REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI (OUM EL BOUAGHI) FACULTE DES SCIENCES EXACTES ET S.N.V. DEPARTEMENT SCIENCES DE LA MATIERE
N°d’ordre : M…… /2011
MEMOIRE
Pour l’obtention du diplôme de master en physique
Option : physique des semi-conducteurs et compatibilité électromagnétique
Présentée par : Lamri Rabeh
Sous la direction de : Mr BOUDINE Azzedine M.C.A , U.Oum El Bouaghi
Soutenue le : 23/06/2011
Devant le jury de soutenance suivant :
Président : Mme AZIZI Chérifa Prof,U.Oum El Bouaghi
Examinateur : M ZAABAT Mourad Prof, U.Oum El Bouaghi
2010/2011
SPINTRONIQUE
INTRODUCTION GENERALE……………………………………………….………….1
CHAPITRE -I-
I- GENERALITE………………………………………………………………….……….3
I-1 INTRODUCTION ……………….............................................................................3
I-2 ISOLANTS, SEMI-CONDUCTEURS, CONDUCTEURS…………………………3
I-3 SEMICONDUCTEURS……………………………………...……………………...4
II- PROPRIETES PHYSIQUES DES SEMI CONDUCTEURS…………………………4
II-1'ENERGIE DE BANDE INTERDITE (LE GAP)…………………………………...4
II-2 CHAMP DE CLAQUAGE …………………………………………………………6
II-3 DENSITE DE PORTEURS INTRINSEQUES……………………………………..7
II-4 LA MOBILITE ET LA VITESSE DES PORTEURS……………………………….8
CHAPITRE-II-
I- SPINTRONIQUE………………………………………………….…………………….11
I-1 LES QUATRE PIERRES ANGULAIRES DE LA SPINTRONIQUE…...…………11
I-2 LES JONCTIONS TUNNEL MAGNETIQUES…………………………………….12
I-3 LA MAGNETORESISTANCE GEANTE (GMR) …………………………………13
I-4 LA MAGNETORESISTANCE TUNNEL (TMR)…………………………………..14
II - LA SPINTRONIQUE DANS DES DISPOSITIFS A SEMI-CONDUCTEUR ……...16
II-1 TRANSISTOR A EFFET DE CHAMP A ROTATION DE SPIN OU LE
SPIN –FET……………………………………………………………………………….18
II-2 APPLICATION POTENTIELLE………………………………………….……….18
CHAPITRE-III-
I- TRANSPORT DE SPIN DANS LES SEMI-CONDUCTEURS…………………….…20
I-1 INTERACTION SPIN-ORBITE……………………………………………………20
II- MECANISMES MODIFIANT L'ORIENTATION DE SPIN…………………………22
II-1 MECANISME ELLIOT-YAFET (EY)……………………………………………..22
II-2 MECANISME D'YAKONOV-PEREL' (DP)………………………………………23
II-3 MECANISME BIR, ARONOV ET PIKUS (BAP)…………………………………24
II-4 ESTIMATION THEORIQUE………………………………………………………25
II-5 COUPLAGE SPIN-ORBITE DE DRESSELHAUS………………………….…….25
II-6 COUPLAGE SPIN- ORBITE DE RASHBA………………………………………..26
CHAPITRE-IV-
I-TRANSPORT POLARISE EN SPIN CONFINE DANS LE CANAL ID FORME
DANS . . D’UN SPIN-FET……………………………………………….…29
I-1-PRECESSION DE SPIN COHERENTE …………………………………………….29
I-2 VARIATIONS DU COURANT DE DRAIN ………………………………………...32
CONCLUSION GENERALE ……………………………...………….……………….………36
LES REFERENCES
LISTES DES FIGURES
RESUME
1
INTRODUCTION GENERALE
La spintronique est un domaine de recherche en émergence depuis la fin des
années 80(1,2), c’est une électronique de spin ou magnéto-électronique. Le fonctionnement
des structures est basé principalement sur les propriétés des métaux ferromagnétiques
relatives à l’orientation de spin des électrons.
Aujourd’hui, la plupart des dispositifs électroniques utilisent uniquement les
propriétés électriques de l’électron mais l’électron possède aussi un spin quasiment ignoré
dans l’électronique conventionnelle. Il s’agit de multicouche ferromagnétique
/paramagnétique/ferromagnétique dans le cas des magnétorésistances géantes (GMR), ou
de structure ferromagnétique/isolant/ferromagnétique dans le cas des jonctions tunnel
magnétique. Les chercheurs se sont efforcés de développer de nouveaux dispositifs
électroniques permettant d’utiliser cet effet dépendant du spin, par exemple dans des
systèmes d’enregistrement magnétique(les têtes de lecture de plus en plus sensibles dans
les disques durs d’ordinateur).la notion de courant polarisé en spin avait été peu étudiée
dans le cadre des dispositifs à semi-conducteur.
L’idée à la base de se travail est une structure hybride ferromagnétique/semi-
conducteur qui à été proposée en 1990 par deux chercheurs Américains, Datta et Das [1].
Il s’agit d’un transistor HEMT dans lequel les zones des contacts de source et de drain
sont remplacées par des contacts ferromagnétiques.
Le but de ces dispositifs consiste à moduler le courant de drain dans un HEMT non
seulement par l’effet de champ classique, mais également par le contrôle de l’orientation
de spin des électrons dans le canal de conduction du transistor par la grille. Le rôle de la
source ferromagnétique, il est tout d’abord nécessaire de polariser l’orientation de spin des
électrons injectés en début de canal, le quelle doit injecter préférentiellement des électrons
de spin orienté selon l’axe source-drain.
En suite, on souhaite pouvoir contrôler par la tension de grille la rotation de spin
des électrons dans le canal du hemt, or l’existence d’un champ électrique perpendiculaire
en générale désigne comme étant celui de « rashba » et de « dresselhaus », permet ce type
de contrôle couplage peut induire un mécanisme de précession du spin des électrons
modulée par la tension de grille. Enfin, il faut analyser l’orientation de spin des électrons
en fin de canal.
2
Le principe de fonctionnement du spin –FET repose sur deux concepts, d’une part
le transport polarisé en spin dans les hétéro structure semi-conductrices III-V et d’autre
part l’injection/ collection polarisée en spin dans les contacts entre métaux
ferromagnétiques et semi-conducteur.
Dans ce mémoire, nous sommes intéressés aux structures des semi-conducteurs et
le phénomène de splitting de spin. Pour cela nous présentant les principes fondamentaux
k.P à fin d’écrire cette structure.
En suite nous présentant les principes fondamentaux de la spintronique. Le principe
de fonctionnement de spin-FET et la polarisation de spin. Pour ce la, nous avons passé en
revue les différents mécanismes qui agissent sur la spintronique. Nous nous soumis
intéressé ensuite à l’importance de couplage spin-orbite de Rashba dans cette structure.
Après cette introduction, la deuxième partie est consacré a l’étude du semi-
conducteur.
Le troisième chapitre, nous avons étudié spintronique dans les semi-conducteurs.
Le quatrième chapitre, transport polarisé de spin dans les semi-conducteurs.
Le dernier chapitre est étudié le transistor à un et deux dimensions.
Enfin, nous avons donné notre conclusion générale sur le contenu de ce travail et les
perspectives qu’en découlent.
3
I- GENERALITE
I-1 INTRODUCTION
Ce chapitre, essentiellement descriptif, a pour objet de donner les principes
fondamentaux des modèles simples de semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques de
type N et de type P. La connaissance de ces modèles permet, par la suite, de rendre compte
du comportement des dispositifs à semi-conducteurs tels que les diodes, les transistors
bipolaires, les transistors à effet de champ,... etc.
I-2 ISOLANTS, SEMI-CONDUCTEURS, CONDUCTEURS
On distingue isolants, semi-conducteurs et conducteurs à partir de leur
structure de bande d'énergie (figure I.1) [2]. Ec est la limite basse en énergie de la bande de
conduction. Ev est la limite haute en énergie de la bande de valence. L'énergie s'exprime en
électron-volt (eV). A la température 0°K, tous les électrons se trouvent dans la bande de
valence pour les isolants et les semi-conducteurs. Lorsque la température s'élève, l'énergie
apportée aux électrons n'est pas suffisante pour les faire passer de la bande de valence à la
bande de conduction pour un isolant ( E = 6 e V ) tandis que pour un semi-conducteur
quelques électrons passeront de la bande de valence à la bande de valence (Eg=1 à1.5 ev)
Figure (I-1) : Diagramme des bondes d’énergies des différents types d’éléments.
4
I-3 SEMICONDUCTEURS
Les principes fondamentaux de la physique des semi-conducteurs reposent sur
la théorie quantique des solides cristallins et sur la statistique de Fermi-Dirac. L'étude des
propriétés électriques de ces matériaux semi-conducteurs a révélé l'existence de deux
bandes d'énergies caractéristiques séparées par un "gap" ou bande interdite (Bi). Ces deux
bandes sont définies respectivement pour la plus haute et la plus basse en énergie comme
bande de valence ( Bv ) et bande de conduction ( Bc ) [2-3-4].
Du point de vue de leur conductivité électrique (a), les semi-conducteurs occupent une
place intermédiaire entre les métaux et les isolants,. Ces valeurs peuvent changer :
• Nature et quantité des impuretés,
• Température,
• Champ électrique ou excitation par des photons.
• En général, les semi-conducteurs sont classés en deux groupes :
• Les semi-conducteurs intrinsèques,
• Les semi-conducteurs extrinsèques.
II- PROPRIETES PHYSIQUES DES SEMI CONDUCTEURS
II-1'ENERGIE DE BANDE INTERDITE (LE GAP)
L'énergie de bande interdite (notée Eg, unité : eV) est la quantité d'énergie
nécessaire a un électron pour passer de la bande de valence Ey a la bande de conduction EC
lorsque celui-ci est soumis a une excitation. En d'autre terme, le gap est F énergie minimal
nécessaire à la création d'une paire électron-trou. Cette énergie diminue très lentement avec
Fragmentation de la température selon la fonction [2] :
Eg (0) : est la valeur d'énergie de bande interdite à 0°K
5
Figure (I-2): Simulation d'une courbe Eg en fonction de la température pour différents
matériaux.
semi-
conducteur
Eg(0)(eV a(eV/K) b(K)
AsGa 1.519 5.405 204
Si 1.17 4.73 636
Ge 0.7437 4.774 235
GaN 3.509 7.32 700
AIM 6.118 17.99 1432
Tableau (I-1): paramètres de la variation de la bande interdite en fonction de la
température [5]
6
II-2 CHAMP DE CLAQUAGE
Le champ de claquage ou champ critique (note EC, unité: V/ cm) est la valeur du champ
maximum que peut supporter le composant. Les matériaux grands gap ont un champ de claquage
très important vis-à-vis du Silicium ou d’Arséniure de Gallium. Nous pouvons remarquer qu'il
existe un rapport de 2 entre le champ de claquage de GaAs et celui du Silicium, et un rapport de 1
Centre le champ de claquage de 6H-SiC et celui du Silicium (cf. Tableau 1-2). La valeur de ce
champ est directement liée a la largeur de bande interdite par la fonction suivante [5] :
Ce qui signifie que plus le gap d'énergie est important, plus le champ de claquage est
élève (Figure I-2), mais aussi que le champ de claquage diminue lorsque la température augmente.
Grandeur
physiques
3C-SiC 4H-SiC 6H-SiC AsGa Silicium
Eg (eV) 2.40 3.26 3.02 1.43 1.12
Ecritique (MV.
Cm-1)
2.12 2.2 2.5 0.4 0.25
θk (W.cm-1.K-1)
a 300°K
3.2 3.7 4.9 0.54 1.5
ni(cm-3) a
300°K
1.5 x 10-1 5 x 10-9 1.6 x 10-6 - 1.0 x 1010
Vsat (cm-1.s-1) 2.0 x 107 2.0 x 107 1.0 x 107 1.0 x 107
µn(cm2.v-1.s-1) 800 1000 400 8500 1400
µp(cm2.v-1.s-1) 40 115 101 400 471
εr 9.72 10 9.66 12.5 11.7
(Concentration en atonies dopants : 1017 cm-3)
Tableau (I-2): Comparaison des paramètres physiques du Carbure de Silicium, du Silicium,
d’Arséniure de Gallium [6].
7
Figure (I-3) : Champ de claquage en fonction de la largeur de gap pour différents
matériaux (Si, GaAs, 4H-SiC, GaN, Diamant)
Le fait d'avoir un gap important et donne un champ de claquage très élevé permet aux
transistors grand gap de supporter des tensions de polarisation importantes, ce qui excellent pour
les applications de puissance.
II-3 DENSITE DE PORTEURS INTRINSEQUES
La densité de porteurs intrinsèques (notée ni, unité cm-3) est les nombres volumiques des
porteurs de charge dans un cristal idéalement pur (sans défaut ni chimique, ni structural) et
strictement neutre électriquement, La concentration de porteurs intrinsèques varie avec la
température absolue (T) suivant une loi de type [3]:
Ou:
A : est une constante dépendante du matériau mais indépendante de la température.
Ego : est la valeur de gap à 0° K (énergie d'activation).
K : est la constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K ou 8.62 x 10-5 eV/ K).
A partir de 1'équation (I-3), le facteur T3 est moins important que le facteur
exp (-Ego/KT), la concentration de porteurs intrinsèques est donne un paramètre important à
prendre en compte pour des applications a haute température. Le matériau grand gap (Eg> 2eV)
8
ayant une faible valeur de densité de porteurs intrinsèques mais peut être un excellent choix pour
les applications a hautes températures.
Figure (I-4) : Simulation d'une courbe ni au Silicium en fonction de 1'inverse de la
température (A = 3. 1 x 1016 cm-3 K-3/2, Ego =1.206eV) [3].
II-4 LA MOBILITE ET LA VITESSE DES PORTEURS
La mobilité (notée µ unité: cm2/ V. s) est une mesure de la facilite avec laquelle se
déplace transporteur dans un matériau particulier, toute modification du réseau cristallin entraine
une modification de cette mobilité. En effet, 1'élévation de la température (Figure I-4) ou 1'ajout
d'atomes dopants (Figure I-5), créent des perturbations dans le cristal et affectent la mobilité. Dans
les matériaux faiblement dopes, la mobilité des porteurs est limitée par leurs interactions avec le
réseau cristallin et varie avec la température suivant une loi du type [3]:
Ou:
µ0: représentant la valeur de mobilité a la température de référence (T ref).
9
la température (K)
Figure (I-5) : Simulation d'une courbe n des électrons et de trous du Silicium en fonction de la
température (Tref =300°K, α =2.2, µno = 1430cm2/Vs, µpo = 495cm2/Vs)
Figure (I-6): Variation de la mobilité des électrons et de trous du silicium en fonction de la
concentration en impuretés [7]
A faible champ électrique, les porteurs libres sont en équilibre thermodynamique avec le
réseau, et leur vitesse moyenne (notée V, unité : cm/s) est proportionnelle au champ électrique telle
que :
10
µ0: est la mobilité pour des champs faibles (constante).
.est le temps de relaxation :ح
m*: est la masse effective.
e : est la charge élémentaire (1,6.10-19c).
11
I- SPINTRONIQUE
Dans les composants électroniques standards à base de semi-conducteurs, la
fonctionnalité provient de courants électriques, les porteurs étant discriminés par leur
charge électrique. L’électronique de spin, ou spintronique, est le domaine émergent qui
projette d’utiliser le spin des électrons comme un degré de liberté supplémentaire pour
générer des fonctionnalités nouvelles
Dans ce chapitre, nous présenterons les propriétés des métaux ferromagnétiques qui
sont à la base de la magnéto-électronique. Ensuite nous verrons comment il est possible
d'introduire les concepts de la spintronique dans le domaine des composants à semi-
conducteur, dans le cas des semi-conducteurs massifs et des hétérostructures semi-
conductrices.
I-1 LES QUATRE PIERRES ANGULAIRES DE LA
SPINTRONIQUE
• Dans un matériau non magnétique, qu’il soit métallique, isolant ou semi-
conducteur, le nombre d’électrons de spin up et de spin down est le même. Dans un
matériau magnétique, par contre, le nombre d’électrons de spin up et de spin down est
différent, puisque c’est justement cette différence qui donne lieu à l’apparition d’un
moment magnétique macroscopique non nul. Dans les métaux magnétiques usuels (fer,
cobalt, nickel et leurs alliages), les électrons responsables du magnétisme sont les
mêmes que les électrons mis en jeu dans le transport électrique. L’asymétrie de spin
des porteurs du courant est la première brique de base de la spintronique.
• Dans un métal, le mouvement des électrons est freiné par la diffusion due
aux impuretés du réseau, aux défauts (dislocations, joints de grain, …) et aux
excitations collectives (phonons, magnons) : c’est l’origine de la résistance électrique.
En première approximation, lors des collisions et autres diffusions subies par les
électrons lors du passage du courant, la probabilité de diffusion avec retournement du
spin est négligeable. En d’autres termes, le spin des électrons est, en première
approximation, conservé. On peut donc considérer que les deux espèces électroniques
(électrons de spin up et de spin down) conduisent le courant en parallèle: C’est
l’approximation de Mott, la deuxième brique de base de la spintronique.
12
• Par ailleurs, tout phénomène de diffusion nécessitant un état final dans
lequel la particule peut être diffusée, on comprend tout de suite que dans un métal
magnétique, puisque le nombre d’électrons (et donc la densité d’états vides) est
différent pour les électrons de spin up et de spin down, la probabilité de diffusion va
être différente selon que le spin des électrons conducteurs du courant est parallèle (up)
ou antiparallèle (down) par rapport à l’aimantation macroscopique locale. Cette
propriété, appelée diffusion dépendant du spin, est la troisième brique de base de la
spintronique.
• Enfin, lorsque le courant est injecté d’un matériau magnétique vers un
matériau non magnétique, un désaccord apparaît à l’interface puisque le nombre
d’électrons de spin up et de spin down est différent dans le métal magnétique alors
qu’il est identique dans le métal non magnétique. Le système doit donc passer d’un état
de déséquilibre de spin vers un état d’équilibre de spin, ce qui induit l’apparition d’une
zone de transition dans laquelle l’asymétrie de spin décroît progressivement. La faible
probabilité des diffusions avec renversement du spin, conduit à une longueur de
transition, appelée longueur de diffusion de spin, importante. Cet effet d’accumulation
de spin est la quatrième brique de base de la spintronique [1].
I-2 LES JONCTIONS TUNNEL MAGNETIQUES
De manière simple, une jonction tunnel magnétique (JTM) est constituée de deux
métaux ferromagnétiques de champs coercitifs différents et séparés par une fine couche
isolante de quelques nanomètres d’épaisseur. Parce que les électrons obéissent aux lois de
la physique quantique, la probabilité de passage d’un électron «à travers » l’isolant n’est
pas nulle. L’effet tunnel représente le passage de cette particule quantique à travers une
barrière de potentiel quand l’énergie de la particule ne dépasse pas la hauteur de la barrière.
Lorsqu’on applique une tension, un courant net d’électrons s’établit. La résistance
électrique du système dépend alors de la configuration magnétique des électrodes. De
plus, le magnétisme d’un métal est lié à l’existence d’un champ moléculaire entraînant une
asymétrie de la structure de bandes : les populations des électrons de spin up et down dans
les métaux ne sont pas égales. Ainsi, par analogie avec l’optique, on peut considérer que la
première électrode magnétique agit comme un polariseur. Les électrons, alors polarisés en
spin, franchissent la barrière de potentiel et « arrivent » dans la deuxième électrode :
l’analyseur. Si l’analyseur est dans la même configuration magnétique que le polariseur,
alors le courant d’électrons est fort, sinon il est très faible. Il s’en suit une modification de
13
la conductance électrique, et donc de la résistance, en fonction de la configuration
magnétique du système : c’est ce que l’on appelle l’effet magnéto-résistif [4].
I-3 LA MAGNETORESISTANCE GEANTE (GMR)
La première manifestation d’un effet caractéristique de spintronique a été la
magnétorésistance géante (Giant Magnéto -Resistance, ou GMR), découverte en 1988 à
Orsay par l’équipe d’A. Fert [2]. Dans des structures artificielles alternant un métal
magnétique et un métal non magnétique, un changement de résistance important est
observé lorsque, sous l’effet d’un champ magnétique extérieur, les aimantations
macroscopiques des couches magnétiques successives basculent d’un état antiparallèle à un
état parallèle aligné. Les amplitudes observées sont d’un, voire de deux ordres de
grandeurs supérieures aux valeurs usuelles observées dans des métaux simples figure
(II.1). Des structures artificielles plus complexes, appelées vannes de spin, ont ensuite été
développées à IBM-Almaden pour augmenter la sensibilité de l’élément magnéto-résistif,
afin de pouvoir l’utiliser dans les disques durs d’ordinateurs. Dans la géométrie usuelle où
le courant électrique circule parallèlement au plan des couches, la magnétorésistance
géante est directement liée au phénomène de diffusion dépendant du spin. Cependant, dans
le cas particulier où le courant circule perpendiculairement au plan des couches, l’effet
d’accumulation de spin devient également important.
Figure II.1 – Représentation du vecteur unitaire er
La magnétorésistance géante est un outil de choix pour détecter des champs
magnétiques de très faible amplitude. L’application principale développée dans les années
90 concerne les têtes de lecture pour disques durs d’ordinateurs. Un petit élément magnéto-
14
résistif détecte la variation de champ magnétique généré par les transitions entre bits de
données dans un support d’information (e.g. disque dur, floppy, bande, …) et transcrit
l’information sous la forme de pulses électriques images du changement de résistance.
Aujourd’hui, la totalité de la production mondiale des têtes de lecture/écriture pour disques
durs (environ 1 milliard de têtes par an) est constituée de têtes magnéto-résistives de type
vannes de spin. En parallèle, les applications comme capteurs de champ ultra sensibles
pour l’automobile et l’aéronautique sont également en plein essor [1].
Figure II.2. Magnétorésistance géante dans un système Fe/Cr [1]
I-4 LA MAGNETORESISTANCE TUNNEL (TMR)
Un effet de magnétorésistance similaire à la magnétorésistance géante, appelé
magnétorésistance tunnel, a été observé dans des jonctions tunnel métal/isolant/métal, dans
lesquelles les deux électrodes métalliques sont magnétiques [8]. Un comportement
similaire est observé, à savoir une variation importante de la résistance de la jonction
lorsque les directions relatives des aimantations des couches ferromagnétiques varient. La
forte variation de magnétorésistance à température ambiante, trois fois supérieure à la
magnétorésistance géante, soit une variation relative proche de 50%, associée l’impédance
élevée (de 0.1 à 100kW), proche de l’impédance caractéristique des composants semi-
conducteurs usuels, permettent d’envisager utiliser ces structures comme cellules de
stockage dans des mémoires non volatiles à accès aléatoire. Dans ces mémoires, appelées
MRAM (Magnetic Random Access Memories), l’information n’est plus stockée sous la
15
forme d’une charge dans une capacité, comme c’est le cas des mémoires semi-conductrices
de type DRAM ou Flash, mais sous la forme d’une direction d’aimantation dans la jonction
tunnel magnétique. La nature intrinsèquement stable du magnétisme permet d’envisager la
réalisation de mémoires qui combineraient la rapidité des SRAM, la densité des DRAM et
le caractère non volatile des Flash. Des prototypes fonctionnels de MRAM ont déjà
démontré la validité de l’approche et la plupart des grands groupes industriels du domaine
de la microélectronique projettent la mise sur le marché rapide de composants
fonctionnels. Paradoxalement, malgré l’avènement imminent de produits commerciaux, les
mécanismes physiques en jeu sont encore mal compris. Bien que présente le même
comportement « macroscopique » que la magnétorésistance géante, le mécanisme physique
à l’origine de la magnétorésistance tunnel est différent. Il apparaît que la
magnétorésistance tunnel dépend principalement de l’asymétrie de spin, mais également de
la structure électronique de l’isolant et du caractère des liaisons électroniques à l’interface
métal/isolant.
Un autre enjeu important du domaine est la recherche de matériaux
ferromagnétiques semi- métalliques, dans lesquels un seul type de spin est présent
(l’asymétrie de spin est de 100%).
Parmi ces matériaux, les manganites du type LaSrMnO3 ont permis d’obtenir des
amplitudes de magnétorésistance tunnel de 1800% correspondant à une polarisation en
spin de l’émission tunnel de 95%. Cependant la température maximale utile de LaSrMnO3
est trop basse pour des applications dans l’électronique grand public. D’autres pistes sont
actuellement à l’étude pour obtenir des matériaux semi-métalliques de température de
Curie plus élevée.
Dans un système Ferromagnétique (Fe1)/isolant(I)/Ferromagnétique(Fe2) ou ce
qu’en appelle une jonction tunnel magnétiques (JTM) la TMR est défini par [9]:
↑↑
↑↓↑↑
↑↑
↑↑↑↓
↑↑
−=
−==
GGG
RRR
RΔRTMR (II-1)
Où G est la conductance et la résistance R=1/G étiqueté par les orientations relatives
de magnétisation );( ↑↓↑↑ parallèle et antiparallèle des couches Fe1 et Fe2.
16
Figure II. 3 Illustration schématique de l’allure de la densité d'états dans une
JTM :(a) orientation de magnétisation de Fe1 et Fe2 Parallèle (b) orientation de
magnétisation de Fe1 et Fe2 antiparallèle [9].
II LA SPINTRONIQUE DANS DES DISPOSITIFS A SEMI-
CONDUCTEUR
Le concept de la spintronique donne la naissance à une nouvelle génération des
composants électroniques qui utilisent les propriétés relatives au spin de l’électron.
II-1 TRANSISTOR A EFFET DE CHAMP A ROTATION DE SPIN
OU LE SPIN -FET
Deux chercheurs américains, Datta et Das, ont propose en 1990 une structure
particulière de transistor à effet de champ qui applique des propriétés relatives au spin des
métaux ferromagnétiques ainsi que celles des hétérostructures semi-conductrices [6].
Décrivons dans un premier temps le fonctionnement d'un tel transistor. Une
architecture classique de transistor HEMT est basée sur une hétérostructure composée de
deux semi-conducteurs III - V de largeurs différentes de bande interdite. Cette
hétérostructure est de plus commandée par une électrode de grille de type Schottky (voir la
figure II-4).
17
Figure II-4 Transistor à effet et à rotation de spin, ou Spin-FET [7].
La couche supérieure à large bande interdite (par exemple InAlAs, figure (II.3) est
caractérisée par un fort dopage N. Cette région est en fait complètement désertée en
porteurs libres sous l'influence de la grille Schottky et il se produit un transfert de porteurs
vers le semi-conducteur à faible bande interdite de l"hétérostructure (soit InGaAs, figure
(II-4)).
Suivant la valeur du potentiel de grille appliqué, on accumule ainsi une quantité
plus ou moins importante d'électrons dans un canal de conduction formé à l'hétéro-
interface. On module ainsi la conduction du canal. Aux deux extrémités du canal sont
placées des zones N très dopées sur lesquelles sont déposés les contacts de source et de
drain. Une différence de potentiel est appliquée entre ces deux électrodes afin de faire
circuler un courant dans le canal.
Sur la figure (II-3), on remarque la présence d'une couche à large bande interdite
non intentionnellement dopée (nid) séparant la couche supérieure à large bande interdite
fortement dopée et le semi-conducteur à faible bande interdite, nid également, dans lequel
se forme le canal de conduction. Cet "espaceur" permet de séparer les impuretés ionisées
du canal de conduction, ce qui entraîne la diminution de l'efficacité de l'interaction
coulombienne. Comme enfin l'interface entre les deux semi-conducteurs est en général de
très bonne qualité, la mobilité des porteurs dans le canal peut être très grande.
Dans le cas des JTM, le contact ferromagnétique constitue un polariseur de spin
pour l'injection d'électrons et un analyseur de spin dans le cas de leur collection. Dans le
spin-FET, les contacts ferromagnétiques de source et drain agissent respectivement comme
un polariseur de spin et comme un analyseur de spin. Le contact de source injecte
18
préférentiellement des électrons à spin orienté selon l'axe source drain, et le contact de
drain collecte préférentiellement des électrons avec la même orientation de spin.
De plus, dans le canal de conduction formé sous l'influence de la tension de grille à
l'interface entre les semi-conducteurs de faibles et larges bandes interdites, il est possible
de contrôler par cette tension de grille l'orientation de spin des électrons, c'est-à-dire leur
précession de spin, grâce à un effet de couplage spin-orbite communément désigné comme
étant le mécanisme de Rashba [10]. On peut en fait qualifier également le spin-FET de
transistor à rotation, ou précession, de spin.
Comme le contact de drain est sélectif en spin, le courant collecté au drain doit
varier avec l'orientation de spin, contrôlée par la grille, des électrons atteignant ce contact.
Le courant de drain est donc modulé par l'électrode de grille non seulement par l'effet de
champ classique, mais aussi par effet "magnétique" [7].
II-2 APPLICATION POTENTIELLE
S'il existe une valeur G1V de la tension de grille GV telle que seuls des électrons (ou
une majorité d'électrons) à spin up atteint le contact de drain, le courant de drain DI passe
par un maximum. Au contraire, s'il existe une valeur G2V de GV telle que seuls des
électrons (ou une majorité d'électrons) à spin down atteint le contact de drain, DI passe par
un minimum. Si G2V est supérieur à G1V , on obtient un effet de transconductance
différentielle négative pour GV compris entre G1V et G2V : la dérivée g de DI par rapport à
GV devient en effet négative pour GV variant dans cette zone (figure (II-4)).
Les effets introduisant des non linéarités dans les caractéristiques des composants
sont intéressants pour l'électronique rapide. La possibilité d'obtenir un fort effet de
conductance différentielle négative (dérivée du courant traversant une structure par rapport
à la tension imposée à ces bornes) dans les diodes tunnels résonnantes à double
hétérostructure III-V a induit par exemple un effort important de recherche sur ce type de
dispositifs [7].
19
Figure II.5 Effet de transconductance différentielle négative dans un spin-FET,
illustré sur l'allure de la caractéristique du courant de drain DI en fonction de la
tension GSV entre grille et source. Les flèches présentes sur le schéma correspondent
aux orientations de spin des électrons au niveau de la source et au niveau du drain
pour GS1GS VV = et GS2GS VV = [7].
L'existence d'une conductance ou d'une transconductance différentielle négative
permet notamment de simplifier l'architecture des circuits analogiques ou numériques, en
réduisant le nombre de composants nécessaires [7].
En résumé, ce concept de transistor à spin est basé sur :
1/ une injection de courant polarisé en spin dans un semi-conducteur ;
2/ une propagation cohérente des spins ;
3/ un contrôle de la précession des spins ;
4/ une collection sélective en spin.
20
I- TRANSPORT DE SPIN DANS LES SEMI-CONDUCTEURS
La réalisation d'un dispositif spintronique suppose, outre une injection et une
collection de spin, un transport cohérent en spin au sein du semi-conducteur. Dans un
régime de transport diffusif, la polarisation du courant de spin injecté décroît
exponentiellement au sein du semi-conducteur. La longueur caractéristique de cette
décroissance est la longueur de diffusion À sc. Pour comprendre le transport des spins, il est
intéressant de connaître les différents mécanismes impliqués dans la relaxation de spin
dans les semi-conducteurs. Commençons par introduire le concept fondamental de
couplage (ou interaction) spinorbite, nécessaire à la compréhension de ces mécanismes.
I-1 INTERACTION SPIN-ORBITE
L'interaction spin-orbite est un effet relativiste qui a lieu quand une particule possédant
un spin non- nul se déplace dans une région où règne un champ électrique.
Quand un électron se déplace avec une vitesse v dans un champ électrique extérieur É,
il voit dans son référentiel propre un champ magnétique Beff dont l'expression (III. 1) est :
(III-1)
Où c est la vitesse de la lumière.
La présence d'un champ magnétique effectif, que les électrons ressentent dans leur
référentiel, affecte à la fois la dynamique du spin de l'électron et son énergie totale. Cette
interaction est appelée interaction spin-orbite.
Il faut garder à l'esprit que la seule interaction aboutissant à une modification de
l'orientation de spin est celle avec un champ magnétique. La source de ce champ
magnétique peut être un champ magnétique extérieur ou un champ magnétique effectif
générer par l'interaction spin-orbite. Le champ électrique statique à l'origine de
l'interaction spin-orbite peut avoir différentes origines physiques, par exemple le champ
électrique des noyaux des atomes ou celui est relié au cristal ou à la structure de bande du
solide.
Si l'on tient compte de l'interaction spin-orbite, l'équation de Schrödinger d'un électron
se déplaçant dans un cristal est donné par :
21
Avec [ − ( ) − ∇ × . ] = (III-2)
> m0 la masse de l'électron libre,
> U ( r ) le potentiel périodique,
> p la quantité de mouvement de l'électron et,
> Aux matrices de Pauli.
Le troisième terme de l'hamiltonien est le terme de l'interaction spin-orbite [12].
La résolution de l'équation de Schrödinger permet le calcul de la structure de bande
électronique des cristaux en présence du terme de couplage spin-orbite [13].
Figure III-l Bandes d'énergie du Ga Aspres de p = Ô c-bande de conduction, Eg
gap du semi-conducteur, h-bande des trous lourds, Ih-bande des trous légers, so-
bande
«split-off» [14].
22
La Figure III. 1 présente l'allure simplifiée des bandes d'énergie au centre de la zone
de Brillouin (p = 0) d'un semi-conducteur III-V à bande interdite directe comme le GaAs.
L'interaction spin-orbite est responsable du clivage de la bande de valence. L'écart
énergétique entre les deux bandes clivées est noté A0. Typiquement, A0 varie de 0.1 à 1
eV. Le GaAs présente une bande interdite directe et est caractérisé par un couplage spin-
orbite de 0.34 eV, largement inférieur à la largeur de la bande interdite EE de 1.4 eV. Par
contre, le silicium présente une bande interdite indirecte et est caractérisé par un faible
couplage spin- orbite : le clivage de la bande de valence A0 du silicium n'est que d'environ
0.04 eV c'est-à- dire quasiment 10 fois plus faible que dans le GaAs [12].
Nous nous focaliserons ici sur les mécanismes de relaxation des électrons de
conduction. Les trois principaux mécanismes aboutissant à une perte de l'orientation des
spins dans un semi-conducteur sont le mécanisme Elliot-Yafet (EY), le mécanisme
D'yakonov Perel' et le mécanisme Bir-Aronov Pikus.
II MECANISMES MODIFIANT L'ORIENTATION DE SPIN
II-L MECANISME ELLIOT-YAFET (EY)
L'origine physique du mécanisme Elliot-Yafet est le potentiel de perturbation U dû
soit aux impuretés ionisées soit aux vibrations du réseau (les phonons). L'interaction spin-
orbite relative à ce potentiel de perturbation U aboutit à des transitions entre états de la
bande de conduction d'orientations de spins opposés.
Figure III-2 : Représentation du mécanisme Elliot-Yafet. Ce mécanisme est dû
à l'interaction des électrons avec les impuretés ionisées ou les phonons. [15]
23
Le temps de relaxation de spin d'électrons ts/ correspondant à la combinaison de ces
effets est donné par [15]
- = ∆ ∆ ( ) (III-3)
A : est une constante.
rm : est la durée entre deux collisions aboutissant à un changement de moment k
initial à k' final.
ee :l'énergie cinétique de l'électron.
E : le gap du semi-conducteur.
Ce type d'interaction avec retournement simultané de l'orientation de spin a été
introduit par Elliot dans le cas de l'interaction Coulombienne avec les impuretés ionisées
[13] et par Yafet [16] dans le cas de l'interaction porteur/phonon. La figure III.2 illustre ce
mécanisme.
II-2 MECANISME D'YAKONOV-PEREL' (DP)
L'origine physique du mécanisme D'Yakonov-Perel' est le champ électrique
cristallin
Ecris, non-nul dans les cristaux sans centre d'inversion tels que les semi-conducteurs
III-V comme le GaAs. Donc ce mécanisme n'existe pas dans le silicium qui est centro-
symétrique (Ecris =0). Le champ cristallin correspond à un champ magnétique effectif Beff
agissant sur le spin, l'amplitude et la direction de ce champ dépendant de l'amplitude et la
direction du moment de l'électron [17]. Be f f(k) cause une précession du spin de l'électron
à la fréquence œ.
FigureIII-3 Représentation du mécanisme D'Yakonov-Perel '. Ce mécanisme est
d’un champ cristallin. [15]
24
Le changement du moment de l'électron suite à une diffusion mène à un changement
de BEJR et, par la suite, de l'axe de précession. Donc, l'orientation initiale du spin change
au fur et à mesure des diffusions (voir la figure III.3. Dans le cas des électrons
thermalités, entre deux collisions, le spin de l'électron n'a pas le temps de dévier
considérablement de sa direction initiale. Il est montré que le temps de relaxation de spin
lié au mécanisme DP suit l'expression suivante [15]
= ( ) (III-4)
Où
> T M est la durée entre deux collisions aboutissant à un changement de
moment de l'électron,
> B est une constante qui caractérise la structure de la bande de
conduction du semi-conducteur.
II-3 MECANISME BIR, ARONOV ET PIKUS (BAP)
Le mécanisme BAP résulte de l'existence de l'interaction d'échange entre le spin des
électrons de la bande de conduction et le moment cinétique des trous [30]. L'hamiltonien
d'interaction d'échange électron - trou a pour expression : é = é . ( - ) (III.5)
Où
> est le moment cinétique angulaire des trous.
> Et repèrent les positions respectives des électrons et des trous.
> le spin de l'électron
> l a fonction de Dirac.
Le temps de relaxation de spin TS/ est inversement proportionnel à la densité NA des
accepteurs du semi-conducteur dopé P [18] :
⋍ 1
25
Le mécanisme BAP est responsable d'une précession du spin des électrons
autour d'un axe instantané, analogue au mécanisme D'yakonov Perel'.
D'autres mécanismes contribuent à la décohérence des spins tels que l'interaction
hyperfine (interaction entre le spin des électrons de conduction et le spin nucléaire) et
l'interaction entre électrons [19].
II-4 ESTIMATION THEORIQUE
Les estimations théoriques prédisent les gammes de température et de densité
d'accepteurs pour lesquelles chacun des mécanismes est dominant. Les résultats indiquent
que pour une large gamme de densités d'accepteurs dans le GaAs et le GaSb, les
mécanismes de DP et EY sont dominants à basses densités d'accepteurs et hautes
températures tandis que le mécanisme de BAP est plus important à hautes densités
d'accepteurs et à basses températures [20]. La figure III.4 montre l'importance relative des
mécanismes DP et BAP dans le GaAs
Figure III-4 Rôle relatif joué par les mécanismes BAP et DP dans le GaAs [20]. La courbe
sépare les régions pour lesquelles les mécanismes prédominent en fonction de la
température et de la concentration en dopant.
II-5 COUPLAGE SPIN-ORBITE DE DRESSELHAUS
L'existence du couplage spin-orbite de Dresselhaus [12; 21] est due à l'absence de
centre de symétrie d'inversion dans la structure cristalline zinc-blende. Dans un matériau
massif du type GaAs, le vecteur de précession de spin associé à ce
couplage s'écrit sous la forme [34] : = (k k − k + k − k + (k − k ) )
( III-6)
26
Où a42 est un paramètre dépendant de la structure de bande électronique du semi-
conducteurs et , la composante du vecteur d'onde de l'électron dans la direction i
repérée par le vecteur unitaire .Ce vecteur de précession de spin n'est pas facilement
contrôlable par une voie externe, néanmoins il induit un mécanisme de relaxation de spin
dit de D'yakonov-Perel' [17].
II-6 COUPLAGE SPIN- ORBITE DE RASHBA
L'interaction Rashba est un cas particulier d'interaction de type spin-orbite [12, 22,21],
Elle est importante seulement dans les systèmes bidimensionnels dans lesquels un champ
électrique uniforme est présent, perpendiculaire au plan dans lequel les électrons se
déplacent. Le fort champ perpendiculaire est présent dans les systèmes dans lesquels les
électrons sont confinés dans un puits de potentiel asymétrique. Ce champ électrique inter
facial existe par exemple à l'intérieur d'une hétérojonction à modulation de dopage comme
l'hétérojonction InGaAs/InAlAs proposée et étudiée par Datta et Das, [5].
La figure III.5 présente le schéma de la bande de conduction à l'interface d'une hétéro
structure constituée du semi-conducteur InAlAs (large bande interdite) et du semi-
conducteur InGaAs (faible bande interdite).
Figure III-5 Allure de la bande de conduction à l'interface d'une hétérostructure
à modulation de dopage [12,15,21]
Les électrons sont repoussés du contact Schottky ; il se forme une zone délaitée dans
le semi-conducteur. Les électrons sont alors confinés dans un puits de potentiel
bidimensionnel et forment un gaz d'électrons. Bidimensionnel (2 DEG). La forme du puits
asymétrique se rapproche de celle d'un puits triangulaire. Cette forme de potentiel U de
confinement est la source d'un champ électrique Ê uniforme (Ë = -V U). Tout se passe come
si les porteurs dans ce puits quantique évoluaient dans un champ magnétique appelé
27
champ de Rashba. Ce dernier peut induire une précession du spin et changer ainsi son
orientation au cours de sa progression dans le canal. L'amplitude de la précession induite
par le champ de Rashba est modulable via une tension appliquée sur une grille laquelle
sert à modifier le potentiel de confinement préexistant.
L'hamiltonien de Rashba est habituellement écrit comme suit [12] : = [ × ]. (III.7)
Où
> b est le paramètre de l'interaction spin-orbite qui dépend linéairement du
champ électrique normal à la surface Ey et est fonction du gap du semiconducteur
et de la masse effective,
> A représente la matrice de Pauli,
> y la direction du champ électrique appliqué via la grille et k Le vecteur
d'onde de l'électron.
L'hamiltonien total en supposant que l'effet Rashba domine tous les autres facteurs de
couplage avec le spin est : = + Où
> se est l'énergie cinétique de l'électron.
Les valeurs propres des spins up ↑ou ↓ down sont alors : ↑,↓ = ∗ ±b
Où le signe + (-) se réfère respectivement au spin up et down et m* est la masse
effective de l'électron. On en déduit l'énergie de «splitting» de la bande de conduction qui
est Ar = ±b kF à champ nul et au niveau de Fermi.
Dans la couche d'accumulation d'une hétérojonction [12], B s'écrit B = A46EY où le
champ électrique normal à la surface EY dérive du potentiel appliquée /, soit: =−∇ U
Lommer [15] en donne une expression théorique qui dépend des paramètres
caractéristiques des bandes d'énergie des matériaux. D'après cette expression, A46 varie
comme le Rapport (*)
28
avec A0 l'écart énergétique du fait de l'interaction spin-orbite qui clive la bande Eg de
valence et EG la largeur de la bande interdite. Il est donc d'autant plus grand que A0 est
grand et EG faible. Pour augmenter l'intensité du couplage spin-orbite de Rashba, un semi-
conducteur à faible bande interdite est donc préférable. (∆ )………………………..(*)
29
I-TRANSPORT POLARISE EN SPIN CONFINE DANS LE CANAL
ID FORME DANS . . D’UN SPIN-FET
Dans ce chapitre on va étudier la physique du transport polarisé en spin dans des
hétérostructures III-V à modulation de dopage. Notre intérêt portera en particulier sur le
transistor à rotation de spin ou spin-FET on établira en particulier l’expression de la
transconductance de ce transistor lié particulièrement aux effets d’injection et collection
polarisés en spin et la rotation ou précession du spin contrôlée par la tension de la grille.
Car ce type de transistor est prédit pour être intéressant dans le domaine électrique des
hyperfréquences.
Par analogie au HEMT classique, la source envoie des électrons qui se propagent dans
le canal unidimensionnel ID vers le drain. Dans le cas du spin-FET, la source et le drain
ont pour rôles respectifs d’injecter et de détecter les électrons polarisés en spin par
l’intermédiaire de leurs aimantations. Sous réserve de conservation du spin dans le canal,
le courant entre la source et le drain est important quand les aimantations respectives de la
source est du drain sont parallèles et faible dans le cas contraire. L’idée est donc est de
commuter le dispositif entre les deux régimes en renversant le spin, par couplage spin-
orbite dit de « RASHBA » [22], grâce à la tension grille. Ainsi, eu absence de tension
empêche le passage des électrons : le transistor est bloqué la polarisation de la grille,
entraine la rotation de spin le long du canal et retournement pour une tension déterminée
sur la grille : les électrons peuvent désormais passer dans le drain et le transistor est
passant.
Le modèle dit transport qu’on peu considérer dans ce cas comme une première façon
de décrire le phénomène de transport dans de tel dispositif est le modèle dit transport en fil
quantique, c’est-à-dire considérer un’ effet d’un champ perpendiculaire et un champ
faible de telle façon à produire un puit confinant de largeur W et un canal ID de
longueur L.
I-1-PRECESSION DE SPIN COHERENTE
Nous avons vu que la précession Rashba conduit dans un canal ID à des variations
cohérentes de l’orientation de spin : le spin tourne uniquement dans le plan Oxy normal à
la direction Ox du canal, sous l’influence du vecteur de précession de spin Ω dont la
direction est toujours parallèle à l’axe z. voyons maintenant comment mettre en équation
cette rotation cohérente de spin.
30
Dans un canal ID, l’expression du vecteur de précession se réduit à :
Ω = ħ IV-1
Où k= est le vecteur d’onde de l’électron. Si nous repérons le spin S par son angle
polaire dans le plans Oxy, la vitesse de variation de est donné par , Ω soit : = ħ IV-2
Or, nous nous sommes placés dans des conditions telles que le non parabolicité de la
bande de conduction est négligeable. Dans ce cas, la vitesse de déplacement dx/dt de
l’électron est proportionnelle au vecteur d’onde : = ∗. = ħ. ⟹ = ħ. ∗ IV-3 = = ħ ∗ IV-4
Si nous comparons les expressions (IV-2, IV-3).
= ∗ħ = ħ ⟹ ħ = ∗ħ IV-5
Nous en déduisons que les variations Δ et Δ lors d’un vol libre de durée Δ sont
liées.
Par la relation de proportionnalité suivante : Δ = ∗ħ Δ IV-6
Ainsi, l’angle polaire du spin d’un électron varie linéairement avec la distance x
parcourue : = ∗ħ + IV-7
Pour un électron injecté en x=0 avec une orientation de spin définie par l’angle polaire . La valeur de la polarisation de spin P en fonction de la distance selon x, c’est-à-dire la
valeur moyenne particulaire de cos ( ) pour l’ensemble des électrons présents au point
d’abscisse x, est alors donné par :
31
( ) = ⟨ ∗ħ + ⟩ IV-8
Soit encore, ( ) = ⟨cos( )⟩ ∗ħ − ⟨sin ( )⟩ sin ( ∗ħ ) IV-9
Si le contact ferromagnétique impose l’injection d’électrons de spin dirigé selon l’axe
x (soit =0 pour une orientation spin up ou pour une orientation spin down) avec une
certaine polarisation , on a : ⟨cos ( )⟩ = ⟨sin ( )⟩ = 0 IV-10
La polarisation de long du canal a donc l’expression analytique suivante dans le cas
d’une bande parabolique : ( , ) = cos( ) IV-11
Où est la polarisation de spin imposée par le contact ferromagnétique de source et un paramètre homogène à une tension défini par : = ħ ∗ IV-12
La fonction ( ) est une loi sinusoïdale dont la période spatiale est fixée par le
champ perpendiculaire et par le matériau dans lequel est constitué le canal à travers la
constante . Si nous utilisons les valeurs de données dans le tableau VI-I pour
calculer le paramètre , nous obtenons que ce dernier est égal à10V dans GaAs, 3.4V dans . . et 0.9V dans InAs .
32
Tableau VI-1 Paramètres caractérisant les couplages spin-orbite de Rashba( ) et de
dresselaus( ).[12]
GaAs . . InAs
( ) 9.0× 10 4.4× 10 2.5× 10
( ) 2.9× 10 4.2× 10 3.2× 10
I-2 VARIATIONS DU COURANT DE DRAIN
Nous pouvons aller un peu plus loin que le transport polarisé en spin dans le cas d’un
canal ID. en supposant que les phénomènes d’injection/collection polarisés en spin conduit
à la même valeur de polarisation de spin au contact de source et au contact de drain,
nous pouvons développer un petit modèle pour évaluer les variations du contact de drain
dans un spin-FET en fonction du champ électrique perpendiculaire et à faible champ
longitudinal .
Nous notons ( ) la densité linéique totale d’électrons accumulés dans le canal à
l’abscisse x, dons une partie ↑( ) est polarisée en spin up suivant x et une autre ↓( )
polarisée en spin down suivant x. nous avons évidement ( ) = ↑( ) + ↓( ) .
A l’injection en x=0, la polarisation de spin est imposée par le contact
ferromagnétique, nous pouvons alors écrire : (0) = ↑( ) ↓( ) = IV-13
Soit encore : ↓ − − ↑
Où ↑(0) = + ↓(0)
Et ↑(0) = + − ↑(0)
Ainsi on a :
↑(0) = 1 + 2
33
De même
↓(0) = ↑(0)
Et ↓(0) = − ↓(0) −
On obtient alors :
↓(0) = 1 − 2
C’est-à-dire
↑(0) = ↓(0) = IV-14
A un endroit quelconque sous la grille(0 < < ), la polarisation de spin est modulée
par le mécanisme de Rashba, suivant la loi (IV-9), c’est-à-dire ( ) = ↑( ) ↓( ) = cos IV-15
D’où
⎩⎨⎧ ↑( ) = ↓( ) = IV-16
Au niveau du drain en = où est la longueur de canal, la polarisation du courant
est également imposée par le contact ferromagnétique, soit
= ↑ ↓
Et donc, pour ≠ −1(si il ne faut plus considérer le courant des électrons a spin
up mais celui des électrons a spin down)
= ↑ ↓
Et comme
= ↑ + ↓⟹ ↓ = − ↑
34
En remplaçant on aura
= 2 ↑ − ⟹ (1 + ) = 2 ↑ D’où alors
= ↑ Or le courant dans un canal ID est donné par l’expression ↑ = − ↑( )μ
D’autre part en première approche [19], nous pouvons considérer que :
= 2
Où est la largeur du puits quantique rectangulaire formé dans la direction z.
L’expression
(IV-19) se déduit facilement, dans le cas où la densité d’impuretés ionisées présentes
dans le canal est négligeable devant . ↑ − μ IV-17
Où =
Et comme au niveau du drain nous avons
= 2 + ↑ Nous obtenons finalement :
= μ( ) 1 + cos ( )1 +
= μ( ) 1 + 1 +
Où le paramètre , égal à q /(2 ) est homogène à une tension et
( ) = ( ) où
35
, , n paramètres ajustables permettant de reproduire les variations mesurées
expérimentalement [12]
On peut remarquer que dans cette expression le terme en représenté la densité
contrôlée par la grille d’électrons accumulés dans le canal. Le paramètre µ désigne la
mobilité électronique et donc μ représente la vitesse des électrons. La mobilité µ varie
avec l’intensité du confinement dans le canal, c’est-à-dire avec le champ . Enfin le
rapport ( ) traduit l’analyse de spin au niveau du drain. Ce rapport varie
36
CONCLUSION GENERALE
La spintronique on l’électronique de spin et une nouvelle théorie émergente qui
appartient au domaine de la nanotechnologie et la théorie quantique de l’information.
L’application de la spintronique repose sur les modélisations du transport de spin
polarisé dans les semi conducteurs.
Le dispositif transistor spin FET ou transistor à rotation de spin constitue le plier de
l’électronique nouvelle à base de spin.
Les théories et les approche de modélisation du spin FET par la méthode de semi-
classique (théorie électromagnétique et mécanique quantique) constituent
l’essentiontielles de ce travail.
Le courant calculé dans se mémoire et transconductance correspondante sont basés
sur deux Concepts le premier et l’élimination de Toute interaction des porteurs avec
l’environnement (toute source accons tique ou’ lumineuse) le deuxième la considération
du flux de spin unidimensionnel on eu fil quantique qui eu perspective donne ce idée sur
la généralisation aux dimensions supérieures dans le cadre de ces deux considérations on
obtenu un courant et une transconductance pour un transistor spin FET ou fil quantique
une étude de ces deux résultat à été faite.
LES REFERENCES
[1] Thiery MAILLOU, Thèse de doctorat, université de Strasbourg, (2001).
[2] Gilles MARTEL, documentation I.D.I.L l’université de rouen, (2003).
[3] Bernard SAPOVAL. Claudine HERMANN, Copyrigt, Paris, (1990) 117-1131.
[4] Selvain Reynal et all, école nationale supérieure de l’électronique et de ses
applications (2007).
[5] S. Datta et B. Das, Appel. Phys. Lett, 56 (7) (1990).
[6] Rachid khlil, Thèse de doctorat, université de Reims Champagne- Ardenne, (2005)
[7] Francis Lévy, ISBN 2-88074-272-2, EPEL-Ecublens, CH-105 Lausanne, Suisse,
(1995).
[8] R. Castagné et all, Masson et CINET ENST, Paris, (1989).
[9] S. Laval, Ecole d’été d’optoélectronique, (2002).
[10] Gerald Bastard, Les éditions de physique, Paris, (1988).
[12] Peter Y.YU, Manuel Gardona, Springer, (2001).
[13] A.G. Aronov, G.E.Pikus, A.N. Titkov, Sov. Phys-JETP, 57 (3) (1983) 680.
[14] G.L. Chen, J. Han, T.T. Hanry. S.Datta. D.B.Janes, Phys-Rev. 47 (1993) 4084.
[15] Y.Yafet, Applied Physics, 39 (1968) 853.
[16] J.P.Leburton. Appl. Phys, 56 (1984) 2850.
[17] S.M. SZE. « Semiconductor Derrises-Physic and technology
[18] K.Zorrouati, F.Fabre, G. Bacquet, J.Bandet, J. Frandon, Phys. Rev, 37 (3) (1988)
1334.
[19] J.M.Kikkawa, D.D. Awschalom, Phys. Rev. Lett. 80 (19) (1998) 4313
[20] A.G.Aronov,G.E.Pikus,A.N.Titkov,Sov.Phys.JETP,57(3)(1983)680.
[21] A.Bournel,V.Delmouly,P.Dollfus,Nano et microtechnologies,1(3-4) (2001) 353-
384.
[22] E.I. Rashba, Sov. Phys. Solide State, 2 (1960) 1109.
Résumé
Dans ce mémoire on s’est intéressé sur la notion du transport de spin et le
spintronique. Après une introduction général sur les semi-conducteurs et leurs
caractéristiques, on c’est intéressé à la notion de la spintronique et les phénomènes
régissant les transport en spin. Comme application en a repris l’étude à une dimension
d’un transistor spin FET.
MOT-CLES: semi-conducteur, transport dans les semi-conducteurs,
ferromagnétique, spitronique,
ABSTRACT
In this memory we have been interested on the notion of spin transport and the
spintronic after a general introduction on semi-conductor and their characteristics, we
have been interested on spintronic notion and the phenomena guided the spin transport.
As application we have review the study at one dimension of spin FET transistor.
KAY-WODS: semiconductor, transport of semiconductor, ferromagnetic,
spintronic,
ص خ مل
في بحثنا ھذا اھتممنا بمفھوم انتقال السبین و السبین ترونیك.
النواقل و خصائصھا نقوم بمفھوم السبین ترونیك و نتطرق الى ظواھر تتعلق أنصافبعد المقدمة العامة على FET :بانتقال السبین كتطبیق قمنا بدراسة بعد واحد للترونزستور
السبین ترونیك. ،مغنطیسیة حدیدیة ،الانتقال في انصاف النواقل ،انصاف النواقل :الكلمات المفتاحیة