Calcul d’aire
Que vaut l’aire de cette figure ?
O x
y
1 8-9
1
5
-6
L’aire de cette figure qui est un rectangle est donnée par : L X l.Dans notre cas : 4 X 3 = 12
Que vaut l’aire de cette figure ?
O x
y
1 7-4
1
7
i
j
L’aire de cette figure qui est un parallélogramme est donnée par : B X H.Dans notre cas : 4 X 3 = 12
Que vaut l’aire de cette figure ?
L’aire de cette figure qui est un triangle est donnée par : (B X H) / 2.Dans notre cas : (4 X 2)/2 = 4
O x
y
1 8-9
1
5
-6
Que vaut l’aire de cette figure ?
L’aire de cette figure qui est un trapèze est donnée par : (B + b) X H / 2.Dans notre cas :(8 + 2) X 2 / 2 = 10
O x
y
1 8-9
1
5
-6
Comment calculer l’aire de cette partie hachurée ?
Deux méthodes :
Par des rectangles
Par des trapèzes
RECTANGLE (Diaporama)
RECTANGLE (GeoGebra)
TRAPEZE (Diaporama)
TRAPEZE (GeoGebra)
QUITTER
Choisissons la méthode
Un seul rectangle
Aire : 2 X 0 = 0 Aire : 2 X 4 = 8
Deux rectangles
Aire : 1 X 0 + 1 X 1 = 1 Aire : 1 X 1 + 1 X 4 = 5
Quatre rectangles
1 1 1 1 1 9 14 7Aire = X 0+ X + X 1+ X = =
2 2 4 2 2 4 8 4
1 1 1 1 9 1 30 15Aire = X + X 1+ X + X 4 = =
2 4 2 2 4 2 8 4
Huit rectangles
O x
y
1 3
1
4
1 1 1 9 25 9 49Aire = 0+ + + +1+ + +
4 16 4 16 16 4 16
1 140 35Aire = . =
4 16 16
Huit rectangles
O x
y
1 3
1
4
1 1 1 9 25 9 49Aire = + + +1+ + + + 4
4 16 4 16 16 4 16
1 204 51Aire = . =
4 16 16
RETOUR
Un seul « triangle »
2X4Aire = =4
2
Deux trapèzes
1 X 1 (1+4) X 1 6Aire = + = =3
2 2 2
Quatre trapèzes
1 11 1 +1 X X 4 22 2Aire = +2 29 91 11+ X +4 X4 2 4 2+ +
2 244 118= =
2 4
Huit trapèzes
O x
y
1 3
1
4
1 1 1 1 1 1 9 9Aire = . 0+ + + + + + +1
2 4 16 16 4 4 16 16
1 1 25 25 9 9 49 49+ . 1+ + + + + + + 4
2 4 16 16 4 4 16 16
1 44 300 344 43Aire = . + = =
8 16 16 128 16
RETOUR
Maintenant, après cette mise en situation, voici le
point de vue théorique.
A bientôt dans les mathématiques plus
attractives