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ONO Kotaro – AFH 2007

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Modélisation statistique bayesienne d’un modèle de production de biomasse. Application à la pêcherie de poulpe (Octopus vulgaris) de

Mauritanie

K. Ono, Laboratoire d’Ecologie Halieutique (Agrocampus Rennes)

E. Rivot (Agrocampus Rennes)

Avec la collaboration de l’IMROP


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• Introduction

Contexte

• Modèles d’évaluation des stocks

SSM

Objectifs

• Simulation / ajustement

• Résultats

• Discussion / conclusions / perspectives


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Contexte

• Cadre : Action concertée européenne ISTAM (Improve Scientific & Technical Advice for Fisheries Management)

Zone COPACE (essentiellement N-O Africain)

WP3 = modèles d’évaluation de stock Cas de la Mauritanie Espèce à vie courte : poulpe Poulpe ressource économique importante pour le pays

- ≈ 70% de la valeur exportée en produits halieutiques

- ≈ capture 30.000t/an


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Contexte

MAURITANIE

Synthèse de CPUE + campagne

Source : WG IMROP 2006

IA en baisse depuis 35ans

Inquiétude ?

Nécessité de faire une évaluation de ce stock


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• Introduction

Contexte


SSM

Objectifs


• Résultats



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Modèles d’évaluation des stocks

• Cadre de gestion :

« Court » terme (au cours d’une saison de pêche)

« Long » terme (sur plusieurs années)

Ex: Production de biomasse

Pas de temps : saison (semaine/mois)

Ex: modèle de déplétion, VPA


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• Equilibre / dynamique ?

• Importance des sources d’incertitudes (erreurs processus & mesure) Polacheck et al (1993)

• SSM (State-Space Model)

• SSM en Bayesien : « OK » (Meyer & Millar, 1999)– Mais pas d’évaluation de la méthode

• Évaluation de la méthode : cadre fréquentiste (Punt, 2003)

cadre bayesien : ???

Problèmes méthodologiques


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Objectifs

• Mise en œuvre SSM en bayesien

Évaluation de la méthode : approche simulation – ajustement

Étude de faisabilité technique

Comparaison ajustement Equilibre/Dynamique

• Application / Évaluation stock de poulpe

• Effet de l’environnement ? (Freon, 1993)

Intégration forçage environnemental dans les paramètres


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• Introduction

Contexte


SSM

Objectifs


• Résultats



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Simulation / ajustement

• En 3 étapes:

1. Simulation à paramètres

fixes

2. Estimation des

paramètres

3. Comparaison estimations/valeurs

de simulation

- à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda)

- générer des trajectoires de Biomasse & IA

- 13 cas de simulation

1 trajectoire

Dyn Eq

bayesien

- comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation


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Modèle de production dynamique avec 2 sources d’erreur

• SSM (State-Space Model) : 2 sources d’incertitudes (processus et observation)

a/ le processus d’état

Dynamique : B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t]

avec ε1(t) ~ N(0,sigma_p)

fonction de production

g(B[t]) = r · B[t] · (1-ln(B[t])/ln(K)) (Fox, 1970)

b/ le processus d’observation

Iobs[t] = q · B[t] · eε2(t)

avec ε2(t) ~ N(0,sigma_o)

Série fixe

Taux de croissance intrinsèqueCapacité biotique

Capturabilité

erreur

erreur


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Générer des trajectoires de B & IA

Pour chaque combinaison de paramètres, des trajectoires de B & IA sont générées aléatoirement (grâce à eε1 et eε2)

Nb de trajectoires : 10 (problème de temps de calcul)

Trajectoire de Biomasse Trajectoire d’IA


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13 cas de simulation

On fait varier:

- La valeur de « r »

- Le taux de déplétion : B35/K

- La variance de processus

(sigma_p)

- lambda = sigma_p/sigma_0

0.2 0.5 0.8

0.6 1.2 (best guess) 3

faible moyen fort

0.1 1 10

Série d’IA du type« one-way trip »

B35/K = 0.8

B35/K = 0.5

B35/K = 0.2

t


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• En 3 étapes:


fixes

2. Estimation des

paramètres


de simulation




1 trajectoire

Dyn Eq

bayesien



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… en Bayesien

• Principe- Connaissance/incertitude sur les paramètres inconnus

distribution de probabilité

- Simulations MCMC, outil = WinBUGS + interface R

p(θ)

Prior θ

data

Model

Posterior

p(θ)

θ

prior + ou - plat

Traitement bayesien


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Equilibre : Cobs[t] = g(B[t]) · eε2(t)

Dynamique: B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t]

• Prior peu informatif (sauf r)

• Hypothèse : B1 = K (sauf pour équilibre)

Estimation des paramètres

• 2 types d’ajustement :

Prior sur K

Prior sur r

500000 10^7


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• En 3 étapes:


fixes

2. Estimation des

paramètres


de simulation




1 trajectoire

Dyn Eq

bayesien



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Comparaison simulation / estimations

ajustement

Evolution de la Biomasse sur 35 ans

« Vraie » biomasse

Biomasse obtenue par ajustement

Séries d’IA générésCaptures totales de poulpes

Posterior de K

Vraie valeur

Posterior de r

Vraie valeur

IC à 75% bayesien


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• Introduction

Contexte


SSM

Objectifs


• Résultats



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Résultats

1. Généralités

- Convergence longue à obtenir (taille des chaînes 100.000 = 1h30 de simulation MCMC)

- Fortes corrélations entre paramètres (r, K), (q, K) …

Conclusion : ce n’est pas si facile !

q

K K

r


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Résultats

2. Sensibilité aux priors- Tous priors non inf. - gros pb. de convergence MCMC

- ajustements biaisés et très incertains

Choix : prior informatif sur r (cond. minima)

Analyse de sensibilité

Conclusion : sensibilité au prior !

priors sur « r » posteriors de « r »

Prior « centré » sur 0.4

Prior centré sur 1.5


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Résultats

3. Biais et précision des estimations

• Intervalle de crédibilité à posteriori à 75% des inconnues

Densité à posteriori de K

IC à 75%

vraie valeur de K


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Résultats

Conclusion : Bonne inférence pour tous {r, q, K, B} pour ce cas

cas dynamique r q K Biomasse

Cas K = 624959, r = 1.2, q=10-5 10/10 7/10 10/10 Entre 6/10~10/10

• Tableau récapitulatif des IC à 75% pour un cas

MAIS varie en fonction des cas.

Posterior de K Posterior de r

Evolution de la Biomasse sur 35 ans

« Vraie » biomasse

Biomasse obtenue par ajustement


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Résultats

4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données4.1. Niveau de déplétion

Evolution d’IA sur 35ans

Evolution d’IA sur 35ans

Cas

B35/K =0.2

Cas

B35/K =0.8

posterior de K

posterior de K

Conclusion : La qualité d’ajustement dépend du niveau de déplétion de la série d’IA


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Résultats

4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données4.1. Niveau de déplétion

4.2. Niveau de variance

Conclusion : plus elle est grande, moins bon est l’ajustement !

Petite variance Moyenne variance Grande variance

Posterior de KPosterior de K Posterior de K


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Résultats

5. Comparaison cas Eq/Dyn

Conclusion : L’ajustement en dyn semble être meilleur pour B

Rq : Equilibre s’affranchit de B1 = K

Evolution de la biomasse sur 35ans

Ajustement en dynamique:

Ajustement sous l’hyp d’équilibre

MAIS pas toujours le cas pour les paramètres « K » et « r ».

IC à 75% en dyn

IC à 75% en eq

posterior K posterior de r

posterior K posterior de r


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• Introduction

Contexte


SSM

Objectifs


• Résultats



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Synthèses Travail méthodo Enseignements• SSM (dyn.) mod. Prod. en Bayesien : pas si facile

– Priors informatifs nécessaires sensibilité ?

– Quand les trajectoires sont informatives bonne inférence

- Avantages/inconvénients ajustement équilibre⊕ facilité des calculs⊖ sous-estimation systématique de la biomasse

Perspectives:Application du modèle pour : Mauritanie/Maroc/Sénégal

Intégration de l’effet environnementMAIS attention à l’interprétation des résultats


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MERCI DE VOTRE ATTENTION


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• Les 13 cas de simulation