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Calcul littéralFonctions et algèbre
Que sais-je?
Ecris plus simplement ces calculs sans les effectuer.
a) 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 =
b) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 =
1
Souligne le(s) calcul(s) permettant de trouver la longueur du segment AB.
a) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 19
b) 5 · (4 + 19)
c) 45 + 19
d) 5 · 4 + 19
e) 19 + 5 · 4
A B
4 19
5 2
4
E
H
F
G
2
Souligne le(s) calcul(s) permettant de trouver l’aire du rectangle EFGH.
a) 4 · (2 · 5)
b) (5 + 2) · 4
c) 4 · 2 + 4 · 5
d) 5 + 2 · 4
e) 7 · 4
A B
4 19
5 2
4
E
H
F
G
3
Aide-mémoire• Opérations – vocabulaire• Propriétés des opérations• PuissanceActivités• FA102 à FA104Ressources en ligne
Page 96
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ecris plus simplement ces calculs sans les effectuer.
a) 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 = _________________________________________
b) 33 · 33 · 33 · 33 · 33 · 33 · 33 = _____________________________________________________
c) 2 · 2 · 2 · 2 + 9 + 9 + 9 = ___________________________________________________________
d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 · 6 · 6 = _________________________________________________________
FA102 Ecrire autrement
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ecris le calcul correspondant aux propositions suivantes, puis détermine son résultat.
a) La somme de 75 et du produit de 22,5 par 10 :
_________________________________________________________________________________________
b) Le produit de la somme de 99 et 1 par 0,5 :
_________________________________________________________________________________________
c) Soustraire le carré de 5 de 150 :
_________________________________________________________________________________________
d) Elever 9 au carré :
_________________________________________________________________________________________
FA103 De la phrase au calcul
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Sans calculer, regroupe les expressions qui sont égales.
a) 5,15 · (33 + 65)
b) 33 + 65 · 5,15
c) 5,15 · 33 + 65
d) (33 + 65) · 5,15
e) 33 · 5,15 + 65
f) 65 + 33 · 5,15
FA104 Egales?
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Calcul littéralFonctions et algèbre
FA105 Communiquer
a) Cette figure est formée de deux carrés dontles mesures des côtés sont les mêmes.
Exprime le périmètre et l’aire de n’importequelle figure construite sur ce même modèle.
b) Cette figure est formée d’un rectangle dontla longueur est le triple de la largeur.
Exprime le périmètre et l’aire de n’importequelle figure construite sur ce même modèle.
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Calcul littéralFonctions et algèbre
FA106 Communiquer encore
Cette figure est constituée de deux carrés accolés dont les mesures des côtésdiffèrent de deux unités.
Exprime le périmètre de n’importe quelle figure construite sur ce même modèle.
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Soit un nombre entier n.
a) Comment écrire le nombre entier qui le suit immédiatement?
b) Comment écrire le nombre entier qui le précède immédiatement?
c) Comment écrire le cinquième de n?
d) Comment écrire le carré de n?
FA107 Après, avant
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Exprime chaque proposition à l’aide d’une expression littérale.
a) Un multiple de 15.
b) Le produit de deux nombres.
c) Le quintuple d’un nombre.
d) La somme de deux nombres.
e) La somme de trois nombres entiers consécutifs.
f) Les trois quarts d’un nombre.
g) Le périmètre d’un hexagone régulier.
h) Le volume d’un cube.
i) Un nombre impair.
FA108 En partant du français
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Traduis ces phrases par une expression littérale.
a) Je choisis un nombre a, je le multiplie par 4, puis j’ajoute 5 au résultat.
b) Je choisis un nombre b, je lui ajoute 5, puis je multiplie le résultat par 4.
c) Je choisis un nombre c, je lui ajoute le produit de 4 par 5.
d) Je choisis un nombre d, je lui enlève 5, puis je multiplie le résultat par 4.
e) Je choisis un nombre e, je le multiplie par 5, puis j’enlève 4 au résultat.
f) Je choisis un nombre f, je lui enlève 4, puis je multiplie le résultat par 5.
g) Je choisis un nombre g, je l’élève au carré, puis j’ajoute 7 au résultat.
h) Je choisis un nombre h, je lui ajoute 7, puis j’élève le résultat au carré.
FA109 Traduction
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Michel a programmé des formules sur sa calculatrice, puis il les a testées avec différents nombres.
Dans chaque cas, retrouve la formule utilisée.
a) b) c)
Formule :
__________________________
Formule :
__________________________
Formule :
__________________________
FA110 Programmation
Nombre utilisé Résultat affiché
4 16
5 20
8 32
10 40
Nombre utilisé Résultat affiché
5 25
6 26
11 31
24 44
Nombre utilisé Résultat affiché
2 8
4 64
5 125
10 1000
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Calcul littéralFonctions et algèbre
A la fin de chaque phrase, note le numéro de l’expression littérale qui lui correspond.
a) Choisir un nombre n, le multiplier par dix, puis ajouter quinze au résultat. ___________________
b) Choisir un nombre n, lui ajouter quinze, puis multiplier le résultat par dix. ___________________
c) Choisir un nombre n, lui soustraire dix, puis multiplier le résultat par quinze. ___________________
d) Choisir un nombre n, lui ajouter le produit de quinze par dix. ___________________
e) Choisir un nombre n, le multiplier par lui-même, puis ajouter dix au résultat. ___________________
f) Choisir un nombre n, le multiplier par quinze, puis ajouter dix au résultat. ___________________
g) Choisir un nombre n, lui soustraire le quotient de quinze par dix. ___________________
1. (n + 15) ∙ 10
2. n ∙ n + 10
3. n + 15 ∙ 10
4. 10 · n + 15
5. n − 15 : 10
6. (n − 10) ∙ 15
7. 15 ∙ n + 10
FA111 Associations
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Complète les cases du tableau en t’inspirant de l’exemple.
FA112 Du français aux mathématiques
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Langage usuel La lettre correspond à … Expression littérale
le quadruple de l’âge a l’âge 4 ∙ a
le nombre diminué de 24
le quart du prix
le tiers de la somme d’argent augmenté de 8 francs
le nombre augmenté de 12
la masse diminuée de 9 kg
les neuf dixièmes de la longueur
le triple de la largeur diminuée de 2 m
l’âge de Paul dans 10 ans
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Traduis à l’aide d’une expression littérale.
a) Le produit de 50 par x : ____________________________________________________________________
b) La somme de y et de 16 : __________________________________________________________________
c) Le produit de 9 par la différence de 20 et de z : _______________________________________________
d) La différence entre le produit de 100 par c et 10 : ______________________________________________
FA113 Encore des traductions
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Complète le tableau en t’inspirant de l’exemple.
FA114 Des maths au français
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Expression littérale Langage usuel
3 ∙ x x est multiplié par 3 (ou le triple de x)
y7
4 ∙ z + 4
a 3
· b + 1112
5 · x4
6 · (m + 1)
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Le bureau de Paulo contient trois tiroirs. Le premier contient x objets, le deuxièmeen contient douze de plus et le troisième trois fois plus que le premier.
a) Ecris en fonction de x le nombre d’objets que contient chaque tiroir.
b) Ecris en fonction de x le nombre total d’objets contenus dans les tiroirs.
c) Si le premier tiroir contient neuf objets, combien y a-t-il d’objets en tout?
FA115 Tiroirs de bureau
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Calcule la valeur numérique de chacune des expressions littérales si y = 1,5.
FA116 Quelle valeur ?
a) 4 · y
b) 8 + 2 · y
c) y · 3 + 7
d) (15 + 5) · y
e) 5 · y + y · 6
f) y 2
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Calcul littéralFonctions et algèbre
a) Remplace la lettre x par le nombre indiqué, puis calcule.
b) Des expressions nommées «équivalentes» donnenttoujours la même valeur numérique. Y en a-t-il ici ? Si oui, lesquelles?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
FA117 Quelles valeurs ?
x 7 · x x · x 9 + 6 · x x 2 4 · x + 3 · x 6 · x + 9
2
0
1
10
Issu du verbe latin aequivalere, «égaler, valoir au-tant», l’adjectif équivalent est souvent utilisé enmathématiques, comme ici pour des expressionsdifférentes qui donnent toujours la même valeurnumérique ou pour deux figures géométriquesplanes qui possèdent la même aire ou encorepour des équations possédant le même ensemblede solutions, comme nous le verrons plus loin.
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Relie les expressions littérales équivalentes et souligne leur forme réduite.
4 · x · 3 •
x · x · x •
0 · x + 14 · y •
3x + 2y •
3 · x •
y •
• 3 · x + 2 · y
• 1 · y
• x 3
• 14y
• 3x
• 12x
FA118 Ecritures équivalentes
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Calcul littéralFonctions et algèbre
1. Réduis les écritures littérales suivantes.
a) ( 4 · a ) + 7
b) ( 3 · x ) · y
c) ( x + y ) · 3
d) 1 · y
e) ( 5 + x ) + 7
f) 5 + ( a · 2 ) + ( 3 · b )
g) ( b · 3 ) + ( a · 2 )
h) ( 3 + 7 ) · (11 + 5 )
i) x · y · 4
2. Ecris ces expressions littérales avec tous les signes de multiplication sous-entendus.
j) 5( a + 2 )
k) xy
l) 11 ab
m) 7 a2
n) x2y
o) z
p) 8 z
q) – 4 m
r) ( 4 + x ) ( 3 + x )
s) ( u + v ) ( u + v )
FA119 Conventions d’écriture
Une convention d’écriture, en mathématiques, est un choix qui a été effectuépar un ou plusieurs chercheurs et qui, par la suite, a été accepté par une partieou par l’ensemble de la communauté scientifique internationale. Par exemple,par convention, nous utilisons la virgule (,) pour séparer la partie entière de lapartie décimale d’un nombre (123,4567), alors que les Anglo-saxons utilisent lepoint pour le même usage (123.4567); de même, pour qu’il n’y ait pas deconfusion avec la lettre «x», nous avons pris l’habitude d’utiliser le point à mi-hauteur (·) pour symboliser le signe de multiplication au lieu du �.
Ces choix reposent parfois sur des raisons mathématiques – écrire a au lieude 1a, du fait que 1 est l’élément neutre de la multiplication –, mais, d’autresfois, ils sont arbitraires – écrire xy au lieu de x · y.
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Réduis ces expressions littérales.
a) d · d · d · d = ________________________________________________________________________
b) a + a + a = ___________________________________________________________________________
c) 8 · c = ________________________________________________________________________________
d) 25 · b + 25 · a = ______________________________________________________________________
e) 12 · r · 3 = _____________________________________________________________________________
f) y · 1 + 9 · z · 2 = _____________________________________________________________________
FA120 Réductions
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Voici le devoir d’un élève ; mets un � quand tu estimes que c’est justeet écris la bonne réponse lorsque tu penses que c’est faux.
FA121 Plus simplement
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Calculs Corrections
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Calcul littéralFonctions et algèbre
A quelle longueur, à quel périmètre ou à quelle aire correspond chacune desexpressions suivantes?
Si x est égal à 8, que valent ces expressions?
a) 5x
b) 2x
c) 4x + 10
d) x 2
e) (x + 5 ) · 2x
f) x (x + 5 )
g) 4x
h) 10 + 2x
i) x + 5
j) 6x + 10
ABCG et CDEH sont des rectangles.
EFGH est un carré.
A Gx
x
H
F
B C D
E
5
FA122 Correspondances
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Calcul littéralFonctions et algèbre
a) Remplace la variable x par le nombre indiqué, puis calcule le résultat.
b) Quelles sont les expressions équivalentes?
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
FA123 Encore équivalentes ?
Expression littérale Valeur de x Résultat
12x2
0,5
2x + 102
0,5
x2 + 102
0,5
2x + 10x2
0,5
2(x + 10)2
0,5
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Faire le pointFaire le point
1 Traduis les expressions suivantes par une écriture littérale.
a) Le quadruple d’un nombre a : __________________________________________________
b) Les deux tiers de x : ___________________________________________________________
c) Je choisis un nombre z, je le multiplie par 10 et j’ajoute 35 au résultat :
_________________________________________________________________________________
d) Je choisis un nombre y, je lui ajoute 18, puis je multiplie le résultat par 8 :
_________________________________________________________________________________
2 Ecris le plus simplement possible le périmètre et l’aire des figures ci-dessous.
x
x
16
x
720
Aide-mémoire• Expression littérale• Expression littérale en fonction de x• Conventions d’écriture d’uneexpression littéraleRessources en ligne
SUITE �
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Pages 102 et 103
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Calcul littéralFonctions et algèbre
4 Réduis les expressions littérales suivantes.
a) 3 · y · 12 = ________________________________________________________________
b) d + d + d = ________________________________________________________________
c) a · a = ______________________________________________________________________
d) 5 · x – 3 · x = ____________________________________________________________
e) 35 · z + 65 = ______________________________________________________________
f) y · 4 + 16 + 70 = ________________________________________________________
3 En utilisant les résultats que tu as trouvés à l’exercice , complète ce tableausi x = 12.
> Corrigé en fin de fichier
Figure géométrique Périmètre Aire
Carré
Rectangle
Triangle
2
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Exprime chaque phrase à l’aide d’une expression littérale.
a) N’importe quel multiple de 5.
b) N’importe quel nombre pair.
c) La moyenne arithmétique de deux nombres entiers consécutifs.
d) La différence de deux nombres pairs consécutifs.
e) La différence des carrés de deux nombres.
f) Les trois cinquièmes de n’importe quel nombre.
g) Le carré de la moitié de n’importe quel nombre.
h) Le cube de n’importe quel nombre pair.
i) Le triple d’un nombre diminué de la moitié de ce nombre.
j) La somme de la moitié et des trois quarts d’un nombre.
k) Le volume d’un parallélépipède rectangle.
FA124 En partant toujours du français
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Calcul littéralFonctions et algèbre
a) La lettre c désigne la mesure du côté d’un quadrillage.
Exprime, en fonction de c, le périmètre et l’aire de chacune de ces figures.
FA125 Le plus simplement possible
c
1 2 4
3
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
b) Les lettres a et b désignent les mesures des mailles du réseau rectangulaire.
Exprime, le plus simplement possible, le périmètre et l’aire de ces figures en fonction de a et b.
b
a
5 6
7
8
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Que sais-je?
Exprime la longueur du segment AB en fonction de x.
Exprime l’aire de ce carré en fonction de y.2
1
Aide-mémoire• Expression littérale• Expression littérale «enfonction de x»
• Conventions d’écritured’une expression littéraleActivités • FA126 et FA127Ressources en ligne
A B
2a
12
x x
y
x
A B
2a
12
x x
y
x
a) Exprime le plus simplement possible le périmètre et l’aire du rectangleen fonction de a.
b) Calcule le périmètre et l’aire de ce rectangle si a = 10.
3
A B
2a
12
x x
y
x
Page 105
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Sachant que la longueur du segment AB vaut x, écris à l’aide de cette lettre la longueurdu segment AC, le plus simplement possible.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A B C
C A B
C B A
A C B
A B C
A B C
13
7
9
17
FA126 Longueur de segments
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Exprime l’aire et le périmètre de la figure le plus simplement possible.
La hauteur du triangle est égale à 4 et le bas de la maison est un rectangle.
FA127 La maison du y
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Le côté du carré E est appelé x.
Les rectangles A et D ont la même aire.
a) Exprime le périmètre de chacune des surfaces A, B, C, D, E.
b) Exprime l’aire de chacune des surfaces A, B, C, D, E.
c) Exprime l’aire de la surface colorée en bleu.
FA128 Des rectangles et un carré
D
E
A3x
3x
5xB
C
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ecris ces expressions littérales sous une forme réduite.
a) 4a · 3
b) x · 5x
c) 3x · 3x
d) –6u · u
e) z · z · 8z
f) – 5 · 8y
g) 2 · 3a · 5
h) 4z · 1,5 · 2z
i) 2x · 3y
j) x · 4y · 0,5
k) –10 · 10x
l) y · y · 4x
FA129 Associations
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Calcul littéralFonctions et algèbre
a) Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.Indique en dessous le degré de chacun d’eux.
b) Associe les monômes semblables.
–5x 2z 3 y 2 0,5 1,2x
_____ _____ _____ _____ _____ _____
m 4 –p 4x 2y – 3ab xyz
_____ _____ _____ _____ _____ _____
92
20x 2
7
bh2
y 3y 3 1,5x –3y y 3 3x 3
–x 3 3x 2 –x y 2,5y x
x2
x 3
2
y 3
3y2
13
FA130 Un peu de vocabulaire
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Calcul littéralFonctions et algèbre
En utilisant les propriétés des puissances, corrige la feuille d’exercices d’Antoine.
FA131 Toutes puissances
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Effectue et/ou réduis ces expressions.
a) a · (ab) = _______________________________________________________________________________
b) (6c)2 = _________________________________________________________________________________
c) 5z · 2z = ______________________________________________________________________________
d) x 3 · 2x 2 = _____________________________________________________________________________
e) (2x 3)2
= ________________________________________________________________________________
f) (2xy) · (3xy) = ___________________________________________________________________________
g) (–x)2 = _________________________________________________________________________________
h) –x 2 = __________________________________________________________________________________
i) (–x)3 = _________________________________________________________________________________
FA132 Réduisons !
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Effectue et/ou réduis ces expressions.
a) (–10mn)3
b) 5x · x · 10x
c) (–y) · y · (–y)
d) (–4y 2) 3
e) – (ab 2) 2
f) 5a · (–2a) 3
g) –5x 2 · 3x 3
h) (–5a3b)2
i) ( x)2
j) ( )2233y3
2
FA133 Réduisons encore !
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Associe les monômes semblables.
3x
x(3x) –2x2y 2 · 2x2
4 · 3xy(xy )2
(0,5x)2
(7x) (3y)
y (2x)2
–5xy
6y –x
x2
2x3
y (– 3x)
FA134 Semblables
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Exprime, en fonction de x et de deux manières différentes, l’aire des rectangles colorés.
a) b)
FA135 De deux manières différentes
x
7 2
x
10
6
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Les expressions littérales suivantes sont-elles égales?
a) 8x + 2 – 3x + 8 et 3x + 6 + 2x + 4
b) 5 + 5x et 10x
FA136 Expressions égales
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Réduis, si possible, ces expressions littérales.
a) z + 8z
b) 4m + 3m – 4m
c) 4 + 2x
d) 8y – 8y
e) x + x
f) 2a + 2 + 0,5a
g) 1,5z + 3z + 4,5z
h) 7y – 6y
i) 4 + w – 5
j) 3x + 4 + x + 5
k) 2x – 3x + 1
l) u + 15
FA137 On réduit
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Réduis, si possible, ces expressions littérales.
a) 3x 2 + 5x + x 2 + 5 – 3x
b) 3z + z 5 – z + 2z 3 + 4z 5 + z 2
c) –2x + 2x 4 – 2 4
d) 4x 2 + 6x – 2x 2 – 5x
e) 4x + 5y – 2x + 3
f) 7z 2 – 3x + 5,5z 2 – 2x + 2
g) x 3 – 3x 3 + 2x 3
h) u 4 – u 3 + u 2 – u + u 2 – u 3 + u 4
FA138 On réduit encore
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ecris ces expressions littérales sous leur forme réduite.
a) a + 7a = ______________________________________________________________________________
b) 7 + 3a = ______________________________________________________________________________
c) –15x – 50x = __________________________________________________________________________
d) 12x 2 – x = ____________________________________________________________________________
e) 30x – 12 – 25x – 8 = _________________________________________________________________
f) 2a + 2a = ____________________________________________________________________________
g) 2a · 2a = _____________________________________________________________________________
h) 12x – 2x · 4 = ________________________________________________________________________
i) 5xy – 5y + 12xy – 13y = _____________________________________________________________
j) a 2 · 12 + 8 · b2 = ____________________________________________________________________
FA139 On réduit toujours
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Effectue et réduis, si possible, les expressions littérales.
a) 19a 2b – 5ab 2 – 28a 2b
b) –140ay – 40ay
c) 32ax 2 – x 2
d) 800y 2 + 200y 2 · (–5x)
e) 55c 2d – (28c 2d + 37c 2d)
f) (2a)3 – 2 · a 3 · 5
g) z · 15 · y · (– 8) – (– 8) · z · y
h) (4x)2 – 2 · 4x · (–2y) + (–2y)2
i) (–10a)2 – 100a – 57a
j) x · 145x 4 – (–2x 2) 3
FA140 Si possible
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ecris :
a) trois monômes semblables ;
b) deux monômes dont la partie littérale est x 2y ;
c) deux monômes semblables, mais qui ne sont pas de même degré ;
d) deux monômes semblables de degré 4 dont la somme est 0 ;
e) deux monômes dont le produit est 60x 4 et dont la somme est un monôme de coefficient 19 ;
f) deux monômes dont la somme est nulle et dont le produit est 9x 2 ;
g) deux monômes dont la somme est nulle et dont le produit est – 9x 6 ;
h) deux monômes tels que leur produit, multiplié par 5x, donne 120x 5 ;
i) deux monômes dont le produit vaut 1 ;
j) deux monômes de même degré, mais qui ne sont pas semblables.
FA141 Drôles de bêtes !
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Calcul littéralFonctions et algèbre
1. Dans chacun de ces cas, exprime l’aire des rectangles bleus de deux manières différentes.
a) b) c)
2. Effectue.
a) 5 · (7x + 6) = _______________________________________________________________________
b) 2x · (x – 10) = ______________________________________________________________________
c) –10 · (7x – 8) = _____________________________________________________________________
a) ______________________________________________________________________________________
b) ______________________________________________________________________________________
c) ______________________________________________________________________________________
5 5 y
y2x z + 232
FA142 Aires de rectangles
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Calcul littéralFonctions et algèbre
FA143 Des aires
On peut illustrer le produit 3 ( x + 5 ) ainsi :
Représente et calcule selon le même modèle les produits suivants.
a) 9 (x + 6)
b) a (3b + 2c)
c) 10 (8 · y )
d) 2x (x + y + z )
e) 9 (y – 3)
x 5
3 3 · 5= =+3( x + 5) 3 x + 153 x
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Les expressions suivantes sont-elles égales?
a) 5 (3x + 7) et 15x + 7
b) 2 (5x – 9) et 10x – 18
c) 5 (3x · 2) et 15x · 10
FA144 Egales?
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Les figures ABCD et EFGH ont-elles la même aire pour n’importe quelle valeur de x?
FA145 Aires égales ?
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Chaque expression de la colonne de gauche est équivalente à l’une desexpressions de la colonne de droite. Associe-les.
a) 3 (y + 1 + 2y )
b) y – 2y + 3y – 4y + 5y
c) 5y + 4y
d) 1,5y + 2 + 0,5y – 1
e) 7 (y + 1) – 7y
f) –y + 5 (y + 2 )
g) 2 (y – 1) + 2 (y + 1)
h) 4 + y – y –4
i) 2y – 3y
j) 5 – y + 4
1. 2y + 1
2. 0
3. 4y + 10
4. –y
5. 9 – y
6. 3y
7. 9y
8. 9y + 3
9. 4y
10. 7
FA146 Equivalentes deux à deux
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Développe les expressions littérales ci-dessous et réduis-les au maximum.
a) 12 · (x + 5)
b) 3 (2y – 7)
c) (–6x) · (3 + x)
d) 2a – 6 + 4
e) 7 · (y · 5)
f) –2(x – 6)
g) 25 · x + 4
h) 3 (9c + 1) + 7
i) 10 (4y + 9) – 7y
j) 3a + 2a – 7 + 4 (8 · a)
FA147 Développement algébrique
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Ces carrés sont-ils magiques pour la multiplication?
FA148 Magiques?
x2 x3
x5 x3 x
x 4
x2 x 4x3
2 2x2
0,5x2 2x 4
x + 1
4x x21
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Quelles sont les expressions équivalentes?
FA149 Equivalentes?
(ab )2
a 2 · b 2
(2a ) 2
a + b
2 (a + b )
2ab
4a 2
a 2 + a
( ) 2
0,25a 2
(a 2 ) 2
ab 2 · a
a · 2b
(a + b ) 2
a 3 · a
2a + 2b
ab2
a + 2b – ba2
3n
n · n · n
n 2 · n
n – 3
4n – n
n : 3
n 2
2n : 6
n + 2n
n 3
3n + 3
3 – n
3 (n + 1)
n (n + 1)
n + n + n
2 n – 63n 2
n
n3
a)
b)
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Calcul littéralFonctions et algèbre
Vérifie les affirmations qui figurent au bas de chacune des cartes, et trouve une justification.
FA150 Droit au but
Choisis un nombre
Ajoute 2
Multiplie par 2
Retranche 2
Divise par 2Le résultat est supérieur d’une unitéau nombre choisi.
Choisis un nombreMultiplie par 2Ajoute 4Divise par 2Ajoute 5Multiplie par 8Retranche 16Divise par 4Retranche 10Le résultat est le doubledu nombre choisi.
Choisis un nombre différent de zéro
Elève-le au carré
Ajoute le double dunombre que tu as choisi
Divise par le nombreque tu as choisi
Le résultat est supérieurde deux unités au nombre choisi.
Choisis un nombreMultiplie par le nom-bre qui le surpasse de 2Ajoute 1Le résultat est le carrédu nombre qui est supérieur d’une unitéau nombre choisi.
Choisis un nombre
Ajoute 10
Multiplie par 3
Soustrais le nombreque tu as choisi
Divise par 2
Retranche 15
Le résultat est égal au nombre choisi.
Choisis un nombreDouble-leAjoute 1Multiplie par 5Retranche 12Multiplie par 10Ajoute 70Le résultat est le centupledu nombre choisi.
b) d) f)
a) e)c)
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Calcul littéralFonctions et algèbre
a) Jacques a x ans ; exprime son âge dans 10 ans en fonction de x.
b) Mon cousin a x ans ; exprime l’âge qu’il avait il y a 5 ans en fonction de x.
c) Un billet pour un match de hockey coûte x francs ; exprime en fonction de x le prix de 5 billets.
d) La base d’un parallélogramme mesure x mètres; la hauteur associée à cette base mesure 3 mètresde moins. Exprime en fonction de x l’aire de ce parallélogramme.
FA151 En fonction de x
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Calcul littéralFonctions et algèbre
A quelle longueur, à quelle aire ou à quel volume correspond chacune de ces expressions littérales ?
FA152 Quelle expression ?
a) 6 · a + 2 · b ___________________________
b) 4 · a + 4 · a + 4 · b ___________________
c) 4 · a 2__________________________________
d) a · ( 2 · a + b ) _________________________
e) 4 · b + 2 · a ___________________________
f) 12 · a __________________________________
g) 4 · a + 8 · b ___________________________
h) 2 · a + 2 · a + 2 · a + 2 · a ___________
i) 2 · a · a + b · a _______________________
j) 2 · a + 2 · 2 · a + 2 · b _______________
k) a · a · b _______________________________
l) (a + a ) 2________________________________
m) a 2 · b __________________________________
n) ( 2 · a ) 2________________________________
o) a · b 2__________________________________
p) a 2 + b 2________________________________
q) 2 · a 2 + 4 · a · b ______________________
r) 8 · a ___________________________________
s) 2 · a 2 + a · b __________________________
t) 5 · a 2__________________________________
a
a
a
a
a
a ba
b
a
b
ab
b
a
a2 · a b
a
A B C
D E F