Considération de la torsion pour l’analyse sismique non-linéaire de noyaux en béton armé modélisés selon l’analogie des cadres équivalents
Kevin Pelletier, ing. jr
sous la direction de Pierre Léger, Ph.D., ing.
Hôtel Château Bromont, 27 mai 2015
CR
CM ex Dnx
Considération de la torsion pour l’analyse sismique non-linéaire de noyaux en béton armé modélisés selon l’analogie des cadres équivalents
Plan de la présentation
1) Introduction
2) Problématique
3) Objectifs
4) Méthodologie
5) Calibration
6) Validation
7) Analyses
8) Conclusions
2
-0.3 -0.2 -0.1
0 0.1 0.2 0.3
0 3 6 9 12 15
A (
g)
T(s)
Noyau
Introduction
• Les présents travaux de recherches s’insèrent dans un projet planifié à Polytechnique Montréal.
• Ce projet consiste en l’étude du comportement sismique et la réhabilitation de murs de refends en béton armés.
▫ Volet numérique (travaux présents)
▫ Volet expérimental (à venir)
• Les spécimens seront soumis à des sollicitations cycliques sur le banc d’essai à 6 degrés de liberté (DDL) à l’aide de modélisation hybrides.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Problématique
• Les noyaux en béton armé
peuvent être sujets à d’importants
efforts de torsion.
• La torsion se décompose en deux
composantes: la torsion de St-
Venant (TSV) et la torsion gauche
(TW).
• Le gauchissement induit des
contraintes axiales significatives
dans les noyaux (Stafford-Smith &
Coull, 1991).
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Gauchissement d’un noyau (Stafford-Smith et Coull, 1991)
CR
CM ex Dnx
FEQ
Compression
Tension
Vue en plan d’un bâtiment
Objectifs
• Le présent projet porte sur l’étude tridimensionnelle du comportement sismique de noyaux en béton armé. Plus spécifiquement, les objectifs sont de:
1) Développer un modèle 3D non-linéaire d’un noyau en béton armé pour considérer la torsion et le comportement flexionnel (P-Mx-My)
2) Étudier le comportement sismique inélastique d’un bâtiment de l’Est du Canada constitué de noyaux en béton armé
3) Élaborer des lignes directrices pour déterminer un protocole de chargement pour la phase expérimentale
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Méthodologie
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
• Modèle OpenSees (OS) d’éléments fibres basé sur l’analogie des cadres équivalents utilisée par Beyer et al. (2008)
Développement (WCMM) - OS
• Monotonique en torsion: Krpan et Collins (1981)
• Cyclique (P-Mx-My): Beyer et al. (2008)
Calibration – Expérimental vs ABAQUS vs OS
• Analyses linéaires modales
• Analyses linéaires temporelles (LTH)
Validation – ETABS vs OS
• Analyses temporelles non-linéaires (NLTH)
• Protocole de chargement
Analyses (NLTH) – OS
Modèle WCMM (OS)
• L’analogie des cadres équivalents (equivalent frames method ou wide-column analogy) a souvent été utilisée pour modéliser un mur de refend planaire.
• Basé sur les travaux de Beyer et al. (2008), un modèle est proposé: Wide-Column Model with Modules
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Mur de refend Cadre équivalent
Liens horizontaux rigides
Colonne équivalente localisée au centroïde de la section
Modèle WCMM (OS)
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Vue 3D Vue en plan de la section (éléments fibres)
Ressorts (flexibilité en cisaillement)
Colonne fibrée (module)
Liens rigides horizontaux
Torsion monotonique
• Un modèle ABAQUS est utilisé à des fins comparatives pour simuler l’essai de Krpan et Collins (1981).
• Grâce aux conditions de symétrie, seulement la moitié de la poutre est modélisée.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Fissuration du béton Plastification des armatures
Krpan et Collins (1981)
L/2
P
P
Torsion monotonique
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Relation T-q de l’essai de Krpan et Collins (1981)
m=3
m=9
Cyclique (P-Mx-My)
• Beyer et al. (2008) ont montré que le modèle des cadres équivalents permet de représenter adéquatement le comportement bi-flexionnel d’un noyau en béton armé.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Installation expérimentale (Beyer et al, 2008)
Protocole de chargement
Cyclique (P-Mx-My)
• Le modèle calibré pour la torsion monotonique est utilisé pour les simulations cycliques.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Hystérisis (EW) Hystérisis (diagonal)
Bâtiment étudié
• Le bâtiment est tiré de l’exemple 11.5 du Concrete Design Handbook et est sensible à la torsion (B=1.7)
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Vue en plan Vue en élévation
Noyau avec poutres de couplage
Analyse modale
• Le modèle OpenSees est comparé à un modèle ETABS utilisant des éléments coques (shells).
• Les meilleurs résultats sont obtenus avec une aire effective de cisaillement de 5/6Ag dans le modèle OpenSees.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Masses modales effectives (%) (ETABS)
T (s) UX UY RZ
1.888 0 0 78.8
1.869 0 66.78 0
1.682 71.71 0 0
0.567 0 0 12.36
0.426 17.79 0 0
0.346 0 21.65 0
T (s) UX UY RZ
1.923 0 0 77.21
1.846 0 66.52 0
1.738 72.05 0 0
0.558 0 0 13.14
0.445 17.19 0 0
0.332 0 21.44 0
Masses modales effectives (%) (OS)
LTH
• Le comportement dynamique 3D du modèle OpenSees est validé à l’aide d’analyses temporelles linéaires (LTH).
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Déplacement au sommet
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 1 2 3 4 5
DC
M (
mm
)
T (s)
ETABS OS
-500
-250
0
250
500
0 1 2 3 4 5
Base m
om
en
t (M
N-m
)
T (s)
ETABS OS
Moment de renversement à la base
NLTH
• Des analyses temporelles 3D non-linéaires (NLTH) sont effectuées avec le modèle OpenSees calibré et validé.
• La réponse sismique est étudiée pour différentes valeurs de B en décalant le centre de masse.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Enveloppes des translations
0
2
4
6
8
10
12
0.0 50.0 100.0 150.0
Sto
rey
Dx (mm)
B1.7 - Dir. X
B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X 0
2
4
6
8
10
12
0.0000 0.0025 0.0050 0.0075
Sto
rey
qz (mm)
B1.7 - Dir. X
B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X
Enveloppes des rotations
Enveloppes des forces
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
Sto
rey
Vx (MN)
B1.7 - Dir. X B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200
Sto
rey
My (MN-m)
B1.7 - Dir. X B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40
Sto
rey
Mx (MN-m)
B1.7 - Dir. X
B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100
Sto
rey
Tz (MN-m)
B1.7 - Dir. X
B2.1 - Dir. X
B2.5 - Dir. X
Conclusions
• Le modèle OpenSees proposé (WCMM) permet de considérer la torsion (gauchissement) ainsi que le comportement bi-flexionnel d’un noyau en béton armé dans le régime inélastique.
• Les analyses dynamiques 3D linéaires montrent que le WCMM permet de bien représenter le comportement dynamique d’un noyau.
• Les analyses dynamiques 3D non-linéaires (NLTH) montrent l’importance de la torsion, particulièrement concernant les rotations.
• Les données sont actuellement en traitement pour proposer des lignes directrices pour le protocole de chargement.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Remerciements
• Les auteurs remercient le CRSNG ainsi que le FRQNT pour leur support financier offert pour ce projet.
• Les auteurs remercient le CEISCE pour l’organisation de cette journée.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Références
Beyer, K., Dazio, A., & Priestley, M. J. N. (2008a). Inelastic wide-column models for U-shaped reinforced concrete walls. Journal of Earthquake Engineering, 12(S1), 1-33.
Krpan, P., & Collins, M. P. (1981). Testing Thin-Walled Open RC Structure in Torsion. Journal of the Structural Division, 107(6), 1129-1140.
Stafford-Smith, B., & Coull, A. (1991). Tall building structures : analysis and design. New York, NY: John Wiley & Sons
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Annexe
• Des valeurs de FJC=0.1 et de FJL=0.25 sont recommandées pour le modèle OpenSees du WCMM.
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Introduction Méthodologie Calibration
Validation Analyses Conclusions
Influence du paramètre FJL