Les bond graphs
Les bond graphs
Pourquoi ?
♦Outil de m
odélisation perform
ant ;
♦Peut se tracer sans écrire et résoudre des équations ;
♦Perm
et de bien comprendre les transferts de puissance ;
♦Déduction possible des
schéma-blocs, des
équations
d’état,
des fonctions de transfert pour les cas lin
éaires,…
♦Nombreux exe
mples traités en m
écatronique ;
♦Graphisme identique quelque soit le domaine ;
♦Perm
et les analogies entre les domaines ;
♦Sim
ulations directement possibles…
l’éne
rgie e
st un (p
our ne
pas
dire
«le »
) con
cept
es
sent
iel d
ans la d
escr
iption
de
l’évo
lution
des
sy
stèm
es tec
hnolog
ique
s. O
n le ret
rouv
e da
ns tou
s les
domaine
s : i
l con
stitue
le li
en e
ntre
ceu
x-ci. F
ort de
ce
tte
cons
tata
tion
, Hen
ry M
. Pay
nter
(192
3-20
02),
a intr
oduit le con
cept
de
«bo
nd gra
ph »
(BG)
(gra
phe
de li
aiso
ns) e
n 19
61.
•Pè
re d
es
bo
nd
gra
ph
s: H
en
ry P
ayn
ter(
MIT
Bo
sto
n)
1e
r o
uvr
age
: 1
96
1
•arr
ivé
e e
n E
uro
pe
: f
in d
es
70
s–P
ays-
Bas
(Tw
en
teU
niv
.)
–Fra
nce
(A
lsth
om
)
la m
éth
od
e B
G c
on
cern
e to
us
les
syst
èmes
dan
s to
us
les
do
mai
nes
(lin
éair
es,
no
n li
néa
ires
, co
nti
nu
s, é
chan
tillo
nn
és, n
um
ériq
ues
, éle
ctro
niq
ue
s,
hyd
rau
liqu
es, m
écan
iqu
es, t
he
rmiq
ues
, ...
).
La m
éth
od
e B
G p
erm
et d
e tr
aite
r le
s ch
aîn
es d
’én
ergi
e et
d’in
form
atio
n.
Qu
’est
-ce
qu
’un
bo
nd
gra
ph
?
C’e
st u
n g
rap
he
ori
enté
, fai
san
t ap
par
aîtr
e d
es v
aria
ble
s d
ynam
iqu
es,
qu
i tra
du
isen
t le
s tr
ansf
erts
d’é
ner
gie
en
tre
sys
tèm
es. I
ls s
on
t b
asés
su
r le
s lie
ns
de
pu
issa
nce
.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
�In
tro
du
ctio
n�
Exem
ple
s p
luri
dis
cip
linai
res
�C
ausa
lité
�Eq
uat
ion
s d
'éta
t�
Sch
émas
blo
cs�
Ap
plic
atio
ns
1 q 1
0 h 1
1 q 2
Sf:q
i
C:A
1 C
:A2
R:R
2 R
:R1
0 h 2
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Qu
e s
on
t le
s b
on
d g
rap
hs
?
Les
bo
nd
gra
ph
s so
nt
:
�in
ven
tés
par
Pay
nte
r en
19
59
et
dé
velo
pp
és
par
Ro
sen
ber
g e
t K
arn
op
p
; �d
es
grap
he
s d
e re
pré
sen
tati
on
d
u
com
po
rtem
ent
dyn
amiq
ue
de
s sy
stè
me
s in
dép
end
amm
ent
du
do
mai
ne
con
sid
éré
;�
des
gra
ph
es
fon
dé
s su
r le
s fl
ux
d'é
ner
gie
;�
un
e m
od
élis
atio
n o
rien
tée
ob
jet
des
sys
tèm
es
;�
un
ou
til d
e m
od
élis
atio
n p
uis
san
t p
ou
r le
s in
gén
ieu
rs.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Pre
mie
r e
xem
ple
: u
n s
ystè
me
éle
ctri
qu
e
UC
LR
Var
iab
les
de
pu
issa
nce
�Te
nsi
on
éle
ctri
qu
e U
�In
ten
sité
éle
ctri
qu
e I
Pu
issa
nce
éle
ctri
qu
e
P=
U I
Lois
des
co
nst
itu
ants
RuR
I=
1d
cui
tC
=∫
d dL
iu
Lt
=
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Pre
mie
r e
xem
ple
: u
n s
ystè
me
éle
ctri
qu
e
UC
LR
Les
ten
sio
ns
son
t d
iffé
ren
tes
Le c
ou
ran
t es
t id
en
tiq
ue
1
I :
L
R :
R
C :
C
Se
: U
U i
uR
i
uL
i
uC
i
Jon
ctio
n 1
Bond
gra
ph d
u circ
uit
Var
iab
le «
flu
x »
Var
iab
le «
effo
rt »
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
De
uxi
èm
e e
xem
ple
: u
n s
ystè
me
mé
can
iqu
e
Var
iab
les
de
pu
issa
nce
�Fo
rce
F�
Vit
ess
e li
né
aire
v
Pu
issa
nce
mé
can
iqu
e
P=
F v
Lois
des
co
nst
itu
ants
drF
kv
t=∫
aFcv
=d d
m
vF
mt
=
k
c
m
v
F
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
De
uxi
èm
e e
xem
ple
: u
n s
ystè
me
mé
can
iqu
e
k
c
m
v
F
Les
effo
rts
son
t d
iffé
ren
tsLa
vit
esse
est
iden
tiq
ue
1
I :
m
R :
c
C :
1/k
Se
: F
F v
Fa
v
Fm
v
Fr
v
Jon
ctio
n 1
Bond
gra
ph d
u sy
stèm
e
Var
iab
le «
flu
x »
Var
iab
le «
effo
rt »
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Var
iab
les
én
ergi
e &
pu
issa
nce
Mo
men
t gé
nér
alis
é()
()0
0d
t t
pt
pe
=+
ττ
∫
Dép
lace
me
nt
gén
éral
isé
()(
)0
0d
t t
qt
qf
=+
ττ
∫
Effo
rt()
et
Flu
x()ft
Lien
bo
nd
gra
ph
e f
Pe
f=
×
Inté
grat
ion
des
Var
iab
les
pu
issa
nce
s
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Do
mai
nes
ph
ysiq
ues
& v
aria
ble
s
Dom
aine
E
ffort
eF
lux
fM
omen
t gé
néra
lisé
pD
épla
cem
ent
géné
ralis
éq
Ele
ctro
tech
niqu
e T
ensi
on u
Cou
rant
iF
lux
mag
nétiq
ue
λ λλλC
harg
e q
Méc
aniq
ue d
e tr
ansl
atio
nF
orce
FV
itess
e v
Qua
ntité
de
mou
vem
ent
pD
épla
cem
ent
x
Méc
aniq
ue d
e ro
tatio
nC
oupl
e C
Tau
x de
rot
atio
n ω ωωω
Mom
ent c
inét
ique
σ σσσ
Ang
le θ θθθ
Hyd
raul
ique
&
pneu
mat
ique
Pre
ssio
n P
Déb
it vo
lum
ique
q
vIm
puls
ion
pV
olum
e V
The
rmiq
ue
Tem
péra
ture
T
Flu
x d’
entr
opie
q
SE
ntro
pie
S
Chi
mie
Pot
entie
l ch
imiq
ue
µ µµµF
lux
mol
aire
q
mN
ombr
e de
m
oles
N
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Neu
f él
émen
ts d
e b
ase
du
lan
gage
I:
élém
ent
de
mo
dél
isat
ion
d’u
n p
hé
no
mèn
e p
hys
iqu
e lia
nt
la v
aria
ble
flu
x à
la
vari
able
mo
me
nt
gén
éral
isé
C:
élém
en
t d
e m
od
élis
atio
n d
’un
ph
én
om
èn
e p
hys
iqu
e lia
nt
la v
aria
ble
eff
ort
àla
va
riab
le d
épla
cem
ent
gén
éral
isé
R:
élém
ent
de
mo
dé
lisat
ion
d’u
n p
hén
om
èn
e p
hys
iqu
e li
ant
la v
aria
ble
eff
ort
àla
va
riab
le f
lux
Se,
Sf:
sou
rce
d’e
ffo
rt e
t so
urc
e d
e fl
ux
ind
ép
end
ante
res
pec
tive
men
t d
e le
ur
vari
able
co
mp
lém
en
tair
e
0,
1:
la jo
nct
ion
0 s
ert
àco
up
ler
des
élé
me
nts
so
um
is a
u m
ême
eff
ort
, la
jon
ctio
n
1 s
ert
àco
up
ler
des
élé
men
ts p
arco
uru
s p
ar le
mêm
e f
lux
TF: t
ran
sfo
rmat
eur
(exe
mp
les
: tra
nsf
orm
ateu
r él
ectr
iqu
e, t
rain
d’e
ngr
enag
es,.
..)
GY
: gyr
ate
ur
((ex
emp
les
: mo
teu
r él
ectr
iqu
e, p
om
pe
cen
trif
uge
,...
)
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
pas
sifs
1-p
ort
sym
bo
les
Élém
ent
BG
R R
Loi
eR
f=1
fe
R=
e f e f
Sch
éma-
blo
c
1/R R
e f e f
R :
élém
ent
dis
sip
ate
ur
d’é
ner
gie
Frot
temen
t fluide
Amor
tiss
eur
Frot
temen
t fluide
Amor
tiss
eur
ÉÉll éé
men
t R
men
t R
Résist
ance
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
pas
sifs
1-p
ort
sym
bo
les
Élém
ent
BG I
Loi 1
fp
I=
e f
Sch
éma-
blo
c
1/I
e f
I : é
lém
en
t d
e st
ock
age
po
ur
l’eff
ort
gén
éral
isé
Mas
se
Indu
ctan
ce
ÉÉll éé
men
t I
men
t I
Iner
tie
()()
0
0d
t t
pt
pe
=+
ττ
∫
∫p
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
pas
sifs
1-p
ort
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Loi 1
eq
C=
e f
Sch
éma-
blo
c
1/C
e f
C :
élém
en
t d
e st
ock
age
po
ur
le d
épla
cem
ent
gén
éral
isé
Ress
ort lin
éaire
Capa
cité
ÉÉll éé
men
t C
men
t C
Ress
ort de
tor
sion
∫
q
C
()(
)0
0d
t t
qt
qf
=+
ττ
∫
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
act
ifs
1-p
ort
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Loi
0e
e=
e f
Sch
éma-
blo
c
e 0
e fFo
rce
Sour
ce d
e te
nsion
ÉÉll éé
men
ts S
e &
Sf
men
ts S
e &
Sf
Mom
ent
Se
0f
f=
e f
Sff 0
e f
Vite
sse
Sour
ce d
e co
uran
t
Vite
sse
angu
laire
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
de
jon
ctio
n
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Loi
12
21
em
e
fm
f
= =
e2
f 2
Sch
éma-
blo
c
me
2 f 2
Levier
Tran
sfor
mat
eur
ÉÉll éé
men
t TF
men
t TF
Engr
enag
e
TF
e2
f 2
TF
12
11
ee
m ff
m= =
e1
f 1 e1
f 1
mf 1e
1
1/m
e2 f 2
f 1
e1
1/m
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
de
jon
ctio
n
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Loi
21
12
erf
erf
= =
e2
f 2
Sch
éma-
blo
c
re
2 f 2
Mot
eur
géné
rate
ur
ÉÉll éé
men
t G
Ym
ent
GY
GY
e2
f 2
GY
12
21
ef
r ef
r
= =
e1
f 1 e1
f 1
rf 1e
1
1/r
f 1
e1
1/r
e2 f 2
Pompe
Turb
ine
,ui
,C
ω
,C
ω,
vp
q
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
de
jon
ctio
n
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Lois
1...
in
ee
e=
==
ei
f i
Jon
ctio
n 0
Jon
ctio
n 0
en
f n
0
1...
0i
nf
ff
−−
−=
e1
f 1
11
...0
ii
nn
ef
ef
ef
−−
−=
Co
nse
rvat
ion
de
la p
uis
san
ce1e
3e
2e
1i2i
3i
11
,P
q
22
,P
q
33
,P
q Le sen
s de
s flèc
hes do
nne
le signe
du flux
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elém
ents
de
jon
ctio
n
sym
bo
les
Élém
ent
BG
Lois
1...
in
ff
f=
==
ei
f i
Jon
ctio
n 1
Jon
ctio
n 1
en
f n
1
1...
0i
ne
ee
−−
−=
e1
f 1
11
...0
ii
nn
ef
ef
ef
−−
−=
Co
nse
rvat
ion
de
la p
uis
san
ce1e
3e
2e
1i2i
3i 3i1i
2i
1F2F 3F
v
Le sen
s de
s flèc
hes do
nne
le signe
de
l’eff
ort
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
tran
slat
ion
variab
leno
tation
tran
slat
ion
Effo
rtfo
rce
Flu
xvi
tess
e
Mom
ent
impu
lsio
n
Dép
lace
men
tdi
stan
ce
Pui
ssan
ce
Ene
rgie
()e
t ()ft()
()d
pt
et
t=∫
()()
dq
tf
tt
=∫
()()
()P
te
tf
t=
×
()
()
d ;
d
E
pf
pE
qe
q=
=∫
∫
F v p x
()()
Ft
vt
×
dc
Ev
p=∫
dp
EF
x=∫
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
tran
slat
ion
1v2v
F
1
I : m
1
10
R :
c
C :
1/k
Se :
F
C :
1/k
I : m
2
c
m1
m2
kk
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
tran
slat
ion v
1
I : m
1
10
R :
c 2
C :
1/k
2
Se :
m1g
C :
1/k
1
I : m
2
m1
2v1v
m2
011
R :
c 1
Se :
m2g
Sf :
v
k1
k2
c 1 c 2
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
tran
slat
ion
variab
leno
tation
rota
tion
Effo
rtco
uple
Flu
xvi
tess
e an
gula
ire
Mom
ent
mom
ent c
inét
ique
Dép
lace
men
tan
gle
Pui
ssan
ce
Ene
rgie
()e
t ()ft()
()d
pt
et
t=∫
()()
dq
tf
tt
=∫
()()
()P
te
tf
t=
×
()
()
d ;
d
E
pf
pE
qe
q=
=∫
∫
Γ
ω σ
θ
()()
tt
Γ×
ω
dc
E=
ωσ
∫d
pE
=Γ
θ∫
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
rota
tio
n
1I2I
1k2k
1ω
2ω
ω Γ
0
I : I 1
01
R :
c 1
Sf :
ω1
Se :
Γ
C :
1/k
1I :
I 2
1
1c2c
R :
c 2
C :
1/k
2
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Méc
aniq
ue
de
rota
tio
n
1
I : I 1
1TF
R :
c 1
Sf :
Γ 1
I : I 2
R :
c 2
1I
2I
1ω
1Γ
2Γ
2ω
1c
2c
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elec
tric
ité
variab
leno
tation
élec
tricité
Effo
rtte
nsio
n
Flu
xin
tens
ité
Mom
ent
flux
mag
nétiq
ue
Dép
lace
men
tch
arge
Pui
ssan
ce
Ene
rgie
()e
t ()ft()
()d
pt
et
t=∫
()()
dq
tf
tt
=∫
()()
()P
te
tf
t=
×
()
()
d ;
d
E
pf
pE
qe
q=
=∫
∫
U i
λ
q
()()
Ut
it
×
dm
Ei
=λ
∫d
elE
Uq
=∫
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elec
tric
ité
1R
2R
3R
4R
eu
0
00
0
11
11
1Sf
1
R :
R1
R :
R2
R :
R3
R :
R4
Se :
e
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Elec
tric
ité
eV
sV
1Ri
U
2R
-
Se :
Ve
1 :
i
R :
R1
0 :
U1
:i
R :
R2
0 :
Vs
MSe
: -
A
Sou
rce
mod
ulée
A
Lien
d’in
form
ation
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
e
variab
leno
tation
élec
tricité
Effo
rtpr
essi
on
Flu
xdé
bit v
olum
ique
Mom
ent
impu
lsio
n
Dép
lace
men
tvo
lum
e
Pui
ssan
ce
Ene
rgie
()e
t ()ft()
()d
pt
et
t=∫
()()
dq
tf
tt
=∫
()()
()P
te
tf
t=
×
()
()
d ;
d
E
pf
pE
qe
q=
=∫
∫
P
vq
p
V
()()
vP
tq
t×
vqd
cE
p=∫
dp
EP
V=∫
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
eÉÉ
ll éém
ent
Rm
ent
R
Po
ur
un
éco
ule
men
t la
min
aire
, Re<
20
00
Dissipa
tion
de
l’éne
rgie d
ans un
e re
strict
ion
Po
ur
un
éco
ule
men
t tu
rbu
len
t, R
e>3
00
0
1P2P
vq
1 :
qv
R :
1/k
P1
qv
P2
qv
P1-
P2
qv
()
12
vqk
PP
=−
()
12
vqf
PP
=−
La f
on
ctio
n f
éta
nt
àd
éter
min
er p
ou
r ch
aqu
e ca
s
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
eÉÉ
ll éém
ent
Im
ent
I
Relation
ent
re pre
ssion et
dér
ivée
du dé
bit
1P2P
vq 1 :
qv
I :
P1
qv
P2
qv
P1-
P2
qv
vqA
v=
⇒L L Aρ
dd
dd
vqv
At
t=
()
12
d dvF
PP
AA
Lt
=−
=ρ
12
d dvq
LP
PA
tρ
−=
LI
Aρ=
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
eÉÉ
ll éém
ent
Cm
ent
C
Relation
ent
re pre
ssion et
volum
e
vqC
:
h
A gρ
rése
rvoir
gVP
ghA
ρ=
ρ= A
Cg
⇒=
ρ
fluide
com
pres
sibl
e
1d dV
BV
P=
Mo
du
le d
e co
mp
ress
ibili
té
VP
CS
LBS
LB⇒
=⇒
=
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
eJo
nct
ion
TF
Jon
ctio
n T
F
tran
sfor
mat
eur
pompe
vérin
,C
ω,
vp
qTF V
0
Γ ω
P qv
,v
pq
,F
vTF A
F v
P qv
Cyl
ind
rée
V0
Sect
ion
A
amplificat
eur de
pre
ssion
11
,F
v2
2,
Fv
TF m
F1
v1
1 v1
1 v2
F2
v2
1 2Am
A=
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Hyd
rau
liqu
e
Circ
uit hy
drau
lique
Circ
uit hy
drau
lique
x
1P2P
P
1A3
A
4A
2A
Dis
trib
ute
ur
hyd
rau
liqu
e
0 P2
11
00
0 P1
11
Se :
P
R :
R1(
x)R
: R
4(x)
R :
R2(
x)R
: R
3(x)
bPve
rs b
âch
e
Se :
Pb
Circ
uit hy
drau
lique
Circ
uit hy
drau
lique
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
é
Ru
Fv
i
Dan
s les de
ux cas
, il y
a une
cau
se e
t un
eff
etDan
s les de
ux cas
, il y
a une
cau
se e
t un
eff
et
L’ef
fort
ap
pliq
ué
sur
le p
isto
n d
e la
se
rin
gue
gén
ère
un
e vi
tess
e d
e so
rtie
du
liq
uid
e d
e la
se
rin
gue
et n
on
l’in
vers
e.
La s
ou
rce
de
ten
sio
n im
po
se le
co
ura
nt
dan
s le
cir
cuit
éle
ctri
qu
e e
t n
on
l’i
nve
rse.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
é
()()
()P
te
tf
t=
×e f
AB
Soie
nt
de
ux
syst
èm
es A
& B
co
up
lés
et
éch
ange
ant
un
e p
uis
san
ce P
(t)
Deu
x ca
s p
oss
ible
s
�A
ap
pliq
ue
un
eff
ort
e(t
) à
B q
ui r
éagi
t e
n r
eto
urn
ant
àA
un
flu
x ()
() ()
Bf
te
t=
Ψ
e f
AB
�A
ap
pliq
ue
un
flu
x f(
t) à
B q
ui r
éagi
t en
ret
ou
rnan
t à
A u
n e
ffo
rt
()() (
)B
et
ft
=Φ
e f
AB
AB
e f
AB
e f
Co
nve
nti
on
Co
nve
nti
on
: le
tra
it c
ausa
l est
pla
c: l
e t
rait
cau
sal e
st p
lac éé
du
co
td
u c
ot éé
de
ld
e l ’
é’éll éé
me
nt
sur
leq
ue
l lm
en
t su
r le
qu
el l
’’ eff
ort
est
imp
os
eff
ort
est
imp
os éé
..
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
é
Se
Aff
ect
atio
n d
e la
cau
salit
é
Caus
alité
néce
ssaire
Sf
Caus
alité
rest
rict
ive
TFTF
ou
GY
GY
ou
00
0
ou
ou
11
1
ou
ou
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
é
I
Aff
ect
atio
n d
e la
cau
salit
é
Caus
alité
inté
grale
C
ICa
usalité
dérivé
eC
RCa
usalité
arbi
traire
(cas
liné
aire
)R
ou
Pro
céd
ure
d’a
ffe
ctat
ion
de
la c
ausa
lité
1 –
Aff
ecte
r le
s ca
usa
lités
néc
essa
ires
au
x so
urc
es e
t ré
per
cute
r ;
2 –
Met
tre
les
I et
les
C e
n c
ausa
lité
inté
gral
e p
réfé
ren
tiel
le e
t ré
per
cute
r ;
3 –
Aff
ecte
r la
cau
salit
éau
x él
émen
ts R
en
res
pec
tan
t le
s re
stri
ctio
ns
aux
jon
ctio
ns
;4
–En
cas
de
con
flit
àu
ne
jon
ctio
n r
ech
erch
er
l’élé
men
t I o
u C
qu
i en
est
la c
ause
et
le
met
tre
en c
ausa
lité
dé
rivé
e ; r
epre
nd
re e
n 3
.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
éEx
em
ple
Sf0 C
1 R
I1
2
3
4
5Sf
0 C
1 R
I1
2
3
4
5
Sf0 C
1 R
I1
2
3
4
5Sf
0 C
1 R
I1
2
3
4
5
12
34
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Cau
salit
ém
ixte
Se :
F1 I :
m1
1C
: 1
/k1
2
34
5
F
v1
v2
m1
m2
ab
k
I : m
2
TF b/a
6
Se :
F1 I :
m1
1C
: 1
/k1
2
34
5
I : m
2
TF b/a
6
2 a
ffec
tati
on
s p
oss
ible
s
Caus
alités
dér
ivée
sP
ou
r su
pp
rim
er
la
cau
salit
éd
ériv
ée,
on
p
ou
rrai
t in
tro
du
ire
la f
lexi
bili
téd
u b
ras
de
levi
er.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Équ
atio
ns
d’é
tat
A p
arti
r d
’un
mo
dèl
e B
G, i
l est
po
ssib
le d
e d
édu
ire
les
équ
atio
ns
d’é
tat
du
sys
tèm
e
Les va
riab
les d’ét
at son
t les va
riab
les d’én
ergie
asso
ciée
s au
x élém
ents
I e
t C
Vec
teu
r d
’éta
t[
][
]I Cp
Xq
=
⇒[
][
]I CeX
f
=
&
Si t
ou
s le
s é
lém
en
ts s
on
t en
cau
salit
éin
tégr
ale,
la
dim
en
sio
n d
u v
ecte
ur
d’é
tat
vau
t le
no
mb
re d
’élé
men
ts I
et C
.
Si p
arm
i le
s n
élém
en
ts I
et
C,
il ex
iste
nd
en c
ausa
lité
dér
ivée
, al
ors
la
dim
en
sio
n d
u v
ecte
ur
d’é
tat
est
n-n
d
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Équ
atio
ns
d’é
tat
Cas
où
tou
s le
s él
émen
ts I
et C
so
nt
en
cau
salit
éin
tégr
ale
XA
XB
U
YC
XD
U
=+
=+
&U
vect
eur
d’e
ntr
ée e
t Y
vect
eu
r d
e so
rtie
Proc
édur
e
�Éc
rire
les
lois
de
stru
ctu
re a
ux
jon
ctio
ns
en t
enan
t co
mp
te d
e la
cau
salit
é;
�Éc
rire
les
lois
ass
oci
ées
aux
élém
ents
en
pre
nan
t en
co
mp
te le
ur
cau
salit
é;
�Ex
plic
iter
les
dé
rivé
s d
es v
aria
ble
s d
’éta
t en
fo
nct
ion
des
var
iab
les
d’é
tat
et d
es
entr
ées
.
m1
m2
k1
k2
x 2 x 1
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Équ
atio
ns
d’é
tat
m1
m2
k1
k2
x 2 x 1
Se :
m2g
0C
: 1
/k1
1I :
m2
12
3
4
5 1Se
: m
1gI :
m1
C :
1/k
2
8
76
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Lois aux
jon
ctions
13
20
ee
e+
−=
53
40
ff
f−
−=
65
78
0e
ee
e−
−−
=
12
3f
ff
==
34
5e
ee
==
56
78
ff
ff
==
=
Lois aux
élémen
ts
22
pe
=& 2
211
fp
m=
77
pe
=& 7
721
fp
m=
44
qf
=& 4
14
ek
q=
88
qf
=& 8
28
ek
q=
ÉÉll éé
men
ts I
men
ts I
ÉÉll éé
men
ts C
men
ts C
Vect
eur d’ét
at 2 7 4 8p pX
q q
=
Équa
tion
s d’ét
at
21
41
71
42
82
42
71
2
87
211
1
pk
xm
g
pk
xk
xm
g
qp
pm
m
qp
m
=+
=−
−+
=−
+
=
& & & &
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Équ
atio
ns
d’é
tat
Cas
de
la c
ausa
lité
mix
te
R
u
i
C1
C2
v
Se :
u1
R :
R
0
C :
C1
C :
C2
1
2
3
4
5
Jonc
tion
05
34
qf
f=
−&
Jonc
tion
12
54
eq
fR
=−
&
45
12
11
CC
=
51
52
2
11
qC
qU
CR
C
+=
−
&
Syst
ème
d’é
qu
atio
ns
algé
bro
-dif
fére
nti
el
Uti
lisat
ion
d’u
n lo
gici
el a
dap
té
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Sch
émas
-blo
cs
Le p
assa
ge d
u BG
au sc
héma-
bloc
est
direc
t en
écr
ivan
t les lois aux
jon
ctions
Dé
mar
che
su
r u
n e
xem
ple
RL 1
Cu
L 2Se
: u
R :
R
1 3
I : L
1 2
41
0 I : L
2
6
C :
C 5
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Sch
émas
-blo
cs
+
+1
0
I R
Se
C L
u
∫1
/L1
R
∫1
/C ∫1
/L2
1e2e
2f 3f
4f1f
3e
5e4e
5f6e
6f
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Sch
émas
-blo
cs
+u
∫1
/L1
R
∫1
/C
∫1
/L2
+
-
--
ou
+u
1/L
1s
R
1/C
s
1/L
2s
-
--
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
u 0
ω
u 1u 2
u 3
RL
uK
r
ω1
J 1
J 2
1 ω
1 G
Y
K
TF
r
1 ω1
Se:
u
R:R
I:J
1 I:J
2
I:L
I :I 1
I :
I 2
C :
1 k
0 C
1 ω2
R :
µ
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
bω
1Γ
1ω
23ω
1I1r
4ω 4
Γ4I 23I
2r
3r
4r
k
c
10
r 1/r 2
TF0
10 TF
: r 3/
r 4
0 1
1
01
1
I : I 1
I : I 23
I : I 4
R :
c
I : I b
bI
C :
k
R :
c 2,3,
b
Rédu
cteu
r de
vites
ses
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
m
x
P1
A1
P2
A2
Fe
vre
f
Ps
Pr=
0
0
11
R :
f
0 : P
1
11
0
TF :
1/A
1
TF :
A2
11I :
m
0 : P
2
R :
R(y
)
R :
R(y
)R
: R
(y)
R :
R(y
)
Per
tes
dan
s le
s P
erte
s d
ans
les
ori
fice
s d
u
ori
fice
s d
u
dis
trib
ute
ur
dis
trib
ute
ur
Se :
0
Se :
Ps
VVéé
rin
rin
Dis
trib
ute
ur
Dis
trib
ute
ur
y: p
osi
ton
du
tir
oir
du
dis
trib
ute
ur
Vérin hy
drau
lique
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
Abs
orb
eur
d’é
nerg
ie
k 2 k 2
k 1 k 1
M2
M2
M3
M3
Câb
le 1
Câb
le 2
y 3y 2
θ
Pis
te d
’atte
riss
age
Avi
on
01
00
1TF
MTF
1
RI
I
C
C
01
00
1TF
MTF
RI
I
C
C
I
D’a
prè
s l’a
rtic
le d
e G
ran
da
& M
ont
gom
ery
«A
uto
ma
ted
Mo
de
lin
g a
nd
sim
ula
tio
n
Usi
ng
th
e B
on
d G
rap
h M
eth
od
fo
r th
e A
ero
spa
ce I
nd
ust
ry»
Sys
tème
d’ar
rêt d’un
avion
su
r po
rte-
avions
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns O
C1
C2
z
z0
ψ
ϕθu
A
D
Gyro
scop
e
11
1
1
11
0M
TFM
TF
MG
Y
MG
Y
I
I
I
I
Se
Se
SeM
GY
cos
θsi
n θ
I
ϕ.ψ.
. θ
En v
ert
: lie
ns
d’in
form
atio
nM
TF :
tran
sfo
rmat
eu
r m
od
ulé
MG
Y : g
yrat
eu
r m
od
ulé
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
V1
V2
V3
L 1 L 2 L 3
T1
T2
T3
T5
T4
T6
E
R
L
Redr
esse
ur triph
asé
doub
le alter
nanc
e
01
01
01
10
1
10
1
R :
R
T : T
5T
: T2
Se :
V3
T : T
3T
: T6
T : T
1T
: T5
Se :
V2
Se :
V1
I : L
3
I : L
2
I : L
1
Se :
E
I : L
4
D’a
prè
s Je
an B
uis
son
& H
ervé
Co
rmer
ais
: Syst
èm
es
éle
ctro
niq
ues
et
éle
ctro
tech
niq
ues
in L
es
bo
nd
s g
rap
hs,
her
mès
No
uve
l élé
men
t B
G :
inte
rrup
teu
r id
éal T
�Lo
rsqu
e T
est
ferm
é, il
est
éq
uiva
len
t à
un
e so
urc
e d
’eff
ort
nu
l ;�
Lors
que
T es
t o
uver
t, il
est
éq
uiva
len
t à
un
e so
urc
e d
e fl
ux
nul.
Bon
d G
raph
sBon
d G
raph
s
Ap
plic
atio
ns
T1
T2
T3
T4
2 3
T q&1 1
T q&
Chau
ffag
e d’un
liqu
ide
11
10
: T3
0 : T
2Se
: T
1Se
: T
4
R :
R3
R :
R3
R :
R2
C :
C3
C :
C2
13
13
TT
qR−
=&
32
23
TT
qR−
=&
24
32
TT
qR−
=&
3 1
T q&2 2
T q&3 2
T q&4 3
T q&
rela
tio
ns
Il s’
agit
d’u
n p
seu
do
bo
nd
gra
ph
(PB
G)
: le
s va
riab
les
effo
rt e
t fl
ux
ne
son
t p
as le
s va
riab
les
clas
siq
ues
de
la
pu
issa
nce
; le
ch
oix
du
PB
G c
orr
esp
on
d à
un
ch
oix
de
ca
pte
urs
po
ssib
les.