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Cours
de:
M écanique
R ésistance D es M atériaux
( R .D .M )
Pr. : A. AKEF
E. S. I. T. H.
Licence professionnel
2011-2012
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Chapitre I
STATIQUE
DES SOLIDES
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I Rappels mathématiques
1) Produit scalaire
Le produit scalaire de deux vecteurs et
(on dit scalaire ) noté est la quantité
algébrique définie par :
A
B
A
B
B A
A B B A B A cos
B
A
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B
A
A B B A B A cos
kz jyixB
kz jyixA
'''
''' z.zy.yx.xBA
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1kk j jii
0ikk j ji
Produits scalaires élémentaires dans une
base orthonormée .
k, j,i
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2) Produit vectoriel
Le produit vectoriel de deux vecteurs et
(on dit vectoriel ) est le vecteur noté ,
définiepar :
BA
A
B
A
B
unitairevecteur:n
πθ0 ; AB-
n θsinBA BA
A
B
n n
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unitairevecteur:n
πθ0 ; AB-
n θsinBA BA
A
B
n n
'''
z y x
zyx
k j i
kc jbiaBA
kz jyixB
kz jyixA
'''
yxxyc;xzzxb;zyyza ''''''
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Produits vectoriels élémentaires dans une
base orthonormée directe .
k, j,i
jk i;i jk ;k i j
jik ;ik j;k ji
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Exercice 1
On considère le système d’axes (O, x, y, z) de base
orthonormée directe .
Effectuer les calculs suivants:
k, j,i z
O 2
A y
j
i
k3
2
x
2 B
C
OC OBOA
BC AB
ABOA
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Exercice 2
est un repère orthonormée directe. Onconsidère les vecteurs :
1) Calculer le produit scalaire et en déduire
l’angle entre les vecteurs et .
2) Calculer les composantes du vecteur .3) Calculer par deux méthodes la norme de .
ki3A
k ji2B
3
)k, j,i;(O
B.A
B
A
BAC
C
C
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II Statique des corps rigides
1) Possibilité de translation
La condition
d’équilibredans un tel
mouvement est donnée par :
0Fext
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2) Possibilité de rotation
La condition d’équilibre dans un tel
mouvement est donnée par:
quelconquepointunestO
; 0M /OF
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Rappel: moment d’une force par rapport à un point.
FOAM /OF
Le moment d’une force appliquée en
un point A par rapport à un point O est
donné par la relation vectorielle :
F
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Rappel: moment d’une force par rapport à un axe.
u).FIB(u.MM /IF / ΔF
Le moment d’une force appliquée en
un point B par rapport à un axe est
donné par la relation scalaire :
F
Δ
est le vecteur unitaire de et I est un
point quelconque de .
u
Δ
Δ
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3) Possibilité de mouvement combiné
La condition d’équilibre dans un tel
mouvement est donnée par:
quelconquepointunestO
0M 0F /OF
et
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Exercice 3
Déterminer la tension du fil T et la réaction R au
point O pour que la tige OA, de longueur L et de
masse m, soit en équilibre ( voir figure ci-
dessous).
z
y O T
x
Articulation mg
G A
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Exercice 4
Déterminer la réaction RA du mur lisse et la
réaction RB du sol rugueux qui assurent
l’équilibre de la tige AB, supposée homogène de
longueur 2L et de masse m, dans le plan vertical
(Oyz). On donne .
z
y O
x mg
G
B
A
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Chapitre II
TRACTION
COMPRESSION
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I Généralités sur la RDM
La Résistance Des Matériaux est la science
du dimensionnement des pièces ouéléments qui constituent un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire.
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Le dimensionnement (réalisé par des
bureaux d’études) fait appel à des calculs
qui prévoient le comportement mécanique
de l’objet, vis à vis des contraintes
imposées. Toute conception doit réunir lesmeilleures conditions de sécurité,
d’économie et d’esthétique.
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Historiquement, les premiers travaux de
recherche sur la R.D.M (tension et flexion
des poutres) remontent à la fin du XVIe
siècle (Études expérimentales de Galilée
physicien, mathématicien et astronomeitalien 1564-1642).
En 1678, Robert Hooke (PhysicienAnglais), énonce les bases de la théorie de
l’élasticité linéaire.
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I Essai de traction simple
C’est à Robert Hooke (Physicien etastronome anglais 1635-1703) querevient les premières études
expérimentales sur l’élasticité desmatériaux (en 1678).
Analysons l’effet d’un essai de tractionsur une longue barre (ou un fil ) enmétal.
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L 0
Charge
Comparateur Fil métallique
palpeur
II Di t i t déf ti
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II Diagramme contrainte-déformation
S et L sont respectivement la section et
la longueur initiales du fil métallique.
O
Rupture
Elasticité Plasticité
Rlimite
Seuil d’élasticité
Rmax
S
Fσ
L
L
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Piston
huile
De la
pompeDispositif
coulissant
Manomètre Eprouvette
Mâchoiresde fixation
Machine de traction
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Coupe longitudinale
d’une éprouvette en traction
L
S
F
- F
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Diagramme contrainte déformationd’un acier de construction (ductile)
O
Élasticité Plasticité Rlimite
Rmax
SFσ
L
L
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Diagramme contrainte déformation
de la fonte (fragile)
O
Élasticité
Plasticité
LL
Rlimite
Rmax
S
Fσ
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Diagramme contrainte déformation
du marbre (très fragile)
O
Élasticité
Rlimite2 Rlimite1
Rlimite1
Rlimite2
SFσ
L
L
Di i déf i
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Diagramme contrainte déformation
du béton (très fragile)
O
Élasticité
Rlimite2 Rlimite1
Rlimite1
Rlimite2
SFσ
L
L
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III Loi de Hooke
.εEσ
1) Expression de la loi
Loi de Hooke en élasticité linéaire(1676)
ε
σ
E et
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E est le module d’Young (Thomas Young:
Médecin et physicien anglais 1773-1829)
ou module d’élasticité longitudinale.
E est exprimé en N/m2 ou Pa .
E est exprimé en N/mm2 ou MPa .
2) Module d’élasticité
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3) Quelques valeurs du module de Young
Matériau E en GPa
Acier de construction
Cuivre
210
124 Bois 3 à 20
Fonte 83 à 170
Aluminium 69
Verre 69
Béton 20 à 50
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La loi de Hooke est en effet une loi locale.Considérons un tronçon d'éprouvette de
longueur infiniment petite b et qui subit un
allongement b.
Tronçon d’éprouvetteb
S
4) Remarque
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Pour un matériau homogène l’effort normal est répartie dans chaque sectionde façon uniforme.
L
ΔL
Eb
Δb
ES
F
ΔS
ΔF
σ(M)
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En tout point M de la section S, lacontrainte est définie par :
(M)EεΔS
ΔF
limS
F
σ(M) 0ΔS
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Exercice 1
Un barreau rectiligne de section constante S = 6
cm2 et de longueur L = 4 m est soumis à une
tension axiale F = 126000 N. Trouver son module
de Young sachant que son allongement total est
L=0,40 cm.
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Exercice 2
Un fil d’aluminium de 30 m de long est soumis à
une contrainte de tension de 700 Kgf/cm
2
. Calculerl ’allongement total du fil.
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L'expérience montre que lors d’un essaide traction (compression) d’une barre
d’essai, la dimension transversale subit
une diminution (augmentation).
IV Variations des dimensions
1) Dimension transversale
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est le module de Poisson (savant
français1781-1840), ou module de
compression transversale (obtenu defaçon expérimentale.
On pose : ε
ε ν
L
t
0 ≤ ≤ 0,5
L ≥ 0 t ≤ 0
L ≤ 0 t ≥ 0
2) Variation du volume
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a
(1+L)aa
(1+t)a
Av. Déf.
Ap Déf.
2) Variation du volume
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La variation du volume de l’élément cube
découpé dans la barre d’essai est :
LΔL)2(1
VΔV
a)2(1ε
a)ε)(1ε(1a
a)ε)(1ε(1aΔV
3
L
32LL
3
32
tL
3
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D’après l’expérience, le volume d’une barre ne
peut pas diminuer en traction, alors :
2
1 0
matériau homogène
3) Quelques valeurs du coefficient de
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3) Quelques valeurs du coefficient dePoisson
Matériau
Acier de construction
Cuivre 0,33
0,33
Laiton
0,27 à 0,30
Fontes
0,37
Aluminium
0,21 à 0,26
Verre 0,18 à 0,30
Béton 0,20
V Coefficient de sécurité pour les
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En pratique on affecte à la limite
élastique des matériaux limite, un
coefficient dit de sécurité comprisentre 1 et 10.
On pose : α
σ σ limite
admissible
V Coefficient de sécurité pour lescharges en traction
VI Dilatation thermique
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Une variation de température entraine
généralement un allongement ou un
raccourcissement. La déformation due à
la dilatation thermique est donné par :
ΔTα εT
VI Dilatation thermique
est le coefficient de dilatation thermique.
T est l’écart de température.
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L’allongement ∆LT correspondant à la
variation de température se calcule par :
ΔTαL LεΔL TT
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Exercice 3
Un barreau carré d’acier de côté a = 5 cm et de
longueur L=1m est soumis à une tension axiale
F=32.104 N. On donne E = 210 GPa.
1) Calculer l’allongement du barreau.
2) Déterminer la diminution de la dimensionlatérale due à cette charge. On donne = 0,3.
Devoir
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Devoir
On considère un barreau d’acier doux, de section
carrée de coté a = 5 cm, soumis à une tensionaxiale.
1) Calculer la longueur Lmax
qu’il ne faut pas
dépasser pour que ce barreau reste élastique.
On donne :
limite= 400 MPa , = 5 , Lmax = 4mm.
2) Calculer dans ce cas la diminution de la
dimension transversale.
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Chapitre III
CISAILLEMENT
I Définitions
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Toute force agissant le long d’un plan en
travers d’un matériau est appelée forcede cisaillement ou effort tranchant notée généralement T.
L’effort tranchant divisé par la surfacesur la quelle il agit est appelée contrainte
de cisaillement notée généralement (contrainte moyenne).
I Définitions
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On admet que la contrainte de
cisaillement est constante dans la section
subissant la force de cisaillement.
II Hypothèse
III Réciprocité
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Considérons une pièce en forme d’un
cube, d’arrête a, dont les quatre facessont soumises à des efforts tranchants comme l’indique la figure.
F1 F2
F4
F3
F1 = 1.S
F2 = 2.S
F3 = 3.S
F4=
4.S
III Réciprocité
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1 2
4
3
j
k
i
O
L’équilibre du cube est assuré par la
relation :
1 = 2 = 3 = 4 =
III Distorsion
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Les angles droits aux sommet du carré, subissent une distorsion.
La diminution de l’angle au sommet du
carré, représentée ici par l’angle définit
la déformation de cisaillement (exprimé en radians).
III Distorsion
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/2
/2
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Les expériences montrent que lediagramme de cisaillement a généralementla même allure que celui de traction ou de
compression.
III Module de cisaillement
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Dans la zone
d’élasticité, la contrainte et la
déformation de cisaillement sont liées par
une relation linéaire.
III Module de cisaillement
.G
G est le module de cisaillement (ou moduled’élasticité transversale ou encore modulede Coulomb) ayant la dimension de N/m2
(ou Pa).
Comme dans le cas de la traction
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Comme dans le cas de la traction-compression, on considère en pratique la
limite élastique admissible max donnée par :
βτ τ limite
maxiadmissible
ττ maxiadmissibleadmissible
E i 1
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Exercice 1
L’assemblage de la figure ci-après est utilisé pour déterminer la résistance au cisaillement
d’un joint collé. Pour une charge de 1200 Kg à
la rupture, quelle est la contrainte moyenne de
cisaillement dans le joint ?
Quelle sera la charge qu’il ne faut pas dépasser si le coefficient de sécurité vaut 6 ?
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36 mm
12 mm
Joint collé
P
Exercice 2
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Exercice 2
Un poinçon circulaire 2 cm de diamètre utilisé pour poinçonner un trou dans une plaque d’acier
de 12 mm d épaisseur . Si la force nécessaire pour
faire pénétrer le poinçon dans la plaque est 3.105
N, calculer la contrainte de cisaillement
maximale développée dans le matériau.
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P
Exercice 3
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Exercice 3
On veut étudier le cisaillement d’un bloc parallélépipédique en élastomère collé entre une
plaque rigide et un support fixe comme le montre
la figure. Calculer l’angle de glissement et le
déplacement a sachant que: L=10cm, b=5cm,
h=2.5cm G=800 KPa et T=100 daN.
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T
Plaque rigide
Bloc en élastomère
Support fixe
h
L
b
Avant déformation
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h
Après déformation
a
T
h
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Chapitre IV
FLEXION
I Généralités
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1) Présentation du problème
Une poutre horizontale suspendue en ses
extrémités par deux câbles verticaux ouplacée sur deux appuis fixes, subit une
flexion qui se traduit par un
changement de courbure.
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Principe de la flexion simple d’une poutre
2) Hypothèses
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) yp
a - Le solide étudié
La poutre possède un plan de symétrie
vertical.
b - Les forces appliquées
Toutes les forces sont verticales et leurs
lignes d’action sont dans le plan vertical
de symétrie de la poutre.
c - Théorie des poutres
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c Théorie des poutres
En
théoriedes poutres, on
considèredes
fibres, c'est-à-dire des petits cylindres de
matières générés par une portion dS et
une courbe parallèle à la courbemoyenne (la « direction de la poutre ») ;
la courbe moyenne passe par les centres
de gravité des sections droites (sections
perpendiculaires à la courbe moyenne).
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Poutre quelconque
d - Navier et Bernoulli
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Lors de la déformation, les sections
droites restent perpendiculaires à lacourbe moyenne.
La fibre neutre a un allongement nul ;
Les fibres à l'extérieur de la courburesont étirées.
Les fibres à l'intérieur de la courbure
sont comprimées.La déformation longitudinale ε variede manière linéaire en fonction de y.
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Élément d'une poutre fléchie : les fibres forment des arcs de
cercle concentriques, les fibres du haut sont donc
comprimées et les fibres du bas étirées.
Fibre neutre
II Définitions
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1) Poutre
Grosse pièce de charpente horizontale
en bois, en béton ou en métal soutenant
une construction.
2) Fibre neutre
La fibre générée par la courbe moyenne
est appelée « fibre neutre ». Elle garde
sa longueur lors de la flexion.
3) Flèche
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La flèche est le déplacement vertical
u y (x ) du point de la courbe moyennesitué à l'abscisse x .
Le déplacement u y (x ) donne la
forme finale de la
fibre neutre, et est
relié au rayon de
courbure local r.
4) Déformé de la poutre
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p
La déformée de la poutre est le
graphique de la fonction u y (x ) qui donnela forme de la courbe moyenne.
5) Rayon de courbure
C’est le rayon du cercle formé par la
courbe moyenne.
2
y
2
dx
ud
ρ
1Pour les faibles déformations :
III Etude expérimentale des déformations
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p
Dispositif de mesure de la flèche
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Test de flexion trois-points sur un échantillon de béton.
1) Variation de la flèche
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) Va at o de a èc e
Pour une charge appliquée au même
point, on constate que la flèche est
d’autant plus importante que la charge
est plus grande.
a - Intensité de la charge
b - Position de la charge
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La flèche est d’autant plus importante que la charge est appliquée loin des
appuis.
g
c - Dimension de la section
Une poutre fléchit d’autant plus que sasection se trouve située dans sa position
de moindre inertie.
2) Déformations longitudinales
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2) Déformations longitudinales
L’expérience fait apparaître :un plan de fibres neutre qui
conservent une longueur constante;
les fibres situées au-dessus du plan
neutre sont comprimées; les fibres situées au-dessous du
plan neutre sont tendues.
3) Déformations transversales locales
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3) Déformations transversales locales
Dans certaines zones de la poutre
(surtout au voisinage des appuis), on voit
apparaître un phénomène de glissementtransversal. Ces déformations sont
négligeables devant les déformations
longitudinales.
4) Conclusions
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La flexion est une sollicitation
complexe pour laquelle nous
retrouvons des notions telles que : la traction;
la compression;
le glissement longitudinal;le glissement transversal.
4) Conclusions
5) Remarque
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Les résultats expérimentaux obtenus
ont été énoncés sous forme
d’hypothèses par les physiciens Navieret Bernoulli.
5) Remarque
IV Contraintes et déformations
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1) Illustration
Pour illustrer ce type de déformation, onconsidère l’expérience schématisée parla figure ci-après.
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Mâchoiresd’un étau
fixe
Charge
Etat non déformé
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Ligne
moyenne
Etat non déformé
de la surface
latérale
Etat déformé
de la surfacelatérale
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Après déformation, les couches supérieures
s’allongent tandis que celles du bas seresserrent. La couche moyenne conserve
pratiquement sa longueur.
Découpons, par imagination, dans la barre,
un tronçon de longueur suffisamment petitedL.
dL
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Le segment infinitésimal sur la ligne
moyenne conserve sa longueur dL.
d
2d
d
La section transversale reste plane. Par
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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La section transversale reste plane. Par
conséquent le raccourcissement et
l’allongement des couches sontproportionnelles à la distance transversale
de ces couches mesurée à partir de la ligne
moyenne.
L t i t l d h
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La contrainte normale dans chaque
couche est proportionnelle à son
allongement ou à son raccourcis-sement.
ymε m coefficient de proportionnalité.
│y│distance par rapport à la fibre neutre.
ymEεEσ
max y
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a
y2σσ max
max est la contrainte normale au niveaude la couche la plus éloignée de la ligne
moyenne.
(y) a
zx
dx
+
Remarque: l’effort normal exercé sur la
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Remarque: l’effort normal exercé sur la
section transversale droite du tronçon
élémentaire est nul.
0dya
2yσdzF
a/2
a/2
max
b/2
b/2
b désigne la largeur de la sectiontransversale.
V Moment de flexion
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1) Calcul du moment
Calculons le moment de flexion exercé surla section transversale.
Fdy- M
a/2
a/2f
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Ce moment est
compté
négatif
d’après
le sens conventionnel de la figure.
6
aσb -
dzdya
2y
σ- M
2
max
a/2
a/2
b/2
b/2
2
maxf
I
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IGz est le moment quadratique de la
section transversale par rapport à son
axe de rotation Gz.
12
badzdyyI
3a/2
a/2
b/2
b/2
2
Gz
(a/2)
I σ M Gz
maxf
avec
2) Moment de résistance
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Le moment de résistance de la sectiontransversale est donné par :
maxi
GzGzGz
yI
(a/2)IW
D’où : Gzmaxf Wσ M
3) Moment admissible
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Les moments de flexion admissibles dans
le domaine de l’élasticité linéaire sont
donnés par l’inégalité suivante :
limiteGzlimitef MWσM
4) Remarques
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Dans le cas de la déformation de flexion
pure, le moment de flexion estproportionnelle à la contrainte normalemaximale.
Dans le cas de l’exemple étudié, le
moment de flexion est le même dans
toutes les sections transversales de labarre (ou poutre).
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Le moment de flexion est le même
dans toutes les sections transversales
de la barre (ou poutre), puisque son
poids est
négligéet que la barre
n’est
sollicitée qu’en ses extrémités par un
couple. Dans ce cas on dit qu’il s ’agit
d ’une flexion pure.
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Principe de la flexion simple d’une poutre
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Si la barre (ou la poutre), supporte des
charges localisées ou des charge réparties
ou que son poids n’est plus négligé, alors
chaque section transversale droite subit à
la fois un moment fléchissant Mf et un
effort tranchant noté T. On dit qu’il s’agit d ’une flexion simple.
VI Charges
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1) Charges concentrées
Les charges sont appliquées en des pointsprécis. En dehors de ces points les chargessont nulles.
2) Charges réparties
Les charges sont distribuées sur une
certaine longueur de façon uniforme ounon.
3) Intensité de charges
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) g
L’intensité de charge notée q (force parunité de longueur), est donnée parl’équation différentielle :
dx
dF
Δx
ΔFlimq0Δx
4) Remarque
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) q
Il est utile, lorsque nous utilisons les
équations d’équilibre, de remplacer lacharge répartie par sa résultante qui lui estpar définition statiquement équivalente.
L
0
L
0
_
L
0
L
0
qxdxxdFxR
qdxdFR L est la longueur de la poutre.
est le point d’application de
la résultante équivalente.
_
x
La position est donnée par :_
x
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La position est donnée par :
L
0
L
0_
qdx
qxdx
x
x
VII Relations différentielles d’équilibre
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1) Effort tranchant T
q-dx
dT
xqdTT2
1
x
x
12
En intégrant entre deux sections de la poutre définies par les coordonnées x1 et x2, pour lesquelles les effortstranchants sont respectivement égaux à T1 et T2, nousavons :
2) Moment fléchissant Mf
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T-dx
dMf
xTdMM2
1
12
x
x
f f
En intégrant entre deux sections de la poutre définies par les coordonnées x1 et x2, pour lesquelles lesmoments fléchissant sont respectivement égaux à Mf1 etTf2, nous avons :
3) Remarques
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L’effort tranchant T est égal à la somme
algébriquedes forces
extérieures
située
d’un même côté de la section (parconvention à gauche).
A la section précise ou T = 0, le momentfléchissant atteint une valeur maximale ou
minimale
Le moment de flexion Mf est égal à la
somme algébrique des moments de toutesles forces extérieures située d’un même côté de la section (par convention à
gauche).
VIII Etat des contraintes
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1) Expression de
eta
y2
σσ max Gzf max I2
a
M σ
par conséquent :
Gz
f
IMyσ
2) Contrainte normale maximum
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/esithlpmec-v3 112/133
W
MI
Myσ Gz
maxif
Gz
maxif maximaxi
La contrainte est maximum dans lasection pour laquelle Mf est maximum. Enplus dans cette section, la contraintemaximale est obtenue lorsque la variable y
est maximale.
3) Condition de résistance
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La condition de résistance à l’extension dumatériau constituant la poutre est :
α
σ σ limite
admissible
Exercice 1
Une poutre de longueur L posée sur deux
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Une poutre de longueur L, posée sur deuxappuis O et A supporte une charge
uniformément répartie q.
1) Déterminer les réactions aux appuis O etA. Donner les expressions de l’effort tranchant et du moment fléchissant lelong de la poutre. Retrouver les équations différentielles d’équilibre.
2) Tracer les diagrammes T(x) et Mf (x).
3) Application numérique : q = 40 daNm-1et
L = 4m
y q
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x
O A
Oz
q
q est une force par unité de longueur(q= constante).
La poutre repose sur un appui fixe aupoint x = 0 et sur un appuis mobile au
point x = L.
Etudions l’équilibre global de la poutre.
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0dxxqL.R(A)
0q.dxR(A)R(O)
L
0
L
0
y
x
R(O)
A Oz
q R(A)
+
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2
qLR(A)R(O)
1) Calcul des réactions, T(x) et Mf (x)
Etudions maintenant l’équilibre d’un
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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tronçon de poutre de longueur x.
y
x
z
x
q
T(x)
R(O)
Calcul de l’effort tranchant T(x)
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qxR(O)T(x)
2
qLqxT(x)
Calcul du moment fléchissant Mf (x)
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qx2
xxR(O)(x)Mf
x2
qLx
2
q(x)M 2
f
Les équations d'équilibres vérifiées par
l ff t i té i li é
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Tdx
(x)dM
qdx
dT
f
les efforts intérieurs appliquée sur une
section droite sont :
Remarque: Ces équations sont indépendantes des conditions aux
limites ( conditions d’appuis ).
2) Diagrammes
Di d l’ ff h
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Tx
2L
L x
-qL/2
qL/2
O
Diagramme de l’effort tranchant
Diagramme du moment fléchissant
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Mf (x)
2
LL
- qL2 /8
O
x
│Mf maxi │= qL2 /8
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Remarques :
La section correspondant à la valeurmaximale du moment de flexion estappelée section dangereuse.
L’effort tranchant T subit unediscontinuité au niveau des appuis (lieudes forces concentrées).
3) Application numérique
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q = 40 daNm-1 ; L = 4 m
R(O)= R(A)
T(x)
Tmaxi
Mf (x)
Mfmaxi
800 en N
- 400(x-2) en N
800 N
200 x(x-4) en Nm
800 Nm
Exercice 2
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Une poutre de longueur L, posée sur deuxappuis O et A supporte une charge localisée en son centre C.
1) Déterminer les réactions aux appuis O etA. Donner les expressions de l’effort tranchant et du moment fléchissant lelong de la poutre.
2) Tracer les diagrammes T(x) et Mf (x).
Fj
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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F O A i
x
k
OA=L C
T(x)
O
A
i j
x
k
C R(O) R(A)
x
1) Calcul des réactions, T(x) et Mf (x)
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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2
FR(A)R(O)
En tenant compte de la symétrie, on
peut écrire :
T(x)
O A
i j
x
k
C R(O) R(A)
x
Calcul de l’effort tranchant T(x)
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http://slidepdf.com/reader/full/esithlpmec-v3 129/133
R(O)T(x)
2
F
T(x)
Soit M un point d’abscisse x :
Zone OC (0 < x < L/2) Zone CA (L/2 < x < L)
F-R(O)T(x)
2
F
T(x)
Calcul du moment fléchissant Mf (x)
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Soit M un point d’abscisse x :
Zone OC (0 < x < L/2) Zone CA (L/2 < x < L)
xR(O)(x)Mf
x2
F(x)Mf
)F2
L(
2
Fx(x)Mf x
2
FLx2
F(x)Mf
2) Diagrammes
Di d l’ ff t t h t
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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Diagramme de l’effort tranchant
T(x)
2
LL x
- F/2
F/2
O
Diagramme du moment fléchissant
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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Mf (x)
2
L
L
- FL/4
O x
│Mmaxi│= FL/4
5/14/2018 ESITH.LP.Méc V3 - slidepdf.com
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