Les fonctions
1 Généralités
Définition Unefonction f d'unensemble Dvers un ensemble A est une
correspondance qui associe à chaqueélémentde D un et un seul élémentde A
ensemble ensemblededépart d'arrivée
Notation f D Al f
image de x parfReprésentations
1 par un diagrammesagittalD f A
s.fm
utilise généralement avec des ensemblesDet A qui peuvent être énumérés
2 par un diagramme cartésienÀabscisserecordd A ordonnéeKecoordl'x fm imagede
parfD
utilise généralement avec des ensembleset A qui sont des sous ensembles de R
Définition si Det A sont des sous ensemblesde Ron dit que f est unefonction réelle
Exemple1
Soit f définie par un diagrammesagittalD A
011021 3
245
L'ensemble de départ est D f 10,1 2et celui d'arrivée est A f0,1 2 3 4 5Ce sont des sous ensembles de Z
a Est ce une fonction
Oui car on peut voir que chaque élémentde D a une et une seule image car
il y a une et une seule flèche partant dechaque élément ED
b Enumérer les éléments de fbf1D est le sous ensemble de A contenantles images flD o di 4
Cesont leséléments qui reçoivent une flèche
c Déterminer fix c'est à dire l'expressionfonctionnelle de ffut x2 en effet ff1 EN 1
f10 02 0
f4 12 1
f12 22 4
Exemple 2
soit la fonction g Rx I EnReprésenter graphiquement cette fonction
On commence par calculer quelques valeursdans un tableau
X gtx 3 1
2 gl 2 43 1 gt 1 3 1 20 03 1 11 13 t 02 7
On obtient les deuxcoordonnées de pointsqui forment le graphe de g1 2 9 l l 2 10 1 1 O 217
et on reporte dans un diagramme cartésien
En calculant toutes les valeurs de ga pourtoutesles valeurs de c IR on obtient uneinfinité de points sur le graphique
Exemple3
Les correspondances suivantes sont ellesdesfonctions
a f N AI2X
oui chaque élément EN a une et une seuleimage 1son double
b g Al NX 1
non car par exemple g 2 tg AIdonc 2 n'a pas d'imagePour que g soit une fonction il auraitfallu que l'ensemble d'arrivée soit Qou R
c h R RTx
non car par exemple 4 n'a pasd'imagePour que h soit une fonction il auraitfallu que l'ensemble de départsoit R
f