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Master Recherche Génie Industriel

Spécialité OSIL

Promotion 2008/2009

Mémoire Thématique

GESTION DE STOCK MULTI-PRODUIT

Soutenu le 5 mars 2009 par Amaury CIVRAC

Jury :

Asma GHAFFARI

Zied JEMAI

………...

……… ..

RESUME

L‟objet de cette étude est de réaliser un état de l‟art des politiques de gestion de stock en

environnement multi-produit dans le cadre d‟un entrepôt ou magasin devant se réapprovisionner

auprès d‟un fournisseur, problématique plus communément connue sous le nom de « Joint

Replenishment Problem ».

Après avoir répertorié les différentes approches considérées dans la littérature, nous indiquons

différentes voies qu‟il nous semblerait pertinentes d‟approfondir. Nous nous sommes focalisés sur la

problématique d‟optimisation d‟une politique de réapprovisionnement multi-produit sous contrainte de

capacité de stockage, d‟allocation de budget, de transport et de minimum de commande.

Nous proposons deux modèles prenant en considération l‟ensemble de ces contraintes dans le cas

d‟une demande stochastique et dans le cas d‟une demande déterministe constante dans le temps, ainsi

que les structures de coût associées.

SOMMAIRE

RESUME ................................................................................................................................................. 2

SOMMAIRE ........................................................................................................................................... 3

INTRODUCTION ................................................................................................................................... 5

I. Revue bibliographique .................................................................................................................... 6

I.1 Périmètre de l‟étude ................................................................................................................. 6

I.2 Analyse globale du sujet en enjeux associés ........................................................................... 7

I.3 Présentation de la base bibliographique .................................................................................. 8

I.3.1 Sources de recherche ........................................................................................................... 8

I.3.2 Source d‟information en Recherche Opérationelle pour la problématique de

réapprovisionnement multi-produit ................................................................................................. 9

I.3.3 Les chercheurs et les principales collaborations .................................................................. 9

I.4 Analyse de la base bibliographique ....................................................................................... 11

I.4.1 Chronologie des publications ............................................................................................ 11

I.4.2 Les principaux pôles et équipes de recherche à travers le monde ..................................... 12

I.4.3 Les pistes de recherche récentes : la prise en compte des contraintes ............................... 12

II. Classification et caractérisation des modèles du JRP ................................................................... 14

II.1 Les articles de revues ............................................................................................................ 14

II.2 Classification retenue ............................................................................................................ 16

II.3 Présentation du Problème de réapprovisionnement multi-produit ........................................ 18

II.3.1 Contexte de l‟étude ........................................................................................................ 18

II.3.2 Hypothèses du modèle ................................................................................................... 18

II.3.3 Paramètres du modèle.................................................................................................... 19

II.3.4 Variables de décision ..................................................................................................... 19

II.3.5 Fonction de coût ............................................................................................................ 20

II.3.6 Méthodes de résolution.................................................................................................. 20

II.4 Quelques exemples de modélisation ..................................................................................... 21

II.4.1 JRP avec contraintes de stockage, de budget et capacité de transport : Hoque, 2006 ... 21

II.4.2 JRP avec minimum de commande (MOQ) : Porras & Dekker, 2006 ........................... 22

II.4.3 JRP avec demande stochastique .................................................................................... 23

III. Problématique de recherche ...................................................................................................... 24

III.1 Identification des champs d‟exploration possibles ................................................................ 25

III.2 Choix d‟une problématique de recherche .............................................................................. 26

IV. Mise en place d‟un modèle associé ........................................................................................... 27

IV.1 Contexte du modèle ............................................................................................................... 27

IV.2 Hypothèses associées et justification ..................................................................................... 28

IV.3 Définition des paramètres et des variables de décision ......................................................... 28

IV.3.1 Paramètres du modèle.................................................................................................... 28

IV.3.2 Variables de décision ..................................................................................................... 29

IV.4 Fonction de coût à optimiser ................................................................................................. 29

IV.4.1 Coûts pris en compte ..................................................................................................... 29

IV.4.2 Fonction de coût total .................................................................................................... 30

IV.5 Contraintes du modèle ........................................................................................................... 31

IV.6 Proposition de modèle en environnement déterministe ......................................................... 31

IV.6.1 Extension du modèle de Hoque, 2006 ........................................................................... 32

IV.6.2 Analyse des coûts de transport ...................................................................................... 32

IV.6.3 Nouvelle modélisation des coûts de transport ............................................................... 33

IV.7 Avantages et limites des modèles proposés ........................................................................... 34

IV.7.1 Les contraintes prises en compte ................................................................................... 34

IV.7.2 Typologie de la demande ............................................................................................... 35

CONCLUSION ..................................................................................................................................... 36

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................ 37

INTRODUCTION

L‟importance de l‟optimisation de l‟ensemble de la chaine logistique n‟est plus à démontrer

aujourd‟hui, à l‟heure du client roi, dans un monde économique où la satisfaction du client est le

principal enjeu et la sanction fatidique de toute politique économique d‟entreprise.

Dans un environnement économique international de plus en plus compétitif, les gains potentiels

effectués tout au long de la chaine de valeur sont ainsi considérés comme un levier de compétitivité

essentiel.

Par ailleurs, les besoins de consommation toujours plus spécifiques et la production de biens

industriels guidée par des évolutions toujours plus rapide imposent aux entreprises de biens et services

des gammes de produits de plus en plus étendues.

Dans ce cadre, les politiques de gestion de stocks sont directement impactées par la multiplication des

références produits, les exigences de livraison toujours plus rapide, et les coûts d'approvisionnement

toujours plus discriminants. Le pilotage de flux et les politiques de gestion des stocks représentent

donc un enjeu crucial pour la maîtrise générale de la chaîne logistique, et de nombreuses politiques de

gestion de stocks ont été développées dans la littérature dans le cadre de systèmes mono-produits

(modèle de Wilson, politiques à point de commande, à niveau de recomplètement…).

Cependant, les flux logistiques réels sont bien souvent composés de plusieurs produits, apportant une

complexité supplémentaire pour l'optimisation de ces politiques. De nombreux travaux se sont donc

penchés sur la gestion des stocks et les problématiques d'approvisionnement dans un environnement

multi-produit.

Des revues de littérature sur le problème d‟approvisionnement dans un contexte multi-produit ont ainsi

été publiées dès 1988 par Aksoy and Erenguc, et réactualisées plus récemment par Khouja et Goyal,

2008. Les gains potentiels liés à ces politiques d‟optimisation ont suscité un certain intérêt pour mettre

en œuvre des politiques d‟approvisionnement conjointes.

Néanmoins les contraintes industrielles ont été peu prises en compte jusqu‟à peu et l‟on voit éclore un

nombre croissant de travaux traitant de ces enjeux d‟approvisionnement dans un contexte multi-

produit. Ils prennent désormais en compte une ou plusieurs contraintes parmi lesquelles la capacité des

entrepôts, les contraintes de budget ou encore certaines contraintes liées à la problématique du

transport ou de minimum de commande.

C‟est ainsi la conclusion de la revue de littérature de Khouja et Goyal, 2008 selon laquelle la recherche

de solutions optimales du problème de réapprovisionnement dans un contexte multi-produit (Joint

Replenishment Problem ou JRP) est arrivée à un point de saturation. Le temps serait ainsi propice à la

prise en compte de modèles appliqués à des problèmes de gestion de stocks réels avec un certain

nombre de contraintes prégnantes.

I. Revue bibliographique

I.1 Périmètre de l’étude

Au sein de la problématique d‟optimisation globale de la Supply Chain, la gestion des stocks et des

approvisionnements correspondants est un enjeu primordial et des gains considérables peuvent être

réalisés en coordonnant l‟approvisionnement auprès des fournisseurs dans un environnement multi-

produit (Aksoy and Erenguc, 1988).

Pour répondre de manière optimale à la demande des clients, chaque entreprise ou réseau

d‟approvisionnement et de distribution s‟organise selon un schéma qui allie à la fois réactivité et

optimisation des coûts de gestion des stocks et des transports.

Ce schéma peut être réduit à sa plus simple expression lorsqu‟un magasin s‟approvisionne auprès d‟un

client unique, et peut s‟étendre jusqu‟à des réseaux logistiques beaucoup plus complexes impliquant

plusieurs point d‟acheminement des produits et différents fournisseurs, avec parfois même plusieurs

échelons de stockage intermédiaires.

Dans le cadre de la recherche opérationnelle, un nombre croissant de pistes exploratoires ont été

lancées autour de ces problématiques d‟approvisionnement, notamment impliquant plusieurs

fournisseurs pour un même lieu d‟entreposage ou de vente. La plupart de ces études traitent de

problématiques mono-produits (voir Vincent Giard, « Gestion de production et des flux »).

Cependant, la réalité de l‟environnement multi-produit concernant les flux de la grande majorité des

Supply Chain a engagé un certain nombre de chercheurs à explorer la piste de modèles multi-produit

afin de répondre de manière plus pertinente aux problématiques industrielles les plus récentes depuis

Balintfy, 1964 ou Renberg & Plenche 1967 et les méthodes de résolutions associées (voir Silver, 1976,

Goyal, 1974, Kaspi&Rosenblatt, 1983 ou encore Viswanathan, 1997).

Certains sont mêmes allés jusqu‟à développer des modèles de réapprovisionnement coordonnés à

partir de plusieurs fournisseurs. C‟est le cas de Chan & al, 2003 ou encore de Li, 2004 allant jusqu‟à

des modèles d‟approvisionnement et de livraison dans une chaine logistique intégrée, extensions de

modèles se concentrant sur l‟approvisionnement et la détention du stock, tel Chan, Moon & Park,

2008.

De surcroît, dans la grande majorité des cas, une entreprise de biens ou services propose au client de

nombreux produits pouvant être regroupés par famille selon le fournisseur auprès duquel l‟entreprise

décide de s‟approvisionner. L‟étude d‟un tel réseau à 1 seul entrepôt et à N fournisseurs peut de cette

manière être subdivisée en plusieurs problèmes ramenés à un seul fournisseur auquel serait rattachée

une famille de produit.

Ainsi, il semble tout aussi intéressant et pertinent de s‟intéresser au problème d‟approvisionnement

concernant un panel de produits provenant d‟un seul fournisseur et à destination d‟un entrepôt de

stockage ou encore d‟un magasin. Notre étude bibliographique se limitera donc à ce champ de

recherche déjà riche en articles et propositions de modèles associés.

I.2 Analyse globale du sujet en enjeux associés

Notre étude consiste donc à mettre en lumière les différentes pistes de recherche explorées dans le

cadre de politiques d‟approvisionnement multi-produit ainsi que les différentes modélisations qui ont

pu être proposées. Il s‟agit également de mettre en lumière les transformations apportées par ces

méthodes sur les modes traditionnels de pilotage de flux et de gestion des stocks.

Dans le cadre de la gestion de stock dans un contexte mono-produit, de nombreuses propositions de

politiques d‟optimisation et d‟approvisionnement ont été définies. Il est tout d‟abord nécessaire de

mettre en valeur quel type de décision ces politiques peuvent impliquer.

Les grandes décisions que doit balayer une politique de gestion de stock pour un produit, répondant à

une certaine demande des clients, est de savoir quand se réapprovisionner et en quelle quantité afin

d‟assurer un taux de service maximum tout en minimisant les coûts de gestion de stocks associés à

cette politique.

Tel est bien le grand équilibre à trouver entre deux objectifs apparemment antinomiques, mis en

lumière par Khouja et Goyal, 2008 comme « la décision de quantités optimales de commande auprès

d‟un même fournisseur afin de minimiser le coût total de gestion de stocks tout en satisfaisant la

demande. »

Ainsi, un taux de service proche 100 %, c'est-à-dire n‟autorisant aucun retard à la livraison d‟une

demande client, nécessitera parfois des politiques de gestion de stocks très couteuse. A l‟inverse, des

politiques d‟approvisionnement peu coûteuses peuvent engendrer des ruptures de stocks parfois très

pénalisantes pour l‟entreprise. Nous voyons donc bien tout l‟enjeu de définir une bonne politique

d‟approvisionnement assurant le taux de service requis par l‟entreprise, et permettant de minimiser les

coûts associés à cette même politique.

Quant aux coûts associés à une politique de gestion de stocks, ils prennent en compte le coût de

commande, le coût de détention du stock qui est bien souvent un grand enjeu d‟immobilisation en

ressources financières pour les entreprises qui ont tout intérêt à les réduire au minimum, et parfois

même les coûts imputés aux retards de livraison ou encore à l‟obsolescence de certains produits.

Savoir quand et en quelle quantité se réapprovisionner est donc un enjeu crucial pour les industriels.

Plusieurs politiques génériques d‟approvisionnement ont ainsi été développées afin de répondre à ces

objectifs.

Politique de gestion de stock mono-produit

Le modèle le plus simple, dans le cadre d‟un modèle multi-période, celui qui intéresse réellement les

industriels car plus proche de la réalité des enjeux réels de pilotage de flux, est celui de Wilson

(également connu comme le modèle EOQ). Il présuppose une demande déterministe et statique (fixe)

pour chaque période. Ce modèle propose un approvisionnement à intervalle de temps fixé (période T)

en une quantité également prédéterminée Q qui permet de satisfaire la demande jusqu‟au prochain

approvisionnement.

Par la suite ont été développés deux modèles complémentaires. D‟une part, une politique (r,Q) à point

de commande dans le cadre d‟intervalle de temps variables entre deux commandes successives et

d‟autre part une politique à niveau de recomplètement (T,s) dans le cadre de période de temps T fixée

entre deux commandes mais autorisant des quantités de commandes variables déterminées afin

d‟atteindre un certain niveau de recomplètement s.

Dans le cadre d‟une politique de gestion de stocks multi-produit, une politique simple à première vue

serait d‟optimiser séparément l‟approvisionnement de chacun des produits selon une politique EOQ,

(r,Q) ou encore (T,s).

Néanmoins, il apparaît clairement possible de profiter de la multiplicité des références produits afin de

minimiser les coûts de commande, en mutualisant au maximum les coûts fixes liés à la passation des

commandes auprès d‟un fournisseur. C‟est ainsi que selon Aksoy et Erenguc, 1988, des économies

considérables peuvent être envisagées.

I.3 Présentation de la base bibliographique

I.3.1 Sources de recherche

Les sources d‟information scientifiques et techniques utilisées pour balayer l‟éventail le plus large

possible des pistes de recherche explorées jusqu‟ à présent peuvent être regroupées autour des

quelques moteurs de recherche et sources de données suivantes :

Web of science, qui permet de trouver un certain nombre de revues de rang A autour d‟un

grand nombre de problématiques de Génie Industriel. Un certain nombre de papiers

fondamentaux pour la problématique traitée ont été répertoriés par cet intermédiaire.

ISI Proceedings, qui a permis de répertorier quelques uns des derniers et plus importants actes

de conférences traitant de cette problématique.

JSTOR, qui a également permis de répertorier quelques uns des papiers fondamentaux du

domaine de recherche en question.

Science Direct qui a permis de balayer un grand éventail de problématiques de recherche liées

à la gestion de stock dans un environnement multi-produit. La plus grande partie des articles

de revues autour du Joint Replenishment Problem (JRP) ont pu être répertoriés grâce à cette

base de données relativement exhaustive.

Google Scholar, qui permet également de survoler un éventail plus hétérogène de papiers de

tous niveaux de recherche, permettant également d‟élargir le champ d‟exploration de la

recherche actuelle sur l‟approvisionnement multi-produit.

Certaines sources de littérature disponibles en bibliothèque ou sous format électronique.

I.3.2 Source d’information en Recherche Opérationelle pour la problématique de

réapprovisionnement multi-produit

Les revues scientifiques dans lesquelles la grande majorité des articles de revues ont été répertoriés

peuvent être répertoriées autour des principales sources de littérature suivantes :

Management Science

European Journal of Operational Research

International Journal of Production Economics

International Journal of Operations and Production Management

International Journal of production Research

Decision Science

Operations Research

Naval Research Logistics

The Journal of the Operationnal Research Society

IIE Transactions

Computers & Operations Research

Computers 1 Industrial Engineering

Production Planning & Control

Par ailleurs, deux livres nous ont permis d‟appréhender et approfondir les enjeux liés à la

problématique de gestion de stock dans un cadre mono-produit puis son extension à un environnement

multi-produit :

Vincent Giard, « Gestion de la production et des flux », Economica, 2003

Sven Axsäter, « Inventory Control », Springer science, 2006

Sans prétendre à une totale exhaustivité, la liste des revues ci-dessus nous apparaît comme une

synthèse des principales revues s‟intéressant de manière plus ou moins spécifique à notre thème de

recherche, à savoir la gestion de stocks dans un environnement multi-produit.

I.3.3 Les chercheurs et les principales collaborations

Nous présentons ci-dessous la liste des principaux chercheurs ayant abordé le thème plus spécifique

du Joint Replenishment Problem.

Sans se vouloir pleinement exhaustive sur les différentes méthodes envisagées d‟approvisionnement

multi-produit, elle veut référencer les auteurs fondateurs ainsi qu‟un panel aussi large que possible de

chercheurs s‟étant attelés à la modélisation et la résolution du problème du JRP, dans la situation ou

un fournisseur doit définir une politique d‟approvisionnement multi-produit auprès d‟un seul

fournisseur.

Pays Université/ Institut Auteur Allemagne RWTH Aachen Bastian

Allemagne University of Mannheim Minner

Arabie Saoudite King Fahd University of Petroleum and Minerals Ben-Daya

Arabie Saoudite King Saud University Hariga

Australie Monash University, Melbourne Ibrahim

Australie Monash University, Melbourne Lochert

Australie Monash University, Melbourne Siajadi

Brünei University Brunei Darussalam Hoque

Canada Concordia University, Montreal Satir

Canada Concordia University, Quebec Goyal

Canada The university of British Columbia, Vancouver Atkins

Canada Université Laval, Québec Renaud

Canada Universite Laval, Ste-Foy, Quebec Boctor

Canada University of Calgary Miller

Canada University of Calgary, Alberta Silver

Canada University of Waterloo, Ontario Bookbinder

Canada University of Waterloo, Ontario Qu

Canada Wilfrid Laurier University, Waterloo Iyogun

China City University of Hong Kong Fung

Chine Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing Li

Corée du Sud Electronics and Telecommunications Research Institute,

Daejeon

Cha

Corée du Sud Korea Advanced Institute of Science and Technology, Seoul Park

Corée du Sud Pusan National University Moon

Danemark The Aarhus School of Business Larsen

Danemark The Aarhus School of Business Nielsen

Danemark University of Aarhus Melchiors

Israël Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva Kaspi

Israël TECHNION ISRAEL INST TECHNOLOGY Rosenblatt

Israël Tel Aviv University Tzur

Mexique Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Mexico

Porras

Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Dekker

Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Frenk

Pays-Bas Erasmus University Rotterdam Wildeman

Pays-Bas Tilburg University Heuts

Pays-Bas Tilburg University Kleijnen

Pays-Bas Tilburg University Van Eijs

Pays-Bas Vrije Universiteit, Amsterdam Tijms

Singapour Nanyang Technological University, Singapore Viswanathan

Singapour National University of Singapore Chan

Singapour National University of Singapore Chew

Singapour National University of Singapore Lee

Singapour National University of Singapore Ng

Taïwan National Chiayi University Shu

Taïwan Tunghai University Yao

Turquie Bilkent University, Ankara Berk

Turquie Bilkent University, Ankara Gurler

Turquie Sabancı University, Orhanli-Tuzla Birbil

UK University of Abertay Dundee Dagpunar

USA Columbia University Federgruen

USA Columbia University, New York Groenevelt

USA Cornell University, Ithaca Jackson

USA Cornell University, Ithaca Muckstadt

USA Louisiana State University Kelle

USA Southern Illinois University, Edwardsville Fogarty

USA The Pennsylvania State University Ventura

USA The University of North Carolina at Charlotte Khouja

USA University of Florida, Gainesville Aksoy

USA University of Florida, Gainesville Bayindir

USA University of Florida, Gainesville Erenguc

USA University of North Carolina, Charlotte Saydam

USA University of Pennsylvania, Philadelphia Zheng

USA Washington University, St Louis Eynan

USA Winthrop University, Rock Hill Olsen

I.4 Analyse de la base bibliographique

I.4.1 Chronologie des publications

L‟analyse de la base bibliographique traitant du Joint Replenishment Problem et des dates de

publications des différents travaux conduit à l‟analyse suivante :

Le nombre de publications annuelles sur les problématiques du JRP citées par Khouja & Goyal, 2008

est présenté ci-dessus. On note un regain d‟intérêt à la suite des deux revues de littérature de 1988 et

1989 ainsi qu‟une évolution notable depuis 2005 avec un nombre croissant d‟articles s‟intéressant de

nouveau à ce problème d‟approvisionnement en environnement multi-produit.

Cela correspond à un regain d‟intérêt du fait d‟enjeux opérationnels important, notamment de maîtrise

des coûts de gestion de stock au sein de la Supply Chain. Les chercheurs sont donc invités et poussés

par la réalité opérationnelle à se concentrer de nouveau sur cette problématique en tenant compte des

contraintes sur les politiques optimales à mener ou de l‟intégration de cette problématique

d‟approvisionnement dans un environnement plus vaste.

0

1

2

3

4

5

6

19

62

19

71

19

76

19

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19

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19

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19

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19

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19

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19

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19

97

19

99

20

01

20

03

20

05

Nombre de publications annuelles

sur le domaine de recherche du JRP

I.4.2 Les principaux pôles et équipes de recherche à travers le monde

La liste des auteurs s‟étant penché sur la problématique du Joint Replenishment Problem ci-dessus

permet de faire ressortir les grands pôles de recherche à travers le monde depuis les papiers fondateurs

de Balintfy, 1964 ou encore Renberg & Planche, 1967.

Voici donc regroupés la liste des pays où la recherche autour de cette problématique contribue ou a du

moins contribuée à développer cette piste de recherche.

Principaux pays de

recherche

Nombre de chercheurs

reconnus

Allemagne 2

Arabie Saoudite 2

Australie 3

Brünei 1

Canada 10

Chine 2

Corée du Sud 3

Danemark 3

Israël 3

Mexique 1

Pays-Bas 7

Singapour 5

Taïwan 2

Turkey 3

UK 1

USA 15

Total général 63

Les Etats-Unis et le Canada sont les deux principaux pôles de recherche à travers le monde. Viennent

ensuite un pôle en Europe autour des Pays-Bas et de l‟Allemagne, en Asie reliant Singapour, Taiwan

et la Chine, ainsi qu‟au Moyen-Orient regroupant la Turquie, Israël, l‟Arabie Saoudite et Bruneï. Ainsi

quatre grandes régions du monde semblent être les pôles d‟attraction de la recherche mondiale pour ce

qui concerne l‟approvisionnement multi-produit. Elle reste tirée par le continent Nord-Américain.

I.4.3 Les pistes de recherche récentes : la prise en compte des contraintes

Les premiers travaux traitant des problématiques de réapprovisionnement dans un contexte multi-

produit remontent aux années 1960. Depuis lors un grand nombre de travaux se sont penchés sur cette

question si bien que trois articles de revues ont été publiés sur ce sujet là.

Deux papiers datant de 1988, celui Aksoy & Erenguc et celui de Goyal & Satir, font une revue de

littérature sur les différentes hypothèses de modélisation et les différentes approches de résolution

apportées par les chercheurs à travers le monde. Une dernière revue de littérature, plus exhaustive sur

les développements entre 1989 et 2005 à été entreprise par Khouja&Goyal et publiée en 2008.

La conclusion de cette revue de littérature est que « la recherche d‟algorithme garantissant l‟optimalité

des solutions du JRP classique a atteint un niveau de saturation qui devrait conduire à un intérêt plus

grand pour le développement de modèles d‟approvisionnement dans un environnement multi-produit

applicables à la réalité des problèmes de gestion de stock ».

Autrement dit se fait sentir depuis quelques années le besoin d‟adapter l‟ensemble de ces travaux de

recherche aux réalités industrielles. Cela a conduit au développement de modèles d‟optimisation du

JRP sous contraintes de différents types :

Contraintes de budget alloué

Contraintes de capacité de stockage

Contraintes de transport

Contraintes liées à l‟activité du fournisseur (minimum de commande)

Les résultats de cette recherche sont donnés par la liste bibliographique suivante des articles prenant en

compte cette dimension dans leurs hypothèses de modélisation :

Auteurs Pays Journal Année de

Publication Contraintes

Van Eijs Pays-Bas 1994

Minner & Silver Allemagne

/ Canada

International Journal of

Production Economics 2007 Capacités de stockage

Moon & Cha Corée du

Sud

European Journal or

Operationnal Research 2006 Capacité de stockage

Porras & Dekker Pays-Bas European Journal or

Operationnal Research 2006 Minimum de commande

Hoque Bruneï European Journal or

Operationnal Research 2006

Contrainte de budget,

capacité de stockage et

de transport

Kiesmüller Pays-Bas International Journal of

Production Economics 2008 Contraintes de transport

Aksever, Moussourakis USA International Journal of

Production Economics 2005,2008 Contraintes multiples

Cette recherche bibliographique sur les différentes pistes de recherche fait clairement ressortir la

réalité suivante. Les deux premières contraintes ont été assez naturellement prises en compte dans les

derniers modèles mis en place car tenant compte des contraintes propres à l‟activité de stockage

entreposage de l‟entreprise.

En revanche, les contraintes externes liées au transport et à l‟organisation spécifique du fournisseur

(dont les quantités de commande minimum) commencent tout juste à apparaître, comme le révèle

l‟analyse de la liste des derniers articles parus.

II. Classification et caractérisation des modèles du JRP

Nous allons commencer cette partie par répertorier les différentes classifications proposées dans la

littérature et celle que nous avons finalement utilisée afin de classifier l‟ensemble de la bibliographie

disponible.

Nous aborderons ensuite dans un deuxième temps une description du modèle classique du Joint

Replenishment Problem ainsi que différentes extensions et possibilités de modélisation qui peuvent

modifier la politique de gestion de stock associée.

II.1 Les articles de revues

Depuis les travaux fondateurs de Balintfy, 1964 et Renberg & Plenche, 1967, 3 articles de revues se

sont penchées sur la classification des travaux de recherche liés à la problématique du « Joint

Replenishment Problem ».

Le premier d‟entre eux fut publié en 1988 par Aksoy & Erenguc et propose de regrouper l‟ensemble

des travaux effectués jusqu‟alors selon la classification suivante :

D‟un coté les modèles déterministes, c'est-à-dire pour lesquels la demande est connue à

l‟avance de manière certaine avant de déterminer une politique de gestion de stock optimale.

Les auteurs proposent de subdiviser ce groupe de travaux selon que :

la demande reste constante dans le temps (modèles déterministes statiques)

ou bien que la demande puisse être considérée comme évoluant au cours du temps,

bien que préalablement connue (modèles déterministes dynamiques)

De l‟autre les modèles stochastiques lorsque la demande suit une loi de probabilité. Là aussi,

les auteurs proposent de distinguer deux types d‟approche selon que l‟approche est :

Une politique de suivi continu du niveau des stocks de chaque produit

Une politique de revue périodique du niveau des stocks de chaque produit

Cette classification peut ainsi être synthétisée selon le tableau suivant

Modèles déterministes Modèles stochastiques

Demande

statique

Demande

dynamique

Revue continue Revue périodique

Principaux

travaux

Silver

1975,1976

Goyal,

1973,1975

Zangwill,1966

Veinott,1965

Kao,1979

Balintfy,1964

Silver,1973,1974,1975

Federgruen,Groenevelt,

Tijms, 1984

Nahmias&Pierskalla,1976

Nombre de

travaux

important moyen important faible

La deuxième revue de littérature s‟étant penchée sur une classification des travaux de recherche autour

du « JRP » est celle de Goyal & Satir publiée en 1989 dans European Journal of Operationnal

Research.

Là aussi, la principale distinction effectuée par les auteurs est celle autour de la typologie de la

demande, selon qu‟elle sera considérée déterministe ou stochastique dans les différents modèles du

problème.

La caractérisation stochastique de la demande répond souvent à un besoin de mieux modéliser la

typologie de la demande du client afin de mettre en lumière certains effets non détectables dans le cas

d‟une modélisation déterministe.

Cette fois-ci, en revanche, les travaux de recherche traitant avec une demande déterministe ne sont

plus distingués selon que la demande est constante dans le temps (on considère alors un horizon de

temps infini) ou dynamique. L‟hypothèse de base est que l‟on travaille avec un horizon de temps

infini. Les travaux sont alors répartis selon la méthode de résolution proposée pour minimiser la

fonction de coût associée à la gestion des stocks multi-produit.

Dans le cas des modèles déterministes, les auteurs ont décidé de classifier les travaux pour chacune

des hypothèses du modèle (Demande, Lead Time, coût de commande, possibilité de retard…) sans en

tirer une classification plus générique. Cela tient au fait que la recherche sur le « JRP » n‟était pas

encore mature. De ce fait, les hypothèses posées variaient d‟un modèle à l‟autre et la classification

devenait trop singulière pour pouvoir regrouper les travaux de manière significative.

Néanmoins, certaines pistes de recherche étaient données pour la recherche future et les modèles

déterministes inclus dans des modèles de revue périodique, tandis que les modèles stochastiques

étaient considérés comme des modèles de revue continue.

Cela rejoignait en effet la conclusion de la classification d‟ Aksoy & Erenguc qui mettait en lumière le

faible nombre de travaux développant des modèles stochastiques à revue périodique.

Depuis 1989, un grand nombre de travaux ont suivi les pistes de recherche proposées par ces deux

revues de littérature, et la prolifération des extensions a poussé Khouja & Goyal, 2008 à enrichir le

domaine d‟une nouvelle revue de littérature sur les modèles développés entre 1989 et 2005.

La classification retenue par les auteurs, l‟un d‟entre eux, S. Goyal, étant un des précurseurs de la

modélisation et de la résolution du JRP, est définie de la manière suivante :

Dans un premier temps sont répertoriés les articles ayant fait l‟hypothèse d‟une demande

constante déterministe avec horizon de temps infini. Ceux-ci sont eux même subdivisés selon

les méthodes de résolution mises en œuvre afin de résoudre l‟objectif de minimisation des

coûts de gestion de stock (nouvelles heuristiques et méta-heuristiques)

Une autre partie des articles sont regroupés sous l‟hypothèse d‟une demande stochastique

De surcroît, une troisième catégorie de travaux considèrent l‟hypothèse d‟une demande

dynamique, évoluant au cours du temps

Enfin, les auteurs répertorient dans une quatrième et dernière catégorie des approches plus

spécifiques, avec des hypothèses distinctes du problème classique.

On peut ainsi représenter les quatre grandes classes d‟articles selon la classification proposée par les

auteurs de cette dernière revue de littérature.

Demande déterministe

constante Demande stochastique

Demande

déterministe

dynamique

Hypothèses

modifiées

heuristiques Revues périodiques Temps discrétisé

Méta-heuristiques Revues continues Prise en compte des

discounts

Approches spécifiques Développements et

extensions

JRP considéré comme

sous-problème

L‟objectif avoué de cette classification était de répertorier et synthétiser la littérature ayant approchée

la question de l‟approvisionnement multi-produit avec les hypothèses du JRP depuis 1989. Cette revue

de littérature couvre la période postérieure aux deux autres revues proposées par Aksoy & Erenguc

1988 ainsi que Goyal & Satir 1989 et ce jusqu‟en 2005.

Quelques travaux de 2006 sont évoqués en conclusion de la revue tel ceux de Hoque, 2006 ou encore

Porras&Dekker, 2006 comme perspectives de recherche plus proches des réalités auxquelles sont

confrontés les politiques de gestion de stocks.

La prise en compte de contraintes dans le modèle du JRP relève depuis quelques années d‟un intérêt

croissant, et les derniers articles parus dans la ligne de ce domaine de recherche font apparaître de

manière toujours plus évidente la prise en compte de contraintes de capacité de stockage, de budget ou

encore des contraintes liées au transport depuis les fournisseurs.

Il nous a ainsi semblé pertinent d‟intégrer cette dimension dans la classification que nous allons

proposée afin de mettre en lumière les différentes pistes de recherche évoquées jusqu‟à présent.

II.2 Classification retenue

L‟objectif de notre travail de synthèse sur les travaux développés autour des enjeux du

réapprovisionnement dans un environnement multi-produit est d‟apporter une réflexion sur

l‟intégration de certaines contraintes liées à l‟activité de gestion de stock, comme proposé par Khouja

& Goyal 2008.

Il nous semble donc tout à fait pertinent, parmi les principaux articles ayant abordé la problématique

du Joint Replenishment Problem, de faire ressortir l‟éventuelle prise en compte de certaines

contraintes dans la modélisation du problème du JRP.

L‟autre dimension de la classification reprendra fidèlement celle définie récemment par Khouja &

Goyal, 2008 pour classifier les travaux effectués depuis 1989, selon les hypothèses posées sur la

demande des clients. Il nous est en effet apparu plus pertinent de faire référence à cette dernière revue

de littérature qui apporte un recul certain sur l‟ensemble des travaux ayant attrait à la modélisation

d‟une politique de gestion de stock de type JRP.

Voici donc ci-dessous la matrice de classification retenue afin de synthétiser les grands axes d‟analyse

et de résolution du JRP, sous l‟angle de la prise en compte éventuelle de contraintes dans la définition

du modèle :

Modèles

déterministes avec

demande statique

Modèles stochastiques

Modèles

déterministes

avec demande

dynamique

JRP étendu

à d’autres

hypothèses

Contraintes Revues

continues

Revues

périodiques

Aucune DS0 SC0 SP0 DD0 JE0

Une contrainte

prise en

compte

DS1 SC1 SP1 DD1 JE1

Contraintes

multiples DSn SCn SPn DDn JEn

Nous vous proposons de classifier les articles ci-dessous selon la matrice que nous venons de définir,

par année de publication, exercice facilement entrepris et qui nous semble venir appuyer la pertinence

de la classification proposée :

Auteurs Journal de publication Année Classification

Renberg, Planche Revue Française d'Informatique er Recherche

opérationnelle

1967 SC0

Goyal Management Science 1974 DS0

Silver Management Science 1976 DS0

Goyal, Belton Management Science 1979 DS0

Silver Naval Research Logistics Quarterly 1979 DD0

Kaspi, Rosenblatt IIE Transactions 1983 DS0

Federgruen,

Groenevelt, Tijms

Management Science 1984 SC0

Zheng, Federgruen Operations Research 1991 SP0

Van Eijs,Heuts,

Kleijnen

European Journal of Operational Research 1992 DS0

Van Eijs Journal of the Operational research Society 1993 DS1

Klein, Ventura Journal of the Operational research Society 1995 JE0

Maloney, Klein International Journal of Operations and

Quantitative Management

1997 DS2

Viswanathan Management Science 1997 SP0

Eynan, Kropp IIE Transactions 1998 SP0

Güder, Zydiak Computers and Operations Research 1999 DSn

Johanson, Melchiors Journal of the Operational research Society 2003 SP0

Boctor, Laporte,

Renaud

International Journal of Production Research 2004 DD0

Aksever,

Moussourakis International Journal of Production Economics

2005 DSn

Cha, Moon OR Spectrum 2005 JE0

Lee, Chew European Journal of Operational Research 2005 DD0

Minner, Silver IIE Transactions 2005 SC1

Nielsen, Larsen European Journal of Operational Research 2005 SC0

Hoque European Journal or Operationnal Research 2006 DSn

Moon, Cha European Journal of Operational Research 2006 JE0

Porras, Dekker European Journal of Operational Research 2006 DSn

Aksever,

Moussourakis International Journal of Production Economics

2008 DSn

Kiesmüller International Journal of Production Economics 2008 SPn

II.3 Présentation du Problème de réapprovisionnement multi-produit

Nous allons aborder dans cette partie la présentation du modèle du Joint Replenishment Problem dans

sa formulation la plus classique avec les hypothèses associés, les paramètres du modèle et les variables

de décision associées nécessaires à la modélisation.

D‟autres modélisation avec différentes variantes seront ensuite présentées, reprenant les principales

pistes de recherche précédemment évoquées (modèle déterministe statique, modèle déterministe

dynamique et modèle stochastiques).

II.3.1 Contexte de l’étude

Le Problème communément appelé dans la littérature « Joint Replenishment Problem » est, comme

nous l‟avons déjà présenté une modélisation d‟une politique de gestion de stocks dans un

environnement multi-produit.

Les questions auxquelles doit répondre un décideur de la Supply Chain pour sa politique

d‟approvisionnement est de savoir quand et en quelle quantité il doit réapprovisionner son stock, et ce

pour chacun des produits proposés au client.

L‟intérêt d‟un réapprovisionnement multi-produit par rapport à une simple juxtaposition de politiques

de réapprovisionnement mono-produit (n-EOQ) est assez clair. Il s‟agit de profiter de la

« massification » d‟une commande sur un certain nombre de produit afin de réduire l‟impact des coûts

fixes liés à la commande (coût de setup pour le transport, charge liée à la passation d‟une

commande…).

Le modèle ci-dessous reprend la formulation proposée par Khouja&Goyal, 2008 ainsi que la

présentation faite en introduction dans l‟article Hoque, 2006.

II.3.2 Hypothèses du modèle

Les hypothèses classiques du modèle du Joint Replenishment Problem sont donc les suivantes, et sont

identiques au modèle de quantité économique de commande (modèle EOQ) :

Les demandes pour chacun des produits sont déterministes et uniformes, considérées sur un

horizon de temps infini

Les ruptures ou retards ne sont pas autorisés

D‟éventuelles remises de prix sur les quantités ne sont pas prises en compte

Les coûts de détention du stock sont linéaires

Le Lead Time correspondant à la passation d‟une commande et au transport est considéré nul

Aucune contrainte n‟est prise en compte dans le modèle

Enfin, dans le cadre de la politique d‟approvisionnement, il est considéré que le temps de cycle de

chaque produit (ie le temps entre deux commandes d‟un même produit) est un multiple d‟un temps de

cycle de base T.

II.3.3 Paramètres du modèle

Afin de modéliser le problème et de pouvoir exprimer l‟ensemble des coûts lié à une telle politique de

gestion de stock multi-produit, il est nécessaire de définir un certain nombre de paramètres et de

notations qui rendent possible l‟écriture de la fonction de coût, l‟objectif étant de déterminer les

bonnes variables de décision afin de minimiser l‟impact de la gestion du stock sur le coût des produits.

Voici donc les notations que nous utiliserons par la suite pour les paramètres intervenant dans la

modélisation :

T : temps de cycle de base, entre deux commandes successives possible

S : coût fixe lié à l‟approvisionnement des produits lors de la passation d‟une commande

TC : Coût total annuel lié à la politique de gestion de stock, fonction coût à minimiser

i : indice des produits

n : nombre de produits

: demande annuelle des clients pour le produit i

: coût de détention en stock annuel d‟un produit i

: coût dit « mineur » lié à la passation d‟une commande du produit i

: quantité commandée de produit i

II.3.4 Variables de décision

Les variables de décision associées à cette modélisation sont liées à la réponse à donner aux deux

questions suivantes, à savoir quand et en quelle quantité s‟approvisionner pour chacun des produits

présents en stock.

Reste donc à déterminer pour définir une politique de gestion de stock efficiente et minimiser la

fonction coût la valeur des :

, intervalle entre 2 commandes d‟un même produit i, multiple entier du temps de

cycle de base. On introduit donc une variable entière ki associée au produit i à déterminer et

l‟on peut poser un vecteur de décision associé

La quantité à commander

En dernière analyse, les variables de décision que l‟on doit attribuer pour définir une bonne politique

de gestion de stock sont donc :

T, le temps de cycle de base

le vecteur de décision associé à la commande de chacun des produits i

donnant la valeur de l‟intervalle nécessaire entre 2 commandes pour un produit i donné

II.3.5 Fonction de coût

La fonction de coût d‟une politique de gestion de stock à minimiser est donc définie sur une année

(unité de temps), puisque l‟on a émis l‟hypothèse d‟un horizon de temps infini.

Elle se compose d‟un coût de détention du stock ainsi que d‟un coût de commande intégrant à la fois

le coût de passation et de préparation de la commande et le coût de transport sous la forme d‟un coût

de commande fixe auquel viennent s‟additionner chacun des coûts propres liés à la passation d‟une

commande du produit i.

Si l‟on utilise les notations précédemment définies, la formulation du coût de gestion de stock associé

devient :

Il est intéressant d‟observer la typologie de cette fonction coût qui est une fonction convexe de T et du

vecteur .

La modification des variables de décision influe de la manière suivante :

Augmenter le temps de cycle de base T, en gardant K constant, génère ainsi une augmentation

des coûts de détention du stock mais a contrario une baisse du coût de commande.

Augmenter les valeurs de K, à T constant, réduit à l‟inverse les coûts de stocks tandis que cela

implique une augmentation des coûts de commande.

II.3.6 Méthodes de résolution

La première remarque, qui est essentielle au moment d‟aborder les méthodes de résolution de ce type

de problème, est celle faite par Arkin et al, 1989 qui prouve que le JRP est un problème NP-difficile,

qu‟il ne semble donc pas possible de résoudre analytiquement en temps polynomial.

Goyal, 1974 a développé un algorithme de résolution afin de déterminer les solutions optimales du

problème. Néanmoins, compte tenu de la NP-difficulté du problème, de nombreuses méthodes de

résolution du problème, la plupart sous forme d‟heuristiques, ont été développées. Cela afin d‟évaluer

des solutions proches de l‟optimum, par l‟intermédiaire de bornes limitant l‟espace de recherche de

bonnes solutions pour les variables de décision (T, K).

Les premières heuristiques furent développées par Silver, 1976 puis améliorées par Goyal & Belton,

1979 et enfin par Kaspi & Rosenblatt, 1983. Des améliorations algorithmiques ont ensuite été

apportées pour certaines tendances de valeur de paramètre, par van Eijs, 1993 ou encore Viswanathan,

1996.

Enfin certaines méthodes de résolutions ont utilisé des approches de type méta-heuristique,

particulièrement par des algorithmes génétiques. Néanmoins, les améliorations apportées sur la

fonction de coût restaient minimes. C‟est le temps de calcul qui intéressent alors les industriels.

II.4 Quelques exemples de modélisation

A ce moment de notre travail, il nous semble intéressant d‟approfondir quelque peu la modélisation du

JRP au-delà de sa forme la plus classique qui vient d‟être décrite. Car si l‟analyse et les travaux autour

du JRP dit « classique » ne manquent pas, l‟analyse qu‟en font Khouja & Goyal, 2008 est sans appel.

Ils concluent en effet leur revue de littérature avec l‟idée selon laquelle « la recherche de solution

optimale a atteint un point de saturation ». Et cela rejoint notre volonté d‟explorer certaines voies de

recherche encore en friche à notre connaissance autour de la prise en compte des contraintes liées à la

réalité de la gestion des stocks.

Pour cela, nous vous proposons de décrire ici quelques modèles du JRP, avec les mêmes hypothèses

de départ que le JRP dit « classique » puis d‟appréhender la modélisation dans le cadre de modèles

stochastiques ou dynamiques.

II.4.1 JRP avec contraintes de stockage, de budget et capacité de transport : Hoque,

2006

Hoque, 2006 rapporte dans son article publié dans « European Journal of Operational Research » que

la très grande majorité des modèles développés jusqu‟alors ne prenaient pas en compte des

problématiques opérationnelles tel que les capacités de transport, la limite d‟investissement en capital

ou encore des contraintes de capacité de stockage pour chacun des produits.

Hoque prend donc le parti d‟intégrer ces différents types de contraintes au modèle du JRP de la

manière suivante :

Prise en compte de capacités limites de stockage pour chaque produit i

Prise en compte d‟une limite de budget alloué à chaque produit i

Bonne utilisation des capacités de transport, avec introduction d‟un coût de transport par

produit proportionnel à la quantité de chaque produit en nombre de camion

Pour se faire, l‟auteur introduit les notations supplémentaires suivantes pour de nouveaux paramètres,

les variables de décision (T, K) restant les mêmes :

t coût de transport d‟un camion plein

coût d‟achat du produit i

poids d‟une unité de produit i

nombre de camions pleins d‟un produit i dans une commande

capacité maximum de stockage allouée au produit i

poids maximum de l‟équipement de transport

montant plafond d‟investissement pour le produit i

Le problème alors modélisé par Hoque pour représenter le choix face auquel est confronté un décideur

dans une politique de gestion de stock multi-produit est le suivant :

Soumis aux contraintes suivantes, qui font l‟innovation de son modèle :

¨Pour résoudre ce problème de minimisation, Hoque fait appel à une heuristique, et de manière assez

classique développe un principe d‟itération de bornes inférieures et supérieures des valeurs de par

incrémentation progressive des valeurs des .

Enfin, la prise en compte des contraintes de transport peut s‟effectuer à deux niveaux :

La prise en compte de coûts de transport dans la fonction coût à minimiser

L‟éventualité seulement traitée numériquement de coût de camion fixes quelle que soit la

quantité effective chargée, qui n‟est pas explicitée dans le modèle mais intégrée avec un

facteur correctif.

Ce modèle reste donc encore à développer si l‟on souhaite considérer de manière plus approfondie les

structures de coûts et les contraintes plus spécifiquement liées au transport.

II.4.2 JRP avec minimum de commande (MOQ) : Porras & Dekker, 2006

De la même manière que Hoque, 2006 , la réflexion posée par Porras & Dekker, 2006 vise à prendre

en compte une contrainte opérationnelle particulière associé à la relation entre l‟entreprise et son

fournisseur, à savoir les conditions de livraison du fournisseur qui peut imposer certaines contraintes

sur la typologie de la commande.

C‟est ainsi que Porras & Dekker, 2006 partent du constat que la littérature traitant du problème

d‟optimisation qu‟est le JRP a ignoré l‟existence éventuelle de minimum de commande associés à

chacun des produits du catalogue.

De même que des coûts de « lancement », ou coûts fixes liés à la passation d‟une commande et au

transport qui lui est lié, il est tout a fait envisageable et bien souvent réel qu‟un fournisseur impose un

minimum, un seuil en dessous duquel il refusera de livrer tel produit de son catalogue.

Pour intégrer cette réalité opérationnelle au modèle du JRP, les auteurs ont donc fait le choix

d‟introduire les paramètres suivants :

quantité minimum de commande associée au produit i

La fonction de coût à minimiser reste celle du JRP classique, à savoir :

Avec la contrainte :

La méthode de résolution est relativement comparable à celle utilisée par Hoque, 2006. Il est fait usage

du même type d‟heuristique conduisant à la définition de bornes inférieures et supérieures pour

modifiée par la contrainte liée aux minimum de commande.

Cette heuristique conduit à une diminution progressive et itérative de l‟intervalle de recherche avec

incrémentation unitaire des valeurs des . L‟algorithme s‟arrête lorsque l‟augmentation de tous les

. n‟entraine plus aucune amélioration de la fonction Objectif.

II.4.3 JRP avec demande stochastique

Nous présentons ici une autre variante du problème du JRP, en environnement stochastique cette fois-

ci. Plusieurs politiques ont été développées parmi lesquelles on retrouve celles qui constituent le

fondement de la classification des revues de littérature de Goyal & Satir, 1989 et Aksoy & Erenguc,

1988.

Le premier type de politique est celui de réapprovisionnements périodiques tandis que le second

nécessite un suivi continu des différents niveaux de stocks.

II.4.3.1 Politiques de suivi périodique

Le principe d‟une politique de revue périodique avec des demandes de Poisson est on ne peut plus

simple. Au bout d‟un lapse de temps T (temps de cycle de base comparable à celui des modèles

déterministes), chaque produit i voit son stock complété jusqu‟à un niveau .Les variables de

décision associées sont celles précédemment citées à savoir :

Le temps de cycle de base T

Chacun des niveaux de recomplètement

Différentes versions plus élaborées ont été mises au point, parmi lesquelles on peut citer :

Une revue périodique modifiée, avec un socle de produit traité de la manière précédente ainsi

que d‟autres produits commandés de manière identique à la politique d‟approvisionnement du

JRP « classique »

Une politique périodique (m,M) où les niveaux de stocks sont contrôlés toutes les T unités de

temps au bout desquelles la commande pour chaque produit suit une loi de commande

indépendante ( pour laquelle un produit i est recomplété jusqu‟au niveau s‟il

atteint le seuil .

Les variables de décision sont alors :

Le temps de cycle de base T

Les valeurs des variables (

II.4.3.2 Politiques de suivi continu

La première politique de suivi continu des niveaux de stock a été développée par Renberg & Planche,

1967. Elle consiste à compléter les stocks dès que la quantité cumulée des stocks atteint un niveau de

seuil A, et le stock de chaque produit est alors complété jusqu‟au niveau .

Les variables de décision en jeu sont donc :

Le niveau de seuil A

Les valeurs des niveaux de recomplètement .

A la suite de cette modélisation, la politique dite « can order » a été développée et enrichie par un

nombre important d‟articles. On définit pour chaque produit i un niveau de seuil en dessous duquel

une commande est déclenchée avec recomplètement jusqu‟au niveau de recomplètement . On définit

également un niveau de « can order » pour chaque produit qui conduit à un recomplètement du

stock du produit i si une commande est déclenchée pour un autre produit j.

Les variables de décision sont alors les suivantes :

Chaque couple ( , , ) correspondant aux différents seuil spécifiques à chacun des produits

Des extensions de ces politiques ont été entreprises, parmi lesquelles celle de Ozkaya & al, 2006 qui

propose un contrôle du niveau de stock par une politique a la fois périodique et continue dénommée

(A,S,T) avec un niveau de seuil du stock agrégé A en dessous duquel on déclenche un processus de

commande pour réapprovisionner les stocks jusqu‟aux niveaux de recomplètement . Cette même

politique de recomplètement est effectuée au bout d‟un lapse de temps T suivant la dernière

commande avec les mêmes niveaux de recomplètement.

III. Problématique de recherche

Après avoir mis en lumière les voies de recherche développées afin de répondre à l‟optimisation de

politiques de gestion de stock, il apparait pertinent de se demander quelles sont les principales voies

d‟exploration et autres pistes de recherche à l‟étude en recherche opérationnelle afin de répondre à

cette problématique.

Comme nous l‟avons déjà rappelé à la suite du constat de Khouja & Goyal, 2008, « le temps est venu

où la recherche devrait se consacrer au développement de modèles du JRP applicables à la vie réelle

des problèmes de gestion de stock. »

Nous allons donc répertorier dans un premier temps les différents articles parus récemment, les

hypothèses formulées avec la volonté de mieux appréhender les contraintes de la réalité opérationnelle

avant de mettre en lumière les pans de la recherche encore en friche actuellement.

III.1 Identification des champs d’exploration possibles

Nous avons listé ci-dessous quelques-uns des principaux articles récents traitant du problème du JRP

et tentant d‟intégrer une ou plusieurs contraintes de type opérationnel. L‟intégration de ces contraintes

dans le modèle a pour objectif de modéliser l‟impact parfois très significatif de réalités opérationnelles

sur l‟optimisation de la gestion de stock en environnement multi-produit.

Nous avons donc répertorié le type de demande client envisagé dans la modélisation, certaines

hypothèses du JRP pouvant être reconsidérées ainsi que la prise en compte de contraintes évoquées par

différents articles :

Contraintes de budget alloué

Contraintes de capacité de stockage

Contraintes de transport

Contraintes liées à l‟activité du fournisseur (minimum de commande)

Hoque, 2006 Porras&Dekker,

2006

Kiesmüller, 2008 Ertogral, 2008 Ben-Kheder, Yano, 1994

Demande Déterministe Déterministe Stochastique Déterministe

dynamique

Déterministe dynamique

Horizon de

temps

Infini Infini infini Fini Fini, adaptable à l‟infini

Lead Time non non constant non Constant=0

Retard Non autorisés Non autorisés Autorisés Non autorisés Non autorisés

Ruptures Non

autorisées

Non autorisées Non autorisées Non autorisées Non autorisées

discounts Non Non Non Oui Non

Contrainte

de capacité

entrepôt

Contrainte par

produit

Non Non Non Non

Contrainte

de budget

Contrainte par

produit

Non Non Non Non

Contrainte

de

transport

Intégré dans

la fonction

coût

Coût fixe pour le

transport

(supposé sous

forme de

container)

Camions pleins Intégré dans la

fonction coût

Nombre entier de

-container

-camion

-taille container / camion

MOQ Non Taille de

commande min

pour chaque

produit

Non Non Non

Contrainte

de temps

Commande

tous les ki*T

Commande tous

les ki*T

Commande

périodique

Commande à

chaque pas de

temps

Commande à chaque pas

de temps

Variables

de décision

T,

K=(k1,..,kn)

T,

K=(k1,..,kn)

Mt : Nombre de

camion à chaque

période,

Si : Niveau de

recomplètement pour

chaque produit i

Niveau de

stock initial

Qit : quantité

commandée

pour le produit

i, à la période t

Xitm : Nombre de

containers commandé à

chaque période pour

chaque produit dans 1

camion

Proportion de container

vide pour chaque produit

Il ressort de cette classification quelques tendances que nous souhaitons mettre en lumière avant

d‟évoquer les champs d‟exploration laissés en friche dans l‟état actuel de la recherche.

La plupart des modèles intégrant des contraintes liées à l‟activité de gestion de stock ainsi qu‟à

l‟approvisionnement font l‟hypothèse d‟une demande déterministe, qui est celle du modèle du JRP dit

classique.

Deux d‟entre eux reprennent à proprement parler le modèle du JRP, avec demande statique et horizon

de temps infini, en intégrant d‟un côté des contraintes liées aux minima de commande et de l‟autre des

contraintes de capacité de stockage, de disponibilité de ressources et l‟intégration d‟un coût de

transport spécifique. Les variables de décision restent celles citées auparavant, à savoir temps de cycle

de base et coefficients entiers du nombre de période entre 2 commandes d‟un même produit i (T, K).

Deux autres s‟intéressent à une modélisation intégrant une demande déterministe et dynamique à

horizon de temps fini, et la résolvant l‟un à l‟aide de programmation mixte en nombre entier l‟autre

par l‟intermédiaire d‟une heuristique de résolution. La taille des containers, celle des camions et des

contraintes de transport réelles sont développées par les travaux de Ben Kheder & Yano, 1994.

Enfin Kiesmüller, 2008 s‟intéresse également à l‟intégration de contraintes de transport, en particulier

dans la structure ce coût de gestion de stock et dans l‟utilisation de camions pleins, mais en

environnement incertain avec modélisation stochastique.

Quelques pistes de recherche peuvent ainsi être identifiées parmi lesquelles :

La prise en compte couplée de contraintes liées à l’activité du fournisseur (MOQ +

contraintes de transport) en environnement certain et stable

La prise en compte de contraintes de capacité et de budget en environnement certain et

dynamique

La prise en compte des 4 types de contraintes (budget, capacité, transport, minimum de

commande) dans un environnement déterministe, stable ou dynamique avec un travail

particulier sur la modélisation des contraintes de transport

La prise en compte de contraintes de capacité et budget en environnement incertain dans un

premier temps

La prise en compte des 4 types de contraintes (budget, capacité, transport, minimum de

commande) en environnement toujours incertain dans un deuxième temps.

III.2 Choix d’une problématique de recherche

Suite à toutes ces considérations, nous allons devoir décider parmi les quatre pistes de recherche

précédentes laquelle choisir. Il nous semble donc intéressant de considérer la réalité des

problématiques industrielles actuelles.

Il nous semble premièrement très intéressant de considérer, ou du moins d‟affiner la prise en compte

des coûts de transport dans la modélisation de la structure de coût liée à une politique de gestion de

stock en environnement multi-produit.

La question des minima de commande est également une réalité prégnante des contraintes des

fournisseurs et il nous semble très pertinent de le prendre en compte dans une modélisation qui se

voudrait proche de la réalité expérimentale.

La variabilité toujours plus grande de la demande des clients dans le temps et l‟instabilité du monde

économique actuel nous fait pencher vers une typologie de demande variable dans le temps.

Par ailleurs, la modélisation d‟une demande stochastique semble prendre en compte de manière plus

réaliste certains phénomènes non déterministes. Néanmoins, cette modélisation nécessite des outils de

résolution plus sophistiqués, c‟est pourquoi nous nous attacherons également au développement d‟un

modèle dans le cadre d‟une demande déterministe.

La problématique pourrait donc être formulée de la manière suivante :

« Comment minimiser les coûts de gestion de stock dans le cadre de réapprovisionnement multi-

produit en tenant compte des contraintes internes à l‟entreprise (capacité de stockage, allocation de

budget) et de contraintes externes (minimum de commande, transport) ? »

IV. Mise en place d’un modèle associé

IV.1 Contexte du modèle

Le modèle que nous souhaitons développer maintenant s‟inspire de la réalité opérationnelle d‟un

industriel dans le secteur des matériaux de construction.

Les travaux les plus récents prenant en compte l‟une où l‟autre des contraintes évoquées dans la

problématique sont ceux de Hoque, 2006, Porras et Dekker, 2006 ainsi que Kiesmüller, 2008.

Hoque, 2006 fait l‟hypothèse d‟une demande déterministe et constante dans le temps et prend en

compte des contraintes de capacité, budget et fait le choix d‟intégrer explicitement un coût de transport

dans la structure de coût associée à la gestion des stocks.

De son côté, tout en conservant l‟hypothèse d‟une demande déterministe et fixe dans le temps, Porras

et Dekker, 2006 ne prennent en compte que la contrainte des minima de commande associés aux

contraintes fournisseurs.

Enfin, Kiesmüller, 2008 préfère développer un modèle stochastique de la demande mais fixe dans le

temps, avec revue périodique des stocks, avec une vision plus fine du transport, prenant l‟hypothèse de

camion pleins. Il s‟inspire et synthétise pour cela les travaux de Van Eijs, 1994 et Cachon, 2001

permettant de modifier les quantités commandées afin d‟optimiser le remplissage des camions.

Le modèle suivant propose d‟intégrer les différentes approches de ces recherches récentes afin de

proposer un modèle prenant en compte à la fois les contraintes liées à l‟activité elle-même (capacité de

stockage ou budget alloué), mais aussi celles du fournisseur lors de l‟approvisionnement (minimum de

commande et transport).

IV.2 Hypothèses associées et justification

Les hypothèses du modèle « typique » choisi pour répondre à la problématique sont donc définies, les

explications venant par la suite, comme suit :

Demande stochastique suivant une loi normale pour chacun des produits considérés, et

indépendante

Temps d‟approvisionnement constant et égal pour chacun des produits, pouvant être considéré

nul sans perte de généralité (résolution du problème par translation de la demande)

Pas de délais autorisés (évolution possible), et si une demande est perdue alors un coût de

rupture est associé

Revue périodique du niveau des stocks (évolution possible)

Budget et emplacement alloués limités pour chaque produit

Minimum de commande défini par le fournisseur pour chaque produit

Commande de camions pleins

La demande déterministe selon une loi normale pour chacun des produits correspond à la modélisation

proposée par l‟industriel et semble bien répondre à la réalité des commandes opérationnelles (forte

rotation des stocks). Les délais ne sont pas autorisés, on suppose que le client n‟achète pas le produit

s‟il n‟est pas disponible en entrepôt.

Une revue périodique du niveau des stocks semble bien plus pertinente qu‟un suivi continu dans la

mesure où la traçabilité en temps réel est parfois difficile et coûteuse à obtenir, ne donne pas

nécessairement de meilleurs résultats et demande un investissement en ressource plus important. Elle

allège par ailleurs le travail de gestion mais n‟autorise pas une réactivité aussi élevée.

Les contraintes de budget et de capacité sont des problématiques extrêmement prégnantes dans ce type

d‟activité et semblent indispensable à prendre en compte. Les contraintes liées au minimum de

commande sont tout aussi réelles pour certains secteurs d‟activité où le coût du transport est non

négligeable dans le coût de revient du produit (Valeur produit volume produit faible).

Enfin le remplissage des camions apparaît comme un premier moyen simple d‟optimiser le transport

dans une politique de gestion de stock. Cette réalité sera discutée par la suite.

IV.3 Définition des paramètres et des variables de décision

IV.3.1 Paramètres du modèle

L‟ensemble des paramètres nécessaire à la définition de la fonction de coût associée à une politique de

gestion de stock et donc l‟optimisation de celle-ci est défini de la manière suivante :

T la période de revue périodique du stock

V la capacité d‟un camion

K le coût associé au transport d‟un camion

le coût de passation d‟une commande

le coût de passation de commande associé au produit j

le volume d‟un produit j

le coût d‟achat unitaire du produit j

le coût de détention unitaire du produit j

le coût de rupture unitaire associé au produit j

la capacité de stockage maximum allouée au produit j

le budget maximum alloué au produit j

le minimum de commande associé au produit j

IV.3.2 Variables de décision

Une politique de gestion de stock avec revue périodique (de période T) nécessite de définir un seuil en

dessous duquel il est décidé de se réapprovisionner, jusqu‟à un seuil de recomplètement.

On définit donc les variables de décision suivantes pour chaque produit j:

( , ) où représente le seuil de commande et le niveau de recomplètement

le niveau de stock au début de la période t

le complément de commande lié au remplissage des commandes

IV.4 Fonction de coût à optimiser

La fonction coût à optimiser est difficile à modéliser analytiquement, on peut l‟évaluer comme le coût

périodique « long terme » d‟une telle politique de gestion de stock.

Néanmoins, l‟analyse analytique du coût liée à la gestion d‟un stock peut être effectuée sur une

période donnée.

IV.4.1 Coûts pris en compte

Une politique de gestion de stock implique un coût pour l‟entreprise qu‟elle va chercher à minimiser.

Suivant le secteur d‟activité, le type de produit et le choix de la modélisation, la fonction de coût peut

prendre différentes formes.

Néanmoins, on retrouve le plus souvent la décomposition suivante du coût total :

Passation de la commande

Transports

Détention du stock

Ruptures

Retards de livraison

Le Coût lié à la passation d‟une commande est supposé fixe quelque soit la quantité des produits

commandés à la période t, pour peu qu‟il y ait une commande.

La modélisation du coût de transport est un vaste sujet sur lequel il est possible de s‟étendre

indéfiniment et sur lequel un grand certain nombre d‟études se sont penchées. Dans un premier temps,

nous supposerons le coût de transport proportionnel à la quantité de produit j commandé à la période t.

On définit ainsi à chaque période t :

l‟ensemble des valeurs de j tel que

le nombre de camions nécessaire pour transporter la quantité de

produit j commandée à la période t, si j €

Le coût de transport associé est donc

Le coût de détention du stock pendant une période t est défini comme la somme des coûts de détention

associé au niveau de stock de chacun des produits. On obtient donc

On peut également associer un coût de rupture à l‟éventualité d‟une non-livraison du fait d‟une rupture

de stock ne permettant pas de faire face à la demande/

Dans ce cas on obtient le coût de rupture de stock qui est supposé dans un premier temps proportionnel

au nombre de produits non livrés pour répondre à la demande :

Posons

On obtient alors

Il faut néanmoins modifier la forme d‟une relation associé dans les contraintes (cf partie

suivante)

En revanche, il est également possible de tenir compte d‟un coût lié aux retards éventuels si l‟on

décide d‟en tenir compte dans le modèle en lieu et place des coûts de rupture, ce qui n‟est pas

modélisé ici.

IV.4.2 Fonction de coût total

La modélisation ci-dessus conduit à l‟égalité suivante :

Avec les différents coûts pris en compte, cela donne de manière analytique comme coût de gestion de

stock pour une période t donnée :

IV.5 Contraintes du modèle

Après avoir répertorié l‟ensemble des hypothèses du modèles, les paramètres associés nécessaires pour

la modélisation, les variables de décision choisies, ainsi que la fonction de coût de gestion stock dont

l‟objectif est de la minimiser, il nous reste à définir les contraintes associées au modèle afin de le

rendre compatible avec les différentes données du problème.

Le niveau du stock à la période t+1 est celui de la période t duquel on a déduit la demande et

éventuellement ajouté la commande de cette même période.

La commande d‟un nombre entier de camions pilote les quantités d‟ajustement et de complétude des

camions (variables de décision ).

Les contraintes de capacité et de budget alloué sont classiques, et l‟on s‟assure de dépasser les minima

de commande imposés par le fournisseur en forçant l‟écart entre le point de commande s et le niveau

de recomplètement S.

Les différentes contraintes du modèle ici défini peuvent donc être résumées de la manière suivante :

Niveau du stock :

o

o

Minimum de commande :

Contrainte de budget :

Contrainte de capacité :

Contrainte de camion plein :

IV.6 Proposition de modèle en environnement déterministe

Nous avons fait le choix de présenter un modèle permettant de modéliser la structure de coût en

environnement stochastique afin de permettre un pilotage de l‟approvisionnement au plus juste, plus

réactif aux variations de la demande des clients.

Néanmoins, il nous semble important de nous pencher sur la problématique d‟optimisation des coûts

de gestion de stock en environnement déterministe avec les mêmes contraintes prises en compte. En

effet, le champ d‟exploration reste large à l‟heure actuelle et la prise en compte des contraintes liées à

l‟activité de gestion de stock ainsi qu‟à celle du fournisseur n‟a pas encore été développée dans son

ensemble.

Pour cela, nous nous appuierons sur le travail de Hoque, 2006 qui a choisi de prendre en compte les

contraintes de capacité de stockage et de budget alloué dans son modèle, ainsi que des coûts de

transports explicites.

Nous allons donc revenir sur l‟ajout de la contrainte de minimum de commande à son modèle

d‟optimisation (voir partie II.4.1)

IV.6.1 Extension du modèle de Hoque, 2006

Le modèle de Hoque, 2006 construit sur l‟hypothèse d‟une demande déterministe statique suppose la

structure de coût suivante :

Soumis aux contraintes suivantes :

Prendre en compte l‟hypothèse de minimum de commande revient à ajouter la contrainte associée :

IV.6.2 Analyse des coûts de transport

Dans le modèle proposé par Hoque, 2006 est fait l‟hypothèse de coûts de transport proportionnels à la

quantité de produits commandés. Il semble intéressant de se pencher sur la pertinence d‟un tel modèle

dans le cadre d‟une politique d‟approvisionnement multi-produit.

A première vue, des coûts linéaires en fonction de la quantité commandée ne semblent pas

nécessairement très réalistes du fait des coûts fixes associés au transport d‟un camion pour

l‟acheminement de la commande d‟un produit, en particulier lorsque les quantités commandés restent

faible comparées aux capacités d‟un camion.

Ici sont représentés trois types de fonction coût associées à des quantités de commande. Le coût

linéaire est celui choisi par Hoque, un coût affine étant sans doute le plus représentatif et réel mais

aussi le plus complexe à modéliser, et enfin un coût fixe par camion déplacé. Dans le cas de faible

quantités commandées, la différence entre un coût linéaire et un coût affine peut être importante voire

déterminante.

Néanmoins, la multiplicité des références et donc du nombre de produits commandés atténue cette

réalité par la massification des moyens de transport. Deux demi-camions pour deux produits distincts

conduisent à remplir un camion et la modélisation du coût de transport linéaire rejoint alors celle plus

réaliste de coûts fixes associés.

Malgré cela, il reste que dans le cadre de coût fixe de « setup » lié au déplacement d‟un camion (coût

affine ou même fixe par camion), quelle que soit la quantité commandée, et si la commande agrégée

reste faible, le coût du transport peut s‟avérer notablement différent de celui proposé par Hoque.

Nous proposons donc de modéliser le transport de la manière ci-dessous afin d‟affiner la modélisation

et de nous rapprocher de la réalité opérationnelle.

IV.6.3 Nouvelle modélisation des coûts de transport

Hoque, 2006 suppose un modèle de coût proportionnel à la quantité commandée (en nombre de

camion plein), le coût d‟un camion plein étant supposé égal à t. Le coût de transport annuel associé à

une quantité est donc supposé égal à :

Supposons un coût de transport affine et non plus linéaire avec les notations suivantes :

le nombre de camions pleins

la portion de camion restante

On obtient alors :

Cette modélisation conserve cependant le même biais que celui de Hoque, à savoir la non prise en

compte des économies liées à la massification des produits pendant le transport. Il semble donc

opportun de regrouper les produits par famille selon la période de réapprovisionnement, en

développant un « produit équivalent » pour le transport afin de mieux évaluer les coûts

d‟acheminement.

On peut en effet regrouper les différents produits j ayant des périodes de réapprovisionnement

identiques et définir les notations suivantes :

avec la même notation et

Ce premier regroupement permet de réduire de manière importante le biais introduit par la non

massification des commandes liées au regroupement des produits. Resterait encore à prendre en

compte la réduction des coûts de transport rendue possible par des périodes d‟approvisionnement

concomitantes pour les différents groupes de produits.

IV.7 Avantages et limites des modèles proposés

Suite au constat des champs d‟exploration possibles de recherche dans le cadre d‟une politique de

gestion de stock en environnement multi-produit, nous avons fait le choix de tenir compte à la fois de

contraintes liées à l‟activité de gestion de stock (capacités de stockage et allocation de budget) ainsi

que de contraintes liées à la relation avec le fournisseur (minimum de commande, et structure du

transport associé).

Une première modélisation tenant compte de l‟ensemble de ces contraintes avec une demande

stochastique a été proposée afin de répondre à la réalité opérationnelle d‟une demande incertaine.

Nous avons également tenu à présenter un modèle d‟optimisation de gestion de stock multi-produit

intégrant les mêmes contraintes, dans le cadre d‟une demande déterministe statique.

Il nous semble maintenant pertinent de revenir rapidement sur les avantages et les limites des modèles

proposés afin d‟en tirer un maximum de profit et d‟utilité pour d‟éventuelles recherches à venir.

IV.7.1 Les contraintes prises en compte

Les quatre contraintes prises en compte dans les deux modèles proposés rejoignent différentes

recherches effectuées au cours des dernières années afin d‟adapter le modèle du Joint Replenishment

Problem à la réalité des conditions et contraintes opérationnelles. On peut citer parmi elles les travaux

de Hoque, 2006, Porras&Dekker, 2006, Kiesmüller, 2008, Haksever&Moussourakis, 2005 et 2008

après ceux précurseurs de Van Eijs, 1994 ou Cachon, 2001.

La taille d‟un entrepôt nécessite en effet un choix judicieux de l‟allocation de l‟espace disponible ainsi

qu‟un arbitrage dans la politique de détention d‟un grand nombre d‟articles référencés. Les ressources

nécessaires à de tels investissements sont également limitées et une réflexion sur les coûts

d‟immobilisation est souvent préalable à toute politique de gestion de stock et d‟approvisionnement.

Ainsi ces deux contraintes liées à l‟activité d‟entreposage ont-elles été retenues à la suite de la

modélisation proposée par Hoque, 2006.

Il nous a semblé intéressant de reprendre également les minimum de commande évoqués par

Porras&Dekker, 2006 et peu traités dans la littérature jusqu‟à présent qui correspondent à une forte

réalité des contraintes imposées par le fournisseur.

Enfin, la modélisation du coût de transport dans un modèle semble actuellement indispensable, eu

égard aux problématiques associées toujours plus prégnantes dans les décisions des dirigeants actuels.

Le choix a donc été fait de revenir sur la prise en compte explicite d‟un tel coût dans les coûts de

commande, voire parfois de les considérer comme une contrainte de remplissage des camions (impact

économique et écologique).

IV.7.2 Typologie de la demande

La demande du client est ce qui gouverne en premier lieu toute politique de gestion de stock qui a pour

objectif premier de satisfaire le client en lui fournissant les produits désirés.

Représenter une demande par une loi de probabilité stochastique a l‟avantage de représenter de

manière plus fidèle la réalité du « terrain » et de mettre en lumière certains facteurs de coût qu‟une

modélisation déterministe ne prendrait pas en compte.

Parmi ces facteurs, citons une plus grande réactivité face à la demande et l‟aléa qui lui est lié, assurant

par la même un meilleur taux de service pour le client final. L‟inconvénient majeur est la difficulté de

modélisation de la fonction de coût de manière analytique et les difficultés de résolution associées,

puisque des approximations deviennent nécessaires dans la structure de coût afin de pouvoir définir

une politique de gestion de stock optimale.

Le chois d‟une politique de revue périodique des stocks participe également d‟une volonté de

simplification de gestion opérationnelle puisqu‟elle ne nécessite aucun suivi continu et donc des

ressources moins importantes à mettre en œuvre. Ce type de politique surclasse par ailleurs les

politiques de revue continues, excepté dans le cas de faible coûts de commande. (Khouja&Goyal,

2008).

Prendre en compte la demande de manière linéaire présente l‟inconvénient d‟une moins grande fidélité

à la réalité opérationnelle et une moins grande réactivité face à l‟incertitude de la demande.

Néanmoins, cela donne une vision plus globale de la politique de gestion de stock choisie, un suivi des

niveaux de stocks moins récurrent et l‟avantage d‟une plus grande stabilité dans la relation avec le

fournisseur pour des « contrats cadre ».

Enfin, cela permet une modélisation de la fonction coût à optimiser analytique et le développement

d‟heuristiques ne nécessitant pas de simulation, contrairement au cas de la demande stochastique.

CONCLUSION

Depuis une quarantaine d‟année, de nombreux travaux se sont intéressés à la problématique

d‟optimisation d‟une politique de gestion de stock dans un environnement multi-produit. La grande

majorité d‟entre eux a cherchée à déterminer quand et en quelle quantité commander l‟ensemble des

produits référencer afin de minimiser les coûts de gestion de stocks associés.

Ces travaux se sont intéressés à différents types de politiques de gestion de stock, considérant tantôt

une demande connue et constante dans le temps, déterministe ou sous la forme d‟une loi de

probabilité. Ils se sont par la suite intéressés à des demandes dynamiques, évoluant dans le temps.

Le modèle le plus classique développé dans la littérature est celui dit du « Joint Replenishment

Problem » et de nombreuses extensions se sont développées autour des travaux fondateurs de Balintfy,

1964 ou encore Renberg & Planche, 1967. Goyal, 1974, 1979 a éminemment contribué au

développement de ces travaux jusqu‟à une récente revue de littérature publiée avec Khouja en 2008.

Il a été mis en lumière l‟importance d‟adapter ce modèle aux réalités opérationnelles avec la prise en

compte de contraintes auxquelles étaient confrontés les différents secteurs industriels. Quelques

travaux récents se sont appesantis sur ce domaine jusqu‟alors délaissé, s‟intéressant aux contraintes

provenant de l‟activité propre de gestion de stock ainsi qu‟à certaines contraintes liées à la relation

avec le fournisseur.

Ce document d‟état de l‟art a été entrepris afin de répertorier les différents axes de recherche actuels et

de faire une synthèse des différentes pistes engagées actuellement. Il a mis en lumière des voies de

recherche à explorer, parmi lesquelles la prise en compte d‟un jeu de contraintes plus large englobant à

la fois celle de l‟activité et celles des fournisseurs.

De manière plus spécifique, nous nous sommes engagés sur la modélisation d‟une politique de gestion

de stock en environnement stochastique d‟une part et déterministe d‟autre part, en intégrant des

contraintes de capacité de stockage, d‟allocation de budget, de minimum de commande ou encore liées

au transport des produits depuis le fournisseur jusqu‟à l‟entrepôt.

Une réflexion a ainsi été entamée sur la modélisation plus explicite des coûts de transport dans la

perspective d‟économies potentielles sur les coûts fixes liés à la mise à disposition de moyens de

transport.

Les modèles proposés restent à développer et à enrichir, avec la prise en compte éventuelle de délais

d‟approvisionnement, de pénalités de retards autorisés ou encore d‟obsolescence du stock. La

résolution du problème n‟a par ailleurs pas été développée au stade actuel de nos recherches.

Il nous reste pour conclure à remercier tous les acteurs qui nous ont guidés dans cette démarche de

recherche, pour leurs conseils avisés et leur disponibilité, en particulier Asma Ghaffari et Zied Jemaï.

Nous sommes également reconnaissants pour tout le travail effectué par l‟ensemble de la communauté

scientifique répertoriée ci-dessous.

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