Analyse des facteurs

influents dans la

modélisation aux éléments

finis avec TopSolid

1

Sommaire

Rappels Méthode des éléments finis

Définition de l’étude

Maillage

Bilan du processus de calcul

2

Rappels Méthode des éléments finis

Structure à calculer3

Rappels Méthode des éléments finis

Maillage :4

Poutre Coque Pièce massive

Linéïque : Surfacique :

6 degrés de libertés :

3T + 3R

6 degrés de libertés :

3T + 3R

3 degrés de libertés :

3T

TopSolid

Rappels Méthode des éléments finis

Calcul des déplacements :5

Données du problème :

- F : effort sur le nœud

- K : raideur du matériau

- Le nœud possède 3 degrés de liberté : Tx / Ty / Tz

Calcul du déplacement « u » :

- Equilibre statique de chaque poutre en fonction

de F et des conditions aux limites

- Continuité des déplacements : u(nœud) commun

- Résoudre le système : F = K x u => u = F / K

Le résultat du solveur est le déplacement des noeuds

en translation sur les 3 axes.

Définition de l’étude

Création du document d’analyse :6

Types d’analyses :

- Statique linéaire : calcul des déformations et contraintes dans le matériau

- Modale : calcul de la fréquence propre et de ces harmoniques

- Flambement linéaire : calcul composé des deux premiers

Définition de l’étude

Simplification géométrique :7

Le maillage sera facilité en simplifiant la géométrie

Définition de l’étude

Hypothèses et matériau :8

Hypothèses sur les matériaux :

- Les matériaux sont isotropes et homogènes.

Paramètres matériau nécessaires à l’étude :

- E : module d’Young ou module d’élasticité longitudinale

- K : raideur

- ρ : masse volumique

- υ : coefficient de Poisson

Définition de l’étude

Conditions aux limites :9

Application au solide (3 ddl : Tx / Ty / Tz) :

- Encastrement : les nœuds ont un déplacement nul dans

les 3 directions

- Déplacement imposé : on choisit les degrés de liberté à

supprimer ou non

- Appui élastique : permet de limiter le déplacement par

une raideur

- Glissement surfacique : permet les degrés de liberté

tangents à la surface et supprime ceux normaux (cas

général des liaisons surfaciques)

Définition de l’étude

Efforts :10

- Pression uniforme : permet d’appliquer une pression uniforme sur

l’ensemble d’une ou plusieurs surfaces

- Force surfacique : permet d’appliquer un effort surfacique sur une

ou plusieurs faces suivant une direction ou un repère donné

- Pression hydraustatique : permet d’appliquer une pression

hydrostatique sur un lot de faces

- Accélération : permet d’appliquer une accélération subie par la

pièce suivant une direction donnée

- Force centrifuge : permet d’appliquer une force centrifuge subie

par la pièce autour d’un axe de rotation donné

- Moment : permet d’appliquer un moment pur

- Force linéique uniforme : permet d’appliquer un effort linéique

uniforme sur un ou plusieurs segments d'esquisse ou sur une ou

plusieurs arêtes suivant une direction ou un repère donné

Maillage

Continuité des déplacements :11

On considère qu’il y a continuité des déplacements pour un nœud

dans tous les éléments auxquels il appartient :

uA1 = uA2 = uA3 = uAi

1

3

2

A A’

u

Maillage

Forme des éléments dans TopSolid :12

Poutre Coque Pièce massive

Linéïque : Surfacique :

6 degrés de libertés :

3T + 3R

6 degrés de libertés :

3T + 3R

3 degrés de libertés :

3T

Maillage

Définition du Tétra :13

L’élément de maillage d’un volume est un

tétraèdre.

Afin de répartir les tétras dans le volume, le logiciel

à besoin de dimensions de base :

- Tétraèdre régulier : faces : triangles équilatéraux

- Hauteur : H

- Diamètre de la sphère englobante : D = 3*H/2

- Coté : c = H*√(3/2)

H est la valeur « cible »

Maillage

Répartition des tétras dans le volume :14

Si l’on considère le maillage d’un tétraèdre régulier de hauteur

proportionnelle à la valeur cible H, alors tous les éléments sont identiques.

Ce cas est une exception.

Dans tous les autres cas, la forme du tétra devra changer pour s’adapter au volume à mailler.

Voici une représentation de modification de dimension des éléments :

Forme « cible »

…

Maillage

Choix de la dimension cible des tétras en fonction de leur forme :15

- Il faut veiller à proposer des tétras proches du tétraèdre régulier.

Evaluation de la qualité du maillage :

Jacobien : Qualité géométrique d'un élément (Jacobian Ratio). C'est le

rapport entre le plus petit et le plus grand de ses Jacobiens. Le

déterminant de la matrice jacobienne peut être:

• Positif : élément correct (idéal au voisinage de l'unité).

• Négatif : élément tordu (causera des problèmes de convergence).

• Nul : élément mal défini.

Angles : C'est les angles entre deux arêtes contiguës d'un élément ou

d'une face d'une maille. Ils permettent d’évaluer le ratio des longueurs

d’arêtes d’un tétra. Un rapport de 1 est idéal. Un élément trop allongé

peut introduire des distributions de contraintes non cohérentes ou donner

des déformations non conformes.

Comparer la qualité du maillage de la fixation originale à la fixation simplifiée

Maillage

Choix de la dimension cible des tétras en fonction de leur finesse :16

- Il faut trouver un compromis entre précision des résultats et durée du calcul.

Comparer les résultats d’analyse (contraintes et déformations) pour H, H/2 et H/4

Bilan du processus de calcul17