Nouveauxprogrammesdanslaréformede
lascolaritéobligatoire
Journéesdeforma.ondisciplinaireenmathéma.ques
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[email protected],[email protected],[email protected]éma?ques
Journée 1
• 9h–10h15:Plénière• Leprogrammedemathéma?quesdescycles3et4etlesoclecommundeconnaissances,decompétencesetdeculture.
• Focussurlecycle3.• LesEPI.
• 10h30-12h00puis13h00-16h00:Atelierspargroupes• Atelier1:Algorithmiqueetprogramma?on• Atelier2:Géométrieplane• Atelier3:Calculli8éral
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Journée 2
• 9h–10h15:Plénière• L’accompagnementpersonnaliséetladifférencia?onpédagogique• L’évalua?on–leDNB• Présenta?ondel’espaceM@gistere
• 10h30-12h00puis13h00-16h00:Atelierspargroupes• Atelier1:Lesprobabilités• Atelier2:Nombresetcalcul• Atelier3:Grandeursetmesures
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LE PROGRAMME 2016
• Travailsuruncycle:progressivitéetréinves?ssement• Ar?cula?onaveclesocle(5domaines)• Interdisciplinarité• 6compétencesvoir• Desprogrammesmoinsnorma?fs
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Enévolu.on
• Résolu?ondeproblèmes• Automa?smesDanslacon.nuité
Bulle.nofficielspécialn°11du26novembre2015
UN PROGRAMME ANCRE SUR LE SOCLE • D1-Leslangagespourpenseretcommuniquer:comprendre,s’exprimerenu?lisantleslangagesmathéma?ques• D2-Lesméthodesetou.lspourapprendre:projetsinterdisciplinairesettravauxengroupespourlaconstruc?onetlamobilisa?ondeconnaissances,entrainement,résolu?ondeproblèmes,maitrisedesou?lsnumériquesdansethorslaclasse• D3-Laforma.ondelapersonneetducitoyen:développerl’espritcri?que,enpar?culierdanslethèmeges?ondedonnées,dis?nguercequirelèvedel’opiniondecequiestraisonné• D4-Lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques:appréhenderlesgrandeurs,s’ini?eràdiverstypesderaisonnementsetàlamodélisa?on,exploiterdesmesures,expliquerdesphénomènes• D5-Lesreprésenta.onsdumondeetl’ac.vitéhumaine:acquérirdesrepèresspa?auxettemporels,appréhenderlesévolu?onsscien?fiques,comprendrelesliensentresciencesetsociétés
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SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES (cycle 4) ■ Chercher:extrairelesinforma?ons,lesreformuler,lesorganiser,s’engagerdansunedémarche,tester,décomposerunproblème.(D2-D4)■ Modéliser:reconnaitredessitua?onsdepropor?onnalité,traduireenlangagemathéma?que,u?liserunesimula?on,validerouinvaliderunmodèle.(D1-D2-D4)■ Représenter:choisiretrelierdescadresdifférents,produireetu?liserplusieursreprésenta?onsdesnombres,représenterunesériesta?s?que,représenterdessolides,dessitua?onsspa?ales.(D1-D5)■ Raisonner:mobilisersesconnaissances,combinerdesétapes,prendreencomptelepointdevued’autrui,démontrer,jus?fieretvalider.(D2-D3-D4)■ Calculer:nombresra?onnels,langagealgébrique,contrôlerlavraisemblance(D4)■ Communiquer:àl’oraletàl’écrit,expliquersonraisonnement,comprendrelesexplica?onsd’unautre,lire,interpréter,produiredestableaux,desdiagrammesetdesgraphiques.(D1-D3)
6Encycle3
SIX COMPETENCES MATHEMATIQUES (cycle 3) ■ Chercher:Préleveretorganiserlesinforma?ons,s’engagerdansunedémarche,tester.■ Modéliser:U?liserlesmathspourrésoudredesproblèmesissusdesitua?onsdelaviequo?dienne.Reconnaîtreetdis?nguerdesproblèmesrelevantdesitua?onsaddi?ves,mul?plica?ves,depropor?onnalité.Reconnaîtredessitua?onsréellespouvantêtremodéliséespardesrela?onsgéométriques..■ Représenter:U?liserdesou?lspourreprésenterunproblème.Produireetu?liserdiversesreprésenta?onsdenombres.Reconnaitreetu?liserdespremiersélémentsdecodagesd’unefigureplane.U?liseretproduiredesreprésenta?onsdesolidesetdesitua?onsspa?ales■ Raisonner:Résoudredesproblèmesnécessitantl’organisa?ondedonnéesmul?plesoulaconstruc?ond’unedémarchequicombinedesétapesderaisonnement.Engéométrie,passerprogressivementdelapercep?onaucontrôleparlesinstrumentspouramorcerdesraisonnementss’appuyantsurlespropriétés.Progressercollec?vementdansuneinves?ga?on.Jus?fiersesaffirma?onsetrechercherlavaliditédesinforma?onsdontondispose■ Calculer:nombresdécimaux(différentesstratégies),contrôlerlavraisemblance,u?lisa?ond’unecalculatrice■ Communiquer:àl’oraletàl’écrit,expliquersonraisonnement,comprendrelesexplica?onsd’unautre,lire,interpréter,produiredestableaux,desdiagrammesetdesgraphiques
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POINTS FORTS DU PROGRAMME ■ Uneplaceducalculrenforcée(mesure1delaStratégiemathéma?ques)- Laconnaissanceetlacompréhensiondesnombres,ainsiquelecalcul,en
par?culierlecalculmental,?endrontuneplacecentrale.- Miseenavantducalculcommeou?ld’appropria?ondesnombresetdes
opéra?ons.Objec?f:améliorerlescompétencesdesélèvesencalcul,consoliderlesconceptsindispensablespouragirencitoyen.
- L’introduc?ondel’algorithmiquefaciliteral’appropria?ondesprincipesducalculli8éraletalgébrique.
■ Unenseignementrenouvelégrâceàl’apportdel’informa?que(tableur,logicielsdegéométriedynamique,calculformel,programma?on)■ U.lisa.ondeproblèmesouvertspours?mulerleplaisirdechercher,dechoisiroudeconstruireuneméthode,depersévéreretl’enviedetrouver■ Construc?ondeliensentrelesmathéma.quesetlesautresdisciplines(EPI)
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Fairedesmathéma?ques
aucollège
POURQUOI?
Par?ciperàl’acquisi?ondescompétencesdusoclequisontexpriméesdanscinqdomaines.
Leprogrammedisciplinaireestadosséausocle.Lamiseenœuvreduprogrammenepeutsepenserindépendamment
dusocle.
C’ESTQUOI?
Préambuledusocle:«Centrerlesac?vitésainsiquelespra?quesdes
élèvessurdevéritablesenjeuxintellectuels,richesdesens…»
Donnerdusensauxcontenusenseignés.Enseignerparetpourlarésolu?ondeproblèmes.
Rendrel’élèveacteurdesesappren?ssages.
COMMENT?
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L’écriture du programme Trois volets d’introducRon par cycle • Volet1:Lesspécificitésducycle• Volet2:Contribu?ondesdifférentsenseignementsausoclecommun
• Volet3:Lesenseignements
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Lire le programme: un exemple en cycle 4
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Un exemple en cycle 4
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Connaissancesetcompétencesassociées Exemplesdesitua?ons,d’ac?vitésetderessourcespourl’élève
Avec les repères de progressivité
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Dèsledébutettoutaulongducycle4sontabordéesdesques?onsrela?vesauhasard,afind’interrogerlesreprésenta?onsini?alesdesélèves,enpartantdesitua?onsissuesdelaviequo?dienne(jeux,achats,structuresfamiliales,informa?onsapportéesparlesmédias,etc.),ensuscitantdesdébats.Onintroduitetconsolideainsipe?tàpe?tlevocabulaireliéauxno?onsélémentairesdeprobabilités(expériencealéatoire,issue,probabilité).Lesélèvescalculentdesprobabilitésens’appuyantsurdescondi?onsdesymétrieouderégularitéquifondentlemodèleéquiprobable.Unefoiscevocabulaireconsolidé,lelienaveclessta?s?quesestmisenœuvreensimulantuneexpériencealéatoire,parexemplesuruntableur.Àpar?rdela4e,l’interpréta?onfréquen?stepermetd’approcheruneprobabilitéinconnueetdedépasserainsilemodèled’équiprobabilitémisenœuvreen5e.
Dans le document d’accompagnement
Desprécisionssurlastratégied’enseignement
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Dans le document d’accompagnement
§ Lesobjec?fs,lesliensavecledomainedusocle,laprogressivitédesappren?ssagesetstratégied’enseignement,despistesdedifférencia?on,
§ Desexemplesdeü ques?onsflash:relèventd’uneac?vitémentalesuruntempscourt,peuventmobiliseruneconnaissance,unsavoir-faire,untraitementautoma?queouréfléchi,avecousansinstrument.Lapra?quedeques?ons«flash»viseàrenforcerlamémorisa?ondeconnaissancesetl’automa?sa?ondeprocéduresafindefaciliteruntravailintellectuelultérieurparleurmiseàdisposi?onimmédiate.
ü d’ac?vitésavecprised’ini?a?veLesac?vitésexigeantuneprised’ini?a?vesollicitentl’autonomieetl’imagina?ondesélèves.Ellespeuventconduireàmodéliserunesitua?onetconsistenttoujoursàrésoudreunproblème.
ü detâchesintermédiairesexercicesintermédiairesentreuneques?onflashetuneac?vitéavecprised’ini?a?ves.Uneac?vitédecetypeviseàstabiliseretconsoliderlessavoirsacquis.
§ Despistespourl’interdisciplinaritéetdesliensversd’autresressources.
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Documentproba
DOCUMENTS D’ACCOMPAGNEMENT
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14documentsliésauxthèmesdesprogrammes
D’autresdocuments
Arithmé?queCalculli8éralDécimauxFonc?onFrac?onsGéométrieespaceetplaneGrandeursetmesuresProbabilitésPropor?onnalitéPuissancesRela?fsTraitementdedonnéesAlgorithmiqueetprogramma?on
6documentssurchacunedescompétences3documentstransversaux:
Travailpersonnel,Différencia?onTypedetâches
Lienchargement:h8p://eduscol.educa?on.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html
Focus sur le cycle 3 Lesprincipalesnouveautés
■ Uncyclede3ans,impliquantl’écoleélémentaireetlecollège
■ Uneapprochecurriculairejalonnéeparlescompétencestravaillées,lesa8endusdefindecycleetlesrepèresdeprogressivité
■ Troisthèmesd’étudear?culésentreeuxetuntraitementtransversaldelapropor?onnalitétoutaulongducycledanschacund’eux
■ Laplacedesou?lsnumériques,l’ini?a?onàlapenséealgorithmique
■ Desliensexplicitesaveclesautresenseignementsetlaviecourante.17
Progressivité dans le cycle 3
■ Lesa8endusdefindecyclesonttravaillésdurantlestroisannéesavecunenrichissement,unapprofondissementprogressifetunemontéeenconceptualisa?on
■ DuCM1àla6ecenesontpaslestypesdetâchesquidiffèrentmaislesexigencesetlesprocédures,ainsiquelapale8edesinstrumentsu?lisés
■ Quelquesno?onssontspécifiquesàlaclassede6e,ellessontiden?fiéesdanslesrepèresdeprogressivité.
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Nombres et calcul
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Nombres et calcul ■ U?liseretreprésenterlesgrandsnombresen?ers,desfrac?onssimples,lesnombresdécimaux
o Lesnouveauxnombresintroduitspourpallierl’insuffisancedesnombresen?ers,enlienaveclesmesuresdegrandeursetlerepéragesurunedemi-droitegraduée.
o Proposi(ondeprogression:nombresen?ers,frac?onssimples,frac?onsdécimales,nombresdécimaux(dix-millièmesen6e)
■ Calculeravecdesnombresen?ersetdesnombresdécimaux
o Lesopéra?onssontintroduitesdemanièreprogressive:(mul?plica?onde2décimauxen6e)
o Accentmissurl’intelligenceducalculmental,enligneouposé
o Mémorisa?ondefaitsnumériquesetdeprocéduresélémentairesdecalcul
■ Résoudredesproblèmes:laprogressivitéreposesurlacomplexifica?onnombresmisenjeu,nombred’étapesdecalcul,supportspourlaprised’informa?ons
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Grandeurs et mesures
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Grandeurs et mesures ■ Comparer,es?mer,mesurerdesgrandeursgéométriques:longueur,aire,volume,angle
o Travailprogressifsurlesairesetlesvolumes(comparaison,pavage,construc?ondesformules-en6elongueurd’uncercle,aired’untriangle,d’undisque,volumed’unpavé)
o Travailprogressifsurlesangles(comparaison,gabarit-unitédemesureetrapporteuren6e)
o En6e:distanceentredeuxpoints,entreunpointetunedroite
■ U?liserlelexique,lesunités,lesinstrumentsdemesuresspécifiquesdecesgrandeurs.
o Lienexpliciteentreunitésdemesureetunitésdenuméra?on
■ Résoudredesproblèmesimpliquantdesgrandeurs(géométriques,physiques,économiques)
o Calculsurlesduréeso Propor?onnalitéentredeuxgrandeurs(distanceouquan?téécoulée/tempsécoulé)
o Représenta?onsgraphiquesdesvaria?onsentredeuxgrandeurs22
Espace et géométrie
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Espace et géométrie ■ Etapeimportantedansl’approchedesconceptsgéométriques:passageprogressif
-d’unegéométrieoulesobjetsetleurspropriétéssontcontrôlésparlapercep?on-àunegéométrieoùilslesontparlerecoursauxinstruments,parl’explicita?ondepropriétés
■ Unjeusurlescontraintesdelasitua.on,surlessupportsetlesinstruments(ycomprisleslogicielsdegéométrie)misàdisposi?ondesélèves,permetuneévolu.ondesprocéduresdetraitementdesproblèmesetunenrichissementdesconnaissancestoutaulongducycle
■ Leprofesseurveilleàu?liserunlangageprécisetadaptépourdécrirelesac?onsetlesgestesréalisésparlesélèves.Ceux-cisontprogressivementencouragésàu?lisercelangage
■ Lesac?vitésspa?alesetgéométriquescons?tuentdesmomentsprivilégiéspourunepremièreini.a.onàlaprogramma.on.
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La proporRonnalité
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La proporRonnalité ■ Présencedanslestroisthèmesd’étudeàtraverslarésolu?ondeproblèmes
■ Lesprocéduresdetraitement(linéarité,passageàl’unité,coefficientdepropor?onnalité)sontmobiliséesprogressivementenfonc?ondesproblèmesetdesnombresmisenjeu
■ U?lisa?ondecontextesvariés:problèmesdelaviecourante,échelles,vitessesconstantes,tauxdepourcentage,agrandissementréduc?on,ges?ondedonnées,etc.
■ Appari?ondespourcentagesenmilieudecycledansdescassimplesenlienaveclesfrac?onsd’unequan?té.Applica?ond’untauxdepourcentageen6e.
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L’algorithmique et la programmaRon
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L’algorithmique et la programmaRon
■ Lapenséealgorithmiquecommenceavecl’appren?ssagedesalgorithmesopératoires!
■ L’approchedébranchéeestuneini?a?onpossiblemaisnedoitpasêtreexclusive
o Analyse,descrip?ondedéplacementsetd’ac?onsd’unpersonnageoud’unrobotenlanguefrançaisepuisenu?lisantlelexiquegéométrique.
o Codagededéplacementpourqu’unautreélèvepuisselesreproduire.
■ U?lisa?ondelogicielsd’ini?a?onàlaprogramma?on(Géotortue,Scratchjunior)
o Programma?ondedéplacementsd’unrobotoud’unpersonnage.
o Problèmesgéométriques:construc?onalgorithmiquedefigures,répé??ondemo?fspourcréerdesfigurescomplexescomposéesdefiguressimples,desfrises.
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Enseignements PraRques Interdisciplinaires
Quelques rappels sur la terminologie ■ Enseignements
o LesEPIs’inscriventdansleshorairesdisciplinairesetonytraiteunepar.edesprogrammeso DansunEPImaths-…,lesélèvesconstruisentdesconnaissancesenmathéma.ques,ilsdéveloppentdescompétencesmathéma.quesetdescompétencesdusocle.
o Nécessitéd’évaluerlesacquisentermesdeconnaissancesetdecompétences
■ Pra?queso Miseenœuvred’unedémarchedeprojet,favorisantuntravailcollabora.fdesélèveso Défini?onenamontdelaprobléma.queàlaquellel’EPIdevrarépondreo Dévolu?ond’unepartd’ini.a.veauxélèvesdansl’élabora?ondeladémarche
■ Interdisciplinaireso Croisementdesregardsdeplusieursdisciplinesenveillantànepasinstrumentaliserunedesdisciplinesparrapportauxautres
o UnEPIn’estpasunejuxtaposi.ond’ac.vitésenparallèledanschacunedesdisciplines
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Choix organisaRonnels
• Ladétermina?ondel’horaire(2h-3hparsemaine)etdeladuréedesEPI• Lechoixdesthéma?quesparniveau• LechoixdesdisciplinesintervenantdanschaqueEPI• L’organisa?onmasséeoufilée• Lapossibilitéounondeco-anima?onspar?ellesrelèventdel’autonomiedesétablissementsØ Iln’yapaslieud’abordercespointsdanslesjournéesdisciplinaires
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Choix pédagogiques LesEPI
■ conduisentàuneréalisa?onconcrète:penseràenvarierlesformesetlessupportsetêtrevigilantsurlefacteurtempssanspourautantexternaliserlestâchesdesélèves
■ contribuentàlamiseenœuvredesparcours:avenir,citoyen,éduca?onar?s?queetculturelle,santé
■ contribuentàladiversifica.onetàl'individualisa.ondespra?quespédagogiques■ sontdestempsprivilégiéspour
o développerl'espritcréa?f,l’imagina?ono développerlescompétencesliéesàl'oralo me8repra?queleslanguesvivantes(DNL)o u?liserlesou?lsnumériques:pourlarechercheetpourlacommunica?on
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Quelles mathémaRques dans les EPI ? ■ Beaucoupdeno?onsduprogrammepeuventêtreenpar?etraitésenEPI,soitcommeapport
d’unnouvelou?lpourrépondreàlaprobléma?que,soitenréinves?ssement.
■ Certainesno?onsinterviennentcommeou?lsponctuels(calculs,applica?onsdirectesdelapropor?onnalité,représenta?onsgraphiquesélémentaires);cessitua?onsnenécessitentpasl’implica?ond’unprofesseurdemathéma?quesdansl’EPI
Ø A8en?onàl’adéqua?onentrelenombresd’heuresdemathéma?quesdansl’EPIetlaréalitédesappren?ssagesdansladiscipline
■ Exemplesd’EPI:suréduscoletsurlesiteacadémique:rubriqueCollège2016h8p://www.ac-strasbourg.fr/pedagogie/college2016/enseignements-pra?ques-interdisciplinaires/
o Croisementdedeuxdisciplines:EPI_maths_eps_au_basket_les_sta?s?ques_c_est_pra?que.pdf
o Adapta?ond’unprojetpréexistant:EPI_rosaces_et_cathedrale_maths_techonologie_HG_le8res_v2-2.pdf
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Ques?ons?