Transcript
Page 1: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Couche limite atmosphérique

Micrométéorologie

Page 2: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Équations de Reynolds

00

i

i

i

i

x

u

x

u00

i

i

i

i

x

u

x

u

ijj

i

jkjijki

bibj

ij

i uux

u

xug

x

p

x

uu

t

u2

13

11

ijj

i

jkjijki

bibj

ij

i uux

u

xug

x

p

x

uu

t

u2

13

11

iiii

i uxxx

ut

iiii

i uxxx

ut

TRp db TRp db

pddc

R

p

pT

0 pd

dc

R

p

pT

0

1ppp b

1 b

gz

pb

b

dpd

b

c

g

z

T

0 cstb

0 cstb

cst

cst7 équations et 16 inconnues ...7 équations et 16 inconnues ...

Page 3: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Le problème de fermeture dans la CLA

Le nombre d ’inconnues est plus élevé que le nombre d ’équations...

Page 4: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

j iu u j iu u

iuiu

Équation pronostique moment

Nombre d ’équations

Nombred ’inconnues

k j ku u u k j ku u u

ij i

j

uu u

t x

ij i

j

uu u

t x

j i i j k

k

u u u u u

t x

j i i j k

k

u u u u u

t x

i j k i j k m

m

u u u u u u u

t x

i j k i j k m

m

u u u u u u u

t x

3

6

10

6

10

15

1

2

3

Page 5: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

u u u u

uu

Ordre de fermetureOrdre de fermetureOrdre de fermetureOrdre de fermeture Triangle des inconnuesTriangle des inconnues

u u u u u u

vv ww

u v u v u w u w

w w w w v w v w v v v v

u u v u u v u u w u u w

u w w u w w u v w u v w u v v u v v

v v v v v v v v w v v w v w w v w w w w w w w w

ZéroZéro

UnUn

DeuxDeux

Page 6: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Fermetures d ’ « ordre » et demiFermetures d ’ « ordre » et demi

Certaines hypothèses de fermeture utilisent un sous-ensembled’équations d’ordre donné, « ordre # », pour fermer le système.

Par exemple: COBEL utilise comme équations pronostiquestoutes les équations de premier ordre + l’équationde pronostique de l’énergie cinétique turbulente, quiest une équation de deuxième ordre. On dit alorsque le schéma numérique de COBEL utilise une fermeture un et demi.

C ’est quoi l ’ordre d ’une équation ???

Page 7: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Modélisation de la CLAModélisation de la CLA

Modèles CLA

Équations (moyennesd ’ensemble)

Équations(moyennes de volume) LES

Fermeture non local

Modèles intégrauxou d’ordre zéro( similitude )

Fermeture de premier ordre

Fermeture de deuxième ordre

LES = Large Eddy Simulation

Page 8: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Solution exacte des équations de Navier StokesSolution exacte des équations de Navier Stokes

«Full simulation»«Full simulation»

1) Application de la transformé de Fourier aux équations

2) Résolution par la méthode spectrale. Calculs dans l ’espace de fréquences (ou nombre d ’onde).

Utilisée seulement pour des nombre de Reynolds inférieurs à 100

CLA ???

La précision des calculs est limité par le nombre depoints de grille du domaine...

Page 9: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Règles de paramétrisationRègles de paramétrisation

Les nouveaux termes doivent être paramétrés enfonction des termes connus et de paramètres empiriques...

C ’est quoi une quantité connue ???

C ’est quoi un paramètre ???

Exemple : k j ku u u k j ku u u

Termes connus:iuiu j ku u j ku u autres ??autres ??

12

i j i k j k

k j kk j i

u u u u u uu u u e

x x x

12

i j i k j k

k j kk j i

u u u u u uu u u e

x x x

Pourquoi on paramètre ???

Page 10: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Règles de paramétrageRègles de paramétrage

Le terme paramétré doit obéir à certaines règles:

1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique

2) avoir les mêmes propriétés tensorielles;

3) avoir les mêmes propriétés de symétrie;

4) être invariant par rapport à une transformation galiléenne;

5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Page 11: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Règles de paramétrisationRègles de paramétrisation

Exemple:

12

i j i k j k

k j kk j i

u u u u u uu u u e

x x x

12

i j i k j k

k j kk j i

u u u u u uu u u e

x x x

Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles:

1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique

2) avoir les mêmes propriétés tensorielles;

3) avoir les mêmes propriétés de symétrie;

4) être invariant par rapport à une transformation de coordonnées ou galiléenne;

5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

m m

Page 12: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Modèles intégraux : ordre zéroModèles intégraux : ordre zéro

Il n ’y a pas d ’équation pronostique. Les quantités moyennes sont paramétrés en fonction de la position et du temps.

Moyennes d’ensemble:Théorie de la similitude

Page 13: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Modèles locaux : ordre demiModèles locaux : ordre demi

Utilisent un sous-ensemble des équations d ’ordre 1

Moyennes d’ensemble:Méthode globale ou des couches (bulk method)

1) on impose un profil pour les quantités moyennes

2) on calcule l ’évolution des quantités moyennées surtoute la couche

Pour chaque couche:

3) on trouve les valeurs finales

z z

,z t t z ,z t t z

Page 14: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Modèles globaux ou de coucheModèles globaux ou de couche

Couche de mélangeCouche de mélange

0z 0z

,z t t ,z t t

Page 15: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

( ) 1is z

i

d tw w

dt z

( ) 1is z

i

d tw w

dt z

( ) 1is z

i

d q tw q w q

dt z ( ) 1

is zi

d q tw q w q

dt z

( ) 1( )

ig

s zi

d u tw u w u f v v t

dt z ( ) 1

( )i

gs z

i

d u tw u w u f v v t

dt z

( ) 1i

gs z

i

d v tw v w v f u u

dt z ( ) 1

ig

s zi

d v tw v w v f u u

dt z

Modèles globaux ou de coucheModèles globaux ou de couche

Couche de mélangeCouche de mélange

Page 16: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Exemple de fermeture locale de premier ordreExemple de fermeture locale de premier ordre

00

i

i

i

i

x

u

x

u00

i

i

i

i

x

u

x

u

ijj

i

jkjijki

bibj

ij

i uux

u

xug

x

p

x

uu

t

u2

13

11

ijj

i

jkjijki

bibj

ij

i uux

u

xug

x

p

x

uu

t

u2

13

11

iiii

i uxxx

ut

iiii

i uxxx

ut

TRp db TRp db

pddc

R

p

pT

0 pd

dc

R

p

pT

0

Page 17: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Homogénéité horizontaleHomogénéité horizontale 0,0

wyx

0,0

wyx

''1 1

0uw

z

u

zvf

x

p

t

u

''1 1

0uw

z

u

zvf

x

p

t

u

''1 1

0vw

z

v

zuf

y

p

t

v

''1 1

0vw

z

v

zuf

y

p

t

v

0''1

0

11

0

wwz

gz

p

t

w 0''1

0

11

0

wwz

gz

p

t

w

''wzzt

''wzzt

Page 18: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Stationnarité Stationnarité 0t

0t

''

10

0uw

z

u

zvf

x

p

''

10

0uw

z

u

zvf

x

p

''

10

0vw

z

v

zuf

y

p

''

10

0vw

z

v

zuf

y

p

x

pfvg

0

1x

pfvg

0

1

y

pfug

0

1y

pfug

0

1

''0 wzz

''0 wzz

''0 uwz

u

zvvf g

''0 uwz

u

zvvf g

''0 vwz

v

zuuf g

''0 vwz

v

zuuf g

Page 19: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Paramétrisation des termes inconnus Paramétrisation des termes inconnus

' 'w u' 'w u

' 'w v' 'w v

' 'w ' 'w

w w w Kz

w Kz

Théorie K ou des transports gradients

2 1 0K m s 2 1 0K m s

« Small eddy closure » ???

Page 20: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Noms pour K Noms pour K

• Viscosité turbulente• coefficient de diffusion turbulente• coefficient d ’échange turbulent• coefficient d ’échange gradient

Km = coefficient d ’échange turbulent pour la quantité de mouvement

KH = coefficient d ’échange turbulent pour la chaleur

KE = coefficient d ’échange turbulent pour l ’humidité

1,35H E mK K K 1,35H E mK K K

Page 21: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Analogie avec la viscosité moléculaire Analogie avec la viscosité moléculaire

moléculairemu u

z z

moléculairemu u

z z

Pour un fluide newtonien:

Pour un écoulement turbulent :

ReyReynolds m m

u uK K

z z

ReyReynolds m m

u uK K

z z

viscosité cinématique

viscosité cinématique

coefficient d'AustauschmK coefficient d'AustauschmK

Page 22: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Analogie avec la viscosité moléculaire Analogie avec la viscosité moléculaire

mKmK

La viscosité cinématique d ’un fluide est déterminée par la composition chimique du fluide et par son état thermodynamique. Elle est une caractéristique du fluide

La viscosité cinématique

La viscosité turbulente

La viscosité turbulente varie quand la turbulence varie.La viscosité turbulente est fonction de la stabilité statique, du cisaillement du vent et d ’autres caractéristiques de l ’écoulement. Elle dépend du type d ’écoulement

Page 23: Couche limite atmosphérique Micrométéorologie. Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues

Ordre de grandeur de K et Ordre de grandeur de K et

5 2 11.5 10 m s 5 2 11.5 10 m s

2 10.1,2000mK m s 2 10.1,2000mK m s

La viscosité cinématique de l ’air

La viscosité turbulente

mK mK

2 11,10mK m s 2 11,10mK m s Intervalle habituelle :


Recommended