Chapitre 1 :

Généralités sur les fonctionsnumériques d’une variable réelle

Christelle MELODELIMAAnnée universitaire 2011/2012

Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

UE4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquéesaux sciences de la vie et de la santé – Analyse

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 1

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 2

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 3

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 4

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 5

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

Cours 6

Plan du Cours1. Fonction numériques d’une variable réelle

a) Définitions, notions de limites et continuitéb) Fonctions inverses ou réciproquesc) Fonctions exponentielles et logarithmiquesd) Dérivées et différentiellese) Applications aux sciences expérimentales

2. Fonctions de plusieurs variables

a) Dérivées partielles et différentiellesb) Calcul incertitude

3. Exercices corrigés

I. Définitions

Fonction d’une variable réelle

I. Définitions

Fonction d’une variable réelle

f : -{0}

x 1/x

I. Définitions

Fonction d’une variable réelle

f : -{0}

x 1/x

I. Définitions

Opération sur les fonctions

I. Définitions

Opération sur les fonctions

f(x)+g(x) = 4x+3+sin(x)

I. Définitions

Opération sur les fonctions

f(x)+g(x) = 4x+3+sin(x)

10 f(x) = 40x+30

I. Définitions

Opération sur les fonctions

f(x)+g(x) = 4x+3+sin(x)

f(x).g(x) = (4x+3) sin(x)

10 f(x) = 40x+30

I. Définitions

Opération sur les fonctions

I. Définitions

Opération sur les fonctions

I. Définitions

Opération sur les fonctions

I. Définitions

Opération sur les fonctions

I. Définitions

Opération sur les fonctions

(x)=g(f(x))

I. Définitions

Opération sur les fonctions

(x)=g(f(x))=g(4x+3)

I. Définitions

Opération sur les fonctions

(x)=g(f(x))=g(4x+3)=sin(4x+3)

I. Définitions

• Exemple

Donner la formule algébrique et le domaine de définition des fonctions suivantes :

fog, foh et goh.

I. Définitions

• Exemple

Donner la formule algébrique et le domaine de définition des fonctions suivantes :

fog, foh et goh.

I. Définitions

Domaine de définition

I. Définitions

Composition

I. Définitions

Domaine de définition

I. Définitions

Composition

I. Définitions

Domaine de définition

I. Définitions

Composition

I. Définitions

Courbe représentative (C)

I. Définitions

Courbe représentative (C)

Propriétés particulières

I. Définitions

Courbe représentative (C)

Propriétés particulières

I. Définitions

Courbe représentative (C)

Propriétés particulières

II. Notion de limite1. Définitions

II. Notion de limite1. Définitions

x0

x0- X0+

x

II. Notion de limite1. Définitions

f(x)

+-

II. Notion de limite1. Définitions

x0

x0- X0+

x f(x)

+-

II. Notion de limite1. Définitions

II. Notion de limite

II. Notion de limite

Exemple :

II. Notion de limite

Exemple :

II. Notion de limite2. Opérations sur les limites

II. Notion de limite2. Opérations sur les limites

II. Notion de limite2. Opérations sur les limites

II. Notion de limite2. Opérations sur les limites

II. Notion de limite2. Opérations sur les limites

II. Notion de limite

3. Applications : Calculer les limites des fonctions suivantes :

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

1+

. +

= -

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

0

0

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

a - b

(a - b) (a + b)

(a + b)

+ - F.I.

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

a - b

(a - b) (a + b)

(a + b)

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

II. Notion de limite

3. Applications : Correction

II. Notion de limite

4. Etude des branches infinies

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

Direction asymptotique

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

Direction asymptotique

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

Direction asymptotique

II. Notion de limite

Asymptotes et direction asymptotiques d’une courbe représentation de y=f(x)

Direction asymptotique

III. Notion de continuité

1. Continuité en un point

III. Notion de continuité

1. Continuité en un point

2. Continuité sur un intervalle

III. Notion de continuité

III. Notion de continuité

III. Notion de continuité

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