1/29

LI221:M

achineetR

epresentationCours

2:Reprsentation

desdonnes

Karine

Heydem

ann

karine.heydemann@

lip6.fr

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

1/29

2/29

1Introduction

lareprsentation

enmachine

2Reprsentation

desentiers

naturelsN

Systm

ede

numration

Reprsentation

enbase

2Reprsentation

hexadcimal

Tailleborne

delareprsentation

Extension

delareprsentation

3Changem

entdebase

Algorithm

ede

conversionpardivisions

successivesConversion

delabase

10vers

labase

Bsur(k+1)sym

bolesConversion

delabase

2labase

16Conversion

delabase

16labase

24

Arithm

tiquesurles

entiersnaturels

AdditionEndcim

alEnbase

2Enbase

16Additionneur1

bitAdditionneurn

bitsSoustractionEndcim

alEnbinaire

Multiplication

etdivisionKarine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

2/29

3/29

Reprsentation

desinform

ationsen

machine

Lareprsentation

binaireestfacile

raliser(2

tatsdquilibre)etles

oprationsfondam

entalessontrelativem

entsimples

effectuersous

formede

circuitlogique.Diffrents

typesdinform

ations(instructions,donnes)dans

unordinateur,m

aistoutes

reprsentessous

formebinaire.

Linformation

lmentaire

=lebit,les

informations

pluscom

plexes(instruction

/donnestelles

quecaractre,nom

bre,...)=un

ensemble

debits.

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

3/29

4/29

Codage

desinform

ations

Lecodage

duneinform

ation=correspondance

entrelareprsentation

externede

linformation

(caractreAou

nombre

36)etsareprsentation

binaire(suite

debits).

Cestlutilisation

duneinform

ationquien

dtermine

letype

(dcodageappliqu,lieu

dutilisation...)Besoin

decodage

pourlesinform

ationstraites

parleprocesseur:

les

instructions:codage

desinstructions,les

instructionsetleurcodage

dpenddu

(typede)processeur

les

donnesnum

riques(N,Z,etc.),alphanum

riquesou

pluscom

plexes(im

age):codageavec

desnorm

es(com

plment

deux,ASCII,U

TF-8,RGB).

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

4/29

5/29

Systm

ede

numration

Unsystm

ede

numration

faitcorrespondreun

nombre

Nun

certainform

alismecritetoral.

Dans

unsystm

ede

baseavec

B>1,les

nombres

0,1,2,...,B1sont

appelschiffres.

Expression

dansune

baseB

ToutentiernaturelNpeuttre

exprimcom

meune

sommede

multiples

depuissance

delabase

B,les

multiples

tantdeschiffres

(donc1pourun

nombre

Ndonn

possiblepardivision

successiveen

sapercevantquelesym

boledes

unitsestle

restede

ladivision

euclidienneparB

.

Algorithm

ei

0Q

1while

Q>0do

(Q,R

)NB

ai

RN

Qi

i+1

endwhile

ai

0Return

aj,j

[0,i]

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

12/29

13/29

Exem

plede

conversionpardivisions

successivesConversion

de25d

enbinaire

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

13/29

14/29

Conversion

delabase

10vers

labase

Bsur(k+1)

symboles

Conversion

dunnom

breN

donndans

unebase

B>1sur

(k+1)sym

bolesen

cherchantlesmultiples

despuissances

deB.

Algorithm

ei

kbi,i

[0,k]

0while

N>=0and

i0do

ifN.B

iandN

A,sile

nombre

soustraire

estsuprieuraunom

bredont

onlesoustrait.

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

25/29

26/29

Soustraction

enbinaire

Principe

Mm

eprincipe

quelasoustraction

dcimale

Rgle

surlesbits

0-0

=0

1-0

=1

1-1

=0

0-1

=impossible

:onpique

unedeuzaine

gauche,une

retenue,quilfautsoustraire

ensuitegauche

0-1

2-1

=1avec

1retenue

retrancher

gauche.

soustractionbinaire

Lorsde

lasoustraction

debi

ai dans

lecalculde

AB,ily

a2valeurs

soustraire

:laretenue

sortantedu

rangi

1etb

i

Lasoustraction

dedeux

bitsproduitdonc

aussiunesortie

etuneretenue

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

26/29

27/29

Exem

plesde

soustraction

Sur8

bits

Sur4

bits

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

27/29

28/29

Multiplication

etdivision

Oprations

demultiplication

etdivisionde

2entiers

complexes

lescircuits

lesralisantpas

danslA

LU

Multiplication

etdivisionparune

puissancede

2en

binaireMultiplierou

diviserpar2n

dcalagegauche

oudroite

denbits

N

d=

(an a

n1 ...a

1 a0 )b

2Nd=

(an

1 ...a1 a

0 0)b

N

d=

(an a

n1 ...a

1 a0 )b

(N/2

)d=

(0an a

n1 ...a

1 )d .

Multiplication

etdivisionparune

puissancede

Ben

baseB

Dcaler

gauchede

1(respectivem

entn)revientmultiplierparla

baseB(respectivem

entparBn)

Dcaler

droitede

1(respectivem

entn)diviserparla

baseB

(respectivementparB

n).

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

28/29

29/29

Dcalage

etmultiplication/division

Exem

pleen

base10

Exem

pleen

base2

Karine

Heydem

ann()

Cours

12011/2012

29/29