Nom : Statistiques descriptives LPRHPrenom : Contr ole continu Date :

Exercice 1 (6 points)Voici des indicesdes prix a la consommation(IPC).

IPC 90, base100en 1990(Source: Insee)

Annee 1990 1991 1992 1993 1994 1995IPC 90 100,0 103,2 105,7 107,9 109,7 110,1

M. Alpha aete embauche en 1990 par la Societe Kapa, voici ses diff erentes augmentations desalaire. Cetableau pourra etre complete au fur et a mesuredes questions.

Annee 1990 1991 1992 1993 1994 1995Augmentationsd’une anneea lasuivante 3 % 1 % 6 % 2 % 1%

Indicesalairebase100en 1990 100 103 104,3 110,3 112,5 113,6IPC 90 100,0 103,2 105,7 107,9 109,7 110,1

Indicesalaire euro constant base1 en 1990 1 0,998 0,987 1,022 1,026 1,032

1. Creezun indicesalairebase100en 1990et calculezses valeurs jusqu’en 1995.

⇒ voir tableau.

A partir de l’ indice d’une annee, on trouve l’ indice suivant en lui appliquant l’augmentationindiquee.Exemple : 103 = 100 × (1 + 3%), 104, 3 = 103 × (1 + 1%).

2. Quelle est l’augmentationreelle (en euros constants) deM. Alpha entre1990et 1995?

⇒ voir tableau.

Pour chacune des annee, on divise l’ indice salaire par l’I PC 90 correspondant. Ceci revientintuitivement a determiner le nombre de “panier de la menagere” pouvant etre achete par lasalarieea un facteur pres.L’augmentationreelle (en euros constants) deM. Alpha entre1990et 1995est

1, 032 − 1 = 3, 2% .

3. Quel est lavaleur en 1990 de l’I PC base100en 1995

Annee 1990 1991 1992 1993 1994 1995IPC 90 100,0 103,2 105,7 107,9 109,7 110,1IPC 95 90,83 100

On passede ladeuxieme ligne a lasuivante en divisant pas 1,101(= 110, 1/100).

Lavaleur en 1990 de l’I PC base100en 1995est donc 90,83

Exercice 2 (8 points)Deux categories de salaries, A et B, travaill ent dans une entreprise. On s’ interesse a l’ evolution

ducout de lamassesalarialepour ces deux typesdesalaries.

Effectifs Salairesmoyens Salairesverses(en milli ers d’euros) (en milli ers d’euros)

Categories 2000 2009 2000 2009 2000 2009q0 q1 p0 p1 q0 × p0 q1 × p1

A 22 18 20 34 440 612B 14 21 25 45 350 945

Cout total : 790 1 557

1) Calculer l’ indicesimpleducout de lamassesalariale en 2009 base1 en 2000.

Il s’agit ducoefficent multiplicateur permettant depasser de799a 1557:1 557

790≃ 1, 97.

2) Calculer les indicesdeLaspeyreset dePaaschedes effectifs en 2009 base100en 2000.

L2000/2009(Effectifs) = 100 ×20 × 18 + 25 × 21

20 × 22 + 25 × 14= 112, 03

Cet indice est calcule en supposant queles salairesde2009sont ceux de2000. Ainsi, si les salairesde 2009 avaient ete les memes qu’en 2000, le cout de la masse salariale aurait augmentee de12,03%.

P2000/2009(Effectifs) = 100 ×34 × 18 + 45 × 21

34 × 22 + 45 × 14= 112, 99

Cet indice est calcule en supposant queles salairesde2000sont ceux de2009. Ainsi, si les salairesde 2000 avaient ete les memes qu’en 2009, le cout de la masse salariale aurait augmentee de12,99%.

3) Calculer les indicesdeLaspeyreset dePaaschedes salaires moyensen 2009 base100en 2000.

L2000/2009(Salaires) = 100 ×22 × 34 + 14 × 45

22 × 20 + 14 × 25= 174, 43

Cet indice est calcule en supposant que leseffectifsde2009sont ceux de2000. Ainsi, si leseffec-tifs de 2009avaient ete les memes qu’en 2000, le cout de la masse salariale aurait augmenteede74,43%.

P2000/2009(Salaires) = 100 ×18 × 34 + 21 × 45

18 × 20 + 21 × 25= 175, 93

Cet indice est calcule en supposant que les effectifs de 2000 sont ceux de 2009. Ainsi, si leseffectifsde2000avaient ete lesmemesqu’en 2009, le cout de lamassesalariale aurait augmenteede75,93%.

4) Quel est lefacteur qui ainfluenceleplusl’ evolution des salairesversespour cesdeuxcategories?Justifier.

L’ indicesimpledu cout de la masse salariale en 2009 base 1 en 2000est de 1,97; il s’agit claire-ment d’une tres fortehausse.Compte-tenu des indice de Laspeyres et de Paasche calcules dans les questions precedentes, lefacteur salaire ainfluence leplus l’ evolution ducout de lamassesalariale.

Exercice 3 (6 points)On a consigne les primes de fin d’annee attribuees aux salaries d’une entreprise dans le tableau

suivant. Cetableau pourra etre complete au fur et a mesuredes questions.

Primes(centainesd’euros) [ 0 ; 6 [ [ 6 ; 10 [ [10 ; 12 [ [ 12 ; 14 [ [ 14 ; 16 [Effectifs 42 72 102 69 15

Densite (×100) 7(= 42

6−0) 18(= 72

10−6) 51(= 102

12−10) 34, 5(= 69

14−12) 7, 5(= 15

16−14)

1. Quelle est lapopulation etudiee ?

Lapopulationest l’ensembledes salaries de l’entreprise.

2. Quel est le caractere etudie ?

Le caractere etudie est laprimesdefin d’annee.

3. Quelle est lanaturede ce caractere ?

Il s’agit d’uncaractere quantitatif continu.

4. Pourquoi a-t-on regroupe les primesen classes?

Les primes sont regroupees en classe car la taill e de la population est elevee et le caractere estquantitatif continu.

5. Tracer l’histogrammedes effectifs.

0 600 1000 1200 1400 1600 Salaires

Legende : 5 salaries

Distribution desprimesdefin d’anneede l’entreprise.