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Chapitre 3 : Modlisation ISET Mahdia
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Chapitre 3 : Modlisation
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Table des matires 1. Schma cinmatique minimal: ........................................................................ 3
1.1 Prsentation .............................................................................................. 4
1.2 Principe de fonctionnement : .................................................................... 4
1.3 Principaux repres et paramtrage :........................................................ 4
2. Etude cinmatique : ........................................................................................ 5
2.1 Graphe de liaisons : .................................................................................. 6
2.2 Dtermination de la liaison quivalente ( ) : ................................ 6 2.3 Nombre cyclomatique de la chane complexe: ......................................... 8 2.4 Torseurs cinmatiques : ............................................................................ 8
2.4.1 Etude de cycle I : ................................................................................ 9
2.4.2 Etude de cycle II: .............................................................................. 10
2.4.3 Degr de mobilit : ........................................................................... 12
2.4.4 Degr de mobilit interne : .............................................................. 12 2.4.5 Degr dhyper statisme : .................................................................. 13
3. Etude statique : ............................................................................................. 14
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1. Schma cinmatique minimal:Ltude bibliographique ainsi que ltude fonctionnelle, nous mne modliser lensemble
comme suit :
Figure (3 .1): Vue globale de lensemble suivant le plan
Figure (3.2): Vue partielle de vis sans fin suivant le plan
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Figure (3.3): Vue partielle de vis sans fin suivant le plan
1.1 PrsentationLa figure (III.1) reprsente un modle quon a tablie pour expliciter les dfferents
mouvements ncessaires pour quun panneau solaire photovoltaique puisse suivre le
trajecto ire du soleil. En effet, Les principaux lments de lensemble sont :
- Support fixe ( )
- Sous-ensemble ( ) : en mouvement de rotation autour de : AZIMUT
- Sous-ensemble ( ): en mouvement dentre (E 2) : rotation autour de
- Sous-ensemble ( ): en mouvement de rotation autour de : ELEVATION
- Sous-ensemble ( ): mouvement dentre (E 1) : translation suivant
1.2 Principe de fonctionnement :
En fonction du dplacement apparent du soleil, la phase du suivie consiste soit augmenter
ou dimi nuer lazimut et/ou llvation du panneau.
1.3 Principaux repres et paramtrage :Les principaux repres et les paramtres adopts pour ce modle se prsentent comme suit :
li au support (S0). repre li au solide (S 4) qui est en liaison pivot glissant, de centre
O6 et daxe , avec le support (S 5) avec :
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repre li au solide (S 1) qui est en liaison linaire rectiligne, de
centre O 2 et daxe , avec le support (S 2) avec:
Les caractristiques gomtriques du mcanisme sont telles que :
; ; ; ; ;
; ; 2. Etude cinmatique :
On admettre que toutes les liaisons sont parfaites (le contact dans chaque liaison est supopossans frottement).
: Liaison pivot de centre daxe , : liaison lineaire rectiligne de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison linaire annulaire de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison pivot glissant de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison pivot de centre daxe .
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2.1 Graphe de liaisons :
Figure (3.4) : graphe de laisons
Pour minimiser le calcul, on a recours dterminer dans une premire tape la liaison
quivalente aux deux liaisons (L 3) et (L 4) reliant les sous-ensembles (S 2) et (S 3).
2.2 Dtermination de la liaison quivalente ( ) :
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Figure (3.5) : liaison quivalente
et sont deux liaisons en parallles , do :
} } Avec :
} }
Or :
Lquation ( ) devient:
Do :
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{
Qui correspand au torseur cinmatique de la liaison pivot de centre et daxe
2.3 Nombre cyclomatique de la chane complexe:
Avec :
: nombre cyclomatique (nombre de chaines continues fermes indpendantes), : nombre de liaisons (aprs simplification du graphe), : nombre de solides.
Les deux cycles indpendants sont :
Cycle I : [ ] Cycle II :
[ ]
2.4 Torseurs cinmatiques :Les torseurs cinmatiques associs chaque liaison scrivent :
}
(Ils existent deux cycles indpendants)
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}
} ( )
} }
}
2.4.1 Etude de cycle I :Pour la chaine continue ferme : [ ]les liaisons qui interviennent sont :
, et ( ) } } }
Or:
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Lquation ( ) devient :
}
Do :
O : nombre des quations cinmatiques indpendantes relatives au 1
er
cycle
2.4.2 Etude de cycle II:
Pour la chaine continue ferme : [ ]les liaisons qui interviennent sont :, , et
} } } } } Or:
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Lquation ( ) devient :
} Dou :
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O : nombre des quations cinmatiques indpendantes relatives au 2 eme cycl
2.4.3 Degr de mobilit : Le dgr de mobilit m est dfinie comme suit :
O :
: nombre total dinconnues cinmatiques
: nombre des quations cinmatiques indpendantes
Or :
Avec : est le nombre dinconnues cinmatiques relatives la liaison
Lquation ( ) devient :
Le degr de mobilt du mcanisme est 6.
2.4.4 Degr de mobilit interne :
Notre systme possde deux degrs de mobilit utile ( ) :
dgr de mobilit
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rotation du panneau autour de : AZIMUT
rotation du panneau de : ELEVATION
Or :
Lquation ( ) devient :
Avec : : degr de mobilit interne
le systme possde quatre degr de mobilit interne
2.4.5 Degr dhyper statisme : Le degr dhyper statisme h est dfinie comme suit:
Avec :
Le degr dhyper statisme de la chaine complexe relative la modle est alors :
notre systme est hyperstatique dordre 3; il existe trois inconnues hyperstatiques.
Pour dterminer les inconnues hyperstatiques, on doit recours une tude statique.
dgr de mobilit interne
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3. Etude statique :Les torseurs statiques relatifs aux diffrentes liaisons scrivent :
}
}
} ( )
} }
} }
}
} } }
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Les solides ( ) et ( ) sont supposs soumis respectivement aux actions extrieures dentre
suivantes :
} }
} }
Supposons galement qu il sexerce sur le solide ( ) une action mcanique dite de sortie
dfinie par le torseur suivant:
} L tude statique que nous sommes amns de le faire consiste appliquer le principe
fondamental de la statique (PFS) sur (05) solides, soit: ( ) , ( ) , ( ) , ( ) et ( ).
Appliquons le Principe fondamental de la statique sur ( )
(S1) :
}
} } } } Or:
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Lquation ( ) devient :
}
Dou:
{
Appliquons le PFS maintenant sur le solide ( ), on aura :
(S2) : } } }
}( )
} }
Or:
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Lquation ( ) devient :
}
Do :
Appliquons le PFS sur le solide ( ), on aura :
(S3) :
}
} } } } } Or:
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Or :
On pose :
Lquation ( ) devient :
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}
Dou:
{
Appliquons le PFS sur le solide ( , on aura :
(S4) : } } } } } Or:
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Lquation ( ) devient :
}
Dou:
{
Appliquons le PFS sur le ( ), on aura :
(S5) : } } } }
Or:
Lquation ( ) devient :
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} Dou:
{
En examinant les 30 quations prcedentes relatives aux systmes : ,
,
,
et
27 inconnues, on en dduit les inconnues hyperstatiques suivantes: Donc pour rendre le modle isostatique je propose les modifications suivantessur le modle:
La liaison ( ) sera une liaison sphrique doigt (tout annulant la rotation autour de
) :
La liaison ( ) seara une liaison ponctuelle de normale :
Les torseurs statiques des la liaisons correspendante devient:
} }
Le schma cinmatique de notre mcanisme sera donc le suivant:
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Figure (3.6): Schma cinmatique (isostatique) du suiveur de trajectoire de soleil