Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 11
Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes
Chap.Chap.33: : Application des Lignes TEM à la Réalisation des Application des Lignes TEM à la Réalisation des
Fonctions PassivesFonctions Passives
Halim BoutayebHalim BoutayebPhone: (514) 875-1266
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 22
PlanPlan
I.I. IntroductionIntroduction
II.II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith
V.V. Adaptation d’impédanceAdaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 33
I. IntroductionI. Introduction
RappelsRappels
Mode TEM: Les champs E et H et la direction de propagation des ondes sont mutuellement perpendiculaire l’un à l’autre.
La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3x108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit :
f
vcv
r
;
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 44
x
y
z
Champ électrique
Champ magnétiqueDirectio
n de PropagationDans l’espace libre:
I. IntroductionI. Introduction
RappelsRappels
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 55
ModModèèle de lignes et le de lignes et ÉÉquations tquations téélléégraphiquesgraphiques
I. IntroductionI. Introduction
0)()( 222 zVzVdzd
0)()( 222 zIzIdzd
)()( CjGLjRZYj
Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0
: constante de propagation
: constante d’atténuation (neper/m)
: constante de phase (rad/m)
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 66
zeVzeVzV 00)(
zeIzeIzI 00)(
Solutions des Solutions des ÉÉquations tquations téélléégraphiquesgraphiques
I. IntroductionI. Introduction
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 77
ParamParamèètres dtres d’’une ligne de transmissionune ligne de transmission
I. IntroductionI. Introduction
• Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres distribués: R (/m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m).
• L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo.
CJGLjR
YZ
0I0
V
0I0
V0
Z
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 88
PlanPlan
I.I. IntroductionIntroduction
II.II. Matrice de RMatrice de Réépartition (Parampartition (Paramèètres S, tres S, Scattering MatrixScattering Matrix))
III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith
V.V. Adaptation d’impédanceAdaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 99
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
Objectif: caractObjectif: caractéériser les rriser les rééseaux seaux àà un ou plusieurs ports un ou plusieurs ports
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1010
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà un port un port
gV
oZ
za1
zb1
z0z
1Z
oZ
zz eVeVzV
zz eIeIzI
Zg
Le coefficient de réflexion est défini comme:i
r
i
r
I
IOu
V
V
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1111
Cas1: ligne adaptée
Coefficient de réflexion à la charge (ZL)
Cas2: ligne désadaptée
( ) 0zV eZ zV e
2( ) zV eV
zV eZ zV e
( 0)L
VZV
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà un port un port
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1212
( ) z zLe eV z V
0
( ) z zL
V e eZ
I z
0( )( )
( )z ze eV z LZ z ze eI z L
Z z
0
11
( 0)L
LZ ZL
Z z
0
0
0 1LL L
L
Z ZjeL Z Z
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà un port un port
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1313
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà un port un port
gV
oZ
za1
zb1
z0z
1Z
oZ
zz eVeVzV
zz eIeIzI
2
V
ZZ
ZV
e1
1V
g
go
og2
gc1
Zg
og ZZ 0
og
ogg ZZ
ZZ
o
g
o
1
Z2
V
Z
VI
VeZZ
ZZVeV 11 2
o1
012c
o
2
o1
o1
o Z
Ve
ZZ
ZZ
Z
VI 1
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1414
o1
o1
1
1
ZZ
ZZ
eV
eV
V
V1
1
o1
01
1
1
ZZ
ZZ
I
I
gV
oZ
za1
zb1
z0z
1Z
oZ
oZ
zVzv zIZzi o
oZ
zVza
oZ
zVzb
Matrice de rMatrice de réépartition dpartition d’’un run rééseau seau àà un port un port
On introduit les notations suivantes :On introduit les notations suivantes : zbzazv
zbzazi zazzb
zIZzVZ2
1za o
o
zIZzVZ2
1zb o
o
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1515
Matrice de rMatrice de réépartition dpartition d’’un run rééseau seau àà un port un port
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
111111 aSb
o1
o111 ZZ
ZZS
Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port.
gV
oZ
za1
zb1
z0z
1Z
oZ
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1616
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
ImpImpéédance ddance d’’entrentréée e àà la distance L dla distance L d’’une chargeune charge
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1717
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà deuxdeux port portss
1gV 2gV
oZ oZ
oZ oZ
11 za
11 zb
0z1 11z 0z2 22z
22 zb
22 za
22
11
2221
1211
22
11
a
a
SS
SS
b
b
2221
1211
SS
SSS
211 aP
211 bP
222 aP
222 bP
Puissances incidentes et réfléchies:
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1818
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau àà deuxdeux port portss
0a11
1111
22a
bS
0a11
2221
22a
bS
0a22
1112
11a
bS
0a22
2222
11a
bS
Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée
Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée
Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée
Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1919
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
ParamParamèètres S dtres S d’’un run rééseau seau àà N ports N ports
0ajj
iiij
kjk
a
bS
ParamParamèètres tres S S dd’’un run rééseau passif non dissipatifseau passif non dissipatif
22
21
22
21 bbaa
2121111 aSaSb
2221212 aSaSb Non dissipatif
Réseau àà 2 ports
1SS2
212
11
1SS2
122
22
0SSSS 22211211
0SSSS 21221112
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2020
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
RRééseau seau rrééciproqueciproque 2112 SS
RRééseau rseau rééciproque passif non dissipatifciproque passif non dissipatif 1122 SS
Matrice de transmissionMatrice de transmission
1SST
2
2
2221
1211
1
1
a
b
TT
TT
b
a
T
21
221112
21
11
21
22
21
2221
1211
S
SSS
S
SS
S
S
1
TT
TT
11
12
11
11
122122
11
21
2221
1211
T
T
T
1T
TTT
T
T
SS
SS
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2121
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
Mise en cascade de deux rMise en cascade de deux rééseauxseaux
aT bT
aT bT
1aa 1ba
1ab 1bb
2ab 2bb
2aa 2ba
2a
2aa
1a
1a
a
bT
b
a
2b
2bb
1b
1b
a
bT
b
a
1b
1b
2a
2a
b
a
a
b
2b
2bba
1a
1a
a
bTT
b
a
bachaine TTT
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2222
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
DDééplacement du plan de rplacement du plan de rééfféérencerence
22
11
2221
1211
22
11
a
a
SS
SS
b
b
0a
0a
SS
SS0b
0b
2
1
2221
1211
2
1
1e0bb 111 1e0aa 111
2e0bb 222 2e0aa 222
0a
0a
eSeS
eSeS
0b
0b
2
12
2221
122
11
2
1
221
211
221
211
22221
122
11
2221
1211
eSeS
eSeS
SS
SS
221
211
22221
122
11
2221
1211
eSeS
eSeSSS
SS
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2323
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
Relations entre les paramRelations entre les paramèètres S, Z, Y et ABCD (matrice T).tres S, Z, Y et ABCD (matrice T).
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2424
II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition
Exemples de circuitsExemples de circuits
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2525
PlanPlan
I.I. IntroductionIntroduction
II.II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering MatrixScattering Matrix))
III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith
V.V. Adaptation d’impédanceAdaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2626
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Diviseur de WilkinsonDiviseur de Wilkinson
1
2
3
osZ
osZ
Z2
333231
232221
131211
SSS
SSS
SSS
S
2233
2131
SS
SS
Symétrie
4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32)
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2727
1E
oZ
oZ
oZ
osZ
osZ
1
2
3
1eZ
o1e
o1e11 ZZ
ZZS
Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21
tanZjZ
tanZjZ
2
ZZ
oos
osoos1e
sinZ2ZjcosZZ3
sinZ2ZjcosZZS
2o
2osoos
2o
2osoos
11
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2828
1
21 E
V2S
o
os1eo
1os
Z
VcotZj
ZZ2
E
sin
ZjV
cosZZ3jsinZZ2
ZZj
E
V
oso2
os2
o
oos
1
cosZZ3jsinZ2Z
ZZ2jS
oso2
o2
os
oso21
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
1E
oZ
oZ
oZ
osZ
osZ
1
2
31eZ
Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 2929
osZ
osZ
Z
Z
oZ
oZ
IE
IE
1
2
3
I2V
I3V
IZ
IZoZ
oZ
oZ
osZ
osZ
PE
PE
1
2
3
PZ
PZ
P2V
P3V
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32 Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32
PoP
P3P2P E
ZZ
ZVV
tanZ2jZ
tanZjZ2ZZ
oos
osoosP
Mode pair Mode impair
IoI
II2 E
ZZ
ZV
I
oI
II3 E
ZZ
ZV
tanZjZ
tanZZjZ
os
osI
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3030
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32 Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32
I3P33
I2P22
VVV
VVV
I
oI
IP
oP
P3 E
ZZ
ZE
ZZ
ZV
IoI
IP
oP
P3 E
ZZ
ZE
ZZ
ZV
2
EEE
2
EEE
32I
32P
2
E
ZZ
Z
ZZ
Z
2
E
ZZ
Z
ZZ
ZV 3
oI
I
oP
P2
oI
I
oP
P3
2r2
2r2i2 V2
VVVV
3r3
3r3i3 V2
VVVV
2
E
ZZ
Z
ZZ
Z
2
E
ZZ
Z
ZZ
ZV 3
oI
I
oP
P2
oI
I
oP
P2
oI
I
oP
P32 ZZ
Z
ZZ
ZS
1
ZZ
Z
ZZ
ZS
oI
I
oP
P22
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3131
22I22P S
oI
oI
S
oP
oP22 ZZ
ZZ
2
1
ZZ
ZZ
2
1S
22I22P S
oI
oI
S
oP
oP32 ZZ
ZZ
2
1
ZZ
ZZ
2
1S
Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32 Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32
sinZ2ZjcosZZ3
sinZ2ZjcosZZ
2
1S
2o
2osoos
2o
2osoos
22P
sinZZZjcosZZ
sinZZZjcosZZ
2
1S
osoo
osoo22I
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3232
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
4 2ZZ oos
011 S2
jS21
oZZ
0SS 3222
Diviseur de WilkinsonDiviseur de Wilkinson
Si on poseSi on pose
On aOn a
002j
002j
2j2
j0
S
SoitSoit
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3333
osZ
osZ
opZ opZ
1
2
4
3
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur àà branches branches
44434241
34333231
24232221
14131211
SSSS
SSSS
SSSS
SSSS
S
Réseau est passif, réciproque et symétrique:
23321441
24421331
34431221
44332211
SSSS
SSSS
SSSS
SSSS
11213141
21114131
31411121
41312111
SSSS
SSSS
SSSS
SSSS
S
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3434
PE
PE
oZ
oZ
oZ
oZ
osZ
osZ
opZ
opZ
opZ
opZ
2
2
2
2
2
1
3
4
epZ
epZ
P1V
P2V
P4V
P3V
IE
IE
oZ
oZ
oZ
oZ
osZ
osZ
opZ
opZ
opZ
opZ
2
2
2
2
I1V
I2V
I4V
I3V
1
2 3
4
eIZ
eIZ
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur àà branches branches
Mode pairMode pair
Mode impair Mode impair
IP2
IP1
EEE
EEE
PtPP4
PtPP3
PoeP
ePP2
PoeP
ePP1
EGV
EGV
EZZ
ZV
EZZ
ZV
ItII4
ItII3
IoeI
eII2
IoeI
eII1
EGV
EGV
EZZ
ZV
EZZ
ZV
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3535
02
j2
10
2j00
21
2100
2j
02
12
j0
S
2
ZZ o
op
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur àà branches branches
4 oos ZZ
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3636
opZ oiZ
opZ oiZ
1
3
2
4
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur àà lignes coupl lignes couplééeses
12ZZ
12ZZ
ooi
oop
02
j2
10
2j00
21
2100
2j
02
12
j0
Sof
4
àà
Très sensible à la fréquence
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3737
Port d'entrée Port isolé
Port couplé Port direct
1
3
4
2
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur de Langede Lange
k11nqk
q11n
k1
k1ZZ ooi
k11n
qkZZ oiop
20
dBC
10k
Nombre de doigtsCoefficient de couplage en tension
Élargissement de la bande de fréquence du coupleur àà lignes coupl lignes couplééeses
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3838
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Coupleur Coupleur directifdirectif
1 2
3 4
1
3
P
Plog10dBC
1
4
P
Plog10dBI
dBCdBIP
P
P
Plog10
P
Plog10dBD
3
1
1
4
3
4
Couplage
Isolation
Directivité
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 3939
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Anneau HybrideAnneau Hybride
1
2
3
4
oZ
oZ
oZ
oZ
2Zo 43
4
4
4
1
4
2
3
0o
0o
0o
180o
02j2j0
2j002j
2j002j
02
j2
j0
S
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4040
3Zo
3Zo
3Zo
1
2
3
011
101
110
2
1S
Diviseur resistif adaptDiviseur resistif adaptéé
IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4141
PlanPlan
I.I. IntroductionIntroduction
II.II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering MatrixScattering Matrix))
III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith
V.V. Adaptation d’impédanceAdaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4242
)()(0
)()( zXjzRZ
zZzZ
ijr
ijr
zzzXjzR
1
1
)(1)(1)()(
221
221)(
ir
irzR
22
1
2)(
ir
izX
ImpImpéédance normalisdance normalisééee
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4343
• L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission.
• Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux.
• Un représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± jX/Zo).
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
DDééfinitionfinition
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4444
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
ZL = 25 – j100
zL = ZL / Z0
zL = 0.5 – j2
Abaque des impAbaque des impéédancesdances
L
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4545
YL = 1 / ZL
yL = YL / Y0
yL = 0.12 + j0.47
YL = 2.35e-3 + j9.41e-3
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
Abaque des admittancesAbaque des admittances
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4646
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
Double abaqueDouble abaque
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4747
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
ÉÉllééments en sments en séériesries
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4848
IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith
ÉÉllééments en parallments en parallèèlesles
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 4949
PlanPlan
I.I. IntroductionIntroduction
II.II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering MatrixScattering Matrix))
III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance
IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith
V.V. Adaptation dAdaptation d’’impimpéédancedance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5050
CZCZ
Réseau d’Adaptati
on d’Impédan
ce
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
PrincipePrincipe
=0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le point au centre)
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5151
oZ
jX
jB CZ
RRééseau en Lseau en L
oZ jB
jX
CZ
Si Rc>R0Si Rc>R0
Si Rc<R0Si Rc<R0
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5252
CCo jXR1jB
1jXZ
oZ
jX
jB CZ
2C
2C
Co2
C2
CoCC
XR
RZXRZRXB
C
o
C
oC
RB
Z
R
ZX
B
1X
RRééseau en Lseau en L
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
Condition Condition Rc>R0Rc>R0
Adaptation Adaptation
SSééparer parties parer parties rrééelles et parties elles et parties imaginaires imaginaires
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5353
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
ZL
x = 2.5
b = 1
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
RRééseau en Lseau en L
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5454
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
x = 1.5
b = -1 ZL
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
RRééseau en Lseau en L
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5555
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
RRééseau en Lseau en L
ZL
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
b = -0.79
x = -2.75
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5656
ZL
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
b = -0.79
x = -2.75
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
RRééseau en Lseau en L
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5757
ZL
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 + j0.47
x = 2.75
b = -0.15
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
RRééseau en Lseau en L
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5858
RRééseau en Lseau en L
Régionimpossible
àadapter
ZL ZL ZL ZL
ZL ZL ZL ZL
ZL
ZLjB
jX
jX
jB
a) b ) c ) d ) e )
f) g ) h ) i) j)
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 5959
oY oY
oY
d
CY
Circuit Ouvert
OuCourt-Circuit
Adaptation avec Un StubAdaptation avec Un Stub
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
oZ oZ
oZ
d
CZ
Circuit OuvertOu
Court-Circuit
Stub en parallStub en parallèèlele Stub en sStub en séérierie
Principe dans lPrincipe dans l’’abaque de smith: abaque de smith: 1)1) la ligne de longueur d, ramla ligne de longueur d, ramèène lne l’’impimpéédance (ou ldance (ou l’’admittance) dans le cercle de partie admittance) dans le cercle de partie
rrééelle elle éégale gale àà un en tournant sur un cercle un en tournant sur un cercle àà | || constant.| constant.2)2) le stub ramle stub ramèène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.ne le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 6060
ZL = 25 – j100
zL = 0.5 –j2
yL = 0.12 – j0.47
Adaptation avec un Stub en parallAdaptation avec un Stub en parallèèlele
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
l
d
oY oY
oY
d
CY
Court-Circuit
Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 6161
Impédance d’entrée:
L LZ R
00
0
tan( )
tan( )L
inL
Z jZ lZ Z
Z jZ l
tan( )4t tl l l
20
0t
inL
ZZ Z
R 0 0t LZ Z R
V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance
Tranformateur quart dTranformateur quart d’’onde (si Zonde (si ZLL est r est rééel)el) /4Zo
Zot
ZL