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Chantal Buzaglo Grard Buzaglo
P r o g r
a m
m e d e f o r m a t i o n d e l c o l e q u
b c o
i s e
Chapitre 1Cahier dexercicesnumriques
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Chapitre 1 Nombres naturels
DFI 1
1.1 Nombres naturels1.2 Addition et soustraction de nombres naturels1.3 Multiplication et division de nombres naturels1.4 Chanes doprations de nombres naturels1.5 Relation dgalit1.6 Puissance dun nombre naturel1.7 Multiples et diviseurs dun nombres naturel
VALUATION 1
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DFI 1
Gurin, diteur lte
1 Le compte est bon
laide des nombres suivants que tu dois utiliser une ois chacun, trouve une chane doprationsqui permet dobtenir le nombre 26.
2 5 10 12 25
_________________________________________________________________________________________________________________________
2 Les proprits des oprations
a , b et c dsignent 3 nombres naturels de ton choix. Indique si chacune des propositionssuivantes est vraie ou ausse. Justife ta rponse dans le cas o la proposition est ausse.
1. a) La sommea + b est toujours un nombre naturel. ________________________________________________________
b) La di rence a b est toujours un nombre naturel. _________________________________________________
c) Le produit a b est toujours un nombre naturel. _______________________________________________________
d) Le quotient a b est toujours un nombre naturel._____________________________________________________
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DFI 1
Gurin, diteur lte
2. a) a + b = b + a _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a b = b a __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a b = b a __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) a b = b a __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. a) (a + b) + c = a + (b + c ) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) (a b) c = a (b c ) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) (a b) c = a (b c ) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) (a b) c = a (b c ) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. a) a + 0 = 0 + a = a _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a 1 = 1 a = a _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a 0 = 0 a = 0 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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DFI 1
Gurin, diteur lte
5. a)
a (b
+
c )
= a b +
a c
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a (b c) = a b a c __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a (b + c ) = a b + a c ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) a (b c ) = a b a c ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3 Une chane doprationsEddie et Albert travaillent dans un magasin dlectronique. Eddie travaille un salaire horairede 12 $ comme grant de vente, et Albert travaille un salaire horaire de 8 $ comme vendeur.Le mois dernier, ils ont ensemble totalis un salaire de 2 328 $. Si Eddie a travaill 138 heuresdurant ce mois, combien dheures de travail ont-ils totalis ensemble ?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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DFI 1
Gurin, diteur lte
4 Des abonnementsJessica travaille dans une compagnie qui vend des abonnements annuels pour recevoir deslivres, des magazines et des journaux. Pour chaque vente dabonnement des livres, elle reoit un montant de 15 $ ; un magazine, un montant de 12 $ ; et un journal, un montant de 8 $.Le mois dernier, Jessica a reu un salaire de 846 $ et elle a vendu 30 abonnements des livreset 25 des magazines. Combien dabonnements a-t-elle vendu en tout ?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 Les caractres de divisibilitTrouve une rgle qui te permet de dterminer quand un nombre naturel est divisible par :
a) 2 : ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) 3 : ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) 4 : ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
Activit 1 Un ensemble de nombres
On considre les nombres:8 ; 1 ; 7 ; 0,5 ; 0 ; 2,5 ;43 ; 9 ; 12 ; 14 ;
12 ; 3.
a) Dans la rgion bleue, place les nombres naturels. b) lextrieur de la rgion bleue, place les nombres qui ne sont pas
naturels.
0 3 1 9
14 7
0,52,5
12
8
43 1
2
NOMBRES NATURELS Lensemble desnombres naturels est : N = {0, 1, 2, 3,} .
Lensemble des nombres naturels non nuls est :N *= {1, 2, 3,} .2 appartient lensemble des nombres naturels. On crit : 2 N .5 nappartient pas lensemble des nombres naturels. On crit 5 N .
Lensemble des nombres naturels est reprsent sur laxe numrique de la aon suivante :
0 1 2 3 4 5
O P
6 7 8 9 10 11
Le nombre naturel 5 est repr par le point P sur laxe numrique. On dit que le point P apour abscisse 5.Le point O, origine de laxe numrique, a pour abscisse 0.
0 2
2
5 1 3
1
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
1. Sur chacun des axes numriques suivants, trouve labscisse des points reprsents.
a) 0 1
E A B C D
A : ________________________________ B : ________________________________C : ________________________________D : _______________________________E : ________________________________
b) 0 5
EA B C D
A : ________________________________ B : ________________________________C : ________________________________D : _______________________________E : ________________________________
c) 0 12
EA B C D
A : ________________________________ B : ________________________________C : ________________________________D : _______________________________E : ________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
2. Sur chacun des axes numriques suivants, choisis une graduation approprie et place les points A,B, C et D, leur abscisse tant donne.
a) 0
A : 4 B : 12 C : 20 D : 32
b) 0
P : 15 Q : 45 R : 50 S : 0
c) 0
M : 80 N : 120 O : 0 P : 20
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Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
COMPARAISON DE NOMBRES Pour comparer deux nombres, on utilise les symbole=, , , . , < , > , .
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Signification Reprsentation sur la droite numrique
a = 2 a gal 2
a , 2 a in rieur 2
a . 2 a suprieur 2
a # 2 a in rieur ou gal 2
a $ 2 a suprieur ou gal 2
a ? 2 a nest pas gal 2
1.1 Nombres naturels
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
3. Complte par le symbole, ou . qui convient : a) 123 231 b) 2345 2435 c) 12 124 11 241
4. Trouve lensemble des nombres naturels et reprsente-les sur laxe numrique.
a) in rieurs 4 :_________________________________________________________________________________ 0 1
b) in rieurs ou gaux 4 : _______________________________________________________ 0 1
c) suprieurs 2 : _____________________________________________________________________________ 0 1
d) suprieurs ou gaux 2 :_____________________________________________________ 0 1
e) suprieurs 1 et in rieurs 4 :_____________________________________ 0 1
f) suprieurs 2 et in rieurs ou gaux 5 :__________________ 0 1
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
5. a) Sur laxe numrique ci-dessous, place en rouge les points ayant une abscisse pairein rieure 10.
0 1 b) Si a dsigne un nombre naturel pair, les nombres suivants sont-ils pairs ou impairs ?
1. a + 1 _____________________________________________ 2. a 1 ______________________________________________ 3. a + 2 _____________________________________________
6. Remplace la variablea par le plus grand nombre naturel qui convient. a) a # 43 __________________ b) a , 28 __________________ c) 334 . a __________________ d) 134 $ a ____________________
7. Remplace chaque case par le ou les chi res qui conviennent. Donne toutes les solutionspossibles.
a) 5 , 54 _____________________________________________________________________________ b) 13 , 145 ________________________________________________________________________
c) 3 7 , 336 _____________________________________________________________________ d) 63 , 630 ________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
8. Le tableau ci-dessous indique les super icies et les populations des di rentes provincesou territoires du Canada en 2001.
Province ou territoire Population Superficie (en km2)Terre-Neuve 512 930 370 502le-du-Prince-douard 135 294 5 684Nouvelle-cosse 908 007 52 917
Nouveau-Brunswick 729 498 71 356Qubec 7 237 479 1 357 743Ontario 11 410 046 907 656Manitoba 1 119 583 551 938Saskatchewan 978 933 586 561Alberta 2 974 887 639 987
Colombie-Britannique 3 907 738 926 492Yukon 28 674 474 707Territoires du Nord-Ouest 37 360 1 141 108Nunavut 26 745 1 925 460
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
a) Quelle est la province ou quel est le territoire qui a :
1. la plus grande population ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. la plus petite population ? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. la plus grande super icie ?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. la plus petite super icie ? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Nomme les provinces ou territoires qui ont :1. une population suprieure 730 000 habitants et in rieure 1 200 000 habitants ; _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. une super icie suprieure 500 000 km2 et in rieure 920 000 km2 ; _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. une population denviron 1 000 000 dhabitants ;____________________________________________________________________________________________________
4. une super icie denviron 900 000 km2 ; ______________________________________________________________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
Activit 2 Les arrondis
Le cirque Sous le Soleil est en ville. la dernire reprsentation, 12 850 personnes taient prsenteset les recettes ont t de 199 250 $. Les profts nets de cette soire ont t de 25 590 $.
a) De quel nombre, en millier de personnes, le nombre de spectateurs prsents est-il le plusproche ?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) De quel nombre, en millier de dollars, les recettes de la soire sont-elles le plus proche ?____________________________
c) Arrondis le pro it net de la soire lunit de mille prs.______________________________________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
9. Dans chacune des situations suivantes, indique sil sagit dun nombre arrondi ou dun nombre exact. a) Dans lassistance dun match de hockey, on a compt 12 384 spectateurs.______________________________________________ b) En 1990, la ville de Mexico comptait 26 300 000 habitants.________________________________________________________________________________
c) Le mont McKinley est le plus haut sommet des tats-Unis, il mesure 6 194 m._________________________________
d) 1 km2 correspond 1 000 000 m2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. quelle unit devrais-tu arrondira) le prix de ton lecteur de CD ? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) le nombre de CD sur ton tagre ?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) le prix dune voiture ?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) le nombre de spectateurs un concert rock ?______________________________________________________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
11. Arrondis les nombres suivants lunit de grandeur demande.
Nombre la dizaine prs la centaine prs lunit de mille p4 538
12 75364 537
135 999
12. Quels nombres, lorsquils sont arrondis la dizaine prs, donnent le nombre : a) 70 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) 150 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. Cinq compagnons de voyage veulent escalader le mont Saint-Elias situ au Canada. La hauteurde ce mont est de 5 489 mtres. Arrondis cette hauteur lunit de mille prs.
___________________________________________________________________________________________________________________
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
14. Dans une ville les taxes oncires sont tablies selon lvaluation des proprits arrondie lunitde mille prs tel que lindique la table ci-dessous.
Quel est le montant des taxes que devront payer les propritaires dune maison de cette villesi leur maison est valu : a) 74 800 $ ___________________________________ b) 84 890 $ ____________________________________ c) 85 250 $ _______________________________________
d) 94 355 $ ___________________________________ e) 94 840 $ ____________________________________ f) 99 999 $ _______________________________________
Valeur 75 000 $ 80 000 $ 85 000 $ 90 000 $ 95 000 $ 100 000 $79 999 $ 84 999 $ 89 999 $ 94 999 $ 99 999 $ 105 000 $
Taxes payer 950 $ 1 025 $ 1 100 $ 1 185 $ 1 275 $ 1 400 $
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1.1 Nombres naturels
Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
15. Le tableau ci-dessous donne la hauteur (en mtres) de 5 des sommets du massi du Mont-Blancsitu dans les Alpes ranaises. Arrondis chacun de ces sommets lunit demand.
Sommet Hauteur la dizaine prs la centaine prs
Aiguille de la persvrance 2899 mAiguille de lindex 2595 mAiguille du Pouce 2873 mAiguilles Crochues 2840 mChapelle de Glire 2663 m
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
Activit 1 Les proprits de ladditionOn appelle somme le rsultat dune addition et di rence le rsultat dune soustraction. a) 1. La somme de deux nombres naturels est-elle un nombre naturel ?______________________________________________________________________
2. La di rence de deux nombres naturels est-elle un nombre naturel ?Dans la ngative donne un contre-exemple._____________________________________________________________________________________________________________________________
b) Choisis au hasard deux nombres naturels. Dsigne le premier para et le deuxime par b.
La sommea + b est-elle gale la sommeb + a ? _________________________________________________________________________
c) Choisis au hasard trois nombres naturels. Dsigne les para , b et c .
La somme(a + b) + c est-elle gale la sommea + (b + c ) ? ________________________________________________________
d) Quelle est la somme du nombre naturel a et de 0 ?_____________________________________________________________________
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Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
1. Vri ie la proprit de la commutativit de ladditiona + b = b + a laide des nombres suivants.a) a = 234 et b = 97 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a = 2 547 et b = 884 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a = 14 875 et b = 6 487 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Vri ie cette proprit avec deux nombres naturels de ton choix.
PROPRITS DE LADDITIONOn considre lensemble des nombres naturelsN .
La somme de deux nombres naturels est un nombre naturel.Pour tout nombre naturel a et b, a + b [ N . N
Laddition est une opration commutative .Pour tout nombre naturel a et b,
Laddition est une opration associative .Pour tout nombre naturel a , b et c ,
Le nombre naturel 0 est l lment neutre de laddition.Pour tout nombre naturel a ,
a
a + bb
a + b = b + a
(a + b ) + c = a + (b + c )
a + 0 = 0 + a = a
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Gurin, diteur lte Chapitre 1 Nombres naturels
1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
2. a) Si a et b sont deux nombres naturels distincts tels que la di rencea b est un nombrenaturel, la di rence b a est-elle un nombre naturel ?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) La soustraction est-elle une opration commutative ? Dans la ngative, donne un contre exemple.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Vri ie la proprit de lassociativit de laddition(a + b) + c = a + (b + c ) laide des nombressuivants.
a) a = 24, b = 58 et c = 73 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a = 134, b = 269 et c = 378 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Vri ie la proprit de lassociativit laide de trois nombres de ton choix.
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
4. Montre laide dun exemple que la soustraction nest pas une opration associative. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Indique la proprit de laddition illustre dans chacun des cas suivants. a) 25 + 18 = 25 + 25 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) 0+
14=
14 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) 3 + (4 + 9) = (3 + 4) + 9 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) (6 + 4) + 7 = (4 + 6) + 9 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e) 57 + (7 7) = 37 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
f) 5 + (3 + a) = 8 + a __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
g) (3 + 7) + (5 + 8) = (5 + 8) + (3 + 7) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________
h) 2 + (5 + 9) + 4 = (2 + 5) + (9 + 4) _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
8. En utilisant les proprits de laddition, e ectue mentalement les calculs suivants. a) 28 + 18 = __________________________________ b) 76 + 35 = __________________________________ c) 234 + 96 = __________________________________
d) 325 + 28 + 25 = __________________ e) 138 + 76 + 22 = ___________________ f) 346 + 68 + 54 = _____________________
g) 352 + 54 + 148 = ______________ h) 3 125 + 2 675 = __________________ i) 5 834 + 166 = __________________________
9. Utilise les proprits de laddition pour valuer les expressions suivantes sia = 24, b = 18, c = 12et d = 36. a) (a + b) + c = ____________________________ b) (a + b) + (c + d ) = _______________ c) (c + d ) + a = _______________________________
d) (a + d ) + b = ___________________________ e) (b + c ) + d = _____________________________ f) c + (b + a) = ________________________________
CALCUL MENTALOn a souvent recours aux proprits de laddition pour calculermentalement des expressionsnumriques.
Ex. : 46 + 48 = 46 + (40 + 8) 125 + 28 + 35 = 125 + 35+ 28 = (46 + 40) + 8 = 160 + 28 = 86 + 8 = 188 = 94
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
10. Trouve la valeur dem dans chacun des cas suivants. a) m 526 = 134 _____________________ b) 334 m = 27 _________________________ c) m + 238 = 526 _________________________
d) 48 + m = 74 ___________________________ e) 48 + m = 74 ____________________________ f) 67 m = m + 25 ____________________
11. On considre la somme suivante : 728+ 1 489 + 857. a) Estime cette somme en arrondissant chacun des termes de la somme
la centaine prs :________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ lunit de mille prs :_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Calcule la somme exacte et dtermine laquelle des deux estimations se rapproche le plusde la somme exacte.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. Estime chacune des sommes ou des di rences suivantes en arrondissant chacun des termes un mme ordre de grandeur selon le cas.
a) 45 + 78 = __________________________________ b) 89 42 = ___________________________________ c) 124 76 = __________________________________
d) 423 + 274 = ___________________________ e) 789 + 156 = ____________________________ f) 568 326 = _______________________________
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
13. Estime les sommes suivantes en regroupant les termes de aon approprie.Ex. : 32 + 58 + 64 + 40 = 32 + 64 + 58 + 40 = 100 + 100 = 200
a) 27 + 44 + 72 + 147 = ______________________________________________________ b) 145 + 38 + 65 + 155 = _______________________________________________ c) 18 + 456 + 139 + 83 = ___________________________________________________ d) 1 234 + 720 + 435 + 3 564 = _______________________________
14. Nathalie achte une robe 48 $, une chemise 23 $ et un collier 16 $. Estime la sommedpense par Nathalie pour ces achats.___________________________________________________________________________________________________________________
15. Un reprsentant en produits pharmaceutiques voyage durant trois jours pour vendreses produits. Le 1er jour, il parcourt 238 km, le 2e, 479 km, le 3e, 356 km. Estime le nombrede kilomtres quil a parcourus aprs ces trois jours de voyage.
___________________________________________________________________________________________________________________
16. Un employ dune entreprise gagne un salaire de 2 567 $ par mois. Il dpense 875 $ pourson loyer, 430 $ pour sa nourriture, 270 $ pour ses loisirs et le reste pour ses autres dpenses.
a) Estime combien dargent il consacre ses autres dpenses._________________________________________ b) Trouve la valeur exacte de ce montant. ________________________________________________________________
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
17. Pour ter leur anniversaire de mariage, Jos et Maria sachtent un tlviseur 679 $,un lecteur de DVD 325 $ et une chane stro 259 $.(Tous les prix incluent les taxes). a) Estime le montant total de leurs achats.________________________________________________________________
b) Trouve la valeur exacte de leurs achats.________________________________________________________________
18. Calcule le primtre de la igure ci-contre.
___________________________________________________________________________________________________________________
24 cm
85 cm
65 cm
32 cm
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1.2 Addition et soustractionde nombres naturels
19. Samantha a 128 $ dconomies. Elle achte un appareil photo valant 56 $ et un sac mainvalant 39 $ de moins que lappareil photo. Combien lui reste-t-il dargent aprs ces achats ?(Les taxes sont incluses dans les prix).
___________________________________________________________________________________________________________________
20. La mre de Claire a 7 ans de moins que son pre. eux deux, ils ont 69 ans. Quel est lgerespecti de chacun ?___________________________________________________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
Activit 1 Les proprits de la multiplicationOn appelle produit le rsultat dune multiplication et quotient le rsultat dune division.
a) 1. Le produit de deux nombres naturels est-il un nombre naturel ?_____________________________________
2. Le quotient de deux nombres naturels est-il un nombre naturel ?Dans la ngative donne un contre-exemple._______________________________________________________________
b) Choisis au hasard deux nombres naturels. Dsigne le premier para et le deuxime par b. Le produit a b est-il gal au produit b a ?_________________________________________________________________
c) Choisis au hasard trois nombres naturels. Dsigne les para, b et c. Le produit (a b) c est-il gal au produit a (b c ) ? ____________________________________________________
d) Quel est le produit du nombre naturela et de 1 ? __________________________________________________________
e) Quel est le produit du nombre naturela et de 0 ? __________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
Activit 2 La distributivit de la multiplication a) Dans leur jardin, Martin et Gina possdent un potager de orme rectangulaire quils ont partag
pour cultiver des lgumes et des ruits.
20 m
Lgumes Fruits
8 m
5 m
Trouve deux aons di rentes de calculer laire totale du potager. Exprime chacune des aons parune expression numrique et calcule-la.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
b) a , b et c dsignent les dimensions de la igure ci-dessous.
a b
c
On propose deux aons de calculer laire totale de la igure.1re aon : (a + b) c 2e aon : a c + b c
Explique dans tes propres termes la 1re aon de procder : ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ la 2e aon de procder : _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
j k
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PROPRITS DE LA MULTIPLICATIONOn considre lensemble des nombres naturelsN .
Le produit de deux nombres naturels est un nombre naturel.Pour tout nombre naturel a et b, a b [ N .
La multiplication est une oprationcommutative .Pour tout nombre naturel a et b,
La multiplication est une oprationassociative .Pour tout nombre naturel a , b et c ,
Le nombre naturel 1 est llment neutre de la multiplication.Pour tout nombre naturel a ,
Le nombre naturel 0 est llment absorbant de la multiplication.Pour tout nombre naturel a ,
La multiplication est une oprationdistributive sur laddition et la soustraction .Pour tout nombre naturel a , b et c
a b = b a
(a b ) c = a (b c )
a 1 = 1 a = a
a 0 = 0 a = a
a (b + c ) = a b + a c a (b c ) = a b a c
1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
1. Vri ie la proprit de la commutativit de la multiplicationa b = b a laidedes nombres suivants.
a) a = 125 et b = 43 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a = 276 et b = 32 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a = 1 235 et b = 18 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Vri ie cette proprit avec deux nombres naturels de ton choix.
2. a) La division est-elle une opration commutative ? Donne un exemple.__________________________________________________________ b) Vri ie laide de deux nombres de ton choix.__________________________________________________________________________________________________________________ v
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
3. Vri ie la proprit de lassociativit de la multiplication(a b)
c
= a
(b
c ) laidedes nombres suivants.
a) a = 12, b = 24 et c = 8 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) a = 124, b = 18 et c = 35 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) a = 36, b = 24 et c = 100 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Vri ie la proprit de lassociativit laide de trois nombres de ton choix.
4. Explique pourquoi la division nest pas une opration associative.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
5. Utilise la proprit de la distributivit de la multiplication sur laddition et la soustractionet calcule de deux aons di rentes les expressions suivantes.
a) 12 (8 + 5) = __________________________________________________________________ b) (24 + 6) 5 = __________________________________________________________________ = __________________________________________________________________ = __________________________________________________________________
c) 8 (14 6) = __________________________________________________________________ d) (50 36) 2 = ________________________________________________________________
= __________________________________________________________________ = ________________________________________________________________
6. Vrai ou aux ?
a) Le produit de deux nombres naturels conscuti s est toujours un nombre pair._____________________________________
b) Le produit de deux nombres pairs est pair._____________________________________________________________________________________________________________________________
c) Le produit de deux nombres impairs est toujours impair._________________________________________________________________________________________
d) Si le produit de deux nombres est pair alors chaque nombre est pair.____________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
Activit 3 Mise en vidence simpleLes chambres de Mlanie et de Sarah sont spares par un mur de 3 m de long, comme lindiquela fgure ci-dessous.
Aire = 12 m 2 Aire = 18 m 2
3 m
Chambre deMlanie
Chambre deSarah
a) Quelle est la longueur de la chambre de Mlanie ?____________________________________________________________________________________________________________________
b) Quelle est la longueur de la chambre de Sarah ?__________________________________________________________________________________________________________________________
c) Dans lgalit suivante, le nombre 3, qui reprsente la largeur commune des deux chambres, a tmis en vidence.1. Complte lgalit : 12+ 18 = 3 ( + )2. Que reprsente lexpression crite entre parenthses ?______________________________________________________________________________________________________3. Que reprsente chaque membre de lgalit ?_______________________________________________________________________________________________________________________
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MISE EN VIDENCE SIMPLE La mise en vidence simple permet dcrire une somme de termes
en un produit de facteurs.
Ainsi, la multiplication tant distributive sur laddition on a :Ex. : La somme 10 + 15 est compose de 2 termes 10 et 15.
On dcompose chaque terme en un produit de 2 facteurs
10 + 15 = 5 2 + 5 3
Le facteur 5, commun aux 2 termes, est mis en vidence.10 + 5 = 5 ( )
On dduit le 2 e facteur10 + 15 = 5 (2 + 3)
1er terme 2 e terme 1 er facteur 2 e facteur
a facteur a est commun aux mis en
2 termes vidence
ab + ac = a (b + c )& & %
1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
7. Complte les galits suivantes en appliquant la proprit de la distributivit de la multiplicationsur laddition.a) 24 + 36 = 3 ( + ) b) 24 + 36 = 4 ( + )
c) 24 + 36 = (12 + 18) d) 24 + 36 = (2 + 3)
8. On considre lexpression suivante : 12 + 18.Mets en vidence un acteur commun aux deux termes de la somme. Donne toutes les rponsespossibles et trouve le plus grand acteur commun qui a t mis en vidence.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Trouve le plus grand acteur commun aux deux termes de chacune des sommes suivanteset mets-le en vidence.
a) 25 + 35 = _____________________________________________________________________________ b) 24 + 18 = _______________________________________________________________________________
c) 32 + 48 = _____________________________________________________________________________ d) 45 + 72 = _______________________________________________________________________________
e) 90 + 105 = __________________________________________________________________________ f) 54 + 135 = ____________________________________________________________________________
g) 50 + 75 + 100 = ______________________________________________________________ h) 40 + 56 + 32 = __________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
10. Trouve le plus grand acteur commun aux deux termes de chacune des sommes suivanteset mets-le en vidence.a) 2 a + 2 3 = ______________________________________________________________________ b) 15 m + 45 = ____________________________________________________________________
c) 6 a + 12 = ____________________________________________________________________________ d) 5 a + 20 = _________________________________________________________________________
e) 9 p + 54 = _____________________________________________________________________________ f) 4 c + 4 d = ___________________________________________________________________
11. Indique la proprit de la multiplication illustre dans chacun des cas suivants. a) 5 8 = 8 5 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) 0 4 = 0 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c) 3 (7 9) = (3 7) 9 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ d) (8 7) 9 = (7 8) 9 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e) 17 1 = 17 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ f) 5 (3 + 7) = 15 + 35 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ g) (3 + 9) (6 + 7) = (6 + 7) ( 3 + 9) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ h) (7 1) 5 = 7 (1 5) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
i) 2 (3 + 0) = (3 + 0) 2 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ j) 5 (8 7) 2 = (5 8) (7 2) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________ k) (9 2) 3 = 27 6 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ l) 4 1 + 8 1 = 4 + 8 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
m) 36 + 24 = 6 (6 + 4) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. Vrai ou aux ? Dans le cas o lnonc est aux, justi ie par un contre-exemple. a) La multiplication est une opration commutative._______________________________________________________________________________________________________ b) La division est une opration associative.______________________________________________________________________________________________________________________________ c) 1 est llment absorbant de la multiplication._________________________________________________________________________________________________________________ d) La multiplication est une opration associative.______________________________________________________________________________________________________________
e) Le produit de deux nombres naturels est toujours un nombre naturel.______________________________________________________ f) 1 est llment neutre de la multiplication. _________________________________________________________________________________________________________________________ g) Laddition est une opration distributive sur la multiplication._________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
13. En utilisant les proprits de la multiplication, e ectue mentalement les calculs suivants.a) 72 20 = ________________________________________ b) 40 38 = ________________________________________ c) 300 54 = __________________________________
d) 217 0 54 = ___________________________ e) 20 34 5 = _______________________________ f) 25 18 4 = ____________________________
g) 125 14 8 = ___________________________ h) 48 25 = ________________________________________ i) 95 24 = _____________________________________
j) 204 9 = ________________________________________ k) 198 6 = ________________________________________ l) 125 32 = __________________________________
CALCUL MENTALPour calculermentalement des expressions numriques, on peut utiliser les propritsde la multiplication.
Ex. : 15 30 125 5 8 25 54 34 98= 15 (3 10) = 125 8 5 = 25 (50 + 4) = 34 (100 2) = (15 3) 10 = 1 000 5 = 25 50 + 25 4 = 34 100 34 2
= 45 10 = 5 000 = 1 250 + 100 = 3 400 68= 450 = 1 350 = 3 332
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
14. Utilise les proprits de la multiplication pour valuer les expressions suivantessi a = 20, b = 5, c = 25 et d = 4.
a) (a d ) c = _________________________________ b) a b + c d = _____________________________ c) d (b + c ) = ________________________________
d) (a + b) d = _________________________________ e) (c + d ) b = __________________________________ f) c a b = ____________________________________
15. Trouve la valeur dea dans chacun des cas suivants.
a) a 18 = 450 ________________________________ b) 360 a = 24 _________________________________ c) a 25 = 600 _____________________________
d) 48 a = 4 ______________________________________ e) 36 a = 252 _________________________________ f) 36 a = a 4 ___________________________
16. Trouve deux nombres naturels tels que le produit P et la somme S sont donns. a) P = 24, S = 11 _______________________________________________________________________ b) P = 84, S = 19 ____________________________________________________________________
c) P = 200, S = 30 ____________________________________________________________________ d) P = 90, S = 21 ____________________________________________________________________
17. Dans un camp de vacances, chaque groupe est constitu de 3 adolescents et de 12 en ants.7 groupes vont en sortie. Calcule de deux aons di rentes le nombre de jus dont ils auront besoin si chacun en prend un.
___________________________________________________________________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
18. On considre le produit suivant : 728 2 189.a) Estime ce produit en arrondissant chacun des acteurs du produit.
la centaine prs :________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
lunit de mille prs :_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Calcule le produit exact et dtermine laquelle des deux estimations se rapproche le plus du
produit exact.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19. Estime chacun des produits suivants en arrondissant chacun des acteurs un mme ordrede grandeur.
a) 9 34 = ___________________________________________ b) 12 76 = ________________________________________ c) 45 56 = _____________________________________
d) 195 78 = ____________________________________ e) 39 98 = ________________________________________ f) 59 123 = __________________________________
20. Estime les produits suivants en regroupant les acteurs de aon approprie. a) 25 128 4 = ______________________________________________________________________ b) 50 75 2 = _____________________________________________________________________ c) 125 48 8 2 = ____________________________________________________________ d) 325 12 2 = __________________________________________________________________
e) 8 780 125 = ___________________________________________________________________ f) 4 134 75 = 3 _____________________________________________________________
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1.3 Multiplication et divisionde nombres naturels
21. Estime chacun des quotients suivants. a) 234 39 = ____________________________________ b) 1 556 82 = ________________________________ c) 11 628 274 = _______________________
d) 786 83 = ____________________________________ e) 6 237 208 = _____________________________ f) 1 089 15 = _____________________________
22. Estime le montant approximati quun groupe de 148 tudiants devra payer sil assiste une reprsentation thtrale dont le cot est de 12 $ par tudiant.___________________________________________________________________________________________________________________
23. Estime la dpense de Sylvia dans un grand magasin si elle achte 3 robes 38 $, 2 pantalons 75 $ et 5 blouses 21 $.___________________________________________________________________________________________________________________
24. Un sac de 198 billes pse 595 g. Estime la masse dune bille.________________________________________________________________________________________
25. Une salle de spectacle contient 12 ranges de 48 siges chacune. a) Estime le nombre total de siges dans la salle.___________________________________________________________________________________________________________________ b) Estime largent amass lors dun concert si la salle est complte et que chaque billet
sest vendu 23 $.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
Activit 1 Une chane doprationsRmi est membre dun club de pche o le cot est de 10 $ pour passer la journe sur le siteet de 4 $ par poisson pch.
a) Calcule le montant total pay par Rmi la in de la journe.______________________________________________ b) La chane doprations : 10+ 4 5 permet de calculer le montant total pay par Rmi.
1. Si tu e ectues cette chane dans lordre o les oprations se prsentent, obtiens-tu le montant total pay par Rmi ?
_________________________________________________________________________________________________________________
2. Dans une chane doprations o apparat une addition et une multiplication, quelle est lopration que lon doit e ectuer en premier ?
_________________________________________________________________________________________________________________
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CHANES DOPRATIONSPour calculer la valeur dune chane doprations , on respecte lordre de priorit suivant. 1. On e ectue dabord les oprations lintrieur des parenthses. 2. On e ectue les multiplications et les divisions dans lordre o elles se prsentent. 3. On e ectue les additions et les soustractions dans lordre o elles se prsentent.
Ex. : 3 + 5 (12 9) + 24 (15 9) 2= 3 + 5 3 + 24 6 2 (1)
= 3 + 15 + 8 (2) = 26 (3)
Avant de ectuer une parenthse, il aut tenir compte de la priorit des oprations lintrieurde la parenthse.
Ex. : (8 2 3) (12 + 4 2) = (8 6) (12 + 8) = 2 20 = 40
1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
1. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes.a) 2 12 6 = ____________________________________ b) 24 (9 6) = ______________________________ c) 5 + 6 4 = _________________________________
d) 8 (7 2) = ____________________________________ e) 9 18 6 = __________________________________ f) 12 (10 6) = _________________________
g) 14 16 4 = _________________________________ h) 56 8 + 11 = _______________________________ i) (7 4) 9 = _______________________________
2. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes.a) 2 + 3 (4 2) = __________________________ b) (6 + 3) (9 4) = ____________________ c) 6 (9 7) 2 = _____________________
d) (8 + 4) 4 3 = __________________________ e) 24 6 (9 5) = _____________________ f) (2 + 6) 4 16 = _________________
g) 2 + 4 (8 3) 2 = ________________ h) (10 6) 2 2 3 = ____________ i) (4 + 3 2) 2 = _____________________
3. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes.
a) (2+
5) (12 4
2)
=
________________________________________________
b) 4 (12 5
2)
+18
9
=
______________________________________
c) (4 3 + 8) (12 2 4) = _______________________________________ d) 3 (2 + 4 3 3 2) = _____________________________________________
e) 3 + 4 (9 4) + 20 4 = ___________________________________________ f) (2 + 6) (8 3 2) 2 = _________________________________________
g) (4 5 + 2 10) (9 1) = ________________________________________ h) 9 (7 2) + 4 9 3 = _____________________________________________
i) 18 (6 + 3) + 2 (4 + 8) = _______________________________________ j) 7 + 4 (8 2 3) + 20 (7 3) = ___________________
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
4. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes.a) [20 (8 4) 2] 3 = ________________________________________________ b) [(4 + 8) 3 6] (2 + 3) = ____________________________________
c) 8 [8 (8 8)] = _____________________________________________________________ d) 22 5 [8 (16 4 3)] = __________________________________
e) 5 + [4 + 8 3 6] = _______________________________________________________ f) 28 [4 + 3 (2 1)] = _______________________________________________
g) 5 4 + [8 2 + (4 5 0)] = ________________________________ h) 6 + 3 [4 + 3 (6 2)] = ________________________________________
i) (8 + 6 2) (12 3 2) = _______________________________________ j) [4 + 3 (2 + 6)] (10 2 3) = _______________________
5. Introduis des parenthses de aon obtenir le rsultat demand.a) 8 + 3 2 9 = 17 b) 28 4 + 3 4 + 3 = 28
c) 5 3 + 2 6 3 = 50 d) 6 9 4 + 3 3 4 = 30
e) 5 3 + 2 6 3 = 19 f) 5 3 + 2 6 3 = 25
6. Trouve la valeur dea dans chacune des chanes suivantes.a) 8 + a 4 = 20 ______________________________________________________________________ b) 2 a + 4 4 = 17 _____________________________________________________________
c) 6 + 3 a = 18 ______________________________________________________________________ d) 9 a + 8 = 17 ______________________________________________________________________
e) (8 + a) 5 = 50 ___________________________________________________________________ f) a 5 + 2 9 = 38 ____________________________________________________________
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
10. laide des cinq nombres donns dans la colonne de gauche que tu utiliseras une ois chacun,cris une chane doprations qui permet dobtenir le nombre donn dans la deuxime colonne.
Nombres Nombre trouver Chane doprationsa) 1, 3, 4, 7, 8 60b) 4, 5, 8, 10, 12 22c) 2, 7, 8, 9, 10 103
d) 2, 5, 6, 8, 11 18e) 1, 5, 8, 12, 15 111
11. Trouve la valeur de chacune des chanes doprations suivantes sia = 3, b = 5 et c = 6. a) a + b c = ______________________________________ b) (a + b) c = ___________________________________ c) c a + b = ____________________________________
d) (c a) b = __________________________________ e) b c a = _______________________________________ f) (a + b) (a + c ) = __________________
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
Pour chacun des problmes suivants, cris la chane doprations qui convient et calculela valeur de la chane doprations afin de rpondre la question pose.12. Nathalie achte 3 porte-cls 8 $ chacun et 2 stylos 4 $ chacun. Elle paye avec un billet
de 50 $. Quel montant dargent la caissire lui remettra-t-elle ?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. Vronique est membre dun club de tennis o elle paye 100 $ par anne et 8 $ par partie joue.Combien aura-t-elle pay en tout pendant lanne o elle aura jou 24 parties ? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. ric achte un cellulaire dune valeur de 295 $. Il ait un dpt de 60 $ et paye le reste en5 versements gaux. Quel est le montant de chaque versement ?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15. Un moniteur veut distribuer des billes ses campeurs. Il possde 8 paquets de 12 billes et 9 paquets de 15. Sil y a 6 garons et 5 illes dans son groupe, calcule le nombre de billesque chacun recevra.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.4 Chanes doprationsde nombres naturels
16. Dans le cadre dactivits parascolaires, une cole organise une sortie un parc aquatique.Le cot est de 8 $ pour les lves de moins de 13 ans et de 12 $ pour les 13 ans et plus.
a) Si 32 lves participent cette sortie et que 14 dentre eux ont moins de 13 ans, quelle est la somme dpense par lcole ?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Si la somme totale dpense est de 408 $ et quil y a 18 lves de 13 ans et plus, combiende moins de 13 ans ont particip la sortie ?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. Caroline vend des tablettes de chocolat pour ramasser des onds pour son club de natation.Elle vend 2 $ chaque tablette au caramel et 3 $ chaque tablette aux amandes. Combiena-t-elle vendu de tablettes en tout, sachant quelle a vendu 12 tablettes au caramel et quelle a amass 78 $ ?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.5 Relation d'galitActivit 1 galit entre deux expressions
a) Trouve la valeur de lexpression numrique : 8 + 4 7. ________________________________________________________________________________________________________ b) Trouve la valeur de lexpression numrique :(4 + 8) 3. ____________________________________________________________________________________________________ c) Que peux-tu dire de ces deux expressions numriques ?______________________________________________________________________________________________________
Activit 2 Proprits des galits
Audrey, Laure et Sylvie sont trois amies en deuxime secondaire. a) Peut-on a irmer quAudrey a le mme ge quAudrey ?______________________________________________________________________________________________________ b) Complte : Si Audrey a le mme ge que Laure alors Laure a le mme ge que :__________________________________________ c) Complte : Si Audrey a le mme ge que Laure et Laure a le mme ge que Sylvie alors :
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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1.5 Relation d'galit
1. On considre les expressions numriques suivantes :
a =
2 (9 5) b
=18
6
2
+2 c
=4
+2
(8 3
2)
a) Calcule la valeur de chacune de ces expressions.________________________________________________________________________________________________________________ b) Le nombrea est-il gal lui-mme ?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________ c) Si a est gal b, peut-on a irmer que b est gal a ? _____________________________________________________________________________________________________
d) Si a est gal b et que b est gal c, peut-on a irmer que a est gal c ? __________________________________________
RELATION D'GALIT
Deux expressions numriques sont gales si elles reprsentent le mme nombre.Ex. : 3 4 + 8 = 10 + 2 5 La relation dgalit possde les proprits suivantes :
Elle est rfexive .Pour tout nombre naturel a ,
Elle est symtrique .
Pour tout nombre naturel a et b, Elle est transitive .
Pour tout nombre naturel a , b et c ,
a = a .
si a = b alors b = a .
si a = b et b = c alors a = c .
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1.5 Relation d'galit 2. Indique la proprit de la relation dgalit dans chacun des cas suivants.
a) 2 + 6 5 = 2 + 6 5 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Si a = 8 et 8 = b alors a = b _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Si a 3 = b alors b = a 3 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d) Si a + b = c et c = 4 alors a + b = 4 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Trouve la valeur de a de faon avoir une galit entre les expressions suivantes.a) a + 6 = 12 a ________________________________ b) 3 a = 27 a ______________________________ c) a 6 = 8 a ______________________________
d) 3 a 9 = a + 3 _________________________ e) 2 a + 5 = 9 _________________________________ f) 3 a 5 = 7 ______________________________
g) 8 + 3 a = a 5 ________________________ h) a + 60 = (9 + 2) a ________________ i) 8 a = 2 a + 12 _________________
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1.5 Relation d'galitActivit 3 Addition d'un mme nombre
a) La balance ci-contre est en quilibre. 1. Si on ajoute une masse de 50 g dans le plateau de gauche,
la balance reste-t-elle en quilibre ?____________________________________________________________________ 2. Que doit-on aire sur le plateau de droite
pour rtablir lquilibre ?______________________________________________________________________________________________
b) Soit 2 nombresa et b tels que a = b. Si on additionne un mmenombre c chaque membre de lgalit, obtient-onune galit vraie ?______________________________________________________________________________________________________________________________________Lgalita + c = b + c est-elle alors vraie ou ausse ?___________________________________________________
50 50 100
a b+ c + c
a + c ? b + c
=
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1.5 Relation d'galitActivit 6 Division par un mme nombre
a) Soit lgalit : 3 4 = 6 2.
1. Si on divise un seul des deux membres de lgalit par 3, obtient-on une galit vraie ?__________________________ 2. Si on divise le membre de gauche par 3, que doit-on aire au membre de droite pour obtenir
une galit vraie ?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________b) Soit 2 nombresa et b tels quea = b. Si on divise chaque membre
de lgalit par le mme nombre non nulc , obtient-onune galit vraie ?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Lgalita c = b c est-elle alors vraie ou ausse ?__________________________________________________________________________________________________________________
a b c c
a c ? b c
=
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PROPRITS DE LA RELATION D'GALIT partir dune galit donne, les proprits suivantes permettent dobtenir une nouvelle galit.
Si onadditionne un mme nombre aux deux membresdune galit, on obtient une nouvelle galit.
Si on retranche un mme nombre aux deux membresdune galit, on obtient une nouvelle galit.
Si onmultiplie par un mme nombre les deuxmembres dune galit, on obtient une nouvelle galit.
Si ondivise par un mme nombre non nul les deux
membres dune galit, on obtient une nouvelle galit.
Si a = balors a + c = b + c
Si a = balors a c = b c
Si a = balors a c = b c
Si a = b
alors a c = b c
3 2 = 63 2 + 4 = 6 + 4
3 4 = 123 4 2 = 12 2
2 + 3 = 5(2 + 3) 4 = 5 4
3 4 = 6 2
3 4 2 = 6 2 2
1.5 Relation d'galit
Proprit Description Exemple
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1.5 Relation d'galit4. Indique la proprit de la relation dgalit qui permet de dduire lgalitek partir
de lgalitj .a) x 5 = 3 j b) 2 x = 10 j
x = 8 k x = 5 k
_______________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
c) x + 4 = 10 j d) x 5
= 2 j
x = 6 k x = 10 k _______________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
5. Complte. a) Si x + 3 = 2 b) Si x 8 = 5 c) Si x 2
= 5 d) Si 6x = 24
alors x =
____________________
alors x = ____________________
alors x =
_____________________
alors x =
____________________
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
Activit 1Une chane d'amiti
Karen veut dmarrer une chane damiti. Elle dcide dcrire trois de ses meilleurs amis, auxquelselle demande dcrire leur tour trois de leurs meilleurs amis (diffrents des trois premiers)et ainsi de suite
Si Karen correspond au niveau 0 et que la rception des trois premires lettres correspond au niveau 1combien de lettres sont reues au :
a) 4e niveau de la chane : _________________________________________________ b) 5e niveau de la chane : _____________________________________________________
Activit 2 Dans un laboratoire
Lors dune exprience, un biologiste dveloppe des bactries dans un laboratoire. Le nombre de bactriesdouble chaque heure.
Si, au dbut de lexprience, il y avait une seule bactrie, complte la table ci-dessous qui permet dedterminer le nombre de bactries qui se sont dveloppes selon le temps coul.
Temps coul 2 heures 4 heures 5 heures 8 heures
Nombre de bactries
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NOTATION EXPONENTIELLELa notation exponentielle du produit 3 3 3 3 3 est 35.35 est appel puissance . 3 est la base et 5 est lexposant . On lit : 3 exposant 5 ou 3 la puissance 5 .Ainsi, pour tout nombre natureln suprieur 1,Si n = 1,
Si n = 0, (a 0)
Ex. : 53 = 5 5 5 = 125 53 se lit 5 au cube 32 = 3 3 = 9 32 se lit 3 au carr
a 1 = a
a 0 = 1
a n = a a a n fois
5
1.6 Puissanced'un nombre naturel
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
1. On considre le carr reprsent ci-contre.
a) Combien de carrs de 1 cm de ct a-t-on besoin pour recouvrirce carr ?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Trouve lexpression numrique qui correspond laire de ce carrpuis calcule laire de ce carr.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Utilise la notation exponentielle pour exprimer cette aire. _______________________________________________________________________________________
2. On considre le cube reprsent ci-contre.
a) Combien de petits cubes de 1 cm de ct peut-on placer lintrieur de ce cube ?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Trouve lexpression numrique qui correspond au volumede ce cube puis calcule ce volume.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) Utilise la notation exponentielle pour exprimer ce volume. ____________________________________________________________________________________
5 cm
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
3. cris les produits suivants en utilisant la notation exponentielle.a) 3 3 = ____________________________________________________________________________________________ b) 2 2 2 = ____________________________________________________________________________
c) 5 5 5 5 5 = _______________________________________________________________ d) 7 7 7 7 7 7= ________________________________________________
4. cris les puissances suivantes sous la orme dun produit de acteurs gaux la base et calculece produit.
a) 25 = _________________________________________________________ b) 34 = _______________________________________________________ c) 52 = ____________________________________________________
5. cris chacun des nombres suivants comme une puissance de 2.a) 8 = __________________________________________________________ b) 16 = _____________________________________________________ c) 32 = ___________________________________________________d) 128 = ____________________________________________________ e) 256 = __________________________________________________ f) 512 = ________________________________________________
6. cris chacun des nombres suivants comme une puissance de 3.a) 9 = __________________________________________________________ b) 81 = _____________________________________________________ c) 243 = ________________________________________________
7. cris chacun des nombres suivants comme une puissance de 10.a) 100 = ____________________________________________________ b) 10 000 = __________________________________________ c) 1 000 000 = ________________________________
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
8. cris le nombre 64 comme une puissance dun nombre naturel. Donne toutes les rponses possibles. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Un nombre est un carr par ait sil est le carr dun nombre naturel. Donne la suite des carrspar aits in rieurs ou gaux 100.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. Un nombre est un cube par ait sil est le cube dun nombre naturel. Donne la suite des cubespar aits in rieurs ou gaux 1 000.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. Calcule les puissances suivantes. a) 24 = ______________________________________________________ b) 32 = _______________________________________________________ c) 53 = ___________________________________________________
d) 72 = ______________________________________________________ e) 110 = ___________________________________________________ f) 171 = ________________________________________________
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
12. Trouve la valeur du nombre naturelm dans chacun des cas suivants. a) 2m = 16 _____________________________________________ b) m2 = 64 ______________________________________________ c) 24 = m ______________________________________________ d) m5 = 1 ________________________________________________ e) 3m = 243 ___________________________________________ f) 8m = 1 ______________________________________________ g) m4 = 81 ____________________________________________ h) 4m = 4 _________________________________________________ i) m3 = 125 _______________________________________
CHANES D'OPRATIONS AVEC PUISSANCEDans une chane doprations comportant des puissances, le calcul des puissances a prioritsur le calcul des parenthses, si une puissance est lintrieur des parenthses. Dans le cas oune parenthse est leve une puissance, le calcul de la parenthse se ait en premier lieu.
Ex. : (6 + 2 32) (32 50) Ex. : 2 (3 + 4)2 + (8 2 3)3 = (6 + 2 9) (9 1) = 2 72 + (8 6)3 = (6 + 18) 8 = 2 72 + 23 = 24 8 = 2 49 + 8 = 3 = 98 + 8 = 106
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
13. E ectue les calculs suivants. a) 22 32 = __________________________________________ b) 3 23 = ______________________________________________ c) (2 3)3 = ______________________________________
d) (3 + 2)2 = ________________________________________ e) 2 32 5 = ___________________________________ f) 32 + 43 = _________________________________________
14. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes. a) 2 + 3 52 = ___________________________________ b) 23 3 + 52 = ___________________________________ c) (2 + 1)3 2 = _____________________________
d) 32
5+
2
32 =
_________________________
e) (2+
3
22
)2
=
______________________________
f) 5
3+
50
=
________________________________
g) 2 (3 1)5 = _______________________________ h) 5 + 2 (5 2)3 = ______________________ i) 2 32 (9 2 3)2 = ________
j) (2 3)2 2 32 = ____________________ k) 5 + 3 (5 4)5 = _______________________ l) 8 (5 2)2 62 = __________________
m) 26 2 52 50 = _______________________ n) (23 + 50)2 33 = ___________________________ o) 15 + 3 (5 3)2 = __________________
15. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes. a) 53 + 2 (5 2)2 32 = _____________________________________________________ b) 5 + 3 22 (2 32 24) = ______________________________________ c) 4 52 (2 3)2 + 50 = ____________________________________________________ d) 23 (12 6) 92 32 = _____________________________________________
e) 3 + 32 5 + (4 50) = _____________________________________________________ f) 5 + 2 (21 2 32)2 = _______________________________________________
g) 8 (32 2 30) (3 + 2 52) = ____________________________ h) 5 + (8 5)2 (5 40)2 = ____________________________________________
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
16. Calcule la valeur des chanes doprations suivantes. a) 5 [3 (8 6)2] = ____________________________________________________________ b) 3 + 5 [3 + (5 + 1)2] = ______________________________________________ c) [3 + 2 (7 5)2] [8 2 (6 31)] = ___________ d) [2 + (25 33)] 2 (3 + 2)2 = _____________________________
e) [(5 + 2) (8 3)2] (25 2 32) = ___________________ f) [(1 + 23 3)] [25 (8 - 40 3)] = ________________
17. Trouve la valeur dea dans chacun des cas suivants. a) a3 5 + 32 = 49 ____________________________________________________________________ b) 5 + 3 2a = 53 __________________________________________________________________ c) a 23 + 52 = 65 ____________________________________________________________________ d) 32 + 2 a2 = 107 _____________________________________________________________
e) 5 a2 3 2 = 39 _____________________________________________________________ f) (3 + a2) 5 = 95 ______________________________________________________________
g) 20 2 3a = 2 ______________________________________________________________________ h) 3 + 2 a5 = 5 _____________________________________________________________________
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
Activit 3 Un terrain clturerM. Htu veut clturer son terrain ayant la orme dun carr. Laire du terrain est 36 m2.
a) Quelle mesure te permet de trouver le primtredu terrain ? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) Si chaque mtre de clture cote 15 $, quel sera le cot que M. Htudevra payer ? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
36 m 2
RACINE CARRELa racine carre dun nombre naturela est le nombreunique b, tel que le carr deb est gal a .On note la racine carre dea : aEx. : 25 = 5 car 52 = 25 8 N
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1.6 Puissanced'un nombre naturel
18. Trouve les racines carres suivantes. a) 49 = _________________________________________________ b) 81 = ___________________________________________________ c) 0 = __________________________________________________
d) 1 = _____________________________________________________ e) 100 = _______________________________________________ f) 225 = ____________________________________________
19. Trouve la valeur du nombre naturela dans chacun des cas suivants. a) a2 = 4 _________________________________________________ b) a2 = 16 _______________________________________________ c) 10 000 = a ___________________________