Auteures :
Nathalie Charest et Chantal Prince
Enseignantes de mathématique, CSRS
• Les isométries sont des transformations qui conservent les dimensions de la figure initiale.
• En fait, ces transformations ont la propriété de conserver les distances entre les points. Les figures qui y sont associées sont dites isométriques.
• La translation, la rotation et la réflexion sont des isométries.
• Si on prend deux figures isométriques quelconques dans un même plan, on peut rencontrer un des quatre cas présentés dans l’arbre ci-dessous. Chaque cas correspond à un type d ’isométrie.
Départ
Même orientation
Traces parallèles
oui
non
oui
oui
non
non
? ___________
? ___________
? ___________
? ___________
• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?
Premier cas:
B C
A
A’
C’B’On peut lire dans ce sens ACB et A’C’B’. Les lettres n’ayant pas changé de place, cela veut donc dire que l’orientation des deux figures est la même.
• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?
• Est-ce que les points ont des traces parallèles?
B C
A
A’
C’B’
Premier cas:
Départ
Même orientation
Traces parallèles
oui
ouiTranslation
Premier cas:Donc, de quelle transformation s’agit-il?
?
B C
A
A’
C’B’
Deuxième cas:
A B
C
B’
A’C’
• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?
On peut lire dans ce sens ACB et A’C’ B’. L’orientation des deux figures est la même.
Deuxième cas:
A B
C
B’
A’C’
• L’orientation de mes deux figures est-elle la même?
• Est-ce que les points ont des traces parallèles?
A B
C
B’
A’C’
Donc, de quelle transformation s agit-il?
Deuxième cas:
Départ
Même orientation
Traces parallèles
non
Translation?
Rotation?oui
oui
Troisième cas:• L’orientation de mes
deux figures est-elle la même?
On peut lire dans ce sens BCA et B’A’C’. L’orientation des deux figures n’est pas la même.
A B
C C’
B’ A’Remarque que le sens dans lequel tu lis les
lettres n’a pas d’importance en
autant que tu conserves le même pour la figure et son
image.
Troisième cas:• L’orientation de mes
deux figures est-elle la même?
A B
C C’
B’ A’
• Est-ce que les points ont des traces parallèles?
Troisième cas:
A B
C C’
B’ A’
Donc, de quelle transformation s’agit-il?
Départ
Même orientation
Traces parallèles
oui
non
oui
oui
non
? Translation
? Rotation
Réflexion?
Quatrième cas:
A B
C
C’
B’ A’
• L orientation de mes deux figures est-elle la même?
• Est-ce que les points ont des traces parallèles?
Donc, de quelle transformation s’agit-il? A B
C
C’
B’ A’
Départ
Même orientation
Traces parallèles
oui
non
oui
oui
non
non
? Translation
? Rotation
Symétrie glissée
? Réflexion
A B
C
Quatrième cas:
?
Départ
Même orientation
Traces parallèles
oui
non
oui
oui
non
non
? Translation
? Rotation
? Symétrie glissée
? Réflexion
En résumé: