1
Chapitre 4 Expériences multifactoriellesplans fractionnaires
Plans fractionnaires 2 k – p
Utilisation de Statistica
Exemple : conception et analyse d’un plan avec 8 facteurs
Autres plans
Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
Chapitre 4
2
conception d’un plan fractionnaire
Exemple 1 : plan 4 facteurs en 8 essais - plan noté 24 - 1
- départ : plan complet 23 pour 3 facteurs A, B, C = 8 essais
- ajout 4 ième facteur D en confondant ses valeurs avecl’interaction triple D = ABC (relation de définition)
- hypothèse : effet d’interaction ABC est négligeable
-effets confondus – algèbre des effets confondus (acétate suivante)A = BCD B = ACD C = ABD
AB = CD AC = BD AD = BC BC = AD BD = AC CD = AB
- plan de 4 facteurs en 8 essais 16 essais plan complet 24
économie : 50% des essais
méthode : ajout de facteurs avec des effets d’interaction d’ordre élevé
Plan 23 24 25 26 ………nombre facteurs 3 4 5 6 ………nombre essais 8 16 32 64 ………
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
3
algèbre de relation des effets confondus :
plans avec facteurs à 2 modalités ± 1
Exemple 1 : plan 2 4 – 1 D définit par D = ABC
BCD = BC (ABC) = A B 2 C 2 = A car B 2 = C 2 = I = identité
B = ACD
C = ABD
AB = CD
AC = BD
AD = BC
BC = AD
BD = AC
CD = AB
tous ces résultats
viennent de l’équation
D = ABC
déplacer les lettres de part et d’autre de l’égalité
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
4
conception d’un plan fractionnaire
Exemple 2 : plan 5 facteurs en 16 essais - plan noté 25 - 1
- départ : plan complet 24 pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais
- ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avecl’interaction quadruple E = ABCD
- hypothèse : effet d’interaction ABCD est négligeable
- effets confondusA = BCDE B = ACDE C = ABDE D = ABCE
AB = CDE AC = BDE AD =BCE AE = BCDBC = ADE BD = ACE BE =ACD CD = ABE CE = ABD DE = ABC
- plan de 5 facteurs en 16 essais 32 essais plan complet 25
économie : 50% des essais
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
5
conception d’un plan fractionnaire
Exemple 3 : plan pour 6 facteurs en 16 essais - plan 2 6 - 2
choix 1 : E = ABCD et F = BCD- départ : plan complet 24 pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais- ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avec E = ABCD
- ajout 6ième facteur F en confondant ses valeurs avec F = BCD
- effets confondus A = BCDE B = ACDE C = ABDE D = ABCE
AB = CDE AC = BDE AD =BCE AE = BCDBC = ADE BD = ACE BE =ACD CD = ABE CE = ABD DE = ABC EF = A
- plan de 6 facteurs en 16 essais 64 essais plan complet 26
- économie : 75% des essais mais ….. pas un bon choixpas recommandé de confondre effet principal avec effet d’interaction
meilleur choix pour définir E et F ? ( page suivante)
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
6
conception d’un plan fractionnaire
Exemple 3 : plan pour 6 facteurs en 16 essais - plan 2 6 - 2
choix 2 : E = ABC et F = BCD- départ : plan complet 24 pour 4 facteurs A, B, C, D = 16 essais- ajout 5ième facteur E en confondant ses valeurs avec E = ABCD
- ajout 6ième facteur F en confondant ses valeurs avec F = BCD
- effets confondus B = ACE = CDF C = ABE = BDF D = BCF
A - B - C- D : 6 interactions doubles AB AC AD BC BD CD
AE = A(ABC) = A2BC = BC AF = A(BCD) = ABCDBE = B(ABC) = AB2C = AC BF = B(BCD) = B2CD = CDCE = AB CF=BD DE = ABCD DF = BCEF = AD
- plan de 6 facteurs en 16 essais 64 essais plan complet 26
économie : 75% des essais - choix 2 préférable à choix 1
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
7
conception d’un plan fractionnaire
Exemple 5 : plan pour 5 facteurs en 8 essais - plan 25 - 2
- départ : plan complet 23 pour 3 facteurs A, B, C = 8 essais
- ajout 4 ième facteur D en confondant ses valeurs avecl’interaction triple D = ABC (relation de définition)
- ajout 5 ième facteur E en confondant ses valeurs avecl’interaction double E = AB (relation de définition)
- effets confondus
A = BCD B = ACD C = ABD AB = CD AC = BD AD = BC AE = A(AB) = BBC = AD BD = AC BE = B(AB) = ACD = AB CE = C (AB) = ABCDE = (ABC) (AB) = A2 B2 C = C
effet principal de A confondu avec l’interaction BEeffet principal de B confondu avec l’interaction AEeffet principal de C confondu avec l’interaction DE
pas recommandé de confondre effet principal avec effet d’interactionplan 2 5-2 pas recommandé
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
8
niveau de résolution d’un plan
niveau interprétationIII effets principaux confondus avec des
interactions doublesIV effets principaux non confondus avec des
interactions doubles et effets d’interactionsdoubles confondus avec d’autres interaction doubles
V séparation complète de toutes les interactionsdoubles et des effets principaux
V+ séparation de tous les effets
Recommandation
- tamiser les facteurs : niveau IV et plus
- modéliser et optimiser avec facteurs critiques : niveau V et V+
- niveau III : seulement si toutes les interactions sont négligeables
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
9
Recommandation :plans pour tamiser des facteurs
# facteurs # d’essais résolution
2 4 V+3 8 IV4 8 IV 5 16 V6 -7 16 IV 8 16 IV
9 à 15 32 IV16 32 IV17 à 31 64 IV
nombre de facteurs ≤ nombre d’essais / 2
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
10
plans pour 2 à 15 facteurs
IV16
IV16
IV16
IV16
V16
V16
VI16
VIII32
Complet64
128
IV16
IV16
IV16
IV16
IV16
IV16
IV16
V16
VII16
Complet32
64
IV8
IV8
IV8
IV8
IV8
IV8
IV8
IV8
IV8
VI16
Complet16
32
III1
III2
III2
III4
III4
III4
III4
IV8
IV8
IV8
V8
Complet
8
16
III1
III2
III2
IV4
Complet
4
8
III1
Complet
2
4
15141312111098765432nombred’essais
n o m b r e d e f a c t e u r s
résolution nombre maximal de blocs possibles
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
11
FACT. FRACT. ESSAIS RÉSOL. GÉNÉRATEURS____________________________
3 1/2 4 III C = ± AB___________________________4 1/2 8 IV D = ± ABC_________________________5 1/2 16 V E = ± ABCD
______ 1/4 8 III D = ± AB E = ± AC________________6 1/2 32 VI F = ± ABCDE
1/4 16 IV E = ± ABC F = ± BCD1/ 8 8 III D = ± AB E = ± AC F = ± BC________
7 1/2 64 VII G = ± ABCDEF1/4 32 IV F = ± ABCD G = ± ABDE1/8 16 IV E = ± ABC F = ± BCD G = ± ABC1/16 8 III D = ± AB E = ± AC F = ± BC G = ± ACD
8 1/2 128 VIII H = ± ABCDEFG1/4 64 V G = ± ABCD H = ± ABEF1/8 32 IV F = ± ABC G = ± ABD H = ± BCDE1/16 16 IV E = ± BCD F = ± ACD G = ± ABC
H = ± ABD
conception plan fractionnaire : 3 à 8 facteurs
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
12
FACT. FRACT. ESSAIS RÉSOL. GÉNÉRATEURS___________________
9 1/4 128 VI H = ± ACDFG J = ± BCEFG1/8 64 V G = ± ABCD H = ± ACEF J = ± CDEF
1/16 32 IV F = ± BCDE G = ± ACDE H = ± BCDE J = ± ABCE1/32 16 IV E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD
H = ± ABD J = ± ABCD10 1/8 128 V H = ± ABCG J = ± ACDE K = ± ACDF
1/16 64 IV G = ± BCDF H = ± ACDF J = ± ABDE K = ± ABCE1/32 32 IV F = ± ABCD G = ± ABCE H = ± ABDE
J = ± ACDE K = ± BCDE1/64 16 III E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD
H = ± ABD J = ± ABCD K = ± AB11 1/32 64 IV G = ± CDE H = ± ABCD J = ± ABF
K = ± BDEF L = ± ADEF1/64 32 IV F = ± ABC G = ± BCD H = ±CDE
J = ± ACD K = ± ADE L = ± BDE 1/16 16 III E = ± ABC F = ± BCD G = ± ACD
H = ± ABD J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC 12 1/256 16 III E = ± ABC F= ± ABD G = ± ACD H = ± BCD
J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC M = ± AD13 1/512 16 III E = ± ABC F= ± ABD G = ± ACD H = ± BCD
J = ± ABCD K = ± AB L = ± AC M = ± AD N = ±BC14 1/1024 16 III comme 13 facteurs et O = ± BD
15 1/2048 16 III comme 13 facteurs et O = ± BD P = ± CD
conception plan fractionnaire : 9 à 15 facteurs
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
13
Utilisation de Statistica
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
14
Création du plan d’expériences
2 à 11 facteurs
Plan : 26-2
analyse
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
15
Utilisation de Statistica Plan : 2 6-2
-11-11118
-1-1-111-17
1-1-11-116
11-11-1-15
1-1-1-1114
11-1-11-13
-11-1-1-112
-1-1-1-1-1-11
VD_ 1FEDCBA
11111116
1-1111-115
-1-111-1114
-1111-1-113
-1-11-11112
-111-11-111
111-1-1110
1-11-1-1-19
VD_ 1FEDCBA
Y réponse Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
16
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Machine CNC ( commande numérique) à 5 axes employée pour
usiner des aubes ( (« blade ») turbine à jet. Profil aube est une caractéristique importante pour la qualité.
Y = écart type (X 10 3 in) d’une série de mesures sur le profil obtenu
et le profil idéal (dessin).
Objectif : minimiser Y « smaller the better »
Facteur nom unité niveau (-) niveau ( + )A x-axis shift 0.001 in. 0 15B y-axis shift 0.001 in. 0 15C z-axis shift 0.001 in. 0 15D tool vendor - 1 2E a-axis shift 0.001 deg. 0 30F spinule speed % nominal 90 110G fixture height 0.001 in. 0 15H feed rate % nominal 90 110
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
17
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Plan ? 6 possibilités
décision : 32 essais 28 - 3 F = ABC
G = ABD
H = BCDE
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
18
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
221.2093.351100110011515158
140.8712.39110159001151507
261.7775.9190159001150156
60.9082.489001100115005
41.3894.019009001015154
290.8882.4390151100101503
161.8216.18110151100100152
181.0152.76110090010001
runorderLn Y
Y déviation
profile
H feed rate
G fixture height
F spindlespeed
Ea-axis shift
D tool
vendor
CZ-axisshift
BY-axisshift
A X-axisshift
. . . . . . . . . . . .
311.2243.401101511030215151532
51.4844.411100903021515031
201.2953.65900903021501530
91.4914.449015110302150029
données de l’expérience
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
19
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Analyse du plan
spécification
des variables
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
20
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Spécification du modèle
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
21
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Modèle ordre 2
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
22
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Avertissement : les effets
8 effets principaux A, B, …, H
28 = (8 x 7) /2 effets d’interaction AB, AC,….FG
ne sont pas tous isolés - il y a des effets confondus
acétate 23
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
23
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
(8)H feed rate
(7)G fixture height
(6)F spindlespeed
(5)E a-axis shift
(4)D tool vendor
(3)C Z-axisshift
(2)B Y-axisshift
(1)A X-axisshift
AliasAlias
2 * 5
1 * 8
2 * 41 * 7
2 * 31 * 6
1 * 5
2 * 71 * 4
2 * 61 * 3
4 * 73 * 61 * 2
AliasAlias
5 * 6
4 * 8
4 * 5
3 * 8
4 * 63 * 7
3 * 5
6 * 73 * 4
2 * 8
AliasAlias
effets confondus
7 * 8
6 * 8
5 * 8
5 * 7
AliasAlias
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
24
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
ANOVA et effets
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
25
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: lnYVD: lnY
-.013498.1304041-.156788.214328.3489637.3777582-.391067.4182424.4554086-.482074
-.686904-.748641
.9204201-.94227-1.032071.061652-1.20029-1.344321.40982-1.43196
1.620874-1.65468
2.6262822.882921
3.094874-5.34663
7.738754-9.9743
p=.05
Estimation de l 'Effet Standardisé (Valeur Absolue)
(5)E a-axis shift
1*2
2*8
3*7
4*5
(3)C Z-axis shift
3*4
(6)F spindle speed
1*6
1*7
3*8
2*5
(7)G fixture height
(1)A X-axis shift
attention : effets confondus ! voir acétate 23
diagramme fait avec les
valeurs de la statistique t
de Student
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
26
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteursEffets Estimés : Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.86779
-0.0190.3780-1.030.038-0.039(6)F spindlespeed
0.0200.36631.060.0380.0403 * 5
-0.0230.3162-1.200.038-0.0451 * 6 ou 2 * 3
-0.0250.2715-1.340.038-0.0501 * 8
0.0260.25341.410.0380.0531 * 7 ou 2 * 4
-0.0270.2476-1.430.038-0.0545 * 7
0.0300.20351.620.0380.0613 * 8
-0.0310.1966-1.650.038-0.0621 * 3 ou 2 * 6
0.0490.07862.630.0380.0992 * 5
0.0540.06342.880.0380.108(4)D tool vendor
0.0580.05353.090.0380.116(7)G fixture height
-0.1000.0128-5.350.038-0.201(2)B Y-axisshift
0.1450.00457.740.0380.290(1)A X-axisshift
-0.1870.0021-9.970.038-0.3741 * 4 ou 2 * 7
1.2800.000068.260.0191.280Moy/Ord.Orig
coeffspt(3)Er-TypeEffet
-0.0000.9901-0.010.038-0.001(5)E a-axis shift
0.0020.90450.130.0380.0057 * 8
-0.0030.8854-0.160.038-0.0061 * 2
0.0040.84400.210.0380.0081 * 5
0.0070.75020.350.0380.0132 * 8
0.0070.73080.380.0380.014(8)H feed rate
-0.0070.7219-0.390.038-0.0153 * 7 ou 4 * 6
0.0080.70390.420.0380.0164 * 8
0.0090.67980.460.0380.0174 * 5
-0.0090.6627-0.480.038-0.0185 * 6
-0.0130.5415-0.690.038-0.026(3)C Z-axisshift
-0.0140.5084-0.750.038-0.0286 * 8
0.0170.42520.920.0380.0353 * 4
-0.0180.4156-0.940.038-0.0355 * 8
coeffpt(3)Er-TypeEffet
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
27
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteursANOVA; Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.86779
0.84400.050.000510.00051 * 5
0.002199.491.119711.11971 * 4
0.19662.740.030810.03081 * 3
0.88540.020.000310.00031 * 2
0.73080.140.001610.0016(8)H feed rate
0.05359.580.107810.1078(7)G fixture height
0.37801.070.012010.0120(6)F spindlespeed
0.99010.000.000010.0000(5)E a-axis shift
0.06348.310.093510.0935(4)D tool vendor
0.54150.470.005310.0053(3)C Z-axis shift
0.012828.590.321710.3217(2)B Y-axis shift
0.004559.890.674010.6740(1)A X-axis shift
pFMCdlSC
312.6390Total SC
0.011330.0338Erreur
0.90450.020.000210.00027 * 8
0.50840.560.006310.00636 * 8
0.41560.890.010010.01005 * 8
0.24762.050.023110.02315 * 7
0.66270.230.002610.00265 * 6
0.70390.170.002010.00204 * 8
0.67980.210.002310.00234 * 5
0.20352.630.029610.02963 * 8
0.72190.150.001710.00173 * 7
0.36631.130.012710.01273 * 5
0.42520.850.009510.00953 * 4
0.75020.120.001410.00142 * 8
0.07866.900.077610.07762 * 5
0.27151.810.020310.02031 * 8
0.25341.990.022410.02241 * 7
0.31621.440.016210.01621 * 6
0.84400.050.000510.00051 * 5
pFMCdlSC
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
28
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Tracé de Probabilité ; Var.:lnY; R²=.98721; Aj.:.867792**(8-3); MC Résidus =.0112546
VD: lnY
(5)E a-axis shift7*81*21*52*8(8)H feed rate3*74*84*55*6(3)C Z-axis shift6*83*45*8(6)F spindle speed3*51*61*81*75*73*81*3
2*5(4)D tool vendor
(7)G fixture height(2)B Y-axis shift
(1)A X-axis shift
1*4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
- Interactions - Effets princ. et autres effetsEffets Standardisés (valeurs t) (Valeurs Absolues)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Val
eur N
orm
ale
Théo
rique
(Nor
mal
ité p
ar M
oitié
)
.05
.25
.45
.65
.75
.85
.95
.99
effets importants : A B D G AD
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
29
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Nouvelle analyse basée sur les facteurs A B D G
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
Effets; Var.:lnY; R-sqr=.88649; Adj:.85338MS Residual=.0124813 DV: lnY
0.8829-0.1490.0395-0.00591 * 2
0.19321.3390.03950.05291 * 4
0.01152.7380.03950.1081(3)D toolvendor
0.00722.9390.03950.1161(4)G fixtureheight
0.0000-5.0770.0395-0.2005(2)B Y-axisshift
0.00007.3490.03950.2903(1)A X-axisshift
0.0000-9.4720.0395-0.37411 by 3
0.000064.8160.01971.2801Mean/Interc.
pt(24)Err.typeEffet
ANOVA; R-sqr=.88649; Adj:.85338
312.6390Total SS
0.0125240.2996Errur
0.19321.7920.022410.02241 * 4
0.000089.7111.119711.11971 * 3
0.88290.0220.000310.00031 * 2
0.00728.6370.107810.1078(4)G fixtureheight
0.01157.4940.093510.0935(3)D toolvendor
0.000025.7770.321710.3217(2)B Y-axisshift
0.000054.0020.674010.6740(1)A X-axisshift
pFMCdlSC
30
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: lnY2**(4-1) design; MS Residual=.0124813
DV : lnY
-.148885
1.33875
2.73759
2.938858
-5.0771
7.348637
-9.47157
p=.05
Standardized Effect Estimate (Absolute Value)
1by2
1by4
(3)D tool vendor
(4)G fixture height
(2)B Y-axis shift
(1)A X-axis shift
1by3
31
Exemple : conception et analyse d’une expérience avec 8 facteurs
minimum de Y : A = 0 B = 15 D = 1
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
Plot of Marginal Means and Conf. Limits (95.%)DV: lnY
Design: 2**(4-1) designNOTE: Std.Errs. for means computed from MS Error=.0124813
A X-axis shif t 0 A X-axis shif t 15
D tool vendor: 1
B Y -ax is shif t:0
150.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
lnY
D tool vendor: 2
B Y-axis shif t:0
15
32
Autres plans expérimentaux
Central composite (Box-Wilson)Box-BehnkenPlackett - BurmanPlans en blocs, carrés latins, Greco LatinArrangements Taguchi ( « linear array » )Mélanges ( « mixture » )Designs avec contraintes sur les facteursDesigns optimaux algorithmiquesSplit PlotFacteurs emboîtés (« nested »)
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
33
Central composite ( Box-Wilson )
facteurs avec 5 modalités- α -1 0 1 α
α >= 1α dépend du nombre
de facteurs k et autres critères
valeurs souvent employées:
α = 1 , k0.5 , nc0.25
surfaces de réponses pour optimisation
avec polynômes du deuxième degré
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
34
Box- Behnken : facteurs à 3 modalités
essai A B C1 - - 02 - + 03 + - 04 + + 05 - 0 -6 - 0 +7 + 0 -8 + 0 +9 0 - -
10 0 - +11 0 + -12 0 + +13 0 0 014 0 0 015 0 0 0
centre du cube : ( 0 , 0 , 0 )
Exemple : 3 facteurs A B C - modalités codées : -1 0 1
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
35
Plan en blocs - plans Split Plot
Blocs regroupement des d’essaistenir en compte desfacteurs secondaires
facteursessai A B … bloc
1 . . 1 2 . . 1 k ….……… 1
k +1 . . 2 k +2 . . 2
…………. 2…………………..
n-1 tn .. t
Split Plotassignation des traitementsavec restriction sur la
randomisation
2 catégories d’unitésexpérimentales : plot
split plot
a1 a2facteur 1
facteur 2
b1
b2
b3
b4
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada
36
Plans de surface de réponse
central composite et Box-Behnken
Chapitre 4Copyright © Génistat Conseils Inc., 2004, Montréal, Canada