8/10/2019 modlisation et essai sur pylone
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Modlisation et essais de pylnes treillis
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MODLISATION
DES
CORNIRES
Comportement
de
type
poutre
Le comportement des cornires est bas sur un modle
d'lments finis de poutre. Pour des lments lancs que
sont les cornires, il est ncessaire de prendre une formula-
tion qui intgre en plus des phnomnes de flexion, les
phnomnes de torsion et l'influence de cette torsion sur la
dformation de la section, ou gauchissement (figure 1).
F - 1
7frfj
1 - - -
J.,
,. l/
1
"..2y - - - -
L - --- - ---i -. /
--].1 - Il-
1.
Gauchissement
une
section en U d au phnomne de torsion.
Lorsqu'une cornire (profil paroi mince et ouvert) est
soumise un moment de torsion (Mx), le dplacement
axial associ peut tre important. Si ce dplacement est
empch (par la prsence de raidisseurs ou de boulons,...),
il provoque des efforts qui se superposent aux sollicitations
de flexion.
Cela conduit un modle de poutre non classique 7
degrs de libert par noeud : trois dplacements (u, v, w),
trois rotations (0., 0,, 0,) et un degr de libert supplmen-
taire pour le gauchissement [2] [3]. La modlisation des cor-
nires par ce modle de poutre est valide par rapport
d'autres codes de calcul et de faon exprimentale (figure 4).
Plasticit progressive dans lespoutres
L'volution de la plasticit progressive dans les poutres
est mene dans le cadre de la thermodynamique des pro-
cessus irrversibles [5]. Les variables ncessaires la des-
cription du phnomne de plasticit sont prsentes sous
forme de tableau.
Variables
d'tat
Observables Internes
q
q "i'
q "
Variables
associes
T
-T
-R
T reprsente les efforts gnraliss
= < N, Mx, My, Mz >
q reprsente les " dformations " associes aux efforts
=
q : " dformations " plastique associes aux efforts.
p reprsente la dformation plastique cumule.
Dans le cadre gnral de la thermodynamique, on postule
l'existence d'un potentiel de dissipation. Pour la plasticit
cela conduit gnralement la " plasticit associe , c'est-
-dire que l'on confond la surface limite d'lasticit (ou
surface d'coulement ou surface de charge) avec une surfa-
ce quipotentielle. Elle s'exprime dans notre cadre d'tude
de la faon suivante :
G = F (T,qp) - R (p)
La combinaison de la plasticit associe et de l'hypoth-
se de normalit nous permet d'crire que :
p aG aG
= -1- k
aR
La relation prcdente est compltement dtermine
lorsque la surface d'coulement est dfinie. Dans le cas par-
ticulier des cornires, elle s'exprime de la faon suivante :
[ 2 2 2 2
1/2
= AnN +Ay (Xy) My+Az (Xz) Mz+AxMx -R (p)
y ) M2 1
x
o Ar, A, sont des constantes qui dpendent de la gom-
trie de la section et de la limite d'lasticit du matriau.
A,
(X,),
A, (X,)
sont des fonctions, dpendant des cour-
bures, qui dcrivent le passage progressif, d'une section de
la cornire, de l'lasticit la plasticit.
R (p) est une fonction qui dcrit la courbe d'crouissage
de l'acier.
La validation de la modlisation de la plasticit dans les
poutres est ralise sur une console : lment d'un pylne
supportant les conducteurs (figure 4).
MODLISATION
DES
ASSEMBLAGES
DE
CORNIRES
Comportement
exprimental
des
assemblages
de
cornires
Le comportement de l'assem-
blage boulonn s'obtient, de
faon exprimentale, en faisant Soudures
la diffrence entre le comporte-
ment d'une cornire soude sur,..
deux goussets (figure 2a) et
d'une cornire soude sur un
gousset et boulonne l'autre
extrmit (figure 2b). Boulon
, Boulon
Le comportement de l'assem-
blage comporte deux phases.
bien distinctes (figure 3). La
premire (mcanisme 1) corres-
,. Goussets
pond a une mise en place de cioussets
l'assemblage. Pendant cette
phase les phnomnes de glisse-
2.
chantillon
ment des lments les uns par
d assenblage boulorrn.
S oudures
(a)
Boulon
\J
Coussets
2.
chantillon
d assemblage
boulonn.
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MODLISATION NUMRIQUE ET ESSAIS DE VALIDATION
Etlrt
Ruine de l'assemblage
, mcatsme 2
... bute
mcanisme 1
Dplacement
3.Comportement d un assemblage boulorzn.
rapport aux autres sont prpondrants. La seconde phase
(mcanisme 2) correspond une dformation lastique puis
plastique des lments : cornire, boulons. Le phnomne
de bute, quant lui, reprsente la mise en contact du bou-
lon avec le bord du trou [9].
Le comportement prsent la figure 3 correspond un
assemblage constitu d'un seul boulon. Pour un assembla-
ge plus complexe, le comportement global est une combi-
naison des diffrents comportements locaux, qui dpendent
essentiellement de la gomtrie.
Modlisation du comportement non-linaire des
assemblages de cornires
La modlisation du comportement des assemblages de
cornires prend en compte le frottement et le glissement qui
existent dans l'assemblage, la plastification jusqu' la ruine
des boulons ou le dchirement de l'aile de la cornire.
Cette modlisation est base sur une approche similaire
celle de la plasticit dans les poutres. Pour chaque mca-
nisme on dfinit une surface de chargement et une loi
d'volution d'un paramtre reprsentant le taux de charge-
ment de la liaison.
La forme et les caractristiques de la surface de charge
de l'assemblage sont bases sur :
- le nombre de boulons,
- l'entraxe des boulons et leur position par rapport aux
bords de la cornire (conditions de pince),
- les paisseurs des cornires et des goussets,
- l'effort de serrage des boulons.
Elle s'crit de la faon suivante : Gi=F T) -R, pi).
o l'indice i (1 ou 2) est fonction du mcanisme.
T reprsente les efforts gnraliss dans le plan de
l'assemblage : = < N, M >.
Ri (pi) est la fonction reprsentative du taux de charge-
ment de l'assemblage.
La combinaison d'une loi associe et de l'hypothse de
normalit nous permet d'crire que :
D
OGi
a {T},
Pi = -ki
aGi
aRi
o D, " reprsente les dplacements anlastiques, dans le
plan de l'assemblage, associs aux efforts gnraliss.
Par une criture analogue celle de la plasticit, on
dtermine l'incrment des efforts gnraliss en fonction
des incrments des dplacements totaux.
Chaque mcanisme possde sa surface de charge et ses
propres lois d'volution. Le passage d'un mcanisme
l'autre se fait par des conditions sur la cinmatique des
mouvements relatifs des cornires assembles. En fait,
lorsque les boulons viennent en contact avec le bord du
perage (le jeu est ncessaire pour le montage), on passe
d'un mcanisme l'autre, phnomne de bute.
Si le mcanisme 1 est actif on a alors I *- 0 et ,2 = 0 (le
mcanisme 2 n'volue pas), et rciproquement si le mca-
nisme 2 est actif.
VALIDATION
DES
MODLISATIONS
SUR
UNE CONSOLE
L'tude du comportement d'une console (lment, d'un
pylne, supportant les conducteurs, figure 4) reprsentative
des problmes mcaniques propres l'analyse d'un pylne
en treillis, ruine par plastification ou par flambement, a
permis de dfinir la modlisation et la discrtisation nces-
saires.
Le modle appliqu l'tude du comportement de la
console a permis de trouver, sans recalage et avec une trs
bonne prcision, les charges de ruine et de simuler les dif-
frents mcanismes de ruines constats lors des essais.
La ruine, lors de l'essai sur l'chantillon reprsent la
figure 4, a t obtenue par plastification des cornires
proximit du " nez de console ". La dforme de la console
t, L
-lep,
x,Q Y a
x
am . ur
y sa
4.Essai sur une consoledepylne (chelle unit).
REE
' : REE
' ; N 1 ()
54 1 1996
i
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Modlisation et essais de pylnes treillis
obtenue par simulation numrique est reprsente en
incrustation sur la figure.
Le calcul de la charge de ruine, du dplacement du point
d'application de l'effort, et de l'origine de la ruine sont en
trs bon accord avec l'essai.
VALIDATION
DE
L APPROCHE
SUR
UN
PYLNE
Entre
des
donnes
Unte description dtaille de la gomtrie de la structure
est ncessaire [8], du fait de la diversit des liaisons pr-
sentes dans un pylne et de leur comportement diffrent
(figure 5). Un pr-processeur permet l'entre des donnes
ncessaires la cration du modle numrique.
Celui-ci est constitu de trois modules diffrents : mod-
lisation, visualisation, transcodage. Le module de modli-
sation permet l'entre des donnes concernant :
- la position des cornires dans l'espace. Dans le cas
gnral d'une section non symtrique, il existe 8 possibili-
ts de positionnement. Le respect de l'orientation est
ncessaire pour obtenir le comportement tridimensionnel
de la barre,
- l'orientation de la cornire autour de son axe longitudi-
nal,
- les caractristiques mcaniques des poutres (section,
inerties de flexion, inerties de gauchissement, etc.),
- l'excentrement des points d'attache des cornires par
rapport leur centre de gravit. En effet, l'assemblage de
deux cornires se fait par leurs ailes, par un ou plusieurs
boulons, en un point qui est diffrent du centre de gravit
de la section droite. Cet excentrement du point d'attache
cre des moments de flexion dans la barre et des dplace-
ments transversaux des sections courantes. De plus, il peut
tre diffrent d'une extrmit l'autre d'une mme corni-
re, et bien sr d'une cornire l'autre.
- les caractristiques des assemblages, nombre de bou-
lons...
La modlisation d'une structure telle qu'un pylne,
ncessite donc un volume de donnes important. Pour une
cornire il est ncessaire de dcrire sa position dans l'espa-
ce, son orientation, ses caractristiques gomtriques et
w
Cornires
Gousset Couvrejoint
Cornires
---------- -i
F
Fz
Fz F
F-- F'z Fy I Fy..y
Fz Fz B
Fz Fy
I z Fy
Fz Fy
-
Fvy \
,y
. "
x Fy
1. Fzy, ,F FZy
F ; - z Fv y
F Fy J Fz `Fy
C
F
F,z I, : yz Fy
'ChmgeNormale "
- - - - Hypothse de givre
i
Membrures
5.
chantillon de liaisons dans un pylne.
6.
Reprsentation schmatique de l hypothse de givre sur un
pylne ; toutes les cornires ne sont pas reprsentes.
matrielles, l'excentrement des points d'attache. D'autres
donnes concernent la mthode des lments finis affecte
aux cornires, les conditions aux limites.
La structure du Code_Aster (code de calcul de structure
d'lectricit de France) permet de grer de manire effica-
ce toutes ces donnes. Les modles d'lments finis
(poutres, liaisons) et les modles de comportements non-
linaires (plasticit, assemblage de cornires) sont implan-
ts dans le Code Aster.
Essais
sur
un
pylne
Une tape importante a t franchie avec la confrontation
du modle des essais de rception raliss sur un pylne
rel. Ces essais ont t raliss la station d'essais de
pylnes de Sens. Dans toutes les hypothses de chargement
du pylne, il existe une charge dite " charge normale " qui
correspond aux efforts prsents lors du fonctionnement
normal du pylne : poids de tous les quipements, sollicita-
tions dues la tension des cbles de garde et des conduc-
teurs....
Trois hypothses de chargement sont alors envisages :
1) Hypothse de vent. A la " charge normale " on ajoute les
sollicitations qu'engendre l'effet du vent sur les cbles de
garde, sur les conducteurs et sur le pylne.
2) Hypothse de torsion. Elle correspond l'application de la
" charge normale ", puis l'application d'une charge statique
qui simule la rupture d'un ou plusieurs conducteurs, fixs sur
une mme console, ou la rupture d'un cble de garde. Ce
chargement provoque une torsion du ft du pylne.
3) Hypothse de givre. Elle correspond l'application de la
REE
N'10
No,,embre 1996
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MODLISATION NUMRIQUE ET ESSAIS DE VALIDATION
" charge normale ", puis l'application d'une charge qui
simule l'accumulation de givre sur les conducteurs et les
cbles de gardes. Cet essai est souvent men avec l'hypoth-
se d'une dissymtrie de porte et d'une dissymtrie de
" quantit de givre ". Cela engendre une flexion du ft du
pylne et un accroissement des charges verticales (figure 6).
La modlisation du pylne conduit dfinir des donnes
concernant plus de 2 000 poutres et de plus de 2 400
assemblages. Le modle numrique du pylne est caract-
ris par 60 000 degrs de libert et 40 000 liaisons cinma-
tiques. Les calculs sont raliss en non-linaire avec une
ractualisation de la gomtrie du pylne chaque incr-
ment de chargement.
Les rsultats issus d'une simulation numrique sont trs
riches en information. Les rsultats globaux tels que les
dplacements de points particuliers de la structure (figu-
re 7) montrent que la simulation est en parfait accord avec
les essais. La rigidit initiale, la charge de ruine et les
dplacements sont estims de manire satisfaisante (moins
de 10% de diffrence entre la simulation et l'essai).
Ces courbes (figure 7) de rponse globale ne permettent
pas de dterminer la charge de ruine du pylne, par l'obser-
vation d'une perte de rigidit de la structure par exemple.
Cela est d au fait que la majeure partie des ruines est pro-
voque par une instabilit locale du pylne (flambement
d'une cornire, dchirement de l'aile d'une cornire, ruptu-
100
% charge amale.,..- _ -
uge iliainime
so-- load)
60 Essai (Experimetital)
40 Calcul (Nwneiical)
20
(Displacement)
Dpla..nt..i
n
50 100 150
300 350
7.Dplacernentdupoint d application
delacharge en fonction de l effort.
re d'un boulon) dont l'effet n'est pas visible sur la rponse
globale. Du fait de l'apparition soudaine de cette instabili-
t, il est trs difficile de dterminer lors des tests et coup
sr la ou les causes de ruine.
En revanche, l'approche numrique donne accs des
grandeurs telles que les taux de plastification de chaque
barre (figure 8), les dplacements de tous les noeuds de la
structure, le flambement des cornires etc. L'analyse de ces
grandeurs permet de dterminer les zones critiques du
pylne et le ou les modes de ruine locale, qui sont en par-
fait accord avec les premires observations exprimentales
ralises.
rr/
Zoom
1
X
i i I 7
r
L
W
8.Reprsentation des bnrres plastifies, dans le haut du_ft du pylne.
REE
N'10
Novembre
990
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Modlisation et essais de pylnes treillis
La figure 8 reprsente les taux de plastification 100 %
de l'action due au givre. On peut remarquer une zone
situe la base de la console infrieure qui est plus sollici-
te que les autres. C'est cette plastification qui a finalement
conduit la ruine du pylne.
CONCLUSION
L'valuation des dplacements du point d'application
des efforts et l'valuation des niveaux des charges de
ruines sont correctes pour les pylnes. Le calcul permet en
outre de dterminer les modes et l'origine de la ruine, inac-
cessibles l'essai et cependant indispensables lorsqu'une
reprise de conception du pylne s'avre ncessaire.
L'outil de vrification numrique de pylnes de type
treillis est actuellement fonctionnel. La vrification num-
rique des pylnes s'avre prsenter une souplesse ind-
niable par rapport aux essais : c'est la possibilit de modi-
fier et de tester autant de variantes d'un mme pylne que
l'on souhaite. La vrification numrique des pylnes ouvre
ainsi la voie l'valuation de la tenue mcanique des
pylnes par le calcul et terme au remplacement de la
majeure partie des essais par un calcul de vrification.
Rfrences
[1] P.PENSERINI. Vers le test numrique des pylnes.
Communication
au
Sminaire
de
Mcanique
d'EDF
1993
.
Note
technique, HM-77/93/259
[2] N.S.TRAHAIR. Flexural-Torsional buckling of Structures .E
& F N Spon,
1993.
[3] W.F.CHEN, T.ATSUTA. Theory of Beam-Columns, Volume
2 : Space behavior and design. McGraw-Hi , 1977
[4]
J.L.BATOZ,
G.DHATT.
Modlisation
des
structures
par
l-
mentsfinis,Volume2 : Poutresetplaques. Herms, 1990
[5] J.LEMAITRE, J.L.CHABOCHE. Mcanique des matriaux
solides .Dunod, 1985
[6] J-L.FLEJOU.Amlioration du critre global de plasticitdes
cornires
dans
le Code Aster.
Aspects
modlisation
et
num-
rique. Note technique,HM-77/94/145
[7]
Manuels
d'utilisation
du
Code Aster.
(Code
de
calcul
de
structure
d'lectricit
de
France).
[8] P.PENSERINI. Modle structural des pylnes en treillis et
pr-processeur interne d'entre des donnes. Note technique,
HM-77/92/071
[9]
P.PENSERINI.
Modlisation
des
assemblages
boulonns
dans lespylnesentreillis .
Note technique, HM-77/93/287
Jean-Luc FLEJOU, ancienlve de l'Ecole NormaleSuprieure e Cachan,
docteurde l'Universit de Paris
VI
(mcanique es solideset des structures),
rejoint la DER en septembre1994comme ngnieur-chercheurans e groupe
Coordination lectrique t Mcanique esouvragesudpartementostes t ignes.
REE
N'10
1996