Modes propres 59
D3 : Vibrations transversales dune poutre droite bi-encastre
Rfrence : R.D. BLEVINS, Formula for natural frequency and mode shape, Krieger, 1993, p. 108
Problme :
Lossature plane reprsente sur la figure est constitue dune poutre droite ( 1-2 ) de longueur L et desection constante : carr plein de ct c. Elle est encastre en 1 et 2. Soient E le module dYoung dumatriau et sa masse volumique.
On donne : L = 1 m , E = 210000 MPa , = 7800 kg m-3
c = 10 mm
Calculer les 5 premires frquences propres en utilisant plusieurs maillages.
Rsultats :
rfrence :
fh
L
E I
Aii Z
=
1
2
2
2 avec hi = 4.73004 , 7.85320 , 10.9956 , 14.1372 , 17.2788
On obtient ( frquences en Hz ) :
Mode rfrence 2 lments 3 lments 10 lments 20 lments1 53.34 54.20 53.55 53.34 53.332 147.02 195.38 149.93 147.03 147.003 288.22 - 348.62 288.39 288.124 476.45 - 692.49 477.37 476.195 711.73 - - 715.02 711.22
L
y
x
1 2