.Leconstructeurdonneledbitdairsurlabatterie:3 250 m3/h = 0,9 m3/s .Pourestimer la valeur du T entre/


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