Ions calcium uniquesIons calcium uniquespour un étalon de fréquence optiquepour un étalon de fréquence optique
Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires
Équipe Confinement d’Ions et Manipulation Laser
Caroline LISOWSKI
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
τ
T
Nπτσ c
at
y
11
0
Introduction : les étalons de fréquence atomiques
Principe
oscillateur local
référence atomique :atomes ou ion
traitement de l'interrogation
sortie
Caractéristiques
facteur de qualité :
exactitude : incertitude relative sur les déplacements de fréquence (effets systématiques)
stabilité : caractérisée par la variance d’Allan
0Q
Depuis 1967, la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de 133Cs.
Introduction : du domaine micro-onde au domaine optique
• fréquence dans le domaine micro-onde 133Cs : 9,192 631 770 GHz 87Rb : 6,834 682 610… GHz
• facteur de qualité : 1010
• exactitude de fréquence : 7 x 10-16
• stabilité de fréquence : 1,5 x 10-14 -1/2
Réaliser des étalons encore
plus précis et stables τ
T
Nπτσ c
at
y
11
0
=> Augmenter 0 : transitions optiques (1014 Hz) offrent un gain potentiel de 5 ordres de grandeur sur la précision et la stabilité.
0
Δ
ν
ν
Introduction : pourquoi faire mieux ?
mesures de constantes fondamentales (me/mp, h/M, …)
dérives des constantes fondamentales ()
observation de pulsars ultra-stables
augmentation des cadences des télécommunications
navigation terrestre, maritime, spatiale (GPS, …)
Introduction : les horloges optiques
2 voies de recherche
Exactitude :≥ 1x10-14 : Ca (PTB, NIST)
Stabilité : Ca : 4 x 10-15 -1/2 (NIST)
Stabilité : Hg+ : 5 x 10-15 -1/2 (NIST)
Exactitude : ≤ 1x10-14 : Hg+ (NIST), Yb+ (PTB)
Etat de l’art des horloges optiques
atomes neutres ion unique
Ca, Sr, Mg, … Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,…
piégeage laser piège radio-fréquence
neutres --> confinement provoque perturbations des états internes
chargé --> confinement sans perturbation des états internes
~ 106 atomes 1 ion at
yN
τσ1
+
+
%7,517,6
1
)4S -A(4P
)3DA(4P
1/2
JJ
Etalon de fréquence optique 0 = 4,11 x 1014 Hz
(D5/2) ≈ 1 s Q ≈ 2 x 1015
(P1/2) ≈ 7 ns 2S1/2-2P1/2
pour le refroidissement laser
laser repompeur à 866 nm
L’ion Ca+
2S1/2
2P1/2
2P3/2
2D5/2
2D3/2
refroidissement et détection
397 nm
transitiond’horloge729 nm
repompeur866 nm
F=4
F=3
mF=0
F=6
F=1
mF=0
transitiond’horloge729 nm
40Ca+43Ca+
système compact : diodes lasers ou lasers solides
43Ca+ : spin nucléaire ½ entier (I=7/2) mF=0 mF=0
23 MHz 200 mHz
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
amplitude micromvt amplitude macromvt
10ωu
L’expérience : le piège de Paul-Straubel
champ E sinusoïdal
dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm
4 électrodes de compensation
11 mm VAC cos(Ωt)
z1
z2
x
y
/2 = 11,7 MHz VAC ≈ 400 V
t)Ω cos2
q-)(1Φ+tcos(ωu=u(t) u
uu1
avec qu=f(e/m,VAC,)
mouvement des ions
seul un ion peut être confiné au centre du piège
champs statiques parasites ---> déplacement des ions / centre du piège ---> électrodes de compensation
Ca+
champ RF --> puits de potentiel parabolique oscillation harmonique à u (~1 MHz) : macromouvement
+ mouvement forcé à (11,7 MHz) : micromouvement
géométrie de Paul-Straubel
avec
L’expérience : le refroidissement laser des ions piégés
Wineland et al. PRA 1987
discrétisation du spectre si u >
régime de Lamb-Dicke : majorité du signal dans la bande centrale si excursion de l’ion u1 < /2et élimination de l’effet Doppler du 1er ordre
mK0,55=τ2k
=Tnatb
D
À la limite Doppler, u1 ≈ 52 nm pour u=1 MHz refroidissement laser suffisant pour atteindre le régime de Lamb-Dicke sur la transition d’horloge (729 nm)
397 nm
P1/2
S1/2
mvxavant
après absorption
émission isotrope
m(vx- vrecul)ħkx
laser
I’ion est donc, en moyenne, freiné par l’impulsion de recul effet Doppler -> décalage du laser vers le rouge l’ion absorbe plus de photons contrapropageants refroidissement dans un piège radiofréquence, il suffit de refroidir selon une direction
anneau de molybdène
four émettant un jetde calcium neutre
canon à électron,ionise le calcium
électrodes de compensationpour modifier le champ statique
Obtention du vide poussé :
pompe turbo moléculaire puis
pompe ionique
P ~ 10-9 à 10-10 mbar
1 cm
L’expérience : à l’intérieur de l’enceinte
L’expérience : le montage expérimental
Diode866 nm
piège
PD
stabilisation de puissance
pom
pe
ioni
que
AOM
prisme de Glan
fibre à maintien
de polarisation
/2
Diode729 nm
Laser Ti-Sadoublé intra-cavité
397 nm
fibre monomode
fibre monomode
PM
caméra CCDintensifiée
lentilleasphérique
s
866 nm
D5/2
397 nm 729 nm
P1/2
S1/2
D3/2
-50 0 50
100
150
200
250
300
350
400
sig
nal P
M [cps / 1
00 m
s]
397
[MHz]
-300 -200 -100 0 100
300
600
900
1200
1500
1800
2100
sign
al [c
ps /
100
ms]
397
[MHz]
-800 -600 -400 -200 0 2002000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
sig
na
l [cp
s / 2
00
ms]
397
[MHz]
M
T10×7=
ν
Δν 7
L’expérience : d’un nuage …
spectre obtenu en dynamique spectre asymétrique mi-largeur à mi-hauteur -> température du nuage :
370 MHz
réduction du nombre d’ions par chauffage laser
nuage
cristal60 MHz
-80 -40 0
200
400
600
sig
na
l [cp
s/ 1
00
ms]
@ 397 nm [MHz]
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
sign
al [c
ps /
100
ms]
temps [unité arb.]
L’expérience : … vers un ion unique
niveau de lumière parasite
signal total
SQ 1 ion
SQ 2 ions
SQ 3 ions
application de la diode à 729 nm : sauts quantiques -> nombre d’ions
60 MHz
1 ion
866 nm
D5/2
397 nm
(23 MHz) 729 nm
P1/2
S1/2
D3/2
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
Réduction du micromouvement
asymétries du piège, potentiels de contact --> champs statiques résiduels --> déplacement des ions d’une quantité u0 / centre du piège
t)Ω cos2
q-)](1Φ+tcos(ωu+u[=u(t) u
uu10
macromouvement à u (~1 MHz) : refroidi par laser
micromouvement à (11,7 MHz) : mouvement forcé
excès de micromouvement
nécessité d’éliminer l’excès de micromouvementpour atteindre le régime de Lamb-Dicke
application de tensions continues sur les électrodes de compensation pour faire coïncider le minimum du champ RF et le minimum du puits de potentiel
Réduction du micromouvement : une méthode usuelle
-200 -100 0 100 2000
50
100
150
200
250
300
fluor
esce
nce
@ 3
97 n
m [u
. arb
.]
@ 397 nm [MHz]
-100 -50 0
100
200
300
400
sig
na
l [cp
s / 1
00
ms]
397
[MHz]
Réduction de la largeur du spectre d’excitation de l’ion
PrincipeSpectres expérimentaux
30 MHz
-120 -60 0
400
800
sig
na
l [cp
s /
10
0 m
s]
397[MHz]
95 MHz
75 MHz
55 MHz
40 MHz
Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire
NCC/ Φ,Φ,P 21 232121 /// D,S,P
S1/2
P1/2
D3/2
ΩB
ΩR
ΔB
ΔR
couplage nul
condition de RN :R = B
fluorescence nulle --> état « piège »
0)(
)()( ''
m
kktp RB
BR
R/B// k,p-D,k,p-S,,pP 232121
RB k,kp,
(p)Φ,(p)Φ,,pP NCC/ 21
Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire
Prise en compte du mouvement des ions -->
condition de RN : R = B
fluctuations à cause du mouvement oscillant de l’ion
fluctuations à cause de la largeur des lasers
Réduction du micromouvement : simulations numériques
• équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers• émission spontanée
• fluo population P1/2
• spectres fonction de r
S1/2
P1/2
D3/2ΩB
ΩR
ΔB
ΔR
B
R
Effet de la puissance laser bleu (b)
b/2 = - 40 MHz
r/2 = 10 MHz
augmenter b sépare le doublet Autler-Townes
B/2 = - 40 MHzB/2 = 20 MHz
R/2 = 5 MHz
résonance noire pour R=B
population dans P1/2 pas nulle :plus les lasers sont larges, moins la RN est profonde
le mouvement de l’ion va avoir le même effet
0)(
)()( ''
m
kktp RB
BR
Réduction du micromouvement : simulations numériques
Effet de la largeur des lasers
C=SRN/Stotcontraste :
Réduction du micromouvement : observations expérimentalesEffet de la puissance bleue
-300 -200 -100 0 100 200 3000
500
1000
1500
2000
sig
na
l [u
n. a
rb.]
@ 866 nm [MHz]
20 30 40 50 60 700.30
0.35
0.40
0.45
0.50
C
Pbleu
[W]augmentation
de la puissanceà 397 nm
L’augmentation de la puissance bleue induitune augmentation du contraste.
C. Lisowski, M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel., Appl. Phys. B (2005) : « Dark resonances as a probe for the motional state of a single ion »
Réduction du micromouvement : observations expérimentales
Paramètres de contrôle : tensions appliquées sur les électrodes de compensation
-200 -100 0 100 200
1000
1500
2000
2500
U(z1)=-8,0 V U(z1)=-8,7 V U(z1)=-9,5 V U(z1)=-10,0 V U(z1)=-11,0 V
sig
na
l [u
n.
arb
.]
@ 866 nm [MHz]
-200 -100 0 100 200
1000
1500
2000
2500
sig
na
l [u
n.
arb
.]
@ 866 nm [MHz]
U(x)=-40,0 V U(x)=-30,5 V U(x)=-25,7 V U(x)=-20,1 V U(x)=-15,1 V
Effet du micromouvement
-11 -10 -9 -80.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
C
U(z1) [V]
RB k2k
0=m
k-k(t).p+)Δ-(Δ BR'
B'R
Réduction du micromouvement : observations expérimentalesInfluence de la géométrie des faisceaux lasers
condition de résonance noire :
sensibilité de l’oscillation 3 fois plus grande pour la configuration contra-propageante que pour la co-propageante
-12 -11 -10 -90.2
0.4
0.6
0.8
1.0
C
U(z1) [V]
-11 -10 -9 -80.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
C
U(z1) [V]
-200 -100 0 100
1500
2000
2500
3000
3500
4000
sign
al [u
n. a
rb.]
@ 866 nm [MHz]
-150 -100 -50 0 50 100 150
2500
3000
3500
4000
U(z1)=-12,0 V U(z1)=-11,0 V U(z1)=-10,5 V U(z1)=-10,0 V U(z1)=-9,0 V
sig
na
l [u
n. a
rb.]
@ 866 [MHz]
3 ions
Réduction du micromouvement : conclusion
observation des résonances noires dans le spectre d’excitation d’un ion -> information sur l’état oscillatoire et réduction du micromouvement
effet de la puissance bleue utile pour commencer les expériences
sensibilité au mouvement plus grande pour faisceaux contra-propageants
technique simple à mettre en œuvre : utilisation des lasers de refroidissement
et du système de détection
généralisable à tout système atomique à trois niveaux en configuration avec une sensibilité maximale pour des lasers contra-propageants et deux transitions de même
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
Mesure de la durée de vie de D5/2 : motivation
600 800 1000 1200 1400 1600
Kreuter et al. 2005
Barton et al. 2000Block et al. 1999Lidberg et al. 1999Ritter et al. 1997Gudjons et al. 1996Knoop et al. 1995Arbes et al. 1994Urabe et al. 1993Arbes et al. 1993
Biémont et al. 1996Liaw et al. 1995Brage et al. 1993Vaeck et al. 1992Guet et al. 1991Zeippen et al. 1990Ali et al. 1988Warner et al. 1968
[ms]
Osterbrock et al. 1951
élargissement de la transition d’horloge
évaluation des effets systématiques
mesure originale : pour un nuage et pour un ion unique dans le même piège
comparaison avec les autres mesures et la théorie
mesure avec un ionmesure avec un nuagecalcul théorique
2.5 5.05.0 7.5 17.5 20.020.0 22.5 25.025.0800
900
1000
1100
1200
1300
Flu
ore
sce
nce
sig
nal @
39
7nm
[ c
ps
]
t [ sec ]
d_on d_off
Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions
H.G.Dehmelt, Bull. Am. Phys. Soc., 20,1975
S1/2
P1/2
D3/2397 nm
866 nmD5/2
729 nm
Technique d’ «electron-shelving»
pertecouplchaufmelQBnatDm
γγγnττ
+++)Γ+Γ(+1
=1
Effet des collisionsptot< 5x10-10 mbar, pH2< 2x10-9 mbarQ=(37±14)x10-12 cm3.s-1
mel=(3±2,2)x10-10 cm3.s-1 [Knoop et al. PRA 1998]
quenching : nBQ ≤ (1,8 ± 0,7)x10-3 s-1
j-mixing : nBmel ≤ (14 ± 10)x10-3 s-1
Chauffage des ionsmoins que la moitié du nuage est excité chauf ≤ 10-3 s-1
Couplagelaser à 729 nm coupé
Perte d’ionsnégligeable au cours d’un enregistrement perte ≤ 7x10-3 s-1
2 4 6 8 10 12 14
800
1000
1200
off
on
t [s]
sign
al [u
. arb
.]
diod
e 72
9 nm
Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux
ajustement par les moindres carrés :
S(t)=A0+A1[1-exp(-t/Dm)] 1700 courbes de remontée de fluorescence
aucune dépendance notable avec les paramètres expérimentaux (P397,P866,729,VAC)
méthode d’évaluationMMC
D = 1095 ms
ajustement
analyse des données
collisions
chauffage
perte d’ions
7,5 ms
17,5 ms
(2,1±0,8) ms (16,8±12) ms
1,2 ms
8,4 ms
barre d’erreur (1) 27 ms
Incertitude relative 2,5%
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
20
40
60
80
100
120
140
160
no
mb
re d
'évt
s /
bo
îte
de
30
ms
t [ms]
Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique
80 100 120 140 160
t [s]
sig
na
l [c
ps
/ 2
00
ms]
1000
cps
dio
de
72
9 n
m
off
onS1/2
P1/2
D3/2397 nm
866 nmD5/2
729 nm
technique d’«electron-shelving » appliquée à un ion unique : signal binaire, sauts quantiques détermination d’un seuil choix de la base de temps (30 ms) longueur des sauts quantiques
estimation du maximum de vraisemblance
couplchaufmelQBnatDm
γγnττ
++)Γ+Γ(+1
=1
0 20 40 60 800.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
-1 [s]
intensité @ 866nm [ mW/mm2]
Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique Résultats expérimentaux
couplage par le laser à 729 nm laser à 729 nm coupé par 2 shutters sauts < 120 ms pas pris en compte couplage par le laser à 866 nm principal effet de réduction de la durée de vie couplage par le laser à 397 nm négligeable
Effet des collisionsobservation de SQ sans laser à 729 nm :1saut toutes les 5 minnBcollisions ≤ 3x10-3 s-1
Chauffage des ionsaprès chaque excitation dans D5/2, 20 points (600 ms) dans le cycle de refroidissement
Couplage
méthode d’évaluation
D
EMV
1152 ms
ajustement
collisions
19 ms
4 ms
barre d’erreur (1) 20 ms
incertitude relative 1,8 %
Mesure de la durée de vie de D5/2 : Résultats
600 800 1000 1200 1400 1600
Kreuter et al. 2005
Kreuter et al. 2004
Staanum et al. 2004
EMV
MMC
EMV
EMV
MMC
MMC
mesure sur un ion 2003
mesure sur un nuage 2003
Barton et al. 2000
Block et al. 1999
Lidberg et al. 1999
Ritter et al. 1997
Gudjons et al. 1996
Knoop et al. 1995
Arbes et al. 1994
Urabe et al. 1993
Arbes et al. 1993
[ms]mesure avec un ion
mesure avec un nuage
M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Houssin, C. Lisowski, M. Vedel, F. Vedel, Eur. Phys. J. D 29, 163 (2004) :« Metastable level lifetimes from electron-shelving measurements with ion clouds and single ions »
résultats de nos mesures en très bon accord avec mesures récentes convergence des mesures barres d’erreur petites
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
Mesure de la durée de vie de D3/2 : motivation
protocole similaire à celui du futur étalon de fréquence
peu de mesures
comparaison avec la théorie (rapport des durées de vie)
600 800 1000 1200 1400 1600
Arbes et al. 1993
Kreuter et al. 2005
Kreuter et al. 2005
Lidberg et al. 1999Knoop et al. 1995
Arbes et al. 1994
Biémont et al. 1996
Liaw et al. 1995Brage et al. 1993
Vaeck et al. 1992
Guet et al. 1991
Zeippen et al. 1990
Ali et al. 1988Warner et al. 1968
[ms]
Osterbrock et al. 1951mesure avec un ionmesure avec un nuagecalcul théorique
Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion uniqueMéthode
t
Δt
397 nm
866 nm
729 nm
mesure
S1/2
P1/2
D5/2
D3/2
S1/2
P1/2
D5/2
D3/2
S1/2
P1/2
D5/2
D3/2
1-exp(-Δt/3/2) Ppomp Pexp=Ppomp[1-exp(-Δt/3/2)]
t variable Pexp=f(t) --> 3/2
400
600
sign
al P
M [
cps
/ 50
ms]
Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique
préparation : 200 ms de refroidissement laser 5 ms de pompage optique
attente : de 150 ms à 1850 ms par pas réguliers excitation dans D5/2 : application de la diode à 729 nm pendant 100 ms mesure : détection de la fluorescence pendant 50 ms
- seuil entre niveau bas et niveau haut de la fluorescence- point dans l’histogramme si niveau en dessous du seuil
durée de 100 séquences : ~ 2 heures
t
Δt
397 nm
866 nm
729 nm
mesure
préparation attente excitationdans D5/2
mesure
0 500 1000 1500 2000
200
300
400
500
600
nbre
d'é
vènem
ents
t [ms]
délai variable par pas de 50 ms
= 1080 ms
Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique
ion chauffé pendant délai variable
• compensation des champs statiques parasites pas parfaite • conditions plus drastiques que pour la mesure de 5/2
détermination du degré d’immobilisation de l’ion en sondant les bandes latérales ( et u)
Résultats préliminaires
Δt
397 nm
866 nm
729 nm
mesure
niveau haut
niveau bas
50 msniveau haut
niveau bas
50 ms
signal de fluorescence ne remonte pas bien --> signal intégré sur 50 ms < seuil --> « faux » point
uu
I. Introduction et motivations
II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion
III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2
Durée de vie du niveau D5/2
Durée de vie du niveau D3/2
IV. Vers un étalon de fréquence optique
V. Conclusion et perspectives
0.0 5.0x10-7 1.0x10-6-40
-20
0
20
40
F=3
F=2
F=5F=6
F=4
F=1
déca
lage fré
quentie
l [H
z]
champ magnétique [T]
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Zeeman
effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 effet Zeeman du 2nd ordre
B=0,1 ± 0,05 T Z= - 0,09 ± 0,09 Hz
choix de F= 6 pour D5/2 et règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2
43Ca+
2S1/2
2P1/22D5/2
2D3/2
F=4
F=3
mF=0
F=6
F=1
mF=0
transitiond’horloge729 nm
C. Champenois, M. Houssin, C. Lisowski, M. Knoop, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel, Phys. Lett. A 331, 298 (2004) :« Evaluation of the ultimate performances of a Ca+ single-ion frequency standard »
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques
à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz
à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz
effet réduit si enceinte refroidie à 77 K (mais techniquement « lourd »)
Effet Stark quadratique : couplage niveaux - EDC
Couplage de D5/2 avec tous les niveaux discrets : somme des forces d’oscillateur ≈ 0,5 ---> grande incertitude
Couplage du moment quadrupolaire du niveau D5/2 avec le gradient de EDC
Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque
un déplacement Δ = 1 Hz.
l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite
Δ = ± 0,1 Hz
exactitude estimée : ± 4 x 10-16
sources de EDC :• champ rayonné par l’enceinte• tensions de compensation
Conclusion et perspectives
obtention quotidienne d’un ion unique (10 000 cps/s)
mise en œuvre d’une nouvelle technique de réduction du micromouvement
mesure de la durée de vie du niveau D5/2 (nuage, ion unique) ---> contrôle des effets qui pourraient élargir la transition d’horloge
mesure de la durée de vie du niveau D3/2 ---> protocole d’interrogation identique à celui du futur étalon de fréquence
évaluation théorique des effets systématiques ---> prévision d’une exactitude de 4×10-16
atteindre le régime de Lamb-Dicke (sonder les bandes latérales, réduire le micromouvement)
laser d’horloge stabilisé au hertz (développement d’un laser Ti-Sa, stabilisation de la cavité de référence)
Introduction : les horloges optiques
2 voies de recherche
atomes neutres• en MOT ou piégés• Ca, Sr, Mg, …
ion unique• en piège de Paul• Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,…
Peignes de fréquence basés sur un laser femtoseconde
• Comparaison dans le domaine optique : 5x10-16
Holzwarth et al., PRL, 85, 2000
• Comparaison Ca/Hg+ : 7x10-15 -1/2 Diddams et al., Science 293, 2001
• (Nd:YAG) / [2(Nd:YAG)] mesuré avec une incertitude de 7x10-19 avec une stabibilité relative atteignant 10-18 en 100 s
Stenger et al., PRL, 88, 2002
Effectuer simplement des comparaisons de fréquence micro-onde/optique
et optique/optique
L’expérience : le piège de Paul-Straubel
géométrie de Paul-Straubel
• champs E statique et sinusoïdal
• 4 électrodes de compensation
• dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm
11 mm
VDC + VAC cos(Ωt)
z1
z2
x
y
0=u)cos22q-(a+dτ
uduu2
2τ
rr221
DCzz a2L-=
Ωmr
8eV-=aL rr22
1
ACzz q2L-=
Ωmr
4eV=qL
/2 = 11,7 MHz VDC = 0 V VAC ≈ 400 V
avec u=r ou z
équation de Mathieu
t)Ω cos2
q-)(1Φ+tcos(ωu=u(t) u
uu1
micromouvement à (11,7 MHz)macromouvement à u (~1 MHz)
u=u u = (au + qu2/2)1/2
L’expérience : la diode à 866 nm
ECDL 852 nm
séparatriceépaisse
Cscellule
différentiel PZT
mod 1
courant
DS 1
PZT
F.P.ISL = 300 MHz
finesse = 200prisme deWollaston
DS 1’
DS 2
ECDL 866 nm
λ/2piège miniature
fibre optique
PZTcourant
λ/2
AOM
λ/4
mod 2 λ/2
CP
miroirsphérique
866 nm
P1/2
S1/2
D3/2
CP
L’expérience : la diode à 729 nm
diode BAL à 729 nm
fibre monomode
E.O.M.
λ/2λ/4
cavité ULE
caméra
AOM
λ/4 CP
λ/2
CP
L cyl.
L cyl.
λ/2
vers les ions
CP
synthétiseur RF
PDH lock
ISL = 1,5 GHzfinesse = 15 000
L’expérience : la diode à 729 nm
-0.02
0.00
0.02
0.04
am
plit
ud
e [
V]
40 MHz
Δ
Asservissement Pound-Drever
3 étages de correction : courant (via l’alimentation DL) PZT soutenant le réseau anode de la diode laser (transistor)
AOM
fibre de 10 km PD rapide
vers analyseur de spectre
/2
ordre 1
/2 λ/4
laser
136450 136500 136550 136600 136650
-80
-75
-70
-65
-60 diode non asservie diode asservie
am
plit
ud
e [
dB
]
fréquence [kHz]réduction des fluctuations instantanéesde fréquence en dessous de 25 kHz
Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire
l’état non couplé dépend de la phase relativedes deux lasers, donc de leur largeur
État non couplé
Couplage
Ω
k-p,PeΩ-k-p,SeΩ=ψ
r1/2biΦ-
bb1/2riΦ-
r
NC
{ }r3/2b1/21/2 k-p,D,k-p,S,p,P { }(p)ψ,(p)ψ,p,P NCC1/2
3 niveaux, 2 lasers, énergie cinétique
m
kktpH br
rbrb
CeffNC
)()()( ''
2
condition de résonance noire=0
durée de vie de l’état non couplé réduitepar le mouvement oscillant de l’ion
• Hamiltonien effectif
0=ψHp,P NCeff1/2
• Changement de base
dans laquelle :
cinALLateff H+V+H+H=H
D3/2laser bleu (Ωb)
laser rouge (Ωr)
Δb
Г
Ωb >> Ωr : atome habillé par les photons bleus
~ état S
~ état P (~Г)
Δb >> Ωb
Δr
b1/2 n,S
1+n,S b1/2
b1/2 n,P
r=b
Réduction du micromouvement : simulations numériques
• équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers• émission spontanée
• fluo population P1/2
• spectres fonction de r
S1/2
P1/2
D3/2Ωb
Ωr
Δb
Δr
b
r
b/2 = - 40 MHzb/2 = 20 MHz
r/2 = 5 MHz
Résonance noire
b/2 = - 40 MHzb/2 = 50 MHz
r/2 = 1 MHz
Doublet Autler-Townes
Effet de la puissance laser bleu (b)
b/2 = - 40 MHz
r/2 = 10 MHz
b sépare le doublet Autler-Townes
Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux
méthode d’évaluationMMC
D = 1095 ms
incertitude ajustement
analyse des données
collisions
chauffage
perte d’ions
7,5 ms
17,5 ms
(2,1± 0,8) ms et (16,8±12) ms
1,2 ms
8,4 ms
barre d’erreur (1) 27 ms
Incertitude relative 2,5%
600 800 1000 1200 1400 1600
mesure sur un nuage 2003
Barton et al. 2000
Block et al. 1999
Lidberg et al. 1999
Ritter et al. 1997
Gudjons et al. 1996
Knoop et al. 1995
Arbes et al. 1994
Urabe et al. 1993
Arbes et al. 1993
t [ms]
0 500 1000 1500 2000
50
100
150
200
250
nb
re d
'évè
ne
me
nts
t [ms]
délai variable par pas de 25 ms
= 720 ms
Vers un étalon de fréquence optique : principe
Schéma d’interrogation de l’ion :
préparation de l’ion dans l’état fondamental
excitation par le laser d’horloge
détection (méthode des sauts quantiques)
Asservissement du laser sur la transition d’horloge
nombre de SQ à deux fréquences de part (N-) et d’autre (N+) de la résonance
terme correctif additionné au décalage précédent de la fréquence à la fin de chaque cycle d’asservissement
transitiond’horloge729 nm
2D5/2
2S1/2
N+N-
protocole similaire à celui de la mesure de la durée de vie du niveau D3/2
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Zeeman
Le champ magnétique ambiant induit un déplacement en fréquence
effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 calcul de l’effet Zeeman du 2nd ordre : corrections d’énergie des états |F, mF (diagonalisation de matrices)
0.0 5.0x10-7 1.0x10-6-40
-20
0
20
40
F=3
F=2
F=5F=6
F=4
F=1
décala
ge fré
quentiel [H
z]
champ magnétique [T]
F Déplacement [Hz]
3 +0,061
4 -0,061
B=0,1 ± 0,05 T Z= - 0,09 ± 0,09 Hz
F Déplacement [Hz]
1 +98,04
2 -34,46
3 -24,83
4 -17,30
5 -12,41
6 -9,05
S1/2
mF=0
pour B=1 T
D5/2
mF=0
choix de F= 6 pour D5/2
règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2
champ électrique rayonnée par l’enceinte : [V2/m2] avec T en kelvin à T=300 K : E ~ 831,9 V/m à T=77 K : E ~ 0,55 V/cm tensions de compensation : E ~ 1 V/cm
( )422 T/300831,9=E
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Stark quadratique
Δ = 5,6 (±4) E2 + 2,1 (±2) (3cos2 -1)/2 E2
pour le niveau S1/2 : (S1/2) = -9,5 E2 [mHz] avec E en V/cm
pour le niveau D5/2 : (D5/2,F=6,mF=0) = -3,9 (±4) E2 +2,1 (±2) (3cos2-1)/2 E2 [mHz] où est l’angle entre E et B
à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz
à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz
Effet réduit si enceinte refroidie à 77 K
Le couplage des niveaux S1/2 et D5/2 avec tous les autres niveaux atomiques par interaction dipolaire électrique par tout champ DC induit un déplacement de fréquence
1-β3cos=Πoù [Hz]x2
VΠ108,1×Δν 2
2
27-
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet du moment quadrupolaire
Le gradient du champ électrique local déplace la fréquence de transition par son couplage avec le moment quadrupolaire du niveau D5/2
Dans le cas d’un champ quadrupolaire, le déplacement est :
est l’angle entre le champ magnétique et l’axe de symétrie du piège
l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite
Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz.
Δ = ± 0,1 Hz
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Stark AC
Pendant l’excitation de la transition d’horloge, le laser à 729 nm peut provoquer un déplacement lumineux sur S1/2 et D5/2
transition Δ [mHz]
D5/2 - P3/2 +0,86
S1/2 - P1/2 -0,25
S1/2 - P3/2 -0,50
effet Stark des sous-niveaux Zeeman voisins, pour B=0,1 T et L=10 Hz : Δ = ± 6 mHz
S1/2
P1/2
P3/2
D5/2
D3/2
729 nmR~1000 s-1
854 nm
397 nm
393 nm
par interaction dipolaire électrique: par interaction quadrupolaire électrique :
mF=0 mF= ±2
S1/2, F=4
D5/2, F=6mF = -2
mF = 2
mF = 2mF = 0
mF = -2
mF = 0
729 nmR~1000 s-1
élargissement de la transition d’horloge
Δ = ± 6 mHz
Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesBilan
effet conditions effet [Hz] @ 300 K effet [Hz] @ 77 K
Zeeman 2nd ordre 0,1 ± 0,05 T -0,09 ± 0,09 -0,09 ± 0,09
Stark DCchamp rayonné et
compensations+0,39 ± 0,28 +0,016 ± 0,012
quadrupole1 V/mm2
3 direc° perp± 0,1 ± 0,1
Stark AC=1000 s-1
B= 0,1 mT L=10 Hz± 0,006 ± 0,006
Doppler
2nd ordreion refroidi à la limite
Doppler-2 x 10-4 -2 x 10-4
décalage relatif
+7 (± 9) x 10-16 -2 (± 4) x 10-16
Effet Doppler du second ordre: ΔD/ = -v2/2c2
Effet Doppler du 1er ordre supprimé lorsque le régime de Lamb-Dicke est atteint.
ΔD= 0,23 mHz
Effet Doppler