Couche limite et micrométéorologie

Les équations de la couche limite :

Énergie cinétique turbulente

Éolienne du parc éolien Le Nordais, Québec, Canada

Plan

Énergie cinétique turbulente

Équation d’énergie Advection Production dynamique Production thermique Transport Dissipation Exemple d’application

Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface

Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants(varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface :

_____, ,

*u u w_____, ,

*u u w_____, ,

**

sl sw

u

_____, ,

**

sl sw

u

_____, ,

**

sl sw qq

u

_____, ,

**

sl sw qq

u

Vitesse de friction Échelle de température Échelle d‘ humidité

Énergie cinétique turbulente : TKE

2 2 2 2 2 20,5 0,5 u v wTKE u v w 2 2 2 2 2 20,5 0,5 u v wTKE u v w

Une mesure de l’intensité de la turbulence est l’estimation de l’énergie cinétiqueturbulente par unité de masse : TKE

La turbulence est produite à l’échelle de l’épaisseur de la couche limite et la production est :

Mécanique : par la variation spatiale du vent (cisaillement du vent) Thermique : par la force de flottabilité due à l’instabilité thermique de l’atmosphère

Cascade d’énergie turbulente « Big whirls have litle whirls that feed on their velocity, and litle whirls have lesser whirls and so on to viscosity -in the molecular sense ».

L. F. Richardson, 1922

Cascade d’énergie turbulente L’énergie turbulente provient de l’énergie cinétique du mouvement moyen. Ce transfert d’énergie se fait vers les grands tourbillon. Il s’ensuit une cascade d’énergie des grands tourbillons vers le petits tourbillons, jusqu’à la dissipationde l’énergie cinétique turbulente en chaleur (énergie cinétique moléculaire)

Entrée d’énergie Transfert inertiel

Dissipation

ee

La viscosité moléculaire attenue constamment les plus petites perturbationsen dissipant la TKE en chaleur. L’énergie cinétique turbulente ne se conserve pas.L’énergie cinétique turbulente ne se conserve pas.

Tendance temporelle de TKE

Connaître l’énergie cinétique turbulente est très important :

La turbulence est directement responsable du transport de chaleur, humidité etquantité de mouvement dans la couche limite

Connaître son évolution temporelle nous permet de savoir comment évolue l’état de turbulence de la couche limite:

Si l’énergie cinétique turbulente augmente la couche devient plus turbulente Si l’énergie cinétique turbulente diminue la couche s’approche de l’état laminaire.

Il est alors important de connaître les processus qui font augmenter ou diminuer l’énergie cinétique turbulente.

Tendance temporelle de TKE

TKEA S B T

t

TKE

A S B Tt

A = advection de la turbulence par le vent moyenS = production dynamiqueB = production thermiqueT = transport par les mouvements turbulents et par les perturbations de pression = taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente

Tendance locale TKE t e t TKE t e t

1) En quelles périodes et à quels niveaux l’intensité de la turbulence augmente?2) En quelles périodes et à quels niveaux l’intensité de la turbulence augmente?3) Indiquez un point où il n’y a pas de turbulence?

Advection : ALe vent transporte de l’énergie cinétique turbulente d’une place à une autre.Le terme d’advection est donnée par:

e e eA u v w

x y z

e e e

A u v wx y z

Alors la turbulence peut diminuer (augmenter) localement si le vent souffledes régions moins (plus) turbulentes.

1) Quelle est l’importance de ce terme quand il y a de l’homogénéité horizontale?2) Donnez un exemple d’une situation dans laquelle ce terme est important.

Production dynamique : S

MS u wz

MS u wz

Le cisaillement produit de la turbulence proche de la surface proportionnellement au gradient vertical de la vitesse du vent

où ΔM/Δz est le cisaillement vertical du vent

SS représente l’interaction entre le flux turbulent de quantité de mouvementet le cisaillement du vent moyen. À noter que la fluctuation de la vitesse verticale w’w’ est amplifiée par le cisaillement du vent. Ces fluctuations verticales de vitesse sont appeléesconvection forcéeconvection forcée

1) Ce terme est en générale très important proche de la surface. Pourquoi?2) Il est plus important dans un jour venteux que dans un jour de vents calmes. Pourquoi?

Production dynamique : S

2*

MS u

z

2*

MS u

z

Dans la couche de surface :

où u* est la vitesse de friction

S est toujours positif dans la couche limite. Pour cette raison il est appelé terme de production dynamiqueproduction dynamique

Production ou destruction thermique : B

0 0

H

g gB w F

0 0H

g gB w F

La stabilité thermique de la couche limite contribue aussi à l’augmentationou diminution de la turbulence par flottabilité :

où g est la gravité, 0 la température potentielle de la couche limite et FH est le flux turbulent de chaleur sensible , positif ou négatif.

Sur les continents le flux de chaleur sensible est en générale positif pendantle jour et négatif pendant la nuit.

Production ou destruction thermique : B

La flottabilité peut contribuer à augmenter ou à diminuer la turbulence :La flottabilité peut contribuer à augmenter ou à diminuer la turbulence :

Quand les thermiques monte d’une surface plus chaude que l’air de la couche limite, elles augmentent la turbulence;

Quand la surface est plus froide que l’air, la flottabilité s’oppose aux mouvement verticaux ce qui diminue la turbulence.

1) Ce terme est maximum à la hauteur de 1/3 de la hauteur de la couche limite. Pourquoi?

2) Il est plus important dans un jour ensoleillé que dans un jour nuageux. Pourquoi?

3) Quand et où ce terme contribue à diminuer la turbulence?

Le terme de transfert : T

La turbulence peut se transporter elle même :La turbulence peut se transporter elle même :

La turbulence produite par cisaillement de vent proche de la surface est transportée vers les couches supérieures;

Partout ce terme transporte de la turbulence d’où il y a plus vers où il ya moins. Il tend à uniformiser l’intensité de la turbulence dans tout l’espace;

Les fluctuations de pressionfluctuations de pression ont des effets similaires parce que les fluctuations de pression (force de gradient de pression fluctuante) provoquent des fluctuations de vitesse; Cet effet est très difficile à mesurerCet effet est très difficile à mesurer.

Le terme de transfert : T

Le terme de transfert ne crée ni détruit terme de transfert ne crée ni détruit de l’énergie turbulentede l’énergie turbulente. Il correspond àla divergence d’un flux. Les fluctuationsde vitesse, w’ transportent de l’énergie cinétique turbulente e. Si le flux rentrantet supérieur à celui sortant, la couche d’épaisseur Δz , gagne de l’énergieturbulente. Elle devient plus turbulente.Par contre, ailleurs, d’autres couches perdent de l’énergie. La somme des pertes et des gains dans tout le domaineturbulent est nulle.

Δz

01T

z

p ww e

01T

z

p ww e

Le terme de dissipation :

Les plus grands taux de dissipation d’énergie se fait proche de la surface à où il existe plus de turbulence.

Le taux de dissipation diminue rapidement dans la couche de mélange et est nul en dehors de la couche limite.

À noter que la dissipation se fait par atténuation des plus petites fluctuations par la viscosité moléculaire qui transforme l’énergie cinétique des fluctuations en chaleur.

Les plus petites fluctuations puisent leur énergie dans les plus grandes.

Rappelez-vous que ce processus s’appelle « cascade d’énergie »« cascade d’énergie » :

L’énergie cinétique est transférée des plus grands tourbillons (ou fluctuations) L’énergie cinétique est transférée des plus grands tourbillons (ou fluctuations) vers les plus petits, pour finalement finir en chaleur au niveau moléculaire.vers les plus petits, pour finalement finir en chaleur au niveau moléculaire.

Le terme de dissipation :

La viscosité moléculaire dissipe les mouvements turbulents en chaleur. La quantité de chaleur est petite mais l’atténuation de la turbulence par ce processus est importante. La dissipation est proportionnelle à l’énergiel’énergiecinétique turbulente, cinétique turbulente, ee,, et inversement proportionnelle à l’échelle de la dissipation : la longueur de dissipationla longueur de dissipation, ll. Ce terme peut être approximé par

13e

l

13e

l

ExempleCalculez l’énergie cinétique turbulente moyenne dans la couche de surface qui correspond à l’état stationnaire, homogène horizontalement,dans les conditions suivantes :

Vent moyen mesuré à 10 m = 5 m/s, Flux de chaleur à la surface = -0,202 K m/s,Flux de quantité de mouvement à la surface = -0,02 m2/s2

l = 50 mTempérature ambiante est de 25 ˚CPression est de 1000 mbL’air est sec. Négligez le transport turbulent.

0e

A S B Tt

0

eA S B T

t

, ,3

i ii j

j cl

u zS u u

x u

, ,

3i i

i jj cl

u zS u u

x u

, '

3 30

ii i

cl

zgB u

u

, '3 3

0

ii i

cl

zgB u

u

, , ,3

0

1 ij j

j cl

zT eu p u

x u

, , ,

30

1 ij j

j cl

zT eu p u

x u

, ,

3i i i

j j cl

u u zD

x x u

, ,

3i i i

j j cl

u u zD

x x u

Échelles importantes : hauteur de la couche limite zi, vitesse de convection libre ucl

Les principaux termes de l’équationdans une couche convective