III. La planification de la production MRP2
Donnéesagrégées
Technique M.R.P.Utilisant les prévisions et
la connaissancedes commandes déjà
passées
- Famille de produits- Unités de temps du moyen terme- Contraintes simplifiées pour les systèmes de production
Planification à moyen terme
Long terme
Très court terme
Moyen terme
Donnéesagrégées
Planification à moyen terme
Long terme
Très court terme
Moyen terme
Kanban et autres systèmes tirés
- Produits- Contrôle en temps réel des opérations
Long terme
Très court terme
Donnéesagrégées
Moyen terme
Kanban et autres systèmes tirés
- Produits- Contrôle en temps réel des opérations
Planification à moyen terme
M.R.P : points délicats (1)Analyse et calcul des délais standards
C.P.
TQ TA TTTP1 TP2
TM TE TD
TO
D.S.
D.S. = délai standard
Le lot arrive dans la file d’attente du poste de travail
Le lot arrive dans la file d’attente du poste de
travail suivant
M.R.P : points délicats (2)Analyse et calcul des délais standards
D.S.
C.P.
TQ TA TTTP1 TP2
TM TE TD
TO
TE
TM
TD
TO
Temps d’exécution du lot sur la machine
Temps de montage des outils et de préparation de la machine
Temps de démontage des outils et de nettoyage de la machine
Temps opératoire = charge du poste de travail (machine)
M.R.P : points délicats (3)Analyse et calcul des délais standards
D.S.
C.P.
TQ TA TTTP1 TP2
TM TE TD
TO
Temps de préparation du lot (exemple : marquage des pièces)
Temps post-opératoire (contrôle ou refroidissement)
Temps d’attente en amont du poste de travail
Temps d’attente avant transit
TP1
TP2
TQ
TA
Cycle de production ou durée de présence au poste de travailC.P.
M.R.P : points délicats (4)Analyse et calcul des délais standards
D.S.
C.P.
TQ TA TTTP1 TP2
TM TE TD
TO
Temps de transport vers le poste suivantTT
Le lot quittele poste de travail
(Rappel) : Qu’est-ce qu’un programme linéaire ?• Un programme linéaire (PL) est un problème d’optimisation consistant
à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif z linéaire de n variables de décision xi soumises à un ensemble de contraintes exprimées sous forme d’´equations ou d’inéquations linéaires.
Rappel : formulation mathématique
Objectif :
Minimiser : coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI
Programmation linéaire en variables mixtespour tenir compte simultanément
dans un modèle de type MRPde tailles des lots, de délais et de capacités
Définitions des paramètres Produits, Stocks , Machines, Coûts, ….
ContraintesCapacités, nomenclatures, délais, cohérence
Programmation linéaire en variables mixtespour tenir compte simultanément
dans un modèle de type MRPde tailles des lots, de délais et de capacités
Définitions des paramètres connus et des inconnues (éventuellement redondantes) :
N = nombre de types de produitsK = nombre de machinesT = nombre de périodes
Pi,t = quantité du produit i produitependant la période t = taille de la série
Yi = rendement de fabrication du produit i(il peut exister rebuts et déchets)
Li = délai minimum imposé de disponibilité
de fabrication en nombre d'unités de tempsdu moyen terme ; lié au procédé de fabricationet non pas aux capacités ou à la charge
(Yi . Pi,t deviennent disponible à t + Li) Ii,t = niveau de stock du produit i,
en fin de période t
1 si du produit de type i est fabriquéXi,t = pendant la période t
0 sinon (pas de lancement)
Ok,t = heures supplémentaires sur la machine kà la période t
Uk,t = heures inemployées sur la machine k
à la période t Hi = coût unitaire de stockage du produit i sur une période CSi = coût d'initialisation d'une série de produits i
= coût de lancement COk,t = coût d'une heure supplémentaire
sur la machine k pendant la période t CUk,t = coût d'une heure inemployée
sur la machine k pendant la période t
ai,j = nombre de produits i nécessaire
pour obtenir une unité de produits j
(facteur de répétition des nomenclatures)
di,t = demande externe du produit i à la période t
Ri,t = besoin brut total du produit i à la période t
Si,k = temps nécessaire au réglage de la machine k
pour le produit i
bi,k = temps unitaire de production du produit i sur la machine k
CAPk,t = capacité normale de production, en heures,
de la machine k durant la période t
q = un nombre très grand
Hypothèse importante :
Une série de produits i lancée à la période t sur la machine k est entièrement exécutée par k pendant la période t :
Li ne contient que des temps post-opératoires et/ou des temps de transport.
Objectif :
Minimiser :
coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI
mini1
N
t1
T H iI i,t CSiX i,t
k1
K
t1
T COk,t.Ok,t CUk,t .Uk,t
Contraintes :
Respecter les capacités.
Respecter les nomenclatures.
i1
N ( bi,k .Pi,t
duréesopératoires
Si,k .X i,t
montage/démontage
) U k,t
HI
Ok,t
HS
CAPk,t k , t
R i,t
besointotaldei à t
di,t
demandeexterne
ai,jPj,t
j
demandeinternedueauxproduitsqui utilisenti
i, t
Contraintes (suite) :
Respecter les délais dans les mouvements du stock.
I i,t 1
stocken t 1
Yi .Pi,t L i
produitsterminésen t
R i,t
besointotalent
I i,t
stockent
i, t
I i,t 1 Yi .Pi,t L i
I i,t ai, jPj,tj di,t i , t
Contraintes (suite) :
Cohérence entre lancement et quantité lancée.
Nature des inconnues
Réels ou entiers
Entiers bivalents
Pi,t qXi,t 0 i, t
I i,t,Pi,t,U k,t ,Ok,t 0
X i,t 0 ou1
Etude de cas MRP2