Download pdf - comportement ballast voies ferrées

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D H S PONTS ET CHAUSSEHS

THSE prsente p o u r l'obtention du diplme de DOCTEUR DE L'COLE N A T I O N A L E DES PONTS ET CHAUSSEStel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Spcialit : S t r u c t u r e s et Matriaux p r s e n t e par :

N a t h a l i e GUERINS Li j e t de la thse :

APPROCHE E X P E R I M E N T A L E ET NUMERIQUE DU COMPORTEMENT D U BALLAST DES VOIES EERREES

S o u t e n u e , l e 2 6 Novembre 1996 d e v a n t 1 o jury compos de :

President: Rapporteurs :

B. CAM BOU M. JEAN P. JOUVE P. DE BUHAN P.E. GAUTIER K. SAB

Examinateurs :

Directeur de t h o s e :

EMJF.C.

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tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

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Schma 1-3 : traverse bi-bloc eb bton.

Les traverses remplissent quatre fonctions : transmettre les charges du rail au ballast, aussi bien dans le sens vertical que transversal, participer grce leur ancrage dans le ballast et du fait de leur poids propre une bonne stabilit des rails sous l'action des contraintes thermiques, maintenir l'cartement des rails,

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Chapitre 1 : Gnralits sur les voies ferres ballastes

assurer une inclinaison de 1/20 de chaque rail. Elles sont poses au pas de 600 mm, soit 1666 units au kilomtre.

2.2 Les structures d'assises Les couches d'assises contribuent assurer, par leur nature et leur paisseur, le bon comportement de la voie ferre des points de vue rigidit, tenue du nivellement et drainage. Elles comprennent la couche de ballast et la sous-couche.

2.2.1 Le ballast [LEC] Le ballast est l'lment support de la voie II est considr comme faisant partie de la superstructure. L'paisseur de la couche d'environ 300 mm sous la traverse suffit remplir les diffrentes fonctions d'une couche support de voie moindre cot. Ses fonctions principales sont: transmettre uniformment jusqu' la plate-forme les charges dues la circulation de vhicules ferroviaires, ancrer la voie aussi bien dans le sens longitudinal que transversal, contribuer aux caractristiques de souplesse et d'amortissement de la voie sous l'action dynamique des essieux de vhicules ; ce qui permet de limiter la fatigue des constituants de la voie, et d'absorber les vibrations mcaniques et sonores grce sa structure plutt poreuse, faciliter l'entretien du nivellement de la voie, assurer le drainage de la voie.

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D'un point de vue mcanique, l'habilit du ballast remplir ces fonctions est due sa structure constitue de corps rigides discrets en contact. Soulignons qu'au fil du temps, l'utilisation du ballast comme support de voie a permis de capitaliser un savoir-faire empirique que l'on interprte par des normes ou des rglements.

Le ballast utilis par la SNCF provient du concassage de roches extraites dans des carrires de pierres dures. Ce ballast rpond des critres de qualit repris dans la spcification technique intitule ST695D "Spcification technique pour la fourniture de ballast et de gravillon ".

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Chapitre 1 : Gnralits sur les voies ferres baHastes

Ces critres de qualit portent essentiellement sur : la granulomtrie, la duret, la forme, la propret. 2.2.1.1 La granulomtrie Le ballast utilis par la SNCF est un granulat concass 25/50 mm. Les fuseaux de contrle et de refus sont reprsents sur le Graphe 1-1. Les fuseaux de contrle et de refus minimaux et maximaux dterminent la zone de tolrance qu'il ne vaut pas dpasser.

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Graphe 1-1 : courbe granulomrique du ballast SNCF.

2.2.1.2 La duret L'valuation de la duret du matriau fait intervenir deux paramtres : la duret DR et la duret globale note DRG. La duret globale DRG rsulte d'une moyenne glissante sur environ les dix dernires valeurs de DR (relatives un laps de temps d'exploitation d'environ deux ans). En effet, la valeur DRG est susceptible d'voluer sensiblement selon les bancs de la carrire exploits ou encore selon des modifications intervenant sur la chane d'laboration du matriau concass. Cette valeur DRG assure un suivi global de la qualit du matriau livr.

La duret d'un chantillon de- granulat s'exprime sous l'abrviation DR. Elle prend en considration les deux aspects suivants : La rsistance l'usure par frottement des grains entre eux est mesure par Fessai d'attrition DEVAL SEC not DS et DEVAL HUMIDE not DH. Cet essai s'effectue par frottement des grains de matriaux de l'prouvette place dans de petits cylindres dont l'axe est inclin de 30 par rapport l'horizontale. On procde un essai sec et un essai humide car, en gnral, l'attrition l'tat humide est plus rapide qu' l'tat sec. Les informations apportes par ces deux essais sont donc complmentaires. 11

Chapitre 1 : Gnralits sur les voies ferres bail astees

La rsistance aux chocs des grains de ballast entre eux est mesure par essai de fragmentation, appel LOS ANGELES. L'prouvette ainsi que plusieurs boules en acier sont soumises une rotation autour de l'axe du cylindre qui les contient.

On note qu'il n'y a pas de corrlation entre les coefficients DEVAL et LOS ANGELES. Ces deux essais complmentaires permettent d'valuer deux aspects de la rsistance du ballast en voie. En effet, il est soumis une fatigue d'attrition mais aussi aux chocs causs par l'impact des traverses " danseuses ", qui ont perdu le contact avec le ballast suite un tassement trop important de ce dernier. Ce deuxime aspect de fatigue est aussi rencontr lors des oprations d'entretien par bourrage mcanis.

Finalement, le coefficient de duret DR d'un chantillon est dtermin l'aide de l'abaque (Annexe 1). Cet abaque permet de prciser : tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 une valeur DR l'tat sec DRS ( partir de DS et LA), une valeur DR l'tat humide DR^ ( partir de DH et LA), La valeur DR retenue est la plus petite des deux valeurs DRS et DRfo.

La qualit d'un chantillon prlev n'est jamais elle seule reprsentative de la qualit globale d'un ballast. On constate toujours, mme dans les carrires matriaux d'apparence homogne, une dispersion trs importante des qualits DR des chantillons successivement prlevs.

Pour cette raison, on dfinit statistiquement partir des valeurs mesures depuis un certain laps de temps, une duret globale dite DRG. La DRG retenue est la plus petite des deux valeurs suivantes : DRGj = l)R--0GDR,

DRG2=DRmini+2 o DR est la moyenne des DR, etGJT>R

est l'cart type des DR.

De cette faon, l'exprience montre que la valeur DRG est atteinte ou dpasse pour 70 % au moins des rsultats DR ; de plus, aucun rsultat ne peut lui tre infrieur de plus de 2 units. Ce processus de contrle de la qualit a permis d'tablir un tableau des seuils de qualit exigs pour le ballast (Tableau 1-1), que ce soit pour le renouvellement ou pour l'entretien.

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DRG souhaitable Couche suprieure Couche infrieure 20 16

DRG minimun 17 14

Tableau 1-1 : seuils de qualit du ballast des lignes grande vitesse.

2.2.1.3 Laforme Les lments de ballast sont de forme polydrique artes vives. Seulement, existe aussi des grains allongs qui nuisent la stabilit de la couche compacte car ils sont susceptibles de se rompre et par consquent de dsorganiser l'assemblage granulaire stable form par l'ensemble du ballast. C'est pourquoi il est ncessaire de limiter svrement la quantit des aiguilles et des lments plats prsents dans le ballast. Les prescriptions concernent la longueur (aiguilles) et l'paisseur des grains (plats).

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Les aiguilles sont dfinies comme tant les granulats dont la plus grande dimension L dpasse une certaine valeur. Le pourcentage en masse de matriaux de longueur L (la petite dimension tant comprise entre deux bornes) ne doit pas dpasser 7%.

Les lments plats sont dfinis comme tant d'une classe granulomtrique passant au travers d'une grille fentes, La norme affecte chaque classe granulomtrique la taille de l'ouverture de la fente (Tableau 1-2).

Classe granulomtrique d/D (mm) 50-63 40-50 31,5-40 25-31,5

Ouverture de la fente (mm) 31,5 25 20 16

Tableau 1-2 : taille de l'ouverture de la fente associe aux classes granulomtriques.

Le pourcentage total en masse de grains passants par l'ensemble des grilles s'appelle "coefficient d'aplatissement". Ce coefficient ne doit pas dpasser 12%.

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2.2.1.4 La propret Les matriaux doivent tre expurgs du sable, des poussires, des dbris terreux ou de toutes autres matires trangres, et ne pas en comporter plus de 0,5 % la maille de tamis de 1,6 mm.

2.2.2 Les sous-couches et la plate-forme [UIC94] La plate-forme est la partie suprieure de l'ouvrage en terre supportant la sous-couche. Elle est constitue de sol rapport dans le cas d'un remblai ou du sol en place dans le cas d'un dblai. Son lasticit est relativement grande par rapport aux autres composants de la voie. La qualit de la plate-forme dpend de deux paramtres : la nature gotechnique du sol, les conditions hydrogologiques et hydroiogiques locales (pas d'engorgement d'eau dans le sol). On distingue, selon les conditions nonces ci-dessus, quatre classes de qualit QSi de sols : tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 QSO : sols " impropres " la ralisation d'une plate-forme correcte, on procde la substitution du matriau sur une certaine paisseur, QSI : sols " mdiocres " mais acceptables tels quels, QS2 : sols " moyens ", QS3 : " bons " sols.

La sous-couche est une couche d'adaptation interpose entre le ballast et la plate-forme. Elle a des rles multiples : amliorer la portance par action sur la raideur et la rpartition des charges transmises, contribuer l'amlioration des proprits vibratoires, assurer F anti-contamination entre la plate-forme et le ballast (viter la remonte de particules terreuses qui polluent), protger contre l'rosion et le gel. vacuer les eaux de pluies. La sous-couche peut tre mono ou multi-couche (couche sous-ballast, couche de fondation, couche anti-contaminante).

La compacit de l'ouvrage en terre et des structures d'assises doit tre contrle. Les exigences de compacit sont prcises en fonction de la nature et du trafic de la voie.

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___


Chaque constituant de la voie rpond donc des spcificits, ce qui permet d'assurer une qualit globale des lignes de chemins de fer. Naturellement, ces spcificits dpendent des conditions d'exploitation de la ligne ; elles seront diffrentes pour une ligne grande vitesse et une ligne de fret. Soulignons que la qualit de l'armement est particulirement fiable. En revanche, la plate-forme et la couche de ballast prsentent plus frquemment des dfauts de mise en place ou des discontinuits des proprits mcaniques intrinsques au matriau.

Connaissant les critres de qualit de la voie, et notamment du ballast, voyons quels types de dfauts peuvent apparatre et dtriorer cette voie.

3 La cotation de la voietel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 La cotation de la voie est rgie de faon ce que les trains circulent vitesse prvue dans des conditions de confort et de scurit satisfaisantes. Les exigences de qualit de voie diffrent selon l'usage (trafic lent de marchandises ou rapide de voyageurs). La nature des dfauts permet de choisir les oprations d'entretien effectuer afin de prserver cette qualit.

La nature des dfauts de voie et leur amplitude sont values l'aide des diffrentes mesures in-situ effectues par des voitures d'auscultation. La premire partie de ce chapitre rpertorie les dfauts de la voie et les techniques de mesures associes. Nous verrons ensuite comment ils se traduisent en mdia d'expertise. Pour finir, nous prsenterons les oprations de maintenance associes chacun des dfauts.

3.1 Les dfauts de voieMalgr la svrit des critres destins assurer la qualit de l'armement et du ballast, l'tat des voies n'atteint jamais une perfection absolue. Il existe toujours des irrgularits de nivellement, de trac et d'cartement qui ne sont pas forcment prjudiciables la stabilit de la voie et la bonne tenue des vhicules.

Une irrgularit de voie devient un dfaut lorsqu'elle : provoque une diminution du confort dans le vhicule par augmentation des acclrations, donne naissance des surcharges dynamiques qui entranent une volution du dfaut et de sa proximit.

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Les trois causes principales de la dgradation de la gomtrie de la voie, c'est--dire de l'volution des dfauts, sont les suivantes : le tassement alatoire du ballast (provenant du ballast lui-mme ou des variations de rigidit de la plate-forme), le manque de rectitude des lignes, la variation des sollicitations dynamiques sur la voie.

Les trois causes voques ci-dessus se traduisent en terme de dfauts. On peut distinguer les dfauts de la plate-forme, des couches de matriau granulaire et ceux de l'armement.

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La plate-forme ainsi que la couche de ballast peuvent contenir des imperfections qui conduisent un endommagement de la voie. Nous ne citerons que celles lies au ballast puisque les autres dpendent beaucoup du site (rigidit du sous-sol et conditions climatiques). Le taux de compacit ou la densit du ballast est un facteur important du vieillissement de la voie [UST77]. L'paisseur de la couche de ballast doit tre suffisante, et notamment sous les traverses puisque c'est l o le bailast est le plus sollicit, Thoriquement, la qualit de ce qui se trouve sous l'armement (plate-forme, sous-couche et ballast) doit tre continue et homogne longitudinalement, or il s'avre qu'il existe des htrognits qui concernent le taux de compacit du ballast, ou encore la rigidit du sous-so! (soi raide QS3, sol mou QS1). Les imperfections qui touchent le ballast sont facilement corriges lors des oprations de maintenance, en revanche il n'est pas possible d'entretenir et d'amliorer les caractristiques de la plate-forme, sans rnovation totale de la voie (tous les 15 20 ans).

A l'heure actuelle, la connaissance du ballast reste empirique car il n'existe aucun moyen direct de mesure sur voie des htrognits lies au ballast. C'est pourquoi plusieurs laboratoires de recherches en Gnie Civil tentent de dterminer les causes des imperfections et surtout les moyens mettre en oeuvre pour corriger ou viter ces dgradations des proprits de la voie.

Les dfauts de l'armement sont les plus endommageants puisqu'ils sont locaux et crent des tassements diffrentiels causs pas" des surcharges dynamiques. On dit que tout point de la voie peut tre caractris par trois coordonnes : longitudinale selon l'axe x et note x, transversale c'est--dire dans le plan contenant les traverses, verticale selon l'axe z.

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Chapitre 1 : Gnralits sur les voies ferres bailastes

Si on admet qu'un rail peut tre assimil un lment unidimensionnel, la voie est donc dfinie analytiquement par les quatre fonctions de l'abscisse x, soit : yj(x) l'ordonne de la file de rail//, y2 (x) l'ordonne de la file de rail/2> zj (x) l'altitude de la file de rail//, Z2j (x) l'altitude de la file de rail/2,

On exprime tous les dfauts de voie selon ces 4 fonctions. On prsente distinctement les dfauts dans le plan vertical et les dfauts dans le plan horizontal.

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Le nivellement longitudinal NL(x,z) est la somme du tassement global moyen et du tassement rsiduel lus en chaque point des deux files de rail selon l'axe z dans le sens de circulation du train x, qui s'crit de la faon suivante : NL(x)Zj(x) + Z2(x)

; on peut dire plus simplement

que c'est l'altitude de l'axe moyen de la voie. On dfinit aussi le nivellement longitudinal de la file i de rail soit NL^ {x)=z (x) pour i allant de 1 2.

Le nivellement longitudinal, lorsqu'il est reprsent sur une portion de voie, laisse apparatre diffrents types de dfauts : des dfauts dont la longueur d'onde est la longueur des rails lmentaires. Ils sont davantage marqus pour les voies joints que pour les LRS. l'usure ondulatoire qui caractrise des dfauts courtes longueurs d'onde ( / / g (

*incrment de tassement en mm par cycle H 0,0000008

ce BB

* sss-t

800 J

j 0,0000004

,

0,0000002

0,0000006

0.000001

1 0,0000012

Graphe 2-22 : nergie dissipe par cycle de chargement en fonction de l'incrment de tassement par cycle pour un sol QSI et QS2.

Pour chaque nature de sol, le Graphe 2-22 montre qu'a y a une dpendance linaire entre l'nergie dissipe par cycle et l'incrment de tassement. Toutefois, cette relation n'existe que lorsque le comportement en temps moyen est stabilis. Si on cherche relier l'volution de ces deux paramtres au cours d'un essai, la relation n'est pas vidente (Annexe 7 : exemples de l'volution de l'nergie dissipe par cycle en fonction de l'incrment de tassement).

Etant donn que l'nergie dissipe est une fonction implicite de la nature du sol, on prfre ne pas dvelopper cette approche. Il semble peu concevable de pouvoir mesurer in-situ la rponse de la structure au chargement. Pour cela, il faudrait solliciter la voie 'aide un appareil qui appliquerait un chargement connu et mesurerait la dflexion lastique de la traverse sous ce chargement, ce qui ncessite une double instrumentation (force dplacement, ou acclromtrie et principe de la double intgration [COX95]). De plus, pour rendre les nergies comparables, faut soustraire l'nergie dissipe de l'ensemble ballast-sol, l'nergie dissipe dans le sol, en supposant qu'il n'y ait pas de couplage entre les diffrentes viscosits du ballast et du sol. Donc mme si la relation entre l'nergie dissipe et l'incrment de tassement 94

Chapitre 2 : Identification exprimentale d'une loi de tassement

par cycle existe, elle ne sera que difficilement utilisable in-situ. Dans la mesure du possible, il faut proposer une relation qui fasse intervenir des paramtres faciles mesurer in-situ.

Ces deux analyses montrent que la nature du sol est un facteur dterminant pour le calcul de l'incrment de tassement par cycle. Or, le paramtre de dflexion lastique ballast-sol intgre cette donne car le sol contribue la dformation lastique, ce qui conforte la relation dx dN

4 3 Sensibilit du tassement aux paramtres de l'essaiCe paragraphe traite de l'influence des paramtres de Fessai sur le tassement. On s'intresse aussi certaines donnes de Fessai qui peuvent modifier le comportement en temps moyen du ballast II s'agit de l'paisseur de la couche de ballast sollicite, et de la pression additionnelle tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

4.3.1 Le sol La nature du sol (QS1 : lastomre de rigidit quivalente 45 MPa, ou QS2 : lastomre de rigidit quivalente 100 MPa) est un facteur dterminant de la rpartition des charges sur les traverses. Le Tableau 2-7 rassemble les valeurs des dflexions obtenues durant la phase H. On ne distingue pas d'ordre de grandeur attach chacune des natures de sol proposes (QSI et QS2). La contribution du sol dans la dflexion totale semble insignifiante. Il semblerait que l'lasticit du sol soit ngligeable devant celle du ballast.

Essais A R I O P/m./x

dflexion max. mm 0,72 0,82 0,60 0,89 0,85 0,94 0,90 0,86 1,25

Force en N 3105 3380 3300 3750 3825 3710 3271 4213 4150

K en N/mm 4326 4108 5540 4197 4515 3959 3654 4910 3320

leyle

enN.mm 891 1280 1490 1660 1610 1290 1300 1110 2700

BB

ce sss

Tableau 2-7 : dflexion et force associes pour diffrents essais. 95


Le Tableau 2-7 regroupe aussi les modules de voie K obtenus lors du comportement en temps moyen stabilis. On ne constate aucune dpendance entre K et la nature du sol. Toutefois, pour un assemblage granulaire donn, plus le sol est raide, plus le module de voie K devrait tre grand. En revanche, plus le sol est raide, plus les dplacements des grains l'interface ballastsol sont faibles. Alors, l'assemblage granulaire dispose de moins de libert pour s'arranger, il constitue donc une structure plus souple. Les modules de voie K des essais AA et BB confirment que ce dernier point semble tre prpondrant. Ce sont ces effets combins qui expliquent la dcorrlation entre le sol et la valeur du module de voie.

4.3.2 La vitesse de chargement On a montr que la dflexion lastique pilote le tassement. On propose d'observer la dpendance entre ia vitesse d'application du chargement et la dflexion lastique. Ainsi, on a dduit l'influence de la vitesse d'application du chargement sur la loi de tassement du ballast. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Pour cela, observons la rponse de la structure quand la vitesse de chargement varie. L'objectif est d'identifier des classes de comportement : quasi-statique ou dynamique. Le Graphe 2-23 reprsente la dflexion lors d'un cycle et ceci pour diffrentes vitesses de chargement. Soulignons que ces mesures sont effectues successivement sur la mme prouvette stabilise ; i'lastomre modlise un sol QS2.force en N

Graphe 2-23 : rponse de la structure diffrentes vitesses sur un sol de 100 MPa.

On distingue trs nettement deux comportements caractriss par une vitesse critique de chargement comprise entre 50 et 100 km/h :

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un rponse quasi-statique quand les vitesses de chargement sont infrieures ou gales 50 km/h; une rponse dynamique qui apparat pour des vitesses de chargement suprieures ou gales 100 km/h.

Toutefois, il est difficile de dire si ce changement de la rponse est d au ballast ou bien l'lastomre. La vitesse de chargement n'a pas d'influence sur Failure de la dflexion lastique ballast-sol quand V est comprise entre 100 et 250 km/h. On peut extrapoler sur la gamme des grandes vitesses (200-350 km/h), et dire que la rponse reste inchange. On conclut donc, que la loi de tassement n'est pas sensible la vitesse d'application du chargement dans la gamme des grandes vitesses. Soulignons que les surcharges dynamiques, dues un couplage entre la circulation des vhicules et les irrgularits de voie, sont pnalisantes, car elles augmentent le niveau des charges qui sollicitent le ballast. L'annexe 8 prsente les courbes dflexion-force pour un cycle de chargement ralis 5 et 200 km/h. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

On s'intresse maintenant l'influence de la vitesse sur le module de voie K. Le Graphe 2-24 montre deux courbes d'volution du module de voie K ralises pendant l'essai A. La courbe en trait continu donne le module de voie K obtenu la vitesse de 250 km/h. La courbe marque donne l'volution de K si l'on charge ponctuellement l'prouvette A une vitesse de 25 km/h. Ces deux courbes servent mettre en vidence l'effet d la dynamique du chargement.

200000

400000

600000

800000 cycles

1000000

1200000

1400000

Graphe 2-24 : comparaison des modules de voie K obtenu pour Fessai A ralis 250 km/h et pour des cycles raliss 25 km/h durant Fessai A.

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On constate sur le Graphe 2-24 que les modules de voie obtenus 25 km/h sont plus imponants que ceux obtenus 250 km/h ; l'cart K25.250 est de l'ordre de 400 N/mm. Or une des proprits des lastomres est d'augmenter leurs rigidits et leurs proprits en viscosit avec la frquence d'application du chargement. Dans le cas du bicouche ballast-lastomre, c'est le phnomne inverse que l'on observe.

4.3.3 Le niveau de charge On a vrifi que la rponse d'une structure ballast-sol reste proportionnelle au niveau de charge (QR allant de 2500 4000 N). On trouve en annexe (Annexe 9) la courbe des dflexions selon la charge, on observe une relation linaire.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Pour conclure, la nature du sol est prise en compte dans la description du signal de chargement. Elle intervient de faon combine sur le module de voie K.

En ce qui concerne la vitesse de chargement, on a mis en vidence deux types de rponse de la structure, une rponse quasi-statique si la vitesse de chargement est comprise entre 5 et 50 km/h, et une rponse dynamique pour des vitesses suprieures 100 km/h et au moins valable jusqu' 300 km/h. Or, nous ne nous intressons qu'aux grandes vitesses, donc on considre ce paramtre comme non influant dans la gamme des grandes vitesses.

La variation paramtrique de la charge l'essieu montre que la rponse l'chelle du cycle, reste proportionnelle la charge dans le domaine lastique. En revanche, comme l'a montr SHENTON[SHExx], l'influence du niveau de charge risque d'tre perceptible si l'on effectue des squences de chargement dfini par le couple {N,Q}.

Maintenant, nous nous intressons certaines donnes de l'essai qui peuvent modifier le comportement en temps moyen. Il s'agit de l'paisseur de la couche de ballast sollicite, et de la pression additionnelle.

4.3.4 Rflexion sur l'influence de l'paisseur de la couche de ballast Il faut distinguer dans le volume de l'prouvette de ballast, la couche infrieure qui. assure la transmission des efforts jusqu'au sol, et ia couche suprieure qui a pour rle d'viter les glissements latraux de l'armement et aussi de maintenir le ballast de la couche infrieure. Jusqu'alors, toutes les prouvettes sollicites rpondaient aux mmes caractristiques

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gomtriques. On propose maintenant de doubler l'paisseur de la couche de ballast qui se trouve sous le blochet (Figure 2-8),

couche suprieure couche intermdiaire couche infrieure Figure 2-8 : coupe de l'prouvette de ballast couche double.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Les essais prsents sont tous raliss sur la mme prouvette de ballast. Cette prouvette dispose d'une couche de ballast paisse de 200 mm sous le blochet. Elle a t soumise un bourrage par percussion. L'lastomre modlise un sol QS2 (100 MPa).

L'essai intitul FF est sollicit par un signal traduisant une charge l'essieu de 141, soit une charge rduite maximale quivalente 3200 N ; et une vitesse de chargement correspondant une vitesse de circulation de 250 km/h. Le Graphe 2-25 montre l'volution du tassement ; on distingue nettement les phases I et II du comportement. La phase de densification de la dx structure ballast est caractrise par un incrment de tassement =7,25 W6 mmjcycle, elle 7 dN dure 130 000 cycles.

Puis, suit le comportement en temps moyen, on remarque principalement deux gammes d'incrment de tassement par cycle qui sont rsumes dans le Tableau 2-8.

Squence en milliers de cycles 3 100 100 130 130 700 700 1 500

dx dN

en mm par cycle 7,25E-6 3.75E- 4.7E-7 1.8E-7

dx Tableau 2-8 : - de l'essai FF. dN

99

Chapitre 2 : Identification exprimentale d'une loi de tassement On constate notamment qu'au-del de 700 000 cycles, l'incrment de tassement par cycle est d'environ 1,8.10'' mm par cycle sous une charge de 3470 N qui produit une dflexion lastique de 0,7617 mm. A la vue de ces valeurs, on peut comparer cet essai aux essais A et C pour lesquels la dflexion lastique et l'incrment de tassement par cycle sont du mme ordre. Ceci laisse supposer que Fessai FF vrifie la relation=adp.

dN

0

500000

1000000

cycles

1500000

-0,5tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

-1 +

,I 5 x

tassement en mm Graphe 2-25 : essai FF, Q=141, V=250 km/h, sol de 100 MPa.

La question que l'on se pose est celle de la dpendance de a et en fonction de l'paisseur de la couche e. Nous allons comparer deux hypothses :

4%) 4df Hj, on suppose une relation de la forme ,-- -=a

*

*

o a et sont des constantes

adimensionnelles. Dans ce cas, on dduit, a(e) = e1"^ a* et = . H2, on suppose la relation ~=adP o a et sont des constantes indpendantes de l'paisseur de la couche de ballast. On propose d'valuer l'incrment de tassement par cycle de plusieurs essais en suivant les deux hypothses Hj et #2- Pour disposer de plusieurs rsultats, on poursuit Fessai FF sur la mme prouvette de ballast couche double. Les essais HH et II traduisent une vitesse de circulation de 250 km/h, les charges appliques sont d'environ 4kN. Le Tableau 2-9 synthtise les

100


incrments de tassement par cycle mesurs lors des essais et les valeurs calcules sous les deux hypothses H et H2

Essais FF HH II

den mm 0,7617 0,7568 0,6689

Force en N 3470 4069 4011

-11.80E-07 3.25E-07 1.80E-07

e

UvJff22.41E-07 2.38E-07 1/74E-07

H2

KdN)

Ht

-34% 27% 3%

2,89E-03 2.84E-03 2.09E-03

Tableau 2-9 : comparaison des incrments de tassement mesurs et calculs selon Hj et #2-

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Dans le cas de la loi de tassement vrifiant l'hypothse H2, on constate que l'erreur commise :

[L\ 2

_(L\

" "

(il)\dN )nKS

pour les essais FF et HH est en valeur absolue de l'ordre de 30 %, l'ordre de grandeur est conserv. Pour l'essai II, l'erreur commise vaut 3 %, dans ce cas, la relation utilise fournit de bons rsultats. Dans le cas de l'hypothse Hj, les incrments de tassement par cycle sont terriblement surestims. Cette hypothse, qui consiste dire que le tassement est un phnomne qui concerne la totalit de l'paisseur de la couche, semble inadapte dans le cas prsent. En revanche, la loi de tassement vrifiant l'hypothse H2 fournit de rsultats acceptables mais dont la prcision n'est pas toujours excellente. Toutefois, pour des paisseurs simples (300 mm in-sihi), s'il existe un ala Ae sur l'paisseur de la couche (quelques dizaines de millimtres), on peut penser qu'il n'affecte pas les rsultats.

Voici une explication qualitative quant la relation entre l'paisseur de la couche et les incrments de tassement. D'une part, on sait que le tassement du ballast provient de l'irrversibilit infinitsima^ des dplacements relatifs des grains sous chargement. D'autre part, on a constat que l'ordre de grandeur de la dflexion baHast-sol reste le mme si l'paisseur de la couche varie d'un facteur deux. La combinaison de ces deux observations mne dire que les grains de la couche infrieure se dplacent peu lors d'un cycle de chargement. Si ces dplacements sont trs faibles, les grains retrouvent la position qu'ils avaient avant le cycle de chargement. Par consquent, il semblerait que ce soit la couche intermdiaire (100 mm), qui fournit la plupart des tassements irrversibles ; car c'est dans cette mme couche, que les dplacements relatifs entre les grains sont les plus importants. Naturellement au fil du temps, la

101

Chapitre 2 : Identification exprimentale d'une loi de tassement couche infrieure produit un tassement, mais il reste insignifiant devant celui produit par la couche intermdiaire.

De cette srie d'essai, on tire des conclusions qualitatives sur l'influence de l'paisseur de la couche de ballast. La constatation principale est que la dflexion de l'ensemble ballast-sol et l'incrment de tassement par cycle sont peu affects par les variations d'paisseur de la couche qui supporte le blochet. Le tassement du ballast semble provenir de la couche qui est juste sous le blochet (100 mm d'paisseur). Ce tassement est un phnomne non-linaire et " superficiel ". La contribution du ballast qui se trouve plus de 100 mm sous la surface infrieure du blochet semble insignifiante pour les conditions d'essais suivantes : grande vitesse, charge rduite pouvant aller jusqu' 5 kN. Soulignons que cela semble cohrent puisque la S.N.C.F. dimensionne ses voies de faon avoir environ 300 mm de ballast sous la traverse (100 mm en modle rduit), soit l'paisseur optimale pour le modle rduit.

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4.3.5 Essai selon les similitudes d'Hettler Un essai a t ralis en vrifiant les similitudes d'Hettler, c'est--dire que la charge rduite correspond la charge relle divise par 21. L'prouvette, bourre par vibration, n'est pas soumise une pression additionnelle.

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

tassement ea nam

Graphe 2-26 : tassement du ballast, Q= 17,V~ 300 km/h, soi QS1.

Le Graphe 2-26 prsente le tassement pour 1,3 millions de cycles. On constate qu'aprs 100 miUe cycles, le tassement n'volue plus. Si on trace le tassement en fonction du logarithme du nombre de cycles, on trouve une droite allant de 100 40 000 cycles. On vrifie la loi de 102


Hettler si l'on considre que c'est le tassement au centime cycle de chargement qui correspond uj [HET84]. On explique le chahut de la courbe par l'usage d'un capteur de dplacement mcanique pour acqurir les valeurs de tassement. Ce capteur s'est avr sensible aux vibrations mcaniques, il a t remplac par les extensomtres optiques.

A l'aide de la loi Micro ballast, on value l'incrment de tassement par cycle, la dflexion lastique valant approximativement 0,3 mm au cycle N = 600 000, on obtient : =a-d^=-2J10~8'Hettler

mm/cycle.

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Si on calcule l'incrment de tassement entre les cycles 600 000 et 1 400 000, on a dT=l,84 10~*mm. Or, cet incrment de tassement n'est pas lisible sur le Graphe 2-26, toutefois, l'ordre de grandeur des valeurs mesures et calcules semblent cohrentes. L'essai d'Hettler reproduit fidlement la phase de densification de la structure ballast, mais il n'est pas adapt pour dcrire la phase II. En effet, les incrments de tassement pas cycle sont tellement faibles qu'ils sont difficiles mesurer avec prcision.

4.3.6 Le rle de la pression additionnelle Dans tous les essais prsents, nous avons impos le mme niveau de pression additionnelle. Rappelons que cette pression applique par le vide, a pour rle de compenser l'cart entre la gravit relle et la gravit rduite. La pression exerce doit caler la contrainte verticale due au poids du ballast dans un plan horizontal compris entre le sol et la section d'application de la charge. Nous avons choisi de fixer le niveau de contrainte dans le plan intermdiaire.

La pression additionnelle n'tait jusqu'alors, qu'une donne. Nous souhaitons dsormais tudier l'influence de ce paramtre en observant le tassement du ballast pour un modle rduit qui ne vrifie pas, ou seulement partiellement, les conditions de similitude en acclration.

L'essai II, ralis sur une prouvette de ballast couche double, est poursuivi en modifiant le niveau de cette pression. Il est alors cal pour quilibrer la contrainte due au poids du ballast dans un plan se trouvant au-dessus de la section d'application du chargement. Ce plan horizontal est repr par l'ordonne z = 80 mm sachant que l'origine se trouve au niveau de la surface libre du ballast. Lorsque le comportement du ballast a t identifi sous ces conditions de similitude modifies, on a augment de nouveau, la pression de faon retrouver les conditions initiales. Le Graphe 2-27 montre l'volution du tassement sous ces conditions modifies.

103


o100000 -0,05 Pression Additionnelle de 5500 Pa -0,1 --0,15 --0,2 --0,25 --0,3 --0,35 tassement en mm -0,4 -J3000 Pa 200000 300000 400000 500000 600000 700p00

cycles 800000

H

900000

5500 Pa

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Graphe 2-27 : essai II, influence de la pression p sur le tassement.

On constate que la diminution de la pression additionnelle est responsable d'une augmentation brusque de l'incrment de tassement par cycle. On passe d'une valeur de -=1,8.10 mm!cycle -12.10 mmJcycle quand la pression diminue alors que la dN dN dflexion lastique n'augmente que de 10%. Par consquent, on ne peut pas appliquer dans ce cas, la loi Microballast pour le calcul des tassements. L'tat de contrainte primaire d la pression additionnelle est donc primordial. Ensuite, le retour aux conditions exprimentales initiales s'accompagne d'une diminution de l'incrment de tassement par cycle jusqu' retrouver sa valeur initiale. On conclut donc, que l'assemblage granulaire n'a pas subi dans ce cas, une dsorganisation trop profonde, puisque l'on peut passer d'un niveau de pression un autre. Toutefois, cette observation reste vraie dans une limite dterminer. En effet, si l'on supprime la pression additionnelle, aprs quelques cycles de chargement, le blochet s'enfonce de plusieurs dizaines de millimtres, et on observe un "coulement" des grains de ballast. Dans ce cas, l'assemblage granulaire est totalement dsorganis, et l'on ne peut pas observer de phnomne de rversibilit en modifiant les conditions exprimentales.dx _7 dx _j

4.3.7 Analyse des pressions aux bords de l'prouvette Pour procder aux mesures de la rpartition des charges, on dispose de deux bandes de capteurs. Chaque bande contient 10 capteurs rsistifs de pression. Chaque capteur a un diamtre de 10 mm et l'espace inter-capteur vaut 10 mm. Ils sont disposs, soit : sur les parois verticales de la caisse, pour vrifier les conditions aux limites en effort ;

104


ou, dans le fond de la caisse et plus prcisment sous le tapis d'lastorare, pour valuer la rpartition des charges au sol.

4.3.7. i Procdure d'valuation des charges transmises jusqu'au sol Les capteurs ont t talonns par le vide. Afin d'assurer une meilleure rpartition des charges sur les capteurs, on a dispos sur chaque capteur une pastille en astomre de diamtre gal celui du capteur. La courbe d'talonnage (Annexe 10) montre e caractre fortement nonlinaire de la relation entre la rsistance et la pression exerce sur les capteurs. Il semble ncessaire d'insister sur ce point qui confre aux rsultats un caractre, avant tout, qualitatif.

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Chaque capteur est nomm par une couleur, et la disposition des capteurs sur les bandes est celui observ dans la lgende de l'Annexe 10. On remarque que le capteur Rouge/B ne travaille pas dans la mme plage de rsistance que les autres capteurs, on tient compte de cette singularit dans le traitement des donnes. D'autres part, les capteurs qui se trouvent aux extrmits de la bande ne vrifient la mme relation pression-rsistance que les autres capteurs, il faut prendre en compte les effets de bord pour ces capteurs. La courbe en gras est la moyenne obtenue pour tous les capteurs sauf le Bleu/B, le Rouge/B et le Orange. Cette courbe moyenne est utilise pour relier la rsistance en kOhm des capteurs la de pression en MPa.

4.3.7.2 Validation des conditions exprimentales En disposant les bandes de capteurs sur les parois verticales de la caisse, on a vrifi l'absence d'efforts normaux sur les parois ce qui valide les conditions aux limites en efforts de notre essai. Ceci est valable n'importe o sur les parois verticales.

4.3.7.3 Evaluation de la rpartition des charges au sol Les capteurs sont positionns selon une diagonale de la caisse en partant d'un coin. Ainsi, on couvre les trois quarts de la longueur de la diagonale. Les mesures des pressions sont effectues sous un chargement statique qui augmentent par pas de / kN.

Le Graphe 2-28 montre que le niveau des pressions reste constant dans un rayon de 200 mm par rapport l'axe de symtrie du blochet, outre pour le capteur Bleu/B. L'angle de descente des charges vaut 45, c'est la valeur que l'on trouve dans la littrature pour les milieux granulaires tel que la grave. On remarque que les capteurs qui se trouvent dans le coin de la caisse, ne subissent pas du tout le chargement.

105

Chapitre 2 : Identification exprimentale d'une oi de tassement

Pression absolue en Pa160000 T

Demi-biochet, 100 mm

140000

120000 +

100000

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Graphe 2-28 : Rpartition des charges au sol aprs chargement

Intressons-nous l'incrment de pression gnr par une augmentation de 1 kN de la char statique. 12000 T Pression en Pa Demi-bochet, 100 mm

10000 -j- Force statique en N 8000 600040002000 0 0 1 kN 1 2 kN 2 3 kN 34kN *dP/dF moyenne

Capteurs, I 20. mm par graduation

i ? | ci

I I |

co1}

mK

o o^

s

S

w3

cKT

s s s >

Graphe 2-29 * incrments de pression au sol par pas de chargement de 1 kN. .

106


On value la contrainte au sol pour un incrment de force statique de 1 kN afin de comparer cette valeur exprimentale la valeur thorique. Pour cela, on moyenne pour chaque capteur couleur, les incrments de contraintes obtenus chaque nouvel incrment de force soit:couleur _J_ ( routeur _ AF^lkN p \ F=4kN couleur j F=!kN j

ou P est le nombre de pas de chargement valide, soit P=3).

La courbe du Graphe 2-29, trace en gras reprsente cette moyenne. Ensuite, on calcule l'incrment moyen de contrainte dans la zone charge comme tant :Orange{20)c

i=Rouge{8)

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o Nc est le nombre de capteurs chargs et vaut 12. On obtient : AG^^J^

=5300 Pa.

Calculons la valeur thorique avec les donnes suivantes :

FvmtlkN,

le rayon du blochet R=100 mm, angle de descente de charge 45. On obtient : AjlkN =7957 Pa.

L'ordre de grandeur des charges transmises au sol est conserv mais l'erreur commise est grande, il est plus prudent de considrer ces rsultats sous forme qualitative, ils fournissent une ide correcte de l'allure de la rpartition des charges au sol.

Connaissant le module du tapis d'lastomre Eso1 =1$ MPa et son paisseur e =18mm, on peut valuer l'ordre de grandeur de la contribution du sol (QS1) dans la dflexion totale, soit :jsol ___SL_d

sol

~E '

sol e

On estime dso1 0,0775 mm en thorie et 0,06 mm par les mesures et ceci pour un incrment de charge de 1 kN. La contribution maximale du sol (QS1) est estime 30 % de la dflexion totale.

107


On propose maintenant d'observer la rpartition des charges au soi en dbut (c'est--dire juste aprs le bourrage) et en fin d'essai. Ainsi, on met en vidence l'volution de la transmission et de la rpartition des charges.

Les bandes de capteurs sont positionnes de sorte former un angle de 45 la verticale du centre du blochet. Cette disposition permet de visualiser la symtrie du chargement et de voir s'il y a des effets de bord sur la rpartition des charges au sol. On procde au mme chargement que pour l'exemple prcdent.

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Chaque courbe du Graphe 2-30 reprsente la rpartition des charges lorsque l'on augmente la force statique de 1 kN. Les deux flches dlimitent la zone la verticale du blochet. On constate que c'est la zone qui est la plus charge. Au-del d'un rayon de 180 mm (par rapport l'axe de symtrie du blochet), les capteurs ne sont chargs que par le poids mort d au ballast et la pression additionnelle. L'angle de descente de charge vaut, dans ce cas, 30, alors que l'on prvoit plutt 45. L'explication est la mauvaise qualit du bourrage (par vibration). Cette hypothse est confirme par l'ala que l'on observe sur le niveau de pression des capteurs se trouvant la verticale du blochet. On peut dire que les chemins de contraintes ne sont pas encore tracs et optimiss.

Graphe 2-30 : rpartition des charges au sol aprs bourrage, pression additionnelle de 10000 Pa.

Aprs 2 millions de cycles de chargement, la rpartition des charges au sol a tendance se concentrer la verticale du blochet (Graphe 2-31). Les chemins de contraintes se sont affirms, le niveau des charges observs sous le blochet est constant et relativement peu perturb ; la transmission des charges s'est nettement amliore. Soulignons aussi la symtrie du chargement par rapport au centre du blochet.

108


Pression absolue en Pa

Graphe 2-31 : rpartition des charges au sol, aprs 2 millions de cycle de chargement.

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Pour conclure, la rpartition des charges visualise aprs le bourrage par vibration confirme que ce type de bourrage est peu adapt la densification du ballast. En effet, mme si aprs deux millions de cycles de chargement, la transmission des charges jusqu'au sol s'est amliore, elle reste trs concentre.

5 Discussions et conclusionsEn premier lieu, on a dissoci plusieurs phases dans le comportement du ballast. La premire phase traduit la densification de la structure ballast, c'est--dire ce qui s'appelle la consolidation en Mcanique des Sols. Cette phase se caractrise par des tassements trs importants, sa dure est fortement dpendante de la qualit du bourrage.

Le module de voie, not K, et dfini comme le rapport de la force maximale exerce sur la dflexion maximale au cours d'un cycle, augmente de faon significative jusqu' ce que les incrments de tassement par cycle soit infrieur 10*^ mm/cycle. Puis il stagne. Ce paramtre dcrit la densification de l'prouvette, il confirme donc l'existence de cette phase. Le calcul de l'nergie dissipe par cycle montre aussi l'existence de la phase I ; cette nergie subit une importante diminution lors de la phase I.

Le comportement en temps moyen du ballast fait intervenir des incrments de tassement faibles et constants sur des grands nombres de cycles. Cette phase est celle que l'on souhaite comprendre puisqu'elle reproduit le comportement du ballast in-situ. Les diffrents essais raliss ont servi tablir une loi de tassement du ballast lors de son comportement en temps moyen.

109


Cette loi, =a-dp, introduit un concept nouveau. Elle exprime l'incrment de tassement par cycle comme un dfaut de rversibilit de la dflexion lastique ballast-sol. L'originalit de cette loi est qu'elle prend en compte la nature de la plate-forme de la voie, en plus des proprits mcaniques du ballast. Le paramtre a dcrit l'volution de l'assemblage granulaire sous un mme chargement, on le relie qualitativement au module de voie K. est une constante.

L'tude paramtrique en vitesse a montr que la dflexion lastique balast-sol tait insensible la vitesse de chargement dans la plage des grandes vitesses. Par consquent, la vitesse de chargement n'intervient pas directement dans la loi de tassement du ballast

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Le chargement appliqu sur le ballast n'est pas lui seul, un facteur dterminant du tassement du ballast. C'est le couplage entre la force et l'ensemble ballast-sol qui permet d'valuer le tassement. Rappelons que le sol contribue la dflexion lastique et par consquent Ftat de la configuration granulaire du ballast.

On s'est aussi intress l'volution de l'nergie dissipe dans le ballast au cours de l'essai et la dpendance entre E"vde et l'incrment de tassement par cycle. Il semble exister une relation linaire entre ces deux paramtres. Comme cette relation dpend de la nature du sol, on n'a pas souhait approfondir son tude.

Les essais couche double ont montr que le tassement du ballast est un phnomne concernant uniquement les couches superficielles {100 mm sous le blochet chelle rduite). La loi de tassement ne fait pas intervenir l'paisseur de la couche de ballast sollicite.

En ce qui concerne la pression additionnelle, on a montr qu'elle est indispensable. On sait aussi qu'elle n'influe pas sur le tassement si elle reste dans une certaine plage approximativement dfinie.

Avant de dfinir la loi de tassement du ballast chelle un, on propose de faire une comparaison entre les diffrentes lois de tassement : dx R la loi Microballast, =a-d' , dN la loi de Hettler, uN=u} {l + ClogN)t 110


la loi de Shenton, xN = Na Q.

Les lois de tassement obtenues l'appareil triaxial, aussi bien par Shenton, Hettler et homologue par ORE s'crivent de la faon suivante : uN =uj -{l + CogN ) , UN est le tassement au Nime cycle de chargement (la dformation e s'est transforme en u). Le paramtre U] est le tassement produit lors du premier cycle de chargement. Le coefficient C vaut 0,2 pour Shenton ( l'appareil triaxial), et 0,99 pour Hettler si la loi est adapte au ballast en voie.

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Cette loi. valide pour 1000 cycles, exprime que le tassement du ballast provient en grande partie du premier cycle de chargement et est paramtre par les valeurs de C et uj. Notre avis est que cette loi reflte bien le comportement du ballast lorsque l'prouvette est dans un tat relativement lche, on assiste la densification de la structure ballast. 10 j

10i

1001

10001

10000!

-' " -0,5 4-

cycles en abscisse logarithmiqui

-1 -1,5 --

T = iVa -0,07.(1+0,99,LOG(N)) essai A : 2E-7mm/N

-2

x

tassement en mm

Graphe 2-32 : lois de tassement uN =us -{1 + 0,99log N ) et x^- Na Q et essai A.

On propose d'utiliser la loi uN =u -{1 + 0,99log N ) pour exprimer le comportement du ballast de l'essai A (sol QS1). La courbe en pointill dans le Graphe 2-32 reprsente le tassement du ballast de l'essai A quand l'chelle des abscisses est un logarithme (base 10). La droite exprime la loi de tassement d"Hettler avec uj = 0,07 mm quand N est infrieur mille cycles. Pour conclure, on peut dire que la loi de tassement issue des essais 1'appareii triaxial exprime le 111


comportement du ballast sous un chargement cyclique mais elle ne permet pas d'valuer le tassement du ballast sous un trs grand nombre de cycle de chargement (au moins deux millions de cycles). D'autre part, en ce qui concerne l'essai Microballast, il n'est pas possible de relever le tassement produit lors du premier cycle de chargement.

Quand le nombre de cycles est trs grand, la vitesse de tassement est constante par morceau. En drivant la loi de tassement par rapport N, on obtient l'expression littrale de l'incrment dx du\[ 1 de tassement par cycle d'aprs Hettler : rr= = / C-~. F 1 dN dN N

Lorsque l'on atteint le million de cycle de chargement, la valeur numrique de l'incrment de tassement par cycle tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 ~= uj- CIO est quivalente aux grandeurs exprimentales, car on peut estimer uj quelques diximes de millimtres. Cependant, l'exprience MicrobaUast a montr que le comportement en temps moyen dure plus de 6 millions de cycles sans que l'incrment de tassement volue beaucoup. On peut penser que la loi dHettler ne serait plus adapte aprs quelques millions de cycles de chargement. On confirme donc que les lois qui expriment x{N) comme une fonction affine de iog(N), sont destines modliser les phnomnes de densification de la structure ballast et non pas le comportement en temps moyen.

Le Graphe 2-32 reprsente aussi le tassement donn par la loi de Shenton [SHE78]. Cette loi s'crit : TN=$Na-Q, o et et sont des constantes et Q est la raction ballast-blochet. En calant la relation a %R=$R N QR et la courbe de l'essai A (Graphe 2-32), on obtient pour soit 5 $R = 128-H)- mmN .

La courbe en trait continu-reprsente cette relation. On-constate que l'erreur commise entre le tassement exprimental et celui fourni par cette relation est faible jusqu'au muHme cycle de chargement. Ensuite, cette relation n'est plus adapte car l'incrment de chargement par cycle = a Q * A7 dN dpend d'une puissance du nombre de cycles.

Pour conclure sur la pertinence des lois de tassement existantes, on dira que celles obtenues par interprtation d'essai faible nombre de cycles de chargement (10 000) ne sont pas reprsentatives du ballast in-situ. Elles s'attachent plutt dcrire le phnomne de 112


consolidation ou densification de la structure ballast. La loi Microballast est complmentaire des lois de Hettler ou de Shenton.

Avant de clore le chapitre Microballast, on propose d'crire la loi de tassement tablie lorsque l'on considre le ballast in-situ. Les lois de similitude imposent un facteur d'chelle XL=3 affecter au tassement 1 et la dflexion d. Seulement, on a observ que les dflexions mesures lors de l'essai Microballast sont du mme ordre de grandeur que les dflexions mesures en voie, dP de l'ordre du millimtre ([VIB95], [EUR93]).

Nous expliquons le phnomne de la faon suivante : la similitude adopte conserve le champ de contrainte. Or on sait que dans un milieu granulaire toute la dformation est concentre aux points de contact. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Si le ballast n'tait pas un matriau artes tranchantes, on pourrait dcrire les contacts entre grains par la loi de Hertz :

o F est la force de contact, D le diamtre des grains supposs sphriques, S la dformation au contact, et le module de Lam des grains. Pour cette loi, plus les grains sont gros, plus leurs rayons de courbure sont grands, et plus les 5 surfaces de contact sont grandes. Notons que le terme du membre de droite est le rapport entre le dplacement et le rayon de courbure des grains au point de contact. Or, en ce qui concerne le ballast, les artes tranchantes ne sont pas homothtiques l'augmentation du volume des grains, autrement dit les rayons de courbure des grains aux points de contact du micro-ballast, sont identiques ceux du ballast. Par consquent, le facteur D / 2 du membre de droite est le mme pour le ballast et le micro-ballast. On propose donc de ne pas appliquer la similitude la dflexion qui intervient dans la loi de tassement Ainsi, on crit :

Ml,,mrdN dN ~a-XL,-7 Pour o . - - 4 7 9 10 mm/cycle etXL=3,

-=a-' est le tassement, x le nombre

de charge ou encore le tonnage cumul, et a, , y sont des constantes, y (l-e'"*) exprime la consolidation initiale du ballast qui dpend de la charge applique, est l'incrment infinitsimal de tassement par charge. Sato explique cet incrment iniftsimal par les mouvements latraux des grains de ballast sous les traverses aprs la consolidation. Un coefficient de dgradation de voie qui fait intervenir la contrainte ballast-traverses, l'acclration maximale du ballast, et un facteur d'tat qui dcrit les variations d'uniformit dans le systme rail-traverse ou dans le ballast. L'tat de la voie selon la maintenance, qui relate l'augmentation moyenne des dfauts en mm par jour, et le taux de bourrage annuel. Le modle calcule les variations d'amplitude du spectre de dfauts. Puis, lorsque ces amplitudes ont atteint un certain seuil, une opration de maintenance est simule pour les

115

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes rduire. Cette mthode permet de calculer l'volution de spectre de dfaut, ainsi, on a une ide globale de l'tat de la voie.

Dans la catgorie des modles mcaniques, R. Ford prsente une tude paramtrique de la dgradation des voies [FOR95]. Le ballast est considr comme lastique. Le profil de voie dans le plan vertical est affect par un dfaut continu sinusodal. Dans un soucis de simplicit, le vhicule est modlis par un systme linaire, ce qui signifie que les forces varient aussi sinusodalement et en phase avec le dfaut continu. De plus, la dformation lastique de la voie est nglige dans le calcul des charges dynamiques.

La loi de tassement utilise est celle de Hettler, crite sous la forme adimensionnelle N = (l + Clog( AO). Si le chargement change au cours de l'essai, Ford assure la continuit du tassement en calculant un nombre de cycle quivalent Ne une nouvelle dformation initialetel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Les paramtres du modle sont rendus adimensionnels. L'tude paramtrique porte notamment sur l'influence du coefficient de transmission des forces dfini comme le rapport de la force dynamique calcule pour le dfaut initial sur la force statique.

La Graphe 3-1 reprsente l'volution de l'amplitude du dfaut selon le nombre de cycles de chargement, et ceci pour plusieurs coefficients de transmission de force. Pour une couche de ballast paisse de 320 mm, et peu compressible (C = 0,3), l'amplitude peut tre multiplier jusqu' 7,6 pour 10 mille cycles pour une amplitude initiale unitaire. Si C vaut 0,4 et que l'paisseur de la couche est double, pour 1 000 cycles, l'amplitude devient trs grande ds que le coefficient de transmission de force dpasse 0,05.

0

2000

4000

6000

8000

10000

numb of cycles Graphe 3-1 : amplitude du dfaut selon le nombre de cycles, C = 0,3 et coefficient de transmission de force allant de 0 0,1. 116

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres baliastes

La Graphe 3-2 montre l'volution de l'amplitude du dfaut sous les mmes conditions de simulation que prcdemment mais avec un coefficient de transmission de force passant de 0 0,1 partir du cycle 200. Pendant la phase o la charge est statique, aucun tassement diffrentiel n'apparat. Puis on constate que l'amplitude volue beaucoup plus lentement que si l'on appliquait directement le coefficient de transmission de 0,1.

200

400

600

800

1000

1200

Graphe 3-2: amplitude du dfaut selon le nombre de cycles, C = 0,3 et coefficient de transmission de force de 0 pour les 200 premiers cycles puis de 0,1. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 Pour conclure, l'auteur observe une sensibilit surprenante du modle pour des changements mineurs des paramtres. Dans certains cas, la ruine de la voie est obtenue pour uniquement quelques passages de trains. En revanche, ce modle confirme la ncessit de faire circuler les trains faible vitesse (pas de surcharge dynamique lors des premiers cycles) sur les voies frachement bourres. Ce modle n'est qu' l'tat embryonnaire, la notion de rpartition des charges roue-raii sur le ballast n'est pas claire, la vitesse de circulation du vhicule n'est pas voque.

Les modles d'interaction dynamique font intervenir un vhicule dcrit par un assemblage de masses (essieu, bogie et caisse), ressorts et amortisseurs (suspensions primaire et secondaire). La voie est constitue d'un rail lastique modhs comme une poutre de Euler-BernouilH discrtise en lments finis. Chaque lment repose sur une traverse (2 ddl). Le ballast est pris en compte par un systme ressort-amortisseur entre la traverse et un point fixe (le soi), certains modles prennent en compte la masse du ballast pour ne pas ngliger les acclrations qu'elle subit. Soulignons que [RIP95] traduit le dplacement du ballast voisin au ballast charg en introduisant des ressorts et amortisseurs verticaux de couplage entre les masses de ballast voisines. Les modles [ILIxx] et [RIP95] simulent les interactions voie-vhicule pour les basses et/ou hautes frquences. Par la suite, ces modles ont t adapts pour prendre en compte l'interaction voie-vhicule dans la dgradation de la voie.

Parmi ces modles modifis pour quantifier les dgradations de la voie (Figure 3-1), on trouve celui de L. Mauer [MAU89]. Le ballast est modlis, au niveau de chaque traverse, par un ressort et un amortisseur. Le profil de voie comprend un dfaut de gomtrie au niveau du rail, du ballast ou encore une htrognit de la souplesse du sol. La circulation du vhicule sur ce

117

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres bailastes

profil, engendre des surcharges dynamiques qui sont responsables de tassements diffrentiels irrversibles dans le ballast.

Ces tassements sont calculs au niveau de chaque traverse (ou noeud du modle lments finis de poutre) l'aide de la loi de Hettler [HET84] : xN =XJ (l + CIn(N)), o tN est le tassement au Mme cycle de chargement, u est le tassement du cycle de chargement, et C est une constante. Cette loi est commente dans le deuxime chapitre. Pour calculer x, Mauer utilise la relation suivante : x - s F ' , o s est un facteur d'cheMe valu 0,95-10 mmjkN ' et F est la valeur moyenne du chargement total. A chaque traverse, il associe un xi ce qui cre le tassement diffrentiel.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

7777777777777777777777777:

Figure 3-1 : modle voie-vhicule de Mauer[MAU89].

Dans les deux simulations prsentes ci-dessous, la voie comprend une trentaine de traverses, et le train circule 3D0 km/h.

118

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres baliastes.

Les irrgularits du ballast sont dfinies comme des dfauts de nivellement dans le pkn vertical. Le premier dfaut simul est la prsence de quatre traverses danseuses. Le Graphe 3-3 donne le tassement par incrment de cycles pour les vingt premiers passage de vhicule (2 essieux). On constate une augmentation excessive de l'amplitude du dfaut

Les htrognits dans la souplesse de la voie sont modlises par des variations de la rigidit de l'lment (ressort-amortisseur) reprsentant la traverse. Le Graphe 3-4 donne les incrments de tassement pour 20 passages de vhicules. Larigiditkhi est deux fois plus grande que la rigidit k0. La section de rigidit hi tasse plus que l'autre section. Les forces ballasttraverse sont plus faibles dans la zone o la rigidit de la voie est la plus faible car k distribution des forces est plus tale dans les zones souples.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Dynamic axle So*d QA of mie per " kehicl" pss& Dynamic axle iftrf QaQale i per " vdsicis*- pss

JSieefWTbatbs force Fvt per "vehicle" pass (axte l)

j\

L\ ''

"\

'SsHk-d lackbed profile v per "vehicle" pass

A

i. _ - v .necfKWio j. Rtiici r " \ub2 ~ue2 )

Rsultante des moments exercs sur le cadre du bogie :j

% 2 ~ % / J -Kbr= i

\ubl

-ueIj-Cbr-{bl~e])

l

"-essieu

y :

+ Kbr-{ub2-Ue2J + Cbr (b2 ~ u e2)j

124

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfaute verticaux des voies ferres baHastes Rsultante des forces exerces sur la caisse :

Mc-c^Mc-g-KcbLc-Ubl+2Ub2\-Ccb

b!+b2 c 2

Dans un premier temps, on propose de calculer la solution statique obtenue lorsque le profil de voie est rectiHgne, c'est--dire zf (JC)=0,VJC. Puis, on calcule la surcharge dynamique, due l'interaction voie-vhicule, et qu'il faudra ajouter la solution statique.

La masse des essieux tant quivalente, la solution statique est, pour i allant de 1 2, N =tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010 Mb + Mc+2- Me g,f

Mb + Mc s Ubi^r-z-g+uei,. p+ &cb

Kbr . p+ ' Kbr

On peut donc crire les termes de force T et de dplacement u, comme la somme d'une V solution statique Ns, et us, et d'une solution dynamique not N*t et w*, respectivement; ce qui permet de rsoudre sparment la "contribution dynamique". On obtient ie systme suivant dans lequel n'apparat plus la solution statique :M

e -'el=~Nel+Kbr

\ubl-lel)

+C

br

[iibl~itelj

3-1

Me -*2 = - N*2 + Kbr -[ul2-u*2) +

Cbr-\l2-g2)

3-2

ML

Hbl+Ub2

Kcb *

* * A Uf,]+Ub2

h-ccb-[^-g]) \ub2 ~ue2J

b]+b2

~Kbr {ubj-ueJj-Cbru

3-3

b2 -Ue2j-Cbr

125

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes

b2-bliv :

I i

%br \ubl~ue)~Cbrm+

\ilbl

~ "e/ )

"essieu2

3-4

essieu ( * *

Kbr\ul2-U*e2) + Cbr\l2~Ue2)\f * .*u

\

Mcc=-K,

cb

*

ub]+ub2

hccb "

.* \ bl+ub2

3-5

Pour rsoudre ce systme d'quations ne faisant entrer en jeu que la partie dynamique des inconnues, on utilise les transformes de Fourier en x appliques chacun des termes N , et u , considrs comme des fonctions de la variable spatiale x. Par exemple, on crit : N*Jt) =OJCH

*el(x)=*el(V-t),

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Ne](x) associe chaque point x, la force exerce par l'essieu 1 lors de son passage en x. Alors, .*Aj' . - yel

dNex).1

dx

'

Dans la suite, on omettra le symbole - par souci de simplicit. Pour tenir compte de ce changement de variable dans les quations 1 5 on pose : M=V2 -M

7=v2 i

c=vcRappelons brivement les proprits des transformes de Fourier. Soit une fonction complexe de l'espace qui x associe h(x). Alors, on crit : la transforme de Fourier de h(x) : V/ e R, / / ( / ) = J h{x) e2nifx dx,xeSR

la transforme de Fourier inverse : Vjce R, h(x)- J H(f) e~"n'^ df.

On note H -h pour indiquer que H est la transforme de Fourier de h. On retient la proprit suivante : 126


hif)= jh'(x)-e2Kifx-dxxeSK

= -2itif-h[f)

On dfinit les variables transformes de Fourier suivantes : (=2nf, o est/une frquence spatiale, Zbr-Kbr roue. i-(-Cbr, fonction de transfert de la suspension primaire ou suspension bogie-

Zcb=Kcb-i-(-Ccb, bogie-caisse. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

fonction de transfert de la suspension secondaire ou suspension

Les quations 1 5 s'crivent alors : *j =((2Me~Zbr)uel + Zbr ubl 3-6

N*2 ={2Me-Zbr)-

ue2 + Zbr "M

3 7

"

[~( -Mb+Zcb+2-Zbrj-

= Zcb-uc+Zbr-[uel+ue2)

3-8

4fl\ 2 "-essieu

Y

u

+2-Zh "*"* ' ^br

b2~ubl

- %br -("e2"""e/)

3-9

(

;

,7

\

*

4

u %+"2 blT"b2 2

~

1A

Posons : A=-(2-Mb+Zbr+2-Zcb, 127 B=-m2Mc+Zcb,

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres baliastes. 4 CD2 7 V y C= - +2-Zbr, 1 essieu

D=-(2

Me+Zbr.

En combinant linairement les quations 7, 8 et 9, on obtientu u

B AB-Zcb -Zcb

bl ~ el ' br

*br

Cj

hUe2 Zbr

BAB

7 ^-ZcbC

~Zcb

J

u

b2=uel

'Zhr

BA ' S Zû ' ' ^cb cb Z,

J

br

H" ue2 ' Zbr

B A- B-ZchZcb

7 ^ C

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

En remplaant ubl et ubl par leurs expressions en fonction de uA et w*2 dans les quations 10 et 11, les efforts essieu-rail s'crivent :l Nhi=l, -i-D+Zhr -Z) bl-uel

B A- B~Zcb-Zcb

-+-=

f B 1M '+ue2 Zbr -Zbr A B Z Cj - - cfZcb

C

J

BN

b2~ê

Z

br,Zbr

A- B-ZfrZjj

C

+

ue2-\-D+Zbr-Z br

B 1 A- B-Zcfr -Zfc + C

La rsolution numrique est ralise en procdant une transforme de Fourier rapide dans le domaine des frquences spatiales deS fonctions chantillonnes u [PRE92]. La distance intertraverse dffayerse est le pas d'chantillonnage de la fonction u. La transforme de Fourier 1 2 sera discrtise sur les frquences spatiales allant de , , o NTT"O-traverse JN i I ( 1 ^ ^ ^

est le nombre de traverses de la portion de voie dcrite. - Pour-amliorer la discrtisation frquentieEe des transformes de Fourier, on dcrit la portion de voie sur une zone beaucoup plus grande que celle de la rsolution statique (calcul des efforts dans le ballast), soit 2.NTT.

On propose une illustration du calcul des surcharges dynamiques (Graphe 3-5). En premier heu, on compare les solutions analytiques et numriques pour un modle de vhicule simple (Schma 3-2). Le profil de la voie comprend un dfaut de longueur d'onde de 3 m, et de 1 mm d'amplitude. Ce dfaut de longueur d'onde gale la distance entre essieu est un exemple

128

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes simple qui ne fait pas intervenir la rotation du cadre du bogie. On compare la solution analytique la solution obtenue par les transformes de Fourier pour ce dfaut priodique.

A^

suspension * primaire

Schma 3-2 : modle de vhicule simplifi.

surcharge dynamique en N 30000 T

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

20000 +

10000 +

-10000 + solution numrique pour un dfaut priodique -20000 + solution analytique dfaut isol -30000

Graphe 3-5 : surcharge dynamique calcule numriquement ou analytiquement pour un dfaut priodique, parcouru 80 m/s. La rsolution numrique par les transformes de Fourier rapide d'une fonction chantillonne (marques carr du Graphe 3-5), fournit une solution trs proche de la solution analytique. On constate que mme pour des dfauts de courte longueur d'onde (3 m), le pas de discrtisation quivalent au pas des traverses est suffisant

Le rsultat du passage du vhicule sur une portion de voie est l'ensemble des paires d'efforts Roue-Rail pour chaque position du bogie. Ces efforts sont ensuite injects dans le modle de calcul statique de rpartition des charges sur les traverses, soit B&B.

129

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres bailastes 2.2 Le modle de calcul d'effort quasi-statique dans la voie, B&B La dmarche choisie dans BWCHET&BALLAST, appel B&B, consiste suivre les positions occupes par un bogie sur une portion de voie et, de dterminer les ractions baUast/blochet en fonction des efforts roue/ra pour chacune des positions de bogie. Les rsultats de ce calcul (ractions, dflexions du blochet...) sont par h. suite traits par le modle de TASSEMENT qui calcule les tassements induits pour un certain nombre de cycles de chargement

L'analyse mene est une analyse lasto-statique. On cherche dterminer les efforts subits par le ballast, au niveau de chaque traverse, sous l'effet du chargement du rail. Le rail est modlis par une poutre lastique, et on prend en compte l'lasticit du sol. Un calcul tridimensionnel, par lments finis, permet de construire la matrice d'influence du bicouche sol-ballast partir de laquelle on dtermine les dflexions et les ractions du ballast au niveau de chaque traverse.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Le modle de calcul, dvelopp dans le cadre d'un projet de recherche europen, a t mis au point par A. Alaoui & T. Naciri. Il est prsent, dans le dtail, dans le rapport [VOI94] mis par le CERAM.

Avant de donner les solutions du problme, nonons les hypothses et les notations du modle : Le sol est lastique linaire. Le ballast est modlis par un milieu continu lastique linaire. Les blochets sont supposs parfaitement rigides dans la mesure o le module du bton est nettement suprieur ceux du ballast et du sol. Les systmes d'attaches ra-blochet ne sont pas modiss. On suppose que a liaison est parfaite. Chaque rail a est modlis par une poutre lastique, (rail intrieur : oc=l; rail extrieur : a=2). Chaque blochet (i,a) a un dplacement vertical irrversible Wa nivellement longitudinal ou le dfaut de gomtrie de la voie, Zf(x). qui exprime le

En un point (i,a) correspondant un blochet, on a les inconnues suivantes avec la convention d'un axe vertical dirig vers le haut :

130

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes la raction sous le blochet est note Ria, elle est due l'effort exerc par la roue sur le rail

/ le dplacement vertical du rail Wâi, la partie lastique du dplacement du ballast W-bal1, et le dplacement vertical total du ballast w" = W"-ha + W'v

La structure est discrtise en un systme nodal. Chaque blochet est reprsent par un noeud se situant en son centre. Toutes les grandeurs utilises (forces, ractions, dplacements) sont dtermines sur ce systme nodal. Soulignons que comme l'influence d'une charge est limite sur les traverses voisines du point de charge, on rsout le systme d'quations uniquement sur une portion limite 2 NT+1 traverses (soit 79 traverses). On appelle la portion de voie sur laquelle on rsout le problme, la base des traverses glissantes. En effet, chaque fois que la charge se dplace, on dplace aussi la base des traverses qui servent rsoudre le problme.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Le Schma 3-3 nous montre que l'on peut dcomposer le problme en deux parties. La premire partie concerne la structure compose du rail et des blochets et la seconde concerne la sous-structure compose de la couche de ballast et du massif de soi.

(i-1,1)^

(U)Qii O-

(i+l.D

(i+2,1)^

>l>

rail

^

RilRil

i/fv

i+

Ril /fv

ballast sol Schma 3-3 : sparation schmatique du problme.

131

Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres baliastes Le premier problme (Schma 3-4) qui est, en fait, un problme de flexion de poutre nous fournira une relation liant les efforts roue/rail Qia, les ractions sous blochets Ria, les dplacements verticaux du ran WâU et les diffrentes caractristiques mcaniques et gomtriques du rail. (i-1,1) (i,l) (i+1,1) (i+2,1)

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Q xb

>[/

sb

rail

Schma 3-4 : rail sur appuis.

Le ran est modis par une poutre infinie subissant en chaque noeud (i,a) une force ponctuelle Qia~Ra. Cette poutre n!est supporte que par les chargements qui lui sont appliqus. Pour cela, les dplacements verticaux du ran W sont constitus de la somme de deux mouvements : un mouvement d la flexion du rail, un mouvement de corps rigide.

Le calcul de la dflexion du rail est dvelopp dans l'Annexe 11. Il aboutit la relation suivante, dans le cas des deux rails, une force Q} ~Rj$ applique au noeud (j,) provoque un dplacement vertical au noeud (i,oc) que l'on calcule selon la formule :\3.x

i ~xj\

â\Q$-R$)

12. Er.Ir

a,=i,2,

3-1

o 5 a n est le symbole de Krnecker, et XJ est la coordonne du noeud (i,x)

Les dplacements verticaux du rail (3-2) ne sont dtermins qu' un dplacement de corps rigide prs. Comme la voie est constitue de deux rails, nous devons prendre en compte deux dplacements de corps rigide, crits au noeud (i,a) d'abscisse x comme :d(^X T Da>

o b est une constante de translation, et a est une constante de rotation.

On en dduit donc l'expression donnant le dplacement vertical au noeud 0",a), W ,en fonction des forces appliques sur les rails en un noeud (j,) :U l r-,

WT =Wja$lQj$-Rj$\+aaxi

+ba , 132

3-2


rail O Wjja =

'a est la matrice d'influence du ran. J 2. Er. Ir

L'objet du second problme (Schma 3-5) est de relier les ractions sous blochets Ria, les dplacements lastiques verticaux du ballast Wfa-h,dl et les dplacements verticaux initiaux irrversibles Wa ballast-sol.Arrv

avec les diffrentes caractristiques mcaniques et gomtriques du massif

(i-l,D tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

(U)

(i+1,1)

(i+2,1)

T/t\,;

RilRil

*/K

rballast 0W in*'

sol

@

w bal = w eLba!1 + w i n vSchma 3-5 : problme de la sous-structure ballast-sol.

La dformation lastique du ballast est dtermine de faon analogue la dformation du rail,u

el_ball

c'est--dire l'aide d'une matrice d'influence, note lastiques verticaux du ballast Wia ~ relation suivante :w Wd.Utt=Wjja

Wya

ant les dplacements

a

au noeud (i, a) aux ractions R au noeud (j,), soit la

el bailR

i

el ball

Pour un bicouche baUast-sol donn, les coefficients de la matrice d'influence W,ap du massif tridimensionnel ballast-sol sont calculs, une fois pour toutes, l'aide de la mthode des lments finis. A. Alaoui & T. Naciri se sont inspirs des travaux de Westergaard (1926) pour dterminer le nombre de traverses prendre en compte. 133


Pour rsoudre le problme global, savoir dterminer les ractions Ria connaissant tes charges Q, il est ncessaire de s'assurer de l'quilibre global du systme. En notant n le nombre de traverses de la base glissante (n=2*NT+), l'quilibre des efforts et l'quilibre des moments sur chacun des rails s'crivent :n

^,Qiu-Ria=0i=l

Va = 7,2,

n ZuQiaXii=l

- Ria*i = 0

V a = 12.

Ces deux relations permettent d'liminer les quatre paramtres inconnus des dplacements de corps rigides. tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

Par ailleurs, nous disposons de deux relations, l'une pour le systme compos des deux rails et des blochets et l'autre pour le systme compos du ballast et du sol. Ces deux systmes sont relis en assurant l'galit des dplacements des rails et des blochets et aussi l'galit des dplacements du ballast et des blochets, d'o :

wff = wt, O wtf = w;ydl +w\

Nous en dduisons donc le systme d'quations rsoudre :

-*fa=0

Va = 12 , V =1 a , 2+ aa.xi+ba

I^-^,=0u

rad

u

ball

W i/a + W ija

R^=Wjap.Qm-W*

Pour des configurations particulires de dfauts, l'application d'une charge sur le ran au niveau d'un blochet provoque une raction ngative sur une ou des traverses voisines. Cela rsulte de l'hypothse de modlisation selon laquelle le ballast et les blochets sont parfaitement colls. Ces ractions ngatives sont impossibles dans la ralit (elles se limitent des ractions nulles qui traduisent le phnomne de danse) et elles modifient la rpartition des ractions sous les autres blochets. L'algorithme prend en compte, de manire itrative, ces pertes de contact entre le ballast et le blochet en crivant en chaque noeud (i, a) les conditions : 134

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes pour le contact :R i a > 0 pour la danse : Ria = 0 WÛ = W1, Wfl < Wff[.

2.3 Le modle de TASSEMENTLe modle de TASSEMENT utilise des lois qui relient le tassement du ballast des paramtres tels que la raction blochet-ballast, la dflexion du blochet ou encore le tonnage cumul des trains. Lorsque l'on considre une loi de tassement, il est prfrable de l'crire sous forme incrmentale, soit : dx tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

o x est le tassement, N est e nombre de cycles de chargement, P^j est un jeu de paramtres caractristiques du cycle N.

Cette formulation permet d'intgrer facilement le tassement sur une portion de cycles durant laquelle on considre le jeu de paramtres Ps quasiment inchang.

En effet, avec la loi incrmentale de tassement, il est possible de calculer, pour une gomtrie de voie donne, l'incrment de tassement de chaque traverse i pour un cycle de dN chargement N. Ici, x, est identifi Wrr v . Tant que la gomtrie de la voie volue peu, on peut faire l'hypothse que les cycles de chargement sur chaque traverse voluent peu. On peut alors intgrer la loi de tassement sur A N cycles avec l'hypothse simplificatrice que le jeu de paramtres Pfj reste fixe. On dtermine le nombre de cycles de chargement N comme le nombre de cycles effectuer pour que la traverse, qui a l'incrment de tassement par cycle le plus grand, atteigne l'incrment de tassement critique Axc pour AN cycles. Cette valeur critique xc = s w"5m correspond une volution de profil qui.fournit, un nouveau jeu de paramtres Pjq.dx

Ensuite, on calcule l'incrment de tassement de toutes les traverses pendant les A ,/V cycles de chargement. Puis on crit que T i+1 est le nouvel tat de tassement du ballast au niveau des diffrentes traverses et vaut xi + 1= x + AT i+],

135

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes Deux lois de tassement sont utilises pour tudier l'volution du profil de la voie. La premire loi est celle tablie par Shenton[SHE78] et qui s'crit sous la forme simplifie suivante :

T=iV a g,o a et sont des constantes et Q est le raction blochet-ballast lors du passage d'un train. On peut aussi crire :

L'incrment de cycles AN raliser pour passer d'un tassement xi x i+1 s'exprime: x ^ ; - x ^ = (-Q)ÂiV / ,

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

La nouvelle gomtrie, obtenue par la loi de SHENTON est alors1X

+J

t + ( / ) Ni

1 p a

L ~

o P est le nombre de charges Q non-ngligeables vues par la traverse concerne, et A T a V t fix de manire viter un tassement trop fort de la voie entre les actualisations de i i+1 du profil de voie.

Pour un passage de bogie, l'incrment de tassement par cycle intgre les diffrentes charges vues par la traverse, QJ, avant, pendant et aprs que le bogie Fait dpass. Cette loi introduit la notion de tonnage cumule utilise par les personnels qui valuent la dgradation des voies ferres ballastes.

Pour obtenir des .valeurs ralistes des-paramtres de la loi jde Shenton, nous nous rfrons aux essais raliss par ie CERAM dans le cadre dEUROBALT. On obtient alors, en se calant sur les rsultats d'essai : a = 0,25, (valeur mise par Shenton), = 2,8 10~9 m/N .

La deuxime loi de tassement propose, est celle issue de l'exprience Microballast (chapitre 2), Elle s'crit : 136


dN o d est la dflexion maximale du blochet lors d'un cycle de chargement, et a et sont des constantes distinctes de celle de la loi de Shenton, a=l,437 W6 -mm^ et $=2,51. Le nouveau profil de voie s'crit :

xi+1 = xl+adN

Ici, le paramtre qui pilote l'incrment de tassement par cycle est la dflexion maximale d du blochet lors du passage d'un bogie. De la mme faon que pour la loi de Shenton, on cherche le nombre de cycle maximal pour obtenir le nouveau profil de voie n'volue pas trop vite.

tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

L'volution de la voie ne sera pas la mme selon que l'on utilise la loi de Shenton ou la loi Microballast. En effet, la premire prend en compte l'histoire du tassement de la voie, car elle est issue d'analyses exprimentales qui considrent les phases d'arrangement de la structure ballast comme partie intgrante de a vie de la voie.

En ce qui concerne la loi Microballast, le comportement de la voie est modis pour une configuration stabilise qui lui permet d'assurer la meilleure rsistance au chargement.

La loi de Shenton fait intervenir le tassement x(N) dj atteint, donc charge gale en comparant avec le loi Microballast, plus le nombre de cycles de chargement augmente, plus l'incrment de tassement par cycle devient faible. La densification du ballast est le paramtre qui pilote le tassement de la voie.

Pour la loi Microballast, si la charge reste constante au cours du temps (sans dfaut de voie), la dflexion le reste aussi et par consquent l'incrment de tassement. On peut presque dire que ces deux approches sont complmentaires. C'est--dire que l'une montre comment volue les dfauts de voie si la voie n'est pas encore parfaitement stabilise. Et l'autre, montre l'volution des dfauts de voie, quand celle-ci offre sa stabilit maximale.

137

Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes

3 Simulation d'volution de dfaut de gomtrieD'abord, on prsente une tude avec une charge statique, c'est--dire que la charge roulante applique au niveau du rail est constitue du poids du vhicule. Puis, on introduit le modle dynamique de vhicule pour mettre en vidence l'influence de la vitesse de circulation des vhicules sur l'volution des profils de voies. En effet, la charge (statique) due au poids du vhicule s'ajoute des surcharges dynamiques fonction de la vitesse du vhicule et du profil de voie. Pour chacune de ces analyses, on teste les deux lois de tassement proposes et ceci, sur les deux natures de sol (QS1, QS2).

On s'intresse l'volution de profils de voie pouvant comporter deux types de dfauts : un dfaut de gomtrie isol dont l'allure est paramtre en amplitude et en longueur, des htrognits de raideur dans le massif ballast-sol.tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

L'objectif des simulations est de comprendre le tassement en voie, pour cela, on souhaite dterminer les dfauts de voie les plus instables, l'influence de la nature du sol sur le tassement, et Finfluence de la vitesse sur l'volution de ces dfauts.

Avant de prsenter les rsultats des tudes statiques et dynamiques, on dcrit les dfauts de gomtrie isols. On prcise aussi le rle de la matrice d'influence qui modlise le massif ballast-sol et on expose 3a mthode utilise pour traduire des htrognits dans ce massif.

3.1 Prsentation des dfauts tudisLe dfaut de gomtrie traduit le nivellement vertical du ballast. Il joue le rle d'une irrgularit cre au moment de la mise en place de la voie. Dans cette tude, il est considr comme symtrique, c'est--dire identique sur les deuxfilesde rail.

Pour dcrire le dfaut isol considr, on utilise la forme analytique suivante : a a est l'amplitude du dfaut, Lx est la longueur d'onde,I

1 - cos

'2txM \t l

H-z0,pour xe .

_ *-x Lx 2 ' 2 '

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Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes et ZQ est le nivellement longitudinal constant de la voie. Le couple {LX ,*a} dfinit ce dfaut, qui est discrtis sur le trac de la voie au niveau des centres des traverses. Pour toutes les simulations, la distance entre traverses vaut 600 mm.

Soulignons qu'il existe une relation liant l'amplitude a et la longueur du dfaut Lx vrifier pour ne pas sortir du domaine d'lasticit du rail. On trouve le dtail de cette relation en Annexe 12.

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Quant aux htrognits de raideur, elles peuvent modliser les discontinuits de rigidit de la plate-forme au passage d'une voie classique un pont. Elles peuvent aussi traduire un mauvais bourrage du ballast, ou toute autre imperfection dans la ralisation de la plate-forme. L'introduction d'ala ou de discontinuits dans les caractristiques mcaniques des constituants de la voie est srement responsable de l'apparition de certains dfauts de voie.

On sait que la matrice d'influence du massif ballast-sol sert calculer les dplacements et les ractions d'appuis au niveau de chaque traverse. Selon la nature de la plate-forme (QS1, QS2,..), l'amplitude des dplacements et des ractions sera modifie. De plus, cette matrice d'influence intgre les termes de couplage entre les deux files de rails.Ballast deflexion (m) 3,OOE-08 T 2.50E-08 2.00E-08 1.50E-08 + 1.00E-08 5,00E-09 numro des traverses 0,00E+00 10 13 16 19 22 25 28 3134 37 40

30MPa file droite file gauche

80MPa file droite file gauche

Graphe 3-6: dplacement des traverses du massif quand la traverse 1 de la file droite est charge par une force de 1 N.

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Chapitre 3 : Prvisions de rvolution des dfauts verticaux des voies ferres ballastes Des calculs aux lments finis ont permis de dterminer la rigidit associe chaque traverse quand Tune d'entre elle est charge ; et partir de ces valeurs, on assemble la matrice d'influence. Le Graphe 3-6 donne, pour deuxrigiditsde massif, les dplacements des traverses de ce massif quand la traverse 1 de la file droite est charge par une force de 1 N, Pour introduire des dfauts derigiditdans la plate-forme, deux alternatives se prsentent : les matrices d'influence correspondant chaque position de bogie l'approche de l'htrognit, combiner plusieurs matrices d'influence simulant la prsence de l'htrognit. La premire possibilit a l'avantage de fournir des valeurs de rigidit exactes . Seulement, pour chaque position de bogie, il faut recalculer la nouvelle matrice et ceci pour chaque dfaut. Les temps de calcul de cette matrice tant long, on prfre la solution qui consiste approximer les matrices d'influence.tel-00529384, version 1 - 25 Oct 2010

On obtient les matrices d'influence simulant des htrognits, en combinant linairement les termes de rigidit associs deux matrices correspondants deux natures de sols diffrentes, de raideur 30 ou 80 MPa. On affecte chaque blochet/ un coefficient Xi, compris entre 0 et 1, qui exprime la nature du sol qui le supporte. Pour, X,; = 1, le sol est derigidit30 MPa, pour Xi = 0, le sol est de rigidit 80 MPa.

La matrice derigidits'crit : (Xi+Xi \v K

,. fv-30 , K >j +

X: + X; \_17

80 'Kij

_ _i ,

L

ij-

j J -

J_

V - ) V ) Naturellement, on vrifie numriquement (Choleski) a posteriori que cette matrice est dfinie positive.

On propose d'tudier trois types de dfauts et ceci pour diffrentes valeurs de Xfr. On simule des htrognits locales de la plate-forme, en introduisant des variations brusques sur les termes de la matrice d'influence. Les htrognits peuvent tre progressives, le dfaut de rigidit apparat et s'efface lentement. On peut aussi modliser une discontinuit brusque de la nature du sol et observer l'volution l'interface des plate-formes de type QS1 et QS2.

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Chapitre 3 : Prvisions de l'volution des dfauts verticaux des voies ferres bailasteis 3.2 Evolution des dfauts de voie par un chargement statique Cette analyse est ralise sur les dfauts isols dcrits ci-dessus, on compare