1
C.
Koenig
uer
2011-2
012
AO 1
Cours d'électronique
Amplificateur Opérationnel (AO)Application aux filtres actifs
CPGE de l'Essouriau - PCSI
Cédric Koeniguer
2
C.
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AO 2
Plan
Introduction
I. Présentation de l'AO idéal
II. Les montages linéaires
III. Les montages non-linéaires
3
C.
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AO 3
• Composant actif, nécessite deux tensions d'alimentation• symétriques : + VCC et -VCC
• asymétrique : 0 et +VCC
• 5 broches minimum :• 2 alimentations VCC et -VCC
• deux entrées : "+" (entrée non-inverseuse) et "-" ("entrée inverseuse)• 1 sortie : Vs
• Symboles :
ou
• But : amplifier une tension différentielle (différence de potentiels)
•avec un grand gain :
Introduction
ε VS
+-
+VCC
-VCC
ε VS
+-
+VCC
-VCC
( ) ε×=−×= −+dd AVVAVs
1>>dA
4
C.
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AO 4
I. Présentation de l'AO idéalI.1 Hypothèses de l'AO idéal
• courants d'entrée nuls :
˜ Impédance d'entrée Zin : infinie
• Impédance de sortie Zout : nulle
ε VS
+-
+VCC
-VCC
i+
i-
0== −+ii
ε×dAZin
Zout
ε Vs ε×dAε Vs
Conclusion : ( ) ε×=−×= −+
dd AVVAVs
5
C.
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AO 5
• Gain en tension élevé ⇒ linéaire sur une plage réduite
• la tension Vs est limitée par des tensions d'alimentation
(en dehors de la zone linéaire) :
Vd est la tension de "déchet"
+Vsat
ε
VS
-Vsatpente : A
d
limites de
fonctionnement
Zone
linéaire
Zone de
saturation
Zone de
saturation
( )dCCsat VVVVs −±≈±=
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Caractéristique entrées/sorties
( )ε×= dAVs
6
C.
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AO 6
• type passe-bas :
- fréq. de coupure ( fc= ωωωωc / 2ππππ) : environ 10 Hz
- gain en tension Ad important : ≈ 105
+
=
C
j
AdjH
ω
ωω
1
)(
log ω
20 log (Vs/Ve)
0 ωc
pente –20 dB/dec20 log (Ad)
• Propriété :
le produit gain-bande d'un montage (contre-réactionné) est constant
Ad×fc = Gain du montage × fréq. de coupure du montage
= constante ≈ 106 Hz
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Comportement fréquentiel
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C.
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AO 7
• Temps de réponse du composant limite la croissance du signal de sortie (ie la pente) :
• S.R. : slew rate ( typ. 10 V/µs)
• Déformation de Vs si cette condition n'est pas remplie :
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Slew rate : définition
SRdt
dVs≤
t
Ve
t
Vs
8
C.
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AO 8
• Gain Ad étant très grand (typ. ≈105) :
˜ zone linéaire très étroite : elle tend vers 0
˜ on peut considérer que :
• Pour simplifier : Vd ≈ 0 ð Vsat ≈ VCC
∞→dA
Pente ≈ infinie-Vsat
ε
VS+Vsat
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Caractéristique simplifiée
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C.
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AO 9
• courants d'entrée nuls • Impédance de sortie : nulle
• Impédance d'entrée : infinie
• Gain Ad (statique) , fréq. coupure basse
• Fonction de transfert : 1er ordre
• limitation de la pente de Vs : Slew rate
• la tension Vs est limitée par :tensions d'alimentation - Vdéchet
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Bilan : modèle de l'AO
AO idéal
+
=
C
j
AdjH
ω
ωω
1
)(
+Vsat
ε
VS
-Vsat
SRdt
dVs≤
0== −+ii
10
C.
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AO 10
• courants d'entrée nuls • Impédance de sortie : nulle
• Impédance d'entrée : infinie
• Gain Ad infini
• pas de limite en fréquence• pas de slew rate
• la tension Vs est limitée par :les tensions d'alimentation uniquement
(tensions de déchet ≈ 0)
ε
VS+VCC
-VCC
I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO
Bilan : modèle simplifié de l'AO (Ao "parfait")
AO idéal 0== −+ii
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C.
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AO 11
ε
VS+VCC
-VCC
• Gain très (trop) élevé
• bande passante est très petite
• si utilisation directe :
- si ε > 0 ð VS = Vsat
- si ε < 0 ð VS = -Vsat
⇒ fonctionnement en "comparateur" uniquement (fonctionnement non-linéaire) : le signe de Vs est lié au signe de
V+-V- = ε
⇒ pas de fonctionnement en amplificateur (linéaire) possible directement !
I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction
Utilisation de l'AO (modèle simplifié)
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C.
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AO 12
fonctionnement non-linéaire
⇒ fonctionnement type "comparateur" :
utilisation des zones de saturation
Si on prélève une partie du signal de sortie pour l’injecter :
Sur la borne "+" :
Remarque
Si contre-réaction sur les deux bornes :
on ne peut rien dire dans le cas général
fonctionnement linéaire
⇒ possibilité d'amplifier et d'utiliser la zone linéaire
Sur la borne "-" :
I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction
Contre-réaction dans un AO
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AO 13
Contre-réaction sur la borne "-":
fonctionnement en régime linéaire
ε
vS
-
+
R2
Mise en équation :
• Th. Millman :
• V+=V2
11
21
2
21
1 VVVRR
RV
RR
RV ss βα +=
++
+=−
vS
Conclusion :
Représentation graphique :
Un seul point de fonctionnement :
ε ε ε ε = 0 donc V+ = V- et -VCC< Vs <VCC
εcte
vsat
-vsat
pente : -1/α > 0
R1V1
V2
cteVs +−= εα
1
I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction
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C.
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AO 14
ε
vS
+
-
R2
Mise en équation :
• Th. Millman :
• V+=V2
11
21
2
21
1 VVVRR
RV
RR
RV ss βα +=
++
+=+
vS
Conclusion :
Représentation graphique :
3 points de fonctionnement :
ε ε ε ε = 0 (instable)
Vs= +VCC ou Vs= -VCC
εcte
vsat
-vsat
pente : -1/α < 0
R1V1
V2
cteVs ++= εα
1
I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction
Contre-réaction sur la borne "+":
fonctionnement en "comparateur"
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C.
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AO 15
• Si contre-réaction sur la borne "-" :
– régime linéaire de l'AO
– propriété : ou
– la valeur de Vs dépend du montage
• Si contre-réaction sur la borne "+" :
– régime non linéaire de l'AO
– propriétés : et
• Si contre-réaction sur la borne "+" et "-" : on peut pas conclure
directement
−+ = VV 0=ε
0≠ε0si
0si
<−
>+=
ε
ε
CC
CC
V
VVs
I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction
Bilan sur les contre-réaction
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C.
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AO 16
Montage non inverseur :
Montage suiveur :
fonction de transfert :
1
21Z
Z
v
v
e
S+=
ε
vS
-
+ve
Z1
Z2
ie
ib
ε
vS
-
+ve
1=e
S
v
v
Montage inverseur :
vS
-
+ve
Z1
Z2
ie ib
1
2
Z
Z
v
v
e
S−=fonction de transfert
II. Les montages linéairesII.1 Montages type amplificateurs
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C.
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AO 17
Montage sommateurs :
Additionneur inverseur : Soustracteur différentiel :
R
vS
-
+
ve1
R1
ve2R2…
vei
Ri
En utilisant le théorème de superposition (ou
de Millmann :
+++−=
N
NS
R
v...
R
v
R
vRv
2
2
1
1
vS
-
+
ve1
R1
ve2R2
R
R3
32
32
RR
Rvv e
+=+
Se vRR
Rv
RR
Rv
++
+=−
1
11
1
D’où :
+−
+
+= 1
12
32
3
1
1eeS v
RR
Rv
RR
R
R
RRv
II. Les montages linéairesII.2 Addition et soustraction
Ces résultats se généralisent aux impédances complexes
18
C.
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AO 18
II. Les montages linéairesII.3 Filtres passe-bas et passe-haut 1er ordre actif
vS
-
+
R1
ve
R
R2
C
Passe-bas (RC) ou passe-haut (CR)
1er ordre passif
Montage à AO : • suiveur (gain statique unitaire)
• non-inverseur (gain statique >1)
Exemple :
VejRC
RRVs
ω+
+=
1
/1 12
19
C.
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AO 19
II. Les montages linéairesII.4 Application aux filtres : intégrateur et dérivateur
vS
-
+ve
Z1
Z2
ie ib
1
2
Z
Z
v
v
e
S−=fonction de transfert
Intégrateur :
=
=
RZ
jCZ
1
2 /1 ω
Pseudo-Intégrateur (filtre passe-bas)
=
=
'
//
1
2
RZ
RCZ
DDéérivateur : rivateur :
=
=
RZ
jCZ
2
1 /1 ω
ωω
jRCjH
1)( −=
ωω
CRR
RRj
RR
RjH
'
'1
1
')(
++
+−=
Inconvénients :
• forte amplification à basse fréquence
• risque de dérive de la tension de sortie
(charge de C à courant parasite constant)
ωω jRCjH −=)(
20
C.
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AO 20
II. Les montages linéairesII.5 Application aux filtres : filtres d'ordre 2
Y1
Y2
Y4
Y3
Y5
se
4343215
31
)( YYYYYYY
YY
e
sH
++++
−==
Yi: admittances
K
Y1
Y4
Y2
Y3
se
Structure de Structure de RauchRauch ::
Structure de Structure de SallenSallen--Key :Key :
)())(( 2434321
31
YKYYYYYY
YYK
e
sH
−+++==
21
C.
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AO 21
• On peut cascader des montages à AO :
˜ fonction de transfert globale = produit des fonctions de transfert
• En pratique : résistances > kΩΩΩΩ
• Utiliser des montages suiveurs pour cascader des filtres
passifs ou un filtre passif puis actif
˜ suiveur = adaptation d'impédance
II. Les montages linéairesII.5 Mise en cascade des montages à AO
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C.
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AO 22
III. Les montages non-linéairesLes comparateurs : simple et à hystérésis
VS
+-
V1V2
Comparateur :
Vs = + Vsat si V1 > V2
Vs = - Vsat si V1 < V2
Comparateur à hystérésis :Vs
Ve
23
C.
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AO 23
Avec un comparateur simpleavec un trigger
de Schmitt
Signal de
départ
Réception du signal « brut »
(déformé+bruité)
III. Les montages non-linéairesApplication : reconstruction de signaux binaires
t t
t
t
t
t