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Licence / Master Science de la matière Stage 2010–2011École Normale Supérieure de Lyon Jérémy FERRANDUniversité Claude Bernard Lyon I L3 Physique

Effet des parois rainurées sur le transfertthermique dans une couche limite turbulente

Résumé :

Ce stage, de nature expérimentale, est centré sur la compréhension des échanges thermiques convec-

tifs dans une sous couche limite turbulente provoquée par un bord d’attaque. En particulier, on

étudie l’action que peut avoir une rugosité ordonnée de l’ordre de 20 µm complètement immergée

dans la sous-couche visqueuse. Une technique de mesure de vitesse, de température et de puissance

adaptée à cette étude, basée sur la technologie des couches minces a été mise en place. Après avoir

étudié la structure de la couche limite, les résultats montrent un effet mesurable dans les échanges

thermiques convectifs.

Mots clefs : couche limite, turbulence, transfert thermique, rugosité, sous-couche visqueuse

Stage encadré par :Mathieu CREYSSELS

[email protected] / tél. (+33) 4 72 18 61 67Ecole Central de Lyon (LMFA)36 Avenue Guy de Collongues 69134 ECULLY CEDEX France http://lmfa.ec-lyon.fr/index.php

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Effet des parois rainurées sur le transfert thermique dans une couche limite turbulente Jérémy FERRAND

20 avril 2012

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Remerciements

Je voudrais tout d’abord remercier Elena Sanz Garcia qui a effectué une thèse de 3 ans soutenue en2007 sur "L’influence de la micromorphologie de surface dans les échanges thermiques convectifs". J’aipu reprendre certaines de ces expériences dans des conditions différentes et m’appuyer sur son travail.

Je remercie également mon maître de stage Mathieu Creyssels, qui a su me transmettre sa passionpour la recherche dans son domaine et m’a apporté des nombreuses connaissances scientifiques en mé-canique des fluides. Merci pour ce temps dédié, les explications pédagogiques, et les longues discussionssur notre projet.

J’aimerais ensuite remercier Christian Nicot, qui a toujours été présent et disponible, avec un grandinvestissement, dans la quasi totalité des expériences du projet. Merci également pour ton sens del’humour et ta sympathie.

Enfin je remercie l’ensemble du personnel du LMFA pour l’accueil, la bonne ambiance lors de tousles évènements. J’ai passé deux mois vraiment très agréable.

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Table des matières

Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 Capteurs 3

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1 Le choix du capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Fabrication et caractéristiques des capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.3 Rugosités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Etalonnage des capteurs en température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Profils de vitesse 9

2.1 Support profilé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Fil chaud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Etalonnage et montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Profil de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Effet des rugosités sur le transfert thermique convectif 14

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.1 Nombres sans dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2 Transfert thermique global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20A Caractéristiques des capteurs 21

B Calcul de l’intégration du Nusselt théorique 23

C Aperçu en trois dimensions des points de mesures 24

Bibliographie 25

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Notations

Capteur R0 Capteur lisseCapteur R1 Capteur à simple chevronsCapteur R2 Capteur à double chevron

Capteur R3 Capteur à double chevron décaléR(T ) Résistance de platine dépendant de la températureR0 Résistance de la platine à T = 0 C A,B,C Constantes dont la valeur importe peuT Températureα Coefficient de résistivité en fonction de la température ( C −1)Pt100 Sonde de platine dont la valeur théorique R0 = 100 ΩC f Coefficient de frottement pariétalτ p Contrainte de la paroiρe densité volumique du fluide, ici de l’airU ∞ Vitesse de l’écoulement loin de la surface étudiée

µ Viscosité dynamiqueU Vitesse de l’écoulement à une cote considéréez Cote à laquelle on se placeU τ Vitesse de frottementU + Vitesse adimentionnéez+ Cote adimentionnéeδ Epaisseur de la couche limiteκ Constante de Von-Karman égale à 0.41k Taille de l’élément rugueuxk+ Taille de l’élément rugueux adimentionnéeν Viscosité cinématique

U M (z) Vitesse moyenne de l’écoulement à la cote zN u Nombre de NusseltP r Nombre de PrandtlRe Nombre de ReynoldsRa Nombre de Rayleighh Coefficient de conductivité convectif

L, L Longueurs caractéristiquesλ Conductivité du fluideβ Diffusivité thermiqueg Constante de gravitation dans le laboratoireT d Température du dépôt

T ∞ Température de l’écoulement∆T Différence entre la température du dépôt et de celle de l’écoulement : T d − T ∞γ Coefficient de dilatation thermique de l’airV Tension au bornes du dépôtI Courant traversant le dépôtP Puissance fournie au dépôtS Surface du dépôt en contact avec l’airRt Résistance thermique du support Emissivité de la surface du dépôtσ Constante de StefanT f Température de film

ξ Distance non chauffée valant 10 cm dans notre expérienceP perdue Puissance perdue par rapport à la loi théorique

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Introduction

Les transferts de chaleur sont à la base de nombreux procédés industriels et techniques mais on lesretrouve également dans la vie quotidienne. L’amélioration des transferts thermiques est un enjeu ca-pital dans de nombreux domaines. Ce domaine de recherche a énormément évolué depuis des décennieset cela devient vital au vu de la pénurie d’énergie fossile. La compréhension des phénomènes mis en

jeu est une étape très importante vers cette amélioration.

Durant ce stage, nous nous sommes intéressés aux échanges thermiques entre un solide chaufféélectriquement et un fluide réfrigérant en convection forcée. Il faut étudier les échanges entre l’air etla surface, et plus particulièrement dans la couche limite qui se développe sur cette dernière, et danslaquelle les forts gradients de vitesse et de température déterminent le processus de transfert.

Certaines surfaces comme les peaux de requins ont la propriétés de diminuer le frottement avec unfluide alors que la surface effective augmente. Des études ont été menées dans [3] sur le frottement entreun fluide visqueux et une surface rugueuse. Les résultats sont significatifs avec une réduction jusqu’à

10% du frottement entre le fluide et la surface. Or on sait que d’après l’analogie de Reynolds, lefrottement et le transfert thermique sont proportionnels. Il faut à présent pouvoir étudier le transfertthermique entre un fluide et une surface rugueuse afin de confirmer ou d’infirmer que dans cettesituation l’analogie de Reynolds est valable. Très peu d’expériences ont été publiées à ce sujet. Nouspouvons trouver [7] qui affirme par ces expériences que le transfert thermique augmente avec desrugosités. Cependant les expériences ont été réalisés dans des conditions différentes et l’augmentation detransfert thermique est bien trop importante pour provenir de la simple rugosité (50% d’augmentationde transfert de chaleur contre une réduction de 10% du frottement d’après [3]). Il nous reste donc àeffectuer nos propres expériences. Quelque soit le résultat il nous apportera une réponse : si le transfertthermique diminue c’est que l’analogie de Reynolds est vérifié et si le transfert thermique augmentealors nos rugosités pourront être utilisées pour réduire le frottement tout en augmentant le transfert

thermique

La mesure de température est une étape importante dans la démarche de notre travail. La premièrepartie de notre travail consiste à expliquer les choix qui ont été faits pour la conception des capteursainsi que des mesures de température par des résistances électriques sensibles à la température. Ensuiteil faut étalonner les capteurs afin d’avoir la meilleure précision possible.

La structure de la couche limite turbulente est la clef des lois des transferts thermiques convectifs,et dans la majorité des cas en convection forcée. Une description de la structure de la couche limiteturbulente est l’objet du chapitre 2. On peut déjà dire que dans cette région se trouve une très fine

couche de fluide, appelée sous-couche visqueuse , où les effets visqueux sont prédominants.

Une autre caractéristique des écoulements turbulents de paroi est leur dépendance vis-à-vis del’état de la surface. Le fluide proche de la paroi est soucis à de fortes contraintes de cisaillement, ce quigénère une forte production turbulente. Cependant, la sous-couche visqueuse n’a pas été suffisammentexplorée, et les effets de la rugosité dans cette région ont été longtemps négligés. L’analyse de l’effet dela rugosité dans une couche limite est aussi compliquée par le fait que la géométrie et les échelles deséléments rugueux varient beaucoup. Les résultats concernant l’influence d’un rugosité immergée dansla sous-couche visqueuse sont décrits dans le chapitre 3.

Dans ce rapport, je présente tout l’évolution d’un travail purement expérimental, à partir de lamise en place jusqu’à l’obtention des résultats et leur analyse, ainsi qu’une synthèse des quelquesconnaissances.

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Chapitre 1

Capteurs

1.1 Introduction

1.1.1 Le choix du capteur

Afin d’étudier l’effet des rugosités sur le transfert thermique convectif d’une surface, nous avonsbesoin d’un système qui s’intègre parfaitement à une surface afin de ne pas perturber la structureturbulente de l’écoulement et qui possède un temps de réponse rapide dans le but de pouvoir étudierle comportement statistique du transfert thermique.

Pour mesurer le flux thermique convectif il faut que le capteur soit positionné au plus près deséchanges et doit être petit et mince pour minimiser le temps de réponse.

Il existe des capteurs de frottement de paroi qui sont des capteurs de flux thermique. Il s’agit d’unfilm métallique mince dont la résistivité varie avec la température. En le maintenant à températureconstante par un conditionnement électrique, sa résistance ne varie pas. Ces capteurs sont très rapides

mais ne donnent que des informations sur des surfaces très réduites (de l’ordre de 0.001 mm2

). Le laboratoire a adapté cette technique avec des surfaces plus importantes .

Si on effectue les mesures à une température donnée on pourra obtenir une mesure globale du fluxthermique échangé par la surface. Pour notre expérience, un film métallique a été déposé directementsur une surface rugueuse pour mesurer l’effet de la rugosité dans la couche limite turbulente. La mesurede flux thermique se fait directement par chauffage par effet Joule de la surface à étudier. Dans la partiesuivante on s’intéresse à la fabrication et aux caractéristiques de tels capteurs.

1.1.2 Fabrication et caractéristiques des capteurs

Les caractéristiques du capteur doivent être :

- Une bonne réponse en fréquence,

- Une bonne homogénéité de la température.

Pour répondre respectivement à ces problèmes il faut diminuer l’épaisseur du film métallique etdeux électrodes ont été placés de part et d’autre du film dans l’intention de créer une nappe de couranthomogène lors du chauffage. Le matériau qui a été utilisé pour le film est le platine car son coefficientde variation de la résistance avec la température est élevé (meilleure sensibilité), sa chaleur spécifiquepeu élevé pour pouvoir monter sa température de manière notable avec une puissance faible et il nes’oxyde pas à l’air.

Le support utilisé est un carré de céramique KyoceraTM de 2.42 cm de côté. Deux bandes de

palladium-argent font office d’électrodes. Sur le substrat céramique a été déposé par sérigraphie deschevrons ordonnés en verre fritté afin de simuler des rugosités. Enfin pour créer la couche mince deplatine, une technique d’évaporation sous-vide a été utilisée. Le platine est chauffé sous vide ( 10−3 à

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Figure 1.1 – Photographie de trois des capteurs

10−5 Pa) jusqu’à sa température de vaporisation. Un échantillon de métal à évaporer est soumis à unintense faisceau d’électrons qui le réchauffe jusqu’à évaporation. L’échantillon à traiter est placé audessus. Une balance à quartz permet de mesurer la masse de platine déposée. On peut observer cescapteurs sur la Figure 1.1.

En vue de mesurer la température du capteur, du platine a été sérigraphié à l’arrière de la plaque

de céramique. Nous reviendrons plus en détail sur cette méthode dans la partie ??. Une descriptioncomplète des caractéristiques est présentée dans l’annexe A.

1.1.3 Rugosités

Plusieurs types de rugosités ont été mises en place pour pouvoir étudier l’influence de la géométriede celle-ci. Dans l’annexe A, on peut voir les caractéristiques des motifs rugueux utilisés.

Le dépôt lisse est appelé R0 . Le capteur R1 possède un motif chevron simple alors que R2 estune succession de 3 chevrons. Enfin le capteur R3 est une modification du capteur R2 , trois bandesdu deuxième motif sont coupées et décalées transversalement d’un pas. La hauteur de chaque élémentrugueux est de 20 µm.

1.2 Etalonnage des capteurs en température

1.2.1 Position du problème

De manière à pouvoir calculer la contribution du transfert de chaleur par convection il nous fautconnaître la température du dépôt de platine. Mais d’après [1] une des méthodes de mesure de tem-pérature de surface est par contact direct, c’est à dire que l’élément sensible à la température est encontact physique avec surface dont on veut connaitre la température. Il faut que l’élément soit encontact le plus intime avec le dépôt, c’est pourquoi la plaque de céramique est la plus mince possible.Une des méthodes proposé par [1] est un sonde résistive placée sur la céramique qui permet d’accéder àla température moyenne de la surface de façon précise. C’est la technique adoptée pour notre montage.

En effet du platine a été sérigraphiée au dos de la céramique.Nous avons donc deux éléments en platine : un dépôt de platine sur le dessus pour

chauffer le capteur et du platine sérigraphiée en dessous pour mesure la température du

dépôt. Pour une visualisation voir Figure 2.1 ou Annexe A

D’après [9] la réponse en température de la résistance du platine suit la loi :

R(T ) = R0(1 + AT + BT 2) (1.1)

Celle-ci peut être approximée par une loi linéaire dans notre domaine de température :

R(T ) = R0(1 + αT ) (1.2)

avec α = 3.85 10−3 C −1

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Cependant d’après [11], le coefficient α dépend de la nature des conducteurs et l’addition d’impuretésa pour effet d’abaisser ce coefficient. Il nous faut donc étalonner la constante R0 mais également ducoefficient α.

1.2.2 Protocole expérimental

Nous disposons de 16 capteurs : 12 capteurs non câblés et 4 capteurs câblés et montés sur le supportprofilé. Afin d’étudier le comportement de ces circuits de platine nous avons commencé par étalonnerles 12 capteurs non câblés (platine sérigraphiée) puis les 4 câblés (platine sérigraphiée et dépôt platine).

Pour que chaque capteur puisse répondre de la même façon, chaque soudure a été refaite, chaquefil a la même longueur. Les 12 capteurs sont placés à la même hauteur sur une monture en bois placéedans une étuve. Deux ventilateurs assurent l’homogénéité de la température dans l’étuve. Deux sondesde platine sont placées à différentes hauteurs pour étudier un éventuel gradient de température. Lemontage est présenté Figure 1.2. Un montage à 4 fils est utilisé sur chaque capteur afin de réduire unmaximum les imprécisions de mesure.

On élève la température dans l’étuve à environ 80 C puis on laisse refroidir par la ventilation

jusqu’à température ambiante. La mesure est faite lors de la descente pour maximiser l’homogénéitéde la température.

12 capteurs à la même hauteur Sondes platine à 2 hauteurs différentes

Figure 1.2 – Montage expérimental

Pour les 4 capteurs déjà montés sur le profil, le montage est le même sans les ventilateurs (parmanque de place) et la mesure de la température se fait par thermocouple placé juste au-dessus dudépôt pour avoir sa température à son voisinage que l’on suppose homogène localement . Lors de cesmesures, la réponse de la résistance des dépôts en fonction de la température est aussi étudiée.

1.2.3 Résultats

Toutes les mesures ont été faites 2 fois afin d’avoir le meilleur étalonnage possible. Les deux séries sont concluantes mais on ne présentera que la meilleure des deux.

Tout d’abord, les données de tous les capteurs placés à différents endroits dans l’étuve nous confirmentque la température est homogène.

Nous nous intéressons tout d’abord au platine sérigraphiée des 12 capteurs non câblés.Ensuite, les courbes obtenues sur la Figure 1.3 montrent la linéarité de la réponse. Il faut a présent

étudier les valeurs de R0 et de α. Pour cela nous avons interpolé chaque courbe et les résultats sont

présents dans la Table 1.1. Nous avons également tracé l’écart relatif entre la droite interpolée et lespoints de mesures sur la Figure 1.4. Cet écart vaut environ 1 % dans la plage de température quinous intéresse. On peut donc conclure que les étalonnages peuvent parfaitement être utilisés.

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20 30 40 50 60 70 80110

115

120

125

130

135

140

145

Température (°C)

R é s i s t a n c e

( Ω )

Evolution des résistances de platine sérigraphiée en fonction de la température

Capteur 1

Capteur 2

Capteur 3

Capteur 4

Capteur 5

Capteur 6

Platine sérigraphiée des capteurs 1 à 6

30 40 50 60 70 80 90100

110

120

130

140

150

160

170

180

Température (°C)

R é s i s t a n c e

( Ω )

Evolution des résistances de platine sérigraphiée en fonction de la température

Capteur 7

Capteur 8

Capteur 9

Capteur 10

Capteur 11

Capteur 12

Platine sérigraphiée des capteurs 7 à 12

Figure 1.3 – Mesures expérimentales de la résistance en fonction de la température pour les 12 platines sérigraphiés des capteurs non câblés.

On peut tout d’abord remarquer que la valeur de R0, initialement prévu pour valoir 100 Ω, varieentre 92 Ω et 135 Ω. Cette valeur dépend de beaucoup de paramètres difficilement contrôlables pourla plupart : la longueur de la sérigraphie (le moindre µm peut faire varier le R0), la soudure entrela sérigraphie et les fils et la longueur des fils. Une fois cette valeur mesurée il ne faut en aucun casmodifier le câblage sous peine d’invalider l’étalonnage.

Ensuite on peut voir que le coefficient α de tous les capteurs est inférieur au coefficient du platine

pur. Cela s’explique par les impuretés injectées dans le platine à cause de la sérigraphie et égalementpar les soudures qui peuvent créer des soudures de contact.

Si on regarde l’écart relatif entre les deux valeurs extrêmes est de 7.9%. Cet écart est bien tropimportant, par rapport au 1 % de l’écart entre le modèle et la mesure, pour que l’on puisse prendreune valeur fixe pour α. Il nous faut donc refaire l’étalonnage pour les capteurs déjà montés

sur le support.

N du platine sérigraphiée α ( C −1) R0 (Ω)

Platine sérigraphiée 1 0.003735 111.620

Platine sérigraphiée 2 0.003652 109.292Platine sérigraphiée 3 0.003657 111.117

Platine sérigraphiée 4 0.003732 107.631Platine sérigraphiée 5 0.003723 100.984Platine sérigraphiée 6 0.003731 103.548Platine sérigraphiée 7 0.003494 135.835Platine sérigraphiée 8 0.003711 121.449Platine sérigraphiée 9 0.003746 94.681

Platine sérigraphiée 10 0.003664 104.259Platine sérigraphiée 11 0.003585 112.1414Platine sérigraphiée 12 0.003795 92.1837

Table 1.1 – Valeurs du coefficient en température α et de la résistance à température nulle R0 pour

les platines sérigraphiée des 12 capteurs non câblés

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20 30 40 50 60 70 80−10

−5

0

5x 10

−3

Température (°C)

( T c a p t e u r −

T s o n d e

) / T

s o n d e

/ ( ° C )

Ecart relatif entre la mesure de température du capteur et de la sonde de platine

Capteur 1

Capteur 2

Capteur 3

Capteur 4

Capteur 5

Capteur 6

Platine sérigraphiée des capteurs 1 à 6

30 40 50 60 70 80 90−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Température (°C)

( T c a p t e u r −

T s o n d e

) / T

s o n d e

/ ( ° C )

Ecart relatif entre la mesure de température du capteur et de la sonde de platine

Capteur 7

Capteur 8

Capteur 9

Capteur 10

Capteur 11

Capteur 12

Platine sérigraphiée des capteurs 7 à 12

Figure 1.4 – Ecart relatif entre l’interpolation et les mesures expérimentales

Le protocole est le même que pour les autres capteurs. Cette fois-ci nous allons également analyser laréponse de la résistance en fonction de la température pour les dépôts. D’abord la Figure 1.5 montreque la courbe expérimentale est également une droite pour chaque capteur et dépôt. Ensuite la Table1.2 expose les valeurs des coefficients α et des résistances R0 pour chaque capteur et dépôt. Enfin laFigure 1.6 estime l’écart relatif entre la droite interpolée et les mesures expérimentales.

Platine sérigraphiée/Dépôt platine α ( C −1) R0 (Ω)

Platine sérigraphiée R0 0.003869 97.4730Platine sérigraphiée R1 0.003821 101.3632Platine sérigraphiée R2 0.003710 116.4228Platine sérigraphiée R3 0.003823 107.495

Dépôt platine R0 0.001448 5.5954Dépôt platine R1 0.001425 5.6832Dépôt platine R2 0.001193 8.0217Dépôt platine R3 0.001346 8.469

Table 1.2 – Valeurs du coefficient en température α et de la résistance à température nulle R0 pour les 12 capteurs non câblés

Tout d’abord nous pouvons faire la même remarque concernant les R0 des platines sérigraphiées quivarie autour de la valeur de 100 Ω pour les mêmes raisons. Les coefficients α des platines sérigraphiéessont plus élevés que pour les 12 autres capteurs tout en restant globalement plus faible que celui duplatine pur. Cela vient du fait que les 12 capteurs étalons était stockés à l’air libre, qu’ils étaient moinsprotégés et qu’ils ont été recâblés plusieurs fois.

Ensuite on remarque que les coefficients α pour les dépôts de platine sont 3 fois moins importantsque pour le platine pur. Cela provient de la géométrie de la surface. En effet les couches minces onttendance à réduire le coefficient α à partir de 1 µm d’après [11], or nos dépôts font environ 1µm.

Enfin la résistance R0 des dépôts est 15 à 10 fois moins importants que celle des platines sérigraphiéestout simplement car il s’agit d’une couche mince et que le débit d’électrons est augmenté car le courant

se propage sur toute la surface sous forme d’une nappe donc la résistance diminue. Ainsi la sensibilitén’est pas assez importante pour détecter des variations de température de l’ordre de l’unité c’est

pourquoi l’intérêt d’avoir sérigraphié une Pt100 au dos prend tout son sens.

7

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Effet des parois rainurées sur le transfert thermique dans une couche limite turbulente Jérémy FERRAND

20 25 30 35 40 45 50 55 600

20

40

60

80

100

120

140

Température (°C)

R é s i s t a n c e ( Ω )

Evolution de la résistance des sondes de platine sérigraphiées et des dépôts de platine en fonction de la température

Capteur R0

Capteur R0

Capteur R1

Capteur R1

Capteur R2

Capteur R2

Capteur R3

Capteur R3

Figure 1.5 – Mesures expérimentales de la résistance en fonction de la température pour les 4 capteurs montés sur le support. Platine sérigraphiée en haut et dépôt de platine en bas.

20 25 30 35 40 45 50 55 60−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

Température (°C)

( T p l a t i n e −

T t h e r m o c o u p l e

) / T t h e r m o c o u

p l e

/ ( ° C )

Ecart relatif entre la mesure de température du platine sérigraphié sur le capteur et le thermocouple

Platine R0

Platine R1Platine R2Platine R3

Platine sérigraphiée

20 25 30 35 40 45 50 55 60−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

Température (°C)

( T p l a t i n e −

T t h e r m o c o u p l e

) / T t h e r m o c o u

p l e

/ ( ° C )

Ecart relatif entre la mesure de température du depot de platine sur le capteur et le thermocouple

Depot R0

Depot R1Depot R2Depot R3

Dépôt platine

Figure 1.6 – Ecart relatif entre l’interpolation et les mesures expérimentales pour les 4 capteurs montés sur le support

Nous avons donc des capteurs que nous pouvons placer dans l’écoulement sans le

perturber, que nous pouvons chauffer et dont on peut suivre la température. Nous avons

donc pu étalonner ces capteurs avec lesquelles on va travailler avec une imprécision de

1% qui correspond à moins de 0.1 C dans la plage de température de notre expérience.

Ces étalonnages vont nous permettre de mesurer précisément la température du dépôtde platine que l’on veut étudier.

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Chapitre 2

Profils de vitesse

2.1 Support profilé

Dans cette section on va décrire le positionnement des capteurs sur la surface d’essai.

Pour l’étude de l’effet des rugosités il faut que les capteurs se trouvent dans la couche limite turbu-lente de l’écoulement. Pour cela il faut créer une couche limite sans la décoller en plaçant ces capteurssur un profil droit au bord rond qui sera soumis à un écoulement extérieur de type jet libre. Les 4capteurs sont installés sur le même profil pour avoir la même structure de l’écoulement dans tous lescas. Un schéma du support est présenté dans la Figure 2.1. Le matériau utilisé est une résine usi-nable, le CibatoolTM, qui possède une conductivité thermique assez faible pour limiter les pertes parconduction.

Les emplacements des capteurs ont été conçus pour répondre à plusieurs besoins :– Avoir une continuité entre la résine et le capteur pour éviter tout effet de marche,– Afin de diminuer les pertes thermiques par conduction une cavité a été usinée et remplie de laine de

roche,– L’intérieur de la cavité doit être étanche car la moindre fuite d’air pourrait perturber la structure

de la couche limite.

Support profilé sans capteur Coupe transversale d’un capteur positionné

Figure 2.1 – Schémas du support profilé et du positionnement des capteurs

La longueur non chauffée ξ entre le bord d’attaque du support et le dépôt est fixée à 10 cm. Cettelongueur a été calculée à partir de l’épaisseur de la couche limite pour les vitesses utilisées de façon àce que la sous-couche visqueuse soit plus grande que la taille des rugosités ( 20 µm).

La Figure 2.1 montre une coupe transversale du support, une fois le capteur monté, et la présencede la laine de roche isolante, la sonde de température Pt100 au dos de la plaque céramique, ainsi unthermocouple à l’intérieur de la cavité qui ne sera pas utilisé durant ce stage.

9

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Effet des parois rainurées sur le transfert thermique dans une couche limite turbulente Jérémy FERRAND

2.2 Fil chaud

2.2.1 Introduction

La technique utilisée est l’anémométrie par fil chaud à température constante (CTA). Elle consisteà mesurer la vitesse d’un fluide à partir de celle du transfert thermique d’un matériau sensible, chauffé

électriquement, dans un écoulement. Généralement ces éléments ont une très petite taille afin d’avoirune bonne réponse en fréquence, ce qui est un système adapté aux écoulements turbulents comme lenotre.

Pour le profil de vitesse on utilise un fil chaud. Le diamètre et la longueur du fil doivent être choisisde façon à avoir une résolution maximale. Pour cela, le rapport entre la longueur du fil et son diamètredoit être le plus grand possible (de l’ordre de l = 100D).

Chauffé par un courant électrique, le fil est refroidit par l’écoulement incident. La réponse qu’ilfournit dépend principalement de la vitesse et la température de l’écoulement. Si on fixe la températuredu fil et que l’on place le fil dans un écoulement, le fil a besoin d’une puissance donnée pour resterà la même température pour une vitesse d’écoulement. Si on effectue un montage avec un pont deWheatstone, l’équilibrage du pont permet de remonter à la puissance. Avec un étalonnage précis on

peut remonter précisément à la vitesse de l’écoulement à un point précis.

2.2.2 Etalonnage et montage expérimental

Le montage électrique et les étalonnages du fil chaud ont été fait au préalable de mon stage

2.3 Profil de vitesse

2.3.1 Introduction

Dans un écoulement d’un fluide de densité volumique ρe et de vitesse U ∞, loin de la plaque oùla couche limite se développe, on peut introduire certaines grandeurs d’après [6]. On peut définir lecoefficient de frottement pariétal par :

C f =τ p

1

2ρeU 2

(2.1)

où τ p est la contrainte à la paroi :

τ p =

µ

∂U

∂z

z=0

(2.2)

On peut ainsi introduire la quantité U τ appelé vitesse de frottement, lié à C f et τ p par :

U τ

= τ p

ρe= U ∞ C f

2(2.3)

On peut alors grâce à cette vitesse de frottement construire les nombres sans dimensions : la vitesseU + et la coordonnée y+ :

U + =U

U τ z+ =

zU τ ν

(2.4)

On précise que l’épaisseur de la couche limite δ est définie conventionnellement par la distance à laparoi où la vitesse U atteint une certaine fraction de U e, en général on peut prendre U

U ∞= 0.99. Le

profil des vitesses est la fonction f tel que :

U

U ∞

= f (z) ou U + = f (z+) (2.5)

La couche limite développée sur un surface lisse peut être divisée en deux régions.

10

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La région interne est plus petite que la région externe avec une épaisseur de l’ordre de 10 à20 % du total δ. Cette région interne se divise elle même en trois parties qui correspondent de façonapproximative à :– La sous-couche visqueuse : y+ < 5,– La région de transition ou région tampon : 5 < y+ < 30,– La région complètement turbulente, ou zone logarithmique : 30 < y+ < 100.

Une loi semi-empirique prévoit une distribution logarithmique de la vitesse moyenne dans la partiedéveloppée :

U + = −

1

κln(z+) + B (2.6)

Il s’agit de la loi logarithmique de la couche limite. κ est la constante de Von-Karman et a unevaleur universelle de 0.41, tandis que B varie entre 5.0 et 5.5.

Dans notre cas nous avons également des surfaces rugueuses et ces éléments rugueux augmententla contrainte de cisaillement du fluide en générant des vortex artificiels qui affectent le mouvementturbulent proche de la paroi. Dans la région développée la rugosité ne se fait pas sentir et la vitesseU + ne subit qu’un décalage :

U + = −1κ

ln(z+) + B −∆U + (2.7)

Cependant la rugosité ne cause pas une augmentation du frottement quand les motifs sont trop petits,quand elles sont contenues dans la sous-couches visqueuses. Si k est la taille de l’élément rugueux alorson introduit la taille de l’élément rugueux adimentionné :

k+ =kU τ

ν (2.8)

On peut alors distinguer 3 régimes :– Hydrauliquement lisse (0 k+ 5) : les rugosités sont complètement immergés dans la sous-couche

visqueuse et aucun effet de viscosité n’est observé.– Rugosité de transition (5 k+ 70) : la constante ∆U +(k+) dans l’équation 2.7 commence à

diminuer avec k+

– Complètement rugueux (5 k+ 70) : l’écoulement est indépendant de la viscosité et ∆U +(k+)devient constant et dépend de la rugosité.

La région externe qui s’étend sur 80 à 90 % possède un comportement différent mais ne nousintéresse pas dans le cadre de notre étude.

Le but est à présent de déterminer le profil de vitesse de notre couche limite turbulente.

2.3.2 Protocole expérimental

Afin de pouvoir mesurer ce profil de vitesse, deux conditions sont nécessaires :– Pouvoir se rapprocher le plus possible du capteur sans contact afin de ne pas casser le fil chaud,– Mesure exactement la distance, de l’ordre de la dizaine de micromètres, parcourue par le fil chaud

entre chaque mesure.

Pour répondre à ces conditions nous avons effectué le montage présenté sur la Figure 2.2. Lesupport profilé est placé à 25 cm de la sortie de la buse. Une lunette est placée avec un certain angleavec la surface afin de pouvoir évaluer la distance entre le fil chaud et le capteur. Le fil chaud est montésur un support complètement immobilisé et équipé d’un vis micrométrique comportant un pas de 20µm.

Une fois la distance évaluée à 160 µm la mesure de vitesse moyenne est effectuée et servira depoint de référence. Comme nous désirons mesurer la vitesse de frottement (pente de la droite semi-

logarithmique), un décalage de la courbe ne fausse pas les mesures, c’est pourquoi nous ne nous sommespas attarder sur cet aspect. Le fil chaud est alors déplacé par la vis micrométrique afin d’atteindre desvaleurs entre U ∞

3et U ∞.

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Montage entier Fil chaud juste au-dessus d’un capteur

Figure 2.2 – Montage expérimental pour la mesure du profil de vitesse

2.3.3 Résultats

Le profil a été étudié uniquement pour 2 situations par manque de temps ; pour le capteur R0 et lecapteur R2 à 25 cm de la buse et à 10 m/s.

On rappelle que l’équation du profil de vitesse peut se mettre sous la forme :

U M (z)−U ∞U τ

= −

1

κln(z) + C (2.9)

Avec U M (z) la vitesse moyenne de l’écoulement au point d’abscisse z et U ∞ la vitesse de l’écoulement

loin du capteur.

Nous avons accès à la vitesse moyenne à une abscisse z ainsi que la vitesse de l’écoulement àl’infini donc nous pouvons tracer U M (z) − U ∞ en fonction de ln(z) afin de trouver la zone linéaire,qui correspondra à la zone logarithmique . Les résultats de ces deux expériences sont présentés sur laFigure 2.3. Les barres d’erreurs sont absentes car nous n’avons pas mesuré l’écart type qu’il pouvaitavoir sur le temps de mesure pendant laquelle on moyenne la vitesse.

Tout d’abord l’allure de ce profil de vitesse de dépend pas du capteur sur lequel on se trouve.Ensuite, on remarque bien que le profil de vitesse expérimental possède bien une zone logarithmiqueentre 160 µm et 610 µm. On peut alors effectuer une régression linéaire sur cette partie. Pour calculerla taille de la sous-couche visqueuse, on sait que dans cette région les effets de frottement visqueuxprédominent. On peut alors calculer la longueur adimentionnée k+ par la formule :

k+ =kU τ

ν (2.10)

En prenant pour taille k des rugosités 20 µm. Les valeurs sont présentées dans la Table 2.1.

La vitesse de frottement est inférieure avec des rugosités. Mais cette différence est infime et pasassez significative pour être mise sur le compte de la rugosité, puisque cela peut provenir d’erreur demesure et d’un léger décalage sur la régression linéaire. Cependant la valeur de k+ inférieur à 5 nousinforme que les rugosités sont totalement immergées dans la sous-couche visqueuse et que nous sommesdans le régime hydrauliquement lisse

Il faut à présent étudier le transfert thermique convectif pour chaque capteur pour voir si desdifférences sont visibles.

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−9 −8.5 −8 −7.5 −7 −6.5 −6 −5.5 −5−1

0

1

2

3

4

5

6

7

ln(z)

U

M −

U ∞ ( m

/ s )

Profil de vitesse pour différents capteurs à 10 m/s à 25 cm de la buse

Capteur R0 à 10 m/s

Capteur R2 à 10 m/s

Capteur R0 à 10 m/s : Régression linéaire dans la partie log

Capteur R2 à 10 m/s : Régression linéaire dans la partie log

Figure 2.3 – Profil de vitesse expérimental pour une vitesse de 10 m/s à 25 cm de la buse pour 2 capteurs différents

Equation régression de U M − U ∞ (m/s) U τ (m/s) k+

Capteur R0 −3.0108 ln(z)− 20.0817 1.23 0

Capteur R1 −2.9186 ln(z)− 19.2581 1.19 1.61

Table 2.1 – Résultats expérimentaux sur les caractéristiques de la couche limite

Nous avons donc un support profilé qui s’intègre parfaitement dans l’écoulement sans le

perturber et qui peut contenir 4 capteurs avec différentes rugosités. Nous avons pu établir

le profil de vitesse pour 2 capteurs à une distance donnée. Les rugosités ne modifient

pas le profil de vitesse. Les résultats nous indiquent que nous sommes dans le régime

hydrauliquement lisse, c’est à dire que les rugosités sont totalement immergées dans la

sous-couche visqueuse.

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Chapitre 3

Effet des rugosités sur le transfert

thermique convectif

3.1 Introduction

3.1.1 Nombres sans dimension

Afin de pouvoir comparer les différents capteurs il nous faut utiliser des nombres sans dimensions.

– Le nombre de Nusselt

N uL =hL

λ(3.1)

est l’expression adimentionelle du coefficient convectif h et il s’agit du rapport du flux thermiquepar convection sur le flux de conduction dans le fluide ; L est une longueur caractéristique et λ estla conductivité du fluide.

– Le nombre de PrandtlP r =

ν

β(3.2)

est le rapport entre les diffusivités de quantité de mouvement c’est à dire le rapport entre la viscositécinématique et la diffusivité de chaleur. Il s’agit d’une propriété du fluide et vaut 0.7 pour l’air dansla gamme de température utilisée.

– Le nombre de Reynolds

ReL =U L

ν (3.3)

fait intervenir la vitesse U du fluide, L une autre longueur caractéristique.

– Le nombre de Rayleigh

RaL =gγ ∆T L3

νβ(3.4)

caractérise le transfert thermique au sein d’un fluide. Il est établi à partir de l’instabilité de Rayleigh-Bénard dans [4]. Il fait intervenir la constante de gravitation g sur les lieux de l’expérience, le coeffi-cient de dilatation thermique de l’air γ , la différence de température entre la surface et l’écoulement∆T = T d − T ∞, une longueur caractéristique L et la diffusivité thermique de l’air β.

3.1.2 Transfert thermique global

Le support profilé contenant les quatre capteurs est placé dans la sortie du jet plan. Le bordd’attaque rond du profil provoque la transition de la couche limite, et une couche limite turbulentese développe sur la surface supérieure. Pour éviter tout effet de bord nous plaçons les capteurs sur

14

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lesquels les mesures sont faites au plus proche du centre du jet plan. Chaque capteur est dans lesmêmes conditions d’écoulement.

Figure 3.1 – Représentation des pertes de chaleur par convection, conduction et rayonnement

Chaque dépôt est chauffé jusqu’à une température mesurée grâce à la platine sérigraphiée une foisque le régime stationnaire est établi. On mesure alors le Nusselt global en fonction du Reynolds. Pourpréciser le contexte, on doit réaliser un bilan d’énergie de la surface chauffée. La puissance totalefournie par le circuit est utilisée pour compenser les pertes thermiques par conduction, convection etrayonnement comme schématisé sur la Figure 3.1. En effet il existe un phénomène de conductionentre le film et la plaque céramique puis la résine ce qui fait augmenter la température sous le dépôt.Ainsi, il existe un régime transitoire avant que la température soit homogène. Le bilan total d’énergiepour chaque dépôt peut s’écrire :

P = V I = hS (T d − T ∞) +T d − T ∞

Rt+ σS (T 4d − T 4

∞) (3.5)

Avec V la tension au bornes du dépôt, I le courant électrique à travers le dépôt, S la surface du filmde platine, T d la température du dépôt, T ∞ la température de l’écoulement. Le terme de convection estcaractérisé pour le coefficient de convection h. Le terme de conduction est caractérisé par la résistance

thermique du support Rt. Le terme de rayonnement est caractérisé par l’émissivité de la surface compris entre 0 et 1 avec = 1 pour un corps noir. On peut alors calculer le Nusselt moyen ramené àla surface du capteur comme :

N u =P L

λS (T d − T ∞)−

L

SRtλ− σ

L(T 4d − T 4∞

)

λ(T d − T ∞)(3.6)

où L est la longueur du côté du dépôt et λ la conductivité thermique de l’air. D’après [8] lescaractéristiques de l’air doivent être prises à une température dite température de film égale à lavaleur moyenne entre la température de l’écoulement et la température du dépôt :

T f =T d + T ∞

2

(3.7)

Dans l’équation (3.6) les seules variables mesurables de façon directes sont U , I , L, S , T d et T ∞. Onutilise la platine sérigraphiée qui possède une sensibilité beaucoup plus grande que le film de platine

15

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afin de mesurer la température du dépôt (on suppose que le film, la céramique et la platine sont à lamême température dans le régime stationnaire) 1.

Cependant , on ne peut connaître les termes de conduction dans le support et ceux du rayonnement.On peut donc tracer le Nusselt en fonction du Reynolds sans prendre en compte ces deux termes ensur-estimant le Nusselt car en sous-estimant les pertes de puissance. Pour nous permettre de comparer

les résultats de chacun des capteurs nous allons comparer les résultats avec la courbe théorique. D’après[5] le nombre de Nusselt d’une couche limite turbulente sur une plaque plane avec une longueur nonchauffé est :

N ux =0.296Re

4/5x P r1/3

1−ξx

9/101/9 (3.8)

où x est la longueur au bord d’attaque et ξ la longueur non-chauffé. Afin d’obtenir le Nusselt surtoute la longueur du capteur il faut intégrer numériquement l’expression (3.8) par rapport à x afind’obtenir une expression uniquement en fonction de la vitesse dont le calcul est détaillé dans l’annexeB.

3.2 Protocole expérimental

Le montage est le même présentée dans la section 2.3.2 avec un tube de pitot entre les capteurs àla place du fil chaud. La distance entre la sortie de la buse et le bord d’attaque peut varier entre 10 et62 cm afin de rester dans la zone de turbulence. La vitesse de l’écoulement peut varier de 3 à 12 m/s.

Pour le chauffage des dépôts nous avons placé 2 dépôts en série (R0/R1 ou R2/R3) avec unerésistance de puissance dont sa résistivité ne varie pas avec la température et donc avec l’intensité quila traverse. L’ensemble est branché à un générateur de tension 0− 12V . Nous n’avons donc plus qu’àmesurer la tension aux bornes de chaque dépôt et de la résistance de puissance. Ainsi on a accès à

l’intensité par la résistance de puissance et à la puissance délivrée à chaque dépôt par le produit V I .

Concernant les mesures de température, la température de l’écoulement T ∞ est mesurée par unethermistance placée juste à la sortie de la buse en face des capteurs étudiés. Pour la mesure de T d,nous utilisons les platines sérigraphiées qui ont une sensibilité meilleure que les dépôts. L’étalonnagedu 1.2.3 nous permet d’accéder à cette température T d.

3.3 Résultats

Pour tous les calculs nous avons utilisé les données de [2] et [10]. Ensuite pour 3 distances (10/25/62cm) et différentes vitesses. On peut voir un aperçu en trois dimensions de l’ensemble des points de

mesures avec le tracé du Nusselt en fonction de Reynolds et Rayleigh. Cette représentation ne nouspermet pas de tirer de vraies conclusions mais nous permet de dire que les 4 capteurs se comportentplus ou moins de la même manière dans l’écoulement.

Pour toutes les mesures et les calculs effectués nous avons décidé de prendre comme imprécisionde mesure l’imprécision sur la valeur du ∆T . En effet, même si l’étalonnage est correct on peut avoirun écart de 1% entre la droite utilisée et l’expérience. De plus une fois le régime stationnaire établià chaque mesure, la différence de température ∆T oscille autour d’une valeur moyenne. Nous avonsestimé cette erreur à 0.2 C quelque soit la mesure. Nous aurions pu choisir un autre système de barred’erreur mais celui là nous paraissait le plus cohérent.

Si on trace à présent le Nusselt en fonction du Reynolds afin d’étudier le transfert thermique convectif on obtient la Figure 3.2. Le problème que l’on a ici c’est qu’il y a plusieurs distances et plusieurs

1. On pourrait utiliser le nombre de Biot pour affirmer cela mais cela n’est pas vraiment pertinent.

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puissances délivrées donc des nombres de Rayleigh différents alors que notre loi théorique est valableà Rayleigh constant. On remarque que en traçant pour une même vitesse et une même puissance àdifférentes distances on obtient des écarts sur le nombre de Nusselt. Par contre à une distance donnéeà différentes vitesses on obtient une courbe qui a la même allure que la courbe théorique. Ceci nousoblige à travailler à distance constante car si on veut étudier l’influence des rugosités il ne faut pas fairevarier de paramètre, tel que la distance, qui influence sur le résultat. Nous avons choisi une distancede 25 cm entre la buse et le bord d’attaque afin de pouvoir balayer une grande plage de vitesse.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

20

40

60

80

100

120

140

160

Reynolds

N u s s e

l t

Tracé du Nusselt en fonction du Reynolds

Loi théorique

Capteur R0

Capteur R1

Capteur R2

Capteur R3

Figure 3.2 – Tracé du Nusselt en fonction du Reynolds sans prendre en compte les pertes

A présent que le problème de distance a été réglé nous avons voulu pouvoir exploiter toutes lesmesures quelque soit la puissance. Pour cela nous avons tracer une puissance perdue en fonction de laloi théorique. Si on trace pour une vitesse de 9.6 m/s à 25 cm de la buse alors on obtient la Figure3.3. On voit alors qu’on obtient une droite pour chaque capteur. Cela signifie que la puissance perdueest essentiellement d’origine conductive et que la variation de la perte par rayonnement est négligeable.Ainsi si on prend une droite moyenne entre les 4 droites interpolés on obtient l’équation :

P perdue = 0.0718 ∆T + 0.0241 (3.9)

On choisit une même équation de perte quelque soit le capteur en supposant que les pertes sont lesmêmes quelque soit l’emplacement du dépôt. Cette hypothèse se base sur la thèse sur laquelle nous nous appuyons car l’expérience avait été faite. Ainsi on ne fausse pas l’éventuel décalage entre les capteursdu aux rugosités. Nous avons également testé si le fait de chauffer deux dépôts en même temps pouvaitchanger le Nusselt par rapport à un chauffage unique mais ce n’est pas le cas.

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

∆ T (°)

P u i s s a n c e p e r d u e ( W

)

Tracé de la puissance perdue en fonction de∆ T

Capteur R0

Capteur R1

Capteur R2

Capteur R3

Figure 3.3 – Tracé de la puissance perdue en fonction de la différence de température ∆T .

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

x 104

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Reynolds

N u s s e l t

Tracé du Nusselt en fonction du Reynolds

Loi théoriqueCapteur R0

Capteur R1

Capteur R2

Capteur R3

Figure 3.4 – Tracé du Nusselt en fonction du Reynolds en prenant en compte les pertes et en retirant

les points avec une trop grande barre d’erreur.

18

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Après avoir effectué toutes ces opérations et enlevé les points avec une trop grande barre d’erreuron obtient la Figure 3.4. On voit alors très bien qu’une tendance générale se profile malgré les barresd’erreurs et les fluctuations. Le capteur R0 possède un Nusselt plus élevé que les autres capteurs suividu capteur R1 puis du capteur R3 légèrement supérieur lui-même au capteur R2. L’écart entre lecapteur lisse et les capteurs possédant des rugosités est entre 2 et 4 %.

Si on reprend [3] , et plus particulièrement la Figure 3.5, sachant que l’on est à des k+ de l’ordre de1.5 alors on devrait s’attendre à une diminution du frottement de 2 à 3 % pour les capteurs rugueux.De plus si on suppose l’analogie de Reynolds, c’est à dire le rapport entre frottement et transfertthermique est constant alors cette baisse de frottement devrait entraîner une baisse de la convectionthermique et c’est ce qu’on observe ici avec des Nusselt de capteurs rugueux plus faible que le Nusseltde notre capteur témoin lisse. Nos expériences sont cohérent avec [3].

Figure 3.5 – Tracé de la diminution du frottement en fonction d’un distance adimensionnée pour différentes rugosités. Tiré de [ 3 ] .

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Effet des parois rainurées sur le transfert thermique dans une couche limite turbulente Jérémy FERRAND

Conclusion

Le travail présenté au long de ces 3 chapitres a pour objectif de savoir si les rugosités de l’ordrede la dizaine de microns ont une influence dans l’écoulement turbulent dans lequel on travaille. Nousavons tout d’abord choisi le capteur le mieux adapté à notre expérience. Puis nous avons déterminé leprofil de vitesse sur notre support profilé en résine. Dans notre situation les rugosités sont totalement

immergées dans la sous-couche visqueuse. Enfin nous avons déterminé le transfert thermique convectif dans la couche limite turbulente pour les capteurs avec ou sans rugosité. Les résultats sont totalementl’opposés à ceux de la thèse sur laquelle nous nous sommes appuyés.

Nous avons étudiés trois types de surfaces dotées chacune d’une rugosité microscopique et nousavons comparé les résultats avec une surface lisse. Le nombre de Nusselt en fonction du nombre deReynolds est alors modifié. On remarque un diminution de 2 à 4 % du transfert thermique pour lesdépôts rugueux à comparer avec [3] qui constate une diminution du frottement de 2 à 3 % avec desrugosités similaires. L’analogie de Reynolds est alors vérifié pour notre expérience avec ces capteurs etce jet plan.

Le principal problème que nous avons rencontré est que l’on voulait diminuer la taille de la sous-couche visqueuse afin d’observer une transition lorsque la sous-couche visqueuse a une épaisseur del’ordre des rugosités. Il nous fallait des vitesses d’écoulement plus grandes ou des rugosités plus hautes.

Afin de pouvoir continuer ce travail il faut pouvoir balayer une plus grande plage de vitesse. Deplus il serait intéressant de pouvoir effectuer l’expérience avec un jet plan (mon stage) et un jeu carré(thèse d’Elena) dans les mêmes conditions pour voir si cela a une quelconque influence. La vitesse del’écoulement peut difficilement dépasser les 40 m/s dans un tel laboratoire donc une idée pour étudierles rugosités dans et en dehors de la sous-couche visqueuse est d’augmenter la taille des rugosités. Unautre problème se pose, pour créer des rugosités on peut utiliser 2 techniques : par dépôt de couchesd’atomes (jusqu’à 20 µm) ou en gravant directement dans la matière (à partir de 1 mm). Nous n’avonsdonc pas dans le laboratoire accès à des rugosités entre 20 µm et 1 mm. Le projet du laboratoire estde recréer le même type d’expérience avec des rugosités d’environ 1 mm avec des vitesses adaptées afinde pouvoir étudier le système avec des k+ beaucoup plus élevés.

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Annexe A

Caractéristiques des capteurs

24

50,8

241

Trait de scie

Bande de conduction PdAgl = 1 mm ép = 5 µm

Céramique KYOCERA ®

24*24 mm ép=600µm

RUGOSITÉS en Silice

“fritte de verre” ép= 10 µm

Cuisson 800°C 10 min

PdAg

l = 1mm - ép = 5µm

Pt 100 (valeur ohmique 1ére série)

10

10

Cotes approximatives estimées

Dépôt Pt

Figure A.1 – Descriptions des capteurs avec indication de toutes les cotes

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Figure A.2 – Description des éléments rugueux pour R1 (en haut à gauche), R2 (en haut à droite) et R3 (en bas)

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Annexe B

Calcul de l’intégration du Nusselt

théorique

Nous avons à intégrer l’expression

N ux =0.296Re

4/5x P r1/3

1−ξx

9/101/9 (B.1)

sur la longueur du capteur.Pour cela nous avons besoin d’adimensionner la quantité x à intégrer. Pour cela nous allons poser

3 quantités :– χ0 la longueur entre le bord d’attaque et le début du capteur. Il correspond au ξ de l’expression.– χ1 la longueur entre le bord d’attaque et le milieu du capteur. On a donc :

χ1 = χ0 +

L

2 (B.2)

– une grandeur adimentionnée l telle que :

l =L

2χ1

(B.3)

Nous allons procéder à un changement de variable :

x = χ1(1 + θ) (B.4)

Avant changement de variable l’expression a la forme :

N ux = 0.296xU

ν 4/5

P r1/3

1−

xχ0

−9/10

1/9 (B.5)

Puis après le changement de variable (B.4)

N uθ =0.296

Uχ1ν

4/5(1 + θ)4/5P r1/3

1−

χ1χ0

(1 + θ)

−9/10

1/9 (B.6)

Les bornes d’intégration de x étaient de χ0 à χ0 + L et celle pour θ sont de −l à l. L’intégration estalors possible sans risque d’inhomogénéité du résultat.

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Annexe C

Aperçu en trois dimensions des points de

mesures

02

46

810

x 104

0

1

2

3

4

5

x 104

60

80

100

120

140

160

180

Rayleigh

Tracé du Nusselt en fonction du Reynolds et Rayleigh

Reynolds

N u s s e l t

Capteur R0

Capteur R1

Capteur R2

Capteur R3

Figure C.1 – Représentation en trois dimensions du Nusselt en fonction de Reynolds et Rayleigh

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Bibliographie

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[2] CTAN. The engineering toolbox. http ://www.ctan.org/http ://www.engineeringtoolbox.com/air-properties-d_156.html.

[3] W.Hage D.W Bechert, M.Bruse. Experiments on drag-reducing surfaces ans thier optimizationwith an ajustable geometry. Cambridge University Press , 33 :59–87, 1997.

[4] Luc Petit Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin. Hydrodynamique physique . Savoirs Actuels (Inter-Editions/Editions du CRNS), 1991.

[5] David P.Dewitt Frank P.Incropera. Fundamentals of heat and mass transfer . Fourth edition, 1998.

[6] J.Cousteix. Turbulence et couche limite . Cepapues-Editions, 1989.

[7] D.M Orchard K.S Choi. Turbulence management using riblets for heat and momentum transferty.Expirimental Thermal and Fluid Science , 15 :109–124, 1997.

[8] Jacques Padet. Convection thermique et massique - nombre de nusselt partie 1. Technique de l’ingénieur , 24, 2005.

[9] TCSA. Traité de thermométrie par thermocouple et résistance version 6.0. http ://www.tcsa.fr/.

[10] Cartes topographiques. Relief de la france. http ://www.cartes-topographiques.fr/France.html.[11] Thierry Vigneron. Éléments sensibles à résistance métallique et thermomètres étalons. Technique

de l’ingénieur , 16, 2007.

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